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16: Redes Dinâmicas I - Modelagem - Matemática


  • 16.1: Modelos de Rede Dinâmica
    Existem várias classes diferentes de modelos de rede dinâmica.
  • 16.2: Simulando Dinâmica em Redes
    Como o NetworkX adota dicionários simples como sua estrutura de dados principal, podemos facilmente adicionar estados aos nós (e bordas) e atualizar dinamicamente esses estados de forma iterativa. Esta é uma simulação de dinâmica em redes. Esta classe de modelos de rede dinâmica descreve mudanças de estado dinâmico que ocorrem em uma topologia de rede estática.
  • 16.3: Simulando Dinâmica de Redes
    Os modelos de dinâmica de redes capturam tipos completamente diferentes de dinâmica de rede, ou seja, mudanças nas topologias de rede. Isso inclui a adição e remoção de nós e arestas ao longo do tempo. Conforme discutido no capítulo anterior, tais mudanças dinâmicas da topologia do sistema em si são bastante incomuns do ponto de vista dos sistemas dinâmicos tradicionais, porque tornariam impossível assumir um espaço de fase estático bem definido do sistema.
  • 16.4: Simulando Redes Adaptativas
    A classe final de modelos de rede dinâmica é a de redes adaptativas. É um híbrido de dinâmica em e de redes, onde estados e topologias "coevoluem", ou seja, eles interagem entre si e continuam mudando, muitas vezes ao longo das mesmas escalas de tempo.

Modelos matemáticos para caracterizar o crescimento epidêmico inicial: uma revisão

Há uma longa tradição de uso de modelos matemáticos para gerar percepções sobre a dinâmica de transmissão de doenças infecciosas e avaliar o impacto potencial de diferentes estratégias de intervenção. O uso crescente de modelos matemáticos para previsão de epidemias destacou a importância de criar modelos confiáveis ​​que capturem as características básicas de transmissão de patógenos e contextos sociais específicos. Modelos mais refinados são necessários, no entanto, em particular para levar em conta a variação na dinâmica de crescimento inicial de epidemias reais e para obter uma melhor compreensão dos mecanismos em jogo. Aqui, revisamos o progresso recente na modelagem e caracterização de padrões de crescimento epidêmico inicial a partir de dados de surtos de doenças infecciosas e pesquisamos os tipos de formulações matemáticas que são mais úteis para capturar uma diversidade de perfis de crescimento epidêmico inicial, variando de dinâmicas de crescimento subexponencial a exponencial . Especificamente, revisamos modelos matemáticos que incorporam detalhes espaciais ou estruturas de mistura populacional realistas, incluindo modelos de metapopulação, modelos de rede baseados em indivíduos e modelos simples do tipo SIR que incorporam os efeitos de mudanças reativas de comportamento ou mistura não homogênea. Neste processo, também analisamos dados de simulação provenientes de modelos baseados em agentes detalhados em grande escala previamente projetados e calibrados para estudar como redes sociais realistas e características de transmissão de doenças moldam padrões de crescimento epidêmico inicial, dinâmica geral de transmissão e controle de emergências de doenças internacionais, como como a pandemia de influenza A / H1N1 de 2009 e a epidemia de Ebola de 2014-15 na África Ocidental.


SIAM Journal on Applied Dynamical Systems

Um modelo, aplicável a uma gama de aplicações de difusão de inovação com um forte componente peer-to-peer, é desenvolvido e estudado, juntamente com métodos para sua investigação e análise. Uma aplicação específica é para residências individuais que decidem instalar ou não uma medida de eficiência energética em sua casa. O modelo representa esses indivíduos como nós em uma rede, cada um com uma variável que representa seu estado atual de adoção da inovação. A motivação para adotar é composta por três termos, que representam a preferência pessoal, uma média dos estados dos vizinhos da rede de cada indivíduo e uma média do sistema, que é uma medida da tendência social atual. O estado de adoção de um nó muda se uma combinação linear ponderada desses fatores exceder algum limite. Simulações numéricas foram realizadas, calculando a absorção média após um número suficiente de etapas de tempo ao longo de muitas randomizações em todos os valores de parâmetros do modelo, em várias topologias de rede, incluindo aleatório (Erdös - Rényi), mundo pequeno (Watts - Strogatz) e (Newman) redes baseadas na comunidade altamente agrupadas. Uma abordagem analítica e probabilística foi desenvolvida para dar conta do comportamento observado, o que explica os resultados dos cálculos numéricos.


