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2: Fundamentos de Modelagem - Matemática


  • 2.1: Modelos em Ciência e Engenharia
    A ciência é um esforço para tentar entender o mundo ao nosso redor, descobrindo leis fundamentais que descrevem como ele funciona. Essas leis incluem a lei do movimento de Newton, a lei do gás ideal, a lei de Ohm em circuitos elétricos, a lei de conservação de energia e assim por diante, algumas das quais você já deve ter aprendido.
  • 2.2: Como criar um modelo
    Existem várias abordagens para a construção de modelos científicos. Minha maneira favorita de classificar vários tipos de abordagens de modelagem é colocá-los nas duas famílias principais a seguir:
  • 2.3: Modelagem de Sistemas Complexos
    O desafio de desenvolver um modelo torna-se particularmente difícil quando se trata de modelagem de sistemas complexos, porque suas propriedades únicas (redes, não linearidade, emergência, auto-organização, etc.) não são as que estamos familiarizados. Normalmente pensamos sobre as coisas em uma única escala, em uma cadeia linear de raciocínio passo a passo, na qual causas e efeitos são claramente distinguidos e discutidos sequencialmente. Mas esta abordagem não é adequada para a compreensão de sistemas complexos onde um enorme
  • 2.4: O que são bons modelos?
    A simplicidade de um modelo é realmente a essência do que é modelagem. A principal razão pela qual queremos construir um modelo é que queremos uma descrição mais curta e simples da realidade.
  • 2.5: Uma Perspectiva Histórica
    Os humanos têm criado modelos descritivos e alguns modelos conceituais baseados em regras desde os tempos antigos. Mais abordagens de modelagem quantitativa surgiram à medida que ferramentas matemáticas mais avançadas se tornaram disponíveis. Na família de modelagem descritiva, a estatística descritiva está entre as abordagens de modelagem quantitativa. Na família de modelagem baseada em regras, equações dinâmicas (por exemplo, equações diferenciais) começaram a ser usadas para formular quantitativamente teorias que permaneceram em níveis conceituais antes.

2: Fundamentos de Modelagem - Matemática

Количество зарегистрированных учащихся: 5,9 тыс.

Neste Capstone, você recomendará uma estratégia de negócios com base em um modelo de dados que você construiu. Usando um conjunto de dados desenvolvido pela Wharton Research Data Services (WRDS), você implementará modelos quantitativos em planilhas para identificar as melhores oportunidades de sucesso e minimizar riscos. Usando suas habilidades de tomada de decisão recém-adquiridas, você estruturará uma decisão e apresentará este curso de ação em uma apresentação de PowerPoint de qualidade profissional que inclui dados e análise de dados de seus modelos quantitativos. Wharton Research Data Services (WRDS) é a plataforma de pesquisa de dados e ferramenta de inteligência de negócios líder para mais de 30.000 clientes corporativos, acadêmicos, governamentais e sem fins lucrativos em 33 países. O WRDS fornece ao usuário um local para acessar mais de 200 terabytes de dados em várias disciplinas, incluindo contabilidade, bancos, economia, ESG, finanças, seguros, marketing e estatísticas.

Получаемые навыки

Estatísticas resumidas, modelagem financeira, diversificação (finanças), investimento

Рецензии

Um curso claro e abrangente sobre modelagem de negócios e financeira, ministrado por especialistas na área. Este foi um curso bem ritmado, enfatizando habilidades práticas e conceitos úteis.

Os professores fizeram um excelente trabalho nas explicações. Eu recomendaria este curso a muitos. N nÀs vezes, os exercícios exigem respostas muito precisas, o que é bastante frustrante.

Etapas 1 e 2: Yahoo Finance

Neste módulo, que se correlaciona com as etapas 1 e 2 no prompt do projeto, você trabalhará com um conjunto de dados históricos para calcular os dados de desempenho e fornecer estatísticas resumidas sobre esses dados. Esses cálculos permitirão que você pratique o uso de planilhas para cálculos financeiros e fornece as habilidades básicas e os números para as próximas etapas do projeto. Primeiro, você usará o conjunto para calcular os retornos diários de um conjunto de títulos. Você então usará suas habilidades em planilhas para calcular estatísticas resumidas. Você terá a oportunidade de testar seus conhecimentos com um retorno de amostra para ver se seus cálculos estão corretos. E você pode querer refrescar sua memória do conteúdo da Especialização com as palestras aqui incluídas. O trabalho que você concluir esta semana permite formar a base para comparar o desempenho das ações, que você usará na criação da carteira de investimentos para seu projeto final, bem como na comparação com o desempenho de uma única ação.


Modelos Matemáticos: Tipos, Estrutura e Vantagens | Tomando uma decisão

Depois de ler este artigo, você aprenderá sobre: ​​- 1. Tipos de modelos matemáticos 2. Estrutura dos modelos matemáticos 3. Características 4. Vantagens 5. Desvantagens.

Tipos de Modelos matemáticos:

Os modelos podem ser classificados como:

Um modelo icônico é uma réplica física de um sistema geralmente baseado em uma escala diferente do original. Eles podem aparecer em três dimensões, como avião, carro ou modelo de ponte em escala. As fotografias são outro tipo de modelo icônico, mas em apenas duas dimensões.

Um modelo analógico não se parece com o sistema real, mas se comporta como ele. Estes são geralmente gráficos bidimensionais ou diagramas, por exemplo, organogramas, mostrando relações de estrutura, autoridade e responsabilidade. Os modelos analógicos são mais abstratos do que os icônicos.

A complexidade dos relacionamentos em alguns sistemas não pode ser representada fisicamente ou a representação física pode ser complicada e demorada para ser construída. Portanto, um modelo mais abstrato é usado com o auxílio de símbolos. A maioria das análises da ciência administrativa é executada com o auxílio de modelos matemáticos que utilizam símbolos matemáticos. Estas são mais gerais do que específicas e podem descrever diversas situações. Além disso, eles podem ser facilmente manipulados para fins de experimentação e previsão.

Quando o conceito de modelo é estendido para a área da matemática, é útil saber em um sentido quantitativo o quão importante ou pertinente as variáveis ​​são no modelo no que diz respeito ao seu impacto na solução. Os modelos matemáticos representam relações e inter-relações explícitas entre as variáveis ​​e outros fatores considerados importantes na resolução de problemas.

A Estrutura dos Modelos Matemáticos:

Os modelos matemáticos estão normalmente na forma de equações ou outras afirmações matemáticas.

Por exemplo, a relação entre custo, receita e lucro pode ser expressa como:

R simboliza receitas e

Os componentes de um sistema, quando descritos por um modelo matemático, são expressos em termos de variáveis ​​(como C e R acima). Em geral, é feita uma distinção entre variáveis ​​independentes (causa) e dependentes (efeito).

Características dos modelos matemáticos:

Para ser usado com sucesso em um projeto típico de Management Science (MS), um modelo matemático deve atender aos seguintes critérios:

(i) O modelo deve ser o mais simples e compreensível possível.

(ii) O modelo deve ser razoável.

(iii) O modelo deve ser fácil de manter e controlar,

(iv) O modelo deve ser adaptativo. Os parâmetros e a estrutura do modelo devem ser fáceis de alterar à medida que novos insights e informações evoluem.

(v) O modelo deve ser completo em questões importantes, ou seja, todas as variáveis ​​e fatores importantes devem ter sido levados em consideração.

Vantagens de Modelos matemáticos:

1. O uso de modelos evita a construção de fábricas e depósitos caros em locais que não atendem melhor às necessidades presentes e futuras dos clientes.

2. Um modelo indica lacunas que não são imediatamente aparentes e, após o teste, o caráter da falha pode dar uma pista para as deficiências do modelo.

3. Os modelos têm a vantagem do tempo, pois os resultados podem ser obtidos em um tempo relativamente curto.

4. Devido à constante redução dos lucros, o custo e a economia de tempo que os modelos MS permitem tornam-nos ferramentas de tomada de decisão de grande valor para o gerente.

Desvantagens de Modelos matemáticos:

1. Um modelo que simplifica demais pode refletir imprecisamente a situação do mundo real.

2. Se a pessoa que constrói um modelo não sabe o que está fazendo, a saída do modelo estará incorreta.

3. Às vezes, os modelos podem ser muito caros para originar quando seu custo é comparado ao retorno esperado de seu uso.


Resultados de aprendizagem do curso

Matemática 101 - Após a conclusão bem-sucedida de Matemática 101 - Boas-vindas aos Majors de Matemática, os alunos serão capazes de:

  • Descreva várias áreas da matemática além do cálculo,
  • Reconhecer vários membros do departamento de matemática da SUNY Geneseo
  • Expresse seu interesse em matemática, e
  • Escreva precisamente sobre matemática.

Matemática 104 - Após a conclusão bem-sucedida de Matemática 104 - Idéias matemáticas, os alunos serão capazes de:

  • Descreva vários exemplos diversos de matemática fora da matemática do ensino médio,
  • Resolva problemas usando matemática em ambientes desconhecidos e
  • Explique por que o pensamento matemático é valioso na vida diária.

Matemática 112 - Após a conclusão bem-sucedida de Matemática 112 - Pré-cálculo, os alunos serão capazes de:

  • Demonstrar facilidade algébrica com tópicos algébricos, incluindo funções lineares, quadráticas, exponenciais, logarítmicas e trigonométricas,
  • Produzir e interpretar gráficos de funções básicas desses tipos,
  • Resolva equações e desigualdades, tanto algebricamente quanto graficamente, e
  • Resolução e modelagem de problemas aplicados.

Matemática 113 - Após a conclusão bem-sucedida de Matemática 113 - Matemática Finita para Ciências Sociais, os alunos serão capazes de

  • envolver-se na análise, solução e computação de aplicações do mundo real de matemática finita e discreta,
  • configurar e resolver sistemas lineares / desigualdades lineares graficamente / geometricamente e algebricamente (usando matrizes),
  • formular problemas na linguagem de conjuntos e realizar operações de conjunto, e será capaz de aplicar o Princípio Fundamental de Contagem, Princípio de Multiplicação,
  • computar probabilidades e probabilidades condicionais de maneiras apropriadas, e
  • resolver problemas de palavras usando análise combinatória.

Matemática 140 - Após a conclusão bem-sucedida de Matemática 140 - Conceitos matemáticos para o ensino fundamental I, o aluno será capaz de:

  • Resolva problemas abertos do ensino fundamental em áreas como padrões, álgebra, proporções e porcentagens,
  • Justifique o uso de nosso sistema de numeração comparando-o com alternativas históricas e outras bases, e descreva o desenvolvimento do sistema e suas propriedades conforme ele se expande do conjunto de números naturais para o conjunto de números reais,
  • Demonstrar o uso de raciocínio matemático, justificando e generalizando padrões e relacionamentos,
  • Mostre o domínio de habilidades computacionais básicas e reconheça o uso apropriado da tecnologia para aprimorar essas habilidades,
  • Demonstrar e justificar algoritmos padrão e alternativos para adição, subtração, multiplicação e divisão de números inteiros, inteiros, frações e decimais,
  • Identificar, explicar e avaliar o uso de manipuladores de sala de aula elementares para modelar conjuntos, operações e algoritmos, e
  • Use os argumentos da teoria dos números para justificar relacionamentos envolvendo divisores, múltiplos e fatoração.

Matemática 141 - Após a conclusão bem-sucedida de Matemática 141 - Conceitos matemáticos para o ensino fundamental II, o aluno será capaz de:

  • Resolva problemas abertos do ensino fundamental com o uso de visualização e raciocínio estatístico,
  • Demonstrar o uso de raciocínio matemático, justificando e generalizando padrões e relacionamentos,
  • Identificar, explicar e avaliar o uso de manipuladores de sala de aula elementar para modelar geometria, probabilidade e estatística,
  • Explicar as relações entre os atributos mensuráveis ​​dos objetos e determinar as medidas,
  • Analisar características e propriedades de formas geométricas bidimensionais e tridimensionais e desenvolver argumentos matemáticos sobre relações geométricas,
  • Aplique transformações e use simetria para analisar situações matemáticas,
  • Explicar e aplicar os conceitos básicos de probabilidade e
  • Formule perguntas que podem ser respondidas com dados e colete, organize e exiba dados relevantes para respondê-las.

Matemática 160 - Após a conclusão bem-sucedida de Matemática 160 - Elementos de sorte, o aluno será capaz de:

  • Avaliar criticamente o projeto, incluindo técnicas de amostragem, de um estudo estatístico,
  • Use software estatístico de forma eficaz (por exemplo, MiniTab, Excel) para realizar cálculos estatísticos e exibir resumos numéricos e gráficos de conjuntos de dados,
  • Modelar e analisar dados de medição usando a distribuição apropriada, por exemplo normal, binomial, qui-quadrado,
  • Calcule e interprete o coeficiente de correlação e a "linha de melhor ajuste" para dados bivariados,
  • Explore as relações entre variáveis ​​categóricas usando tabelas de contingência,
  • Construir e interpretar intervalos de confiança para estimar médias e proporções para populações, e
  • Aplique as habilidades descritas acima para revisar criticamente artigos de jornais e revistas atuais e outros materiais publicados.

