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4.1.1: Tamanho do divisor e tamanho do quociente - Matemática


Lição

Vamos explorar quocientes de tamanhos diferentes.

Exercício ( PageIndex {1} ): Number Talk: Tamanho do Dividendo e Divisor

Encontre o valor de cada expressão mentalmente.

(5.000 div 5 )

(5.000 div 2.500 )

(5.000 div 10.000 )

(5.000 div 500.000 )

Exercício ( PageIndex {2} ): Todos Empilhados

  1. Aqui estão vários tipos de objetos. Para cada tipo de objeto, estime quantos estão em uma pilha de 5 pés de altura. Esteja preparado para explicar seu raciocínio.

Caixas de papelão

Notebooks

Tijolos

Moedas

  1. Uma pilha de livros tem 72 centímetros de altura. Cada livro tem 5 centímetros de espessura. Qual expressão nos diz quantos livros estão na pilha? Esteja preparado para explicar seu raciocínio.
    • (72 cdot 2 )
    • (72-2)
    • (2 div 72 )
    • (72 div 2 )
  2. Outra pilha de livros tem 43 centímetros de altura. Cada livro tem ( frac {1} {2} ) polegadas de espessura. Escreva uma expressão que represente o número de livros na pilha.

Exercício ( PageIndex {3} ): Tudo em ordem

Seu professor lhe dará dois conjuntos de papéis com expressões de divisão.

  1. Sem calcular, estime os quocientes em cada conjunto e ordene-os do maior para o menor. Esteja preparado para explicar seu raciocínio.
    Faça uma pausa aqui para uma discussão em classe.
    Registre as expressões em cada conjunto na ordem do maior valor para o menor.
    1. Conjunto 1
    2. Conjunto 2
  2. Sem calcular, estime os quocientes e classifique-os nos três grupos a seguir. Esteja preparado para explicar seu raciocínio.

( begin {array} {lllllll} {30 div frac {1} {2}} & { qquad} & {9 div 10} & { qquad} & {18 div 19} & { qquad} & {15.000 div 1.500.000} {30 div 0.45} & { qquad} & {9 div 10.000} & { qquad} & {18 div 0.18} & { qquad} & {15.000 div 14.500} end {array} )

  • Perto de 0
  • Perto de 1
  • Muito maior que 1

você esta pronto para mais?

Escreva 10 expressões da forma (12 div? ) Em uma lista ordenada do menor ao maior. Você pode listar expressões com valor próximo a 1 sem ser igual a 1? Quão perto você pode chegar do valor 1?

Resumo

Aqui está uma expressão de divisão: (60 div 4 ). Nesta divisão, chamamos 60 de dividendo e 4 o divisor. O resultado da divisão é o quociente. Neste exemplo, o quociente é 15, porque (60 div 4 = 15 ).

Nem sempre temos que fazer cálculos para ter uma noção de qual será o quociente. Podemos raciocinar sobre isso observando o tamanho do dividendo e do divisor. Vejamos alguns exemplos.

  • Em (100 div 11 ) e em (18 div 2,9 ), o dividendo é maior do que o divisor. (100 div 11 ) é muito próximo de (99 div 11 ), que é (9 ). O quociente (18 div 2.9 ) é próximo a (18 div 3 ) ou (6 ).
    Em geral, quando um número maior é dividido por um número menor, o quociente é maior que (1 ).
  • Em (99 div 101 ) e em (7.5 div 7.4 ) o dividendo e o divisor estão muito próximos um do outro. (99 div 101 ) está muito próximo de (99 div 100 ), que é ( frac {99} {100} ) ou (0,99 ). O quociente (7,5 div 7,4 ) é próximo a (7,5 div 7,5 ), que é (1 ).
    Em geral, quando dividimos dois números que são quase iguais um ao outro, o quociente é próximo a (1 ).
  • Em (10 ​​ div 101 ) e em (50 div 198 ), o dividendo é menor que o divisor. (10 ​​ div 101 ) é muito próximo de (10 ​​ div 100 ), que é ( frac {10} {100} ) ou (0.1 ). A divisão (50 div 198 ) está perto de (50 div 200 ), que é ( frac {1} {4} ) ou (0.25 ).
    Em geral, quando um número menor é dividido por um número maior, o quociente é menor que (1 ).

Prática

Exercício ( PageIndex {4} )

Peça do menor para o maior:

  • Número de centavos em uma pilha de 1 pé de altura
  • Número de livros em uma pilha de 1 pé de altura
  • Número de notas de dólar em uma pilha de 1 pé de altura
  • Número de fatias de pão em uma pilha de 1 pé de altura

Exercício ( PageIndex {5} )

Use cada um dos números 4, 40 e 4000 uma vez para completar as frases.

  1. O valor de ( underline { qquad} div 40.01 ) é próximo a (1 ).
  2. O valor de ( underline { qquad} div 40.01 ) é muito menor que (1 ).
  3. O valor de ( underline { qquad} div 40.01 ) é muito maior do que (1 ).

Exercício ( PageIndex {6} )

Sem calcular, decida se o valor de cada expressão é muito menor que 1, próximo a 1 ou muito maior que 1.

  1. (100 div frac {1} {1000} )
  2. (50 frac {1} {3} div 50 frac {1} {4} )
  3. (4.7 div 5.2 )
  4. (2 div 7335 )
  5. (2.000.001 div 9 )
  6. (0,002 div 2.000 )

Exercício ( PageIndex {7} )

Um cavalo de balanço tem um limite de peso de 60 libras.

  1. Qual porcentagem do limite de peso é de 33 libras?
  2. Qual porcentagem do limite de peso é de 114 libras?
  3. Qual peso é 95% do limite?

(Da Unidade 3.4.7)

Exercício ( PageIndex {8} )

Compare usando (> ), (= ) ou (<).

  1. (0.7) ______ (0.70)
  2. (0,03+ frac {6} {10} ) ______ (0,30+ frac {6} {100} )
  3. (0.9) ______ (0.12)

(Da Unidade 3.4.5)

Exercício ( PageIndex {9} )

Diego tem 90 músicas em sua playlist. Quantas músicas existem para cada gênero?

  1. 40% rock
  2. 10% país
  3. 30% hip-hop
  4. O resto é eletrônico

(Da Unidade 3.4.4)

Exercício ( PageIndex {10} )

Uma mangueira de jardim emite 9 litros de água em 6 segundos. Neste ritmo:

  1. Quanto tempo a mangueira levará para emitir 12 litros?
  2. Quanta água a mangueira emite em 10 segundos?

(Da Unidade 3.3.4)


Lição 1

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Problema 2

Use cada um dos números 4, 40 e 4000 uma vez para completar as frases.

O valor de ( underline < hspace <1in>> div 40.01 ) é próximo a 1.

O valor de ( underline < hspace <1in>> div 40.01 ) é muito menor que 1.

O valor de ( underline < hspace <1in>> div 40.01 ) é muito maior que 1.

Solução

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Problema 3

Sem calcular, decida se o valor de cada expressão é muito menor que 1, próximo a 1 ou muito maior que 1.

