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1.1: Comparando Frações Decimais e Porcentagens


Resultados de Aprendizagem

  1. Compare duas frações
  2. Compare dois números dados em formas diferentes

Nesta seção, examinaremos as técnicas para comparar dois números. Por exemplo, quando olhamos para um histograma, podemos calcular a fração do grupo que ocorre com mais frequência. Podemos estar interessados ​​em saber se essa fração é maior que 25% da população. Ao final desta seção saberemos como fazer essa comparação.

Comparando Duas Frações

Quer você goste de frações ou não, elas aparecem com frequência nas estatísticas. Por exemplo, uma probabilidade é definida como o número de maneiras pelas quais um evento procurado pode ocorrer sobre o número total de resultados possíveis. É comumente solicitado que compare duas dessas probabilidades para ver se são iguais e, se não, qual é maior. Existem duas abordagens principais para comparar frações.

Abordagem 1: mude as frações para frações equivalentes com um denominador comum e, em seguida, compare os numeradores

O procedimento da abordagem 1 é primeiro encontrar o denominador comum e, em seguida, multiplicar o numerador e o denominador pelo mesmo número inteiro para tornar os denominadores comuns.

Exemplo ( PageIndex {1} )

Compare: ( frac {2} {3} ) e ( frac {5} {7} )

Solução

Um denominador comum é o produto dos dois: (3 : times7 : = : 21 ). Nós convertemos:

[ frac {2} {3} : frac {7} {7} : = frac {14} {21} nonumber ]

e

[ frac {5} {7} : frac {3} {3} = frac {15} {21} nonumber ]

Em seguida, comparamos os numeradores e vemos que (14 : <: 15 ), portanto

( frac {2} {3} <: frac {5} {7} )

Exemplo ( PageIndex {2} )

Em estatística, dizemos que dois eventos são independentes se a probabilidade do segundo ocorrer é igual à probabilidade do segundo ocorrer, dado que o primeiro ocorre. A probabilidade de rolar dois dados e ter a soma igual a 7 é ( frac {6} {36} ). Se você sabe que o primeiro dado cai em um 4, então a probabilidade de que a soma dos dois dados seja um 7 é ( frac {1} {6} ). Esses eventos são independentes?

Solução

Precisamos comparar ( frac {6} {36} ) e ( frac {1} {6} ). O denominador comum é 36. Convertemos a segunda fração para

[ frac {1} {6} frac {6} {6} = frac {6} {36} nonumber ]

Agora podemos ver que as duas frações são iguais, portanto, os eventos são independentes.

Abordagem 2: use uma calculadora ou computador para converter as frações em decimais e, em seguida, compare os decimais

Se for fácil acumular as frações de modo que tenhamos um denominador comum, então a Abordagem 1 funciona bem, mas muitas vezes as frações não são simples, por isso é mais fácil usar a calculadora ou o computador.

Exemplo ( PageIndex {3} )

No cálculo de probabilidades para uma distribuição uniforme, surgem frações. Dado que o número de onças em uma bebida de tamanho médio é uniformemente distribuído entre 15 e 26 onças, a probabilidade de que uma bebida de tamanho médio selecionada aleatoriamente seja inferior a 22 onças é ( frac {7} {11} ). Dado que o peso de um americano de tamanho médio é uniformemente distribuído entre 155 e 212 libras, a probabilidade de que um americano de tamanho médio selecionado aleatoriamente seja inferior a 195 libras é ( frac {40} {57} ). É mais provável selecionar uma bebida de tamanho médio com menos de 22 onças ou selecionar um americano de tamanho médio com menos de 195 libras?

Solução

Poderíamos obter um denominador comum e construir as frações, mas é muito mais fácil transformar ambas as frações em números decimais e depois comparar. Nós temos:

[ frac {7} {11} approx0.6364 nonumber ]

e

[ frac {40} {57} approx0.7018 nonumber ]

Notar que

[0.6364 : <: 0.7018 nonumber ]

Portanto, podemos concluir que é menos provável escolher uma bebida de 22 onças ou menos de tamanho médio do que escolher uma pessoa de 195 libras ou mais leve.

