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6.5.1: Tabelas, Equações e Gráficos, Oh meu Deus!


Lição

Vamos explorar algumas equações de situações do mundo real.

Exercício ( PageIndex {1} ): Equações e tabelas correspondentes

Combine cada equação com uma tabela que representa a mesma relação. Esteja preparado para explicar seu raciocínio.

( begin {array} {lllllll} {S-2 = T} & { qquad} & {G = J + 13} & { qquad} & {P = I-47.50} & { qquad} & { C + 273,15 = K} {e = 6s} & { qquad} & {m = 8.96V} & { qquad} & {y = frac {1} {12} x} & { qquad} & {t = frac {d} {2.5}} {g = 28.35z} & {} & {} & {} & {} & {} & {} end {array} )

Tabela 1:

variável independentevariável dependente
(20)(8)
(58.85)(23.54)
(804)(321.6)
Tabela ( PageIndex {1} )

Mesa 2:

variável independentevariável dependente
(5)(18)
(36)(49)
(75)(88)
Tabela ( PageIndex {2} )

Tabela 3:

variável independentevariável dependente
(2.5)(22.4)
(20)(179.2)
(75)(672)
Tabela ( PageIndex {3} )

Tabela 4:

variável independentevariável dependente
(20) (1 frac {2} {3} )
(36)(3)
(804)(67)
Tabela ( PageIndex {4} )

Tabela 5:

variável independentevariável dependente
(58.85)(11.35)
(175.5)(128)
(804)(756.6)
Tabela ( PageIndex {5} )

Tabela 6:

variável independentevariável dependente
(2.5)(275.65)
(20)(293.15)
(58.85)(332)
Tabela ( PageIndex {6} )

Tabela 7:

variável independentevariável dependente
(5)(3)
(20)(18)
(36)(34)
Tabela ( PageIndex {7} )

Tabela 8:

variável independentevariável dependente
(2.6)(73.71)
(20)(567)
(36)(1,020,6)
Tabela ( PageIndex {8} )

Tabela 9:

variável independentevariável dependente
(2.6)(15.6)
(36)(216)
(58.85)(353.1)
Tabela ( PageIndex {9} )

Exercício ( PageIndex {2} ): Conhecendo uma equação

As equações da atividade anterior representam situações.

  • (S-2 = T ) onde (S ) é o número de lados de um polígono e (T ) é o número de triângulos que você pode desenhar dentro dele (de um vértice para os outros, sem sobreposição)
  • (G = J + 13 ) onde (G ) é um dia no calendário gregoriano e (J ) é o mesmo dia no calendário juliano
  • (P = I-47,50 ) onde (I ) é o valor da receita e (P ) é o lucro após $ 47,50 em despesas
  • (C + 273,15 = K ) onde (C ) é a temperatura em graus Celsius e (K ) é a mesma temperatura em Kelvin
  • (e = 6s ) onde (e ) é o comprimento total da aresta de um tetraedro regular e (s ) é o comprimento de um lado
  • (m = 8,96V ) onde (V ) é o volume de um pedaço de cobre e (m ) é sua massa
  • (y = frac {1} {12} x ) onde (x ) é o número de ovos e (y ) é quantas dezenas isso faz
  • (t = frac {d} {2,5} ) onde (t ) é a quantidade de tempo que leva em segundos para percorrer uma distância de (d ) metros a uma velocidade constante de 2,5 metros por segundo
  • (g = 28,35z ) onde (g ) é a massa em gramas e (z ) é a mesma quantidade em onças

Seu professor designará uma dessas equações para examinar mais de perto.

  1. Reescreva sua equação usando palavras. Use palavras como produto, soma, diferença, quociente e termo.
  2. Na atividade anterior, você combinou equações e tabelas. Copie os valores da tabela que correspondem à sua equação atribuída nas primeiras 3 linhas desta tabela. Certifique-se de rotular o que cada coluna representa.
    variável independente:
    ________________________
    variável dependente:
    ________________________
    (60)
    (300)
    Tabela ( PageIndex {10} )
  3. Selecione uma das primeiras 3 linhas da tabela e explique o que esses valores significam nesta situação.
  4. Use sua equação para encontrar os valores que completam as 2 últimas linhas da tabela. Explique seu raciocínio.
  5. Em papel milimetrado, crie um gráfico que represente essa relação. Certifique-se de rotular seus eixos.

Exercício ( PageIndex {3} ): Compartilhando sua equação com outras pessoas

Crie uma exibição visual de seus relacionamentos atribuídos que inclui:

  • sua equação junto com uma explicação de cada variável
  • uma descrição verbal do relacionamento
  • sua mesa
  • seu gráfico

Se você tiver tempo, pesquise mais sobre seu relacionamento e adicione mais detalhes ou ilustrações para ajudar a explicar a situação.


A fórmula da linha de tendência do gráfico é imprecisa no Excel

A equação que é exibida para uma linha de tendência em um gráfico de dispersão XY no Microsoft Excel está incorreta. O Microsoft Excel plota a linha de tendência incorreta quando você substitui manualmente os valores da variável “x”.

  • Equação da linha de tendência é uma fórmula que encontra uma linha que melhor se ajusta aos pontos de dados.
  • Valor R-quadrado mede a confiabilidade da linha de tendência - quanto mais próximo R2 está de 1, melhor a linha de tendência se ajusta aos dados.

A fórmula da linha de tendência é usada para um gráfico de dispersão XY. Este gráfico representa os eixos X e Y como valores. Os gráficos de linha, coluna e barra representam apenas o eixo Y como valores. Nesses tipos de gráfico, o eixo X é plotado apenas como uma série linear, independentemente do que os rótulos realmente são. Portanto, a linha de tendência será imprecisa se for exibida nesses tipos de gráficos. Esse comportamento é próprio do projeto.


Conectando tabelas, gráficos e equações



Exemplos, vídeos, planilhas e atividades para ajudar os alunos de Álgebra 1 a aprender como conectar tabelas, gráficos e equações, bem como escrever equações para conectar imagens.

Represente graficamente uma equação linear usando uma tabela de valores
Exemplo de representação gráfica de uma linha resolvida para y usando uma tabela de valores.
Exemplo:
Represente graficamente uma linha usando uma tabela de valores
y = -2x + 5

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26.3: Aminoácidos, Equação de Henderson-Hasselbalch e Pontos Isoelétricos

Certifique-se de que você pode definir e usar no contexto os termos-chave abaixo.

Visto que os aminoácidos, assim como os peptídeos e as proteínas, incorporam grupos funcionais ácidos e básicos, as espécies moleculares predominantes presentes em uma solução aquosa dependerão do pH da solução. A fim de determinar a natureza das espécies moleculares e iônicas que estão presentes em soluções aquosas em diferentes pHs, fazemos uso do Equação de Henderson-Hasselbalch, escrito abaixo. Aqui, o pKuma representa a acidez de uma função ácida conjugada específica (HA). Quando o pH da solução é igual a pKuma, as concentrações de HA e A (-) devem ser iguais (log 1 = 0).

A curva de titulação para alanina na Figura ( PageIndex <2> ) demonstra essa relação. Em um pH inferior a 2, as funções carboxilato e amina são protonadas, de modo que a molécula de alanina tem uma carga líquida positiva. Em um pH superior a 10, a amina existe como uma base neutra e o carboxila como sua base conjugada, de modo que a molécula de alanina tem uma carga líquida negativa. Em pHs intermediários, a concentração de zwitterion aumenta, e em um pH característico, chamado de ponto de isolação eletrica (pI), as espécies moleculares carregadas negativamente e positivamente estão presentes em concentrações iguais. Esse comportamento é geral para aminoácidos simples (bifuncionais). Começando de um estado totalmente protonado, o pKumadas funções ácidas variam de 1,8 a 2,4 para -CO2H, e 8,8 a 9,7 para -NH3 (+). Os pontos isoelétricos variam de 5,5 a 6,2. As curvas de titulação mostram a neutralização desses ácidos pela adição de base e a mudança do pH durante a titulação.

Figura ( PageIndex <1> ): As curvas de titulação para muitos outros aminoácidos podem ser examinadas em um site útil fornecido pela Universidade de Virginia em Charlottesville.

A distribuição de espécies carregadas em uma amostra pode ser mostrada experimentalmente pela observação do movimento das moléculas de soluto em um campo elétrico, usando a técnica de eletroforese (Figura ( PageIndex <2> )). Para tais experimentos, uma solução tampão iônica é incorporada em uma camada de matriz sólida, composta de papel ou uma substância semelhante a gelatina reticulada. Uma pequena quantidade da amostra de aminoácido, peptídeo ou proteína é colocada próximo ao centro da tira da matriz e um potencial elétrico é aplicado nas extremidades da tira, conforme mostrado no diagrama a seguir. A estrutura sólida da matriz retarda a difusão das moléculas de soluto, que permanecerão onde estão inseridas, a menos que seja influenciado pelo potencial eletrostático.

Figura ( PageIndex <2> ): No exemplo mostrado aqui, quatro aminoácidos diferentes são examinados simultaneamente em um meio tamponado com pH 6,00. Para ver o resultado desta experiência, clique na ilustração. Observe que as cores no visor são apenas uma referência conveniente, uma vez que esses aminoácidos são incolores.