  1. (100 div frac <1> <1000> )
  2. (50 frac13 div 50 frac14 )
  3. (4.7 div 5.2 )
  4. (2 div 7335 )
  5. (2, ! 000, ! 001 div 9 )
  6. (0,002 div 2, ! 000 )

Solução

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Problema 4

Um cavalo de balanço tem um limite de peso de 60 libras.

  1. Qual porcentagem do limite de peso é de 33 libras?
  2. Qual porcentagem do limite de peso é de 114 libras?

Qual peso é 95% do limite?

Solução

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Problema 5

Solução

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Problema 6

Diego tem 90 músicas em sua playlist. Quantas músicas existem para cada gênero?

Solução

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Problema 7

Uma mangueira de jardim emite 9 litros de água em 6 segundos. Neste ritmo:

  1. Quanto tempo a mangueira levará para emitir 12 litros?
  2. Quanta água a mangueira emite em 10 segundos?

Solução

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IM 6–8 Math foi originalmente desenvolvido pela Open Up Resources e de autoria da Illustrative Mathematics®, e possui direitos autorais 2017-2019 da Open Up Resources. É licenciado sob a Licença Internacional Creative Commons Atribuição 4.0 (CC BY 4.0). O Currículo de Matemática 6–8 do NOSSO está disponível em https://openupresources.org/math-curriculum/.

As adaptações e atualizações do IM 6–8 Math são copyright 2019 da Illustrative Mathematics e estão licenciadas pela Creative Commons Atribuição 4.0 International License (CC BY 4.0).

As adaptações para adicionar suporte adicional ao aluno do idioma inglês são copyright 2019 da Open Up Resources e estão licenciadas sob a Licença Creative Commons Atribuição 4.0 Internacional (CC BY 4.0).

O segundo conjunto de avaliações de inglês (marcado como conjunto "B") são copyright 2019 da Open Up Resources e são licenciados sob a Licença Internacional Creative Commons Atribuição 4.0 (CC BY 4.0).

A tradução para o espanhol das avaliações "B" possui copyright 2020 da Illustrative Mathematics e está licenciada pela Creative Commons Atribuição 4.0 International License (CC BY 4.0).

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1.3 Tudo em ordem

Registre as expressões em cada conjunto, da maior para a menor.

Sem calcular, estime cada quociente e organize-os em três grupos: próximo a 0, próximo a 1 e muito maior do que 1. Esteja preparado para explicar seu raciocínio.

Você esta pronto para mais?

Escreva 10 expressões no formato 12 div? em uma lista ordenada do menor ao maior. Você pode listar expressões com valor próximo a 1 sem ser igual a 1? Quão perto você pode chegar do valor 1?


Divisão longa - divisor de um dígito e um quociente de um dígito sem resto (A)

Professores pode usar planilhas de matemática como teste, tarefas práticas ou ferramentas de ensino (por exemplo, em trabalho de grupo, para andaimes ou em um centro de aprendizagem). Pais pode trabalhar com seus filhos para lhes dar prática extra, para ajudá-los a aprender uma nova habilidade matemática ou para manter suas habilidades frescas durante os feriados escolares. Student s pode usar planilhas de matemática para dominar uma habilidade matemática por meio da prática, em um grupo de estudo ou para tutoria entre pares.

Use os botões abaixo para imprimir, abrir ou baixar a versão PDF do Divisão longa - divisor de um dígito e um quociente de um dígito sem restante (A) planilha matemática. O tamanho do arquivo PDF é 26786 bytes. Imagens de visualização da primeira e da segunda (se houver) páginas são mostradas. Se houver mais versões desta planilha, as outras versões estarão disponíveis abaixo das imagens de visualização. Para mais informações desse tipo, use a barra de pesquisa para procurar algumas ou todas estas palavras-chave: divisão, matemática, matemática, divisão longa .

O Impressão botão irá iniciar a caixa de diálogo de impressão do seu navegador. O Aberto O botão abrirá o arquivo PDF completo em uma nova guia do navegador. O Professora O botão iniciará o download do arquivo PDF completo, incluindo as perguntas e respostas (se houver). Se um Aluna estiver presente, ele iniciará o download apenas da (s) página (s) de pergunta. Opções adicionais podem estar disponíveis clicando com o botão direito em um botão (ou mantendo um toque na tela de toque). Não vejo botões!

A divisão longa - divisor de um dígito e um quociente de um dígito sem restante (A) Planilha matemática Page 1 A divisão longa - divisor de um dígito e um quociente de um dígito sem resto (A) Planilha matemática Página 2

O SIGNIFICADO DA DIVISÃO

- o multiplicador e o multiplicando, e temos que nomear seu produto.

Mas no que é chamado de inverso da multiplicação, recebemos o produto e o multiplicando -

- e temos que nomear o multiplicador.

"Qual número vezes 15 é igual a 60?"

"Quantas vezes temos que adicionar 15 para obter 60?"

Chamamos isso de divisão porque 60 está sendo dividido por - cortado em partes iguais - por 15.

"60 dividido por 15 é igual a 4."

De forma equivalente, poderíamos subtrair 15 de 60 quatro vezes. Multiplicação é adição repetida. Portanto, podemos pensar em divisão como subtração repetida.

então 15, o número à direita do sinal de divisão e divisão, é chamado de divisor. É o número que devemos multiplicar para obter 60.

60 é chamado de dividendo, é o número sendo dividido por 15.

4 é chamado de quociente. É o número de vezes que devemos multiplicar 15 para obter 60. Na figura, o quociente é o número de partes iguais em que o dividendo foi dividido.


1. Qual é o problema da "divisão"?
Dividendo e dividindo o divisor = Quociente.
Quociente e divisor de tempos = Dividendo.
Devemos nomear o número de vezes que um número, chamado Divisor, está contido em outro número, chamado Dividendo.
Esse número de vezes é chamado de Quociente.
Equivalentemente, devemos dizer que número vezes o Divisor será igual ao Dividendo. Ou seja, quantas vezes temos que somar o Divisor para que seja igual ao Dividendo?
Ou quantas vezes poderíamos subtrair o Divisor do Dividendo?

Um divisor não pode ser 0 - 6 e dividir 0 - porque qualquer número
vezes 0 ainda será 0. A divisão por 0 é uma operação excluída.

Quanto a 0 e divida 0, isso é ambíguo porque pode ser qualquer número. Qualquer número vezes o divisor 0 será igual ao dividendo 0.

Exemplo 1. Esta figura mostra como os números 1, 2, 3, 4 e 6 vão para - estão contidos em - 12.

6 vai para 12 duas vezes. 12 e divida 6 = 2.

4 vai para 12 três vezes. 12 e divida 4 = 3.

3 vai para 12 quatro vezes. 12 e divida 3 = 4.

2 vai para 12 seis vezes. 12 e divida 2 = 6.

1 vai para 12 doze vezes. 12 e divida 1 = 12.

Exemplo 2. Uma garrafa de suco contém 18 onças. Quantas vezes você poderia encher um copo de 6 onças?

Responder . Qualquer problema que pergunte "Quantas vezes?" é um problema de divisão. Portanto, a questão é: quantas vezes 6 onças estão contidas em 18?

Você pode encher o copo 3 vezes.

Aqui está a imagem de 18 e divisão 6:

6 vai para 18 três vezes. Isso é,

De forma equivalente, poderíamos subtrair 6 de 18 três vezes.