Exercício

Se você adivinhar em 10 questões verdadeiras ou falsas, a probabilidade de acertar pelo menos 9 é ( frac {11} {1024} ). Se você adivinhar em seis questões de múltipla escolha com três escolhas cada, então a probabilidade de acertar pelo menos cinco das seis é ( frac {7} {729} ). Qual destes é mais provável?

Comparando frações, decimais e porcentagens

Quando você deseja comparar uma fração com um decimal ou uma porcentagem, geralmente é mais fácil converter primeiro para um número decimal e depois comparar os números decimais.

Exemplo ( PageIndex {4} )

Compare 0,52 e ( frac {7} {13} ).

Solução

Primeiro convertemos ( frac {7} {13} ) em um decimal dividindo para obter 0,5385. Agora observe que

[0,52 <0,5385 não numérico ]

Desse modo

[0.52 : < frac {: 7} {13} nonumber ]

Exemplo ( PageIndex {5} )

Quando realizamos um teste de hipótese em estatística, temos que comparar um número denominado valor p com outro número denominado nível de significância. Suponha que o valor p seja calculado como 0,0641 e o nível de significância seja 5%. Compare esses dois números.

Solução

Primeiro, convertemos o nível de significância, 5%, em um número decimal. Lembre-se de que, para converter um percentual em decimal, movemos o decimal duas casas para a direita. Isso nos dá 0,05. Agora podemos comparar as duas casas decimais:

[0,0641> 0,05 não numérico ]

Portanto, o valor de p é maior que o nível de significância.

Esta é uma aplicação de comparação de frações com probabilidade.

  • Exemplo: comparação de frações com denominadores diferentes usando símbolos de desigualdade
  • Ex: comparar frações e decimais usando símbolos de desigualdade
  • https://youtu.be/lSzNkQjcfEU

Lição 4: convertendo porcentagens, decimais e frações

Conversão de frações, decimais e porcentagens

Quando falamos, geralmente usamos palavras diferentes para expressar a mesma coisa. Por exemplo, podemos descrever o mesmo carro como pequeno ou pouco ou pequeno. Todas essas palavras significam que o carro não é grande. Frações, decimais e porcentagens são como as palavras pequeno, pouco, e pequeno. Eles são apenas maneiras diferentes de expressar partes de um inteira.

Nesta imagem, cada copo medidor contém a mesma quantidade de suco. Mas expressamos esse valor de três maneiras: como uma fração, como um percentual e como um decimal. Como eles expressam a mesma quantidade, sabemos que 1/2, 50% e 0,5 são iguais entre si. Sempre que vemos 1/2, sabemos que também pode significar 50% ou 0,5.

Às vezes, é útil converter um tipo de número em outro. Por exemplo, é muito mais fácil adicionar 1/4 e 0,5 se você transformar 0,5 em uma fração. Aprender como converter frações, decimais e porcentagens também o ajudará à medida que você aprende matemática mais avançada.

Frações e decimais

Cada fração também pode ser escrita como decimal e vice-versa. Você pode não fazer isso com muita frequência, mas converter decimais e frações pode ajudá-lo em matemática. Por exemplo, é mais fácil subtrair 1/6 de 0,52 se você transformar 1/6 em um decimal primeiro.

Converter uma fração em decimal

Vamos converter uma fração em decimal. Estaremos usando uma habilidade matemática que você já aprendeu: divisão longa. Para refrescar sua memória sobre essa habilidade, você pode rever nossa lição de Divisão Longa.

Clique na apresentação de slides para saber como converter uma fração em decimal.

Vamos ver como podemos converter 1/4 em decimal.

Para converter uma fração em decimal, devemos apenas dividir o numerador.

Para converter uma fração em decimal, devemos apenas dividir o numerador. pelo denominador.

Em nosso exemplo, devemos dividir 1 por 4.

Para continuar dividindo, devemos adicionar um ponto decimal e um zero após o 1.

Também adicionaremos um ponto decimal após o 0 no topo.

Agora podemos dividir 10 por 4.

4 vezes 2 é igual a 8. Portanto, subtrairemos 8 de 10.

Como 2 é maior que 0, ainda não terminamos a divisão. Vamos adicionar outro 0 após a vírgula decimal e trazê-lo para baixo.

Agora vamos multiplicar. 4 vezes 5 é igual a 20.

