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4.8: Aumento ou diminuição percentual - Matemática


O salário de uma pessoa pode aumentar em uma porcentagem. Esses são os tipos de aplicativos que investigaremos nesta seção.

Aumento percentual

Exemplo 1

Adicione texto aqui.

Solução

Deixar x representam o aumento salarial do vendedor. Então, podemos traduzir o problema em palavras e símbolos.

[ begin {array} {ccccc} colorbox {cyan} {Aumento de salário} & text {is} & colorbox {cyan} {5%} & text {of} & colorbox {cyan} {salário original } x & = & 5 \% & cdot & 4000 end {array} nonumber ]

Resolva para x.

[ begin {alinhados} x = 0,05 cdot 4000 ~ & textcolor {red} {5 \% = 0,05.} x = 200 ~ & textcolor {red} { text {Multiplicar: 0,05 cdot 4000 = 200.}} end {alinhado} nonumber ]

Portanto, o aumento de salário é de $ 200. Para calcular o novo salário N, devemos adicionar esse aumento ao salário original.

[ begin {array} {ccccc} colorbox {cyan} {Novo salário} & text {is} & colorbox {cyan} {salário original} & text {plus} & colorbox {cyan} {aumento} N & = & 4000 & + & 200 end {array} nonumber ]

Assim, o novo salário é N = $ 4.200 por mês.

Solução alternativa

Se o vendedor receber um aumento de 5% em seu salário, seu novo salário será de 105% de seu salário original. Deixe N representar seu novo salário mensal. Então,

[ begin {array} {ccccc} colorbox {cyan} {Novo salário} & text {is} & colorbox {cyan} {105%} & text {of} & colorbox {cyan} {salário original } N & = & 105 \% & cdot & 4000 end {array} nonumber ]

Resolva para N.

[ begin {alinhados} N = 1,05 cdot 4000 ~ & textcolor {red} {105 \% = 1,05.} N = 4200 ~ & textcolor {red} { text {Multiply:} 1,05 cdot 4000 = 4200.} end {alinhado} nonumber ]

Mesma resposta.

Exercício

O técnico de informática ganha 4% de aumento de salário. Se o salário atual do vendedor é $ 2.800 por mês, qual será seu novo salário?

Responder

$2,912

Exemplo 2

Um vendedor que ganha um salário de $ 4.500 por mês tem seu salário aumentado para $ 5.000 por mês. Qual é o aumento percentual?

Solução

Para saber o aumento de salário, primeiro subtraia o salário original do novo salário.

[ begin {alinhado} text {Aumento de salário} & text {= novo salário - salário original} ~ & = 5000 - 4500 ~ & = 500 end {alinhado} não numérico ]

Conseqüentemente, o vendedor vê um aumento de salário de $ 500.

A seguir vamos p representam o aumento salarial percentual do vendedor. Então, podemos traduzir o problema em palavras e símbolos.

[ begin {array} {ccccc} colorbox {cyan} {Aumento de salário} & text {is} & colorbox {cyan} {what percent} & text {of} & colorbox {cyan} {salário original } 500 & = & p & cdot & 4500 end {array} nonumber ]

A propriedade comutativa da multiplicação nos permite mudar a ordem da multiplicação no lado direito desta última equação.

[500 = 4500p não numérico ]

Resolva para p.

[ begin {alinhados} frac {500} {4500} = frac {4500p} {4500} ~ & textcolor {red} { text {Divida ambos os lados por 4500.}} frac {1} {9} = p ~ & textcolor {red} { text {Reduza dividindo o numerador e o denominador de 500/4500 por 500.}} end {alinhado} nonumber ]

Precisamos mudar p = 1/9 a um por cento. Podemos encontrar uma resposta exata criando uma fração equivalente com denominador 100.

[ begin {alinhados} frac {1} {9} = frac {n} {100} ~ & textcolor {red} { text {Faça a fração equivalente.}} 9n = 100 ~ & textcolor {red} { text {Multiplicação cruzada.}} frac {9n} {9} = frac {100} {9} ~ & textcolor {red} { text {Divida ambos os lados por 9.}} n = 11 frac {1} {9} ~ & textcolor {red} { text {Converter 100/9 em fração mista.}} end {alinhado} não numérico ]

Portanto, o aumento percentual é

[p = frac {1} {9} = frac {11 frac {1} {9}} {100} = 11 frac {1} {9} \%. nonumber ]

Solução alternativa

Uma abordagem alternativa é perguntar qual porcentagem do salário original é igual ao novo salário. Nesta abordagem, vamos p representam a porcentagem do salário original que é igual ao novo salário.

[ begin {array} {ccccc} colorbox {cyan} {Novo salário} & text {is} & colorbox {cyan} {what percent} & text {of} & colorbox {cyan} {salário original } 5000 & = & p & cdot & 4500 end {array} nonumber ]

Resolva para p.

[ begin {alinhados} 5000 = 4500p ~ & textcolor {red} { text {Altere a ordem de multiplicação.}} frac {5000} {4500} = frac {4500p} {4500} ~ & textcolor {red} { text {Divida ambos os lados por 4500.}} frac {10} {9} = p ~ & textcolor {red} { text {Reduzir: Divide o numerador e o denominador de 5000/4500 por 500.}} end {alinhado} nonumber ]

Precisamos mudar 10/9 para um por cento. Novamente, crie uma fração equivalente com um denominador de 100.

[ begin {alinhados} frac {10} {9} = frac {n} {100} ~ & textcolor {red} { text {Torne a fração equivalente.}} 9n = 1000 ~ & textcolor {red} { text {Multiplicação cruzada.}} frac {9n} {9} = frac {1000} {9} ~ & textcolor {red} { text {Divida ambos os lados por 9.}} n = 111 frac {1} {9} ~ & textcolor {red} { text {Converter 1000/9 em uma fração mista.}} end {alinhado} nonumber ]

Desse modo,

[p = frac {10} {9} = frac {111 frac {1} {9}} {100} = 111 frac {1} {9} \%. nonumber ]

Portanto, o novo salário é (111 frac {1} {9} \% ) do salário original. Para encontrar o aumento percentual, subtraia 100% de (111 frac {1} {9} \% ).

[111 frac {1} {9} \% - 100 \% = 11 frac {1} {9} \% nonumber ]

Isso representa um aumento de (11 frac {1} {9} \% ) no salário, que é a mesma resposta obtida pela primeira técnica de solução.

Exercício

Um estatístico que ganha um salário de $ 3.200 por mês tem seu salário aumentado para $ 3.368 por mês. Qual é o aumento percentual?

Responder

(5 frac {1} {4} \% )

Redução percentual

Exemplo 3

Devido ao fechamento de uma fábrica, a população de Silvertown diminui 8,5%. Se a população original era de 10.200 almas resistentes, qual é a nova população?