Matemática 188 - Após a conclusão bem-sucedida do Matemática 188 - Python introdutório, o aluno será capaz de:

  • Familiarize-se com os tipos de dados básicos em Python
  • Esteja confortável escrevendo declarações condicionais e loops for / while
  • Crie funções ou sub-rotinas
  • Ler dados de um arquivo e gravar dados em um arquivo
  • Realizar manipulação básica de cordas
  • Esteja confortável para criar expressões regulares básicas e usá-las para pesquisar e substituir texto

Matemática 213 - Após a conclusão do Matemática 213 - Cálculo Aplicado, o aluno será capaz de:

  • Resolva sistemas de equações lineares usando a matriz,
  • Calcule limites, derivadas e integrais definidas e indefinidas de funções algébricas, logarítmicas e exponenciais,
  • Analise funções e seus gráficos conforme informados por limites e derivadas, e
  • Resolver problemas aplicados usando matrizes, diferenciação e integração.

Matemática 221 - Após a conclusão bem-sucedida do MATH 221 - Cálculo I, o aluno será capaz de:

  • Calcular limites e derivados de funções definidas algébricas, trigonométricas, trigonométricas inversas, exponenciais, logarítmicas e por partes
  • Calcule integrais definidas e indefinidas de funções definidas algébricas, trigonométricas, trigonométricas inversas, exponenciais, logarítmicas e por partes
  • Determine a continuidade e diferenciabilidade de uma função em um ponto e em um conjunto
  • Use a derivada de uma função para determinar as propriedades do gráfico da função e use o gráfico de uma função para estimar sua derivada
  • Resolva problemas em uma variedade de aplicações matemáticas usando a derivada ou a integral
  • Aplicar o Teorema Fundamental do Cálculo e
  • Use tecnologia moderna apropriada para explorar os conceitos de cálculo.

Matemática 222 - Após a conclusão bem-sucedida de Matemática 222 - Cálculo II, o aluno será capaz de:

  • Examine várias técnicas de integração e aplique-as a integrais definidas e impróprias.
  • Resolva problemas em uma variedade de aplicações matemáticas usando a integral.
  • Modele e resolva fenômenos físicos usando integração / equações diferenciais.
  • Defina, represente graficamente, calcule os limites, diferencie, integre e resolva problemas relacionados envolvendo funções representadas parametricamente e em coordenadas polares.
  • Distinguir entre os conceitos de sequência e série, e determinar limites de sequências e convergência e somas aproximadas de série.
  • Defina, diferencie e integre funções representadas como expansões de séries de potência, incluindo séries de Taylor, e resolva problemas relacionados.

Matemática 223 - Após a conclusão bem-sucedida de Matemática 223 - Cálculo III, o aluno será capaz de:

  • Representar vetores analiticamente e geometricamente, e computar produtos pontuais e cruzados para apresentações de linhas e planos,
  • Analise funções vetoriais para encontrar derivadas, linhas tangentes, integrais, comprimento do arco e curvatura,
  • Calcule limites e derivados de funções de 2 e 3 variáveis,
  • Aplicar conceitos derivados para encontrar linhas tangentes para curvas de nível e para resolver problemas de otimização,
  • Avalie integrais duplos e triplos para área e volume,
  • Diferencie campos vetoriais,
  • Determine os campos do vetor gradiente e encontre funções potenciais,
  • Avalie integrais de linha diretamente e pelo teorema fundamental, e
  • Use ferramentas tecnológicas como sistemas de álgebra de computador ou calculadoras gráficas para visualização e cálculo de conceitos de cálculo multivariável.

Matemática 228 - Após a conclusão com sucesso de Matemática 228 - Cálculo II para Biólogos, no contexto de questões biológicas, o aluno será capaz, usando computação manual e / ou tecnologia conforme apropriado, para:

  • Analisar equações de diferença de primeira ordem e equações diferenciais de primeira ordem e pequenos sistemas de tais equações usando técnicas analíticas, gráficas e numéricas, conforme apropriado,
  • Analisar modelos básicos de população, incluindo modelos de crescimento exponencial e logístico,
  • Resolver problemas de integração usando técnicas básicas de integração, incluindo integração por partes e frações parciais,
  • Resolver problemas básicos na teoria da probabilidade, incluindo problemas envolvendo as distribuições binomial, geométrica, exponencial, Poisson e normal,
  • Estimar os parâmetros básicos da população, e
  • Faça um teste de hipótese básico.

Matemática 230 - Após a conclusão bem-sucedida de Matemática 230 - Programação e Solução de Problemas Matemáticos, o aluno será capaz de:

  • Escreva código usando loops for / do, construções while, declarações condicionais (if, then, else) e faça uso de construções lógicas no contexto da matemática,
  • Faça plotagens 2 e 3-D básicas,
  • Escreva o código na linguagem prescrita para uma série de algoritmos para os tópicos cobertos dado pseudocódigo, ou modifique um determinado código para executar uma tarefa indicada,
  • Crie funções ou sub-rotinas,
  • Depure o código na linguagem prescrita em um nível apropriado e decida se eles podem tornar seu código mais eficiente,
  • Verifique a exatidão de uma solução ou decida se o resultado é uma aproximação aceitável para a solução,
  • Identificar algoritmos com os quais resolver problemas matemáticos e
  • Escreva programas a partir dos algoritmos subjacentes e demonstre a capacidade de empregar boas técnicas de comentários e codificação.

Matemática 233 - Após a conclusão bem-sucedida de Matemática 233 - Álgebra Linear I, os alunos serão capazes de:

  • Resolva sistemas de equações lineares,
  • Analise vetores em R ^ n geometricamente e algebricamente,
  • Reconhecer os conceitos dos termos abrangência, independência linear, base e dimensão e aplicar esses conceitos a vários espaços vetoriais e subespaços,
  • Use álgebra de matriz e as matrizes relacionadas para transformações lineares,
  • Calcule e use determinantes,
  • Calcular e usar autovetores e autovalores,
  • Determinar e usar ortogonalidade e
  • Use ferramentas tecnológicas como sistemas de álgebra de computador ou calculadoras gráficas para visualização e cálculo de conceitos de álgebra linear.

Matemática 237 - Após a conclusão bem-sucedida de Matemática 237 - Matemática Discreta, o aluno será capaz de:

  • Escreva e interprete notação matemática e definições matemáticas,
  • Formule e interprete as declarações apresentadas na lógica booleana. Reformule as declarações da linguagem comum para a lógica formal. Aplicar tabelas de verdade e as regras de cálculo proposicional e de predicados,
  • Formule provas curtas usando os seguintes métodos: prova direta, prova indireta, prova por contradição e análise de caso,
  • Demonstrar um conhecimento prático de notação de conjunto e teoria de conjunto elementar, reconhecer a conexão entre operações de conjunto e lógica, provar resultados elementares envolvendo conjuntos e explicar o paradoxo de Russell,
  • Aplicar as diferentes propriedades de injeções, sobreposições, bijeções, composições e funções inversas,
  • Resolva problemas matemáticos discretos que envolvem: computar permutações e combinações de um conjunto, princípios de enumeração fundamentais e teoria de grafos e
  • Obtenha uma perspectiva histórica do desenvolvimento da matemática discreta moderna.

Matemática 239 - Após a conclusão bem-sucedida de Matemática 239 - Introdução à Prova Matemática, o aluno será capaz de:

  • Aplicar a estrutura lógica de provas e trabalhar simbolicamente com conectivos e quantificadores para produzir argumentos logicamente válidos, corretos e claros,
  • Execute operações de conjunto em coleções finitas e infinitas de conjuntos e esteja familiarizado com as propriedades das operações de conjunto,
  • Determine relações de equivalência em conjuntos e classes de equivalência,
  • Trabalhe com funções e, em particular, bijeções, imagens diretas e inversas e funções inversas,
  • Construa provas diretas e indiretas e provas por indução e determine a adequação de cada tipo em um ambiente particular. Analisar e criticar as provas no que diz respeito à lógica e correção, e
  • Desvende definições abstratas, crie exemplos ou contra-exemplos formadores de intuição e prove conjecturas.
  • Escreva soluções para problemas e provas de teoremas que atendam a padrões rigorosos com base no conteúdo, organização e coerência, argumento e suporte e estilo e mecânica.

Matemática 242 - Após a conclusão bem-sucedida de Matemática 242 - Elementos de probabilidade e estatística, o aluno será capaz de:

  • Organizar, apresentar e interpretar dados estatísticos, tanto numérica quanto graficamente,
  • Use vários métodos para calcular as probabilidades de eventos,
  • Analisar e interpretar dados estatísticos usando distribuições de probabilidade apropriadas, por exemplo binomial e normal,
  • Aplicar o teorema do limite central para descrever inferências,
  • Construir e interpretar intervalos de confiança para estimar médias, desvios padrão e proporções para populações,
  • Realizar técnicas de teste de parâmetro, incluindo testes de amostra única e múltipla para médias, desvios padrão e proporções, e
  • Execute uma análise de regressão e calcule e interprete o coeficiente de correlação.

Matemática 262 - Após a conclusão bem-sucedida de Matemática 262, Estatística Aplicada, o aluno será capaz de:

  • Identificar e demonstrar os processos adequados de amostragem e coleta de dados,
  • Classifique as variáveis ​​como quantitativas ou categóricas, crie resumos numéricos e gráficos apropriados para cada tipo e use-os para explicar / identificar as relações entre as variáveis,
  • Explicar e aplicar com sucesso o Teorema do Limite Central de forma adequada para descrever inferências usando distribuições normais,
  • Explicar e aplicar com sucesso todos os aspectos das técnicas de teste paramétrico, incluindo testes de amostra única e múltipla para média e proporção, e
  • Explicar e aplicar com sucesso todos os aspectos dos testes não paramétricos apropriados.

Matemática 301 - Após a conclusão bem-sucedida de Matemática 301 - Lógica Matemática, o aluno será capaz de:

  • Enuncie os seguintes teoremas e esboce suas provas: O Teorema da Solidez, O Teorema da Completude, O Teorema da Compacidade, Primeiro Teorema da Incompletude de Gödel e Segundo Teorema da Incompletude de Gödel,
  • Avalie o desenvolvimento da Lógica Matemática do século 20 em termos de sua relação com os fundamentos da matemática,
  • Explicar os conceitos básicos da Teoria da Recursão, incluindo conjuntos recursivos e recursivamente enumeráveis ​​de números naturais, e aplicá-los a problemas teóricos e apropriados aplicados em lógica,
  • Explicar os conceitos básicos da Teoria da Prova, incluindo linguagens, fórmulas e deduções, e usá-los de forma adequada, e
  • Defina e dê exemplos de conceitos básicos da Teoria do Modelo, incluindo modelos e modelos não padronizados de aritmética, e use-os em configurações apropriadas em lógica.

Matemática 302 - Após a conclusão bem-sucedida de Matemática 302 - Teoria dos Conjuntos, o aluno será capaz de:

  • Discuta o desenvolvimento da visão axiomática da teoria dos conjuntos no início do século 20,
  • Identifique os axiomas de um sistema de teoria dos conjuntos, por exemplo, os axiomas de Zermelo-Fraenkel, incluindo o Axioma da Escolha,
  • Defina a cardinalidade, discuta e prove o Teorema de Cantor e discuta o status da Hipótese do Continuum,
  • Explicar conceitos básicos e provar fatos básicos sobre ordinais e conjuntos bem ordenados,
  • Use indução transfinita para provar uma seleção de teoremas relativos a ordinais e cardinais, e
  • Defina o universo teórico de conjuntos V e discuta sua estrutura.

Matemática 310 - Após a conclusão bem-sucedida de Matemática 310 - Teoria dos Grafos, o aluno será capaz de:

  • Descrever e demonstrar propriedades básicas de gráficos
  • Descreva o conceito de grafos isomórficos e propriedades invariantes de isomorfismo dos grafos
  • Descrever classes especiais de gráficos que surgem com frequência na teoria dos grafos
  • Descreva e aplique a relação entre as propriedades de uma representação matricial de um gráfico e a estrutura do gráfico subjacente
  • Descreva uma aplicação do mundo real da teoria dos grafos
  • Aplicar habilidades de programação e usar software matemático para manipular modelos gráficos, determinar propriedades básicas de gráficos e executar algoritmos gráficos básicos
  • Produza provas rigorosas de resultados que surgem dentro do contexto da teoria dos grafos

Matemática 315 - Após a conclusão bem-sucedida de Matemática 315 - Combinatória, o aluno será capaz de:

  • Aplicar diversas estratégias de contagem para resolver problemas variados envolvendo strings, combinações, distribuições e partições,
  • Escreva e analise provas combinatórias, algébricas, indutivas e formais de identidades combinatórias e
  • Reconhecer propriedades de gráficos, como circuitos ou árvores distintas.

