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2.3.1: Exercícios 2.3


Termos e Conceitos

Exercício ( PageIndex {1} )

O que significa se (x = 2 ) está no domínio de (f (x) )?

Responder

Isso significa que (2 ) é uma entrada válida para a função (f ).

Exercício ( PageIndex {2} )

O que significa se (x = 4 ) não está no domínio de (f (x) )?

Responder

Isso significa que (4 ) não é uma entrada válida para a função (f ).

Exercício ( PageIndex {3} )

T / F: O domínio de (f (g (x)) ) depende apenas do domínio de (g (x) ). Explique.

Responder

Falso; depende tanto do domínio de (f (x) ) e do domínio de (g (x) ).

Exercício ( PageIndex {4} )

T / F: O domínio de ( frac {f (x)} {g (x)} ) depende apenas de onde (g (x) = 0 ). Explique.

Responder

Falso; if (g (x) = 0 ), ( frac {f (x)} {g (x)} ) não está definido, mas (f (x) ) pode não ser definido em todos os lugares

Problemas

Nos exercícios ( PageIndex {5} ) - ( PageIndex {7} ), expresse o domínio da função dada usando a notação de intervalo.

Exercício ( PageIndex {5} )

(x leq 4 ) e (x> -6 )

Responder

(x in (-6,4] )

Exercício ( PageIndex {6} )

(- 3 leq x leq 10 )

Responder

(x in [-3,10] )

Exercício ( PageIndex {7} )

(x> 4 ) ou (- 2> x )

Responder

(x in (- infty, -2) cup (4, infty) )

Nos exercícios ( PageIndex {8} ) - ( PageIndex {11} ), escreva cada afirmação usando desigualdades.

Exercício ( PageIndex {8} )

(x in [3,4) cup (4, infty) )

Responder

(3 leq x <4 ) ou (x> 4 )

Exercício ( PageIndex {9} )

(x in [-2,4) )

Responder

(- 2 leq x <4 )

Exercício ( PageIndex {10} )

(x in (5,6] xícara [7,8) )

Responder

(5

Exercício ( PageIndex {11} )

(x in (5,6] xícara [7,8) )

Responder

(5

Nos exercícios ( PageIndex {12} ) - ( PageIndex {22} ), expresse o domínio da função dada usando a notação de intervalo.

Exercício ( PageIndex {12} )

( displaystyle frac { sqrt {x + 11}} {x-11} )

Responder

(x in [-11,11) cup (11, infty) )

Exercício ( PageIndex {13} )

( displaystyle frac { ln {(x-6)}} {2x-26} )

Responder

(x in (6,13) cup (13, infty) )

Exercício ( PageIndex {14} )

( displaystyle frac {2t} { sqrt {t-5}} )

Responder

(t in (5, infty) )

Exercício ( PageIndex {15} )

( displaystyle ln {( sqrt {x + 3})} )

Responder

(x in (-3, infty) )

Exercício ( PageIndex {16} )

( displaystyle theta ^ 3 + 4 theta ^ 2-2 theta + pi )

Responder

( theta in (- infty, infty) )

Exercício ( PageIndex {17} )

( displaystyle frac { log_3 {(x-4)}} { log_3 {(2x)}} )

Responder

D: ((4, infty) )

Exercício ( PageIndex {18} )

( displaystyle frac {x} { log_2 {(2x-1)}} )

Responder

D: (( frac {1} {2}, 1) xícara (1, infty)) )

Exercício ( PageIndex {19} )

( displaystyle f (x) = ln {(4-x ^ 2)} )

Responder

D: ((- 2,2) )

Exercício ( PageIndex {20} )

( displaystyle f (x) = ln {(x ^ 2-4)} )

Responder

D: ((- infty, -2) cup (2, infty) )

Exercício ( PageIndex {21} )

( displaystyle f (x) = sqrt {(x + 3) ^ 2-4} )

Responder

D: ((- infty, -5] cup [-1, infty) )

Exercício ( PageIndex {22} )

( displaystyle f (x) = sqrt [3] {(x-2) ^ 3 +1} )

Responder

D: ((- infty, infty) )


