Artigos

5: Capítulo 5 - Quadráticos


5: Capítulo 5 - Quadráticos

Teste prático

Nos exercícios a seguir, resolva os seguintes sistemas por meio de gráficos.

Nos exercícios a seguir, resolva cada sistema de equações. Use substituição ou eliminação.

<2 x + 3 y = 12 −4 x + 6 y = −16 <2 x + 3 y = 12 −4 x + 6 y = −16

Nos exercícios a seguir, traduza para um sistema de equações e resolva.

A soma de dois números é −24. Um número é 104 a menos que o outro. Encontre os números.

Ramon quer plantar pepinos e tomates em seu jardim. Ele tem espaço para 16 plantas e quer plantar três vezes mais pepinos do que tomates. Quantos pepinos e quantos tomates ele deve plantar?

Dois ângulos são complementares. A medida do ângulo maior é seis a mais que o dobro da medida do ângulo menor. Encontre as medidas de ambos os ângulos.

Na segunda-feira, Lance correu por 30 minutos e nadou por 20 minutos. Seu aplicativo de fitness disse que ele havia queimado 610 calorias. Na quarta-feira, o aplicativo de fitness disse que ele queimou 695 calorias quando correu por 25 minutos e nadou por 40 minutos. Quantas calorias ele queimou por um minuto de corrida? Quantas calorias ele queimou por um minuto de natação?

Kathy saiu de casa para ir ao shopping, caminhando rapidamente a uma velocidade de 6,4 quilômetros por hora. Sua irmã Abby saiu de casa 15 minutos depois e foi de bicicleta ao shopping a uma velocidade de 10 milhas por hora. Quanto tempo Abby vai demorar para alcançar Kathy?

Liz pagou US $ 160 por 28 ingressos para levar a tropa de Brownie ao museu de ciências. Os ingressos para crianças custam $ 5 e os ingressos para adultos custam $ 9. Quantos ingressos para crianças e quantos ingressos para adultos Liz comprou?

O farmacêutico precisa de 20 litros de solução salina a 2%. Ele tem uma solução de 1% e 5% disponível. Quantos litros da solução de 1% e quantos litros das soluções de 5% ela deve misturar para fazer a solução de 2%?

Traduza para um sistema de desigualdades e resolva.

Andi não quer gastar mais do que US $ 50 em guloseimas de Halloween. Ela quer comprar barras de chocolate que custam $ 1 cada e pirulitos que custam 0,50 cada, e ela quer que o número de pirulitos seja pelo menos três vezes o número de barras de chocolate.

  1. Ⓐ Escreva um sistema de desigualdades para modelar essa situação.
  2. Ⓑ Represente graficamente o sistema.
  3. Ⓒ Ela pode comprar 20 barras de chocolate e 70 pirulitos?
  4. Ⓓ Ela pode comprar 15 barras de chocolate e 65 pirulitos?

Como um associado da Amazon, ganhamos com compras qualificadas.

Quer citar, compartilhar ou modificar este livro? Este livro é Creative Commons Attribution License 4.0 e você deve atribuir o OpenStax.

    Se você estiver redistribuindo todo ou parte deste livro em formato impresso, deverá incluir em cada página física a seguinte atribuição:

  • Use as informações abaixo para gerar uma citação. Recomendamos o uso de uma ferramenta de citação como esta.
    • Autores: Lynn Marecek, MaryAnne Anthony-Smith, Andrea Honeycutt Mathis
    • Editor / site: OpenStax
    • Título do livro: Álgebra Elementar 2e
    • Data de publicação: 22 de abril de 2020
    • Local: Houston, Texas
    • URL do livro: https://openstax.org/books/elementary-algebra-2e/pages/1-introduction
    • URL da seção: https://openstax.org/books/elementary-algebra-2e/pages/5-practice-test

    © 22 de janeiro de 2021 OpenStax. O conteúdo do livro didático produzido pela OpenStax é licenciado sob uma licença Creative Commons Attribution License 4.0. O nome OpenStax, logotipo OpenStax, capas de livro OpenStax, nome OpenStax CNX e logotipo OpenStax CNX não estão sujeitos à licença Creative Commons e não podem ser reproduzidos sem o consentimento prévio e expresso por escrito da Rice University.


    Introdução às funções polinomiais e racionais

    A fotografia digital mudou drasticamente a natureza da fotografia. Não é mais uma imagem gravada na emulsão em um rolo de filme. Em vez disso, quase todos os aspectos da gravação e manipulação de imagens agora são governados pela matemática. Uma imagem se torna uma série de números, representando as características da luz que atinge um sensor de imagem. Quando abrimos um arquivo de imagem, o software em uma câmera ou computador interpreta os números e os converte em uma imagem visual. O software de edição de fotos usa polinômios complexos para transformar imagens, permitindo-nos manipular a imagem para cortar detalhes, alterar a paleta de cores e adicionar efeitos especiais. As funções inversas possibilitam a conversão de um formato de arquivo para outro. Neste capítulo, aprenderemos sobre esses conceitos e descobriremos como a matemática pode ser usada em tais aplicações.

    Como um associado da Amazon, ganhamos com compras qualificadas.

    Quer citar, compartilhar ou modificar este livro? Este livro é Creative Commons Attribution License 4.0 e você deve atribuir o OpenStax.

      Se você estiver redistribuindo todo ou parte deste livro em formato impresso, deverá incluir em cada página física a seguinte atribuição:

    • Use as informações abaixo para gerar uma citação. Recomendamos o uso de uma ferramenta de citação como esta.
      • Autores: Jay Abramson
      • Editor / site: OpenStax
      • Título do livro: Álgebra da faculdade
      • Data de publicação: 13 de fevereiro de 2015
      • Local: Houston, Texas
      • URL do livro: https://openstax.org/books/college-algebra/pages/1-introduction-to-prerequisites
      • URL da seção: https://openstax.org/books/college-algebra/pages/5-introduction-to-polynomial-and-rational-functions

      © 12 de janeiro de 2021 OpenStax. O conteúdo do livro didático produzido pela OpenStax é licenciado sob uma licença Creative Commons Attribution License 4.0. O nome OpenStax, logotipo OpenStax, capas de livro OpenStax, nome OpenStax CNX e logotipo OpenStax CNX não estão sujeitos à licença Creative Commons e não podem ser reproduzidos sem o consentimento prévio e expresso por escrito da Rice University.