Matemática 319 - Após a conclusão bem-sucedida de Matemática 319 - Teoria dos Números, o aluno será capaz de:

  • Definir e interpretar os conceitos de divisibilidade, congruência, máximo divisor comum, primo e fatoração primo,
  • Aplicar a Lei da Reciprocidade Quadrática e outros métodos para classificar os números como raízes primitivas, resíduos quadráticos e não-resíduos quadráticos,
  • Formular e provar conjecturas sobre padrões numéricos e
  • Produzir argumentos (provas) rigorosos centrados no material da teoria dos números, mais notavelmente no uso da Indução Matemática e / ou do Princípio da Boa Ordem na demonstração de teoremas.

Matemática 324 - Após a conclusão bem-sucedida de Matemática 324 - Análise Real I, os alunos serão capazes de:

  • Descreva a linha real como um campo completo e ordenado,
  • Determine as propriedades topológicas básicas de subconjuntos de números reais,
  • Use as definições de convergência conforme se aplicam a sequências, séries e funções,
  • Determine a continuidade, diferenciabilidade e integrabilidade das funções definidas em subconjuntos da linha real,
  • Aplicar o Teorema do Valor Médio e o Teorema Fundamental do Cálculo a problemas no contexto de análise real, e
  • Produza provas rigorosas de resultados que surgem no contexto de análises reais.
  • Escreva soluções para problemas e provas de teoremas que atendam a padrões rigorosos com base no conteúdo, organização e coerência, argumento e suporte e estilo e mecânica.

Matemática 325 - Após a conclusão bem-sucedida do MATH 325 - Análise Real II, o aluno será capaz de:

  • Determine a integrabilidade de Riemann e a integrabilidade de Riemann-Stieltjes de uma função limitada e prove uma seleção de teoremas relativos à integração,
  • Reconheça a diferença entre a convergência pontual e uniforme de uma sequência de funções,
  • Ilustrar o efeito da convergência uniforme na função limite com respeito à continuidade, diferenciabilidade e integrabilidade, e
  • Ilustre as propriedades de convergência de séries de potências.

Matemática 326 - Após a conclusão bem-sucedida do MATH 326 - Equações Diferenciais, o aluno será capaz de:

  • Resolva equações diferenciais de primeira ordem usando métodos gráficos, numéricos e analíticos,
  • Resolva e aplique equações diferenciais lineares de segunda ordem (e superior),
  • Resolva equações diferenciais lineares usando a técnica da transformada de Laplace,
  • Encontre soluções de séries de potência de equações diferenciais, e
  • Desenvolver a capacidade de aplicar equações diferenciais a problemas aplicados e / ou teóricos significativos.

Matemática 328 - Após a conclusão bem-sucedida de Matemática 328 - Teoria das Equações Diferenciais Ordinárias, o aluno será capaz de:

  • Resolva problemas em equações diferenciais ordinárias, sistemas dinâmicos, teoria da estabilidade e uma série de aplicações para problemas científicos e de engenharia,
  • Demonstrar sua capacidade de escrever provas matemáticas coerentes e argumentos científicos necessários para comunicar os resultados obtidos a partir de modelos de equações diferenciais,
  • Demonstrar sua compreensão de como os fenômenos físicos são modelados por equações diferenciais e sistemas dinâmicos,
  • Implementar métodos de solução usando tecnologia apropriada e
  • Investigar o comportamento qualitativo de soluções de sistemas de equações diferenciais e interpretar no contexto de um modelo subjacente.

Matemática 330 - Após a conclusão bem-sucedida de Matemática 330 - Álgebra abstrata, os alunos serão capazes de:

  • Avalie as propriedades implícitas nas definições de grupos e anéis,
  • Use vários tipos canônicos de grupos (incluindo grupos cíclicos e grupos de permutações) e tipos canônicos de anéis (incluindo anéis polinomiais e anéis modulares),
  • Analisar e demonstrar exemplos de subgrupos, subgrupos normais e grupos de quociente,
  • Analisar e demonstrar exemplos de anéis ideais e quocientes,
  • Use os conceitos de isomorfismo e homomorfismo para grupos e anéis, e
  • Produza provas rigorosas de proposições que surgem no contexto da álgebra abstrata.

Matemática 332 - Após a conclusão bem-sucedida do Matemática 332 - Programação Linear e Pesquisa Operacional, o aluno será capaz de:

  • Formule e modele um problema de programação linear a partir de um problema de palavras e resolva-os graficamente em 2 e 3 dimensões, empregando algumas análises convexas,
  • Coloque um problema de programação linear Primal na forma padrão e use o Método Simplex ou Método Simplex Revisado para resolvê-lo,
  • Encontre o dual e identifique e interprete a solução do Problema Dual a partir do quadro final do problema Primordial,
  • Ser capaz de modificar um Problema Primordial e usar o Conhecimento Fundamental da Programação Linear para identificar a nova solução ou usar o Método Dual Simplex para restaurar a viabilidade,
  • Interpretar as variáveis ​​duais e realizar análises de sensibilidade no contexto de problemas econômicos como preços-sombra, valores imputados, valores marginais ou valores de substituição,
  • Explique o conceito de negligência complementar e seu papel na resolução de pares de problemas primários / duais,
  • Classificar e formular problemas de programação inteira e resolvê-los com métodos de plano de corte ou métodos de ramificação e limite e
  • Formule e resolva uma série de problemas clássicos de programação linear, como o problema de spanning tree mínimo, o problema de atribuição, o problema de programação dinâmica (determinística), o problema da mochila, o problema XOR, o problema de transporte, o problema de fluxo máximo ou o mais curto -caminho problema, aproveitando as estruturas especiais de certos problemas.

Matemática 333 - Após a conclusão bem-sucedida de Matemática 333 - Álgebra Linear II, o aluno será capaz de:

  • Analise espaços vetoriais finitos e infinitos e subespaços sobre um campo e suas propriedades, incluindo a estrutura básica dos espaços vetoriais,
  • Use a definição e propriedades de transformações lineares e matrizes de transformações lineares e mudança de base, incluindo kernel, intervalo e isomorfismo,
  • Calcule com o polinômio característico, vetores próprios, valores próprios e espaços próprios, bem como as multiplicidades geométricas e algébricas de um valor próprio e aplique o resultado de diagonalização básico,
  • Calcule produtos internos e determine a ortogonalidade em espaços vetoriais, incluindo ortogonalização de Gram-Schmidt e
  • Identifique transformações auto-adjuntas e aplique o teorema espectral e a decomposição ortogonal de espaços de produtos internos, a forma canônica de Jordan para resolver sistemas de equações diferenciais ordinárias.

Matemática 335 - Após a conclusão bem-sucedida de Matemática 335 - Fundamentos da Geometria, o aluno será capaz de:

  • Compare e contraste as geometrias dos planos euclidiano e hiperbólico,
  • Analise axiomas para os planos euclidiano e hiperbólico e suas consequências,
  • Use técnicas transformacionais e axiomáticas para provar teoremas,
  • Analise as diferentes consequências e significados do paralelismo nos planos euclidiano e hiperbólico,
  • Demonstrar conhecimento do desenvolvimento histórico das geometrias euclidiana e não euclidiana,
  • Use software de geometria dinâmica para construções e conjecturas de teste, e
  • Use modelos concretos para demonstrar conceitos geométricos.

Matemática 338 - Após a conclusão bem-sucedida de Matemática 338 - Topologia, o aluno será capaz de:

  • Definir e ilustrar o conceito de espaços topológicos e funções contínuas,
  • Definir e ilustrar o conceito de topologia de produto e topologia de quociente,
  • Prove uma seleção de teoremas relativos a espaços topológicos, funções contínuas, topologias de produto e topologias de quociente,
  • Defina e ilustre os conceitos dos axiomas de separação,
  • Defina conectividade e compactação, e prove uma seleção de teoremas relacionados, e
  • Descreva diferentes exemplos distinguindo topologia geral, geométrica e algébrica.

Matemática 340 - Após a conclusão bem-sucedida de Matemática 340 / Biologia 340 - Modelagem de Sistemas Biológicos, o aluno será capaz de:

  • Descrever os procedimentos de modelagem padrão, que envolvem observações de um sistema natural, o desenvolvimento de um modelo numérico e / ou analítico e a análise do modelo por meio de soluções gráficas e analíticas e / ou análises estatísticas,
  • Distinguir entre modelos analíticos e numéricos,
  • Distinguir entre modelos estocásticos e determinísticos,
  • Use o software para testar hipóteses quantitativas com dados e construir e avaliar modelos matemáticos e de simulação de sistemas biológicos,
  • Apresentar um relatório oral de um projeto de grupo de um semestre envolvendo o desenvolvimento e a análise de um modelo de um sistema biológico, e
  • Avalie o valor dos resultados do modelo discutidos nas notícias e na literatura científica e matemática.

Matemática 341 - Após a conclusão bem-sucedida de Matemática 341 - Probabilidade e Estatística Aplicada, o aluno será capaz de:

  • Reconhecer o papel e a aplicação da teoria da probabilidade, estatística descritiva e inferencial em muitos campos diferentes,
  • Defina, ilustre e aplique os conceitos de probabilidade e probabilidade condicional,
  • Defina, ilustre e aplique os conceitos de variáveis ​​aleatórias discretas e contínuas,
  • Defina, ilustre e aplique o conceito de expectativa à média, variância e covariância de variáveis ​​aleatórias,
  • Identificar e demonstrar os processos apropriados de amostragem e coleta de dados, classificação de variáveis ​​e resumos gráficos,
  • Aplicar técnicas de teste paramétrico, incluindo testes de amostra única e múltipla para média, proporção e regressão, e
  • Use software estatístico para simulações de probabilidade e análise de dados.

Matemática 342 - Após a conclusão bem-sucedida de Matemática 342: Estatística e Aprendizado de Máquina, o aluno será capaz de:

  • Compreenda os fundamentos matemáticos por trás da modelagem estatística e algorítmica
  • Compreender as práticas de modelagem estatística e algorítmica
  • Compreenda e aplique métodos estatísticos e de aprendizado de máquina, incluindo:
    • regressão (linear, não linear, paramétrico, não paramétrico, modelos aditivos generalizados),
    • aprendizagem supervisionada e não supervisionada (classificação, métodos baseados em árvore, máquina de vetores de suporte, redes neurais e multicamadas) e
    • alguns algoritmos padrão da indústria

    Matemática 343 - Após a conclusão bem-sucedida de Matemática 343: Estatística Aplicada Avançada, o aluno será capaz de:

    • revisar variáveis ​​aleatórias e vetores
    • reconhecer a teoria da estatística multivariada
    • conhecer, aplicar e criticar métodos de análise fatorial, classificação e agrupamento
    • construir modelos estatísticos multivariados, avaliar o desempenho e interpretar os resultados
    • aplique modelos estatísticos de ponta a um projeto escolhido individualmente com dados do mundo real
    • implementar técnicas de modelagem de dados usando pacotes estatísticos, R e SAS / SPSS e
    • redigir um relatório de análise de dados estatísticos e apresentar os resultados.

    Matemática 345 - Após a conclusão bem-sucedida de Matemática 345 - Análise Numérica I, o aluno será capaz de:

    • Derive métodos numéricos para aproximar a solução de problemas de matemática contínua,
    • Analise o erro incumbente em qualquer aproximação numérica,
    • Implementar uma variedade de algoritmos numéricos usando tecnologia apropriada e
    • Comparar a viabilidade de diferentes abordagens para a solução numérica de problemas decorrentes de raízes de solução de equações não lineares, interpolação e aproximação, diferenciação e integração numérica, solução de sistemas lineares.

    Matemática 346 - Após a conclusão bem-sucedida do Matemática 346 - Análise Numérica II, o aluno será capaz de:

    • Derive métodos numéricos para aproximar a solução de problemas de matemática contínua,
    • Analise o erro incumbente em qualquer aproximação numérica,
    • Implementar uma variedade de algoritmos numéricos usando tecnologia apropriada e
    • Comparar a viabilidade de diferentes abordagens para a solução numérica de problemas decorrentes de raízes de solução de equações não lineares, interpolação e aproximação, diferenciação e integração numérica, solução de sistemas lineares.

    Matemática 348 - Alunos em Matemática 348 - Apresentação Oral e Seminário de Pesquisa:

    • Demonstrar habilidades de pesquisa em biblioteca na área da matemática,
    • Faça críticas às apresentações matemáticas e
    • Produza uma apresentação oral madura de um tópico matemático não trivial.