Aqui, por outro lado, está a imagem de 18 e divisão 3:

18 pode ser dividido em seis 3's.

Dividendo e dividindo o divisor = Quociente
Quociente e divisor de tempos = Dividendo

Para um problema tão simples, o aluno não deve escrever a caixa de divisão.

Não é necessário se preparar para uma longa divisão da maneira que o fizeram há 100 anos.

Exemplo 3. Qual número vezes 10 será igual a 72?

Responder . Novamente, este é um problema de divisão. O número que segue a palavra "vezes" é o divisor. Temos que dividir 72 por 10.

Exemplo 4. Se são necessários 3 metros de material para fazer um traje, quantos trajes poderiam ser feitos de um material de 15 metros?

Responder . Temos que cortar 3 jardas em 15 jardas quantas vezes pudermos. Esse número de vezes é 15 e divida 3.

Este problema ilustra o seguinte: O dividendo e o divisor devem ser unidades do mesmo tipo. Só podemos dividir jardas por jardas, dólares por dólares, horas por horas. Não podemos dividir 8 maçãs por 2 laranjas -

- porque não há número vezes 2 laranjas que serão iguais a 8 maçãs

Além disso, vemos que o quociente é sempre um número puro.

Dividendo e divide Divisor = Quociente.

É o número que multiplica o divisor para produzir o dividendo.

Exemplo 5. Um ônibus está programado para chegar a cada 12 minutos. Em 2 horas, quantos ônibus chegarão?

Responder . Quantas vezes 12 minutos estão contidos em 2 horas? Mas as unidades devem ser as mesmas. Uma vez que 1 hora = 60 minutos, então 2 horas = 2 & vezes 60 = 120 minutos.

120 minutos e divida 12 minutos = 10.

10 vezes 12 minutos = 120 minutos. (Lição 4.)

Em 2 horas, chegarão 10 ônibus.

(Veja o Problema 6 no final da Lição.)

Divisão em partes iguais

2. Se dividirmos um número em partes iguais, como podemos saber quantos existem em cada parte?
Divida pelo número de partes iguais.

Se dividirmos em 2 partes iguais,

então, para saber quantos há em cada parte, divida por 2.

Se nos dividirmos em 3 partes iguais,

É por isso que, para dividir o todo de algo, que é 100%, em 100 partes iguais - ou seja, para encontrar 1% de um número - dividimos por 100. (Lição 4, Questão 6)

Exemplo 6. Se dividirmos 28 pessoas em quatro partes iguais, quantas estarão em cada parte?

Na Lição 15, veremos que estamos pegando um "quarto" ou um "quarto" de 28 pessoas.

Solução Divida por 4. 28 & divida 4 = 7.

Haverá 7 pessoas em cada parte.

Mas essa é a imagem de 28 e divisão 7. Por que 28 e divisão 4 fornecem a resposta certa?

Por causa da propriedade de ordem da multiplicação. 28 & dividir 4 = 7 significa

Isso significa que 28 é composto por quatro 7's.

Exemplo 7. Christopher comprou 3 camisetas por um total de $ 66. Cada um custa o mesmo. Quanto custou cada um?

Solução Se dividirmos $ 66 em 3 partes iguais, saberemos a resposta.

Qual número vezes 3 será 66?

Equivalentemente, 3 vezes o número que será 66?

Na Lição 15, falaremos simplesmente de pegar um terço de $ 66, e a questão da divisão nunca surge.

Um problema em que relacionamos unidades de diferentes tipos - dólares por camisa, por exemplo - é chamado de problema de taxa, como veremos a seguir.


3. O que é uma taxa?
Uma taxa é uma relação entre unidades de diferentes tipos. Milhas por hora. Dólares por pessoa. E assim por diante.

Uma taxa é normalmente indicada por por, o que significa para cada um ou em cada um.

Em um cálculo, per sempre indica divisão.

Exemplo 8. Em um determinado país, a unidade monetária é a coroa. Com US $ 11, Ana conseguiu comprar 55 coronas. Qual foi a taxa de câmbio? Ou seja, quantas coronas por dólar?

Solução Siga a sequência: coronas por dólar: 55 & divida 11 = 5.

A taxa de câmbio era de 5 coronas por dólar.

Novamente, um problema de taxa envolve a divisão de um número em partes iguais. Neste exemplo, dividimos 55 coronas em 5 partes iguais de 11 coronas cada.

5 e vezes 11 coronas = 55 coronas.

Mas isso implica 11 e vezes 5 coronas = 55 coronas:

Cada grupo de 5 valia $ 1. Essa foi a taxa de câmbio. 5 coronas por dólar.

Para preservar os significados de multiplicação e divisão, devemos relacionar unidades do mesmo tipo, mesmo que não seja assim que possa parecer.

Divisão exata versus inexata

Os números divisíveis exatamente por 3 são múltiplos de 3:

E uma vez que eles são divisíveis por 3, então são

Como esses são múltiplos de 3, dizemos que 3 é seu divisor. Em outras palavras, dizemos que um número é um divisor de um segundo se o segundo for seu múltiplo.

Um número entrará uniformemente em cada um de seus múltiplos.

Os números exatamente divisíveis por 8 são múltiplos de 8:

Exemplo 9. Uma garrafa contém 35 onças. Um copo contém 8 onças. Quantos copos você pode encher com essa garrafa?

Solução Devemos calcular 35 e dividir 8. Agora, 8 vai para 32 exatamente, mas 8 não vai para 35 exatamente:

Restam 3.

Portanto, você pode encher 4 copos e 3 onças permanecerão na garrafa.

O restante 3 é o que temos que adicionar a 4 e vezes 8 para obter 35.

Digamos que haja um grande número de pessoas e queremos dividi-las em grupos de 5.

Mas digamos que descobrimos que não existe um número exato de 5's. Então, quantas pessoas não poderíamos ser capazes de agrupar? Quantas pessoas podem permanecer?

Resposta: 1, ou 2, ou 3, ou 4. Porque se restassem mais de 4, poderíamos fazer outro grupo de 5

O resto é sempre menor que o divisor.

Se dividirmos por 5, os restos possíveis são 1, 2, 3 ou 4.

a) Se 7 é o divisor, quais são os possíveis restos?

b) Quantos 7's existem em 61?

Responder. 8. 8 e vezes 7 é 56 - mais 5 é 61.

Os 5 restantes são o que devemos adicionar a 56 para obter 61.

Exemplo 11. Prove: 47 e divida 9 = 5 R 2.

Prova . 5 & ​​vezes 9 + 2 = 45 + 2 = 47.

Diga o quociente numérico inteiro e o resto. Não escreva a caixa de divisão.

"8 vai para 53 seis vezes - 48 - com 5 sobrando."

O restante é o número que você precisa somar a 48 para obter 53.

Como você saberia que tem que adicionar 5? 4 8 mais qual número termina em 3? 8 mais 5 termina em 3. (13.) 5 é o resto.

48 mais 2 é 50, mais 3 é 53.

"4 vai para 31 sete vezes - 28 - com 3 sobrando."

