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18.10: Scripts de Filme 7-8 - Matemática


Determinantes G.7

Exemplo de Permutação

Vamos tentar pegar o jeito das permutações. Uma permutação é uma função que embaralha as coisas. Suponha que tivéssemos

Isso se parece com uma função $ sigma $ que tem valores [ sigma (1) = 3, sigma (2) = 2, sigma (3) = 4, sigma (4) = 1 , . ]

Então poderíamos escrever isso como
[
begin {bmatrix}
1 & 2 & 3 & 4\
sigma (1) & sigma (2) & sigma (3) & sigma (4)
end {bmatrix}
= begin {bmatrix}
1 & 2 & 3 & 4 \
3 & 2 & 4 & 1
end {bmatrix}
]
Poderíamos escrever essa permutação em duas etapas, dizendo que primeiro trocamos 3 e 4 e, em seguida, trocamos 1 e 3. A ordem aqui é importante.

Esta é uma permutação par, uma vez que o número de trocas que usamos é dois (um número par).

Matrizes Elementares

Este vídeo explicará algumas das ideias por trás das matrizes elementares. Primeiro pense nos sistemas lineares, por exemplo (n ) equações em (n ) incógnitas:
$$
deixou{
begin {array} {ccc}
a ^ {1} _ {1} x ^ {1} + a ^ {1} _ {2} x ^ {2} + cdots + a ^ {1} _ {n} x ^ {n} & = & v ^ {1}
a ^ {2} _ {1} x ^ {1} + a ^ {2} _ {2} x ^ {2} + cdots + a ^ {2} _ {n} x ^ {n} & = & v ^ {2}
vdots &&
a ^ {n} _ {1} x ^ {1} + a ^ {n} _ {2} x ^ {2} + cdots + a ^ {n} _ {n} x ^ {n} & = & v ^ {n} ,.
end {array} right.
$$
Sabemos que é útil armazenar as informações acima com matrizes e vetores
$$
M: = begin {pmatrix}
a ^ {1} _ {1} e a ^ {1} _ {2} & cdots e a ^ {1} _ {n}
a ^ {2} _ {1} e a ^ {2} _ {2} & cdots e a ^ {2} _ {n}
vdots & vdots && vdots
a ^ {n} _ {1} e a ^ {n} _ {2} & cdots e a ^ {n} _ {n}
end {pmatrix} ,, qquad
X: = begin {pmatrix} x ^ {1} x ^ {2} vdots x ^ {n} end {pmatrix} ,, qquad
V: = begin {pmatrix} v ^ {1} v ^ {2} vdots v ^ {n} end {pmatrix} ,.
$$
Aqui nos concentraremos no caso de o (M ) ser quadrado porque estamos interessados ​​no seu inverso (M ^ {- 1} ) (se existir) e no seu determinante (cuja tarefa será determinar a existência de (M ^ {- 1} )).

Conhecemos pelo menos três maneiras de lidar com este problema de sistema linear:

  1. Como uma matriz aumentada $$ left ( begin {array} {c | c} M & V end {array} right) ,. $$ Aqui nosso plano seria realizar operações de linha até que o sistema se parecesse com $ $ left ( begin {array} {c | c} I & M ^ {- 1} V end {array} right) ,, $$ (assumindo que (M ^ {- 1} ) existe )
  2. Como uma equação de matriz $$ MX = V ,, $$ que resolveríamos encontrando (M ^ {- 1} ) (novamente, se existir), de modo que $$ X = M ^ {- 1} V ,. $$
  3. Como uma transformação linear $$ L: mathbb {R} ^ {n} longrightarrow mathbb {R} ^ {n} $$ via $$ mathbb {R} ^ {n} ni X longmapsto MX in mathbb {R} ^ {n} ,. $$ Neste caso temos que estudar a equação (L (X) = V ) porque (V in mathbb {R} ^ {n} ) .

Vamos nos concentrar nos dois primeiros métodos. Em particular, queremos pensar sobre como o método da matriz aumentada pode fornecer informações sobre como encontrar (M ^ {- 1} ). Em particular, como ele pode ser usado para lidar com determinantes.

A ideia principal é que as operações de linha mudaram as matrizes aumentadas, mas também sabemos como mudar uma matriz (M ) multiplicando-a por alguma outra matriz (E ), de modo que (M para EM ) . Em particular, podemos encontrar `` matrizes elementares '' para realizar operações de linha?

