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2.4: Vibrações Mecânicas


Vejamos algumas aplicações de equações lineares de coeficientes constantes de segunda ordem.

2.4.1 Alguns exemplos

Nosso primeiro exemplo é uma massa sobre uma mola. Suponha que temos uma massa (m> 0 ) (em quilogramas) conectada por uma mola com constante de mola (k> 0 ) (em newtons por metro) a uma parede fixa. Pode haver alguma força externa (F (t) ) (em newtons) agindo sobre a massa. Finalmente, há algum atrito medido por (c geq 0 ) (em newton-segundos por metro) conforme a massa desliza ao longo do chão (ou talvez haja um amortecedor conectado).

Seja (x ) o deslocamento da massa ( (x = 0 ) é a posição de repouso), com (x ) crescendo para a direita (longe da parede). A força exercida pela mola é proporcional à compressão da mola pela lei de Hooke. Portanto, é (kx ) na direção negativa. Da mesma forma, a quantidade de força exercida pelo atrito é proporcional à velocidade da massa. Pela segunda lei de Newton, sabemos que a força é igual à massa vezes a aceleração e, portanto, (mx '' = F (t) - cx '- kx ) ou

[mx '' + cx '+ kx = F (t) ]

Este é um coeficiente constante linear de segunda ordem ODE. Estabelecemos alguma terminologia sobre esta equação. Dizemos que o movimento é

  1. forçado, if (F not equiv 0 ) (if (F ) não é identicamente zero),
  2. não forçado ou livre, se (F equiv 0 ) (se (F ) for igual a zero),
  3. amortecido, se (c> 0 ), e
  4. sem amortecimento, se (c = 0 ).

Figura 2.1: Os gráficos de ( sin theta ) e ( theta ) (em radianos).

Portanto, quando as oscilações são pequenas, ( theta ) é sempre pequeno e podemos modelar o comportamento pela equação linear mais simples

[{ theta} '' + dfrac {g} {L} theta = 0 ]

Observe os erros que obtemos com a construção da aproximação. Portanto, depois de muito tempo, o comportamento do sistema real pode ser substancialmente diferente de nossa solução. Também veremos que em um sistema massa-mola, a amplitude é independente do período. Isso não é verdade para um pêndulo. No entanto, por períodos de tempo razoavelmente curtos e pequenas oscilações (por exemplo, se o pêndulo for muito longo), a aproximação é razoavelmente boa.

Em problemas do mundo real, muitas vezes é necessário fazer esse tipo de simplificação. Portanto, é bom entender a matemática e a física da situação para ver se a simplificação é válida no contexto das questões que estamos tentando responder.

2.4.2 Movimento livre sem amortecimento

Nesta seção, consideraremos apenas o movimento livre ou não forçado, pois ainda não podemos resolver equações não homogêneas. Vamos começar com movimento não amortecido, onde (c = 0 ). Nós temos a equação

[mx '' + kx = 0 ]

Se dividirmos por (m ) e deixarmos (w_0 = sqrt { dfrac {k} {m}} ), então podemos escrever a equação como

[x '' + w ^ 2_0 x = 0 ]

A solução geral para esta equação é

[x (t) = A cos (w_0t) + B sin (w_0t) ]

Por uma identidade trigonométrica, temos que para duas constantes diferentes (C ) e ( gamma ), temos

[A cos (w_0t) + B sin (w_0t) = C cos (w_0t - gamma) ]

Não é difícil calcular que (C = sqrt {A ^ 2 + B ^ 2} ) e ( tan gamma = dfrac {B} {A} ). Portanto, deixamos (C ) e ( gamma ) serem nossas constantes arbitrárias e escrevemos (x (t) = C cos (w_0t - gamma) ).

Exercício ( PageIndex {1} ):

Justifique a identidade acima e verifique as equações para (C ) e ( gamma ). Dica: comece com ( cos ( alpha - beta) = cos ( alpha) cos ( beta) + sin ( alpha) sin ( beta) ) e multiplique por (C ) Então pense o que deveria ser ( alpha ) e ( beta ).

Embora seja geralmente mais fácil usar a primeira forma com (A ) e (B ) para resolver as condições iniciais, a segunda forma é muito mais natural. As constantes (C ) e ( gamma ) têm uma interpretação muito boa. Nós olhamos para a forma da solução

[x (t) = C cos (w_0t - gamma) ]

Podemos ver que a amplitude é (C ), (w_0 ) é a frequência (angular) e ( gamma ) é a chamada mudança de fase. A mudança de fase apenas desloca o gráfico para a esquerda ou direita. Chamamos (w_0 ) a frequência natural (angular). Essa configuração inteira é normalmente chamada de movimento harmônico simples.

Façamos uma pausa para explicar a palavra angular antes da palavra frequência. As unidades de (w_0 ) são radianos por unidade de tempo, não ciclos por unidade de tempo, como é a medida usual de frequência. Como sabemos que um ciclo é (2 pi ) radianos, a frequência usual é dada por ( dfrac {w_0} {2 pi} ). É simplesmente uma questão de onde colocamos a constante (2 pi ), e isso é uma questão de gosto.

O período do movimento é um sobre a frequência (em ciclos por unidade de tempo) e, portanto, ( dfrac {2 pi} {w_0} ). Esse é o tempo que leva para completar uma oscilação completa.

Exemplo ( PageIndex {1} ):

Suponha que (m = 2kg ) e (k = 8 dfrac {N} {m} ). Toda a configuração de massa e mola está em um caminhão que estava viajando em (1 dfrac {m} {s} ). O caminhão bate e, portanto, para. A massa foi mantida no lugar 0,5 metros à frente da posição de repouso. Durante a colisão, a massa se solta. Ou seja, a massa agora está se movendo para frente em (1 dfrac {m} {s} ), enquanto a outra extremidade da mola é mantida no lugar. A massa, portanto, começa a oscilar. Qual é a frequência da oscilação resultante e qual é a amplitude. As unidades são as unidades mks (metros-quilogramas-segundos).

A configuração significa que a massa estava a meio metro na direção positiva durante a colisão e em relação à parede em que a mola está montada, a massa estava se movendo para frente (na direção positiva) em (1 dfrac {m} { s} ). Isso nos dá as condições iniciais.

Portanto, a equação com as condições iniciais é

[2x '' + 8x = 0, x (0) = 0,5, x '(0) = 1 ]

Podemos calcular diretamente (w_0 = sqrt { dfrac {k} {m}} = sqrt {4} = 2 ). Portanto, a frequência angular é 2. A frequência usual em Hertz (ciclos por segundo) é ( dfrac {2} {2 pi} = dfrac {1} { pi} approx 0.318 ).

A solução geral é

[x (t) = A cos (2t) + B sin (2t) ]

Se (x (0) = 0,5 ) significa (A = 0,5 ). Então (x '(t) = -2 (0,5) sin (2t) + 2B cos (2t) ). Deixando (x '(0) = 1 ), obtemos (B = 0,5 ). Portanto, a amplitude é (C = sqrt {A ^ 2 + B ^ 2} = sqrt {0,25 + 0,25} = sqrt {0,5} aproximadamente 0,707 ). A solução é

[x (t) = 0,5 cos (2t) + 0,5 sin (2t) ]

Um gráfico de (x (t) ) é mostrado na Figura 2.2.

Figura 2.2: Oscilação não amortecida simples.

Em geral, para movimento não amortecido livre, uma solução da forma

[x (t) = A cos (w_0t) + B sin (w_0t) ]

corresponde às condições iniciais (x (0) = A ) e (x '(0) = w_0B ). Portanto, é fácil descobrir (A ) e (B ) a partir das condições iniciais. A amplitude e o deslocamento de fase podem então ser calculados a partir de (A ) e (B ). No exemplo, já encontramos a amplitude (C ). Vamos calcular a mudança de fase. Sabemos que ( tan gamma = dfrac {B} {A} = 1 ). Pegamos o arco tangente de 1 e obtemos aproximadamente 0,785. Ainda precisamos verificar se este ( gamma ) está no quadrante correto (e adicionar ( pi ) a ( gamma ) se não estiver). Como (A ) e (B ) são positivos, então ( gamma ) deve estar no primeiro quadrante e 0,785 radianos realmente está no primeiro quadrante.

Nota: Muitas calculadoras e softwares de computador não têm apenas a função atan para arco tangente, mas também o que às vezes é chamado de atan2. Esta função recebe dois argumentos, (B ) e (A ), e retorna a ( gamma ) no quadrante correto para você.

2.4.3 Movimento Amortecido Livre

Vamos agora nos concentrar no movimento amortecido. Vamos reescrever a equação

[mx '' + cx '+ kx = 0 ]

Como

[x '' + 2px '+ w ^ 2_0x = 0 ]

Onde

[w_0 = sqrt { dfrac {k} {m}}, p = dfrac {c} {2m} ]

A equação característica é

[r ^ 2 + 2pr + w ^ 2_0 = 0 ]

Usando a fórmula quadrática, obtemos que as raízes são

[r = -p pm sqrt {p ^ 2 - w ^ 2_0} ]

A forma da solução depende se obtemos raízes complexas ou reais. Obteremos raízes reais se e somente se o seguinte número não for negativo:

[p ^ 2 - w ^ 2_0 = {( dfrac {c} {2m})} ^ 2 - dfrac {k} {m} = dfrac {c ^ 2 -4km} {4m ^ 2} ]

O sinal de (p ^ 2 - w ^ 2_0 ) é o mesmo que o sinal de (c ^ 2 - 4km ). Assim, obteremos raízes reais se e somente se (c ^ 2 - 4km ) for não negativo, ou em outras palavras, se (c ^ 2 ge 4km ).

Superamortecimento

Quando (c ^ 2 - 4km> 0 ), dizemos que o sistema está superamortecido. Neste caso, existem duas raízes reais distintas (r_1 ) e (r_2 ). Observe que ambas as raízes são negativas. Como ( sqrt {p ^ 2 - w ^ 2_0} ) é sempre menor que (P ), então (-P pm sqrt {P ^ 2 - w ^ 2_0} ) é negativo.

A solução é [x (t) = C_1e ^ {r_1t} + C_2e ^ {r_2t} ]

Uma vez que (r_1, r_2 ) são negativos, (x (t) rightarrow 0 ) como (t rightarrow infty ). Assim, a massa tenderá para a posição de repouso conforme o tempo vai para o infinito. Para algumas parcelas de amostra para diferentes condições iniciais (Figura 2.3).

Figura 2.3 Movimento superamortecido para várias condições iniciais diferentes.

Observe que nenhuma oscilação acontece. Na verdade, o gráfico cruzará o eixo (x ) no máximo uma vez. Para ver o porquê, tentamos resolver (0 = C_1e ^ {r_1t} + C_2e ^ {r_2t} ). Portanto, (C_1e ^ {r_1t} = -C_2e ^ {r_2t} ) e usando as leis dos expoentes, obtemos

[ dfrac {-C_1} {C_2} = e ^ {{(r_2 - r_1)} t} ]

Esta equação tem no máximo uma solução (t ge 0 ). Para algumas condições iniciais, o gráfico nunca cruzará o eixo (x ), como fica evidente nos gráficos de amostra.

Exemplo ( PageIndex {2} ):

Suponha que a massa seja liberada do repouso. Isso é (x (0) = x_0 ) e (x '(0) = 0 ). Então

[x (t) = dfrac {x_0} {r_1 - r_2} (r_1e ^ {r_2t} - r_2e ^ {r_1t}) ]

Não é difícil perceber que isso satisfaz as condições iniciais.

Amortecimento crítico

Quando (c ^ 2 - 4km = 0 ), dizemos que o sistema está criticamente amortecido. Nesse caso, há uma raiz de multiplicidade 2 e essa raiz é (-P ). Portanto, nossa solução é

[x (t) = C_1e ^ {- pt} + C_2te ^ {- pt} ]

O comportamento de um sistema com amortecimento crítico é muito semelhante ao de um sistema com amortecimento excessivo. Afinal, um sistema com amortecimento crítico é, em certo sentido, o limite dos sistemas com amortecimento excessivo. Uma vez que essas equações são, na verdade, apenas uma aproximação do mundo real, na realidade nunca estamos criticamente amortecidos, é um lugar que só podemos alcançar em teoria. Estamos sempre um pouco subamortecidos ou um pouco superamortecidos. É melhor não se preocupar com o amortecimento crítico.

Subamortecimento

Figura 2.4: Movimento subamortecido com as curvas do envelope mostradas.

Quando (c ^ 2 - 4km <0 ), dizemos que o sistema está subamortecido. Nesse caso, as raízes são complexas.

[r = -p pm sqrt {p ^ 2 - w ^ 2_0} ]

[= -p pm sqrt {-1} sqrt {w ^ 2_0 - p ^ 2} ]

[= -p pm iw_1 ]

onde (w_1 = sqrt {w ^ 2_0 - p ^ 2} ). Nossa solução é

[x (t) = e ^ {- pt} (A cos (w_1t) + B sin (w_1t) ]

ou

[x (t) = Ce ^ {- pt} cos (w_1t - gamma) ]

Um exemplo de gráfico é fornecido na Figura 2.4. Observe que ainda temos que (x (t) rightarrow 0 ) como (t rightarrow infty ).

Na figura também mostramos as curvas do envelope (Ce ^ {- pt} ) e (- Ce ^ {pt} ). A solução é a linha oscilante entre as duas curvas do envelope. As curvas do envelope fornecem a amplitude máxima da oscilação em qualquer ponto do tempo. Por exemplo, se você está fazendo bungee jumping, está realmente interessado em calcular a curva de envelope para não bater no concreto com a cabeça.

A mudança de fase ( gamma ) apenas desloca o gráfico para a esquerda ou direita, mas dentro das curvas de envelope (as curvas de envelope não mudam se ( gamma ) muda).

Finalmente, observe que a pseudo-frequência angular (não a chamamos de frequência, pois a solução não é realmente uma função periódica) (w_1 ) torna-se menor quando o amortecimento (c ) (e, portanto, (P )) torna-se maior. Isso faz sentido. Quando mudamos o amortecimento apenas um pouco, não esperamos que o comportamento da solução mude dramaticamente. Se continuarmos tornando (c ) maior, então em algum ponto a solução deve começar a se parecer com a solução para amortecimento crítico ou superamortecimento, onde nenhuma oscilação acontece. Portanto, se (c ^ 2 ) se aproxima de (4km ), queremos que (w_1 ) se aproxime de 0.

Por outro lado, quando (c ) fica menor, (w_1 ) se aproxima de (w_0 ) ( (w_1 ) é sempre menor que (w_0 )), e a solução se parece cada vez mais com o movimento periódico constante da caixa não amortecida. As curvas do envelope tornam-se mais planas e planas à medida que (c ) (e, portanto, (P )) vai para 0.


2.4: Vibrações Mecânicas

22. Október, 2012, Autor & # 269l & aacutenku: Goga Vladimír, Elektrotechnika, Strojárstvo
Ročník 5, číslo 10 Prida & # 357 pr & iacutespevok

O que é vibração mecânica e por que sua compreensão é importante para engenheiros mecânicos e civis? Vamos olhar para a história. Em 1 de julho de 1940, a ponte Tacoma Narrows foi aberta ao tráfego e na manhã de 7 de novembro do mesmo ano o vão principal da ponte ruiu devido às condições de vento. Este evento é apresentado como um exemplo de ressonância forçada elementar com o vento fornecendo uma frequência periódica externa que combinava com a frequência estrutural natural da ponte, embora a verdadeira causa da falha fosse a vibração aeroelástica.

O vento como força externa afeta uma oscilação de torção da ponte (Fig.1). Esta força com frequência específica causou um desastre de ressonância da ponte (a velocidade do vento foi moderada de 64 km / h) [1]. Outro exemplo de desastres de ressonância é o colapso da Ponte Suspensa de Broughton devido a soldados andando na etapa [3].


Fig. 1 Colapso da ponte Tacoma Narrows [2].

Em mecânica e construção, um desastre de ressonância descreve a destruição de um edifício ou um mecanismo técnico por vibrações induzidas na frequência de ressonância de um sistema, o que o faz oscilar. A excitação periódica transfere de forma otimizada para o sistema a energia da vibração e a armazena ali. Por causa dessa entrada de energia repetida e adicional, o sistema oscila cada vez mais fortemente, até que seu limite de carga seja excedido [4].

A causa comum dos desastres mencionados foram as oscilações periódicas das pontes. A oscilação periódica pode ser descrita como o movimento do corpo que passa regularmente pela posição de equilíbrio. Qualquer movimento de oscilação do sistema mecânico sobre sua posição de equilíbrio é denominado vibração [5]. O exemplo mais simples de sistema de vibração é o sistema massa-mola (Fig. 2). O corpo representado por uma massa começa a vibrar quando é deslocado de uma posição de equilíbrio estável. O corpo continua se movendo para frente e para trás em seu equilíbrio causado pela força restauradora; neste caso, as forças restauradoras são a força elástica da mola. Este sistema de vibração elementar é chamado de oscilador mecânico.

