Artigos

2.3.2: Adicionando e subtraindo números mistos


Nesta seção, aprenderemos como adicionar e subtrair frações mistas.

Adicionando Frações Mistas

Podemos usar ferramentas que já desenvolvemos para adicionar duas ou mais frações mistas.

Exemplo 1

Simplifique: (2 frac {7} {8} + 1 frac {3} {4} ).

Solução

Mude as frações mistas para frações impróprias, faça frações equivalentes com um denominador comum e adicione.

[ begin {align} 2 frac {7} {8} + 1 frac {3} {4} = frac {23} {8} + frac {7} {4} ~ & textcolor {red } { text {Mudar para frações equivalentes.}} = frac {23} {8} + frac {7 cdot textcolor {red} {2}} {4 cdot textcolor {red} {2 }} ~ & textcolor {red} { text {Frações equivalentes com LCD = 8.}} = frac {23} {8} + frac {14} {8} ~ & textcolor {red} { text {Simplifique os numeradores e denominadores.}} = frac {37} {8} ~ & textcolor {red} { text {Adicione numeradores sobre o denominador comum.}} end {alinhados} nonumber ]

Embora essa resposta seja perfeitamente aceitável, vamos mudar a resposta para uma fração mista: 37 dividido por 8 é 4, com um resto de 5. Assim,

[2 frac {7} {8} + 1 frac {3} {4} = 4 frac {5} {8}. Nonumber ]

Exercício

Simplifique: (3 frac {2} {3} + 4 frac {1} {8} )

Responder

(7 frac {19} {24} )

Exemplo 2

Simplifique: (3 frac {1} {4} + 2 frac {1} {3} ).

Solução

Mude as frações mistas para frações impróprias, faça frações equivalentes com um denominador comum e adicione.

[ begin {align} 3 frac {1} {4} + 2 frac {1} {3} = frac {13} {4} + frac {7} {3} ~ & textcolor {red } { text {Mudança para frações impróprias.}} = frac {13 cdot textcolor {red} {3}} {4 cdot textcolor {red} {3}} + frac {7 cdot textcolor {red} {4}} {3 cdot textcolor {red} {4}} ~ & textcolor {red} { text {Frações equivalentes com LCD = 12.}} = frac {39} {12} + frac {28} {12} ~ & textcolor {red} { text {Simplifique numeradores e denominadores.}} = frac {67} {12} ~ & textcolor {red} { text {Adicione numeradores e denominadores.}} end {alinhado} nonumber ]

Embora essa resposta seja perfeitamente aceitável, vamos mudar a resposta para uma fração mista: 67 dividido por 12 é 5, com um resto de 7. Assim,

[3 frac {1} {4} + 2 frac {1} {3} = 5 frac {7} {12}. Nonumber ]

Exercício

Simplifique: (8 frac {1} {2} + 2 frac {2} {3} )

Responder

(11 frac {1} {6} )

Abordagem de fração mista

Existe outra abordagem possível, baseada no fato de que uma fração mista é uma soma. Vamos revisitar o Exemplo 2.

Exemplo 3

Simplifique: (3 frac {1} {4} + 2 frac {1} {3} ).

Solução

Use as propriedades comutativas e associativas para alterar a ordem de adição, faça frações equivalentes com um denominador comum e adicione.

[ begin {alinhados} 3 frac {1} {4} + 2 frac {1} {3} = left (3 + frac {1} {4} right) + left (2 + frac {1} {3} right) ~ & textcolor {red} { text {Fracções mistas como somas.}} = (3 + 2) + left ( frac {1} {4} + frac {1} {3} right) ~ & textcolor {red} { text {Reordenar e reagrupar.}} = 5 + left ( frac {1 cdot textcolor {red} {3}} {4 cdot textcolor {red} {3}} + frac {1 cdot textcolor {red} {4}} {3 cdot textcolor {red} {4}} right) ~ & textcolor { red} { begin {alinhado} text {Adicione números inteiros: 3 + 2 = 5.} text {Frações equivalentes; LCD = 12.} end {alinhado}} = 5 + left ( frac {3} {12} + frac {4} {12} right) ~ & textcolor {red} { text { Simplifique numeradores e denominadores.}} = 5 + frac {7} {12} ~ & textcolor {red} { text {Adicione numeradores sobre denominadores comuns.}} End {alinhados} nonumber ]

Este resultado pode ser escrito na forma de fração mista. Desse modo,

[3 frac {1} {4} + 2 frac {1} {3} = 5 frac {7} {12}. Nonumber ]

Observe que esta solução é idêntica ao resultado encontrado no Exemplo 2.

Exercício

Simplifique: (7 frac {2} {5} + 3 frac {1} {8} )

Responder

(10 ​​ frac {21} {40} )

O exemplo 3 nos leva ao seguinte resultado.

Adicionando Frações Mistas

Para adicionar duas frações mistas, adicione as partes do número inteiro e, em seguida, adicione as partes fracionárias.

