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6.3: Anuidades de Pagamento - Matemática


Na última seção, você aprendeu sobre anuidades. Em uma anuidade, você começa com nada, coloca dinheiro em uma conta regularmente e acaba com dinheiro em sua conta.

Nesta seção, aprenderemos sobre uma variação chamada de Anuidade de Pagamento. Com uma anuidade de pagamento, você começa com dinheiro na conta e retira dinheiro da conta regularmente. Qualquer dinheiro restante na conta rende juros. Depois de um determinado período de tempo, a conta ficará vazia.

Anuidades de pagamento são normalmente usadas após a aposentadoria. Talvez você tenha economizado $ 500.000 para a aposentadoria e queira tirar dinheiro da conta todo mês para viver. Você quer que o dinheiro dure 20 anos. Esta é uma anuidade de pagamento. A fórmula é derivada de maneira semelhante à que fizemos para anuidades de poupança. Os detalhes são omitidos aqui.

Fórmula de anuidade de pagamento

(P = frac {w left (1- left (1+ frac {r} {k} right) ^ {- kt} right)} { left ( frac {r} {k} direito)})

(P ) é o saldo da conta no início (valor inicial ou principal).

(w ) é a retirada regular (a quantia que você retira a cada ano, a cada mês, etc.)

(r ) é a taxa de juros anual (na forma decimal. Exemplo: (5 \% = 0,05 ))

(k ) é o número de períodos compostos em um ano.

(t ) é o número de anos que planejamos fazer retiradas

Como acontece com as anuidades, a frequência de capitalização nem sempre é fornecida explicitamente, mas é determinada pela frequência com que você faz os saques.

Quando você usa isso

Anuidades de pagamento presumem que você levar dinheiro da conta em uma programação regular (a cada mês, ano, trimestre, etc.) e deixe o resto sentar lá ganhando juros.

Juros compostos: Um depósito

Anuidade: Vários depósitos.

Anuidade de pagamento: Muitas retiradas

Exemplo 1

Depois de se aposentar, você deseja retirar $ 1000 de sua conta de aposentadoria todos os meses por um total de 20 anos. A conta rende 6% de juros. De quanto você precisará em sua conta quando se aposentar?

Solução

Neste exemplo,

( begin {array} {ll} w = $ 1000 & text {a retirada mensal} r = 0,06 & 6 \% text {taxa anual} k = 12 & text {já que estamos fazendo retiradas mensais, vamos acumular mensalmente} t = 20 & text {já que estamos recebendo retiradas há 20 anos} end {array} )

Estamos procurando por (P ); quanto dinheiro precisa estar na conta no início.

Colocando isso na equação:

[ begin {align *} P & = frac {1000 left (1- left (1+ frac {0.06} {12} right) ^ {- 20 (12)} right)} { left ( frac {0,06} {12} direita)} P & = frac {1000 vezes esquerda (1- (1,005) ^ {- 240} direita)} {(0,005)} P & = frac {1000 times (1-0,302)} {(0,005)} = $ 139.600 end {align *} ]

Você precisará ter $ 139.600 em sua conta ao se aposentar.

Observe que você retirou um total de $ 240.000 ($ 1000 por mês durante 240 meses). A diferença entre o que você tirou e o que começou é o Interesse conquistado. Neste caso, é ( $ 240.000 - $ 139.600 = $ 100.400 ) de juros.

Avaliando expoentes negativos em sua calculadora

Com esses problemas, você precisa elevar os números a potências negativas. A maioria das calculadoras tem um botão separado para negar um número diferente do botão de subtração. Algumas calculadoras chamam isso de [(-)], algumas com [+/-]. O botão geralmente está perto da tecla = ou do ponto decimal.

Se sua calculadora exibe operações nela (normalmente uma calculadora com visor multilinha), para calcular (1.005 ^ {- 240} ) você digitaria algo como: (1.005 [ wedge] [(-)] 240 )

Se sua calculadora mostra apenas um valor por vez, geralmente você pressiona a tecla [(-)] após um número para negá-lo, então você pressionaria: (1.005 ; [ text {y} ^ text {x }] ; 240 ; [(-)] = )

Experimente - você deve obter (1,005 ^ {- 240} = 0,302096 )

Exemplo 2

Você sabe que terá $ 500.000 em sua conta quando se aposentar. Você deseja retirar mensalmente da conta por um total de 30 anos. Sua conta de aposentadoria rende 8% de juros. Quanto você poderá sacar a cada mês?

