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3: Introdução às Equações Diferenciais - Matemática


Muitos fenômenos do mundo real podem ser modelados matematicamente usando equações diferenciais. O crescimento populacional, a decadência radioativa, os modelos predador-presa e os sistemas de massa de primavera são quatro exemplos de tais fenômenos. Neste capítulo, estudamos algumas dessas aplicações. Um objetivo deste capítulo é desenvolver técnicas de solução para diferentes tipos de equações diferenciais. À medida que as equações se tornam mais complicadas, as técnicas de solução também se tornam mais complicadas e, na verdade, um curso inteiro poderia ser dedicado ao estudo dessas equações. Neste capítulo, estudamos vários tipos de equações diferenciais e seus métodos de solução correspondentes.

  • 3.1: Prelúdio para Equações Diferenciais
    Um objetivo deste capítulo é desenvolver técnicas de solução para diferentes tipos de equações diferenciais. Neste capítulo, estudamos vários tipos de equações diferenciais e seus métodos de solução correspondentes.
  • 3.2: Noções básicas de equações diferenciais
    alculus é a matemática da mudança, e as taxas de mudança são expressas por derivadas. Assim, uma das formas mais comuns de usar o cálculo é montar uma equação contendo uma função desconhecida y = f (x) e sua derivada, conhecida como equação diferencial. Resolver essas equações geralmente fornece informações sobre como as quantidades mudam e frequentemente fornece uma visão sobre como e por que as mudanças ocorrem.
  • 3.3: Campos de direção e métodos numéricos
    Em alguns casos, é possível prever propriedades de uma solução para uma equação diferencial sem saber a solução real. Também estudaremos métodos numéricos para resolver equações diferenciais, que podem ser programados em várias linguagens de computador ou mesmo em um programa de planilha.
  • 3.4: Equações Separáveis
    Agora examinamos uma técnica de solução para encontrar soluções exatas para uma classe de equações diferenciais conhecidas como equações diferenciais separáveis. Essas equações são comuns em uma ampla variedade de disciplinas, incluindo física, química e engenharia. Ilustramos algumas aplicações no final da seção.
  • 3.5: A Equação Logística
    As equações diferenciais podem ser usadas para representar o tamanho de uma população, pois ela varia ao longo do tempo. Vimos isso em um capítulo anterior na seção sobre crescimento exponencial e decadência, que é o modelo mais simples. Um modelo mais realista inclui outros fatores que afetam o crescimento da população. Nesta seção, estudamos a equação diferencial logística e vemos como ela se aplica ao estudo da dinâmica populacional no contexto da biologia.
  • 3.6: Equações Lineares de Primeira Ordem
    Qualquer equação diferencial linear de primeira ordem pode ser escrita na forma y ′ + p (x) y = q (x). Podemos usar uma estratégia de solução de problemas de cinco etapas para resolver uma equação diferencial linear de primeira ordem que pode ou não incluir um valor inicial. As aplicações das equações diferenciais lineares de primeira ordem incluem a determinação do movimento de um objeto que sobe ou desce com resistência do ar e encontra corrente em um circuito elétrico.
  • 3.E: Introdução às Equações Diferenciais (Exercícios)
    Estes são exercícios de casa para acompanhar o mapa de texto "Calculus" do OpenStax.

Thumbnail: Um modelo de crescimento exponencial da população.

Contribuidores

Gilbert Strang (MIT) e Edwin “Jed” Herman (Harvey Mudd) com muitos autores contribuintes. Este conteúdo da OpenStax é licenciado com uma licença CC-BY-SA-NC 4.0. Baixe gratuitamente em http://cnx.org.


Capítulo 3 Introdução às equações diferenciais ordinárias

As equações diferenciais são muito importantes na ciência e na engenharia. Neste curso, enfocamos uma classe específica de equações diferenciais chamadas equações diferenciais ordinárias (EDOs). Ordinário refere-se a lidar com funções de uma variável independente. Inicialmente nos concentramos nas funções escalonadoras da forma (f: mathbb rightarrow mathbb). Posteriormente no curso, discutimos sistemas de EDOs e consideramos funções vetoriais da forma (f: mathbb rightarrow mathbb^ n ). Assumimos que (f (x) ) é diferenciável na ordem (k ). Uma ODE é uma equação para a função (f (x) ) que envolve a função, suas derivadas e a variável independente. Uma forma geral para um ODE de pedido (k ) é [G (x, f (x), frac,. frac) = 0, ] onde a maior derivada presente na equação (G ) é da ordem (k ). O grau da ODE é a potência da derivada mais alta (quando as potências fracionárias foram removidas). O ODE é chamado linear se G é uma função linear de (f (x) ) e suas derivadas. Este formulário para o ODE é o chamado implícito Formato. Em um explícito forma para uma ODE, a derivada de ordem superior é dada como função das derivadas inferiores: [ frac = F (x, f (x), frac,. frac<>f><>>) = 0.]

Esta é uma ODE explícita não linear de grau 3 e ordem 2.

Resolver uma ODE é a tarefa de encontrar (f (x) ) de modo que a ODE seja satisfeita no domínio de (x ) (por exemplo. ( mathbb) ).

ODEs aparecem naturalmente em muitas áreas das ciências e humanidades. A seguir, fornecemos alguns exemplos.

Mecânica: uma introdução muito curta

Cinemática é um ramo da mecânica que descreve o movimento de pontos (objetos) sem considerar as forças que os fazem se mover. Em uma dimensão (x (t) ) denota a posição de uma partícula no tempo (t ). Então ( frac

= ponto = v ) é definido como a velocidade da partícula e ( frac = ddot = a ) é definido como aceleração. Isso pode ser generalizado para dimensões superiores usando vetores de localização, velocidade e aceleração.

Dinâmica é o ramo da mecânica preocupado com o estudo de forças e seus efeitos no movimento. Isaac Newton surgiu com as leis físicas fundamentais, que governam a dinâmica na física:

-Primeira lei um objeto que não sofre a ação de nenhuma força permanece em repouso ou continua a se mover a uma velocidade constante

-Segunda lei a soma vetorial das forças (F ) em um objeto é igual à massa (m ) daquele objeto multiplicada por sua aceleração (a ): (F = ma ) [m frac = F (t, x, frac

) ] Esta é uma ODE de segunda ordem para a posição do objeto (x (t) ).

-Terceira lei quando um corpo exerce uma força em um segundo corpo, o segundo corpo exerce uma força igual em magnitude e na direção oposta no primeiro corpo.

A mecânica costumava ser ensinada até recentemente em nosso curso de matemática do primeiro ano, uma vez que fornece muitos links para diferentes áreas da matemática. Se você tiver alguma dúvida, veja este vídeo, para um problema muito legal de contagem de partículas em colisão e sua solução inesperada e link para a matemática.

Verhgulst propôs uma modificação na lei de Malthus, criando uma capacidade de suporte (C ) para a população: [ frac
= kP left (1- frac

certo).]

Em geometria, dado o raio de curvatura (R (x, y) ), podemos encontrar a equação para a curva (y (x) ) usando a seguinte EDO essa definição para o raio de curvatura. [R (x, y) = frac < left (1 + ( frac) ^ 2 right) ^ <3/2 >> < frac>.]


Trabalho de casa

Lição de casa 1 (vencimento em 8 de abril): Seção 1.1, problemas 1, 2, 3, 9, 11, 13, 21, 23, 32, 36 Seção 1.2, problemas 1, 5, 8, 12, 16, 20, 35-38 .

Tarefa de casa 2 (vencimento em 15 de abril): Seção 2.1, problemas 21, 22, 23, 25 Seção 2.2, problemas 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 18, 20, 22, 26, 28, 29 , 32 Capítulo 2 em revisão (página 80), problema 7.

