Artigos

17: Redes Dinâmicas II - Análise de Topologias de Rede


  • 17.1: Tamanho, densidade e percolação da rede
    As redes podem ser analisadas de várias maneiras diferentes. Uma maneira é analisar seus recursos estruturais, como tamanho, densidade, topologia e propriedades estatísticas.
  • 17.2: Comprimento do caminho mais curto
    A análise de rede pode medir e caracterizar vários recursos de topologias de rede que vão além do tamanho e da densidade. Muitas das ferramentas usadas aqui são, na verdade, emprestadas da análise de redes sociais desenvolvida e usada na sociologia [60].
  • 17.3: Centralidades e Coreness
    A excentricidade dos nós discutida acima pode ser usada para detectar quais nós são mais centrais em uma rede. Isso pode ser útil porque, por exemplo, se você enviar uma mensagem de um dos nós centrais com excentricidade mínima, a mensagem chegará a todos os nós da rede no menor período de tempo.
  • 17.4: Clustering
    Excentricidade, centralidades e coreness introduzidas, acima de tudo, dependem de toda a topologia da rede (exceto para a centralidade de grau). Nesse sentido, eles capturam alguns aspectos macroscópicos da rede, embora estejamos calculando essas métricas para cada nó. Em contraste, existem outros tipos de métricas que capturam apenas propriedades topológicas locais. Isso inclui métricas de clustering, ou seja, quão densamente conectados os nós estão uns aos outros em uma área localizada em uma rede.
  • 17.5: Distribuição de Graus
    Outra propriedade topológica local que pode ser medida localmente é, como já discutimos, o grau de um nó.
  • 17.6: Sortimento
    Os graus são uma métrica medida em nós individuais. Mas quando focamos nas arestas, sempre há dois graus associados a cada aresta, um para o nó onde a aresta se origina e outro para o nó para onde a aresta aponta. Portanto, se tomarmos o primeiro para xe o último para y de todas as arestas da rede, podemos produzir um gráfico de dispersão que visualiza um possível grau de correlação entre os nós nas arestas. Essas correlações de propriedades do nó entre as bordas podem ser geralmente
  • 17.7: Estrutura e Modularidade da Comunidade
    Os tópicos finais deste capítulo são a estrutura da comunidade e a modularidade de uma rede. Esses tópicos têm sido estudados ativamente na ciência de redes nos últimos anos. Essas são propriedades mesoscópicas típicas de uma rede; nem as propriedades microscópicas (por exemplo, graus ou coeficientes de agrupamento) nem macroscópicas (por exemplo, densidade, comprimento de caminho característico) podem nos dizer como uma rede é organizada em escalas espaciais intermediárias entre esses dois extremos e, portanto, esses conceitos são

SIAM Journal on Mathematical Analysis

Estudamos a sincronização completa local de redes dinâmicas de tempo discreto com acoplamentos variáveis ​​no tempo. Nossas condições para a variação temporal dos acoplamentos são bastante gerais e incluem variações na estrutura da rede e na dinâmica da reação. As reações poderiam, por exemplo, ser conduzidas por um sistema dinâmico aleatório. Uma ferramenta básica é o conceito de diâmetro Hajnal, que estendemos a infinitas sequências de matriz Jacobiana. O diâmetro Hajnal pode ser usado para verificar a sincronização, e mostramos que é equivalente a outras grandezas que foram estendidas para casos variáveis ​​no tempo, como o raio de projeção, expoentes de Lyapunov de projeção e expoentes de Lyapunov transversais. Além disso, esses resultados são usados ​​para investigar o problema de sincronização em redes de mapas acoplados com topologias variáveis ​​no tempo e arestas possivelmente direcionadas e ponderadas. Nesse caso, o diâmetro Hajnal das matrizes de acoplamento infinito pode ser usado para medir a sincronizabilidade do processo da rede. Como mostramos, a rede é capaz de sincronizar algum mapa caótico se e somente se existir um inteiro $ T & gt0 $ tal que para qualquer intervalo de tempo de comprimento T, existe um vértice que pode acessar outros vértices por caminhos direcionados nesse intervalo de tempo.


Abstrato

As definições clássicas de observabilidade classificam um sistema como sendo observável ou não. A observabilidade tem sido reconhecida como um recurso importante para estudar redes complexas e, quanto aos sistemas dinâmicos, o foco tem sido determinar as condições para que uma rede seja observável. Cerca de vinte anos atrás, medidas contínuas de observabilidade para sistemas dinâmicos não lineares começaram a ser usadas. Neste artigo, vários aspectos de observabilidade que são estabelecidos para sistemas dinâmicos serão investigados no contexto de redes. Em particular, será discutido de que maneiras as redes simples podem ser classificado em termos de observabilidade usando medidas contínuas de tal propriedade. Também é apontado que a análise da topologia da rede normalmente não é suficiente para fins de observabilidade, uma vez que tanto a dinâmica quanto o acoplamento de tais nós desempenham um papel vital. Algumas das ideias principais são ilustradas por meio de simulações numéricas.