      ML Aggarwal Classe 10 Soluções para Matemática ICSE Capítulo 5 Equações quadráticas em teste de capítulo de uma variável

      Essas soluções fazem parte das Soluções ML Aggarwal Classe 10 para Matemática ICSE. Aqui, fornecemos ML Aggarwal Class 10 Solutions para ICSE Maths Capítulo 5 Equações quadráticas em teste de capítulo de uma variável

      Mais exercícios

      Resolva as seguintes equações (1 a 4) por fatoração:

      Questão 1.
      (i) x² + 6x & # 8211 16 = 0
      (ii) 3x² + 11x + 10 = 0
      Solução:
      x² + 6x & # 8211 16 = 0
      ⇒ x² + 8x & # 8211 2x & # 8211 16 = 0
      ⇒ x (x + 8) & # 8211 2 (x + 8) = 0

      Questão 2.
      (i) 2x² + machado & # 8211 a² = 0
      (ii) √3x² + 10x + 7√3 = 0
      Solução:
      (i) 2x² + machado & # 8211 a² = 0
      ⇒ 2x² + 2ax & # 8211 ax & # 8211 a² = 0

      Questão 3.
      (i) x (x + 1) + (x + 2) (x + 3) = 42
      (ii) ( frac <6> - frac <2> = frac <1> )
      Solução:
      (i) x (x + 1) + (x + 2) (x + 3) = 42
      ⇒ 2x² + 6x + 6 & # 8211 42 = 0

      Questão 4.
      (i) ( sqrt = x + 3 )
      (ii) ( sqrt <<3x> ^ <2> -2x-1> = 2x-2 )
      Solução:
      (i) ( sqrt = x + 3 )
      Quadrado em ambos os lados
      x + 15 = (x + 3) ²


      Resolva as seguintes equações (5 a 8) usando a fórmula:

      Questão 5.
      (i) 2x² & # 8211 3x & # 8211 1 = 0
      (ii) (x left (3x + frac <1> <2> right) = 6 )
      Solução:
      (i) 2x² & # 8211 3x & # 8211 1 = 0
      Aqui a = 2, b = -3, c = -1

      Questão 6.
      (i) ( frac <2x + 5> <3x + 4> = frac )
      (ii) ( frac <2> - frac <1> = frac <4> - frac <3> )
      Solução:
      (i) ( frac <2x + 5> <3x + 4> = frac )
      (2x + 5) (x + 3) = (x + 1) (3x + 4)


      Questão 7.
      (i) ( frac <3x-4> <7> + frac <7> <3x-4> = frac <5> <2>, x neq frac <4> <3> )
      (ii) ( frac <4> -3 = frac <5> <2x + 3>, x neq 0, - frac <3> <2> )
      Solução:
      (i) ( frac <3x-4> <7> + frac <7> <3x-4> = frac <5> <2>, x neq frac <4> <3> )
      let ( frac <3x-4> <7> ) = y, então


      Questão 8.
      (i) x² + (4 & # 8211 3a) x & # 8211 12a = 0
      (ii) 10ax² & # 8211 6x + 15ax & # 8211 9 = 0, a ≠ 0
      Solução:
      (i) x² + (4 & # 8211 3a) x & # 8211 12a = 0
      Aqui, a = 1, b = 4 & # 8211 3a, c = -12a


      Questão 9.
      Resolva x usando a fórmula quadrática. Escreva sua resposta correta para dois algarismos significativos: (x & # 8211 1) ² & # 8211 3x + 4 = 0. (2014)
      Solução:
      (x & # 8211 1) ² & # 8211 3x + 4 = 0
      x² + 1 & # 8211 2x & # 8211 3x + 4 = 0

      Questão 10.
      Discuta a natureza das raízes das seguintes equações:
      (i) 3x² & # 8211 7x + 8 = 0
      (ii) x² & # 8211 ( frac <1> <2> x ) & # 8211 4 = 0
      (iii) 5x² & # 8211 6√5x + 9 = 0
      (iv) √3x² & # 8211 2x & # 8211 √3 = 0
      Solução:
      (i) 3x² & # 8211 7x + 8 = 0
      Aqui a = 3, b = -7, c = 8

      Questão 11.
      Encontre os valores de k para que a equação quadrática (4 & # 8211 k) x² + 2 (k + 2) x + (8k + 1) = 0 tenha raízes iguais.
      Solução:
      (4 & # 8211 k) x² + 2 (k + 2) x + (8k + 1) = 0
      Aqui a = (4 & # 8211 k), b = 2 (k + 2), c = 8k + 1

      ou k & # 8211 3 = 0, então k = 3
      k = 0, 3 Resp.

      Questão 12.
      Encontre os valores de m para que a equação quadrática 3x² & # 8211 5x & # 8211 2m = 0 tenha duas raízes reais distintas.
      Solução:
      3x² & # 8211 5x & # 8211 2m = 0
      Aqui a = 3, b = -5, c = -2m

      Questão 13.
      Encontre o (s) valor (es) de k para os quais cada uma das seguintes equações quadráticas tem raízes iguais:
      (i) 3kx² = 4 (kx & # 8211 1)
      (ii) (k + 4) x² + (k + 1) x + 1 = 0
      Além disso, encontre as raízes para esse (s) valor (es) de k em cada caso.
      Solução:
      (i) 3kx² = 4 (kx & # 8211 1)
      ⇒ 3kx² = 4kx & # 8211 4
      ⇒ 3kx² & # 8211 4kx + 4 = 0

      Questão 14.
      Encontre dois números naturais que diferem por 3 e cujos quadrados têm a soma 117.
      Solução:
      Deixe o primeiro número natural = x
      então o segundo número natural = x + 3
      De acordo com a condição:
      x² + (x + 3) ² = 117

      Questão 15.
      Divida 16 em duas partes de forma que o dobro do quadrado da parte maior exceda o quadrado da parte menor em 164.
      Solução:
      Deixe a parte maior = x
      em seguida, parte menor = 16 & # 8211 x
      (∵ soma = 16)
      De acordo com a condição

