Artigos

12.5: A Transposição - Matemática


Outra operação importante em matrizes é a de tomar o transpor. Para uma matriz (A ), denotamos o transpor de (A ) por (A ^ T ). Antes de definir formalmente a transposta, exploramos essa operação na matriz a seguir.

[ left [ begin {array} {cc} 1 & 4 3 & 1 2 & 6 end {array} right] ^ {T} = left [ begin {array} { ccc} 1 & 3 & 2 4 & 1 & 6 end {array} right] nonumber ]

O que aconteceu? A primeira coluna tornou-se a primeira linha e a segunda coluna tornou-se a segunda linha. Assim, a matriz (3 vezes 2 ) tornou-se uma matriz (2 vezes 3 ). O número (4 ) estava na primeira linha e na segunda coluna e acabou na segunda linha e na primeira coluna.

A definição da transposta é a seguinte.

Definição ( PageIndex {1} ): A Transposição de uma Matriz

Seja (A ) uma matriz (m vezes n ). Então (A ^ {T} ), o transpor de (A ), denota a matriz (n vezes m ) dada por

[A ^ {T} = left [a _ {ij} right] ^ {T} = left [a_ {ji} right] ]

A entrada ( left (i, j right) ) - de (A ) torna-se a entrada ( left (j, i right) ) - de (A ^ T ).

Considere o seguinte exemplo.

Exemplo ( PageIndex {1} ): A transposição de uma matriz

Calcule (A ^ T ) para a seguinte matriz

[A = left [ begin {array} {rrr} 1 & 2 & -6 3 & 5 & 4 end {array} right] nonumber ]

Solução

Por definição ( PageIndex {1} ), sabemos que para (A = left [a_ {ij} right] ), (A ^ T = left [a_ {ji} right] ) Em outras palavras, mudamos a localização da linha e da coluna de cada entrada. A entrada ( left (1, 2 right) ) torna-se a entrada ( left (2,1 right) ).

Assim, [A ^ T = left [ begin {array} {rr} 1 & 3 2 & 5 -6 & 4 end {array} right] nonumber ]

Observe que (A ) é uma matriz (2 vezes 3 ), enquanto (A ^ T ) é uma matriz (3 vezes 2 ).

A transposta de uma matriz possui as seguintes propriedades importantes.

Lemma ( PageIndex {1} ): Propriedades da Transposição de uma Matriz

Seja (A ) uma matriz (m vezes n ), (B ) uma matriz (n vezes p ) e escalares (r ) e (s ). Então

  1. [ left (A ^ {T} right) ^ {T} = A ]
  2. [ left (AB right) ^ {T} = B ^ {T} A ^ {T} label {matriztransposição1} ]
  3. [ left (rA + sB right) ^ {T} = rA ^ {T} + sB ^ {T} label {matriztransposição2} ]
Prova

Primeiro provamos ref {matriztransposição1}. Da definição [def: matrixtranspose],

[ begin {align *} left (AB right) ^ {T} & = left [(AB) _ {ij} right] ^ {T} = left [(AB) _ {ji} direita] = sum_ {k} a_ {jk} b_ {ki} = sum_ {k} b_ {ki} a_ {jk} [4pt] & = sum_ {k} esquerda [b_ {ik} direita] ^ {T} esquerda [a_ {kj} direita] ^ {T} = esquerda [b_ {ij} direita] ^ {T} esquerda [a_ {ij} direita] ^ {T} = B ^ {T} A ^ {T} end {align *} ]

A prova da Fórmula ref {matriztransposição2} é deixada como um exercício.

A transposição de uma matriz está relacionada a outros tópicos importantes. Considere a seguinte definição.

Definição ( PageIndex {2} ): Matrizes simétricas e oblíquas

Uma matriz (n vezes n ) (A ) é considerada simétrico if (A = A ^ {T}. ) Diz-se que é inclinação simétrica if (A = -A ^ {T}. )

Exploraremos essas definições nos exemplos a seguir.