Assim que encontrarmos essas matrizes elementares, é ( textit {muito importante} ) perguntar como elas afetam o determinante, mas você pode pensar sobre isso por si mesmo agora.

Vamos tabular nossos nomes para as matrizes que realizam as várias operações de linha:
$$ left ( begin {array} {r | r} Operação de linha e matriz elementar hline R_ {i} leftrightarrow R_ {j} & E_ {j} ^ {i} R_ {i} para lambda R_ {i} & R ^ {i} ( lambda) R_ {i} para R_ {i} + lambda R_ {j} & S ^ {i} _ {j} ( lambda) end {array} right) ]

Para finalizar o vídeo, aqui está como todas essas matrizes elementares funcionam para um exemplo de (2 vezes 2 ). Vamos levar
$$
M = begin {pmatrix} a & b c & d end {pmatrix} ,.
$$
Uma boa coisa a se pensar é o que acontece com ( det M = ad-bc ) nas operações abaixo.

  1. Troca de linha: $$ E ^ {1} _ {2} = begin {pmatrix} 0 & 1 1 & 0 end {pmatrix} ,, qquad E ^ {1} _ {2} M = begin {pmatrix} 0 & 1 1 & 0 end {pmatriz} begin {pmatrix} a & b c & d end {pmatrix} = begin {pmatrix} c & d a & b end {pmatrix} ,. $$
  2. Multiplicação escalar: $$ R ^ {1} ( lambda) = begin {pmatriz} lambda & 0 0 & 1 end {pmatriz} ,, qquad E ^ {1} _ {2} M = begin {pmatriz } lambda & 0 0 & 1 end {pmatriz} begin {pmatriz} a & b c & d end {pmatriz} = begin {pmatriz} lambda a & lambda b c & d end {pmatriz} ,. $$
  3. Soma das linhas: $$ S ^ {1} _ {2} ( lambda) = begin {pmatrix} 1 & lambda 0 & 1 end {pmatrix} ,, quad S ^ {1} _ {2} ( lambda) M = begin {pmatrix} 1 & lambda 0 & 1 end {pmatrix} begin {pmatrix} a & b c & d end {pmatrix} = begin {pmatrix} a + lambda c & b + lambda d c & d end {pmatrix} ,. $$

Determinantes Elementares

Este vídeo mostrará como calcular determinantes de matrizes elementares. Primeiro, lembre-se de que o trabalho de uma matriz de linha elementar é realizar operações de linha, de modo que se (E ) é uma matriz de linha elementar e (M ) alguma matriz dada, $$ EM $$ é a matriz (M ) com uma operação de linha executada nele.

A próxima coisa a lembrar é que o determinante da identidade é (1 ). Além disso, também sabemos o que as operações de linha fazem aos determinantes:

  1. Troca de linha (E ^ {i} _ {j} ): inverte o sinal do determinante.
  2. Multiplicação escalar (R ^ {i} ( lambda) ): multiplicar uma linha por ( lambda ) multiplica o determinante por ( lambda ).
  3. Adição de linha (S ^ {i} _ {j} ( lambda) ): adicionar alguma quantidade de uma linha a outra não altera o determinante.

As matrizes elementares correspondentes são obtidas executando exatamente estas operações na identidade:
$$
E ^ {i} _ {j} = begin {pmatriz}
1 & & & & & & \
& ddots & & & & &
& & 0 & & 1 & & \
& & & ddots & & &
& & 1 & & 0 & & \
& & & & & ddots &
& & & & & & 1 \
end {pmatrix} ,,
]

[
R ^ {i} ( lambda) =
begin {pmatrix}
1 & & & & \
& ddots & & &
& & lambda & &
& & & ddots &
& & & & 1 \
end {pmatrix}
, ,]

[
S ^ {i} _ {j} ( lambda) = begin {pmatriz}
1 & & & & & & \
& ddots & & & & &
& & 1 & & lambda & &
& & & ddots & & &
& & & & 1 & & \
& & & & & ddots &
& & & & & & 1 \
end {pmatrix}
]
Portanto, para calcular seus determinantes, só temos que aplicar a lista acima do que acontece com o determinante de uma matriz em operações de linha para o determinante da identidade. Isso produz
$$
det E ^ {i} _ {j} = - 1 ,, qquad
det R ^ {i} ( lambda) = lambda ,, qquad
det S ^ {i} _ {j} ( lambda) = 1 ,.
]