      Questão 16.
      Dois números naturais estão na proporção 3: 4. Encontre os números se a diferença entre seus quadrados for 175.
      Solução:
      Razão em dois números naturais = 3: 4
      Deixe os números serem 3x e 4x
      De acordo com a condição,

      Questão 17.
      Dois quadrados têm lados A cm e (x + 4) cm. A soma de suas áreas é 656 cm2. Expresse isso como uma equação algébrica e resolva para encontrar os lados dos quadrados.
      Solução:
      Lado do primeiro quadrado = x cm.
      e lado do segundo quadrado = (x + 4) cm
      Agora, de acordo com a condição,

      ou x & # 8211 16 = 0 então x = 16
      Lado do primeiro quadrado = 16 cm
      e lado do segundo quadrado = 16 + 4 & # 8211 4 = 20 cm

      Questão 18.
      O comprimento de um jardim retangular é 12 m a mais que sua largura. O valor numérico de sua área é igual a 4 vezes o valor numérico de seu perímetro. Encontre as dimensões do jardim.
      Solução:
      Deixe largura = x m
      então comprimento = (x + 12) m
      Área = l × b = x (x + 12) m²
      e perímetro = 2 (l + b) = 2 (x + 12 + x) = 2 (2x + 12) m
      De acordo com a condição.

      Questão 19.
      Um agricultor deseja cultivar uma horta retangular de 100 m². Como ele tem consigo apenas 30 m de arame farpado, ele cerca três lados do jardim retangular, permitindo que a parede composta de sua casa funcione como a quarta cerca lateral. Encontre as dimensões de seu jardim.
      Solução:
      Área do jardim retangular = 100 cm²
      Comprimento do arame farpado = 30 m
      Deixe o comprimento do lado oposto à parede = x

      Questão 20.
      A hipotenusa de um triângulo retângulo é 1 m menor que o dobro do lado mais curto. Se o terceiro lado for 1 m a mais que o lado mais curto, encontre os lados do triângulo.
      Solução:
      Deixe o comprimento do lado mais curto = x m
      Comprimento da hipotenusa = 2x & # 8211 1
      e terceiro lado = x + 1
      Agora, de acordo com a condição,

      Questão 21.
      Um fio de 112 cm de comprimento é dobrado para formar um triângulo retângulo. Se a hipotenusa tiver 50 cm de comprimento, encontre a área do triângulo.
      Solução:
      Perímetro de um triângulo retângulo = 112 cm
      Hipotenusa = 50 cm
      ∴ Soma dos outros dois lados = 112 & # 8211 50 = 62 cm
      Deixe o comprimento do primeiro lado = x
      e comprimento do outro lado = 62 & # 8211 x

      Questão 22.
      O carro A viaja x km para cada litro de gasolina, enquanto o carro B viaja (x + 5) km para cada litro de gasolina.
      (i) Escreva o número de litros de gasolina utilizados pelos automóveis A e B ao percorrerem uma distância de 400 km.
      (ii) Se o automóvel A consome mais 4 litros de gasolina do que o automóvel B para percorrer 400 km. escreva uma equação, em A, e resolva para determinar a quantidade de litros de gasolina usados ​​pelo carro B para a viagem.
      Solução:
      Distância percorrida pelo carro A em um litro = x km
      e distância percorrida pelo carro B em um litro = (x + 5) km
      (i) Consumo do carro A na cobertura de 400 km

      Questão 23.
      A velocidade de um barco em águas paradas é de 11 km / h. Ele pode ir 12 km rio acima e retornar rio abaixo ao ponto original em 2 horas e 45 minutos. Encontre a velocidade do fluxo
      Solução:
      Velocidade de um barco em águas paradas = 11 km / hr
      Deixe a velocidade do fluxo = x km / hr.
      Distância percorrida = 12 km.
      Tempo gasto = 2 horas e 45 minutos

      Questão 24.
      Ao vender um artigo por Rs. 21, um comerciante perde tanto por cento quanto o preço de custo do artigo. Encontre o preço de custo.
      Solução:
      S.P. de um artigo = Rs. 21
      Deixe o preço de custo = Rs. x
      Então perda = x%

      Questão 25.
      Um homem gastou Rs. 2.800 na compra de várias plantas ao preço de Rs x cada. Por causa do número envolvido, o fornecedor reduziu o preço de cada planta em Rúpia 1. O homem finalmente pagou Rs. 2730 e recebeu mais 10 plantas. Encontre x.
      Solução:
      Quantia gasta = Rs. 2800
      Preço de cada planta = Rs. x
      Preço reduzido = Rs. (x & # 8211 1)

      Questão 26.
      Daqui a quarenta anos, a idade do Sr. Pratap será o que era há 32 anos. Encontre sua idade atual.
      Solução:
      Seja a idade atual de Partap = x anos
      40 anos, portanto, sua idade = x + 40
      e há 32 anos, sua idade = x & # 8211 32
      De acordo com a condição

      Se você tiver alguma dúvida, por favor, comente abaixo. Aprenda Insta tente fornecer aulas de matemática online para você.


      Unidade quadrática completa com base em padrões básicos comuns para alunos honorários

      Esta é uma unidade quadrática completa escrita para alunos de nível honorário em aulas de Álgebra 2 ou Matemática Secundária 2. A unidade está dividida em três capítulos. Cada capítulo inclui notas (com chaves), trabalhos de casa, um pacote de revisão e testes. O dever de casa é montado para encorajar habilidades de pensamento de nível superior e inclui problemas de revisão. Os seguintes tópicos e padrões do Utah Core são cobertos:

      Capítulo 1: Gráficos Quadráticos

      • Gráficos quadráticos no formato padrão (F.IF.4, F.IF.5, F.IF.7.a)
      • Gráficos quadráticos em forma de vértice (F.IF.4, F.IF.5, F.IF.7.a, F.BF.3)
      • Gráficos quadráticos na forma de interceptação (F.IF.4, F.IF.5, F.IF.7.a)
      • Modelagem de Relações Quadráticas (F.IF.5)

      Capítulo 2: Reescrevendo quadráticas em formas equivalentes e resolvendo quadráticas