Em pH 6,00, a alanina e a isoleucina existem em média como moléculas zwitteriônicas neutras e não são influenciadas pelo campo elétrico. A arginina é um aminoácido básico. Ambas as funções de base existem como ácidos conjugados de "quotônio" na matriz de pH 6,00. As moléculas de soluto da arginina, portanto, carregam uma carga positiva em excesso e se movem em direção ao cátodo. As duas funções carboxila no ácido aspártico são ionizadas em pH 6,00 e as moléculas de soluto carregadas negativamente se movem em direção ao ânodo no campo elétrico. As estruturas para todas essas espécies são mostradas à direita da tela.

Deve ficar claro que o resultado desta experiência é criticamente dependente do pH do tampão da matriz. Se repetirmos a eletroforese desses compostos a um pH de 3,80, o ácido aspártico permanecerá em seu ponto de origem e os outros aminoácidos se moverão em direção ao cátodo. Ignorando as diferenças de tamanho e forma molecular, a arginina se moveria duas vezes mais rápido que a alanina e a isoleucina porque suas moléculas de soluto, em média, carregariam uma carga positiva dupla.

Como observado anteriormente, as curvas de titulação de aminoácidos simples exibem dois pontos de inflexão, um devido ao grupo carboxila fortemente ácido (pKuma 1 = 1,8 a 2,4), e o outro para a função de amônio menos ácida (pKuma 2 = 8,8 a 9,7). Para a prolina 2 & ordm-aminoácido, pKuma 2 é 10,6, refletindo a maior basicidade de 2 & ordm-aminas.

Tabela ( PageIndex <1> ): Valores de pKa de Aminoácidos Polifuncionais
Aminoácido & alpha-CO2H pKuma 1 & alfa-NH3 pKuma 2 Cadeia Lateral pKuma 3 pI
Arginina 2.1 9.0 12.5 10.8
Ácido Aspártico 2.1 9.8 3.9 3.0
Cisteína 1.7 10.4 8.3 5.0
Ácido glutâmico 2.2 9.7 4.3 3.2
Histidina 1.8 9.2 6.0 7.6
Lisina 2.2 9.0 10.5 9.8
Tirosina 2.2 9.1 10.1 5.7

Alguns aminoácidos têm funções adicionais ácidas ou básicas em suas cadeias laterais. Esses compostos estão listados na Tabela ( PageIndex <1> ). Um terceiro pKuma, que representa a acidez ou basicidade da função extra, é listada na quarta coluna da tabela. Os pI's desses aminoácidos (última coluna) são freqüentemente muito diferentes daqueles observados acima para os membros mais simples. Como esperado, tais compostos apresentam três pontos de inflexão em suas curvas de titulação, ilustrados pelas titulações de arginina e ácido aspártico (Figura ( PageIndex <3> )). Para cada um desses compostos, quatro espécies carregadas possíveis são possíveis, uma das quais não tem carga total. As fórmulas para essas espécies estão escritas à direita das curvas de titulação, junto com o pH em que cada uma deve predominar. O pH muito alto necessário para remover o último próton ácido da arginina reflete a basicidade excepcionalmente alta da porção guanidina no final da cadeia lateral.


Equações e gráficos

Visão geral: Neste módulo, revisamos os fundamentos da interpretação e preparação de dados gráficos e revisitamos a adição gráfica de vetores.

Habilidades:

  • Determinando inclinações e interceptações y de gráficos
  • Estimando valores de dados específicos de gráficos

Nas ciências, muitas vezes é necessário ser capaz de interpretar gráficos, bem como ser capaz de representar graficamente certas equações. Freqüentemente, os dados estão disponíveis em formato gráfico e você deve ser capaz de extrair as informações necessárias. Outras vezes, pode ser útil representar graficamente uma equação para compreender totalmente um problema. No entanto, fazer gráficos pode ser difícil para alguns alunos. O formato nesta seção é um pouco diferente. A primeira parte mostrará simplesmente como algumas equações especiais se parecem na forma gráfica e a segunda parte será uma série de perguntas para ajudá-lo a entender melhor os gráficos.

Este é um gráfico de registro. Observe que o eixo x é bastante diferente dos outros gráficos. Neste gráfico, se olharmos para o eixo y, vemos que a distância de 1 a 10 é a mesma que a de 10 a 100. Mas sabemos que o intervalo de 10 a 100 representa um intervalo muito maior de valores x do que de 1 a 10. Esta é uma propriedade de um gráfico log. Certifique-se de olhar para o eixo em um gráfico de registro (bem como todos os gráficos) para entender exatamente o que o gráfico está tentando mostrar.

Para responder às perguntas a seguir, você precisa ter um bom entendimento dos assuntos anteriores no tutorial.

O movimento de uma partícula é plotado à direita. Use as informações para responder às seguintes perguntas.

  • uma. A que distância a partícula se moveu em 4 s? Responder
  • b. Quanto tempo leva para a partícula se mover 6 m? Responder
  • c. Qual é a velocidade da partícula? Responder

Outra partícula se move em uma trajetória descrita no gráfico à direita.

  • uma. Quanto tempo leva para a partícula se mover 16 m de sua posição inicial? Responder
  • b. Quão longe a partícula viaja nos primeiros 5 s? Responder
  • c. A partícula está acelerando? Responder

Uma bola é lançada do topo de um edifício e sua queda é plotada no gráfico à direita.

  • uma. A bola está acelerando? Responder
  • b. Qual é a velocidade em 1 s? Responder
  • c. Quanto tempo leva para a bola atingir a velocidade de 49 m / s? Responder
  • d. O que está acontecendo com a energia potencial da bola quando ela cai? Responder
  • uma. Quantas vezes a função a seguir cruzaria o eixo y?
    5y 6 + 7y 3 + 5x 4 & # 150 2x 2 = 0? Responder
  • b. Para a mesma equação, quantas vezes ela cruzará o eixo x? Responder

Resumo

Neste módulo, revisamos as habilidades essenciais necessárias para interpretar os dados apresentados em um formato gráfico. A interpretação de dados gráficos é uma habilidade de rotina usada pelos cientistas, médicos e engenheiros em atividade. Você desenvolverá essas habilidades ainda mais em sua disciplina específica na Universidade de Washington.


Referências

Clique no link "Referências" acima para ocultar essas referências.

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Go Math Grau 8, Capítulo 5 Escrevendo Equações Lineares Respostas

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Lição 1: Escrevendo equações lineares a partir de situações e gráficos

Lição 2: Escrevendo Equações Lineares de uma Tabela

Lição 3: Relações Lineares e Dados Bivariados

Revisão mista

Prática guiada & # 8211 Escrita de equações lineares a partir de situações e gráficos & # 8211 Página No. 130

Questão 1.
Li está fazendo colares de contas. Para cada colar, ela usa 27 espaçadores, mais 5 contas por polegada de comprimento do colar. Escreva uma equação para descobrir quantas contas Li precisa para cada colar.
uma. variável de entrada:
____________

Responder:
O comprimento do colar em polegadas

Questão 1.
b. variável de saída:
____________

Responder:
O número total de contas no colar

Questão 1.
c. equação:
Digite abaixo:
____________

Questão 2.
Kate está planejando uma viagem à praia. Ela estima sua velocidade média para representar graficamente o progresso esperado na viagem. Escreva uma equação na forma de declive-interceptação que represente a situação.

Digite abaixo:
____________

Explicação:
Escolha dois pontos no gráfico para encontrar a inclinação.
Encontre a inclinação
m = (y2 -y1) / (x2 & # 8211 x1)
m = -300/5 = -60
Leia a interceptação y do gráfico: b = 300
Use seus valores de inclinação e interceptação de y para escrever uma equação em interceptação de inclinação
Formato.
y = -60x + 300

Questão 3.
A 59 ° F, os grilos gorjeiam a uma taxa de 76 vezes por minuto, e a 65 ° F, eles gorjeiam 100 vezes por minuto. Escreva uma equação na forma de declive-interceptação que represente a situação.
Digite abaixo:
____________

Explicação:
Variável de entrada: Temperatura
Variável de saída: Número de chirps por minuto
Declive:
m = (y2 -y1) / (x2 & # 8211 x1) = (100 & # 8211 76) / (65 & # 8211 59) = 24/6 = 4
100 = 4 (65) + b
interceptação y:
b = -160
Substituindo o valor da inclinação me da interceptação y na forma de interceptação da inclinação. y = mx + b onde, m = 4 e b = -160.
y = 4x & # 8211 160

Verificação da pergunta essencial

Questão 4.
Explique o que m e b na equação y = mx + b dizem a você sobre o gráfico da reta com essa equação.
Digite abaixo:
____________

Responder:
A equação de qualquer linha reta, chamada de equação linear, pode ser escrita como: y = mx + b, onde m é a inclinação da linha eb é a interceptação y.
m = mudança no valor y / mudança no valor x
A interceptação y desta linha é o valor de y no ponto onde a linha cruza o eixo y.