Determinantes e Inversos

Vamos descobrir a relação entre determinantes e invertibilidade. Se tivermos um sistema de equações (Mx = b ) e tivermos o inverso (M ^ {- 1} ), então se multiplicarmos em ambos os lados obteremos (x = M ^ {- 1} Mx = M ^ {- 1} b ). Se o inverso existe, podemos resolver para (x ) e obter uma solução que se parece com um ponto.

Então, o que pode dar errado quando queremos resolver um sistema de equações e obter uma solução que se pareça com um ponto? Algo poderia dar errado se não tivéssemos equações suficientes, por exemplo, se apenas recebêssemos
[
x + y = 1
]
ou talvez, para fazer disso uma matriz quadrada (M ), poderíamos escrever isso como
begin {align *}
x + y & = 1
0 &= 0
end {align *}
A matriz para isso seria
(M = begin {bmatrix}
1 & 1\
0& 0
end {bmatrix} )
e det ((M) = 0 ). Quando calculamos o determinante, essa linha de todos os zeros é multiplicada em cada termo. Se, em vez disso, recebêssemos equações redundantes

begin {align *}
x + y & = 1
2x + 2y & = 2
end {align *}
A matriz para isso seria
(M = begin {bmatrix}
1 & 1\
2& 2
end {bmatrix} ) e det ((M) = 0 ). Mas sabemos que, com uma operação de linha elementar, poderíamos substituir a segunda linha por uma linha de zeros. De alguma forma, o determinante é capaz de detectar que há apenas uma equação aqui. Mesmo se tivéssemos um conjunto de equações contraditórias, como
begin {align *}
x + y & = 1
2x + 2y & = 0,
end {align *}
onde não é possível que ambas as equações sejam verdadeiras, a matriz (M ) ainda é a mesma, e ainda tem um zero determinante.

Vejamos um exemplo três por três, onde a terceira equação é a soma das duas primeiras equações.

begin {align *}
x + y + z & = 1
y + z & = 1
x + 2y + 2z & = 2
end {align *}

e a matriz para isso é

[
M = begin {bmatrix}
1 & 1 &1\
0 & 1 & 1\
1 & 2& 2
end {bmatrix}
]

Se estivéssemos tentando encontrar o inverso desta matriz usando matrizes elementares
$$ left ( begin {array} {ccc | ccc}
1 & 1 &1 & 1 & 0 & 0\
0 & 1 & 1 & 0 & 1 & 0 \
1 & 2 & 2 & 0 & 0 & 1
end {array} right)
=
left ( begin {array} {ccc | rrr}
1 & 1 &1 & 1 & 0 & 0\
0 & 1 & 1 & 0 & 1 & 0 \
0 & 0 & 0 & -1 & -1 & 1
end {array} right)
$$
E ficaríamos presos aqui. A última linha de todos os zeros não pode ser convertida na linha inferior de uma matriz de identidade (3 vezes 3 ). essa matriz não tem inversa, e a linha de todos os zeros garante que o determinante será zero. Pode ser difícil ver quando uma das linhas de uma matriz é uma combinação linear das outras, e o que torna o determinante uma ferramenta útil é que, com esse cálculo razoavelmente simples, podemos descobrir se a matriz é invertível e se o sistema terá uma solução de um único ponto ou vetor coluna.

Prova Alternativa

Aqui provaremos mais diretamente que} o determinante de um produto de matrizes é o produto de seus determinantes. Primeiro, referimos que para uma matriz (M ) com linhas (r_ {i} ), se (M ^ { primo} ) é a matriz com linhas (r ^ { primo} _ {j } = r_ {j} + lambda r_ {i} ) para (j neq i ) e (r ^ { prime} _ {i} = r_ {i} ), então ( det (M) = det (M ^ { prime}) ). Essencialmente, temos (M ^ { prime} ) como (M ) multiplicado pelas matrizes de soma de linhas elementares (S ^ {i} _ {j} ( lambda) ). Portanto, podemos criar uma matriz triangular superior (U ) tal que ( det (M) = det (U) ) usando primeiro a primeira linha para definir (m_ {i} ^ {1} mapsto 0 ) para todos (i> 1 ), então iterativamente (aumentando (k ) em 1 a cada vez) para (k ) fixo usando a linha (k ) - ésima para definir (m_ {i} ^ {k} mapsto 0 ) para todos (i> k ).