      • Converter para a forma padrão (F.IF.8, A.SSE.3)
      • Conversão da forma padrão para a forma de interceptação (F.IF.8a, A.SSE.2.a, A.SSE.3.a)
      • Completando o quadrado
      • Conversão da forma padrão para a forma de vértice (F.IF.8a, A.SSE.3.b, A.REI.4.a)
      • Resolução de equações quadráticas por fatoração (A.REI.4.b, N.CN.8, N.CN.9, A.CED.1)
      • Resolvendo Equações Quadráticas Encontrando Raízes Quadradas (A.REI.4.b, N.CN.1, N.CN.7)
      • Resolvendo Equações Quadráticas Completando o Quadrado (N.RN.3, A.REI.4.a, A.REI.4.b)
      • Resolvendo Equações Quadráticas usando a Fórmula Quadrática (A.REI.4.a, A.REI.4.b, N.CN.7)
      • Resolvendo Sistemas Quadráticos (A.REI.7)

      Capítulo 3: Números Complexos

      • Execução de operações com números complexos (N.CN.1, N.CN.2, N.CN.3, N.CN.4)
      • Zeros Complexos e o Teorema Fundamental da Álgebra (N.CN.5, N.CN.6)

      Esta unidade foi projetada com um período de aula de 90 minutos em mente. Levará 18 dias para ensinar toda a unidade. Se você lecionar em uma escola com aulas de 45 minutos, levará aproximadamente 36 dias para ensinar a unidade inteira. Os materiais são incluídos como arquivos do Microsoft Word e arquivos PDF em uma pasta compactada / compactada.


      2.5 Equações quadráticas

      O monitor do computador à esquerda na Figura 1 é um modelo de 23,6 polegadas e o da direita é um modelo de 27 polegadas. Proporcionalmente, os monitores parecem muito semelhantes. Se houver uma quantidade limitada de espaço e desejamos o maior monitor possível, como decidimos qual escolher? Nesta seção, aprenderemos como resolver problemas como esse usando quatro métodos diferentes.

      Resolvendo Equações Quadráticas por Fatoração

      Freqüentemente, o método mais fácil de resolver uma equação quadrática é a fatoração. Fatorar significa encontrar expressões que podem ser multiplicadas juntas para fornecer a expressão em um lado da equação.

      Multiplicar os fatores expande a equação para uma sequência de termos separados por sinais de mais ou menos. Então, nesse sentido, a operação de multiplicação desfaz a operação de fatoração. Por exemplo, expanda a expressão fatorada (x - 2) (x + 3) (x - 2) (x + 3) multiplicando os dois fatores.

      O processo de fatorar uma equação quadrática depende do coeficiente líder, seja 1 ou outro inteiro. Veremos ambas as situações, mas primeiro, queremos confirmar que a equação está escrita na forma padrão, a x 2 + b x + c = 0, a x 2 + b x + c = 0, onde uma, b, e c são números reais e a ≠ 0. a ≠ 0. A equação x 2 + x - 6 = 0 x 2 + x - 6 = 0 está na forma padrão.

      Podemos usar a propriedade de produto zero para resolver equações quadráticas nas quais primeiro temos que fatorar o maior fator comum (GCF), e para equações que também têm fórmulas de fatoração especiais, como a diferença de quadrados, ambas as quais nós veremos mais tarde nesta seção.

      A propriedade de produto zero e as equações quadráticas

      Os estados de propriedade de produto zero

      Onde uma e b são números reais ou expressões algébricas.

      Uma equação quadrática é uma equação que contém um polinômio de segundo grau, por exemplo

      Resolvendo quadráticas com um coeficiente de liderança de 1

      Como

      Dada uma equação quadrática com o coeficiente líder de 1, fatorá-la.


      Capítulo 5

      O domínio é composto por números reais. O intervalo é f (x) ≥ 8 11, f (x) ≥ 8 11 ou [8 11, ∞). [8 11, ∞).

      5.2 Funções de potência e funções polinomiais

      O grau é 6. O termo principal é - x 6. - x 6. O coeficiente líder é - 1. - 1.

      5.3 Gráficos de funções polinomiais

      O gráfico tem um zero de –5 com multiplicidade 3, um zero de -1 com multiplicidade 2 e um zero de 3 com multiplicidade 4.

      f (x) = - 1 8 (x - 2) 3 (x + 1) 2 (x - 4) f (x) = - 1 8 (x - 2) 3 (x + 1) 2 (x - 4)

      5.4 Divisão de polinômios

      4 x 2 - 8 x + 15 - 78 4 x + 5 4 x 2 - 8 x + 15 - 78 4 x + 5

      3 x 3 - 3 x 2 + 21 x - 150 + 1, 090 x + 7 3 x 3 - 3 x 2 + 21 x - 150 + 1, 090 x + 7

      5,5 Zeros de funções polinomiais

      Não existem zeros racionais.

      Os zeros são –4, 1, 2 e 1. –4, 1, 2 e 1.

      f (x) = - 1 2 x 3 + 5 2 x 2 - 2 x + 10 f (x) = - 1 2 x 3 + 5 2 x 2 - 2 x + 10

      Deve haver 4, 2 ou 0 raízes reais positivas e 0 raízes reais negativas. O gráfico mostra que existem 2 zeros reais positivos e 0 zeros reais negativos.

      3 metros por 4 metros por 7 metros

      5.6 Funções Racionais

      A função e as assíntotas são deslocadas 3 unidades para a direita e 4 unidades para baixo. Como x → 3, f (x) → ∞, x → 3, f (x) → ∞, e como x → ± ∞, f (x) → - 4. x → ± ∞, f (x) → - 4 .

      A função é f (x) = 1 (x - 3) 2 - 4. f (x) = 1 (x - 3) 2 - 4.

      O domínio contém todos os números reais, exceto x = 1 x = 1 e x = 5. x = 5.

