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6.1E: Exercícios - Matemática


A prática leva à perfeição

Identificar polinômios, monômios, binômios e trinômios

Nos exercícios a seguir, determine se cada um dos polinômios a seguir é monomial, binomial, trinomial ou outro polinômio.

Exercício 1

  1. (81b ^ 5−24b ^ 3 + 1 )
  2. (5c ^ 3 + 11c ^ 2 − c − 8 )
  3. ( frac {14} {15} y + frac {1} {7} )
  4. (5)
  5. (4y + 17 )
Responder
  1. trinômio
  2. polinomial
  3. binômio
  4. monômio
  5. binômio

Exercício 2

  1. (x ^ 2 − y ^ 2 )
  2. (- 13c ^ 4 )
  3. (x ^ 2 + 5x − 7 )
  4. (x ^ {2} y ^ 2−2xy + 8 )
  5. (19)

Exercício 3

  1. (8−3x )
  2. (z ^ 2−5z − 6 )
  3. (y ^ 3−8y ^ 2 + 2y − 16 )
  4. (81b ^ 5−24b ^ 3 + 1 )
  5. (−18)
Responder
  1. binômio
  2. trinômio
  3. polinomial
  4. trinômio
  5. monômio

Exercício 4

  1. (11y ^ 2 )
  2. (−73)
  3. (6x ^ 2−3xy + 4x − 2y + y ^ 2 )
  4. (4y + 17 )
  5. (5c ^ 3 + 11c ^ 2 − c − 8 )

Determine o grau de polinômios

Nos exercícios a seguir, determine o grau de cada polinômio.

Exercício 5

  1. (6a ^ 2 + 12a + 14 )
  2. (18xy ^ {2} z )
  3. (5x + 2 )
  4. (y ^ 3−8y ^ 2 + 2y − 16 )
  5. (−24)
Responder
  1. 2
  2. 4
  3. 1
  4. 3
  5. 0

Exercício 6

  1. (9y ^ 3−10y ^ 2 + 2y − 6 )
  2. (- 12p ^ 4 )
  3. (a ^ 2 + 9a + 18 )
  4. (20x ^ {2} y ^ 2−10a ^ {2} b ^ 2 + 30 )
  5. (17)

Exercício 7

  1. (14−29x )
  2. (z ^ 2−5z − 6 )
  3. (y ^ 3−8y ^ 2 + 2y − 16 )
  4. (23ab ^ 2−14 )
  5. (−3)
Responder
  1. 1
  2. 2
  3. 3
  4. 3
  5. 0

Exercício 8

  1. (62y ^ 2 )
  2. (15)
  3. (6x ^ 2−3xy + 4x − 2y + y ^ 2 )
  4. (10−9x )
  5. (m ^ 4 + 4m ^ 3 + 6m ^ 2 + 4m + 1 )

Adicionar e subtrair monômios

Nos exercícios a seguir, adicione ou subtraia os monômios.

Exercício 9

(7x ^ 2 + 5x ^ 2 )

Responder

(12x ^ 2 )

Exercício 10

(4y ^ 3 + 6y ^ 3 )

Exercício 11

(- 12w + 18w )

Responder

(6w )

Exercício 12

(- 3m + 9m )

Exercício 13

(4a − 9a )

Responder

(- 5a )

Exercício 14

(- y − 5y )

Exercício 15

(28x - (- 12x) )

Responder

(40x )

Exercício 16

(13z - (- 4z) )

Exercício 17

(- 5b − 17b )

Responder

(- 22b )

Exercício 18

(- 10x − 35x )

Exercício 19

(12a + 5b − 22a )

Responder

(- 10a + 5b )

Exercício 20

(14x − 3y − 13x )

Exercício 21

(2a ^ 2 + b ^ 2−6a ^ 2 )

Responder

(- 4a ^ 2 + b ^ 2 )

Exercício 22

(5u ^ 2 + 4v ^ 2−6u ^ 2 )

Exercício 23

(xy ^ 2−5x − 5y ^ 2 )