16: Redes Dinâmicas I - Modelagem - Matemática

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Conteúdo

Os recursos a seguir destinam-se a auxiliar as pessoas que estão familiarizadas e ativamente envolvidas na pesquisa em modelagem de redes de reação. Consulte as páginas de tópicos de pesquisa ativa para uma discussão das iniciativas de pesquisa atuais.

Lista de tópicos de pesquisa ativos

Lista dos próximos eventos

  • 24 de junho e # 8211 3 de julho, Escola de verão e Workshop sobre Redes de Reação Química (Torino, Itália)
  • 9 de julho e # 821113, Conferência SIAM sobre Geometria Algébrica Aplicada (Berna, Suíça)
  • 22 de julho e # 821126, Reunião Anual de SMB (Montreal, Canadá)
  • 14 de setembro e # 821115, AMS Fall Central Sectional Meeting (Madison, WI, EUA)

Lista de eventos anteriores

  • 7 de agosto e # 821110, Conferência SIAM sobre Ciências da Vida (San Diego, Califórnia, EUA)
  • 12 de novembro e # 821116, Métodos simbólicos para redes de reação química (Castle Dagstuhl, Alemanha)
  • 26 de novembro e # 821127, Workshop de novembro de 2012 (Imperial College, Londres, Reino Unido)
  • 25 de março & # 821129, Problemas matemáticos decorrentes de redes de reação bioquímica (American Institute of Mathematics, Palo Alto, Califórnia)
  • 1º de agosto & # 82114, Conferência SIAM sobre Geometria Algébrica Aplicada (Colorado State University, Fort Collins, Colorado)
  • 23 de junho e # 821125, Abordagens combinatórias e algébricas para redes de reação química, (University of Portsmouth, Portsmouth, UK)
  • 4 de agosto e # 82117, Mini simpósio na Conferência SIAM sobre Ciências da Vida, (Charlotte, Carolina do Norte, EUA)
  • 1º de julho & # 82113, Workshop on Mathematical Trends in Reaction Network Theory (Universidade de Copenhagen, Copenhagen, Dinamarca)
  • 3 de agosto & # 82117, Conferência SIAM sobre Geometria Algébrica Aplicada (Instituto Nacional de Ciências Matemáticas, Daejeon, Coreia do Sul)
  • 2 de outubro e # 82114, Central Fall Sectional Meeting (Loyola University, Chicago, Illinois)
  • 5 de outubro & # 82117, Mathematics of Reaction Networks Workshop I (University of Wisconsin-Madison, Madison, Wisconsin)
  • 25 de janeiro e # 821129, Dynamics of Biologicaly-Inspired Networks, (Mathematical Biosciences Institute, Columbus, Ohio, EUA)
  • 11 de março e # 821113, Workshop on the Global Attractor Conjecture, (San Jose State University, San Jose, Califórnia, EUA)
  • 11 de julho e # 821114, Conferência SIAM sobre Ciências da Vida, (Boston, Massachusetts, EUA)
  • 25 de maio e # 821127, Matemática em (bio) Cinética e Engenharia Química (MaCKiE) (Budapeste, Hungria)
  • 4 de junho & # 82119, Mathematical Analysis of Biological Interaction Networks (BIRS, Banff, Alberta, Canadá)
  • 17 de julho & # 821120, Reunião Anual da Society for Mathematical Biology (Salt Lake City, Utah)
  • 31 de julho e # 8211, 4 de agosto, Conferência SIAM sobre Geometria Algébrica (Atlanta, Geórgia)
  • 8 de julho e # 821112, Society for Mathematical Biology Annual Meetings (Sydney, Austrália)
  • 23 de julho & # 821127, 11ª Conferência Europeia de Biologia Matemática e Teórica (Lisboa, Portugal)
  • 6 de agosto e # 82119, Conferência SIAM sobre Ciências da Vida (LS18) (Minneapolis, Minnesota)
  • 11 de agosto & # 821113, Mathematics of Reaction Networks Workshop II (University of Wisconsin-Madison, Madison, Wisconsin)
  • 15 de outubro & # 821119, Erwin Schrodinger Institute Workshop (Viena, Áustria)

Lista de pessoas

Lista de recursos de literatura

Lista de pacotes de software


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16: Redes Dinâmicas I - Modelagem - Matemática

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Jornal Internacional de Cérebro e Ciências Cognitivas

p-ISSN: 2163-1840 e-ISSN: 2163-1867

Modelagem Dinâmica e Estatística de Sincronicidade: Uma Estrutura de Previsão Probabilística

Fibonacci Lifechart, Toronto, Canadá

Correspondência para: Robert G. Sacco, Fibonacci Lifechart, Toronto, Canadá.

