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12.5E: Exercícios para a Seção 12.5 - Matemática


Encontrando componentes de aceleração e leis de Kepler

1) Encontre os componentes tangencial e normal de aceleração para ( vecs r (t) = t ^ 2 , hat { mathbf {i}} + 2t , hat { mathbf {j}} ) quando (t = 1 ).

Responder:
(a_ vecs {T} = sqrt {2}, quad a_ vecs {N} = sqrt {2} )

Nas questões 2 a 8, encontre os componentes tangencial e normal da aceleração.

2) ( vecs r (t) = ⟨ cos (2t), sin (2t), 1⟩ )

3) ( vecs r (t) = ⟨e ^ t cos t, e ^ t sin t, e ^ t⟩ ). O gráfico é mostrado aqui:

Responder:
(a_ vecs {T} = sqrt {3} e ^ t, quad a_ vecs {N} = sqrt {2} e ^ t )

4) ( vecs r (t) = ⟨ frac {2} {3} (1 + t) ^ {3/2}, frac {2} {3} (1-t) ^ {3/2 }, sqrt {2} t⟩ )

5) ( vecs r (t) = ⟨2t, t ^ 2, frac {t ^ 3} {3}⟩ )

Responder:
(a_ vecs {T} = 2t, quad a_ vecs {N} = 2 )

6) ( vecs r (t) = t ^ 2 , hat { mathbf {i}} + t ^ 2 , hat { mathbf {j}} + t ^ 3 , hat { mathbf {k}} )

7) ( vecs r (t) = ⟨6t, 3t ^ 2,2t ^ 3⟩ )

Responder:
(a_ vecs {T} = frac {6t + 12t ^ 3} { sqrt {1 + t ^ 2 + t ^ 4}}, quad a_ vecs {N} = 6 sqrt { frac { 1 + 4t ^ 2 + t ^ 4} {1 + t ^ 2 + t ^ 4}} )

8) ( vecs r (t) = 3 cos (2πt) , hat { mathbf {i}} + 3 sin (2πt) , hat { mathbf {j}} )

Responder:
(a_ vecs {T} = 0, quad a_ vecs {N} = 12 pi ^ 2 )

9) Encontre os componentes tangencial e normal da aceleração para ( vecs r (t) = a cos (ωt) , hat { mathbf {i}} + b sin (ωt) , hat { mathbf {j}} ) em (t = 0 ).

Responder:
(a_ vecs {T} = 0, quad a_ vecs {N} = aω ^ 2 )

10) Suponha que a função de posição para um objeto em três dimensões seja dada pela equação ( vecs r (t) = t cos (t) , hat { mathbf {i}} + t sin (t ) , hat { mathbf {j}} + 3t , hat { mathbf {k}} ).

uma. Mostre que a partícula se move em um cone circular.

b. Encontre o ângulo entre os vetores de velocidade e aceleração quando (t = 1,5 ).

c. Encontre os componentes tangencial e normal da aceleração quando (t = 1,5 ).

Responder:
c. (a_ vecs {T} = 0,43 , text {m / s} ^ 2, quad a_ vecs {N} = 2,46 , text {m / s} ^ 2 )

11) A força em uma partícula é dada por ( vecs f (t) = (custo) , hat { mathbf {i}} + (sint) , hat { mathbf {j}} ) . A partícula está localizada no ponto ((c, 0) ) em (t = 0 ). A velocidade inicial da partícula é dada por ( vecs v (0) = v_0 , hat { mathbf {j}} ). Encontre o caminho da partícula de massa (m ). (Lembre-se, ( vecs F = m vecs a ).)

Responder:
( vecs r (t) = left ( frac {-1} {m} cos t + c + frac {1} {m} right) , hat { mathbf {i}} + esquerda ( frac {- sin t} {m} + esquerda (v_0 + frac {1} {m} direita) t direita) , hat { mathbf {j}} )

12) Um automóvel que pesa 2.700 lb faz uma curva em uma estrada plana enquanto viaja a 56 pés / s. Se o raio da curva for de 70 pés, qual é a força de atrito necessária para evitar que o carro derrape?

13) Usando as leis de Kepler, pode ser mostrado que (v_0 = sqrt { frac {2GM} {r_0}} ) é a velocidade mínima necessária quando ( theta = 0 ) para que um objeto escape de a tração de uma força central resultante da massa (M ). Use este resultado para encontrar a velocidade mínima quando ( theta = 0 ) para uma cápsula espacial escapar da atração gravitacional da Terra se a sonda estiver a uma altitude de 300 km acima da superfície da Terra.

Responder:
10,94 km / s

14) Encontre o tempo em anos que o planeta anão Plutão leva para fazer uma órbita ao redor do Sol, dado que a = 39,5 A.U.