Citação: Aguirre LA, Portes LL, Letellier C (2018) Observabilidade estrutural, dinâmica e simbólica: dos sistemas dinâmicos às redes. PLoS ONE 13 (10): e0206180. https://doi.org/10.1371/journal.pone.0206180

Editor: Irene Sendiña-Nadal, Universidad Rey Juan Carlos, ESPANHA

Recebido: 29 de junho de 2018 Aceitaram: 7 de outubro de 2018 Publicados: 31 de outubro de 2018

Direito autoral: © 2018 Aguirre et al. Este é um artigo de acesso aberto distribuído sob os termos da Licença de Atribuição Creative Commons, que permite o uso irrestrito, distribuição e reprodução em qualquer meio, desde que o autor original e a fonte sejam creditados.

Disponibilidade de dados: Os códigos relacionados a este documento estão disponíveis em: DOI: 10.13140 / RG.2.2.2.25706.57284 DOI: 10.13140 / RG.2.2.18995.68640 DOI: 10.13140 / RG.2.2.29900.87687.

Financiamento: Este trabalho foi financiado por 302079/20114, Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (http://www.cnpq.br/), ProReitoria de Pesquisa da Universidade Federal de Minas Gerais (http://www.ufmg.br/prpq /, LAA) e CAPES (http://www.capes.gov.br/, LLP). Os financiadores não tiveram nenhum papel no desenho do estudo, coleta e análise de dados, decisão de publicar ou preparação do manuscrito.

Interesses competitivos: Os autores declararam que não existem interesses conflitantes.


2. Materiais e métodos

2.1 Visão geral do método

Realizar a construção de modelo assistido com refinamento de energia (AMBER) simulações de MD (Abdul-Ridha, 2014) de uma proteína-alvo em diferentes condições. Aqui, diferentes condições podem significar que a proteína está associada a diferentes ligantes, em estados ativo / inativo e simulada em diferentes temperaturas ou concentrações de sal. Simulações de DM para cada condição são conduzidas em múltiplas trajetórias com diferentes sementes aleatórias para considerar o efeito aleatório intrínseco à abordagem de DM.

Calcule os dados estruturais e observáveis ​​de NMR para cada resíduo quadro a quadro usando MDTraj (McGibbon et al., 2015). Os dados estruturais incluem ângulos diédricos da cadeia principal (Dih), ângulos ômega da cadeia principal (Omega), ângulos de três átomos consecutivos de carbono alfa (CA) da cadeia principal (T-ang), diédricos da cadeia lateral (Chi1-Chi4) . Observáveis ​​de NMR incluem constantes de acoplamento escalar entre átomos de hidrogênio e átomos de nitrogênio (HN) e CA (Jnhc), HN e CB (Jnhb) e HN e HA (Jnha). Todos esses tipos de dados são referidos coletivamente como dados estruturais abaixo.

Conduza o alinhamento de pares para cada resíduo e cada tipo de dados estruturais. Aqui, o alinhamento de pares significa comparar um tipo de dados estruturais para o mesmo resíduo em condições diferentes. Uma vez que múltiplas trajetórias são usadas para cada condição, o alinhamento de pares é conduzido para cada par de trajetórias das duas condições diferentes, conforme discutido em detalhes na Seção 3.1 abaixo. Esta etapa produz uma taxa de sobreposição entre cada par de trajetórias para cada dado estrutural de cada resíduo a ser usado nas etapas posteriores. Aqui, a taxa de sobreposição (⁠ υ ⁠) é usada para caracterizar o grau de sobreposição entre as duas amostras (dados estruturais quadro a quadro) de interesse.

Identifique resíduos importantes que variam em uma quantidade notável analisando as taxas de disjunção (⁠ δ = 1 - υ) de todos os pares de trajetórias. Se δ para qualquer dado estrutural monitorado de um resíduo excede um determinado limite, diz-se que o resíduo varia em uma quantidade notável e é registrado como um resíduo importante. É importante minimizar o ruído intrínseco nas simulações de MD nesta etapa, usando várias trajetórias em cada condição. Assim, todo par de trajetórias entre duas condições diferentes é analisado e o resíduo só é identificado como um resíduo importante quando a taxa de desconexão ultrapassa o limite com uma alta frequência. O procedimento detalhado é elaborado na Seção 3.1. Esta etapa pretende focar nos resíduos mais responsáveis ​​pelas mudanças na conformação da proteína com a mudança das condições.

Realizando análise de interação entre os resíduos importantes para identificar interações estáveis ​​(García-García et al., 2003).

