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Teorema de Laplace


O determinante de uma matriz quadrada M = aijmxn pode ser obtido pela soma dos produtos dos elementos de uma fila qualquer (linha ou coluna) da matriz M pelos respectivos cofatores.

Assim, fixando , temos:

em que é o somatório de todos os termos de índice i, variando de 1 até m, .

Exemplo:

Calcule o determinante da matriz A, aplicando o Teorema de Laplace:

Destacando a segunda linha da matriz, temos D = 5 . A21 + 0 . A22 + 1 . A23 + (-3) . A24. Vamos calcular os cofatores:

Para finalizar, calculamos o determinante:

D = 5 . A21 + 0 . A22 + 1 . A23 + 3 . A24
D = 5 . (-411) + 0 . (462) + 1 . (60) + (-3) . (-399)
D = -2055 + 0 + 60 + 1197
D = - 798

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Video: DETERMINANTES: O TEOREMA DE LAPLACE (Outubro 2020).