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Seção 3.6E: Exercícios - Matemática


Freqüentemente, quando temos um problema, tentamos modelar o cenário usando matemática na forma de palavras, tabelas, gráficos e equações. Existem maneiras sistemáticas de alterar funções para construir modelos apropriados para os problemas que estamos tentando resolver.

Verbal

Exercício 1.5.1

Ao examinar a fórmula de uma função que é o resultado de várias transformações, como você pode diferenciar um deslocamento horizontal de um deslocamento vertical?

Responder:

Um deslocamento horizontal ocorre quando uma constante é adicionada ou subtraída da entrada. Um deslocamento vertical ocorre quando uma constante é adicionada ou subtraída da saída.

Exercício 1.5.2

Ao examinar a fórmula de uma função que é o resultado de várias transformações, como você pode diferenciar um alongamento horizontal de um alongamento vertical?

Exercício 1.5.3

Ao examinar a fórmula de uma função que é o resultado de múltiplas transformações, como você pode diferenciar uma compressão horizontal de uma compressão vertical?

Responder:
Uma compressão horizontal ocorre quando uma constante maior que 1 é multiplicada pela entrada. Uma compressão vertical ocorre quando uma constante entre 0 e 1 é multiplicada pela saída.

Exercício 1.5.4

Ao examinar a fórmula de uma função que é o resultado de várias transformações, como você pode diferenciar uma reflexão em relação ao eixo x de uma reflexão em relação ao eixo y?

Exercício 1.5.5

Como você pode determinar se uma função é ímpar ou par a partir da fórmula da função?

Responder:
Para uma função (f ), substitua (−x) por (x) em (f (x) ). Simplificar. Se a função resultante for igual à função original, (f (−x) = f (x) ), então a função é par. Se a função resultante for o oposto da função original, (f (−x) = - f (x) ), então a função original é ímpar. Se a função não for a mesma ou oposta, então a função não é ímpar nem par.

Algébrico

Exercício 1.5.6

Escreva uma fórmula para a função obtida quando o gráfico de (f (x) = sqrt {x} ) é deslocado 1 unidade para cima e 2 unidades para a esquerda.

Exercício 1.5.7

Escreva uma fórmula para a função obtida quando o gráfico de (f (x) = | x | ) é deslocado para baixo 3 unidades e para a direita 1 unidade.

Responder:

(g (x) = | x-1 | −3 )

Exercício 1.5.8

Escreva uma fórmula para a função obtida quando o gráfico de (f (x) = dfrac {1} {x} ) é deslocado 4 unidades para baixo e 3 unidades para a direita.

Exercício 1.5.9

Escreva uma fórmula para a função obtida quando o gráfico de (f (x) = dfrac {1} {x ^ 2} ) é deslocado para cima 2 unidades e para a esquerda 4 unidades.

Responder:

(g (x) = dfrac {1} {(x + 4) ^ 2} +2 )

Para os exercícios a seguir, descreva como o gráfico da função é uma transformação do gráfico da função original (f ).

Exercício 1.5.10

(y = f (x − 49) )

Exercício 1.5.11

(y = f (x + 43) )

Responder:

O gráfico de (f (x + 43) ) é um deslocamento horizontal para a esquerda 43 unidades do gráfico de (f ).

Exercício 1.5.12

(y = f (x + 3) )

Exercício 1.5.13

(y = f (x − 4) )

Responder:

O gráfico de (f (x-4) ) é um deslocamento horizontal para a direita 4 unidades do gráfico de f.

Exercício 1.5.14

(y = f (x) +5 )

Exercício 1.5.15

(y = f (x) +8 )

Responder:

O gráfico de (f (x) +8 ) é um deslocamento vertical de 8 unidades do gráfico de (f ).

Exercício 1.5.16

(y = f (x) −2 )

Exercício 1.5.17

(y = f (x) −7 )

Responder:

O gráfico de (f (x) −7 ) é um deslocamento vertical para baixo 7 unidades do gráfico de (f ).