Construir rede de interação de resíduos com resíduos importantes como nós e interações estáveis ​​como bordas (Csermely, 2008).

O fluxograma de DIRN é mostrado na Figura 1. Aparentemente, as etapas (1), (2), (5) e (6) seguem os protocolos padrão publicados, portanto, dedicaremos a Seção 3.1 para discutir o desenvolvimento do algoritmo nas etapas (3 ) e (4) em mais detalhes.

Fluxograma da abordagem DIRN

Fluxograma da abordagem DIRN

2.2 Simulações de MD

Receptores acoplados à proteína G (GPCR), receptor muscarínico de acetilcolina M2 humano e receptor opióide κ, bem como uma proteína não GPCR, ligantes específicos de ligação de piruvato quinase M2 (PKM2) foram realizadas simulações de MD com AMBER16 (Abdul-Ridha, 2014) . As informações detalhadas da estrutura e as condições iniciais de cada sistema podem ser encontradas no Método Complementar. Para estudar as diferentes dinâmicas conformacionais em diferentes condições, cinco trajetórias independentes de 160 ns cada foram simuladas para cada sistema listado na Tabela Suplementar S1. Mais detalhes da simulação são mostrados no Método Suplementar.

2.3 simulação de MD pós-análise

A pós-análise de DM incluiu duas partes, processamento de dados estruturais e análises de interação. A primeira parte foi identificar resíduos importantes com mudanças notáveis, analisando seus dados estruturais. Isso foi tratado com programas internos python revisados ​​do MDTraj (McGibbon et al., 2015). Todos os dados estruturais introduzidos anteriormente, Dih, T-ang, Chi1-Chi4, Omega, Jnhc, Jnhb e Jnha foram calculados para cada resíduo quadro a quadro em cada trajetória. A coleta de dados foi realizada somente após amplo equilíbrio. Os conjuntos de dados podem ser classificados em três subclasses por tipo de dados. Por exemplo, Dih, T-ang, Chi1 – Chi4 e Omega são tipos radianos e Jnhc, Jnhb e Jnha são tipos flutuantes. Além disso, esses dados podem ser classificados em dois grupos - se eles dependem de um único ou de vários resíduos. Por exemplo, T-ang depende de três resíduos.

A segunda parte foi analisar as interações entre resíduos importantes para identificar as forças motrizes das mudanças conformacionais. Mudanças na conformação de proteínas podem ser atribuídas a interações entre resíduos, como ligações de hidrogênio, interações hidrofóbicas e eletrostáticas. Portanto, identificamos todas as interações possíveis por um programa de análise (Li e Chen, 2018 Wang et al., 2014). As interações hidrofóbicas e eletrostáticas foram identificadas se a distância entre resíduos for & lt0,6 nm. Aqui, a distância é calculada no nível atômico com todos os átomos considerados. As interações de ligação de hidrogênio foram identificadas se a distância doador-aceitador for & lt0,35 nm e o ângulo de ligação for maior que 2,09 radianos. Todos os três tipos de interações foram pesquisados ​​para todos os resíduos importantes e todos os quadros MD para que as interações estáveis ​​de cada tipo possam ser definidas como segue. Para interações hidrofóbicas e eletrostáticas, eles são estáveis ​​se suas populações forem superiores a 75% (García-García et al., 2003). Para ligações de hidrogênio, eles são estáveis ​​se suas populações forem superiores a 30% (Chen, 2008).

2.4 Rede de interação de resíduos e análise do caminho mais curto

Redes de interação de nível residual foram construídas seguindo métodos publicados com resíduos / ligantes importantes identificados como nós de rede (Csermely, 2008 Liu e Hu, 2011) (mais informações detalhadas são mostradas no Material Suplementar).


Arenas, A., Daz-Guilera, A., Kurths, J., Moreno, Y., Zhou, C .: Sincronização em redes complexas. Phys. Rep. 469, 93–153 (2008)

Pecora, L.M., Carroll, T.L .: Funções de estabilidade mestre para sistemas acoplados sincronizados. Phys. Rev. Lett. 80, 2109 (1998)

Wang, X.F., Chen, G .: Sincronização em redes dinâmicas de mundos pequenos. Int. J. Bifurc. Caos 12, 187–192 (2002)

Zhao, M., Zhou, T., Wang, B.-H., Wang, W.-X .: Enhanced synchronizability by structure perturbations. Phys. Rev. E 72, 057102 (2005)

Zhou, C., Motter, A.E., Kurths, J .: Universalidade na sincronização de redes aleatórias ponderadas. Phys. Rev. Lett. 96, 034101 (2006)

Duan, Z., Chen, G., Huang, L .: Sincronização de redes complexas: análise e controle. Phys. Rev. E 76, 056103 (2007)