Trabalhando em formato vertical

Ao adicionar frações mistas, muitos preferem trabalhar no formato vertical. Por exemplo, aqui está como organizaríamos a solução do Exemplo 2 e do Exemplo 3 no formato vertical. Criamos frações equivalentes e, em seguida, adicionamos as partes do número inteiro e as partes fracionárias.

[ begin {array} {ccccc} 3 frac {1} {4} & = & 3 frac {1 cdot 3} {4 cdot 3} & = & 3 frac {3} {12} +2 frac {1} {3} & = & +2 frac {1 cdot 4} {3 cdot 4} & = & +2 frac {4} {12} hline & & hline & & hline ~ & ~ & ~ & ~ & 5 frac {7} {12} end {array} nonumber ]

Observe que a resposta é idêntica à resposta encontrada no Exemplo 2 e no Exemplo 3. Ou seja,

[3 frac {1} {4} + 2 frac {1} {3} = 5 frac {7} {12}. Nonumber ]

Exemplo 4

Sarah está fazendo cortinas de janela para dois cômodos de sua casa. A cozinha exigirá (5 frac {2} {3} ) metros de material e a sala de jantar exigirá (6 frac {5} {8} ) metros de material. Quanto material total é necessário?

Solução

Para encontrar o material total necessário para as duas salas, devemos adicionar (5 frac {2} {3} ) e (6 frac {5} {8} ). Crie frações equivalentes com um denominador comum e, em seguida, adicione partes inteiras e partes fracionárias.

[ begin {array} {ccccc} 5 frac {2} {3} & = & 5 frac {2 cdot 8} {3 cdot 8} & = & 5 frac {16} {24} +6 frac {5} {8} & = & +6 frac {5 cdot 3} {8 cdot 3} & = & +6 frac {15} {24} hline & & & & 11 frac {31} {24} end {array} nonumber ]

Uma resposta que é parte da fração mista, parte da fração imprópria, é não permitido. Para terminar, precisamos mudar a parte fracionária imprópria para uma fração mista e, em seguida, adicionar. 31 dividido por 24 é 1, com um resto de 7. Ou seja, 31/24 = 1 7 24. Agora podemos adicionar partes de números inteiros e partes fracionárias.

[ begin {alinhados} 11 frac {31} {24} = 11 + 1 frac {7} {24} = 12 frac {7} {24}. end {alinhado} nonumber ]

Assim, o material total necessário é de (12 frac {7} {24} ) jardas.

Exercício

Jim está trabalhando em um projeto que requer duas placas, a primeira com um comprimento de (6 frac {1} {2} ) pés, a segunda com um comprimento de (5 frac {7} {8 }) pés. Quantos pés totais de prancha são necessários?

Responder

(12 frac {3} {8} ) pés.

Subtraindo frações mistas

Vejamos alguns exemplos que subtraem duas frações mistas.

Exemplo 5

Simplifique: (4 frac {5} {8} - 2 frac {1} {16} ).

Solução

Transforme as frações mistas em frações impróprias, crie frações equivalentes com um denominador comum e subtraia.

[ begin {align} 4 frac {5} {8} - 2 frac {1} {16} = frac {37} {8} - frac {33} {16} ~ & textcolor {red } { text {Mudança para frações impróprias.}} = frac {37 cdot textcolor {red} {2}} {8 cdot textcolor {red} {2}} - frac {33} { 16} ~ & textcolor {red} { text {Frações equivalentes com LCD = 16.}} = frac {74} {16} - frac {33} {16} ~ & textcolor {red} { text {Simplifique o numerador e os denominadores.}} = frac {41} {16} ~ & textcolor {red} { text {Adicione numeradores sobre o denominador comum.}} end {alinhados} nonumber ]

Embora essa resposta seja perfeitamente aceitável, vamos mudar a resposta para uma fração mista: 41 dividido por 16 é 2, com um resto de 9. Assim,

[4 frac {5} {8} - 2 frac {1} {16} = 2 frac {9} {16}. Nonumber ]

Exercício

Simplifique: (5 frac {2} {3} - 3 frac {1} {5} )

Responder

(2 frac {7} {15} )

Exemplo 6

Simplifique: (5 frac {3} {4} - 2 frac {1} {3} ).

Solução

Transforme as frações mistas em frações impróprias, crie frações equivalentes com um denominador comum e subtraia.