O sistema Mass-spring executa movimento periódico harmônico com amplitude de deslocamento constante se o sistema não estiver amortecido. O sistema sem amortecimento conserva energia mecânica - o movimento harmônico continuará vibrando para sempre. Haverá um intercâmbio contínuo de energia cinética para energia potencial e vice-versa. Mas o sistema sem amortecimento simplifica a realidade porque no mundo real é impossível isolar o sistema - a fricção e a resistência do ar drenam a energia mecânica do sistema para o ambiente na forma de energia térmica. A energia mecânica total restante no sistema, portanto, diminui gradualmente - a amplitude do deslocamento também diminui com o tempo (Fig. 3). [6]


Fig. 2 Oscilador mecânico sem amortecimento.


Fig. 3 Oscilador mecânico amortecido.

Outros osciladores mecânicos elementares são mostrados na Fig. 4:

  • pêndulo simples: a força restauradora é a força gravitacional (Fig. 4a),
  • viga de flexão: força restauradora é a elasticidade do material da viga (Fig. 4b),
  • torção da haste: a força restauradora é a elasticidade do material da haste (Fig. 4c).

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Fig. 4 Osciladores mecânicos.

Quase todas as máquinas produzem vibrações, por exemplo, motores de combustão vibram causados ​​pelo movimento periódico dos pistões, dispositivos rotacionais vibram causados ​​por peças desequilibradas, automóveis vibram devido à rugosidade da superfície da estrada, etc. A fala humana é um produto da vibração das cordas vocais, reconhecer os sons é causado pela oscilação do tímpano, a operação de muitos instrumentos musicais é baseada na vibração (vibração das cordas da guitarra, Fig. 5).

A corrente alternativa (CA) é o resultado de oscilações periódicas de cargas elétricas. Se AC flui através da bobina de indução, o campo magnético na cavidade da bobina é alterado. AC também altera o campo elétrico no capacitor elétrico. Esses exemplos mostram que a vibração não é um fenômeno apenas na engenharia mecânica, mas é um elemento em muitos outros domínios físicos (eletricidade, magnetismo, etc).


Fig. 5 Vibração das cordas da guitarra [7].

As vibrações podem ser classificadas em três categorias:

    A vibração livre [8] de um sistema é a vibração que ocorre na ausência de força externa. As fontes de vibração livre são o deslocamento inicial do sistema do equilíbrio ou fornecem a velocidade inicial ao sistema.


Fig. 6 Vibração livre: vibração da corda [9].


Fig. 7 Vibração forçada: sistema forçado por uma força externa harmônica (esquerda), sistema forçado por um deslocamento dependente do tempo (direita).


Fig. 8 Vibrações autoexcitadas: vibração da asa [10, 11].

A maioria das vibrações são indesejáveis ​​na engenharia mecânica. As vibrações em máquinas e estruturas, porque produzem tensões aumentadas, perdas de energia, causam desgaste adicional, aumentam as cargas dos rolamentos, induzem a fadiga, criam desconforto para os passageiros nos veículos e absorvem energia do sistema [8]. As peças da máquina rotativa precisam de um balanceamento cuidadoso para evitar danos por vibrações [8]. O pior impacto tem ressonância de sistemas mecânicos. A ressonância pode ocorrer quando a vibração forçada e pode causar danos sérios mesmo com cargas baixas. Compreender as vibrações é, portanto, muito importante para os engenheiros.

Os sistemas mecânicos geralmente consistem em componentes estruturais que têm massa e elasticidade distribuídas. Exemplos desses componentes estruturais são hastes, vigas, placas e cascas. Esses componentes estruturais são considerados sistemas contínuos que possuem um número infinito de graus de liberdade (DOF) e, portanto, a vibração dos sistemas reais é governada por equações diferenciais parciais que envolvem variáveis ​​que dependem do tempo, bem como as coordenadas espaciais. Para o estudo da vibração, é preferível simplificar o sistema real para o sistema discreto com um número finito de DOF. O sistema discreto é representado por massa concentrada e elementos elásticos discretos (molas de translação e de torção) e elementos amortecidos discretos (pontos de travamento viscosos). Modelos físicos de sistemas discretos são mostrados nas Fig. 2, 3 e 7. Esses sistemas são governados por um conjunto de equações diferenciais ordinárias de segunda ordem. [12]

A viga cantilever é um exemplo de sistema contínuo. Sob certas condições, esse feixe pode ser modelado como um sistema de massa-mola discreto simples. Para modelar a vibração da viga em balanço, a extremidade da viga é escolhida como ponto de referência no qual as características e a resposta da viga são medidas (Fig. 9). Um sistema equivalente é então construído com uma resposta - y (t), que é idêntica à do sistema real.

A constante da mola - k, do sistema equivalente é idêntica à da viga cantilever e pode ser calculada facilmente usando fórmulas de deflexão da viga. O cálculo de uma massa equivalente é necessário porque todos os pontos ao longo do comprimento da viga não têm a mesma resposta que o final da viga. Isso significa que a massa equivalente - m, não pode ser determinada simplesmente adicionando as massas mfeixe e mfim, mas deve ser encontrado igualando as energias dos dois sistemas à medida que vibram (este tipo de análise é chamado de agregação). [13]


Fig. 9 Viga cantilever como um sistema de massa-mola simples [11].

Informações básicas sobre vibrações mecânicas foram descritas. Nos próximos capítulos, o movimento vibratório será analisado. Vamos nos concentrar em vibrações livres e forçadas de sistemas discretos amortecidos e não amortecidos.


Simulação numérica e análise da vibração das hastes de perfuração durante a perfuração do furo do parafuso do telhado em minas subterrâneas

A deterioração estrutural no telhado de uma mina subterrânea pode facilmente causar a queda do telhado e a deterioração é difícil de detectar. Ao fazer furos para os parafusos do telhado, há uma relação entre a vibração da haste de perfuração e as propriedades da rocha que está sendo perfurada. Este artigo analisa as vibrações transversais, longitudinais e de torção na haste de perfuração usando a teoria da vibração. Índices característicos para três tipos de vibração são determinados. Usando o software de análise de elementos finitos ABAQUS, um modelo para a vibração da haste de perfuração durante a perfuração dos furos dos parafusos do telhado foi estabelecido com base nas condições geológicas e de mineração na Mina de Carvão Guyuan, norte da China. Os resultados do modelo determinaram que as vibrações transversal e longitudinal diminuem à medida que a dureza da rocha diminui. Em ordem decrescente, o arenito, o argilito arenoso, o argilito e os intercamamentos fracos causam progressivamente menos vibração ao serem perfurados. A classificação para estratos que causam vibração de torção decrescente é ligeiramente diferente, sendo, em ordem decrescente, lamito, arenito, argilito arenoso e intercamadas fracas. Esses resultados fornecem uma base teórica para prever condições perigosas de telhado e a presença de interbeds fracos para permitir o ajuste de esquemas de suporte de parafuso.


Resumo

Este trabalho tem como objetivo desenvolver um biomaterial biocompatível, bactericida e mecanicamente estável para superar os desafios associados à biocerâmica de fosfato de cálcio. Foi estudada a influência da composição química na temperatura de síntese, bioatividade, atividade antibacteriana e estabilidade mecânica de biocerâmicas de silicato de cálcio menos exploradas. O presente estudo também investiga as aplicações biomédicas do rankinito (Ca3Si2O7) pela primeira vez. O método de combustão sol-gel foi empregado para sua preparação utilizando ácido cítrico como combustível. A análise térmica diferencial indicou que a cristalização de larnita e rankinita ocorreu a 795 ° C e 1000 ° C, respectivamente. A transformação das fases secundárias no produto desejado foi confirmada por XRD e FT-IR. Micrografias TEM mostraram o tamanho de partícula de larnita na faixa de 100–200 nm. A superfície das amostras foi totalmente coberta pela fase de apatita dominante dentro de uma semana de imersão. Além disso, a resistência à compressão do larnito e do rankinito foi de 143 MPa e 233 MPa, mesmo após 28 dias de imersão em SBF. Ambas as amostras preveniram o crescimento de patógenos clínicos em uma concentração de 2 mg / mL. Larnita e rankinita apoiaram a adesão, proliferação e diferenciação osteogênica de hBMSCs. A variação na composição química influencia as propriedades do larnito e do rankinito. Os resultados observados neste trabalho significam que esses materiais não apenas exibem capacidade de biomineralização mais rápida, excelente citocompatibilidade, mas também estabilidade mecânica e propriedades antibacterianas aprimoradas.


2.4: Vibrações Mecânicas

Total: mais de 136 créditos

  • Cursos principais obrigatórios (4): Prática Mecânica Básica / Laboratório de Engenharia Mecânica / Projeto de Engenharia / Projeto Capstone I
  • Cursos básicos eletivos (9): Termodinâmica / Mecânica dos Fluidos / Mecânica dos Sólidos / Dinâmica / Eletrônica Aplicada / Transferência de Calor / Vibrações Mecânicas / Modelagem e Controle de Sistemas de Engenharia / Compreensão de Materiais e Processamento

Total: mais de 136 créditos

  • Cursos principais obrigatórios (4): Prática Mecânica Básica / Laboratório de Engenharia Mecânica / Projeto de Engenharia / Projeto Capstone I
  • Cursos básicos eletivos (9): Termodinâmica / Mecânica dos Fluidos / Mecânica dos Sólidos / Dinâmica / Eletrônica Aplicada / Transferência de Calor / Vibrações Mecânicas / Modelagem e Controle de Sistemas de Engenharia / Compreensão de Materiais e Processamento
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  • Cursos básicos eletivos (9): Termodinâmica / Mecânica dos Fluidos / Mecânica dos Sólidos / Dinâmica / Eletrônica Aplicada / Transferência de Calor / Vibrações Mecânicas / Modelagem e Controle de Sistemas de Engenharia / Compreensão de Materiais e Processamento

Recomendação de curso com base em campos de interesse

[Cursos eletivos principais básicos (essenciais)]

1.Termodinâmica
2. Mecânica dos Fluidos
3. Mecânica Sólida
4. Dinâmica
5. Eletrônica aplicada
(apenas para Dinâmica / controle e Integrado)

1. Design de componentes mecânicos

3.Modelagem e Controle de Sistemas de Engenharia

4. Introdução à Simulação de Procedimentos Médicos

1. Introdução à Engenharia Robótica

2. Engenharia de controle de ruído

3. Introdução à tecnologia de máquinas biomédicas

(Nova energia renovável, meio ambiente)

1. Termodinâmica Aplicada (Tópicos Especiais)

2. Projeto de Componente Mecânico

3.Modelagem e Controle de Sistemas de Engenharia

1. Supercondutividade aplicada e engenharia térmica

2. Projeto e Otimização do Sistema de Energia

3. Engenharia Mecânica e Matemática Aplicada

4. Introdução aos Sistemas de Célula de Combustível

Design / Processamento / Fabricação

(Processamento Inteligente, Impressão 3D)

2. Fundamento da Análise de Estresse

4. Compreensão de Materiais e Processamento

2. Design de componentes mecânicos

3. Engenharia Avançada de Materiais e sua Aplicação

4.Modelagem e Controle de Sistemas de Engenharia

1. Deformação, fratura e resistência dos materiais

2. Projeto de Engenharia via FEM

1. Introdução à confiabilidade no projeto de engenharia mecânica

2. Engenharia Mecânica e Matemática Aplicada

3. Introdução à Mecânica Contínua

1. Design de componentes mecânicos

2. Engenharia Avançada de Materiais e sua Aplicação

3.Modelagem e Controle de Sistemas de Engenharia

2. Introdução ao Eletromagnetismo e Óptica

3. Introdução à Mecânica Celular

1. Introdução à óptica biomédica

2. Introdução à tecnologia de máquinas biomédicas

3. Compreensão de Materiais e Processamento

1. Projeto de Engenharia via FEM

2. Introdução à Arquitetura Naval e Engenharia Oceânica

1. Introdução à Análise Estatística de Big Data (Tópicos Especiais)

◎ Básico (core) Os cursos eletivos principais são oferecidos no semestre de abertura fixo, dia da semana e horário de aula. Já para os outros cursos, está sujeito a alterações dependendo da situação do departamento.

[Cursos eletivos principais básicos (essenciais)]

1.Termodinâmica
2. Mecânica dos Fluidos
3. Mecânica Sólida
4. Dinâmica
5. Eletrônica aplicada
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1. Termodinâmica Aplicada (Tópicos Especiais)

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3. Engenharia Mecânica e Matemática Aplicada

4. Introdução aos Sistemas de Célula de Combustível

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2. Projeto de Engenharia via FEM

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1. Design de componentes mecânicos

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3. Introdução à Mecânica Celular

1. Introdução à óptica biomédica

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1. Projeto de Engenharia via FEM

2. Introdução à Arquitetura Naval e Engenharia Oceânica

1. Introdução à Análise Estatística de Big Data (Tópicos Especiais)

◎ Básico (core) Os cursos eletivos principais são oferecidos no semestre de abertura fixo, dia da semana e horário de aula. Já para os outros cursos, está sujeito a alterações dependendo da situação do departamento.

[Cursos eletivos principais básicos (essenciais)]

1.Termodinâmica
2. Mecânica dos Fluidos
3. Mecânica Sólida
4. Dinâmica
5. Eletrônica aplicada
(apenas para Dinâmica / controle e Integrado)

1. Design de componentes mecânicos

3.Modelagem e Controle de Sistemas de Engenharia

4. Introdução à Simulação de Procedimentos Médicos

1. Introdução à Engenharia Robótica

2. Engenharia de controle de ruído

3. Introdução à tecnologia de máquinas biomédicas

(Nova energia renovável, meio ambiente)

1. Termodinâmica Aplicada (Tópicos Especiais)

2. Projeto de Componente Mecânico

3.Modelagem e Controle de Sistemas de Engenharia

1. Supercondutividade aplicada e engenharia térmica

2. Projeto e Otimização do Sistema de Energia

3. Engenharia Mecânica e Matemática Aplicada

4. Introdução aos Sistemas de Célula de Combustível

Design / Processamento / Fabricação

(Processamento Inteligente, Impressão 3D)

2. Fundamento da Análise de Estresse

4. Compreensão de Materiais e Processamento

2. Design de componentes mecânicos

3. Engenharia Avançada de Materiais e sua Aplicação

4.Modelagem e Controle de Sistemas de Engenharia

1. Deformação, fratura e resistência dos materiais

2. Projeto de Engenharia via FEM

1. Introdução à confiabilidade no projeto de engenharia mecânica

2. Engenharia Mecânica e Matemática Aplicada

3. Introdução à Mecânica Contínua

1. Design de componentes mecânicos

2. Engenharia Avançada de Materiais e sua Aplicação

3.Modelagem e Controle de Sistemas de Engenharia

2. Introdução ao Eletromagnetismo e Óptica

3. Introdução à Mecânica Celular

1. Introdução à óptica biomédica

2. Introdução à tecnologia de máquinas biomédicas

3. Compreensão de Materiais e Processamento

1. Projeto de Engenharia via FEM

2. Introdução à Arquitetura Naval e Engenharia Oceânica

1. Introdução à Análise Estatística de Big Data (Tópicos Especiais)

◎ Básico (core) Os cursos eletivos principais são oferecidos no semestre de abertura fixo, dia da semana e horário de aula. Já para os outros cursos, está sujeito a alterações dependendo da situação do departamento.

[Cursos eletivos principais básicos (essenciais)]

1.Termodinâmica
2. Mecânica dos Fluidos
3. Mecânica Sólida
4. Dinâmica
5. Eletrônica aplicada
(apenas para Dinâmica / controle e Integrado)

1. Design de componentes mecânicos

3.Modelagem e Controle de Sistemas de Engenharia

4. Introdução à Simulação de Procedimentos Médicos

1. Introdução à Engenharia Robótica

2. Engenharia de controle de ruído

3. Introdução à tecnologia de máquinas biomédicas

(Nova energia renovável, meio ambiente)

1. Termodinâmica Aplicada (Tópicos Especiais)

2. Projeto de Componente Mecânico

3.Modelagem e Controle de Sistemas de Engenharia

1. Supercondutividade aplicada e engenharia térmica

2. Projeto e Otimização do Sistema de Energia

3. Engenharia Mecânica e Matemática Aplicada

4. Introdução aos Sistemas de Célula de Combustível

Design / Processamento / Fabricação

(Processamento Inteligente, Impressão 3D)

2. Fundamento da Análise de Estresse

4. Compreensão de Materiais e Processamento

2. Design de componentes mecânicos

3. Engenharia Avançada de Materiais e sua Aplicação

4.Modelagem e Controle de Sistemas de Engenharia

1. Deformação, fratura e resistência dos materiais

2. Projeto de Engenharia via FEM

1. Introdução à confiabilidade no projeto de engenharia mecânica

2. Engenharia Mecânica e Matemática Aplicada

3. Introdução à Mecânica Contínua

1. Design de componentes mecânicos

2. Engenharia Avançada de Materiais e sua Aplicação

3.Modelagem e Controle de Sistemas de Engenharia

2. Introdução ao Eletromagnetismo e Óptica

3. Introdução à Mecânica Celular

1. Introdução à óptica biomédica

2. Introdução à tecnologia de máquinas biomédicas

3. Compreensão de Materiais e Processamento

1. Projeto de Engenharia via FEM

2. Introdução à Arquitetura Naval e Engenharia Oceânica

1. Introdução à Análise Estatística de Big Data (Tópicos Especiais)

◎ Básico (core) Os cursos eletivos principais são oferecidos no semestre de abertura fixo, dia da semana e horário de aula. Já para os outros cursos, está sujeito a alterações dependendo da situação do departamento.