MATH 2940: Álgebra Linear para Engenheiros

Esta é a página da Web SOMENTE para MATH 2940-002. As seções 001 e 002 são totalmente independentes: diferentes instrutores, programas, tarefas e exames. Neste verão, MATH 2940-001 está usando o Blackboard.

Informação básica:

Hora do encontro: MTWThF 10-11: 15
Localização: Malott Hall 207
Instrutor: Daniel Jerison
Escritório: Malott Hall 581
Horário comercial: MW 11h15 - 12h15 ou por marcação Horário comercial Quarta-feira, 10 de agosto, 10h00 - 12h00
E-mail: jerison em math.cornell.edu

TA: Sergio da silva
Horário comercial: 7h45 - 9h45, Malott Hall 218, ou com hora marcada
E-mail: smd322 em cornell.edu

Sobre esta aula:

Esta é uma aula muito rápida. Cobriremos todo o material de um curso de álgebra linear de semestre inteiro em apenas seis semanas. Por isso, acompanhar o material do curso é de suma importância. A participação não será registrada, mas eu o encorajo fortemente a vir para a aula todos os dias.

A melhor maneira de aprender é resolvendo problemas. As aulas incluirão palestras e períodos para você trabalhar nos exercícios com seus colegas. Fora da aula, posso designar partes do livro para você ler antes da reunião do dia seguinte. Essas leituras serão adicionais aos problemas de dever de casa atribuídos. No geral, você deve esperar gastar 2 a 3 vezes mais horas nesta aula do que em um curso semelhante durante o ano acadêmico.

Caso você esteja tendo problemas para entender um tópico, não espere! Venha ao horário comercial e tire suas dúvidas durante as aulas ou por e-mail. O horário comercial é uma excelente oportunidade para aprofundar-se nos conceitos que você precisa de ajuda para entender. O material do curso se baseia em si mesmo, portanto, uma compreensão sólida do material anterior é essencial para que você aprenda e aprecie os tópicos posteriores.

Descrição do Curso:

Álgebra linear e suas aplicações. Os tópicos incluem matrizes, determinantes, espaços vetoriais, autovalores e autovetores, ortogonalidade e espaços de produto interno. As aplicações incluem breves introduções às equações de diferença, cadeias de Markov e sistemas de equações diferenciais ordinárias lineares.

Devido a uma sobreposição de conteúdo, os alunos receberão crédito para apenas um curso no seguinte grupo: MATH 2210, MATH 2230, MATH 2310, MATH 2940. Fazer MATH 2930 e 2940 simultaneamente não é recomendado.

Nota: A descrição oficial do curso diz: "Pode incluir o uso do computador na solução de problemas." Isso não fará parte do curso neste verão. Além disso, o MATH 1920 (cálculo multivariável) é listado como um pré-requisito. Na verdade, há muito pouca sobreposição entre os dois cursos, então você pode fazer o MATH 2940 sem ter feito o MATH 1920 anteriormente.

Livro didático:

Álgebra Linear e suas Aplicações por Lay, Lay e McDonald, 5ª edição. Pode ser comprado online por cerca de US $ 30-50, consulte estes links.

Classificação:

15%: lição de casa
22,5%: Preliminar 1
22,5%: Preliminar 2
40%: exame final

Exames:

Todos os exames são de livro fechado e notas fechadas, não são permitidas calculadoras ou recursos semelhantes. Você deve fazer os exames nos horários programados.

Preliminar 1: terça-feira, 12 de julho, em aula.
Preliminar 2: terça-feira, 26 de julho, em aula.
Exame final: terça-feira, 9 de agosto, das 8h30 às 11h no Malott Hall 207.

O Prelim 1 cobre todo o material do curso até sexta-feira, 8 de julho. Isso inclui as seções 1.1-1.5, 1.7-1.9, 2.1-2.3, 2.5 (até o final da p.127), 3.1-3.2 e 3.3 (do Teorema 9 ao final, sem incluir a regra de Cramer). Pratique problemas e soluções. Exame e soluções reais.

O Prelim 2 cobre o material do curso após o Prelim 1 até sexta-feira, 22 de julho. Isso inclui as seções 4.1-4.6, 4.8-4.9, 5.1-5.4 e 5.6-5.7. Não incluído: o final da seção 4.8 (começando em "Equações não homogêneas"), o início da seção 5.4 (seção "A matriz de uma transformação linear"). Pratique problemas e soluções. Exame e soluções reais.

O exame final cobre todo o material do curso, com maior ênfase nos Capítulos 6 e 7. Isso inclui tudo, desde as duas preliminares junto com as seções 6.1-6.5, as "Linhas Mínimas Quadradas" parte da seção 6.6, 6.7, 7.1-7.2 e 7.4. Pratique problemas e soluções.