Agora observe que para duas matrizes triangulares superiores (U = (u_ {i} ^ {j}) ) e (U ^ { prime} = (u_ {i} ^ { prime j}) ), por multiplicação de matrizes temos (X = UU ^ { prime} = (x_ {i} ^ {j}) ) é triangular superior e (x_ {i} ^ {i} = u_ {i} ^ { i} u_ {i} ^ { prime i} ). Além disso, como cada permutação conteria uma entrada diagonal inferior (que é 0), tem ( det (U) = prod_ {i} u_ {i} ^ {i} ). Sejam (A ) e (A ^ { primo} ) matrizes triangulares superiores correspondentes (U ) e (U ^ { primo} ) respectivamente (ou seja, ( det (A) = det (U) )), notamos que (AA ^ { primo} ) tem uma matriz triangular superior correspondente (UU ^ { primo} ) e, portanto, temos
begin {align *}
det (A A ^ { prime}) & = det (U U ^ { prime}) = prod_ {i} u_ {i} ^ {i} u_ {i} ^ { prime i}
& = left ( prod_ {i} u_ {i} ^ {i} right) left ( prod_ {i} u_ {i} ^ { prime i} right)
& = det (U) det (U ^ { prime}) = det (A) det (A ^ { prime}).
end {align *}

Pratique a tomada de determinantes

Vamos praticar tomando determinantes de matrizes (2 vezes 2 ) e (3 vezes 3 ).

Para matrizes (2 vezes 2 ), temos uma fórmula
[
{ rm det}
begin {pmatrix}
a & b
CD
end {pmatrix}
= ad - bc ,.
]
Esta fórmula pode ser mais fácil de lembrar se você pensar sobre esta imagem.


Agora podemos olhar para matrizes três por três e ver algumas maneiras de calcular o determinante. Temos um padrão semelhante para matrizes (3 vezes 3 ).
Considere o exemplo
[
{ rm det}
begin {pmatrix}
1 & 2 & 3 \
3 & 1 & 2 \
0 & 0 & 1 \
end {pmatrix}
= ((1 cdot 1 cdot 1) + (2 cdot 2 cdot 0) + (3 cdot 3 cdot 0)) - ((3 cdot 1 cdot 0) + (1 cdot 2 cdot 0) + (3 cdot 2 cdot 1)) = -5
]
Podemos desenhar uma imagem com diagonais semelhantes para encontrar os termos que serão positivos e os termos que serão negativos.

Outra maneira de calcular o determinante de uma matriz é usar esta fórmula recursiva. Aqui, pego os coeficientes da primeira linha e os multiplico pelo determinante do menor e do cofator. Então, podemos usar a fórmula para um determinante dois por dois para calcular o determinante dos menores

[
text {det}
begin {pmatrix}
1 & 2 & 3 \
3 & 1 & 2 \
0 & 0 & 1 \
end {pmatrix}
= 1
begin {vmatrix}
1 & 2 \
0 &1\
end {vmatrix}
-2
begin {vmatrix}
3 & 2 \
0 & 1 \
end {vmatrix}
+ 3
begin {vmatrix}
3 & 1 \
0 & 0 \
end {vmatrix}
= 1(1-0) - 2(3-0) + 3(0-0) = -5
]
Decida o caminho que você prefere e seja bom em determinar os determinantes. Você precisará computá-los em vários problemas.