2.4: Vibrações Mecânicas

O kit de calibração mecânica SCKCL50-2.4 contém dispositivos padrão de precisão para calibrar analisadores de rede na interface de 2,4 mm. Este kit também contém adaptadores para mudar o sexo da porta de teste e uma chave de torque para garantir uma conexão confiável que pode ser repetida.

Este kit de calibração pode usar os dados de calibração do 85056D.

Preço unitário: US $ 5.760

Características principais

Cobertura de frequência DC a 50GHz

Adaptadores e chave de torque incluídos

Usando para Site Master, Analisador de Cabo e Antena e calibração VNA

Saluki, Agilent / Keysight, Anritsu, Rohde & Schwarz, Tektronix e outros VNA suportados

Como fazer um pedido ?

• Enviado por DHL / FEDEX / UPS / SF expresso

• Precisa de um PI para pagamento? Envie um e-mail para [email protected]

Perguntas e respostas comuns

P: Posso usá-lo no VNA da Keysight?

R: Sim, você pode inserir o disco U que fornecemos ao VNA da Keysight, importar o banco de dados e usá-lo com sucesso.

P: Posso usá-lo para R & ampS, Anritsu ou VNA de outra marca?

R: Sim, você pode. Forneceremos um banco de dados, você só precisa inserir os dados em seu VNA na primeira vez e, em seguida, poderá usá-lo livremente no futuro.

P: Posso usá-lo em meu Sitemaster ou Testadores de Antena e Cabo?

R: Sim, você pode. Forneceremos um banco de dados, você só precisa inserir os dados em seu VNA na primeira vez e, em seguida, poderá usá-lo livremente no futuro.

P: Qual é o tempo de garantia?

R: Nós garantimos pelo menos 500 vezes, caso haja problema de qualidade, entre em contato conosco para reparo gratuito no prazo de um ano.

Q: Quem vai pagar os custos de envio para devolução?

A: O envio do seu lado para a nossa fábrica precisa pagar por si mesmo, pagaremos os custos de envio ao enviar de volta.


2.4: Vibrações Mecânicas

Manual de choque e vibração
Páginas 1768
Clarence W. De Silva
Editor chefe

Neste manual, igual ênfase é dada à teoria e aplicação prática. Os capítulos são agrupados em fundamentos, teoria básica, teoria avançada, técnicas analíticas, técnicas numéricas, técnicas experimentais, metodologia de design, problemas práticos e soluções, aplicações, considerações regulamentares e dados úteis. Formulações analíticas, métodos numéricos, abordagens de design, técnicas de controle e ferramentas de software comerciais são apresentados e ilustrados. Equipamentos comerciais, hardware de computador e instrumentação são descritos, analisados ​​e demonstrados para aplicação em campo, implementação prática e experimentação. Exemplos e estudos de caso são fornecidos ao longo do manual para ilustrar o uso e a aplicação das informações incluídas. O material é apresentado em um formato conveniente para fácil consulta e recolhimento.

A vibração mecânica é uma manifestação do comportamento oscilatório em sistemas mecânicos, como resultado do intercâmbio repetitivo de energias cinéticas e potenciais entre os componentes do sistema, ou uma excitação forçada que é oscilatória. Essas respostas oscilatórias não se limitam a sistemas puramente mecânicos e também são encontradas em sistemas elétricos e de fluidos. Em sistemas puramente térmicos, entretanto, oscilações naturais livres não são possíveis, e uma excitação oscilatória é necessária para obter uma resposta oscilatória. O choque é a vibração causada por excitações breves, abruptas e tipicamente de alta intensidade. Som, ruído e acústica são manifestações de ondas de pressão, cujas fontes costumam ser sistemas dinâmicos vibratórios.

Baixos níveis de vibração significam ruído reduzido e um ambiente de trabalho aprimorado. A modificação e o controle da vibração podem ser cruciais para manter o alto desempenho e a eficiência da produção, e prolongar a vida útil em máquinas industriais. Consequentemente, um esforço considerável é dedicado hoje a estudar e controlar a vibração e o choque gerados por componentes de máquinas, ferramentas de máquinas, veículos de trânsito, processos de impacto, estruturas de engenharia civil, sistemas de fluxo de fluidos e aeronaves. Os problemas de ruído e acústicos podem originar-se de vibrações indesejáveis ​​e interações de fluidos e estruturas, como encontrados, por exemplo, em motores de automóveis. O ruído do motor, o ruído ambiental e o ruído dos gases de escape em alta velocidade e alta temperatura de um veículo não só causarão desconforto aos passageiros e irritação do público, como também causarão efeitos prejudiciais ao próprio veículo. Métodos e dispositivos de supressão de ruído e materiais e estruturas de absorção de som são cruciais em tais situações. Antes de projetar ou controlar um sistema para um bom desempenho vibratório ou acústico, é importante compreender, analisar e representar as características dinâmicas do sistema. Isso pode ser realizado por meios puramente analíticos, análise de computador de modelos analíticos, teste e análise de dados de teste ou por uma combinação dessas abordagens. Conclui-se que modelagem, análise, teste e projeto são todos aspectos importantes do estudo de vibração, choque e acústica.

SEÇÃO I Fundamentos e Análise
1 Análise no Domínio do Tempo Clarence W. de Silva 1-1
1.1 Introdução. 1-1
1.2 Oscilador não amortecido. 1-2
1.3 Molas Pesadas 1-12
1.4 Oscilações em Sistemas de Fluidos .. 1-14
1.5 Oscilador Simples Amortecido 1-16
1.6 Resposta Forçada .. 1-27
2 Análise Freqüência-Domínio Clarence W. de Silva .. 2-1
2.1 Introdução. 2-1
2.2 Resposta a Excitações Harmônicas. 2-2
2.3 Técnicas de transformação. 2-14
2.4 Abordagem da impedância mecânica. 2-25
2.5 Funções de transmissibilidade. 2-31
2.6 Método de Recepção 2-37
Apêndice 2A Técnicas de transformação. 2-40
3 Análise modal Clarence W. de Silva. 3-1
3.1 Introdução. 3-1
3.2 Graus de liberdade e coordenadas independentes 3-2
3.3 Representação do Sistema 3-4
3.4 Vibrações modais 3-10
3.5 Ortogonalidade dos modos naturais. 3-14
3.6 Modos estáticos e modos de corpo rígido. 3-15
3.7 Outras Formulações Modais. 3-22
3.8 Vibração forçada. 3-28
3.9 Sistemas Amortecidos. 3-32
3.10 Abordagem de espaço de estado .. 3-36
Apêndice 3A Álgebra Linear 3-41
4 Sistemas de Parâmetros Distribuídos Clarence W. de Silva 4-1
4.1 Introdução. 4-1
4.2 Vibração transversal de cabos. 4-2
4.3 Vibrações longitudinais das hastes. 4-13
4.4 Vibração de torção de eixos. 4-19
4.5 Vibração flexural de vigas. 4-26
4.6 Sistemas Contínuos Amortecidos. 4-50
4.7 Vibração de Membranas e Placas 4-52
5 Vibração aleatória Haym Benaroya. 5-1
5.1 Vibração Aleatória 5-1
5.2 Grau Único de Liberdade: A Resposta a Cargas Aleatórias 5-2
5.3 Resposta a duas cargas aleatórias. 5-7
5.4 Vibração de vários graus de liberdade .. 5-12
5.5 Multi-Degree-of-Freedom: The Response to Random Loads. 5-17
5,6 Vibração Aleatória do Sistema Contínuo 5-29

SEÇÃO II Técnicas de Computador
6 Técnicas Numéricas Marie D. Dahleh .. 6-1
6.1 Introdução. 6-1
6.2 Sistema de Grau de Liberdade Único. 6-2
6.3 Sistemas com dois ou mais graus de liberdade 6-8
6.4 Método de diferença finita para um sistema contínuo. 6-11
6.5 Métodos de Matriz 6-14
6.6 Métodos de aproximação para a frequência fundamental 6-18
6.7 Método de Elementos Finitos 6-20
7 Modelagem de vibração e ferramentas de software Datong Song, Cheng Huang e Zhong-Sheng Liu .. 7-1
7.1 Introdução. 7-1
7.2 Formulação. 7-2
7.3 Análise de vibração. 7-9
7.4 Pacotes de software comercial. 7-13
7.5 O procedimento básico de análise de vibração. 7-16
7.6 Um estudo de caso de engenharia. 7-19
7,7 Comentários .. 7-21
8 Análise de computador de sistemas multicorpos com suporte flexível Ibrahim Esat e M. Dabestani 8-1
8.1 Introdução. 8-1
8.2 Teoria. 8-2
8.3 Um exemplo numérico. 8-7
8.4 Um problema de projeto de vibração industrial. 8-11
8.5 Considerações de programação. 8-16
8,6 VIBRATIO .. 8-17
8.7 Análise. 24/08
8,8 Comentários .. 31/08
Apêndice 8A Saída VIBRATIO para Exemplo Numérico na Seção 8.3 .. 8-32
9 Aplicações de Elementos Finitos em Dinâmica Mohamed S. Gadala 9-1
9.1 Classificação do Problema e Elemento. 9-2
9.2 Tipos de análise. 9-20
9.3 Aspectos de modelagem para análise dinâmica. 9-23
9.4 Equações de movimento e métodos de solução. 9-27
9.5 Várias análises dinâmicas 9-33
9.6 Lista de verificação para análise dinâmica de FE. 9-41
10 Análise de Sinal de Vibração Clarence W. de Silva 10-1
10.1 Introdução 10-1
10.2 Espectro de frequência. 10-2
10.3 Tipos de Sinal 10-7
10.4 Análise de Fourier 10-7
10.5 Análise de sinais aleatórios. 10-18
10.6 Outros tópicos de análise de sinais. 26/10
10.7 Processamento sobreposto .. 28/10
11 Wavelets e mdash Conceitos e aplicações Pol D. Spanos, Giuseppe Failla e Nikolaos P. Politis. 11-1
11.1 Introdução 11-1
11.2 Análise de tempo e frequência ndash. 11-2
11.3 Estimativa de espectros dependente do tempo de processos estocásticos. 11-11
11.4 Simulação de campo aleatório .. 11-14
11.5 Identificação do sistema .. 11-15
11.6 Detecção de Danos 11-17
11.7 Caracterização do Material 11-18
11,8 Observações Finais .. 11-19

SEÇÃO III Choque e vibração
12 Choque mecânico Christian Lalanne 12-1
12.1 Definições. 12-2
12.2 Descrição no domínio do tempo. 12-3
12.3 Espectro de resposta ao choque. 12-4
12,4 Pyroshocks 12-17
12.5 Uso de espectros de resposta ao choque 12-18
12.6 Padrões .. 12-24
12,7 Curva de limite de dano 12-26
12.8 Máquinas de choque. 12-28
12.9 Geração de choque usando agitadores. 12-44
12.10 Controle por um espectro de resposta ao choque 12-52
12.11 Simulação de choque pirotécnico. 12-58
13 Problemas de vibração e choque de estruturas de engenharia civil Priyan Mendis e Tuan Ngo .. 13-1
13.1 Introdução 13-2
13.2 Vibração induzida por terremoto de estruturas 13-3
13.3 Efeitos dinâmicos do carregamento do vento nas estruturas. 13-22 13,4
Vibrações devido à interação da estrutura de fluido e ndash 13-33 13,5
Carga de explosão e efeitos de explosão em estruturas 13-34 13.6
Carregamento de impacto. 13-47 13,7
Vibração do piso .. 13-51 14
Estruturas de concreto armado Y.L. Mo 14-1 14,1
Introdução 14-1 14,2
Modelos Analíticos 14-6 14.3
Feixes sob excitações harmônicas. 14-18 14,4
Projeto para Explosões / Choques. 14-21

SEÇÃO IV Instrumentação e Teste
15 Instrumentação de Vibração Clarence W. de Silva 15-1
15.1 Introdução 15-1
15.2 Excitadores de vibração 15-3
15.3 Sistema de Controle .. 15-15
15.4 Especificação de desempenho. 15-21
15.5 Sensores de movimento e transdutores 15-27
15.6 Torque, força e outros sensores. 15-50
Apêndice 15A Instrumentação Virtual para Aquisição, Análise e Apresentação de Dados 15-73
16 Condicionamento e modificação de sinais Clarence W. de Silva. 16-1
16.1 Introdução 16-2
16,2 Amplificadores 16-2
16.3 Filtros Analógicos. 16-15
16.4 Moduladores e Demoduladores 16-29
16.5 Conversão Analógica e Digital 16-37
16.6 Circuitos de ponte 16-43
16.7 Dispositivos de linearização. 16-49
16.8 Circuito de modificação de sinal diverso. 16-56
16.9 Analisadores de sinais e dispositivos de exibição. 16-62
17 Ensaios de vibração Clarence W. de Silva. 17-1
17.1 Introdução 17-1
17.2 Representação de um ambiente de vibração. 17-3
17.3 Procedimentos de pré-teste 17-24
17.4 Procedimentos de teste 17-37
17.5 Algumas informações práticas. 17-52
18 Análise do modelo experimental Clarence W. de Silva. 18-1
18.1 Introdução 18-1
18.2 Formulação de Domínio de Freqüência. 18-2
18.3 Desenvolvimento de modelo experimental. 18-8
18.4 Ajuste de curva das funções de transferência. 18-10
18.5 Experiências de Laboratório. 18-18
18.6 Sistemas comerciais da EMA. 18-24

SEÇÃO V Supressão e controle de vibração
19 Amortecimento de Vibrações Clarence W. de Silva .. 19-1
19.1 Introdução 19-1
19.2 Tipos de Amortecimento. 19-2
19.3 Representação de Amortecimento na Análise de Vibração 19-9
19.4 Medição de Amortecimento. 19-16
19.5 Amortecimento da Interface 19-26
20 Teoria de Amortecimento Randall D. Peters 20-1
20.1 Prefácio .. 20-2
20.2 Introdução 20-4
20.3 Antecedentes .. 20-12
20.4 Histerese e mdash Mais detalhes. 20-19
20.5 Modelos de amortecimento. 20-20
20.6 Medições de Amortecimento 20-23
20,7 Amortecimento histérico 20-27
20.8 Falha da Teoria Comum. 20-29
20,9 Influência do Ar 20-30
20.10 Ruído e Amortecimento 20-31
20.11 Métodos de transformação. 20-34
20.12 Amortecimento histérico 20-36
20.13 Atrito Interno 20-41
20.14 Truques matemáticos e aproximações de amortecimento linear mdash 20-43
20.15 Física de atrito interno. 20-44
20.16 Zener Modelo 20-45
20.17 Em direção a um modelo universal de amortecimento. 20-48
20.18 Não linearidade. 20-58
20.19 Comentário Final 20-65
21 Técnicas Experimentais em Amortecimento Randall D. Peters. 21-1
21.1 Considerações eletrônicas. 21-2
21.2 Processamento de Dados 21-3
21.3 Escolhas de sensor. 21-7
21.4 Exemplos de amortecimento 21-8
21.5 Osciladores Acionados com Amortecimento. 21-19
21.6 Oscilador com múltiplas não linearidades. 21-21
21.7 Vários modos de vibração 21-24
21.8 Atrito interno como fonte de ruído mecânico. 21-28
21.9 Amortecimento viscoso e necessidade mdash de cuidado. 21-29
21,10 Influência do ar 21-31
22 Isolamento de estrutura e equipamento Y.B. Yang, L.Y. Lu e J.D. Yau. 22-1
22.1 Introdução 22-2
22.2 Mecanismos de sistemas de base isolada 22-4
22.3 Estrutura e sistemas de equipamentos ndash com rolamentos elastoméricos. 22-9
22.4 Sistemas de isolamento deslizante. 22-17
22.5 Sistemas de isolamento deslizante com mecanismo resiliente. 22-36
22.6 Problemas relacionados ao projeto de isolamento sísmico. 22-50
23 Controle de vibração Nader Jalili e Ebrahim Esmailzadeh 23-1
23.1 Introdução 23-1
23.2 Conceito de sistemas de controle de vibração 23-4
23.3 Projeto e implementação de sistemas de controle de vibração 23-12
23.4 Considerações práticas e tópicos relacionados. 23-38
24 Ajuste do Rotor do Helicóptero Kourosh Danai. 24-1
24.1 Introdução 24-1
24.2 Ajuste baseado em rede neural 24-4
24.3 Ajuste baseado em probabilidade. 24-5
24,4 Ajuste Adaptativo. 24-8
24.5 Estudo de caso. 24-12
24.6 Conclusão 24-17