Soluções NCERT para Matemática da Classe 10, Capítulo 2, Exercício 2.3

NCERT Solutions for class 10 Maths Chapter 2 Exercise 2.3 Polynomials (10th Maths Ex. 2.3) PDF in Hindi Medium e English Medium download em PDF ou View in Video Format gratuitamente todas as soluções ou estude online para a sessão acadêmica 2021-2022. Os alunos do MP Board e UP Board também estão usando os mesmos livros que os livros do NCERT, eles também podem usar o formulário do UP Board Solutions para Matemática da Classe 10, Capítulo 2, Exercício 2.3 aqui. Soluções de formato PDF e soluções de vídeos são fornecidas no mesmo lugar. Se você não quiser baixar essas soluções, estude online sem baixar o conteúdo. Class 10 Maths Solutions de todos os capítulos dados em aplicativos off-line também que são atualizados com base no novo currículo 2021-2022 para alunos CBSE, bem como alunos UP Board que estão usando NCERT Books 2021-22.

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Soluções NCERT para a classe 10 Matemática Capítulo 2 Exercício 2.3

Classe 10 - Soluções do Exercício 2.3 de Matemática

10 Matemática Capítulo 2 Exercício 2.3 Soluções

Soluções NCERT para a classe 10 Matemática Capítulo 2 Exercício 2.3 Polinômios Inglês médio, bem como Hindi médio fornecido abaixo para fazer o download ou usá-lo online gratuitamente para o ano letivo de 2021-22. Os vídeos relacionados ao Capítulo 2 de Matemática da Aula 10 também são fornecidos para uso gratuito. Visite o fórum de discussão para compartilhar seus conhecimentos ou tirar dúvidas.

Solução do Exercício 2.3 de Matemática da Classe 10 em Vídeo Médio em Hindi

Aula 10 Matemática, Exercício 2.3 Questão 1, 2 Soluções em Vídeos

Aula 10 Matemática, Exercício 2.3 Questão 3, 4 Soluções em Vídeos

Classe 10, Matemática, Exercício 2.3, Pergunta 5, Soluções em Vídeos

Perguntas sobre polinômios de papéis do conselho

    1. Qual número real deve ser subtraído do polinômio 3x³ + 10x² - 14x + 9, para que o polinômio 3x - 2 o divida exatamente? [Resposta: 5]
    2. Se α e β são os zeros do polinômio x² - 5x + m tal que α - β = 1, encontre m. [Resposta: 6]
    3. Se a soma dos quadrados dos zeros do polinômio x² - 8x + k for 40, encontre o valor de k. [Resposta: 12]
    4. Escreva um polinômio quadrático, a soma de cujos zeros é - 3 e seu produto também é - 3.
    5. Se α e β são zeros do polinômio t2 - t - 4, forme um polinômio quadrático cujos zeros são 1 / α e 1 / β. [Resposta: 4t² + t - 1]
    Perguntas importantes sobre polinômios para papéis do conselho
      • Encontre o valor de k tal que 3x² + 2kx + x - k - 5 tenha a soma dos zeros como metade de seu produto. [Resposta 1]
      • Se α e β são zeros de x² - x - 2, encontre um polinômio cujos zeros sejam (2α + 1) e (2β + 1). [Resposta: x² - 4x - 5]
      • Encontre os valores de aeb de modo que x ^ 4 + x³ + 8x² + ax + b seja divisível por x² + 1. [Resposta: a = 1, b = 7]
      Perguntas para a prática
        1. Uma pessoa distribui k livros para alguns alunos necessitados. Se k for um zero do polinômio x² - 100x - 20000, encontre o número de livros distribuídos. [Resposta: 200]
        2. Se (k + y) é um fator de cada um dos polinômios y² + 2y - 15 ey³ + a, encontre os valores de k e a. [Resposta: k = 3, - 5 e a = 27, - 125]
        3. Se x ^ 4 + 2x³ + 8x² + 12x + 18 é dividido por (x² + 5), o resto passa a ser (px + q), encontre os valores de q e q. [Resposta: p = 2, q = 3]
        4. –5 é um dos zeros de 2x² + px - 15, zeros de p (x² + x) + k são iguais entre si. Encontre o valor de k. [Resposta: 7/4]
        5. Se dois zeros de x ^ 4 - 6x³ - 26x² + 138 x - 35 forem (2 ± √3), encontre outros zeros. [Resposta: -5, 7]

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        Questões Importantes 10º Exercício de Matemática 2.3

        Como podemos encontrar os zeros de um grau polinomial n?

