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2.6: Resolva Desigualdades Lineares


objetivos de aprendizado

Ao final desta seção, você será capaz de:

  • Desenhe as desigualdades na reta numérica
  • Resolva desigualdades lineares
  • Traduzir palavras para uma desigualdade e resolver
  • Resolva aplicações com desigualdades lineares

Antes de começar, faça este teste de prontidão.

  1. Traduzir de álgebra para inglês: (15> x ).
    Se você perdeu este problema, revise [link].
  2. Traduzir para uma expressão algébrica: (15 ) é menor que (x ).
    Se você perdeu este problema, revise [link].

Desigualdades de gráfico na linha de número

Qual número tornaria a desigualdade (x> 3 ) verdadeira? Você está pensando, " (x ) pode ser quatro"? Correto, mas (x ) também pode ser 6, ou 37 ou até 3.001. Qualquer número maior que três é uma solução para a desigualdade (x> 3 ). Mostramos todas as soluções para a desigualdade (x> 3 ) na reta numérica sombreando todos os números à direita de três, para mostrar que todos os números maiores que três são soluções. Como o número três em si não é uma solução, colocamos um parêntese aberto em três.

Também podemos representar desigualdades usando notação de intervalo. Não existe um limite superior para a solução para essa desigualdade. Na notação de intervalo, expressamos (x> 3 ) como ((3, infty) ). O símbolo ( infty ) é lido como “infinidade. ” Não é um número real. A Figura ( PageIndex {1} ) mostra a reta numérica e a notação de intervalo.

Usamos o símbolo do parêntese esquerdo, (, para mostrar que o ponto final da inequação não está incluído. O símbolo do colchete esquerdo, [, mostra que o ponto final está incluído.

A desigualdade (x leq 1 ) significa todos os números menores ou iguais a um. Aqui, precisamos mostrar que um também é uma solução. Fazemos isso colocando um colchete em (x = 1 ). Em seguida, sombreamos todos os números à esquerda de um, para mostrar que todos os números menores que um são soluções (Figura ( PageIndex {2} )). Não há limite inferior para esses números. Escrevemos (x leq 1x leq 1 ) na notação de intervalo como ((- infty, 1] ). O símbolo (- infty ) é lido como “infinito negativo”.

Exemplo ( PageIndex {1} )

Represente graficamente cada desigualdade na reta numérica e escreva em notação de intervalo.

  1. (x geq −3 )
  2. (x <2,5 )
  3. (x leq - frac {3} {5} )
Responder

(x geq -3 )
Sombreie à direita de (- 3 ) e coloque um colchete em (- 3 ).
Escreva em notação de intervalo. ([-3, infty) )

(x <2,5 )
Sombreie à esquerda de 2,5 e coloque um parêntese em 2,5.
Escreva em notação de intervalo. ((- infty, 2,5) )

(x leq - dfrac {3} {5} )
Sombreie à esquerda de (- frac {3} {5} ) e coloque um colchete em (- frac {3} {5} ).
Escreva em notação de intervalo. ( bigg (- infty, dfrac {3} {5} bigg] )

Exemplo ( PageIndex {2} )

Represente graficamente cada desigualdade na reta numérica e escreva na notação de intervalo:

  1. (x> 2 )
  2. (x leq -1,5 )
  3. (x geq frac {3} {4} ).
Responder

Exemplo ( PageIndex {3} )

Represente graficamente cada desigualdade na reta numérica e escreva na notação de intervalo:

  1. (x leq −4 )
  2. (x geq 0,5 )
  3. (x <- frac {2} {3} ).
Responder

Que números são maiores que dois, mas menores que cinco? Você está pensando, digamos, (2,5, espaço 3, espaço 3 frac {2} {3}, espaço 4, espaço 4, espaço 99 )? Podemos representar todos os números entre dois e cinco com a desigualdade (2 Figura.

Exemplo ( PageIndex {4} )

Represente graficamente cada desigualdade na reta numérica e escreva em notação de intervalo.