Solução

Deixar x representam a diminuição da população. Então, podemos traduzir o problema em palavras e símbolos.

[ begin {array} {ccccc} colorbox {cyan} {Diminuição da população} & text {is} & colorbox {cyan} {8,5%} & text {of} & colorbox {cyan} {população original } x & = & 8,5 \% & cdot & 10200 end {array} nonumber ]

Resolva para x.

[ begin {alinhados} x = 0,085 cdot 10200 ~ & textcolor {red} {8,5 \% = 0,085.} x = 867 ~ & textcolor {red} { text {Multiply:} 0,085 cdot 10200 = 867.} end {alinhado} nonumber ]

Portanto, a diminuição da população é 867. Para calcular a nova população P, devemos subtrair essa diminuição da população original.

[ begin {array} {ccccc} colorbox {cyan} {Nova população} & text {is} & colorbox {cyan} {população original} & text {menos} & colorbox {cyan} {diminuição da população } P & = & 10200 & - & 867 end {array} nonumber ]

Assim, a nova população é P = 9.333 almas resistentes.

Solução alternativa

Subtraia 8,5% de 100% para obter

[100 \% - 8,5 \% = 91,5 \%. Não número ]

Assim, se 8,5% da população sai da cidade, 91,5% da população fica. Assim, a nova população P é calculada a partir do original da seguinte forma:

[ begin {array} {ccccc} colorbox {cyan} {Nova população} & text {is} & colorbox {cyan} {91,5%} & text {of} & colorbox {cyan} {população original } P & = & 91,5 \% & cdot & 10200 end {array} nonumber ]

Resolva para P.

[ begin {alinhados} P = 0,915 cdot 10200 ~ & textcolor {red} {91,5 \% = 0,915.} P = 9333 ~ & textcolor {red} { text {Multiply:} 0,915 cdot 10200 = 9333.} end {alinhado} nonumber ]

Mesma resposta.

Exercício

Várias lojas de varejo fecham e a população de Atenas diminui 7,2% como resultado. Se a população original era de 12.500, qual é a nova população?

Responder

11,600

Exemplo 4

Millertown passa por tempos difíceis e sua população diminui de 11.256 para 10.923 no espaço de um ano. Qual é a redução percentual, arredondada para o centésimo de um por cento mais próximo?

Solução

Para encontrar a diminuição da população, primeiro subtraia a população atual da população original.

[ begin {alinhado} text {Diminuição da população} & = text {população original - população atual} ~ & = 11256 - 10923 ~ & = 333 end {alinhado} nonumber ]

Conseqüentemente, a população diminuiu em 333 pessoas.

A seguir vamos p representam a redução percentual da população. Então, podemos traduzir o problema em palavras e símbolos.

[ begin {array} {ccccc} colorbox {cyan} {Diminuição da população} & text {is} & colorbox {cyan} {que porcentagem} & text {of} & colorbox {cyan} {população original } 333 & = & p & cdot & 11256 end {array} nonumber ]

Resolva para p.

[ begin {alinhados} frac {333} {11256} = frac {11256p} {11256} ~ & textcolor {red} { text {Divida ambos os lados por 11256.}} 0,02958 aprox p ~ & textcolor {red} { text {Divide: 333/11256 approx 0.02958.}} end {alinhado} nonumber ]

Mudar p para um percentual, mova o ponto decimal duas casas para a direita e acrescente um símbolo de percentual.

Somos solicitados a arredondar para o centésimo de um por cento mais próximo.

Como o dígito de teste é maior ou igual a 5, adicione 1 ao dígito de arredondamento e trunque. Isso é,

[p approx 2,96 \%. nonumber ]

Assim, a população de Millertown diminui aproximadamente 2,96%.

Solução alternativa

Uma abordagem alternativa é perguntar qual porcentagem da população original é igual à nova população.

[ begin {array} {ccccc} colorbox {cyan} {Nova população} & text {is} & colorbox {cyan} {que porcentagem} & text {of} & colorbox {cyan} {população original } 10923 & = & p & cdot & 11256 end {array} nonumber ]

Resolva para p.

[ begin {alinhados} 10923 = 11256p ~ & textcolor {red} { text {Altere a ordem de multiplicação.}} frac {10923} {11256} = frac {11256p} {11256} ~ & textcolor {red} { text {Divide ambos os lados por 11256.}} 0,97041 approx p ~ & textcolor {red} { text {Divide:} 10923/11256 approx 0,97041.} end {alinhado} enhum número ]

Mudar p para uma porcentagem, mova as duas casas decimais para a direita e acrescente um símbolo de porcentagem.

Somos solicitados a arredondar para o centésimo de um por cento mais próximo.

Como o dígito de teste é menor que 5, deixe o dígito de arredondamento sozinho e trunque. Isso é,

[p approx 97,04 \%. nonumber ]

Assim, permanecem 97,04% da população de Millertown. Para encontrar a redução percentual (a porcentagem que saiu), subtraia 97,04% de 100%.

[100 \% - 97,04 \% = 2,96 \% nonumber ]

Conseqüentemente, a população de Millertown diminui em 2,96%. Mesma resposta.

Exercício

O fechamento de uma fábrica de têxteis resulta na redução da população da cidade adjacente de 8.956 para 7.800. Qual é a redução percentual na população, arredondada para o décimo de um por cento mais próximo?

Responder

12.9%

Desconto

Outra aplicação importante do percentual é o desconto de mercadorias.

Exemplo 5

Um par de esquis custa $ 310. No entanto, uma placa na loja indica que os esquis estão tendo um desconto de 15%. Qual será o novo preço de venda dos esquis?

Solução

Deixar D representam o desconto (em dólares) dado pelos nossos esquis. Então, em palavras e símbolos:

[ begin {array} {ccccc} colorbox {cyan} {desconto} & text {is} & colorbox {cyan} {15%} & text {of} & colorbox {cyan} {preço original marcado } D & = & 15 \% & cdot & 310 end {array} nonumber ]

Resolva para D.

[ begin {alinhados} D = 0,15 cdot 310 ~ & ~ textcolor {red} {15 \% = 0,15.} D = 46,50 ~ & ~ textcolor {red} { text {Multiply:} 0,15 cdot 310 = 46,50.} end {alinhado} nonumber ]

Portanto, o desconto é de $ 46,50. Para encontrar o novo preço de venda, subtraia esse desconto do preço de venda original.

[ begin {alinhado} text {Novo preço de venda} & text {= preço de venda original - desconto} ~ & ~ = 310 - 46,50 & ~ = 263,50 end {alinhado} não número ]

Portanto, o novo preço de venda é $ 263,50.

Solução Alternativa

Subtraia 15% de 100% para obter

[100 \% - 15 \% = 85 \%. Nonumber ]

Ou seja, se um item tiver um desconto de 15%, então seu novo preço de venda S é 85% de seu preço original marcado.