Integridade acadêmica:

Incentivamos vocês a trabalharem juntos na lição de casa. Tudo o que você escreve deve estar em suas próprias palavras individuais. A cópia direta é proibida! Você não tem permissão para obter ajuda de qualquer outra pessoa ou fonte em um exame, incluindo o livro-texto, a menos que as instruções do exame o permitam especificamente.

Gabinete de Serviços para Pessoas com Deficiência:

É política da Cornell fornecer acomodações razoáveis ​​para alunos com deficiência documentada (por exemplo, física, de aprendizagem, psiquiátrica, visão, audição ou sistêmica) que pode afetar sua capacidade de participar das atividades do curso ou atender aos requisitos do curso. Os alunos com deficiência são incentivados a entrar em contato com os Serviços para alunos com deficiência e seus instrutores para uma discussão confidencial sobre sua necessidade individual de acomodações acadêmicas. Student Disability Services está localizado em 420 CCC. A equipe pode ser contatada pelo telefone 607-254-4545.

Programa de Estudos:

27, 28, 29 de junho: Seções 1.1-1.5. HW 1 vence sexta-feira, 1 de julho.

30 de junho, 1º de julho, 5: Seções 1.7-1.9, 2.1, início de 2.2. HW 2 vence quinta-feira, 7 de julho.

6, 7 e 8 de julho: Concluir a seção 2.2, seções 2.3, 2.5, 3.1-3.3. Apostila: Matrizes invertíveis. Apostila: Determinantes e operações de linha. HW 3 vence na segunda-feira, 11 de julho.

13, 14, 15 de julho: Seções 4.1-4.5. HW 4 vence na segunda-feira, 18 de julho.

18 de julho de 19: Seções 4.6, 4.8-4.9. HW 5 vence quinta-feira, 21 de julho.

20, 21, 22 de julho: Seções 5.1-5.4, 5.6-5.7. HW 6 vence na segunda-feira, 25 de julho.

27, 28, 29 de julho: Seções 6.1-6.4. HW 7 vence na segunda-feira, 1 de agosto.

1, 2, 3 de agosto: Seções 6.5, início de 6.6, 6.7, 7.1-7.2. HW 8 vence sexta-feira, 5 de agosto. Apostila: Matrizes simétricas têm autovalores reais.

4 de agosto: Seção 7.4. Não é necessário HW nesta seção, mas veja os exercícios opcionais abaixo. A página da Wikipedia para decomposição de valores singulares tem uma animação útil que percorre as etapas de um SVD para uma matriz 2 & vezes 2.

5 de agosto: Revisão do exame final.

Trabalho de casa:

O dever de casa deve ser entregue no início da aula na data do vencimento. As soluções serão publicadas mais tarde no mesmo dia. lição de casa atrasados ​​não serão aceitos. No entanto, sua pontuação mais baixa na lição de casa será descartada.

HW 1: Vence sexta-feira, 1º de julho. Exercícios 1.1.25 (dica: comece a fazer operações de linha e veja se as coisas são zero ou não), 1.2.12, 1.2.19, 1.2.28, 1.3.8, 1.3.25, 1.4.1, 1.4.16, 1.5.7, 1.5.31. Soluções.

HW 2: Vencimento quinta-feira, 7 de julho. Exercícios 1.7.30, 1.7.36, 1.8.15, 1.8.17, 1.9.9 (dica: siga o que acontece com os vetores de base padrão e1, e2), 1.9.35, Problemas adicionais necessários, 2.1.1, 2.2.7, 2.2.24, 2.2.35. Soluções para exercícios de livros didáticos e problemas adicionais.

HW 3: Vencimento segunda-feira, 11 de julho. Exercícios 2.3.15, 2.3.22, 2.3.27, 2.5.4, 3.1.10, 3.2.7, 3.2.24 (dica: veja a solução para o Problema Prático 2), 3.2 .31, 3.3.20, 3.3.27. Soluções.

HW 4: Vencimento segunda-feira, 18 de julho. Exercícios 4.1.13, 4.1.19, 4.2.8, 4.2.16, 4.3.11, 4.3.14, Problemas adicionais necessários, 4.4.3, 4.4.11, 4.4.13 ( dica: veja a solução para o Problema Prático 2), 4.5.13. Soluções para exercícios de livros didáticos e problemas adicionais.

HW 5: Vencimento quinta-feira, 21 de julho. Exercícios 4.6.2, 4.6.21, 4.8.6, 4.8.21, 4.9.3, 4.9.13. Soluções.

HW 6: Vencimento segunda-feira, 25 de julho. Exercícios 5.1.12, 5.1.25, 5.1.35, 5.2.12, 5.3.6, 5.3.13, 5.4.8, 5.4.17, 5.4.23, 5.6.5, 5.6.9, 5.7.5, Problema adicional necessário. Para o exercício 5.7.5, desenhe trajetórias típicas, mesmo se a origem não for um ponto de sela. Soluções para exercícios de livros didáticos e problemas adicionais.