Prática Independente & # 8211 Escrevendo Equações Lineares de Situações e Gráficos & # 8211 Página No. 131

Questão 5.
Uma libélula pode bater suas asas 30 vezes por segundo. Escreva uma equação na forma de declive-interceptação que mostre a relação entre o tempo de vôo em segundos e o número de vezes que a libélula bate suas asas
Digite abaixo:
____________

Explicação:
A equação linear é y = mx + b, onde m é a inclinação eb é a interceptação y.
A variável y será o número de vezes que a libélula bateu suas asas e a variável x será o tempo.
Uma libélula pode bater suas asas 30 vezes por segundo.
Para encontrar b, vamos & # 8217s considerar quantas vezes a libélula bateu suas asas no tempo 0s.
Então, a equação da reta é y = 30x

Questão 6.
Um balão é lançado do topo de uma plataforma de 50 metros de altura. O balão sobe a uma taxa de 4 metros por segundo. Escreva uma equação na forma de declive-interceptação que informe a altura do balão acima do solo após um determinado número de segundos.
Digite abaixo:
____________

Explicação:
Variável de entrada: Número de segundos
Variável de saída: altura do balão
O balão sobe a uma taxa de 4 metros por segundo. m = 4
Um balão é lançado do topo de uma plataforma de 50 metros de altura. b = 50.
y = 4x + 50

O gráfico mostra a ascensão de um mergulhador ao longo do tempo.

Questão 7.
Use o gráfico para encontrar a inclinação da reta. Diga o que a inclinação significa neste contexto.
Inclinação = _______ metros por segundo

Responder:
Declive = 1/8 ou 0,125 metros por segundo

Explicação:
10m / 80seg = 1/8
A subida do mergulhador desiste de 1 metro por 16 segundos.

Questão 8.
Identifique a interceptação y. Diga o que a interceptação y significa neste contexto.
interceptação y = _______ metros

Responder:
interceptação y = -10 metros

Explicação:
Os mergulhadores começam 10 metros abaixo da superfície da água

Questão 9.
Escreva uma equação na forma de declive-interceptação que represente a profundidade do mergulhador ao longo do tempo.
Digite abaixo:
____________

Questão 10.
A fórmula para converter temperaturas Celsius em Fahrenheit é uma equação linear. A água congela a 0 ° C ou 32 ° F e ferve a 100 ° C ou 212 ° F. Encontre a inclinação e a interceptação y para um gráfico que fornece graus Celsius no eixo horizontal e graus Fahrenheit no eixo vertical. Em seguida, escreva uma equação na forma de declive-interceptação que converte graus Celsius em graus Fahrenheit.
Digite abaixo:
____________

Responder:
Variável de entrada: Celsius
Variável de saída: Fahrenheit
(0, 32) (100, 212)
m = (y2 -y1) / (x2 & # 8211 x1) = (212 & # 8211 32) / (100 & # 8211 0) = 180/100 = 1,8
y intercepta = 32 quando x = 0
F = 1.8C + 32

Questão 11.
O custo do aluguel de um veleiro em um lago é de US $ 20 por hora mais US $ 12 para os coletes salva-vidas. Escreva uma equação na forma de declive-interceptação que possa ser usada para calcular o valor total que você pagaria usando este veleiro.
Digite abaixo:
____________

Explicação:
Variável de entrada: Número de horas de aluguel do veleiro
Variável de saída: custo total
O custo do aluguel de um veleiro em um lago é de US $ 20 por hora mais US $ 12 para os coletes salva-vidas.
Inclinação m = 20 interceptação y b = 12
Substituindo o valor da inclinação me da interceptação y na forma de interceptação da inclinação. y = mx + b onde, m = 20 e b = 12.
y = 20x + 12

Escrevendo Equações Lineares de Situações e Gráficos & # 8211 Página No. 132

O gráfico mostra a atividade em uma conta poupança.

Questão 12.
Qual foi o valor do depósito inicial que deu início a esta conta poupança?
$ _______

Explicação:
O valor do depósito inicial que deu início a esta conta poupança é de $ 1000

Questão 13.
Encontre a inclinação e a interceptação em y da linha representada no gráfico.
Digite abaixo:
____________

Responder:
declive = 500
interceptação y = 1000

Explicação:
inclinação m = (y2 -y1) / (x2 & # 8211 x1) = (2000 & # 8211 1500) / (2 & # 8211 1) = 500/1 = 500
interceptação y = 1000

Questão 14.
Escreva uma equação na forma de declive-interceptação para a atividade nesta conta poupança.
Digite abaixo:
____________

Explicação:
Substituindo o valor da inclinação me da interceptação y na forma de interceptação da inclinação. y = mx + b onde, m = 500 e b = 1000.
y = 500x + 1000

Questão 15.
Explique o significado da inclinação neste gráfico.
Digite abaixo:
____________

Responder:
A inclinação representa a quantidade de dinheiro economizada em dólares por mês no plano.

Foco no pensamento de ordem superior

Questão 16.
Comunicar ideias matemáticas
Explique como você decide qual parte de um problema será representada pela variável x, e qual parte será representada pela variável y em um gráfico da situação.
Digite abaixo:
____________

Responder:
y = mx + b
Inclinação M
Interceptação B-Y
e
(x, y) - seria qualquer ponto no gráfico e se você conectasse esses pontos para xey, a equação seria resolvida se feita corretamente

Questão 17.
Representam problemas do mundo real
Descreva o que seria verdade sobre a taxa de mudança em uma situação que não poderia ser representada por uma linha gráfica e uma equação na forma y = mx + b.
Digite abaixo:
____________

Responder:
A taxa de mudança não seria constante. O uso de diferentes pares de pontos na fórmula da inclinação daria resultados diferentes.

Questão 18.
Tirar conclusões
Deve m, na equação y = mx + b, ser sempre um número positivo? Explique.
Digite abaixo:
____________

Responder:
Não A inclinação m pode ser negativa ou positiva. Se a inclinação do número for positiva (o gráfico sobe da esquerda para a direita), então m será positivo, mas se a inclinação for negativa (o gráfico desce da esquerda para a direita), então m é negativo.

Prática Guiada & # 8211 Escrevendo Equações Lineares de uma Tabela & # 8211 Página No. 136

Questão 1.
Jaime comprou um passe de ônibus de $ 20. Cada vez que ele anda de ônibus, uma determinada quantia é descontada do passe. A tabela mostra a quantidade, y, restante em seu passe após x viagens. Represente graficamente os dados e encontre a inclinação e a interceptação de y no gráfico ou na tabela. Em seguida, escreva a equação do gráfico na forma de declive-interceptação.

Digite abaixo:
____________

Responder:

y = -5/4 x + 20

Explicação:
Inclinação = -20/16 = -5/4 = -1,25
y- interceptações = 20
Substituindo o valor da inclinação me da interceptação y na forma de interceptação da inclinação. y = mx + b onde, m = -1,25 e b = 20.
y = -5/4 x + 20

A tabela mostra a temperatura (y) em diferentes altitudes (x). Esta é uma relação linear.

Questão 2.
Encontre a inclinação para este relacionamento.
_______

Responder:
Inclinação m = (y2 -y1) / (x2 & # 8211 x1) = (51 & # 8211 59) / (2000 & # 8211 0) = -8/2000 = -0,004

Explicação:
(x1, y1) = (0, 59), (x2, y2) = (2000, 51)
Inclinação m = (y2 -y1) / (x2 & # 8211 x1) = (51 & # 8211 59) / (2000 & # 8211 0) = -8/2000 = -0,004

Questão 3.
Encontre a interceptação y para este relacionamento.
interceptação y = _______

Explicação:
interceptação y = 59 quando x = 0

Questão 4.
Escreva uma equação na forma de declive-interceptação que represente essa relação.
Digite abaixo:
____________

Explicação:
Substituindo o valor da inclinação me da interceptação y na forma de interceptação da inclinação. y = mx + b onde, m = -0,004 e b = 59.

Questão 5.
Use sua equação para determinar a temperatura a uma altitude de 5.000 pés.
_______ ° F

Explicação:
y = -0,004x + 59
y = -0,004 (5000) + 59 = -20 + 59 = 39
A temperatura é de 39 ° F a uma altitude de 5000 pés.

Verificação da pergunta essencial

Questão 6.
Descreva como você pode usar as informações em uma tabela que mostra uma relação linear para encontrar a inclinação e a interceptação y para a equação.
Digite abaixo:
____________

Responder:
Use quaisquer dois pontos da tabela para encontrar a inclinação.
Inclinação m = (y2 -y1) / (x2 & # 8211 x1)
Se o valor da interceptação de y, quando x = 0 não for fornecido na tabela, use a inclinação e qualquer par ordenado da tabela e substitua na interceptação da inclinação de y = mx + b para encontrar b.

Prática Independente & # 8211 Escrevendo Equações Lineares de uma Tabela & # 8211 Página No. 137

Questão 7.
A tabela mostra os custos de uma pizza grande de queijo com recheios em uma pizzaria local. Represente graficamente os dados e encontre a inclinação e a interceptação y a partir do gráfico. Em seguida, escreva a equação do gráfico na forma de declive-interceptação.

Digite abaixo:
____________

Responder:

Inclinação m = (y2 -y1) / (x2 & # 8211 x1) = (10 & # 8211 8) / (1 & # 8211 0) = 2/1 = 2
interceptação y b = 8
Substituindo o valor da inclinação me da interceptação y na forma de interceptação da inclinação. y = mx + b onde, m = 2 e b = 8.
y = 2x + 8

Questão 8.
A tabela mostra quanto uma empresa de conserto de ar-condicionado cobra por diferentes números de horas de trabalho. Represente graficamente os dados e encontre a inclinação e a interceptação y a partir do gráfico. Em seguida, escreva a equação do gráfico na forma de declive-interceptação.