Exemplo ( PageIndex {2} ): Matrizes simétricas

Deixar

[A = left [ begin {array} {rrr} 2 & 1 & 3 1 & 5 & -3 3 & -3 & 7 end {array} right] nonumber ]

Use Definição ( PageIndex {2} ) para mostrar que (A ) é simétrico.

Solução

Por definição ( PageIndex {2} ), precisamos mostrar que (A = A ^ T ). Agora, usando Definition ( PageIndex {1} ),

[A ^ {T} = left [ begin {array} {rrr} 2 & 1 & 3 1 & 5 & -3 3 & -3 & 7 end {array} right] nonumber ]

Portanto, (A = A ^ {T} ), então (A ) é simétrico.

Exemplo ( PageIndex {3} ): Uma matriz simétrica inclinada

Deixar

[A = left [ begin {array} {rrr} 0 & 1 & 3 -1 & 0 & 2 -3 & -2 & 0 end {array} right] nonumber ]

Mostre que (A ) é assimétrico.

Solução

Por definição ( PageIndex {1} ),

[A ^ {T} = left [ begin {array} {rrr} 0 & -1 & -3 1 & 0 & -2 3 & 2 & 0 end {array} right] nenhum número]

Você pode ver que cada entrada de (A ^ T ) é igual a (- 1 ) vezes a mesma entrada de (A ). Conseqüentemente, (A ^ {T} = - A ) e, portanto, por Definição ( PageIndex {2} ), (A ) é assimétrico.


12.5: A Transposição - Matemática

Conselho Nacional de Credenciamento de Formação de Professores (NCATE) credenciado

A inscrição em todos os programas de formação de professores segue as diretrizes para "Admissão em programas de formação de professores" encontradas neste catálogo. Os candidatos que ainda não atendem a todos os critérios de admissão devem consultar o departamento.

Todos os programas de formação de professores incluem um componente clínico / de campo. Se você foi condenado por um crime, seu histórico criminal pode impedir sua capacidade de concluir este programa e / ou se tornar um professor certificado do NYS. Reveja a Política de Admissão de Pessoas com Condenações Antecipadas pelo Estado de Buffalo.

A conclusão do Programa de Preparação para Educadores do Estado de Buffalo leva a uma recomendação da faculdade para a Certificação de Professores do NYS. O estado de Buffalo não pode determinar a aceitabilidade de um Programa de Preparação de Educador para licenciamento / certificação em outro estado ou território dos EUA. Para acessar o documento Interstate Disclosure completo do Buffalo State & # 8217s, incluindo uma lista completa dos departamentos de educação de outros estados, vá para teachercertification.buffalostate.edu/teaching-other-states.

O B.S. programa em matemática com certificação para adolescentes (extensão 5 & # 82116) é direcionado a um objetivo de carreira de ensino. Este programa inclui os requisitos do curso que levam à certificação inicial do estado de Nova York para ensinar matemática na 5ª série e # 821112.

A SUNY tem um requisito de admissão padrão de 3.0 GPA para ingresso em um programa de preparação de educador no nível de graduação ou pós-graduação ou uma classificação no 30º percentil superior da classe do ensino médio para ingresso em um programa de preparação de educador de graduação como aluno do primeiro ano .

Para os alunos do primeiro ano, quatro anos de matemática preparatória para a faculdade são recomendados para o 30º percentil ou uma média de apresentação de 85% da pontuação do ACT ou SAT para o ensino médio.

Os alunos transferidos com um GPA de 3,0 de sua última faculdade ou a média combinada de todas as faculdades anteriores, o que for mais alto, serão admitidos diretamente em Educação Matemática (BS-NS MTS).

Os alunos que não atenderem aos requisitos de admissão serão admitidos no curso de Matemática (BA-NS MAT).