[ begin {align} 5 frac {3} {4} - 2 frac {1} {3} = frac {23} {4} - frac {7} {3} ~ & textcolor {red } { text {Mudar para frações impróprias.}} = frac {23 cdot textcolor {red} {3}} {4 cdot textcolor {red} {3}} - frac {7 cdot textcolor {red} {4}} {3 cdot textcolor {red} {4}} ~ & textcolor {red} { text {Frações equivalentes com LCD = 12.}} = frac {69} {12} - frac {28} {12} ~ & textcolor {red} { text {Simplifique numeradores e denominadores.}} = frac {41} {12} ~ & textcolor {red} { text {Adicione numeradores sobre o denominador comum.}} end {alinhado} nonumber ]

Embora essa resposta seja perfeitamente aceitável, vamos mudar a resposta para uma fração mista: 41 dividido por 12 é 3, com um resto de 5. Assim,

[5 frac {3} {4} - 2 frac {1} {3} = 3 frac {5} {12}. Nonumber ]

Exercício

Simplifique: (4 frac {7} {9} - 2 frac {3} {18} )

Responder

(2 frac {11} {18} )

Abordagem de fração mista

Existe outra abordagem possível, baseada no fato de que uma fração mista é uma soma. Vamos revisitar o Exemplo 6.

Exemplo 7

Simplifique: (5 frac {3} {4} - 2 frac {1} {3} ).

Solução

Uma fração mista é uma soma.

[5 frac {3} {4} - 2 frac {1} {3} = left (5 + frac {3} {4} right) - left (2 + frac {1} { 3} right) nonumber ]

Distribua o sinal negativo.

[= 5 + frac {3} {4} - 2 - frac {1} {3} nonumber ]

Poderíamos mudar a subtração para adicionar o oposto, alterar a ordem de adição e, em seguida, alterar a adição de opostos de volta para subtração. No entanto, é muito mais fácil se olharmos para esta última linha como um pedido para adicionar quatro números, dois dos quais são positivos e dois são negativos. Alterar a ordem não afeta a resposta.

[= (5-2) + left ( frac {3} {4} - frac {1} {3} right) nonumber ]

Observe que não alteramos os sinais de nenhum dos quatro números. Acabamos de mudar o pedido. Subtraia as partes do número inteiro. Faça frações equivalentes com um denominador comum e subtraia as partes fracionárias.

[ begin {alinhados} = 3 + left ( frac {3 cdot textcolor {red} {3}} {4 cdot textcolor {red} {3}} - frac {1 cdot textcolor {red} {4}} {3 cdot textcolor {red} {4}} right) ~ & textcolor {red} { text {Cria frações equivalentes.}} = 3 + left ( frac {9} {12} - frac {4} {12} right) ~ & textcolor {red} { text {Simplifique numeradores e denominadores.}} = 3 + frac {5} {12} ~ & textcolor {red} { text {Subtraia as partes fracionárias.}} end {alinhado} nonumber ]

Desse modo,

[5 frac {3} {4} - 2 frac {1} {3} = 3 frac {5} {12}. Nonumber ]

Observe que esta é exatamente a mesma resposta encontrada no Exemplo 6.

Exercício

Simplifique: (8 frac {5} {6} - 4 frac {3} {8} )

Responder

(4 frac {11} {24} )

No Exemplo 6, vemos que lidamos com a subtração de frações mistas exatamente da mesma maneira que lidamos com a adição de frações mistas.

Subtraindo frações mistas

Para subtrair duas frações mistas, subtraia suas partes inteiras e, em seguida, subtraia suas partes fracionárias.

Trabalhando em formato vertical

Ao subtrair frações mistas, muitos preferem trabalhar no formato vertical. Por exemplo, aqui está como organizaríamos a solução do Exemplo 6 e do Exemplo 7 no formato vertical. Criamos frações equivalentes e, em seguida, subtraímos as partes do número inteiro e as partes fracionárias.

[ begin {array} {rrrrr} 5 frac {3} {4} & = & 5 frac {3 cdot textcolor {red} {3}} {4 cdot textcolor {red} {3} } & = & 5 frac {9} {12} -2 frac {1} {3} & = & -3 frac {1 cdot textcolor {red} {4}} {3 cdot textcolor {red} {4}} & = & -2 frac {4} {12} hline & & & & 3 frac {5} {12} end {array} nonumber ]

Observe que a resposta é idêntica à resposta encontrada no Exemplo 6 e no Exemplo 7. Ou seja,

[5 frac {3} {4} - 2 frac {1} {3} = 3 frac {5} {12}. Nonumber ]

Empréstimo em formato vertical

Considere o seguinte exemplo.

Exemplo 8

Simplifique: (8 frac {1} {4} - 5 frac {5} {6} ).

Solução

Crie frações equivalentes com um denominador comum.

[ begin {array} {rrrrr} 8 frac {1} {4} & = & 8 frac {1 cdot textcolor {red} {3}} {4 cdot textcolor {red} {3} } & = & 8 frac {3} {12} -5 frac {5} {6} & = & -5 frac {5 cdot textcolor {red} {2}} {6 cdot textcolor {red} {2}} & = & -5 frac {10} {12} hline end {array} nonumber ]

Você pode ver a dificuldade. Na extrema direita, não podemos subtrair 10/12 de 3/12. A correção é pegar emprestado 1 de 8 na forma de 12/12 e adicioná-lo a 3/12.

