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5.8.1: Exercícios - Matemática


A prática leva à perfeição

Exercício ( PageIndex {15} ) Resolva aplicativos modelados por equações quadráticas

Nos exercícios a seguir, resolva usando qualquer método.

  1. O produto de dois números ímpares consecutivos é (255 ). Encontre os números.
  2. O produto de dois números pares consecutivos é (360 ). Encontre os números.
  3. O produto de dois números pares consecutivos é (624 ). Encontre os números.
  4. O produto de dois números ímpares consecutivos é (1.023 ). Encontre os números.
  5. O produto de dois números ímpares consecutivos é (483 ). Encontre os números.
  6. O produto de dois números pares consecutivos é (528 ). Encontre os números.
Responder

1. Dois números ímpares consecutivos cujo produto é (255 ) são (15 ) e (17 ), e (- 15 ) e (- 17 ).

3. O primeiro e o segundo números ímpares consecutivos são (24 ) e (26 ), e (- 26 ) e (- 24 ).

5. Dois números ímpares consecutivos cujo produto é (483 ) são (21 ) e (23 ), e (- 21 ) e (- 23 ).

Exercício ( PageIndex {16} ) Resolva aplicativos modelados por equações quadráticas

Nos exercícios a seguir, resolva usando qualquer método. Arredonde suas respostas para o décimo mais próximo, se necessário.

  1. Um triângulo com área (45 ) polegadas quadradas tem uma altura duas vezes menor que quatro vezes a base Encontre a base e a altura do triângulo.
  2. A base de um triângulo tem seis mais do que o dobro da altura. A área do triângulo é de (88 ) jardas quadradas. Encontre a base e a altura do triângulo.
  3. A área de um canteiro de flores triangular no parque tem uma área de (120 ) pés quadrados. A base é (4 ) pés mais comprida do que o dobro da altura. Quais são a base e a altura do triângulo?
  4. Um banner triangular do campeonato de basquete está pendurado no ginásio. Possui uma área de (75 ) pés quadrados. Qual é o comprimento e a altura da base, se a base tem dois terços da altura?
  5. O comprimento de uma entrada de automóveis retangular é cinco pés mais do que três vezes a largura. A área é de (50 ) pés quadrados. Encontre o comprimento e a largura da entrada de automóveis.
  6. Um gramado retangular tem área de (140 ) jardas quadradas. Seu comprimento é seis metros a menos que o dobro de sua largura. Qual é o comprimento e a largura do gramado?
  7. Uma mesa retangular para a sala de jantar tem uma área de 25 (24) pés quadrados. O comprimento é mais de dois pés do que o dobro da largura da mesa. Encontre o comprimento e a largura da mesa.
  8. O novo computador tem uma área de superfície de (168 ) polegadas quadradas. Se a largura for (5,5 ) polegadas menor que o comprimento, quais são as dimensões do computador?
  9. A hipotenusa de um triângulo retângulo tem o dobro do comprimento de uma de suas pernas. O comprimento da outra perna é de um metro. Encontre os comprimentos dos três lados do triângulo.
  10. A hipotenusa de um triângulo retângulo tem (10 ​​) cm de comprimento. Uma das pernas do triângulo é três vezes maior que o comprimento da outra perna. Arredonde para o décimo mais próximo. Encontre os comprimentos dos três lados do triângulo.
  11. Um jardim retangular será dividido em duas parcelas cercando-o na diagonal. A distância diagonal de um canto do jardim ao canto oposto é cinco metros maior do que a largura do jardim. O comprimento do jardim é três vezes a largura. Encontre o comprimento da diagonal do jardim.

12. Bandeiras náuticas são usadas para representar as letras do alfabeto. A bandeira da letra O consiste em um triângulo retângulo amarelo e um triângulo retângulo vermelho que são costurados ao longo de sua hipotenusa para formar um quadrado. A hipotenusa dos dois triângulos é sete centímetros mais comprida do que um lado da bandeira. Encontre o comprimento da lateral da bandeira.

13. Gerry planeja colocar uma escada de 25 pés ao lado de sua casa para limpar suas calhas. A parte inferior da escada estará a 5 metros da casa. Como a escada alcançará a lateral da casa?

14. John tem um pedaço de corda de (10 ​​) pés que ele deseja usar para apoiar sua árvore de (8 ) pés. A que distância da base da árvore ele deve prender a corda?

15. Um foguete de fogos de artifício é disparado para cima a uma taxa de (640 ) pés / s. Use a fórmula do projétil (h = -16 t ^ {2} + v_ {0} t ) para determinar quando a altura do foguete será de (1200 ) pés.

16. Uma flecha é atirada verticalmente para cima a uma taxa de (220 ) pés por segundo. Use a fórmula do projétil (h = -16 t ^ {2} + v_ {0} t ), para determinar quando a altura da flecha será de (400 ) pés.

17. Uma bala é disparada diretamente de uma arma BB com velocidade inicial de (1120 ) pés por segundo a uma altura inicial de (8 ) pés. Use a fórmula (h = -16 t ^ {2} + v_ {0} t + 8 ) para determinar quantos segundos a bala levará para atingir o solo. (Ou seja, quando será (h = 0 )?)