Requisitos de bases intelectuais
27 horas de crédito 27

Requisitos principais de matemática (48 horas de crédito)
Cursos obrigatórios (39 horas de crédito)
MAT 161 CÁLCULO I 4
MAT 162 CÁLCULO II 4
MAT 163 USANDO TECNOLOGIA PARA EXPLORAR CÁLCULO I 1
MAT 164 USANDO TECNOLOGIA PARA EXPLORAR CÁLCULO II 1
MAT 202 INTRODUÇÃO AO LINEAR ALGEBRA 3
MAT 263 CÁLCULO III 4
MAT 264 USANDO TECNOLOGIA PARA EXPLORAR CÁLCULO III 1
MAT 270 MATEMÁTICA DISCRETA 3
MAT 300 TÉCNICAS DE PROVA 3
MAT 301 FUNDAMENTOS DO RESUMO ÁLGEBRA 3
GEOMETRIA MODERNA MAT 322 3
PROBABILIDADE E ESTATÍSTICAS DO MAT 325 3
MAT 351 TEORIA ELEMENTAR DOS NÚMEROS 3
MAT 417 INTRODUÇÃO À ANÁLISE REAL I 3

Eletivas (9 horas de crédito)
Selecione três das seguintes opções: 9
MAT 302 ABSTRACT ALGEBRA II
MAT 309 MATEMÁTICA DISCRETA II
MAT 315 EQUAÇÕES DIFERENCIAIS
MAT 316 EQUAÇÕES DIFERENCIAIS INTERMEDIÁRIAS
BIOLOGIA MATEMÁTICA MAT 319
MAT 351 TEORIA ELEMENTAR DOS NÚMEROS
FERRAMENTAS COMPUTACIONAIS MAT 366 PARA MATEMÁTICOS APLICADOS II
REDES APLICADAS MAT 370
ESTATÍSTICAS MATEMÁTICAS MAT 382
MAT 383 ESTATÍSTICAS APLICADAS I
MAT 401 INTRODUÇÃO À COMPUTABILIDADE
APLICAÇÕES MAT 404 DO LINEAR ALGEBRA
VARIÁVEIS COMPLEXAS MAT 411
MAT 418 INTRODUÇÃO À ANÁLISE REAL II
LÓGICA MATEMÁTICA MAT 431
ANÁLISE NUMÉRICA DO MAT 461
MAT 471 INTRODUÇÃO À TOPOLOGIA
SEMINÁRIO MAT 490 (1-3)
PROJETO ESPECIAL MAT 495 (1-3)
ESTUDO INDEPENDENTE MAT 499 (3-12)

Requisitos de educação profissional (36 horas de crédito)
FPS 303 PSICOLOGIA EDUCACIONAL: EDUCAÇÃO MÉDIA E SECUNDÁRIA 3
FPS 353 DESENVOLVIMENTO HUMANO DURANTE A ADOLESCÊNCIA E ADOLESCÊNCIA PRECOCE 3
FPS 403 FORÇAS HISTÓRICAS E FILOSÓFICAS INFLUENCIANDO O ENSINO SECUNDÁRIO 3
EDU 416 ENSINO DA ALFABETIZAÇÃO NAS ESCOLAS MÉDIAS E SECUNDÁRIAS 3
EDU 417 ALFABETIZAÇÃO ADOLESCENTE 3
EXE 100 NATUREZA E NECESSIDADES DE PESSOAS COM NECESSIDADES ESPECIAIS * 1 3
MED 200 FUNDAMENTOS DE ENSINO DE MATEMÁTICA 7-12 E EXPERIÊNCIA DE CAMPO 3
MED 300 EXPERIÊNCIA DE CAMPO: MÉTODOS NO ENSINO DE MATEMÁTICA ESCOLAR SECUNDÁRIA 3
MED 307 USOS DA TECNOLOGIA NO ENSINO DA MATEMÁTICA * 1 3
MED 308 MÉTODOS NO ENSINO DE MATEMÁTICA ESCOLAR SECUNDÁRIA 3
MED 309 ENSINO DE MATEMÁTICA NA ESCOLA MÉDIA 3
MED 383 SOLUÇÃO DE PROBLEMAS DE APRENDIZAGEM E ENSINO 3

Requisitos de ensino do aluno (12 horas de crédito)
MED 406 ESTUDANTE DE ENSINO DE MATEMÁTICA NOS GRADES MÉDIAS INFERIORES 5-6 * 1 6
MED 408 ESTUDANTE DE ENSINO DE MATEMÁTICA NO SEGUNDO GRAU * 1 6


Como resolver este erro: Erro ao usar & # 39 TRANSPOSE não oferece suporte a matrizes N-D. Use PAGETRANSP OSE / PAGECT RANSPOSE para transpor páginas ou PERMUTE para reordenar dimensões de matrizes N-D

Encontre os tesouros no MATLAB Central e descubra como a comunidade pode ajudá-lo!