Nishikawa, T., Motter, A.E., Lai, Y.-C., Hoppensteadt, F.C .: Heterogeneidade em redes de osciladores: mundos menores são mais fáceis de sincronizar? Phys. Rev. Lett. 91, 014101 (2003)

Yan, G., Ren, J., Lai, Y.-C., Lai, C.-H., Li, B .: Controlando redes complexas: quanta energia é necessária? Phys. Rev. Lett. 108, 218703 (2012)

Nagail, K.H., Kori, H .: Sincronização induzida por ruído de uma grande população de osciladores não idênticos globalmente acoplados. Phys. Rev. E 81, 065202 (R) (2010)

Sun, Y., Zhao, D .: Efeitos do ruído na sincronização externa de duas redes dinâmicas complexas unidirecionalmente acopladas. Caos 22, 023131 (2012)

Sun, Y., Shi, H., Bakare, E.A., Meng, Q .: Sincronização externa induzida por ruído entre duas redes dinâmicas complexas diferentes. Nonlinear Dyn. 76, 519–528 (2014)

Lu, J., Ho, D.W.C., Cao, J., Kurths, J .: Controlador impulsivo único para sincronização exponencial global de redes dinâmicas. Nonlinear Anal. Aplicação do mundo real 14, 581–593 (2013)

Sun, W., Chen, Z., Lü, J., Chen, S .: Sincronização externa de redes complexas com atraso via impulso. Nonlinear Dyn. 69, 1751–1764 (2012)

Li, X., Wang, X., Chen, G .: Fixando uma rede dinâmica complexa em seu equilíbrio. IEEE Trans. Circ. Syst. eu 51, 2074–2074 (2004)

Yu, W., Chen, G., Lü, J., Kurths, J .: Synchronization via pinning control on general complex networks. SIAM J. Control Optim. 51, 1395–1416 (2013)

Jia, Z., Fu, X., Deng, G., Li, K .: Sincronização de grupos em redes dinâmicas complexas com diferentes tipos de osciladores e esquemas de acoplamento adaptativo. Comum. Nonlinear Sci. Numer. Simul. 18, 2752–2760 (2013)

Zheng, S .: Sincronização projetiva adaptativa-impulsiva de redes dinâmicas complexas com retardo de resposta de drive com acoplamento variável no tempo. Nonlinear Dyn. 67, 2621–2630 (2012)

Li, C., Xu, C., Sun, W., Xu, J., Kurths, J .: Outer synchronization of coupled discrete-time networks. Caos 19, 013106 (2009)

Asheghan, M.M., Miguez, J., Hamidi-Beheshti, M.T., Tavazoei, M.S .: Sincronização externa robusta entre duas redes complexas com dinâmica de ordem fracionária. Caos 21, 033121 (2011)

Sun, Y., Li, W., Zhao, D .: Sincronização externa estocástica de tempo finito entre duas redes dinâmicas complexas com topologias diferentes. Caos 22, 023152 (2012)

Yang, X., Wu, Z., Cao, J .: Sincronização em tempo finito de redes complexas com nós descontínuos não idênticos. Nonlinear Dyn. 73, 2313–2327 (2013)

Sun, Y., Li, W., Zhao, D .: Tempo de convergência e velocidade de sistemas multiagentes em ambientes ruidosos. Caos 22, 043126 (2012)

Xu, S., Lam, J .: Um levantamento das técnicas de desigualdade de matriz linear na análise de estabilidade de sistemas de atraso. Int. J. Syst. Sci. 39, 1095–1113 (2008)

Lin, W., Pu, Y., Guo, Y., Kurths, J .: Supressão de oscilação e sincronização: as frequências determinam o papel do controle com atrasos de tempo. Europhys. Lett. 102, 20003 (2013)

Sun, Y., Lin, W., Erban, R .: O retardo de tempo pode facilitar a coerência em sistemas de partículas interagentes auto-dirigidos. Phys. Rev. E 90, 062708 (2014)

Wang, Q., Chen, G., Perc, M .: Explosões de sincronização em redes neuronais sem escala com acoplamento atraente e repulsivo. PLoS ONE 6, e15851 (2011)

Li, C., Chen, G .: Sincronização em redes dinâmicas complexas gerais com atrasos de acoplamento. Phys. UMA 343, 263–278 (2004)

Lu, W., Chen, T .: Sincronização de redes neurais conectadas acopladas com atrasos. IEEE Trans. Circuits Syst. eu(51), 2491–2503 (2004)

Zhou, J., Chen, T .: Synchronization in general complex delayed dynamical networks. IEEE Trans. Circuits Syst. eu(53), 733–744 (2006)

Guan, Z., Liu, Z., Feng, G., Wang, Y .: Sincronização de redes dinâmicas complexas com atrasos variáveis ​​no tempo via controle distribuído impulsivo. IEEE Trans. Circuits Syst. eu(57), 2182–2195 (2010)