Digite abaixo:
____________

Responder:

Inclinação m = (y2 -y1) / (x2 & # 8211 x1) = (100 & # 8211 50) / (1 & # 8211 0) = 50/1 = 50
interceptação y b = 50
Substituindo o valor da inclinação me da interceptação y na forma de interceptação da inclinação. y = mx + b onde, m = 50 e b = 50.
y = 50x + 50

Questão 9.
Uma amiga deu a Ms. Morris um cartão-presente para um lava-rápido local. A tabela mostra a relação linear de como o valor deixado no cartão se relaciona com o número de lavagens de carro.
uma. Escreva uma equação que mostre o número de dólares restantes no cartão.

Digite abaixo:
____________

Explicação:
Inclinação m = (y2 -y1) / (x2 & # 8211 x1) = (18 & # 8211 30) / (8 & # 8211 0) = -12/8 = -1,5
interceptação y b = 30
Substituindo o valor da inclinação me da interceptação y na forma de interceptação da inclinação. y = mx + b onde, m = -1,50 e b = 30.
y = -1,50x + 30

Questão 9.
b. Explique o significado da inclinação negativa nesta situação.
Digite abaixo:
____________

Responder:
A inclinação negativa significa que o valor no cartão diminuiu US $ 1,5 por lavagem de carro

Questão 9.
c. Qual é o valor máximo de x que faz sentido neste contexto? Explique.
x = _______

Explicação:
0 = -1,50x + 30
1,5x = 30
x = 30 / 1,5 = 20
o valor máximo de x = 20

As tabelas mostram relações lineares entre x e y. Escreva uma equação na forma de declive-interceptação para cada relacionamento.

Questão 10.

Digite abaixo:
____________

Responder:
Inclinação m = (y2 -y1) / (x2 & # 8211 x1) = (3 & # 8211 1) / (2 & # 8211 0) = 2/2 = 1
interceptação y b = 1
Substituindo o valor da inclinação me da interceptação y na forma de interceptação da inclinação. y = mx + b onde, m = 1 e b = 1.
y = x + 1

Questão 11.

Digite abaixo:
____________

Responder:
Inclinação m = (y2 -y1) / (x2 & # 8211 x1) = (6 & # 8211 4) / (0 & # 8211 1) = -2/1 = -2
interceptação y b = 6
Substituindo o valor da inclinação me da interceptação y na forma de interceptação da inclinação. y = mx + b onde, m = -2 e b = 6.
y = -2x + 6

Escrevendo Equações Lineares de uma Tabela & # 8211 Página No. 138

Questão 12.
Finança
Desiree abre uma conta poupança com $ 125,00. Todo mês, ela deposita $ 53,50.
uma. Complete a tabela para modelar a situação.

Digite abaixo:
____________

Responder:

Questão 12.
b. Escreva uma equação na forma de declive-interceptação que mostre quanto dinheiro Desiree tem em sua conta poupança após x meses.
Digite abaixo:
____________

Explicação:
Desiree abre uma conta poupança com $ 125,00. Todo mês, ela deposita $ 53,50.
Substituindo o valor da inclinação me da interceptação y na forma de interceptação da inclinação. y = mx + b onde, m = 53,5 e b = 125.
y = 53,5x + 125

Questão 12.
c. Use a equação para descobrir quanto dinheiro Desiree terá em economias após 11 meses.
$ ________

Explicação:
y = 53,5x + 125
O valor de x é 11
y = 53,5 (11) + 125 = 588,5 + 125 = 713,5
Desiree terá uma economia de $ 713,5 após 11 meses.

Questão 13.
Monty documentou a quantidade de chuva que sua fazenda recebia mensalmente, conforme mostrado na tabela.

uma. A relação é linear? Por que ou por que não?
Digite abaixo:
____________

Explicação:
A mudança nos meses é constante, mas a mudança na precipitação não é constante.

Questão 13.
b. Uma equação pode ser escrita para descrever a quantidade de chuva? Explique.
Digite abaixo:
____________

Explicação:
Não há um padrão aparente nos dados fornecidos.

Foco no pensamento de ordem superior

Questão 14.
Analisar relacionamentos
Se você tem uma tabela que mostra uma relação linear, quando você pode ler o valor de b, em y = mx + b, diretamente da tabela sem desenhar um gráfico ou fazer cálculos? Explique.
Digite abaixo:
____________

Responder:
Você pode ler o valor de b diretamente da tabela quando a tabela contém o valor de entrada 0 e seus valores de saída correspondentes (valor de y quando x = 0)

Questão 15.
E se?
Jaíme representou graficamente os dados lineares fornecidos no formulário (custo, número). A interceptação y foi 0. Jayla representou graficamente os mesmos dados fornecidos no formulário (número, custo). Qual foi a interceptação y do gráfico dela? Explique.
Digite abaixo:
____________

Responder:
Jaíme representou graficamente os dados lineares fornecidos no formulário (custo, número). A interceptação y foi 0. Jayla representou graficamente os mesmos dados fornecidos no formulário (número, custo).
Gráfico de Jaíme & # 8217s contido (0, 0). Como os dados de Jayal & # 8217s eram iguais, a interceptação de y é 0, mas x e y são trocados.

Prática guiada & # 8211 Relações lineares e dados bivariados & # 8211 Página No. 144

Use os gráficos a seguir para encontrar a equação da relação linear.

Questão 1.

Digite abaixo:
____________

Explicação:

Encontre a inclinação usando dois pontos da luta por
Inclinação m = (y2 -y1) / (x2 & # 8211 x1) onde (x1, y1) = (1, 30) e (x2, y2) = (2, 60)
Inclinação m = (y2 -y1) / (x2 & # 8211 x1) = (60 & # 8211 30) / (2 & # 8211 1) = 30/1 = 30
interceptação y b = 0
Substituindo o valor da inclinação me da interceptação y na forma de interceptação da inclinação. y = mx + b onde, m = 30 e b = 0.
y = 30x

Questão 2.

Digite abaixo:
____________

Explicação:

Encontre a inclinação usando dois pontos da luta por
Inclinação m = (y2 -y1) / (x2 & # 8211 x1) onde (x1, y1) = (2, 7) e (x2, y2) = (4, 12)
Inclinação m = (y2 -y1) / (x2 & # 8211 x1) = (12 & # 8211 7) / (4 & # 8211 2) = 5/2 = 2,5
interceptação y b = 2
Substituindo o valor da inclinação me da interceptação y na forma de interceptação da inclinação. y = mx + b onde, m = 2,5 e b = 2.
y = 2,5x + 2

Questão 3.
O gráfico mostra a relação entre o número de horas que um caiaque é alugado e o custo total do aluguel. Escreva uma equação do relacionamento. Em seguida, use a equação para prever o custo de um aluguel que dure 5,5 horas.

Digite abaixo:
____________

Responder:
y = 20x + 30
O custo de um aluguel que dura 5,5 horas é de $ 140

Explicação:
Encontre a inclinação usando dois pontos da luta por
Inclinação m = (y2 -y1) / (x2 & # 8211 x1) onde (x1, y1) = (2, 70) e (x2, y2) = (4, 110)
Inclinação m = (y2 -y1) / (x2 & # 8211 x1) = (110 & # 8211 70) / (4 & # 8211 2) = 40/2 = 20
interceptação y b = 30
Substituindo o valor da inclinação me da interceptação y na forma de interceptação da inclinação. y = mx + b onde, m = 20 e b = 30.
y = 20x + 30
Substitua o valor de x é 5,5 horas
y = 20 (5,5) + 30
y = 110 + 30 = 140
O custo de um aluguel que dura 5,5 horas é de $ 140

Cada um dos gráficos a seguir representa uma relação linear? Por que ou por que não?

Questão 4.

____________

Responder:
Sim, o gráfico tem uma taxa de mudança constante

Explicação:
Encontre a inclinação usando dois pontos da luta por
Inclinação m = (y2 -y1) / (x2 & # 8211 x1) onde (x1, y1) = (2, 6) e (x2, y2) = (5, 15)
Inclinação m = (y2 -y1) / (x2 & # 8211 x1) = (15 & # 8211 6) / (5 & # 8211 2) = 9/3 = 3
interceptação y b = 6
Substituindo o valor da inclinação me da interceptação y na forma de interceptação da inclinação. y = mx + b onde, m = 3 e b = 6.
y = 3x + 6
Os valores mudam de acordo com a mudança constante nos valores x.

Questão 5.

____________

Responder:
Não O gráfico não tem uma taxa de mudança constante

Verificação da pergunta essencial

Questão 6.
Como você pode saber se um conjunto de dados bivariados mostra uma relação linear?
Digite abaixo:
____________

Responder:
É uma relação linear se a taxa de variação for constante ou o gráfico for uma linha reta.

Prática Independente & # 8211 Relações Lineares e Dados Bivariados & # 8211 Página No. 145

Cada uma das tabelas a seguir representa uma relação linear? Por que ou por que não?

Questão 7.

____________

Responder:
Relação linear

Explicação:
Encontre a taxa de mudança usando a inclinação m = (y2 -y1) / (x2 & # 8211 x1)
Taxa de mudança = (45 & # 8211 15) / (9 & # 8211 3) = 30/6 = 5
Taxa de mudança = (105 & # 8211 45) / (21 & # 8211 9) = 60/12 = 5
É uma relação linear, pois a taxa de mudança é constante.

Questão 8.

____________

Responder:
não é uma relação linear

Explicação:
Encontre a taxa de mudança usando a inclinação m = (y2 -y1) / (x2 & # 8211 x1)
Taxa de mudança = (76,8 & # 8211 30) / (8 & # 8211 5) = 46./3 = 15,6
Taxa de mudança = (235,2 & # 8211 76,8) / (14 & # 8211 8) = 158,4 / 6 = 26,4
Não é uma relação linear, pois a taxa de mudança varia.

