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10.R: Outras Aplicações da Trigonometria (Revisão) - Matemática


8.1: Triângulos não retos: Lei dos Senos

Para os exercícios 1-5, assuma que ( alpha ) é o lado oposto (a ), ( beta ) é o lado oposto (b ) e ( gamma ) é o lado oposto (c ). Arredonde cada resposta para o décimo mais próximo.

1) ( beta = 50 ^ { circ}, a = 105, b = 45 )

Responder

Não é possivel

2) ( alpha = 43,1 ^ { circ}, a = 184,2, b = 242,8 )

3) Resolva o triângulo.

Responder

(C = 120 ^ { circ}, a = 23,1, c = 34,1 )

4) Encontre a área do triângulo.

Responder

distância do avião ao ponto (A: 2,2 ) km, elevação do avião: (1,6 ) km

8.2: Triângulos não retos - Lei dos Cossenos

1) Resolva o triângulo, arredondando para o décimo mais próximo, assumindo ( alpha ) é o lado oposto (a ), ( beta ) é o lado oposto (b ) e ( gamma ) s lado oposto (c: a = 4, b = 6, c = 8 ).

2) Resolva o triângulo da Figura abaixo, arredondando para o décimo mais próximo.

Responder

(B = 71,0 ^ { circ}, C = 55,0 ^ { circ}, a = 12,8 )

3) Encontre a área de um triângulo com lados de comprimento (8,3 ), (6,6 ) e (9,1 ).

4) Para encontrar a distância entre duas cidades, um satélite calcula as distâncias e o ângulo mostrado na Figura abaixo (sem escala). Encontre a distância entre as cidades. Respostas arredondadas para o décimo mais próximo.

Responder

(40,6 ) km

8.3: Coordenadas polares

1) Trace o ponto com coordenadas polares ( left (3, dfrac { pi} {6} right) ).

2) Trace o ponto com coordenadas polares ( left (5, dfrac {-2 pi} {3} right) ).

Responder

3) Converta ( left (6, dfrac {-3 pi} {4} right) ) em coordenadas retangulares.

4) Converta ( left (-2, dfrac {3 pi} {2} right) ) em coordenadas retangulares.

Responder

((0,2))

5) Converta ((7, -2) ) em coordenadas polares.

6) Converta ((- 9, -4) ) em coordenadas polares.

Responder

((9,8489,203,96 ^ { circ}) )

Para os exercícios de 7 a 9, converta a equação cartesiana fornecida em uma equação polar.

7) (x = -2 )

8) (x ^ 2 + y ^ 2 = 64 )

Responder

(r = 8 )

9) (x ^ 2 + y ^ 2 = -2y )

Para os exercícios 10-11, converta a equação polar fornecida em uma equação cartesiana.

10) (r = 7 cos theta )

Responder

(x ^ 2 + y ^ 2 = 7x )

11) (r = dfrac {-2} {4 cos theta + sin theta} )

Para os exercícios 12-13, converta para a forma retangular e o gráfico.

12) ( theta = dfrac {3 pi} {4} )

Responder

(y = -x )

13) (r = 5 sec theta )

8.4: Coordenadas polares - Gráficos

Para os exercícios de 1 a 5, teste a simetria de cada equação.

1) (r = 4 + 4 sin theta )

Responder

simétrico em relação à linha ( theta = dfrac { pi} {2} )

2) (r = 7 )

3) Esboce um gráfico da equação polar (r = 1-5 sin theta ). Identifique as interceptações do eixo.

Responder

4) Esboce um gráfico da equação polar (r = 5 sin (7 theta) ).

5) Esboce um gráfico da equação polar (r = 3-3 cos theta )

Responder

8.5: Forma polar de números complexos

Para os exercícios 1-2, encontre o valor absoluto de cada número complexo.

1) (- 2 + 6i )

2) (4-3i )

Responder

(5)

Escreva o número complexo na forma polar.

3) (5 + 9i )

4) ( dfrac {1} {2} - dfrac { sqrt {3}} {2} i )

Responder

( mathrm {cis} left (- dfrac { pi} {3} right) )

Para os exercícios de 5 a 6, converta o número complexo da forma polar para a retangular.

5) (z = 5 mathrm {cis} left ( dfrac {5 pi} {6} right) )

6) (z = 3 mathrm {cis} (40 ^ { circ}) )

Responder

(2,3 + 1,9i )

Para os exercícios 7-8, encontre o produto (z_1 z_2 ) na forma polar.

7) ( begin {align *} z_1 & = 2 mathrm {cis} (89 ^ { circ}) z_2 & = 5 mathrm {cis} (23 ^ { circ}) end {align *} )

8) ( begin {align *} z_1 & = 10 mathrm {cis} left ( dfrac { pi} {6} right) z_2 & = 6 mathrm {cis} left ( dfrac { pi} {3} right) end {align *} )

Responder

(60 mathrm {cis} left ( dfrac { pi} {2} right) )

Para os exercícios 9 a 10, encontre o quociente ( dfrac {z_1} {z_2} ) na forma polar.

9) ( begin {align *} z_1 & = 12 mathrm {cis} (55 ^ { circ}) z_2 & = 3 mathrm {cis} (18 ^ { circ}) end {align *} )

10) ( begin {align *} z_1 & = 27 mathrm {cis} left ( dfrac {5 pi} {3} right) z_2 & = 9 mathrm {cis} left ( dfrac { pi} {3} right) end {align *} )

Responder

(3 mathrm {cis} left ( dfrac {4 pi} {3} right) )

Para os exercícios 11-12, encontre as potências de cada número complexo na forma polar.

11) Encontre (z ^ 4 ) quando (z = 2 mathrm {cis} (70 ^ { circ}) )

12) Encontre (z ^ 2 ) quando (z = 5 mathrm {cis} left ( dfrac {3 pi} {4} right) )

Responder

(25 mathrm {cis} left ( dfrac {3 pi} {2} right) )

Para os exercícios 13-14, avalie cada raiz.

13) Avalie a raiz cúbica de (z ) quando


Matemática Celestial: A Arte Esquecida da Trigonometria Esférica

Matemática Celestial traça a rica história da trigonometria esférica, revelando como as culturas da Grécia clássica, do Islã medieval e do Ocidente moderno usaram essa arte esquecida para mapear os céus e a Terra. Outrora no centro da astronomia e da navegação oceânica por dois milênios, a disciplina também foi um pilar da educação matemática durante séculos e foi amplamente ensinada até a década de 1950. Glen Van Brummelen explora este ramo requintado da matemática e seu papel na astronomia antiga, geografia e cartografia rituais religiosos islâmicos navegação celestial, projeção estereográfica poliedros e muito mais. Ele transmite a beleza absoluta da trigonometria esférica, proporcionando aos leitores uma nova apreciação de suas provas elegantes e conclusões muitas vezes surpreendentes. Matemática Celestial é ilustrado com impressionantes imagens históricas e desenhos e diagramas informativos. Este compêndio exclusivo também apresenta apêndices fáceis de usar, bem como exercícios que apareceram originalmente em livros didáticos do século XVIII ao início do século XX.