Tarefa de casa 3 (vencimento em 22 de abril): Seção 2.3, problemas 5, 6, 15, 20, 25, 26 Seção 2.4, problemas 4, 12, 16, 22, 23, 27, 31 Seção 2.5, problemas 7, 12, 14, 18, 22, 23, 29.

Tarefa de casa 4 (entrega em 6 de maio): Seção 4.1, problemas 2, 16, 17, 19, 21, 35, 40 Seção 4.2, problemas 3, 6, 9, 13 Seção 4.3, problemas 8, 10, 12, 16, 18, 34, 40, 50, 51.

Lição de casa 5 (entrega em 13 de maio): Seção 4.4, prob. 19, 24, 25, 35, 44 Seção 4.6, prob. 10, 15, 21, 28 Seção 4.7, prob. 10, 12, 14, 36, 39 Seção 4.8, prob. 14, 15, 20 Seção 4.9, prob. 4, 6, 11.

Lição de casa 6 (entrega em 27 de maio): Capítulo 4 em revisão (página 178), problemas 6, 8, 9, 10, 12, 16, 18, 24, 26, 28 Seção 6.1, problemas 3, 4, 12, 14, 18 , 19, 20, 21, 27, 35.

Lição de casa 7 (entrega em 3 de junho): Seção 7.1, problemas 5, 31, 36, 37 Seção 7.2, problemas 4, 12, 23, 24, 29, 38 Seção 7.3, problemas 16, 26, 28, 48, 69 Seção 7.4, problemas 10, 14 Seção 7.5, problema 10 Seção 7.6, problemas 4, 10.


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Sobre este curso

  • Um barco que não tomba ao balançar na água?
  • O sistema de suspensão de um carro para uma viagem tranquila?
  • Circuitos que sintonizam as frequências corretas em um telefone celular?
  • O crescimento de bactérias resistentes a antibióticos?
  • Expressão genetica?
  • Tendências de compras online?

A resposta: Equações diferenciais.

Equações diferenciais são a linguagem dos modelos que usamos para descrever o mundo ao nosso redor. Neste curso de matemática, exploraremos a temperatura, sistemas de molas, circuitos, crescimento populacional e movimento de células biológicas para ilustrar como as equações diferenciais podem ser usadas para modelar quase tudo no mundo ao nosso redor.

Iremos desenvolver as ferramentas matemáticas necessárias para resolver equações diferenciais lineares. No caso de equações diferenciais não lineares, vamos empregar métodos gráficos e aproximação para entender as soluções.

Os cinco módulos desta série estão sendo oferecidos como XSeries no edX. Visite a página do Programa Equações DiferenciaisXSeries para saber mais e se inscrever nos módulos.

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Classifique antes de tentar resolver

Então, como nós resolver eles?

Ao longo dos anos, pessoas sábias trabalharam métodos especiais resolver alguns tipos de equações diferenciais.

Então precisamos saber que tipo de Equação Diferencial é o primeiro.

É como viajar: diferentes meios de transporte resolveram como chegar a determinados lugares. Está perto, então podemos apenas caminhar? Existe uma estrada para que possamos pegar um carro? Ou está em outra galáxia e simplesmente não podemos chegar lá ainda?

Então vamos primeiro classificar a equação diferencial.

Ordinário ou Parcial

O primeiro grupo principal é:

  • "Equações diferenciais ordinárias" (EDOs) têm uma única variável independente (Como y)
  • "Equações diferenciais parciais" (PDEs) têm duas ou mais variáveis ​​independentes.

Estamos aprendendo sobre Equações diferenciais ordinárias aqui!

Ordem e Grau

Em seguida, elaboramos a Ordem e o Grau:

Pedido

A ordem é a derivada mais alta (é uma primeira derivada? uma segunda derivada? etc):

Exemplo:

tingirdx + y 2 = 5x

Tem apenas a primeira derivada tingir dx , então é "Primeira Ordem"

Exemplo:

d 2 anosdx 2 + xy = sin (x)

Isso tem uma segunda derivada d 2 anos dx 2 , o mesmo acontece com o "Pedido 2"

Exemplo:

d 3 anosdx 3 + x tingirdx + y = e x

Isso tem uma terceira derivada d 3 anos dx 3 que supera o tingir dx , o mesmo acontece com o "Pedido 3"

Grau

O grau é o expoente da derivada mais alta.

Exemplo:

( tingirdx ) 2 + y = 5x 2

A derivada mais alta é apenas dy / dx, e tem um expoente de 2, então este é o "Segundo Grau"

Na verdade, é um Equação Diferencial Ordinária de Segundo Grau de Primeira Ordem

Exemplo:

d 3 anosdx 3 + ( tingirdx ) 2 + y = 5x 2

A derivada mais alta é d 3 y / dx 3, mas não tem expoente (bem, na verdade, um expoente de 1 que não é mostrado), então este é o "Primeiro Grau".

(O expoente de 2 em dy / dx não conta, pois não é a derivada mais alta).

Então é um Equação Diferencial Ordinária de Primeiro Grau de Terceira Ordem

Tenha cuidado para não confundir ordem com grau. Algumas pessoas usam a palavra ordem quando significam grau!

Linear

Isto é Linear quando a variável (e suas derivadas) não tem expoente ou outra função colocada nela.

Então não y 2, y 3, √y, sin (y), ln (y) etc, simplesmente y (ou qualquer que seja a variável).

Mais formalmente um Equação diferencial linear está no formato:

tingirdx + P (x) y = Q (x)


3: Introdução às Equações Diferenciais - Matemática

Examinamos uma série de equações diferenciais de primeira ordem da forma

Por exemplo, a equação diferencial dY / dt = t - Y tem esta forma com f (t, Y) = t - Y. Às vezes, a variável independente ou a variável dependente não está presente na fórmula para f. Um exemplo do primeiro caso é a equação diferencial modelando a propagação do boato,

Aqui, a variável dependente é S e a variável independente t está faltando no lado direito da equação.

Um exemplo do caso em que a variável dependente está faltando no lado direito é dY / dt = t 2 + 1. A questão é que ambos os casos estão incluídos na aula que estamos discutindo nesta parte.

Então, suponha que estamos considerando uma equação diferencial da forma

Podemos determinar como são os gráficos de soluções para esta equação diferencial sem obter descrições simbólicas das soluções? O que podemos determinar facilmente é a inclinação do gráfico de uma solução à medida que ela passa pelo ponto (t 0, y 0). Essa inclinação é apenas f (t, Y) - mas como isso nos ajuda?

Para ver como, vamos considerar a equação

Imagine o plano totalmente coberto por gráficos de soluções para esta equação diferencial.

    Em sua planilha, desenhe os gráficos de seis soluções diferentes desta equação.

    Qual é a inclinação da linha tangente retratada?

    Seja t um ponto próximo a 3 e seja (t, y) o ponto correspondente na reta tangente. Forneça dois fatores que determinam quão bem y se aproxima de Y (t).

Olhando para este campo de inclinação, você deve ser capaz de imaginar uma variedade de gráficos de solução.

    Escolha um ponto no segundo quadrante, digamos (-3,3). Descreva em palavras como deve ser o gráfico da solução neste ponto.

Suas respostas às perguntas acima demonstram que você pode obter muitas informações sobre soluções para uma equação diferencial diretamente do campo de inclinação - uma imagem do problema - mesmo sem calcular quaisquer formas algébricas para as soluções. Na verdade, até encontramos uma fórmula algébrica para uma solução em particular - uma que acabou sendo importante para descrever todas as outras.

    Desenhe o campo de inclinação para a equação diferencial que usamos para modelar a propagação de um boato

Lembre-se de que M é a população de sua escola e que escolhemos k = 0,00025. Experimente os valores do intervalo para as variáveis ​​independentes e dependentes até que seu campo de inclinação forneça boas informações sobre os gráficos de soluções. Qual característica geométrica do campo de inclinação reflete o fato de que a inclinação depende apenas de S, não de t?