Um erro ocorreu

Não foi possível concluir a ação devido às alterações feitas na página. Recarregue a página para ver seu estado atualizado.


12.5: A Transposição - Matemática

Transposição de uma matriz:

A transposta de uma matriz é obtida pela troca de linhas e colunas de A e é denotada por A T.

Mais precisamente, se [aeu j] com a ordem m x n, então AT & # xa0 = & # xa0 & # xa0 [beu j] com ordem n x m, & # xa0 onde beu j& # xa0 = & # xa0 aji& # xa0 para que a (i, j) ésima entrada de AT seja & # xa0 aji

Declaramos alguns resultados básicos sobre a transposição, cujas provas são diretas.

Para quaisquer duas matrizes A e B de ordens adequadas, temos

(ii) (kA) T = kA T (onde k é qualquer escalar)

(iv) (AB) T = B T A T (lei de reversão na transposição)

verifique o seguinte (i) (A + B) T & # xa0 = A T & # xa0 + B T & # xa0 = B T & # xa0 + A T

Para encontrar o valor de (A + B) T & # xa0, primeiro vamos encontrar o valor de A. Para isso, temos que encontrar a transposta da matriz A.

Ao encontrar a transposta para a matriz transposta, obtemos a matriz original.

Para encontrar o valor de A T + B T, temos que adicionar essas matrizes.

Para encontrar o valor de & # xa0B T + & # xa0 A T, temos que adicionar essas matrizes.

Primeiro, vamos subtrair a matriz B de A. Agora, trocando linhas e colunas, obtemos (A - B) T

Agora temos que subtrair B T de A T

Se A é uma matriz 3 × 4 e B é uma matriz tal que A T & # xa0B e BA T & # xa0 são definidos, qual é a ordem da matriz B?

Se A é uma matriz de ordem 3 x 4, então a ordem da matriz A T & # xa0 será 4 x 3. Como A T & # xa0B é definida, a matriz B terá a ordem 3 x 2 ou 3 x 1.

Se tomarmos a ordem 3 x 2 para a matriz B, não podemos encontrar o valor de BA T

Se o produto de duas matrizes for definido, então o número de colunas na primeira matriz será igual ao número de linhas na segunda matriz.

Portanto, o pedido necessário deve ser 3 x 4.

Assim, A T & # xa0B terá a ordem 4 x 4 e a matriz BA T & # xa0 terá a ordem 3 x 3.

Além do material fornecido acima, & # xa0 se você precisar de qualquer outro material em matemática, use nossa pesquisa personalizada do Google aqui.

Se você tiver algum comentário sobre nosso conteúdo de matemática, envie-nos um e-mail: & # xa0

Sempre apreciamos seus comentários. & # Xa0

Você também pode visitar as seguintes páginas da web sobre diferentes assuntos em matemática. & # Xa0


Transpor (girar) dados de linhas para colunas ou vice-versa

Se você tiver uma planilha com dados em colunas que precisa girar para reorganizá-la em linhas, use o Transpor característica. Com ele, você pode alternar rapidamente os dados de colunas para linhas ou vice-versa.

Por exemplo, se seus dados forem parecidos com estes, com Regiões de vendas nos cabeçalhos das colunas e Trimestres à esquerda:

O recurso Transpor reorganizará a tabela de forma que os trimestres sejam exibidos nos títulos das colunas e as regiões de vendas possam ser vistas à esquerda, assim:

Observação: Se seus dados estiverem em uma tabela do Excel, o recurso Transpor não estará disponível. Você pode converter a tabela em um intervalo primeiro ou pode usar a função TRANSPOSE para girar as linhas e colunas.