HW 7: Vencimento na segunda-feira, 1 de agosto. Exercícios 6.1.14, 6.1.28, 6.1.30, 6.2.10, 6.2.28, 6.3.10, 6.3.16, 6.3.17, 6.4.2, Problemas adicionais necessários. Para 6.2.28, um ortogonal matriz é uma matriz quadrada cujas colunas são ortonormal. Esta é a terminologia padrão, infelizmente. Soluções para exercícios de livros didáticos e problemas adicionais.

HW 8: Vencimento na sexta-feira, 5 de agosto. Exercícios 6.5.4, 6.5.8, 6.5.10, 6.6.2, 6.7.23, 6.7.25, 7.1.19, 7.1.23, 7.2.6, 7.2.13. Soluções.

Exercícios da seção 7.4 (não entregar): 7.4.6, 7.4.13 (dica: veja a solução para o Problema Prático 1), 7.4.18. Soluções.


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Estatística Matemática: Old School

Estatística Matemática: Old School abrange três áreas principais: a matemática necessária como base para o trabalho em estatística, os métodos matemáticos para realizar a inferência estatística e as abordagens teóricas para analisar a eficácia de vários procedimentos. O autor, John Marden, desenvolveu este material nos últimos trinta anos ensinando várias configurações de estatística matemática e cursos de teoria da decisão no Departamento de Estatística da Universidade de Illinois em Urbana-Champaign. Pretende ser um texto de pós-graduação.

  • Teoria da distribuição: funções de distribuição, densidades, funções geradoras de momento, transformações, distribuição normal multivariada, teorema de Bayes, estatística de ordem, convergência em probabilidade e distribuição e o método Delta.
  • Inferência estatística: estimativa e teste de hipóteses, bem como intervalos de confiança e seleção de modelos, de uma perspectiva freqüentista e bayesiana, família exponencial e modelos de regressão linear, métodos de verossimilhança e técnicas de bootstrap e randomização.
  • Teoria de decisão estatística: estimadores uniformemente de variância mínima, limite inferior de Cram & eacuter-Rao, testes uniformemente mais poderosos, invariância, admissibilidade e minimaxidade.

12.5E: Exercícios para a Seção 12.5 - Matemática

Para os problemas 1 - 6, as funções fornecidas realizam as avaliações de função indicadas.

  1. (f left (x right) = 10x - 3 )
    1. (f left (<- 5> right) )
    2. (f left (0 right) )
    3. (f left (7 right) )
    1. (f left (<+ 2> direita) )
    2. (f left (<12 - x> right) )
    3. (f left ( certo))
    1. (h left (0 right) )
    2. (h left (<- 3> right) )
    3. (h left (5 right) )
    1. (h left (<6z> right) )
    2. (h left (<1 - 3y> right) )
    3. (h left ( certo))
    1. (g left (0 right) )
    2. (g left (4 right) )
    3. (g left (<- 7> right) )
    1. (g left (<- 5> direita) )
    2. (g left ( certo))
    3. (g left (<4 sqrt t + 9> right) )
    1. (f left (0 right) )
    2. (f left (<- 1> right) )
    3. (f left (<- 2> right) )
    1. (h left (<5 - 12y> right) )
    2. (f left (<2+ 8> direita) )
    3. (f left ( certo))
    1. (z left (4 right) )
    2. (z left (<- 4> right) )
    3. (z left (1 right) )
    1. (z left (<2 - 7x> right) )
    2. (z left (< sqrt <3x + 4 >> right) )
    3. (z left ( certo))
    1. (Y esquerda (0 direita) )
    2. (Y left (7 right) )
    3. (Y left (<- 4> right) )
    1. (Y left (<5 - t> right) )
    2. (Y left (<- 10> direita) )
    3. (Y left (<6t - > right) )

    O quociente de diferença de uma função (f left (x right) ) é definido como,

    Para os problemas 7 - 13, calcule o quociente de diferença da função dada.

    1. (Q left (t right) = 4 - 7t )
    2. (g left (t right) = 42 )
    3. (H left (x right) = 2 + 9)
    4. (z left (y right) = 3 - 8y - )
    5. (g left (z right) = sqrt <4 + 3z> )
    6. ( displaystyle y left (x right) = frac << - 4 >> << 1 - 2x >> )
    7. ( displaystyle f left (t right) = frac <<>><>)

    Para os problemas 14 a 21, determine todas as raízes da função fornecida.