Plote essa função específica e sobreponha seu gráfico ao campo de inclinação. Parece que se encaixa?

    Desenhe um campo de inclinação para a equação diferencial. (Faça experiências com os valores do intervalo.)


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Introdução às equações diferenciais parciais

Este livro é projetado para um curso de um ano cobrindo os fundamentos das equações diferenciais parciais, voltado para alunos de graduação avançados e alunos de pós-graduação iniciantes em matemática, ciências, engenharia e em outros lugares. A exposição equilibra cuidadosamente técnicas de solução, rigor matemático e aplicações significativas, todas ilustradas por numerosos exemplos. Extensos conjuntos de exercícios aparecem no final de quase todas as subseções e incluem problemas computacionais diretos para desenvolver e reforçar novas técnicas e resultados, detalhes sobre desenvolvimentos teóricos e provas, projetos desafiadores computacionais e conceituais e material suplementar que motiva o aluno a se aprofundar mais no assunto.

Nenhuma experiência anterior com o assunto de equações diferenciais parciais ou teoria de Fourier é assumida, os pré-requisitos principais sendo cálculo de graduação, equações diferenciais ordinárias e multivariáveis, e álgebra linear básica. Enquanto os tópicos clássicos de separação de variáveis, análise de Fourier, problemas de valor limite, funções de Green e funções especiais continuam a formar o núcleo de um curso introdutório, a inclusão de equações não lineares, dinâmica de ondas de choque, simetria e similaridade, o Princípio do Máximo, modelos financeiros, dispersão e soluções, princípio de Huygens, sistemas de mecânica quântica e muito mais tornam este texto bem sintonizado com os desenvolvimentos e tendências recentes neste campo ativo da pesquisa contemporânea. Esquemas de aproximação numérica são um componente importante de qualquer curso introdutório, e o texto cobre as duas abordagens mais básicas: diferenças finitas e elementos finitos.

Peter J. Olver é professor de matemática na Universidade de Minnesota. Seus amplos interesses de pesquisa estão centrados no desenvolvimento de métodos baseados em simetria para equações diferenciais e suas múltiplas aplicações. Ele é autor de mais de 130 artigos publicados nas principais revistas de pesquisa científica, bem como 4 outros livros, incluindo o texto de graduação definitivo da Springer, Applications of Lie Groups to Differential Equations, e outro texto de graduação, Applied Linear Algebra.

“Este livro fornece a base para um curso introdutório de 1 ano em equações diferenciais parciais para alunos de graduação avançados. … O livro foi escrito com muito cuidado e grande atenção aos detalhes. No final de cada capítulo, há exercícios bem escolhidos que realmente acrescentam profundidade aos conceitos tratados no texto. … Este livro pode ser recomendado de todo o coração. ” (M. Kunzinger, Monatshefte für Mathematik, Vol. 181, 2016)

“Este livro cobre facilmente todo o material que se possa desejar em um curso voltado para alunos iniciantes de PDEs. … Eu recomendo este aqui: ele fornece a melhor introdução ao primeiro curso para uma área vasta, cada vez mais relevante e ativa. Os alunos, e talvez os instrutores também, aprenderão muito com ele. Se eles desejam ir além do material ensinado em um primeiro curso, este texto irá prepará-los melhor do que qualquer outro que eu conheço ”. (Revisão SIAM, Vol. 56 (3), setembro de 2014)

“Introdução às equações diferenciais parciais é um livro-texto completo e bem escrito para alunos de graduação e pós-graduação de nível superior. Olver… cobre completamente o tópico em um formato legível e inclui muitos exemplos e exercícios, desde projetos típicos a projetos independentes e projetos de computador. … Os instrutores que ensinam uma introdução ao curso de equações diferenciais parciais vão querer considerar este livro como uma opção viável para seus alunos. Resumindo: Altamente recomendado. Alunos de graduação da divisão superior, alunos de pós-graduação e professores. ” (S. L. Sullivan, Choice, Vol. 51 (11), julho de 2014)

“Esta introdução às equações diferenciais parciais é dirigida a graduandos avançados ou estudantes de pós-graduação…. um livro imponente que inclui muito material para dois semestres, mesmo em nível de pós-graduação. … O autor consegue manter um bom equilíbrio entre métodos de solução, rigor matemático e aplicações. Com a seleção apropriada de tópicos, isso poderia servir para um curso introdutório de um semestre para alunos de graduação ou um curso de um ano para alunos de pós-graduação. ... o autor claramente se esforçou para torná-lo legível e acessível. ” (William J. Satzer, MAA Reviews, janeiro de 2014)


Matemática (MATEMÁTICA)

Revisão intensiva de conceitos fundamentais em matemática utilizados em cálculo, incluindo funções e gráficos, exponenciais e logaritmos e trigonometria. Este curso é para alunos que precisam fazer a MATEMÁTICA 51, 81 ou 21, mas que precisam de preparação adicional no pré-cálculo. Os créditos deste curso não contam para a formatura, mas contam para o GPA e a contagem de crédito atual. Consentimento do departamento.
Atributo / Distribuição: MA

MATEMÁTICA & # 160005 Introdução ao pensamento matemático 3 créditos

Significado, conteúdo e métodos do pensamento matemático ilustrados por tópicos que podem ser escolhidos de teoria dos números, álgebra abstrata, combinatória, geometrias finitas ou não euclidianas, teoria dos jogos, lógica matemática, teoria dos conjuntos, topologia.
Atributo / Distribuição: MA

MATEMÁTICA & # 160009 Introdução à matemática finita 4 créditos

Sistemas de equações lineares, matrizes, introdução à programação linear. Conjuntos, métodos de contagem, probabilidade, variáveis ​​aleatórias, introdução às cadeias de Markov.
Atributo / Distribuição: MA

MATH & # 160012 Estatísticas básicas 4 créditos

Um primeiro curso nos conceitos básicos e métodos de estatística com ilustrações das ciências sociais, comportamentais e biológicas. Distribuições de frequência de estatísticas descritivas, média e desvio padrão, tabelas bidirecionais, amostragem aleatória de correlação e regressão, regras de probabilidade, distribuições e parâmetros de probabilidade, estimativa de parâmetros, intervalos de confiança, teste de hipóteses, significância estatística. Nota: Os graduados em Matemática e Estatística podem não receber crédito para MATH & # 160012 e amp ECO & # 160045.
Atributo / Distribuição: MA

MATEMÁTICA & # 160021 Cálculo I 4 créditos

Limites de funções e gráficos e derivada de continuidade, diferencial e aplicações de funções integrais indefinidas e definidas trigonométricas, logarítmicas, exponenciais e hiperbólicas.
Atributo / Distribuição: MA

MATEMÁTICA & # 160022 Cálculo II 4 créditos

Aplicações de técnicas de integração de equações diferenciais separáveis ​​de integração, sequências infinitas e séries Teorema de Taylor e outras aproximações de curvas e vetores no plano.
Pré-requisitos: MATH & # 160021 ou MATH & # 160076
Atributo / Distribuição: MA

MATEMÁTICA & # 160023 Cálculo III 4 créditos

Vetores em derivadas parciais do espaço Multiplicadores de Lagrange integrais múltiplas análise de vetores integrais de linha Teorema de Green, Teorema de Gauss.
Pré-requisitos: MATEMÁTICA & # 160022
Atributo / Distribuição: MA

MATH & # 160031 Honors Calculus I 4 créditos

Mesmos tópicos de MATH & # 160021, mas ensinados de um ponto de vista mais completo e rigoroso.
Atributo / Distribuição: MA

MATH & # 160032 Honors Calculus II 4 créditos

Mesmos tópicos de MATH & # 160022, mas ensinados de um ponto de vista mais completo e rigoroso.
Pré-requisitos: MATH & # 160031 ou MATH & # 160021
Atributo / Distribuição: MA