[ begin {array} {ccccc} colorbox {cyan} {Novo preço de venda} & text {is} & colorbox {cyan} {85%} & text {of} & colorbox {cyan} {original preço marcado} S & = & 85 \% & cdot & 310 end {array} nonumber ]

Resolva para S.

[ begin {alinhados} S = 0,85 cdot 310 ~ & textcolor {red} {~ 85 \% = 0,85.} S = 263,50 ~ & textcolor {red} { text {Multiply:} 0,85 cdot 310 = 263,50.} end {alinhado} nonumber ]

Portanto, o novo preço de venda é $ 263,50. Mesma resposta.

Exercício

Um par de botas de caminhada custa $ 200. Durante a liquidação, as botas têm um desconto de 8%. Qual é o novo preço das botas?

Responder

$184

Exemplo 6

Um par de botas de esqui com preço de $ 210 é vendido por $ 180. Encontre o desconto percentual, corrigindo para o décimo de um por cento mais próximo.

Solução

Podemos encontrar o desconto (em dólares) subtraindo o preço de venda do preço original marcado.

[ begin {alinhado} text {Desconto} & text {= preço original marcado - preço de venda} ~ & ~ = 210 - 180 ~ & ~ = 30 end {alinhado} nonumber ]

Conseqüentemente, as botas têm um desconto de $ 30.

Deixar p representam o desconto percentual. Então, em palavras e símbolos:

[ begin {array} {ccccc} colorbox {cyan} {Desconto} & text {is} & colorbox {cyan} {percentual de desconto} & text {of} & colorbox {cyan} {preço original marcado } 30 & = & p & cdot & 210 end {array} nonumber ]

Resolva para p.

[ begin {alinhados} 30 = 210p ~ & textcolor {red} { text {Alterar ordem de multiplicação.}} frac {30} {210} = frac {210p} {210} ~ & textcolor {red} { text {Divida ambos os lados por 210.}} frac {1} {7} = p ~ & textcolor {red} { text {Reduzir: Divide o numerador e o denominador de 30/210 por 30.}} p approx ~ & textcolor {red} { text {Divide: 1/7} approx 0,1428.} End {alinhado} nonumber ]

Mudar p para um percentual, mova o ponto decimal duas casas para a direita e acrescente um símbolo de percentual.

Arredonde para o décimo de por cento mais próximo.

Como o dígito de teste é maior ou igual a 5, adicione 1 ao dígito de arredondamento e trunque. Assim, correto até o décimo de por cento mais próximo, o desconto percentual é

[p approx 14,3 \%. nonumber ]

Solução Alternativa

Uma abordagem alternativa é perguntar qual a porcentagem p do preço original marcado é igual ao preço de venda.

[ begin {array} {ccccc} colorbox {cyan} {Novo preço de venda} & text {is} colorbox {cyan} {what percent} & text {of} & colorbox {cyan} {original marcado preço} 180 & = & p & cdot & 210 end {array} nonumber ]

Resolva para p.

[ begin {alinhados} 180 = 210p ~ & textcolor {red} { text {Altere a ordem de multiplicação.}} frac {180} {210} = frac {210p} {210} ~ & textcolor {red} { text {Divida ambos os lados por 210.}} frac {6} {7} = p ~ & textcolor {red} { text {Reduzir: Divide o numerador e o denominador de 180/210 por 30.}} p approx ~ & textcolor {red} { text {Divide:} 6/7 approx 0,8571.} end {alinhado} nonumber ]

Para alterar p para uma porcentagem, mova a vírgula decimal duas casas para a direita e anexe um símbolo de porcentagem.

Arredonde para o décimo de por cento mais próximo.

Como o dígito de teste é menor que 5, não faça nada para arredondar o dígito e truncar. Assim, corrija para o décimo de por cento mais próximo,

[p approx 85,7 \%. nonumber ]

Assim, o novo preço de venda é 85,7% do preço original marcado. Subtraia 85,7% de 100%.

[100 \% - 85,7 \% = 14,3 \%. Nonumber ]

Ou seja, se o novo preço de venda for 85,7% do preço original, o desconto percentual será de 14,3%. Esta é a mesma resposta encontrada com o primeiro método.

Exercício

Um computador avaliado em $ 2.000 é vendido com desconto por $ 1.850. Encontre o desconto percentual, corrigindo para o décimo de um por cento mais próximo.

Responder

7.5%

Exercícios

1. Um aparelho de televisão está avaliado em $ 447. No entanto, uma placa na loja indica que o aparelho de televisão está tendo um desconto de 20,5%. Qual será o novo preço de venda do aparelho de televisão? Arredonde sua resposta para o centavo mais próximo.

2. Um aparelho de som está avaliado em $ 380. No entanto, uma placa na loja indica que o aparelho de som está tendo um desconto de 7,5%. Qual será o novo preço de venda do aparelho de som? Arredonde sua resposta para o centavo mais próximo.

3. Devido ao fechamento de uma fábrica de rolamentos de esferas, Anselm passa por tempos difíceis e sua população diminui de 10.794 para 8.925 no espaço de um ano. Qual é a redução percentual, arredondada para o centésimo de um por cento mais próximo?

4. Devido ao fechamento de uma madeireira, Carlytown passa por tempos difíceis e sua população diminui de 12.113 para 10.833 no espaço de um ano. Qual é a redução percentual, arredondada para o centésimo de um por cento mais próximo?

5. Um rack de carro está marcado como $ 500. No entanto, uma placa na loja indica que o bagageiro do carro está tendo um desconto de 3,5%. Qual será o novo preço de venda do porta-carros? Arredonde sua resposta para o centavo mais próximo.

6. Um rack de carro está marcado como $ 405. No entanto, uma placa na loja indica que a bagageira está sendo descontada em 17,5%. Qual será o novo preço de venda do porta-carros? Arredonde sua resposta para o centavo mais próximo.

7. Devido ao fechamento de uma fábrica de têxteis, a população de Silvertown diminui em 4,1%. Se a população original era de 14.678 almas resistentes, qual é a nova população, correto para a pessoa mais próxima?

8. Devido ao fechamento de uma loja de departamentos, a população de Petroria diminui 5,3%. Se a população original era de 14.034 almas resistentes, qual é a nova população, correto para a pessoa mais próxima?

9. O bartender recebe um aumento de salário de 4,6%. Se o salário atual do bartender é $ 2.500 por mês, encontre o novo salário mensal do bartender, arredondado para o dólar mais próximo.

10. Um bartender recebe um aumento de salário de 5,5%. Se o salário atual do barman é $ 2.900 por mês, encontre o novo salário mensal do barman, arredondado para o dólar mais próximo.

11. Um rack de carro marcado como $ 358 é vendido por $ 292. Encontre o desconto percentual, corrigindo para o décimo de um por cento mais próximo.

12. Uma bicicleta avaliada em $ 328 é vendida por $ 264. Encontre o desconto percentual, corrigindo para o décimo de um por cento mais próximo.