SEÇÃO VI Monitoramento e diagnóstico
25 Monitoramento de condição da máquina e diagnóstico de falha Chris K. Mechefske .. 25-1
25.1 Introdução 25-2
25.2 Falha de Maquinário. 25-2
25.3 Estratégias de manutenção básica. 25-4
25.4 Fatores que influenciam a estratégia de manutenção 25-7
25.5 Monitoramento de condição da máquina 25-8
25.6 Seleção do transdutor. 25-10
25.7 Localização do transdutor 25-14
25.8 Instrumentação de registro e análise. 25-14
25.9 Formatos de exibição e ferramentas de análise. 25-16
25.10 Detecção de Falhas. 25-21
25.11 Diagnóstico de Falhas. 25-25
26 Sistemas de monitoramento de condição de ferramenta com base em vibração C. Scheffer e P.S. Heyns .. 26-1
26.1 Introdução 26-1
26.2 Mecânica de giro. 26-2
26.3 Gravação de Sinal de Vibração. 26-7
26.4 Processamento de sinal para monitoramento de condição de ferramenta com base em sensor. 26-11
26.5 Modelo de desgaste / tomada de decisão para monitoramento de condição de ferramenta com base em sensor. 26-15
26.6 Conclusão 26-20
27 Diagnóstico de falha das caixas de câmbio do helicóptero Kourosh Danai 27-1
27.1 Introdução 27-1
27.2 Escala de anormalidade. 27-5
27.3 A Rede Connectionist Baseada em Estrutura 27-8
27.4 Seleção de localização do sensor 27-11
27.5 Um Estudo de Caso 27-14
27.6 Conclusão 27-23
28 Supressão e monitoramento de vibração em sistemas de movimento de precisão K.K. Tan, T.H. Lee, K.Z. Tang, S. Huang, S.Y. Lim, W. Lin e Y.P. Leow .. 28-1
28.1 Introdução 28-1
28.2 Projeto mecânico para minimizar a vibração. 28-2
28.3 Filtro Notch Adaptável. 28-10
28.4 Analisador de Vibração em Tempo Real. 28-17
28.5 Insights práticos e estudo de caso. 28-29
28.6 Conclusões. 28-35

SEÇÃO VII Vibração Sísmica
29 Isolamento de Base Sísmica e Controle de Vibração Hirokazu Iemura, Sarvesh Kumar Jain e Mulyo Harris Pradono .. 29-1
29.1 Introdução 29-1
29.2 Isolamento de Base Sísmica. 29-4
29.3 Controle de vibração sísmica. 29-33
30 Vibração aleatória sísmica de estruturas de longo alcance Jiahao Lin e Yahui Zhang 30-1
30.1 Introdução 30-2
30.2 Campos de excitação aleatória sísmica. 30-11
30.3 Método de pseudoexcitação para análise de vibração aleatória estrutural 30-16
30.4 Estruturas de longo alcance sujeitas a excitações de solo aleatórias estacionárias 30-27
30.5 Estruturas de longo alcance sujeitas a excitações de solo aleatórias não estacionárias. 30-34
30.6 Conclusões. 30-39
31 Qualificação Sísmica de Equipamentos Clarence W. de Silva 31-1
31.1 Introdução 31-1
31.2 Qualificação de distribuição. 31-1
31.3 Qualificação Sísmica 31-6

SEÇÃO VIII Projeto e Aplicações
32 Projeto e Controle de Vibrações Clarence W. de Silva .. 32-1
32.1 Introdução 32-2
32.2 Especificação dos limites de vibração. 32-3
32.3 Isolamento de vibração. 32-5
32.4 Balanceamento de máquinas rotativas. 32-15
32.5 Balanceamento de máquinas alternativas. 32-26
32.6 Girando de eixos 32-33
32.7 Projeto por meio de teste modal. 32-39
32.8 Controle passivo de vibração. 32-45
32,9 Controle Ativo de Vibração. 32-61
32.10 Controle de vibrações do feixe. 32-67
Apêndice 32A Caixa de ferramentas dos sistemas de controle MATLAB. 32-73
33 Modificação Dinâmica Estrutural e Análise de Sensibilidade Su Huan Chen .. 33-1
33.1 Introdução 33-2
33.2 Modificação Dinâmica Estrutural do Modelo de Elemento Finito 33-2
33.3 Método de perturbação dos modos de vibração. 33-4
33.4 Análise de sensibilidade de projeto de modos de vibração estrutural. 33-8
33.5 Superposição modal de alta precisão para análise de sensibilidade dos modos. 33-11
33.6 Sensibilidade de Vectores Próprios para Estruturas Livres e Livres ndash. 33-13
33.7 Teoria de perturbação da matriz para modos repetidos. 33-14
33.8 Método de perturbação da matriz para autovalores com espaçamento estreito. 33-16
33.9 Teoria de perturbação da matriz para modos complexos. 33-22
34 Vibração em máquinas rotativas H. Sam Samarasekera 34-1
34.1 Introdução 34-1
34.2 Noções básicas de vibração 34-6
34.3 Análise Rotordinâmica. 34-18
34.4 Medição e técnicas de vibração. 34-39
34.5 Controle e diagnóstico de vibração. 34-39
35 Chatter regenerativo em máquinas-ferramenta Robert G. Landers. 35-1
35.1 Introdução 35-1
35.2 Chatter em operações de viragem. 35-3
35.3 Chatter em operações de fresamento de face. 35-9
35.4 Simulação no domínio do tempo. 35-14
35.5 Detecção de vibração. 35-18
35.6 Supressão de vibração 35-20
35.7 Estudo de caso. 35-24
36 Fluid-Induced Vibration Seon M. Han. 36-1
36.1 Descrição do ambiente oceânico 36-1
36,2 Forças de fluido. 36-16
36.3 Exemplos. 36-23

SEÇÃO IX Acústica
37 Níveis e decibéis de som S. Akishita .. 37-1
37.1 Introdução 37-1
37.2 Características da onda sonora. 37-1
37,3 Níveis e Decibéis 37-3
38 Audição e efeitos psicológicos S. Akishita 38-1
38.1 Introdução 38-1
38.2 Estrutura e Função do Ouvido 38-1
38.3 Resposta de frequência e volume. 38-2
38.4 Perda de Audição. 38-4
38.5 Efeitos psicológicos do ruído. 38-4
39 Critérios e regulamentos de controle de ruído S. Akishita. 39-1
39.1 Introdução 39-1
39.2 Idéias básicas por trás da política de ruído. 39-1
39.3 Legislação. 39-2
39.4 Regulamento. 39-4
39.5 Medidas de avaliação de ruído. 39-5
40 Instrumentação Kiyoshi Nagakura. 40-1
40.1 Medição da intensidade do som 40-1
40.2 Espelho e sistema de microfone ndash 40-4
40.3 Matriz de Microfones. 40-6
41 Fonte de ruído S. Akishita .. 41-1
41.1 Introdução 41-1
41.2 Radiação de Som 41-1
42 Projeto de Absorção Teruo Obata .. 42-1
42.1 Introdução 42-1
42.2 Fundamentos da absorção de som. 42-2
42.3 Materiais que absorvem o som. 42-3
42.4 Computação Característica Acústica da Parede do Composto. 42-6
42,5 Atenuação de dutos revestidos 42-10
42.6 Atenuação de Silenciadores Dissipativos. 42-12
42.7 Considerações gerais. 42-15
42.8 Exemplo prático de silenciador dissipativo. 42-17
43 Projeto de Silenciadores Reativos Teruo Obata 43-1
43.1 Introdução 43-1
43.2 Equações Fundamentais. 43-2
43.3 Efeitos de silenciosos reativos 43-3
43.4 Procedimento de Cálculo. 43-5
43.5 Faixa de Aplicação do Modelo 43-6
43.6 Exemplo prático. 43-13
44 Projeto de Isolamento Sonoro Kiyoshi Okura 44-1
44.1 Teoria do isolamento acústico. 44-1
44.2 Aplicação de isolamento acústico 44-13
45 Análise Estatística de Energia Takayuki Koizumi 45-1
45.1 Introdução 45-1
45.2 Equações de fluxo de potência. 45-2
45.3 Estimativa dos parâmetros do mar. 45-4
45,4 Aplicação em Estruturas 45-7


Conteúdo

Os elementos de uma rede elétrica linear passiva consistem em indutores, capacitores e resistores que possuem as propriedades de indutância, elastância (capacitância inversa) e resistência, respectivamente. As contrapartidas mecânicas dessas propriedades são, respectivamente, massa, rigidez e amortecimento. Na maioria dos projetos de filtros eletrônicos, apenas elementos indutores e capacitores são usados ​​no corpo do filtro (embora o filtro possa ser terminado com resistores na entrada e na saída). As resistências não estão presentes em um filtro teórico composto de componentes ideais e só surgem em projetos práticos como elementos parasitas indesejados. Da mesma forma, um filtro mecânico idealmente consistiria apenas em componentes com as propriedades de massa e rigidez, mas na realidade algum amortecimento também está presente. [1]

As contrapartidas mecânicas de tensão e corrente elétrica neste tipo de análise são, respectivamente, a força (F) e velocidade (v) e representam as formas de onda do sinal. A partir disso, uma impedância mecânica pode ser definida em termos da frequência angular imaginária, , que segue inteiramente a analogia elétrica. [2] [3]

Elemento mecânico Fórmula (em uma dimensão) Impedância mecânica Contraparte elétrica
Rigidez, S S = F x < displaystyle S => Z = S j ω < displaystyle Z => Elastância, 1 /C,
o inverso da capacitância
Massa, M M = F d v / d t = F a < displaystyle M = < frac >=> Z = j ω M Indutância, eu
Amortecimento, D D = F v < displaystyle D => Z = D Resistência, R

  • Os símbolos x, t, e uma representam suas quantidades usuais de distância, tempo e aceleração, respectivamente.
  • A quantidade mecânica observância, que é o inverso da rigidez, pode ser usado em vez de rigidez para dar uma correspondência mais direta à capacitância, mas a rigidez é usada na tabela como a quantidade mais familiar.

O esquema apresentado na tabela é conhecido como analogia da impedância. Os diagramas de circuito produzidos usando essa analogia correspondem à impedância elétrica do sistema mecânico visto pelo circuito elétrico, tornando-o intuitivo do ponto de vista da engenharia elétrica. Existe também a analogia da mobilidade, [n 1] em que a força corresponde à corrente e a velocidade à tensão. Isso tem resultados igualmente válidos, mas requer o uso dos recíprocos das contrapartes elétricas listadas acima. Por isso, MC, S → 1/eu, DG Onde G é a condutância elétrica, o inverso da resistência. Os circuitos equivalentes produzidos por este esquema são semelhantes, mas são as formas de impedância dupla por meio das quais os elementos da série tornam-se paralelos, os capacitores tornam-se indutores e assim por diante. [4] Os diagramas de circuito usando a analogia da mobilidade correspondem mais de perto ao arranjo mecânico do circuito, tornando-o mais intuitivo do ponto de vista da engenharia mecânica. [5] Além de sua aplicação a sistemas eletromecânicos, essas analogias são amplamente utilizadas para auxiliar a análise em acústica. [6]

Qualquer componente mecânico possuirá inevitavelmente massa e rigidez. Isso se traduz em termos elétricos para um circuito LC, ou seja, um circuito que consiste em um indutor e um capacitor, portanto, os componentes mecânicos são ressonadores e são frequentemente usados ​​como tal. Ainda é possível representar indutores e capacitores como elementos concentrados individuais em uma implementação mecânica, minimizando (mas nunca eliminando totalmente) a propriedade indesejada. Os capacitores podem ser feitos de hastes finas e longas, ou seja, a massa é minimizada e a complacência é maximizada.Os indutores, por outro lado, podem ser feitos de peças curtas e largas que maximizam a massa em comparação com a flexibilidade da peça. [7]

As peças mecânicas atuam como uma linha de transmissão para vibrações mecânicas. Se o comprimento de onda for curto em comparação com a peça, então um modelo de elemento concentrado como descrito acima não é mais adequado e um modelo de elemento distribuído deve ser usado em seu lugar. Os elementos distribuídos mecânicos são inteiramente análogos aos elementos distribuídos elétricos e o projetista do filtro mecânico pode usar os métodos de projeto de filtro de elemento elétrico distribuído. [7]

Editar telégrafo harmônico

O projeto do filtro mecânico foi desenvolvido aplicando as descobertas feitas na teoria do filtro elétrico à mecânica. No entanto, um exemplo muito antigo (1870) de filtragem acústica foi o "telégrafo harmônico", que surgiu precisamente porque a ressonância elétrica era mal compreendida, mas a ressonância mecânica (em particular, a ressonância acústica) era muito familiar para os engenheiros. Essa situação não duraria muito tempo. A ressonância elétrica já era conhecida da ciência há algum tempo, e não demorou muito para que os engenheiros começassem a produzir projetos totalmente elétricos para filtros. Em sua época, porém, o telégrafo harmônico teve alguma importância. A ideia era combinar vários sinais telegráficos em uma linha telegráfica pelo que agora seria chamado de multiplexação por divisão de frequência, economizando enormemente os custos de instalação da linha. A chave de cada operador acionava uma palheta eletromecânica vibrante que transformava essa vibração em um sinal elétrico. A filtragem no operador receptor era obtida por uma palheta semelhante sintonizada precisamente na mesma frequência, que apenas vibraria e produziria um som a partir das transmissões pelo operador com a mesma sintonia. [8] [9]

Versões do telégrafo harmônico foram desenvolvidas por Elisha Gray, Alexander Graham Bell, Ernest Mercadier [n 2] e outros. Sua capacidade de agir como um transdutor de som de e para o domínio elétrico inspirou a invenção do telefone. [8] [9]

Circuitos mecânicos equivalentes Editar

Uma vez que os fundamentos da análise de rede elétrica começaram a ser estabelecidos, não demorou muito para que as idéias de teorias complexas de impedância e projeto de filtro fossem transportadas para a mecânica por analogia. Kennelly, que também foi responsável pela introdução de impedância complexa, e Webster foram os primeiros a estender o conceito de impedância em sistemas mecânicos em 1920. [10] A admitância mecânica e a analogia da mobilidade associada vieram muito mais tarde e são devidas ao Firestone em 1932. [ 11] [12]

Não foi suficiente apenas desenvolver uma analogia mecânica. Isso poderia ser aplicado a problemas que fossem inteiramente do domínio mecânico, mas para filtros mecânicos com uma aplicação elétrica é necessário incluir o transdutor na analogia também. Poincaré em 1907 foi o primeiro a descrever um transdutor como um par de equações algébricas lineares que relacionam variáveis ​​elétricas (tensão e corrente) a variáveis ​​mecânicas (força e velocidade). [13] Essas equações podem ser expressas como uma relação de matriz da mesma maneira que os parâmetros z de uma rede de duas portas na teoria elétrica, para a qual isso é inteiramente análogo:

Onde V e eu representam a tensão e a corrente respectivamente no lado elétrico do transdutor.

Reprodução de som Editar

Uma das primeiras aplicações dessas novas ferramentas teóricas foi na reprodução de sons fonográficos. Um problema recorrente com os primeiros designs de fonógrafos era que as ressonâncias mecânicas no captador e no mecanismo de transmissão de som causavam picos e depressões excessivamente grandes na resposta de frequência, resultando em baixa qualidade de som. Em 1923, Harrison, da Western Electric Company, registrou a patente de um fonógrafo em que o projeto mecânico era inteiramente representado como um circuito elétrico. A buzina do fonógrafo é representada como uma linha de transmissão e é uma carga resistiva para o resto do circuito, enquanto todas as partes mecânicas e acústicas - da agulha de captação até a buzina - são convertidas em componentes agrupados de acordo com a impedância analogia. O circuito obtido é uma topologia em escada de circuitos ressonantes em série acoplados por capacitores shunt. Isso pode ser visto como um circuito de filtro passa-banda. Harrison projetou os valores dos componentes desse filtro para ter uma banda passante específica correspondente à banda passante de áudio desejada (neste caso, 100 Hz a 6 kHz) e uma resposta plana. A tradução desses valores de elementos elétricos de volta em quantidades mecânicas fornecia especificações para os componentes mecânicos em termos de massa e rigidez, que por sua vez podiam ser traduzidos em dimensões físicas para sua fabricação. O fonógrafo resultante tem uma resposta de freqüência plana em sua banda passante e está livre das ressonâncias experimentadas anteriormente. [15] Pouco depois disso, Harrison entrou com outro pedido de patente usando a mesma metodologia em transdutores de transmissão e recepção por telefone. [16]

Harrison usou a teoria de filtro de imagem de Campbell, que era a teoria de filtro mais avançada disponível na época. Nesta teoria, o projeto do filtro é visto essencialmente como um problema de casamento de impedância. [17] Uma teoria de filtro mais avançada foi aplicada neste problema por Norton em 1929 no Bell Labs. Norton seguiu a mesma abordagem geral, embora mais tarde tenha descrito a Darlington o filtro que ele projetou como sendo "maximamente plano". [1] O projeto mecânico de Norton é anterior ao artigo de Butterworth, que geralmente é considerado o primeiro a descrever o filtro eletrônico máximo plano. [18] As equações que Norton dá para seu filtro correspondem a um filtro Butterworth com terminação única, isto é, um conduzido por uma fonte de tensão ideal sem impedância, enquanto a forma mais comumente dada em textos é para o filtro com terminação dupla com resistores em ambos termina, tornando difícil reconhecer o design pelo que ele é. [19] Outra característica incomum do projeto do filtro de Norton surge do capacitor em série, que representa a rigidez do diafragma. Este é o único capacitor em série na representação de Norton e, sem ele, o filtro poderia ser analisado como um protótipo passa-baixa. Norton move o capacitor do corpo do filtro para a entrada, às custas da introdução de um transformador no circuito equivalente (Figura 4 de Norton). Norton usou aqui a transformada de impedância "girando em torno de L" para conseguir isso. [20]

