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1.6.1: Modelagem com funções lineares (exercícios)


seção 2.3 exercício

1. Em 2004, a população escolar era de 1.001. Em 2008, a população havia crescido para 1.697. Suponha que a população esteja mudando linearmente.

uma. Quanto cresceu a população entre o ano de 2004 e 2008?
b. Quanto tempo levou para a população crescer de 1.001 para 1.697 alunos?
c. Qual é o crescimento médio da população por ano?
d. Qual era a população no ano 2000?
e. Encontre uma equação para a população, P, da escola t anos após 2000.
f. Usando sua equação, preveja a população da escola em 2011.

2. Em 2003, a população de uma cidade era de 1431. Em 2007, a população havia crescido para 2134. Quanto a população cresceu entre 2003 e 2007?
b. Quanto tempo levou para a população crescer de 1431 pessoas para 2134?
c. Encontre uma equação para a população, (P ), da cidade (t ) anos após 2000.
f. Usando sua equação, preveja a população da cidade em 2014.

3. Uma companhia telefônica tem um plano mensal de celular em que o cliente paga uma taxa mensal fixa e, em seguida, uma certa quantia por minuto usado no telefone. Se um cliente usar 410 minutos, o custo mensal será de $ 71,50. Se o cliente usar 720 minutos, o custo mensal será de $ 118.

uma. Encontre uma equação linear para o custo mensal do plano de celular em função de (x ), o número de minutos mensais usados.
b. Interprete a inclinação e a interceptação vertical da equação.
c. Use sua equação para encontrar o custo mensal total se 687 minutos forem usados.

4. Uma empresa de telefonia tem um plano mensal de dados de celular em que o cliente paga uma taxa mensal fixa e, em seguida, uma certa quantia por megabyte (MB) de dados usados ​​no telefone. Se um cliente usar 20 MB, o custo mensal será de US $ 11,20. Se o cliente usar 130 MB, o custo mensal será de US $ 17,80.

uma. Encontre uma equação linear para o custo mensal do plano de dados em função de (x ), o número de MB usados.
b. Use sua equação para encontrar o custo mensal total se 250 MB forem usados.

5. Em 1991, a população de alces em um parque foi medida em 4360. Em 1999, a população foi medida novamente em 5880. Se a população continuar a mudar linearmente,

uma. Encontre uma fórmula para a população de alces, (P ).
b. O que seu modelo prevê que a população de alces será em 2003?

6. Em 2003, a população de corujas em um parque foi medida em 340. Em 2007, a população foi medida novamente em 285. Encontre uma fórmula para a população de corujas, (P ).
b. O que seu modelo prevê que a população de corujas será em 2012?

7. A Reserva Federal de Hélio continha cerca de 16 bilhões de pés cúbicos de hélio em 2010 e está sendo esgotada em cerca de 2,1 bilhões de pés cúbicos a cada ano.

uma. Forneça uma equação linear para as reservas federais de hélio restantes, (R ), em termos de (t ), o número de anos desde 2010.
b. Em 2015, quais serão as reservas de hélio?
c. Se a taxa de esgotamento não mudar, quando a Reserva Federal de Hélio será esgotada?

8. Suponha que as atuais reservas mundiais de petróleo sejam de 1820 bilhões de barris. Se, em média, as reservas totais estão diminuindo em 25 bilhões de barris de petróleo a cada ano:

uma. Dê uma equação linear para as reservas de petróleo restantes, (R ), em termos de (t ), o número de anos desde agora.
b. Daqui a sete anos, quais serão as reservas de petróleo?
c. Se a taxa de esgotamento não mudar, quando as reservas mundiais de petróleo se esgotarão?

9. Você está escolhendo entre dois planos diferentes de telefone celular pré-pago. O primeiro plano cobra uma taxa de 26 centavos por minuto. O segundo plano cobra uma taxa mensal de $ 19,95 (mais ) 11 centavos por minuto. Quantos minutos você precisaria usar em um mês para que o segundo plano fosse preferível?

10. Você está escolhendo entre duas empresas de lavagem de janelas diferentes. O primeiro cobra US $ 5 por janela. O segundo cobra uma taxa básica de $ 40 mais $ 3 por janela. Quantas janelas você precisa ter para que a segunda empresa seja preferível?

11. Quando contratado em um novo emprego como vendedor de joias, você terá duas opções de pagamento:

Opção A: Salário-base de $ 17.000 por ano, com uma comissão de 12% de suas vendas
Opção B: Salário-base de $ 20.000 por ano, com uma comissão de 5% de suas vendas

Quantas joias você precisaria vender para a opção A para produzir uma receita maior?