    Matemática 350 - Após a conclusão bem-sucedida de Matemática 350 - Análise vetorial, um aluno calculará e analisará:

    • Produto escalar e cruzado de vetores em 2 e 3 dimensões representados como formas diferenciais ou tensores,
    • As funções de valor vetorial de uma variável real e suas curvas e, por sua vez, a geometria de tais curvas, incluindo curvatura, torção e o quadro Frenet-Serre e geometria intrínseca,
    • Funções com valor escalar e vetorial de 2 e 3 variáveis ​​e superfícies, e por sua vez a geometria das superfícies,
    • Campos de vetor gradiente e potenciais de construção,
    • Curvas integrais de campos vetoriais e resolução de equações diferenciais para encontrar tais curvas,
    • As ideias diferenciais de divergência, curvatura e o Laplaciano junto com suas interpretações físicas, usando formas diferenciais ou tensores para representar operações derivadas,
    • As idéias integrais das funções definidas, incluindo integrais de linha, superfície e volume - derivação e cálculo em sistemas de coordenadas retangulares, cilíndricas e esféricas e compreender as provas de cada instância do teorema fundamental do cálculo, e
    • Exemplos do teorema fundamental do cálculo e ver sua relação com os teoremas fundamentais do cálculo no cálculo 1, levando à versão mais generalizada do teorema de Stokes na definição de formas diferenciais.

    Math 360 - Após a conclusão bem-sucedida do Math 360 - Probabilidade, o aluno será capaz de:

    • Reconhecer o papel da teoria da probabilidade, estatística descritiva e estatística inferencial nas aplicações de muitos campos diferentes,
    • Defina e ilustre os conceitos de espaço amostral, eventos e calcule a probabilidade e a probabilidade condicional de eventos, e use a Regra de Bayes,
    • Definir, ilustrar e aplicar os conceitos de variáveis ​​aleatórias discretas e contínuas, as distribuições de probabilidade discreta e contínua e as distribuições de probabilidade conjuntas,
    • Aplicar o teorema de Chebyshev,
    • Definir, ilustrar e aplicar o conceito de expectativa à média, variância e covariância de variáveis ​​aleatórias,
    • Definir, ilustrar e aplicar certas distribuições de probabilidade discreta e contínua freqüentemente usadas, e
    • Ilustrar e aplicar teoremas relativos às distribuições de funções de variáveis ​​aleatórias e às funções geradoras de momento.

    Matemática 361 - Após a conclusão bem-sucedida de Matemática 361 - Estatística, o aluno será capaz de:

    • Relembre os conceitos básicos de probabilidade e estatística e compreenda o conceito de transformação de variáveis ​​e funções geradoras de momento,
    • Definir e examinar as exibições de dados de amostragem aleatória (população e amostra, parâmetros e estatísticas) e métodos gráficos com tecnologia,
    • Reconhecer e calcular as distribuições de amostragem, distribuições de amostragem de médias e variâncias (S2) e as distribuições t e F,
    • Entenda, aplique e calcule em problemas de estimativa de uma e duas amostras,
    • Entenda, aplique e calcule a estimativa de máxima verossimilhança,
    • Entenda, aplique e calcule em testes de uma e duas amostras de problemas de hipóteses,
    • Reconhecer a relação entre a estimativa do intervalo de confiança e os testes de hipótese,
    • Compreenda, aplique e examine o teste de adequação, teste de independência e homogeneidade,
    • Reconhecer os conceitos básicos de regressão linear simples e correlação, e
    • Reconhecer o conceito da técnica de análise de variância e a estratégia do projeto experimental.

    Matemática 366 - Após a conclusão bem-sucedida de Matemática 366 - Fundamentos matemáticos das ciências atuariais, o aluno será capaz de usar e aplicar os seguintes conceitos em um contexto de gestão de risco:

    • Probabilidade geral, Teorema de Bayes / Teorema de Bayes / Lei da probabilidade total,
    • Distribuições de probabilidade univariadas,
    • Distribuições de probabilidade multivariada,
    • Funções geradoras de momento,
    • Transformações,
    • Estatísticas de pedidos e
    • Conceito de gerenciamento de risco.

    Matemática 371 - Após a conclusão bem-sucedida de Matemática 371 - Análise complexa, o aluno será capaz de:

    • Representam números complexos algebricamente e geometricamente,
    • Definir e analisar limites e continuidade para funções complexas, bem como consequências de continuidade,
    • Aplicar o conceito e as consequências da analiticidade e das equações de Cauchy-Riemann e dos resultados em funções harmônicas e inteiras, incluindo o teorema fundamental da álgebra,
    • Analisar sequências e séries de funções analíticas e tipos de convergência,
    • Avalie integrais de contorno complexas diretamente e pelo teorema fundamental, aplique o teorema da integral de Cauchy em suas várias versões e a fórmula da integral de Cauchy, e
    • Representar funções como séries de Taylor, potência e Laurent, classificar singularidades e pólos, encontrar resíduos e avaliar integrais complexas usando o teorema do resíduo.

    Matemática 372 - Após a conclusão bem-sucedida de Matemática 372 - Equações diferenciais parciais, um aluno irá:

    • Esteja familiarizado com as hipóteses de modelagem e derivações que levam a PDEs,
    • Reconhecer a principal classificação de PDEs e as diferenças qualitativas entre as classes de equações, e
    • Seja competente na resolução de PDEs lineares usando métodos de solução clássicos.

    Matemática 380 - Após a conclusão bem-sucedida deste curso de tópicos especiais, o aluno irá:

    • Esteja familiarizado com o vocabulário especializado do assunto,
    • Seja adepto da manipulação da notação padrão do tópico,
    • Ser capaz de resolver problemas de rotina específicos para o tópico,
    • Ser capaz de citar as suposições e resultados importantes (teoremas principais) do tópico,
    • Ser capaz de provar rigorosamente resultados específicos para o tópico, e
    • Aprecie a relação deste tópico com o programa de graduação em matemática

    Matemática 382 - Após a conclusão bem-sucedida do MATH 382 - Introdução às Wavelets e suas aplicações, o aluno será capaz de:

    • Aplique cálculo, álgebra linear e transformações matemáticas a problemas do mundo real,
    • Faça upload e manipule imagens digitais e arquivos de áudio,
    • Explique a conexão entre números complexos e transformadas de Fourier para convoluções, filtros e suas propriedades,
    • Derivar propriedades de transformações wavelet ortogonais e bi-ortogonais e aplicá-las a problemas do mundo real,
    • Aplicar habilidades de programação e usar software matemático como ferramenta de descoberta e para resolver um problema do mundo real, e
    • Pesquise um tópico na aplicação de wavelets, codifique a solução, escreva os resultados e apresente os resultados.

    Matemática 383 - Após a conclusão com aproveitamento de Matemática 383 - Seminário de Biomatemática, o aluno será capaz de:

    • Discutir aplicações de abordagens matemáticas e computacionais para questões envolvendo fenômenos biológicos,
    • Explicar a contribuição de um artigo científico para o campo da biomatemática,
    • Desenvolver e estabelecer as bases para a solução de um problema em biomatemática, e
    • Além disso, os alunos do último ano que fazem este curso para cumprir o requisito do seminário no programa de graduação em biologia devem esperar desenvolver e redigir uma proposta de bolsa para fazer pesquisa na área de biomatemática.

    Matemática 390 - Após a conclusão bem-sucedida do MATH 390 - História da Matemática, o aluno será capaz de:

    • Rastreie o desenvolvimento e a inter-relação de tópicos em matemática até o nível de graduação,
    • Discuta matemática no contexto histórico com eventos não matemáticos contemporâneos,
    • Analise documentos matemáticos históricos - interprete os conceitos do texto e os métodos da matemática, e
    • Identifique contribuições significativas em matemática de mulheres e de fora da Europa.

    Matemática 393 - Alunos em Matemática 393 - Estudo Independente de Tese de Honras irão:

    • Envolva-se no estudo ou pesquisa de um tópico que está além das ofertas regulares do departamento de matemática, tanto no rigor quanto no conteúdo, e
    • Produzir um documento (artigo ou tese de honra) que exiba tanto o histórico quanto as conclusões alcançadas como resultado desse estudo ou pesquisa.

    INTD 301 - Após a conclusão bem-sucedida do INTD 301 - Tópicos no Ensino Médio: Matemática, os alunos serão capazes de:

    • Crie e resolva problemas sofisticados de várias etapas em vários tópicos do currículo secundário,
    • Construir múltiplas representações para tópicos selecionados de aritmética, álgebra, geometria, trigonometria, probabilidade e estatística,
    • Faça conexões entre conceitos em diferentes áreas da matemática e entre a matemática dos cursos de graduação e a matemática do currículo secundário, e
    • Reconhecer os tipos atuais e históricos de avaliação da matemática no estado de Nova York e estar preparado para implementar programas curriculares que atendam a essas necessidades e às de seus alunos.

    INTD 302 - Após a conclusão com sucesso do INTD 302 - Métodos e Materiais: Matemática, os alunos irão:

    • Familiarize-se com os padrões atuais (estaduais, nacionais e NCTM), tanto de conteúdo quanto de processo, para o currículo de matemática do ensino médio,
    • Ser capaz de fazer o planejamento de curto e longo prazo de aulas e unidades que atendam aos padrões atuais para o currículo de matemática do ensino médio,
    • Ensinaram aulas de matemática que planejaram para pequenos grupos de outros alunos e / ou alunos da área 7-12,
    • Ser capaz de avaliar a aprendizagem dos alunos em matemática,
    • Ser capaz de encontrar pesquisas sobre o ensino e aprendizagem de conteúdos no currículo de matemática do ensino médio e analisar ideias de ensino e apresentações de livros didáticos desse conteúdo à luz da pesquisa encontrada, e
    • Familiarize-se com a tecnologia usada atualmente na sala de aula de matemática.

    INTD 121 - Após a conclusão bem-sucedida do INTD 121 - R / Programação, os alunos irão:


    Materiais para modelagem computacional

      é um módulo baseado em planilha que usa o modelo de epidemia SIR. é um módulo baseado em planilha que usa o modelo de epidemia SEIR. é um módulo baseado em programa que usa o modelo de epidemia SIR. é um módulo baseado em programa que usa o modelo de epidemia SEIR.

    As versões do Excel usam pastas de trabalho que podem ser criadas pelos alunos a partir de modelos de pastas de trabalho seguindo instruções passo a passo. (Os instrutores podem fazer parte ou toda a configuração para seus alunos.)

    As versões Matlab / R usam suítes que consistem em um programa de função e três programas de driver. Eles estão incluídos na distribuição, junto com instruções sobre como usá-los e modificá-los para experimentos específicos.


    Álgebra 1

    A álgebra é notória por colocar coisas desconhecidas em processos comuns. Então, vamos substituir 10 e 20 do problema acima por x e 2x, respectivamente.

    Novamente, o modelo representa o produto de dois binômios.

    A área combinada representa a solução polinomial após a multiplicação.

    Para obter esta resposta algebricamente, os alunos aprendem o Método FOIL.

    FOIL é uma boa técnica, mas não mostra por que funciona. Ao aprender o modelo de área, os alunos podem ver por que o mnemônico é útil. Depois de entender por que funciona, eles podem usar FOIL (ou algum método equivalente) como um atalho algébrico.


    Conteúdo

    A teoria da computação pode ser considerada a criação de modelos de todos os tipos no campo da ciência da computação. Portanto, matemática e lógica são usadas. No século passado, tornou-se uma disciplina acadêmica independente e foi separada da matemática.

    Teoria dos autômatos Editar

    Gramática línguas Autômato Regras de produção (restrições)
    Type-0 Recursivamente enumerável Máquina de Turing α → β < displaystyle alpha rightarrow beta> (sem restrições)
    Tipo 1 Sensível ao contexto Máquina de Turing não determinística limitada linear α A β → α γ β
    Tipo 2 Livre de contexto Autômato pushdown não determinístico A → γ
    Type-3 Regular Autômato de estado finito A → a < displaystyle A rightarrow a>
    e
    A → a B

    A teoria dos autômatos é o estudo de máquinas abstratas (ou, mais apropriadamente, máquinas ou sistemas "matemáticos" abstratos) e os problemas computacionais que podem ser resolvidos usando essas máquinas. Essas máquinas abstratas são chamadas de autômatos. Autômato vem da palavra grega (Αυτόματα) que significa que algo está fazendo algo por si mesmo. A teoria dos autômatos também está intimamente relacionada à teoria da linguagem formal, [5] já que os autômatos são frequentemente classificados pela classe de linguagens formais que são capazes de reconhecer. Um autômato pode ser uma representação finita de uma linguagem formal que pode ser um conjunto infinito. Os autômatos são usados ​​como modelos teóricos para máquinas de computação e são usados ​​para provas sobre computabilidade.

