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19: Capítulo 19 Sem Título - Matemática


19: Capítulo 19 Sem Título - Matemática

19: Capítulo sem título 19 - Matemática

Srinivasa Ramanujan foi aclamado como um gênio matemático natural e comparado aos grandes matemáticos de todos os tempos Euler e Gauss, por seu amigo, filósofo e guia, G H Hardy. Em 1940, Hardy deu duas palestras na Universidade de Yale, que foram posteriormente publicadas como um livro [1] intitulado: "Ramanujan: Doze palestras inspiradas em sua vida e obra". Anteriormente, em 1927, Hardy, junto com Dewan Bahadur Ramachandra Rao e PV Seshu Iyer, publicou os "Collected papers of Srinivasa Ramanujan", que foram reimpressos mais recentemente [2], em 1999, pela American Mathematical Society e pelo London Mathematical Society.

Esta reimpressão dos dois volumes no início deste século é claramente uma indicação do valor intrínseco da obra de Ramanujan em sua breve vida de 32 anos, 4 meses e 4 dias, dos quais passou cinco anos, 1914-919 , no Trinity College, Cambridge University. Hardy convenceu as autoridades a conceder a Ramanujan o grau de BA, por pesquisa, da Universidade de Cambridge, por suas contribuições para a matemática, incluindo seu artigo mais longo [2] sobre "Números altamente compostos", que Hardy considerou estar em "remansos científicos" , da matemática da época, mas era único no que diz respeito à sua originalidade e à criatividade de Ramanujan na matemática.

Infelizmente, por cerca de metade da duração de sua estada na Inglaterra, Ramanujan entrou e saiu de Sanatórios e foi diagnosticado e tratado erroneamente para tuberculose (TB). Em 1919, quando Ramanujan estava doente, Hardy falou com Sir Arthur Eddington, que era o presidente da Royal Society de Londres, para tornar Ramanujan um membro da Royal Society (FRS), o que Hardy sentiu que serviria de estímulo para mais pesquisa de Ramanujan. Eddington era então, em maio de 1919, uma celebridade, como consequência de sua expedição bem-sucedida à África do Sul, ao observar a curvatura da luz durante um eclipse solar total, confirmando o ângulo de desvio previsto por Albert Einstein e, portanto, da Teoria Geral de Einstein de Relatividade. Quando Eddington perguntou a Hardy se Ramanujan poderia esperar que o FRS fosse concedido a ele um ano depois, Hardy disse a Eddington que Ramanujan pode não estar em Cambridge, pois estava pensando em mandá-lo de volta para a Índia, cujo clima mais quente, ele pensou, iria restaurar Saúde e espírito de Ramanujan. Assim, em 28 de fevereiro de 1919, Ramanujan foi eleito membro da Royal Society. Na Índia, 28 de fevereiro é comemorado como o "Dia da Ciência", devido à descoberta e anúncio do Efeito Raman por Sir CV Raman em 28 de fevereiro de 1928. Seria adequado se também fosse reconhecido como o dia em que Ramanujan se tornou um membro da Royal Society & # 8212 o primeiro matemático indiano a se tornar um professor FRS. G H Hardy enviou um telegrama ao Sr. Dewsbury, Registrador da Universidade de Madras, anunciando a concessão dessa distinção, naquele dia.

Principalmente devido aos esforços do Professor Robert A. Rankin, um renomado matemático e do Dr. DAB Young, um médico [3], agora é do conhecimento comum, entre os admiradores de Ramanujan, que a causa da morte de Ramanujan não foi a de então tuberculose temida, mas amebíase hepática, que foi a causa de sua doença duas vezes em sua juventude, na Índia. Como a TB foi diagnosticada, em 1919, por médicos na Inglaterra e na Índia, após seu retorno, em 27 de março de 1919, como celebridade, obteve os melhores atendimentos médicos e o pleno respaldo da Universidade de Madras. Como o tratamento era (não para amebíase hepática, mas) para tuberculose, levou à sua morte prematura, por volta das 10 horas, do dia 26 de abril de 1920, na "Gometra", propriedade da Emberumal Chettiar, em Chetput, Madras.

Ramanujan nasceu em 22 de dezembro de 1887, filho de Komalathammal e K Srinivasa Iyengar, um "gumastha" ou funcionário de um comerciante de tecidos em Kumbakonam, na residência de sua mãe em Erode. Era uma quinta-feira, e como o líder religioso Ramanujachariar nasceu em uma quinta-feira, como na maioria das famílias Iyengar, a escolha do nome para o recém-nascido foi Ramanujan. Como em uma das convenções, o nome de seu pai, Srinivasa, passou a ser o sobrenome e seu nome Ramanujan (S Ramanujan). Ele foi o primeiro de 3 filhos e foi enviado para a Escola Primária Kangeyan, em Kumbakonam & # 8212, uma escola que não existe mais hoje. Em novembro de 1897, ele foi o primeiro nos Exames Primários do Distrito de Tanjore, e isso lhe deu direito a uma concessão de meia taxa na Town High School, Kumbakonam, onde estudou, de 1898 a 1903. Ele passou no Exame de Matrícula do Universidade de Madras, em dezembro de 1903. O ano letivo nos dias do Raj britânico era de janeiro a dezembro, para permitir que os britânicos planejassem as férias com suas famílias na época do Natal e na madrugada do ano novo.

Enquanto Ramanujan estava no último ano, VI Form, na escola, dois estudantes universitários, que eram internos em sua casa, trouxeram "A Synopsis of Elementary Results, um livro sobre Pure Mathematics" de George Schoobridge Carr (muitas vezes referido simplesmente como Carr " Sinopse ") que continha cerca de 4865 fórmulas para mostrar a Ramanujan, que eles sabiam ser capaz de dar soluções mais simples para seus problemas matemáticos universitários que estavam sendo ensinados por seus professores. A "Sinopse" de Carr, que foi reimpressa recentemente, tornou-se famosa por causa de Ramanujan.

A mãe de Ramanujan costumava ir regularmente ao templo Sarangapani para ser uma das cantoras principais dos Bhajans. Isso possivelmente porque ao final da cantoria em grupo, "prasaadam" (alimento oferecido a Deus) seria distribuído a todos os presentes. Ocasionalmente, esta era a refeição para seu primeiro filho, Ramanujan, uma vez que o parco ganho de cerca de Rs 25-30 por mês, de seu pai, como balconista ("gumastha") de um comerciante de tecidos, era insuficiente para fazer ambas as contas pagarem para o família crescente de Srinivasa Iyengar e Komalathammal!