Quando subtraímos 20 de 20, obtemos 0. O 0 significa que terminamos a divisão.

1 dividido por 4 é igual a 0,25.

Experimente isso!

Converta cada uma dessas frações em um decimal.

Convertendo um decimal em uma fração

Agora vamos fazer ao contrário. Deixe & aposs converter um decimal em uma fração.

Clique na apresentação de slides para ver como converter um decimal em uma fração.

Vamos reescrever 0,85 como uma fração. Para converter um decimal em uma fração, usaremos valores de lugar.

Em decimais, o número imediatamente à direita da vírgula decimal está no décimos Lugar, colocar.

O lugar à direita da décima posição é o centésimos lugar.

Para converter um decimal, primeiro devemos verificar o valor da casa do último número à direita.

Em 0,85, 5 está na casa dos centésimos.

Isso significa que nosso decimal é igual a 85 centésimos. 85 centésimos também podem ser escritos como 85/100.

Agora temos nossa fração. Mas é sempre uma boa ideia reduzir as frações quando pudermos & # x2014, isso as torna mais fáceis de ler.

Para reduzir, precisamos encontrar o maior número que corresponderá igualmente a 85 e 100.

5 é o maior número que vai uniformemente para 85 e 100. Portanto, dividiremos ambas as partes de nossa fração por 5.

Primeiro, dividiremos o numerador. 85 dividido por 5 é igual a 17.

Agora vamos dividir o denominador. 100 dividido por 5 é igual a 20. Isso significa que 85/100 pode ser reduzido para 17/20.

Reduzir uma fração pode parecer desnecessário quando você está convertendo um decimal. Mas é importante se você for usar a fração em um problema de matemática. Se você & aposre adicionando duas frações, você pode até precisar reduzir ou mudança ambas as frações para que tenham um denominador comum.

Experimente isso!

Converta esses decimais em frações. Tenha certeza de reduzir cada fração em sua forma mais simples!


Compare e peça números maiores que 1 usando grades de área e uma linha numérica. Examine os números representados como porcentagens, frações impróprias e decimais.

MATERIAIS DE LIÇÃO:

DA NOSSA COMUNIDADE

Materiais de aula enviados pelo usuário (mostrando 5 de 9):

Exploration de l’élève: Ordonner des pourcentages, des fractions et des nombres décimaux supérieu

OrderPercFracDecSE - tradução francesa

Melhor para: 3ª série, 4ª série, 5ª série matemática

Ordonner des pourcentages, des fractions et des décimales supérieurs à 1 Questions d'évaluation

OrderPercFracDecQuiz - tradução francesa

Melhor para: 3ª série, 4ª série, 5ª série matemática

Solicitando percentagens, frações e decimais maiores que 1 folha de exploração do aluno - em francês

Esta é a folha de exploração do aluno em porcentagem, frações e decimais maiores do que 1 em francês

Melhor para: 3ª série, 4ª série, 5ª série matemática

Como solicitar porcentagens, frações e decimais maiores que 1 folha de vocabulário - traduzida para o francês

Esta é a folha de vocabulário de ordenação de porcentagens, frações e decimais maiores que 1 em francês.

Melhor para: 3ª série, 4ª série, 5ª série matemática

Como solicitar porcentagens, frações e decimais maiores que 1 Guia do professor traduzido para o francês

Este é o Guia do professor para ordenação de porcentagens, frações e decimais maiores que 1 em francês.

Melhor para: 3ª série, 4ª série, 5ª série matemática

Vocabulario: Ordenando Porcentajes, Fracciones, y Decimales Mayores a 1

Melhor para: Álgebra I, Álgebra I, Matemática geral / do consumidor, Matemática 6, Matemática 7, Matemática 8, Pré-álgebra, Pré-álgebra

Ejercicio Práctico del Alumno: Ordenando Porcentajes, Fracciones, y Decimales Mayores a 1

Ejercicio Práctico del Alumno en español.

Melhor para: Álgebra I, Álgebra I, Matemática geral / do consumidor, Matemática 6, Matemática 7, Matemática 8, Pré-álgebra, Pré-álgebra

Ordonner des pourcentages, fractions et nombres décimaux supérieurs à 1 (E)

Este documento é a tradução francesa do Guia de Exploração do Aluno para Pedidos de Porcentagens, Frações. (mais) e decimais maiores que 1. Esta tradução foi possível graças aos Consórcios Regionais de Desenvolvimento Profissional de Alberta e ao ExploreLearning.

