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9.2.2: Adicionando Números Reais


objetivos de aprendizado

  • Adicione dois ou mais números reais com o mesmo sinal.
  • Adicione dois ou mais números reais com sinais diferentes.
  • Simplifique usando a propriedade de identidade de 0.
  • Resolva problemas de aplicativos que exigem a adição de números reais.

Adicionar números reais segue as mesmas regras que adicionar inteiros. O número 0 tem alguns atributos especiais que são muito importantes na álgebra. Saber como somar esses números pode ser útil em situações do mundo real e também em situações algébricas.

As regras para adicionar inteiros aplicam-se a outros números reais, incluindo números racionais.

Para adicionar dois números com o mesmo sinal (ambos positivos ou negativos)

  • Adicionar seus valores absolutos.
  • Dê à soma o mesmo sinal.

Para adicionar dois números com sinais diferentes (um positivo e um negativo)

  • Encontre o diferença de seus valores absolutos. (Observe que quando você encontra a diferença dos valores absolutos, você sempre subtrai o menor valor absoluto do maior.)
  • Dê à soma o mesmo sinal do número com o maior valor absoluto.

Lembre-se - para adicionar frações, você precisa que elas tenham o mesmo denominador. Isso ainda é verdade quando uma ou mais das frações são negativas.

Exemplo

Encontre ( - frac {3} {7} + left (- frac {6} {7} right) + frac {2} {7} )

Solução

( left | - frac {3} {7} right | = frac {3} {7} text {and} left | - frac {6} {7} right | = frac {6} {7} )Este problema tem três adendos. Adicione os dois primeiros e, em seguida, adicione o terceiro.
( frac {3} {7} + frac {6} {7} = frac {9} {7} )Como os sinais dos dois primeiros são iguais, encontre a soma dos valores absolutos das frações.
( - frac {3} {7} + left (- frac {6} {7} right) = - frac {9} {7} )Como os dois adendos são negativos, a soma é negativa.

( left | - frac {9} {7} right | = frac {9} {7} text {and} left | frac {2} {7} right | = frac { 2} {7} )

( frac {9} {7} - frac {2} {7} = frac {7} {7} )

Agora adicione o terceiro adendo. Os sinais são diferentes, então encontre o diferença de seus valores absolutos.
( - frac {9} {7} + frac {2} {7} = - frac {7} {7} )Como ( left | - frac {9} {7} right |> left | frac {2} {7} right | ), o sinal da soma final é o mesmo que o sinal de ( - frac {9} {7} ).
( - frac {3} {7} + left (- frac {6} {7} right) + frac {2} {7} = - frac {7} {7} )A resposta é ( - frac {7} {7} ), que pode ser simplificado para -1.

Exemplo

Encontre ( -2 frac {3} {4} + frac {7} {8} ).

Solução

( begin {array} {c}
left | -2 frac {3} {4} right | = 2 frac {3} {4} text {and} left | frac {7} {8} right | = frac {7 } {8}
2 frac {3} {4} - frac {7} {8}
end {array} )
Os sinais são diferentes, então encontre o diferença de seus valores absolutos.
( 2 frac {3} {4} = frac {2 (4) +3} {4} = frac {11} {4} )Primeiro reescreva ( 2 frac {3} {4} ) como uma fração imprópria e, em seguida, reescreva a fração usando um denominador comum.
( begin {array} {c}
frac {11} {4} = frac {11 cdot 2} {4 cdot 2} = frac {22} {8}
frac {22} {8} - frac {7} {8}
end {array} )
Agora substitua a fração reescrita no problema.
( frac {22} {8} - frac {7} {8} = frac {15} {8} )Subtraia os numeradores e mantenha o mesmo denominador. Simplifique para termos mais baixos, se possível.
( -2 frac {3} {4} + frac {7} {8} = - frac {15} {8} )Como ( left | -2 frac {3} {4} right |> left | frac {7} {8} right | ), o sinal da soma final é o mesmo que o sinal de ( -2 frac {3} {4} ). A resposta ( - frac {15} {8} ) pode ser simplificada para ( -1 ​​ frac {7} {8} ).