Responder

(xy ^ 2−5x − 5y ^ 2 )

Exercício 24

(pq ^ 2−4p − 3q ^ 2 )

Exercício 25

(a ^ {2} b − 4a − 5ab ^ 2 )

Responder

(a ^ {2} b − 4a − 5ab ^ 2 )

Exercício 26

(x ^ {2} y − 3x + 7xy ^ 2 )

Exercício 27

(12a + 8b )

Responder

(12a + 8b )

Exercício 28

(19y + 5z )

Exercício 29

Adicionar: (4a, , - 3b, , - 8a )

Responder

(- 4a − 3b )

Exercício 30

Adicionar: (4x, , 3y, , - 3x )

Exercício 31

Subtraia (5x ^ 6 ) de (- 12x ^ 6 )

Responder

(- 17x ^ 6 )

Exercício 32

Subtraia (2p ^ 4 ) de (- 7p ^ 4 )

​​​​​​Adicionar e subtrair polinômios

Nos exercícios a seguir, adicione ou subtraia os polinômios.

Exercício 33

((5y ^ 2 + 12y + 4) + (6y ^ 2−8y + 7) )

Responder

(11y ^ 2 + 4y + 11 )

Exercício 34

((4y ^ 2 + 10y + 3) + (8y ^ 2−6y + 5) )

Exercício 35

((x ^ 2 + 6x + 8) + (- 4x ^ 2 + 11x − 9) )

Responder

(- 3x ^ 2 + 17x − 1 )

Exercício 36

((y ^ 2 + 9y + 4) + (- 2y ^ 2−5y − 1) )

Exercício 37

((8x ^ 2−5x + 2) + (3x ^ 2 + 3) )

Responder

(11x ^ 2−5x + 5 )

Exercício 38

((7x ^ 2−9x + 2) + (6x ^ 2−4) )

Exercício 39

((5a ^ 2 + 8) + (a ^ 2−4a − 9) )

Responder

(6a ^ 2−4a − 1 )

Exercício 40

((p ^ 2−6p − 18) + (2p ^ 2 + 11) )

Exercício 41

((4m ^ 2−6m − 3) - (2m ^ 2 + m − 7) )

Responder

(2m ^ 2−7m + 4 )

Exercício 42

((3b ^ 2−4b + 1) - (5b ^ 2 − b − 2) )

Exercício 43

((a ^ 2 + 8a + 5) - (a ^ 2−3a + 2) )

Responder

(11a + 3 )

Exercício 44

((b ^ 2−7b + 5) - (b ^ 2−2b + 9) )

Exercício 45

((12s ^ 2−15s) - (s − 9) )

Responder

(12s ^ 2−16s + 9 )

Exercício 46

((10r ^ 2−20r) - (r − 8) )

Exercício 47

Subtraia ((9x ^ 2 + 2) ) de ((12x ^ 2 − x + 6) )

Responder

(3x ^ 2 − x + 4 )

Exercício 48

Subtraia ((5y ^ 2 − y + 12) ) de ((10y ^ 2−8y − 20) )

Exercício 49

Subtraia ((7w ^ 2−4w + 2) ) de ((8w ^ 2 − w + 6) )

Responder

(w ^ 2 + 3w + 4 )

Exercício 50

Subtraia ((5x ^ 2 − x + 12) ) de ((9x ^ 2−6x − 20) )

Exercício 51

Encontre a soma de ((2p ^ 3−8) ) e ((p ^ 2 + 9p + 18) )

Responder

(2p ^ 3 + p ^ 2 + 9p + 10 )

Exercício 52

Encontre a soma de
((q ^ 2 + 4q + 13) ) e ((7q ^ 3−3) )

Exercício 53

Encontre a soma de ((8a ^ 3−8a) ) e ((a ^ 2 + 6a + 12) )

Responder

(8a ^ 3 + a ^ 2−2a + 12 )

Exercício 54

Encontre a soma de
((b ^ 2 + 5b + 13) ) e ((4b ^ 3−6) )

Exercício 55

Encontre a diferença de

((w ^ 2 + w-42) ) e
((w ^ 2−10w + 24) ).