Melhor para: 5ª Série, 6ª Série, 7ª Série, 8ª Série Matemática

Ordonner des pourcentages, fractions et nombres décimaux supérieurs à 1 (Q)

Este documento é a tradução francesa das Questões de Avaliação para Pedidos de Porcentagens, Frações e. (mais) Decimais maiores que 1. Esta tradução foi possível graças aos Consórcios Regionais de Desenvolvimento Profissional de Alberta e ao ExploreLearning.

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Materiais para lições do usuário / Gizmo

Os professores inscritos podem baixar materiais de aula fornecidos por outros professores, bem como contribuir com seus próprios materiais de aula para o Gizmos. Para obter informações sobre como se inscrever, entre em contato conosco.


Comparar e ordenar planilhas de decimais, porcentagens e frações

Como comparar e ordenar decimais, porcentagens e frações - Ao ordenar decimais, a primeira e mais significativa atividade é alinhar os números por seus decimais, na chance de que certamente não haja uma recuperação decimal, o decimal é consistente para um lado do ritmo de um, independentemente de nós não o compormos. Ao olhar e solicitar números em várias estruturas, é ideal para colocá-los todos em uma estrutura semelhante e depois pensar ou solicitá-los. A técnica mais fácil de utilizar são os decimais. Transforme todas as partes em decimais separando o numerador pelo denominador. Transforme todas as porcentagens em decimais particionando por 100 Agora alinhe todos os decimais por seus decimais e comece a contrastar da esquerda com a direita. Os rolamentos ao fazer isso são encontrados imediatamente.

Aula Básica

Os alunos aprendem três regras gerais para comparar decimais, porcentagens e frações. Regras gerais para comparar decimais, porcentagens e / ou frações: 1. Converta tudo em decimais e compare. 2. Mude as frações para decimais dividindo o numerador pelo denominador. 3. Altere as porcentagens para decimais dividindo por 100.

Aula intermediária

Os alunos são orientados pelo processo de conversão de números no mesmo formulário.

Prática Independente 1

20 problemas para os alunos ordenarem e compararem decimais, porcentagens e frações. Indique qual valor é maior.

Prática Independente 2

Outros 20 problemas para os alunos mergulharem.

Folha de trabalho de casa

12 compare e ordene decimais, porcentagens e problemas de frações com um exemplo completo.

Questionário de Habilidades

Fornece uma mistura de problemas de comparação e ordem de decimais, porcentagens e frações.

Respostas para trabalhos de casa e questionários

Respostas do dever de casa e do teste.

Palavra chave

Respostas da lição e fichas práticas.

Doll Money!

Sal vende bonecas por US $ 100 cada. Ela vendeu 200 no ano passado para ganhar US $ 3.000. Agora ela cobra 15% a mais, mas vende 30% menos. O lucro dela aumenta ou diminui? Seu custo é $ 85 por boneca, o novo preço $ 115, aumenta o lucro de $ 15 para 30, vendendo 140 em vez de 200, ela ganha $ 4.200, um aumento de 40%.


Compare e peça números maiores que 1 usando grades de área e uma linha numérica. Examine os números representados como porcentagens, frações impróprias e decimais.

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Pedindo porcentagens, frações e decimais maiores que 1 Guia do professor traduzido para o francês

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Comparando frações, decimais e porcentagens: 1 de 2

Os vários recursos listados abaixo estão alinhados ao mesmo padrão, (6RP03) retirado do CCSM (Common Core Standards for Mathematics) conforme a Planilha de Frações mostrada acima.

Use o raciocínio de razão e taxa para resolver problemas matemáticos e do mundo real, por exemplo, raciocinando sobre tabelas de razões equivalentes, diagramas de fita, diagramas de linha de número duplo ou equações.