    1. (y left (t right) = 40 + 3t - )
    2. (f left (x right) = 6 - 5 - 4)
    3. (Z left (p right) = 6 - 11p - )
    4. (h left (y right) = 4 + 10 + )
    5. (g left (z right) = + 6 - 16z )
    6. (f left (t right) = <2>>> - 8<4>>> + 15)
    7. ( displaystyle h left (w right) = frac<< 4w + 5 >> + frac <<3w>> <>)
    8. ( displaystyle g left (w right) = frac<> - frac <> << 4w - 1 >> )

    Para os problemas 22 - 30, encontre o domínio e o intervalo da função fornecida.

    1. (f left (x right) = - 8x + 3 )
    2. (z left (w right) = 4 - 7w - )
    3. (g left (t right) = 3 + 2t - 3 )
    4. (g left (x right) = 5 - sqrt <2x> )
    5. (B left (z right) = 10 + sqrt <9 + 7> )
    6. (h left (y right) = 1 + sqrt <6 - 7y> )
    7. (f left (x right) = 12 - 5 sqrt <2x + 9> )
    8. (V left (t right) = - 6 left | <5 - t> right | )
    9. (y left (x right) = 12 + 9 left | <- 1> right | )

    Para os problemas 31 - 51, encontre o domínio da função fornecida.

    1. ( displaystyle f left (t right) = frac << 4 - 12t + 8>> << 16t + 9 >> )
    2. ( displaystyle v left (y right) = frac <<- 27 >> << 4 - 17a >> )
    3. ( displaystyle g left (x right) = frac << 3x + 1 >> << 5- 3x - 2 >> )
    4. ( displaystyle h left (t right) = frac <<- + 1 - 1>><<35+ 2 - >>)
    5. ( displaystyle f left (z right) = frac <<+ z >> <<- 9 + 2z >> )
    6. ( displaystyle V left (p right) = frac << 3 - >><<4+ 10p + 2 >> )
    7. (g left (z right) = sqrt <- 15> )
    8. (f left (t right) = sqrt <36 - 9> )
    9. (A left (x right) = sqrt <15x - 2- > )
    10. (Q left (y right) = sqrt <4- 4 + y> )
    11. ( displaystyle P left (t right) = frac <<+ 7 >> << sqrt <6t - > >>)
    12. ( displaystyle h left (t right) = frac <<>> << sqrt <5 + 3t - > >>)
    13. ( displaystyle h left (x right) = frac <6> << sqrt <- 7x + 3> >> )
    14. ( displaystyle f left (z right) = frac <> << sqrt <- 6 + 9> >>)
    15. (S left (t right) = sqrt <8 - t> + sqrt <2t> )
    16. (g left (x right) = sqrt <5x - 8> - 2 sqrt )
    17. (h left (y right) = sqrt <49 - > - frac<< sqrt <4y - 12 >>> )
    18. ( displaystyle A left (x right) = frac <><> + 4 sqrt <+ 10x + 9> )
    19. ( displaystyle f left (t right) = frac <8> <<- 3t - 4 >> + frac <3> << sqrt <12 - 7t - 3> >>)
    20. ( displaystyle R left (x right) = frac <3> <<+ >> + sqrt [5] <<- x - 6 >> )
    21. (C left (z right) = - sqrt [4] <<+ >>)

    Para problemas 52 - 55 compute ( left ( direita) esquerda (x direita) ) e ( esquerda ( right) left (x right) ) para cada um dos pares de funções fornecidos.


    12.5E: Exercícios para a Seção 12.5 - Matemática

    • Clique no ícone abaixo para 32 vídeos do Youtube
      de palestras baseadas no livro Tomada de Decisão

    Este texto fornece uma introdução ao tópico da tomada de decisão racional, bem como uma breve visão geral dos vieses mais comuns no julgamento e na tomada de decisão. "Tomada de decisão" é relativamente curto (300 páginas) e ricamente ilustrado com aproximadamente 100 figuras. É adequado para auto-estudo e como base para um curso de graduação da divisão superior em julgamento e tomada de decisão. O livro foi escrito para ser acessível a qualquer pessoa com conhecimento mínimo de matemática (álgebra de nível de ensino médio e algumas noções elementares de teoria de conjuntos e probabilidade, que são revisadas no livro). No final de cada capítulo, há uma coleção de exercícios agrupados de acordo com as seções desse capítulo. Respostas completas e detalhadas para cada exercício são fornecidas na última seção de cada capítulo. O livro contém um total de 121 exercícios totalmente resolvidos.