Duas anedotas foram passadas para nós por seu colega de classe, Viswanatha Iyer, e estas são talvez as únicas autênticas conhecidas [4]: ​​A primeira é um incidente na aula de matemática, quando o professor estava ilustrando o processo de divisão. Ele disse que se houvesse três alunos e ele tivesse três bananas para distribuir, cada aluno receberia uma banana. Talvez o professor estivesse tentando deixar claro que "n dividido por n é igual a um: n / n = 1". Ramanujan teve uma dúvida e perguntou ao professor: "Senhor, se nenhuma banana for distribuída para nenhum aluno, então cada aluno receberá uma banana?" Não se sabe qual foi a reação do professor. Esta anedota pode ser interpretada, retrospectivamente, para revelar a natureza inquisitiva e intuitiva de Ramanujan, para perceber que poderia haver exceções à regra da divisão. Ou ele pode ter gostado que o professor dissesse mais precisamente, "n / n = 1, para todo n, exceto para n = 0". Ramanujan disse a seus amigos que a resposta à pergunta sobre qual é o valor de 0 / 0 é "pode ​​ser qualquer coisa. O zero do numerador pode ser muitas vezes o zero do denominador e vice-versa. O valor não pode ser determinado".

A segunda anedota, em 1902, é passada a nós por Rajagopalachari [4], um colega de escola de Ramanujan: Um dia, durante o intervalo do almoço, ele disse a seu amigo Rajagopalan (no Formulário VI) que Ramanujan, um aluno do Form IV, era um "Grande matemático". Não convencido dessa observação, como um teste e uma provocação, Rajagopalan deu por escrito, em um pedaço de papel, as seguintes duas equações simultâneas em duas variáveis: √x + y = 7 x + √y = 11, e questionou se Ramanujan o faria ser capaz de resolvê-los para obter a resposta para xe y. Isso seria classificado por alguns como "fora da porção" para um aluno do Formulário IV, uma vez que raízes quadradas e resolução de equações simultâneas seriam ensinadas em Formulários posteriores. Dado o problema, Ramanujan deu a resposta: x = 9, y = 4, em poucos segundos, para grande surpresa dos meninos ao seu redor. Este foi um ponto de viragem na vida de Ramanujan, pois foi Rajagopalachari [4] que providenciou para que Ramanujan encontrasse Dewan Bahadur Ramachandra Rao, então o Coletor de Nelore , estacionado em Tirukkoilur.

Ramanujan também foi incumbido da responsabilidade de preparar o horário livre de conflitos para a Town High School, que tinha na época cerca de 1400 alunos. Esta foi uma tarefa confiada ao professor sênior de matemática da escola, o Sr. Ganapathy Subbaier, que confiava nas habilidades de Ramanujan para realizar esse trabalho. Em retrospectiva, podemos chegar à conclusão de que o trabalho de Ramanujan nos quadrados mágicos começou mais ou menos nessa época.

Observe que, em um quadrado mágico, a soma dos elementos nas colunas, a soma dos elementos nas três linhas e a soma dos três elementos ao longo da diagonal e da diagonal oblíqua somam todos para dar o número. Acima, o quadrado mágico 3 x 3 é preenchido com os primeiros nove números naturais de 1 a 9. O leitor interessado pode tentar formar 3 x 3 quadrados mágicos para qualquer número maior que 15 e perceber que isso é matemática recreativa.

Pode-se formar também quadrados mágicos de 4 x 4 (Data) e quadrados mágicos de dimensões superiores. Apenas o Capítulo 1 de seu primeiro Notebook tem um título: "Quadrados Mágicos", todos os outros capítulos em seus Notebooks estão sem título. O capítulo 1 de seu primeiro caderno tem 3 páginas dedicadas a este tópico e o capítulo 1 de seu segundo caderno tem 8 páginas, com 43 verbetes. Enquanto seu primeiro Notebook tem 16 capítulos e 134 páginas, seu segundo Notebook tem 21 capítulos e 252 páginas. Portanto, os especialistas consideram o segundo Notebook uma versão revisada e ampliada do primeiro Notebook. Virando o segundo Notebook, Ramanujan escreveu mais algumas entradas de uma maneira desorganizada (ao contrário de seus bem organizados primeiro e segundo Notebooks) e este é considerado seu terceiro Notebook que tem 33 páginas, contendo cerca de 600 teoremas e as provas estão sendo fornecidas em um projeto em andamento por Bruce Berndt e George Andrews.

Novamente, em retrospecto, podemos conjeturar que os quadrados mágicos são talvez sua primeira introdução às partições de inteiros. Pois, não podemos dizer que ele está olhando para as partições de 15 em 3 partes e o problema é equivalente a resolver um conjunto de equações, que é uma consequência de:

a + b + c = d + e + f = g + h + i = a + d + g = b + e + h = g + h + i = a + e + i = c + e + g = 15?

Um admirador e amigo de Ramanujan o levou para ver seu tio, Dewan Bahadur Ramachandra Rao, que era o Coletor de Nelore, estacionado em Tirukkoilur. Nas primeiras 4 ocasiões, eles não conseguiram encontrar o Coletor, e foi apenas na quinta vez que o encontraram. Embora Ramachandra Rao fosse inicialmente muito cético sobre a destreza de Ramanujan, quando ele viu as entradas matemáticas nos dois grossos cadernos de Ramanujan, ele não conseguiu entender a gama de notas / entradas que viu nelas. Observe que Ramachandra Rao se considerava muito instruído em comparação a um garoto de escola, pois era um mestre em matemática.

Ramanujan ganhou prêmios na Escola por proficiência em Inglês e Matemática. "Trigonometria" de S L Loney foi um livro premiado para ele em seu Form IV na Escola e ele dominou este livro. Ele também ganhou prêmios no Formulário II e Formulário VI. Em 1905, Ramanujan ingressou na classe intermediária do Government Arts College em seu primeiro ano. Porém, depois de alguns meses, ele parou de ir para a faculdade, provavelmente porque achava as aulas desinteressantes. Seu próprio período produtivo em matemática também começou com o registro de resultados matemáticos em seus Cadernos, durante aqueles 5 anos entre 1905 e 1909, quando há escassez de informações sobre suas atividades. Sabe-se que ele até foi para Visakhapatnam, talvez em busca de mensalidades para ganhar a vida, por um breve período sem avisar sua família.