Exercício 1.5.18

(y = f (x − 2) +3 )

Exercício 1.5.19

(y = f (x + 4) −1 )

Responder:

O gráfico de (f (x + 4) −1 ) é um deslocamento horizontal para a esquerda 4 unidades e um deslocamento vertical para baixo 1 unidade do gráfico de (f ).

Para os exercícios a seguir, determine o (s) intervalo (s) em que a função está aumentando e diminuindo.

Exercício 1.5.20

(f (x) = 4 (x + 1) ^ 2−5 )

Exercício 1.5.21

(g (x) = 5 (x + 3) ^ 2−2 )

Responder:

diminuindo em ((- infty, −3) ) e aumentando em ((- 3, infty) )

Exercício 1.5.22

(a (x) = sqrt {−x + 4} )

Exercício 1.5.23

(k (x) = - 3 sqrt {x} −1 )

Responder:

diminuindo em ((0, infty) )

Gráfico

Para os exercícios a seguir, use o gráfico de (f (x) = 2 ^ x ) mostrado em Figura 1.5.30 para esboçar um gráfico de cada transformação de (f (x) ).

Figura 1.5.30: Gráfico de (f (x) ).

Exercício 1.5.24

(h (x) = 2 ^ x − 3 )

Exercício 1.5.25

(g (x) = 2 ^ x + 1 )

Responder:

Gráfico de (g (x) )

Exercício 1.5.26

(w (x) = 2 ^ x − 1 )

Para os exercícios a seguir, esboce um gráfico da função como uma transformação do gráfico de uma das funções do kit de ferramentas.

Exercício 1.5.27

(f (t) = (t + 1) ^ 2−3 )

Responder:

Gráfico de (f (t) ).

Exercício 1.5.28

(h (x) = | x − 1 | +4 )

Exercício 1.5.29

(k (x) = (x − 2) ^ 3−1 )

Responder:

Gráfico de (k (x) ).

Exercício 1.5.30

(m (t) = 3 + sqrt {t + 2} )

Numérico

Exercício 1.5.31

As representações tabulares para as funções (f ), (g ) e (h ) são fornecidas abaixo. Escreva (g (x) ) e (h (x) ) como transformações de (f (x) ).

(x )

-2-101

2

(f (x) )-2-1-312

(x )

-10123
(g (x) )-2-1-312

(x )

-2-101

2

(h (x) )-10-223
Responder:

(g (x) = f (x-1) ), (h (x) = f (x) +1 )

Exercício 1.5.32

As representações tabulares para as funções (f ), (g ) e (h ) são fornecidas abaixo. Escreva (g (x) ) e (h (x) ) como transformações de (f (x) ).

(x )

-2-101

2

(f (x) )-1-3421

(x )

-3-2-101
(g (x) )-1-3421

(x )

-2-101

2

(h (x) )-2-4310

Para os exercícios a seguir, escreva uma equação para cada função representada graficamente usando as transformações dos gráficos de uma das funções do kit de ferramentas.

Exercício 1.5.33

Gráfico de uma função absoluta.

Responder:

(f (x) = | x-3 | −2 )

Exercício 1.5.34

Gráfico de uma parábola.

Exercício 1.5.35

Gráfico de uma função de raiz quadrada.

Responder:

(f (x) = sqrt {x + 3} −1 )

Exercício 1.5.36

Gráfico de uma função absoluta.

Exercício 1.5.37

Gráfico de uma parábola

Responder:

(f (x) = (x-2) ^ 2 )

Exercício 1.5.38

Gráfico de uma função de raiz quadrada.

Exercício 1.5.39

Gráfico de uma função absoluta.

Responder:

(f (x) = | x + 3 | −2 )

Exercício 1.5.40

Gráfico de uma função de raiz quadrada.

Para os exercícios a seguir, use os gráficos de transformações da função de raiz quadrada para encontrar uma fórmula para cada uma das funções.

Exercício 1.5.41

Gráfico de uma função de raiz quadrada.

Responder:

(f (x) = - sqrt {x} )

Exercício 1.5.42

Gráfico de uma função de raiz quadrada.

