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Soma das medidas dos ângulos internos de um quadrilátero convexo


A soma do ângulos internos de um quadrilátero convexo é 360º.

Podemos provar tal afirmação decompondo o quadrilátero ABCD nos triângulos ABD e BCD.

Do triângulo ABD, temos :

a + b1 + d1 = 180º. (1)

Do triângulo BCD, temos:

c + b2 + d2 = 180º. (2)

Adicionando (1) com (2), obtemos:

a + b1 + d1 + c + b2 + d2 = 180º + 180º
a + b1 + d1 + c + b2 + d2 = 360º

a + b + c + d = 360º

Observações:

1.Termos uma fórmula geral para determinação da soma dos ângulos internos de qualquer polígono convexo:

Si = (n - 2)·180º, onde n é o número de lados do polígono.

2. A soma dos ângulos externos de um polígono convexo qualquer é 360º.

Se = 360º

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