Sua primeira publicação foi um artigo de 15 páginas sobre "Algumas propriedades dos números de Bernoulli", que apareceu no Journal of the Indian Mathematical Society (JIMS), no qual suas primeiras contribuições foram na forma de perguntas ou respostas a perguntas que apareceram . Em sua ilustre carreira, Ramanujan propôs em todas as 59 perguntas ou respostas a perguntas no JIMS. Como Ramanujan estava em Triplicano, ele estava perto do Templo Parthasarathy, que ele frequentava e, mais importante, foi onde ele entrou em contato com S Narayana Iyer, MA (Matemática), Gerente do Madras Port Trust, cuja residência era próxima à de Ramanujan. Na verdade, foi Narayana Iyer quem descobriu o talento em Ramanujan e o colocou em contato com as pessoas certas na hora certa. Ele foi um pilar de força para Ramanujan, não apenas durante a vida de Ramanujan, mas também após sua morte. Narayana Iyer e sua esposa ajudaram Janaki Ramanujan, a esposa de Ramanujan, de todas as maneiras possíveis. A partir do 75º aniversário de nascimento de Ramanujan, em 1962, quando o Governo da Índia emitiu um selo para marcar a ocasião, Janaki começou a ser reconhecida como a esposa do matemático que impressionou a todos com quem teve contato, seja Narayana Iyer, Ramaswamy Iyer, Ramachandra Rao, Seshu Iyer, Sir Francis Spring, GT Walker, EH Neville ou GH Hardy. São os esforços orquestrados desses grandes seres humanos, os quais foram responsáveis ​​por Ramanujan obter todo o reconhecimento que ele merecia & # 8212 o apoio financeiro necessário para sua visita e permanência na Inglaterra, o BA Degree da Cambridge University, a Fellowship da Royal Society, da Trinity College Fellowship, e por disseminar incansavelmente seu nome, fama e realizações a todos os envolvidos. Ramanujan, que foi reprovado nos exames de graduação da Universidade de Madras em 1905 e novamente em 1907, tornou-se o primeiro matemático indiano a receber o FRS. Ele esteve em Cambridge por 5 anos, antes de retornar à Índia, "apenas para morrer", como Janakiammal lamentou logo após a morte de Ramanujan em 26 de abril de 1920. Janaki Ramanujan viveu para

74 anos após a morte de Ramanujan, até o seu falecimento, em 13 de abril de 1994.

O artigo de Ramanujan no Jornal Trimestral de Matemática 45 (1914) 350-372 intitulado "Equações modulares e aproximações para p" continha 19 fórmulas de séries infinitas para 1 / p, uma das quais ele afirmou que seria "rapidamente convergente". Somente em 1984, Borwein e Borwein usaram uma versão modificada da fórmula de Ramanujan para calcular p em 17 milhões de casas e descobriram que a fórmula converge no valor exato com muito mais eficiência do que qualquer outra, provando assim que a intuição de Ramanujan estava correta como de costume .

Vislumbres de seu trabalho

Num pequeno artigo como este, dirigido a estudantes de Matemática, é relevante dar um resultado matemático elementar e um resultado teórico numérico de Ramanujan, para fazer o leitor perceber porque o mundo da matemática lembra dele hoje e porque vários departamentos e um Instituto foi nomeado após ele. Este artigo será concluído com uma entrada selecionada para raízes aninhadas de Ramanujan [5]:

Os alunos interessados ​​devem ver quais são os resultados quando ele coloca: x = 2, n = 1, a = 0 e x = 2, n = 1, a = 1. As expansões de raiz aninhada resultantes para 3 e 4, são 2 dos resultados elementares de Ramanujan, que ele publicou pela primeira vez como Q.289 no Journal of the Indian Mathematical Society (JIMS), que foi iniciado por V Ramaswamy Iyer, que também foi o fundador da Indian Mathematical Society (1909). Ramanujan também forneceu as soluções no JIMS.

Outro problema teórico elementar dos números é a equação Diofantina: x2 + 7 = 2n, para a qual Ramanujan conjecturou que as soluções são: x = 1, n = 3 x = 3, n = 4 x = 5, n = 5 x = 11, n = 7 ex = 181, n = 15. Foi somente em 1948, quase três décadas após a morte de Ramanujan, em 26 de abril de 1920, que Nagel provou que existem apenas cinco soluções e não existem mais além das fornecidas por Ramanujan . Ramanujan sabia que era esse o caso? O fato de ele nunca ter fornecido provas para suas entradas em seus Cadernos, mas poderia fornecer mais de uma quando alguém pedisse uma prova para qualquer entrada, faz uma conjectura de que ele talvez soubesse que essas eram as únicas soluções, mas deixou como um teaser, como a maioria de suas entradas eram, para a posteridade ponderar e fornecer provas (o que em alguns casos exigia matemática desenvolvida após a época de Ramanujan).

Em geral, Ramanujan é um dos grandes matemáticos de todos os tempos e pertence à classe de Euler e Gauss, conforme afirmado no início deste artigo. Os leitores interessados ​​podem consultar a biografia de Robert Kanigel [5] e as biografias escritas pelo presente autor [6, 7], que também contêm vislumbres de sua matemática. Finalmente, os estudantes de matemática cujos interesses foram estimulados por este breve artigo, podem consultar a obra abrangente de cinco volumes de Bruce C Berndt [8], que passou 22 anos de sua vida para fornecer uma prova para cada uma das 3.254 entradas de Ramanujan em seus cadernos. Estaria incompleto se não se chamasse a atenção para a história da descoberta [9] do Caderno "Perdido" de Ramanujan, descoberto na primavera de 1976, quando o professor George E Andrews, da Universidade Estadual da Pensilvânia, estava examinando o espólio de GN Watson e encontrou cerca de 100 folhas soltas de papel nas quais mais de 600 entradas foram escritas em caligrafia rabiscada, incomum de Ramanujan. Bruce C Berndt, George E Andrews estão trazendo outra série de volumes fornecendo provas para as entradas neste "Perdido "Caderno que contém alguns dos trabalhos mais intrigantes de Ramanujan, que lançou as bases para o que ele batizou como funções teta" simuladas ".

Na Fig. 19, é mostrada uma estátua recentemente construída de Ramanujan no saguão do Coding Theory Institute, SETS, na cidade de TI de Ramanujan, Taramani, Chennai. A fotografia de Ramanujan sentado, depois que ele recebeu o diploma de bacharelado por pesquisa da Universidade de Cambridge, modificada com a foto posterior do passaporte (rosto) de Ramanujan foi esculpida por KG Ravi e instalada em junho de 2010. O pedestal de 4 lados da estátua tem as seguintes inscrições nas laterais (anti-horário): Srinivasa Ramanujan (22 de dezembro de 1887 a 26 de abril de 1920) & # x03C0 = 3 + 1 / (7 + 1 / (15 + 1 / (1 + 1 / (298 + 1 / (1+.)))) Conjectura de Tau: | r (p) | ≤ 2p 11/2 Número do táxi: 13 + 123 = 1729 = 103 + 93.