Para os exercícios a seguir, use os gráficos das funções transformadas do kit de ferramentas para escrever uma fórmula para cada uma das funções resultantes.

Exercício 1.5.43

Gráfico de uma parábola.

Responder:

(f (x) = - (x + 1) ^ 2 + 2 )

Exercício 1.5.44

Gráfico de uma função cúbica.

Exercício 1.5.45

Gráfico de uma função de raiz quadrada.

Responder:

(f (x) = sqrt {−x} +1 )

Exercício 1.5.46

Gráfico de uma função absoluta.

Para os exercícios a seguir, determine se a função é ímpar, par ou nenhuma.

Exercício 1.5.47

(f (x) = 3x ^ 4 )

Responder:

até

Exercício 1.5.48

(g (x) = sqrt {x} )

Exercício 1.5.49

(h (x) = dfrac {1} {x} + 3x )

Responder:

chance

Exercício 1.5.50

(f (x) = (x − 2) ^ 2 )

Exercício 1.5.51

(g (x) = 2x ^ 4 )

Responder:

até

Exercício 1.5.52

(h (x) = 2x − x ^ 3 )

Para os exercícios a seguir, descreva como o gráfico de cada função é uma transformação do gráfico da função original (f ).

Exercício 1.5.53

(g (x) = - f (x) )

Responder:

O gráfico de (g ) é uma reflexão vertical (através do eixo x) do gráfico de (f ).

Exercício 1.5.54

(g (x) = f (−x) )

Exercício 1.5.55

(g (x) = 4f (x) )

Responder:

O gráfico de (g ) é um alongamento vertical por um fator de 4 do gráfico de (f ).

Exercício 1.5.56

(g (x) = 6f (x) )

Exercício 1.5.57

(g (x) = f (5x) )

Responder:

O gráfico de (g ) é uma compressão horizontal por um fator de 15 do gráfico de (f ).

Exercício 1.5.58

(g (x) = f (2x) )

Exercício 1.5.59

(g (x) = f ( frac {1} {3} x) )

Responder:

O gráfico de (g ) é um alongamento horizontal por um fator de 3 do gráfico de (f ).

Exercício 1.5.60

(g (x) = f ( frac {1} {5} x) )

Exercício 1.5.61

(g (x) = 3f (−x) )

Responder:

O gráfico de (g ) é uma reflexão horizontal ao longo do eixo y e um alongamento vertical por um fator de 3 do gráfico de (f ).

Exercício 1.5.62

(g (x) = - f (3x) )

Para os exercícios a seguir, escreva uma fórmula para a função (g ) que resulta quando o gráfico de uma determinada função do kit de ferramentas é transformado conforme descrito.

Exercício 1.5.63

O gráfico de (f (x) = | x | ) é refletido sobre o eixo y e comprimido horizontalmente por um fator de ( frac {1} {4} ).

Responder:

(g (x) = | −4x | )

Exercício 1.5.64

O gráfico de (f (x) = sqrt {x} ) é refletido sobre o eixo x e alongado horizontalmente por um fator de 2.

Exercício 1.5.65

O gráfico de (f (x) = dfrac {1} {x ^ 2} ) é comprimido verticalmente por um fator de ( dfrac {1} {3} ), então deslocado para a esquerda 2 unidades e para baixo 3 unidades.

Responder:

(g (x) = dfrac {1} {3 (x + 2) ^ 2} −3 )

Exercício 1.5.66

O gráfico de (f (x) = dfrac {1} {x} ) é alongado verticalmente por um fator de 8, então deslocado para a direita 4 unidades e 2 unidades para cima.

Exercício 1.5.67

O gráfico de (f (x) = x ^ 2 ) é comprimido verticalmente por um fator de ( frac {1} {2} ), então deslocado para a direita 5 unidades e para cima 1 unidade.

Responder:

(g (x) = dfrac {1} {2} (x-5) ^ 2 + 1 )

Exercício 1.5.68

O gráfico de (f (x) = x ^ 2 ) é alongado horizontalmente por um fator de 3, depois deslocado para a esquerda 4 unidades e para baixo 3 unidades.