        Um polinômio p (x) de grau n, o gráfico de y = p (x) intercepta o eixo x em no máximo n pontos. Portanto, um polinômio p (x) de grau n tem no máximo n zeros.

        Quais serão os fatores de um polinômio se zeros forem dados?

        Se α e β são os zeros do polinômio quadrático p (x) = ax² + bx + c, a ≠ 0, então você sabe que x - α e x - β são os fatores de p (x).

        Como pronunciamos os símbolos α e β?

        Os símbolos α e β são letras gregas pronunciadas como alfa e beta, respectivamente.

        Quais são as regras básicas para divisão polinomial?

        Primeiro, organizamos os termos do dividendo e do divisor na ordem decrescente de seus graus. Organizar os termos nesta ordem é chamado de escrever os polinômios na forma padrão.

        Quantas perguntas há no exercício 2.3 da aula 10 de matemática, capítulo 2, Polinômios?

        Existem em todas as 5 questões no exercício 2.3 da classe 10 de matemática, capítulo 2 (polinômios) e todas as questões são de tipos diferentes. Q3, 4 e 5 são questões importantes deste exercício.

        Quantos exemplos existem no exercício 2.3 Classe 10 de matemática?

        4 exemplos (exemplo 6, 7, 8, 9) são baseados no exercício 2.3 (capítulo 2 Polinômios) da 10ª aula de matemática. Todos os exemplos são de tipos diferentes e os exemplos 8, 9 são importantes. Se compararmos os exemplos com as questões do exercício 2.3, podemos observar que o exemplo 9 e a questão 3 são do mesmo tipo.

        Quais são os tópicos do exercício 2.3 da aula de matemática 10?

        No exercício 2.3 (capítulo 2 Polinômios) da 10ª classe de matemática, os alunos estudarão o Algoritmo de Divisão para Polinômios.

        O exercício 2.3 de 10ª Matemática é difícil?

        O exercício 2.3 (capítulo 2 Polinômios) da matemática da 10ª classe é difícil. Mas o nível de dificuldade de qualquer coisa varia de aluno para aluno. Portanto, o Exercício 2.3 (capítulo 2 Polinômios) da aula de matemática 10 é fácil ou não depende dos alunos também. Alguns alunos acham difícil, alguns acham que é fácil ou alguns acham no meio de fácil e difícil.


        Passo 4 :

        Calculando o Mínimo Múltiplo Comum:

        4.1 Encontre o Mínimo Múltiplo Comum

        O denominador esquerdo é: 3

        O denominador certo é: 2

        Número de vezes que cada fator primo
        aparece na fatoração de:
        melhor
        Fator
        Deixou
        Denominador
        Certo
        Denominador
        L.C.M = Máx
        3101
        2011
        Produto de todos
        Fatores Primeiros
        326

        Calculando Multiplicadores:

        4.2 Calcule multiplicadores para as duas frações


        Denote o mínimo múltiplo comum por L.C.M
        Denote o multiplicador esquerdo por Left_M
        Denote o multiplicador certo por Right_M
        Denote o Deniminador Esquerdo por L_Deno
        Denote o multiplicador certo por R_Deno

        Fazendo frações equivalentes:

        4.3 Reescrever as duas frações em frações equivalentes

        Duas frações são chamadas de equivalentes se tiverem o mesmo valor numérico.

        Por exemplo: 1/2 e 2/4 são equivalentes, y / (y + 1) 2 e (y 2 + y) / (y + 1) 3 também são equivalentes.

        Para calcular a fração equivalente, multiplique o Numerador de cada fração, pelo seu respectivo Multiplicador.

        Adicionando frações que têm um denominador comum:

        4.4 Somando as duas frações equivalentes

        Equação no final da etapa 4:


        Sessão de Futebol / Futebol (Sessões da Academia): Team Shape 4-2-3-1

        Consulte a orientação no topo desta página para entender por que você não está vendo imagens interativas de Futebol / Futebol.

        Combinações de passagem e movimento

        O jogador 1 começa, o jogador 2 faz check away, o jogador 3 recebe e retrocede para o jogador 2. O jogador 2 joga no jogador 4, que volta para o jogador 3, que joga no jogador 5. Orientar o movimento oposto fora da bola e reações rápidas. O jogador 2 sempre dita de que forma o primeiro passe será jogado

        Consulte a orientação no topo desta página para entender por que você não está vendo imagens interativas de Futebol / Futebol.

