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2.3: Combinando Frações - Adição e Subtração com Números Racionais


2.3: Combinando Frações - Adição e Subtração com Números Racionais

2.3: Combinando Frações - Adição e Subtração com Números Racionais

Subtraindo frações e números mistos

· Subtrair frações com denominadores semelhantes e não semelhantes.

· Subtraia números mistos sem reagrupamento.

· Subtraia números mistos com reagrupamento.

· Resolver problemas de aplicação que requerem a subtração de frações ou números mistos.

Às vezes, a subtração, em vez da adição, é necessária para resolver problemas que envolvem frações. Suponha que você esteja fazendo panquecas e precise de xícaras de farinha, mas só tem xícaras. Quantas xícaras a mais você precisará para fazer as panquecas? Você pode resolver esse problema subtraindo os números mistos.

Subtraindo Frações

Os problemas de subtração de fração mais simples são aqueles que têm duas frações adequadas com um denominador comum. Ou seja, cada denominador é o mesmo. O processo é igual ao da adição de frações com como denominadores, exceto você subtrair! Você subtrai o segundo numerador do primeiro e mantém o denominador igual.

Imagine que você tem um bolo com pedaços de tamanhos iguais. Parte do bolo já foi comido, então você tem uma fração do bolo restante. Você pode representar os pedaços de bolo com a imagem abaixo.

O bolo é cortado em 12 pedaços iguais para começar. Dois são comidos, então o bolo restante pode ser representado com a fração. Se mais três pedaços de bolo forem comidos, que fração resta do bolo? Você pode representar esse problema com a expressão.

Se você subtrair 3 pedaços, poderá ver abaixo os restos do bolo.

Você pode resolver este problema sem a imagem subtraindo os numeradores e mantendo o denominador igual:

Subtraindo frações com denominadores semelhantes

Se os denominadores (fundos) das frações forem iguais, subtraia os numeradores (topos) e mantenha o denominador igual. Lembre-se de simplificar a fração resultante, se possível.


Primeiro, vou encontrar o LCM dos dois denominadores:

Agora vou converter as duas frações (polinomiais) em seu denominador comum, adicionar e simplificar:

Não há fatores comuns entre o topo e o fundo, então minha resposta final é:

Como você pode ver no exemplo acima, mesmo se sua calculadora puder fazer frações numéricas para você, você ainda precisará conhecer o algoritmo do denominador comum (isto é, o processo para encontrar e converter para denominadores comuns) porque, quando você obter para expressões racionais (frações polinomiais), sua calculadora pode não ser capaz de ajudá-lo & mdash, especialmente se você tiver que & quotshow seu trabalho & quot.

Simplificar

Para encontrar o LCM aqui, primeiro terei que fatorar os dois denominadores.

Cada um dos denominadores está faltando um dos fatores do LCM. Precisarei multiplicar cada fração, superior e inferior, por seu fator ausente. Então combinarei as frações resultantes e verei se consigo simplificar de alguma forma.

Havia um fator comum, o x + 2, compartilhado entre o numerador e o denominador, então consegui simplificar. Então minha resposta final é:


Decompondo, adicionando e subtraindo frações

Decompondo uma fração significa quebrá-lo em pedaços menores. Por exemplo, se você tem um todo dividido em cinco partes, também pode obtê-lo adicionando cinco quintos.

Isso significa que cada fração pode ser separada pelo seu numerador, você pode fazer isso, mas você tem que ter cuidado porque o seu denominador deve ser o mesmo da fração dada, e a soma dos numeradores das novas frações deve ser igual ao numerador de determinada fração.

A decomposição de uma fração não é única. Você pode decompor uma fração da maneira que desejar.

A decomposição da fração nos leva a operações muito importantes com frações & # 8211 Adição e subtração.

Essas operações esperam que você tenha altas habilidades em encontrar menor múltiplo comum.

Resolver rapidamente essas tarefas requer muito trabalho e prática, então vá com calma e não desanime se no início você não conseguir.

Exemplo 1. Adicionar frações $ displaystyle < frac <1> <2> + frac <1> <3>> $.

1. O passo é encontrar o denominador.

Primeiro você encontra seu mínimo múltiplo comum, que é o número $ 6 $. Esse número será o denominador de nossa soma.