Ramanujan publicou 39 artigos ao todo, dos quais 5 em colaboração com Hardy. Ele também propôs 59 perguntas e / ou respostas a perguntas no JIMS, durante seu curto período de vida de 32 anos, 4 meses e 4 dias, incluindo as famosas identidades Rogers-Ramanujan publicadas por Rogers em 1909 e contidas nas entradas não datadas do Notebook de Ramanujan, o que levou Hardy a se referir a eles como identidades Rogers-Ramanujan. R J Baxter (como L J Rogers e I Schur) descobriu e provou as identidades de Rogers-Ramanujan independentemente e seu trabalho levou às suas generalizações e aplicações em Mecânica Estatística, em 1984, e à solução do Modelo de Hexágono Duro bidimensional. Ele continuará a ser falado neste milênio por suas contribuições seminais a vários ramos da matemática e, em particular, por seu trabalho pioneiro em frações contínuas, partições, introdução em funções teta "simuladas" e redescobrindo tudo o que era conhecido sobre séries hipergeométricas em Europa & # 8212 suas pegadas no campo da matemática.

Os amigos (Fig. 17) são (da esquerda para a direita): K Ananda Rao, SS Suryanarayana, T Suryanayana e Adinaryana Chetty, identificados por V Viswananthan por Bruce C Berndt, que trouxe o livro "Ramanujan: Cartas e Comentários", com Robert A Rankin, AMS-LMS (1995) e sua edição indiana pela Affiliated East West Press Private Limited (1997). A estátua de Ramanujan esculpida por K G Ravi foi instalada na entrada da Sede Operacional da Sociedade para Transações Eletrônicas e Segurança (SETS), Taramani, Chennai 600113, Índia, em junho de 2010.


Ensino de “Dados Literários”

Como eu queria que meus alunos aprendessem habilidades práticas e sofisticação conceitual, decidi dividir a reunião de três horas de cada semana em duas: metade do tempo para a discussão do seminário de leituras teóricas e metade do tempo para o estágio. [4] O principal argumento da parte teórica era que a questão dos dados literários não se restringia às humanidades digitais ou ao seu predecessor mais óbvio, a computação das humanidades, mas deveria ser definida em uma trajetória multidisciplinar mais longa e ampla. Por exemplo, lemos a teoria estruturalista do mito de Lévi-Strauss como uma transformação de narrativas em dados - todos estavam imediatamente interessados ​​em seu sistema de fichas para rastrear mitemas. [5] Vimos McKenzie na bibliografia científica em "Printers of the Mind" e tivemos uma discussão animada de um dos primeiros ensaios de Robert Darnton sobre a história do livro. Voltando-se mais explicitamente para o estudo literário, nossa discussão sobre J. F. Burrows Computação em crítica foi particularmente produtivo, não tanto porque sua versão de análise de texto computacional parecia atraente para qualquer um de nós, mas porque apresentava um caso limite ao qual meus alunos e eu voltávamos continuamente: Burrows, totalmente comprometido com a crítica nesse sentido do exercício de julgamento, afirma que os padrões quantitativos de uso de palavras que ele encontra revelam o "gênio" autoral de Jane Austen. [6] Mas também fomos capazes de ver Burrows, e a tradição estilométrica que ele construiu, como apenas um entre muitos modelos possíveis para uma análise de dados literários.

Nossa atenção então se voltou para um trabalho mais contemporâneo em humanidades digitais, com pequenas excursões paralelas à sociologia da cultura contemporânea. Em nossas discussões de trabalhos recentes, dois temas se repetiram: primeiro, a empolgação e entusiasmo de meus alunos pelas novas possibilidades abertas em trabalhos recentes no estudo de agregados de textos em grande escala e, segundo, sua insatisfação com a forma como esta bolsa de estudos analisou e interpretou seus dados. Mais de uma vez, meus alunos desejaram poder estudar eles próprios os dados que estavam sendo discutidos em nossas leituras. Eles estavam procurando não apenas por afirmações provocativas - que encontramos e discutimos em abundância - mas também por modelos de pesquisa nos quais eles próprios pudessem se basear. Volto a este ponto fundamental mais tarde.

A outra metade do curso era o estágio. Meus alunos aprenderiam R bem o suficiente para serem capazes de preparar dados confusos do mundo real para análise e descrevê-los numérica e visualmente de maneiras básicas, mas interessantes. Mas eu também queria que eles pense programaticamente, ou, como coloquei em “objetivos de aprendizagem” no programa, “compreender os fundamentos da computação”. Conheço apenas uma maneira geral de ensinar esse tipo de habilidade: por meio da prática cumulativa em que as habilidades são usadas, testadas e reforçadas. A partir disso, seguiu-se o cenário improvável de eu projetar, e alunos de doutorado em inglês completando, conjuntos de problemas semanais, seguindo, mais ou menos, a progressão de um curso introdutório básico típico em computação. [7] Eu adotei Jockers Análise de Texto com R para Estudantes de Literatura como ponto de partida, mas usei apenas partes do livro e adicionei muitos exercícios meus. Logo, à medida que os desafios aumentavam, percebi que precisava reservar um tempo para as aulas para repassar as questões do dever de casa, já que também estava apresentando um novo material no estágio, esta metade da classe estava frequentemente sobrecarregada. A discussão do seminário foi positivamente relaxada em comparação.

Tudo isso levou ao desafio final do curso: um relatório de análise de dados. [8] Na metade do semestre, meus alunos formaram pares (e um triplo). Então, nas semanas seguintes, trabalhei com eles enquanto obtinham um conjunto de dados, o analisavam e usavam suas descobertas para produzir documentos argumentativos com código e apêndices de dados. Cada aluno escreveu seu próprio relatório com base no trabalho do grupo. A pasta contendo esses relatórios ocupa mais de sete gigabytes em meu disco rígido, representando análises de regionalismo em jornais americanos de mortes e ausências no comércio de escravos do século XVIII de autoria em pastas de ficção científica da recepção de David Mitchell Cloud Atlas e das influências de e sobre Freud na escrita da virada do século. Como esta lista sugere, os interesses dos meus alunos eram bastante variados, e eu os incentivei a aplicar métodos quantitativos a qualquer tópico que os interessasse. [9]

A justificativa para a tarefa era confrontar a classe com a compreensão dos dados em ambiente selvagem, com toda a bagunça que isso acarreta. Os relatórios dos meus alunos testemunham que todos aprenderam que colocar os dados em forma analisável - "limpá-los" - é uma grande parte do trabalho de análise. Aqui, seus esforços para dominar o R ​​realmente renderam frutos, permitindo-lhes colocar grandes quantidades de dados em sentido. (Houve mais do que algumas falhas no computador pelo caminho, e o disco rígido de um aluno ficou cheio durante o processamento do corpus.) Todos encontraram fenômenos interessantes para comentar nos dados, e todos se esforçaram especialmente para visualizá-los com atenção . [10]

