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2: As leis / propriedades comutativas, associativas e distributivas


2: As leis / propriedades comutativas, associativas e distributivas

Na propriedade comutativa, vemos a palavra comutar, que significa troca da palavra latina "commutare".

A palavra troca, por sua vez, pode significar troca. Por exemplo, lavar o rosto e pentear o cabelo é um bom exemplo dessa propriedade.

Outro bom exemplo é fazer meu dever de matemática e depois terminar minha leitura de ciências.

O importante a observar nos dois exemplos acima é que a ordem em que fazemos as coisas pode ser alterada, portanto, não importa ou nunca causará problemas ou conflitos.

No entanto, ler uma lição de matemática e depois responder às perguntas de revisão não é comutativo.

Aqui, a ordem é importante porque eu tenho que ler a lição antes de saber como responder às perguntas de revisão

Em matemática, sabemos que

Tudo o que foi dito acima ilustra a propriedade comutativa da adição. Isso significa que, ao adicionar dois números, a ordem em que os dois números são adicionados não altera a soma

Todos os três exemplos dados acima produzirão a mesma resposta quando os lados esquerdo e direito da equação forem adicionados

Por exemplo, 2 + 5 = 7 e 5 + 2 também é igual a 7

A propriedade ainda é válida se estivermos fazendo multiplicação

Mais exemplos:

Embora a adição seja comutativa, a subtração não é comutativa.

Observe que 3-2 não é igual a 2-3

Portanto, mudar a ordem produz resultados diferentes


Leis Associativas

Existem "leis associativas" para adição e multiplicação também. Eles dizem que a maneira como agrupamos os números não importa quando os estamos multiplicando ou adicionando. Se (a, b ) e (c ) são números, então a lei associativa para adição diz que

Juntas, as leis associativas e comutativas de adição e multiplicação podem realmente ajudá-lo a simplificar os cálculos. Às vezes, é mais fácil adicionar ou multiplicar em uma ordem diferente.

Por exemplo, se você precisa encontrar (23 + 18 + 7 ), é mais fácil calcular ((23 + 7) + 18 = 30 + 18 = 48 ). As leis associativa e comutativa permitem que você faça exatamente isso.

Na multiplicação, pode ser solicitado que você calcule (5 vezes (23 vezes 2) ). A lei comutativa para multiplicação diz que é o mesmo que (5 vezes (2 vezes 23) ), e a lei associativa para multiplicação diz que é o mesmo que ((5 vezes 2) vezes 23 = 10 vezes 23 = 230 ), que é Muito de mais fácil de calcular.


Por que precisamos da Álgebra Booleana para reduzir as expressões lógicas?

A álgebra booleana permite que as regras usadas na álgebra de números sejam aplicadas à lógica. Simplifica expressões booleanas que são usadas para representar circuitos lógicos combinacionais.

Também ajuda a minimizar expressões grandes para expressões menores equivalentes com termos menores, reduzindo assim a complexidade do circuito lógico combinacional que representa, usando portas lógicas menores para o circuito. Além disso, reduzir o tamanho do circuito também aumenta a velocidade do circuito.

Além disso, uma diminuição no número de portas lógicas reduz a dissipação de energia no circuito. Isso nos fornece um circuito otimizado e minimizado para uma dada lógica.

A seguir, vamos verificar as funções básicas da álgebra booleana.


Atividade 2:

Passo 1: As "Leis Associativas" dizem que não importa como você agrupa os números (ou seja, qual você calcula primeiro).

. ou quando você multiplicar:

Passo 2: A maneira como agrupamos os números importa ao multiplicar ou somar?

Etapa 3: Usando essas informações, tente desenhar um super-herói cujos superpoderes incorporem o fato de que a maneira como agrupamos os números não importa

Passo 4: Identifique seu super-herói como associativo (menina / menino / cachorro / qualquer coisa)


O conceito explorado nesta unidade vai para o próximo nível. Um problema de amostra foi resolvido. Seis problemas de prática são fornecidos.

Os alunos demonstrarão sua proficiência com a reescrita de equações. Dez problemas são fornecidos.


Leis Associativas

As "Leis Associativas" dizem que não importa como agrupamos os números (ou seja, qual calculamos primeiro).

Exemplos:

Este: (3 × 4) × 5 = 12 × 5 = 60
Tem a mesma resposta que esta: 3 × (4 × 5) = 3 × 20 = 60

Às vezes é mais fácil adicionar ou multiplicar em uma ordem diferente:

O que é 19 + 36 + 4?

19 + 36 + 4 = 19 + (36 + 4)
= 19 + 40 = 59

O que é 2 × 16 × 5?

2 × 16 × 5 = (2 × 5) × 16
= 10
× 16 = 160


SOLUÇÃO: Como você pode lembrar a diferença entre distributivo, associativo, cumulativo e lembrar a diferença entre fatores e termos

Comece com a propriedade associativa. Associar significa estar junto. Adição e multiplicação são operações "binárias". Isso significa que você só pode realizar qualquer um deles em duas quantidades de cada vez. A propriedade associativa diz que não importa qual dos vários pares de quantidades você associa primeiro, segundo, etc., tudo sai igual no final. Isso é:

para todos os valores de a, be c.

Em seguida, a propriedade comutativa. Comutar significa ir de um lugar para outro. Você vai de casa para a escola, seus pais vão de casa para o trabalho. A propriedade comutativa permite que você mova a ordem das quantidades que você adiciona ou multiplica como em:

para todos os valores de a e b.

A propriedade distributiva. Distribuir significa espalhar ou distribuir. O professor distribui cadernos de teste, o jornaleiro distribui jornais e assim por diante. A propriedade distributiva permite distribuir um fator em um conjunto de termos.

O fator a foi distribuído pelo conjunto de termos b mais c.

UMA produtos é o resultado da multiplicação de dois ou mais números chamados fatores. Considere o número 6. Ele tem dois fatores não triviais, a saber, 2 e 3. Considere o número. Possui fatores de e. O número tem 4 fatores: e, em seguida, três fatores de

Os termos são números que são elementos de uma soma, ou seja, são os números individuais que são adicionados. Observe que não incluo subtração. Não existe subtração. Se você quiser a diferença de dois números, adicione o oposto. Por exemplo, nunca pense em 6 - 2 como "seis menos dois". Em vez disso, pense nisso como "seis mais o oposto de dois", ou seja, 6 + (-2). Neste exemplo, 6 e -2 são termos. Isso ocorre porque a operação de subtração NÃO é comutativa. Observe que:

tem três termos, a saber, e

Eu também não defino divisão. Em vez disso, eu sempre multiplico pelo recíproco. Isso porque a operação de divisão não é comutativa.

No entanto, a multiplicação pelo recíproco, como qualquer outra multiplicação, É comutativa.