Selecione o intervalo de dados que deseja reorganizar, incluindo quaisquer rótulos de linha ou coluna, e pressione Ctrl + C.

Observação: Certifique-se de copiar os dados para fazer isso, uma vez que usar o Corte o comando ou Ctrl + X não funcionará.

Escolha um novo local na planilha onde deseja colar a tabela transposta, garantindo que haja espaço suficiente para colar seus dados. A nova tabela que você colar substituirá totalmente todos os dados / formatação que já estiverem lá.

Clique com o botão direito sobre a célula superior esquerda de onde deseja colar a tabela transposta e escolha Transpor .

Depois de girar os dados com sucesso, você pode excluir a tabela original e os dados na nova tabela permanecerão intactos.

Dicas para transpor seus dados

Se seus dados incluírem fórmulas, o Excel os atualizará automaticamente para corresponder ao novo posicionamento. Verifique se essas fórmulas usam referências absolutas - se não usarem, você pode alternar entre referências relativas, absolutas e mistas antes de girar os dados.

Se você deseja girar seus dados com frequência para visualizá-los de ângulos diferentes, considere a criação de uma Tabela Dinâmica para que você possa dinamizar seus dados arrastando campos da área Linhas para a área Colunas (ou vice-versa) na Lista de Campos da Tabela Dinâmica.

Você pode colar dados como dados transpostos em sua pasta de trabalho. Transpor reorienta o conteúdo das células copiadas ao colar. Os dados em linhas são colados em colunas e vice-versa.

Veja como você pode transpor o conteúdo da célula:

Selecione as células vazias onde deseja colar os dados transpostos.

No Lar guia, clique no Colar ícone e selecione Colar Transpor.


12.5: A Transposição - Matemática

Cerca de quatro meses de intervalo (faltando GFG), um novo posto. Dada uma matriz M x N, transponha a matriz sem memória auxiliar. É fácil transpor a matriz usando uma matriz auxiliar. Se a matriz for simétrica em tamanho, podemos transpor a matriz no local espelhando a matriz 2D em sua diagonal (tente você mesmo). Como transpor uma matriz de tamanho arbitrário no local? Veja a seguinte matriz,

De acordo com a numeração 2D em C / C ++, o mapeamento de localização correspondente parece,

  • 1-> 4-> 5-> 9-> 3-> 1 & # 8211 Total de 5 elementos do ciclo
  • 2-> 8-> 10-> 7-> 6-> 2 & # 8211 Outros 5 elementos formam o ciclo
  • 0 & # 8211 Ciclo automático
  • 11 e # 8211 Ciclo automático

A partir do exemplo acima, podemos facilmente criar um algoritmo para mover os elementos ao longo desses ciclos. Como podemos gerar ciclos de permutação? O número de elementos em ambas as matrizes é constante, dado por N = R * C, onde R é a contagem de linhas e C é a contagem de colunas. Um elemento no local ol (localização antiga na matriz R x C), movida para nl (nova localização na matriz C x R). Precisamos estabelecer relação entre ol, nl, R e C. Presumir ol = A [ou] [oc]. Em C / C ++, podemos calcular o endereço do elemento como,

Deve ser movido para um novo local nl na matriz transposta, digamos nl = A [nr] [nc], ou em termos C / C ++

Observar, nr = oc e nc = ou, então, substituindo-os por nl,

depois de resolver a relação entre ol e nl, Nós temos

Observe que os valores de nl e ol nunca vá além N-1, portanto, considerando a divisão do módulo em ambos os lados por (N-1), obtemos o seguinte com base nas propriedades de congruência,

Um leitor curioso pode ter observado o significado da relação acima. Cada local é dimensionado por um fator de R (tamanho da linha). É óbvio a partir da matriz que cada localização é deslocada pelo fator de escala de R. O multiplicador real depende da classe de congruência de (N-1), ou seja, o multiplicador pode ser tanto -ve quanto + ve valor da classe congruente.Portanto, toda transformação de localização é uma divisão de módulo simples. Essas divisões de módulo formam permutações cíclicas. Precisamos de algumas informações de contabilidade para manter o controle de elementos já movidos. Aqui está o código para a transformação da matriz no local,

Extensão: 17 e # 8211 de março e # 8211 2013 Alguns leitores identificaram semelhanças entre a transposição da matriz e a transformação da string. Sem muita teoria, estou apresentando o problema e a solução. Em determinada matriz de elementos como [a1b2c3d4e5f6g7h8i9j1k2l3m4]. Converta-o para [abcdefghijklm1234567891234]. O programa deve ser executado no local. O que precisamos é de uma transposição local. A seguir está o código.