    Teoria da linguagem formal Editar

    A teoria da linguagem é um ramo da matemática preocupado em descrever as línguas como um conjunto de operações sobre um alfabeto. Está intimamente ligado à teoria dos autômatos, pois os autômatos são usados ​​para gerar e reconhecer linguagens formais. Existem várias classes de linguagens formais, cada uma permitindo uma especificação de linguagem mais complexa do que a anterior, ou seja, a hierarquia de Chomsky [6] e cada uma correspondendo a uma classe de autômatos que a reconhece. Como os autômatos são usados ​​como modelos para computação, as linguagens formais são o modo preferido de especificação para qualquer problema que deva ser computado.

    Teoria da computabilidade Editar

    A teoria da computabilidade lida principalmente com a questão de até que ponto um problema pode ser resolvido em um computador. A afirmação de que o problema da parada não pode ser resolvido por uma máquina de Turing [7] é um dos resultados mais importantes na teoria da computabilidade, pois é um exemplo de um problema concreto que é fácil de formular e impossível de resolver usando uma máquina de Turing . Grande parte da teoria da computabilidade baseia-se no resultado do problema da parada.

    Outro passo importante na teoria da computabilidade foi o teorema de Rice, que afirma que para todas as propriedades não triviais de funções parciais, é indecidível se uma máquina de Turing computa uma função parcial com essa propriedade. [8]

    A teoria da computabilidade está intimamente relacionada ao ramo da lógica matemática chamado teoria da recursão, que remove a restrição de estudar apenas modelos de computação que são redutíveis ao modelo de Turing. [9] Muitos matemáticos e teóricos computacionais que estudam a teoria da recursão irão se referir a ela como teoria da computabilidade.

    Teoria da complexidade computacional Editar

    A teoria da complexidade considera não apenas se um problema pode ser resolvido em um computador, mas também a eficiência com que o problema pode ser resolvido. Dois aspectos principais são considerados: complexidade de tempo e complexidade de espaço, que são, respectivamente, quantas etapas são necessárias para realizar um cálculo e quanta memória é necessária para realizar esse cálculo.

    Para analisar quanto tempo e espaço um dado algoritmo requer, os cientistas da computação expressam o tempo ou espaço necessário para resolver o problema como uma função do tamanho do problema de entrada. Por exemplo, encontrar um determinado número em uma longa lista de números torna-se mais difícil à medida que a lista de números aumenta. Se dissermos que existem n números na lista, então, se a lista não for classificada ou indexada de qualquer forma, podemos ter que olhar para cada número para encontrar o número que estamos procurando. Dizemos, portanto, que para resolver esse problema, o computador precisa realizar uma série de etapas que crescem linearmente no tamanho do problema.

    Para simplificar esse problema, os cientistas da computação adotaram a notação Big O, que permite que funções sejam comparadas de uma forma que garanta que aspectos particulares da construção de uma máquina não precisem ser considerados, mas apenas o comportamento assintótico conforme os problemas se tornam grandes. Portanto, em nosso exemplo anterior, podemos dizer que o problema requer O (n) < displaystyle O (n)> etapas para ser resolvido.

    Talvez o problema aberto mais importante em toda a ciência da computação seja a questão de saber se uma certa classe ampla de problemas denotada NP pode ser resolvida com eficiência. Isso é discutido mais detalhadamente nas classes de Complexidade P e NP, e o problema P versus NP é um dos sete Problemas do Prêmio do Milênio declarados pelo Clay Mathematics Institute em 2000. A Descrição Oficial do Problema foi dada pelo vencedor do Turing Award Stephen Cook.

    Além de uma máquina de Turing, outros modelos de computação equivalentes (ver: tese de Church-Turing) estão em uso.

    Cálculo lambda Um cálculo consiste em uma expressão lambda inicial (ou duas se você quiser separar a função e sua entrada) mais uma sequência finita de termos lambda, cada um deduzido do termo anterior por uma aplicação de redução Beta. A lógica combinatória é um conceito que tem muitas semelhanças com λ < displaystyle lambda> -calculus, mas também existem diferenças importantes (por exemplo, combinador de ponto fixo Y tem forma normal em lógica combinatória, mas não em λ < displaystyle lambda> -calculus). A lógica combinatória foi desenvolvida com grandes ambições: compreender a natureza dos paradoxos, tornar os fundamentos da matemática mais econômicos (conceitualmente), eliminar a noção de variáveis ​​(esclarecendo assim seu papel na matemática). funções μ-recursivas um cálculo consiste em uma função mu-recursiva, ou seja, sua sequência de definição, quaisquer valores de entrada e uma sequência de funções recursivas que aparecem na sequência de definição com entradas e saídas. Assim, se na sequência de definição de uma função recursiva f (x) < displaystyle f (x)> as funções g (x) < displaystyle g (x)> eh (x, y) < displaystyle h (x , y)> aparecer, então os termos da forma 'g (5) = 7' ou 'h (3,2) = 10' podem aparecer. Cada entrada nesta sequência precisa ser uma aplicação de uma função básica ou seguir as entradas acima usando composição, recursão primitiva ou recursão µ. Por exemplo, se f (x) = h (x, g (x)) < displaystyle f (x) = h (x, g (x))>, então, para 'f (5) = 3' aparecer, termos como 'g (5) = 6' e 'h (5,6) = 3' deve ocorrer acima. O cálculo termina apenas se o termo final fornecer o valor da função recursiva aplicada às entradas. Algoritmo de Markov, um sistema de reescrita de strings que usa regras semelhantes às da gramática para operar em strings de símbolos. A máquina de registro é uma idealização teoricamente interessante de um computador. Existem várias variantes. Na maioria deles, cada registro pode conter um número natural (de tamanho ilimitado) e as instruções são simples (e em número reduzido), por ex. somente decrementação (combinada com salto condicional) e incrementação existem (e parada). A falta de armazenamento externo infinito (ou de crescimento dinâmico) (visto nas máquinas de Turing) pode ser compreendida substituindo seu papel pelas técnicas de numeração de Gödel: o fato de que cada registro contém um número natural permite a possibilidade de representar uma coisa complicada (por exemplo, um sequência, ou uma matriz, etc.) por um grande número natural apropriado - não ambigüidade de representação e interpretação pode ser estabelecida por fundamentos teóricos de número dessas técnicas.

    Além dos modelos computacionais gerais, alguns modelos computacionais mais simples são úteis para aplicativos especiais restritos. Expressões regulares, por exemplo, especificam padrões de string em muitos contextos, de software de produtividade de escritório a linguagens de programação. Outro formalismo matematicamente equivalente às expressões regulares, os autômatos finitos são usados ​​no projeto de circuitos e em alguns tipos de solução de problemas. Gramáticas livres de contexto especificam a sintaxe da linguagem de programação. Autômatos pushdown não determinísticos são outro formalismo equivalente a gramáticas livres de contexto. Funções recursivas primitivas são uma subclasse definida das funções recursivas.

    Diferentes modelos de computação têm a capacidade de realizar diferentes tarefas. Uma forma de medir o poder de um modelo computacional é estudar a classe de linguagens formais que o modelo pode gerar para que a hierarquia de linguagens de Chomsky seja obtida.

    1. ^Michael Sipser (2013). Introdução à Teoria da Computação 3ª. Cengage Learning. ISBN978-1-133-18779-0. áreas centrais da teoria da computação: autômatos, computabilidade e complexidade. (Página 1)
    2. ^
    3. Hodges, Andrew (2012). Alan Turing: o enigma (The Centenary ed.). Princeton University Press. ISBN978-0-691-15564-7.
    4. ^
    5. Rabin, Michael O. (junho de 2012). Turing, Church, Gödel, Computability, Complexity and Randomization: A Personal View.
    6. ^
    7. Donald Monk (1976). Lógica Matemática . Springer-Verlag. ISBN9780387901701.
    8. ^
    9. Hopcroft, John E. e Jeffrey D. Ullman (2006). Introdução à Teoria, Linguagens e Computação dos Autômatos. 3ª ed. Leitura, MA: Addison-Wesley. ISBN978-0-321-45536-9.
    10. ^
    11. Hierarquia de Chomsky (1956). “Três modelos para a descrição da linguagem”. Teoria da Informação, Transações IRE em. IEEE. 2 (3): 113–124. doi: 10.1109 / TIT.1956.1056813.
    12. ^
    13. Alan Turing (1937). "Em números computáveis, com uma aplicação ao Entscheidungsproblem". Proceedings of the London Mathematical Society. IEEE. 2 (42): 230–265. doi: 10.1112 / plms / s2-42.1.230. Retirado em 6 de janeiro de 2015.
    14. ^
    15. Henry Gordon Rice (1953). "Classes de conjuntos recursivamente enumeráveis ​​e seus problemas de decisão". Transações da American Mathematical Society. American Mathematical Society. 74 (2): 358–366. doi: 10.2307 / 1990888. JSTOR1990888.
    16. ^
    17. Martin Davis (2004). O indecidível: artigos básicos sobre proposições indecidíveis, problemas insolúveis e funções computáveis ​​(Dover Ed). Publicações de Dover. ISBN978-0486432281.

    (Existem muitos livros nesta área, esta lista é necessariamente incompleta.)


    Matemática

    A mudança está se acelerando, mas os fundamentos permanecem constantes e bonitos. Por causa de seu treinamento fundamental, os graduados em matemática acompanham o nosso mundo em constante mudança. A modelagem matemática é aplicável a tópicos que vão desde o projeto de aeronaves até a propagação de vírus. A abordagem lógica de um matemático é valorizada em profissões como direito e medicina. Modelagem e lógica juntas são fundamentais para a manufatura digital e robótica. Finalmente, há uma necessidade significativa de bons professores de matemática.

    O que vou aprender?

    Cada tópico matemático é atraente, bem como a base para o trabalho prático.

    • O cálculo fornece a base para a ciência e a engenharia modernas.
    • Probabilidade e Estatística são os pilares que sustentam a Análise de Dados.
    • A análise numérica ajuda a analisar modelos complexos.
    • Fazer provas nos ensina a ser muito precisos ao analisar um assunto.
    • Os graduados em licenciatura aprendem habilidades pedagógicas aplicáveis ​​todos os dias em suas salas de aula.
    • A manufatura digital pode ser usada para aplicar todas as habilidades acima e aprimorá-las.

    O Wright W. e Annie Rae Cross Endowment para Pesquisa de Graduação em Matemática apóia a pesquisa de graduação com bolsas de estudo, suporte para viagens, suporte para equipamentos e muito mais. Os alunos qualificados concluem projetos atribuídos ou autogerados com um mentor de pesquisa. Tópicos de projetos recentes incluem análise de dados para encontrar características de estudantes universitários bem-sucedidos, teoria da probabilidade para analisar receitas de jogos online, mecânica celeste para encontrar tipos especiais de configurações centrais e órbitas especiais para certos objetos e biologia matemática para investigar os efeitos de Allee devido a cooperação de caça em modelos de cadeia alimentar.

    Use a matemática para fazer as coisas com a Dra. Anna Wan

    No Eagle Maker Hub, o primeiro Espaço Maker público da USM, você pode aplicar habilidades matemáticas em manufatura digital e robótica. Dra. Anna Wan, a diretora fundadora, costuma fazer conexões entre matemática, computação, engenharia, arte e pedagogia. Essas conexões apresentam a aplicabilidade da matemática, bem como sua beleza intrínseca. Ser capaz de fazer essas conexões entre disciplinas também agregará valor à sua educação.


    Avaliação de tecnologias de economia de combustível para veículos leves (2011)

    INTRODUÇÃO

    Este capítulo fornece uma visão geral dos vários elementos que determinam o consumo de combustível em um veículo leve (LDV). A principal preocupação aqui é com trens de força que convertem combustível de hidrocarboneto em energia mecânica usando um motor de combustão interna e que impulsionam um veículo através de um trem de força que pode ser uma combinação de uma transmissão mecânica e máquinas elétricas (propulsão híbrida). Uma breve visão geral é fornecida aqui de motores de ignição por centelha (SI) e ignição por compressão (CI), bem como híbridos que combinam acionamento elétrico com um motor de combustão interna. Esses tópicos são discutidos em detalhes nos Capítulos 4 a 6. A quantidade de combustível O consumo depende do motor, do tipo de combustível usado e da eficiência com que a potência do motor é transmitida às rodas. Esta energia do combustível é usada para superar (1) a resistência ao rolamento principalmente devido à flexão dos pneus, (2) o arrasto aerodinâmico quando o movimento do veículo é resistido pelo ar, e (3) a inércia e as forças de subida que resistem à aceleração do veículo, como bem como perdas do motor e da linha de transmissão. Embora a modelagem seja discutida em detalhes nos capítulos posteriores (Capítulos 8 e 9), um modelo simples para descrever os requisitos de energia de tração e as perdas de energia do veículo também é fornecido para compreender os fundamentos do consumo de combustível. Também está incluída uma breve discussão das expectativas do cliente, uma vez que desempenho, utilidade e conforto, bem como consumo de combustível, são os objetivos principais no projeto de um veículo.