Ⓐ (- 3

Responder

(- 3
Sombra entre (- 3 ) e 4.
Coloque parênteses em (- 3 ) e 4.
Escreva em notação de intervalo.( (-3,4) )

(-6 leq x <-1 )
Sombra entre (- 6 ) e −1.
Coloque um colchete em (- 6 ) e
um parêntese em -1.
Escreva em notação de intervalo.( [-6,1) )

(0 leq x leq 2.5 )
Sombra entre 0 e 2,5.
Coloque um colchete em 0 e em 2,5.
Escreva em notação de intervalo.( [0, 2.5] )

Exemplo ( PageIndex {5} )

Represente graficamente cada desigualdade na reta numérica e escreva na notação de intervalo:

Ⓐ (- 2

Responder

Exemplo ( PageIndex {6} )

Represente graficamente cada desigualdade na reta numérica e escreva na notação de intervalo:

Ⓐ (- 6

Responder

Resolva Desigualdades Lineares

Uma desigualdade linear é muito parecida com uma equação linear - mas o sinal de igual é substituído por um sinal de desigualdade. UMA desigualdade linear é uma desigualdade em uma variável que pode ser escrita em uma das formas, (ax + b c ), ou ( ax + b geq c ).

DESIGUALDADE LINEAR

Uma desigualdade linear é uma desigualdade em uma variável que pode ser escrita em uma das seguintes formas, onde (a, , b, ) e (c ) são números reais e (a ≠ 0 ):

[ begin {array} {llll} {ax + b c,} & {ax + b geq c.} nonumber end {array} ]

Quando resolvemos equações lineares, fomos capazes de usar as propriedades de igualdade para adicionar, subtrair, multiplicar ou dividir ambos os lados e ainda manter a igualdade. Propriedades semelhantes são verdadeiras para desigualdades.

Podemos adicionar ou subtrair a mesma quantidade de ambos os lados de uma desigualdade e ainda manter a desigualdade. Por exemplo:

Observe que o sinal de desigualdade permaneceu o mesmo.

Isso nos leva às propriedades de adição e subtração da desigualdade.

ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO DE PROPRIEDADE DE DESIGUALDADE

Para quaisquer números (a, , b, ) e (c, ) se (a

[ begin {array} {ll} {a + c b + c} & {a − c> b − c} nonumber end {array} ]

Podemos adicionar ou subtrair a mesma quantidade de ambos os lados de uma desigualdade e ainda manter a desigualdade

O que acontece com uma desigualdade quando dividimos ou multiplicamos ambos os lados por uma constante?

Vamos primeiro multiplicar e dividir os dois lados por um número positivo.

Os sinais de desigualdade permaneceram os mesmos.

A desigualdade permanece a mesma quando dividimos ou multiplicamos por um número negativo?

Observe que, quando preenchemos os sinais de desigualdade, os sinais de desigualdade inverteram sua direção.

Quando dividimos ou multiplicamos uma desigualdade por um número positivo, o sinal de desigualdade permanece o mesmo. Quando dividimos ou multiplicamos uma desigualdade por um número negativo, o sinal de desigualdade se inverte.

Isso nos dá a propriedade de multiplicação e divisão da desigualdade.

Quando dividimos ou multiplicamos uma desigualdade por (a ):

  • número positivo, a desigualdade permanece a mesma.
  • número negativo, a desigualdade se inverte.

Às vezes, ao resolver uma desigualdade, como no próximo exemplo, a variável termina à direita. Podemos reescrever a desigualdade ao contrário para obter a variável à esquerda.

[x> a text {tem o mesmo significado que} a

Pense nisso como “Se Xander é mais alto que Andy, Andy é mais baixo que Xander”.

Exemplo ( PageIndex {8} )

Resolva cada desigualdade, represente graficamente a solução na reta numérica e escreva a solução na notação de intervalo:

Ⓐ (p− frac {3} {4} geq frac {1} {6} ) ⓑ (9c> 72 ) ⓒ (24 leq frac {3} {8} m )

Responder

Exemplo ( PageIndex {9} )

Resolva cada desigualdade, represente graficamente a solução na reta numérica e escreva a solução na notação de intervalo:

Ⓐ (r− frac {1} {3} leq frac {7} {12} ) ⓑ (12d leq 60 ) ⓒ (- 24 < frac {4} {3} n )

Responder

Tenha cuidado ao multiplicar ou dividir por um número negativo - lembre-se de inverter o sinal de desigualdade.

Exemplo ( PageIndex {10} )

Resolva cada desigualdade, represente graficamente a solução na reta numérica e escreva a solução na notação de intervalo.