Prêmios e reconhecimento

  • One of Choice & # 039s Outstanding Academic Titles for 2013
  • Selecionado para o 2013 BSHM Neumann Book Prize, British Society for the History of Mathematics

"Outrora um pilar da matemática, a trigonometria esférica não aparece mais nos currículos escolares. Aqui, Glen Van Brummelen reafirma a importância do campo, compartilhando em detalhes iluminadores como ele figurava na astronomia, cartografia e nossa compreensão da rotação da Terra."—Rosalind Metcalfe, Natureza

"O presente livro é muito bem escrito e deixa uma impressão clara de que o autor pretendia cativar - não apenas apresentar e ensinar - trigonometria esférica ao leitor. Embora não seja um livro de história, existem capítulos separados que lançam luz sobre as abordagens do assunto nos tempos antigos, medievais e modernos. Também há capítulos sobre geometria esférica, poliedros, projeção estereográfica e a arte da navegação. O livro é totalmente ilustrado e é uma leitura agradável. Os capítulos terminam com exercícios e os apêndices contêm uma longa lista de livros didáticos disponíveis e não tão disponíveis e recomendações para leituras adicionais organizadas por capítulos individuais. O livro foi um acréscimo valioso à minha biblioteca. Eu o recomendo gratuitamente para professores de matemática e alunos curiosos do ensino médio. "—Alexander Bogomolny, CTK Insights

"Uma introdução prática à trigonometria esférica."Book News, Inc.

"Um belo livro popular."ThatsMaths.com

"Cheio de conteúdo acadêmico e didático, o livro é uma delícia para os alunos de matemática. Então, se você está pronto para uma jornada no mundo da trigonometria esférica, pegue o livro. Van Brummelen dá exercícios no final dos capítulos que podem ser Diversão."—R. Balashankar, Organizador

"Matemática Celestialé uma descrição verdadeiramente agradável da ciência um tanto esquecida da trigonometria esférica. . . . À medida que os leitores descobrirem essa disciplina, eles também apreciarão a beleza inerente ao tópico. "Escolha

"Matemática Celestial prova o valor de trazer um pedaço fascinante da história da matemática ao alcance do leitor em geral. "—Florin Diacu, Revisão Literária do Canadá

"Van Brummelen escreveu uma introdução maravilhosa ... que se baseia na história da [trigonometria esférica] para iluminar a própria matemática e, ao mesmo tempo, dá aos leitores uma noção real do que é a pesquisa na história da matemática primitiva."Metascience

"[Matemática Celestial] é uma excelente pesquisa de trigonometria esférica. . . . Simplesmente uma apreciação de um belo assunto perdido, com conotações históricas. . . . [D] istinguishable por seu estilo atraente e fresco. "Avaliações Matemáticas

"[Matemática Celestial] é um livro adorável de se ler. . . . [Uma] introdução maravilhosa para quem deseja aprender mais sobre este assunto. . . . Estou totalmente de acordo com o autor de que a trigonometria esférica deve ser levada a um público mais amplo e acredito que este é o livro para fazer isso. "Matemática Hoje

"Cativante, claro e não excessivamente técnico, você pode emprestar este livro com segurança para seus amigos do departamento de história... [Matemática Celestial] é excelente."Zentralblatt MATH

"Matemática Celestial será do interesse de historiadores da ciência com inclinação matemática e também de estudantes de matemática e engenharia. Como a trigonometria esférica é relevante nas aplicações da ciência moderna, este elegante livro pode até contribuir para um renascimento do assunto. "—Jan P. Hogendijk, Isis

"Este livro pode servir como um excelente livro-texto para qualquer sala de aula de matemática do ensino médio no nível de geometria ou acima dele e, certamente, trigonometria como base para uma aula de honra do ensino médio ou como livro-texto e tópico de seminário para estudantes universitários."—Teresa Floyd, Professor de matemática

"Qualquer leitor deste livro (e deve haver muitos) verá como a matemática atual pode ser vista através do caleidoscópio de suas origens históricas ... Glen Van Brummelen escreveu um livro lindamente produzido que inclui detalhes biográficos fascinantes em cada estágio de sua narrativa. "—P.N. Ruane, Gazeta Matemática

"Uma leitura envolvente que agradará a historiadores da ciência, matemáticos, professores de trigonometria e qualquer pessoa interessada na história da matemática."—Elizabeth Hamm, Resenhas críticas da estimativa na história da ciência

"Matemática Celestialé celestial, é matemática e é muito mais: história, astronomia, geografia e navegação, repleta de ilustrações históricas, diagramas elegantes e anedotas encantadoras. Não acompanho as provas matemáticas com tanto prazer há décadas. Se, como o autor lamenta, a trigonometria esférica estava em perigo de extinção, este livro lhe proporcionará um alívio duradouro. "- David J. Helfand, presidente da American Astronomical Society

"Este livro lindamente escrito sobre um tópico incomum, com sua riqueza de informações históricas sobre astronomia, navegação e matemática, é muito bem-vindo." - Robin Wilson, presidente da Sociedade Britânica para a História da Matemática, autor de Quatro cores bastam: como o problema do mapa foi resolvido

"Escrito pelo principal especialista no assunto, este livro envolvente fornece uma introdução histórica aprofundada à trigonometria esférica. Matemática Celestial dá vida nova e interessante a um tópico que está adormecido há muito tempo. "- June Barrow-Green, editora associada da The Princeton Companion to Mathematics

"Matemática Celestial é um livro muito bom. Ele oferece uma introdução interessante, acessível e divertida à trigonometria esférica, que costumava ser um tópico escolar padrão, mas agora raramente é estudado. Histórias interessantes, ilustrações envolventes e exemplos práticos unem-se para aumentar o prazer e a compreensão do leitor. "- Fernando Q. Gouvêa, Colby College

"Van Brummelen fornece não apenas um tratamento histórico maravilhoso de trigonometria esférica, mas também um moderno que mostra como os métodos antigos e medievais foram substituídos por meios mais novos e mais simples de resolução de problemas. Muitos alunos acharão este um assunto fascinante e válido." - Victor J. Katz, editor da A matemática do Egito, Mesopotâmia, China, Índia e Islã

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10.R: Outras Aplicações da Trigonometria (Revisão) - Matemática

Álgebra:
Matemática Ramo da matemática que usa operações básicas para resolver expressões

Equações lineares:
Uma equação linear é uma equação que envolve apenas a soma ou produto das constantes e a primeira potência de uma variável.
onde m é a inclinação e b é a interceptação y é a forma geral de uma equação na forma de interceptação da inclinação.
A fórmula de uma inclinação = onde e são dois pontos na forma de pares ordenados.
A forma geral de inclinação de ponto é:
onde m é a inclinação e são os dois pontos na forma de pares ordenados.