A seguir, significaremos divisão desta forma:

Dividendo
Divisor
= Quociente

Quociente & vezes Divisor = Dividendo

A linha horizontal que separa 16 e 8 é chamada de barra de divisão. A barra de divisão também é usada para significar uma fração, porque uma fração às vezes requer a divisão do numerador pelo denominador. (Lições 20 e 24). Também usamos a barra de divisão para indicar a proporção de dois números. (Lição 20.)

"280 dividido por 7 é qual número?"

Responder . Ignore o 0. 7 vai para 28 quatro (4) vezes. Portanto, 7 vai para 280 quarenta (40) vezes.

Em outras palavras, como 28 é divisível por 7, então '28' também é seguido por qualquer número de 0's.


Manual de Álgebra

Prova

De acordo com o teorema de Martindale, RC tem um idempotente primitivo, mas o anel Q(R ) sem divisores zero pode ter apenas um idempotente diferente de zero, ele é 1. Portanto, RC = 1 · RC · 1 = T é um campo de dimensão finita sobre C.

Vamos considerar um linear over C projeção l: T → em C e assumir que eu(T) ∩ R = 0. Então, pelo Lema 2.2.6 existem elementos umaeu, beu ∈ T, de tal modo que


Exemplos

Para estender round para novos tipos numéricos, normalmente é suficiente definir Base.round (x :: NewType, r :: RoundingMode).

Um tipo usado para controlar o modo de arredondamento de operações de ponto flutuante (por meio das funções de arredondamento / setrounding) ou como argumentos opcionais para arredondar para o inteiro mais próximo (por meio da função round).

Os modos de arredondamento atualmente suportados são:

O modo de arredondamento padrão. Arredonda para o inteiro mais próximo, com empates (valores fracionários de 0,5) sendo arredondados para o inteiro par mais próximo.

Arredonda para o número inteiro mais próximo, com empates arredondados a partir de zero (comportamento de arredondamento C / C ++).

Arredonda para o número inteiro mais próximo, com laços arredondados em direção ao infinito positivo (comportamento de rodada Java / JavaScript).

arredondar usando este modo de arredondamento é um apelido para trunc.

Arredonda de zero. Este modo de arredondamento só pode ser usado com entradas T == BigFloat para arredondar.

round usando este modo de arredondamento é um apelido para ceil.

round usando este modo de arredondamento é um apelido para floor.

Retorna o valor integral mais próximo do mesmo tipo que z a z de valor complexo, quebrando os laços usando os RoundingMode s especificados. O primeiro RoundingMode é usado para arredondar os componentes reais, enquanto o segundo é usado para arredondar os componentes imaginários.

ceil (x) retorna o valor integral mais próximo do mesmo tipo que x, que é maior ou igual a x.

ceil (T, x) converte o resultado para o tipo T, lançando um InexactError se o valor não for representável.

dígitos, sigdigits e base funcionam como para redondo.

floor (x) retorna o valor integral mais próximo do mesmo tipo que x, que é menor ou igual a x.

floor (T, x) converte o resultado para o tipo T, lançando um InexactError se o valor não for representável.

dígitos, sigdigits e base funcionam como para redondo.

trunc (x) retorna o valor integral mais próximo do mesmo tipo que x, cujo valor absoluto é menor ou igual a x.

trunc (T, x) converte o resultado para o tipo T, lançando um InexactError se o valor não for representável.

dígitos, sigdigits e base funcionam como para round

Retorne o valor integral mais próximo do tipo T cujo valor absoluto é menor ou igual a x. Se o valor não for representável por T, um valor arbitrário será retornado.

Retorne o mínimo de argumentos. Consulte também a função mínima para obter o elemento mínimo de uma coleção.

Retorne o máximo dos argumentos. Consulte também a função máxima para obter o elemento máximo de uma coleção.

Retorno (min (x, y), max (x, y)). Veja também: extremo que retorna (mínimo (x), máximo (x)).

Retorne x se lo & lt = x & lt = hi. Se x & gt hi, retorna hi. Se x & lt lo, retorne lo. Os argumentos são promovidos a um tipo comum.

Prenda x entre typemin (T) e typemax (T) e converta o resultado para o tipo T.

Prenda x para ficar dentro do intervalo r.

Este método requer pelo menos Julia 1.6.

Restrinja os valores da matriz ao intervalo especificado, no local. Veja também braçadeira.

Quando abs é aplicado a inteiros com sinal, pode ocorrer estouro, resultando no retorno de um valor negativo. Esse estouro ocorre apenas quando abs é aplicado ao valor mínimo representável de um inteiro com sinal. Ou seja, quando x == typemin (typeof (x)), abs (x) == x & lt 0, não -x como seria de se esperar.

Calcula abs (x), verificando erros de estouro quando aplicável. Por exemplo, dois inteiros com sinal de complemento padrão (por exemplo, Int) não podem representar abs (typemin (Int)), levando assim a um estouro.

A proteção contra estouro pode impor uma penalidade de desempenho perceptível.

Calcula -x, verificando erros de estouro quando aplicável. Por exemplo, dois inteiros com sinal de complemento padrão de dois & # 39s (por exemplo, Int) não podem representar -typemin (Int), levando a um estouro.

A proteção contra estouro pode impor uma penalidade de desempenho perceptível.

Calcula x + y, verificando erros de estouro quando aplicável.

A proteção contra estouro pode impor uma penalidade de desempenho perceptível.

Calcula x-y, verificando erros de estouro quando aplicável.

A proteção contra estouro pode impor uma penalidade de desempenho perceptível.

Calcula x * y, verificando erros de estouro quando aplicável.

A proteção contra estouro pode impor uma penalidade de desempenho perceptível.

Calcula div (x, y), verificando erros de estouro quando aplicável.

A proteção contra estouro pode impor uma penalidade de desempenho perceptível.

Calcula x% y, verificando erros de estouro quando aplicável.

A proteção contra estouro pode impor uma penalidade de desempenho perceptível.

Calcula fld (x, y), verificando erros de estouro quando aplicável.

A proteção contra estouro pode impor uma penalidade de desempenho perceptível.

Calcula mod (x, y), verificando erros de estouro quando aplicável.

A proteção contra estouro pode impor uma penalidade de desempenho perceptível.

Calcula cld (x, y), verificando erros de estouro quando aplicável.

A proteção contra estouro pode impor uma penalidade de desempenho perceptível.

Calcula r = x + y, com o sinalizador f indicando se ocorreu estouro.

Calcula r = x-y, com o sinalizador f indicando se ocorreu estouro.

Calcula r = x * y, com o sinalizador f indicando se ocorreu estouro.

Valor absoluto ao quadrado de x.

Retorne z que tem a magnitude de xe o mesmo sinal de y.

Retorne zero se x == 0 e $ x / | x | $ caso contrário (ou seja, ± 1 para x real).

Retorna verdadeiro se o valor do sinal de x for negativo; caso contrário, é falso.

Retorne x com seu sinal invertido se y for negativo. Por exemplo abs (x) = flipsign (x, x).

Retornar $ sqrt$. Lança DomainError para argumentos reais negativos. Em vez disso, use argumentos negativos complexos. O operador de prefixo √ é equivalente a sqrt.

Raiz quadrada inteira: o maior inteiro m tal que m * m & lt = n.