Para os exercícios a seguir, descreva como a fórmula é uma transformação de uma função do kit de ferramentas. Em seguida, esboce um gráfico da transformação.

Exercício 1.5.69

(g (x) = 4 (x + 1) ^ 2−5 )

Responder:

O gráfico da função (f (x) = x ^ 2 ) é deslocado para a esquerda 1 unidade, alongado verticalmente por um fator de 4 e deslocado para baixo 5 unidades.

Gráfico de uma parábola.

Exercício 1.5.70

(g (x) = 5 (x + 3) ^ 2−2 )

Exercício 1.5.71

(h (x) = - 2 | x − 4 | +3 )

Responder:

O gráfico de (f (x) = | x | ) é alongado verticalmente por um fator de 2, deslocado horizontalmente 4 unidades para a direita, refletido no eixo horizontal e então deslocado verticalmente 3 unidades para cima.

Gráfico de uma função de valor absoluto.

Exercício 1.5.72

(k (x) = - 3 sqrt {x} −1 )

Exercício 1.5.73

(m (x) = dfrac {1} {2} x ^ 3 )

Responder:

O gráfico da função (f (x) = x ^ 3 ) é comprimido verticalmente por um fator de ( dfrac {1} {2} ).

Gráfico de uma função cúbica.

Exercício 1.5.74

(n (x) = dfrac {1} {3} | x − 2 | )

Exercício 1.5.75

(p (x) = ( dfrac {1} {3} x) ^ 3−3 )

Responder:

O gráfico da função é alongado horizontalmente por um fator de 3 e, em seguida, deslocado verticalmente para baixo em 3 unidades.

Gráfico de uma função cúbica.

Exercício 1.5.76

(q (x) = ( dfrac {1} {4} x) ^ 3 + 1 )

Exercício 1.5.77

(a (x) = sqrt {−x + 4} )

Responder:

O gráfico precisa ser trabalhado. Aguarde a edição revisada!

Para os exercícios a seguir, use o gráfico em Figura 1.5.30 para esboçar as transformações dadas.

Figura 1.5.30: Gráfico de um polinômio.

Exercício 1.5.78

(g (x) = f (x) −2 )

Exercício 1.5.79

(g (x) = - f (x) )

Responder:

Gráfico de um polinômio.

Exercício 1.5.80

(g (x) = f (x + 1) )

Exercício 1.5.81

(g (x) = f (x − 2) )

Responder:

Gráfico de um polinômio.


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Índice

Prólogo: Alfabetização para o mundo moderno

PARTE UM: LÓGICA E SOLUÇÃO DE PROBLEMAS

1. Pensando criticamente

1A Vivendo na Era da Mídia

1B Proposições e valores verdadeiros

Conjuntos 1C e diagramas de Venn

1E Pensamento crítico na vida cotidiana

2. Abordagens para a resolução de problemas

2B Resolução de Problemas com Unidades

2C Diretrizes e dicas para solução de problemas

PARTE DOIS: INFORMAÇÕES QUANTITATIVAS NA VIDA DIÁRIA

3. Números no mundo real

3A Usos e Abusos de Porcentagens

3B Colocando Números em Perspectiva

3C Lidando com a Incerteza

Números de índice 3D: o IPC e além

3E Como os números podem enganar: polígrafos, mamografias e muito mais

4A Assumindo o Controle de Suas Finanças

4B O poder da composição

Planos de poupança e investimentos 4C

4D Pagamentos de empréstimos, cartões de crédito e hipotecas

4F Compreendendo o Orçamento Federal

PARTE TRÊS: PROBABILIDADE E ESTATÍSTICAS

5. Raciocínio Estatístico

5A Fundamentos de Estatística

5B Você deve acreditar em um estudo estatístico?