MATH & # 160033 Honors Calculus III 4 créditos

Mesmos tópicos de MATH & # 160023, mas ensinados de um ponto de vista mais completo e rigoroso.
Pré-requisitos: MATH & # 160022 ou MATH & # 160032
Atributo / Distribuição: MA

MATH & # 160043 Pesquisa de Álgebra Linear 3 créditos

Matrizes, vetores, espaços vetoriais e sistemas matemáticos, tipos especiais de matrizes, transformações de matrizes elementares, sistemas de equações lineares, conjuntos convexos, introdução à programação linear.
Atributo / Distribuição: MA

MATEMÁTICA & # 160051 Pesquisa de Cálculo I 4 créditos

Limites. A derivada e aplicações a extremos, aproximação e taxas relacionadas. Funções exponenciais e logarítmicas, crescimento e decadência. Integração. Funções trigonométricas e derivados e integrais relacionados.
Atributo / Distribuição: MA

MATH & # 160052 Pesquisa de Cálculo II 3 créditos

Técnicas de integração. Equações diferenciais. Probabilidade e cálculo. Derivadas parciais e extremos. Integrais múltiplos e aplicações.
Pré-requisitos: MATH & # 160051 ou MATH & # 160021 ou MATH & # 160076 ou MATH & # 160081
Atributo / Distribuição: MA

MATEMÁTICA & # 160075 Cálculo I, Parte A 2 Créditos

Abrange o mesmo material da primeira metade de MATH & # 160021. Atende três horas por semana, permitindo mais tempo de aula para cada tópico do que MATH & # 160021.
Atributo / Distribuição: MA

MATEMÁTICA & # 160076 Cálculo I, Parte B 2 Créditos

Continuação de MATH & # 160075, cobrindo a segunda metade de MATH & # 160021. Atende três horas por semana.
Pré-requisitos: MATEMÁTICA & # 160075
Atributo / Distribuição: MA

MATEMÁTICA & # 160081 Cálculo com aplicativos de negócios I 4 créditos

Limites e continuidade exponencial, logarítmica e funções trigonométricas derivadas extrema aproximações integrais indefinidas e definidas. Aplicações com ênfase em negócios e economia.
Atributo / Distribuição: MA

MATH & # 160082 Cálculo com Aplicações de Negócios e Economia II 4 créditos

Integração por partes, Riemann soma as séries de equações diferenciais e séries de Taylor. Vetores, produtos internos e funções de projeções de várias variáveis, derivadas parciais. Funções com valores vetoriais de integrais múltiplos. Aplicações com ênfase em finanças e economia.
Pré-requisitos: MATH & # 160081 ou MATH & # 160021 ou MATH & # 160076 ou MATH & # 160051
Atributo / Distribuição: MA

MATH & # 160114 (PHIL 114) Symbolic Logic 4 créditos

Um primeiro curso de teoria lógica, introduzindo as noções de consequência lógica e prova, bem como conceitos relacionados, como consistência e contingência. Os sistemas formais ensinados podem incluir: termo, lógica de frase e lógica de predicado.
Atributo / Distribuição: MA

MATH & # 160130 (BIOS 130) Bioestatística 4 créditos

Elementos de estatística e probabilidade com ênfase em aplicações biológicas. Análise estatística de dados experimentais e observacionais.
Pré-requisitos: MATH & # 160052 ou MATH & # 160022

MATH & # 160163 Introdução ao raciocínio matemático 3 créditos

Uma introdução à disciplina de matemática para alunos considerando uma especialização em matemática. Fornece uma introdução ao raciocínio matemático rigoroso, incluindo técnicas de prova básicas (por exemplo, cálculo proposicional básico, indução, contradição) e conceitos-chave que se repetem em toda a matemática (por exemplo, quantificadores universais e existenciais, classes de equivalência, teoria dos conjuntos básicos). Alunos com especialização em matemática devem concluir este curso antes de MATEMÁTICA & # 160242, MATEMÁTICA & # 160243 ou MATEMÁTICA & # 160301 e são incentivados a concluir este curso no primeiro ou segundo ano de estudo.
Pré-requisitos: MATEMÁTICA & # 160021

MATH & # 160171 Leituras 1-3 Créditos

Estudo de um tópico de matemática sob supervisão individual. Destina-se a alunos com interesses específicos em áreas não abrangidas nos cursos listados. É necessário o consentimento do chefe do departamento.
Atributo / Distribuição: MA

MATH & # 160201 Resolução de problemas 1 crédito

Pratique a resolução de problemas matemáticos desafiadores usando uma variedade de técnicas. É necessária a permissão do instrutor.
Repetir status: O curso pode ser repetido.
Atributo / Distribuição: MA

MATH & # 160202 Exame Atuarial I 1 Crédito

Preparação para o primeiro exame atuarial - probabilidade. Problemas de cálculo e probabilidade com aplicações de seguros.
Pré-requisitos: (MATH & # 160023 ou MATH & # 160052 ou MATH & # 160082) e (MATH & # 160231 ou MATH & # 160263)

MATEMÁTICA & # 160203 Prova Atuarial II - Matemática Financeira 2 Créditos

Preparação para o segundo exame atuarial - matemática financeira. Matemática de juros e investimentos, medição de taxas de juros, valor presente, anuidades, esquemas de reembolso de empréstimos, avaliação de títulos, introdução a títulos derivativos. Pratique na resolução de problemas de exames anteriores.
Pré-requisitos: MATH & # 160022 ou MATH & # 160082
Atributo / Distribuição: MA

MATH & # 160205 Métodos lineares 3 créditos

Equações diferenciais lineares e aplicações de matrizes e sistemas de valores próprios de espaços vetoriais de equações lineares e aplicação a sistemas lineares de equações diferenciais.
Pré-requisitos: MATEMÁTICA & # 160022

MATH & # 160208 Variáveis ​​Complexas 3 Créditos

Funções de cálculo de variáveis ​​complexas de aplicações de integração de contorno de resíduos para mapeamento conformado e transformadas de Laplace.
Pré-requisitos: MATEMÁTICA & # 160023

MATH & # 160214 (PHIL 214) Tópicos em Lógica Filosófica 4 créditos

Os tópicos podem incluir os muitos sistemas de lógica não clássica, teoria da verdade, o impacto dos resultados da incompletude e indecidibilidade na filosofia, os projetos fundamentais de vários filósofos / matemáticos ou o trabalho de uma figura importante na história da lógica filosófica. É necessário o consentimento do instrutor.
Repetir status: O curso pode ser repetido.
Atributo / Distribuição: MA

MATH & # 160229 Geometria 3-4 Créditos

Discussão da geometria como sistema axiomático. Postulados de Euclides. História e versões equivalentes do quinto postulado de Euclides. Geometrias projetivas finitas. Geometrias não euclidianas baseadas na negação do quinto postulado: Geometria na esfera Geometrias hiperbólica e elíptica. Exame dos conceitos de “reta”, ângulo, paralelo, simetria e dualidade em cada uma dessas geometrias. As aplicações das diferentes geometrias serão consideradas.
Atributo / Distribuição: MA

MATH & # 160230 Métodos Numéricos 3 Créditos

Representação de números e erro de arredondamento polinomial e interpolação de splines diferenciação numérica e integração solução numérica de sistemas não lineares solução numérica de problemas de valores iniciais e de contorno Métodos de Monte Carlo. Conhecimento de MATLAB ou PYTHON ou C necessário.
Pré-requisitos: MATH & # 160205 ou MATH & # 160241 ou MATH & # 160242