$ displaystyle < frac <1> <2> + frac <1> <3> = frac<6>>$
2. Agora você divide seu novo denominador com o primeiro denominador e multiplica pelo primeiro numerador.

$ displaystyle < frac <1> <2> + frac <1> <3> = frac <(3 cdot 1 +?)> <6>> $ 3. Você faz o mesmo com a segunda fração. Divida o novo denominador pelo segundo denominador, multiplique-o pelo segundo numerador e some tudo o que fizemos até agora.

Observe que você pode verificar sua solução decompondo-a:

Exemplo 2. Adicionar frações $ displaystyle < frac <2> <5> + frac <4> <15>> $.

Novamente, a primeira coisa a fazer é encontrar o denominador. O mínimo múltiplo comum de $ 5 $ e $ 15 $ é $ 15 $.

Isso significa que o denominador de nossa soma será o número $ 15 $.

Em segundo lugar, o primeiro adendo em um numerador da soma será $ 6 $, porque dividimos $ 15 $ com o primeiro denominador, o número $ 5 $ que é o número $ 3 $, e então o multiplicamos pelo seu numerador, que é o número $ 2 $.

O segundo adendo em um numerador da soma será $ 4 $, porque o número $ 15 $ dividido por $ 15 $ é o número $ 1 $ e vezes $ 4 $ é $ 4 $.

Isso nos leva à nossa solução:

Tente criar o hábito de encurtar as frações. Isso será realmente útil quando você se deparar com expressões muito mais complicadas.

E se você obtiver mais adendos? O procedimento é o mesmo, só que agora você tem três frações e faz o procedimento três vezes e, claro, o denominador dessa soma será o mínimo múltiplo comum de todos os três.

Exemplo 3. Adicionar frações $ displaystyle < frac <1> <5> + frac <7> <30> + frac <2> <3>> $

O mínimo múltiplo comum de $ 5 $, $ 30 $ e $ 3 $ é o número $ 30 $.

Se você tiver que adicionar um número inteiro e uma fração, o procedimento é o mesmo, um número inteiro $ a $ é uma fração com o denominador $ 1 $, $ displaystyle < frac <1>> $.

Que tal subtrair? O procedimento é o mesmo.

Exemplo 4. Subtraia as frações $ displaystyle < frac <5> <8> & # 8211 frac <1> <2>> $.

O mínimo múltiplo comum de $ 8 $ e $ 2 $ é o número $ 8 $ e esse é o denominador da diferença.

$ displaystyle < frac <8> <8> = 1 1 cdot 5 = 5, frac <8> <2> = 4 4 cdot 1 = 4> $

Exemplo 5. Subtraia as frações $ displaystyle < frac <1> <2> & # 8211 frac <5> <8>> $.

Lembrete: se você não tiver certeza de qual número é o menor múltiplo comum de seus denominadores, você pode colocar qualquer múltiplo e encurtar a fração depois:


Frações complexas - adição, subtração, multiplicação e divisão

& emsp & emspNas seções anteriores, discutimos a adição e subtração de frações, bem como sua multiplicação e divisão. Em todos os casos, a resposta final foi a fração cine em sua forma mais simples. Aqui, devemos confrontar as quatro operações em um problema e ainda exigir que a resposta final seja uma fração em sua forma mais simples.

& emsp & emspQuando não há símbolos de agrupamento no problema, as multiplicações e divisões são executadas primeiro na ordem em que aparecem no problema. Somente depois que todas as multiplicações e divisões foram feitas, as adições e subtrações são realizadas.

EXEMPLO & emsp & emsp; execute as operações indicadas e simplifique:

& emsp & emsp & emsp & emsp & emsp & emsp

& emsp & emsp & emsp & emsp & emsp & emsp Quando houver símbolos de agrupamento, como no problema

& emsp & emsp & emsp & emsp & emsp & emsp temos a opção de fazer primeiro a multiplicação ou de combinar os termos entre parênteses. Combinar os termos entre parênteses é mais fácil, conforme ilustrado nos exemplos a seguir.

Vamos & rsquos ver como nosso solucionador de matemática algébrica resolve essa e outras expressões semelhantes. Clique no botão "Solve Similar" para ver mais exemplos.