      Para a função quadrada recíproca transformada, encontramos a forma racional. f (x) = 1 (x - 3) 2 - 4 = 1 - 4 (x - 3) 2 (x - 3) 2 = 1 - 4 (x 2 - 6 x + 9) (x - 3) (x - 3) = - 4 x 2 + 24 x - 35 x 2 - 6 x + 9 f (x) = 1 (x - 3) 2 - 4 = 1 - 4 (x - 3) 2 (x - 3) 2 = 1 - 4 (x 2 - 6 x + 9) (x - 3) (x - 3) = - 4 x 2 + 24 x - 35 x 2 - 6 x + 9

      5.7 Inversos e Funções Radicais

      5.8 Modelagem com Variação

      5.1 Exercícios de Seção

      Quando escrito dessa forma, o vértice pode ser facilmente identificado.

      Se possível, podemos usar fatoração. Caso contrário, podemos usar a fórmula quadrática.

      f (x) = - 1 49 x 2 + 6 49 x + 89 49 f (x) = - 1 49 x 2 + 6 49 x + 89 49

      Vértice: (3, −10), eixo de simetria: x = 3, intercepta: (3 + 10, 0) (3 + 10, 0) e (3 - 10, 0) (3 - 10, 0)

      O gráfico é deslocado para a direita ou esquerda (um deslocamento horizontal).

      A ponte pênsil fica a 1.000 pés de distância do centro.

      A receita atinge o valor máximo quando são produzidos 1.800 mil aparelhos.

      5.2 Exercícios de Seção

      O coeficiente da função potência é o número real que é multiplicado pela variável elevada a uma potência. O grau é a maior potência que aparece na função.

      A função polinomial é de grau par e o coeficiente líder é negativo.

      sim. O número de pontos de inflexão é 2. O menor grau possível é 3.

      sim. O número de pontos de inflexão é 1. O menor grau possível é 2.

      sim. O número de pontos de inflexão é 0. O menor grau possível é 1.

      sim. O número de pontos de inflexão é 0. O menor grau possível é 1.

      V (m) = 8 m 3 + 36 m 2 + 54 m + 27 V (m) = 8 m 3 + 36 m 2 + 54 m + 27

      V (x) = 4 x 3 - 32 x 2 + 64 x V (x) = 4 x 3 - 32 x 2 + 64 x

      5.3 Exercícios de Seção

      Haverá um fator elevado a uma potência uniforme.

      ( 0 , 0 ) , ( 1 , 0 ) , ( − 1 , 0 ) , ( 2 , 0 ) , ( − 2 , 0 ) ( 0 , 0 ) , ( 1 , 0 ) , ( − 1 , 0 ) , ( 2 , 0 ) , ( − 2 , 0 )

      0 com multiplicidade 2, –2 com multiplicidade 2

      0 com multiplicidade 4, 2 com multiplicidade 1, −1 com multiplicidade 1

      0 com multiplicidade 6, 2 3 com multiplicidade 2 0 com multiplicidade 6, 2 3 com multiplicidade 2

      f (x) = - 2 9 (x - 3) (x + 1) (x + 3) f (x) = - 2 9 (x - 3) (x + 1) (x + 3)

      f (x) = 1 4 (x + 2) 2 (x - 3) f (x) = 1 4 (x + 2) 2 (x - 3)

      –4, –2, 1, 3 com multiplicidade 1

      –2, 3 cada com multiplicidade 2

      f (x) = - 2 3 (x + 2) (x - 1) (x - 3) f (x) = - 2 3 (x + 2) (x - 1) (x - 3)

      f (x) = 1 3 (x - 3) 2 (x - 1) 2 (x + 3) f (x) = 1 3 (x - 3) 2 (x - 1) 2 (x + 3)

      f (x) = −15 (x - 1) 2 (x - 3) 3 f (x) = −15 (x - 1) 2 (x - 3) 3

      f (x) = - 2 (x + 3) (x + 2) (x - 1) f (x) = - 2 (x + 3) (x + 2) (x - 1)

      f (x) = - 3 2 (2 x - 1) 2 (x - 6) (x + 2) f (x) = - 3 2 (2 x - 1) 2 (x - 6) (x + 2)

      f (x) = (x - 500) 2 (x + 200) f (x) = (x - 500) 2 (x + 200)

      f (x) = 4 x 3 - 36 x 2 + 80 x f (x) = 4 x 3 - 36 x 2 + 80 x

      f (x) = 4 x 3 - 36 x 2 + 60 x + 100 f (x) = 4 x 3 - 36 x 2 + 60 x + 100

      f (x) = 9 π (x 3 + 5 x 2 + 8 x + 4) f (x) = 9 π (x 3 + 5 x 2 + 8 x + 4)

      5.4 Exercícios de Seção

      O binômio é um fator do polinômio.

      x + 6 + 5 x - 1, quociente: x + 6, resto: 5 x + 6 + 5 x - 1, quociente: x + 6, resto: 5

      3 x + 2, quociente: 3 x + 2, resto: 0 3 x + 2, quociente: 3 x + 2, resto: 0

      x - 5, quociente: x - 5, resto: 0 x - 5, quociente: x - 5, resto: 0

      2 x - 7 + 16 x + 2, quociente: 2 x - 7, resto: 16 2 x - 7 + 16 x + 2, quociente: 2 x - 7, resto: 16

      x - 2 + 6 3 x + 1, quociente: x - 2, resto: 6 x - 2 + 6 3 x + 1, quociente: x - 2, resto: 6

      2 x 2 - 3 x + 5, quociente: 2 x 2 - 3 x + 5, resto: 0 2 x 2 - 3 x + 5, quociente: 2 x 2 - 3 x + 5, resto: 0

      3 x 2 - 11 x + 34 - 106 x + 3 3 x 2 - 11 x + 34 - 106 x + 3

      4 x 2 - 21 x + 84 - 323 x + 4 4 x 2 - 21 x + 84 - 323 x + 4

      Sim (x - 2) (4 x 3 + 8 x 2 + x + 2) (x - 2) (4 x 3 + 8 x 2 + x + 2)

      Quociente: 4 x 2 + 8 x + 16, resto: - 1 Quociente: 4 x 2 + 8 x + 16, resto: - 1

      Quociente: 3 x 2 + 3 x + 5, resto: 0 Quociente: 3 x 2 + 3 x + 5, resto: 0

      Quociente: x 3 - 2 x 2 + 4 x - 8, resto: - 6 Quociente: x 3 - 2 x 2 + 4 x - 8, resto: - 6

      x 6 - x 5 + x 4 - x 3 + x 2 - x + 1 x 6 - x 5 + x 4 - x 3 + x 2 - x + 1

      5.5 Exercícios de Seção

      O teorema pode ser usado para avaliar um polinômio.