[ begin {array} {rrrrr} 8 frac {3} {12} & = & 7 + frac {12} {12} + frac {3} {12} & = & 7 frac {15} {12} -5 frac {10} {12} & = & -5 frac {10} {12} & = & -5 frac {10} {12} hline & & & & 2 frac {5} {12} end {array} nonumber ]

Agora podemos subtrair. Portanto, (8 frac {1} {4} - 5 frac {5} {6} = 2 frac {5} {12} ).

Exercício

Simplifique: (7 frac {1} {14} - 2 frac {5} {21} )

Responder

(4 frac {5} {6} ).

Exemplo 9

Jim tem uma haste de metal de 25 centímetros de comprimento. Ele corta um pedaço da barra de metal medindo (2 frac {7} {8} ) polegadas. Qual é o comprimento da peça restante?

Solução

Para encontrar o comprimento da peça restante, devemos subtrair (2 frac {7} {8} ) de 10. Não há parte fracionária no primeiro número. Para remediar esta ausência, tomamos emprestado 1 de 10 na forma de 8/8. Então podemos subtrair.

[ begin {array} {rrrrr} 10 & = & 9 + frac {8} {8} & = & 9 frac {8} {8} -2 frac {7} {8} & = & -2 frac {7} {8} & = & -2 frac {7} {8} hline & & & & 7 frac {1} {8} end {array} nonumber ]

Portanto, o comprimento da peça restante da haste de metal é de (7 frac {1} {8} ) polegadas.

Exercício

Sarah tem um comprimento de cortina que mede 3,6 metros. Ela corta um comprimento de (6 frac {2} {3} ) pés do material da cortina. Qual é o comprimento da peça restante?

Responder

(5 frac {1} {3} ) pés

Exercícios

Nos Exercícios 1-24, adicione ou subtraia as frações mistas, conforme indicado, primeiro convertendo cada fração mista em uma fração imprópria. Expresse sua resposta como uma fração mista.

1. (9 frac {1} {4} + 9 frac {1} {2} )

2. (2 frac {1} {3} + 9 frac {1} {2} )

3. (6 frac {1} {2} - 1 frac {1} {3} )

4. (5 frac {1} {3} - 1 frac {3} {4} )

5. (9 frac {1} {2} + 7 frac {1} {4} )

6. (1 frac {1} {3} + 9 frac {3} {4} )

7. (5 frac {2} {3} + 4 frac {1} {2} )

8. (1 frac {9} {16} + 2 frac {3} {4} )

9. (3 frac {1} {3} - 1 frac {1} {4} )

10. (2 frac {1} {2} - 1 frac {1} {4} )

11. (8 frac {1} {2} - 1 frac {1} {3} )

12. (5 frac {1} {2} - 1 frac {2} {3} )

13. (4 frac {1} {2} - 1 frac {1} {8} )

14. (2 frac {1} {2} - 1 frac {1} {3} )

15. (4 frac {7} {8} + 1 frac {3} {4} )

16. (1 frac {1} {8} + 5 frac {1} {2} )

17. (2 frac {1} {3} - 1 frac {1} {4} )

18. (5 frac {1} {3} - 1 frac {1} {4} )

19. (9 frac {1} {2} - 1 frac {3} {4} )

20. (5 frac {1} {2} - 1 frac {3} {16} )

21. (4 frac {2} {3} + 1 frac {1} {4} )

22. (1 frac {1} {4} + 1 frac {1} {3} )

23. (9 frac {1} {2} + 3 frac {1} {8} )

24. (1 frac {1} {4} + 1 frac {2} {3} )


Nos Exercícios 25-48, adicione ou subtraia as frações mistas, conforme indicado, usando o formato vertical. Expresse sua resposta como uma fração mista.

25. (3 frac {1} {2} + 3 frac {3} {4} )

26. (1 frac {1} {2} + 2 frac {2} {3} )

27. (1 frac {3} {8} + 1 frac {1} {4} )

28. (2 frac {1} {4} + 1 frac {2} {3} )

29. (1 frac {7} {8} + 1 frac {1} {2} )

30. (1 frac {3} {4} + 4 frac {1} {2} )

31. (8 frac {1} {2} - 5 frac {2} {3} )

32. (8 frac {1} {2} - 1 frac {2} {3} )

33. (7 frac {1} {2} - 1 frac {3} {16} )

34. (5 frac {1} {2} - 1 frac {1} {3} )

35. (9 frac {1} {2} - 1 frac {1} {3} )

36. (2 frac {1} {2} - 1 frac {3} {16} )

37. (5 frac {1} {3} - 2 frac {1} {2} )

38. (4 frac {1} {4} - 1 frac {1} {2} )

39. (9 frac {1} {2} - 2 frac {2} {3} )

40. (7 frac {1} {2} - 4 frac {2} {3} )