Ao adicionar decimais, lembre-se de alinhá-los para adicionar décimos aos décimos, centésimos aos centésimos e assim por diante.

Exemplo

Encontre ( 27.832 + (- 3.06) ).

Solução

Como os adendos têm sinais diferentes, subtraia seus valores absolutos.

( |-3.06|=3.06)

( begin {array} {r}
27.832 \
-3.06 \
hline 24.772
end {array} )

A soma tem o mesmo sinal de 27,832, cujo valor absoluto é maior.

( 27.832+(-3.06)=24.772)

Exercício

Encontre -32,22 + 124,3.

  1. 19.79
  2. 44.65
  3. 92.08
  4. 156.52
Responder
  1. 19.79

    Incorreta. Para encontrar a soma dos números com sinais diferentes, você deve subtrair seus valores absolutos. Ao adicionar e subtrair decimais, você deve prestar atenção ao valor posicional. Você pode ter subtraído 32,22-12,43. em vez de 124,3-32,22. A resposta correta é 92,08.

  2. 44.65

    Incorreta. Você pode ter adicionado em vez disso. Além disso, ao adicionar e subtrair decimais, você deve prestar atenção ao valor posicional. A resposta correta é 92,08.

  3. 92.08

    Correto. Como os adendos têm sinais diferentes, você deve subtrair seus valores absolutos. 124,3-32,22 é 92,08. Como | 124,3 |> | -32,22 |, a soma é positiva.

  4. 156.52

    Incorreta. Você adicionou seus valores absolutos. A resposta correta é 92,08.

As regras para adicionar números reais referem-se a adendos sendo positivos ou negativos. Mas 0 não é positivo nem negativo.

Não deve ser surpresa que você adicione 0 da maneira que sempre fez - adicionar 0 não altera o valor.

( begin {array} {ll}
7+0=7 & -7+0=-7 \
0 + 3,6 = 3,6 & - frac {2} {23} +0 = - frac {2} {23}
x + 0 = x & 0 + x = x
end {array} )

Observe que ( x + 0 = x ) e ( 0 + x = x ). Isso significa que não importa qual adendo vem primeiro.

O número 0 é chamado de Identidade aditiva. O propriedade de identidade de 0 afirma que adicionar 0 a outros números não altera seu valor. Você pode pensar nisso da seguinte maneira: adicionar 0 permite que o outro número mantenha sua identidade.

Exercício

O que é 0 + y, quando y = 3?

  1. -3
  2. 0
  3. 3
Responder
  1. -3

    Incorreta. A propriedade de identidade diz ( 0+ text {qualquer número} = text {esse número} ). Substituir 3 por y resulta em ( 0 + 3 ) e ( 0 + 3 = 3 ).

  2. 0

    Incorreta. A soma de um número e 0 é esse número, não 0. Substituir 3 por y resulta em ( 0 + 3 ) e ( 0 + 3 = 3 ).

  3. 3

    Correto. Substituir 3 por y resulta em ( 0 + 3 ) e ( 0 + 3 = 3 ).

Existem muitas situações que usam números negativos. Por exemplo, temperaturas mais frias que 0o são geralmente descritos usando números negativos. Em torneios de golfe, as pontuações dos jogadores são frequentemente relatadas como um número acima ou abaixo do par, em vez do número total de tacadas necessárias para acertar a bola no buraco. (Par é o número esperado de tacadas necessárias para completar um buraco.) Um número abaixo do par é negativo e um número acima do par é positivo.

Os exemplos a seguir mostram como a adição de números reais, incluindo números negativos, pode ser útil.

Exemplo

Boston é, em média, 7 graus mais quente do que Bangor, Maine. A baixa temperatura em um dia frio de inverno em Bangor era de -13o Fahrenheit. Qual a temperatura baixa que você espera que Boston tenha naquele dia?

Solução

Se a temperatura em Bangor é ( x ), a temperatura em Boston é ( x + 7 ).A frase "7 graus mais quente" significa que você adiciona 7 graus à temperatura de Bangor para estimar a temperatura de Boston.
( x = -13 )Naquele dia, a baixa de Bangor era -13o.
A temperatura de Boston é ( -13 + 7 )Substitua ( -13 ) por ( x ) para obter a temperatura de Boston.
( -13+7=-6)

Você esperaria que Boston tivesse uma temperatura de ( -6 ) graus.