Ⓐ (- frac {1} {3} m geq frac {6} {5} ) ⓑ ( frac {n} {- 2} geq 8 )

Responder

Divida os dois lados da inequação por (- frac {1} {3} ).
Como (- frac {1} {3} ) é negativo, a desigualdade se inverte.
Simplificar.
Represente graficamente a solução na reta numérica.
Escreva a solução em notação de intervalo.

Multiplique ambos os lados da inequação por (- 2 ).
Como (- 2 ) é negativo, a desigualdade se inverte.
Simplificar.
Represente graficamente a solução na reta numérica.
Escreva a solução em notação de intervalo.

Exemplo ( PageIndex {11} )

Resolva cada desigualdade, represente graficamente a solução na reta numérica e escreva a solução na notação de intervalo:

Ⓐ (- 8q <32 ) ⓑ ( frac {k} {- 12} leq 15 ).

Responder

Exemplo ( PageIndex {12} )

Resolva cada desigualdade, represente graficamente a solução na reta numérica e escreva a solução na notação de intervalo:

Ⓐ (- 7r leq −70 ) ⓑ ( frac {u} {- 4} geq −16 ).

Responder

A maioria das desigualdades exige mais de uma etapa para ser resolvida. Seguimos os mesmos passos que usamos na estratégia geral para resolver equações lineares, mas preste muita atenção ao multiplicar ou dividir para isolar a variável.

Exemplo ( PageIndex {14} )

Resolva a desigualdade, represente graficamente a solução na reta numérica e escreva a solução na notação de intervalo: (3q geq 7q − 23 ).

Responder

Exemplo ( PageIndex {15} )

Resolva a desigualdade, represente graficamente a solução na reta numérica e escreva a solução na notação de intervalo: (6x <10x + 19 ).

Responder

Ao resolver desigualdades, geralmente é mais fácil coletar as variáveis ​​do lado onde o coeficiente da variável é maior. Isso elimina coeficientes negativos e, portanto, não precisamos multiplicar ou dividir por um negativo, o que significa que não precisamos nos lembrar de inverter o sinal de desigualdade.

Exemplo ( PageIndex {16} )

Resolva a inequação (8p + 3 (p − 12)> 7p − 28 ), represente graficamente a solução na reta numérica e escreva a solução na notação de intervalo.

Responder
(8p + 3 (p − 12)> 7p − 28 )
Simplifique cada lado o máximo possível.
Distribuir. (8p + 3p − 36> 7p − 28 )
Combine termos semelhantes. (11p − 36> 7p − 28 )
Subtraia (7p ) de ambos os lados para coletar o
variáveis ​​à esquerda, desde (11> 7 ).
(11p − 36−7p> 7p − 28−7p )
Simplificar. (4p − 36> −28 )
Adicione (36 ) a ambos os lados para coletar o
constantes à direita.
(4p − 36 + 36> −28 + 36 )
Simplificar. (4p> 8 )
Divida os dois lados da desigualdade por
(4 ); a desigualdade permanece a mesma.
( dfrac {4p} {4}> dfrac {8} {4} )
Simplificar. (p> 2 )
Represente graficamente a solução na reta numérica.
Escreva a solução em notação de intervalo. ((2, infty) )

Exemplo ( PageIndex {17} )

Resolva a inequação (9y + 2 (y + 6)> 5y − 24 ), represente graficamente a solução na reta numérica e escreva a solução na notação de intervalo.

Responder

Exemplo ( PageIndex {18} )

Resolva a inequação (6u + 8 (u − 1)> 10u + 32 ), represente graficamente a solução na reta numérica e escreva a solução na notação de intervalo.

Responder

Assim como algumas equações são identidades e outras contradições, as desigualdades também podem ser identidades ou contradições. Reconhecemos essas formas quando ficamos apenas com constantes enquanto resolvemos a desigualdade. Se o resultado for uma afirmação verdadeira, temos uma identidade. Se o resultado for uma afirmação falsa, temos uma contradição.

Exemplo ( PageIndex {19} )

Resolva a inequação (8x − 2 (5 − x) <4 (x + 9) + 6x ), represente graficamente a solução na reta numérica e escreva a solução na notação de intervalo.