Solução

Neste exemplo,

Estamos procurando por d.

( begin {array} {ll} r = 0,08 & 8 \% text {taxa anual} k = 12 & text {já que estamos fazendo retiradas mensais} t = 30 & text {desde estavam aceitando retiradas por 30 anos} P = $ 500.000 & text {estamos começando com} $ 500.000 end {array} )

Neste caso, teremos que configurar a equação e resolver para (w ).

[ begin {align *} 500.000 & = frac {w left (1- left (1+ frac {0.08} {12} right) ^ {- 30 (12)} right)} { esquerda ( frac {0,08} {12} direita)} 500.000 & = frac {w left (1- (1.00667) ^ {- 360} right)} {(0,00667)} 500.000 & = w (136,232) w & = frac {500.000} {136,232} = $ 3670,21 end {alinhar *} ]

Você seria capaz de sacar $ 3.670,21 por mês durante 30 anos.

Exercício 1

Um doador doa US $ 100.000 a uma universidade e especifica que esse valor será usado para conceder bolsas anuais pelos próximos 20 anos. Se a universidade pode ganhar 4% de juros, quanto ela pode dar em bolsas a cada ano?

Responder

( begin {array} {ll} w = text {desconhecido} & r = 0,04 & 4 \% text {taxa anual} k = 1 & text {já que estamos fazendo bolsas anuais} t = 20 & text {já que estamos aceitando saques por 20 anos} P = $ 100.000 & text {estamos começando com} $ 100.000 end {array} )

[100.000 = frac {w left (1- left (1+ frac {0.04} {1} right) ^ {- 20 times 1} right)} { frac {0.04} {1} } enhum número]

Resolver para (w ) dá $ 7.358,18 a cada ano que eles podem dar em bolsas de estudo.

É importante notar que geralmente os doadores especificam que apenas os juros devem ser usados ​​para a bolsa de estudos, o que faz com que a doação original dure indefinidamente. Se este doador tivesse especificado isso, ( $ 100.000 (0,04) = $ 4.000 ) um ano estaria disponível.

Tópicos importantes desta seção

Encontre o valor presente de uma anuidade (principal obrigatório)

Encontre os pagamentos que podem ser feitos a partir de uma anuidade de pagamento


6.3: Anuidades de Pagamento - Matemática

Na última seção, você aprendeu sobre anuidades. Em uma anuidade, você começa com nada, coloca dinheiro em uma conta regularmente e acaba com dinheiro em sua conta.

Nesta seção, aprenderemos sobre uma variação chamada de Anuidade de Pagamento. Com uma anuidade de pagamento, você começa com dinheiro na conta e retira dinheiro da conta regularmente. Qualquer dinheiro restante na conta rende juros. Depois de um determinado período de tempo, a conta ficará vazia.

Anuidades de pagamento são normalmente usadas após a aposentadoria. Talvez você tenha economizado $ 500.000 para a aposentadoria e queira tirar dinheiro da conta todo mês para viver. Você quer que o dinheiro dure 20 anos. Esta é uma anuidade de pagamento. A fórmula é derivada de maneira semelhante à que fizemos para anuidades de poupança. Os detalhes são omitidos aqui.

P0 é o saldo da conta no início (valor inicial ou principal).

d é a retirada regular (a quantia que você retira a cada ano, a cada mês, etc.)

r é a taxa de juros anual (na forma decimal. Exemplo: 5% = 0,05)

k é o número de períodos compostos em um ano.

N é o número de anos que planejamos fazer retiradas

Como acontece com as anuidades, a frequência de capitalização nem sempre é fornecida explicitamente, mas é determinada pela frequência com que você faz os saques.

As anuidades de pagamento pressupõem que você retire dinheiro da conta regularmente (todo mês, ano, trimestre, etc.) e deixe o resto lá, ganhando juros.