MATH & # 160231 Probabilidade e Estatística 3 créditos

Probabilidade e distribuição de populações de variáveis ​​aleatórias e amostragem aleatória qui-quadrado e estimação de distribuições t e testes de correlação de hipóteses e teoria de regressão de duas variáveis. Não disponível para crédito para alunos que concluíram MATH & # 160263 e MATH & # 160264.
Pré-requisitos: MATH & # 160022 ou MATH & # 160052 ou MATH & # 160082

MATEMÁTICA & # 160234 Geometria Fractal 3 Créditos

Espaços métricos e sistemas de função iterada vários tipos de conjuntos de dimensões fractal Julia e Mandelbrot. Outros tópicos como o caos podem ser incluídos. Pouca quantidade de uso do computador.
Pré-requisitos: MATEMÁTICA & # 160023

MATEMÁTICA & # 160241 Álgebra Linear Aplicada 3,4 créditos

A base teórica para a aplicação da álgebra linear em outros campos, incluindo estatística. Os tópicos incluirão sistemas de equações, espaços vetoriais, matrizes e transformações lineares. Tópicos adicionais incluirão fatorações de matrizes (incluindo LU, QR, autodescomposição e SVD) e como eles podem ser usados ​​na análise de computador de conjuntos de dados. Alguns alunos podem optar por fazer o MATH & # 160205 como preparação para este curso. Não disponível para crédito para alunos que concluíram MATH & # 160242 ou STAT & # 160342.
Pré-requisitos: MATH & # 160022 ou MATH & # 160082

MATH & # 160242 Álgebra Linear 3-4 Créditos

Uma introdução ao estudo de espaços vetoriais e transformações lineares, com ênfase no rigor matemático. Não disponível para crédito para alunos que concluíram MATH & # 160241 / STAT & # 160342.
Pré-requisitos: MATH & # 160022 e MATH & # 160163

MATEMÁTICA & # 160243 Álgebra 3,4 créditos

Introdução aos conceitos básicos da álgebra moderna: grupos, anéis e campos.
Pré-requisitos: MATEMÁTICA & # 160242

MATH & # 160252 Introdução à Combinatória e Teoria de Grafos 3 créditos

Tópicos em combinatória e teoria dos grafos escolhidos para apresentar os assuntos e algumas de suas técnicas de prova comuns. Sequências e fórmulas recursivas de contagem de fórmulas de inclusão / exclusão de bijeções o Princípio do Buraco de Pombo gerando relações de equivalência de funções. Os tópicos da teoria de grafos incluem árvores, conectividade, capacidade de travessia, correspondência e coloração. Não disponível para crédito para alunos que concluíram o MATH & # 160305.
Pré-requisitos: MATEMÁTICA & # 160022

MATH & # 160261 (CSE 261) Estruturas Discretas 3 Créditos

Tópicos em estruturas matemáticas discretas escolhidas por sua aplicabilidade à ciência da computação e engenharia. Conjuntos, proposições, indução, recursão combinatória, relações binárias e ordenação de funções, gráficos de redes e álgebra booleana e grupos de árvores e homomorfismos.
Pré-requisitos: MATH & # 160021 ou MATH & # 160076

MATH & # 160263 Introdução à Teoria da Probabilidade 3 Créditos

Uma introdução aos fundamentos da teoria da probabilidade baseada no cálculo. Inclui técnicas combinatórias, eventos, independência e probabilidade condicional, distribuições de probabilidade discreta e contínua mais importantes, distribuição conjunta de expectativa e variância e funções geradoras de momento de covariância, forma básica das Leis dos Grandes Números e do Teorema do Limite Central. Concentra-se no uso de conceitos para resolver problemas. Não é necessário conhecimento prévio de Probabilidade. Não disponível para crédito para alunos que concluíram (MATH & # 160231 e MATH & # 160264) ou MATH & # 160309.
Pré-requisitos: MATH & # 160023 ou MATH & # 160052 ou MATH & # 160082
Pode ser feito simultaneamente: MATEMÁTICA & # 160023

MATH & # 160264 Introdução ao raciocínio e métodos estatísticos 4 créditos

Introdução aos conceitos básicos, lógica e questões envolvidas no raciocínio estatístico e métodos estatísticos usados ​​para analisar dados e avaliar estudos. Os tópicos incluem estatística descritiva e probabilidade elementar de análise exploratória de dados e inferência estatística. Exemplos extraídos de várias áreas de aplicação. Uso de software de computador (por exemplo, Minitab, R) para facilitar a compreensão e completar a análise de dados. Três palestras e um laboratório de informática. Não disponível para crédito para alunos que concluíram MATH & # 160231 e MATH & # 160263.
Pré-requisitos: MATH & # 160021 ou MATH & # 160051 ou MATH & # 160081

MATH & # 160271 Leituras 1-3 Créditos

Estudo de um tópico de matemática sob supervisão individual. Destina-se a alunos com interesses específicos em áreas não abrangidas nos cursos listados. É necessário o consentimento do chefe do departamento.
Repetir status: O curso pode ser repetido.
Atributo / Distribuição: MA

MATH & # 160291 Pesquisa de Graduação 1-4 Créditos

Pesquisa em matemática ou estatística sob a direção de um docente. É necessária permissão do departamento.
Repetir status: O curso pode ser repetido.
Atributo / Distribuição: WL

MATH & # 160300 Aprendiz de Ensino 1-4 Créditos

Repetir status: O curso pode ser repetido.

MATH & # 160301 Princípios de Análise I 3-4 Créditos

Existência de limites, continuidade e continuidade uniforme Teorema de HeineBorel existência de valores extremos teorema do valor médio e condições de aplicação para a existência da integral de Riemann convergência absoluta e uniforme ênfase no material teórico a partir do cálculo de uma variável.
Pré-requisitos: MATEMÁTICA & # 160023

MATH & # 160302 Princípios de Análise II 3-4 Créditos

Continuação de MATH & # 160301. Funções de várias variáveis, o teorema da função implícita e outros tópicos com aplicações para análise e geometria.
Pré-requisitos: MATEMÁTICA & # 160301
Atributo / Distribuição: MA

MATH & # 160303 (PHIL 303) Lógica Matemática 3-4 Créditos

Provas detalhadas são fornecidas para os resultados matemáticos básicos relacionando a sintaxe e semântica da lógica de primeira ordem (lógica de predicados): os Teoremas de Solidez e Completude (e Compacidade), seguidos por uma breve exposição dos célebres resultados limitativos de Gödel, Turing e Igreja em incompletude e indecisão. O material é conceitualmente rigoroso e matematicamente maduro; o pano de fundo necessário é um certo grau de sofisticação matemática ou um conhecimento básico de lógica simbólica. É necessário o consentimento do instrutor.
Atributo / Distribuição: MA

MATH & # 160304 Teoria dos conjuntos axiomáticos 3-4 créditos

Um desenvolvimento da teoria dos conjuntos a partir das relações dos axiomas e funções do teorema da recursão aritmética ordinal e cardinal axioma das questões de independência de escolha. É necessário o consentimento do instrutor.
Atributo / Distribuição: MA

MATH & # 160305 Enumerative Combinatorics 3 créditos

Uma introdução aos resultados teóricos básicos e técnicas de combinatória enumerativa, como identidades combinatórias, funções geradoras, inclusão / exclusão, relações de recorrência, provas bijetivas e permutações. Tópicos adicionais serão cobertos conforme o tempo permitir.
Pré-requisitos: MATEMÁTICA & # 160242

MATH & # 160307 Topologia Geral I 3-4 Créditos

Um estudo introdutório de espaços topológicos, incluindo espaços métricos, axiomas de separação e contabilidade, conectividade, compactação, espaços de produto, espaços quocientes, espaços de função.
Pré-requisitos: MATEMÁTICA & # 160301
Atributo / Distribuição: MA