Exemplo

Antes que Joanne pudesse depositar seu salário de $ 802,83, ela sacou sua conta corrente. O saldo era de - $ 201,35. Qual foi o seu saldo depois de depositar o cheque de pagamento?

Solução

( -201.35+802.83)Ao depositar seu cheque de pagamento, Joanne está adicionando dinheiro à sua conta. O novo saldo é a soma do antigo (-201,35) e o valor do contracheque.
( -201.35+802.83=601.83)

Como os números têm sinais diferentes, encontre a diferença de -201,35.

Como | 802.83 |> | -201.35 |, a soma é positiva.

O novo saldo é de $ 601,48.

Quando forças ou objetos estão trabalhando em direções opostas, às vezes é útil atribuir um valor negativo a um e um valor positivo ao outro. Isso é feito frequentemente em física e engenharia, mas também pode ser feito em outros contextos, como futebol ou cabo de guerra.

Exemplo

Duas pessoas estão em um conflito de cabo de guerra. Eles estão um de frente para o outro, cada um segurando a ponta de uma corda. Ambos puxam a corda, tentando mover o centro em sua direção.

Aqui está uma ilustração dessa situação. A pessoa à direita está puxando o positivo direção, e a pessoa à esquerda está puxando na negativo direção.

Em um ponto da competição, a pessoa à direita estava puxando com 122,8 libras de força. A pessoa à esquerda estava puxando com 131,3 libras de força. As forças no centro da corda, então, eram 122,8 libras e -131,3 libras.

a) Qual foi a força líquida (soma total) no centro da corda?

b) Em que direção ele estava se movendo?

Solução

( text {Força líquida} = 122,8 + (- 131,3) )A força resultante é a soma das duas forças na corda.
( text {Força da rede} = - 8,5 )Para encontrar a soma, some a diferença dos valores absolutos dos adendos. Como | -131,3 |> 122,8, a soma é negativa.
A força resultante é de -8,5 libras (ou 8,5 libras à esquerda). O centro da corda está se movendo para a esquerda (direção negativa).Observe que faz sentido que a corda esteja se movendo para a esquerda, já que a pessoa está puxando com mais força.

Exercício

Depois que Bangor atingiu uma temperatura baixa de -13o, a temperatura subiu apenas 4 graus pelo resto do dia. Qual foi a alta temperatura naquele dia?

  1. -17
  2. -9
  3. 9
  4. 17
Responder
  1. -17

    Incorreta. Embora tenha usado o sinal correto, você encontrou a soma dos valores absolutos. A temperatura subiu (adicionada) 4 graus de -13, então a alta temperatura é -13 + 4. Como os adendos têm sinais diferentes, você deve encontrar a diferença dos valores absolutos. | -13 | = 13 e | 4 | = 4. A diferença é 13-4 = 9. O sinal da soma é igual ao adendo com o maior valor absoluto. Como | -13 |> | 4 |, a soma é negativa. A resposta correta é -9.

  2. -9

    Correto. A temperatura subiu (adicionada) 4 graus de -13, então a alta temperatura é -13 + 4. Como os adendos têm sinais diferentes, você deve encontrar a diferença dos valores absolutos. | -13 | = 13 e | 4 | = 4. A diferença é 13-4 = 9. O sinal da soma é igual ao adendo com o maior valor absoluto. Como | -13 |> | 4 |, a soma é -9.

  3. 9

    Incorreta. Você encontrou a diferença dos valores absolutos dos adendos. No entanto, como | -13 |> | 4 |, o sinal da soma deve ser igual ao sinal de -13. A resposta correta é -9.

  4. 17

    Incorreta. Você adicionou os valores absolutos dos adendos e deu à soma o sinal errado. A temperatura subiu (adicionada) 4 graus de -13, então a alta temperatura é -13 + 4. Como os adendos têm sinais diferentes, você deve encontrar a diferença dos valores absolutos. | -13 | = 13 e | 4 | = 4. A diferença é 13-4 = 9. O sinal da soma é igual ao adendo com o maior valor absoluto. como | -13 |> | 4 |, a soma é negativa. A resposta correta é -9.