Juros compostos: Um depósito

Anuidade de pagamento: muitos saques

Exemplo 9

Depois de se aposentar, você deseja retirar $ 1000 de sua conta de aposentadoria todos os meses por um total de 20 anos. A conta rende 6% de juros. De quanto você precisará em sua conta quando se aposentar?

d = $ 1000 a retirada mensal

k = 12, uma vez que estamos fazendo retiradas mensais, vamos acumular mensalmente

N = 20 já que estava recebendo retiradas por 20 anos

Estamos procurando P0 quanto dinheiro precisa estar na conta no início.

Colocando isso na equação:

Você precisará ter $ 139.600 em sua conta ao se aposentar.

Observe que você retirou um total de $ 240.000 ($ 1000 por mês durante 240 meses). A diferença entre o que você tirou e o que começou são os juros ganhos. Neste caso, são $ 240.000 & # 8211 $ 139.600 = $ 100.400 de juros.

Avaliando expoentes negativos em sua calculadora

Com esses problemas, você precisa elevar os números a potências negativas. A maioria das calculadoras tem um botão separado para negar um número diferente do botão de subtração. Algumas calculadoras chamam isso de (-), outras com +/-. O botão geralmente está perto da tecla = ou do ponto decimal.

Se sua calculadora exibe operações nela (normalmente uma calculadora com visor de várias linhas), para calcular 1,005-240 você & # 8217d digite algo como: 1,005 ^ (-) 240

Se sua calculadora mostra apenas um valor por vez, geralmente você pressiona a tecla (-) após um número para negá-lo, então você & # 8217d pressiona: 1.005 yx 240 (-) =

Experimente & # 8211 você deve obter 1,005-240 = 0,302096

Exemplo 10

Você sabe que terá $ 500.000 em sua conta quando se aposentar. Você deseja retirar mensalmente da conta por um total de 30 anos. Sua conta de aposentadoria rende 8% de juros. Quanto você poderá sacar a cada mês?

k = 12 já que estamos retirando mensalmente

P0 = $ 500.000 estamos começando com $ 500.000

Neste caso, teremos que configurar a equação e resolver para d.

Você seria capaz de sacar $ 3.670,21 por mês durante 30 anos.

Experimente agora 3

Um doador doa US $ 100.000 a uma universidade e especifica que esse valor será usado para conceder bolsas anuais pelos próximos 20 anos. Se a universidade pode ganhar 4% de juros, quanto ela pode dar em bolsas a cada ano?


Calculando o valor futuro de uma anuidade regular

Conforme observado acima, de acordo com o princípio da aditividade de valor, podemos tratar uma anuidade como uma série de fluxos de caixa de quantia fixa. Bem, já vimos como calcular o valor futuro de um montante fixo. Tudo o que precisamos fazer é aplicar esta fórmula a cada um dos fluxos de caixa individualmente e, em seguida, somar os resultados:

Usando o exemplo mostrado na linha do tempo (acima) e uma taxa de juros de 9% por período, obtemos:

Observe que o valor futuro de uma anuidade regular está, por definição, no mesmo período do último fluxo de caixa. Portanto, o primeiro fluxo de caixa deve ser movido dois períodos à frente, o segundo fluxo de caixa deve ser movido um período à frente e o último fluxo de caixa já está lá, então ele não se move. Portanto, se a taxa de juros for 9%, o valor futuro dessa anuidade será $ 327,81 no final do período 3.

A fórmula mostrada acima funciona bem, mas é entediante se a anuidade tiver mais do que alguns pagamentos. Felizmente, podemos derivar uma versão de forma fechada dessa equação, o que significa que não precisamos iterar por meio de uma série de somas. A equação de forma fechada é:

onde Pmt é o valor do pagamento da anuidade por período ($ 100 em nosso exemplo). Essa fórmula é muito mais fácil de usar, não importa quantos pagamentos haja. Nesse caso, ele nos dá:

que é exatamente o mesmo que obtivemos anteriormente. Vejamos outro exemplo.

Imagine que você está planejando a aposentadoria. Você espera se aposentar em 35 anos e acha que pode economizar US $ 500 por mês. Além disso, você acredita que pode esperar ganhar cerca de 8% ao ano sem correr muito risco. Quanto você acumulou antes de se aposentar?