EXEMPLO & emsp & emsp; execute as operações indicadas e simplifique:

Como & emsp & emsp & emsp (a + b) & divide (c + d) pode ser escrito como (a + b) / (c + d), podemos escrever

& emsp & emspDada uma fração complexa, podemos simplificar o problema como ele é, na forma de fração, ou escrevê-lo na forma de divisão e simplificá-lo. Às vezes, uma fração complexa pode ser facilmente simplificada pela multiplicação do numerador e do denominador pelo mínimo múltiplo comum de todos os denominadores envolvidos.

Solução & emsp & emsp O LCM dos denominadores id x ^ 2.

Solução & emsp & emsp O LCM da id do denominador (x-1).

Vamos ver como nosso solucionador de matemática algébrica resolve essa e outras expressões semelhantes. Clique no botão "Solve Similar" para ver mais exemplos.


Identificação de frações equivalentes: CCCSS Math Content 3NF.A.3.b:

  • Quando dados modelos concretos de partes fracionárias (metades, quartos, oitavos, terços, sextos) em um ambiente de sala de aula, Joanie Student irá combinar e nomear frações equivalentes em 4 de 5 sondas, conforme observado pelo professor de educação especial em dois de três consecutivos ensaios.
  • Quando apresentado em uma sala de aula com modelos visuais de frações equivalentes, o aluno irá combinar e rotular esses modelos, conseguindo 4 de 5 correspondências, conforme observado por um professor de educação especial em duas das três tentativas consecutivas.

Adição e subtração de frações

Adição e subtração de frações não são tão fáceis quanto adicionar ou subtrair os números inteiros. Requer um procedimento extra para obter os resultados desejados. Existem certas etapas a serem seguidas ao adicionar ou subtrair as frações. Embora você conheça várias etapas, terá de praticar mais problemas para se tornar perfeito nesse conceito.

Como adicionar e subtrair frações?

Siga o procedimento listado abaixo para saber em detalhes sobre como adicionar e subtrair frações. Seguindo essas etapas simples, você pode resolver problemas de adição e subtração de frações facilmente. Eles estão tão abaixo

  • Na primeira etapa, você deve verificar se os dois denominadores são iguais ou não.
  • No caso de denominadores diferentes, você deve converter o denominador para o mesmo valor para torná-los frações equivalentes. Frações equivalentes são aquelas que possuem o mesmo valor denominador.
  • Uma vez que o denominador é o mesmo para ambas as frações, partimos para uma simplificação adicional.
  • Adicionamos ou subtraímos os valores do numerador no processo de simplificação.
  • Escreva a resposta para o valor do numerador com o denominador comum.

Dicas para adicionar e subtrair frações

  • Certifique-se de que os denominadores são semelhantes ou iguais antes de adicionar ou subtrair as frações.
  • Ao multiplicar a parte superior e inferior da fração com o mesmo número, o valor das frações permanece o mesmo.
  • Antes de iniciar a simplificação da adição e subtração de frações, pratique a conversão de frações em denominadores comuns de antemão.
  • Você tem que simplificar sua resposta depois que a adição e a subtração forem feitas. Em alguns dos casos, descobrimos que o resultado das respostas pode ser reduzido, mesmo que as frações originais não possam ser reduzidas. O mesmo procedimento é seguido nos casos de adição e subtração de frações.
  • No caso de frações mistas, primeiro você deve convertê-las em frações impróprias e então iniciar a simplificação da adição e subtração de frações.

Métodos de adição e subtração de frações

A adição e subtração de frações envolvem métodos diferentes. Eles estão

  • Como adição e subtração de frações
  • Ao contrário da adição e subtração de frações
  • Adição e subtração de frações mistas

Como adição e subtração de frações

Os valores de fração que possuem os mesmos denominadores são chamados de & # 8220 como frações & # 8221. A adição e subtração dessas frações semelhantes são fáceis porque o valor do denominador é o mesmo para ambas as frações.

Resolva a equação 1/4 + 2/4

Na equação acima, o denominador tem os mesmos valores. Portanto, temos que considerar o denominador comum e, em seguida, adicionar os valores do numerador.

Passo 1: Verifique se os denominadores das frações são iguais.

Passo 2: Como os valores do denominador & # 8217s são iguais, adicione os valores do numerador para obter o resultado final.

