Em detalhe

Propriedades da semelhança de polígonos


Se dois polígonos são semelhantes, então a razão entre seus perímetros é igual à razão entre as medidas de dois lados homólogos quaisquer dos polígonos.

Demonstração:

Sendo ABCD ~ A'B'C'D', temos que:

Os perímetros desses polígonos podem ser assim representados:
Perímetro de ABCDE (2p) = AB + BC + CD + DE + EAPerímetro de A'B'C'D'E' (2p') = A'B' + B'C' + C'D' + D'E' + E'A'

Por uma propriedade das proporções, podemos afirmar que:

Exemplo:

  • Os lados de um triângulo medem 3,6 cm, 6,4 cm e 8 cm. Esse triângulo é semelhante a um outro cujo perímetro mede 45 cm. Calcule os lados do segundo triângulo.
    Solução:
    Razão de semelhança =


    Logo, os lados do segundo triângulo são 9cm, 16cm e 20cm.

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