Tal como acontece com os inteiros, a adição de números reais é feita de acordo com duas regras. Quando os sinais são iguais, você adiciona os valores absolutos dos adendos e usa o mesmo sinal. Quando os sinais são diferentes, você subtrai os valores absolutos e usa o mesmo sinal que o adendo com o maior valor absoluto. Adicionar 0, que não é positivo nem negativo, é feito usando a identidade aditiva de 0: ( x + 0 = x ) e ( 0 + x = x ), para qualquer valor de ( x )


Notação científica

A notação científica consiste em um coeficiente (aqui 5,14) multiplicado por 10 elevado a um expoente (aqui 5). Para converter para um número real, comece com a base e multiplique por 5 dezenas assim: 5.14 & # 215 10 & # 215 10 & # 215 10 & # 215 10 & # 215 10 = 514000.0. Multiplicar por dezenas é fácil: basta mover o ponto decimal na base (5,14) 5 casas para o direito, adicionando zeros extras conforme necessário.

Converter de número real em notação científica:0.000345 = 3.45 × 10 -4

Aqui, desejamos escrever o número 0,000345 como um coeficiente vezes 10 elevado a um expoente. Para converter para notação científica, comece movendo a casa decimal no número até que você tenha um coeficiente entre 1 e 10 aqui é 3,45. O número de lugares para o deixou que você teve que mover o ponto decimal é o expoente. Aqui, tivemos que mover as casas decimais 4 para a direita, então o expoente é -4.


Propriedades de adição de números reais

Suponha uma, b, e crepresentam números reais.

1) Propriedade de Fechamento de Adição

  • Propriedade: a + b é um número real
  • Descrição verbal: se você adicionar dois números reais, a soma também será um número real.
  • Exemplo: 3 + 9 = 12 Onde 12 (a soma de 3 e 9) é um número real.

2) Propriedade comutativa de adição

  • Propriedade: a + b = b + a
  • Descrição verbal: se você adicionar dois números reais em qualquer ordem, a soma será sempre igual ou igual.
  • Exemplo: 5 + 2 = 2 + 5 =10

3) Propriedade associativa de adição

  • Propriedade: (a + b) + c = a + (b + c)
  • Descrição verbal: se você estiver adicionando três números reais, a soma será sempre a mesma, independentemente de seu agrupamento.
  • Exemplo: (1 + 2) + 3 = 1 + (2 + 3) = 6

4) Identidade Aditiva Propriedade de Adição

  • Propriedade: a + 0 = a
  • Descrição verbal: se você adicionar um número real a zero, a soma será o próprio número original.
  • Exemplo: 3 + 0 = 3ou0 + 3 = 3

5) Propriedade Aditiva Inversa

  • Propriedade: a + (- a) = 0
  • Descrição verbal: se você adicionar um número real e seu oposto, sempre obterá zero.
  • Exemplo: 13 + (– 13) = 0

Divisão de Números Complexos

Anteriormente, aprendemos como racionalizar o denominador de uma expressão como:

Para simplificar a expressão, multiplicamos o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador, `3 + sqrt2` como segue:

Fizemos isso para que não fôssemos nenhum radical (raiz quadrada) no denominador.

A divisão por um número complexo é um processo semelhante ao anterior - multiplicamos a parte superior e a parte inferior da fração pelo conjugado da parte inferior.

Exemplo 3 - Divisão

na forma x + yj.

O conjugado de `4 e menos 2j` é` 4 + 2j`. Multiplicamos o topo e o fundo da fração por este conjugado.

b. Simplificar:

Multiplicamos a parte superior e inferior da fração pelo conjugado da parte inferior (denominador).

Exercícios

1. Expresso no formulário uma + bj:

2. Expresso no formulário uma + bj.

Multiplicamos a parte superior e inferior da fração pelo conjugado da parte inferior (denominador).


Opostos

Os números reais opostos cujos gráficos estão em lados opostos da origem com a mesma distância da origem. de qualquer número real uma é -uma. Os números reais opostos estão à mesma distância da origem em uma reta numérica, mas seus gráficos ficam em lados opostos da origem e os números têm sinais opostos.