Etapa 3: Simplificação da equação

Portanto, o resultado final é ( frac <3> <4> )

Na equação acima, temos os mesmos valores de denominador, portanto, podemos subtrair diretamente os valores para obter o resultado final.

Passo 1: Verifique se os denominadores das frações são iguais.

Passo 2: Como os valores do denominador & # 8217s são iguais, subtraia os valores do numerador para obter o resultado final.

Passo 4: Verifique se mais simplificação é possível

Como o valor da fração é ( frac <4> <8> ), em uma simplificação posterior resulta como ( frac <1> <2> )

Diferente de adição e subtração de frações

As frações com denominadores diferentes são chamadas de & # 8220como frações & # 8221. É obrigatório que o valor do denominador seja o mesmo para adicionar ou subtrair os valores do numerador. Portanto, para as frações diferentes, primeiro temos que convertê-las em frações equivalentes e depois simplificar a equação.

Resolva a equação ( frac <4> <6> ) + ( frac <2> <8> )?

A equação dada é ( frac <4> <6> ) + ( frac <2> <8> )

Na equação acima, os valores do denominador são diferentes e, portanto, as frações devem se tornar equivalentes primeiro e depois simplificá-las.

Passo 1: Verifique se os denominadores são iguais. Os denominadores não são os mesmos e, portanto, para torná-los equivalentes. Primeiro, pegue o LCM dos valores do denominador, ou seja, 6 e 8. O LCM é 24

Passo 2: Para obter o mesmo valor do denominador, multiplicamos 6 e 8 pelo múltiplo que converte ambos em 24. Múltiplo o múltiplo para o numerador e o denominador da fração.

Para o valor da fração ( frac <4> <6> ), ( frac <4> <4> ) deve ser multiplicado. Portanto,

Para o valor da fração, ( frac <2> <8> ), ( frac <3> <3> ) deve ser multiplicado. Portanto,

Etapa 3: Após a simplificação, verifique agora se os denominadores são iguais.

As equações são ( frac <16> <24> ) e ( frac <6> <24> ). Portanto, os denominadores são os mesmos.

Passo 4: Agora que os denominadores são iguais, adicione os valores do numerador e forneça o denominador comum

Resolva a equação ( frac <4> <6> ) & # 8211 ( frac <2> <8> )?

A equação fornecida é ( frac <4> <6> ) & # 8211 ( frac <2> <8> )

Na equação fornecida acima, os valores do denominador são diferentes e, portanto, as frações devem se tornar equivalentes primeiro e depois simplificá-las.

Passo 1: Verifique se os denominadores são iguais. Os denominadores não são os mesmos e, portanto, para torná-los equivalentes. Primeiro, pegue o LCM dos valores do denominador, ou seja, 6 e 8. O LCM é 24

Passo 2: Para obter o mesmo valor do denominador, multiplicamos 6 e 8 pelo múltiplo que converte ambos em 24. Múltiplo o múltiplo para o numerador e o denominador da fração.

Para o valor da fração ( frac <4> <6> ), ( frac <4> <4> ) deve ser multiplicado. Portanto,

Para o valor da fração, ( frac <2> <8> ), ( frac <3> <3> ) deve ser multiplicado. Portanto,

Etapa 3: Após a simplificação, verifique agora se os denominadores são iguais.

As equações são ( frac <16> <24> ) e ( frac <6> <24> ). Portanto, os denominadores são os mesmos.

Passo 4: Agora que os denominadores são iguais, subtraia os valores do numerador e forneça o denominador comum

Adição e subtração de frações mistas

Exemplo para adição de frações

Resolva a equação 3 ( frac <3> <4> ) + 2 ( frac <2> <4> )?

A equação dada é 3 ( frac <3> <4> ) + 2 ( frac <2> <4> )

A fração fornecida é uma fração mista, portanto, temos que convertê-la para o número inteiro e simplificar ainda mais.

Passo 1: Em primeiro lugar, adicione o número inteiro às frações mistas

Passo 2: Agora, na próxima etapa, adicione a parte fracionária do número misto

Etapa 3: Como ambas as frações são adicionadas separadamente, converta uma fração imprópria em uma fração adequada

Passo 4: Combinando a equação

Exemplo para subtração de frações mistas

Resolva a equação 3 ( frac <3> <4> ) & # 8211 2 ( frac <2> <4> )?