13. Devido ao fechamento de uma fábrica de automóveis, Carlytown passa por tempos difíceis e sua população diminui de 14.393 para 12.623 no espaço de um ano. Qual é a redução percentual, arredondada para o centésimo de um por cento mais próximo?

14. Devido ao fechamento de uma fábrica de rolamentos de esferas, Mayville passa por tempos difíceis e sua população diminui de 8.494 para 6.609 no espaço de um ano. Qual é a redução percentual, arredondada para o centésimo de um por cento mais próximo?

15. Devido ao fechamento de uma fábrica de automóveis, a população de Silvertown diminui 2,4%. Se a população original era de 8.780 almas resistentes, qual é a nova população, correto para a pessoa mais próxima?

16. Devido ao fechamento de uma fábrica de têxteis, a população de Ghosttown diminui 6,1%. Se a população original era de 14.320 almas resistentes, qual é a nova população, correto para a pessoa mais próxima?

17. Uma funcionária que ganha um salário de $ 2.600 por mês tem seu salário aumentado para $ 2.950 por mês. Encontre o aumento percentual correto até o décimo de um por cento mais próximo.

18. Uma funcionária que ganha um salário de $ 3.600 por mês tem seu salário aumentado para $ 4.100 por mês. Encontre o aumento percentual correto até o décimo de um por cento mais próximo.

19. Um barman que ganha um salário de $ 4.200 por mês tem seu salário aumentado para $ 4.300 por mês. Encontre o aumento percentual correto até o décimo de um por cento mais próximo.

20. Um barman que ganha um salário de $ 3.200 por mês tem seu salário aumentado para $ 3.550 por mês. Encontre o aumento percentual correto até o décimo de por cento mais próximo.

21. Um jardineiro recebe um aumento de salário de 5,1%. Se o salário atual do jardineiro é $ 3.200 por mês, encontre o novo salário mensal do jardineiro, arredondado para o dólar mais próximo.

22. O secretário recebe um aumento salarial de 2,8%. Se o salário atual da secretária é $ 3.600 por mês, encontre o novo salário mensal da secretária, arredondado para o dólar mais próximo.

23. Um aparelho de televisão avaliado em $ 437 é vendido por $ 347. Encontre o desconto percentual, corrigindo para o décimo de um por cento mais próximo.

24. Uma câmera marcada em $ 390 é vendida por $ 328. Encontre o desconto percentual, corrigindo para o décimo de um por cento mais próximo.


25. Suponha que o preço de uma lata de 250 ml de molho de tomate aumentou de $ 0,20 para $ 0,28.

a) Qual foi o valor do aumento?

b) Qual foi o aumento percentual?

26. A tabela a seguir resume os preços da gasolina no verão em San Francisco, CA. O preço é o número de dólares necessários para comprar um galão de gasolina sem chumbo. Dados de gasbuddy.com.

[ begin {array} {cc} text {Year} & text {Price per gallon} 2003 & 1.80 2004 & 2.28 2005 & 2.57 2006 & 3.20 2007 & 3.28 2008 e 4.61 2009 e 3.01 end {array} nonumber ]

Qual é o aumento ou redução percentual de 2003 a 2005? Arredonde sua resposta para a porcentagem inteira mais próxima.

27. Consulte a tabela de preços do gás no Exercício 26. Qual é o aumento ou redução percentual de 2005 a 2007? Arredonde sua resposta para a porcentagem inteira mais próxima.

28. Qual é o aumento ou redução percentual de 2007 a 2009? Arredonde sua resposta para a porcentagem inteira mais próxima.

29. Taxa de aumento. Uma família que paga US $ 858 mensais por cobertura de saúde enfrenta um aumento de 39% nas taxas. Qual será o seu novo custo mensal após o aumento? Associated Press-Times-Standard 02/09/10 O secretário do HHS pede à Anthem Blue Cross que justifique o aumento das taxas.

30. Multa de estacionamento. Esperava-se que a Agência de Transporte Metropolitano de São Francisco considerasse o aumento de multas pelo uso de etiquetas de estacionamento falsificadas, roubadas ou emprestadas de US $ 100 a US $ 825. Qual é o percentual de aumento dessa multa? Associated Press-Times-Standard 01/06/10 Multas para etiquetas falsas de estacionamento para deficientes físicos podem aumentar em São Francisco.

31. Mudança industrial. Os regulamentos na Califórnia fizeram com que os fazendeiros industriais se mudassem do estado. Os laticínios industriais de Idaho passaram de 180.000 vacas em 1990 para 530.000 vacas em 2009. Qual é o aumento percentual para vacas leiteiras industriais de Idaho, arredondado para o percentual mais próximo? Associated Press-Times-Standard 02/09/10 Idaho, outros se preparam para o êxodo da fazenda de ovos na Califórnia.

32. Guindaste gigante. As populações de guindaste convulsa tiveram um retorno notável de apenas 15 aves em 1941 para cerca de 400 aves em todo o mundo em 2010. Qual é a porcentagem de aumento para a população de guindaste convulsa nos últimos setenta anos, arredondada para a porcentagem mais próxima? Associated Press-Times-Standard 17/03/10 O guindaste bravo Plucky dá esperança aos especialistas em vida selvagem.

33. Embaixo da agua. A perda do gelo do mar Ártico permitirá um cabo de fibra óptica subaquático que reduzirá o tempo que leva para enviar uma mensagem de Londres para Tóquio dos atuais 140 milissegundos para 88 milissegundos. Associated Press-Times-Standard 01/22/10 O aquecimento global abre a passagem noroeste para cabos de fibra ótica subaquáticos.

a) Qual é a redução percentual estimada no tempo de comunicação?

b) Com um custo de $ 1,2 bilhão, qual é o custo por milissegundo de economia (arredondado para o dólar mais próximo)?

34. Salmão Chinook. Durante a temporada de 2009 na bacia do rio Sacramento, uma baixa recorde de 39.500 salmões chinook foi registrada, bem abaixo dos mais de 750.000 contados em 2002. Qual é a redução percentual na contagem de salmão de 2002 a 2009, arredondada para o percentual mais próximo? Associated Press-Times-Standard 02/25/10 Feds prevêem um ano melhor para o salmão da Califórnia.

35. Horário de verão. Em latitudes médias, os dias de verão podem ter até 14 horas de luz do dia, enquanto os dias de inverno podem ter até 10 horas de luz do dia. Qual é a porcentagem de luz do dia a mais no verão do que no inverno?

36. Peritos cibernéticos. O secretário de Defesa, Robert Gates, disse que o Pentágono aumentará o número de especialistas cibernéticos que pode treinar a cada ano de 80 para 250 até 2011. Que aumento percentual é esse? Arredonde sua resposta para a porcentagem mais próxima. Associated Press Times-Standard 19/04/09

37. Preços das casas. Os dados imobiliários do condado de Humboldt, Califórnia, são fornecidos abaixo. Associated Press-Times-Standard 17/01/10 Como está nosso mercado imobiliário local em comparação com outras regiões?