  • Faça tabelas de proporções equivalentes relacionando quantidades com medições de números inteiros, encontre valores ausentes nas tabelas e plote os pares de valores no plano de coordenadas. Use tabelas para comparar proporções.
  • Resolva problemas de taxa unitária, incluindo aqueles que envolvem preço unitário e velocidade constante. Por exemplo, se levasse 7 horas para cortar 4 gramados, então, a essa taxa, quantos gramados poderiam ser cortados em 35 horas? Com que taxa os gramados estão sendo cortados?
  • Encontrar uma porcentagem de uma quantidade como uma taxa por 100 (por exemplo, 30% de uma quantidade significa 30/100 vezes a quantidade) resolva problemas envolvendo encontrar o todo, dada uma parte e a porcentagem.
  • Use o raciocínio de razão para converter unidades de medida, manipular e transformar unidades apropriadamente ao multiplicar ou dividir quantidades.

Calculadora

Gráfico

Jogo Alvo

Lição

Linha numérica

Planilha

    por exemplo. 62% de 12 = 7,44, por exemplo 225% de 45 = 101,25, por exemplo 0,45 = 45%, por exemplo 7/100 = 7%, por exemplo 72 é 25% de 288, por exemplo 4: 2 = 2: 1 (inclui solicitações para dividir por G.C.F), por exemplo identificar e simplificar proporções - ordenar frações, decimais e porcentagens - preencher o gráfico de equivalentes

Gerador de planilhas

Semelhante à lista acima, os recursos abaixo estão alinhados aos padrões relacionados no Common Core for Mathematics que, juntos, suportam o seguinte resultado de aprendizagem:

Compreenda os conceitos de proporção e use o raciocínio de proporção para resolver problemas


Porcentagens, decimais, frações e um brinde!

Antes de partirmos para as maravilhosas férias de inverno (e, oh, que maravilhoso foi), passamos uma semana focando nas porcentagens junto com a conversão de decimais, frações e porcentagens. Porcentagens parece ser uma daquelas coisas sobre as quais os alunos há muito ouvem falar e nas quais têm interesse, mas nunca realmente foram ensinadas. Eles também parecem ser um daqueles conceitos que são incrivelmente intimidantes para meus alunos. Planejei várias atividades em torno da habilidade e meus alunos fizeram um ótimo trabalho com ela. Teremos três dias de aula na semana que vem, então vamos revisar e terminar então, mas pensei em dar uma passada para compartilhar algumas das coisas divertidas que já fizemos! (Incluindo algumas atividades que você pode fazer em sua aula e um brinde para você também!)

Começamos usando este Conversão de Porcentagens, Decimais e Frações Flippable de Jennifer Smith Jochen. Ela tem uma ótima postagem no blog sobre dobrável AQUI, e meus alunos adoraram sua aparência elegante e limpa. Normalmente peço aos meus alunos que escrevam muito, então essa foi uma mudança bem-vinda para eles.

Esta foi uma ÓTIMA ferramenta de ensino. Pedi a todas as crianças que recortassem suas peças (que NÃO estão em ordem na folha, o que é muito útil para esta atividade) e as misturei. Em seguida, fiz com que pegassem todas as peças de exemplo e as colocassem com a conversão correta tipo (de modo que aquele no canto superior esquerdo na imagem abaixo foi correspondido a porcentagem para fração, etc.) Então, eles tiveram que olhar para o exemplo para encontrar as etapas apropriadas e combiná-los. Eles fizeram um ótimo trabalho com isso e realmente assumiu alguma responsabilidade em descobrir o que combinava com o outro.

À medida que eles colavam em seus dobráveis, fizemos um gráfico de âncora juntos também. Este é definitivamente um & # 8220raw & # 8221 olhar para um gráfico âncora. Fizemos isso como uma classe e houve algumas pequenas bagunças que fiz enquanto reformulávamos as coisas juntos e trabalhamos em exemplos juntos. Eles têm feito referência ao gráfico dobrável e ao gráfico âncora ao longo do restante de seu trabalho com esse conceito. Esse é sempre o meu objetivo!


Conversão de frações, decimais e gráfico de âncora de porcentagem

No dia seguinte, eu queria que eles mostrassem alguma & # 8220 prova & # 8221 de seu pensamento.Eu vi o blog da Sala 6 como um ótimo exercício para seus cadernos de matemática. Se ainda não o fez, você deve verificar o blog dela porque tem um toneladas de ótimas ideias para reforçar esse conceito!