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Em um trabalho recente em ciência cognitiva, foi proposto que a sincronicidade é uma dinâmica auto-organizada na evolução de sistemas neurais não lineares. No entanto, capturar a dinâmica da sincronicidade em tempo real tem sido um desafio formidável. Este artigo fornece uma visão geral de um modelo recente que aplica uma abordagem conjunta dinâmica-estatística para prever a sincronicidade. Este modelo, denominado Modelo Harmônico, usa dados de série temporal com base na sequência de Fibonacci para prever trajetórias de espaço de fase ao longo da vida. Os recursos multiescala limitam a previsibilidade da sincronicidade e podem ser quantificados em termos de probabilidades condicionais. O ajuste das previsões do modelo aos dados experimentais permite que a dinâmica da sincronicidade subjacente seja inferida, dando uma nova abordagem quantitativa ao estudo da sincronicidade. O modelo será útil para avaliação empírica de sincronicidade e para novas estratégias terapêuticas a serem desenvolvidas nele.

Palavras-chave: Sistemas dinâmicos, Método do Gráfico de Vida de Fibonacci, FLCM, Modelo Harmônico, Probabilidade, Estatística, Sincronicidade

Cite este artigo: Robert G. Sacco, Modelagem Dinâmica e Estatística de Sincronicidade: Uma Estrutura de Previsão Probabilística, Jornal Internacional de Cérebro e Ciências Cognitivas, Vol. 9 No. 1, 2020, pp. 16-24. doi: 10.5923 / j.ijbcs.20200901.03.

Esboço do Artigo

1. Introdução

2. Dinâmica Não Linear de Sincronicidade

2.1. Modelagem e Previsão da Dinâmica de Sincronicidade

Se quisermos entender a origem dos fractais, primeiro precisamos entender a natureza do movimento. Por exemplo, considere a onda senoidal. A curva seno é muito importante em matemática e física por causa de seu papel central na análise harmônica e na universalidade da oscilação na natureza. A curva senoidal está em toda parte na natureza, desde vibrações subatômicas até movimentos planetários, ciclos solares e rotações galácticas. A oscilação é o tipo de movimento com maior eficiência energética. Por esse motivo, os processos oscilatórios determinam a organização da matéria em todos os níveis - dos átomos às galáxias. Agora, vamos repetir a onda senoidal (veja a Figura 1). Observe como com cada oitava adicional, a curva senoidal aparece com mais detalhes. Além disso, observe a autossimilaridade fractal na escala. Se você aumentar o zoom na curva senoidal, uma parte menor terá a mesma aparência do todo, e cada seção será mais ou menos igual a qualquer outra seção. Assim, o movimento implica fractalidade.
FIGure 1. Dobramento fractal da onda senoidal. Em cada iteração, cada metade da onda senoidal é preenchida com uma onda senoidal com metade do diâmetro. Esta forma está relacionada a muitas outras formas fractais, incluindo, em particular, o conjunto de poeira Cantor
Além de englobar a autossimilaridade fractal, a representação da onda senoidal aninhada inclui importantes considerações temporais. Considere a sequência de duplicação do período no diagrama da Fig. 1. Com o aumento posterior da iteração, uma nova órbita periódica com periodicidade dois emerge, e então a órbita periódica do período quatro e assim por diante. Cada órbita subsequente na cascata de duplicação do período resulta em uma bifurcação. A noção de que o universo representa a operação desse processo de duplicação iterativa é um tema comum na teoria cosmológica (Shu, 2019). Na cosmologia, presume-se que a expansão do espaço do Big Bang ocorreu espontaneamente, resultando em um período de duplicação geométrica cerca de 50 a 100 vezes, e possivelmente muito mais. A expansão inflacionária é o mecanismo para definir uma direção para a seta do tempo. O universo durante a inflação dobrou de tamanho a cada 10 -37 segundos, enquanto o tempo de duplicação hoje é de aproximadamente 14 bilhões de anos. Notavelmente, os números de Fibonacci e a proporção áurea surgem espontaneamente da sequência de duplicação (Linage, Montoya, Sarmiento, Showalter, & Parmananda, 2006). Em última análise, então, o sistema dinâmico iterativo mais simples é construído a partir da sequência de duplicação e dos números de Fibonacci. O Fibonacci Life Chart Method (FLCM) (ver Sacco, 2013) é uma metodologia que modela o processo de desenvolvimento cognitivo usando os números de Fibonacci como um mecanismo de tempo epigenético. A ideia geral é que o desenvolvimento cognitivo deve ser caracterizado como um acoplamento contínuo entre cérebro, corpo e ambiente que se desenvolve em etapas de tempo discretas de intervalos de tempo de Fibonacci. Desenvolvimento e crescimento são uma hierarquia fractal de ciclos auto-semelhantes em vários níveis (por exemplo, átomos, moléculas, genes, células, órgãos, organismos, comportamento e ambiente) e organizados pelos espaços-tempos característicos dos processos envolvidos. Todos os processos reais têm escalas de espaço-tempo características. Existem 24 ordens de magnitude em escala a partir da menor partícula conhecida, o neutrino (