Por exemplo, dizemos que o oposto de 10 é −10.

Em seguida, considere o oposto de um número negativo. Dado o inteiro −7, o inteiro à mesma distância da origem e com o sinal oposto é +7, ou apenas 7.

Portanto, dizemos que o oposto de −7 é - (- 7) = 7. Essa ideia leva ao que é frequentemente referido como a propriedade dupla-negativa. O oposto de um número negativo é positivo: - (-uma) = uma. . Para qualquer número real uma,

Exemplo 3: Qual é o oposto de - 3 4?

Solução: Aqui aplicamos a propriedade duplo-negativa.

Exemplo 4: Simplifique: - (- (4)).

Solução: Comece com os parênteses mais internos encontrando o oposto de +4.

Exemplo 5: Simplifique: - (- (- 2)).

Solução: Aplique a propriedade duplo negativo começando com os parênteses mais internos.

Se houver um número par de sinais negativos consecutivos, o resultado é positivo. Se houver um número ímpar de sinais negativos consecutivos, o resultado será negativo.

Experimente isso! Simplifique: - (- (- (5))).

Solução de Vídeo


Converter valor binário em valor decimal

O sistema binário é um sistema numérico que funciona virtualmente de forma idêntica ao sistema numérico decimal com o qual as pessoas provavelmente estão mais familiarizadas. Enquanto o sistema numérico decimal usa o número 10 como sua base, o sistema binário usa 2. Além disso, embora o sistema decimal use os dígitos de 0 a 9, o sistema binário usa apenas 0 e 1, e cada dígito é referido como um bit . Além dessas diferenças, operações como adição, subtração, multiplicação e divisão são calculadas seguindo as mesmas regras do sistema decimal.

Quase todas as tecnologias e computadores modernos usam o sistema binário devido à sua facilidade de implementação em circuitos digitais usando portas lógicas. É muito mais simples projetar um hardware que só precisa detectar dois estados, ligado e desligado (ou verdadeiro / falso, presente / ausente, etc.). Usar um sistema decimal requer hardware que pode detectar 10 estados para os dígitos de 0 a 9 e é mais complicado.

Abaixo estão algumas conversões típicas entre valores binários e decimais:

Conversão Binária / Decimal

DecimalBinário
00
11
210
311
4100
7111
81000
101010
1610000
2010100

Embora trabalhar com binários possa inicialmente parecer confuso, entender que cada valor de casa binária representa 2 n, assim como cada casa decimal representa 10 n, deve ajudar a esclarecer. Pegue o número 8, por exemplo. No sistema de numeração decimal, 8 é posicionado na primeira casa decimal à esquerda da vírgula decimal, significando a casa 10 0. Essencialmente, isso significa:

Usando o número 18 para comparação:

(1 × 10 1 ) + (8 × 10 0 ) = 10 + 8 = 18

Em binário, 8 é representado como 1000. Lendo da direita para a esquerda, o primeiro 0 representa 2 0, o segundo 2 1, o terceiro 2 2 e o quarto 2 3 exatamente como o sistema decimal, exceto com uma base de 2, em vez de 10. Como 2 3 = 8, um 1 é inserido em sua posição resultando em 1000. Usando 18 ou 10010 como exemplo:

18 = 16 + 2 = 2 4 + 2 1
10010 = (1 × 2 4 ) + (0 × 2 3 ) + (0 × 2 2 ) + (1 × 2 1 ) + (0 × 2 0 ) = 18

O processo passo a passo para converter do sistema decimal para o binário é:

  1. Encontre a maior potência de 2 dentro do número fornecido
  2. Subtraia esse valor do número fornecido
  3. Encontre a maior potência de 2 dentro do restante encontrado na etapa 2
  4. Repita até que não haja resto
  5. Insira 1 para cada valor de posição binário que foi encontrado e 0 para o resto

Usando a meta de 18 novamente como exemplo, abaixo está outra maneira de visualizar isso:

2 n 2 4 2 3 2 2 2 1 2 0
Instâncias dentro de 1810010
Meta: 1818 - 16 = 2& rarr2 - 2 = 0

A conversão do sistema binário para o decimal é mais simples. Determine todos os valores de casas onde ocorre 1 e encontre a soma dos valores.