Dobramos nosso papel em três partes e colamos a terceira do meio, depois cortamos as abas restantes em quintas. Eu os deixei escolher com quais frações eles queriam trabalhar, então eles colocaram uma fração do lado de fora, frações equivalentes na aba superior (eu os fiz determinar se eles poderiam ou não obter a fração acima de 100) porcentagem e desenho no meio e forma decimal na parte inferior. Esta foi uma forma divertida de revisar o conceito no dia seguinte ao de sua aprendizagem!

Eles também fizeram algumas atividades relevantes e cartões de tarefas (é claro).

Primeiro, pedi aos grupos que realizassem uma atividade & # 8220Rock the Relevance & # 8221. Tenho feito várias atividades como essa para tornar o aprendizado relevante para os alunos. Eles vieram com diferentes categorias e razões pelas quais poderíamos usar porcentagens (já que este era nosso foco principal), e então eles tiveram que fazer um brainstorming de cenários do mundo real e problemas de palavras que se encaixassem abaixo. Eles também se divertiram muito com este e adoraram ver como os conceitos matemáticos podem ser úteis em breve.

Também trabalhamos com os cartões de tarefas de problemas com a porcentagem de palavras em pequenos grupos. À medida que trabalhamos com eles, colocamos cada cartão na categoria correta. A parte da classificação foi um estímulo total da atividade do momento, mas há algo sobre a classificação que as crianças realmente parecem adorar!

Você pode comprar meus cartões de tarefa de porcentagem AQUI.

Finalmente, a atividade favorita absoluta envolveu Skittles! Embora eles estivessem gostando de doces enquanto trabalhavam, eles trabalharam com muito empenho para concluir a tarefa, e eu estava muito orgulhoso de seu trabalho árduo.

Primeiro, eles usaram seus skittles para trabalhar em algumas conversões usando centenas de gráficos. Eles escreveram suas cores Skittles em forma de fração, converteram em porcentagens e decimais e também representaram em um gráfico de centenas. A última etapa realmente ajuda os alunos a visualizar que as porcentagens ainda são apenas partes de um todo, que era um conceito com o qual muitos dos meus alunos lutavam.


A caligrafia desta criança é tão meticulosa. Adoro!

Então, MINHA atividade favorita!

Para este exercício, os alunos criam um gráfico circular usando Skittles. Eles usam os Skittles para formar um círculo e, em seguida, traçam o interior dele com o lápis. Eles dividem as seções com base na localização dos Skittles para criar um visual realmente fabuloso! Eles sempre ficam surpresos com isso, e eu fiz essa atividade com crianças da 3ª à 6ª série. Pedi aos alunos que escrevessem as porcentagens, frações e decimais de cada Skittle de cor dentro do gráfico circular. Ame, ame, ame esta atividade!

Você pode encontrar os modelos e as instruções do aluno para essas atividades em meus Skittles Math Printables. Existem várias atividades no pacote para diferentes conceitos de séries superiores e, para ser bastante honesto, estou chocado por nunca ter feito um blog sobre elas antes. Tenho um estoque enorme de Skittles no meu quarto simplesmente porque preciso deles à mão quando quero usar todas as atividades diferentes!

Se você estiver procurando por mais ótimas ideias, verifique meus Painéis de Frações e Decimais no Pinterest. Eles estão carregados de ótimas ideias de outros professores.


PinBoards de frações e decimais
E, finalmente, prometi um brinde no título do meu post! Eu criei um conjunto básico de cartões de tarefas de conversão para meus alunos usarem em um jogo de SCOOT! quando voltarmos na próxima semana. Eu os disponibilizei GRATUITAMENTE na minha Loja Tpt.