Neste exemplo, Pmt é $ 500 porque você planeja economizar esse valor a cada mês. O número de períodos (N) é de 420 meses e a taxa de juros (i) é de 0,667% ao mês. (Lembre-se, como já disse várias vezes nestas páginas, todas as variáveis ​​devem ser por período. Nesse caso, estamos fazendo investimentos mensais, portanto, N e i devem ser convertidos em valores mensais.) Resolução a equação de forma fechada, descobrimos que você terá:

Uau! Você pode imaginar resolver esse problema usando a versão de formato aberto da equação? Em qualquer caso, acabamos de descobrir que investir $ 500 por mês a 8% ao ano resultará em um nestegg de $ 1.146.941 após 35 anos. Nada mal, especialmente quando você considera que US $ 500 por mês é praticamente igual ao pagamento de um carro. (Observação: se você resolver a equação acima e obter $ 1.148.067,778, isso se deve ao arredondamento da taxa de juros. Em vez de usar 0,00667, conforme mostrado, você deve calculá-lo como 0,08 / 12 e usar esse resultado.)

Continue na próxima página para aprender como calcular o valor presente de uma anuidade normal.


6.3: Anuidades de Pagamento - Matemática

Na última seção, você aprendeu sobre anuidades. Em uma anuidade, você começa com nada, coloca dinheiro em uma conta regularmente e acaba com dinheiro em sua conta.

Nesta seção, aprenderemos sobre uma variação chamada de Anuidade de Pagamento. Com uma anuidade de pagamento, você começa com dinheiro na conta e retira dinheiro da conta regularmente. Qualquer dinheiro restante na conta rende juros. Depois de um determinado período de tempo, a conta ficará vazia.

Anuidades de pagamento são normalmente usadas após a aposentadoria. Talvez você tenha economizado $ 500.000 para a aposentadoria e queira tirar dinheiro da conta todo mês para viver. Você quer que o dinheiro dure 20 anos. Esta é uma anuidade de pagamento. A fórmula é derivada de maneira semelhante à que fizemos para anuidades de poupança. Os detalhes são omitidos aqui.

Observe as semelhanças e diferenças

Ao usar fórmulas na aplicação ou memorizá-las para testes, é útil observar as semelhanças e diferenças nas fórmulas para que você não as confunda. Compare as fórmulas para anuidades de poupança e anuidades de pagamento.

Poupança Anuidade Pagamento Anuidade

Fórmula de anuidade de pagamento

  • P0 é o saldo da conta no início (valor inicial ou principal).
  • d é a retirada regular (a quantia que você retira a cada ano, a cada mês, etc.)
  • r é a taxa de juros anual (na forma decimal. Exemplo: 5% = 0,05)
  • k é o número de períodos compostos em um ano.
  • N é o número de anos que planejamos fazer retiradas

Como acontece com as anuidades, a frequência de capitalização nem sempre é fornecida explicitamente, mas é determinada pela frequência com que você faz os saques.

Quando você usa isso?

As anuidades de pagamento pressupõem que você retire dinheiro da conta regularmente (todo mês, ano, trimestre, etc.) e deixe o resto lá, ganhando juros.

  • Juros compostos: Um depósito
  • Anuidade: Muitos depósitos.
  • Anuidade de pagamento: muitos saques

Exemplo

Depois de se aposentar, você deseja retirar $ 1000 de sua conta de aposentadoria todos os meses por um total de 20 anos. A conta rende 6% de juros. De quanto você precisará em sua conta quando se aposentar?

d = $1000 a retirada mensal
r = 0.06 6% taxa anual
k = 12 já que estamos fazendo retiradas mensais, vamos acumular mensalmente
N = 20 desde que estavam retirando saques por 20 anos

Estamos procurando P0: quanto dinheiro precisa estar na conta no início.

Colocando isso na equação:

Você precisará ter $ 139.600 em sua conta ao se aposentar.

Observe que você retirou um total de $ 240.000 ($ 1000 por mês durante 240 meses). A diferença entre o que você tirou e o que começou são os juros ganhos. Neste caso, são $ 240.000 & # 8211 $ 139.600 = $ 100.400 de juros.

Veja mais sobre este problema neste vídeo.

Tente

Avaliando expoentes negativos em sua calculadora

Com esses problemas, você precisa elevar os números a potências negativas. A maioria das calculadoras tem um botão separado para negar um número diferente do botão de subtração. Algumas calculadoras chamam isso de (-), outras com +/-. O botão geralmente está perto da tecla = ou do ponto decimal.