Equações polinomiais:
A fórmula quadrática é igual a:
onde a, b e c são constantes de uma equação quadrática tem a forma
.

Factoring:
A fatoração é um processo de divisão de um fator de uma expressão matemática.
A técnica de fatores comuns tem a forma ax + bx = x (a + b).
Diferença de quadrados:.
Diferença de cubos:.
Racionalizar é o processo de remover uma expressão irracional do numerador de uma fração.

Linha numérica: Um eixo ou raio geralmente horizontal no qual os números reais são representados e ordenados da esquerda para a direita.

Valor absoluto: para um número real a, é a se a for maior ou igual a zero ou –a se a for menor que zero. É denotado.

Seções cônicas:
A equação geral de um círculo:
. Onde r é o raio do círculo e é o centro do círculo.
A equação geral de uma elipse:
.

Logaritmo natural: Um log levado para a base “e”, é aproximadamente 2,7.

Este tutorial lida com os conceitos de álgebra necessários para construir uma base sólida para o desenvolvimento de princípios trigonométricos. A forma básica de equações lineares e equações quadráticas é discutida neste tutorial para ajudar a introduzir suas aplicações.

Uma revisão das regras básicas da álgebra é apresentada aqui. Propriedades específicas de equações lineares são mostradas aqui com o uso de exemplos. Equações polinomiais também são mencionadas neste tutorial com a ajuda de exemplos e gráficos.

Recursos específicos do tutorial:
• A representação básica de equações lineares e desigualdades são introduzidas neste tutorial com a ajuda de exemplos.

Características da série:
• Mapa conceitual mostrando as interconexões dos conceitos introduzidos.
• Os slides de definição apresentam os termos conforme são necessários.
• Exemplos fornecidos ao longo para ilustrar como os conceitos se aplicam.
• Um resumo conciso é fornecido na conclusão do tutorial.

Veja todas as 24 lições de trigonometria, incluindo tutoriais de conceitos, exercícios de problemas e folhas de dicas:
Aprenda trigonometria a si mesmo visualmente em 24 horas


A Matemática dos Céus e da Terra: A História Primitiva da Trigonometria

A Matemática dos Céus e da Terra é a primeira grande história em inglês das origens e do desenvolvimento inicial da trigonometria. Glen Van Brummelen identifica os primeiros precursores trigonométricos conhecidos no antigo Egito, Babilônia e Grécia, e examina as descobertas revolucionárias de Hiparco, o astrônomo grego que se acredita ter sido o primeiro a fazer uso sistemático da trigonometria no século II aC enquanto estudava o movimentos das estrelas. O livro traça o desenvolvimento da trigonometria em uma disciplina matemática desenvolvida na Índia e no Islã explora suas aplicações em áreas como geografia e navegação marítima na Idade Média e Renascença europeias e mostra como a trigonometria manteve suas raízes antigas ao mesmo tempo que tornou-se uma parte importante da fundação da matemática moderna.

A Matemática dos Céus e da Terra examina as controvérsias também, incluindo disputas sobre se Hiparco foi de fato o pai da trigonometria, se a trigonometria indiana é original ou derivada dos gregos e até que ponto a ciência ocidental está em dívida com a trigonometria e a astronomia islâmicas. O livro também apresenta trechos estendidos de traduções de textos originais e explicações detalhadas, mas acessíveis da matemática neles.

Nenhum outro livro sobre trigonometria oferece a amplitude histórica, a profundidade analítica e a cobertura da matemática não ocidental que os leitores encontrarão em A Matemática dos Céus e da Terra.

"Os fãs da história da matemática serão ricamente recompensados ​​por este livro exaustivamente pesquisado, que se concentra no desenvolvimento inicial da trigonometria ... Finalmente, as explicações generosas e lúcidas fornecidas ao longo do texto tornam a história de Van Brummelen gratificante para a matemática turista. "Professor de matemática

"[E] sua nova e abrangente história da trigonometria é mais do que bem-vinda - ainda mais porque é a primeira em inglês ... [E] seu livro será apreciado por muitos com um interesse - geral ou mais específico - em a história da matemática. "—Steven Wepster, Centaurus

"[T] este livro terá grande apelo, para estudantes, pesquisadores e professores de história e / ou trigonometria. Os trechos selecionados são equilibrados e seus significados bem articulados ... É um livro escrito por um especialista depois de muitos anos de exposição a fontes individuais e, desta forma, Van Brummelen avança o campo com exclusividade. O livro, sem dúvida, se tornará um acréscimo necessário às bibliotecas de matemáticos e historiadores. "—Clemency Montelle e Kathleen M. Clark, Aestimatio

"A história de Van Brummelen faz muito mais do que simplesmente preencher um lugar vago na literatura histórica da matemática. Ele reconta a história da trigonometria de uma forma que é ao mesmo tempo cativante e ainda mais do que satisfatória para os estudiosos mais excêntricos e exigentes... A Matemática dos Céus e da Terra deve fazer parte da coleção de matemática de todas as bibliotecas universitárias. É também um livro que a maioria dos matemáticos com interesse na história do assunto desejará possuir. "—Rob Bradley, Comentários MAA

"Eu recomendo o livro a todos aqueles interessados ​​na maneira como os povos antigos resolvem seus problemas práticos e espero que o próximo volume desta interessante história da trigonometria esférica e plana apareça em breve."—Cristina Blaga, Studia Mathematica

"Não parece ter havido uma história do tamanho de um livro da trigonometria em inglês antes deste belo livro. Van Brummelen nos leva dos egípcios e babilônios não identificados que criaram a trigonometria aos primeiros séculos do sujeito na Europa. No meio, ele habilmente traça como foi estudado pelos astrônomos Hiparco e Ptolomeu na Grécia clássica e, mais tarde, por uma série de estudiosos na Índia e no mundo islâmico. "- John H. Conway, co-autor de O Livro dos Números

"Este livro é a primeira história detalhada da trigonometria em mais de meio século e supera de longe todas as tentativas anteriores. A Matemática dos Céus e da Terra é uma contribuição extremamente importante para a bolsa de estudos. Será a história definitiva da trigonometria nos próximos anos. Não há nada parecido com isso lá fora. "- Victor J. Katz, professor emérito da Universidade do Distrito de Columbia

"É um prazer ler. A Matemática dos Céus e da Terra está destinado a se tornar a referência padrão na história da trigonometria no futuro próximo. Embora outros autores tenham tentado contar a história, não conheço nenhum outro livro que tenha a amplitude ou a profundidade deste. Van Brummelen é um dos maiores especialistas do mundo neste assunto. "- Dennis Duke, Florida State University