Yang, X., Cao, J., Lu, J .: Synchronization of randomly coupled neural networks with markovian jumping and time-delay. IEEE Trans. Circuits Syst. eu(60), 363–376 (2013)

Wang, Y., Wang, Z., Liang, J .: Uma abordagem de fracionamento de atraso para sincronização global de redes complexas atrasadas com distúrbios estocásticos. Phys. Lett. UMA 372, 6066–6073 (2008)

Cao, J., Li, P., Wang, W .: Sincronização global em matrizes de redes neurais atrasadas com acoplamento constante e atrasado. Phys. Lett. UMA 353, 318–325 (2006)

Yu, W., Cao, J., Lü, J .: Sincronização global de redes acopladas linearmente híbridas com atraso variável no tempo. SIAM J. Appl. Dyn. Syst. 7, 108–133 (2008)

Wang, Y., Bian, T., Xiao, J.-W., Huang, Y .: Sincronização robusta de redes comutadas complexas com incertezas paramétricas e dois tipos de atrasos. Int. J. Controle não linear robusto 23, 190–207 (2013)

Chen, L., Qiu, C., Huang, H .: Sincronização com acoplamento on-off: papel das escalas de tempo na dinâmica da rede. Phys. Rev. E 79, 045101 (R) (2009)

Chen, L., Qiu, C., Huang, H., Qi, G., Wang, H .: Sincronização facilitada de redes complexas por meio de uma estratégia de acoplamento descontínuo. EUR. Phys. J. B 76, 625 (2010)

Stilwell, D.J., Bollt, E.M., Roberson, D.G .: Condições suficientes para sincronização de comutação rápida em topologias de rede que variam no tempo. SIAM J. Appl. Dyn. Syst. 5, 140 (2006)

Horn, R.A., Johnson, C.R .: Matrix Analysis. Cambridge University Press, Nova York (1985)

Hmamed, A .: Resultados adicionais sobre a estabilidade assintótica independente do atraso de sistemas lineares. Int. J. Syst. Sci. 22, 1127–1132 (1991)

Ikeda, K., Matsumoto, K .: Comportamento caótico de alta dimensão em sistemas com feedback retardado. Phys. D 29, 223 (1987)

Mackey, M.C., Glass, L .: Oscilação e caos em sistemas de controle fisiológico. Ciência 197, 287 (1977)

Lakshmikantham, V., Leela, S .: Desigualdades Diferenciais e Integrais. Academic Press, Nova York (1969)


II Declaração do Problema e Preliminares

Nesta seção, dois CDNs diferentes foram considerados com N nós idênticos. Nesses CDNs, os nós são acoplados por meio de links idênticos com um modelo dinâmico de espaço de estado. Existindo ou não alguns atrasos no acoplamento e / ou nos nós, esses dois modelos são separados um do outro.

2.1 Rede dinâmica complexa com links dinâmicos sem retardo de tempo

(1) onde e denotam os vetores de estado do euo nó e o link, respectivamente, é a saída do link, representa o sinal de controle, e é uma função de valor vetorial não linear que será definida posteriormente. A matriz de conexão de acoplamento, G = [geuj]N × N, tem a propriedade geuj ≥ 0,euj, e . Devido à falta de simetria na matriz G, a topologia direcionada também pode ser considerada 25. O Matrix representa a matriz de acoplamento interna. As matrizes e são conhecidas matrizes reais constantes relacionadas aos nós e aos elos, respectivamente.

Comentário 1

Do ponto de vista prático, como os nós podem apresentar comportamento dinâmico, o leito de comunicação para a conexão desses nós também apresenta um comportamento dinâmico. Por exemplo, quando fios elétricos são usados ​​para conectar os nós juntos, com base na frequência de transferência de dados e comprimento dos fios, um modelo dinâmico de espaço de estado pode ser usado para os links para modelar a evolução do sinal cruzando os fios. Normalmente, para transmissão de dados, um fio é modelado por uma série de múltiplos circuitos RC, que podem ser expressos pelo modelo apresentado neste artigo. Outro exemplo é o nosso cérebro, que é uma rede biológica que compreende muitos neurônios conectados entre si por axônios e dendritos com comportamentos dinâmicos.

Premissa 1

A função é contínuo, f(0) = 0, e satisfaz a seguinte condição delimitada por setor para qualquer :

Comentário 2

Observe que a condição limitada por setor da função não linear na hipótese 1 é mais geral do que as condições limitadas por norma e Lipschitz comuns e as inclui como um caso especial. A condição limitada por setor apresentada na hipótese 1 é equivalente à condição de Lipschitz se as matrizes F1 e F2 são diagonais e também equivalentes à condição limitada por norma, se essas matrizes forem simétricas em relação à origem. Desta forma, quase todos os sistemas caóticos mais conhecidos, como os sistemas Lorenz, Rossler, Chen e Lu, o circuito de Chua retardado e não retardado, podem ser considerados como os nós de CDN 1 e 2.