[ begin {array} {ccc} text {Year} & text {Número de casas vendidas} & text {Preço médio da casa} 2000 & 1.358 & $ 152.257 2005 & 1.432 & $ 344.500 2009 & 833 e $ 285.000 end {array} nonumber ]

a) Que variação percentual no preço médio de uma casa ocorreu entre 2000 e 2009?

b) Que mudança percentual nas casas vendidas ocorreu entre 2000 e 2009?


Respostas

1. $355.36

3. 17.32%

5. $482.50

7. 14.076 pessoas

9. $2,615

11. 18.4%

13. 12.30%

15. 8,569

17. 13.5%

19. 2.4%

21. $3,363

23. 20.6%

25.

a) $ 0,08

b) 40%

27. aumento de 28%

29. $1,193

31. 194% de aumento

33.

a) 37%

b) Cerca de $ 23.076.923 por milissegundo

35. 40% mais luz do dia

37.

a) Aumento de 87% no preço médio da casa

b) redução de 39% nas vendas de casas


Matemática Ilustrativa 7ª Série, Unidade 6, Lição 12: Resolvendo Problemas sobre Aumento ou Diminuição Percentual

Vamos usar diagramas de fita, equações e raciocínio para resolver problemas com negativos e porcentagens.

Resumo da lição 12

O diagrama a seguir mostra como usar diagramas de fita, equações e raciocínio para resolver problemas com negativos e porcentagens.

Lição 12.1 20% de desconto

Um item custa x dólares e depois é aplicado um desconto de 20%. Selecione todas as expressões que podem representar o preço do item após o desconto.

  1. 20/100 x
  2. x - 20/100 x
  3. (1 - 0,20) x
  4. (100 - 20) / 100 x
  5. 0,80x
  6. (100 - 20) x

Lição 12.2 Caminhando mais a cada dia

  1. Mai iniciou um novo programa de exercícios. No segundo dia, ela caminhou 5 minutos a mais do que no primeiro dia. No terceiro dia, ela aumentou seu tempo de caminhada a partir do dia 2 em 20% e caminhou por 42 minutos. Mai desenhou um diagrama para mostrar seu progresso. Explique como o diagrama representa a situação.
  2. Noé disse que a equação 1,20 (d + 5) = 42 também representa a situação. Você concorda com Noah? Explique seu raciocínio.
  3. Encontre o número de minutos que Mai caminhou no primeiro dia. Você usou o diagrama, a equação ou outra estratégia? Explique ou mostre seu raciocínio.
  4. Mai tem caminhado dentro de casa por causa do frio. No dia 4 ao meio-dia, Mai ouve um relatório de que a temperatura é de apenas 9 graus Fahrenheit. Ela se lembra do noticiário da manhã informando que a temperatura dobrou desde a meia-noite e que se esperava que subisse 15 graus ao meio-dia. Mai tem certeza de que pode desenhar um diagrama para representar esta situação, mas não tem certeza se a equação é 9 = 15 + 2t ou 2 (t + 15) = 9. O que você diria a Mai sobre o diagrama e a equação e como eles poderiam ser útil para encontrar a temperatura, t, à meia-noite?

Lição 12.3 Uma venda de sapatos

  1. Uma loja está fazendo uma liquidação em que todos os sapatos têm um desconto de 20%. Diego tem um cupom de $ 3 de desconto sobre o preço normal de um par de sapatos. A loja primeiro aplica o cupom e depois leva 20% de desconto no preço reduzido. Se Diego pagar $ 18,40 por um par de sapatos, qual era o preço original antes da venda e sem o cupom?
  2. Antes da venda, a loja tinha 100 pares de chinelos em estoque. Depois de vender alguns, eles percebem que 3/5 dos chinelos que sobraram são azuis. Se a loja tiver 39 pares de chinelos azuis, quantos pares de chinelos (de qualquer cor) eles venderam?
  3. Quando a loja vendeu 2/9 das botas que estavam em exibição, eles trouxeram outros 34 pares do estoque. Se isso deu a eles 174 pares de botas, quantos pares estavam em exibição originalmente?
  4. Na manhã da liquidação, a loja doou 50 pares de sapatos para um abrigo. Em seguida, eles venderam 64% de seu estoque restante durante a venda. Se a loja tivesse 288 pares após a doação e a venda, quantos pares de sapatos eles tinham no início?

Você esta pronto para mais?

33% de desconto sobre o preço normal é um negócio melhor.
Se considerarmos que o preço normal é de $ 1 por xícara.
33% extra significaria $ 1 para 1,33 xícaras, o que seria 100 / 1,33 = 75 centavos por xícara
33% de desconto sobre o preço normal 100 - 33 = 67 centavos por xícara.

Lição 12 Problemas Práticos

  1. Uma mochila normalmente custa $ 25, mas está à venda por $ 21. Qual porcentagem é o desconto?
  2. Encontre cada produto.
    uma. 2/5 · (-10)
    b. -8 · (-3/2)
    c. 10/6 · 0,6
    d. (-100/37) · (-0,37)
  3. Selecione todas as expressões que mostram x aumentado em 35%.
  4. Complete cada frase com a palavra desconto, depósito ou retirada.
    uma. Clare tirou $ 20 de sua conta bancária. Ela fez um _____.
    b. Kiran usou um cupom quando comprou um par de sapatos. Ele obteve um _____.
    c. Priya colocou $ 20 em sua conta bancária. Ela fez um _____.
    d. Lin pagou menos do que o normal por um pacote de chiclete porque estava à venda. Ela pegou uma _____.
  5. Aqui estão duas histórias:
  • A classe inicial de calouros em uma faculdade é 10% menor do que a classe do ano passado. Mas então, durante a primeira semana de aulas, mais 20 alunos se inscrevem. Existem então 830 alunos na turma de calouros.
  • Uma loja reduz o preço de um computador em $ 20. Então, durante uma venda de 10% de desconto, o cliente paga $ 830.
    Aqui estão duas equações:
  • 0,9x + 20 = 830
  • 0,9 (x - 20) = 830
    uma. Decida qual equação representa cada história.
    b. Explique por que uma equação tem parênteses e a outra não.
    c. Resolva cada equação e explique o que a solução significa na situação.

O currículo de matemática da Open Up Resources pode ser baixado gratuitamente no site da Open Up Resources e também está disponível na Illustrative Mathematics.

Experimente a calculadora Mathway gratuita e o solucionador de problemas abaixo para praticar vários tópicos de matemática. Experimente os exemplos fornecidos ou digite seu próprio problema e verifique sua resposta com as explicações passo a passo.

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Lição 8

Vamos usar equações para representar aumentos e diminuições.