41. (1 frac {1} {16} + 1 frac {3} {4} )

42. (1 frac {1} {4} + 1 frac {1} {3} )

43. (8 frac {1} {2} + 3 frac {2} {3} )

44. (1 frac {2} {3} + 2 frac {1} {2} )

45. (6 frac {1} {2} - 1 frac {3} {16} )

46. ​​ (4 frac {1} {2} - 1 frac {1} {3} )

47. (2 frac {2} {3} + 1 frac {1} {4} )

48. (1 frac {1} {2} + 1 frac {1} {16} )


Respostas

1. (18 frac {3} {4} )

3. (5 frac {1} {6} )

5. (16 frac {3} {4} )

7. (10 ​​ frac {1} {6} )

9. (2 frac {1} {12} )

11. (7 frac {1} {6} )

13. (3 frac {3} {8} )

15. (6 frac {5} {8} )

17. (1 frac {1} {12} )

19. (7 frac {3} {4} )

21. (5 frac {11} {12} )

23. (12 frac {5} {8} )

25. (7 frac {1} {4} )

27. (2 frac {5} {8} )

29. (3 frac {3} {8} )

31. (2 frac {5} {6} )

33. (6 frac {5} {16} )

35. (8 frac {1} {6} )

37. (2 frac {5} {6} )

39. (6 frac {5} {6} )

41. (2 frac {13} {16} )

43. (12 frac {1} {6} )

45. (5 frac {5} {16} )

47. (3 frac {11} {12} )


Adicionando e subtraindo números mistos

Adicionar e subtrair um número misto é muito semelhante a adicionar e subtrair frações adequadas. A grande diferença é que há números inteiros na mistura.

1.)

Passo 1: Separe o número inteiro das frações.

(5 + 3) + ()

Passo 2: Agora vamos somar os números inteiros e somar as frações.

Para adicionar as frações, precisamos de denominadores comuns.

Agora que temos denominadores comuns, podemos adicionar os numeradores e deixar o denominador igual.

etapa 3: Escreva a resposta para ambas as partes como um número misto:

2.)

Seguiremos as mesmas etapas neste exemplo, com uma ligeira alteração no final.

Passo 1: Separe o número inteiro da parte fracionária de cada número.

2 + 6 +

Passo 2: Adicione os números inteiros e depois adicione as frações.

Novamente, precisaremos obter denominadores comuns para que possamos adicionar as frações.

A segunda fração já tem 10 como denominador, então estamos prontos para adicionar.

Neste exemplo, a resposta para a parte da fração é uma fração imprópria. Altere-o para um número misto para que possa ser adicionado ao número inteiro do problema.

etapa 3: Adicione a resposta do número inteiro à resposta da fração.

Portanto,

As etapas para subtrair números mistos são muito semelhantes às etapas para adicionar números mistos. No entanto, antes de trabalhar com o número inteiro e a fração, você deve obter denominadores comuns e certificar-se de que não precisa pedir emprestado. Veremos este exemplo onde você não precisa pedir emprestado e no próximo exemplo você precisará pedir emprestado para que você possa ver ambos.

3.)

Passo 1: Obtenha denominadores comuns.

Podemos subtrair sem pedir emprestado. Portanto, estamos prontos para prosseguir.

Passo 2: Subtraia os números inteiros e subtraia as frações.

etapa 3: Escreva a resposta como um número misto.

4.)

Passo 1: Obtenha denominadores comuns e determine se você precisa pedir emprestado.

Neste exemplo, temos Este é um exemplo em que precisamos pegar emprestado 1 de 7. No entanto, tenha em mente que 1 é realmente

Então

Passo 2: Subtraia os números inteiros e as frações.

O novo problema é

etapa 3: Escreva a resposta como um número misto.

Existem outros métodos, como usar frações impróprias, mas se você precisar que a resposta seja um número misto, isso pode se tornar difícil. Os números podem ficar muito grandes e isso torna mais fácil cometer erros.


Subtraindo números mistos

Exemplo 1: Como parte de seu treinamento para a maratona, Carlos correu três e um quarto milhas ontem e uma e três quartos milhas no dia anterior. Quanto mais longe Carlos correu ontem do que no dia anterior?

Análise: Este problema está nos pedindo para subtrair números mistos com denominadores semelhantes.

Na última lição, aprendemos que adicione números mistos , adicione os números inteiros e adicione as frações separadamente: (inteiro + todo) + (fração + fração). Um procedimento semelhante se aplica à subtração de números mistos. No entanto, como podemos subtrair três quartos de um quarto? Para subtrair uma unidade maior de uma menor, precisaremos pedir emprestado. Por exemplo, se você estivesse subtraindo 31-19, você pegaria emprestado um dez e então reagruparia como 10 unidades para subtrair. Lembre-se de que um número misto consiste em uma parte do número inteiro e uma parte fracionária. Vamos usar esses círculos de fato e fração para nos ajudar a converter um todo em 4 quartos para que possamos reagrupar e tomar emprestado.