"Van Brummelen apresenta uma história da trigonometria desde os primeiros tempos até o final do século XVI. Ele produziu uma obra que atinge os mais altos padrões de erudição, mas nunca se desvia para o pedantismo. Sua extensa bibliografia cita todas as obras importantes para a história de trigonometria, copiosas notas de rodapé e diagramas iluminam o texto, e reproduções de antigas obras impressas adicionam interesse e textura à narrativa. "- J. Lennart Berggren, professor emérito, Simon Fraser University

"Este livro apresenta, pela primeira vez em mais de um século, uma história concisa da trigonometria plana e esférica, um campo importante dentro da matemática aplicada. Ele atrairá um grande público graças ao estilo agradável em que está escrito, mas ao mesmo tempo, segue um padrão acadêmico muito alto. "- Benno van Dalen, Ludwig Maximilians University, Munich

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Fresno State

Pré-requisitos: CI 152 E CI 159 ou admissão simultânea no Programa de Credencial de Disciplina Única ou experiência de ensino. Planejando, entregando e avaliando a instrução de conteúdo específico acadêmico e padrões básicos comuns, identificando padrões específicos que exigem estratégias de alfabetização. (Taxa de materiais de instrução para disciplina individual - inscritos em métodos e materiais de arte, US $ 10)

Unidades: 3, repetível até 999 unidades
Curso normalmente oferecido: outono, primavera

EHD 154B. Seminário Final de Ensino do Aluno - Matemática

Pré-requisitos: inscrição simultânea em EHD 155B. Seminário para acompanhar o ensino final do aluno que oferece oportunidades para os candidatos investigarem e discutirem uma variedade de tópicos e estratégias e para refletir sobre os problemas que surgem durante sua experiência de ensino do aluno.

EHD 155B. Ensino de Alunos na Escola Secundária - Matemática

Pré-requisitos: admissão ao ensino do aluno, EHD 155A, CI 161 (ou simultaneamente, dependendo da política do departamento principal) aprovação permanente sênior ou pós-bacharelado do departamento principal, incluindo a conclusão da aprovação de competência no assunto do programa de preparação de assunto ou aprovação no exame do assunto ( s) designado pela California Commission on Teacher Credentialing. O ensino supervisionado em tarefas de sala de aula de uma disciplina é para o dia inteiro, cinco dias por semana. Somente classificação CR / NC.

Unidades: 5-10, repetível até 20 unidades
Curso normalmente oferecido: outono, primavera

MATEMÁTICA 3. Álgebra da faculdade

Pré-requisito: Categoria de colocação em matemática I ou II. Os alunos na categoria de colocação em matemática III ou IV devem fazer a MATEMÁTICA 3L. Equações e desigualdades sistemas de coordenadas retangulares de equações e desigualdades funções polinomiais, racionais, exponenciais e logarítmicas e seus gráficos de números complexos.

Unidades: 3
Curso normalmente oferecido: outono, primavera

MATH 3L. Álgebra universitária com suporte

Equações e desigualdades sistemas de coordenadas retangulares de equações e desigualdades funções polinomiais, racionais, exponenciais e logarítmicas e seus gráficos de números complexos. (3 aulas, 3 horas de laboratório)

Unidades: 4
Curso normalmente oferecido: outono, primavera

MATEMÁTICA 5. Trigonometria

Pré-requisito: Categoria de colocação em matemática I ou II. Pode ser feito simultaneamente com o Math 3 para a categoria III ou IV. Conceito de função, funções seno e cosseno, tabelas e gráficos, outras funções trigonométricas, identidades e equações. Funções trigonométricas de ângulos, solução de triângulos. (Veja Duplicação de Cursos).

Unidades: 3
Curso normalmente oferecido: outono, primavera

MATEMÁTICA 6. Pré-cálculo

Pré-requisito: Categoria de colocação em matemática I ou II. Propriedades algébricas básicas de números reais lineares e quadráticas equações e funções de desigualdades e gráficos polinômios funções exponenciais e logarítmicas trigonometria analítica e funções. G. E. Foundation B4. (3 palestras, 2 horas de atividade)

Unidades: 4
Curso normalmente oferecido: outono, primavera
Área GE: B4

MATEMÁTICA 10A. Estrutura e conceitos em matemática I

Pré-requisito: Categoria de colocação em matemática I ou II. Os alunos na categoria de colocação em matemática III ou IV devem fazer Matemática 10AL. Projetado para futuros professores do ensino fundamental. Desenvolvimento de números reais, incluindo inteiros, números racionais e irracionais, computação, números primos e fatorações, e estratégias de resolução de problemas. Atende ao requisito B4 G. E. apenas para graduações em estudos liberais.

Unidades: 3
Curso normalmente oferecido: outono, primavera
Área GE: B4

MATEMÁTICA 10AL. Estrutura e Conceitos em Matemática I c / Suporte

Projetado para futuros professores do ensino fundamental. Desenvolvimento de números reais, incluindo inteiros, números racionais e irracionais, computação, números primos e fatorações, e estratégias de resolução de problemas. Atende ao requisito B4 G. E. apenas para graduações em estudos liberais. (3 aulas, 3 horas de laboratório)

Unidades: 4
Curso normalmente oferecido: outono, primavera
Área GE: B4

MATEMÁTICA 10B. Estrutura e conceitos em matemática II

Pré-requisito: MATEMÁTICA 10A. Projetado para futuros professores do ensino fundamental. Métodos de contagem, probabilidade elementar e estatísticas. Os tópicos de geometria incluem polígonos, congruência e similaridade, medição, transformações geométricas, geometria coordenada e conexões entre números e geometria com aplicativos selecionados.

Unidades: 3
Curso normalmente oferecido: outono, primavera

MATEMÁTICA 11. Estatística Elementar

Pré-requisito: Categoria de colocação em matemática I ou II. Os alunos na categoria de colocação em matemática III ou IV devem fazer Matemática 11L. Ilustração de conceitos estatísticos: modelos de probabilidade elementares, amostragem, medidas descritivas, intervalos de confiança, hipóteses de teste, qui-quadrado, métodos não paramétricos, regressão. É recomendado que os alunos com crédito em MATH 75 ou MATH 75A e B façam o MATH 101.

Unidades: 3
Curso normalmente oferecido: outono, primavera
Área GE: B4

MATH 11L. Estatística Elementar com Suporte

Ilustração de conceitos estatísticos: modelos de probabilidade elementares, amostragem, medidas descritivas, intervalos de confiança, hipóteses de teste, qui-quadrado, métodos não paramétricos, regressão. Recomenda-se que os alunos com crédito em MATH 75 ou MATH 75A e B façam o MATH 101. (3 aulas, 3 horas de laboratório)

MATEMÁTICA 45. O que é matemática?

Pré-requisito: Categoria de colocação em matemática I ou II. Os alunos na categoria de colocação em matemática III ou IV devem fazer Matemática 45L. Abrange tópicos das seguintes áreas: (I) A Matemática da Escolha Social (II) Ciência de Gestão e Otimização (III) A Matemática do Crescimento e Simetria e (IV) Estatística e Probabilidade. G. E. Foundation B4.