MATH & # 160309 Probabilidade com aplicativos e simulações 3 créditos

Fundamentos de Variáveis ​​Aleatórias de Probabilidade Modelos de Probabilidade Expectativas e Funções Geradoras de Momentos Funções de Distribuições Conjuntas e Condicionais de Variáveis ​​Aleatórias. Introdução às ideias e técnicas fundamentais de modelação estocástica, com ênfase nas aplicações. A última parte do curso é dedicada às técnicas e métodos de simulação de Monte Carlo. R ou outro software será usado neste curso.
Pré-requisitos: MATH & # 160023 ou MATH & # 160052 ou MATH & # 160082

MATH & # 160310 Processos e aplicativos aleatórios 3-4 créditos

Teoria e aplicações de processos estocásticos. Teoremas de limite, introdução a passeios aleatórios, cadeias de Markov, processos de Poisson, processos de nascimento e morte e movimento browniano. Aplicações em matemática financeira, biologia, negócios e engenharia.
Pré-requisitos: MATH & # 160263 ou MATH & # 160309 ou (MATH & # 160231 e (MATH & # 160205 ou MATH & # 160241),)

MATEMÁTICA & # 160311 Teoria dos gráficos 3 créditos

Uma introdução aos resultados teóricos básicos e técnicas da teoria dos grafos, como árvores, conectividade, correspondências, cores, gráficos planares e Hamiltonicidade. Tópicos adicionais serão cobertos conforme o tempo permitir.
Pré-requisitos: MATH & # 160163 ou MATH & # 160252 ou CSE & # 160140

MATH & # 160312 Computação Estatística e Aplicações 3,4 Créditos

Uso de pacotes de computação estatística, análise exploratória de dados, métodos de Monte Carlo, randomização e reamostragem, aplicação e interpretação de uma variedade de métodos estatísticos em problemas do mundo real.
Pré-requisitos: MATH & # 160012 ou MATH & # 160231 ou MATH & # 160264 ou ECO & # 160045

MATH & # 160316 Análise Complexa 3-4 Créditos

Conceito de função analítica do ponto de vista das equações de CauchyRiemann, séries de potências, integração complexa e mapeamento conforme.
Pré-requisitos: MATEMÁTICA & # 160301
Atributo / Distribuição: MA

MATH & # 160319 Introdução às Equações Diferenciais 3 créditos

Um tratamento introdutório, mas rigoroso, de tópicos em equações diferenciais escolhidas para preparar os alunos para trabalhos avançados em matemática ou matemática aplicada. Equações diferenciais lineares homogêneas e não homogêneas, teoremas de existência e unicidade, sistemas de desigualdade de equações diferenciais lineares de primeira ordem sistemas autônomos de primeira ordem: pontos críticos, estabilidade, séries de bifurcação e soluções periódicas, séries de Fourier e sua introdução de convergência aos métodos de simulação numérica .
Pré-requisitos: MATH & # 160242 ou MATH & # 160205 ou MATH & # 160241

MATH & # 160320 Equações Diferenciais Ordinárias 3-4 Créditos

A teoria analítica e geométrica de equações diferenciais ordinárias, incluindo tópicos como sistemas lineares, sistemas no plano complexo, teoria da oscilação, teoria da estabilidade, teoria geométrica de sistemas não lineares, métodos de diferenças finitas, sistemas dinâmicos gerais.
Pré-requisitos: MATH & # 160023 e (MATH & # 160205 ou MATH & # 160319)

MATH & # 160321 Tópicos em Matemática Discreta 3 créditos

Tópicos selecionados em áreas de matemática discreta. É necessário o consentimento do chefe do departamento.
Repetir status: O curso pode ser repetido.
Atributo / Distribuição: MA

MATH & # 160322 Métodos de Análise Aplicada I 3 Créditos

Séries de Fourier, expansões de autofunção, problemas de SturmLiouville, integrais de Fourier e sua aplicação a funções especiais de equações diferenciais parciais. A ênfase está em uma ampla variedade de aplicativos formais, em vez de no desenvolvimento lógico.
Pré-requisitos: MATH & # 160205 ou MATH & # 160319

MATH & # 160323 Métodos de Análise Aplicada II 3 Créditos

Funções de Green equações integrais métodos variacionais expansões assintóticas, método de cálculo de pontos de sela de campos vetoriais, cálculo diferencial exterior.
Pré-requisitos: MATEMÁTICA & # 160322
Atributo / Distribuição: MA

MATH & # 160327 Grupos e anéis 3-4 créditos

Um estudo intensivo dos conceitos da teoria dos grupos, incluindo os teoremas de Sylow, e da teoria dos anéis, incluindo domínios únicos de fatoração e anéis polinomiais.
Pré-requisitos: MATH & # 160242 e MATH & # 160243
Atributo / Distribuição: MA

MATH & # 160329 Teoria da Computabilidade 3-4 Créditos

Desenvolvimento central da teoria da computabilidade clássica: teoremas de enumeração, índice e recursão, vários modelos de computação e Tese de Church, resultados de incomputabilidade, introdução às redutibilidades e seus graus (em particular, graus de Turing ou graus de incomputabilidade), operadores computáveis ​​e seus pontos fixos .
Atributo / Distribuição: MA

MATH & # 160331 Geometria diferencial de curvas e superfícies 3 créditos

Geometria diferencial local e global de curvas e superfícies no 3espaço Euclidiano. Fórmulas de Frenet para curvas, desigualdade isoperimétrica, 4 superfícies regulares do teorema de vértices, primeira forma fundamental, mapa de Gauss, segunda forma fundamental, curvaturas para curvas e superfícies e suas relações Teorema de GaussBonnet.
Pré-requisitos: MATH & # 160023 e (MATH & # 160205 ou MATH & # 160242)

MATEMÁTICA & # 160334 Estatística matemática 3-4 créditos

Populações e distribuição de amostragem aleatória teoria de critérios de estimativa estatística e métodos de teoria de estimativa de ponto e intervalo de teste de hipóteses estatísticas.
Pré-requisitos: MATH & # 160263 ou MATH & # 160309

MATH & # 160338 Modelos lineares em estatísticas com aplicativos 3,4 créditos

Princípios de mínimos quadrados em regressão múltipla e suas interpretações estimativa, teste de hipóteses, intervalos de confiança e predição, modelagem, diagnóstico de regressão, multicolinearidade, seleção de modelo, análise de variância e regressão logística de covariância. Introdução aos tópicos de análise de séries temporais, como modelos ARMA, ARCH e GARCH. Aplicações às ciências naturais, finanças e economia. Uso de pacotes de computador.
Pré-requisitos: (MATH & # 160012 ou MATH & # 160231 ou MATH & # 160264) e (MATH & # 160043 ou MATH & # 160205 ou MATH & # 160241 ou MATH & # 160242 ou STAT & # 160342)

MATH & # 160339 3,4 créditos

Este curso apresenta ao aluno a análise estatística de dados de série temporal e modelos úteis: autocorrelação, estacionariedade, remoção de tendência e ajuste sazonal, modelos básicos de série temporal como AR, MA, estimativa ARMA, previsão e modelos GARCH modelos multivariados e fator modelos. O curso enfatiza as idéias principais e os métodos mais populares e amplamente usados, e o uso de um computador para praticar os métodos. É necessário conhecimento de programação científica em uma linguagem como R.
Pré-requisitos: (MATH & # 160264 ou MATH & # 160312) e (MATH & # 160263 ou MATH & # 160309)

MATH & # 160340 (CSE 340) Projeto e Análise de Algoritmos 3 Créditos

Algoritmos para pesquisar, ordenar, manipular gráficos e árvores, encontrar caminhos mais curtos e árvores geradoras mínimas, agendar tarefas, etc .: provas de sua correção e análise de seu tempo de execução assintótico e demandas de memória. Algoritmos de projeto: recursão, dividir e conquistar, ganância, programação dinâmica. Limites na eficiência do algoritmo usando teoria elementar de NP-completude.
Pré-requisitos: (MATH & # 160021 ou MATH & # 160031 ou MATH & # 160076) e CSE & # 160140 e CSE & # 160017