Passo 1: Na primeira etapa, subtraímos os números inteiros de ambas as frações

Passo 2: Na próxima etapa, subtraímos a parte da fração dos números mistos

Etapa 3: Agora que o resultado das 2 partes foi encontrado, combine as equações

Diferente de adição e subtração de frações mistas

Ao contrário das frações mistas, o valor do denominador é diferente e deve ser igualado usando o método LCM.

Adicionando Frações Mistas Diferentes

Resolva a equação 3 ( frac <3> <4> ) + 2 ( frac <2> <6> )?

Passo 1: Na primeira etapa, adicione os números inteiros da equação, ou seja,

Passo 2: Como os denominadores de ambas as equações são diferentes, tome o MMC de ambos os denominadores.

Portanto, o valor LCM de 4 e 6 é 12.

Para obter o mesmo valor do denominador, multiplicamos 4 e 6 pelo múltiplo que converte ambos em 12. Múltiplo o múltiplo para o numerador e o denominador da fração.

Para ( frac <3> <4> ), ( frac <3> <3> ) deve ser multiplicado para obter o valor do denominador 12.

Para ( frac <2> <6> ), ( frac <2> <2> ) deve ser multiplicado para obter o valor do denominador 12.

Etapa 3: Agora, que ambas as frações têm os mesmos denominadores

Passo 4: Converta a fração imprópria em fração adequada

Etapa 5: Agora combine ambas as frações

Subtraindo ao contrário de frações mistas

Resolva a equação 3 ( frac <3> <4> ) & # 8211 2 ( frac <2> <6> )?

Passo 1: Na primeira etapa, adicione os números inteiros da equação, ou seja,

Passo 2: Como os denominadores de ambas as equações são diferentes, tome o MMC de ambos os denominadores.

Portanto, o valor LCM de 4 e 6 é 12.

Para obter o mesmo valor do denominador, multiplicamos 4 e 6 pelo múltiplo que converte ambos em 12. Múltiplo o múltiplo para o numerador e o denominador da fração.

Para ( frac <3> <4> ), ( frac <3> <3> ) deve ser multiplicado para obter o valor do denominador 12.

Para ( frac <2> <6> ), ( frac <2> <2> ) deve ser multiplicado para obter o valor do denominador 12.

Etapa 3: Agora, que ambas as frações têm os mesmos denominadores


Planilha de adição e subtração de frações algébricas

Nossas planilhas imprimíveis de adição de frações prometeram que nenhum aluno na 4ª e 5ª série sofrerá ao adicionar frações com denominadores diferentes. Planilhas de pré-álgebra de adição e subtração.

Adicionando e subtraindo frações algébricas - planilha mais difícil nº 2 com subtração de soluções Adicionando e subtraindo planilhas

Uma fração algébrica é um quociente de duas expressões algébricas. Uma fração algébrica que é o quociente de dois polinômios é chamada de expressão fracionária ou expressão racional. Aqui estão alguns exemplos de frac-.

Adicionar e subtrair planilha de frações algébricas. VERSÃO ANTIGA da lição 72a. Frações algébricas - AddSubtract 21 MATHSprint 2013 3. Adicionar e subtrair pré-álgebra.

Adicione os números inteiros primeiro. A chave é seguir as etapas da operação para um tee. Adicionar ou subtrair termos fracionários envolve apenas mais uma etapa, que é obter o menor múltiplo comum.

Três planilhas imprimíveis para os alunos com exemplos para acelerar a lição sem copiar questões etc. Adicionar e subtrair frações algébricas. Estamos aprendendo sobre.

Começando com a localização de um denominador comum, passando para dois termos no numerador e, em seguida, a variável no denominador. Algumas das planilhas para este conceito são Adicionar e subtrair frações algébricas trabalhar Capítulo 8 b adição e subtração de expressões algébricas Trabalho 2 3 frações algébricas Adição e solução de frações algébricas Multiplicar dividir frações e números mistos Adicionar e subtrair expressões algébricas Adicionando subtraindo expressões racionais Adicionando e subtraindo. As planilhas de pré-álgebra nesta seção contêm uma mistura do tipo de problemas de adição e subtração das duas páginas anteriores.