8.1: Number Talk: De 100 a 106

Como você passa de um número para o próximo usando multiplicação ou divisão?

8.2: Juros e Depreciação

    O dinheiro em uma determinada conta de poupança aumenta cerca de 6% após um ano. Quanto dinheiro haverá na conta após um ano se o valor inicial for $ 100? $ 50? $ 200? $ 125? (x ) dólares? Se você tiver dúvidas, considere o uso de diagramas ou uma tabela para organizar seu trabalho.

O valor de um carro novo diminui cerca de 15% no primeiro ano. Quanto valerá um carro depois de um ano se seu valor inicial fosse $ 1.000? $ 5.000? $ 5.020? (x ) dólares? Se você tiver dúvidas, considere o uso de diagramas ou uma tabela para organizar seu trabalho.

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8.3: Equações correspondentes

Combine uma equação para cada uma dessas situações. Esteja preparado para compartilhar seu raciocínio.

  1. O nível da água em um reservatório é de 52 metros. Se foi um aumento de 23%, qual foi a profundidade inicial?
  2. A neve está agora com 52 polegadas de profundidade. Se foi uma redução de 77%, qual foi a profundidade inicial?

Um astronauta estava explorando a lua de um planeta distante e encontrou uma gosma brilhante no fundo de uma cratera muito profunda. Ela trouxe uma amostra de 10 gramas da gosma para o laboratório. Ela descobriu que quando a gosma era exposta à luz, a quantidade total de gosma aumentava 100% a cada hora.

  1. Quanta gosma ela terá depois de 1 hora? Após 2 horas? Depois de 3 horas? Depois de (n ) horas?
  2. Quando ela colocava a gosma no escuro, ela encolhia 75% a cada hora. Quantas horas levará para a gosma exposta à luz por (n ) horas retornar ao tamanho original?

8.4: Representando a porcentagem de aumento e diminuição: Equações

O tanque de gasolina do carro do pai tem capacidade para 12 galões. O tanque de gasolina no caminhão da mamãe contém 50% a mais do que isso. Quanta gasolina o tanque do caminhão aguenta? Explique porque essa situação pode ser representada pela equação ((1.5) boldcdot 12 = t ). Certifique-se de explicar o que (t ) representa.

Escreva uma equação para representar cada uma das seguintes situações.

  1. Uma sala de cinema diminuiu o tamanho de seus sacos de pipoca em 20%. Se os sacos antigos contivessem 15 xícaras de pipoca, quanto os novos sacos comportariam?
  2. Depois de um desconto de 25%, o preço de uma camiseta era de R $ 12. Qual era o preço antes do desconto?
  3. Em comparação com o ano passado, a população de Boom Town aumentou 25%. A população é agora de 6.600. Qual foi a população no ano passado?

Resumo

Podemos usar equações para expressar a porcentagem de aumento e a porcentagem de redução. Por exemplo, se (y ) for 15% mais do que (x ),

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podemos representar isso usando qualquer uma destas equações:

Portanto, se alguém fizer um investimento de (x ) dólares e seu valor aumentar em 15% para $ 1250, podemos escrever e resolver a equação (1,15x = 1250 ) para encontrar o valor do investimento inicial.

Aqui está outro exemplo: se (a ) for 7% menor que (b ),

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podemos representar isso usando qualquer uma destas equações:

Portanto, se a quantidade de água em um tanque diminuiu 7% de seu valor inicial de (b ) para seu valor final de 348 galões, você pode escrever (0,93b = 348 ).

Freqüentemente, uma equação é a maneira mais eficiente de resolver um problema que envolve aumento ou redução percentual.

Entradas do glossário

Uma redução percentual informa o quanto uma quantidade diminuiu, expressa como uma porcentagem do valor inicial.

Por exemplo, uma loja tinha 64 chapéus em estoque na sexta-feira. Eles tinham 48 chapéus sobrando no sábado. O valor diminuiu 16.

Isso foi uma redução de 25%, porque 16 é 25% de 64.

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Um aumento percentual mostra o quanto uma quantidade aumentou, expresso como uma porcentagem do valor inicial.

Por exemplo, Elena tinha $ 50 no banco na segunda-feira. Ela tinha $ 56 na terça-feira. A quantia aumentou $ 6.

Este foi um aumento de 12%, porque 6 é 12% de 50.

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As adaptações e atualizações do IM 6–8 Math são copyright 2019 da Illustrative Mathematics e estão licenciadas pela Creative Commons Atribuição 4.0 International License (CC BY 4.0).

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Lição 7

Nesta segunda lição sobre aumento percentual e diminuição percentual, os alunos trabalham com problemas em que recebem o valor final após um aumento ou diminuição percentual e devem calcular o valor original, ou recebem os valores final e original e devem calcular o aumento percentual ou diminuir. Eles usam linhas de número duplo para visualizar tais situações a fim de ajudar a ver claramente qual dos dois valores envolvidos, o valor inicial ou o valor final, deve ser considerado como um todo, ou 100%. Eles exploram equívocos comuns resultantes da confusão sobre qual quantidade é o todo. For example, if you are given the final amount after a 10% decrease, a common error is to regard that final amount as the whole and and calculate the original amount by adding 10% of the final amount. Being clear about which quantity is the whole is a good example of attending to precision (MP6).

Learning Goals

Let’s solve more problems about percent increase and percent decrease.

Learning Targets

CCSS Standards

Entradas do glossário

A percentage decrease tells how much a quantity went down, expressed as a percentage of the starting amount.

For example, a store had 64 hats in stock on Friday. They had 48 hats left on Saturday. The amount went down by 16.

This was a 25% decrease, because 16 is 25% of 64.

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A percentage increase tell how much a quantity went up, expressed as a percentage of the starting amount.

For example, Elena had $ 50 in the bank on Monday. She had $ 56 on Tuesday. The amount went up by $ 6.

This was a 12% increase, because 6 is 12% of 50.

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In a volatile market this is important. If a stock increases by 50% one day, and then decreases by 50% the next day, how much do you have? Hint, you lost money. We’ve all heard this before but it’s coming up a lot recently.

The thing about this, mathematically, is that the bigger the % change, the more it actually matters. I.e., if you’re talking about a stock that goes up 1% one day and then down 1% the next day, you’ve actually only lost 0.01% of value. However, in the example above at 50% volatility, you’ve lost 25% of the value ($100 stock goes to $150 then down to $75). At the extreme at 99% up then 99% down, you’re stock is now worth $1.99.

Here is a graph I made to show what the curve looks like at different % change levels: (https://imgur.com/gallery/dyb1npq)

Thats why warren buffetts first rule is never lose money and his second rule is dont forget rule one

Everyone thinks he's being funny but loss of principal is far more of a hindrance to long term performance than lower but consistent rates of return, hence Buffett's other axiom:

Any number times zero is still zero.

the percent increase required to recover a loss is greater than the percent decline. another #basic lesson in percents!