        Combinações de forma de equipe

        Divida os jogadores em jogadores de ataque e defensivos.

        A) formação 2-3-1. O meio-campista 1 passa para 2, que joga para o homem largo. 3 recebe e troca para o outro jogador que joga no 4 para virar e atirar.

        B) Os quatro traseiros combinam padrões de jogo simples e rápidos com os dois CM's. Se o técnico gritar "longo", CB agarra a bola em suas mãos, se "quotturn" então CM entra no meio turno e joga para o técnico, se "pés" os zagueiros jogam em seus pés.

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        Prática de Posse Direcional

        3 v3 no meio tem que tentar penetrar a bola passando os três oponentes para os dois homens no final. Deve-se jogar 2 passes antes da bola final para o jogador final. Só pode usar jogadores atrás deles ou ao longo dos lados para suporte. Jogadores do lado de fora 2 apenas tocam. Jogadores no interior de três toques máx. Incentive a criação de espaço em equipe e a rápida tomada de decisões. Movimento fora da bola. Partidas de 3 min e troca de times.

        Consulte a orientação no topo desta página para entender por que você não está vendo imagens interativas de Futebol / Futebol.

        Team Shape / Switching Play SSG

        2-3-1 formação com foco na troca de jogo. Duas equipes se organizam na formação 2-3-1 e se concentram na consciência posicional, no movimento fora da bola, na criação de espaço e na troca de jogo, se necessário.


        2.3.1: Exercícios 2.3

        Exercício 2.3.1. Indique se os seguintes vetores são linearmente independentes ou não

        resolvendo a equação. Além disso, resolva para determinar se os vetores se estendem.

        Resposta: A equação é equivalente a

        Podemos usar a eliminação para resolver este sistema

        produzindo o seguinte sistema

        Observe que é uma variável livre e, e são básicos. Definindo a variável livre, da terceira equação temos ou. Da segunda equação temos ou. Finalmente, da primeira equação temos ou. Isso significa que temos e, portanto, os vetores não são linearmente independentes. Mais especificamente, podemos expressar como uma combinação linear dos outros vetores:.

        Em seguida, tentaremos resolver. Como antes, podemos usar a eliminação para obter o sistema

        Nesse caso, a quarta equação produz o resultado contraditório. Assim, este sistema não tem solução, e concluímos que os vetores em questão não se estendem.

        NOTA: Isto continua uma série de posts contendo exercícios elaborados do livro Linear Algebra and Its Applications, Terceira Edição de Gilbert Strang.

        Se você achar que essas postagens são úteis, eu o encorajo a verificar também o livro-texto introdutório de Álgebra Linear e suas Aplicações, Quarta Edição, Dr. Strang & # 8217s Introdução à Álgebra Linear, Quarta Edição e o curso online gratuito que o acompanha, e Dr. Strang & # 8217s. outros livros.


        Soluções NCERT para Matemática da Classe 10, Capítulo 2 Ex 2.3

        Soluções NCERT para Matemática da Classe 10 Capítulo 2 Polinômios Ex 2.3 são parte das Soluções NCERT para Matemática da Classe 10. Aqui, apresentamos Matemática NCERT Solutions Classe 10, Capítulo 2 Polinômios, Exercício 2.3.
        Ex 2.3 Questão 1 de Matemática da Classe 10.
        Divida o polinômio p (x) pelo polinômio g (x) e encontre o quociente e o resto em cada um dos seguintes:
        (i) p (x) = x 3 & # 8211 3x 2 + 5x & # 8211 3, g (x) = x 2 & # 8211 2
        (ii) p (x) = x 4 & # 8211 3x 2 + 4x + 5, g (x) = x 2 + 1 & # 8211 x
        (iii) p (x) = x 4 & # 8211 5x + 6, g (x) = 2 & # 8211 x 2
        Solução:

        Ex 2.3 Questão 2 de Matemática da Classe 10.
        Verifique se o primeiro polinômio é um fator do segundo polinômio dividindo o segundo polinômio pelo primeiro polinômio.
        (i) t 2 & # 8211 3, 2t 4 + 3t 3 & # 8211 2t 2 & # 8211 9t & # 8211 12
        (ii) x 2 + 3x + 1, 3x 4 + 5x 3 & # 8211 7x 2 + 2x + 2
        (iii) x 2 + 3x + 1, x 5 & # 8211 4x 3 + x 2 + 3x + 1
        Solução:

        Ex 2.3 Questão 3 de Matemática da Classe 10.
        Obtenha todos os outros zeros de 3x 4 + 6x 3 & # 8211 2x 2 & # 8211 10x & # 8211 5, se dois de seus zeros forem e ( sqrt < frac <5> <3 >> ) e & # 8211 ( sqrt < frac <5> <3 >> )
        Solução:

        Ex 2.3 Questão 4 de Matemática da Classe 10.
        Ao dividir x 3 & # 8211 3x 2 + x + 2 por um polinômio g (x), o quociente e o resto foram x & # 8211 2 e -2x + 4 respectivamente. Encontre g (x).
        Solução:

        Ex 2.3 Questão 5 de Matemática da Classe 10.
        Dê exemplos de polinômios p (x), g (x), q (x) e r (x), que satisfazem o algoritmo de divisão e:
        (i) deg p (x) = deg q (x)
        (ii) deg q (x) = deg r (x)
        (iii) deg r (x) = 0
        Solução:

        Soluções NCERT para Matemática da Classe 10, Capítulo 2 Polinômio (Hindi médio) Ex 2.3











        Baixe o PDF agora e # 8211 Números reais Class 10 Maths Soluções NCERT

        Soluções NCERT para Matemática da Classe 10

        Esperamos que as Soluções NCERT para Matemática da Classe 10, Capítulo 2 Polinômios Ex 2.3, ajudem você. Se você tiver alguma dúvida em relação às soluções matemáticas NCERT Capítulo 2 Polinômios Exercício 2.3, deixe um comentário abaixo e entraremos em contato com você o mais breve possível.


        Problema 3. Exercício

        Faça login para permitir envios no modo de análise

        Como antes, as vacas $ N $ do Fazendeiro John ($ 1 le N le 10 ^ 4 $) estão alinhadas. A $ i $ -ésima vaca da esquerda tem o rótulo $ i $ para cada $ 1 le i le N $. Ele diz a eles para repetir o passo seguinte até que as vacas estejam na mesma ordem de quando começaram.

        • Dada uma permutação $ A $ de comprimento $ N $, as vacas mudam sua ordem de modo que a $ i $ -ésima vaca da esquerda antes da mudança seja $ A_i $ -ésima da esquerda após a mudança.

        Por exemplo, se $ A = (1,2,3,4,5) $ então as vacas executam uma etapa. Se $ A = (2,3,1,5,4) $, então as vacas realizam seis etapas. A ordem das vacas da esquerda para a direita após cada etapa é a seguinte:

        • 0 etapas: $ (1,2,3,4,5) $
        • 1 etapa: $ (3,1,2,5,4) $
        • 2 etapas: $ (2,3,1,4,5) $
        • 3 etapas: $ (1,2,3,5,4) $
        • 4 etapas: $ (3,1,2,4,5) $
        • 5 etapas: $ (2,3,1,5,4) $
        • 6 etapas: $ (1,2,3,4,5) $

        Encontre a soma de todos os inteiros positivos $ K $ tal que exista uma permutação de comprimento $ N $ que requer que as vacas dêem exatamente $ K $ passos.

        Como esse número pode ser muito grande, produza o módulo de resposta $ M $ ($ 10 ^ 8 le M le 10 ^ 9 + 7 $, $ M $ é primo).

        INPUT FORMAT (arquivo exercício.in):

        FORMATO DE SAÍDA (arquivo exercício.out):

        ENTRADA DE AMOSTRA:

        SAÍDA DE AMOSTRA:

        Existem permutações que fazem com que as vacas executem $ 1 $, $ 2 $, $ 3 $, $ 4 $, $ 5 $ e $ 6 $ passos. Assim, a resposta é $ 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21 $.


        2.3.1: Exercícios 2.3

        Encontre todos os subgrupos de $ G = mathbb/ (45) $, fornecendo um gerador para cada um. Descreva as contenções entre esses subgrupos.

        Solução: os subgrupos de $ G $ correspondem bijetivamente aos divisores positivos de $ 45 $ - em particular, se $ m $ divide $ 45 $, então $ G $ tem um subgrupo de ordem $ n / m $ dado por $ langle m rangle $ e cada subgrupo tem este formulário.