A descrição definitiva do assunto deste período é o artigo de 1926 de Maxfield e Harrison. Lá, eles descrevem não apenas como os filtros passa-banda mecânicos podem ser aplicados a sistemas de reprodução de som, mas também aplicam os mesmos princípios a sistemas de gravação e descrevem uma cabeça de corte de disco muito melhorada. [21] [22]

Edição de produção de volume

A primeira produção em volume de filtros mecânicos foi realizada pela Collins Radio Company a partir dos anos 1950. Eles foram originalmente projetados para aplicações multiplex por divisão de frequência telefônica, onde há vantagem comercial no uso de filtros de alta qualidade. A precisão e a inclinação da banda de transição levam a uma largura reduzida da banda de proteção, o que, por sua vez, leva à capacidade de espremer mais canais de telefone no mesmo cabo. Esse mesmo recurso é útil em transmissores de rádio pelo mesmo motivo. Os filtros mecânicos também encontraram popularidade rapidamente nos estágios de freqüência intermediária (IF) de rádio VHF / UHF dos conjuntos de rádio de ponta (militar, marinho, amador e semelhantes) fabricados pela Collins. Eles foram favorecidos na aplicação de rádio porque podiam atingir fatores Q muito mais elevados do que o equivalente LC filtro. Alto Q permite que filtros sejam projetados com alta seletividade, importante para distinguir canais de rádio adjacentes em receptores. Eles também tinham uma vantagem na estabilidade sobre ambos LC filtros e filtros de cristal monolítico. O projeto mais popular para aplicações de rádio eram os ressonadores de torção porque o rádio IF normalmente fica na faixa de 100 a 500 kHz. [23] [24]

Os transdutores magnetostritivos e piezoelétricos são usados ​​em filtros mecânicos. Os transdutores piezoelétricos são favorecidos em projetos recentes, uma vez que o material piezoelétrico também pode ser usado como um dos ressonadores do filtro, reduzindo assim o número de componentes e, portanto, economizando espaço. Eles também evitam a suscetibilidade a campos magnéticos estranhos do tipo de transdutor magnetostritivo. [25]

Edição magnetostritiva

Um material magnetostritivo é aquele que muda de forma quando um campo magnético é aplicado. Ao contrário, produz um campo magnético quando distorcido. O transdutor magnetostritivo requer uma bobina de fio condutor ao redor do material magnetostritivo. A bobina induz um campo magnético no transdutor e o coloca em movimento ou então pega uma corrente induzida do movimento do transdutor na saída do filtro. Também é geralmente necessário ter um pequeno ímã para polarizar o material magnetostritivo em sua faixa de operação. É possível dispensar os ímãs se a polarização for cuidada no lado eletrônico, fornecendo um d.c. corrente sobreposta ao sinal, mas esta abordagem prejudicaria a generalidade do projeto do filtro. [26]

Os materiais magnetostritivos usuais usados ​​para o transdutor são ferrite ou ferro em pó comprimido. Projetos de filtros mecânicos geralmente têm os ressonadores acoplados a fios de aço ou níquel-ferro, mas em alguns projetos, especialmente os mais antigos, o fio de níquel pode ser usado para as hastes de entrada e saída. Isso ocorre porque é possível enrolar a bobina do transdutor diretamente em um fio de acoplamento de níquel, uma vez que o níquel é ligeiramente magnetostritivo. No entanto, não é tão forte e o acoplamento ao circuito elétrico é fraco. Este esquema também tem a desvantagem de correntes parasitas, um problema que é evitado se ferritas forem usadas em vez de níquel. [26]

A bobina do transdutor adiciona alguma indutância no lado elétrico do filtro. É prática comum adicionar um capacitor em paralelo com a bobina para que um ressonador adicional seja formado, o qual pode ser incorporado ao projeto do filtro. Embora isso não vá melhorar o desempenho na medida em que um ressonador mecânico adicional faria, há alguns benefícios e a bobina deve estar lá em qualquer caso. [27]

Edição piezoelétrica

Um material piezoelétrico é aquele que muda de forma quando um campo elétrico é aplicado. Ao contrário, produz um campo elétrico quando é distorcido. Um transdutor piezoelétrico, em essência, é feito simplesmente pelo revestimento de eletrodos no material piezoelétrico. Os primeiros materiais piezoelétricos usados ​​em transdutores, como o titanato de bário, tinham baixa estabilidade de temperatura. Isso impedia o transdutor de funcionar como um dos ressonadores - ele tinha que ser um componente separado. Esse problema foi resolvido com a introdução do titanato de zirconato de chumbo (abreviado PZT), que é estável o suficiente para ser usado como ressonador. Outro material piezoelétrico comum é o quartzo, que também tem sido usado em filtros mecânicos. No entanto, materiais cerâmicos como PZT são preferidos por seu maior coeficiente de acoplamento eletromecânico. [28]

Um tipo de transdutor piezoelétrico é o tipo Langevin, em homenagem a um transdutor usado por Paul Langevin nas primeiras pesquisas de sonar. Isso é bom para modos longitudinais de vibração. Também pode ser usado em ressonadores com outros modos de vibração se o movimento puder ser convertido mecanicamente em um movimento longitudinal. O transdutor consiste em uma camada de material piezoelétrico imprensado transversalmente em uma haste de acoplamento ou ressonador. [29]

Outro tipo de transdutor piezoelétrico tem o material piezoelétrico imprensado longitudinalmente, geralmente no próprio ressonador. Esse tipo é bom para modos de vibração de torção e é chamado de transdutor de torção. [30]

Quando miniaturizados pelo uso de métodos de fabricação de filme fino, os ressonadores piezoelétricos são chamados de ressonadores acústicos em massa de filme fino (FBARs).

É possível alcançar um nível extremamente alto Q com ressonadores mecânicos. Ressonadores mecânicos normalmente têm um Q de 10.000 ou mais, e 25.000 podem ser alcançados em ressonadores de torção usando uma liga particular de níquel-ferro. Este é um número excessivamente alto de se conseguir com circuitos LC, cujo Q é limitado pela resistência das bobinas indutoras. [26] [32] [33]

Os primeiros projetos nas décadas de 1940 e 1950 começaram com o uso de aço como material ressonador. Isso deu lugar às ligas de níquel-ferro, principalmente para maximizar o Q uma vez que este é frequentemente o principal apelo dos filtros mecânicos, e não do preço. Alguns dos metais que têm sido usados ​​para ressonadores de filtros mecânicos e seus Q são mostrados na tabela. [32]

Os cristais piezoelétricos às vezes também são usados ​​em projetos de filtros mecânicos. Isso é especialmente verdadeiro para ressonadores que também atuam como transdutores para entradas e saídas. [32]

Uma vantagem que os filtros mecânicos têm sobre os filtros elétricos LC é que eles podem ser muito estáveis. A frequência de ressonância pode ser tornada tão estável que varia apenas 1,5 partes por bilhão (ppb) do valor especificado ao longo da faixa de temperatura operacional (−25 a 85 ° C), e sua variação média com o tempo pode ser tão baixa quanto 4 ppb por dia. [34] Esta estabilidade com a temperatura é outra razão para usar níquel-ferro como material ressonador. Variações com a temperatura na frequência de ressonância (e outras características da função frequência) estão diretamente relacionadas às variações no módulo de Young, que é uma medida da rigidez do material. Portanto, procuram-se materiais que tenham um pequeno coeficiente de temperatura do módulo de Young. Em geral, o módulo de Young tem um coeficiente de temperatura negativo (os materiais se tornam menos rígidos com o aumento da temperatura), mas a adição de pequenas quantidades de certos outros elementos na liga [n 3] pode produzir um material com um coeficiente de temperatura que muda de sinal de negativo a zero para positivo com a temperatura. Tal material terá um coeficiente zero de temperatura com frequência de ressonância em torno de uma determinada temperatura. É possível ajustar o ponto de coeficiente de temperatura zero para uma posição desejada por tratamento térmico da liga. [33] [35] [36] [37]

Modos de ressonador Editar

Normalmente, é possível que uma peça mecânica vibre em vários modos diferentes; no entanto, o projeto será baseado em um modo vibracional específico e o projetista tomará medidas para tentar restringir a ressonância a este modo. Bem como o modo longitudinal direto, alguns outros que são usados ​​incluem o modo flexural, modo torcional, modo radial e modo pele de pele. [38] [39]

Os modos são numerados de acordo com o número de meios comprimentos de onda na vibração. Alguns modos exibem vibrações em mais de uma direção (como o modo drumhead que tem dois) e, conseqüentemente, o número do modo consiste em mais de um número. Quando a vibração está em um dos modos superiores, haverá vários nós no ressonador onde não há movimento. Para alguns tipos de ressonador, isso pode fornecer um local conveniente para fazer uma fixação mecânica para suporte estrutural. Os fios presos aos nós não afetarão a vibração do ressonador ou a resposta geral do filtro. Na figura 5, alguns pontos de ancoragem possíveis são mostrados como fios presos aos nós. Os modos mostrados são (5a) o segundo modo longitudinal fixo em uma extremidade, (5b) o primeiro modo de torção, (5c) o segundo modo de torção, (5d) o segundo modo de flexão, (5e) o primeiro modo de expansão radial e (5f ) primeiro modo de pele de pele radialmente simétrico. [33]

Existem muitas combinações de ressonadores e transdutores que podem ser usados ​​para construir um filtro mecânico. Uma seleção de alguns deles é mostrada nos diagramas. A Figura 6 mostra um filtro usando ressonadores flexurais de disco e transdutores magnetostritivos. O transdutor aciona o centro do primeiro ressonador, fazendo-o vibrar. As bordas do disco se movem em antifase para o centro quando o sinal de direção está na ressonância ou próximo a ela, e o sinal é transmitido através das bielas para o próximo ressonador. Quando o sinal de acionamento não está próximo da ressonância, há pouco movimento nas bordas e o filtro rejeita (não passa) o sinal. [40] A Figura 7 mostra uma ideia semelhante envolvendo ressonadores longitudinais conectados entre si em uma corrente por bielas. Neste diagrama, o filtro é acionado por transdutores piezoelétricos. Ele poderia muito bem ter usado transdutores magnetostritivos. [30] A Figura 8 mostra um filtro usando ressonadores de torção. Neste diagrama, a entrada possui um transdutor piezoelétrico de torção e a saída possui um transdutor magnetostritivo. Isso seria bastante incomum em um design real, pois tanto a entrada quanto a saída geralmente têm o mesmo tipo de transdutor. O transdutor magnetostritivo é mostrado aqui apenas para demonstrar como as vibrações longitudinais podem ser convertidas em vibrações de torção e vice-versa. [30] [38] [41] A Figura 9 mostra um filtro usando ressonadores no modo drumhead. As bordas dos discos são fixadas ao invólucro do filtro (não mostrado no diagrama) de forma que a vibração do disco esteja nos mesmos modos que a membrana de um tambor. Collins chama esse tipo de filtro de filtro de fio de disco. [38]

Os vários tipos de ressonador são particularmente adequados para diferentes bandas de frequência. No geral, os filtros mecânicos com elementos concentrados de todos os tipos podem cobrir frequências de cerca de 5 a 700 kHz, embora filtros mecânicos com valores tão baixos quanto alguns kilohertz (kHz) sejam raros. [26] A parte inferior desta faixa, abaixo de 100 kHz, é melhor coberta com ressonadores de flexão de barra. A parte superior é melhor executada com ressonadores de torção. [38] Os ressonadores de disco Drumhead estão no meio, cobrindo a faixa de cerca de 100 a 300 kHz. [40]

O comportamento de resposta em frequência de todos os filtros mecânicos pode ser expresso como um circuito elétrico equivalente usando a analogia de impedância descrita acima. Um exemplo disso é mostrado na figura 8b, que é o circuito equivalente do filtro mecânico da figura 8a. Elementos do lado elétrico, como a indutância do transdutor magnetostritivo, são omitidos, mas seriam levados em consideração em um projeto completo. Os circuitos ressonantes em série no diagrama de circuito representam os ressonadores de torção e os capacitores em derivação representam os fios de acoplamento. Os valores dos componentes do circuito elétrico equivalente podem ser ajustados, mais ou menos à vontade, modificando as dimensões dos componentes mecânicos. Desta forma, todas as ferramentas teóricas de análise elétrica e projeto de filtro podem ser utilizadas no projeto mecânico.Qualquer filtro realizável na teoria elétrica pode, em princípio, também ser realizado como um filtro mecânico. Em particular, as aproximações de elementos finitos populares para uma resposta de filtro ideal dos filtros Butterworth e Chebyshev podem ser prontamente realizadas. Tal como acontece com a contraparte elétrica, quanto mais elementos são usados, mais próxima a aproximação se aproxima do ideal, entretanto, por razões práticas, o número de ressonadores normalmente não excede oito. [40] [42]

Desenhos semi-aglomerados Editar

As frequências da ordem de megahertz (MHz) estão acima da faixa usual para filtros mecânicos. Os componentes começam a ficar muito pequenos ou, alternativamente, os componentes são grandes em comparação com o comprimento de onda do sinal. O modelo de elemento concentrado descrito acima começa a se decompor e os componentes devem ser considerados como elementos distribuídos. A frequência na qual ocorre a transição da modelagem concentrada para a distribuída é muito mais baixa para filtros mecânicos do que para seus equivalentes elétricos. Isso ocorre porque as vibrações mecânicas viajam na velocidade do som para o material de que o componente é composto. Para componentes sólidos, isso é muitas vezes (x15 para níquel-ferro) a velocidade do som no ar (343 m / s), mas ainda consideravelmente menor do que a velocidade das ondas eletromagnéticas (aproximadamente 3x10 8 m / s no vácuo). Consequentemente, os comprimentos de onda mecânicos são muito mais curtos do que os comprimentos de onda elétricos para a mesma frequência. Pode-se tirar vantagem desses efeitos projetando-se deliberadamente componentes para serem elementos distribuídos, e os componentes e métodos usados ​​em filtros elétricos de elementos distribuídos podem ser utilizados. Os equivalentes de stubs e transformadores de impedância são ambos alcançáveis. Projetos que usam uma mistura de elementos concentrados e distribuídos são chamados de semi-agrupados. [43]

Um exemplo de tal projeto é mostrado na figura 10a. Os ressonadores são ressonadores de flexão de disco semelhantes aos mostrados na figura 6, exceto que estes são energizados a partir de uma borda, levando à vibração no modo de flexão fundamental com um nó no centro, enquanto o desenho da figura 6 é energizado no centro levando a vibração no segundo modo de flexão em ressonância. Os ressonadores são presos mecanicamente à carcaça por meio de pivôs em ângulos retos com os fios de acoplamento. Os pivôs são para garantir o giro livre do ressonador e minimizar as perdas. Os ressonadores são tratados como elementos concentrados, entretanto, os fios de acoplamento são feitos com exatamente meio comprimento de onda (λ / 2) e são equivalentes a um adaptador de circuito aberto λ / 2 no circuito elétrico equivalente. Para um filtro de banda estreita, um stub desse tipo tem o circuito equivalente aproximado de um circuito paralelo sintonizado em shunt, conforme mostrado na figura 10b. Conseqüentemente, os fios de conexão estão sendo usados ​​neste projeto para adicionar ressonadores adicionais ao circuito e terão uma resposta melhor do que apenas com os ressonadores agrupados e acoplamentos curtos. [43] Para frequências ainda mais altas, métodos microeletromecânicos podem ser usados ​​conforme descrito abaixo.