Adicionando e subtraindo frações algébricas - Exibindo as 8 primeiras planilhas encontradas para este conceito. Planilha de adição e subtração de frações algébricas. Adicionar às minhas pastas de trabalho 2 Baixar o arquivo pdf Incorporar no meu site ou blog Adicionar ao Google Classroom.

Para adicionar ou subtrair frações, você deve ter a. Adicione as frações em segundo lugar. 1 Simplifique o seguinte tanto quanto possível.

Planilhas de vídeos 5 por dia e muito mais. Neste vídeo, descrevo como adicionar e subtrair frações algébricas. Clique aqui para ver as respostas.

Ótimo para iniciantes mateméticos de 3 ° grau. Dois conjuntos completos de planilhas apresentam a seus alunos o conceito de adição e subtração de frações algébricas, que fornecem exemplos de conjuntos curtos de prática. Denuncie este recurso para nos informar se ele viola nossos termos e condições.

Planilhas de álgebra gratuitas para operações que usam frações algébricas. Outra estratégia que requer um pouco menos de capacidade intelectual é examinar os números inteiros e as frações separadamente. Problemas com palavras de álgebra que usam vocabulário matemático padrão para descrever relações entre números em problemas de adição e subtração.

Nov planilhas de álgebra gratuitas para operações usando frações algébricas. Inclui uma extensão para resolver casos simples. 2 k k 3 2k 2k 3 _____ a b 2b 1 b 2b 1 _____ b w w 2 w w 1 _____ c z z 4 2z 2z 3 _____ d j j 2 3j 3j.

O exercício do livro de texto Corbettmaths sobre adição de frações algébricas. Dois conjuntos completos de planilhas apresentam a seus alunos o conceito de adição e subtração de frações algébricas e fornecem exemplos de conjuntos de prática curtos, conjuntos mais longos de perguntas e questionários. Você pode escolher frações semelhantes ou não para fazer com que os problemas de números ausentes restrinjam os problemas ao uso de frações adequadas.

De seus denominadores, o dividem o LCM. Uma estratégia comum a ser usada ao adicionar frações mistas é converter as frações mistas em frações impróprias, completar a adição e depois voltar. Com cada um desses denominadores e multiplique o resultado obtido com seus respectivos numeradores.

Adicionando, subtraindo, dividindo, multiplicando as frações da álgebra. Uma planilha simples sobre adição e subtração de frações algébricas. Estamos aprendendo a fazer.

Este gerador de planilhas produz uma variedade de planilhas para as quatro operações básicas, multiplicação, subtração, multiplicação e divisão com frações e números mistos, incluindo frações negativas. Sinta-se à vontade para criar e compartilhar uma versão alternativa que funcionou bem para sua classe, seguindo as orientações aqui. Adição e subtração de termos algébricos Outros conteúdos.

Uma vez que ignoramos totalmente os denominadores e nos preocupamos apenas com os numeradores, é muito mais fácil somar frações. Ao adicionar ou subtrair duas frações, primeiro você deve obter o LCM. 1 12 e 18 2 e 25x 3 e 4 e 5 e.

Adicionando planilhas de denominadores diferentes ao contrário das frações. Adicionando e subtraindo frações algébricas PowerPoint. Um grupo indispensável, esses pdfs incorporam a adição de frações adequadas, adicionando frações inadequadas, adicionando frações adequadas e impróprias.

Adicionando e subtraindo frações algébricas. Clique aqui para perguntas. Você pode fazer as planilhas nos formatos html e PDF.

Ótimo para habilidades de pensamento pré-álgebra básicas, mesmo antes de o aluno do ensino fundamental começar a álgebra. Para adicionar ou subtrair frações, você deve ter a. A planilha pode ser usada independentemente da lição do PowerPoint.

Aprofunde-se em nossa coleção de planilhas de adição de frações semelhantes para impressão para crianças da 3ª e 4ª série para se orgulhar de competência inquestionável em encontrar a soma de duas frações apropriadas duas frações impróprias uma fração apropriada e uma fração imprópria e números mistos, todos com denominadores semelhantes. Planilha gratuita criada por MATHSprint. Uma fração é um quociente de qualquer número dividido por qualquer número diferente de zero. Por exemplo, a fração aritmética indica o quociente de 3 dividido por 4.