Retorne a raiz cúbica de x, ou seja, $ x ^ <1/3> $. Valores negativos são aceitos (retornando a raiz real negativa quando $ x & lt 0 $).

O operador de prefixo ∛ é equivalente a cbrt.

Retorna a parte real do número complexo z.

Retorne a parte imaginária do número complexo z.

Retorne as partes reais e imaginárias do número complexo z.

Calcule o conjugado complexo de um número complexo z.

Calcule o ângulo de fase em radianos de um número complexo z.

Calcule $ exp (i pi x) $ com mais precisão do que cis (pi * x), especialmente para x grande.

Esta função requer Julia 1.6 ou posterior.

O coeficiente binomial $ binom$, sendo o coeficiente do termo $ k $ th na expansão polinomial de $ (1 + x) ^ n $.

Se $ n $ não é negativo, então é o número de maneiras de escolher k de n itens:

Se $ n $ é negativo, então é definido em termos de identidade

links externos

Fatorial de n. Se n for um inteiro, o fatorial é calculado como um inteiro (promovido para pelo menos 64 bits). Observe que isso pode estourar se n não for pequeno, mas você pode usar fatorial (big (n)) para calcular o resultado com precisão arbitrária.

links externos

Máximo divisor comum (positivo) (ou zero se todos os argumentos forem zero). Os argumentos podem ser números inteiros e racionais.

Argumentos racionais requerem Julia 1.4 ou posterior.

Mínimo múltiplo comum (positivo) (ou zero se algum argumento for zero). Os argumentos podem ser números inteiros e racionais.

Argumentos racionais requerem Julia 1.4 ou posterior.

Calcula o maior divisor comum (positivo) de aeb e seus coeficientes de Bézout, ou seja, os coeficientes inteiros uev que satisfazem $ ua + vb = d = mdc (a, b) $. $ gcdx (a, b) $ retorna $ (d, u, v) $.

Os argumentos podem ser números inteiros e racionais.

Argumentos racionais requerem Julia 1.4 ou posterior.

Coeficientes de Bézout são não definido exclusivamente. gcdx retorna os coeficientes Bézout mínimos que são calculados pelo algoritmo Euclidiano estendido. (Ref: D. Knuth, TAoCP, 2 / e, p. 325, Algoritmo X.) Para inteiros com sinal, esses coeficientes uev são mínimos no sentido de que $ | u | & lt | y / d | $ e $ | v | & lt | x / d | $. Além disso, os sinais de uev são escolhidos de forma que d seja positivo. Para inteiros não assinados, os coeficientes uev podem estar próximos de seu typemax, e a identidade então se mantém apenas por meio da aritmética do módulo de inteiros não assinados & # 39.

Teste se n é uma potência inteira de dois.

Suporte para argumentos não inteiros foi adicionado em Julia 1.6.

O menor a ^ n não menor que x, onde n é um número inteiro não negativo. a deve ser maior que 1 e x deve ser maior que 0.

O maior a ^ n não maior que x, onde n é um número inteiro não negativo. a deve ser maior que 1 e x não deve ser menor que 1.

Próximo inteiro maior ou igual an que pode ser escrito como $ prod k_i ^$ para inteiros $ p_1 $, $ p_2 $, etc., para fatores $ k_i $ em fatores.

O método que aceita uma tupla requer Julia 1.6 ou posterior.

Faça o inverso de n módulo m: y de modo que $ n y = 1 pmod m $ e $ div (y, m) = 0 $. Isso gerará um erro se $ m = 0 $, ou se $ gcd (n, m) neq 1 $.

Calcule o número de dígitos no inteiro n escrito na base base (a base não deve estar em [-1, 0, 1]), opcionalmente preenchida com zeros até um tamanho especificado (o resultado nunca será menor que preenchimento).

Multiplique xey, obtendo o resultado como um tipo maior.

Avalie o polinômio $ sum_k x ^ p [k] $ para os coeficientes p [1], p [2],. ou seja, os coeficientes são dados em ordem crescente pela potência de x. Os loops são desenrolados em tempo de compilação se o número de coeficientes for estaticamente conhecido, ou seja, quando p é uma tupla. Esta função gera código eficiente usando o método de Horner & # 39s se x for real, ou usando um algoritmo parecido com Goertzel [DK62] se x for complexo.

Esta função requer Julia 1.4 ou posterior.

Avalie o polinômio $ sum_k z ^ c [k] $ para os coeficientes c [1], c [2],. ou seja, os coeficientes são dados em ordem crescente pela potência de z. Essa macro se expande para um código embutido eficiente que usa o método de Horner ou, para z complexo, um algoritmo semelhante a Goertzel mais eficiente.

Execute uma versão transformada da expressão, que chama funções que podem violar a semântica IEEE estrita. Isso permite a operação mais rápida possível, mas os resultados são indefinidos - tenha cuidado ao fazer isso, pois pode alterar os resultados numéricos.

Isso define os sinalizadores LLVM Fast-Math e corresponde à opção -ffast-math no clang. Consulte as notas sobre anotações de desempenho para obter mais detalhes.


Mais histórias da divisão

Vídeos e soluções para ajudar os alunos da 6ª série a demonstrar maior compreensão da divisão de frações criando seus próprios problemas de palavras.

New York State Common Core Math Grade 6, Module 1, Lesson 6

Lição 6 Resultados do Aluno

& bull Os alunos demonstram maior compreensão da divisão de frações quando criam seus próprios problemas de palavras.
& bull Os alunos escolhem um problema de divisão partitiva, desenham um modelo, encontram a resposta, escolhem uma unidade e, em seguida, configuram uma situação. Além disso, eles praticam a tentativa de várias situações e unidades antes de descobrir quais são realistas com os números dados.

Resumo da lição 6

O método de criação de histórias de divisão tem cinco etapas, a serem seguidas na ordem:

Etapa 1: decidir sobre uma interpretação (medição ou partitiva). Hoje usamos apenas divisão de medição.
Etapa 2: desenhe um modelo.
Etapa 3: Encontre a resposta.
Etapa 4: Escolha uma unidade.
Etapa 5: configure uma situação. Isso significa escrever um problema de história que seja interessante, realista, curto e claro e que tenha todas as informações necessárias para resolvê-lo. Podem ser necessárias várias tentativas antes de encontrar uma história que funcione bem com o dividendo e o divisor fornecidos.

Discussão
A divisão partitiva é outra interpretação dos problemas de divisão. O que você lembra sobre a divisão partitiva?
& bull Sabemos que, quando dividimos um número inteiro por uma fração, o quociente será maior do que o número inteiro com o qual começamos (o dividendo). Isso é verdade independentemente de usarmos uma abordagem partitiva ou uma abordagem de medição.
& bull Em outros casos, sabemos o que é o todo e quantos grupos estamos formando e devemos descobrir o tamanho dos grupos.

Exemplo 1
Divisão Partitiva.
Divida 50 e divida 2/3

Exercício 1
Usando o mesmo dividendo e divisor, trabalhe com um parceiro para criar seu próprio problema de história. Você pode usar a mesma unidade, dólares, mas sua situação deve ser única. Você pode tentar outra unidade, como milhas, se preferir.
Possíveis problemas de história:
1. Ronaldo pedalou 50 milhas durante sua corrida de bicicleta e está a 2/3 da linha de chegada. Quanto tempo dura a corrida?
2. Samantha usou 50 ingressos (2/3 do total) para trocar por uma boneca kewpie na feira. Com quantos ingressos ela começou?