Edição de fios de ponte

Os fios de ponte são hastes que acoplam ressonadores que não são adjacentes. Eles podem ser usados ​​para produzir pólos de atenuação na faixa de parada. Isso tem a vantagem de aumentar a rejeição de stopband. Quando o poste é colocado próximo à borda da faixa de passagem, ele também tem a vantagem de aumentar o roll-off e estreitar a faixa de transição. Os efeitos típicos de alguns deles na resposta de frequência do filtro são mostrados na figura 11. A ponte em um único ressonador (figura 11b) pode produzir um pólo de atenuação na banda de parada alta. A ponte entre dois ressonadores (figura 11c) pode produzir um pólo de atenuação na banda de parada alta e baixa. O uso de várias pontes (figura 11d) resultará em vários pólos de atenuação. Desta forma, a atenuação das bandas de parada pode ser aprofundada em uma ampla faixa de frequência. [44]

O método de acoplamento entre ressonadores não adjacentes não se limita a filtros mecânicos. Ele pode ser aplicado a outros formatos de filtro e o termo geral para essa classe é filtro de acoplamento cruzado. Por exemplo, canais podem ser cortados entre ressonadores de cavidade, indutância mútua pode ser usada com filtros de componentes discretos e caminhos de feedback podem ser usados ​​com filtros analógicos ou digitais ativos. Nem foi o método descoberto pela primeira vez no campo de filtros mecânicos - a descrição mais antiga está em uma patente de 1948 para filtros que usam ressonadores de cavidade de micro-ondas. [45] No entanto, os projetistas de filtros mecânicos foram os primeiros (anos 1960) a desenvolver filtros práticos desse tipo e o método se tornou uma característica particular dos filtros mecânicos. [46]

Uma nova tecnologia emergente em filtragem mecânica são os sistemas microeletromecânicos (MEMS). MEMS são micro-máquinas muito pequenas com tamanhos de componentes medidos em micrômetros (μm), mas não tão pequenos quanto nanomáquinas. Esses filtros podem ser projetados para operar em frequências muito mais altas do que os filtros mecânicos tradicionais. Estes sistemas são fabricados principalmente de silício (Si), nitreto de silício (Si3N4) ou polímeros. Um componente comum usado para filtragem de radiofrequência (e aplicações MEMS em geral) é o ressonador cantilever. Cantiléveres são componentes mecânicos simples de fabricar por meio dos mesmos métodos usados ​​pela indústria de semicondutores, mascaramento, fotolitografia e corrosão, com uma decapagem final para separar o cantiléver do substrato. A tecnologia é muito promissora, pois os cantilevers podem ser produzidos em grande número em um único substrato - da mesma forma que um grande número de transistores está atualmente contido em um único chip de silício. [47]

O ressonador mostrado na figura 12 tem cerca de 120 μm de comprimento. Filtros completos experimentais com uma frequência operacional de 30 GHz foram produzidos usando varatores cantilever como os elementos ressonadores. O tamanho desse filtro é de cerca de 4 × 3,5 mm. [48] ​​Ressonadores Cantilever são normalmente aplicados em frequências abaixo de 200 MHz, mas outras estruturas, como cavidades microusinadas, podem ser usadas nas bandas de microondas. [49] Extremamente alto Q ressonadores podem ser feitos com esta tecnologia ressonadores de modo flexural com um Q em excesso de 80.000 a 8 MHz são relatados. [50]

As aplicações de precisão nas quais os filtros mecânicos são usados ​​requerem que os ressonadores sejam ajustados com precisão à frequência de ressonância especificada. Isso é conhecido como aparar e geralmente envolve um processo de usinagem mecânica. Na maioria dos projetos de filtro, isso pode ser difícil de fazer, uma vez que os ressonadores foram montados no filtro completo, de modo que os ressonadores são aparados antes da montagem. O ajuste é feito em pelo menos dois estágios grosso e fino, com cada estágio trazendo a frequência de ressonância para mais perto do valor especificado. A maioria dos métodos de corte envolve a remoção de material do ressonador, o que aumentará a frequência de ressonância. A frequência desejada para um estágio de corte grosso, conseqüentemente, precisa ser definida abaixo da frequência final, uma vez que as tolerâncias do processo poderiam resultar em uma frequência mais alta do que o estágio de corte fino seguinte poderia ajustar. [51] [52]

O método mais grosseiro de aparar é a retificação da superfície ressonante principal do ressonador; este processo tem uma precisão de cerca de ± 800 ppm. Melhor controle pode ser alcançado retificando a borda do ressonador em vez da superfície principal. Isso tem um efeito menos dramático e, conseqüentemente, melhor precisão. Os processos que podem ser usados ​​para corte fino, em ordem de precisão crescente, são jato de areia, perfuração e ablação a laser. O corte a laser é capaz de atingir uma precisão de ± 40 ppm. [52] [53]

O corte manual, em vez da máquina, foi usado em alguns componentes de produção iniciais, mas agora normalmente só seria encontrado durante o desenvolvimento do produto. Os métodos disponíveis incluem lixar e lixar. Também é possível adicionar material ao ressonador manualmente, reduzindo assim a frequência de ressonância. Um desses métodos é adicionar solda, mas isso não é adequado para uso em produção, uma vez que a solda tenderá a reduzir o alto Q do ressonador. [51]

No caso de filtros MEMS, não é possível cortar os ressonadores fora do filtro devido à natureza integrada da construção do dispositivo. No entanto, o corte ainda é um requisito em muitos aplicativos de MEMS. A ablação a laser pode ser usada para isso, mas métodos de deposição de material estão disponíveis, bem como a remoção de material. Esses métodos incluem deposição induzida por laser ou feixe de íons. [54]


Requisitos do profissional de design: Mecânico

Trabalho mecanico deve cumprir com o Código Mecânico de NYC, que faz parte dos Códigos de Construção de NYC, mas a conformidade com o Código de Conservação de Energia de Nova York também é necessária. De acordo com o Código Administrativo de 2014, seção 28-101.4.3, acréscimos, alterações, renovações ou reparos no sistema existente devem estar em conformidade com o Código de 2014 atual. Também pode ser necessário atender a outros requisitos de órgãos municipais, por exemplo: Corpo de Bombeiros (FDNY), Proteção Ambiental (DEP), Transporte (DOT), Comissão de Preservação de Marcos (LPC), entre outros.

NOTA: Embora a lista a seguir seja uma lista de zoneamento, código e outras regulamentações importantes que podem ser relevantes na concepção do projeto, ela não cobre todas as regulamentações aplicáveis.

Códigos Aplicáveis

O trabalho mecânico pode exigir conformidade com as seguintes seções do Código de Construção, Código Mecânico, Código de Incêndio ou Código de Conservação de Energia:

Código e regulamentos aplicáveis

Ventilação e exaustão

Layouts de tubulação, dutos e localizações de equipamentos

Aquecedores de unidade a gás

Liberações de equipamentos e manutenção

Aberturas de admissão e exaustão

Dutos, aberturas de transferência e amortecedores

Detecção e controle de fumaça

Localização de aparelhos a gás

Altura do edifício (andares) impactada pela área cumulativa das pegadas dos equipamentos do telhado.

Invasões no direito de passagem público

Certificado de conformidade (pode ser necessário antes da aprovação, dependendo da capacidade do equipamento)

Classificação de fogo (entre pisos, paredes e poço)

Separação e divisões de fogo

Restrição sísmica, isoladores de vibração e outros

Inspeções especiais e de progresso

Requisitos de FDNY e acesso ndash à cobertura

Área Especial de Risco de Inundação

Análise de código de energia e análise tabular ndash com suporte

Comissionamento & ndash necessário quando a capacidade de aquecimento permitida & gt 600kBTU / he / ou capacidade de resfriamento & gt 480 kBTU / h

2016 ECC C408 e regra de comissionamento (TBD)

NOTA: Novos aplicativos para edifícios erguidos sob o Código de 2008 deve cumprir o Código de 2014, conforme exigido pela AC & sect28-101.4 e 102.4.3

Zoneamento

  • O trabalho mecânico em um novo local pode exigir a conformidade com a blindagem aplicável nos telhados ou disposições em massa na Resolução de Zoneamento.
  • Não é permitida a obstrução de unidades mecânicas no pátio traseiro de instalações residenciais ou comunitárias: ZR 23-44 e ZR 24-33
  • Unidades mecânicas não são permitidas obstruções em quadras residenciais: ZR 23-87
  • Obstrução permitida ao plano de exposição do céu ou altura do edifício: ZR 23-62, ZR 24-51, ZR 33-42 e ZR 43-42 (link para)
  • Obstrução permitida no jardim da frente (apenas R1-R5): ZR 23-44 (a)
  • Triagem em todos os lados para todos os equipamentos mecânicos de telhado: ZR 23-62 (g) (2) (link para), ZR 33-42 (f) (2) e ZR 43-42 (e) (2)
  • O equipamento mecânico é permitido no pátio comercial traseiro obrigatório: ZR 33-23 (b) (3)
  • Prédio de uso misto, pátio traseiro voltado para pisos residenciais com equipamentos mecânicos não permitidos obstrução no telhado baixo: ZR 35-53 e ZR 23-44
  • Em certos distritos especiais, o equipamento mecânico não é uma obstrução permitida ao plano de exposição do céu ou à altura do edifício, por exemplo. MiD (ZR 81-252): Artigos especiais do distrito de ZR VI a XIII
  • A instalação de uma nova unidade de condensador / compressor HVAC no pátio traseiro residencial pode ser restrita de acordo com a Resolução de Zoneamento 23-44.

Diretrizes para apresentação de planos de projeto de sistema mecânico

Uma revisão do pré-projeto deve abranger todos os sistemas mecânicos existentes e componentes afetados pelo escopo de trabalho proposto para verificar o trabalho de reparo em conformidade com o Código, ou modificações nos sistemas mecânicos dentro do edifício. Com base na complexidade e escala do projeto, as informações fornecidas nos desenhos mecânicos devem mostrar uma descrição clara do trabalho necessário para o projeto. (Consulte o Código mecânico de NYC, seção MC 106.

Estas Diretrizes do Projeto fornecerão uma abordagem consistente para a preparação de documentos de construção que facilitará o processo de revisão do plano. Freqüentemente, um projeto pode envolver a documentação de sistemas mecânicos existentes, tais projetos devem identificar claramente os sistemas novos e os existentes.

Os projetos podem ser certificados profissionalmente, de acordo com AC 28-104.2.1

Envio completo de desenhos de trabalho de sistemas mecânicos

Os documentos de construção representam um trabalho que é coordenado de perto com muitas outras disciplinas, como arquitetura, estrutural, elétrica e hidráulica. A fim de garantir a coordenação com outras disciplinas, os detalhes essenciais para uma apresentação completa de desenhos podem ser encontrados na seção MC 106 do Código Mecânico de NYC para informações sobre a apresentação e os documentos de construção necessários:

Documentos de construção. Desenhos necessários para transmitir informações essenciais, como programações, diagramas de riser, layout do piso, detalhes de montagem e diagramas de controle. A página de título deve definir claramente a localização do projeto e vizinhança por meios gráficos. Os códigos de construção e notas aplicáveis ​​devem ser indicados nos desenhos. Um índice de desenho é recomendado para identificar claramente todos os sistemas exclusivos que podem estar envolvidos.

Planta do local. Mostre claramente o tamanho e a localização do lote, mostre todas as estruturas existentes e todos os equipamentos mecânicos propostos e existentes no lote de zoneamento e inclua todas as dimensões e outras informações relevantes, como ruas, edifícios adjacentes, cortes de meio-fio, seta norte, etc. área de trabalho proposta deve ser claramente identificada.

Plantas de piso / telhado. Os desenhos no fundo arquitetônico devem indicar o layout do equipamento, dutos e tubulação com tamanhos e escala fornecidos, termostatos, unidades de perímetro, layout da sala de equipamentos, etc. Mostrar claramente os planos do telhado e recuado, incluindo acessibilidade FDNY

Desenhos de Detalhe. Esses desenhos devem mostrar ampliações de equipamentos, tubulações e dutos em tubulações de casas de máquinas e suspensores de dutos e suporte, levando em consideração o projeto sísmico e o isolamento de vibração. Desenhos de elevação mostrando caminhos verticais de dutos e tubulações provenientes de equipamentos de resfriamento e aquecimento, bombas e isolamento de ventiladores

Notas de Projeto. As notas do projeto nos desenhos devem fazer referência ao zoneamento correto e seções de código, classificação de ocupação do código de construção, sistemas estruturais, grupo de uso de zoneamento, todas as Inspeções Especiais / de Progresso aplicáveis.

Programações de equipamentos. Estes desenhos mostram, conforme exigido pelo escopo de trabalho do projeto, quantidades de fluxo de ar e água do equipamento, capacidades de aquecimento e resfriamento, fabricantes e números de modelo de equipamento, UL ou outras listagens de todos os equipamentos, classificações de eficiência energética do equipamento, fluxos de ar de saída de ar, etc. .

Análise de Energia. Uma análise de energia é necessária nos planos. O comissionamento é necessário quando o equipamento total permitido é maior ou igual a uma capacidade de entrada de aquecimento total de 600.000 BTU / he / ou uma capacidade de resfriamento total de 480.000 BTU / h.

Alguns elementos-chave exigidos nos planos para todos os projetos incluem:

  • Validação de que os equipamentos e serviços de distribuição existentes atendem aos requisitos de dimensionamento de acordo com ECC C403.2.
  • Indique a capacidade do aparelho / equipamento / dispositivo, número do modelo, eficiência nominal e controles (por exemplo, ventilação controlada por demanda, economizadores, recuperação de energia) de acordo com ECC C403.
  • Controles de amortecimento de desligamento para entradas e saídas de ar externas, de acordo com ECC C403.2.4.3.
  • Penetrações através do envelope térmico - localizações e detalhes de vedação, conforme ECC C402.5.1.1.
  • Localização do isolamento do duto, valor R e detalhes de vedação do duto, indicando que as juntas e costuras estão vedadas, de acordo com ECC C403.2.9.
  • Localização e espessura do isolamento da tubulação, conforme ECC C403.2.10.
  • Onde aplicável, indique claramente as disposições para os requisitos de comissionamento e conclusão de acordo com ECC C408.

Envio de documentos de construção

1. Desenhos. Os desenhos mecânicos devem refletir o escopo claro do trabalho e incluir todos os sistemas afetados. Exemplos disso são os seguintes:

Designador -
Número da folha:
Descrição da folha:
M-001,00 Folha de Título Mecânica - Índice de Desenho, Notas Gerais Mecânicas declarando conformidade com o BC 2014, PC e FGC, legenda, planta do local
M-100,00 (série) Plantas baixas e condições mecânicas existentes e demolição ndash
M-200,00 Plantas de piso e fixação mecânica ndash e plano de layout de duto / tubulação
M-300,00 Planos e detalhes parciais
M-400,00 Elevação da tubulação e do duto do riser
M-500,00 Cronogramas mecânicos e de equipamentos
EN-001,00 Análise de Energia

Legenda mecânica para incluir: símbolos, abreviações, notas e definição, e listar todos os números de seção do código de construção aplicáveis.

Designadores de desenho recomendados
M: Mecânica: designação obrigatória se o trabalho mecânico for apresentado separadamente de outro trabalho.

2. Documentos / envios necessários. Com base no escopo do projeto, as seguintes submissões podem ter que acompanhar os desenhos na entrada:

  • FDNY & ndash Verifique se o acesso ao telhado é uma reclamação do Código de Incêndio
  • DEP e redução de amianto ndash
  • Autorização OER & ndash Little & lsquoE & rsquo conforme exigido pelo ZR
  • Plano de proteção do inquilino / ocupante (TPP1) (apenas se aplicável)
  • Lista de verificação anti-assédio de SRO MD
  • Comissão de Preservação de Marcos
  • MTA & ndash Transit Authority
  • Public Design Commission e propriedades de propriedade da ndash NYC
  • Departamento de Transporte (Consentimento Revogável), se aplicável

3. Revisão do plano ou auditorias para aprovação ou aceitação. Após o envio de um conjunto completo de documentos de construção, o aplicativo é atribuído a um examinador de plano DOB ​​para revisão. Se certificado profissionalmente, o aplicativo está sujeito a auditoria. A revisão do plano ou auditoria da apresentação pelo Examinador ou Auditor do Plano pode resultar em aprovação / reprovação ou aceitação / reprovação, respectivamente. Após a reprovação da revisão do plano ou falha na auditoria, um aviso de objeções é enviado ao Solicitante de Registro e Proprietário. As objeções devem ser resolvidas por meio de nomeações com a equipe de Auditoria ou Exame do Plano DOB. Após a resolução bem-sucedida das objeções, o aplicativo é aprovado ou aceito.

4. Alterações pós-aprovação. . Quaisquer mudanças no escopo de trabalho aprovado que sejam significativas e substantivas exigirão o envio de planos revisados ​​para Aditamento Pós-Aprovação (PAA). Aprovação de uma emenda deve ser obtido antes da conclusão do trabalho ou equipamento. Mudanças que não são substantivas não requerem um PAA, entretanto essas mudanças deve ser mostrado nos planos e incluído no envio & lsquoas construído & rsquo no final do projeto (& sect28.104.3). Mudanças substantivas que atendam aos seguintes critérios devem ser enviadas para revisão como um PAA para alterar os planos aprovados:

  • Qualquer aumento no tamanho físico, peso do equipamento localizado dentro do edifício, ou montado no telhado / solo montado em dunnage, almofadas de concreto ou similar onde houver uma mudança no suporte estrutural ou um impacto na estrutura do edifício.
  • Qualquer alteração na capacidade da unidade de equipamento mecânico ou do acréscimo de uma unidade que requeira a necessidade de um certificado de conformidade
  • Qualquer alteração que requeira inspeções especiais ou de progresso adicionais
  • Qualquer equipamento mecânico realocado, venezianas de entrada / exaustão da parede externa / telhado ou adicionado a novas áreas do edifício. Qualquer mudança que afete adversamente a classificação de resistência ao fogo de quartos, corredores, poços, etc., ou que afete adversamente a operação do edifício ou sistema de proteção contra incêndio da área e / ou que afete adversamente a saída.

5. Submissão como construída. Todas as mudanças deve ser enviado em desenhos & lsquoas built & rsquo no final do projeto. Quaisquer mudanças que afetem a análise de energia exigirão uma atualização da análise de energia.

Inspeções Especiais

O trabalho do sistema mecânico pode exigir, de acordo com o Capítulo 17 do Código de Construção, certas Inspeções Especiais e de Progresso e outros requisitos de construção a serem realizados durante e no final da construção, de acordo com a tabela abaixo. O profissional de design registrado é responsável por indicar quais inspeções especiais são necessárias no recebimento da aplicação. O dono deve contratar uma Agência de Inspeção Especial, conforme exigido pela Seção 28-115 da AC, para tais Inspeções Especiais e de Progresso.