EX: 10111 = (1 & # 215 2 4) + (0 & # 215 2 3) + (1 & # 215 2 2) + (1 & # 215 2 1) + (1 & # 215 2 0) = 23

2 4 2 3 2 2 2 1 2 0
10111
160421

Adição Binária

A adição binária segue as mesmas regras da adição no sistema decimal, exceto que em vez de transportar 1 quando os valores adicionados são iguais a 10, a transferência ocorre quando o resultado da adição é igual a 2. Consulte o exemplo abaixo para esclarecimento.

Observe que no sistema binário:

A única diferença real entre a adição binária e decimal é que o valor 2 no sistema binário é equivalente a 10 no sistema decimal. Observe que os 1s sobrescritos representam dígitos que são transportados. Um erro comum a se observar ao conduzir a adição binária é o caso em que 1 + 1 = 0 também tem um 1 transportado da coluna anterior para a direita. O valor na parte inferior deve ser 1 a partir de 1 em vez de 0. Isso pode ser observado na terceira coluna da direita no exemplo acima.

Subtração Binária

Similarmente à adição binária, há pouca diferença entre a subtração binária e decimal, exceto aquelas que surgem do uso apenas dos dígitos 0 e 1. O empréstimo ocorre em qualquer instância onde o número que é subtraído é maior do que o número do qual está sendo subtraído. Na subtração binária, o único caso em que o empréstimo é necessário é quando 1 é subtraído de 0. Quando isso ocorre, o 0 na coluna de empréstimo torna-se essencialmente "2" (mudando o 0-1 para 2-1 = 1) enquanto reduz o 1 na coluna que está sendo emprestada por 1. Se a coluna seguinte também for 0, o empréstimo terá que ocorrer a partir de cada coluna subsequente até uma coluna com um valor de 1 pode ser reduzido para 0. Consulte o exemplo abaixo para esclarecimento.

Observe que no sistema binário:

Observe que os sobrescritos exibidos são as mudanças que ocorrem em cada bit durante o empréstimo. A coluna de empréstimo essencialmente obtém 2 do empréstimo, e a coluna de empréstimo é reduzida em 1.

Multiplicação Binária

A multiplicação binária é indiscutivelmente mais simples do que sua contraparte decimal. Como os únicos valores usados ​​são 0 e 1, os resultados que devem ser adicionados são iguais aos do primeiro termo ou 0. Observe que, em cada linha subsequente, o marcador 0 precisa ser adicionado e o valor deslocado para a esquerda, assim como na multiplicação decimal. A complexidade na multiplicação binária surge da tediosa adição binária dependente de quantos bits existem em cada termo. Consulte o exemplo abaixo para esclarecimentos.

Observe que no sistema binário:

Como pode ser visto no exemplo acima, o processo de multiplicação binária é igual ao da multiplicação decimal. Observe que o marcador 0 é escrito na segunda linha. Normalmente, o marcador de posição 0 não está visualmente presente na multiplicação decimal. Embora o mesmo possa ser feito neste exemplo (com o marcador 0 sendo assumido em vez de explícito), ele está incluído neste exemplo porque o 0 é relevante para qualquer calculadora de adição / subtração binária, como a fornecida nesta página. Sem o 0 sendo mostrado, seria possível cometer o erro de excluir o 0 ao adicionar os valores binários exibidos acima. Observe novamente que, no sistema binário, qualquer 0 à direita de 1 é relevante, enquanto qualquer 0 à esquerda do último 1 no valor não é.

Divisão Binária

O processo de divisão binária é semelhante à divisão longa no sistema decimal. O dividendo ainda é dividido pelo divisor da mesma maneira, com a única diferença significativa sendo o uso de subtração binária em vez de decimal. Observe que um bom entendimento da subtração binária é importante para conduzir a divisão binária. Consulte o exemplo abaixo, bem como a seção de subtração binária para esclarecimento.