MATH & # 160341 Modelos matemáticos e sua formulação 3 créditos

Modelagem matemática de engenharia e sistemas físicos com exemplos extraídos de diversas disciplinas. A ênfase está na construção de modelos de problemas do mundo real e na análise, bem como nas simulações numéricas dos modelos.
Pré-requisitos: MATH & # 160205 ou MATH & # 160241 ou MATH & # 160242

MATEMÁTICA e # 160342 Teoria dos Números 3-4 Créditos

Conceitos e resultados básicos na teoria dos números, incluindo tópicos como primos, o algoritmo euclidiano, equações diofantinas, congruências, resíduos quadráticos, reciprocidade quadrática, raízes primitivas, funções teóricas numéricas, distribuição de primos, equação de Pell, teorema de Fermat, partições. É necessário o consentimento do instrutor.
Atributo / Distribuição: MA

MATH & # 160343 Introdução à criptografia 3,4 créditos

Criptografia elementar clássica: cifra de César, outras cifras de substituição, cifras de bloco, cifras lineares gerais. Criptografia rápida e aleatória (DES e AES: Advanced Encryption Standard). Sistemas de chave pública (RSA e logs discretos). Congruências, aritmética modular, exponenciação rápida, polinômios, matrizes. Distinção entre tempo polinomial (primalidade), tempo subexponencial (fatoração) e computação totalmente exponencial (curvas elípticas). Introdução à peneiração e computação distribuída. É necessário o consentimento do instrutor.
Atributo / Distribuição: MA

MATH & # 160350 Tópicos Especiais 3 Créditos

Um curso que cobre tópicos especiais não suficientemente cobertos nos cursos listados. É necessário o consentimento do chefe do departamento.
Repetir status: O curso pode ser repetido.
Atributo / Distribuição: MA

MATEMÁTICA & # 160365 Aprendizado de máquina estatístico 3,4 créditos

Este curso fornece uma ampla introdução aos conceitos, métodos e práticas de aprendizado de máquina estatística: regressão paramétrica e não paramétrica, regressão logística, classificação e kernel de redes neurais básicas e estimativa do vizinho mais próximo, agrupamento, modelos bayesianos e de mistura. Além disso, exploraremos tópicos selecionados como seleção de modelo, validação cruzada PCA, redução de dimensão, árvores de regressão regularizadas e aprendizagem de conjunto. É necessário conhecimento de programação científica em uma linguagem como R.
Pré-requisitos: (MATH & # 160205 ou MATH & # 160241 ou MATH & # 160242) e (MATH & # 160264 ou MATH & # 160312) e (MATH & # 160263 ou MATH & # 160309)

MATH & # 160371 Leituras 1-3 Créditos

O estudo de um tópico em matemática sob supervisão apropriada, projetado para o aluno individual que estudou extensivamente e cujos interesses residem em áreas não cobertas pelos cursos listados. É necessário o consentimento do chefe do departamento.
Repetir status: O curso pode ser repetido.
Atributo / Distribuição: MA

MATH & # 160374 Projeto Estatístico 3 Créditos

Projeto de campo supervisionado ou leitura independente em estatística ou probabilidade. É necessário o consentimento do chefe do departamento.
Atributo / Distribuição: MA

MATH & # 160381 Pesquisa de Graduação 1-4 Créditos

Pesquisa em matemática ou estatística sob a direção de um docente. É necessário o consentimento do chefe do departamento.
Repetir status: O curso pode ser repetido.

MATH & # 160391 Senior Honors Thesis 3 Credits

Pesquisa independente sob supervisão do corpo docente, culminando em uma tese apresentada para homenagem do departamento. É necessário o consentimento do chefe do departamento.
Repetir status: O curso pode ser repetido.
Atributo / Distribuição: MA

MATH & # 160401 Análise Real I 3 Créditos

Teoria dos conjuntos, introdução aos números reais às medidas, integração das medidas de Lebesgue, diferenciação dos teoremas de convergência geral, funções de variação limitada, espaços Lp de continuidade absoluta.
Pré-requisitos: MATEMÁTICA & # 160301

MATH & # 160402 Análise Real II 3 Créditos

Introdução aos espaços métricos à teoria espacial de Banach e Hilbert, séries de Fourier e operadores de Fejer, medida geral e teoria de integração, representação de RadonNikodym e Riesz e teoremas integrais de LebesgueStieljtes.
Pré-requisitos: MATH & # 160307 ou MATH & # 160401

MATH & # 160403 Tópicos em Análise Real 3 Créditos

Estudo intensivo de tópicos em análise com ênfase nos desenvolvimentos recentes. Requer permissão do chefe do departamento.
Repetir status: O curso pode ser repetido.

MATH & # 160404 Tópicos em lógica matemática 3 créditos

Estudo intensivo de tópicos de lógica matemática. É necessário o consentimento do instrutor.
Repetir status: O curso pode ser repetido.

MATH & # 160405 Equações diferenciais parciais I 3 créditos

Classificação de métodos de equações diferenciais parciais de características para métodos de equações de primeira ordem para representar soluções das equações de potencial, calor e onda, e propriedades das soluções desses princípios de máximo de equações.
Pré-requisitos: MATH & # 160319 ou MATH & # 160320

MATH & # 160406 Equações diferenciais parciais II 3 créditos

Continuação de MATH & # 160405. Ênfase em equações de segunda ordem com coeficientes variáveis ​​e sistemas de equações diferenciais parciais de primeira ordem.
Pré-requisitos: MATEMÁTICA & # 160405

MATH & # 160408 Topologia Algébrica I 3 Créditos

Grupos fundamentais de poliedros homologia simplicial e singular.

MATH & # 160409 Seminário de Matemática 1-6 Créditos

Um estudo intensivo de algum campo da matemática não oferecido em outro curso. É necessário o consentimento do chefe do departamento.

MATH & # 160410 Estudo independente 1-4 créditos

O estudo de um tópico em matemática sob supervisão apropriada, projetado para o aluno individual que estudou extensivamente e cujos interesses residem em áreas não cobertas pelos cursos listados. É necessário o consentimento do chefe do departamento.
Repetir status: O curso pode ser repetido.

MATH & # 160416 Teoria de Função Complexa 3 Créditos

MATH & # 160421 Introdução às Wavelets 3 créditos

Revisão de sinais contínuos e discretos de wavelets discretos de análise de Fourier, espaços de frequência de tempo de sistemas Haar e Walsh análise de multirresolução de espaços de Hilbert filtros quadráticos de espelho wavelet transforma aplicativos de código de computador para filtragem, compressão e geração de imagens.
Pré-requisitos: ECE & # 160108 ou MATH & # 160205

MATH & # 160423 Geometria Diferencial I 3 créditos

Variedades diferenciais, vetores tangentes e diferenciais, subvariedades e o teorema da função implícita. Grupos de Lie e álgebras de Lie, espaços homogêneos. Álgebras tensoras e externas, campos tensores e formas diferenciais, cohomologia de Rham, teorema de Stokes, teorema de Hodge. Deve ter concluído MATH & # 160301, ou MATH & # 160243 ou MATH & # 160205 com permissão do instrutor.