Deve haver uma inspeção final de todos os trabalhos permitidos. As inspeções finais devem estar em conformidade com AC 28-116.2.4.

Sistemas mecânicos que requerem um certificado de conformidade de acordo com AC 28-116.4.1 do Código Administrativo devem ser inspecionados quanto à conformidade com os documentos de construção aprovados de acordo com BC 1704.16.

Sistemas de controle de fumaça

Os sistemas de controle de fumaça devem ser testados por um inspetor especial de acordo com as Seções BC 1704.15.1 e 909.

Aço Estrutural (soldagem, parafusos de alta resistência e detalhes)

Fornecer inspeções especiais com relação a qualquer equipamento que seja montado ou suspenso em aço que seja parte integrante do edifício e / ou montado em dunnage do telhado, de acordo com BC 1704.3.

Concreto e moldado no local

Forneça uma inspeção especial apenas se o concreto for parte integrante da montagem do equipamento e também for relevante para o sistema estrutural do edifício e rsquos, de acordo com BC 1704.4. Mistura de Projeto de Concreto e Amostragem e Teste de Concreto podem não ser necessários se os requisitos em BC 1704.4.2 forem satisfeitos.

Estabilidade estrutural e edifícios existentes ndash

Trabalhos mecânicos que possam afetar o sistema estrutural existente, como vigas, paredes de apoio, sistema de piso, sistema de telhado, etc., devem ser inspecionados de acordo com BC 1704.20.6 a 1704.20.10.

Âncoras pós-instaladas

A instalação de âncoras mecânicas pós-instaladas, âncoras adesivas e âncoras de parafuso deve estar de acordo com a Tabela BC 1704.32. A inspeção especial deve incluir a verificação da conformidade com os documentos de construção aprovados e padrões estabelecidos pelo comissário de acordo com a Seção 28-113.2.2 do Código Administrativo e BB 2014-018, BB 2014-019.

Sistema de Isolamento Sísmico

Deve haver inspeção especial periódica durante a fabricação e instalação de unidades isoladoras e dispositivos de dissipação de energia, se usados ​​como parte do sistema de isolamento sísmico de acordo com BC 1707.8.

Construção com classificação de resistência ao fogo

De acordo com BC 110.3.4, a construção com classificação de resistência ao fogo deve ser inspecionada para determinar a conformidade com os documentos de construção aprovados, incluindo a inspeção do seguinte trabalho:
1. Partições, pisos, tetos, poços e divisórias com classificação de resistência ao fogo e
2. Persianas de incêndio

Materiais Pulverizados Resistentes ao Fogo

As inspeções especiais para materiais resistentes ao fogo pulverizados aplicados a conjuntos de piso, telhado e parede e membros estruturais devem estar de acordo com as Seções BC 1704.11.1 a BC 1704.11.7. Por exemplo, isso pode ser necessário se os ganchos forem fixados em componentes de aço, o que poderia causar um impacto adverso na proteção contra incêndio por spray de aço e rsquos.

Penetração e vigas resistentes ao fogo

Inspeções especiais para a penetração de elementos resistentes ao fogo e conjuntos e contornos de fogo relacionados de acordo com as Seções BC 1704.27.1 e BC 1704.27.2.

Revestimentos resistentes ao fogo mastigáveis ​​e intumescentes.

As inspeções especiais para revestimentos resistentes ao fogo de mástique e intumescentes aplicados a elementos estruturais e conveses devem estar de acordo com AWCI 12-B. As inspeções especiais devem ser baseadas no projeto de resistência ao fogo, conforme designado nos documentos de construção aprovados de acordo com BC 1704.12.

Conformidade da zona de inundação

A inspeção especial para conformidade da zona de inundação deve ser conforme exigido pelo Apêndice BC G105.3.


Vibrações mecânicas e monitoramento de condição 012819796X, 9780128197967

Índice :
Cobrir
VIBRAÇÕES MECÂNICAS
E CONDIÇÃO
MONITORAMENTO
direito autoral
Introdução
Considerações gerais
Agradecimentos
1
Fundamentos de vibrações mecânicas
Considerações gerais
Vibração livre
Vibração livre amortecida
Vibração forçada
Transmissibilidade
Velocidade crítica
Sistema com dois ou mais graus de liberdade
Sistemas contínuos
2
Análise espectral
Introdução
Tipos de sinais
Domínios de tempo e frequência
Séries de Fourier
Transformação rápida de Fourier
Janela
Aplicação da análise espectral ao estudo de vibrações
Assinaturas de vibração
Média de sinal
Unidades de medida
Conteúdo de energia de um sinal
Correlação de sinal
Ruído
3
Instrumentos
Introdução
Programa de manipulação de dados
Analisador de espectros
Descrição geral de um analisador de espectro
Transdutores
Acelerômetro piezoelétrico
Transdutores de velocidade
Transdutores de deslocamento de corrente parasita
4
Causas e efeitos da vibração
Monitoramento de parâmetros de maquinário na planta
Causas
Desequilíbrio
Desalinhamento
Engrenagens
Rolamentos de diário
Rolamentos de esferas e rolamentos de rolos
Bandas e cintos
Correntes, cames e mecanismos
Efeitos
Frouxidão
Atrito
Ruído
5
Métodos de alinhamento e balanceamento
Introdução
Alinhamento
Equilibrando
Balanceamento por uma análise vetorial
Equilíbrio no campo
Análise modal
6
Casos práticos
Introdução
Turbina a vapor
Rolamento em um redutor de velocidade
Primeira fase de redução
Segunda fase de redução
Engrenagem em um redutor de velocidade
Desgaste excessivo nos dentes da engrenagem
Máquina ferramenta
Rolamento em um motor elétrico
Desequilíbrio em um conjunto motor-ventilador
Bomba centrífuga
7
Diretrizes para a implementação de um programa de manutenção preditiva
Introdução
Definição da rota de monitoramento
Seleção de banda estreita
Análise de tendências
Exemplo
Rota de monitoramento
Análise de tendências
8
Monitoramento de condição
Introdução
Descrição
Análise de sinal
Técnicas de identificação e indicadores de condição
Sistemas inteligentes
Média de tempo síncrono
Variação no RMS
Pico mais alto
Fator de nível de banda lateral
Desvio padrão
Fator de crista
Fator de forma
Medição de energia
Curtose
Relação de energia
Figura de mérito de ordem zero
Nivelamento FM4
Índice de planicidade residual NA4
Fator de envelope NB4
Entropia de Shannon
Estudo de caso
Anexo
Desequilíbrio
Desalinhamento
Transmissões
Sistemas elétricos
Outras falhas mensuráveis
Índice
Contracapa

Antevisão da citação

VIBRAÇÕES MECÂNICAS E MONITORAMENTO DE CONDIÇÕES

VIBRAÇÕES MECÂNICAS E MONITORAMENTO DE CONDIÇÕES

JUAN CARLOS A. JAUREGUI CORREA Universidade Autônoma de Queretaro Queretaro, México

ALEJANDRO A. LOZANO GUZMAN Instituto Nacional Politécnico de Queretaro, México

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Editor: Matthew Deans Acquisitions Editor: Glyn Jones Gerente de projeto editorial: Rafael G. Trombaco Gerente de projeto de produção: Poulouse Joseph Designer de capa: Harris Greg Typeset da SPi Global, Índia

Introdução O monitoramento de condicionamento é uma evolução da manutenção preditiva ou manutenção proativa. A origem é difícil de definir, mas a manutenção preditiva fez um enorme progresso nas últimas décadas. Hoje, é apontada como uma das soluções mais inovadoras para a antecipação de falhas em máquinas e está sendo utilizada nos mais diversos setores industriais. A manutenção de previsão poderia ser aplicada a um grande setor industrial quando o custo dos sensores de vibração era competitivo. Essa vantagem reduziu o custo das falhas em comparação com o investimento em equipamentos de medição e sistema de análise. No início, os sistemas eram rudimentares e exigiam pessoal especializado para coletar os dados e fazer as análises. A convergência de acelerômetros de alta precisão e a capacidade de processar a transformada de Fourier com o algoritmo FFT permitiram o desenvolvimento de ferramentas rápidas que podem fazer um diagnóstico da condição real das máquinas. Anteriormente, os sensores de vibração eram aplicados em apenas alguns tipos de equipamentos devido ao seu custo e à necessidade de pessoal especializado. Esses primeiros conceitos foram complementados com outras tecnologias emergentes, como ultrassom, termografia, sensores acústicos e microfones direcionais. A primeira aplicação de manutenção preditiva foi feita pela Royal Air Force no Reino Unido. Verificou-se que o índice de falhas aumentou após o reparo ou inspeção das máquinas, mesmo seguindo os planos de manutenção. Esse fenômeno foi denominado “Efeito Waddington”, que levou ao monitoramento da condição. Decidiu-se ajustar os programas de manutenção e alinhá-los à condição física e frequência de uso para reduzir o efeito Waddington. O processo exigiu a análise de muitos dados, mas o lançamento desse programa reduziu o número de falhas. Os sistemas de monitoramento de condicionamento avaliam os dados de vibração e determinam a condição da máquina com base na análise de amplitude e frequência. O sinal original possui dados brutos que devem ser tratados para produzir uma linha de base de referência. A amostragem da evolução dos dados durante a operação indica o estado da máquina e, em caso de falha, os dados apresentarão alterações significativas. Os sistemas de monitoramento de condicionamento aumentaram a confiabilidade do maquinário porque incluem novos sensores e, ao mesmo tempo, usam hardware de processamento rápido e melhores algoritmos para o processo de sinal. A aplicação de programas de inteligência artificial no condicionamento vii

Os sistemas de monitoramento aumentaram a confiabilidade das máquinas modernas, permitindo períodos mais prolongados entre as manutenções. Esses sistemas complexos podem antecipar falhas na maioria dos componentes que constituem as máquinas modernas. Os dados de análise também estão vinculados aos programas de compras e à cadeia de suprimentos, possibilitando a redução dos estoques de peças de reposição. Os sistemas de monitoramento de condicionamento dependem do diagnóstico de máquinas, equipamentos e trens de máquinas. A principal fonte de dados para o diagnóstico vem da medição de vibrações mecânicas. Tradicionalmente, o estudo das vibrações mecânicas tem sido considerado um trabalho tedioso sem uma aplicação imediata na prática da engenharia na indústria, mas que não poderia estar mais longe da realidade. O fenômeno vibratório está, praticamente, presente em todas as máquinas e sistemas mecânicos de qualquer instalação ou estrutura industrial. A força que excita qualquer estrutura vem do movimento de componentes mecânicos. As variações na homogeneidade dos materiais estão entre as causas das vibrações. Outras fontes de vibrações são as imperfeições no processo de usinagem, as tolerâncias de fabricação e a folga para montagem das máquinas. Uma máquina vibrará se operar em estado de sobrecarga, se estiver trabalhando abaixo dos parâmetros de projeto, se precisar de manutenção ou se apresentar desgaste excessivo. A intenção de medir vibrações é ter informações suficientes para analisar as condições de um trem de máquinas e manter os níveis de vibração das máquinas dentro de valores aceitáveis. Além disso, com uma interpretação adequada, essas vibrações podem fornecer uma grande quantidade de informações sobre as condições de operação do equipamento e sistemas mecânicos. O desenvolvimento de eletrônicos, computadores e softwares proporciona grande capacidade de armazenamento e processamento de informações, o que possibilita a aplicação da análise de vibração em ambiente industrial. No entanto, é necessário um conhecimento profundo dos princípios de operação dos dispositivos de medição. Os sistemas de medição geram grandes quantidades de dados que devem ser analisados, levando em consideração o embasamento teórico (teoria das vibrações) e as ferramentas de análise. A combinação desses elementos potencializa a aplicação de Sistemas de Monitoramento de Condicionamento. Caso contrário, pode-se facilmente tornar-se um usuário de “caixa preta” sem ser capaz de interpretar as causas e efeitos que as vibrações mecânicas têm nos diferentes sistemas mecânicos. Este livro tem dois objetivos principais: Fornecer a um engenheiro de manutenção as ferramentas necessárias para fazer uso adequado de seu equipamento de medição e apresentar os alunos de engenharia e engenheiros recém-qualificados na implementação prática da análise de vibração no

manutenção preditiva de máquinas. Os desenvolvimentos matemáticos destacam os principais conceitos para a compreensão da teoria, enfatizando as idéias da teoria das vibrações bem como sua importância na prática da manutenção preditiva. Em particular, o livro aborda os técnicos e engenheiros que precisam aplicar seus conhecimentos de forma prática para monitorar o condicionamento de um trem de máquina. Da mesma forma, também será útil para os técnicos reais apoiarem teoricamente suas observações e decisões relativas à manutenção de máquinas e equipamentos.

Considerações gerais A ideia de que a manutenção do maquinário é fundamental para aumentar a produtividade em uma planta industrial é um conceito que, por fim, está sendo bem aceito pelos engenheiros. Isso é surpreendente considerando o número de executivos industriais que ignoraram o impacto que a manutenção tem na qualidade e na quantidade dos produtos que fabricam. Os resultados são evidentes porque as práticas de manutenção estão aumentando e melhorando, junto com a consequente redução de custos e incidências na produção. Podem ser identificadas três técnicas de administração da manutenção: A falha do equipamento ou manutenção corretiva, os intervalos regulares programados (manutenção preventiva) e a associação da manutenção com a análise do desempenho do equipamento (manutenção preditiva). A primeira das técnicas mencionadas é simples e direta: quando uma máquina falha, ela deve ser consertada. Em uma fábrica onde essa técnica de manutenção é posta em prática, o dinheiro é gasto apenas em peças de reposição quando a máquina para de funcionar. Porém, em geral é a técnica mais cara pelos custos envolvidos devido à falta de produção e aos efeitos negativos que essa falha causa na operação do restante da planta. Na verdade, a falta total de manutenção é incomum na maioria das empresas, visto que algumas atividades básicas de lubrificação e pequenos ajustes são feitas nas máquinas. No entanto, essa manutenção mínima exige também a capacidade de consertar todas as máquinas da fábrica e, ao mesmo tempo, obter peças de reposição e assistência técnica em um tempo mínimo de emergência, o que aumenta os custos com assessoria técnica e peças de reposição. Uma abordagem mais racional da manutenção da planta se constitui graças à chamada manutenção preventiva, que fundamenta sua metodologia no comportamento estatístico dos diferentes equipamentos de processos industriais.

ou em um determinado sistema mecânico. Muitas informações mostram que os sistemas mecânicos, especialmente aqueles em máquinas de plantas industriais, são mais suscetíveis a falhas no início de sua vida útil devido a erros de instalação e incompatibilidades inerentes à sua fabricação. Este período é conhecido como liquidação. Imediatamente, a taxa de falha diminui consideravelmente.