    A eficiência do combustível é uma meta histórica da engenharia automotiva. Já em 1918, o pioneiro automotivo da General Motors Company Charles Kettering previa o fim do motor de combustão interna em 5 anos devido ao desperdício de energia do combustível: & ldquo [O] bom Deus tolerou essa tolice de jogar fora 90 por cento de a energia no combustível por tempo suficiente & rdquo (Kettering, 1918). E, de fato, da década de 1920 até a década de 1950, os picos de eficiência passaram de 10% para até 40%, com melhorias nos combustíveis, projeto do sistema de combustão, redução do atrito e processos de fabricação mais precisos. Os motores ficaram mais potentes e os veículos ficaram mais pesados, maiores e mais rápidos. No entanto, no final dos anos 1950, a economia de combustível tornou-se importante, levando à primeira grande onda de importações estrangeiras. Na esteira da crise do petróleo de 1973, a questão da segurança energética surgiu, e o Congresso aprovou a Lei de Política e Conservação de Energia de 1975 como um meio de reduzir a dependência do país do petróleo importado. A lei estabeleceu o programa Corporate Average Fuel Economy (CAFE), que exigia que os fabricantes de automóveis aumentassem a economia média de combustível dos carros de passageiros vendidos nos Estados Unidos em 1990 para um padrão de 27,5 milhas por galão (mpg) e permitiu ao Departamento dos EUA de Transporte (DOT) para definir padrões apropriados para caminhões leves. Os padrões são administrados em DOT pela National Highway Traffic Safety Administration (NHTSA) com base nos procedimentos de teste do dinamômetro de cidade-rodovia da Agência de Proteção Ambiental dos EUA (EPA).

    CONSUMO DE COMBUSTÍVEL E ECONOMIA DE COMBUSTÍVEL

    Antes de prosseguir, é necessário definir os termos combustível economia e consumo de combustível esses dois termos são amplamente usados, mas muitas vezes de forma intercambiável e incorreta, o que pode gerar confusão e interpretações incorretas:

    Economia de combustível é uma medida de quão longe um veículo vai viajar com um galão de combustível, é expressa em milhas por galão. Esta é uma medida popular usada há muito tempo pelos consumidores nos Estados Unidos, ela é usada também por fabricantes de veículos e reguladores, principalmente para se comunicar com o público. Como métrica, a economia de combustível realmente mede a distância percorrida por unidade de combustível.

    Consumo de combustível é o inverso da economia de combustível. É a quantidade de combustível consumida ao dirigir uma determinada distância. É medido nos Estados Unidos em galões por 100 milhas e em litros por 100 quilômetros na Europa e em outras partes do mundo. O consumo de combustível é uma medida de engenharia fundamental que está diretamente relacionada ao combustível consumido por 160 quilômetros e é útil porque pode ser empregado como uma medida direta da economia de combustível volumétrica. É realmente o consumo de combustível

    que é usado no padrão CAFE para calcular a economia de combustível média da frota (a média ponderada das vendas) para os ciclos da cidade e da rodovia. Os detalhes desse cálculo são mostrados no Apêndice E. O consumo de combustível também é a métrica apropriada para determinar a economia anual de combustível se passarmos de um veículo com um determinado consumo de combustível para um com um consumo de combustível menor.

    Como a economia de combustível e o consumo de combustível são recíprocos, cada uma das duas métricas pode ser calculada de maneira direta se a outra for conhecida. Em termos matemáticos, se a economia de combustível é X e o consumo de combustível é Y, sua relação é expressa por XY = 1. Essa relação não é linear, conforme ilustrado pela Figura 2.1, na qual o consumo de combustível é mostrado em unidades de galões por 100 milhas, e a economia de combustível é mostrada em unidades de milhas por galão. Também é mostrado na figura a influência decrescente na economia de combustível que acompanha o aumento da economia de combustível em veículos de alto mpg. Cada barra representa um aumento da economia de combustível em 100 por cento ou a diminuição correspondente no consumo de combustível em 50 por cento. Os dados no gráfico mostram a redução resultante no consumo de combustível por 100 milhas e o combustível total economizado ao dirigir por 10.000 milhas. A redução dramática no impacto do aumento de milhas por galão em 100 por cento para um veículo de alto mpg é mais visível no caso de aumentar a classificação de milhas por galão de 40 mpg para 80 mpg, onde o combustível total economizado ao dirigir 10.000 milhas é apenas 125 galões, em comparação com 500 galões para uma mudança de 10 mpg para 20 mpg. Da mesma forma, é instrutivo comparar o mesmo valor absoluto das mudanças na economia de combustível & mdash por exemplo, 10-20 mpg e 40-50 mpg. O combustível de 40-50 mpg economizado ao dirigir por 10.000 milhas seria de 50 galões, em comparação com os 500 galões de 10-20 mpg. O Apêndice E discute outras implicações da relação entre consumo de combustível e economia de combustível para vários valores de economia de combustível, e particularmente para aqueles maiores que 40 mpg.

    A Figura 2.2 ilustra a relação entre o percentual de redução do consumo de combustível e o aumento da economia de combustível. As Figuras 2.1 e 2.2 ilustram que a quantidade de combustível economizada pela conversão para um veículo mais econômico depende de onde se está na curva.

    Por causa da relação não linear na Figura 2.1, os consumidores podem ter dificuldade em usar a economia de combustível como uma medida de eficiência de combustível ao julgar os benefícios de substituir os veículos mais ineficientes (Larrick e Soll, 2008). Larrick e Soll conduziram três experimentos para testar se as pessoas raciocinam de maneira linear, mas incorreta, sobre economia de combustível. Esses estudos experimentais demonstraram um mal-entendido sistêmico da economia de combustível como uma medida de eficiência de combustível. O uso de raciocínio linear sobre economia de combustível leva as pessoas a subestimarem pequenas melhorias (1-4 mpg) em veículos com menor economia de combustível (intervalo de 15-30 mpg), onde há grandes diminuições no consumo de combustível (Larrick e Soll, 2008) nesta faixa , conforme mostrado na Figura 2.1. Fischer (2009) discute ainda os benefícios potenciais da utilização de uma métrica baseada no consumo de combustível como um meio de auxiliar os consumidores no cálculo de combustível e economia de custos resultantes da melhoria da eficiência de combustível do veículo.

    Ao longo deste relatório, o consumo de combustível é usado como métrica devido à sua característica fundamental e sua adequação para julgar a economia de combustível pelos consumidores. Nos casos em que o comitê usou dados de economia de combustível do

    FIGURA 2.1 Relação entre consumo de combustível (FC) e economia de combustível (FE) ilustrando a recompensa decrescente de melhorar a economia de combustível (milhas por galão [mpg]) para veículos de alta milha por galão. A largura de cada retângulo representa uma diminuição de 50 por cento em FC ou um aumento de 100 por cento em FE. O número dentro do retângulo é a diminuição em FC por 100 milhas, e o número à direita do retângulo é o combustível total economizado em 10.000 milhas pela redução de 50% correspondente em FC.

    FIGURA 2.2 Diminuição percentual no consumo de combustível (FC) em função do aumento percentual na economia de combustível (FE), ilustrando o benefício decrescente de melhorar a economia de combustível de veículos com uma economia de combustível já elevada.

    literatura, os dados foram convertidos em consumo de combustível, usando a curva da Figura 2.1 ou 2.2 para mudanças na economia de combustível. Por causa disso, o comitê recomenda que o adesivo de informações de economia de combustível em carros e caminhões novos inclua dados de consumo de combustível, além dos dados de economia de combustível, para que os consumidores possam se familiarizar com esta métrica fundamental, uma vez que a diferença de consumo de combustível entre dois veículos está diretamente relacionada a economia de combustível. A métrica de consumo de combustível também está mais diretamente relacionada às emissões gerais de dióxido de carbono do que a métrica de economia de combustível.

    MOTORES

    Os veículos motorizados têm sido movidos por motores a gasolina, diesel, vapor, turbina a gás e Stirling, bem como por motores elétricos e hidráulicos. Esta discussão sobre motores é limitada a usinas de energia envolvendo a combustão de um combustível dentro de uma câmara que resulta na expansão da mistura ar / combustível para produzir trabalho mecânico. Esses motores de combustão interna são de dois tipos: ignição por centelha a gasolina e ignição por compressão a diesel. A discussão também aborda trens de energia alternativos, incluindo elétricos híbridos.

    Tipos básicos de motor

    Os motores a gasolina, que operam com um combustível relativamente volátil, também recebem o nome de motores de ciclo Otto (em homenagem à pessoa que construiu o primeiro motor de combustão interna de quatro tempos em funcionamento). Nestes motores, uma vela de ignição é usada para acender a mistura ar / combustível. Ao longo dos anos, variações do ciclo operacional convencional dos motores a gasolina foram propostas. Uma variação popular recentemente é o ciclo de Atkinson, que depende de mudanças na sincronização da válvula para melhorar a eficiência em detrimento da capacidade de pico de potência mais baixa. Como em todos os casos a mistura ar / combustível é inflamada por uma faísca, este relatório se refere aos motores a gasolina como motores de ignição por centelha.

    Motores diesel & mdash que operam com combustíveis & ldquodiesel & rdquo, nomeados em homenagem ao inventor Rudolf Diesel & mdashrely no aquecimento por compressão da mistura ar / combustível para obter a ignição. Este relatório usa o termo genérico motores de ignição por compressão para se referir aos motores a diesel.

    A distinção entre esses dois tipos de motores está mudando com o desenvolvimento de motores com algumas das características dos ciclos Otto e diesel. Embora as tecnologias para implementar ignição por compressão de carga homogênea (HCCI) provavelmente não estarão disponíveis até além do horizonte de tempo deste relatório, o uso de uma mistura homogênea em um ciclo diesel confere a característica do ciclo Otto. Da mesma forma, o atual uso generalizado de injeção direta em motores a gasolina confere algumas das características do ciclo diesel. Ambos os tipos de motores estão se movendo em uma direção para utilizar os melhores recursos de ambos os ciclos e alta eficiência e baixas emissões de partículas.

    Em um veículo convencional movido por um motor de combustão interna, seja SI ou CI, a maior parte da energia do combustível vai para o escapamento e o refrigerante (radiador), com cerca de um quarto da energia fazendo trabalho mecânico para impulsionar o veículo. Em parte, isso se deve ao fato de que ambos os tipos de motor têm limitações termodinâmicas, mas também porque, em uma determinada programação de acionamento, o motor precisa fornecer potência em uma faixa de velocidades e cargas, raramente opera em seu ponto mais eficiente.

    Isso é ilustrado pela Figura 2.3, que mostra o que é conhecido como um mapa de eficiência do motor para um motor SI. Ele representa a eficiência do motor em função do torque e da velocidade. O gráfico na Figura 2.3 representa os contornos da eficiência do motor em unidades de consumo de combustível específico do freio (gramas por quilowatt-hora) e relaciona o torque em unidades de pressão efetiva média do freio (quilopascais). Para obter a melhor eficiência, o motor deve operar na faixa estreita indicada pelo contorno mais ou menos redondo no meio, isso também é referido posteriormente no capítulo como a eficiência térmica máxima do freio do motor (& etab, max) Em veículos convencionais, no entanto, o motor precisa cobrir

    FIGURA 2.3 Um exemplo de um mapa de eficiência do motor para um motor de ignição por centelha. FONTE: Reproduzido com permissão de Heywood (1988). Copyright 1988 da McGraw-Hill Companies, Inc.

    toda a faixa de torque e velocidades, e assim, em média, a eficiência é menor. Uma maneira de melhorar a eficiência é usar um motor menor e um turbocompressor para aumentar sua potência de volta ao nível original. Isso reduz o atrito nos motores SI e CI, bem como as perdas por bombeamento. 1 Aumentar o número de relações de marchas na transmissão também permite que o motor opere mais próximo da eficiência térmica máxima do freio do motor. Outros métodos para expandir a região de operação de alta eficiência do motor, particularmente na região de menor torque, são discutidos nos Capítulos 4 e 5. Como discutido no Capítulo 6, parte da razão pela qual os veículos elétricos híbridos mostram menor consumo de combustível é que eles permitir que o motor de combustão interna opere em pontos de carga-velocidade mais eficientes.

    O controle por computador, introduzido pela primeira vez para atender aos requisitos de proporção de mistura de ar / combustível para emissões reduzidas em ambos os motores CI e SI, agora permite a otimização dinâmica das operações do motor, incluindo controle preciso da mistura ar / combustível, tempo de ignição, injeção de combustível e tempo de válvula . O monitoramento do motor e dos parâmetros de controle de emissões pelo sistema de diagnóstico a bordo identifica mau funcionamento do sistema de controle de emissões.