MATH & # 160424 Geometria Diferencial II 3 créditos

Curvas e superfícies na média do espaço euclidiano e curvaturas gaussianas, diferenciação covariante, paralelismo, geodésica, fórmula de GaussBonnet. Métricas Riemannianas, conexões, curvatura seccional, teorema de GaussBonnet generalizado. Outros tópicos.
Pré-requisitos: MATEMÁTICA & # 160423

MATH & # 160428 Campos e Módulos 3 Créditos

Teoria de campo, incluindo uma introdução à teoria de Galois, a teoria dos módulos, incluindo produtos tensores e álgebras clássicas.
Pré-requisitos: MATEMÁTICA & # 160327

MATH & # 160430 Análise Numérica 3 Créditos

Métodos multipasso para equações diferenciais ordinárias métodos de diferenças finitas para equações diferenciais parciais aproximação numérica de funções. Requer uso de computador.
Pré-requisitos: MATEMÁTICA & # 160230

MATH & # 160435 Análise Funcional I 3 Créditos

Espaços de Banach e teoremas de separação e extensão de operadores lineares mapeamento aberto e princípios de delimitação uniforme topologias fracas convexidade local e dualidade álgebras de Banach teoria espectral de operadores e operadores compactos.
Pré-requisitos: MATH & # 160307 e MATH & # 160401

MATH & # 160441 (CSE 441) Algoritmos avançados 3 créditos

Algoritmos para pesquisar, classificar, manipular gráficos e árvores, agendar tarefas, encontrar o caminho mais curto, padrões de correspondência em strings, criptografia, teoria matróide, programação linear, fluxo máximo, etc., e suas provas de correção e análise de sua complexidade de tempo e espaço . Estratégias para projetar algoritmos, por ex. recursão, dividir e conquistar, ganância, programação dinâmica. Limites na eficiência do algoritmo são explorados através da teoria de completude NP. A computação quântica é brevemente apresentada. Não será dado crédito para CSE & # 160340 (MATH & # 160340) e CSE & # 160441 (MATH & # 160441).

MATH & # 160444 Topologia Algébrica II 3 Créditos

Continuação de MATH & # 160408. Teoria da cohomologia, produtos, dualidade.
Pré-requisitos: MATEMÁTICA & # 160408

MATH & # 160445 Tópicos em Topologia Algébrica 3 créditos

Tópicos selecionados refletindo os interesses do professor e dos alunos.
Pré-requisitos: MATEMÁTICA & # 160444

MATH & # 160449 Tópicos em Álgebra 3 Créditos

Estudo intensivo de tópicos de álgebra com ênfase nos desenvolvimentos recentes. É necessário o consentimento do chefe do departamento.
Repetir status: O curso pode ser repetido.

MATH & # 160450 Tópicos Especiais 3 Créditos

Estudo intensivo de alguns campos das ciências matemáticas não cobertos nos cursos listados. É necessário o consentimento do chefe do departamento.
Repetir status: O curso pode ser repetido.

MATH & # 160455 Tópicos na teoria dos números 3 créditos

Tópicos selecionados em teoria algébrica e / ou analítica dos números. É necessário o consentimento do instrutor.
Repetir status: O curso pode ser repetido.

MATH & # 160461 Tópicos em estatísticas matemáticas 3 créditos

Um estudo intensivo de um ou mais tópicos, como teoria de testes estatísticos, estimativa estatística, regressão, análise de variância, métodos não paramétricos, aproximação estocástica e teoria da decisão.
Repetir status: O curso pode ser repetido.
Pré-requisitos: MATH & # 160334 e MATH & # 160401

MATH & # 160462 Métodos Não Paramétricos Modernos em Estatística 3 créditos

Métodos clássicos e modernos de ordenação estatística não paramétrica e testes de estatística de classificação baseados em execuções, sinais, classificações e distribuição de estatísticas de ordem procedimentos estatísticos gratuitos para médias, variâncias, correlações e tendências eficiência relativa Estatísticas de KolmogorovSmirnov aplicações estatísticas de técnicas modernas de processo browniano, como técnicas robustas métodos, suavização não paramétrica e tópicos adicionais de bootstrapping, como regressão não paramétrica e redução de dimensão.
Pré-requisitos: (MATH & # 160334 ou STAT 334) e (MATH & # 160338 ou STAT 338)

MATH & # 160463 (STAT 463) Probabilidade Avançada 3 Créditos

Medir variáveis ​​aleatórias de fundamentos teóricos, integração em um espaço de medida, convergência de expectativas de variáveis ​​aleatórias e medidas de probabilidade, expectativas condicionais funções características somas de variáveis ​​aleatórias, teoremas de limite.
Pré-requisitos: MATH & # 160309 e MATH & # 160401

MATH & # 160464 Processo Estocástico Avançado 3 Créditos

Teoria dos processos estocásticos tempos de parada martingales Markov processos movimento browniano cálculo estocástico ponte browniana, leis da suprema processos gaussianos.
Pré-requisitos: MATH & # 160309 e MATH & # 160401

MATH & # 160465 Tópicos em Probabilidade 3 Créditos

Tópicos selecionados em probabilidade. É necessário o consentimento do chefe do departamento.
Repetir status: O curso pode ser repetido.

MATH & # 160467 Stochastic Calculus 3 créditos

Movimento Browniano, Martingales. Introdução à teoria do cálculo estocástico, fórmula de Itô e equações diferenciais estocásticas, modelo de Black-Scholes. Desenvolvimento do Teorema da Representação de Martingale e do teorema de Girsanov para mudança de medida. Cálculo Estocástico Multidimensional. Aplicações a diferentes problemas de finanças, física, biologia, etc.
Pré-requisitos: MATH & # 160231 ou MATH & # 160309

MATH & # 160468 Análise Estocástica Financeira 3 Créditos

Conceitos matemáticos básicos por trás da precificação de títulos derivativos. Hedging e precificação por arbitragem na configuração de árvores binárias e modelo de Black-Scholes. Aplicação do cálculo estocástico à precificação de uma variedade de instrumentos financeiros: vários modelos de ações, opções americanas e exóticas e taxa de juros em moeda estrangeira. Modelo de Heath-Jarrow-Morton para a estrutura a termo das taxas de juros e modelos de taxas curtas. Aplicações da teoria a uma variedade de contratos de taxas de juros, incluindo swaps, caps, floor, opções de swap.
Pré-requisitos: MATEMÁTICA & # 160467

MATH & # 160470 Proseminar 1-3 Créditos

Preparação para o ingresso na profissão matemática. Os tópicos de ênfase geralmente incluem métodos de ensino de matemática, ferramentas de pesquisa comumente disponíveis e o processo de publicação, as responsabilidades de uma posição acadêmica e a procura de um emprego. É necessário o consentimento do chefe do departamento.
Repetir status: O curso pode ser repetido.

MATEMÁTICA & # 160471 Álgebra homológica 3 créditos

Módulos, produtos tensores, categorias e functores, functores de homologia, módulos projetivos e injetivos.
Pré-requisitos: MATEMÁTICA & # 160428

MATH & # 160472 Representações de grupo 3 créditos

Representações lineares e teoria do caráter com ênfase nos casos finitos e compactos.
Pré-requisitos: MATEMÁTICA & # 160428

MATH & # 160475 Tópicos em geometria 3 créditos

Tópicos selecionados em geometria, como análise geométrica, geometria algébrica, geometria complexa, classes características, fluxos geométricos ou teoria da medida geométrica, com ênfase em desenvolvimentos recentes. É necessário o consentimento do chefe do departamento.
Repetir status: O curso pode ser repetido.

MATH & # 160485 Tópicos em Matemática Financeira 3 Créditos

Tópicos selecionados em matemática financeira. É necessário o consentimento do chefe do departamento.
Repetir status: O curso pode ser repetido.

MATEMÁTICA & # 160490 Teses 1-6 Créditos

MATH & # 160491 Research 1-4 Créditos

Pesquisa em matemática ou estatística sob a direção de um docente. É necessário o consentimento do chefe do departamento.
Repetir status: O curso pode ser repetido.

MATH & # 160499 Dissertation 1-15 Credits

Repetir status: O curso pode ser repetido.

27 Memorial Drive West, Bethlehem, PA 18015 EUA & middot Telefone: (610) 758-3000


Assista o vídeo: EDO-001 Introdução às Equações Diferenciais (Outubro 2021).