Agora que reescrevemos três e um quarto como dois e cinco quartos, podemos subtrair esses números mistos.

Exemplo 1: Como parte de seu treinamento para a maratona, Carlos correu três e um quarto milhas ontem e uma e três quartos milhas no dia anterior. Quanto mais longe Carlos correu ontem do que no dia anterior?

Análise: Este problema está nos pedindo para subtrair números mistos com denominadores semelhantes. Precisamos nos reagrupar e pedir emprestado.

Vejamos mais alguns exemplos.

Análise: Esses números mistos têm denominadores semelhantes. Para subtrair uma unidade maior de uma menor, precisaremos pedir emprestado.

Análise: Estamos subtraindo um número inteiro de um número misto.

Análise: Estamos subtraindo um número misto de um número inteiro. Precisamos pedir emprestado.

Análise: As partes fracionárias têm denominadores diferentes.

Passo 1: Vamos escrever frações equivalentes usando o LCD, 4.

Passo 2: Precisamos pedir emprestado.

Análise: As partes fracionárias têm denominadores diferentes.

Passo 1: Vamos escrever frações equivalentes usando o LCD, 21.

Passo 2: Precisamos pedir emprestado.

Análise: As partes fracionárias têm denominadores diferentes.

Passo 1: Vamos escrever frações equivalentes usando o LCD, 12.

Passo 2: Precisamos pedir emprestado.

É importante observar que outra maneira de subtrair números mistos é converter cada número misturado em uma fração imprópria. Por exemplo 7, isso seria feito da seguinte maneira:

Este método é matematicamente correto. No entanto, isso pode levar a erros aritméticos descuidados, por isso não o recomendamos.

Exemplo 8: No final de um jogo de futebol, o treinador principal notou que o jarro de água, que inicialmente continha nove litros e três oitavos, estava reduzido a três litros e nove dezesseis avos. Quantos litros de água foram consumidos?

Análise: Este problema está nos pedindo para subtrair os seguintes números mistos:

Foram consumidos cinco litros e treze dezesseis avos de água.

Resumo: Para subtrair números mistos:

  1. Se os denominadores forem diferentes, use o LCD para reescrevê-los como frações equivalentes.
  2. Se a segunda fração for maior que a primeira, pegue emprestado um número inteiro e converta-o em uma fração equivalente usando o LCD.
  3. Subtraia os números inteiros e subtraia as frações separadamente: (todo - todo) + (fração - fração)
  4. Simplifique o resultado, se necessário.

Exercícios

Instruções: Subtraia os números mistos em cada exercício abaixo. Certifique-se de simplificar seu resultado, se necessário. Clique uma vez em uma CAIXA DE RESPOSTA, digite sua resposta e clique em ENTER. Depois de clicar em ENTER, uma mensagem aparecerá na CAIXA DE RESULTADOS para indicar se sua resposta está correta ou incorreta. Para recomeçar, clique em LIMPAR.

Observação: para escrever o número misto quatro e dois terços, insira 4, um espaço e 2/3 no formulário.

1.
2.
3.
4. Uma pintora tinha vinte e um quarto galões de tinta em seu balde no início do dia, e apenas nove e três oitavos galões no final do dia. Quantos galões de tinta ela usou?

Um estoque de tecnologia abriu em trinta e um e três oitavos e fechou em vinte e sete e nove e dezesseis avos. Qual foi a perda líquida dessa ação?


Adicionando ou subtraindo um número misto de / para a planilha de números mistos

A planilha de adição e subtração de números mistos com respostas para praticar e aprender problemas de matemática da 6ª série está disponível online gratuitamente em formato para impressão e download (pdf e imagem). Toque no botão IMPRIMIR, PDF ou IMAGEM para imprimir ou baixar esta planilha de fração de grau 6 para praticar somar dois números mistos ou subtrair um número misto de outro.

Nesta planilha de fração da sexta série, os alunos devem encontrar a soma ou a diferença entre dois números mistos para cada problema desta planilha. Converta os números mistos em frações irregulares equivalentes, encontre o LCM ou LCD dos denominadores, multiplique o LCD pelo numerador e denominadores de cada fração, simplifique as frações para ter denominadores semelhantes e encontre a soma ou diferença entre os dois numeradores. A soma ou diferença dos numeradores dividida pelo denominador comum é a fração resultante desses dois números mistos.

Exibição da chave de respostas

Professores, tutores, pais ou alunos podem verificar ou validar as questões resolvidas através da chave de respostas correspondente que compreende o trabalho passo a passo de como encontrar a soma ou diferença entre dois números mistos.

Gerar exibição de mais planilhas

Alunos, professores, tutores ou pais podem gerar um conjunto ilimitado de perguntas e respostas usando este "NOVA PLANILHA"botão para preparar exames, tarefas, trabalhos de classe ou problemas de lição de casa na adição e subtração de números mistos.