Exemplo 1
Divisão Partitiva.
Divida 50 e divida 2/3

1. Escreva um problema de história de divisão partitiva para 45 e divida 3/5

2. Escreva um problema de história de divisão partitiva para 100 e divida 2/5

Lição 7 Resultados do Aluno

Os alunos conectam formalmente modelos de frações à multiplicação por meio do uso de inversos multiplicativos à medida que são representados nos modelos.

O recíproca , ou inverso, de uma fração é a fração feita trocando o numerador e o denominador.

Dois números cujo produto é 1 são inversos multiplicativos .

Lição 8 Resultados do Aluno

Os alunos dividem as frações por números mistos, primeiro convertendo os números mistos em uma fração com um valor maior que um.
Os alunos usam equações para encontrar quocientes.

Exemplo 1: Introdução ao cálculo do quociente de um número misto e uma fração

Carli tem 4 1/2 paredes para pintar para que todos os quartos de sua casa tenham a mesma cor. No entanto, ela usou quase toda a sua tinta e sobrou apenas 5/6 de um galão. Quanta tinta ela pode usar em cada parede para ter o suficiente para pintar as paredes restantes?

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A ordem de uma classe de conjugação deve sempre dividir a ordem do grupo. Isso segue de um teorema às vezes chamado de teorema do "estabilizador de órbita": O tamanho de um grupo = o tamanho ou uma órbita $ vezes $ o tamanho de um estabilizador correspondente.

Considere $ G $ agindo sobre si mesmo por conjugação: $ g circ x = gxg ^ <-1> $

Escolha alguns $ x em G $. Então $ mathrm(x) = = | g in G > $ (esta é a classe de conjugação de $ x $) e $ mathrm(x) = = = x > = $ (este é o centralizador de $ x $).

Portanto, o tamanho de uma classe de conjugação vezes o tamanho de um centralizador correspondente é igual ao tamanho do grupo.

So for a group of order 30. The size of the conjugacy classes are limited to divisors of 30: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, and 30. However, these classes also partition $G$, so their sizes must sum to the order of $G$. The identity is in a conjugacy class by itself, so you have to have a bunch of divisors which add up to 30 which include at least one 1 [this means we can't have a conjugacy class of which exhausts the whole group -- i.e. 30 is not an option]. Another limitation [on any class equation] is that the conjugacy classes of order 1 correspond to elements which commute with everything (i.e. elements of the center). So the 1's in the class equation need to add to a divisor of 30 as well (since the order of the center must divide the order of the group). So for example, $1+1+1+1+2+2+2+10+10=30$ is no good. Since the order of the center (a subgroup) would be $1+1+1+1=4$ which does not divide 30. That's about all the low hanging fruit.

Of course, more can be said. For example, the class equation cannot be $1+1+2+2+2+2+5+15=30$. If it was, the center of the group would have order 2 so that $G$ mod its center would have order 15. However, every group of order 15 is isomorphic to the cyclic group of order 15. This is a problem since if $G$ quotient its center is cyclic, then $G$ must be abelian so that the center is the whole group. Thus this particular equation is ruled out. Other than piecemeal tricks like this, the Sylow theorems tend to help you find lots of restrictions on the class equation.

[A note about orbit-stablizer theorem: If you let $G$ act on the left cosets of some subgroup $H$, then the orbit of $H$ is the set of all left cosets and the stabilizer is $H$ itself. In this case the orbit-stablizer theorem says the size of a subgropu times the number of cosets is the size of the group. That's Lagrange's thoerem. As you might imagine, since Lagrange's thorem is so important, a generalization of his theorem should show up quite often.]


Absolute Value

  1. The absolute value of a number is its distance from zero.
  2. For any x, |x| is defined as follows: | x |= x, if x > 0, and | x |= −x, if x < 0

Acute Angle
An angle whose measure is greater than 0 degrees and less than 90 degrees.

Acute Triangle
A triangle in which all three angles are acute angles.

Example of an acute angle

Adição de Propriedade de Igualdade
If a = b, then a + c = b + c. This property states that adding the same amount to both members of an equation preserves the equality.

Additive identity
A property that states that for any number x, x + 0 = x, zero is the additive identity.

Additive Inverse
For any number x, there exists a number −x, such that x + −x= 0. This means that there exists a pair of numbers (like 5 and –5) that are the same distance from zero on the number line, and when added together will always produce a sum of zero. These pairs of numbers are also sometimes called “opposites.”

Altitude of a Triangle
A segment drawn from a vertex of the triangle perpendicular to the opposite side of the triangle, called the base (or perpendicular to an extension of the base).

AD is an altitude of the triangle

Angle
An angle is formed when two rays share a common vertex.

Example of an angle

Area Model
A mathematical model based on the area of a rectangle, used to represent multiplication or fractional parts of a whole.

Associative Property of Addition
For any numbers x, y , and z: (x + y) + z = x + (y + z). The associative property of addition states that the order in which you group variables or numbers does not matter in determining the final sum.

Associative Property of Multiplication
For any numbers x, y , and z: (xy) z = x (yz). The associative property of multiplication states that the order in which you group variables or numbers does not matter in determining the final product.

Atributo
A distinguishing characteristic of an object. For instance, two attributes of a triangle are angles and sides.

Axis
A number line in a plane. Plural form is axes. Also see: Coordinate Plane.

Bar Graph
A graph in which rectangular bars, either vertical or horizontal, are used to display data.

Example of a bar graph
  1. If any number x is raised to the nth power, written as x^n, x is called the base of the expression
  2. Any side of a triangle
  3. Either of the parallel sides of a trapezoid
  4. Either of the parallel sides of a parallelogram.

Box and Whisker Plot
For data ordered smallest to largest the median, lower quartile and upper quartile are found and displayed in a box along a number line. Whiskers are added to the right and left and extended to the least and greatest values of the data.

Example of a box and whisker plot

Sistema de coordenada cartesiana
See: Coordinate Plane

Center of a Circle
A point in the interior of the circle that is equidistant from all points of the circle.

A circle and its center

Chord
A segment whose endpoints are points of a circle.

An example of a chord of a circle

Circle
The set of points in a plane equidistant from a point in the plane.

Circumference
The distance around a circle. Its length is the product of the diameter of the circle and pi.

Coefficient
In the product of a constant and a variable the constant is the numerical coefficient of the variable and is frequently referred to simply as the coefficient.

Common Denominator
A common multiple of the denominators of two or more fractions. Also see: Least Common Denominator

Common Factor
A factor that two or more integers have in common. Also see: Greatest Common Factor.

Common Multiple
See: Least Common Multiple.

Complement
The complement of a set E is a set of all the elements that are not in E.

Complementary Angles
Two angles are complementary if the sum of their measures totals 90 degrees.