2.2 Rede dinâmica complexa com links dinâmicos e atrasos de tempo

(2) onde é uma matriz real constante conhecida, τ & gt 0 e τc & gt 0 são os atrasos de tempo do nó e do acoplamento, respectivamente. Os outros parâmetros são definidos em 1. A função não-próxima também satisfaz a premissa 1.

Observação 3

Quase todos os artigos publicados anteriores consideraram o acoplamento estático para o CDN, que é um caso especial dos modelos 1 ou 2, por substituição Ceu = 0 e Deu = eu. Portanto, o modelo introduzido em 1 e 2 são mais gerais do que os relatados anteriormente.

2.3 Erro de sincronização dinâmica dos CDNs

A seguinte definição é fornecida para definir o conceito de sincronização.

Definição 1

O CDN considerado é considerado globalmente sincronizado para quaisquer condições iniciais , se o seguinte for verdadeiro:

Onde representa a norma euclidiana do vetor e é uma variedade de sincronização, que pode ser um ponto de equilíbrio, uma órbita periódica ou uma órbita de um atrator caótico que satisfaça (3) (4) (5) (6) (7) (8) onde . (9) onde e .

Na próxima seção, forneceremos os critérios de projeto de estabilidade e controle para os erros de sincronização acima. Os seguintes lemas serão necessários na derivação de nossos principais resultados.

Lemma 1 26.

  1. .
  2. .
  3. .
  4. .

Lema 2 (Jensen Inequality 27).

Suponha que a função vetorial está bem definido para as seguintes integrações. Para qualquer matriz simétrica e escalar r & gt 0, um tem

III Principais Resultados

Duas redes dinâmicas complexas diferentes com links dinâmicos foram apresentadas na seção anterior. Na seção seguinte, a estabilidade dos sistemas de erro de sincronização, que são dados por 8 e 9, é investigada separadamente em duas subseções. Além disso, uma lei de controle de realimentação de estado apropriada é projetada para garantir a estabilidade da dinâmica do erro de sincronização.

3.1 Projeto do controlador para rede dinâmica complexa com links dinâmicos

(10) onde , são as matrizes de ganho do controlador a serem projetadas. Ao considerar o produto de matriz Kronecker, o sistema dinâmico de erro de sincronização 8 pode ser escrito da seguinte forma: (11) onde , e .

A estabilidade da equação dinâmica do erro de sincronização 11 é discutida pelo seguinte teorema.

Teorema 1

Para qualquer dado , a estabilidade assintótica global da equação dinâmica de erro de sincronização 11 é garantida se houver matrizes definidas positivas e escalar λ1 & gt 0, de modo que o seguinte LMI seja válido: (12) onde , e .

Prova

(13) (14) (15) onde e são apresentados na hipótese 1. Considerando 14 e 15, é simples mostrar que (16) onde ξ(t) = [e T (t),m T (t),F T (e(t))] T e Ψ é introduzido em 12. Se c & lt 0, então o que implica que e quando t. Isso completa a prova.

Para adquirir as matrizes de ganho do controlador Keu,eu = 1,2,…,N, o seguinte teorema será útil.

Teorema 2

A equação dinâmica do erro de sincronização 11 é globalmente estabilizada assintoticamente se houver matrizes definidas positivas , escalar e matrizes , de modo que o seguinte LMI contenha: (17) onde , e . Além disso, se o LMI 17 for viável, então as matrizes de ganho na lei de controle 10 são dados por .

Prova

Pré e pós-multiplique 12 por , e configuração , e , Onde , um produz (18) onde , e é apresentado em 17. Usando o complemento de Schur, 18 pode ser escrito como 17. Isso completa a prova.

3.2 Projeto de controle para rede dinâmica complexa com links dinâmicos e tempo de atraso

(19) onde , são as matrizes de ganho a serem projetadas. Usando o produto Matrix Kronecker, o sistema dinâmico de erro de sincronização 9 pode ser escrito como (20) onde , e , e são definidos em 11.

O teorema a seguir fornece uma condição para garantir a estabilidade assintótica global da dinâmica de erro de sincronização 20.

Teorema 3

Para qualquer dado , e τc & gt 0, a estabilidade assintótica global da equação dinâmica de erro de sincronização 20 é garantida se houver matrizes definidas positivas , e escalares positivos λ1,λ2 & gt 0, de modo que o seguinte LMI seja válido: (21) onde .

Prova

(22)

(23) (24) (25) (26) (27) (28) onde e são apresentados na hipótese 1. Considerando 23-28, é simples mostrar que (29)

Se Ξ& lt0, então o que implica que e quando t. Isso completa a prova.