Agradecimentos Alcançar o conhecimento e divulgá-lo talvez seja um dos aspectos mais significativos da nossa sociedade. O impacto social da troca de ideias e pontos de vista nos permitiu criar este livro. Agradecemos o esforço e o apoio de diversos profissionais, em sua maioria pesquisadores e especialistas que ajudaram a enriquecer nossas análises com suas contribuições e recomendações. Devemos também reconhecer o apoio institucional que nos foi dado, para acolher e estimular nossa pesquisa e proposta científica, à Universidad Auto´noma de Quer etaro e ao Instituto Polit ecnico Nacional. Em particular, expressamos nossa gratidão a Luis Huerta Ishikawa por seus comentários atenciosos sobre o material do livro. Da mesma forma, a Ricardo Santamaria Holek pela sábia iniciativa de integrar e publicar o presente trabalho. Além disso, queremos agradecer a Frank Beker Rubio por seu esforço em revisar a qualidade da tradução. Por fim, agradecemos a Rodolfo Vega Hernandez por seu apoio na tradução do material original para o inglês. Juan Carlos A. Jauregui Correa Alejandro A. Lozano Guzman

Fundamentos de vibrações mecânicas

Considerações gerais A base para a maioria dos sistemas de monitoramento de condicionamento é a análise dos sinais de vibração. Assim, uma parte fundamental para compreender as causas e efeitos das vibrações é o estudo dos movimentos oscilatórios e das interações entre os diferentes componentes de uma máquina ou conjunto de máquinas. Esses movimentos oscilatórios, no contexto de projeto e análise de máquinas, são conhecidos como vibrações mecânicas ou, mais genericamente, vibrações. A essência do monitoramento de condicionamento é a análise da relação entre o sinal de entrada (a fonte de vibração) e a resposta de saída (o sinal de saída), e a evolução do comportamento dinâmico da máquina. Na maioria dos casos, o maquinário pode ser considerado um sistema linear, embora existam alguns casos particulares que serão analisados ​​em outros capítulos, e o sinal de saída será uma resposta linear das forças de excitação. Mesmo que uma máquina seja um sistema complexo composto por um grande número de elementos mecânicos, sua resposta dinâmica pode ser representada como um sistema simples de massa concentrada. A abordagem apresentada destaca os conceitos básicos de vibrações mecânicas, deixando os desenvolvimentos matemáticos para posterior consulta. Há um grande número de excelentes livros didáticos dedicados ao estudo das vibrações mecânicas, apresentando métodos de solução para equações de movimento dos diferentes casos desses livros, apenas os conceitos essenciais são resumidos. O material apresentado neste livro é organizado para compreender a base para a aplicação de um sistema de monitoramento de condicionamento e a interpretação para o diagnóstico de máquinas. Ao mesmo tempo, é estabelecida uma ligação entre o estudo meramente prático e empírico das vibrações e o estudo formal dos conceitos básicos da teoria das vibrações mecânicas. Os conceitos apresentados neste capítulo permitirão ao engenheiro de manutenção analisar e prever as causas e efeitos na operação das máquinas. Vibrações mecânicas e monitoramento de condições https://doi.org/10.1016/B978-0-12-819796-7.00001-9

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Vibrações mecânicas e monitoramento de condições

Dentre os conceitos apresentados neste capítulo, a definição de vibrações mecânicas será dividida em vibrações determinísticas e aleatórias. As vibrações determinísticas representam movimentos regulares cuja forma de onda pode ser conhecida no tempo, enquanto as vibrações aleatórias não se repetem regularmente. Porém, este capítulo apresenta os fundamentos do estudo da vibração mecânica, considerando que são determinísticos, sugerindo que o movimento é harmônico, ou seja, que se repete regularmente no tempo. Vibrações aleatórias são normalmente encontradas na análise de vibração para monitoramento de condicionamento. Porém, por meio de técnicas de análise espectral, os sinais aleatórios são estudados aplicando-se os conceitos definidos para as vibrações harmônicas. Para analisar os fenômenos vibratórios, é necessário representar os movimentos para que as características das vibrações possam ser identificadas como determinísticas ou aleatórias. A representação mais simples de uma máquina é feita idealizando seus movimentos vibratórios como uma massa em movimento sustentada por uma mola e um amortecedor viscoso (Fig. 1.1). A massa é considerada uma única partícula e a mola é considerada um elemento que obedece à lei de Hook, onde k é a constante de rigidez da mola, m é a massa da partícula e a constante viscosa c é o amortecimento desse movimento. A força gerada pela oscilação desta mola é dada por Fr ¼ kx, onde x é o deslocamento que sofre a massa m. A força gerada por este amortecedor é dada por Fa ¼ cv, onde c é o coeficiente de amortecimento ev é a velocidade do movimento de massa m. As forças externas aplicadas ao sistema mecânico formado pela massa, a mola e o amortecedor são representadas por F (t).

Fig. 1.1 Modelo conceitual do sistema vibratório.

Fundamentos de vibrações mecânicas

Fig. 1.2 Representação das forças atuantes em um sistema vibratório.

A equação do movimento é obtida considerando a segunda lei de Newton F ¼ ma e a soma das forças agindo sobre a massa m. Para este caso, as forças atuantes são as apresentadas na Fig. 1.2, sendo: kx cv + F ðtÞ mg + Fest ¼ ma

Nessa fórmula, Fest é a força produzida pelo peso da massa m (g, aceleração da gravidade), e a é a aceleração produzida no sistema, simplificada da seguinte forma: ma + kx + cv ¼ F ðt Þ

Considerando a notação v ¼ lim ðΔx = Δt Þ Δt! 0 dx = dt ¼ x_ a ¼ lim ðΔv = Δt Þ Δt! 0 dv = dt ¼ d2 = dt2 ¼ x € A equação do movimento é mx € + c x_ + kx ¼ F ðtÞ

Esta expressão é a equação do movimento de um grau de liberdade com vibração e amortecimento forçados. O conceito de “grau de liberdade” refere-se ao número mínimo de coordenadas necessárias para definir a cinemática de um elemento mecânico. Nesse caso, o sistema possui um grau de liberdade, pois basta conhecer o deslocamento x para determinar a posição da massa m. A solução da equação diferencial de segunda ordem tem dois elementos, a solução homogênea e a solução particular. O homogêneo

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solução representa o movimento de vibração livre e a solução particular corresponde à vibração forçada da massa. A caracterização do movimento oscilatório da massa m é obtida definindo-se a equação do movimento de acordo com a frequência (f) e a amplitude (x). A frequência de oscilação é o número de vezes por unidade de tempo que o movimento se repete e sua amplitude é a magnitude do deslocamento máximo. De acordo com o anterior, pode-se inferir que f ¼ n / t, onde n é o número de ciclos completados em um intervalo t. Se n ¼ 1, diz-se que t ¼ T é o período de oscilação, significando que f ¼ 1 / T dado em ciclos / segundo (ciclos / s) ou Hertz, abreviado com Hz. Devido ao fato de uma oscilação harmônica se repetir regularmente, ela pode ser representada como mostrado na Fig. 1.3, onde pode ser visto que para um ciclo ser completo, o período deve ser T ¼ 2π / ω. Nessa expressão, ω é a frequência angular, ou seja, o ângulo que percorre o vetor A por unidade de tempo. Levando em consideração o mencionado anteriormente, a relação entre ω ef é dada por ω ¼ 2πf. Considerando os valores de amplitude e velocidade com os quais o movimento (x0 y v0) começa e que são genericamente conhecidos como condições iniciais, o ângulo de fase pode ser definido como ϕ ¼ tan 1 (v0 / x0ω). A Fig. 1.4 ilustra os pontos de referência que definem a amplitude do pico, o pico a pico, o valor médio e a raiz quadrada média (RMS) em um sinal periódico e um sinal aleatório (sem ordem aparente). O valor de pico a pico indica o deslocamento total de ponta a ponta da vibração. Este valor é necessário quando, por exemplo, com a força máxima em uma peça da máquina, ela é apresentada com a amplitude máxima. O valor de pico é útil para indicar impactos de curto prazo, sem considerar o histórico de vibração. Quando for necessário saber o valor médio da vibração, utiliza-se a seguinte expressão:

Fig. 1.3 Representação de uma oscilação harmônica.

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Fig. 1.4 Definição dos valores de pico, pico a pico, média e a raiz quadrada da média em um sinal de vibração.

A média de uma função senoidal é sempre zero, portanto, seu valor tem contribuição mínima para a análise de um sinal de vibração, sendo inútil para um sistema de monitoramento de condicionamento. Existe outra medida da amplitude média de um sinal senoidal, a saber, a raiz quadrada média (RMS), que é dada pela seguinte expressão: xRMS ¼ 1 = T

Esta fórmula está relacionada com a avaliação da vibração no tempo e com o conteúdo energético da onda vibratória. Para uma onda senoidal de amplitude unitária, o valor RMS é 0,707 da amplitude de pico. O caso mais simples é a vibração livre de uma partícula sem amortecimento.

Vibração livre Supondo que haja um movimento não amortecido sem excitação externa, haveria uma equação da forma mx € + kx ¼ 0 de modo que: x € + ω2n ¼ 0

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Esta última expressão é conhecida como frequência natural. É a frequência com que a massa m oscila após aplicar uma excitação com energia de excitação mínima e sem amortecimento. A solução da equação diferencial é da forma xðtÞ ¼ αeλt

Usando os números de Euler, a solução desta equação pode ser transformada em x ¼ x0 cos ðωn t + ϕÞ

onde x0 e ϕ dependem das condições iniciais. Em t ¼ 0, x ¼ x0, x_ ¼ x_ 0, portanto, tan ðϕÞ ¼

Como pode ser visto, o movimento livre do sistema vibratório é harmônico. A frequência natural, que como ausência de amortecimento é igual à frequência de ressonância, é uma característica fundamental dos sistemas vibratórios. Portanto, em um sistema de monitoramento de condicionamento, é um parâmetro fundamental que pode ser determinado a partir das medições de vibração, pois a maioria dos efeitos vibratórios apresentados nas máquinas estarão associados à frequência natural. Mesmo que as condições de operação de uma máquina sejam afastadas das frequências naturais, ele determina a resposta de amplitude de uma máquina.

Vibração livre amortecida Neste caso, o amortecimento do sistema é considerado com o termo c x, _ onde c é o coeficiente de amortecimento ex_ é a velocidade de deslocamento. Considerando novamente a Fig. 1.3 e a soma das forças é: mx € + c x_ + kx ¼ 0

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com ξ definido como o fator de amortecimento (a definição deste fator é derivada da solução da equação diferencial de segunda ordem, e também é conhecido como fator de amortecimento crítico), a equação do movimento permanece como x € + 2ξω2n x_ + ω2n x ¼ 0

A solução desta equação depende do valor do fator de amortecimento ξ e das condições iniciais x (0) e x_ ð0Þ. Existem três soluções possíveis: superamortecimento (ξ> 1), subamortecimento (ξ 2. Uma vez que as condições de projeto são determinadas e as propriedades do material selecionadas, a geometria do absorvedor deve ser definida para melhor compreender o efeito que a força de excitação tem sobre velocidade do equipamento, é necessário definir o conceito de velocidade crítica.

Velocidade crítica Um conceito da teoria da vibração que tem grande aplicação na análise de máquinas rotativas é a velocidade crítica de um rotor. Isso porque, nessas velocidades, são apresentadas as amplitudes de vibrações máximas que ocorrem nas frequências naturais do rotor. Quando a frequência angular de rotação do rotor (ω) é igual à frequência natural do referido (ωn), diz-se que ele passa por uma velocidade crítica do

Vibrações mecânicas e monitoramento de condições

Fig. 1.17 Transmissibilidade em função da freqüência de excitação.

rotor, o que significa que está em ressonância. A velocidade de operação de uma máquina deve ser separada das velocidades críticas porque se ω for semelhante a ωn, então haverá vibrações de grande amplitude levando a esforços de alta intensidade, possível atrito entre as partes giratórias e transmissão de forças prejudiciais ao fundação da máquina. O problema da velocidade crítica de um rotor tem diversas causas, especialmente aquelas associadas a uma distribuição não homogênea da massa do sistema, histerese, efeitos giroscópicos e rolamentos. Nesta seção, a base para a análise do problema é descrita, considerando apenas uma distribuição de massa não homogênea e assumindo que a do rotor é desprezível em comparação com a de um disco que concentra a massa da massa do sistema localizada no centro de a folga entre os mancais, conforme mostrado na Fig. 1.18. Nesse sistema, o centro do sistema G não coincide com o centro geométrico A do disco, o que causa o desequilíbrio. A distância AG é conhecida como excentricidade (e) e o centro de rotação na posição de equilíbrio é O. Suponha que o sistema gire a uma velocidade angular ω, que todas as forças de amortecimento são proporcionais à velocidade do centro geométrico do disco, e que os rolamentos são perfeitamente rígidos. Pode-se então estabelecer que a força de amortecimento Fa e o Fe elástico são dados como este:

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Fig. 1.18 Sistema giratório considerando que a massa do sistema está concentrada em um disco no centro da folga do rolamento.

Fig. 1.19 Plano xy do disco mostrado na Fig. 1.18.

c x_ kx ½Fa ¼ ½Fe ¼ c y_ ky

No plano xy, o disco é representado como mostrado na Fig. 1.19 onde são indicadas as forças atuantes, significando a rotação em relação ao centro geométrico e o ângulo de fase. Levando em consideração o estabelecido na seção de vibração forçada, pode-se estabelecer que as equações do movimento são: mx € A + c x_ A + kxA ¼ meω2 cos ðωtÞ

m € yA + c y_ A + kyA ¼ meω senðωt Þ

Tendo: meω2 cos ðωt ϕÞ meω2 senðωt ϕÞ xA ¼ q ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi yA ¼ q ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi ðk mω2 Þ2 + ðcωÞ2 ðk mω2 Þ2 + ðcωÞ2

Vibrações mecânicas e monitoramento de condições

Pelas relações anteriores, o deslocamento radial, em função da frequência natural, pode ser encontrado como: eðω = ωn Þ2 OA ¼ q ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi 2 1 ðω = ωn Þ2 + ð2ξω = ωn Þ2

O ângulo de fase é: ϕ ¼ tan 1

De acordo com a expressão anterior, três casos para a posição relativa dos pontos O, A e G podem ser identificados como segue: Se si ω ωn, ϕ> 90 °. É importante lembrar que para uma velocidade angular de operação determinada, o ângulo de fase é definido de forma única. Além do fato de que quando a velocidade angular de operação é maior do que a velocidade crítica, o centro de massa G tende a girar na mesma velocidade angular do centro de rotação O. Em algumas máquinas, a velocidade de operação é maior do que frequência natural. Isso significa que durante as operações de partida e parada da máquina, ela passa por uma ressonância. Se a velocidade angular da máquina apresentar valores próximos à velocidade crítica, serão produzidas vibrações de grande amplitude. No entanto, se passar por esse valor crítico com velocidade suficiente, a amplitude da vibração não aumentará a níveis perigosos. A velocidade angular crítica também é conhecida como turbilhão. A condição estável ocorre quando ϕ_ ¼ ω

Integrando esta equação:

Sistema com dois ou mais graus de liberdade Recordando a definição dos graus de liberdade, é necessário conhecer inteiramente o movimento do sistema vibratório mostrado na Fig. 1.20. É necessário conhecer as variações de x1 (t) e x2 (t). O sistema tem

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Fig. 1.20 Sistema de vibração de dois graus de liberdade.

dois graus de liberdade e duas condições de ressonância, ou seja, duas frequências naturais. No caso de sistemas rotativos, geralmente pode-se dizer que eles possuem duas velocidades críticas. Em cada condição de ressonância, o sistema oscilará de uma maneira particular, chamada de modo de vibração. Um sistema de dois graus de liberdade também possui dois modos de vibração que ocorrem em suas frequências naturais. Esses modos são a configuração que o sistema assume ao vibrar para cada uma de suas frequências de ressonância. Os modos também são encontrados a partir da solução dos autovetores da equação fundamental do movimento. O estudo de sistemas vibratórios com dois graus de liberdade permite a generalização dos métodos de análise. Essa análise pode ser aplicada a sistemas com vários graus de liberdade. O número de frequências naturais e modos de vibração é igual ao número de graus de liberdade. Geralmente, o grau de liberdade de um sistema será igual ao número de massas concentradas do mesmo. As equações de movimento de um sistema com n graus de liberdade serão um sistema de equações diferenciais ordinárias simultâneas. Ou seja, o movimento de uma massa dependerá do movimento da outra. No entanto, ao selecionar corretamente o sistema de referência, as coordenadas principais ou naturais podem ser estabelecidas. Ao usar essas coordenadas, as equações diferenciais do sistema tornam-se independentes e com uma estrutura semelhante aos sistemas com um grau de liberdade. Da mesma forma, o princípio da superposição também pode ser aplicado, pois permite que cada modo de um sistema vibratório seja analisado de forma independente para então somar seus efeitos para conhecer a resposta total do sistema.

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A metodologia geral para estabelecer as equações de movimento de um sistema vibratório com dois graus de liberdade é apresentada a seguir. Para o sistema mostrado na figura anterior, a soma das forças nas massas é: F1 ðt Þ c1 x_ 1 k1 x1 + c2 ðx_ 2 x_ 1 Þ + k2 ðx2 x1 Þ ¼ m1 x € 1 F2 ðtÞ c2 ðx_ 2 x_ 1 Þ k2 ðx2 x1 Þ c3 x_ 2 k3 x2 ¼ m2 x € 2

Reorganizando essas equações, o resultado é: m1 x € 1 + ðc1 + c2 Þx_ 1 c2 x_ 2 + ðk1 + k2 Þx1 k2 x2 ¼ F1 m2 x € 2 c2 x_ 1 + ðc2 + c3 Þx_ 2 k2 x1 + ðk2 + k3 Þx2 ¼ F2

c1 + c2 c2 x_ 1 + c2 c2 + c3 x_ 2

k1 + k2 k2 x1 F1 + ¼ (1,48) k2 k2 + k3 x2 F2

m1 0 c1 + c2 c2 Definindo ¼ ½m como a matriz da massa, ¼ ½c como c2 c2 + c3 0 m2

k1 + k2 k2 ¼ ½k como a matriz de rigidez e a matriz de amortecimento, k k2 + k3 2 F1 x1 ¼ fxg e ¼ fF g, como os vetores de deslocamento e força, x2 F2 respectivamente, a equação do movimento pode ser descrita como ½m fx € g + ½c fx_ g + ½k fxg ¼ fF g

A partir desta equação matricial, os casos de vibração livre e forçada com excitação harmônica podem ser analisados, com ou sem amortecimento. A solução deste sistema de equações diferenciais ordinárias para os diversos casos mencionados envolve o uso de métodos matemáticos que estão fora do escopo deste trabalho, mas podem ser consultados nas referências no final deste livro. Seguindo o objetivo de apresentar os conceitos básicos da teoria das vibrações para sua correta aplicação à manutenção preditiva, conforme descrito a seguir, é o caso da vibração livre não amortecida de um sistema com três graus de liberdade.

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Fig. 1.21 Sistema com três graus de liberdade.

Considere o sistema de um pêndulo triplo mostrado na Fig. 1.21, onde as coordenadas do movimento são indicadas como θ1, θ2 e θ3, e suponha as três massas de igual valor m, com as molas definidas por sua constante de rigidez k. Para este caso, a equação do movimento é dada pela expressão:


Assista o vídeo: Vibrações Mecânicas - Rigidez Equivalente - Questão 1 (Outubro 2021).