Example of two complementary angles, a and b

Composite Number
A prime number is an integer p greater than 1 with exactly two positive factors: 1 and p. A composite number is an integer greater than 1 that has more than two positive factors. The number 1 is the multiplicative identity that is, for any number n, n · 1 = n. The number 1 is neither a prime nor a composite number.

Compound Event
A subset of a sample space containing two or more outcomes.

Concentric circles
Circles with the same center and in the same plane that have different radii.

Cone
A three-dimensional figure with a circular base joined to a point called the apex.

Picture of a cone

Congruent
Used to refer to angles or sides having the same measure and to polygons that have the same shape and size.

Conjecture
An assumption that is thought to be true based on observations.

Constant
A fixed value.

Coordinate(s)
A number assigned to each point on the number line which shows its position or location on the line. In a coordinate plane the ordered pair, (x,y), assigned to each point of the plane, shows the point’s position in relation to the x-axis and y-axis.

Coordinate Plane
A plane that consists of a horizontal and vertical number line, intersecting at right angles at their origins. The number lines, called axes, divide the plane into four quadrants. The quadrants are numbered I, II, III, and IV beginning in the upper right quadrant and moving counterclockwise.

Counterclockwise
A circular movement opposite to the direction of the movement of the hands of a clock.

Counterclockwise

Counting Numbers
The counting numbers are the numbers in the following never-ending sequence: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. We can also write this as +1, +2, +3, +4, +5, +6, +7. These numbers are also called the positive integers or natural numbers.

  1. A three-dimensional shape having six congruent square faces.
  2. The third power of a number.
Cube shape

Cylinder
A three-dimensional figure with parallel circular bases of equal size joined by a lateral surface whose net is a rectangle.

Cylinder

Dados
A collection of information, frequently in the form of numbers.

Data Analysis
The process of making sense of collected data.

Data Point
Each individual piece of information collected in a set of data.

  1. The circumference of a circle is divided into 360 equal parts or arcs. Radii drawnto both ends of the arc form an angle of 1 degree.
  2. The degree of a term is the sum of the exponents of the variables.
  3. A degree is also unit of measurement used for measuring temperature.

Denominator
The denominator of a fraction indicates into how many equal parts the whole is divided. The denominator appears beneath the fraction bar.

Diameter
A segment with endpoints on the circle that passes through its center.

Dividend
The quantity that is to be divided.

Divisibility
Suppose that n and d are integers, and that d is not 0. The number n is divisible by d if there is an integer q such that n = dq. Equivalently, d is a factor of n or n is a multiple of d.

Algoritmo de Divisão
Given two positive integers a and b, we can always find unique integers q and r such that a= bq + r and 0 ≤ r < b. We call a the dividend, b the divisor, q the quotient, and r the remainder.

Divisor
The quantity by which the dividend is divided.

Domain
The set of input values in a function.

Edge
A segment that joins consecutive vertices of a polygon or a polyhedron.

Elements
Members of a set.

Empirical Probability
Probability determined by real data collected from real experiments.

Equation
A math sentence using the equal sign to state that two expressions represent the same number.

Equilateral Triangle
An equilateral triangle is a triangle with three congruent sides. An equilateral triangle also has three congruent angles, which we can also call equiangular triangle.

  1. A term used to describe fractions or ratios that are equal.
  2. A term used to describe fractions, decimals, and percents that are equal.

Event
An event is any subset of the sample space. A simple event is a subset of the sample space containing only 1 possible outcome of an experiment. A compound event is a subset of the sample space containing 2 or more outcomes.

Experiment
A repeatable action with a set of outcomes.

Exponent
Suppose that n is a whole number. Then, for any number x, the nth power of x, or x to the nth power, is the product of n factors of the number x. This number is usually written x^n. The number x is usually called the base of the expression x^n, and n is called the exponent.

Exponential Notation
A notation that expresses a number in terms of a base and an exponent.

Expression
A mathematical phrase like “m + 1” used to describe quantities mathematically with numbers and variables.

Face
Each of the surface polygons that form a polyhedron.

Fator
An integer that divides evenly into a dividend. Use interchangeably with divisor except in the Division Algorithm.

Factorial
The factorial of a non-negative number n is written n! and is the product of all positive integers less than or equal to n. By definition 0!= 1!= 1.

Fraction
Numbers of the form m/n, where n is not zero.

Frequência
The number of times a data point appears in a data set.

Função
A function is a rule that assigns to each member of a set of inputs, called the domain, a member of a set of outputs, called the range.

Graph of a Function
The pictorial representation of a function.

Greater than, Less Than
Suppose that x and y are integers. We say that x is less than y, x < y, if x is to the left of y on the number line. We say that x is greater than y, x > y, if x is to the right of y on the number line.

Greatest Common Factor, GCF
Suppose m and n are positive integers. An integer d is a common factor of m and n if d is a factor of both m and n. The greatest common factor, or GCF, of m and n is the greatest positive integer that is a factor of both m and n. We write the GCF of m and n as GCF (m,n).

Height
The length of the perpendicular between the bases of a parallelogram or trapezoid also the altitude of a triangle.

Horizontal Axis
See: Coordinate Plane.

Hypotenuse
The side opposite the right angle in a right triangle.

Improper Fraction
A fraction in which the numerator is greater than or equal to the denominator.

Eventos Independentes
If the outcome of an event does not affect the outcome of other events.

Input Values
The values of the domain of a function.

Inteiros
The collection of integers is composed of the counting numbers, the negatives, and zero . −4, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4.

Isosceles Triangle
A triangle with at least two sides of equal length.

Example of isosceles triangle

Lateral Area
The surface area of any three-dimensional figure excluding the area of any surface designated as a base of the figure.

Lattice Point
A point of the coordinate plane, (x,y), in which both x and y are integers.

Least Common Denominator
The least common denominator of the fractions p/n and k/m is the least common multiple of n and m, LCM(n, m).

Least Common Multiple, LCM
The integers a and b are positive. An integer m is a common multiple of a and b if m is a multiple of both a and b. The least common multiple, or LCM, of a and b is the smallest integer that is a common multiple of a and b. We write the LCM of a and b as LCM (a,b).

  1. The two sides of a right triangle that form the right angle.
  2. The equal sides of an isosceles triangle or the non-parallel sides of a trapezoid.

Less than
See: Greater Than.

Gráfico de linha
A graph used to display data that occurs in a sequence. Consecutive points are connected by segments.

Line Plot
A graph that shows frequency of data along a number line.

Linear Model for Multiplication
Skip counting on a number line.

Significar
The average of a set of data sum of the data divided by the number of items. Also called the arithmetic mean or average.

Measures of Central Tendency
Generally measured by the mean, median, or mode of the data set.

Mediana
The middle value of a set of data arranged in increasing or decreasing order. If the set has an even number of items the median is the average of the middle two items.

Missing Factor Model
A model for division in which the quotient of an indicated division is viewed as a missing factor of a related multiplication.

Mixed fraction (Numbers)
The sum of an integer and a proper fraction.

Modo
The value of the element that appears most frequently in a data set.

Multiplicative Identity
See: Composite Numbers.

Multiplicative Inverse
The number x is called the multiplicative inverse or reciprocal of n, n ≠ 0, if x · n = 1.

Natural Numbers
See: Counting Numbers.

Negative Integers
Integers less than zero.