Para adquirir as matrizes de ganho do controlador e , o seguinte teorema será útil.

(30)

Teorema 4

Para dado τc & gt 0, a estabilidade assintótica global da dinâmica de erro de sincronização 20 é garantida se houver matrizes definidas positivas , escalares positivos e matrizes , de modo que o seguinte LMI seja válido: onde . Além disso, se o LMI 30 for viável, as matrizes de ganho e na lei de controle 19 são dados por .

Prova

Pré e pós-multiplique 21 por , e configuração , Onde e , um produz (31) onde , e os outros parâmetros são introduzidos em 30. Usando o complemento de Schur, 31 pode ser escrito como 30. Isso completa a prova.

Comentário 4

Os controladores 10 e 19 indicam que todos os nós na rede precisam de informações do nó alvo e, embora muitos métodos de sincronização sejam como 5-7, esta é uma limitação ao método proposto. Isso ocorre porque em redes grandes, dependendo da estrutura da rede, todos os nós podem não ter acesso ao nó de destino. Para corrigir esse defeito, os métodos de controle de fixação podem ser usados ​​na parte dos nós que precisa de informações de destino 25, 28-30. Esta questão será considerada como o assunto de nosso trabalho futuro.


Inferência de topologia de redes dinâmicas complexas incertas e suas aplicações na detecção de nós ocultos

A estrutura topológica de uma rede dinâmica complexa desempenha um papel vital na determinação dos mecanismos evolutivos e comportamentos funcionais da rede, portanto, reconhecer e inferir a estrutura da rede é de significado teórico e prático. Embora várias abordagens tenham sido propostas para estimar as topologias de rede, muitas não estão bem estabelecidas quanto à natureza ruidosa da dinâmica da rede e ubiqüidade do atraso de transmissão entre os indivíduos da rede. Este artigo enfoca a inferência da topologia de redes dinâmicas complexas incertas. Uma rede auxiliar é construída e um esquema adaptativo é proposto para rastrear parâmetros topológicos. É digno de nota que o modelo de rede considerado deve conter perturbações estocásticas práticas, e observações ruidosas são tomadas como entradas de controle da rede auxiliar construída. Em particular, a técnica de controle pode ser posteriormente empregada para localizar fontes ocultas (ou variáveis ​​latentes) em redes. Exemplos numéricos são fornecidos para ilustrar a eficácia do esquema proposto. Além disso, o impacto da resistência do acoplamento e do atraso do acoplamento no desempenho da identificação é avaliado. O esquema proposto fornece aos engenheiros uma abordagem conveniente para inferir topologias de redes dinâmicas complexas gerais e localizar fontes ocultas, e a avaliação de desempenho detalhada pode facilitar ainda mais o projeto prático de circuitos.


Papel da arquitetura de grafos no controle de redes dinâmicas com aplicativos para sistemas neurais

Os sistemas em rede exibem padrões complexos de interações entre os componentes. Em redes físicas, essas interações geralmente ocorrem ao longo de conexões estruturais que vinculam componentes em uma topologia de conexão com fio, suportando uma variedade de comportamentos dinâmicos de todo o sistema, como sincronização. Embora as descrições desses comportamentos sejam importantes, elas são apenas um primeiro passo para entender e controlar a relação entre a topologia da rede e o comportamento do sistema. Aqui, usamos a teoria de controle de rede linear para derivar expressões de forma fechada precisas que relacionam a conectividade de um subconjunto de conexões estruturais (aquelas que ligam os nós controladores aos nós não controladores) à energia mínima necessária para controlar os sistemas em rede. Para ilustrar a utilidade da matemática, aplicamos esta abordagem a conectomas de alta resolução recentemente reconstruídos a partir de cérebros de Drosophila, rato e humanos. Usamos esses princípios para sugerir uma vantagem do cérebro humano em suportar diversas dinâmicas de rede com pequenos custos energéticos, embora permanecendo robusto a perturbações, e para realizar manipulação direcionada clinicamente acessível do desempenho de controle do cérebro removendo arestas únicas na rede. Geralmente, nossos resultados fundamentam a expectativa do comportamento de um sistema de controle em sua arquitetura de rede e inspiram diretamente novas direções na análise e projeto de rede por meio do controle distribuído.

Bonecos

FIGO. 1. Controle de rede da drosófila, ...

FIGO. 1. Controle de rede de drosófila, camundongo e conectomas humanos

FIGO. 2. A Representação de Rede Simplificada oferece ...

FIGO. 2. A representação simplificada da rede oferece uma previsão razoável para o controle total da rede ...

FIGO. 3. Interpretação geométrica de simplificado, de primeira ordem ...

FIGO. 3. Interpretação geométrica de redes simplificadas de primeira ordem com energias de controle e trajetórias correspondentes

FIGO. 4. Características topológicas e desempenho energético ...