18. Uma pedra é lançada de uma plataforma de 30 metros. Use a fórmula (h = -16 t ^ {2} + v_ {0} t + 196 ) para determinar quantos segundos a pedra levará para atingir o solo. (Uma vez que a pedra caiu, (v_ {0} = 0 ).)

19. O empresário pegou um pequeno avião para um voo rápido pela costa para um almoço e depois voltou para casa. O avião voou um total de (4 ) horas e cada trajeto foi de (200 ) milhas. Qual foi a velocidade do vento que afetou o avião que estava voando a uma velocidade de (120 ) mph?

20. O casal pegou um pequeno avião para um vôo rápido até a região vinícola para um jantar romântico e depois voltou para casa. O avião voou um total de (5 ) horas e cada trajeto foi de (300 ) milhas. Se o avião estava voando a (125 ) mph, qual foi a velocidade do vento que afetou o avião?

21. Roy subiu o rio de caiaque e voltou em um tempo total de (6 ) horas. A viagem era de (4 ) milhas em cada sentido e a correnteza era difícil. Se Roy andava de caiaque a uma velocidade de (5 ) mph, qual era a velocidade da corrente?

22. Rick remou rio acima, passou a noite acampando e depois remou de volta. Ele passou (10 ​​) horas remando e o acampamento ficava (24 ) milhas de distância. Se Rick andasse de caiaque a uma velocidade de (5 ) mph, qual era a velocidade da corrente?

23. Dois pintores podem pintar uma sala em (2 ) horas se trabalharem juntos. O pintor menos experiente leva (3 ) horas a mais do que o pintor mais experiente para terminar o trabalho. Quanto tempo leva para cada pintor pintar a sala individualmente?

24. Dois jardineiros podem fazer a manutenção semanal do jardim em (8 ) minutos se trabalharem juntos. O jardineiro mais velho leva (12 ) minutos a mais do que o jardineiro mais jovem para terminar o trabalho sozinho. Quanto tempo leva para cada jardineiro fazer a manutenção semanal do jardim individualmente?

25. Duas máquinas levam duas horas para fabricar (10.000 ) peças. Se a Máquina nº 1 pode fazer o trabalho sozinha em uma hora a menos do que a Máquina nº 2 pode fazer o trabalho, quanto tempo leva para cada máquina fabricar (10.000 ) peças sozinha?

26. Sully está dando uma festa e quer encher sua piscina. Se ele só usa a mangueira, leva (2 ) horas a mais do que se ele apenas usa a mangueira do vizinho. Se ele usar as duas mangueiras juntas, a piscina enche em (4 ) horas. Quanto tempo leva para cada mangueira encher a piscina?

Responder

1. A largura do triângulo é de (5 ) polegadas e a altura é de (18 ) polegadas.

3. A base é de (24 ) pés e a altura do triângulo é de (10 ​​) pés.

5. O comprimento da entrada de automóveis é de (15,0 ) pés e a largura é de (3,3 ) pés.

7. O comprimento da mesa é de (8 ) pés e a largura é de (3 ) pés.

9. O comprimento das pernas do triângulo retângulo é (3,2 ) e (9,6 ) cm.

11. O comprimento da cerca diagonal é de (7,3 ) jardas.

13. A escada alcançará 12,5 metros na lateral da casa.

15. A flecha alcançará (400 ) pés no seu caminho para cima em (2,8 ) segundos e no caminho para baixo em (11 ) segundos.

17. A bala levará (70 ) segundos para atingir o solo.

19. A velocidade do vento era de (49 ) mph.

21. A velocidade da corrente era de (4,3 ) mph.

23. O pintor menos experiente leva (6 ) horas e o pintor experiente leva (3 ) horas para fazer o trabalho sozinho.

25. A Máquina nº 1 leva (3,6 ) horas e a Máquina nº 2 leva (4,6 ) horas para fazer o trabalho sozinha.

Exercício ( PageIndex {17} ) exercícios de escrita

  1. Crie um problema envolvendo o produto de dois inteiros ímpares consecutivos.
    1. Comece escolhendo dois inteiros ímpares consecutivos. Quais são seus números inteiros?
    2. Qual é o produto de seus inteiros?
    3. Resolva a equação (n (n + 2) = p ), onde (p ) é o produto que você encontrou na parte (b).
    4. Você conseguiu os números com os quais começou?
  2. Crie um problema envolvendo o produto de dois inteiros pares consecutivos.
    1. Comece escolhendo dois inteiros pares consecutivos. Quais são seus números inteiros?
    2. Qual é o produto de seus inteiros?
    3. Resolva a equação (n (n + 2) = p ), onde (p ) é o produto que você encontrou na parte (b).
    4. Você conseguiu os números com os quais começou?
Responder

1. As respostas variam.

Auto-verificação

uma. Depois de concluir os exercícios, use esta lista de verificação para avaliar seu domínio dos objetivos desta seção.

b. Depois de examinar a lista de verificação, você acha que está bem preparado para a próxima seção? Por que ou por que não?


Assista o vídeo: Dana jest jedna z funkcji trygonometrycznych kąta ostrego α. (Outubro 2021).