Recursos da Unidade

Frações, decimais e porcentagens

Livro de Referência do Aluno páginas 61-62

Livro de Referência do Aluno páginas 53-54

Conversão de frações "fáceis" em decimais e porcentagens

Livro de Referência do Aluno páginas 38-39

Usando uma calculadora para converter frações em decimais

Livro de Referência do Aluno páginas 206-207

Usando uma calculadora para renomear frações como porcentagens

Livro de Referência do Aluno páginas 62, 206-207

Livro de Referência do Aluno páginas 53-54

Conversões entre frações, decimais e porcentagens

Livro de Referência do Aluno páginas 62, 207

Livro de Referência do Aluno página 7

Comparando os resultados de uma pesquisa

Livro de Referência do Aluno páginas 62, 207

Livro de Referência do Aluno páginas 55-57

Comparando Dados Populacionais

Livro de Referência do Aluno páginas 38-39

Multiplicação de decimais

Livro de Referência do Aluno páginas 55-57

Matemática cotidiana para pais: O que você precisa saber para ajudar seu filho a ter sucesso

Projeto de Matemática da Escola da Universidade de Chicago

University of Chicago Press


Página 1 - Guia de estudo de frações, decimais e porcentagens para o básico da matemática

Informações gerais

Antes de abordar esta seção, certifique-se de dominar todos os conceitos em nosso guia de estudo de números e operações e de ter sucesso com as perguntas práticas e os flashcards que os acompanham. Você contará com essas habilidades ao navegar pelos tópicos deste guia de estudo. Isso o levará mais adiante no trabalho com números, muitos dos quais não são inteiros. Muitas das regras são as mesmas, mas há está algumas diferenças e recursos adicionados.

Frações

Você é uma das muitas pessoas que pensam: “Eu estava bem com matemática até que surgissem as frações”? Ok, claro, existem algumas regras ao adicionar e subtrair. Mas com um pouco de paciência, uma respiração profunda ou duas e este guia de estudo, você logo perceberá que as frações não são nada assustadoras. Na verdade, você provavelmente já os entende mais do que acredita. Obviamente, você sabe o que significa compartilhar metade de uma barra de chocolate com alguém. Certamente, você entende o conceito de quartos e como quatro deles valem um dólar. Portanto, não se venda pouco. Você consegue fazer isso!

Termos de fração

Então, o que é uma fração? Simplificando, uma fração é apenas uma parte de um todo.

Metade (ou ( frac <1> <2> )) de uma barra de chocolate significa que se toda a barra de chocolate for duas partes iguais (a parte inferior da fração), então você tem apenas uma dessas peças (a parte superior parte da fração).

Um monetário trimestre (ou ( frac <1> <4> )) significa que se um dólar fosse dividido em quatro partes iguais (novamente, a parte inferior da fração), você teria apenas uma dessas partes (a parte superior )

Mas não apenas os chamamos de parte inferior ou o parte do topo. Temos palavras para isso e é importante estar confortável com a terminologia para dominar as frações.

Denominador- O denominador é a parte inferior da fração. Para lembrar, você pode pensar Denominador significa Dter. Isso corresponde a quantas partes iguais constituem a coisa toda. Em ( frac <3> <8> ), por exemplo, (8 ) é o denominador. Isso significa que qualquer item que esteja sendo falado (uma barra de chocolate, um dólar ou um dia) é dividido em 8 igual partes.

Aqui está a mesma barra de chocolate sendo dividida em 8 partes iguais:

Ao ler uma fração, o denominador é seguido por “th (s)” com 2 e 3 como exceção.

Numerador- O numerador é a parte superior da fração. Para a fração acima, ( frac <3> <8>, 3 ) é o numerador. Este valor corresponde ao número de peças representadas ou contadas.

Aqui está ( frac <3> <8> ) de uma barra de chocolate (representada pelas partes azuis):

Ao ler uma fração, leia o numerador e depois o denominador. aqui estão alguns exemplos:

Fração imprópria- Um Fração imprópria significa que o numerador é maior que o denominador, como ( frac <11> <8> ). Como as frações foram explicadas, isso não faz sentido logicamente. Se uma barra de chocolate inteira foi dividida em 8 pedaços, como posso ter 11 deles? Por esse motivo, também podemos representar esses tipos de frações como números mistos.

Número misto- UMA número misto é simplesmente uma combinação de itens inteiros e uma fração. (1 frac <3> <8> ) é um número misto lido “um e três oitavos”. Você pode usar este número para informar sobre ter uma barra de chocolate inteira e ( frac <3> <8> ) de outra.

Outros conceitos de fração

Agora que sabemos como falar sobre frações, vamos nos aprofundar um pouco mais.

Frações equivalentes—Aqui estão três diagramas mostrando ( frac <1> <2> ), ( frac <2> <4> ) e ( frac <4> <8> ) de uma barra de chocolate.