$100 stock goes to $75, you lost 25%, for that $75 to reach $100 again, you need 33% increase - this is why you don't keep rooting for the dip!

Thinking solely in percentages can be deceiving. Stocks are after all just ownership in a company. If you have done your due diligence, it doesn't matter if the value increase 5% and even fall 5%, what you are concerned about is the actual value of the company reaching the market cap you expect.

That’s just how percentages work. If you can’t understand that then you have no business investing in the first place

This could be the dumbest post I've seen here all year. If you don't know basic arithmetic you shouldn't be trading. If this post is somehow a revelation to you the reader, you should be using "cash" trading until you get it.

I like when my numbers become bigger numbers.

You don't need to calculate %ages to be a great investor.

In the past 50 years, if you had just bought stocks in all the products/services that you regularly use and love, youɽ have made out very well.

Right? That’s like telling someone”if you buy it for 100 and sell it for 80, you lost money.” Well no shit.

Okay Christopher Molitsanti.

I am seriously worried about the math education system that this needs to be posted.

It's basic arithmetic and percentage that people learn in primary school and encounter everyday in life.

People forget that -50% is half while +50% isn't double. Unless you do percent stuff all the time in ordinary life it's easily forgotten because it's 50 both directions

Well good thing it’s irrelevant because stock prices don’t move in percentages, that’s just how we measure their movements.

Yes, if a stock dips below your average cost you will lose money.

My investment is down 150%. Now what?

Reinstall the app and start again

This is why using a platform that allows you to set a stop loss using percentages can be really helpful for those who trade (not necessarily long term invest).

A stock my have a good run up but often can easily lose gains much quicker than it took to reach new ATHs.

Bulls take the stairs. Bears take the window.

Investor of 25 years here. A lot of people seem to be giving OP crap but however well he did or didn't articulate it (yes, there are people here who don't know what wash sales are, or that CAGR and IRR are two entirely different things, and I personally don't think you shouldn't invest in individual securities at all if you have less than $250k) . but there's a point underlying what that he's saying.

Let's use real world kinds of numbers:

The 25 year CAGR of the S&P is 10.67%.

Let's say you invest $10,000 with the goal of matching the S&P, which in 25 years would grow to $126,109.49.

Let's say you lose half in the first year, now you have two problems. The first is that you've not lost $5,000 but you've lost $63,054.72 compounded future value.

The second problem is, now you've got 24 years remaining to generate a 13.78% CAGR or beat the S&P by 3.11% or accomplish a feat that 85% of fund managers can't do in a single year let alone average in 24.

Let's say you lose half of your principal in the 23rd year, instead. That's $56,975.46. Now you've got to make $126,109.48 out of $56,975.46 in a year or a 121% rate of return.

And in both cases, the problem is not just you have to generate more than the rate of return that you lost, and not just that the clock is running out and your compounding power shrinks with each year, and not just that every lost dollar of principal is 1.1067 n future dollars lost forever where n is the number of years compounded, but also that chasing greater returns exposes you to even greater risk of loss of principal.

This is how people get caught in the downward spiral of an informal variant of the phenomenon known as the Gambler's Ruin by way of the Sunk Cost Fallacy such that, when competing against an opponent with unlimited resources (the market), you will keep playing until you lose, because you will keep incurring periodic losses that will compel you to play bigger and bigger hands to try to make back the money you lost while you are running out of time.

The lesson here is that you don't need enormous compounded gains if you have time, but if you keep chasing enormous compounded gains, you will invariably incur enormous compounded losses (the future value of every dollar of lost principal) until you've run out of both time and money.


Lesson 8

A pair of designer sneakers was purchased for $ 120. Since they were purchased, their price has increased by 15%. What is the new price?

Solução

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Problema 2

Elena’s aunt bought her a $ 150 savings bond when she was born. When Elena is 20 years old, the bond will have earned 105% in interest. How much will the bond be worth when Elena is 20 years old?

Solução

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Problema 3

In a video game, Clare scored 50% more points than Tyler. If (c) is the number of points that Clare scored and (t) is the number of points that Tyler scored, which equations are correct? Select tudo that apply.

Solução

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Problema 4

Draw a diagram to represent each situation:

The number of miles driven this month was a 30% decrease of the number of miles driven last month.

The amount of paper that the copy shop used this month was a 25% increase of the amount of paper they used last month.

Solução

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Problema 5

Which decimal is the best estimate of the fraction (frac<29><40>) ?

Solução

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Problem 6

Could 7.2 inches and 28 inches be the diameter and circumference of the same circle? Explain why or why not.

Solução

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IM 6–8 Math foi originalmente desenvolvido pela Open Up Resources e de autoria da Illustrative Mathematics®, e possui direitos autorais 2017-2019 da Open Up Resources. É licenciado sob a Licença Internacional Creative Commons Atribuição 4.0 (CC BY 4.0). O Currículo de Matemática 6–8 do NOSSO está disponível em https://openupresources.org/math-curriculum/.

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How to Calculate Percent Change?

Percent change can be defined as the difference between the old and new value of a quantity expressed in percentages. Calculating the percent change between two given quantities is quite an easy process. When the initial or old value and final or new values of a quantity are known, percent change formula is applied determine the percent change.

Percentage change = [(New Value − Old Value)/ Old Value] × 100%

If the value of the percent change is positive, then it referred to as percentage increase and when the value is negative, it is referred to as percentage decrease.

Percentage difference

The percentage difference of two numbers is the absolute value of the difference between the two quantities, divided by the average of those two quantities, multiplied by 100%. The formula for percentage difference is:

Percentage difference = [(difference between the two values)/ (the average mean of the values)] x 100%

Percentage difference = [(second value -first value)/<(second value + first value)/2>] x 100%

The price of a kilo of rice went from $10 to $12.5, what is the percentage change?

  • The old value of sugar = $ 10
  • New value = $12.5
  • Now apply the percent change formula
  • Percentage change = [(New Value − Old Value)/ Old Value] ×100%

In this case, the percent change is positive and therefore, it is an increase.

The weight of a boy this year is 48 kg. If his weight was 50 kg the previous year, what is the percentage change in weight of the boy?

  • The new weight = 48
  • Old weight of the boy = 50
  • Applying the percent formula, substitute the values
  • Percentage change = [(New Value − Old Value)/ Old Value] ×100%

= – 4% which is a percentage decrease

Mary is 8 years old while Peter is 12 years. Find the percentage difference of their ages?

  • Apply the formula for percentage difference
  • Percentage difference = [(difference between the two values)/ (the average mean of the values)] x 100%
  • [(12- 8)/ <(12+8)/2>] x 100

The percentage difference is therefore, 40%

Percentage increase and decrease

Some values we encounter on a regular basis change over a given period of time. When the value of a quantity reduces, it is termed as depreciation and when the value rises, it called appreciation. We use percentage decrease or increase to compare the quantity of a value of a period of time.