Explique se você acha ou não que cada relacionamento é linear.

Questão 9.
o custo de DVDs de mesmo preço e o número comprado
____________

Explicação:
A relação entre o custo de DVDs com preços iguais e o número comprado é linear porque a taxa de variação é constante. Se denotarmos com c o custo de um DVD, com x o número de DVDs adquiridos e com y o custo total dos DVDs adquiridos, obteremos uma equação da forma:
y = cx

Questão 10.
a altura de uma pessoa e sua idade
____________

Responder:
Relação não & # 8211 linear

Explicação:
A altura de uma pessoa não aumenta a uma taxa constante com a idade de uma pessoa

Questão 11.
a área de uma colcha quadrada e seu comprimento lateral
____________

Responder:
Relação não & # 8211 linear

Explicação:
A taxa de variação na área de uma colcha quadrada aumenta à medida que o comprimento lateral aumenta.

Questão 12.
o número de milhas até a próxima estação de serviço e o número de quilômetros
____________

Responder:
Relação linear

Explicação:
O número de milhas aumenta a uma taxa constante com o número de quilômetros.

Questão 13.
Várias Etapas
O Mars Rover viaja 0,75 pés em 6 segundos. Adicione o ponto ao gráfico. Em seguida, determine se a relação entre distância e tempo é linear e, em caso afirmativo, preveja a distância que o Mars Rover viajaria em 1 minuto.

Distância percorrida em 1 minuto: _______ pés.

Responder:
Relacionamento é linear
Distância percorrida em 1 minuto: 7,5 pés.

Explicação:

O gráfico é uma linha reta. Então, o relacionamento é linear
A equação que representa a relação entre distância e tempo.
y = 0,125x
O valor de x é 1 min = 60 s
y = 0,125 (60) = 7,5 pés
Distância percorrida em 1 minuto: 7,5 pés.

Relações lineares e dados bivariados & # 8211 Página No. 146

Questão 14.
Faça uma Conjectura
Zefram analisou uma relação linear, descobriu que a equação declive-interceptação era y = 3,5x + 16 e fez uma previsão para o valor de y para um determinado valor de x. Ele percebeu que cometeu um erro ao calcular a interceptação y e que na verdade era 12. Ele pode apenas subtrair 4 de sua previsão se souber que a inclinação está correta? Explique.
____________

Explicação:
O valor de y é calculado usando y = 3,5x + 16. Como a inclinação do ponto permanece a mesma, 4 pode ser subtraído da resposta prevista, pois o valor de y seria: y = 3,5x + 16 & # 8211 4

Foco no pensamento de ordem superior

Questão 15.
Comunicar ideias matemáticas
A tabela mostra uma relação linear. Como você pode prever o valor de y quando x = 6 sem encontrar a equação do relacionamento?

Digite abaixo:
____________

Explicação:
Encontre a taxa de mudança usando a inclinação m = (y2 -y1) / (x2 & # 8211 x1)
Taxa de mudança = (76 & # 8211 38) / (8 & # 8211 4) = 38/4 = 9,5
Uma vez que a diferença entre 8 e S é 2, subtraia duas vezes o valor da taxa de mudança de 76
y = 76 & # 8211 (9,5 × 2) = 57

Questão 16.
Raciocínio da crítica
Louis diz que se as diferenças entre os valores de x forem constantes entre todos os pontos de um gráfico, a relação é linear. Você concorda? Explique.
____________

Explicação:
A diferença entre y deve ser constante para um intervalo constante de x.

Questão 17.
Faça uma Conjectura
Suponha que você conheça a inclinação de uma relação linear e um dos pontos pelos quais seu gráfico passa. Como você poderia prever outro ponto que cai no gráfico da reta?
Digite abaixo:
____________

Responder:
Encontre a equação da relação linear usando a inclinação e o ponto dado. Insira qualquer valor x para encontrar um valor y no gráfico da reta.

Questão 18.
Explique o erro
Thomas usou (7, 17.5) e (18, 45) de um gráfico para encontrar a equação de uma relação linear, conforme mostrado. Qual foi o seu erro?
m = ( frac <45-7> <18-17,5> = frac <38> <0,5> ) = 79
y = 79x + b =
49 = 79 × 18 + b
45 = 1422 + b, então b = −1337
A equação é y = 79x - 1377
Digite abaixo:
____________

Responder:
Ele subtraiu o valor x do primeiro ponto do y do segundo ponto e o valor y do segundo ponto do valor x do primeiro ponto.
Portanto, a inclinação está incorreta e a equação também está incorreta. A inclinação correta é
(45 – 17.5)/(18 – 7) = 27.5/11 = 2.5

5.1 Escrevendo Equações Lineares de Situações e Gráficos & # 8211 Model Quiz & # 8211 Página No. 147

Escreva a equação de cada linha na forma de declive-interceptação.

Questão 1.

Digite abaixo:
____________

Explicação:
Encontre a inclinação usando dois pontos do gráfico por m = (y2 -y1) / (x2 & # 8211 x1) onde (x1, y1) = (0, 20), (x2, y2) = (2, 80)
Substitua o valor de m e (x1, y1) = (0, 20), (x2, y2) = (2, 80)
Inclinação m = (y2 -y1) / (x2 & # 8211 x1) = (80 & # 8211 20) / (2 & # 8211 0) = 60/2 = 30
Substituindo o valor da inclinação (m) e (x, y) na forma de interceptação da inclinação para encontrar a interceptação y (b):
80 = 30 (2) + b
interceptação y b = 20
Substituindo o valor da inclinação me da interceptação y na forma de interceptação da inclinação. y = mx + b onde, m = 30 e b = 20.
y = 30x + 20

Questão 2.

Digite abaixo:
____________

Explicação:
Encontre a inclinação usando dois pontos do gráfico por m = (y2 -y1) / (x2 & # 8211 x1) onde (x1, y1) = (6, 0), (x2, y2) = (0, 60)
Substitua o valor de m e (x1, y1) = (6, 0), (x2, y2) = (0, 60)
Inclinação m = (y2 -y1) / (x2 & # 8211 x1) = (60 & # 8211 0) / (0 & # 8211 6) = -60/6 = -10
Substituindo o valor da inclinação (m) e (x, y) na forma de interceptação da inclinação para encontrar a interceptação y (b):
60 = -10 (0) + b
interceptação y b = 60
Substituindo o valor da inclinação me da interceptação y na forma de interceptação da inclinação. y = mx + b onde, m = -10 e b = 60.
y = -10x + 60

5.2 Escrevendo Equações Lineares de uma Tabela

Escreva a equação de cada relação linear na forma de declive-interceptação.

Questão 3.

Digite abaixo:
____________

Explicação:
Encontre a inclinação usando dois pontos do gráfico por m = (y2 -y1) / (x2 & # 8211 x1) onde (x1, y1) = (0, 1,5), (x2, y2) = (100, 36,5)
Substitua o valor de m e (x1, y1) = (0, 1,5), (x2, y2) = (100, 36,5)
Inclinação m = (y2 -y1) / (x2 & # 8211 x1) = (36,5 & # 8211 1,5) / (100 & # 8211 0) = 35/100 = 0,35
Substituindo o valor da inclinação (m) e (x, y) na forma de interceptação da inclinação para encontrar a interceptação y (b):
1,5 = 0,35 (0) + b
interceptação y b = 1,5
Substituindo o valor da inclinação me da interceptação y na forma de interceptação da inclinação. y = mx + b onde, m = 0,35 e b = 1,5.
y = 0,35x + 1,5

Questão 4.

Digite abaixo:
____________

Explicação:
Encontre a inclinação usando dois pontos do gráfico por m = (y2 -y1) / (x2 & # 8211 x1) onde (x1, y1) = (25, 94), (x2, y2) = (35, 88)
Substitua o valor de m e (x1, y1) = (25, 94), (x2, y2) = (35, 88)
Inclinação m = (y2 -y1) / (x2 & # 8211 x1) = (88 & # 8211 94) / (35 & # 8211 25) = -6/10 = -0,6
Substituindo o valor da inclinação (m) e (x, y) na forma de interceptação da inclinação para encontrar a interceptação y (b):
88 = -0,6 (35) + b
interceptação y b = 109
Substituindo o valor da inclinação me da interceptação y na forma de interceptação da inclinação. y = mx + b onde, m = -0,6 e b = 109.
y = -0,6x + 109

5.3 Relações Lineares e Dados Bivariados

Escreva a equação da linha que conecta cada conjunto de pontos de dados.

Questão 5.

Digite abaixo:
____________

Explicação:

Encontre a inclinação usando dois pontos do gráfico por m = (y2 -y1) / (x2 & # 8211 x1) onde (x1, y1) = (20, 40), (x2, y2) = (50, 60)
Substitua o valor de m e (x1, y1) = (20, 40), (x2, y2) = (50, 60)
Inclinação m = (y2 -y1) / (x2 & # 8211 x1) = (60 & # 8211 40) / (50 & # 8211 20) = 20/30 = 2/3
Substituindo o valor da inclinação (m) e (x, y) na forma de interceptação da inclinação para encontrar a interceptação y (b):
40 = 2/3 (20) + b
interceptação y b = 26 2/3
Substituindo o valor da inclinação me da interceptação y na forma de interceptação da inclinação. y = mx + b onde, m = 2/3 e b = 26 2/3.
y = 2 / 3x + 26 2/3

Questão 6.