Unidades: 3
Curso normalmente oferecido: outono, primavera
Área GE: B4

MATH 45L. O que é matemática com suporte

Abrange tópicos das seguintes áreas: (I) A Matemática da Escolha Social (II) Ciência de Gestão e Otimização (III) A Matemática do Crescimento e Simetria e (IV) Estatística e Probabilidade. G. E. Foundation B4. (3 aulas, 3 horas de laboratório)

MATEMÁTICA 70. Cálculo para Ciências da Vida

Nenhum crédito se obtido após o MATH 75 ou MATH 75A e B. Pré-requisito: Colocação em Matemática da categoria I ou II e Colocação em Cálculo de acordo com os padrões do departamento. Funções e gráficos, limites, derivadas, antiderivadas, equações diferenciais e derivadas parciais com aplicações em Ciências da Vida.

Unidades: 4
Curso normalmente oferecido: outono, primavera
Área GE: B4

MATEMÁTICA 75. Cálculo I

Pré-requisitos: Colocação em matemática da categoria I ou II, e colocação em cálculo de acordo com os padrões do departamento. Funções, gráficos, limites, continuidade, derivadas e aplicações, integrais definidos e indefinidos. (3 aulas, 2 horas de atividade) G.E. Fundação B4.

Unidades: 4
Curso normalmente oferecido: outono, primavera
Área GE: B4

MATEMÁTICA 75A. Cálculo com Review IA

Pré-requisitos: Colocação em matemática da categoria I ou II, e colocação em cálculo de acordo com os padrões do departamento. Funções, gráficos, limites, continuidade, derivadas e aplicações, com extensa revisão de álgebra e funções elementares. Com MATEMÁTICA 75B, equivalente a MATEMÁTICA 75. G.E. Fundação B4.

Unidades: 4
Curso normalmente oferecido: outono, primavera
Área GE: B4

MATEMÁTICA 75B. Cálculo com Review IB

Pré-requisito: MATEMÁTICA 75A. Outras aplicações de derivadas e integrais definidas e indefinidas, com extensa revisão de álgebra e funções elementares. Com MATH 75A, equivalente a MATH 75.

Unidades: 4
Curso normalmente oferecido: outono, primavera

MATEMÁTICA 76. Cálculo II

Pré-requisito: MATH 75 ou MATH 75A e B. Técnicas e aplicações de integração, integrais impróprios, seções cônicas, coordenadas polares, séries infinitas. (3 palestras, 2 horas de atividade)

Unidades: 4
Curso normalmente oferecido: outono, primavera

MATEMÁTICA 77. Cálculo III

Pré-requisito: MATEMÁTICA 76. Vetores, cálculo tridimensional, derivadas parciais, integrais múltiplas, Teorema de Green, Teorema de Stokes.

Unidades: 4
Curso normalmente oferecido: outono, primavera

MATEMÁTICA 81. Equações diferenciais elementares com álgebra linear

Pré-requisito: MATEMÁTICA 77. Introdução às equações diferenciais lineares ordinárias e sistemas lineares de soluções de equações diferenciais por transformadas de Laplace. Solução de sistemas lineares de equações - introdução aos autovalores e autovetores dos espaços vetoriais. Usando software de computador como ferramenta exploratória.

Unidades: 3
Curso normalmente oferecido: outono, primavera

MATEMÁTICA 90. Estudo dirigido

Curso de estudo organizado de forma independente em alguma área limitada da matemática, seja para remover uma deficiência ou para investigar um tópico com mais profundidade. (1-3 horas, a combinar)

MATEMÁTICA 100. Explorando a matemática

Pré-requisito: MATEMÁTICA 10B. O desenvolvimento do raciocínio matemático, resolução de problemas e habilidades de comunicação para o ensino eficaz da matemática no ensino fundamental.

Unidades: 3
Curso normalmente oferecido: outono, primavera

MATEMÁTICA 101. Métodos Estatísticos

Pré-requisito: MATEMÁTICA 70 ou MATEMÁTICA 75, ou MATEMÁTICA 75A e B nenhum crédito se obtido após a MATEMÁTICA 108. Aplicação de procedimentos estatísticos a exemplos de biologia, engenharia e ciências sociais, métodos de teoria normal de uma e duas amostras, análise de variância e métodos não paramétricos de regressão. Pacotes estatísticos computadorizados são usados.

Unidades: 4
Curso normalmente oferecido: outono, primavera

MATEMÁTICA 102. Introdução à Bioestatística

Pré-requisitos: MATH 6 ou MATH 70 ou MATH 75 (MATH 70 ou MATH 75 podem ser usados ​​simultaneamente). Introdução aos métodos estatísticos usados ​​em experimentos biológicos e análises de dados, com ênfase na interpretação, apresentação e redação de relatórios estatísticos. Os tópicos incluem descrição e visualização de dados, métodos de amostragem, probabilidade, projeto experimental, teste de hipótese, regressão, ANOVA e testes não paramétricos. Este curso atende ao requisito de estatística para graduados em Biologia. Alunos com especialização em Biologia ou especialização relacionada podem se beneficiar muito ao fazer este curso.

Unidades: 4
Curso normalmente oferecido: outono, primavera

MATH 105. Programação Estatística e Análise de Dados

Pré-requisito: MATH 11 ou MATH 101 ou permissão do instrutor. Introdução ao SAS e R através de programação e análise de dados. Os tópicos incluem acesso a dados, estrutura de dados, gerenciamento e manipulação de dados, simulações, matrizes, matrizes, gráficos, funções personalizadas e técnicas estatísticas padrão em SAS / R.

Unidades: 3
Curso normalmente oferecido: outono

MATEMÁTICA 106. Modelos estatísticos lineares aplicados

Pré-requisitos: MATH 75 MATH 11 ou MATH 101 ou permissão do instrutor. Os tópicos incluem regressão linear simples, inferência de parâmetro, estimativa de intervalo, predição, diagnósticos e medidas corretivas, regressão linear múltipla, seleção e validação de modelo, modelos lineares generalizados, regressão de crista, LASSO.

Unidades: 3
Curso normalmente oferecido: primavera

MATEMÁTICA 107. Estatística Matemática

Pré-requisito: MATH 77 (pode ser feito simultaneamente). Teoria da probabilidade distribuições discretas e contínuas variáveis ​​aleatórias distribuições condicionais distribuições multivariadas teoremas limite métodos de máxima verossimilhança.

Unidades: 3
Curso normalmente oferecido: outono

MATEMÁTICA 108. Estatística Matemática Avançada

Pré-requisito: MATEMÁTICA 107. Inferências estatísticas suficiência testes de hipótese ideais & # xD inferências da teoria normal, estatística não paramétrica teoria da decisão elementar & # xD estatística Bayesiana.