    Parte I: Problemas de decisão

    2 resultados e preferências . 15

    2.1 Relações de preferência
    2.2 Escolha racional sob certeza
    2.3 Por que completude e transitividade?
    2.4 Exercícios
    2.4.1 Exercícios para a Seção 2.1: Relações de preferência
    2.4.2 Exercícios para a Seção 2.2: Escolha racional sob certeza
    2.5 Soluções para exercícios

    3 Estados e Atos . 27

    3.1 Incerteza, estados e atos
    3.2 Dominância
    3,3 MaxiMin e LexiMin 34
    3.3.1 MaxiMin
    3.3.2 LexiMin
    3.4 Arrependimento: uma primeira tentativa
    3.5 Exercícios
    3.5.1 Exercícios para a Seção 3.1: Incerteza, estados e atos
    3.5.2 Exercícios para a Seção 3.2: Dominância
    3.5.3 Exercícios para a Seção 3.3: MaxiMin e LexiMin
    3.5.4 Exercícios para a Seção 3.4: Arrependimento: uma primeira tentativa
    3.6 Soluções para exercícios

    4 árvores de decisão . 43

    4.1 Árvores de decisão
    4.2 Loterias de dinheiro e neutralidade de risco
    4.3 Indução reversa
    4.4 Além das loterias de dinheiro e da neutralidade de risco
    4.5 Exercícios
    4.5.1 Exercícios para a Seção 4.1: Árvores de Decisão
    4.5.2 Exercícios para a Seção 4.2: Loterias de dinheiro e neutralidade de risco
    4.5.3 Exercícios para a Seção 4.3: Indução para trás
    4.6 Soluções para exercícios

    Parte II: Incerteza e Tomada de Decisão

    5 Teoria da Utilidade Esperada . 71
    5.1 Loterias de dinheiro e atitudes em relação ao risco
    5.2 Utilidade esperada: teoremas
    5.3 Utilidade esperada: os axiomas
    5.4 Exercícios
    5.4.1 Exercícios para a Seção 5.1: Loterias de dinheiro e atitudes em relação ao risco
    5.4.2 Exercícios para a Seção 5.2: Teoria da utilidade esperada
    5.4.3 Exercícios para a Seção 5.3: axiomas de utilidade esperados
    5.5 Soluções para exercícios

    6 aplicações de utilidade esperada . 95
    6.1 Estados e atos revisitados
    6.2 Árvores de decisão revisitadas
    6.3 Arrependimento
    6.4 O índice de Hurwicz de pessimismo
    6.5 Exercícios
    6.5.1 Exercícios para a Seção 6.1: Estados e atos revisitados
    6.5.2 Exercícios para a Seção 6.2: Árvores de decisão revisitadas
    6.5.3 Exercícios para a Seção 6.3: Arrependimento
    6.5.4 Exercícios para a Seção 6.4: O índice de pessimismo de Hurwicz
    6.6 Soluções para exercícios

    7 Raciocínio Condicional . 123
    7.1 Conjuntos e probabilidade: breve revisão
    7.1.1 Conjuntos
    7.1.2 Probabilidade
    7.2 Pensamento condicional
    7.2.1 A abordagem das frequências naturais
    7.2.2 Probabilidade condicional
    7.3 Paradoxo de Simpson
    7.3 Exercícios
    7.4.1 Exercícios para a Seção 7.1: Conjuntos e probabilidade
    7.4.2 Exercícios para a Seção 7.2: Pensamento condicional
    7.5 Soluções para exercícios

    8 Informações e Crenças . 151
    8.1 Incerteza e informação
    8.2 Atualizando crenças
    8.3 Revisão de crenças
    8.4 Informação e verdade
    8.5 Exercícios
    8.5.1 Exercícios para a Seção 8.1: Incerteza e informações
    8.5.2 Exercícios para a Seção 8.2: Atualizando crenças
    8.5.3 Exercícios para a Seção 8.3: Revisão de crenças
    8.6 Soluções para exercícios

    9 O valor da informação . 169
    9.1 Quando as informações são potencialmente valiosas?
    9.2 O valor da informação quando os resultados são somas de dinheiro
    9.2.1 Informação perfeita e neutralidade de risco
    9.2.2 Informação perfeita e aversão ao risco
    9.2.3 Informação imperfeita
    9.3 O caso geral
    9.4 Diferentes fontes de informação
    9.5 Exercícios
    9.5.1 Exercícios para a Seção 9.1: Quando as informações são potencialmente valiosas?
    9.5.2 Exercícios para a Seção 9.2: O valor da informação quando os resultados são somas de dinheiro
    9.5.3 Exercícios para a Seção 9.3: O caso geral
    9.5.4 Exercícios para a Seção 9.4: Diferentes fontes de informação
    9.6 Soluções para exercícios

    Parte III: Pensando sobre o Eu Futuro

    10 escolha intertemporal . 215
    10.1 Introdução
    10.2 Valor presente e desconto
    10.3 Desconto exponencial
    10.3.1 Consistência de tempo
    10.4 Desconto hiperbólico
    10.4.1 Interpretação do parâmetro b
    10.5 Lidando com inconsistência de tempo
    10.6 Exercícios
    10.6.1 Exercícios para a Seção 10.2: Valor presente e desconto
    10.6.2 Exercícios para a Seção 10.3: Desconto exponencial
    10.6.3 Exercícios para a Seção 10.4: Desconto hiperbólico
    10.6.4 Exercícios para a Seção 10.5: Lidando com inconsistência de tempo
    10.7 Soluções para exercícios