Responder
Simplifique cada lado o máximo possível. (8x − 2 (5 − x) <4 (x + 9) + 6x )
Distribuir. (8x − 10 + 2x <4x + 36 + 6x )
Combine termos semelhantes. (10x − 10 <10x + 36 )
Subtraia ({ color {red} {10x}} ) de ambos os lados para coletar as variáveis ​​à esquerda. (10x − 10 , { color {red} {- , 10x}} <10x + 36 , { color {red} {- , 10x}} )
Simplificar.(−10<36)
Os (x ) se foram, e temos um verdadeiro
demonstração.
A desigualdade é uma identidade.
A solução são todos os números reais.
Represente graficamente a solução na reta numérica.
Escreva a solução em notação de intervalo. ((- infty, infty) )

Exemplo ( PageIndex {20} )

Resolva a inequação (4b − 3 (3 − b)> 5 (b − 6) + 2b ), represente graficamente a solução na reta numérica e escreva a solução na notação de intervalo.

Responder

Exemplo ( PageIndex {21} )

Resolva a inequação (9h − 7 (2 − h) <8 (h + 11) + 8h ), represente graficamente a solução na reta numérica e escreva a solução na notação de intervalo.

Responder

Podemos eliminar frações em desigualdades da mesma forma que fizemos nas equações. Novamente, tome cuidado com os sinais ao multiplicar ou dividir por um negativo.

Exemplo ( PageIndex {22} )

Resolva a desigualdade ( frac {1} {3} a− frac {1} {8} a> frac {5} {24} a + frac {3} {4} ), represente graficamente a solução no linha numérica e escreva a solução em notação de intervalo.

Responder
( frac {1} {3} a− frac {1} {8} a> frac {5} {24} a + frac {3} {4} )
Multiplique ambos os lados pelo LCD, 24,
para limpar as frações.
({ color {red} {24}} left ( dfrac {1} {3} a− dfrac {1} {8} a right)> , { color {red} {24}} left ( dfrac {5} {24} a + dfrac {3} {4} right) )
Simplificar. (8a - 3a> 5a + 18 )
Combine termos semelhantes. (5a> 5a + 18 )
Subtraia (5a ) de ambos os lados para coletar o
variáveis ​​à esquerda.
(5a , { color {red} {- , 5a}}> 5a , { color {red} {- , 5a}} + 18 )
Simplificar.(0 > 18 )
A afirmação é falsa.A desigualdade é uma contradição.
Não há solução.
Represente graficamente a solução na reta numérica.
Escreva a solução em notação de intervalo.Não há solução.

Exemplo ( PageIndex {23} )

Resolva a desigualdade ( frac {1} {4} x− frac {1} {12} x> frac {1} {6} x + frac {7} {8} ), represente graficamente a solução no linha numérica e escreva a solução em notação de intervalo.

Responder

Exemplo ( PageIndex {24} )

Resolva a desigualdade ( frac {2} {5} z− frac {1} {3} z < frac {1} {15} z− frac {3} {5} ), represente graficamente a solução a reta numérica e escreva a solução em notação de intervalo.

Responder

Traduzir para uma desigualdade e resolver

Para traduzir frases em inglês em desigualdades, precisamos reconhecer as frases que indicam a desigualdade. Algumas palavras são fáceis, como "mais do que" e "menos do que". Mas outros não são tão óbvios. Tabela mostra algumas frases comuns que indicam desigualdades.

(>) ( geq )(<) ( leq )
é melhor que

é mais que

é maior que

excede

é maior que ou igual a

é pelo menos

não é menos que

é o mínimo

é menos do que

É menor que

tem menos que

é menor que

é menor ou igual a

é no máximo

não é mais que

é o máximo

Exemplo ( PageIndex {25} )

Traduza e resolva. Em seguida, represente graficamente a solução na reta numérica e escreva a solução na notação de intervalo.

[ text {Vinte e sete a menos que} x text {é pelo menos} 48. não numérico ]

Responder
Traduzir. (x - 27 geq 48 )
Resolva - adicione 27 a ambos os lados. (x - 27 , { color {red} {+ , 27}} geq 48 , { color {red} {+ , 27}} )
Simplificar. (x geq 75 )
Gráfico na reta numérica.
Escreva em notação de intervalo. ([75, infty) )

Exemplo ( PageIndex {26} )

Traduza e resolva. Em seguida, represente graficamente a solução na reta numérica e escreva a solução na notação de intervalo.

[ text {Dezenove menos que} p text {não é menos que} 47. não número ]

Responder

Exemplo ( PageIndex {27} )

Traduza e resolva. Em seguida, represente graficamente a solução na reta numérica e escreva a solução na notação de intervalo.