12. Quando contratado em um novo emprego como vendedor de eletrônicos, você terá duas opções de pagamento:

Opção A: Salário-base de $ 14.000 por ano, com uma comissão de 10% de suas vendas
Opção B: Salário-base de $ 19.000 por ano, com uma comissão de 4% de suas vendas

Quantos eletrônicos você precisaria vender para a opção A para produzir uma receita maior?

13. Encontre a área de um triângulo limitada pelo eixo (y ), a linha (f (x) = 9- dfrac {6} {7} x ), e a linha perpendicular a (f ( x) ) que passa pela origem.

14. Encontre a área de um triângulo limitada pelo eixo (x ), a linha (f (x) = 12- dfrac {1} {3} x ), e a linha perpendicular a (f ( x) ) que passa pela origem.

15. Encontre a área de um paralelogramo limitado pelo eixo (y ), a linha (x = 3 ), a linha (f (x) = 1 + 2x ) e a linha paralela a ( f (x) ) passando por (2, 7)

16. Encontre a área de um paralelogramo limitado pelo eixo (x ), a linha (g (x) = 2 ), a linha (f (x) = 3x ) e a linha paralela a (f (x) ) passando por (6, 1)

17. Se (b> 0 ) e (m <0 ), então a linha (f (x) = b + mx ) corta um triângulo do primeiro quadrante. Expresse a área desse triângulo em termos de me b. [UW]

18. Encontre o valor de m para que as linhas (f (x) = mx + 5 ) e (g (x) = x ) e o eixo (y ) formem um triângulo com uma área de 10 . [UW]

19. Os valores médios das casas no Mississippi e no Havaí (ajustados pela inflação) são mostrados abaixo. Se assumirmos que os valores das casas estão mudando linearmente,

AnoMississippiHavaí
19502520074400
200071400272700

uma. Em que estado os valores das residências aumentaram a uma taxa mais elevada?
b. Se essas tendências continuassem, qual seria o valor médio da casa no Mississippi em 2010?
c. Se assumirmos que a tendência linear existia antes de 1950 e continua após 2000, os valores medianos das casas dos dois estados serão (ou foram) iguais em que ano? (A resposta pode ser absurda)

20. Os valores residenciais medianos em Indiana e Alabama (ajustados pela inflação) são mostrados abaixo. Se assumirmos que os valores das casas estão mudando linearmente,

AnoIndianaAlabama
19503770027100
20009430085100

uma. Se essas tendências continuassem, qual seria o valor médio da casa em Indiana em 2010?
c. Se assumirmos que a tendência linear existia antes de 1950 e continua após 2000, os valores medianos das casas dos dois estados serão (ou foram) iguais em que ano? (A resposta pode ser absurda)

21. Pam está pegando um trem da cidade de Roma para a cidade de Florença. Roma está localizada a 30 milhas a oeste da cidade de Paris. Florença fica a 40 quilômetros a leste e a 72 quilômetros ao norte de Roma. Em sua viagem, a que distância Pam chega de Paris? [UW]

22. Você está voando da Base Conjunta Lewis-McChord (JBLM) para um local não revelado 226 km ao sul e 230 km ao leste. Mt. Rainier está localizado a aproximadamente 56 km a leste e 40 km ao sul de JBLM. Se você estiver voando a uma velocidade constante de 800 km / h, quanto tempo depois de partir do JBLM você estará o mais próximo do Monte. Rainier?

Responder

1a. 696 pessoas
b. 4 anos
c. 174 pessoas por ano
d. 305 pessoas
e. (P (t) = 305 + 174t )
f. 2219 pessoas.

3a. (C (x) = 0,15x + 10 )
b. A taxa mensal fixa é de $ 10 e há uma taxa adicional de $ 0,15 para cada minuto adicional usado
c. $ 113,05

5a. (P (t) = 190t + 4170 )
b. 6640 alces

7a. (R (t) = 16 - 2,1t )
b. 5,5 bilhões de pés cúbicos
c. Durante o ano de 2017

9. Mais de 133 minutos

11. Mais de $ 42857,14 em joias

13. 20.012 unidades quadradas

15. 6 unidades quadradas

17. (A = - dfrac {b ^ 2} {2m} )

19a. Havaí
b. $ 80640
c. Durante o ano de 1933

21. 26,225 milhas


Assista o vídeo: Função Afim 07: Gráfico da Função Linear (Outubro 2021).