Várias outras planilhas de adição

Coluna Planilhas de adição

A adição de colunas não é apenas um exercício de contabilidade, mas também desenvolve habilidades de adição mental que são úteis na vida cotidiana. Várias estratégias estão disponíveis para adicionar colunas de números. O método tradicional é usar uma abordagem de lápis e papel, também conhecida como adição da direita para a esquerda, em que os alunos somam e reagrupam começando com o menor lugar (neste caso) e prosseguem até o maior lugar. Uma abordagem mental pode envolver alunos indo da esquerda para a direita, onde o lugar maior é adicionado primeiro. Isso é mais fácil de controlar em sua cabeça, mas requer ajustes ocasionais nas respostas anteriores. Um exemplo é adicionar 345 + 678 + 901. Primeiro adicione 300, 600 e 900 para obter 1800, depois adicione 40, 70 e 0 para obter 1910 e, em seguida, lide com 5, 8 e 1 para obter 1924. Junto da mesma forma que você teve que ajustar seu total, mas manter um total em sua cabeça é muito mais fácil do que transferir um método de lápis e papel para sua cabeça.

Adicionando com suporte de grade

Adicionar com suporte de grade ajuda os alunos que têm problemas para alinhar valores de lugar por si próprios. Talvez com um pouco de prática, eles possam compreender melhor não apenas alinhar os valores dos lugares, mas também por que isso é feito. Salientar que 5 em 659 significa 50, por exemplo, é útil para ajudar os alunos a entender o valor posicional no que se refere à adição.

Adicionando com Jogos

Essas planilhas de adição também ajudam os alunos a desenvolver habilidades de adição mental, mas usam um contexto de jogo para familiaridade e interesse. Para as planilhas de adição com cartas de jogar, um Valete é contado como 11, uma Rainha como 12, um Rei como 13 e um Ás como 1. Jogar jogos de matemática enquanto desfruta de algum tempo social com seus amigos é uma ótima maneira de desenvolver o pensamento estratégico e fluência matemática em crianças.

Adicionando complementos de várias quantidades

Encontrar complementos de números pode ajudar muito os alunos a desenvolver habilidades aritméticas mentais e a aumentar sua compreensão dos números.

Adicionando Duplas de Números

Usar uma estratégia de adição de duplas pode ajudar os alunos a processar questões de adição mais rapidamente usando matemática mental. Para usar esta estratégia, os alunos devem reconhecer que os dois números estão próximos do mesmo valor (geralmente por um ou dois). Eles também devem reconhecer por quanto e se é maior ou menor que o primeiro adendo. Um diálogo típico com a pergunta, 15 + 16, pode ser: "Vejo que o segundo número é maior do que o primeiro número em 1. Se eu dobrar o primeiro número e adicionar 1, terei minha resposta. 15 duplicado é 30 mais um é 31. 15 + 16, portanto, é 31. "

Adicionando em outros sistemas de números básicos

Não é comumente ensinado nas escolas modernas, a adição de outros sistemas de números básicos pode expandir a mente dos alunos e ter algumas aplicações importantes, especialmente em tecnologia. Por exemplo, você descobrirá que os sistemas binários, octais e hexadecimais são freqüentemente usados ​​na tecnologia de computadores. Os números quaternários podem ser usados ​​em genética para armazenar sequências de DNA. O sistema duodecimal às vezes é sugerido como um sistema superior ao sistema decimal


Linhas numéricas e modelagem de barra

Linhas numéricas e modelagem de barras são usadas em muitas escolas para ajudar as crianças a preencher a lacuna entre o uso de objetos / imagens concretos e a adição mental sem ajuda.

Use a reta numérica para adicionar três pequenos números.

Faltam números para preencher para tornar as sentenças numéricas corretas.

Tente calcular essas frases de adição usando números de adolescentes e dígitos únicos.

Encontrar pares de números que somam 20 e, com sorte, começar a aprendê-los.

Encontrar o número que falta para perfazer o total de 20.

Encontrar números que perfazem o total de 20.

Usando modelagem de barra para adicionar dois números para fazer 20.

Modelagem de barra: somando para fazer 100.

Use modelos de barra para adicionar um número de 1 dígito a um número de 2 dígitos.

Use modelos de barra para ajudar a adicionar três pequenos números.

Use modelos de barra para adicionar dois números de 2 dígitos.