Mas, depois de um semestre exaustivamente difícil para meus alunos e para mim, o que dizer da recompensa esperada - a promessa de ir além da experiência com o computador e de apresentar argumentos quantitativamente evidentes? No plano teórico, prevaleceu uma cautela muito saudável em tirar conclusões dos dados, mesmo quando os alunos se esforçaram para responder à minha exigência de que apresentassem argumentos histórico-literários. Fiquei satisfeito com a consideração - e a incrível quantidade de trabalho - representada nos relatórios. Ao mesmo tempo, ficou claro que meus alunos não tinham todas as ferramentas metodológicas de que precisavam para tirar as conclusões que desejavam. A maioria dos projetos, por exemplo, envolvia detectar tendências ao longo do tempo: tendências no uso de palavras, no agrupamento de redes ou em algum outro fenômeno. Mas como eles poderiam ter certeza de que uma tendência é real e não uma flutuação aleatória? Muitos também procuraram explicar os contrastes entre subconjuntos de seus dados. Mas até que ponto os dados lhes permitiriam avaliar a validade de tais explicações? Outros alunos precisavam de mais possibilidades de escolha de dados para coletar em primeiro lugar, mas como eles saberiam quais escolhas tinham uma chance de produzir conclusões significativas?

Essas questões - as clássicas questões da metodologia quantitativa - permaneceram abertas nos relatórios finais. Mas isso não é uma crítica aos meus alunos que, como grupo, fizeram tudo o que eu poderia ter pedido. Em vez disso, é uma crítica à minha pedagogia, que não os equipou com tudo de que precisavam. Embora, sem dúvida, minhas deficiências pessoais e todos os contratempos de um curso pela primeira vez tenham contribuído para esse problema, acho que resolvê-lo não é simplesmente uma questão de ajustar o programa ou as atribuições. Em vez disso, requer uma reorientação do curso em direção ao objetivo de metodologia de ensino, com isso quero dizer o estudo formal das questões que acabo de fazer sobre como interpretar os dados. Mas fazer isso levanta os problemas pedagógicos fundamentais que mencionei no início deste capítulo.


PEDRAS LANÇADAS

Diane se sentou no sofá de couro, suas agulhas se movendo automaticamente em sua mão. Freddy estava sentado do outro lado do sofá, folheando o Red Deer Advocate. A TV estava ligada com o noticiário das seis horas prestes a começar. Quando a notícia começou, Freddy largou o jornal, voltando sua atenção totalmente para a TV. Diane não se interessou, continuando a fazer seu cachecol.

A emissora do Global News publicou as notícias principais em uma voz monótona. Então ele chegou a uma história de uma prostituta assassinada em Winnipeg, seu corpo jogado em uma vala nos arredores da cidade. Diane parou de fazer crochê. Histórias como essa eram perturbadoras para ela. Era um pouco perto de casa - perto demais de seus piores medos em relação a Mara.

O apresentador identificou a mulher - Shelly Sasakamoose, 32. A polícia não tinha suspeitos.

Eles provavelmente nunca vão pegar o idiota que fez isso com ela, Diane pensou, suas agulhas deslizando mais rápido em sua mão. Freddy se inclinou e tocou a coxa de Diane.

"Querida, você não deveria assistir programas como este." Freddy desistiu há muito tempo de se perguntar sobre Mara, embora nunca tivesse expressado sua demissão com Diane. A última vez que tiveram notícias dela, cerca de um ano antes, ela ainda estava usando drogas. Embora Mara nunca tivesse admitido, eles sabiam que ela estava se prostituindo.

Ao longo dos anos, Freddy observou sua esposa correr para o telefone toda vez que ele tocava nos primeiros meses após a decolagem de Mara. Naquela época, havia esperança de que ela voltasse para casa. Mas então, com o passar do tempo, Freddy aceitou que Mara nunca mais voltaria. Diane, no entanto, não estava disposta a desistir, insistindo que voltaria para casa algum dia.

“Eu conheço minha filha - eu a criei direito. Ela vai dar a volta por cima. " A fixação de Diane por Mara veio em ondas. Ela parava de falar sobre isso por um tempo, então algo - como uma notícia - a fazia voltar ao frenesi. Diane desenterrava o bloco de estenografia que guardava com anotações e pistas sobre Mara, ela fazia ligações para a polícia, verificava se havia atualizações, telefonava para amigos em Calgary e Edmonton para ver se algum deles havia encontrado alguma pista. Diane acreditava que Mara estava em Calgary, mas não tinha certeza.

Freddy sempre ficava desconfortável quando suas conversas se voltavam para perguntas sobre por que Mara fugiria.

“Eu tentei o meu melhor,” Diane diria. “Não entendo onde errei.” Freddy raramente dizia uma palavra durante essas conversas.

Agora com 55 anos, Diane se cansou de pesquisar, mas prometeu a si mesma nunca desistir. Eu sempre vou te procurar, ela jurou.

Diane abandonou as agulhas de crochê, colocando-as no sofá. Ela se levantou, caminhando em direção à janela e olhando para a escuridão da noite. Ela imaginou Mara lá fora em algum lugar, vagando.

“Venha para casa, Mara. Apenas volte para casa, ”ela sussurrou contra a janela. Diane ficou mais um pouco, esperando. “Por favor, a proteja, Deus. Por favor, cuide dela. Por favor, traga-a de volta para mim. "

Diane voltou às agulhas de crochê, ouvindo pela metade o resto do noticiário com Freddy até a hora de dormir. Ela ficou acordada por um longo tempo em sua cama depois disso, sufocada pela impotência.


Aplicações da ciência cognitiva à educação

Este capítulo discute cinco tópicos da psicologia cognitiva que podem ser aplicados diretamente à sala de aula e / ou às estratégias de estudo dos alunos fora da classe. Isso inclui: prática de recuperação por meio de testes, o que aprimora o aprendizado mais do que o reestudo. Períodos espaçados de estudo do mesmo tópico em relação ao estudo massivo desse tópico, a intercalação de diferentes tópicos de estudo, em vez de estudos bloqueados do mesmo tópico, melhorou o monitoramento metacognitivo para os alunos (isto é, ensinar os alunos a avaliar com precisão o estado de seu próprio conhecimento) e ensinar de forma a facilitar a transferência do aprendizado para novas situações.