Responder

(11w-66 )

Exercício 56

Encontre a diferença de
((z ^ 2−3z − 18) ) e
((z ^ 2 + 5z − 20) )

Exercício 57

Encontre a diferença de
((c ^ 2 + 4c − 33) ) e
((c ^ 2−8c + 12) )

Responder

(12c − 45 )

Exercício 58

Encontre a diferença de
((t ^ 2−5t − 15) ) e
((t ^ 2 + 4t − 17) )

Exercício 59

((7x ^ 2−2xy + 6y ^ 2) + (3x ^ 2−5xy) )

Responder

(10x ^ 2−7xy + 6y ^ 2 )

Exercício 60

((- 5x ^ 2−4xy − 3y ^ 2) + (2x ^ 2−7xy) )

Exercício 61

((7m ^ 2 + mn − 8n ^ 2) + (3m ^ 2 + 2mn) )

Responder

(10m ^ 2 + 3mn − 8n ^ 2 )

Exercício 62

((2r ^ 2−3rs − 2s ^ 2) + (5r ^ 2−3rs) )

Exercício 63

((a ^ 2 − b ^ 2) - (a ^ 2 + 3ab − 4b ^ 2) )

Responder

(- 3ab + 3b ^ 2 )

Exercício 64

((m ^ 2 + 2n ^ 2) - (m ^ 2−8mn − n ^ 2) )

Exercício 65

((u ^ 2 − v ^ 2) - (u ^ 2−4uv − 3v ^ 2) )

Responder

(4uv + 2v ^ 2 )

Exercício 66

((j ^ 2 − k ^ 2) - (j ^ 2−8jk − 5k ^ 2) )

Exercício 67

((p ^ 3−3p ^ {2} q) + (2pq ^ 2 + 4q ^ 3) - (3p ^ {2} q + pq ^ 2) )

Responder

(p ^ 3−6p ^ {2} q + pq ^ 2 + 4q ^ 3 )

Exercício 68

((a ^ 3−2a ^ {2} b) + (ab ^ 2 + b ^ 3) - (3a ^ {2} b + 4ab ^ 2) )

Exercício 69

((x ^ 3 − x ^ {2} y) - (4xy ^ 2 − y ^ 3) + (3x ^ {2} y − xy ^ 2) )

Responder

(x ^ 3 + 2x ^ {2} y − 5xy ^ 2 + y ^ 3 )

Exercício 70

((x ^ 3−2x ^ {2} y) - (xy ^ 2−3y ^ 3) - (x ^ {2} y − 4xy ^ 2) )

Avalie um polinômio para um determinado valor

Nos exercícios a seguir, avalie cada polinômio para o valor fornecido.

Exercício 71

Avalie (8y ^ 2−3y + 2 ) quando:

  1. (y = 5 )
  2. (y = -2 )
  3. (y = 0 )
Responder
  1. (187)
  2. (46)
  3. (2)

Exercício 72

Avalie (5y ^ 2 − y − 7 ) quando:

  1. (y = −4 )
  2. (y = 1 )
  3. (y = 0 )

Exercício 73

Avalie (4−36x ) quando:

  1. (x = 3 )
  2. (x = 0 )
  3. (x = -1 )
Responder
  1. (−104)
  2. (4)
  3. (40)

Exercício 74

Avalie (16−36x ^ 2 ) quando:

  1. (x = -1 )
  2. (x = 0 )
  3. (x = 2 )

Exercício 75

Um pintor deixa cair um pincel de uma plataforma de 30 metros de altura. O polinômio (- 16t ^ 2 + 75 ) fornece a altura do pincel (t ) segundos após ele ter sido descartado. Encontre a altura após (t = 2 ) segundos.

Responder

(11)

Exercício 76

Uma garota joga uma bola de um penhasco no oceano. O polinômio (- 16t ^ 2 + 250 ) fornece a altura de uma bola (t ) segundos após ela ser lançada de um penhasco de 250 pés de altura. Encontre a altura após (t = 2 ) segundos.