        A fatoração principal de $ 45 $ é $ 45 = 3 cdot 3 cdot 5 $, de modo que os divisores positivos de $ 45 $ são 1, 3, 5, 9, 15, 45. Os subgrupos correspondentes são $ langle 1 rangle $ , $ langle 3 rangle $, $ langle 5 rangle $, $ langle 9 rangle $, $ langle 15 rangle $ e $ langle 45 rangle $.

        Também temos aquele $ langle a rangle leq langle b rangle $ precisamente quando $ b | a $. Podemos visualizar essas contenções como no diagrama a seguir, cada subgrupo está contido naqueles acima dele aos quais está conectado por uma linha, e não desenhamos linhas se houver um subgrupo intermediário.

        Subgrupos de Z / (45)


        2.3.1: Exercícios 2.3

        (i) p (x) = x 3 - 3x 2 + 5x - 3, g (x) = x 2 - 2

        (ii) p (x) = x 4 - 3x 2 + 4x + 5, g (x) = x 2 + 1 - x

        (iii) p (x) = x 4 - 5x + 6, g (x) = 2 - x 2

        eu) p (x) = x 3 - 3x 2 + 5x - 3, g (x) = x 2 - 2



        R = 7x-9

        Q = x-3

        ii) p (x) = x 4 - 3x 2 + 4x + 5, g (x) = x 2 + 1 - x

        R = 8

        Q = x 2 + x-3

        iii) p (x) = x 4 - 5x + 6, g (x) = 2 - x 2



        Q = -x 2 -2

        R = -5x + 10

        Questão 2. Verifique se o primeiro polinômio é um fator do segundo polinômio, dividindo o segundo polinômio pelo primeiro polinômio.

        (i) t 2 - 3, 2t 4 + 3t 3 - 2t 2 - 9t - 12

        (ii) x 2 + 3x + 1, 3x 4 + 5x 3 - 7x 2 + 2x + 2

        (iii) x 3 & # 8211 3x + 1, x 5 - 4x 3 + x 2 + 3x + 1

        i) t 2 - 3, 2t 4 + 3t 3 - 2t 2 - 9t - 12

        Q = 2t 3 + 3t + 4



        R = 0

        Sim, o 1º polinômio é o fator do 2º polinômio.

        ii) x 2 + 3x + 1, 3x 4 + 5x 3 - 7x 2 + 2x + 2

        R = 0

        Q = 3x 2 -4x + 2

        iii) x 3 & # 8211 3x + 1, x 5 - 4x 3 + x 2 + 3x + 1

        R = x 2 -1

        Q = 2

        Questão 3. Obtenha todos os outros zeros de 3x 4 + 6x 3 - 2x 2 - 10x - 5, se dois de seus zeros forem e √ (5/3) e -√ (5/3).

        R = 0

        Q = 3x 2 + 6x + 3

        ∴ estamos fatorando

        3x 2 + 6x + 3

        x 2 + 2x + 1

        (x + 1) 2

        (x + 1) (x + 1) = 0



        ∴ x = -1 e x = -1

        Questão 4. Ao dividir x 3 - 3x 2 + x + 2 por um polinômio g (x), o quociente e o resto foram x - 2 e -2x + 4, respectivamente. Encontre g (x).

        Dividendo = Divisor * Quociente + Restante

        x 3 -3x 2 + 3x-2 / x-2

        R = 0

        Q = x 2 -x +1

        Responder: g (x) = x 2 -x + 1

        Questão 5. Dê exemplos de polinômios p (x), g (x), q (x) e r (x), que satisfazem o algoritmo de divisão e:

        (i) deg p (x) = deg q (x)

        (ii) deg q (x) = deg r (x)

        (iii) deg r (x) = 0

        eu) deg p (x) = deg q (x)

        p (x) = 2x 2 -2x + 14, g (x) = 2

        p (x) / g (x) = 2x 2 -2x + 14/2 = (x 2 -x + 7)

        = x 2 -x + 7 = q (x)

        = q (x) = x 2 -x + 7

        r (x) = 0

        ii) deg q (x) = deg r (x)



        p (x) = 4x 2 + 4x + 4, g (x) = x 2 + x + 1

        q (x) = 4

        r (x) = 0

        ∴Aqui deg q (x) = deg r (x)

        iii) deg r (x) = 0

        p (x) = x 3 + 2x 2 -x + 2, g (x) = x 2 -1

        q (x) = x + 2

        r (x) = 4

        grau de r (x) = 0


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