1m). Os intervalos de tempo também abrangem várias ordens de magnitude. Os elétrons se movem em 10 a 12 segundos, as células nervosas disparam em um décimo de segundo ou mais rápido, o coração bate em um segundo, o embrião dobra a cada 24 horas e os processos fisiológicos têm ciclos mais longos de um mês ou ano. A hierarquia fractal coerente de atividades vivas surge porque os processos com espaço-tempos correspondentes interagem mais fortemente por meio da ressonância e também se conectam a toda a hierarquia. É por isso que as atividades biológicas vêm predominantemente em ciclos ou ritmos biológicos. Dentro de um modelo de escala fractal de osciladores harmônicos quânticos, foi mostrado que a escala é uma propriedade fundamental de qualquer processo de oscilação natural (Müller, 2009). Em sistemas vivos, os fractais devem satisfazer o estado de coerência quântica, que maximiza a coesão global, bem como a autonomia local e permite que a energia de qualquer nível local se espalhe para o global e, inversamente, concentre energia para qualquer domínio de todo o sistema. Fractais com dimensão fractal na proporção áurea podem ser os mais eficazes em dar autonomia ao maior número de ciclos por causa da ligação da proporção áurea com a constante de estrutura fina (Miller, 2010 Sherbon, 2018). A coesão global também é garantida porque os ciclos em uma hierarquia fractal são energia quântica coerente que pode ser compartilhada entre o global e o local. A razão áurea também está próxima a um número infinito de razões racionais baseadas nos números de Fibonacci, então ressonâncias especiais ou correlações podem ser facilmente estabelecidas (Livio, 2008). Assim, seria de se esperar que os ritmos biológicos, em geral, estivessem em conformidade com a proporção áurea, e de fato parece ser o caso. Por exemplo, a temperatura corporal é um marcador de fase clássico para medir o ritmo circadiano e está no mínimo durante o sono por volta das 04:00 horas e começa a aumentar antes da vigília até que um máximo seja atingido por volta das 18:00 (Minors & Waterhouse, 1981 ) As horas 04:00 e 19:00, em um relógio de 24 horas, estão em um ângulo de 137,5 ° (o ângulo dourado). Em suma, a temperatura corporal tende a oscilar dentro da faixa da razão áurea, com fontes exógenas de variabilidade, como sono e exercícios (Hiddinga & Van Den Hoofdakker, 1997). A proporção áurea também figura com destaque nas frequências de EEG do cérebro em repouso (Pletzer, Kerschbaum, & Klimesch, 2010). A atividade oscilatória no cérebro é observada em diferentes níveis de organização e acredita-se que desempenhe um papel vital na cognição. Para ligar a experiência subjetiva ao corpo, também conhecido como o problema mente-corpo (Chalmers, 1995), deve-se reconhecer que a cognição é dramaticamente rítmica (Buzsáki, Logothetis, & Singer, 2013 Thaut, et al. 2005). Os padrões de pensamento assumem períodos rítmicos. À medida que se pondera o que fazer com o dia, há uma natureza cíclica nessa meditação. Ao resolver um problema difícil, a ideia é repetida mentalmente muitas vezes. Cada vez que o problema é repetido, há uma nova chance de conectar o pensamento a novas soluções. A música também se insere na natureza da humanidade por causa de sua natureza rítmica. Infelizmente, não existe nenhuma teoria que explique como a organização em grande escala do cérebro humano pode estar relacionada ao nosso meio ambiente. Isso é espantoso porque os neurocientistas geralmente presumem que o cérebro representa eventos em nosso ambiente por meio da decodificação de dados sensoriais. É proposto que o cérebro modela o ambiente como uma coleção de sistemas hierárquicos e dinâmicos, onde mudanças mais lentas fornecem o contexto para mudanças mais rápidas (Kiebel, Daunizeau, & Friston, 2008). Isso fornece uma estrutura para integrar a escala quântica à escala cotidiana por um único princípio matemático. Esse modelo produz previsões iterativas de longo prazo que podem ser usadas para previsão de sincronicidade.


16: Redes Dinâmicas I - Modelagem - Matemática

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Assista o vídeo: 02a Modelowanie obiektów dynamicznych (Outubro 2021).