Exercício 77

Um fabricante de alto-falantes de som estéreo descobriu que a receita recebida com a venda de alto-falantes a um custo de (p ) dólares cada é dada pelo polinômio (- 4p ^ 2 + 420p ). Encontre a receita recebida quando (p = 60 ) dólares.

Responder

($10,800)

Exercício 78

Um fabricante dos mais recentes tênis de basquete descobriu que a receita recebida com a venda dos tênis a um custo de (p ) dólares cada é dada pelo polinômio (- 4p ^ 2 + 420p ). Encontre a receita recebida quando (p = 90 ) dólares.

Matemática cotidiana

Exercício 79

Eficiência do combustível A eficiência de combustível (em milhas por galão) de um carro indo a uma velocidade de (x ) milhas por hora é dada pelo polinômio (- frac {1} {150} x ^ 2 + frac {1} {3} x ), onde (x = 30 ) mph.

Responder

(4)

Exercício 80

Distância de parada O número de pés que um carro leva para viajar a (x ) milhas por hora para parar em concreto nivelado seco é dado pelo polinômio (0,06x ^ 2 + 1,1x ), onde (x = 40 ) mph.

Exercício 81

Custo de aluguel O custo do aluguel de um limpador de tapete por (d ) dias é dado pelo polinômio (5.50d + 25 ). Encontre o custo do aluguel do limpador por (6 ) dias.

Responder

($58)

Exercício 82

Altura do Projétil A altura (em pés) de um objeto projetado para cima é dada pelo polinômio (- 16t ^ 2 + 60t + 90 ) onde (t ) representa o tempo em segundos. Encontre a altura após (t = 2,5 ) segundos.

Exercício 83

Conversão de Temperatura A temperatura em graus Fahrenheit é dada pelo polinômio ( frac {9} {5} c + 32 ) onde (c ) representa a temperatura em graus Celsius. Encontre a temperatura em graus Fahrenheit quando (c = 65 ° ).

Responder

(149 ° ) F

Exercícios de escrita

Exercício 84

Usando suas próprias palavras, explique a diferença entre um monômio, um binômio e um trinômio.

Exercício 85

Usando suas próprias palavras, explique a diferença entre um polinômio com cinco termos e um polinômio com grau 5.

Responder

As respostas vão variar.

Exercício 86

Ariana acha que a soma (6y ^ 2 + 5y ^ 4 ) é (11y ^ 6 )

Exercício 87

Jonathan pensa que ( frac {1} {3} ) e ( frac {1} {x} ) são ambos monômios. O que há de errado com seu raciocínio?

Responder

As respostas vão variar.

Auto-verificação

uma. Depois de concluir os exercícios, use esta lista de verificação para avaliar seu domínio dos objetivos desta seção.

b. Se a maioria de seus cheques fosse:

… Com confiança. Parabéns! Você atingiu os objetivos desta seção. Reflita sobre as habilidades de estudo que você usou para que possa continuar a usá-las. O que você fez para ter certeza de sua capacidade de fazer essas coisas? Seja específico.

… Com alguma ajuda. Isso deve ser abordado rapidamente porque os tópicos que você não domina tornam-se buracos no seu caminho para o sucesso. Em matemática, cada tópico baseia-se em trabalhos anteriores. É importante ter certeza de que você tem uma base sólida antes de prosseguir. A quem você pode pedir ajuda? Seus colegas de classe e instrutor são bons recursos. Há algum lugar no campus onde professores de matemática estejam disponíveis? Suas habilidades de estudo podem ser melhoradas?

... não - eu não entendo! Este é um sinal de alerta e você não deve ignorá-lo. Você deve obter ajuda imediatamente ou ficará sobrecarregado rapidamente. Consulte seu instrutor assim que puder para discutir sua situação. Juntos, vocês podem traçar um plano para obter a ajuda de que você precisa.


Assista o vídeo: Aula de Matemática 1808 (Outubro 2021).