    Um desenvolvimento mais recente em sistemas de propulsão é adicionar uma ou duas máquinas elétricas e uma bateria para criar um veículo híbrido. Esses veículos podem permitir que o motor de combustão interna desligue quando o veículo for parado e permitir que a energia do freio seja recuperada e armazenada para uso posterior. Os sistemas híbridos também permitem que o motor seja reduzido e opere em pontos de operação mais eficientes. Embora houvesse veículos híbridos em produção na década de 1920, eles não podiam competir com os motores convencionais de combustão interna. O que mudou é a necessidade maior de reduzir o consumo de combustível e os desenvolvimentos nos controles, baterias e acionamentos elétricos. Os híbridos são discutidos no Capítulo 6, mas é seguro dizer que o futuro a longo prazo da propulsão de veículos motorizados pode provavelmente incluir motores de combustão avançados, híbridos elétricos de motor de combustão, híbridos elétricos plug-in, híbridos elétricos de célula de combustível de hidrogênio, baterias elétricas , e mais. O desafio da próxima geração de sistemas de propulsão depende não apenas do desenvolvimento da tecnologia de propulsão, mas também da infraestrutura de combustível ou energia associada. O grande investimento de capital na capacidade de manufatura, a frota de veículos motorizados e a infraestrutura de combustível associada restringem a taxa de transição para novas tecnologias.

    Características Relacionadas à Combustão de Motores SI Versus CI

    O processo de combustão nos motores de combustão interna é fundamental para a compreensão do desempenho dos motores SI versus CI. A combustão do motor SI ocorre principalmente por propagação de chama turbulenta e como intensidade de turbulência

    & ldquoPerda de bombeamento & rdquo refere-se à energia dissipada através do atrito do fluido e gradientes de pressão desenvolvidos a partir do fluxo de ar através do motor. Uma explicação mais detalhada é fornecida no Capítulo 4 deste relatório.

    tende a escalar com a velocidade do motor, o intervalo de combustão no domínio do ângulo da manivela permanece relativamente constante em toda a faixa de velocidade (em pressão constante do coletor de admissão e motores com acelerador convencional). Assim, as características de combustão têm pouco efeito na capacidade desse tipo de motor de operar com sucesso em altas velocidades.Portanto, este tipo de motor tende a ter densidade de alta potência (por exemplo, potência por polegada cúbica ou quilowatts por litro) em comparação com sua contraparte CI. A combustão do motor CI é governada em grande parte por meio dos processos de atomização por spray, vaporização, difusão turbulenta e difusão molecular. Portanto, a combustão CI, em comparação com a combustão SI, é menos afetada pela velocidade do motor. À medida que a velocidade do motor aumenta, o intervalo de combustão no domínio do ângulo da manivela também aumenta e, portanto, atrasa o final da combustão. Esse fim tardio da combustão retarda a queima das partículas que são as últimas a se formar, submetendo essas partículas à têmpera térmica. A consequência desse processo de extinção é que as emissões de partículas se tornam problemáticas em velocidades do motor bem abaixo daquelas associadas à potência de pico nos motores SI. Em última análise, isso limita a densidade de potência (ou seja, potência por unidade de deslocamento) dos motores a diesel CI.

    Embora a densidade de potência receba muita atenção, a densidade de torque é, em muitos aspectos, mais relevante. Autoignição térmica em motores SI é o processo que limita a densidade de torque e o potencial de eficiência de combustível. Normalmente, em velocidades de motor baixas a moderadas e cargas altas, esse processo produz a combustão de qualquer mistura de combustível / ar ainda não consumida pelo processo de propagação de chama desejado. Este tipo de combustão é normalmente referido como detonação do motor ou simplesmente detonação. Se este processo ocorrer antes da ignição por centelha, é denominado pré-ignição. (Isso é normalmente observado em configurações de alta potência.) Batidas e pré-ignição devem ser evitadas, pois ambas levam a taxas muito altas de pressão de combustão e, por fim, à falha de componentes. Embora abordagens como turboalimentação e injeção direta de motores SI alterem um pouco esse quadro, os fundamentos permanecem. Os motores diesel CI, no entanto, não são limitados por batidas e têm excelentes características de torque em baixa rotação do motor. No mercado europeu, a popularidade dos motores diesel CI turboalimentados nos segmentos de veículos leves não é impulsionada apenas pela economia de combustível, mas também pelo elemento & ldquofun-to-drive & rdquo. Ou seja, com igual cilindrada do motor, o diesel turboalimentado tende a oferecer desempenho de lançamento de veículo superior em comparação com seu homólogo do motor SI de aspiração natural.

    COMBUSTÍVEIS

    Os combustíveis e os motores SI e CI que os utilizam coevoluíram nos últimos 100 anos em resposta à tecnologia aprimorada e às demandas dos clientes. A eficiência dos motores melhorou devido aos melhores combustíveis, e as refinarias são capazes de fornecer os combustíveis exigidos pelos motores modernos a um custo menor. Assim, o potencial para melhoria da economia de combustível pode depender dos atributos do combustível, bem como da tecnologia do motor. A implementação de certas tecnologias de motor pode exigir alterações nas propriedades do combustível e vice-versa. Embora a comissão do comitê não avalie combustíveis líquidos alternativos (como etanol ou líquidos derivados do carvão) que possam substituir a gasolina ou os combustíveis diesel, está dentro do comitê responsável por considerar os combustíveis e as propriedades dos combustíveis no que se refere à implementação do combustível tecnologias de economia discutidas neste relatório.

    Os primeiros motores queimavam carvão e óleos vegetais, mas seu uso era muito limitado até a descoberta e exploração de petróleo barato. A fração mais leve e volátil do petróleo, chamada gasolina, era relativamente fácil de queimar e atendia às necessidades iniciais do motor SI. Uma fração mais pesada e menos volátil, chamada de destilado, que era mais lenta para queimar, atendeu às necessidades iniciais do motor CI. A potência e a eficiência dos primeiros motores SI eram limitadas pelas baixas taxas de compressão exigidas para a resistência à pré-ignição ou batimento. Essa limitação foi resolvida com a adição de um aditivo de chumbo comumente conhecido como chumbo tetraetila. Com a necessidade de remover o chumbo devido ao seu efeito prejudicial no pós-tratamento catalítico (e os impactos ambientais e humanos negativos do chumbo), a resistência à detonação foi fornecida alterando ainda mais a composição orgânica do combustível e, inicialmente, reduzindo a taxa de compressão e, portanto, a octanagem exigência do motor. Posteriormente, uma melhor compreensão da combustão do motor e um melhor projeto e controle do motor permitiu aumentar as taxas de compressão de volta e, eventualmente, superiores aos níveis pré-remoção de chumbo. A recente redução dos níveis de enxofre do combustível para menos de 15 partes por milhão (ppm) dos níveis permitiu dispositivos de pós-tratamento de exaustão mais eficazes e duráveis ​​nos motores SI e CI.

    As principais propriedades que afetam o consumo de combustível nos motores são mostradas na Tabela 2.1. A tabela mostra que, em termos de volume, o diesel tem um conteúdo de energia mais alto, chamado de calor de combustão, e um conteúdo de carbono mais alto do que a gasolina, portanto, por galão o diesel produz quase 15 por cento mais CO2. No entanto, com base no peso, o calor de combustão do diesel e da gasolina é quase o mesmo, assim como o teor de carbono. É preciso ter em mente que essa diferença no conteúdo de energia é um dos motivos pelos quais os motores CI têm menor consumo de combustível quando medido em galões ao invés de peso. O processamento de petróleo bruto em combustíveis para veículos é um processo complexo que usa hidrogênio para quebrar

    TABELA 2.1 Propriedades dos Combustíveis

    Calor inferior de combustão (Btu / gal)

    Calor inferior de combustão (Btu / lb)

    reduzir hidrocarbonetos pesados ​​em frações mais leves. Isso é comumente chamado de craqueamento. O óleo diesel requer menos "manipulação molecular" para a conversão do petróleo bruto em combustível útil. Portanto, se alguém quiser minimizar os barris de petróleo bruto usados ​​por 160 quilômetros, o diesel seria uma escolha melhor do que a gasolina.

    O etanol como combustível para motores SI está recebendo muita atenção como meio de reduzir a dependência do petróleo importado e também de produzir menos gases de efeito estufa (GEE). Hoje, o etanol é misturado à gasolina em cerca de 10%. Os defensores do etanol gostariam de ver maior disponibilidade de um combustível chamado E85, que é uma mistura de 85% de etanol e 15% de gasolina. O uso de etanol 100 por cento é bastante difundido no Brasil, mas é improvável que seja usado nos Estados Unidos porque os motores têm dificuldade de dar partida em climas frios com esse combustível.

    A eficácia do etanol na redução de GEE é um assunto controverso e não tratado aqui, uma vez que geralmente não afeta as tecnologias discutidas neste relatório. É interessante notar que em um período muito inicial de escassez de gasolina, ela foi apregoada como o combustível do futuro (Foljambe, 1916).

    O etanol tem cerca de 65 por cento do calor de combustão da gasolina, então o consumo de combustível é cerca de 50 por cento maior, medido em galões por 100 milhas. O etanol tem uma octanagem superior à da gasolina, o que costuma ser citado como uma vantagem. Normalmente, a octanagem elevada permite aumentos na taxa de compressão e, portanto, na eficiência. Para tirar vantagem dessa forma de aumento de eficiência, o motor precisaria ser redesenhado para acomodar uma taxa de combustão aumentada. Por motivos técnicos, a melhoria com o etanol é muito pequena. Além disso, durante qualquer período de transição, os veículos que funcionam com 85 a 100 por cento de etanol também devem funcionar com gasolina e, como a taxa de compressão não pode ser alterada após a construção do motor, a maior octanagem do etanol combustível não levou a ganhos de eficiência . Uma forma de viabilizar esse aumento de eficiência é modificar o motor SI para que a injeção seletiva de etanol seja permitida. Esta tecnologia está sendo desenvolvida e é discutida no Capítulo 4 deste relatório.

    TESTE E REGULAMENTOS DE ECONOMIA DE COMBUSTÍVEL

    A regulação da economia de combustível do veículo requer um padrão de teste reproduzível. O teste atualmente usa um ciclo de direção ou cronograma de teste originalmente desenvolvido para a regulamentação de emissões, que simulava a direção de deslocamento urbano em Los Angeles no final dos anos 1960 e início dos 1970. Esse ciclo é conhecido como LA-4, o cronograma de condução do dinamômetro urbano (UDDS) e o ciclo da cidade. A Agência de Proteção Ambiental dos EUA (EPA) mais tarde adicionou um segundo ciclo para capturar melhor a direção em velocidades mais altas: este ciclo é conhecido como o cronograma de direção do teste de economia de combustível da estrada (HWFET), ou ciclo da estrada. A combinação desses dois ciclos de teste (ponderada usando um ciclo de cidade de 55 por cento e uma divisão de ciclo de rodovia de 45 por cento) é conhecida como Federal Test Procedure (FTP). Este relatório enfoca os dados de consumo de combustível que refletem a conformidade legal com os requisitos do CAFE e, portanto, não incluem ajustes da EPA e rsquos para seu programa de rotulagem, conforme descrito abaixo. Também são discutidas abaixo algumas tecnologias & mdashs como aquelas que reduzem as demandas ou requisitos de energia do ar condicionado & mdashthat melhoram a economia de combustível na estrada, mas não são capturadas diretamente no FTP.

    A conformidade com o regulamento NHTSA & rsquos CAFE depende dos testes do dinamômetro de veículos urbanos e rodoviários desenvolvidos e conduzidos pela EPA para seu programa de regulamentação de emissões de escapamento. Os resultados dos dois testes são combinados (média harmônica) com uma ponderação de 55% na cidade e 45% na condução em rodovias. Os fabricantes autocertificam seus veículos usando protótipos de pré-produção representativos de classes de veículos e motores. A EPA então conduz testes em seus laboratórios de 10 a 15 por cento dos veículos para verificar o que os fabricantes relatam. Para seu programa de rotulagem, a EPA ajusta os valores de conformidade da economia de combustível em uma tentativa de refletir melhor o que os proprietários de veículos realmente experimentam. Os testes de certificação geram consumo de combustível (galões por 100 milhas) que é cerca de 25% melhor (menos que) a economia de combustível no mundo real estimada pela EPA. A análise do conjunto de dados de economia de combustível da EPA de 2009 para mais de 1.000 modelos de veículos produz uma diferença média do modelo de cerca de 30 por cento.