Dica para o Problema de Revisão 5

Para uma matriz arbitrária (3 vezes 3 ) (A = (a ^ {i} _ {j}) ), temos
[
det (A) = a ^ {1} _ {1} a ^ {2} _ {2} a ^ {3} _ {3} + a ^ {1} _ {2} a ^ {2} _ { 3} a ^ {3} _ {1} + a ^ {1} _ {3} a ^ {2} _ {1} a ^ {3} _ {2} - a ^ {1} _ {1} a ^ {2} _ {3} a ^ {3} _ {2} - a ^ {1} _ {2} a ^ {2} _ {1} a ^ {3} _ {3} - a ^ {1 } _ {3} a ^ {2} _ {2} a ^ {3} _ {1}
]
e então a complexidade é (5a + 12m ). Agora observe que, em geral, a complexidade (c_ {n} ) da fórmula secundária de expansão de uma matriz arbitrária (n vezes n ) deve ser
[
c_ {n} = (n-1) a + n c_ {n-1} m
]
uma vez que ( det (A) = sum_ {i = 1} ^ {n} (-1) ^ {i} a_ {i} ^ {1} cofator (a_ {i} ^ {1}) ) e (cofator (a_ {i} ^ {1}) ) é uma matriz ((n-1) times (n-1) ). Esta é uma maneira de provar a parte (c).

G.8 Subespaços e conjuntos de abrangência

Sistemas lineares como conjuntos de expansão

Suponha que recebemos um conjunto de equações lineares (l ^ {j} (x ^ {1}, x ^ {2}, dotsc, x ^ {n}) ) e queremos descobrir se ( l ^ {j} (X) = v ^ {j} ) para todos (j ) para algum vetor (V = (v ^ {j}) ). Sabemos que podemos expressar isso como a equação da matriz
[
sum_ {i} l ^ {j} _ {i} x ^ {i} = v ^ {j}
]
onde (l ^ {j} _ {i} ) é o coeficiente da variável (x ^ {i} ) na equação (l ^ {j} ). No entanto, isso também está afirmando que (V ) está no intervalo dos vetores ( {L_ {i} } _ {i} ) onde (L_ {i} = (l ^ {j} _ {eu j}). Por exemplo, considere o conjunto de equações
begin {align *}
2 x + 3 y - z & = 5
-x + 3y + z & = 1
x + y - 2 z & = 3
end {align *}
que corresponde à equação da matriz
[
begin {pmatrix}
2 & 3 & -1 \
-1 & 3 & 1 \
1 & 1 & -2
end {pmatriz} begin {pmatriz} x y z end {pmatriz} = begin {pmatriz} 5 1 3 end {pmatriz}.
]
Podemos, portanto, expressar este problema como determinar se o vetor
[
V = begin {pmatrix} 5 1 3 end {pmatrix}
]
encontra-se no intervalo de
[
left { begin {pmatrix} 2 -1 1 end {pmatrix}, begin {pmatrix} 3 3 1 end {pmatrix}, begin {pmatrix} -1 1 -2 end {pmatrix} right }.
]

Dica para o problema de revisão 2

Para a primeira parte, tente desenhar um exemplo em ( mathbb {R} ^ {3} ):

Aqui, consideramos o subespaço (W ) como um plano que passa pela origem e (U ) como uma linha que passa pela origem. A dica agora é pensar no que acontece quando você adiciona um vetor (u em U ) a um vetor (w em W ). Este mora no sindicato (U cup W )?

Para a segunda parte, fazemos uma abordagem mais teórica. Vamos supor que (v in U cap W ) e (v ' in U cap W ). Isso implica
$$
v in U quad mbox {e} quad v ' in U ,.
$$
Então, uma vez que (U ) é um subespaço e todos os subespaços são espaços vetoriais, sabemos que a combinação linear
$$
alpha v + beta v ' em U ,.
$$
Agora repita a mesma lógica para (W ) e você estará quase pronto.


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Para obter a área da superfície da caixa retangular de 5 cm de comprimento, 3 cm de largura e 4 cm de altura, usaremos a fórmula da Área de Superfície da caixa retangular. A fórmula da Área de Superfície a ser usada é expressa abaixo:

Solução:

Passo 1: Antes de resolver, vamos listar o dado.

Passo 2: Vamos usar o dado para substituir na fórmula:

SA = 2 ((3 cm x 5 cm) + (4 cm x 5 cm) + (4 cm x 3 cm))

SA = 2 (15 cm² + 20 cm² + 12 cm²)

Responder:

A área de superfície de uma caixa retangular de 5 cm de comprimento, 3 cm de largura e 4 cm de largura é 94 cm².