    Parte IV: Tomada de decisão em grupo

    11 Agregação de preferências . 245
    11.1 Funções de preferência social
    11.2 Teorema da impossibilidade de seta e rsquos
    11.3 Ilustração da prova do teorema de Arrow e rsquos
    11.4 Aplicação do teorema de Arrow e rsquos à escolha individual
    11.5 Exercícios 1
    11.5.1 Exercícios para a Seção 11.1: Funções de preferência social
    11.5.2 Exercícios para a Seção 11.2: Teorema da impossibilidade de Arrow & rsquos
    11.5.3 Exercícios para a Seção 11.3: Ilustração da prova do teorema de Arrow e rsquos
    11.5.4 Exercícios para a Seção 11.4: Aplicação do teorema de Arrow & rsquos à escolha individual
    11.6 Soluções para exercícios

    12 Representação incorreta de preferências . 275
    12.1 Funções de escolha social
    12.2 Votação estratégica
    12.3 O teorema de Gibbard -Satterthwaite
    12.4 Ilustração da prova do teorema de Gibbard-Satterthwaite
    12.5 Exercícios
    12.5.1 Exercícios para a Seção 12.1: Funções de escolha social
    12.5.2 Exercícios para a Seção 12.2: Votação estratégica
    12.5.3 Exercícios para a Seção 12.3: O teorema de Gibbard -Satterthwaite
    12.6 Soluções para exercícios.

    Parte V: Vieses na Tomada de Decisão

    13 preconceitos na tomada de decisão . 303
    13.1 Introdução
    13.2 Preferências incompletas e manipulação de escolha
    13.3 Ganhos versus perdas
    13,4 Enquadramento
    13.5 O viés de confirmação
    13.6 A psicologia da tomada de decisão


    Como fazer você mesmo

    Primeiro, coloque seus dados em uma tabela (como acima) e, em seguida, some todos os valores para obter um total:

    Em seguida, divida cada valor pelo total e multiplique por 100 para obter uma porcentagem:

    Comédia Açao Romance Drama SciFi TOTAL
    4 5 6 1 4 20
    4/20
    = 20%
    5/20
    = 25%
    6/20
    = 30%
    1/20
    = 5%
    4/20
    = 20%
    100%

    Agora, para descobrir quantos graus para cada & quot fatia de pizza & quot (corretamente chamado de setor).

    Um Círculo Completo tem 360 graus, então fazemos este cálculo:

    Comédia Açao Romance Drama SciFi TOTAL
    4 5 6 1 4 20
    20% 25% 30% 5% 20% 100%
    4/20 e vezes 360 & deg
    = 72 e graus
    5/20 e vezes 360 & deg
    = 90 e graus
    6/20 e vezes 360 & deg
    = 108 e deg
    1/20 e vezes 360 & deg
    = 18 e graus
    4/20 e vezes 360 & deg
    = 72 e graus
    360 e deg

    Agora você está pronto para começar a desenhar!

    Em seguida, use seu transferidor para medir os graus de cada setor.

    Aqui eu mostro o primeiro setor.

    Conclua colorindo cada setor e dando a ele um rótulo como "Comédia: 4 (20%)", etc.


    12.5E: Exercícios para a Seção 12.5 - Matemática

    3. Determine todos os números (c ) que satisfazem a conclusão do Teorema do Valor Médio para (h left (z right) = 4 - 8 + 7z - 2 ) on ( left [<2,5> right] ).

    A primeira coisa que devemos fazer é verificar se o Teorema do Valor Médio pode ser usado aqui.

    A função é um polinômio contínuo e diferenciável em todos os lugares e, portanto, será contínua em ( left [<2,5> right] ) e diferenciável em ( left (<2,5> right) ) .

    Portanto, as condições para o Teorema do Valor Médio estão satisfeitas e podemos realmente resolver o problema.

    Observe que pode parecer um pouco bobo verificar as condições, mas é realmente uma boa ideia adquirir o hábito de fazer essas coisas. Como estamos nesta seção, é bastante claro que as condições serão atendidas ou não estaríamos perguntando qual é o problema. No entanto, quando sairmos desta seção e você quiser usar o Teorema, as condições podem não ser atendidas. Se você tem o hábito de não verificar, pode inadvertidamente usar o Teorema em um problema que não pode ser usado e, em seguida, obter uma resposta incorreta.

    Agora que sabemos que o Teorema do Valor Médio pode ser usado, não há muito o que fazer. Tudo o que precisamos fazer é fazer algumas avaliações de função e obter a derivada.