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19.1: Two Striking Examples

  • Jason Southworth e Chris Swoyer
  • Professor (Filosofia) na Fort Hays State e amp University University of Oklahoma

Last week you signed up to be a subject in a psychology experiment. Now, you walk into the psychology lab, sit down across the table from the experimenter, then notice a large plate of fried grasshoppers in front of you. After some initial discussion of other matters, the experimenter asks you to eat a few of the grasshoppers. What would you do?

The pressure to comply with experimenters in situations like this is much greater than is often supposed, and many of the subjects in this 1965 study by Philip Zimbardo and his coworkers ate several grasshoppers. But the experimenters manipulated what turned out to be a very interesting variable they randomly assigned each of the subjects to one of two groups.

Nice-experimenter Group: In this condition, a warm, friendly experimenter nicely asked subjects to eat grasshoppers as a favor.

Cold-experimenter Group: In this condition, a cold, aloof experimenter pressured subjects to eat grasshoppers.

The subjects were later asked (by a third person) how much they liked the grasshoppers. No one was wild about them, but which group do you think disliked them the least? It turned out that the group that had been asked by the aloof experimenter had a more positive attitude toward eating the grasshoppers than the group that had been asked by the friendly experimenter. A 1959 study by Leon Festinger and James Carlsmith sheds some light on this puzzling outcome. They asked each of their subjects to perform a boring, repetitive, meaningless series of manual tasks&mdasharranging and rearranging rings on spools&mdashfor an hour. They then asked each subject to go outside to the waiting room to tell the next subject how interesting and enjoyable the experiment was, and to remain on call to talk to other subjects about it, in case the experimenter&rsquos assistant would be unable to do so. In other words, they asked the subjects to lie. The subjects were randomly assigned to two conditions:

High-Reward Group: Subjects in this condition were paid $20 to lie to the person waiting outside.

Low-Reward Group: Subjects in this condition were paid $1 to lie to the person waiting outside.

Subjects were later asked how much they had enjoyed the hour-long task. Now that you know the outcome of the grasshopper experiment, you may be able to predict what they said. The high-reward ($20) group said that the activity was very dull. It was dull, so no surprise there. But the low-reward ($1) group said that the task had been more interesting. What&rsquos going on?

In each case, the group that had a strong external inducement to do something they didn&rsquot want to do (eat grasshoppers, lie to the waiting subjects) didn&rsquot change their original attitude (about eating grasshoppers or about how boring the task was). But the group that had a weak external inducement did change their attitude (the grasshoppers weren&rsquot so bad the task really wasn&rsquot all that boring).


Mmorpg: Martial Gamer

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Wharton waved his blade mechanically, as if he had an infinite amount of energy. If this was the real world, Wang Yu would already have beaten him to death countless times. But in this game, no matter how many blows Wang Yu sent his way, Wharton seemed to have the vitality of a dragon, receiving punch after punch, blow after blow. It was extremely demoralising.

The members of the Apocalypse guild dumbly looked on as they watched Wang Yu and Wharton locked in mortal combat with each other.

"The f*ck, to think that he could be so evenly matched with a boss? Is this guy even human?"

Brother Light disdainfully replied: "The f*ck are you talking about, he's just nimble that's all. Can't you see? He's only attacking places that the boss doesn't defend. Later on we'll use our two Assassins to attack him, no matter what he does he won't be able to avoid his death! Then the boss will be ours. "

Just as Brother Light finished talking, Wang Yu suddenly stopped fighting with Wharton and leaped backwards, kicking towards the empty space behind him.

"Haha, that idiot. "Before Brother Light even completed his sentence, he was forced to eat his words.

As Wang Yu kicked the empty space behind him, a silhouette was sent flying, an Assassin from the Apocalypse guild to be exact! All the Sharpshooters from Apocalypse guild were able to see the look of utter disbelief on the Assassin's face, he still could not understand how Wang Yu had discovered him despite having used [Stealth].

An Assassin's health was much lower than a Pugilist's. Wang Yu had beaten him into a bloody pulp with a single kick.

Without letting him touch the ground, Wang Yu leaped into the air and stepped on the Assassin's head, viciously stomping his face into the ground and reducing him into a ray of white light.

A violet dagger fell onto the floor.

At the same time a system notification flashed.

Brother Light also received a notification.

Everyone who had received the notification was completely stunned.

"F*ck! So it was Great God Iron Bull! No wonder he dares to fight the boss by himself. Big brother, we can't do this. "

Brother Light angrily shouted: "The f*ck are you afraid of? He's just a single person! Who cares if he's Iron Bull, even if he is Gold Bull we can still massacre him!"

Wang Yu picked up the dagger that Twin Skewer had dropped and chuckled to himself: "Heh, not bad! This is a piece of Silver Tier equipment, no wonder he dared to try to steal the boss from me!"

[Abyssal Slash]: Total damage dealt to target will include (Dexterity attirbute X2) + (Physical attack)

[The Abyss]: The user will gain 30% efficiency when using stealth.

The Apocalypse guild was indeed a large guild. Those that had come along with Brother Light to steal the boss were all cream of the crop, elite players. Even their equipment was the best that could be found in the game at this current juncture.

In the eyes of the members of the Apocalypse guild, regular players were no different from common mobs.

"F*ck, Twin Skewer's dagger dropped! That unlucky bastard!"

"Wait a second, how did he know where Twin Skewer was hiding?"

"Don't tell me he can see through the [Stealth] skill. The f*ck! Sorrow run away!"

Only now did Brother Light manage to react to the situation at hand, barking commands to the party.

After hearing the commands that Brother Light shouted, Sorrow who was currently using [Stealth] quickly ran towards the rest of the party. An Assassin was a job with high mobility, once he used the [Haste] skill that was unlocked at level 10, Wang Yu was simply unable to catch up to catch up. He took out a bag of limestone powder and hurled it at Sorrow.

"Duang!" A soft sound could be heard as the bag of limestone struck its target, exploding as it coated Sorrow's upper body white.

Once an Assassin used [Stealth] he would only be revealed if he dispersed the skill on his own volition or was forced out of it by a strong external force. At this point in time, while Sorrow's upper body was coated with limestone powder, his lower body could still not be seen. It was a thoroughly amusing sight to behold.

"Hehe, Sorrow does look quite amusing, if this was the Tomb-Sweeping festival he could even go around scaring some people!"

The other members of the party started to mock Sorrow, ignoring the situation that they were in.

Brother Light resisted the urge to laugh as he shouted: "Stop joking around! Focus! That b*stard's about to catch up!"

When the group looked up, they realised what their leader said was true. Wang Yu was currently dashing towards their direction with Wharton following closely behind, wildly shouting as he brandished his blade.