A adição de frações mistas com denominadores comuns fáceis de encontrar B Planilha matemática da planilha de frações Adicionar frações Planilhas de frações Frações

Atividade de coloração: adição e subtração de frações algébricas Atividades de cor, adição e subtração de subtração

Multiplicando e dividindo frações algébricas, planilhas de álgebra, frações, expressões algébricas

Adicionando e subtraindo frações algébricas Planilhas de frações Adicionando e subtraindo subtrações

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7ª série de matemática

Na 6ª série, os alunos formaram uma compreensão conceitual de inteiros por meio do uso da reta numérica, valor absoluto e opostos e ampliaram sua compreensão para incluir a ordenação e comparação de números racionais. Este módulo usa o Jogo Integer: um jogo de cartas que cria uma compreensão conceitual de operações inteiras e serve como um modelo mental poderoso no qual os alunos podem confiar durante o módulo. Os alunos desenvolvem sua compreensão de números racionais para somar, subtrair, multiplicar e dividir números com sinal. O trabalho anterior no cálculo de somas, diferenças, produtos e quocientes de frações serve como uma base significativa.

Os materiais do aluno consistem nas páginas do aluno para cada lição no Módulo 2.

Os materiais prontos para cópia são uma coleção de avaliações do módulo, bilhetes de saída de aula e exercícios de fluência dos materiais do professor.


4.4 Adicionar e subtrair frações com denominadores comuns

Quantos quartos são retratados? Um quarto mais 2 2 quartos é igual a 3 3 quartos.

Lembre-se de que os quartos são, na verdade, frações de um dólar. Quartos são outra maneira de dizer quartos. Então, a imagem das moedas mostra que

Vamos usar círculos de fração para modelar o mesmo exemplo, 1 4 + 2 4. 1 4 + 2 4.

Matemática Manipulativa

Exemplo 4.52

Use um modelo para encontrar a soma 3 8 + 2 8. 3 8 + 2 8.

Solução

Use um modelo para encontrar cada soma. Mostre um diagrama para ilustrar seu modelo.

Use um modelo para encontrar cada soma. Mostre um diagrama para ilustrar seu modelo.

Adicionar frações com um denominador comum

O Exemplo 4.52 mostra que, para adicionar peças do mesmo tamanho - o que significa que as frações têm o mesmo denominador -, apenas adicionamos o número de peças.

Adição de Fração

Para adicionar frações com um denominador comum, adicione os numeradores e coloque a soma sobre o denominador comum.

Exemplo 4.53

Solução

Exemplo 4.54

Solução

Observe que não podemos simplificar mais essa fração. Uma vez que x e 2 x e 2 não são termos semelhantes, não podemos combiná-los.

Exemplo 4.55

Solução

Começaremos reescrevendo a primeira fração com o sinal negativo no numerador.

Exemplo 4.56

Encontre a soma: 2 n 11 + 5 n 11. 2 n 11 + 5 n 11.

Solução

Encontre a soma: 3 p 8 + 6 p 8. 3 p 8 + 6 p 8.

Encontre a soma: 2 q 5 + 7 q 5. 2 q 5 + 7 q 5.

Exemplo 4.57

Encontre a soma: - 3 12 + (- 5 12). - 3 12 + (- 5 12).

Solução

Encontre cada soma: - 4 15 + (- 6 15). - 4 15 + (- 6 15).

Encontre cada soma: - 5 21 + (- 9 21). - 5 21 + (- 9 21).

Subtração de fração modelo

Vamos usar círculos de fração para modelar o mesmo exemplo, 7 12 - 2 12. 7 12 - 2 12.

Novamente, temos cinco duodécimos, 5 12. 5 12.

Matemática Manipulativa

Exemplo 4.58

Use círculos de fração para encontrar a diferença: 4 5 - 1 5. 4 5 - 1 5.

Solução

Use um modelo para encontrar cada diferença. Mostre um diagrama para ilustrar seu modelo.

Use um modelo para encontrar cada diferença. Mostre um diagrama para ilustrar seu modelo.

Subtrair frações com um denominador comum

Subtraímos as frações com um denominador comum da mesma forma que adicionamos as frações com um denominador comum.