The formula for percentage increase is given by

Percentage increase = [(Increased value – Original value)/Original value] x 100%

Similarly, the formula for percentage decrease is given as

Percentage decrease = = [(Decreased value – Original value)/Original value] x 100%

The population of a certain town increased from 20000 to 21250 over a given period of time. Find the population increase in as a percentage

  • Original population = 20000
  • The increased population = 21250
  • Percentage increase = [(Increased value – Original value)/Original value] x 100%
  • Percentage increase = [(21250 – 20000)/ 20000] x 100%

Thus, population increase is 6.25%

Instead of using a correct number 42, the number 24 was used during calculation. Find the error in calculation as a percentage.

Percentage decrease = [(Decreased value – Original value)/Original value] x 100%

Therefore, the percentage error in calculation is 42.86%

Practice Questions

1. Calculate percentage change from the first quantity to the second quantity:

e. 5 dozen eggs and 100 eggs

2. The cost of a book is $ 4 in one bookshop and $ 6 in another bookshop. Calculate the percentage difference.

3. Calculate the percentage difference of two numbers 15 and 25.

4. The population of a city in a particular year increased by 15% and dropped by 15% after five years. Calculate the percentage increase or decrease of the initial population.

5. The length of a rectangle was measured as 5.2 cm instead of the 5 cm. Find the percentage error in measuring the length if the correct length was 5 cm.

6. A certain number is increased by 40 % and then reduced by 40 %. Find the percentage increase and decrease.

7. The price of milk is increased by 10%. By how should a family reduce their consumption so that the expenditure on milk does not increase?

8. The salary of a teacher is incremented by 40%. What [percentage should the new salary be reduced to restore the initial salary?

9. The value a number 75 is wrongly read as 57. Find percentage change of the reading error.

10. There are 160 biscuits in a brown carton and 116 biscuits in a red carton. Calculate the percentage difference of the biscuits?


Percent change

Percent change is the amount that a quantity changes relative to its original value.

The percent change formula is as follows:

Old here refers to the value we start with, or the initial value, while new refers to the final value.

When we subtract the old from the new value, we can get a negative number, a positive number, or 0. A positive number would mean that the initial value increased. A negative number means that the initial value decreased. In order to get a 0 difference, the old and new number would have to be the same, meaning there was no change.

1. Given an initial value of 5, how much of a percentage increase will result in a new value of 12?

So, 12 is a 140% increase of 5.

2. What is the percent change between an initial value of 800 and a final value of 115?

So, 115 is an 85.625% decrease of 800.

3. What is the percent change between an initial value of -25 and a final value of 75?

So, 75 is a 400% increase of -25.

Are percent changes invertible?

Percent changes are not invertible. Referencing example 1 above, it may seem intuitive that since 12 is a 140% increase relative to 5, a 140% decrease relative to 12 should be 5. However, this is not true (a 140% decrease of 12 is actually -4.8). To confirm this, plug the numbers back into the percent change equation using 12 as the initial value and 5 as the final value:

So, 5 is a 58.3% decrease of 12, not a 140% decrease. This is because the percent change is relative to the initial value. Starting with a different initial value will therefore result in a different percent change, even if the same two numbers are used.


Lesson 6

Let’s use percentages to describe increases and decreases.

Problema 1

For each diagram, decide if (y) is an increase or a decrease relative to (x) . Then determine the percent increase or decrease.

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Descrição: <p>Tape diagram A. 4 green equal sections, all labeled x and 3 labeled y. Tape diagram B. 5 equal sections. 4 green and labeled x. 1 white section. The entire tape diagram labeled y.</p>

Problema 2

Draw diagrams to represent the following situations.

  1. The amount of flour that the bakery used this month was a 50% increase relative to last month.
  2. The amount of milk that the bakery used this month was a 75% decrease relative to last month.

Problema 3

Write each percent increase or decrease as a percentage of the initial amount. O primeiro é feito para você.

This year, there was 40% more snow than last year.

The amount of snow this year is 140% of the amount of snow last year.

Problema 4

The graph shows the relationship between the diameter and the circumference of a circle with the point ((1,pi)) shown. Find 3 more points that are on the line.

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Descrição: <p>A graph of a line in the coordinate plane with the origin labeled O. The horizontal axis is labeled “d” and the numbers 1 through 6 are indicated. The vertical axis is labeled “C” and the numbers 2 through 12, in increments of 2, are indicated. The line begins at the origin, slants upward and to the right, and passes through the point 1 comma pi.</p>

Problema 5

Priya bought (x) grams of flour. Clare bought (frac38) more than that. Select tudo equations that represent the relationship between the amount of flour that Priya bought, (x) , and the amount of flour that Clare bought, (y) .

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As adaptações e atualizações do IM 6–8 Math são copyright 2019 da Illustrative Mathematics e estão licenciadas pela Creative Commons Atribuição 4.0 International License (CC BY 4.0).

As adaptações para adicionar suporte adicional ao aluno do idioma inglês são copyright 2019 da Open Up Resources e estão licenciadas sob a Licença Creative Commons Atribuição 4.0 Internacional (CC BY 4.0).

O segundo conjunto de avaliações de inglês (marcado como conjunto "B") são copyright 2019 da Open Up Resources e são licenciados sob a Licença Internacional Creative Commons Atribuição 4.0 (CC BY 4.0).

A tradução para o espanhol das avaliações "B" possui copyright 2020 da Illustrative Mathematics e está licenciada pela Creative Commons Atribuição 4.0 International License (CC BY 4.0).

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Lesson 6

This is the first of four lessons about percent increase and percent decrease. The goal of this lesson is to understand what is meant by "20% more than" or "10% less than." Students relate this language to the previous two lessons where they talked about "half as much again" and "one third less than." They use tape diagrams to represent percent increase and percent decrease, and to solve problems. The contexts in this first lesson are all of the type where you are given the original amount and the percent increase or decrease and must calculate the final amount.

Students use tape diagrams and their understanding of the language of percent increase and decrease to reason about different contexts (MP3). Students should be able to interpret the meaning of a percent increase or percent decrease in the context of a problem (MP2).

Learning Goals

Let’s use percentages to describe increases and decreases.

Learning Targets

CCSS Standards

Entradas do glossário

A percentage decrease tells how much a quantity went down, expressed as a percentage of the starting amount.

For example, a store had 64 hats in stock on Friday. They had 48 hats left on Saturday. The amount went down by 16.

This was a 25% decrease, because 16 is 25% of 64.

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A percentage increase tell how much a quantity went up, expressed as a percentage of the starting amount.

For example, Elena had $ 50 in the bank on Monday. She had $ 56 on Tuesday. The amount went up by $ 6.

This was a 12% increase, because 6 is 12% of 50.

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