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Estrutura do grupo Brainball

É composto por $ 13 $ peças numeradas dispostas em um anel e um núcleo cada peça tem um lado branco e um lado amarelo. Parte do núcleo, as tampas azuis na imagem acima, podem virar dois grupos de peças de $ 3 $ e $ 4 $ ao mesmo tempo como panquecas, em lados opostos do anel a posição resolvida tem as faces brancas de $ 1 $ a $ 13 $ no sentido horário do mesmo lado.

O site da Scherphuis fornece o número de posições como $ 2 ^ <12> cdot12! $ Observando uma restrição de paridade (a paridade da permutação da peça é igual à paridade do número de ladrilhos amarelos que você vê) e tratando as posições diferentes por uma torção de anel como iguais. Podemos efetivamente "eliminar o quociente" de ambas as restrições fixando a peça $ 13 $ e não virando o quebra-cabeça inteiro (apenas gire o anel e as tampas azuis). A forma do quebra-cabeça e a forma do número de posições sugerem fortemente que a estrutura do grupo $ G $ das posições do Brainball após o quociente é o produto da coroa $ C_2 wr S_ <12> $ - minha pergunta aqui é sobre como para provar (ou refutar) isso.

$ G $ tem $ 13 $ geradores correspondentes às posições da peça $ 13 $ em relação às tampas azuis ao fazer um flip. Interprete as posições do Brainball como permutações em $ 24 $ elementos, onde o lado branco da peça $ n $ ($ 1 le n le12 $) está associado ao elemento permutado $ n $ e o lado amarelo da mesma peça está associado ao elemento permutado $ 12 + n $. Eu escrevi um pequeno script Python para imprimir as permutações $ 13 $ gerando:

Isso produz a seguinte saída:

Acontece que $ p_0 $ e $ p_3 $ podem gerar todos $ G $, então defina G: = Grupo ([p0, p3]). Tentar mostrar isomorfismo por H: = WreathProduct (Group ([(1,2)]), SymmetricGroup (12)) IsomorphismGroups (G, H) leva muito tempo, portanto, tentei o seguinte.

$ N cong C_2 ^ <12> $ é o único subgrupo normal de ordem $ 2 ^ <12> $ em $ G $ os comandos acima mostram que o quociente $ H $ é isomórfico a $ S_ <12> $. Combinado com uma comparação entre as ordens de subgrupo normais e contagens de classe de conjugação ($ 1165 $) de $ G $ e $ C_2 wr S_ <12> $, isso parece uma evidência muito forte para $ G cong C_2 wr S_ <12> $, mas não estou convencido.

Os cálculos acima são suficientes para mostrar $ G cong C_2 wr S_ <12> $? Se não, o que mais preciso fazer?


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REAL NOVAMENTE (2 meninas adolescentes) duas adolescentes estão apaixonadas uma pela outra e tramam um plano para deixar a cidade que odeiam e as famílias que desprezam para sempre.

LAÇOS DE SANGUE VERDADEIROS (1 mulher, 1 homem) Gin está na prisão há vários anos e recebe a visita de sua filha e as coisas não estão felizes para nenhum deles.

O ALUGUER (1 mulher, 1 homem) Sam está em apuros, ele faz um grande boo boo e agora quer fazer um pouco de sujeira para encobrir seus rastros e manter a vida que ele construiu para sua família.

BOLO DE QUEIJO (1 mulher, 1 homem) Velvet é o que você chamaria de uma hit woman rockstar. Seu presente especial é derrubar as pessoas que ela foi contratada para matar & # 8230 e, às vezes, a tortura é doce.

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MENOS SABÃO, MAIS SANGUE (1 mulher, 1 homem) uma atriz que está farta de se tornar famosa por estar em comerciais de novela e seu agente, que só quer que ela continue a fazê-los.

CAIXA DE CESTA (2 mulheres) duas mulheres do Queens, uma é mãe e a outra é filha e ambas são igualmente vibrantes e enérgicas, cruéis e amorosas.

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DOENÇA (2 mulheres, 1 homem) uma olhada dentro de uma família de quatro pessoas com um dos membros tendo problemas mentais.