É muito fácil ver que todas as três frações representam a mesma quantidade. Por este motivo, ( frac <1> <2> ), ( frac <2> <4> ) e ( frac <4> <8> ) são frações equivalentes.

As frações são equivalentes se tiverem a mesma forma mais simples (veja abaixo).

Reduzindo / Simplificando Frações-Para simplificar ou reduzir uma fração, você precisa dividir o numerador e o denominador por seu maior fator comum (GCF). Para ( frac <8> <12> ) o (GCF (8, 12) = 4 ), então:

Para o exemplo de ( frac <2> <4> ) e ( frac <4> <8> ) acima, ambos simplificam para ( dfrac <1> <2> ):

Mudando uma fração imprópria para uma fração adequada—Alguns testes de múltipla escolha fornecem opções de resposta apenas como frações impróprias, enquanto outros fornecem escolhas como números mistos. Para perguntas abertas, é importante ler as instruções com atenção para ver qual formulário é necessário.

Para mudar de uma fração imprópria para uma fração adequada, basta fazer uma divisão longa. O restante será o numerador da parte fracionária.

Escreva ( frac <23> <5> ) como um número misto.

Para ir na outra direção (de número misto para fração imprópria), multiplique o número inteiro pelo denominador e some o numerador ao produto.


Frações comuns com equivalentes decimais e percentuais

Frações e decimais são duas maneiras comuns de escrever números parciais. Aqui está quem transformará um no outro.

Como lidar com frações

As frações são uma forma comum de escrever números parciais. Uma fração geralmente significa um número de partes iguais, como "metade" e "dois terços". Isso é escrito como um número inteiro sobre outro número inteiro. "Dois terços" seria escrito como 1/3.

Para usar frações, precisamos descobrir o número que fica na parte superior e o que fica na parte inferior. O número no topo é chamado de numerador, este é o número de peças que temos (Dois terços). O número na parte inferior é chamado de denominador, isto é, quantas dessas partes formam um todo (dois terços).

Como uma fração significa uma "parte" de algo, chamamos as frações de "próprias" se o número na parte superior for menor que o número na parte inferior (isso significa que é menor que 1). Se o número no topo for maior, chamamos de fração imprópria.

As frações impróprias também podem ser escritas como uma mistura de um número inteiro e frações. Esses são chamados de números mistos.

Às vezes, as frações podem ser escritas de forma diferente, mas têm o mesmo valor. 1/3 é igual a 2/6. Estes são chamados de frações equivalentes. A maneira de obter frações equivalentes é multiplicar ou dividir os números superior e inferior pelo mesmo número. Em geral, você deseja dividir nos menores números que puder, isso é chamado de simplificação de frações.

Como lidar com decimais

Um decimal é outra maneira de mostrar um número parcial. It's called a "decimal" because it's done in groups of ten ("dec-" in Latin), like normal numbers. With a decimal, though, the numbers go after the 1s place instead of before. The number of places we go beyond 1 are called decimal places. To keep things simple, we mark off the start of these decimal numbers with a decimal point or period. An example would be 1.1 or 5.6

The best way to calculate decimals is using long division. That's a bit of an involved process, so we won't go over that step by step here. The important thing to know is that, most of the time, you only want to write out to the second decimal place (or the "hundredths" place).

Converting fractions into decimal numbers

Converting fractions to decimals is simple once you know your division. To turn a fraction into a decimal, divide the numerator by the denominator. So if you have 3/4, divide 3 by 4.

The result won't always have a simple answer. In some cases, there is no easy way to divide. 1/3, for example, comes out to .33 (with more 3s going on forever). These are called repeating decimals. You show that a decimal repeats by drawing a line over the last two numbers.

Convert decimals to fractions

To convert a decimal into a fraction, you just have to do the same process in reverse. Create a fraction with the decimal as the numerator and "1" as the denominator. Then multiply them both by ten as many times as you need to get whole numbers on top and bottom. This will give you a fraction.

For example, .63/1 will become 63/100 after we multiply the top and bottom by 100.

.05/1 will become 5/100. In this case, we can simplify the fraction down to 1/20. So, .05 = 1/20


Assista o vídeo: Zamiana ułamków dziesiętnych na zwykłe (Outubro 2021).