Usando modelagem de barra para completar declarações de adição de até 100.


Adicione números reais usando setas dinâmicas em uma linha numérica. Encontre a soma dos números no final da seta final. Compare o cálculo numérico.

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Adicionando Números Reais

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Glossário

expressão algébrica constantes e variáveis ​​combinadas usando adição, subtração, multiplicação e divisão

propriedade associativa de adição a soma dos três números pode ser agrupada de forma diferente sem afetar o resultado em símbolos, [latex] a + left (b + c right) = left (a + b right) + c [/ latex]

propriedade associativa de multiplicação o produto de três números pode ser agrupado de maneira diferente sem afetar o resultado em símbolos, [latex] a cdot left (b cdot c right) = left (a cdot b right) cdot c [/ latex]

base em notação exponencial, a expressão que está sendo multiplicada

propriedade comutativa de adição dois números podem ser adicionados em qualquer ordem sem afetar o resultado nos símbolos, [latex] a + b = b + a [/ latex]

propriedade comutativa de multiplicação dois números podem ser multiplicados em qualquer ordem sem afetar o resultado em símbolos, [latex] a cdot b = b cdot a [/ latex]

constante uma quantidade que não muda o valor

propriedade distributiva o produto de um fator vezes uma soma é a soma do fator vezes cada termo da soma em símbolos, [latex] a cdot left (b + c right) = a cdot b + a cdot c [/ látex]

equação uma declaração matemática indicando que duas expressões são iguais

expoente em notação exponencial, o número elevado ou variável que indica quantas vezes a base está sendo multiplicada

notação exponêncial um método abreviado de escrever produtos do mesmo fator

Fórmula uma equação que expressa uma relação entre quantidades constantes e variáveis

propriedade de adição de identidade há um número único, chamado de identidade aditiva, 0, que, quando adicionado a um número, resulta no número original em símbolos, [latex] a + 0 = a [/ latex]

propriedade de identidade de multiplicação existe um número único, chamado de identidade multiplicativa, 1, que, quando multiplicado por um número, resulta no número original em símbolos, [latex] a cdot 1 = a [/ latex]

inteiros o conjunto consiste nos números naturais, seus opostos e 0: [latex] < dots, -3, -2, -1,0,1,2,3, dots > [/ latex]

propriedade inversa de adição para cada número real [latex] a [/ latex], há um número único, chamado de inverso aditivo (ou oposto), denotado [latex] -a [/ latex], que, quando adicionado ao número original, resulta em a identidade aditiva, 0 em símbolos, [latex] a + left (-a right) = 0 [/ latex]

propriedade inversa da multiplicação para cada número real diferente de zero [latex] a [/ latex], existe um número único, chamado de inverso multiplicativo (ou recíproco), denotado [latex] dfrac <1> [/ latex], que, quando multiplicado por o número original resulta na identidade multiplicativa, 1 em símbolos, [latex] a cdot dfrac <1> = 1 [/ latex]

números irracionais o conjunto de todos os números que não são racionais não podem ser escritos como decimais de terminação ou de repetição, não podem ser expressos como uma fração de dois inteiros

números naturais o conjunto de números de contagem: [latex] <1,2,3, dots > [/ latex]

ordem de operações um conjunto de regras que regem como as expressões matemáticas devem ser avaliadas, atribuindo prioridades às operações

números racionais o conjunto de todos os números da forma [latex] dfrac[/ latex], onde [latex] m [/ latex] e [latex] n [/ latex] são inteiros e [latex] n ne 0 [/ latex]. Qualquer número racional pode ser escrito como uma fração ou um decimal final ou repetitivo.

linha de número real uma linha horizontal usada para representar os números reais. Um ponto fixo arbitrário é escolhido para representar 0 números positivos à direita de 0 e números negativos à esquerda.

numeros reais os conjuntos de números racionais e irracionais tomados juntos

variável uma quantidade que pode mudar o valor

números inteiros o conjunto consiste em 0 mais os números naturais: [latex] <0,1,2,3, dots > [/ latex]


Assista o vídeo: Conjunto dos Números Reais ou Resumo dos Conjuntos Numéricos. MAB #9 (Outubro 2021).