      Os zeros racionais podem ser expressos como frações, enquanto os zeros reais incluem números irracionais.

      As funções polinomiais podem ter zeros repetidos, então o fato de que o número é zero não impede que seja zero novamente.

      3 ou 1 positivo, 0 negativo

      0 positivo, 3 ou 1 negativo

      2 ou 0 positivo, 2 ou 0 negativo

      2 ou 0 positivo, 2 ou 0 negativo

      f (x) = 4 9 (x 3 + x 2 - x - 1) f (x) = 4 9 (x 3 + x 2 - x - 1)

      Raio = 6 metros, Altura = 2 metros

      Raio = 2,5 metros, Altura = 4,5 metros

      5.6 Exercícios de seção

      A função racional será representada por um quociente de funções polinomiais.

      O numerador e o denominador devem ter um fator comum.

      sim. O numerador da fórmula das funções teria apenas raízes complexas e / ou fatores comuns ao numerador e ao denominador.

      Todos os reais x ≠ - 1, - 2, 1, 2 Todos os reais x ≠ - 1, - 2, 1, 2

      Comportamento local: x → - 1 2 +, f (x) → - ∞, x → - 1 2 -, f (x) → ∞ x → - 1 2 +, f (x) → - ∞, x → - 1 2 -, f (x) → ∞

      Comportamento final: x → ± ∞, f (x) → 1 2 x → ± ∞, f (x) → 1 2

      Comportamento final: x → ± ∞, f (x) → 1 3 x → ± ∞, f (x) → 1 3

      V. UMA . x = - 4, H. UMA . y = 2 (3 2, 0) (0, - 3 4) V. UMA . x = - 4, H. UMA . y = 2 (3 2, 0) (0, - 3 4)

      V. UMA . x = 2, H. UMA . y = 0, (0, 1) V. UMA . x = 2, H. UMA . y = 0, (0, 1)

      V. UMA . x = - 4, x = 4 3, H. UMA . y = 1 (5, 0) (- 1 3, 0) (0, 5 16) V. UMA . x = - 4, x = 4 3, H. UMA . y = 1 (5, 0) (- 1 3, 0) (0, 5 16)

      V. UMA . x = -1, H. UMA . y = 1 (- 3, 0) (0, 3) V. UMA . x = -1, H. UMA . y = 1 (- 3, 0) (0, 3)

      V. UMA . x = 4, S. UMA . y = 2 x + 9 (-1, 0) (1 2, 0) (0, 1 4) V. UMA . x = 4, S. UMA . y = 2 x + 9 (- 1, 0) (1 2, 0) (0, 1 4)

      V. UMA . x = - 2, x = 4, H. UMA . y = 1, (1, 0) (5, 0) (- 3, 0) (0, - 15 16) V. UMA . x = - 2, x = 4, H. UMA . y = 1, (1, 0) (5, 0) (- 3, 0) (0, - 15 16)

      y = 7 x 2 + 2 x - 24 x 2 + 9 x + 20 y = 7 x 2 + 2 x - 24 x 2 + 9 x + 20

      y = 27 (x - 2) (x + 3) (x - 3) 2 y = 27 (x - 2) (x + 3) (x - 3) 2

      y = - 6 (x - 1) 2 (x + 3) (x - 2) 2 y = - 6 (x - 1) 2 (x + 3) (x - 2) 2

      5.7 Exercícios de Seção

      Pode ser muito difícil ou impossível resolver para x x em termos de y. y.

      Precisaremos de uma restrição no domínio da resposta.

      5.8 Exercícios de Seção

      O gráfico terá a aparência de uma função de potência.

      Não. Múltiplas variáveis ​​podem variar em conjunto.

      Exercícios de revisão

      f (x) = (x - 2) 2 - 9 vértice (2, –9), intercepta (5, 0) (–1, 0) (0, –5) f (x) = (x - 2) 2 - 9 vértice (2, –9), intercepta (5, 0) (-1, 0) (0, –5)

      300 metros por 150 metros, o lado mais longo paralelo ao rio.

      Sim, grau = 5, coeficiente líder = 4

      Sim, grau = 4, coeficiente líder = 1

      Como x → - ∞, f (x) → - ∞, como x → ∞, f (x) → ∞ Como x → - ∞, f (x) → - ∞, como x → ∞, f (x) → ∞

      0 ou 2 positivos, 1 negativo

      f - 1 (x) = (x + 3) 2 - 5 4, x ≥ - 3 f - 1 (x) = (x + 3) 2 - 5 4, x ≥ - 3

      Teste prático

      Grau: 5, coeficiente líder: -2

      x 3 + 2 x 2 + 7 x + 14 + 26 x - 2 x 3 + 2 x 2 + 7 x + 14 + 26 x - 2

      f (x) = - 2 3 (x - 3) 2 (x - 1) (x + 2) f (x) = - 2 3 (x - 3) 2 (x - 1) (x + 2)

      2 ou 0 positivo, 1 negativo

      f - 1 (x) = (x - 4) 2 + 2, x ≥ 4 f - 1 (x) = (x - 4) 2 + 2, x ≥ 4

      Como um associado da Amazon, ganhamos com compras qualificadas.

      Quer citar, compartilhar ou modificar este livro? Este livro é Creative Commons Attribution License 4.0 e você deve atribuir o OpenStax.

        Se você estiver redistribuindo todo ou parte deste livro em formato impresso, deverá incluir em cada página física a seguinte atribuição:

      • Use as informações abaixo para gerar uma citação. Recomendamos o uso de uma ferramenta de citação como esta.
        • Autores: Jay Abramson
        • Editor / site: OpenStax
        • Título do livro: Álgebra e trigonometria
        • Data de publicação: 13 de fevereiro de 2015
        • Local: Houston, Texas
        • URL do livro: https://openstax.org/books/algebra-and-trigonometry/pages/1-introduction-to-prerequisites
        • URL da seção: https://openstax.org/books/algebra-and-trigonometry/pages/chapter-5

        © 19 de abril de 2021 OpenStax. O conteúdo do livro didático produzido pela OpenStax é licenciado sob uma licença Creative Commons Attribution License 4.0. O nome OpenStax, logotipo OpenStax, capas de livro OpenStax, nome OpenStax CNX e logotipo OpenStax CNX não estão sujeitos à licença Creative Commons e não podem ser reproduzidos sem o consentimento prévio e expresso por escrito da Rice University.