5C Tabelas e gráficos estatísticos

5E Correlação e causalidade

6. Colocando as estatísticas para funcionar

6C A Distribuição Normal

7. Probabilidade: convivendo com as probabilidades

7A Fundamentos de Probabilidade

7B Combinando probabilidades

7C A Lei dos Grandes Números

Contagem e probabilidade 7E

8. Espanto exponencial

Crescimento 8A: Linear versus Exponencial

8B Tempo de duplicação e meia-vida

8C Crescimento Populacional Real

Escalas logarítmicas 8D: terremotos, sons e ácidos

Funções 9A: os blocos de construção de modelos matemáticos

10. Modelagem com geometria

10A Fundamentos de Geometria

10B Resolução de Problemas com Geometria

PARTE CINCO: OUTRAS APLICAÇÕES

11. Matemática e Artes

11A Matemática e Música

Perspectiva e Simetria 11B

Proporção 11C e a proporção áurea

12. Matemática e Política

12A Votação: a maioria sempre governa?

Distribuição 12C: A Câmara dos Representantes e além

12D Dividindo a Torta Política


3,3 Curva de continuidade geométrica

Continuidade é um conceito importante na modelagem 3-D. A continuidade é importante para obter suavidade visual e para obter luz e fluxo de ar suaves. A tabela a seguir mostra várias continuidades e suas definições:

G0 (Posição contínua) Dois segmentos de curva unidos
G1 (Tangente contínua) A direção da tangente no ponto de junção é a mesma para ambos os segmentos da curva.
G2 (Curvatura contínua) Curvaturas, bem como tangentes, concordam para ambos os segmentos de curva no ponto final comum.
GN ……. As curvas concordam com uma ordem superior
Figura (47): Examinando a continuidade da curva com análise do gráfico de curvatura.


Seção 3.6E: Exercícios - Matemática

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O que há de novo

14-04-2015: Novo quebra-cabeça lógico na seção Coisas divertidas: Trilhas do trem.

14-04-2015: Nova página explicando a infame pergunta "O aniversário de Cheryl" na seção Coisas divertidas.

20-01-2013: Adicionada a Lei dos Senos e a Lei dos Cossenos à seção Trigonometria.

24-12-2013: Teorema remanescente adicionado à seção de álgebra.

08-12-2013: Adicionados poderes de i à seção Números complexos.

05-12-2013: Adicionado ponto médio entre números complexos à seção de números complexos.

02-12-2013: Adicionada Magnitude de Números Complexos e Distância entre Números Complexos à seção Números Complexos.

2013-11-22: Adicionado Comparar Frações (com o mesmo denominador) à seção Frações.

14-11-2013: Adicionado Comparar frações à seção Frações.

05-11-2013: Adicionada multiplicação por múltiplos de 10 à seção Multiplicação.

30/10/2013: Fatores ausentes adicionados à seção Multiplicação.

24/10/2013: Adicionados adendos ausentes à seção de adição.

10/10/2013: Famílias de fatos adicionadas encontradas nas seções de adição e subtração.

18/09/2013: Adicionada Comparar Quantidades à seção Números.

05-09-2013: Adicionadas operações aritméticas de números mistos à seção Frações.

31-08-2013: Adicionados números mistos e frações impróprias à seção Frações.

14/08/2013: Adicionada redução de frações à seção de frações.

08/08/2013: Adicionadas marcas de contagem e contagem à seção de números.

10/06/2013: Adicionado o máximo divisor comum e o mínimo múltiplo comum à seção de frações.

10-06-2013: Nova seção: Frações, com operações aritméticas abaixo de 1.

15-04-2013: Novo quebra-cabeça na seção Coisas divertidas: Binário (Takuzu).

10-04-2013: Novo quebra-cabeça na seção Coisas divertidas: Labirinto de espelhos assombrados.

30/11/2012: Adicionados títulos de números à seção de adição.

30/04/2012: Novo quebra-cabeça na seção Coisas divertidas: Pérolas (Masyu).

21/03/2012: Graus e radianos adicionados à seção Geometria.

23/02/2012: Comprimento do arco e Área do setor - Radianos adicionados à seção Geometria.

2012-02-18: Adicionado Comprimento do Arco e Área do Setor - Graus à seção Geometria.