Brother Light commanded: "Hold your formation and attack! Don't let him come closer!"

After hearing the commands, the four Magicians and four Sharpshooters immediately reacted.

Four arrows and four [Icicles] flew towards Wang Yu.

The arrows gleamed with a sheen of white light, coated with the magic from the Sharpshooter's skill, [Homing arrow]. This skill would cause the arrow to continuously fly until it struck its intended target.

[Icicle] was the Ice Wizard's skill. Though it might be lacking in damage, but it had the added effect of causing its target to slow down, a troublesome skill to deal with.

The arrows from the Sharpshooter were much faster than the spells casted by the Ice Wizard, quickly arriving in front of Wang Yu. Without even looking up, Wang Yu had managed to grab all four arrows in his hands.

The Sharpshooters were all horrified: "How was that even possible?"

While they were still in a state of shock, Wang Yu had already thrown the four arrows back in their direction.

The four arrows collided with the [Icicles], causing them to explode.

After colliding with the arrows, the [Icicles] all turned into a cloud of blue smoke.

Not only were the Sharpshooters shocked, everyone else's eyes were popping out of their sockets in utter disbelief.

No one dared to believe what they had seen.

Not even mentioning how Wang Yu managed to grab all four arrows mid flight, but to casually toss these four arrows and make them all hit a moving target was simply impossible to believe!

It had to be known, even though the Pugilist could utilise every single weapon in the game, the game system did not have a Weapon Mastery for the Pugilist job.

What's more Wang Yu seemed to have a hidden weapon in his hands, since when did > have such a weapon.

Naturally, Wang Yu's attack was all performed with his own abilities!

Even an olympic champion wouldn't be able to replicate such an action!

As the crowd was still tongue-tied in amazement, Wang Yu had already led Wharton right in front of them.

As a Warrior, it was only natural for Brother Light to be standing at the very front. As he saw Wang Yu draw closer to him, he noticed the Taiji emblem on his chest and loudly shouted: "So you're a dog of the Quan Zhen Sect!"

Wang Yu ignored the provocations of Brother Light as the corner of his mouth drew a slight smirk. Wang Yu immediately suddenly jerked his body to the side, revealing Wharton, who had relentlessly pursuing him.

Wharton sheathed his blade, lowered his head and used [Charge].

Going straight into the centre of the members of the Apocalypse guild.

Due to the fact that the sneak attack from Sorrow and Twin Skewer's had failed, many of the members of Apocalypse were still waiting in ambush. They had yet to regroup and set up their battle formation.

As Wharton suddenly rushed in with [Charge], the tanks were sent flying without having done a single thing!

Even though the Warriors had a lot of health, they were all knocked senseless after receiving the attack from Wharton. The squishy players fared even worse.

The two magicians standing closest to the front line were instantly crushed to death, turning into a ray of light.

The rest of the people were thrown into a state of panic as Wharton prepared his [Mountain Shattering Blow], quickly following up with [Tornado Slash].

Ray after ray of white light danced around Wharton.

The sixteen members of the Apocalypse guild were completely wiped out.

Sorrow had tried hunting Wharton before, so he knew its greatest weakness. Even though Wharton could boast a high Physical Defense, it's Magic Resistance was extremely low!

If the members of the Apocalypse guild had started this fight right from the start and managed to set up their attack formation. They would have had the ability to slow kill Wharton.

But never in their wildest imagination would they have thought they would encounter Wang Yu. Without being able to respond to the situation, they had already taken the brunt of all three of Wharton's skills.

Wharton was a boss whose level was even higher than 35. The fate of anyone that received even a single hit from his skills could be imagined.

After using Wharton to kill off the members of the Apocalypse guild, Wang Yu immediately ran over and groaned with a gloomy look on his face: "Oh? Looks like they didn't drop anymore items This boss' luck is really too low!"

A peruser will be occupied by the comprehensible substance of a page when taking a gander at its format. The purpose of utilizing Lorem Ipsum is that it has a pretty much typical appropriation of letters, instead of utilizing 'Content here, content here', making it look like meaningful English. Numerous work area distributing bundles and page editors presently use Lorem Ipsum as their default model content, and a quest for 'lorem ipsum' will uncover many sites still in their outset. Different variants have developed throughout the long term, in some cases unintentionally, some of the time intentionally (infused humor and so forth).


19.2: Cognitive Dissonance

  • Jason Southworth e Chris Swoyer
  • Professor (Filosofia) na Fort Hays State e amp University University of Oklahoma

Leon Festinger devised the theory of cognitive dissonance to explain such phenomena. This theory was very popular in the 1950s and 1960s, was studied less in the next two decades, and made a comeback in the 1990s. Festinger argued that when a person perceives inconsistencies among her actions, attitudes, and beliefs, she will experience an unpleasant motivational state that he called &lsquocognitive dissonance&rsquo (&lsquocognitive&rsquo means &lsquopsychological&rsquo and &lsquodissonance&rsquo means &lsquodisharmony&rsquo, so the idea is that the person feels a disharmony or conflict among their beliefs, attitudes, and the like). Dissonance is psychologically uncomfortable.

The notion of dissonance will be clearer if we contrast it with two other notions. Some of our actions and attitudes reinforce one another: you oppose gun control, and you belong to the NRA you support campaign finance reform, and you voted for the candidate who supports it. Others are irrelevant to one another: you oppose gun control, and you brush my teeth. But some of our actions and attitudes are psychologically inconsistent: you believe smoking can kill you, but you smoke two packs a day you think lying is wrong, but you lied through your teeth to get this job. Such inconsistency will often produce cognitive dissonance.

Cognitive dissonance is an emotionally unpleasant state of tension that results from such perceived inconsistencies. For example, telling a lie to the waiting subjects (action) seems inconsistent with your view that you&rsquore not the sort of person who would tell a lie unless there was a good reason to do so (belief).

Cognitive dissonance involves tension and discomfort, so people will try to eliminate, or at least reduce it. The way to reduce it is typically to modify some of one&rsquos actions, beliefs, or attitudes. Since past actions have already occurred, and a person cannot change what has already been done, dissonance reduction will typically involve a change in attitude or beliefs. This will be easier to see if we consider how dissonance theory explains the two experiments described above.

How Dissonance Theory Explains the Experiments

In both experiments, subjects are induced to do something they don&rsquot want to do. Eating grasshoppers is disgusting and lying to the person outside is wrong. To explain such phenomena, dissonance theory requires one additional assumption:

  • When we have strong external reasons or justification for doing something that we don&rsquot approve of, we can explain why we did that thing by noting this justification.