        Soluções NCERT para Matemática da Classe 10, Capítulo 5 Progressões Aritméticas Ex 5.1

        Soluções NCERT para Matemática da Classe 10 Capítulo 5 Progressões Aritméticas Ex 5.1 são parte das Soluções NCERT para Matemática da Classe 10. Aqui, fornecemos Soluções NCERT para Matemática da Classe 10, Capítulo 5 Progressões Aritméticas, Exercício 5.1

        Borda CBSE
        Livro didático NCERT
        Aula Classe 10
        Sujeito Matemáticas
        Capítulo 5
        Nome do Capítulo Progressões Aritméticas
        Exercício Ex 5.1
        Número de questões resolvidas 4
        Categoria Soluções NCERT

        Também resolvemos 106 questões do Capítulo 9 e # 8211 Progressões aritméticas do livro didático de matemática da classe 10 de RD Sharma.

        Ex 5.1 Class 10 Matemática Questão 1.
        Em qual das seguintes situações, a lista de números envolvida faz uma progressão aritmética e por quê?
        (i) A tarifa de táxi após cada km, quando a tarifa for de 15 para o primeiro km e 8 para cada km adicional.
        (ii) A quantidade de ar presente em um cilindro quando uma bomba de vácuo remove ( frac <1> <4> ) do ar restante no cilindro por vez.
        (iii) O custo de cavar um poço após cada metro de escavação, quando custa 150 para o primeiro metro e aumenta ₹ 50 para cada metro subsequente.
        (iv) A quantia em dinheiro na conta todos os anos, quando $$ 10.000 são depositados com juros compostos de 8% ao ano.
        Solução:

        Ex 5.1 Class 10 Matemática Questão 2.
        Escreva os primeiros quatro termos do AP, quando o primeiro termo a e a diferença comum d são dados da seguinte forma:
        (i) a = 10, d = 10
        (ii) a = -2, d = 0
        (iii) a = 4, d = -3
        (iv) a = -1, d = ( frac <1> <2> )
        (v) a = -1,25, d = -0,25
        Solução:

        Você também pode baixar o PDF de Ex 5.1 Class 10 Progressões Aritméticas Soluções NCERT ou salve as imagens da solução e tire a impressão para mantê-la à mão para sua preparação para o exame.

        Ex 5.1 Class 10 Matemática Questão 3.
        Para os seguintes APs, escreva o primeiro termo e a diferença comum:
        (i) 3, 1, -1, -3, & # 8230 e # 8230
        (ii) -5, -1, 3, 7, & # 8230 e # 8230
        (iii) ( frac <1> <3> ), ( frac <5> <3> ), ( frac <9> <3> ), ( frac <13> < 3> ), & # 8230 & # 8230 ..
        (iv) 0,6, 1,7, 2,8, 3,9, & # 8230 e # 8230.
        Solução:

        Ex 5.1 Class 10 Matemática Questão 4.
        Quais dos seguintes são APs? Se eles formarem um AP, encontre a diferença comum d e escreva mais três termos.
        (i) 2, 4, 8, 16, & # 8230 e # 8230.
        (ii) 2, ( frac <5> <2> ), 3, ( frac <7> <2> ), & # 8230 & # 8230.
        (iii) -1,2, -3,2, -5,2, -7,2, & # 8230 e # 8230
        (iv) -10, -6, -2,2, & # 8230 ..
        (v) 3, 3 + ( sqrt <2> ), 3 + 2 ( sqrt <2> ), 3 + 3 ( sqrt <2> ), & # 8230 ..
        (vi) 0,2, 0,22, 0,222, 0,2222, & # 8230 e # 8230
        (vii) 0, -4, -8, -12, & # 8230 ..
        (viii) ( frac <-1> <2> ), ( frac <-1> <2> ), ( frac <-1> <2> ), ( frac < -1> <2> ), & # 8230 & # 8230.
        (ix) 1, 3, 9, 27, & # 8230 e # 8230.
        (x) a, 2a, 3a, 4a, & # 8230 e # 8230.
        (xi) a, a2, a3, a4, & # 8230 & # 8230.
        (xii) ( sqrt <2> ), ( sqrt <8> ), ( sqrt <18> ), ( sqrt <32> ), & # 8230 ..
        (xiii) ( sqrt <3> ), ( sqrt <6> ), ( sqrt <9> ), ( sqrt <12> ), & # 8230 ..
        (xiv) 12, 32, 52, 72, & # 8230 e # 8230
        (xv) 12, 52, 72, 73, & # 8230 e # 8230
        Solução:


        Mapas mentais de progressões aritméticas da classe 10

        Progressão Aritmética (AP)

        Considerar
        (i) 1, 2, 3, 4, & # 8230 e # 8230
        (ii) 3, 3, 3, 3 e # 8230 ..
        (i) e (ii) são a sequência de números, cada número nessas sequências é denominado um termo.

        Uma progressão aritmética (AP) é uma sequência de números em que cada termo é obtido adicionando um número fixo & # 8216d & # 8217 ao termo anterior, exceto o primeiro termo.
        O número fixo é chamado de diferença comum. Pode ser positivo, negativo ou zero.
        Qualquer progressão aritmética pode ser representada como:
        a, a + d, a + 2d, a + 3d, & # 8230 ..
        onde & # 8216a & # 8217 é o primeiro termo e & # 8216d & # 8217 é a diferença comum. As progressões aritméticas que não têm um último termo são chamadas de Progressão Aritmética Infinita. por exemplo.:
        6, 9, 12, 15,…….