Subtração de fração

Para subtrair frações com um denominador comum, subtraímos os numeradores e colocamos a diferença sobre o denominador comum.

Exemplo 4.59

Encontre a diferença: 23 24 - 14 24. 23 24 - 14 24.

Solução

Encontre a diferença: 19 28 - 7 28. 19 28 - 7 28.

Encontre a diferença: 27 32 - 11 32. 27 32 - 11 32.

Exemplo 4.60

Encontre a diferença: y 6 - 1 6. y 6 - 1 6.

Solução

A fração é simplificada porque não podemos combinar os termos no numerador.

Encontre a diferença: x 7 - 2 7. x 7 - 2 7.

Encontre a diferença: y 14 - 13 14. y 14 - 13 14.

Exemplo 4.61

Encontre a diferença: - 10 x - 4 x. - 10 x - 4 x.

Solução

Encontre a diferença: - 9 x - 7 x. - 9 x - 7 x.

Encontre a diferença: - 17 a - 5 a. - 17 a - 5 a.

Agora vamos fazer um exemplo que envolve adição e subtração.

Exemplo 4.62

Simplifique: 3 8 + (- 5 8) - 1 8. 3 8 + (- 5 8) - 1 8.

Solução

Simplifique: 2 5 + (- 4 5) - 3 5. 2 5 + (- 4 5) - 3 5.

Simplifique: 5 9 + (- 4 9) - 7 9. 5 9 + (- 4 9) - 7 9.

Meios de comunicação

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Seção 4.4 Exercícios

A prática leva à perfeição

Adição de Fração de Modelo

Nos exercícios a seguir, use um modelo para adicionar as frações. Mostre um diagrama para ilustrar seu modelo.

Adicionar frações com um denominador comum

Nos exercícios a seguir, encontre cada soma.

Subtração de fração modelo

Nos exercícios a seguir, use um modelo para subtrair as frações. Mostre um diagrama para ilustrar seu modelo.

Subtrair frações com um denominador comum

Nos exercícios a seguir, encontre a diferença.

Prática Mista

Nos exercícios a seguir, execute a operação indicada e escreva suas respostas de forma simplificada.

Matemática cotidiana

Trail Mix Jacob está misturando nozes e passas para fazer uma mistura de trilha. Ele tem 6 10 6 10 libras de nozes e 3 10 3 10 libras de passas. Quanta mistura de trilha ele pode fazer?

Exercícios de escrita

Greg largou sua caixa de brocas e três delas caíram. A caixa possui ranhuras para as brocas e as ranhuras são organizadas da menor para a maior. Greg precisa colocar os pedaços que caíram de volta na caixa nos slots vazios. Para onde vão os três bits? Explique como você sabe.
Bits no caso: 1 16 1 16, 1 8 1 8, ___, ___, 5 16 5 16, 3 8 3 8, ___, 1 2 1 2, 9 16 9 16, 5 8 5 8.
Bits que caíram: 7 16 7 16, 3 16 3 16, 1 4 1 4.

Auto-verificação

Ⓐ Depois de concluir os exercícios, use esta lista de verificação para avaliar seu domínio dos objetivos desta seção.

Ⓑ Em uma escala de 1 a 10, como você classificaria seu domínio desta seção à luz de suas respostas na lista de verificação? Como você pode melhorar isso?

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    • Autores: Lynn Marecek, MaryAnne Anthony-Smith, Andrea Honeycutt Mathis
    • Editor / site: OpenStax
    • Título do livro: Prealgebra 2e
    • Data de publicação: 11 de março de 2020
    • Local: Houston, Texas
    • URL do livro: https://openstax.org/books/prealgebra-2e/pages/1-introduction
    • Section URL: https://openstax.org/books/prealgebra-2e/pages/4-4-add-and-subtract-fractions-with-common-denominators

    © 21 de janeiro de 2021 OpenStax. O conteúdo do livro didático produzido pela OpenStax é licenciado sob uma licença Creative Commons Attribution License 4.0. O nome OpenStax, logotipo OpenStax, capas de livro OpenStax, nome OpenStax CNX e logotipo OpenStax CNX não estão sujeitos à licença Creative Commons e não podem ser reproduzidos sem o consentimento prévio e expresso por escrito da Rice University.


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