[ text {Quatro a mais que} a text {é no máximo} 15. não numérico ]

Responder

Resolva aplicativos com desigualdades lineares

Muitas situações da vida real exigem que resolvamos as desigualdades. O método que usaremos para resolver aplicativos com desigualdades lineares é muito parecido com o que usamos quando resolvemos aplicativos com equações.

Vamos ler o problema e garantir que todas as palavras sejam compreendidas. A seguir, identificaremos o que estamos procurando e atribuiremos uma variável para representá-lo. Vamos reafirmar o problema em uma frase para torná-lo mais fácil de traduzir em uma desigualdade. Então, vamos resolver a desigualdade.

Às vezes, um aplicativo requer que a solução seja um número inteiro, mas a solução algébrica para a desigualdade não é um número inteiro. Nesse caso, devemos arredondar a solução algébrica para um número inteiro. O contexto do aplicativo determinará se arredondamos para cima ou para baixo.

Exemplo ( PageIndex {28} )

Dawn ganhou um mini-subsídio de US $ 4.000 para comprar tablets para sua sala de aula. Os tablets que ela gostaria de comprar custam US $ 254,12 cada, incluindo taxas e frete. Qual é o número máximo de tablets que Dawn pode comprar?

Responder

( begin {array} {ll} { textbf {Etapa 1. Leia} text {o problema.}} & {} { textbf {Etapa 2. Identifique} text {o que você está procurando. }} & { text {o número máximo de tablets que Dawn pode comprar}} { textbf {Etapa 3. Nome} text {o que você está procurando.}} & {} {} & {} {} & { text {Let} n = text {o número de comprimidos.}} { text {Escolha uma variável para representar isso}} & {} { text {quantidade.}} & {} { textbf {Etapa 4. Traduzir.} text {Escreva uma frase que forneça}} & {} { text {informações para encontrá-la.}} & {$ 254,12 text {vezes o número de tablets é}} {} & { text {não mais que} $ 4.000.} {} & { space space space space space space space space space space space espaço 254.12n leq 4000} { text {Traduzir para uma desigualdade.}} & {} { textbf {Etapa 5. Resolva} text {a desigualdade.}} & {} {} & { espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço n leq 15.74} {} & { espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço n leq 15} { texto {Mas} n texto {deve ser um número inteiro de}} & {} { text {tablets, então arredondado para} 15.} & {} { textbf {Etapa 6. Verifique} text {a resposta do problema}} & {} { text {e certifique-se de que faz sentido.}} & {} {} & {} {} & {} { espaço espaço espaço texto {Arredondando o preço para} $ 250, 15} & {} { space space space text {tablets custariam} $ 3.750, text {while} 16} & {} { space space space text {tablets seriam} $ 4.000. text {So a}} & {} { espaço espaço espaço texto {máximo de 15 comprimidos a} $ 254,12} & {} { espaço espaço espaço texto {parece razoável.}} & {} { textbf {Etapa 7. Resposta} text {a pergunta com uma frase completa.}} & { Text {Dawn pode comprar no máximo 15 comprimidos.}} end {array} )

Exemplo ( PageIndex {29} )

Angie tem US $ 20 para gastar em caixas de suco para o piquenique da pré-escola de seu filho. Cada embalagem de caixas de suco custa $ 2,63. Qual é o número máximo de pacotes que ela pode comprar?

Responder

Angie pode comprar 7 pacotes de suco.

Exemplo ( PageIndex {30} )

Daniel quer surpreender a namorada com uma festa de aniversário no restaurante favorito dela. O jantar custará US $ 42,75 por pessoa, incluindo gorjeta e impostos. Seu orçamento para a festa é de $ 500. Qual é o número máximo de pessoas que Daniel pode ter na festa?

Responder

Daniel pode ter 11 pessoas na festa.

Exemplo ( PageIndex {31} )

O plano de telefone de Taleisha custa US $ 28,80 por mês mais US $ 0,20 por mensagem de texto. Quantas mensagens de texto ela pode enviar / receber e manter sua conta telefônica mensal não superior a $ 50?