    [h left (2 right) = 12 hspace <0.5in> h left (5 right) = 333 hspace <1.5in> h ' left (z right) = 12 - 16z + 7 ]

    A etapa final é então inserir a fórmula do Teorema do Valor Médio e resolver para (c ).

    Então, encontramos dois valores e, neste caso, apenas o segundo está no intervalo e, portanto, o valor que queremos é,


    12.5E: Exercícios para a Seção 12.5 - Matemática

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    Uma semana com um relance

    • Semana 01: 17 de janeiro
    • Semana 02: 24 de janeiro
    • Semana 03: 31 de janeiro
    • Semana 04: 07 de fevereiro
    • Semana 05: 14 de fevereiro
    • Semana 06: 21 de fevereiro
    • Semana 07: 28 de fevereiro
    • Semana 08: 07 de março
    • Semana 09: 14 de março [recesso intermediário]
    • Semana 10: 21 de março
    • Semana 11: 28 de março
    • Semana 12: 04 de abril
    • Semana 13: 11 de abril
    • Semana 14: 18 de abril
    • Semana 15: 25 de abril

    Tarefas Especiais do Capítulo [Obrigatório]

      [Stewart, p. 699, Problems Plus: 4 e 5 (a-f)]
      [Stewart, p. 822, Projeto de descoberta]
      [Stewart, p. 885, Problems Plus: 5 e 7]
      [Stewart, p. 978, Problems Plus: 1 e 3]
      [Stewart, p. 1032, Projeto de descoberta: 1 - 3]

    Exames

    Exercícios de seção [opcional]

    • 10,1: 3 - 24 (x 3s) *, 27, 31, 39
    • 10.2: 1, 3, 6, 12, 15, 25, 29, 39, 43, 48, 53, 60
    • 10,3: 5, 14, 27, 28, 33 - 48 (x 3s), 61, 64, 65, 67
    • 10,4: 3 - 12 (x 3s), 18, 21, 24 - 33 (x 3s), 47, 55
    • 10,5: 33 - 48 (x 3s), 51
    • 10,6: 3 - 15 (x 3s), 21, 23, 27
    • 12,1: 5, 6, 7, 11, 18, 24 - 33 (x 3s), 39
    • 12.2: 3 - 6, 13, 18, 21, 25, 27, 29, 30, 32, 37, 39
    • 12.3: 3, 6, 9, 12, 14, 18, 24, 34, 39, 40, 41, 47, 49, 53
    • 12.4: 5, 10, 13, 14, 15, 21, 30, 31, 34, 36, 39, 40
    • 12,5: 5 - 65 (x 5s), 69
    • 12,6: 3 - 36 (x 3s)
    • 12,7: 5 - 65 (x 5s)
    • 13,1: 3-24 (x 3s), 26, 34, 40
    • 13,2: 1, 9 - 24 (x 3s), 31, 33, 36, 39, 45, 49
    • 13.3: 3, 6, 15, 20, 21, 39, 41
    • 13.4: 2, 5, 7, 9, 12, 21, 22, 28
    • 14.1: 8 - 10, 12, 15, 18, 30, 31, 34, 54, 57
    • 14,2: 6 - 18 (x 3s), 27 - 36 (x 3s)
    • 14,3: 3, 6, 9, 15 - 54 (x 3s), 74, 80
    • 14.4: 3, 6, 17, 19, 24, 27, 32, 38
    • 14,5: 3 - 36 (x 3s), 41, 45
    • 14,6: 6 - 27 (x 3s), 39, 47, 52, 54
    • 14.7: 2, 3, 6, 9, 13, 14, 18, 27, 30, 32, 45, 51
    • 15.1: 3, 5
    • 15,2: 3 - 30 (x 3s)
    • 15,3: 9 - 27 x 3s), 39, 41, 50, 52
    • 15.4: 1 - 6, 9, 12, 15, 22, 25, 28
    • 15.6: 4, 5, 7, 9, 12, 21, 22, 24
    • 15,7: 5, 10, 15, 20, 32, 37, 40 (a), 47
    • 15.8: 5 - 7, 10, 13, 20, 21, 24, 29, 31

    Semana 01 Encontro: Data Tópico da sessão
    Inscrições / exames
    segunda-feira 17 de janeiro
    Sessão de meio dia
    quarta-feira 19 de janeiro
    Seção 10.1
    Quinta-feira*
    20 de janeiro
    Seções 10.1 e 10.2
    Sexta-feira 21 de janeiro
    Seção 10.2

    * As seções referem-se a Stewart, Calculus: Early Transcendental Multivarible, 5ª edição

    ** Salvo indicação em contrário conforme acima, as quintas-feiras serão reservadas para discussão e perguntas


    12.5E: Exercícios para a Seção 12.5 - Matemática

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