Se sua calculadora exibe operações nela (normalmente uma calculadora com visor de várias linhas), para calcular 1,005-240 você & # 8217d digite algo como: 1,005 ^ (-) 240

Se sua calculadora mostra apenas um valor por vez, geralmente você pressiona a tecla (-) após um número para negá-lo, então você & # 8217d pressiona: 1.005 yx 240 (-) =

Experimente & # 8211 você deve obter 1,005-240 = 0,302096

Exemplo

Você sabe que terá $ 500.000 em sua conta quando se aposentar. Você deseja retirar mensalmente da conta por um total de 30 anos. Sua conta de aposentadoria rende 8% de juros. Quanto você poderá sacar a cada mês?

Neste exemplo, estamos procurando d.

r = 0.08 Taxa anual de 8%
k = 12 já que estamos retirando mensalmente
N = 30 30 anos
P0 = $500,000 estamos começando com $ 500.000

Neste caso, teremos que configurar a equação e resolver para d.

Você seria capaz de sacar $ 3.670,21 por mês durante 30 anos.

Um passo a passo detalhado deste exemplo pode ser visto aqui.

Tente

Tente

Um doador doa US $ 100.000 a uma universidade e especifica que esse valor será usado para conceder bolsas anuais pelos próximos 20 anos. Se a universidade pode ganhar 4% de juros, quanto ela pode dar em bolsas a cada ano?

k = 1, pois estamos concedendo bolsas anuais

P0 = 100.000 estamos começando com $ 100.000

Resolvendo para d dá $ 7.358,18 a cada ano que eles podem doar em bolsas de estudo.

É importante notar que geralmente os doadores especificam que apenas os juros devem ser usados ​​para a bolsa de estudos, o que faz com que a doação original dure indefinidamente. Se este doador tivesse especificado isso, $ 100.000 (0,04) = $ 4.000 por ano estariam disponíveis.


Quanto uma anuidade de $ 100.000 paga por mês?

Você pode estimar os pagamentos mensais de uma anuidade se souber o preço da anuidade, a taxa de juros fixa, a frequência de seus pagamentos - mensal, trimestral ou anual - e o número de anos que a anuidade fornecerá a você.

Por exemplo, uma anuidade fixa de 20 anos com um valor principal de $ 100.000 e uma taxa de crescimento anual de 2% geraria uma renda mensal de aproximadamente $ 505.

Enfatizamos a palavra "aproximadamente" neste exemplo porque esta estimativa não leva em consideração o sexo do beneficiário ou as opções de preços, como limites, spreads e taxas de participação.

Tudo isso é exclusivo para cada contrato de comprador de anuidade, e a seguradora irá incluí-los na equação quando definir sua taxa. Além disso, esse cálculo é preciso apenas se a taxa de anuidade for fixa. Não funcionará para anuidades variáveis ​​ou outros tipos de anuidades ajustadas pelo mercado ou pela inflação.


Obrigado aos primeiros alunos empregados pelo Laboratório de REA por trabalharem duro para tornar este livro uma realidade. Parabéns pela conquista!

Editores: Ayman Abdulkadir, Pranjal Saloni, Rebecca Maynard.

Revisores: Dra. Ana Duff

Gestor de projeto: Sarah Stokes

Atribuição sugerida para este trabalho: Laboratório de OER na Ontario Tech University, 2020, licenciado sob uma Licença Internacional CC BY NC SA 4.0, a menos que indicado de outra forma.


Compreendendo o valor presente de uma anuidade

Por causa do valor do dinheiro no tempo, o dinheiro recebido hoje vale mais do que a mesma quantia de dinheiro no futuro, porque pode ser investido nesse ínterim. Pela mesma lógica, $ 5.000 recebidos hoje valem mais do que a mesma quantia distribuída em cinco parcelas anuais de $ 1.000 cada.

O valor futuro do dinheiro é calculado usando uma taxa de desconto. A taxa de desconto refere-se a uma taxa de juros ou uma taxa presumida de retorno sobre outros investimentos durante a mesma duração dos pagamentos. A menor taxa de desconto usada nesses cálculos é a taxa de retorno livre de risco. Os títulos do Tesouro dos EUA são geralmente considerados como a coisa mais próxima de um investimento sem risco, portanto, seu retorno é frequentemente usado para essa finalidade.

