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2: 1. Introdução aos conjuntos, diagramas de Venn e partições


Conteúdo:

  1. Conjuntos, elementos, notação de construtor de conjunto
  2. Subconjuntos
  3. Sindicatos, cruzamentos e o conjunto vazio
  4. Complementos
  5. Produtos Cartesianos
  6. Introdução aos diagramas de Venn e conjuntos de sombreamento
  7. Determinar qual conjunto está sombreado em um diagrama de Venn
  8. Definição e exemplos de partições
  9. O número de elementos em um conjunto: notação, exemplos e produtos cartesianos
  10. O número de elementos em um conjunto: partições e um exemplo

PRÉ TRABALHO:

  1. Seja (A = {e, n, o, u, g, h } ) e (B = {s, n, o, w } ). Determine (A cap B ) e (A cup B ).
  2. Seja (U ) o conjunto de todos os alunos de Santa Maria. Seja (A ) o conjunto dos alunos de Santa Maria que residem no campus e seja (B ) o conjunto dos alunos de Santa Maria que são atletas. Descreva o conjunto (A ^ c ) em palavras. Em seguida, descreva o conjunto (A cap B ) em palavras.
  3. Desenhe um diagrama de Venn com três conjuntos (A ), (B ) e (C ) e sombreie a área que representa (A cap B ^ c cap C ).
  4. Seja (X = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 } ). Seja (A = {2,3,8 } ), (B = {1,3,7,9 } ), e (C = {3,4,6,10 } ). ( {A, B, C } ) forma uma partição de (X )? Explique.

Soluções:

  1. (A cap B = {n, o } ) uma vez que apenas n e o aparecem em ambos os conjuntos. (A cup B = {e, n, o, u, g, h, s, w } ) uma vez que pegamos todos os elementos em qualquer conjunto, mas nos livramos das repetições.
  2. (A ^ c ) é o conjunto de alunos de Santa Maria que vivem fora do campus, uma vez que (A ^ c ) contém todos os elementos de (U ) que não estão em (A ). (A cap B ) é o conjunto dos alunos de Santa Maria que moram no campus e são alunos atletas, pois a interseção inclui elementos que estão em (A ) e (B ).
  3. Precisamos sombrear todas as partes do diagrama de Venn que estão em (A ) e não em (B ) e em (C ).
  4. Não. Para formar uma partição de (X ) precisaríamos de (A xícara B xícara C = X ), mas nenhum deles contém 5. Além disso, não precisamos que nenhum elemento apareça em mais de um de (A ), (B ) e (C ), mas 3 aparece mais de uma vez.