Digite abaixo:
____________

Explicação:

Encontre a inclinação usando dois pontos do gráfico por m = (y2 -y1) / (x2 & # 8211 x1) onde (x1, y1) = (25, 65), (x2, y2) = (30, 50)
Substitua o valor de m e (x1, y1) = (25, 65), (x2, y2) = (30, 50)
Inclinação m = (y2 -y1) / (x2 & # 8211 x1) = (50 & # 8211 65) / (30 & # 8211 25) = -15/5 = -3
Substituindo o valor da inclinação (m) e (x, y) na forma de interceptação da inclinação para encontrar a interceptação y (b):
50 = -3 (30) + b
interceptação y b = 140
Substituindo o valor da inclinação me da interceptação y na forma de interceptação da inclinação. y = mx + b onde, m = -3 e b = 140.
y = -3x + 140

Questão Essencial

Questão 7.
Escreva uma situação do mundo real que pode ser representada por um relacionamento linear.
Digite abaixo:
____________

Responder:
Há uma taxa horária de US $ 15 para o aluguel do equipamento de esqui por hora e uma taxa de entrada de US $ 10 para o alojamento de esqui.

Resposta Selecionada & # 8211 Revisão Mista & # 8211 Página No. 148

Questão 1.
Uma ampulheta é virada com a parte superior preenchida com areia. Após 3 minutos, há 855 mL de areia na metade superior. Após 10 minutos, há 750 mL de areia na metade superior. Qual equação representa essa situação?
Opções:
uma. y = 285x
b. y = −10,5x + 900
c. y = −15x + 900
d. y = 75x

Explicação:
Identifique a variável de entrada e saída
Entrada: Número de minutos
Saída: Quantidade de areia na ampulheta
Escreva as informações fornecidas como par ordenado (3, 855), (10, 750)
Encontre a inclinação usando dois pontos do gráfico por m = (y2 -y1) / (x2 & # 8211 x1) onde (x1, y1) = (10, 750), (x2, y2) = (3, 855)
Substitua o valor de m e (x1, y1) = (10, 750), (x2, y2) = (3, 855)
Inclinação m = (y2 -y1) / (x2 & # 8211 x1) = (855 & # 8211 750) / (3 & # 8211 10) = -105/7 = -15
Substituindo o valor da inclinação (m) e (x, y) na forma de interceptação da inclinação para encontrar a interceptação y (b):
750 = -15 (10) + b
interceptação y b = 900
Substituindo o valor da inclinação me da interceptação y na forma de interceptação da inclinação. y = mx + b onde, m = -15 e b = 900.
y = -15x + 900

Questão 2.
Qual gráfico mostra uma relação linear?

Opções:
uma. UMA
b. B
c. C
d. D

Explicação:
O gráfico B representa a relação linear
Os dados parecem estar em uma linha reta

Questão 3.
Quais são a inclinação e a interceptação y da relação mostrada na tabela?

Opções:
uma. inclinação = 0,05, interceptação y = 1.500
b. inclinação = 0,5, interceptação y = 1.500
c. inclinação = 0,05, interceptação y = 2.000
d. inclinação = 0,5, interceptação y = 2.000

Responder:
c. inclinação = 0,05, interceptação y = 2.000

Explicação:
Encontre a inclinação usando dois pontos do gráfico por m = (y2 -y1) / (x2 & # 8211 x1) onde (x1, y1) = (10.000, 2.500), (x2, y2) = (20.000, 3.000)
Substitua o valor de m e (x1, y1) = (10.000, 2.500), (x2, y2) = (20.000, 3.000)
Inclinação m = (y2 -y1) / (x2 & # 8211 x1) = (3.000 & # 8211 2.500) / (20.000 & # 8211 10.000) = 500 / 10.000 = 0,05
Substituindo o valor da inclinação (m) e (x, y) na forma de interceptação da inclinação para encontrar a interceptação y (b):
3.000 = 0,05 (20.000) + b
interceptação y b = 2.000

Questão 4.
Qual é a soma de 3,15 × 10 7 + 9,3 × 10 6? Escreva sua resposta em notação científica.
Opções:
uma. 4,08 × 10 7
b. 4,08 × 10 6
c. 0,408 × 10 8
d. 40,8 × 10 6

Explicação:
Dado 3,15 × 10 7 + 9,3 × 10 6?
(3.15 + 0.93) × 10 7
4.08 × 10 7

Questão 5.
A torneira de Franklin estava vazando, então ele colocou um balde embaixo para pegar a água. Depois de um tempo, Franklin começou a controlar a quantidade de água que havia no balde. Seus dados estão na tabela abaixo.

uma. A relação é linear ou não linear?
_____________

Responder:
A relação linear

Explicação:
Encontre a taxa de variação por diferença em quartos / horas
(6.5 – 5)/(3 – 2) = 1.5
(8 – 6.5)/(4 – 3) = 1.5
(9.5 – 8)/(5 – 4) = 1.5
Como a taxa de variação é constante, a relação é linear.

Questão 5.
b. Escreva a equação para o relacionamento.
Digite abaixo:
_____________

Responder:
A taxa de mudança é a inclinação da equação linear
m = 1,5

Questão 5.
c. Preveja quanta água haverá no balde após 14 horas se Franklin não parar o vazamento.
_______ quartos

Explicação:
Substituindo o valor da inclinação (m) e (x, y) na forma de interceptação da inclinação para encontrar a interceptação y (b)
y = mx + b
5 = 1,5 (2) + b
interceptação y b = 2
Substituindo o valor da inclinação me da interceptação y na forma de interceptação da inclinação. y = mx + b onde, m = 1,5 e b = 2.
y = 1,5x + 2
O valor x é 2
y = 1,5 (2) + 2 = 23
Haverá 23 quartos após 14 horas.

Conclusão:

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Gráficos de movimento

A notação matemática moderna é uma forma altamente compacta de codificar ideias. As equações podem facilmente conter informações equivalentes a várias sentenças. A descrição de Galileu de um objeto que se move com velocidade constante (talvez a primeira aplicação da matemática ao movimento) exigia uma definição, quatro axiomas e seis teoremas. Todos esses relacionamentos agora podem ser escritos em uma única equação.

Quando se trata de profundidade, nada supera uma equação.

Bem, quase nada. Pense na seção anterior sobre as equações de movimento. Você deve se lembrar que as três (ou quatro) equações apresentadas nessa seção eram válidas apenas para movimento com aceleração constante ao longo de uma linha reta. Uma vez que, como indiquei corretamente, "nenhum objeto jamais viajou em linha reta com aceleração constante em qualquer lugar do universo e em nenhum momento", essas equações são apenas aproximadamente verdadeiras, apenas de vez em quando.

As equações são ótimas para descrever situações idealizadas, mas nem sempre funcionam. Às vezes, você precisa de uma imagem para mostrar o que está acontecendo - uma imagem matemática chamada gráfico. Os gráficos costumam ser a melhor maneira de transmitir descrições de eventos do mundo real de uma forma compacta. Os gráficos de movimento vêm em vários tipos, dependendo de quais grandezas cinemáticas (tempo, posição, velocidade, aceleração) são atribuídas a cada eixo.

Posição-tempo

Vamos começar fazendo um gráfico de alguns exemplos de movimento em velocidade constante. Três curvas diferentes são incluídas no gráfico à direita, cada uma com uma posição inicial zero.Observe primeiro que os gráficos são todos retos. (Qualquer tipo de linha desenhada em um gráfico é chamada de curva. Mesmo uma linha reta é chamada de curva em matemática.) Isso é esperado, dada a natureza linear da equação apropriada. (A variável independente de a não é elevada além da primeira potência.)

Compare a equação posição-tempo para velocidade constante com a equação clássica de interceptação de declive ensinada na álgebra introdutória.

s = s0 + vt
y = uma + bx

Assim, a velocidade corresponde à inclinação e a posição inicial à interceptação no eixo vertical (comumente considerado como o eixo & quoty & quot). Como cada um desses gráficos tem sua interceptação na origem, cada um desses objetos tinha a mesma posição inicial. Este gráfico pode representar uma corrida de algum tipo onde os competidores estavam todos alinhados na linha de partida (embora, nessas velocidades, deve ter sido uma corrida entre tartarugas). Se fosse uma corrida, então os competidores já estavam se movendo quando a corrida começou, uma vez que cada curva tem uma inclinação diferente de zero no início. Observe que a posição inicial ser zero não significa necessariamente que a velocidade inicial também seja zero. A altura de uma curva não diz nada sobre sua inclinação.

  • Com um posição-tempo gráfico…
    • inclinação é
    • a interceptação & quoty & quot é a
    • quando duas curvas coincidem, os dois objetos têm a mesma posição naquele momento

    Em contraste com os exemplos anteriores, vamos representar graficamente a posição de um objeto com uma aceleração constante, diferente de zero, começando do repouso na origem. A principal diferença entre essa curva e as do gráfico anterior é que essa curva realmente se curva. A relação entre posição e tempo é quadrática quando a aceleração é constante e portanto esta curva é a. (A variável de a não é elevada além da segunda potência.)

    s = s0 + v0t + 1 umat 2
    2
    y = uma + bx + cx 2

    Como exercício, vamos calcular a aceleração deste objeto a partir de seu gráfico. Ele intercepta a origem, então sua posição inicial é zero, o exemplo afirma que a velocidade inicial é zero e o gráfico mostra que o objeto percorreu 9 m em 10 s. Esses números podem então ser inseridos na equação.