15-01-2012: Novo jogo disponível na seção Fun Stuff: Safecracker. Adivinhe o código com o mínimo de movimentos possível, usando somas de dígitos como pistas!

20/09/2011: Nomes de polígonos adicionados à seção Geometria.

14-09-2011: Adicionados ímpares ou pares de adição, par ou ímpar de subtração e par e ímpar de multiplicação à seção de Números.

06/09/2011: Números primos adicionados à seção de números.

17-03-2011: Alcance adicionado (Kurodoko) à seção Coisas divertidas.

12-12-2010: Adicionada conversão de volume métrico à seção Medições.

09-12-2010: Adicionada conversão de peso métrico à seção Medições.

23-11-2010: Adicionada conversão de comprimento métrico à seção Medições.

07-11-2010: Números adicionados a palavras e Palavras a números à seção Números.

17/10/2010: Adicionada a seção Comparar números decimais à seção Decimal.

12-10-2010: Adicionada divisão por 10, 100, 1000 à seção decimal.

05-10-2010: Adicionada nova seção Medições com conversão de temperatura.

28-09-2010: Adicionados expoentes à seção Inteiros.

13-08-2010: Adicionados vários quebra-cabeças lógicos à seção Coisas divertidas!

08-08-2010: Corrigidos alguns bugs nas planilhas de números complexos e facilitando as questões geradas. Também foi adicionada a divisão de número complexo.

06-08-2010: Adicionada nova seção de Matemática Mental, com algumas planilhas.

27-07-2010: Adicionada multiplicação de números complexos à seção Números complexos.

26-07-2010: Adicionada subtração de número complexo à seção Números complexos.

20-07-2010: Adicionada nova seção de números complexos com adição de números complexos.

18-07-2010: Novo jogo: CellCraft adicionado à seção Fun Stuff!

02-06-2010: Adicionado Ponto Médio à seção Coordenadas.

18-05-2010: Inteiros adicionados - misturados à seção de inteiros.

06-04-2010: Adicionada seção de Coordenadas com Fórmula de Distância.

18-02-2010: Senos, cossenos, tangentes e triângulos direitos mistos adicionados à seção Trigonometria.

09/02/2010: Seção de trigonometria adicionada com o teorema de Pitágoras.

09-02-2010: Adicionado trapézios à seção de geometria.

02-02-2010: Adicionados cones e pirâmides quadradas à seção de geometria.

27-01-2010: Adicionados esferas e cilindros à seção Geometria.

21-01-2010: Adicionados cubos e cubóides à seção de geometria.

11/01/2010: Adicionadas mais opções às porcentagens.

07-01-2010: Porcentagens adicionadas.

04-01-2010: Arredondamento decimal adicionado à seção Decimal.

15-12-2009: Adição de cadeia adicionada à seção de adição.

07-12-2009: Ímpares e pares adicionados à seção Números.

30-11-2009: Arredondamento adicionado à seção Números.

14/10/2009: Fatos de adição e fatos de subtração alterados para permitir fatos sobre um número específico.


Inteiros

Use os exemplos a seguir e exercícios interativos para aprender sobre números inteiros, também podem ser chamados de números.

Problema: a maior elevação na América do Norte é o Monte. McKinley, que está a 20.320 pés acima do nível do mar. A elevação mais baixa é o Vale da Morte, que fica a 282 pés abaixo do nível do mar. Qual é a distância do topo do Monte. McKinley ao fundo do Vale da Morte?

Solução: a distância do topo do Monte. McKinley ao nível do mar é de 20.320 pés e a distância do nível do mar ao fundo do Vale da Morte é de 282 pés. A distância total é a soma de 20.320 e 282, que é 20.602 pés.

O problema acima usa a noção de opostos: acima do nível do mar é o oposto de abaixo do nível do mar. Aqui estão mais alguns exemplos de opostos:

superior, inferior | aumentar, diminuir | para a frente, para trás | positivo negativo

Poderíamos resolver o problema acima usando Inteiros, o conjunto de números inteiros e seus opostos. A linha numérica abaixo é usada para representá-los.