        Fórmula para diferença comum (d)

        Uma sequência de números a1, uma2, uma3& # 8230. é um AP se a diferença a2 & # 8211 a1, uma3 & # 8211 a2, uma4 & # 8211 a3& # 8230. dá o mesmo valor, ou seja, se umk + 1 & # 8211 ak é o mesmo para diferentes valores de k. A diferença (ak + 1 & # 8211 ak) é chamada de diferença comum (d). Aqui umk + 1 e umk são os (k + 1) ésimo e késimo termos, respectivamente.
        ∴ d = a2 & # 8211 a1 = a3 & # 8211 a2 = a4 & # 8211 a3

        N º Termo (ou Termo Geral) de uma progressão aritmética

        Em um AP, com o primeiro termo & # 8216a & # 8217 e a diferença comum d, o enésimo termo (ou o termo geral) é dado por,
        uman = a + (n & # 8211 1) d
        Observe que um AP pode ser finito ou infinito, pois o número de termos é finito ou infinito.
        Se houver m termos em um AP, então umm é o último termo e às vezes é denotado por & # 8216l & # 8217.

        Soma dos FIRST & # 8216n & # 8217 Termos de um A.P.

        (i) A soma dos primeiros n termos de um A.P. é dada por

        onde a é o primeiro termo e d é a diferença comum
        (ii) Se l for o último termo do A.P. finito, diga o enésimo termo, então a soma de todos os termos do A.P. é dada por,

        Observe que a soma dos primeiros n inteiros positivos é dada por

        Média aritmética entre dois números

        Se a, b, c estiverem em AP. Então b é chamado de média aritmética de a e c e é dado por

        CLASSE 10 MATHS CAPÍTULO 5 EXERCÍCIO 5.1 SOLUÇÕES AP NO HINDI












        Mais recursos para CBSE Classe 10

        Soluções NCERT para Matemática da Classe 10

        Esperamos que as Soluções NCERT para Matemática da Classe 10, Capítulo 5 Progressões Aritméticas Ex 5.1, ajudem você. Se você tiver alguma dúvida em relação às Soluções NCERT para Matemática da Classe 10, Capítulo 5 Progressões Aritméticas, Exercício 5.1, deixe um comentário abaixo e entraremos em contato com você o mais breve possível.


        5: Capítulo 5 - Quadráticos

        Lição 1: Uma introdução às estimativas de área e somas de Riemann

        Outro exemplo de cálculo de uma soma de Riemann básica

        Exemplo de cálculo de uma soma de Riemann negativa

        Exemplos: Soma superior, inferior, esquerda e direita

        Lição 1: O básico da notação Sigma

        Lição 2: Usando a notação Sigma para grandes somas

        Lição 3: Notação Sigma com Riemann Sums (Isso é difícil e é um longo vídeo de 30 minutos, mas eu realmente tento passar por cada um deles para ajudá-lo a entender. Esteja mentalmente preparado para absorver tudo isso, provavelmente leva mais de 30 minutos para realmente absorver.)

        Exemplo Extra 1: Calculando um Limite como n - & gt infinito para uma Soma de Riemann

        Exemplo Extra 2: Calculando um Limite como n - & gt infinito para uma Soma de Riemann

        Lição 1: Compreendendo os fundamentos de integrais definidos (de uma perspectiva teórica)

        Lição 2: Usando fórmulas de área para calcular integrais definidos

        Lição 3: Calculando o valor médio das funções

        Lição 1: O Teorema Fundamental do Cálculo, parte 1!

        Exemplos do Teorema Fundamental do Cálculo, parte 1, integrando então diferenciando vs diferenciando diretamente

        Exemplos do Teorema Fundamental do Cálculo, parte 1 diferenciando diretamente

        Exemplo passo a passo do teorema fundamental do Calc parte 1: usando a regra do produto?

        Lição 2: O Teorema Fundamental do Cálculo, parte 2 !!

        Exemplos de avaliação de integrais definidos - Exemplos básicos

        Exemplos de avaliação de integrais definidos - Exemplos de Tricky Trig

        Exemplos de avaliação de integrais definidos - Exemplos complicados de não-gatilhos

        Lesson 3: An Example Showing How all the Formulas Relate

        Summary: How the Heck Do You Know Which Technique to Use with Which Type of Integral?

        Lesson 1: The Trapezoidal Rule

        Lesson 1: An Overview of the Substitution Method - A Long but Complete Guide

        Lesson 2: Using the Substitution Method with New Trig Integrals

        Basic Examples of the Substitution Method

        Examples of the Substitution Method where Some Manipulation is Needed

        Difficult Examples of the Substitution Method where Significant Creativity is Needed

        Lesson 1: Two Ways of Evaluating Definite Integrals using the Substitution Method

        Examples: Substitution and Definite Integrals

        Step-by-Step Example: Substitution and Definite Integrals where Simplifying the Final Answer is Tricky

        Step-by-Step Example: Substitution and Definite Integrals with Tricky Trig


        NCERT Solutions for Class 11 Maths Chapter 5

        NCERT Solutions for Class 11 Maths Chapter 5 Complex Numbers and Quadratic Equations Exercise 5.1, Exercise 5.2, Exercise 5.3 and Miscellaneous Exercises in English and Hindi Medium for session 2021-22.

        UP Board Class 11 Maths Solution Chapter 5 in Hindi Medium. Class 11 Maths chapter 5 सम्मिश्र संख्याएँ और द्विघात समीकरण की प्रश्नावली 5.1 or प्रश्नावली 5.2 or प्रश्नावली 5.3 or विविध प्रश्नावली 5 in हिंदी मीडियम is also available to or view online or download in PDF. Join the Discussion Forum to share your views. UP Board students can download UP Board Solutions for class 11 Chapter 5 here in PDF file format.

        NCERT Solutions for Class 11 Maths Chapter 5

        11th Maths Chapter 5 Solutions

        NCERT Solutions for Class 11 Maths Chapter 5 Complex Numbers Exercise 5.1 to 5.3 and miscellaneous exercise are given below in updated format for current academic session 2021-22. All Solutions are updated for CBSE Exam 2021 based on new CBSE Curriculum 2021-2021 for CBSE Board, MP Board, Gujrat UP Board, Uttarakhand Board and Bihar Board, who are following NCERT Books 2021-22 for their exams.


        Watch the video: capitulo 5 (Outubro 2021).