Notação
A technical system of symbols used to convey mathematical information.

Number Line
A pictorial representation of numbers on a straight line.

Numerator
The expression written above the fraction bar in a common fraction to indicate the number of parts counted.

Obtuse Angle
An angle whose measure is greater than 90 degrees and less than 180 degrees.

Obtuse Triangle
A triangle that has one obtuse angle.

Order Of Operations
The order of mathematical operations, with computations inside parentheses to be done first, and addition and subtraction from left to right done last.

Par Ordenado
A pair of numbers that represent the coordinates of a point in the coordinate plane with the first number measured along the horizontal scale and the second along the vertical scale.

Origin
The point with coordinate 0 on a number line the point with coordinates (0,0) in the coordinate plane.

Outcomes
The set of possible results of an experiment.

Ponto fora da curva
A term referring to a value that is drastically different from most of the other data values.

Output Values
The set of results obtained by applying a function rule to a set of input values.

Parallel Lines
Two lines in a plane that never intersect.

Example of two parallel lines

Parallelogram
A parallelogram is a four-sided figure with opposite sides parallel.

Percent
A way of expressing a number as parts out of 100 the numerator of a ratio with a denominator of 100.

Perfect Cube
An integer n that can be written in the form n= k³, where k is an integer.

Perfect Square
An integer n that can be written in the form n= k², where k is an integer.

Perimeter
The perimeter of a polygon is the sum of the lengths of its sides.

Perpendicular
Two lines or segments are perpendicular if they intersect to form a right angle.

Example of two perpendicular lines

Pi
The ratio of the circumference to the diameter of any circle, represented either by the symbol π, or the approximation 22/7 , or 3.1415926.

Pie (Circle) Graph
A graph using sectors of a circle that are proportional to the percent of the data represented.

Example of a pie graph

Polygon
A simple, closed, plane figure formed by three or more line segments.

Polyhedron
A three-dimensional figure with four or more faces, all of which are polygons.

Examples of polyhedrons

Positive Integers
See: Counting Numbers.

Poder
See: Exponent.

Prime Number
See: Composite Number.

Prime Factorization
The process of finding the prime factors of an integer. The term is also used to refer to the result of the process.

Prism
A type of polyhedron that has two bases that are both congruent and parallel, and lateral faces which are parallelograms.

Examples of prisms

Probabilidade
In an experiment in which each outcome is equally likely, the probability P(A) of an event A is m/n where m is the number of outcomes in the subset A and n is the total number of outcomes in the sample space S.

Proper Fraction
A fraction whose value is greater than 0 and less than 1.

Proportion
An equation of ratios in the form a/b = c/d, where b and d are not equal to zero.

Protractor
An instrument used to measure angles in degrees.

Quadrant
See: Coordinate Plane.

Quadrilateral
A plane figure with four straight edges and four angles.

Quotient
The result obtained by doing division. See the Division Algorithm for a different use of quotient.

Radius
The distance from the center of a circle to a point on the circle. Plural form is radii.

Range
The difference between the largest and smallest values of a data set. See Function for another meaning of range.

Rate
A rate is a division comparison between two quantities with different units. Also see Unit Rate.

Ratio
A division comparison of two quantities with or without the same units. If the units are different they must be expressed to make the ratio meaningful.

Rational Number
A number that can be written as a/b where a is an integer and b is a natural number.

Ray
Part of a line that has a starting point and continues forever in only one direction.

Recíproca
See: Multiplicative Inverse.

Regular Polygon
A polygon with equal side lengths and equal angle measures.

Relatively Prime
Two integers m and n are relatively prime if the GCF of m and n is 1.

Remainder
See: Division Algorithm.

Repeating Decimal
A decimal in which a cycle of one or more digits is repeated infinitely.

Right Angle
An angle formed by the intersection of perpendicular lines an angle whose measure is 90º.

Right Triangle
A triangle that contains a right angle.

Sample Space
The set of all possible outcomes of an experiment.

Scaffolding
A method of division in which partial quotients are computed, stacked, and then combined.

Scalene Triangle
A triangle with all three sides of different lengths is called a scalene triangle.

Examples of scalene triangles
  1. A process by which a shape is reduced or expanded proportionally.
  2. Choosing the unit of measure to be used on a number line.

Sector
A part of a circle that represents the interior portion of the circle between two radii.

Sequence
A list of terms ordered by the natural numbers.

Set
A collection of objects or elements.

Simple Event
See: Event

Simplest Form of a Fraction
A form of a fraction in which the greatest common factor of the numerator and denominator is 1.

Simplifying
The process of finding equivalent fractions to obtain the simplest form.

Skewed
An uneven representation of a set of data.

Slant Height
An altitude of a face of a pyramid or a cone.

Slant Height of a pyramid

Square Root
For non-negative numbers x and y, y= x , read “y is equal to the square root of x,” means y²= x.

Stem and Leaf Plot
A method of showing the frequency of a certain data by sorting and ordering the values.

Straight Angle
An angle with a measure of 180 degrees formed by opposite rays.

Subset
Set B is a subset of set A if every element of set B is also an element of set A.

Supplementary
Two angles are supplementary if the sum of their measures totals 180º.

Example of two supplementary angles, x and y

Surface Area
The surface area of a three-dimensional figure is the area needed to form its exterior.

Terminating Decimal
If the quotient of a division problem contains a remainder of zero, the quotient is said to be a terminating decimal.

Tessellation
Tiling of a plane with one or more shapes as a way of covering the plane with the shape(s) with no gaps or overlaps.

Theoretical Probability
Probability based on thought experiments rather than a collection of data.

Translation
A transformation that slides a figure a certain distance along a line in a specified direction.

Trapezoid
A four sided plane figure with exactly one set of parallel sides.

Tree Diagram

  1. A process used to find the prime factors of an integer.
  2. A method to organize the sample space of compound events.

Triangle
A plane figure with three straight edges and three angles.

Trichotomy
A property stating that exactly one of these statements is true for each real number: it is positive, negative, or zero.

Unit Fraction
For an integer n, the multiplicative inverse or reciprocal of n is the unit fraction 1/n. 1/n is said to be a unit fraction because its numerator is 1.

Unit Rate
A ratio of two unlike quantities that has a denominator of 1 unit.

Variable
A letter or symbol that represents an unknown quantity.

Venn Diagram
A diagram involving two or more overlapping circles that aids in organizing data.

  1. The common endpoint of two rays forming an angle.
  2. A point of a polygon or polyhedron where edges meet.

Vertical Angles
A pair of angles of equal measure less than 180° that are formed by opposite rays of a pair of intersecting lines.

Vertical Axis
See: Coordinate Plane.

Volume
A measure of space the number of unit cubes needed to fill a three-dimensional shape.

Whole Numbers
The whole numbers are the numbers in the following never-ending sequence: 0, 1, 2, 3, 4, 5, . These numbers are also called the non-negative integers.

x-axis
The horizontal axis of a coordinate plane.

y-axis
The vertical axis of a coordinate plane.

x-coordinate
The first number provided in an ordered pair (a, b).

y-coordinate
The second number provided in an ordered pair (a, b).


Assista o vídeo: DIVISÃO - Aula 21 (Outubro 2021).