Unidades: 3
Curso normalmente oferecido: primavera

MATEMÁTICA 109. Probabilidade Aplicada

Pré-requisito: MATEMÁTICA 107. Introdução aos processos estocásticos e suas aplicações na ciência e na indústria. Cadeias de Markov, filas, séries temporais estacionárias.

Unidades: 3
Curso normalmente oferecido: outono

MATEMÁTICA 110. Lógica Simbólica

(Similar to PHIL 145 consult department.) Prerequisite: MATH 75 or MATH 75A and B. An informal treatment of the theory of logical inference, statement calculus, truth-tables, predicate calculus, interpretations applications.

Units: 3
Course Typically Offered: Spring

MATH 111. Transition to Advanced Mathematics

Prerequisite: MATH 76. Introduction to the language and problems of mathematics. Use of LaTeX as a typesetting tool. Topics include set theory, symbolic logic, types of proofs, and mathematical induction. Emphasis on students constructing, explaining, and justifying mathematical arguments through active learning.

Units: 4
Course Typically Offered: Fall, Spring

MATH 114. Discrete Structures

Prerequisite: MATH 111. Counting techniques, matrix algebra, graphs, trees and networks, recurrence relations and generating functions, applied modern algebra.

Units: 3
Course Typically Offered: Spring

MATH 116. Theory of Numbers

Prerequisite: MATH 111. Divisibility theory in the integers, primes and their distribution, congruence theory, Diophantine equations, number theoretic functions, primitive roots, indices, the quadratic reciprocity law.

Units: 4
Course Typically Offered: Fall, Spring

MATH 118. Graph Theory

Prerequisite: MATH 111. Trees, connectivity, Euler and Hamilton paths, matchings, chromatic problems, planar graphs, independence, directed graphs, networks.

Units: 3
Course Typically Offered: Spring - even

MATH 121. Numerical Analysis I

Prerequisites: MATH 77 and either CSCI 40 or ECE 71. Computer arithmetic, solutions of equations using iterative techniques, interpolation, numerical differentiation, quadrature, and numerical ordinary differential equations. Use of numerical software libraries.

Units: 3
Course Typically Offered: Fall, Spring

MATH 122. Numerical Analysis II

Prerequisites: MATH 121, MATH 152. Systems of linear equations, Gaussian elimination with pivoting, matrix inversion, determinant of a matrix, SVD, LU and Cholesky factorization of a matrix, iterative techniques, orthogonal matrix, QR factorization, Gram-Schmidt and Householder methods, approximating eigenvalues, systems of nonlinear equations, steepest descent techniques, Newton's method, and rational approximation.

Units: 3
Course Typically Offered: Fall

MATH 123. Mathematical Modeling

Prerequisite: MATH 77. Application of mathematical techniques to solve selected problems in areas such as ecology, biology, economics, finance, social sciences, life sciences, physical sciences and engineering. The emphasis will be on building mathematical models and on interpreting the solutions of these models in terms of real-life applications. G.E. IB for BS in Mathematics-Integrated Credential Option only.

Units: 3
Course Typically Offered: Spring - odd
GE Area: IB

MATH 128. Applied Complex Analysis

Prerequisite: MATH 77. Analytic functions of a complex variable, contour integration, series, singularities of analytic functions, the residue theorems, conformal mappings emphasis on engineering and physics applications.

Units: 3
Course Typically Offered: Fall

MATH 133. Number Theory for Liberal Studies

Prerequisite: MATH 10B or permission of instructor. The historical development of the concept of number and arithmetic algorithms. The magnitude of numbers. Basic number theory. Special numbers and sequences. Number patterns. Modular arithmetic.

Units: 3
Course Typically Offered: Fall

MATH 134. Geometry for Liberal Studies

Prerequisite: MATH 10B or permission of instructor. The use of computer technology to study and explore concepts in Euclidean geometry. Topics include, but are not restricted to, properties of polygons, tilings, and polyhedra.

Units: 3
Course Typically Offered: Spring

MATH 137. Exploring Statistics

Prerequisite: MATH 10B or permission of instructor. Descriptive and inferential statistics with a focus on applications to mathematics education. Use of technology and activities for student discovery and understanding of data organization, collection, analysis and inference.

Units: 3
Course Typically Offered: Fall

MATH 138. Exploring Algebra

Prerequisite: MATH 10B or permission of instructor. Designed for prospective school teachers who wish to develop a deeper conceptual understanding of algebraic themes and ideas needed to become competent and effective mathematics teachers.

Units: 3
Course Typically Offered: Spring

MATH 139. Advanced Algebra for Middle School Teachers

Prerequisite: MATH 6 or MATH 138. Basic structures of modern algebra from a middle school mathematics curriculum perspective. Algebraic structures, polynomial equations, and elementary linear algebra.

Units: 4
Course Typically Offered: Fall

MATH 143. History of Mathematics

Prerequisite: MATH 75 or MATH 75A and 75B. History of the development of mathematical concepts in algebra, geometry, number theory, analytical geometry, and calculus from ancient times through modern times. Theorems with historical significance will be studied as they relate to the development of modern mathematics.

Units: 4
Course Typically Offered: Fall, Spring

MATH 145. Problem Solving

Prerequisite: MATH 111 EHD 50 (may be enrolled concurrently). A study of formulation of problems into mathematical form analysis of methods of attack such as specialization, generalization, analogy, induction, recursion, etc. applied to a variety of non-routine problems. Topics will be handled through student presentation.

Units: 3
Course Typically Offered: Fall

MATH 149S. Capstone Mathematics for Teachers

Prerequisites: MATH 151 MATH 161 MATH 171 (MATH 161 and 171 may be taken concurrently). Secondary school mathematics from an advanced viewpoint. This course builds on students' work in upper division mathematics to deepen their understanding of the mathematics taught in secondary schools. In collaboration with local in-service teachers and university faculty, students will actively explore topics in number theory, algebra, analysis, geometry, and apply their content knowledge in a service-learning context.

Units: 4
Course Typically Offered: Spring

MATH 151. Principles of Algebra

Prerequisite: MATH 111. Equivalence relations groups, cyclic groups, normal sub-groups, and factor groups rings, ideals, and factor rings integral domains and polynomial rings fields and field extensions.

Units: 4
Course Typically Offered: Fall, Spring

MATH 152. Linear Algebra

Prerequisite: MATH 77. Vector spaces, linear transformations, matrices, determinants, eigenvalues and eigenvectors, linear functions, inner-product spaces, bilinear forms, quadratic forms, orthogonal and unitary transformations, selected applications.

Units: 4
Course Typically Offered: Fall, Spring

MATH 161. Principles of Geometry

Prerequisite: MATH 111. The classical elliptic, parabolic, and hyperbolic geometries developed on a framework of incidence, order and separation, congruence coordinatization. Theory of parallels for parabolic and hyperbolic geometries. Selected topics of modern Euclidean geometry.