    O teste de certificação falha em capturar toda a gama de condições de direção encontradas durante as operações do veículo. O Quadro 2.1 fornece alguns dos motivos pelos quais o teste de certificação não reflete a direção real. A partir do ano modelo de 2008, a EPA começou a coletar dados em três ciclos de teste adicionais para capturar o efeito de maior velocidade e aceleração, uso de ar-condicionado e clima frio. Esses dados fazem parte dos testes de conformidade de emissão de poluição do ar, mas não de economia de combustível ou conformidade proposta de gases de efeito estufa. No entanto, os resultados desses três ciclos de teste serão usados ​​com os dois ciclos de FTP para relatar a economia de combustível na etiqueta do veículo. A Tabela 2.2 resume as características dos cinco cronogramas de teste. Essas informações adicionais orientam a seleção de um fator de correção, mas falta uma compreensão do consumo de combustível com base na medição real em uso.

    A infeliz conseqüência da disparidade entre os testes oficiais de certificação CAFE (e a proposta de regulamentação de gases do efeito estufa) e como os veículos são conduzidos em uso é que os fabricantes têm um incentivo reduzido para projetar veículos para fornecer melhorias do mundo real na economia de combustível se tais melhorias não forem capturado pelo teste oficial. Alguns exemplos de melhorias no design do veículo que não estão completamente representados no teste oficial CAFE são redução da carga de calor da cabine do ar-condicionado mais eficiente por meio de vidros resistentes ao calor e tintas refletoras de calor, direção hidráulica mais eficiente, motor eficiente e operação do trem de força em todas as velocidades, acelerações , e inclinações da estrada e arrasto reduzido para incluir o efeito do vento. Os testes de certificação não incentivam o motorista a fornecer informações que melhorem a eficiência operacional ou a premiar estratégias de controle que compensem as características do motorista que aumentam o consumo de combustível.


    Requisitos

    Os alunos que fazem uma concentração em Bioengenharia precisam ter um mínimo de 12 créditos da lista a seguir. Todos os cursos listados têm 3 créditos, exceto MS CMP 3780 que tem 2 créditos e BIOE 2095 que pode ter um, dois ou três créditos.

    BIOE 2035 Modelagem Biomecânica do Movimento

    BIOE 2064 Biomecânica de órgãos, tecidos e células

    BIOE 2067 Biomecânica musculoesquelética

    BIOE 2310 Hemodinâmica e Biotransporte

    BIOE 2515 Dinâmica e Modelagem do Sistema Cardiovascular

    BIOE 2696 Teoria de Controle em Neurociências

    Abordagem de sistemas MSCMP 3780 para inflamação

    Estudo independente / dirigido BIOE 2095

    Ciências Biológicas

    Os alunos que fazem uma concentração em Ciências Biológicas são obrigados a fazer todos os 2 cursos de crédito a seguir. (BIOSC 2011-2013 são considerados juntos em um período e BIOSC 2021-2023 são considerados juntos no período seguinte.) Cada um desses cursos tem 3 créditos.

    BIOSC 2011 Tópicos Atuais em Biologia Molecular, Celular e de Desenvolvimento

    Tópicos Atuais do BIOSC 2012 em Biologia Molecular, Celular e de Desenvolvimento

    BIOSC 2013 Tópicos Atuais em Molecular, Celular e Biologia do Desenvolvimento

    BIOSC 2021 Tópicos Atuais em Biologia Molecular, Celular e de Desenvolvimento

    BIOSC 2022 Tópicos Atuais em Biologia Molecular, Celular e de Desenvolvimento

    BIOSC 2023 Tópicos Atuais em Biologia Molecular, Celular e de Desenvolvimento

    Engenharia Química e Petrolífera

    Os alunos que fazem uma concentração em Engenharia Química e de Petróleo devem fazer os quatro cursos a seguir. Cada um desses cursos tem 3 créditos.

    ChE 2101 Fundamentos de Termodinâmica

    ChE 2201 Fundamentos de Processos de Reação

    ChE 2301 Fundamentos dos Processos de Transporte I

    Os alunos que fazem uma concentração em Química devem fazer dois cursos básicos, um curso de pós-graduação em química de 3 créditos adicionais e 3 créditos de estudo direcionado. Os cursos que atendem aos requisitos básicos do curso estão listados abaixo. Cada um desses cursos tem 3 créditos.

    CHEM 2110 Química Física Inorgânica

    Síntese Inorgânica CHEM 2120

    CHEM 2210 Eletroquímica

    CHEM 2220 Separações Químicas

    Espectroscopia Analítica CHEM 2230

    CHEM 2410 Química Orgânica Mecânica

    CHEM 2420 Advanced Organic Synthesis

    CHEM 2430 Mecânica Quântica e Cinética

    CHEM 2440 Termodinâmica e Mecânica Estatística

    CHEM 2810 Química Biológica I

    CHEM 2820 Química Biológica II

    Engenharia Civil e Ambiental

    Os alunos que fazem uma concentração em Engenharia Civil e Ambiental devem fazer quatro cursos da lista de cursos a seguir. Cada um desses cursos tem 3 créditos.

    Métodos Numéricos do CEE 2100 3

    CEE 2105 Materiais Avançados de Engenharia Civil

    CEE 2320 Mecânica Avançada de Materiais 3

    CEE 2322 Fadiga e Fratura de Estruturas Metálicas

    CEE 2324 Nanomecânica Computacional

    CEE 2333 Fundamentos do Método dos Elementos Finitos

    CEE 2330 Análise Estrutural Avançada

    CEE 2360 Dinâmica de Estruturas

    CEE 2408 Mecânica de Fluido Ambiental Avançada

    CEE 3320 Mecânica Contínua

    CEE 3321 Plasticidade Aplicada

    CEE 3322 Mecânica de Fratura

    CEE 3330 Estabilidade Estrutural

    CEE 3331 Placas e Estruturas de Casca

    CEE 3332 Métodos de Energia em Análise Estrutural

    CEE 3333 Elementos Finitos Avançados

    CEE 3414 Hidrologia Avançada

    CEE 3420 Modelagem Hidrológica

    CEE 3997 Investigação Especial

    Ciência da Computação

    Os alunos que fazem uma concentração em Ciência da Computação devem fazer quatro cursos da lista de cursos a seguir. Cada um desses cursos tem 3 créditos.

    CS 2010 Introdução aos Algoritmos

    Algoritmos CS 2150
    CS 2045 Introdução aos Sistemas de Computação de Alto Desempenho

    CS 2450 Parallel Computing
    Modelagem e Visualização CS 2620
    Arquitetura do computador CS 2410
    Compiladores CS 2210
    Banco de dados CS 2550
    Sistemas Operacionais CS 2510

    Os alunos que fazem concentração em Economia devem escolher uma das seguintes sequências de curso. Cada um desses cursos tem 3 créditos.

    ECON 2100 Teoria Microeconômica Avançada I

    ECON 2120 Teoria Microeconômica Avançada II

    ECON 2600 Métodos Computacionais em Economia

    ECON 2110 Teoria Macroeconômica Avançada I

    ECON 2130 Teoria Macroeconômica Avançada II

    ECON 2600 Métodos Computacionais em Economia

    ECON 2260 Econometria Avançada I

    ECON 2270 Econometria Avançada II

    ECON 2600 Métodos Computacionais em Economia

    Geologia e Ciências Ambientais

    Os alunos que fazem uma concentração em Geologia e Ciências Ambientais devem escolher quatro cursos da lista a seguir. Cada um desses cursos tem 3 créditos.

    GEOL 2021 Petrologia Ígnea Avançada

    GEOL 2151 Geologia de Águas Subterrâneas

    GEOL 2449 GIS, GPS e métodos de computador

    Sistemas GEOL 2446 Adv GIS e métodos de computador

    GEOL 2460 Applied Rem9ote Sensing e técnicas de amp GPS

    GEOL 2461 Sensor Remoto Avançado

    GEOL 2640 Geohazards Avançados e Gerenciamento de Risco

    Geofísica de Exploração GEOL 3410

    Matemática

    Os alunos que fazem uma concentração em Matemática devem escolher quatro disciplinas da lista a seguir. Cada um desses cursos tem 3 créditos.

    Métodos Numéricos MATH 2070 em Computação Científica I

    MATH 2071 Métodos Numéricos em Computação Científica II

    MATH 2090 Solução Numérica de Equações Diferenciais Ordinárias

    MATH 3071 Solução Numérica de Equações Diferenciais Parciais

    Métodos iterativos MATH 2030 para sistemas lineares e não lineares

    MATH 2950 Métodos de Matemática Aplicada

    MATH 3072 O Método dos Elementos Finitos

    MATH 3380 Biologia Matemática

    Mecânica de Fluido Computacional MATH 2960

    MATH 2601 Computação Científica Avançada I

    MATH 2602 Advanced Scientific Computing II

    MATH 3375 Computational Neuroscience

    MATH 2603 Advanced Scientific Computing III

    MATH 2604 Advanced Scientific Computing IV

    Tópicos do MATH 3040 em computação científica: computação de alto desempenho

    Engenharia Mecânica

    Os alunos que fazem uma concentração em Engenharia Mecânica devem fazer quatro cursos da lista a seguir. Cada um desses cursos tem 3 créditos.

    ME 2027 Advanced Dynamics

    ME 2033 Fracture Mechanics for Production Design & amp MFG

    Mecânica Experimental ME 2041

    Sistemas de controle linear ME 2045

    Sistemas de controle digital ME 2046

    ME 2055 Análise Auxiliada por Computador em Fenômenos de Transporte

    ME 2056 Introdução à Teoria da Combustão

    ME 2064 Introdução à Mecanobiologia Celular

    ME 2067 Biomecânica musculoesquelética (3)

    ME 2080 Introdução aos sistemas mecânicos microelétricos (MEMS)

    ME 2082 Princípios de Sensores Eletromecânicos e Atuadores Amp. ME 3003 Teoria da Mídia Contínua ME 3004 Elasticidade Avançada ME 3006 Inelasticidade

    ME 3021 Vibrações Mecânicas II

    ME 3036 Mecânica Avançada de Fratura

    ME 3047 Análise Avançada de Elementos Finitos

    ME 3052 Transferência de calor por condução

    ME 3054 Convecção de Transferência de Calor

    ME 3075 Estabilidade Hidrodinâmica

    Fluidos viscosos ME 3078 ME 3079 Turbulence

    ME 3081 Fluidos Não Newtonianos

    Física e Astronomia

    Os alunos que optarem por fazer uma concentração em Física escolherão uma das seguintes cinco áreas temáticas. Grupos de cursos de exemplo dentro de cada área temática também são listados. Os cursos exatos realizados por cada aluno serão determinados pelo aluno e seu orientador. Em alguns casos, o aconselhamento pode exigir mais de quatro cursos de Física para cumprir o requisito de concentração. Cada um desses cursos tem 3 créditos, com exceção de PHYS 2555, que tem 4 créditos.

    Física de Partículas Elementares Computacionais:

    Métodos matemáticos PHYS 2373

    PHYS 2555 Eletricidade e magnetismo

    PHYS 2565 Quantum Mechanics I

    PHYS 2566 Mecânica Quântica II

    PHYS 3717 Física de Partículas

    PHYS 3718 Física de Partículas Avançada

    PHYS 3765 Mecânica Quântica Relativística

    Cosmologia Computacional e Astronomia Extragalática:

    Métodos matemáticos PHYS 2373

    PHYS 2555 Eletricidade e magnetismo

    PHYS 3750 Astronomia Galáctica e Extragaláctica

    Astronomia Estelar Computacional:

    Métodos matemáticos PHYS 2373

    PHYS 2555 Eletricidade e magnetismo

    Estrutura Estelar PHYS 3780

    PHYS 3751 Interstellar Medium

    PHYS 3784 Processos radiativos em astrofísica

    PHYS 3752 Técnicas Astronômicas

    PHYS 3750 Astronomia Galáctica e Extragaláctica

    Estrutura Estelar PHYS 3780

    PHYS 3751 Interstellar Medium

    PHYS 3784 Processos radiativos em astrofísica

    Métodos matemáticos PHYS 2373

    PHYS 2555 Eletricidade e magnetismo

    PHYS 2565 Quantum Mechanics I

    PHYS 2566 Mecânica Quântica II

    PHYS 3715 Física do estado sólido

    Os alunos que fazem uma concentração em Psicologia precisam completar os seguintes cursos. Cada um desses cursos tem 3 créditos.

    Seminário de tópicos PSYC 2476: Modelagem Computacional

    Resolução de Problemas e Raciocínio PSYC 2450

    Percepção e Atenção PSYC 2465

    Aquisição de habilidade PSYC 2470

    Os alunos que fazem uma concentração em Estatística precisam concluir os seguintes cursos. Cada um desses cursos tem 3 créditos.

    STAT 3341 Computação Estatística Moderna Avançada (Métodos de Monte Carlo)

    STAT 3342 Computação Estatística Moderna Avançada

    Tópicos do STAT 3731 em processos estocásticos (equações diferenciais estocásticas)


    Assista o vídeo: Minicurso Ensino Medio - Modelagem Matemática 1 of 2 (Outubro 2021).