Valor presente de uma anuidade


Calculando o valor presente de uma anuidade ordinária

Em contraste com o cálculo do valor futuro, um cálculo do valor presente (VP) informa quanto dinheiro seria necessário agora para produzir uma série de pagamentos no futuro, novamente assumindo uma taxa de juros definida.

Usando o mesmo exemplo de cinco pagamentos de $ 1.000 feitos em um período de cinco anos, aqui está como seria um cálculo de valor presente. Mostra que $ 4.329,58, investidos a 5% de juros, seriam suficientes para produzir esses cinco pagamentos de $ 1.000.

Esta é a fórmula aplicável:

Anuidade >> = texto times left [ frac <1 - (1 + i) ^ <-n >> right] end PV Anuidade Ordinária = C × [i 1 - (1 + i) - n]

Se inserirmos os mesmos números acima na equação, aqui está o resultado:

PV Anuidade Ordinária = $ 1, 0 0 0 × [1 - (1 + 0, 0 5) - 5 0. 0 5] = $ 1, 0 0 0 × 4. 3 3 = $ 4, 3 2 9. 4 8 começar exto_ < text<>

Anuidade >> & amp = $ 1.000 vezes esquerda [ frac <1 - (1 + 0,05) ^ <-5 >> <0,05> direita] & amp = $ 1.000 vezes 4,33 & amp = $ 4.329,48 fim PV Anuidade Ordinária = $ 1, 0 0 0 × [0. 0 5 1 - (1 + 0. 0 5) - 5] = $ 1, 0 0 0 × 4. 3 3 = $ 4, 3 2 9. 4 8


Matemática 118: Raciocínio Matemático

Este curso cobre uma amplitude prática da matemática, com foco na matemática encontrada na vida cotidiana. Tem como objetivo mostrar a relevância e utilidade da matemática e torná-la significativa, colocando-a em um contexto apropriado. Neste curso, o foco é a resolução de problemas com uma abordagem prática e de aprender fazendo.

Tópicos do curso:

  • Unidade I: Geometria, Medição e Análise da Unidade & # 8211 Capítulos 1 e 2
  • Unidade II: Equações Lineares & # 8211 Capítulo 3
  • Unidade III: Finanças Pessoais & # 8211 Capítulos 4, 5 e 6
  • Unidade IV: Estatísticas & # 8211 Capítulos 10, 11 e 12

Crédito concedido

4 horas de crédito (algumas exceções indicadas abaixo)

Não é dado crédito para Matemática 110 se o aluno tiver crédito em MATEMÁTICA 121, MATEMÁTICA 165, MATEMÁTICA 170, MATEMÁTICA 180 ou equivalente. Nenhum crédito de graduação é concedido para estudantes de arquitetura, administração de empresas ou engenharia. Este curso maio servir de pré-requisito para cursos de estatística nas ciências sociais. Esta não substitua Math 090 como um pré-requisito para qualquer outro curso do departamento de matemática.

Direito

Materiais do curso:

Livro didático

College Mathematics, Primeira Edição, publicado pelo Scottsdale Community College. Este é um livro-texto de código aberto.

Os alunos podem acessar cópias em PDF por meio do MyOpenMath ou no Blackboard. Notas suplementares para o livro didático também estão disponíveis no Blackboard.

MyOpenMath

Este é um software de aprendizagem baseado na web. Isso será usado para lição de casa online. No MOM, tem-se acesso a uma versão eletrônica de um livro didático. O MOM é uma plataforma de código aberto e de uso GRATUITO.

Calculadora

Uma calculadora científica é obrigatório em cada aula. Calculadoras de celular não serão permitidas nos exames de meio de semestre ou finais. Recomenda-se a calculadora gráfica Texas Instruments (como a TI-83/83 ou TI-84).


Matemática: Uma Odisséia Prática 6ª edição

Seus alunos têm acesso ilimitado aos cursos do WebAssign que usam esta edição do livro didático, sem nenhum custo adicional.

O acesso depende do uso deste livro na sala de aula do instrutor.