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Audições ruins. Na câmera - Uma peça para ficar em casa, de Ian McWethy

Um diretor de elenco tem um dia para encontrar um ator para desempenhar o papel de advogado em um processo criminal. Mas o que parece uma tarefa simples prova. Consulte Mais informação

Um diretor de elenco tem um dia para encontrar um ator para desempenhar o papel de advogado em um processo criminal. Mas o que parece uma tarefa simples prova. Consulte Mais informação

Os Irmãos Grimm Spectaculathon (um ato) de Don Zolidis

  • Comédia
  • |
  • 35 - 50 minutos
  • 1 f, 1 m, 3 ou (5-20 atores possíveis: 1-19 f, 1-19 m)

Dois narradores tentam recriar todos os 209 contos de fadas dos Irmãos Grimm em uma extravagância selvagem e acelerada. Para tornar mais difícil. Consulte Mais informação

Dois narradores tentam recriar todos os 209 contos de fadas dos Irmãos Grimm em uma extravagância selvagem e acelerada. Para tornar mais difícil. Consulte Mais informação

A Internet é uma distração - OH, OLHE UM GATINHO! por Ian McWethy

  • Comédia
  • |
  • 30 - 35 minutos
  • 5 f, 3 m, 12 (5-18 atores possíveis: 5-17 f, 3-15 m)

Micah tem apenas vinte minutos para terminar seu artigo sobre O Grande Gatsby. Ela só precisa verificar alguns fatos primeiro na internet. Infelizmente. Consulte Mais informação

Micah tem apenas vinte minutos para terminar seu artigo sobre O Grande Gatsby. Ela só precisa verificar alguns fatos primeiro na internet. Infelizmente. Consulte Mais informação

Entrevista de 13 maneiras de estragar sua faculdade por Ian McWethy

  • Comédia
  • |
  • 25 - 35 minutos
  • 7 f, 6 m, 3 ou (4-16 atores possíveis: 0-16 f, 0-16 m)

Quando dois recrutadores universitários em uma universidade de prestígio precisam preencher uma última vaga para manter seus empregos, treze excêntricos, estúpidos e. Consulte Mais informação

Quando dois recrutadores universitários em uma universidade de prestígio precisam preencher uma última vaga para manter seus empregos, treze excêntricos, estúpidos e. Consulte Mais informação

É uma vida maravilhosa: uma peça de rádio ao vivo (versão completa) adaptada por Joe Landry

  • Comédia
  • Drama
  • |
  • 75 - 90 minutos
  • 2 f, 3 m (5-25 atores possíveis: 1-10 f, 1-15 m)

Este amado clássico do feriado americano ganha vida cativante como uma transmissão de rádio ao vivo dos anos 1940. Com a ajuda de um conjunto que traz alguns. Consulte Mais informação

Este amado clássico do feriado americano ganha vida cativante como uma transmissão de rádio ao vivo dos anos 1940. Com a ajuda de um conjunto que traz alguns. Consulte Mais informação


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Maple é um software matemático que combina o mecanismo matemático mais poderoso do mundo com uma interface que o torna extremamente fácil de analisar, explorar, visualizar e resolver problemas matemáticos.

  • Resolva problemas matemáticos com facilidade e precisão, sem se preocupar se você perdeu um sinal de menos em algum lugar
  • Resolva problemas matemáticos rapidamente que você nunca poderia fazer à mão (ou que você não gostaria de fazer à mão porque a vida é muito curta!)
  • Resolva problemas de praticamente qualquer ramo da matemática ou campo que depende da matemática, como cálculo, álgebra, equações diferenciais, estatística, projeto de controle, álgebra linear, física, otimização, teoria de grupo, geometria diferencial, processamento de sinal, funções especiais, teoria dos números, modelagem financeira, etc. etc.
  • Obtenha insights sobre seu problema, solução, dados ou conceito usando uma grande variedade de gráficos e animações 2D e 3D personalizáveis
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  • Desenvolva soluções complexas usando uma sofisticada linguagem de programação projetada para matemática, para que seu código seja mais curto, mais fácil de escrever, mais fácil de depurar e mais fácil de manter
  • Crie aplicativos interativos para você, seus alunos ou seus colegas, sem ter que ser um programador especialista e compartilhá-los na web

Qual versão do Maple é para mim?

Maple 2021 Edição Acadêmica

Maple 2021 Professional Edition

Maple 2021 Student Edition

Maple 2021 Personal Edition

Explorar

Assista ao vídeo: O que é Maple?

Dez principais motivos pelos quais os alunos usam o Maple

Artigo gratuito: A próxima fase da tecnologia em educação matemática: o que acontece quando o software matemático é realmente fácil de usar?