Adicionando Números Mistos

Exemplo 1: Martha acrescentou quatro e um quinto pacotes de solo ao seu jardim na segunda-feira e três e dois quintos pacotes de solo na sexta-feira. Quantos pacotes de solo ela adicionou ao todo?

Análise: Este problema está nos pedindo para adicionar números mistos.

As frações têm denominadores semelhantes. Vamos somar os números inteiros e somar as frações separadamente.

No exemplo 1, organizamos o trabalho verticalmente para facilitar a adição de números mistos.

Para adicione números mistos , adicione os números inteiros e adicione as frações separadamente: (todo + todo) + (fração + fração)

Vejamos mais alguns exemplos.

Análise: As frações têm denominadores semelhantes. Adicione os números inteiros e adicione as frações separadamente.

No exemplo 2, foi necessário simplificar o resultado.

Análise: Estamos adicionando um número inteiro e um número misto. Pense em dez como "dez e zero dezesseis avos".

Análise: As frações têm denominadores diferentes. Vamos escrever frações equivalentes usando o LCD, 8.

Análise: As frações têm denominadores diferentes. Vamos escrever frações equivalentes usando o LCD, 20.

Análise: As frações têm denominadores diferentes. Vamos escrever frações equivalentes usando o LCD, 36.

Exemplo 7: Um sorveteiro vendeu dezoito litros e cinco sextos de sorvete na sexta-feira, e dezenove litros e meio de sorvete no sábado. Quantos litros ele vendeu ao todo?

Análise: As frações têm denominadores diferentes. Vamos escrever frações equivalentes usando o LCD, 6.

Resumo: Para adicionar números mistos:

  1. Examine a parte fracionária de cada número misto para determinar se os denominadores são iguais ou diferentes.
  2. Se os denominadores forem diferentes, use o LCD para reescrevê-los como frações equivalentes.
  3. Adicione os números inteiros e adicione as frações separadamente: (todo + todo) + (fração + fração)
  4. Simplifique o resultado, se necessário.

Exercícios

Instruções: Adicione os números mistos em cada exercício abaixo. Certifique-se de simplificar seu resultado, se necessário. Clique uma vez em uma CAIXA DE RESPOSTA, digite sua resposta e clique em ENTER. Depois de clicar em ENTER, uma mensagem aparecerá na CAIXA DE RESULTADOS para indicar se sua resposta está correta ou incorreta. Para recomeçar, clique em LIMPAR.

Observação: para escrever o número misto quatro e dois terços, insira 4, um espaço e 2/3 no formulário.

5.
1.
2.
3.
4.

Em uma semana, a família Glosser bebeu caixas de um e sete duodécimos de leite normal e quatro e um duodécimo de caixas de leite de soja. Quanto leite beberam ao todo?


Adicionando e subtraindo planilhas de números mistos

Como praticar operações com números mistos - Números mistos são os números que consistem em um número inteiro e uma parte fracionária. Ao realizar operações em números mistos, primeiro os convertemos em uma fração imprópria e, em seguida, realizamos qualquer operação neles. Adição e subtração - As etapas a seguir são para realizar adição e subtração em um número misto: Primeiro, converta todas as frações mistas do problema fornecido em frações impróprias. Multiplique o denominador pelo número inteiro e some o produto com o numerador. Multiplique o numerador e o denominador de uma fração imprópria por um fator para obter o menor denominador comum para cada fração. Adicione ou subtraia as frações. Reduza a fração obtida, se possível, e converta a fração imprópria em um número misto. Multiplicação - As etapas a seguir são para realizar a multiplicação de um número misto: Primeiro, converta o número misto fornecido no problema em frações impróprias. Multiplique o denominador pelo número inteiro e some o produto com o numerador. A seguir, multiplique os numeradores e os denominadores. No caso, você também pode reduzir os numeradores com denominadores. Depois de multiplicar, reduza a fração, se possível. Se a fração obtida for inadequada, converta-os em um número misto. Divisão - As etapas a seguir são para realizar adição e subtração em um número misto: Primeiro, converta todas as frações mistas do problema fornecido em frações impróprias. Multiplique o denominador pelo número inteiro e some o produto com o numerador. Mude a divisão para multiplicação tomando o recíproco do divisor; para fazer o recíproco, você terá que converter o numerador em denominador e o denominador em numerador. Multiplique os denominadores e os numeradores. No caso, você também pode reduzir ou simplificar o problema. Reduza a fração obtida, se possível. Converta a fração em um número misto se a fração obtida for inadequada.

Aula Básica

Demonstra a adição, subtração e simplificação de números mistos. Inclui problemas práticos.

Aula intermediária

Mostra aos alunos passo a passo como adicionar, subtrair e reduzir números mistos.