Responder

( begin {array} {ll} { textbf {Etapa 1. Leia} text {o problema.}} & {} { textbf {Etapa 2. Identifique} text {o que você está procurando. }} & { text {o número de mensagens de texto que Taleisha pode fazer}} { textbf {Etapa 3. Nome} text {o que você está procurando.}} & {} {} & {} {} & { text {Let} t = text {o número de mensagens de texto.}} { text {Escolha uma variável para representar isso}} & {} { text {quantidade.}} & {} { textbf {Etapa 4. Traduzir} text {Escreva uma frase que}} & {} { text {forneça as informações para encontrá-la.}} & {$ 28,80 text {plus} $ 0,20 text {vezes o número de}} {} & { text {mensagens de texto é menor ou igual a} $ 50.} {} & {28,80 + 0,20t leq 50} { espaço space space text {Traduzir para uma desigualdade.}} & {} { textbf {Etapa 5. Resolva} text {a desigualdade.}} & {} {} & { space space space espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço 0,2t leq 21,2} {} & { espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço space space space t leq 106 text {mensagens de texto}} {} & {} { textbf {Etapa 6. Verifique} text {a resposta do problema}} & {} { text {e certifique-se de que faz sentido.}} & {} {} & {} {} & {} { space space space text {Sim,} 28,80 + 0,20 (106) = 50.} & {} { textbf {Etapa 7. Escreva} text {uma frase que responda à pergunta.}} & {} {} & { text {Taleisha pode enviar / receber no máximo }} {} & {106 text {mensagens de texto para manter a conta dela não}} {} & { text {mais de} $ 50.} end {array} )

Exemplo ( PageIndex {32} )

Sergio e Lizeth têm um orçamento de férias muito apertado. Eles planejam alugar um carro de uma empresa que cobra US $ 75 por semana mais US $ 0,25 por milha. Quantas milhas eles podem viajar durante a semana e ainda manter o orçamento de $ 200?

Responder

Sergio e Lizeth não podem viajar mais do que 500 milhas.

Exemplo ( PageIndex {33} )

A conta de aquecimento de Rameen é de $ 5,42 por mês mais $ 1,08 por term. Quantas térmicas Rameen pode usar se quiser que sua conta de aquecimento seja no máximo $ 87,50.

Responder

A conta de aquecimento de Rameen é de $ 5,42 por mês mais $ 1,08 por term. Quantas térmicas Rameen pode usar se quiser que sua conta de aquecimento seja no máximo $ 87,50.

Lucro é o dinheiro que sobra quando os custos são subtraídos da receita. No próximo exemplo, encontraremos o número de trabalhos que uma pequena empresária precisa realizar todos os meses para obter algum lucro.

Exemplo ( PageIndex {34} )

Felicity tem um negócio de caligrafia. Ela cobra US $ 2,50 por convite de casamento. Suas despesas mensais são de $ 650. Quantos convites ela deve escrever para ter um lucro de pelo menos $ 2.800 por mês?

Responder

( begin {array} {ll} { textbf {Etapa 1. Identifique} text {o que você está procurando.}} & { text {o número de convites que Felicity precisa escrever}} { textbf {Etapa 3. Nome} text {o que você está procurando.}} & { Text {Let} j = text {o número de convites.}} {} & {} { espaço espaço space text {Escolha uma variável para representá-la.}} & {} { textbf {Etapa 4. Traduzir.} text {Escreva uma frase que}} & {} { text {forneça a informação para encontrá-lo.}} & {$ 2,50 texto {vezes o número de convites}} {} & { texto {menos} $ 650 texto {é pelo menos} $ 2.800.} {} & { espaço space space 2.50j − 650 geq 2,800} { space space space text {Traduzir para uma desigualdade.}} & {} { textbf {Etapa 5. Resolva} text {a desigualdade. }} & {} {} & { space space space space space space space space space space space space space space space 2.5j geq 3.450} { } & { espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço j geq 1.380 texto { convites}} { tex tbf {Etapa 6. Verifique} text {a resposta do problema}} & {} { text {e certifique-se de que faz sentido.}} & {} {} & {} {} & {} { space space space text {Se Felicity escreveu} 1400 text {convites, ela}} & {} { space space space text {o lucro seria} 2,50 (1400) −650, text {ou}} & {} { space space space $ 2.850. Text {Isto é mais que} $ 2.800.} & {} { textbf {Etapa 7. Escreva} text {uma frase que responde à pergunta.}} & { text {Felicity deve escrever pelo menos} 1.380 text {convites.}} end {array} )

Exemplo ( PageIndex {35} )

Caleb tem um negócio de babás de animais de estimação. Ele cobra US $ 32 por hora. Suas despesas mensais são de $ 2.272. Quantas horas ele deve trabalhar para obter um lucro de pelo menos $ 800 por mês?