  • Capítulo 1: Lógica
    • 1.1: Raciocínio Dedutivo Versus Indutivo (10)
    • 1.2: Lógica Simbólica (9)
    • 1.3: Tabelas da verdade (11)
    • 1.4: Mais sobre condicionais (7)
    • 1.5: Analisando Argumentos (8)
    • 2.1: Conjuntos e operações de conjunto (17)
    • 2.2: Aplicações de Diagramas de Venn (11)
    • 2.3: Introdução à Combinatória (20)
    • 2.4: Permutações e Combinações (19)
    • 2.5: Conjuntos infinitos (11)
    • 3.1: História da Probabilidade (6)
    • 3.2: Termos Básicos de Probabilidade (10)
    • 3.3: Regras Básicas de Probabilidade (11)
    • 3.4: Combinatória e Probabilidade (11)
    • 3.5: Valor Esperado (12)
    • 3.6: Probabilidade Condicional (12)
    • 3.7: Árvores de Independência em Genética (8)
    • 4.1: População, Amostra e Dados (8)
    • 4.2: Medidas de tendência central (12)
    • 4.3: Medidas de dispersão (9)
    • 4.4: A Distribuição Normal (9)
    • 4.5: Pesquisas e margem de erro (8)
    • 4.6: Regressão Linear (12)
    • 5.1: Juros Simples (14)
    • 5.2: Juros Compostos (15)
    • 5.3: Anuidades (13)
    • 5.4: Empréstimos Amortizados (12)
    • 5.5: Taxa de porcentagem anual em uma calculadora gráfica (11)
    • 5.6: Anuidades de Pagamento (12)
    • 6.1: Sistemas de votação (12)
    • 6.2: Métodos de Distribuição (12)
    • 6.3: Falhas de rateio (12)
    • 7.1: Sistemas de lugar (12)
    • 7.2: Aritmética em Bases Diferentes (9)
    • 7.3: Números Primos e Números Perfeitos (10)
    • 7.4: Números de Fibonacci e a Razão Áurea (10)
    • 8.1: Perímetro e Área (14)
    • 8.2: Volume e Área de Superfície (16)
    • 8.3: Geometria Egípcia (9)
    • 8.4: Os gregos (6)
    • 8.5: Trigonometria do Triângulo Direito (12)
    • 8.6: Seções cônicas e geometria analítica (11)
    • 8.7: Geometria Não Euclidiana (9)
    • 8.8: Geometria Fractal (5)
    • 8.9: O Perímetro e a Área de um Fractal (3)
    • 9.1: Um passeio por Königsberg (8)
    • 9.2: Gráficos e trilhas de Euler (11)
    • 9.3: Circuitos de Hamilton (12)
    • 9.4: Redes (10)
    • 9.5: Programação (7)
    • 10.0a: Revisão de exponenciais e logaritmos (13)
    • 10.0b: Revisão das Propriedades dos Logaritmos (15)
    • 10.1: Crescimento exponencial (12)
    • 10.2: Decaimento exponencial (12)
    • 10.3: Escalas logarítmicas (15)
    • 11.0: Revisão das Matrizes (15)
    • 11.1: Introdução às Cadeias de Markov (9)
    • 11.2: Sistemas de Equações Lineares (9)
    • 11.3: Predições de longo alcance com cadeias de Markov (3)
    • 11.4: Resolvendo sistemas maiores de equações (16)
    • 11.5: Mais sobre cadeias de Markov (6)
    • 12.0: Revisão das Desigualdades Lineares (16)
    • 12.1: A Geometria da Programação Linear (18)
    • 12.2: Introdução ao Método Simplex
    • 12.3: Problemas Completos do Método Simplex
    • 13.0: Revisão de Índices, Parábolas e Funções
    • 13.1: Os Antecedentes do Cálculo
    • 13.2: Quatro Problemas
    • 13.3: Linhas de Newton e Tangente
    • 13.4: Newton sobre objetos que caem e o derivado
    • 13.5: A trajetória de uma bala de canhão
    • 13.6: Newton e áreas
    • 13.7: Conclusão

    O conteúdo deste livro é parte da série Enhanced WebAssign da Brooks / Cole. Um cartão de acesso Enhanced WebAssign é necessário para este livro. Este cartão de acesso especial pode ser empacotado com um novo livro didático. Os alunos têm acesso a esses materiais enquanto estiverem matriculados em um curso WebAssign usando este livro. O cartão de acesso também pode ser adquirido online ou na livraria pelos alunos que precisam de acesso.

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