Subjects in the high-reward condition of the second (boring task) experiment could reason this way (though they didn&rsquot do so consciously): I told a lie. I think lying is wrong and I&rsquom not the sort of person who lies without good reason. But sometimes there are good reasons. For example, it is acceptable to tell a little white lie to avoid hurting someone&rsquos feelings (&ldquoHow do you like my new haircut?&rdquo). That wouldn&rsquot really show that I&rsquom deceitful. Similarly, in this case, I had a good external reason to tell a lie (the $20). In short, subjects in this condition could conclude that the lie didn&rsquot really reflect badly on them, because they had a strong external justification ($20) to tell it.

But subjects in the low-reward condition didn&rsquot have this out. They could only reason this way: I told a lie. I think lying is wrong and I&rsquom not the sort of person who would tell a lie unless there was a good reason to do so. But I didn&rsquot have a good reason ($1 isn&rsquot enough to justify it). So, these subjects feel an inconsistency among their beliefs and actions: I lied I wouldn&rsquot lie without a good reason I didn&rsquot have a good reason. The result: cognitive dissonance.

Festinger reasoned that subjects who lied for $1 couldn&rsquot really justify doing it for so little money. So, to avoid seeing themselves as deceitful&mdashto make their action consistent with their attitudes&mdashthey (subconsciously) modified their attitude toward the experiment. It really wasn&rsquot as boring as they originally thought.

The pattern of explanation of the second experiment is the same. Subjects who encountered the friendly experimenter had a good external justification for eating the grasshoppers. They were doing something to help a nice person that they liked. But subjects who had the unfriendly experimenter couldn&rsquot justify their actions in this way. They were stuck with some dissonant views about themselves: I just ate those disgusting grasshoppers I don&rsquot do things like that without a good reason I had no good reason to eat them. To reduce this inconsistency, they modified their attitude. The grasshoppers weren&rsquot really que disgusting after all.

In this chapter, we will examine four types of situations where cognitive dissonance plays a role in our actions and thought. The first, which we have focused on thus far, involves induced compliance.


Starkit & # 39s Prophecy republicada

The next morning Gleam star woke up and Hawkfrost was still sleeping next to her. She didn't want to wake him, so she left him, and went to look for a bunch of cats to go on patrol .

"Jazzsong, Redpaw, Lakepaw, Flamepelt, you're all going on a patrol to the WindClan border." She said, and then she went back to her den to wake Hawkfrost up, she had to tell him something .

"Hawkfrost, lets get married." She woke him up and looked at him expectantly as he blinked his amber eyes.

"Oh, sweetie, that's a great idea!" he said. "Should we tell the Clan?"

"Yah, that's why I was waking you up." She left the den and Hawkfrost was following . "Let all cats old enough to catch their own prey gather here beneath the High Rock for a Clan meeting !

They all gathered, even though Millie was upset that Briarpaw had been hurt. (a/n i haven't actually read Fading Echoes yet but I've heard that she gets hurt!1!1!1111")

"Hawkfrost and I are getting married !" yelled Gleamstar happily. Everyone started crapping! They were soooo happy for Gleamstar, they knew she needed a mate.

"Do you know what we should do?" called out Bumblepaw, and Gleam star didn't want to listen to him, because he was stupid, (a/n just look at his name, how could he NOT be stupid!1?1) but she was leader, so she decided to hear him. "What is it Bumblepaw?" she asked looking at the he cat.

"We should go announce it at the Gathering!" he said and everyone cheered . They all argued with him. So the ThunderClan cats left for the Gathering . But when they got there. they saw. Blackstar was dead! In his place was. FIRESTAR!


Príncipe da Escola Nacional é Uma Menina

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Even though the lingering feeling on his fingers affected Almighty Qin’s thoughts slightly, in essence, some things hadn’t changed at all. From 90%, he was now 99% certain that this was that person.

In the bathroom, Qin Mo looked at his palm. His mind was still floating but it wouldn’t affect his calculation. Yes, he could now confirm that his little tiger had grown up. The edge of his mouth lifted up uncontrollably.

When Qin Mo realized what he was thinking, his ears turned red at first. In the end, he laughed softly.

Eric stood outside while holding the newest files in his hand. He wanted to give this to the Almighty. Maybe it could give the Almighty some inspiration.

At that time, the investigation environment wasn’t like the present. Fine, this had nothing to do with the environment then. This was a hotel Eric had found. The sound insulation effect wasn’t that good.

Eric didn’t understand. Could it be that intelligent people were different from them? Was their way of relieving stress secretly feeling happy in the bathroom? What was the Almighty feeling happy about?

Just as Eric was about to start guessing, the door of the bathroom open and Qin Mo walked out slowly. There was a white towel on his black hair and the tips of his hair were still dripping with water. The lines of his waist were smooth.

As a man, Eric was stunned by this man too. Wait for a moment, wasn’t the Almighty a high school student? When he was wearing his school uniform, he seemed fair and arrogant just like a harmless prince. Why did he seem like a different person when he took off his school uniform?

It had to be said that the school uniforms of China were a good thing. When a person wore the school uniform, it would definitely give people a different feeling compared to them not wearing it. As for what these feelings were, the people who wore the school uniforms before would understand it.

However, Qin Mo was still different from other people. What had changed? It was probably because Qin Mo had an aura of a ruler naturally. Now this aura was fully released.

Eric was stunned by the aura until he didn’t know what to do.

Qin Mo threw the towel at the side and casually picked up a black shirt. His gaze was deep. “What did you find?”

Eric passed the files in his hand over. Qin Mo quickly flipped through the document with his slender and fair fingers. Even when the drops of water fell, it didn’t affect his elegant and handsome side profile.

Once again, Eric understood what it meant by reading ten lines at a glance. Qin Mo didn’t just read quickly. Most importantly, he remembered everything he read.

The words reflected in his light-colored pupils.

Based on the study of deduction, with compiling the areas where the culprit often appeared to commit his crimes as well as a few small active areas, you would be able to deduce the other party’s base.

If he were her. No, that wasn’t right, he wasn’t able to think like her.

But based on someone’s naughty personality, some traces might be purposely left behind by her. Thus, he needed to differentiate which traces were real and which were left behind by her purposely due to her naughtiness.

Qin Mo flipped through the files again when he thought about this. It was obvious that this time, he knew what he was looking for a detailed deduction as well as curve analysis.

Many people said that deduction was based on psychology. That was right. But a high-level deduction required some mathematical calculations too.

People who had watched ‘The Devotion of Suspect X’ knew that Ishigami was the best example. Geniuses are lonely. That was because few people knew that mathematics wasn’t so simple. The probability that was gotten through calculation was the ultimate goal

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Assista o vídeo: 2ºA 19 10 Matemática (Outubro 2021).