Definições

  • A reta numérica continua indefinidamente em ambas as direções. Isso é indicado pelas setas.
  • Números inteiros maiores que zero são chamados inteiros positivos (+). Esses números estão à direita de zero na reta numérica.
  • Números inteiros menores que zero são chamados inteiros negativos (-). Esses números estão à esquerda de zero na reta numérica.
  • Zero é neutro. Não é positivo nem negativo.
  • Dois números são opostos se estiverem à mesma distância de zero, mas em lados opostos da reta numérica. Um terá um sinal positivo e o outro um sinal negativo. Na reta numérica acima, + 3 e - 3 são rotulados como opostos.

Vamos revisitar o problema do topo desta página.

Problema: a maior elevação na América do Norte é o Monte. McKinley, que está a 20.320 pés acima do nível do mar. A elevação mais baixa é o Vale da Morte, que fica a 282 pés abaixo do nível do mar. Qual é a distância do topo do Monte. McKinley ao fundo do Vale da Morte?

Solução: Podemos representar a elevação usando números positivos e negativos:

Elevação Inteiro
20.320 pés acima do nível do mar + 20,320
nível do mar 0
282 pés abaixo do nível do mar - 282

A distância do topo do Monte. McKinley até o fundo do Vale da Morte é o mesmo que a distância de + 20.320 a -282 na reta numérica. Adicionamos a distância de + 20.320 a 0 e a distância de 0 a -282, para um total de 20.602 pés.

Exemplo 1: Escreva um número usando sinais positivos ou negativos numéricos para representar cada situação:

10 graus acima de zero + 10
uma perda de 16 dólares - 16
um ganho de 5 pontos + 5
8 passos para trás - 8

Exemplo 2: nomeie o oposto de cada número inteiro.

- 12 + 12
+ 21 - 21
- 17 + 17
+ 9 - 9

Exemplo 3: Cite 4 situações da vida real em que números inteiros podem ser usados.

Gastar e ganhar dinheiro.

Temperaturas crescentes e decrescentes.

Ganhos e perdas do mercado de ações.

Ganhar e perder jardas em um jogo de futebol.

Nota: Um número positivo não precisa ter um sinal + nele. Por exemplo, + 3 e 3 são intercambiáveis.

Resumo: inteiros são o conjunto de números inteiros e seus opostos. Números inteiros maiores que zero são chamados de positivos. Números inteiros menores que zero são chamados de negativos. Zero não é positivo nem negativo e não tem sinal. Dois inteiros são opostos se estiverem à mesma distância de zero, mas em lados opostos da reta numérica.

Exercícios

Instruções: Leia cada pergunta abaixo. Clique uma vez em uma CAIXA DE RESPOSTA, digite sua resposta e clique em ENTER. Não insira vírgulas em suas respostas. Depois de clicar em ENTER, uma mensagem aparecerá na CAIXA DE RESULTADOS para indicar se sua resposta está correta ou incorreta. Para recomeçar, clique em LIMPAR. Use a tecla + para escrever um número positivo e a tecla - para escrever um número negativo. Omita palavras e rótulos de suas respostas.


Eu tenho o livro - manual de professores avançados é realmente incrível. Ele explica cada método facilmente cobrindo conceitos básicos e também dentro de um espaço mínimo. :)
Tiro o chapéu para você.
-Pallavi

Este manual é o terceiro de três manuais independentes (elementar, intermediário e avançado) e foi elaborado para adultos com uma boa compreensão da matemática básica para aprender ou ensinar o sistema védico. Assim, os professores poderiam usá-lo para aprender Matemática Védica ou para ministrar um curso de Matemática Védica. É adequado para professores de crianças com idades compreendidas entre os 13 e os 18 anos.

As dezoito aulas deste curso são baseadas em uma série de cursos de verão de uma semana ministrados na Universidade de Oxford pelo autor a professores de matemática suecos entre 1990 e 1995. Esses cursos eram bastante intensivos, consistindo em aulas de dezoito horas e meia. Parte do material aqui é mais avançado do que seria dado a um aluno médio de 18 anos, mas isso é o que os professores queriam nos cursos e, portanto, o mesmo é fornecido aqui.