Como escrever um roteiro de filme

Use fonte de script e margens de amplificação adequadas

A fonte de roteiro usada para escrever scripts de filmes é Courier 12pt.

Courier é usado como fonte de roteiro padrão porque cria uma proporção de página para tela de 1: 1. Onde uma página de um script se traduz em um minuto de tempo de tela, então esta é uma área que realmente não deve ser modificada.

As margens da página para um script de filme profissional são de 1 pol. Para as margens superior, inferior e lateral direita. A margem esquerda é de 1,5 pol. Para espaço de perfuração.

StudioBinder fornece um software de escrita de roteiro totalmente GRATUITO e ilimitado, para que você não precise se preocupar com as fontes e margens do script.

Software de escrita de roteiros GRATUITO do StudioBinder

Como o StudioBinder é baseado em nuvem, você poderá acessar seu roteiro salvo com segurança de qualquer computador do mundo. Nosso software ajuda você a formatar, criar versões e sincronizar automaticamente com vários recursos integrados de planejamento de produção.

A tecnologia existe para tornar nossas vidas mais fáceis, embora eu o aplauda por ter interesse em aprender sobre fontes de roteiros profissionais.

Se chegar um momento em que o software de roteiro seja completamente eliminado devido a algum tipo de evento cataclísmico, acho que todos teremos maiores preocupações do que entender como escrever um roteiro de filme.

Agora ... vamos falar sobre a contagem de páginas do roteiro.


Garfo gorduroso

Os scripts de usuário colocam você no controle de sua experiência de navegação. Depois de instalados, eles automaticamente tornam os sites que você visita melhores, adicionando recursos, tornando-os mais fáceis de usar ou removendo as partes irritantes. Os scripts de usuário no Greasy Fork foram escritos por outros usuários e postados para serem compartilhados com o mundo. Eles são gratuitos para instalar e fáceis de usar.

Etapa 1: instalar um gerenciador de scripts de usuário

Para usar scripts de usuário, você precisa primeiro instalar um gerenciador de scripts de usuário. O gerenciador de script de usuário que você pode usar depende de qual navegador você usa.

  • Chrome: Tampermonkey ou Violentmonkey
  • Firefox: Greasemonkey, Tampermonkey ou Violentmonkey
  • Safari: Tampermonkey ou scripts de usuário
  • Microsoft Edge: Tampermonkey
  • Opera: Tampermonkey ou Violentmonkey
  • Maxthon: Violentmonkey
  • Dolphin: Tampermonkey
  • UC: Tampermonkey
  • AdGuard: (nenhum software adicional necessário)

Etapa 2: instalar um script de usuário

Um botão de instalação de script de usuário e # 39s

Navegue neste site para encontrar um script de usuário que deseja experimentar. Aqui está um exemplo dos scripts mais populares:

    - Filtro de feed do Sina Weibo por palavras-chave, autores, tópicos, fonte, etc. Modificação do layout da página da web - Divisão de linha para cima, para baixo, esquerda e direita • Divisão de linha diagonal com apenas uma tecla • Teclas de atalho para mostrar / ocultar skins, nomes, massa, comida, bate-papo , minimapa, painel de pontuação, painel do partido e tabela de classificação • Reaparecimento automático na Equipe Scrimmage • Deixe uma partida de scrimmage antes que termine • Você pode alterar as chaves como desejar - Adicione o botão de download e o botão de abrir para baixar ou abrir a imagem e mídia do perfil nas postagens, histórias e destaques no Instagram - Este script adicionou painel de chapéus - MOD INSANO MATE TODOS FÁCIL Troca de chapéu automática, aimbot, instakill automático com aimbot, instakill automático perto de jogadores e rolagem automática

Depois de encontrar um script de usuário, clique no botão verde de instalação na página do script de usuário e seu gerenciador de script de usuário solicitará que você confirme a instalação.

Etapa 3: use o script do usuário

Vá para o site afetado pelo script do usuário. Deve fazer automaticamente o seu trabalho. Depois de experimentar o script do usuário por um tempo, volte para onde você instalou o script do usuário e deixe alguns comentários para o autor do script do usuário.


Assista o vídeo: COMO ESCREVER UM ROTEIRO? O PASSO A PASSO! (Outubro 2021).