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Matemática e Música: em busca da harmonia (parte 8)


4.4. A música segundo Descartes

Matemático e filósofo francês, nascido na pequena cidade de La Haye, René Descartes (1596-1650) desejava sistematizar todo o conhecimento segundo estruturas análogas àquelas subjacentes ao modelo axiomático da geometria euclidiana com o intuito de conquistar a certeza.

Em dezembro de 1618, o filósofo francês concluiu sua primeira obra intitulada Compendium Musicae. Tentando explicar a base da harmonia e da dissonância musicais em termos matemáticos, esta obra apresenta grande número de diagramas e tabelas matemáticas que ilustram as relações proporcionais envolvidas em vários intervalos musicais. A fim de organizar sua vivência sensível, compatibilizando-a com seu conhecimento acústico-matemático-musical, Descartes estabeleceu no Compendium Musicae uma teoria generalizada para os sentidos, através de preliminares em forma axiomática.

Observando tais axiomas, Descartes revela um lado humanista e num certo sentido pouco cartesiano, na acepção mais comum da palavra, o que sugere uma resignificação no conjunto de idéias e relações que nos vêm à mente quando pensamos no filósofo francês e que simbolizam, portanto sua dinâmica/estrutura de pensamento.

A presença de analogias, da matemática e do pitagorismo no trabalho de Descartes, manifesta-se na formulação dos axiomas preliminares, bem como em argumentações esclarecedoras de processos harmônicos e de regras de composição em música.

No que concerne à idéia de Série Harmônica, Descartes defendia que nenhuma frequência poderia ser ouvida sem que sua oitava superior, de alguma maneira, também o fosse. Afirmando que a oitava apresentava-se como único intervalo simples produzido por um compromisso divisor da corda inteira, Descartes explicou que nenhuma frequência consonante com uma nota daquele intervalo poderia ser dissonante com a outra. Para o pensador francês, assim como existia apenas três números concordantes, havia também somente três consonâncias principais - a quinta, a terça maior e a terça menor, das quais a quarta e as duas sextas derivavam.

Na linguagem do pensador francês, a nota mais grave era mais poderosa do que a mais aguda, pois o comprimento da corda que gera a primeira contem todos aqueles pertinentes às menores, enquanto que o contrário não ocorre.

Descartes estabeleceu ainda a proibição do aparecimento do trítono no cenário harmônico musical, por corresponder à razão de números grandes e primos entre si, bem como por encontrar-se distante, no que concerne à sensibilidade auditiva humana, de qualquer das relações simples referentes às consonâncias.

4.5. A Ciência-Música em Rameau

Segundo o compositor e teórico francês, Jean Philippe Rameau (1683-1764), a música é a ciência dos sons, portanto o som é a principal matéria da música. Dividindo esta arte/ciência em harmonia e melodia, o teórico francês subordinou esta última à primeira, admitindo que o conhecimento de harmonia é suficiente para a compreensão completa das propriedades da música.

Assim como Zarlino e Descartes, Rameau obteve os intervalos consonantes dividindo a corda em até seis partes, afirmando às consonâncias, subjaziam números consecutivos e que a ordem de tais números determinava a ordem e perfeição das consonâncias.

O teórico francês dedica especial atenção à argumentação em favor da perfeição do intervalo de oitava. Rameau afirmou que a nota superior de um intervalo de oitava é réplica da inferior e que na flauta, o surgimento de tal intervalo dependia apenas da força do sopro. Introduziu em sua obra a idéia de equivalência de oitavas ao afirmar que qualquer número multiplicado geometricamente por alguma potência de 2 - representava o mesmo som. Nesse sentido, os intervalos de oitava simples, dupla, tripla, etc, apresentavam-se basicamente como mesmos intervalos, assim como a quinta, a décima segunda, etc.

A equivalência subjacente à oitava manifesta-se ainda quando o pensador francês afirma que o som fundamental gerava os intervalos de oitava e quinta, mas não o de quarta, resultante da diferença entre a oitava e a quinta. Estabeleceu um processo de obtenção da relação matemática subjacente a um determinado intervalo invertido a partir daquela correspondente ao intervalo original, multiplicando ou dividindo por 2 respectivamente o número inferior ou o superior ao intervalo em questão.

Com isso, ele se apresenta como primeiro a definir acordes e suas inversões, estabelecendo relações numéricas subjacentes às distintas dissonâncias, e observando ainda como as consonâncias concebidas por Descartes distinguidas nos acordes.

Finalizou o primeiro livro do Tratado de Harmonia explicando como relacionar frações associadas à divisões de vibrações com multiplicação de comprimentos

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