Responder

Caleb deve trabalhar pelo menos 96 horas.

Exemplo ( PageIndex {36} )

Elliot tem um negócio de manutenção paisagística. Suas despesas mensais são de $ 1.100. Se ele cobra $ 60 por trabalho, quantos trabalhos ele deve realizar para ter um lucro de pelo menos $ 4.000 por mês?

Responder

Elliot deve trabalhar pelo menos 85 empregos.

Existem muitas situações em que várias quantidades contribuem para o gasto total. Devemos ter certeza de levar em conta todas as despesas individuais quando resolvemos problemas como este.

Exemplo ( PageIndex {37} )

Malik está planejando uma viagem de férias de verão de seis dias. Ele tem uma economia de $ 840 e ganha $ 45 por hora com aulas particulares. A viagem custará US $ 525 para a passagem aérea, US $ 780 para alimentação e turismo e US $ 95 por noite para o hotel. Quantas horas ele precisa ser tutor para ter dinheiro suficiente para pagar a viagem?

Responder

( begin {array} {ll} {} & {} { textbf {Etapa 1. Identifique} text {o que você está procurando.}} & { text {o número de horas que Malik deve dar aulas} } { textbf {Etapa 3. Nome} text {o que você está procurando.}} & {} {} & {} {} & { text {Let} h = text {the número de horas.}} { espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço texto {Escolha uma variável para representar isso}} & {} { espaço espaço espaço espaço espaço space space text {quantidade.}} & {} { textbf {Etapa 4.} text {Escreva uma frase que}} & {} { text {forneça as informações para encontrá-la.} } & {} {} & { text {As despesas devem ser menores ou iguais a}} {} & { text {a receita. O custo da passagem aérea mais o}} {} & { text {custo de alimentação e turismo e hotel}} {} & { text {fatura deve ser menor do que a economia mais o}} {} & { text {valor ganho com aulas particulares.}} {} & {} {} & {} {} & {} {} & {} { espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço texto {Traduzir para uma desigualdade .}} & {525 + 780 + 95 (6) leq 840 + 45h} { textbf {Etapa 5. Resolva} text {a inequa lity.}} & {} {} & {} {} & { space space space space space space space space space space space space space space space space space 1.875 leq 840 + 45h} {} & { space space space space space space space space space space space space space space space space 1.035 leq 45h} {} & { space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space 23 leq h} {} & { space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space h geq 23} {} & {} {} & {} { textbf {Etapa 6. Verifique} text {a resposta do problema}} & {} { text {e certifique-se de que faz sentido.}} & {} { text {Substituímos 23 na desigualdade.}} & {} {} & {} {} & {} { espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço 1,875 leq 840 + 45h} & {} { espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço 1,875 leq 840 +45 (23)} & {} { espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço 1,875 leq 1875} & {} { textbf {Etapa 7. Escreva} text {uma frase que responda à pergunta.}} & { text {Malik deve ser tutor pelo menos} 23 text {horas.}} end {array} )

Exemplo ( PageIndex {38} )

O melhor amigo de Brenda vai ter um casamento no destino e o evento vai durar três dias. Brenda economiza $ 500 e pode ganhar $ 15 por hora como babá. Ela espera pagar $ 350 de passagem aérea, $ 375 para alimentação e entretenimento e $ 60 por noite para dividir um quarto de hotel. Quantas horas ela precisa tomar conta para ter dinheiro suficiente para pagar a viagem?

Responder

Brenda deve ser babá por pelo menos 27 horas.

Exemplo ( PageIndex {39} )

Josué quer fazer uma viagem de 10 noites com amigos na próxima primavera. Vai custar US $ 180 para gasolina, US $ 450 para comida e US $ 49 por noite para dividir um quarto de motel. Ele tem uma economia de US $ 520 e pode ganhar US $ 30 por cada entrada de automóveis removendo a neve. Quantas entradas de automóveis ele precisa limpar para ter dinheiro suficiente para pagar a viagem?

Responder

Josue deve limpar pelo menos 20 calçadas.

Conceitos chave


Assista o vídeo: APLICACIONES DE LAS DESIGUALDADES LINEALES 1º AÑO (Outubro 2021).