Units: 3
Course Typically Offered: Spring

MATH 165. Differential Geometry

Prerequisite: MATH 77 and MATH 111. Study of geometry in Euclidean space by means of calculus, including theory of curves and surfaces, curvature, theory of surfaces, and intrinsic geometry on a surface.

Units: 3
Course Typically Offered: Fall

MATH 171. Intermediate Mathematical Analysis I

Prerequisite: MATH 111. Natural and rational numbers, real numbers as a complete ordered field, its usual topology, sequences and series of real numbers, functions of a real variable, limits, continuity, uniform continuity, differentiability, generalized mean value theorem, Riemann integrals, and power series.

Units: 4
Course Typically Offered: Fall, Spring

MATH 172. Intermediate Mathematical Analysis II

Prerequisite: MATH 77 and MATH 171. Pointwise and uniform convergence of sequences and series of functions, convergence of sequences in higher dimensions, continuity and differentiability of functions of several variables. The inverse and implicit function theorems topics in integration theory in higher dimensions.

Units: 4
Course Typically Offered: Spring

MATH 181. Differential Equations

Prerequisite: MATH 81. Definition and classification of differential equations general, particular, and singular solutions existence theorems theory and technique of solving certain differential equations: phase plane analysis, elementary stability theory applications.

Units: 3
Course Typically Offered: Fall

MATH 182. Partial Differential Equations

Prerequisites: MATH 81. Classical methods for solving partial differential equations including separation of variables, Green's functions, the Riemann-Volterra method and Cauchy's problem for elliptic, parabolic, and hyperbolic equations applications to theoretical physics.

Units: 3
Course Typically Offered: Spring

MATH 190. Independent Study

See Academic Placement. Approved for RP grading.

Units: 1-3, Repeatable up to 6 units
Course Typically Offered: Fall, Spring

MATH 191T. Proseminar

Pré-requisitos: Permissão do instrutor. Presentation of advanced topics in mathematics in the field of the student's interest.

Units: 1-3, Repeatable up to 9 units

MATH 191T. Mathematical Software and Programming

Prerequisite: Math 76 and CSCI 40 or ECE 71. Recommended to be taken concurrently with Math 77 or Math 111. Introduction to programming usage in mathematics and statistics including computer algebra software, interpreted object-oriented high-level programming language, one programming language related to statistics, database management, optimization, and./or cloud computing. This topic may not be repeated for credit. (Offered Fall 2021)

MATH 192. Undergraduate Mathematics Seminar

Prerequisite: MATH 76 or consent of the instructor. Presentations on various topics in mathematics. The course is intended for STEM students with a strong interest in mathematics. It is an upper division elective course.

Units: 1, Repeatable up to 3 units
Course Typically Offered: Fall

MATH 198. Senior Project

Prerequisites: Senior standing or permission of instructor MATH 151, MATH 171, and MATH 152. Independent investigation and presentation of an advanced topic in mathematics. Satisfies the senior major requirement for the B.A. in Mathematics.

Units: 3
Course Typically Offered: Fall, Spring

MATH 200. Research Methods in Mathematics Education

This course covers quantitative and qualitative methods of researching how people think and learn about mathematics, and how research informs the teaching of mathematics. Content includes research design, use of statistical analyses, and critical examination of research in mathematics education.

Units: 3
Course Typically Offered: Fall - even

MATH 201. Cognition in Mathematics

This course explores theories and empirical studies which examine the development of students' and teachers' knowledge and practices in mathematics. A central theme of the course is the examination of research on the use of technology in the teaching of mathematics.

Units: 3
Course Typically Offered: Fall - odd

MATH 202. Fundamental Concepts of Mathematics

Prerequisites: MATH 151, MATH 161 and MATH 171. Fundamental notions regarding number theory, number systems, algebra of number fields functions.

MATH 216T. Topics in Number Theory

Prerequisite: MATH 116. An investigation of topics having either historical or current research interest in the field of number theory. (Formerly MATH 216)

Units: 3, Repeatable up to 6 units

MATH 220. Coding Theory

Prerequisites: MATH 151 and MATH 152. Basic concepts in coding theory, properties of linear and on-linear codes, standard decoding algorithms, cyclic codes, BCH-codes.

Units: 3
Course Typically Offered: Spring - even

MATH 223. Applied Operator Theory

Prerequisite: graduate standing or permission of instructor. Fundamentals of abstract spaces and spectral theory of operators with applications. Resolvent set and spectrum of a linear operator. Bounded and unbounded linear operators. Compact operators and the Fredholm alternative. Symmetry and self-adjointness.

Units: 3
Course Typically Offered: Spring - odd

MATH 228. Functions of a Complex Variable

Prerequisite: MATH 128. Representation theorems of Weierstrass and Mittag-Leffler, normal families, conformal mapping and Riemann mapping theorem, analytic continuation, Dirichlet problem.

Units: 3
Course Typically Offered: Spring - odd

MATH 232. Mathematical Models with Technology

Prerequisite: graduate standing in mathematics or permission of instructor. A technology-assisted study of the mathematics used to model phenomena in statistics, natural science, and engineering.

Units: 3
Course Typically Offered: Fall - even

MATH 250. Perspectives in Algebra

Prerequisite: graduate standing in mathematics or permission of instructor. Study of advanced topics in algebra, providing a higher perspective to concepts in the high school curriculum. Topics selected from, but not limited to, groups, rings, fields, and vector spaces.

MATH 251. Abstract Algebra I

Prerequisite: MATH 151 or permission of instructor. Semi-direct products of groups isomorphism theorems. Group actions Sylow theorems classification of groups of small order finitely generated Abelian groups. Rings and ideals quotient rings domains (ED, PID, UFD) polynomial rings.

Units: 3
Course Typically Offered: Spring

MATH 252. Abstract Algebra II

Prerequisite: MATH 251. Field extensions automorphisms of fields Galois theory. Additional topics to be chosen from (1) modules, (2) linear and multilinear algebra and (3) representation theory.

Units: 3
Course Typically Offered: Fall - odd

MATH 260. Perspectives in Geometry

Prerequisite: MATH 151 and MATH 152 or permission of instructor. Geometry from a transformations point of view. Projective geometry: theorems of Ceva, Menelaus, Desargues, and Pappus conics coordinatization. Transformations of the plane (Euclidean and projective) tessellations wallpaper groups. Further topics to be selected from Incidence Geometry, Differential Geometry, or Algebraic Geometry.

Units: 3
Course Typically Offered: Spring - even

MATH 263. Point Set Topology

Prerequisite: MATH 172. Basic concepts of point set topology, set theory, topological spaces, continuous functions connectivity, compactness and separation properties of spaces. Topics selected from function spaces, metrization, dimension theory.