    Quando um gráfico de posição-tempo é curvo, não é possível calcular a velocidade de sua inclinação. A inclinação é uma propriedade apenas das linhas retas. Esse objeto não tem uma velocidade porque não tem uma declive. As palavras & quotthe & quot e & quota & quot são sublinhadas aqui para enfatizar a ideia de que não há solteiro velocidade nessas circunstâncias. A velocidade de tal objeto deve estar mudando. Está acelerando.

    • Com um posição-tempo gráfico…
      • segmentos retos implicam
      • segmentos de curva implicam
      • um objeto que segue traça uma porção de uma parábola

      Embora nosso objeto hipotético não tenha uma velocidade única, ele ainda tem uma velocidade média e uma coleção contínua de velocidades instantâneas. A velocidade média de qualquer objeto pode ser encontrada dividindo a mudança geral na posição (também conhecido como o deslocamento) pela mudança no tempo.

      Isso é o mesmo que calcular a inclinação da linha reta conectando o primeiro e o último pontos na curva, conforme mostrado no diagrama à direita. Neste exemplo abstrato, a velocidade média do objeto era ...

      v = s = 9,5 m = 0,95 m / s
      t 10,0 s

      A velocidade instantânea é o limite da velocidade média, pois o intervalo de tempo diminui para zero.

      À medida que os pontos finais da linha de velocidade média se aproximam, eles se tornam um melhor indicador da velocidade real. Quando os dois pontos coincidem, a linha é tangente à curva. Este processo de limite é representado na animação à direita.

      • Com um posição-tempo gráfico…
        • é a inclinação da linha reta conectando os pontos finais de uma curva
        • é a inclinação da linha tangente a uma curva em qualquer ponto

        Sete tangentes foram adicionadas ao nosso gráfico de tempo de posição genérico na animação mostrada acima. Observe que a inclinação é zero duas vezes - uma no topo da saliência em 3,0 se novamente na parte inferior da amolgadela a 6,5 ​​s. (A saliência é a, enquanto a saliência é a. Coletivamente, esses pontos são conhecidos como.) A inclinação de uma linha horizontal é zero, o que significa que o objeto estava imóvel naqueles momentos. Como o gráfico não é plano, o objeto ficou em repouso apenas por um instante antes de começar a se mover novamente. Embora sua posição não estivesse mudando naquele momento, sua velocidade sim. Essa é uma noção com a qual muitas pessoas têm dificuldade. É possível estar acelerando sem se mover, mas apenas por um instante.

        Observe também que a inclinação é negativa no intervalo entre a saliência em 3,0 se a amolgadela em 6,5 s. Alguns interpretam isso como um movimento reverso, mas geralmente é esse o caso? Bem, este é um exemplo abstrato. Não vem acompanhado de nenhum texto. Os gráficos contêm muitas informações, mas sem um título ou outra forma de descrição não têm significado. O que este gráfico representa? Uma pessoa? Um carro? Um elevador? Um rinoceronte? Um asteróide? Um grão de poeira? Tudo o que podemos dizer é que este objeto estava se movendo a princípio, desacelerou até parar, inverteu a direção, parou novamente e então voltou a se mover na direção em que começou (seja qual for a direção). A inclinação negativa não significa automaticamente dirigir para trás, andar para a esquerda ou cair. A escolha dos signos é sempre arbitrária. Em geral, tudo o que podemos dizer é que, quando a inclinação é negativa, o objeto está se movendo na direção negativa.

        • Com um posição-tempo gráfico…
          • inclinação positiva implica movimento na direção positiva
          • inclinação negativa implica movimento na direção negativa
          • inclinação zero implica um estado de repouso

          Velocidade-tempo

          A coisa mais importante a lembrar sobre os gráficos de velocidade-tempo é que eles são gráficos de velocidade-tempo, não gráficos de posição-tempo. Há algo em um gráfico de linha que faz as pessoas pensarem que estão olhando para o caminho de um objeto. Um erro comum de iniciante é olhar para o gráfico à direita e pensar que o v = 9,0 m / s linha corresponde a um objeto que é & quothigher & quot que os outros objetos. Não pense assim. Está errado.

          Não olhe para esses gráficos e pense neles como a imagem de um objeto em movimento. Em vez disso, pense neles como o registro da velocidade de um objeto. Nestes gráficos, mais alto significa mais rápido não mais longe. O v = Linha de 9,0 m / s é mais alta porque esse objeto está se movendo mais rápido do que os outros.

          Esses gráficos específicos são todos horizontais. A velocidade inicial de cada objeto é a mesma que a velocidade final é a mesma que todas as velocidades intermediárias. A velocidade de cada um desses objetos é constante durante este intervalo de dez segundos.

          Em comparação, quando a curva em um gráfico de velocidade-tempo é reta, mas não horizontal, a velocidade está mudando. Cada uma das três curvas à direita tem uma inclinação diferente. O gráfico com a inclinação mais acentuada experimenta a maior taxa de mudança na velocidade. Esse objeto tem a maior aceleração. Compare a equação velocidade-tempo para aceleração constante com a equação clássica de interceptação de declive ensinada na álgebra introdutória.

          v = v0 + umat
          y = uma + bx

          Você deve ver que a aceleração corresponde à inclinação e a velocidade inicial à interceptação no eixo vertical. Como cada um desses gráficos tem sua interceptação na origem, cada um desses objetos estava inicialmente em repouso. A velocidade inicial sendo zero não significa que a posição inicial também deva ser zero, no entanto. Este gráfico não nos diz nada sobre a posição inicial desses objetos. Pelo que sabemos, eles poderiam estar em planetas diferentes.

          • Com um velocidade-tempo gráfico…
            • inclinação é
            • a interceptação & quoty & quot é a
            • quando duas curvas coincidem, os dois objetos têm a mesma velocidade naquele momento

            As curvas do gráfico anterior eram todas linhas retas. Uma linha reta é uma curva com inclinação constante. Como a inclinação é a aceleração em um gráfico de velocidade-tempo, cada um dos objetos representados neste gráfico está se movendo com uma aceleração constante. Se os gráficos estivessem curvados, a aceleração não teria sido constante.

            • Com um velocidade-tempo gráfico…
              • linhas retas implicam
              • linhas curvas implicam
              • um objeto que segue traça uma linha reta

              Uma vez que uma linha curva não tem inclinação única, devemos decidir o que queremos dizer quando solicitada a aceleração de um objeto. Essas descrições decorrem diretamente das definições de aceleração média e instantânea. Se a aceleração média for desejada, desenhe uma linha conectando os pontos finais da curva e calcule sua inclinação. Se a aceleração instantânea for desejada, tome o limite desta inclinação já que o intervalo de tempo encolhe a zero, ou seja, tome a inclinação de uma tangente.

              • Com um velocidade-tempo gráfico…
                • é a inclinação da linha reta conectando os pontos finais de uma curva

                Sete tangentes foram adicionadas ao nosso gráfico de velocidade-tempo genérico na animação mostrada acima. Observe que a inclinação é zero duas vezes - uma no topo da saliência em 3,0 se novamente na parte inferior da amolgadela a 6,5 ​​s. A inclinação de uma linha horizontal é zero, o que significa que o objeto parou de acelerar instantaneamente nesses momentos. A aceleração pode ter sido zero nessas duas vezes, mas isso não significa que o objeto parou. Para que isso ocorresse, a curva teria que interceptar o eixo horizontal. Isso aconteceu apenas uma vez - no início do gráfico. Em ambos os momentos, quando a aceleração era zero, o objeto ainda estava se movendo na direção positiva.

                Você também deve notar que a inclinação foi negativa de 3,0 s a 6,5 ​​s. Durante esse tempo, a velocidade foi diminuindo. No entanto, isso não é verdade em geral. A velocidade diminui sempre que a curva retorna à origem. Acima do eixo horizontal, esta seria uma inclinação negativa, mas abaixo dela, seria uma inclinação positiva. Praticamente a única coisa que se pode dizer sobre uma inclinação negativa em um gráfico de velocidade-tempo é que, durante esse intervalo, a velocidade está se tornando mais negativa (ou menos positiva, se você preferir).

                • Com um velocidade-tempo gráfico…
                  • inclinação positiva implica um aumento da velocidade na direção positiva
                  • inclinação negativa implica um aumento da velocidade na direção negativa
                  • inclinação zero implica movimento com

                  Na cinemática, existem três quantidades: posição, velocidade e aceleração. Dado um gráfico de qualquer uma dessas quantidades, é sempre possível, em princípio, determinar as outras duas. Aceleração é a taxa de variação da velocidade no tempo, de forma que pode ser encontrada a partir da inclinação de uma tangente à curva em um gráfico de velocidade-tempo. Mas como a posição pode ser determinada? Vamos explorar alguns exemplos simples e, em seguida, derivar o relacionamento.

                  Comece com o gráfico simples de velocidade-tempo mostrado à direita. (Para simplificar, vamos supor que a posição inicial seja zero.) Existem três intervalos importantes neste gráfico. Durante cada intervalo, a aceleração é constante, conforme mostram os segmentos de linha reta. Quando a aceleração é constante, a velocidade média é apenas a média dos valores inicial e final em um intervalo.