Prática Independente 1

Os alunos somam e subtraem uma série de números mistos. As respostas podem ser encontradas abaixo.

Prática Independente 2

18 problemas que analisam todas as habilidades dentro da unidade. A chave da resposta está abaixo.

Folha de trabalho de casa

12 problemas para reforçar as lições e páginas de prática. Um exemplo é fornecido.

Questionário de Habilidades

10 problemas que testam habilidades de adição e subtração de números mistos. Matriz de pontuação.


2.3.2: Adicionando e subtraindo números mistos

Para adicionar ou subtrair números mistos com denominadores diferentes, primeiro convertemos as frações em frações equivalentes com o LCD. Então, podemos seguir todas as etapas que aprendemos para adicionar ou subtrair frações com denominadores semelhantes.

Em nosso primeiro vídeo, mostramos o processo de adição de números mistos com diferentes denominadores usando blocos de padrão.

Agora, vamos tentar adicionar números mistos com denominadores diferentes sem a ajuda de blocos de padrão.

Exemplo

Solução:
Como os denominadores são diferentes, reescrevemos as frações como frações equivalentes com o LCD, [latex] 6 [/ latex]. Então iremos adicionar e simplificar.


Escrevemos a resposta como um número misto porque recebemos números mistos no problema.

Tente

Exemplo

Solução
Como os denominadores das frações são diferentes, iremos reescrevê-los como frações equivalentes com o LCD [latex] 8 [/ latex]. Uma vez nessa forma, iremos subtrair. Mas precisaremos pegar emprestado [latex] 1 [/ latex] primeiro.


Recebemos números mistos, então deixamos a resposta como um número misto.


Adição e subtração simples

Planilhas da família de fatos de adição e subtração

Incorpore as planilhas da família de fatos de adição e subtração compreendendo a classificação dos conjuntos de números, encontre os membros ausentes nos triângulos, círculos, ligações numéricas e modelos de barra escrevendo os quatro fatos de adição e subtração nos modelos de casas, dominós, modelos de imagens e muito mais.

Planilhas básicas de adição e subtração

As planilhas imprimíveis aqui incluem adição de um dígito e subtração simples com diferenças de até 9.

Exercício de adição e subtração

Ilumine as crianças com este conjunto de planilhas de exercícios que renderiza 50 questões de adição e subtração por página combinadas em uma combinação perfeita.

As planilhas de adição e subtração incluem números de 2 e um dígito.


2.3.2: Adicionando e subtraindo números mistos

Os números mistos consistem em um inteiro seguido por uma fração.

Como subtrair números mistos que têm o mesmo denominador:

  • Se a segunda fração for maior que a primeira, pegue emprestado 1 inteiro no primeiro número misto
  • Subtraia o segundo numerador do primeiro e coloque essa diferença sobre o denominador comum
  • Subtraia as porções inteiras dos dois números mistos
  • Declare a resposta

Números mistos de subractos: prática

Subtraia os números mistos.

Não simplifique sua resposta.

Pressione o botão Iniciar para começar

Você tem 0 correto e 0 incorreto.

Isso está 0 por cento correto.

5.
Nome do jogo Descrição Melhor pontuação
Quantas respostas corretas você pode obter em 60 segundos? 0
Tempo extra é ganho para cada resposta correta.
Jogue por mais tempo sendo mais correto.
0
Com que rapidez você consegue obter 20 respostas corretas a mais do que respostas erradas? 999

Total de perguntas:
Correto:
Incorreta:
Porcentagem correta:

Para enviar seus resultados por e-mail, inicie a versão para impressão, cancele a caixa de diálogo de impressão e copie e cole os resultados em seu editor de e-mail favorito.


Adicionando e subtraindo números mistos?

Adicionar e subtrair números mistos é semelhante a adicionar e subtrair frações.

Adicionando e subtraindo números mistos com denominadores semelhantes:

a) some as frações: 3/7 + 2/7 = 5/7

b) some os números inteiros: 5 + 6 = 11

a) subtraia as frações e simplifique se possível: 3/8 - 1/8 = 2/8 = 1/4

b) subtraia os números inteiros: 12 - 2 = 10

Adicionando e subtraindo números mistos com denominadores diferentes:

a) write the fractions as equivalent fractions with a common denominator:

3/2 = (3 x 3)/(2 x 3) = 9/6 and 4/3 = (4 x 2)/(3 x 2) = 8/6

b) add the fractions: 9/6 + 8/6 = 17/6

c) add the whole numbers: 2 + 5 = 7

d) simplify: 7 17/6 = 9 5/6 (since 2 x 6 = 12, and 17 - 12 = 5, then 7 + 2 = 9)

a) Since 1/5 6 as a whole number and the fraction 1/5 become:1/5 + 5/5 = 6/5 . Now we can subtract as:

b) write the fractions as equivalent fractions with a common denominator:


Assista o vídeo: Soma de números mistos (Outubro 2021).