Units: 3
Course Typically Offered: Fall - even

MATH 270. Perspectives in Analysis

Prerequisite: graduate standing in mathematics or permission of instructor. An overview of the development of mathematical analysis, both real and complex. Emphasizes interrelation of the various areas of study , the use of technology, and relevance to the high school mathematics curriculum.

MATH 271. Real Analysis

Prerequisite: MATH 172. Lebesgue's measure and integration theory on the real line. Limit theorems and types of convergence. Lp spaces. Differentiation and integration.

Units: 3
Course Typically Offered: Fall

MATH 272. Functional Analysis

Prerequisite: MATH 271 or permission of instructor. Elements of the theory of abstract spaces. The three fundamental principles of linear functional analysis (Hahn-Banach Theorem, Uniform Boundedness Principle, and Open Mapping Theorem) and their implications. Duality and reflexivity of normed vector spaces, geometry of Hilbert spaces. (Formerly MATH 291T)

Units: 3
Course Typically Offered: Spring - even

MATH 290. Independent Study

See Academic Placement. Approved for RP grading.

Units: 1-3, Repeatable up to 6 units
Course Typically Offered: Fall, Spring

MATH 291T. Seminar

Prerequisite: graduate standing. Presentation of current mathematical research in field of student's interest.

Units: 1-3, Repeatable up to 6 units

MATH 298. Research Project in Mathematics

Prerequisite: graduate standing. Independent investigation of advanced character as the culminating requirement for the master's degree. Approved for RP grading.

Units: 3
Course Typically Offered: Fall, Spring

MATH 298C. Project Continuation

Prerequisite: Project MATH 298. For continuous enrollment while completing the project. May enroll twice with department approval. Additional enrollments must be approved by the Dean of Graduate Studies.

Units: 0
Course Typically Offered: Fall, Spring

MATH 299. Thesis in Mathematics

Prerequisite: See Criteria for Thesis and Project. Preparation, completion, and submission of an acceptable thesis for the master's degree. Approved for RP grading.


Reduce the following to one trigonometric ratio:

(cos^2 heta an^2 heta + an^2 heta sin^2 heta)

(1-sin heta cos heta an heta)

Prove the following identities and state restrictions where appropriate:

Restrictions: undefined where (cos heta = ext<0>, sin heta = ext<1>) and where ( an heta)is undefined.

(^<2>alpha + left(cosalpha - analpha ight)left(cosalpha + analpha ight)=1-< an>^<2>alpha)

Restrictions: undefined where ( an heta) is undefined.

Restrictions: undefined where (cos heta = ext<0>) and where ( an heta)is undefined.


Trigonometry Lessons Part 1: Definitions

By Jane a retired Math instructor who taught at the University of Massachusetts Lowell

This video defines and provides examples of the six trigonometric functions: sine, cosine, tangent, cotangent, secant, and cosecant.

How to Remember the Unit Circle (mathbff)

How to Remember the Unit Circle (mathbff)
MIT grad shows how to remember the unit circle angles and points. The unit circle is a circle of radius one. There are patterns within the unit circle that make it easier to understand and to memorize.


10.R: Further Applications of Trigonometry (Review) - Mathematics

Algebra:
Mathematics branch of mathematics that uses basic operations to solve expressions
Linear equations:
A linear equation is an equation involving only the sum or product of constants and the first power of a variable.
where m is the slope and b is the y intercept is the general form of an equation in slope intercept form.
The formula of a slope= where and are two points in ordered pair form.
The general form of point slope form is:
where m is the slope, and is the two points in ordered pair form.
Polynomial equations:
The quadratic formula equals:
where a, b and c are constants of a quadratic equation is of the form
.
Factoring:
Factoring is a process of dividing out a factor from a mathematical expression.
Common factors technique is of the form ax+bx=x(a+b).
Difference of squares: .
Difference of cubes: .
Rationalizing is the process of removing an irrational expression from the numerator of a fraction.
Order and Inequalities:
Number line: An axis or ray usually horizontal on which real numbers are represented and ordered from left to right.
Absolute value: For a real number a, it is a if a is greater than or equal to zero or –a if a is less than zero. It is denoted.
Conic sections:
The general equation of a circle:
. Where r is the radius of the circle and is the center of the circle.
The general equation of an ellipse:
.

Natural logarithm: A log taken to base “e”, is approximately 2.7.
Natural Log Function: .
Exponential function: .

This tutorial deals with the algebra concepts needed to build a solid foundation for the development of trigonometric principles. The basic form of linear equations and quadratic equations are discussed in this tutorial to help introduce their applications.

A review of the basic rules of algebra is introduced here. Specific properties of linear equations are shown here with the use of examples. Polynomial equations are also mentioned in this tutorial with the help of examples and graphs.

Specific Tutorial Features:
• The basic representation of linear equations and inequalities are introduced in this tutorial with the help of examples.

Series Features:
• Concept map showing inter-connections of concepts introduced.
• Definition slides introduce terms as they are needed.
• Examples given throughout to illustrate how the concepts apply.
• A concise summary is given at the conclusion of the tutorial.

See all 24 lessons in Trigonometry, including concept tutorials, problem drills and cheat sheets:
Teach Yourself Trigonometry Visually in 24 Hours


Trigonometry in Civil Engineering

The writers from SBE Builders explain that although trigonometry originates from the Greek words “trigōnon” and “metron,” meaning triangle and measurement respectively, a less-emphasized aspect of trigonometry is that it is a method of calculating the x and y values of a point on the perimeter of a circle from its center.

Many jobs use trigonometry. Writers from Reference.com point out that civil engineers are among the many professions that use trigonometry on a daily basis. Civil engineering is an important part of the construction process, with civil engineers designing structures before they are built. Civil engineers interface with the construction companies and contractors who carry out the builds of their designs.

Whether it’s determining how many braces they need to support a bridge or planning how steeply to design a road along, around or through a hill, both engineers and construction teams are very focused on mathematics of their projects, including trigonometry.


Trigonometry Frequently Asked Questions

What do you Mean by Trigonometry?
Ans. – Trigonometry is one of the branches of mathematics which deals with the relationship between the sides of a triangle (right triangle) with its angles. There are 6 trigonometric functions to define It.

What are the Different Trigonometric Functions?
Ans. – The 6 trigonometric functions are: Sine function, Cosine function, Tan function, Sec function, Cot function, Cosec function

Who is the Father of Trigonometry?
Ans. – Hipparchus was a Greek astronomer who lived between 190-120 B.C. He is considered the father of trigonometry.

What are the Applications of Trigonometry in Real Life?
Ans. – The real life applications of trigonometry is in the calculation of height and distance. Some of the sectors where the concepts of trigonometry is extensively used are aviation department, navigation, criminology, marine biology, etc.


Assista o vídeo: Trygonometria - zastosowanie CAŁOŚCIOWE OMÓWIENIE (Outubro 2021).