                  0–4 s: este segmento é triangular. A área de a é metade da base vezes a altura. Essencialmente, acabamos de calcular a área do segmento triangular neste gráfico.

                  s = vt
                  s = ½(v + v0)∆t
                  s = & # 0189 (8 m / s) (4 s)
                  s = 16 m

                  A distância cumulativa percorrida no final deste intervalo é ...

                  4–8 s: Este segmento é trapezoidal. A área de a (ou) é a média das duas bases vezes a altitude. Basicamente, acabamos de calcular a área do segmento trapezoidal neste gráfico.

                  s = vt
                  s = ½(v + v0)∆t
                  s = & # 0189 (10 m / s + 8 m / s) (4 s)
                  s = 36 m

                  A distância cumulativa percorrida no final deste intervalo é ...

                  8–10 s: este segmento é retangular. A área de a é apenas sua altura vezes sua largura. Essencialmente, acabamos de calcular a área do segmento retangular neste gráfico.

                  s = vt
                  s = (10 m / s) (2 s)
                  s = 20 m

                  A distância cumulativa percorrida no final deste intervalo é ...

                  Espero que agora você perceba a tendência. A área sob cada segmento é a mudança na posição do objeto durante aquele intervalo. Isso é verdade mesmo quando a aceleração não é constante.

                  Qualquer pessoa que fez um curso de cálculo deveria saber disso antes de lê-lo aqui (ou pelo menos quando leu deveria ter dito, & quotOh sim, eu me lembro disso & quot). A primeira derivada da posição em relação ao tempo é a velocidade. A derivada de uma função é a inclinação de uma reta tangente à sua curva em um determinado ponto. A operação inversa da derivada é chamada de integral. A integral de uma função é a área cumulativa entre a curva e o eixo horizontal em algum intervalo. Essa relação inversa entre as ações da derivada (inclinação) e integral (área) é tão importante que é chamada de. Isso significa que é um relacionamento importante. Aprenda! É & quotfundamental & quot. Você não viu o último.

                  Tempo de aceleração

                  O gráfico do tempo de aceleração de qualquer objeto viajando com velocidade constante é o mesmo. Isso é verdade independentemente da velocidade do objeto. Um avião voando a uma velocidade constante de 270 m / s (600 mph), uma preguiça caminhando com uma velocidade constante de 0,4 m / s (1 mph) e uma batata de sofá deitada imóvel na frente da TV por horas terão a mesma aceleração gráficos de tempo - uma linha horizontal colinear com o eixo horizontal. Isso porque a velocidade de cada um desses objetos é constante. Eles não estão acelerando. Suas acelerações são zero. Tal como acontece com os gráficos de velocidade-tempo, o importante a lembrar é que a altura acima do eixo horizontal não corresponde à posição ou velocidade, corresponde a aceleração.

                  Se você tropeçar e cair no caminho para a escola, sua aceleração em direção ao solo é maior do que você experimentaria em todos, exceto em alguns carros de alto desempenho com o & quotpedal to the metal & quot. Aceleração e velocidade são quantidades diferentes. Ir rápido não significa acelerar rapidamente. As duas quantidades são independentes uma da outra. Uma grande aceleração corresponde a um rápido mudança em velocidade, mas não diz nada sobre os valores da velocidade em si.

                  Quando a aceleração é constante, a curva de tempo de aceleração é uma linha horizontal. A taxa de variação da aceleração com o tempo não é frequentemente discutida, portanto, a inclinação da curva neste gráfico será ignorada por enquanto. Se você gosta de saber os nomes das coisas, essa quantidade é chamada. Superficialmente, a única informação que se pode obter de um gráfico de tempo de aceleração parece ser a aceleração em determinado momento.

                  • Em um tempo de aceleração gráfico…
                    • inclinação é
                    • a interceptação de & quoty & quot é igual a
                    • quando duas curvas coincidem, os dois objetos têm a mesma aceleração naquele momento
                    • um objeto que segue traça uma linha horizontal
                    • inclinação zero implica movimento com

                    A aceleração é a taxa de variação da velocidade com o tempo. Transformar um gráfico de velocidade-tempo em um gráfico de aceleração-tempo significa calcular a inclinação de uma linha tangente à curva em qualquer ponto. (No cálculo, isso é chamado de encontrar a derivada.) O processo reverso envolve o cálculo da área cumulativa sob a curva. (No cálculo, isso é chamado de encontrar a integral.) Esse número é então a mudança de valor em um gráfico de velocidade-tempo.

                    Dada uma velocidade inicial de zero (e assumindo que a descida seja positiva), a velocidade final da pessoa que cai no gráfico à direita é ...

                    v = uma∆t
                    v = (9,8 m / s 2) (1,0 s)
                    v = 9,8 m / s = 22 mph

                    e a velocidade final do carro em aceleração é ...

                    Há mais coisas que se pode dizer sobre gráficos de tempo de aceleração, mas eles são triviais na maioria das vezes.

                    Espaço de fase

                    Existe um quarto gráfico de movimento que relaciona a velocidade com a posição. É tão importante quanto os outros três tipos, mas raramente recebe atenção abaixo do nível de graduação avançado. Algum dia escreverei algo sobre esses gráficos chamados diagramas, mas não hoje.


                    Álgebra 4

                    equacione bev para obter o tempo t quando eles têm chaveiros iguais.

                    De acordo com a pergunta,
                    17x + 18y = 61,50 ---------- & gt equação (1)
                    10x + 21y = 57 ----------------- & gt equação (2)

                    Agora,
                    Tomando a equação (1),
                    17x + 18y = 61,50
                    18y = 61,50 - 17x
                    y = (61,50 - 17x) / 18 ----- & gt equação (3)

                    Agora, substituindo o valor de & quoty & quot na equação (2), obtemos,

                    10x + 21 (61,50-17x / 18) = 57
                    10x + 7 (61,50-17x / 6) = 57
                    10x + 430,50-119x / 6 = 57
                    10x * 6/6 430,50-119x / 6 = 57
                    60x / 6 + 430,50-119x / 6 = 57
                    430,50 + 60x-119x / 6 = 57
                    430,50-59x = 342
                    59x = 430,50-342
                    x = 88,5 / 59
                    x = 1,5

                    suas 2 equações são:
                    y = 1 / 3x - 2 ey = 1 / 4x + 11. mas precisamos deles no formato padrão.

                    y = 1 / 3x - 2
                    -1 / 3x + y = -2 .. multiplique por 3
                    -x + 3y = -6. ou 3y - x = -6 & lt ==

                    Número de pedidos em a = número do mês + 2

                    Número de pedidos realizados = 2 número do mês + 1

                    Cada função exponencial da forma f (x) = a ^ x, age com essas Propriedades -

                    1. A função aplicada ao valor zero é sempre igual a 1: f (0) = a ^ 0 = 1

                    2. A função exponencial de 1 é sempre igual à base: f (1) = a ^ 1 = a.

                    3. A função exponencial de um total é igual ao produto do uso da função em cada valor separadamente.

                    f (m + n) = a ^ (m + n) = a ^ m · a ^ n = f (m) · f (n).

                    4. A função exponencial de subtração é igual ao quociente usado para uma quantidade ou número que outro deve ser subtraído, então dividido pela aplicação para a quantidade ou número a ser subtraído de outro:

                    f (p - q) = a ^ (p - q) = a ^ p / a ^ q

                    Logaritmo: No log (b), a é chamado de base do logaritmo eb é chamado de argumento, com a e b positivos.


                    Você está procurando algo específico? Um exercício para complementar o tópico que você está estudando na escola no momento, talvez. Navegue usando nosso Mapa de matemática para encontrar exercícios, quebra-cabeças e iniciadores de aula de matemática agrupados por tópico.

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                    Vale a pena lembrar que se Transum.org ficar offline por qualquer motivo, existem sites espelho em Transum.com e Transum.info que contêm a maioria dos recursos disponíveis aqui em Transum.org.

                    Ao planejar o uso de tecnologia em sua aula, sempre tenha um plano B!

                    Henry J. Spencer, The Gryphon School, Sherborne

                    & quot Estou comentando para mostrar uma resposta errada. Eu, meu professor e meus amigos ao meu redor tentamos resolver essa equação.Acreditamos que sua resposta está errada e pode ser necessário verificá-la. A questão é:
                    2 (4y-3) = 5 (y + 6)
                    Se você obtivesse a resposta, saberia que y = 12. Infelizmente, quando enviei essa resposta, ela estava errada. Espero que você leve isso em consideração e espero não encontrar mais problemas que acredito estarem errados.
                    Atenciosamente,
                    Henry J. Spencer. & quot

                    & quot Obrigado Henry por apontar o erro com a questão 2 do Nível 5. Agora foi corrigido. As perguntas que você vê são retiradas de um banco de dados que contém várias versões diferentes do tipo de pergunta. Uma das versões é escolhida cada vez que a página é carregada. Espero que você não encontre nenhum outro erro, mas, por favor, me avise se encontrar. Estou muito grato pelo tempo que você gastou para sinalizar o erro. Obrigado novamente. & quot

                    Quarta-feira, 15 de novembro de 2017

                    Ano 8 @KHCAmaths teve um ótimo momento coletando troféus @Transum por seu trabalho em equações hoje. pic.twitter.com/gczs9TKfJ8

                    & mdash Ibby Gaze (@GazeIbby) 14 de novembro de 2017

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