FIGO. 4. Características topológicas e desempenho energético de redes com topologias energeticamente favoráveis ​​e desfavoráveis

FIGO. 5. Organização energeticamente favorável de topologia ...

FIGO. 5. Organização energeticamente favorável de características topológicas em redes

FIGO. 6. Modificando a drosófila, mouse e ...

FIGO. 6. Modificando a drosófila, rato e conectomas humanos para diminuir a energia mínima necessária ...


Apêndice A .: Algoritmo para a identificação e classificação de nós em partes em forma de árvore de redes

Let Ser um gráfico não direcionado que está conectado e não ele mesmo uma árvore (ou seja, contém pelo menos um ciclo). Nosso objetivo é identificar todos os nós que estão em uma parte em forma de árvore de G e classificá-los usando altura e profundidade. Conforme definido no texto principal, um parte em forma de árvore do G é um subgrafo induzido de G (ou seja, um subconjunto de nós junto com o conjunto de tudo bordas em E entre nós em) que é máximo com a propriedade de que há exatamente um nó que tem pelo menos um vizinho em. r é então chamado de raiz de, e pode-se ver facilmente que deve ter grau pelo menos três. Para qualquer gráfico e nó, denotamos pelo grau de x em . Um nó com é chamado de Folha do .

Um algoritmo simples para identificar todas as partes em forma de árvore de G, suas raízes e os pais, filhos, alturas, profundidades e ramos de todos os seus membros é o seguinte.

Na primeira parte, definimos iterativamente

  • uma sequência decrescente de conjuntos de nós
  • os respectivos subgráficos induzidos,
  • uma sequência de conjuntos de níveis de altura separados Heu,
  • pais ,
  • conjuntos de crianças C (x),
  • galhos B(x),
  • e etiquetagem de altura,

removendo sucessivamente as folhas do gráfico remanescente como segue. Coloque e inicialmente para todos. Dado Veu e, deixe ser o conjunto de folhas de Geu. Para cada um, deixe o pai de x,, seja o único vizinho de x dentro Geu adicionar x ao seu conjunto de filhos,. Observe que . O ramo de x é, e a altura é. Contanto que, coloque e repita.

Para terminar a primeira parte após essas iterações, deixe ser o conjunto de todos os nós não-raiz identificados, deixe e chame cada um de raiz. Coloque e para todos. As partes em forma de árvore de G agora são exatamente os subgráficos induzidos pelos ramos de quaisquer raízes.

Na segunda parte, definimos um profundidade para cada um, contado para fora a partir das raízes, além da altura, que é contado para dentro a partir das folhas. Isso é feito novamente de forma iterativa, definindo uma sequência de conjuntos de nível de profundidade separados Deu. Coloque, e coloque para cada x ∈ D0. Tendo definido e, defina e, e coloque para cada um, iterando isso até. Observe que é a distância de x to the root of its tree-shaped part.

Finally, we put (sprouts), (dense sprouts), (sparse sprouts), (proper leaves).


Scope

O Networks of Dynamical Systems section of Frontiers in Network Physiology publishes high-quality fundamental research across all aspects of collective dynamics of and on complex networks with application to functions and mechanisms in living systems. Complex networks are an ubiquitous paradigm in nature, with a wide field of applications ranging from physics, chemistry, biology, neuroscience, physiology, medicine to socio-economic systems. The human organism is an integrated network of organ systems, individual organs, cells, biomolecules, which all interact with each other on various levels. Rather than attempting to study the individual, isolated parts, the field of networks of dynamical systems focusses on the interaction between the different units which leads to the emergence of novel collective behavior not present in the isolated systems. Central to the physiological functioning are nonlinear, dynamic or adaptive biophysical and biochemical interactions, control mechanisms, communication and information exchange between cells and organs. This applies to the normal physiological state as well as to pathological states including diseases. Recent research on dynamical networks has revealed a plethora of collective dynamic phenomena. Synchronization is an important universal feature of the dynamics in networks of coupled nonlinear oscillators. Various synchronization patterns are known, like cluster synchronization where the network splits into groups of synchronous elements, or partial synchronization patterns such as chimera states where the system splits into coexisting domains of coherent (synchronized) and incoherent (desynchronized) states.

Areas covered by this section include, but are not limited to:

· nonlinear dynamics and control of complex networks in physiology

· interplay of local dynamics and network topology, delay, and noise

· bifurcation analysis and stability

· applications in all areas of physiology

Researchers involved in the field have a broad range of backgrounds from physics and applied mathematics to neuroscience, physiology and medicine. All studies must contribute insights into dynamical systems and networks aspects. Reports restricted to specific biochemical aspects do not fall within the scope of this section and should be submitted to more specialized journals.


Assista o vídeo: Topologia de Redes como você nunca viu (Outubro 2021).