As lições neste livro, entretanto, provavelmente contêm mais material do que poderia ser dado em uma lição de uma hora e meia. O professor / leitor pode querer omitir algumas seções, percorrer o material em uma sequência diferente da mostrada aqui ou dividir algumas seções.

Todas as técnicas são totalmente explicadas e as provas e explicações são fornecidas, os Sutras relevantes são indicados ao longo (eles estão listados no final deste Manual) e, por conveniência, as respostas são dadas após cada exercício. Referências cruzadas são fornecidas mostrando quais tópicos alternativos podem ser continuados em certos pontos.

Também deve ser notado que o sistema Védico encoraja o trabalho mental, então sempre encorajamos os alunos a trabalhar mentalmente enquanto for confortável. No Curso de Calculadora Cósmica, os alunos recebem um breve teste mental no início da maioria ou de todas as aulas, o que é um bom começo para a aula, revisa o trabalho anterior e apresenta algumas das idéias necessárias na aula atual. No sistema Védico, os alunos são incentivados a ser criativos e a usar o método que quiserem.

Alguns tópicos não serão encontrados neste texto: por exemplo, não há seção sobre área e volume. Isso ocorre porque os métodos reais são os mesmos que os ensinados atualmente, de modo que a única diferença seria fornecer os Sutras relevantes.


Seção 3.6E: Exercícios - Matemática

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EI PESSOAL!
it has been a really long time since i last posted so here i am trying to revive the blog up a little.
thou its really worthless because only a few of us still bother coming to visit the blog
remember when we once said that we promise that we wld never let this blog become like any of our seniors' blog but yepp it still dying and im sad to say 6e07 is really falling apart D:

this is supposedly our LAST class outing
i know its pretty useless saying things like this now but i really hope we can gather and meet up as a class
yea,im sure most of you are busy with ur various commitments but DO make it a point to come visit the blog once in a while yea?
its not too much to ask for right?
OKAY, enough of the depressing stuff.
hows sch for you guys?
mine is like superduper stressful man gosh all the work is piling up/:
anws " when the going gets toughthe tough gets going"
jys for those taking mid yrs now n CL o's this yr
im sure we will all do really well
good luck dearies!
p/s we shld really visit mrs john our dear mother hen sometime soon! i miss her crazy much!
TRUCKLOADS OF LOVE xoxo
kimmy

CPT Preparation and Review

Practice College Placement Test in English

The English part of the examination is designed to assess your knowledge and comprehension of written English.

You will need to be able to read a text in English and understand and identify both its main and specific points.

You will also need to know the basics of English grammar and sentence construction skills.

Reading skills are evaluated on the reading comprehension part of the exam.

Writing skills and grammar are evaluated on the writing part of the exam.

Sentence skills used to be assessed on three distinct parts of the English test: sentence correction, sentence completion, and sentence relationships.

The new version of the test no longer contains a sentence skills component.

For further information on each part of the CPT English placement test, as well as free practice exercises, please visit our English section above.

College Placement Test Practice - Math Tests

The first math part of the examination covers arithmetic.

The second part of the math test covers basic algebra, intermediate algebra, quantitative reasoning (such as interpreting graphs and charts), and statistics.

The third part of the math exam is the advanced math part, which used to be called the college math test or the college-level math test.

The advanced math part of the placement test consists of advanced algebra, functions, geometry, and trigonometry.

Our math practice section offers free exercises, with illustrated solutions, for all of the math problems you will see on the test.

Our Practice Tests and Study Guide

Our online practice college placement tests are in the same format as the actual CPT Exam.

Our practice tests explain each answer and provide you with feedback after each question.

The feedback feature helps you acquire the necessary exam techniques and strategies for complete preparation for the College Placement Exam.

In addition, have a look at our college placement download for math if you would like extra math practice before testing.

Get all three of our online practice college placement tests and receive the CPT Study Guide for no extra cost.


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