Atualização 09 de julho de 2016: notas sobre a complexidade do espaço e ordem de armazenamento.

Depois de muito tempo, aconteceu de revisar este post. Alguns leitores apontaram questões válidas sobre como ele pode estar no lugar (?) Quando estamos usando bitset como marcador (cerquilha em código). Pedimos desculpas pela percepção incorreta ao examinar o título ou o conteúdo do artigo. Enquanto preparava o conteúdo inicial, estava pensando em uma implementação ingênua usando o espaço auxiliar de pelo menos O (MN) necessário para transpor a matriz retangular. O programa apresentado acima está usando um espaço constante, pois o tamanho do conjunto de bits é fixo em tempo de compilação. No entanto, para suportar o tamanho arbitrário de matrizes, precisamos do tamanho do bitset pelo menos O (MN). Pode-se usar um HashMap (amortizado O (1) complexidade) para marcar locais concluídos, mas a complexidade do pior caso do HashMap & # 8217s pode ser EM) ou O (log N) com base na implementação. O custo de espaço do HashMap também aumenta com base nos itens inseridos. Por favor, note que no lugar foi usado w.r.t. espaço da matriz.

Além disso, foi assumido que a matriz será armazenada na ordem principal da linha (localizações contíguas na memória). O leitor pode derivar as fórmulas, se a matriz for representada na ordem principal da coluna pela linguagem de programação (por exemplo, Fortran / Julia).

Obrigado aos leitores que apontaram essas duas lacunas.

A postagem está incompleta sem mencionar dois links.

1. Aashish cobriu uma boa teoria por trás do algoritmo do líder do ciclo. Veja sua postagem sobre transformação de strings.

2. Como de costume, Sambasiva demonstrou suas habilidades excepcionais na recursão do problema. Certifique-se de entender sua solução.

- Venki. Escreva comentários se encontrar algo incorreto ou se quiser compartilhar mais informações sobre o tópico discutido acima.

Atenção leitor! Não pare de aprender agora. Conheça todos os conceitos importantes de DSA com o Curso individualizado de DSA a um preço acessível ao aluno e esteja pronto para a indústria. Para completar sua preparação de aprender um idioma para DS Algo e muitos mais, consulte Curso de preparação para entrevista completa.


12.5: A Transposição - Matemática

Horário: 13h50, segunda e quarta-feira.
Local: 203, Siegel Hall.

Horário de atendimento: 15h05 às 16h15 de segunda-feira e das 13h às 14h às terças-feiras, visitas e com hora marcada. Perguntas por e-mail também são incentivadas.

Prática de Problemas Online: Livro de Álgebra Linear na COW (Calculus on Web).

O Apostila de informações do curso tem ampla descrição do curso - tópicos, livro-texto, política de avaliação do aluno, bem como outras informações relevantes. Leia atentamente!

Excelente conselho de Doug West sobre como escrever soluções de dever de casa para problemas baseados em provas.

Por que temos que aprender provas?
Noções básicas sobre matemática - um guia de estudo
Em uma nota mais abstrata, aqui está uma discussão sobre Linguagem e Gramática da Matemática - que é o que você está começando a aprender em um curso como este.

Excelente conselho para alunos de matemática, especialmente aqueles que planejam fazer pós-graduação, de Terry Tao, medalhista de 2006 Fields. Leitura obrigatória.


10.3. Funções de pontuação de atenção¶

Na Seção 10.2, usamos um kernel gaussiano para modelar as interações entre consultas e chaves. Tratando o expoente do kernel gaussiano em (10.2.6) como um função de pontuação de atenção (ou função de pontuação para abreviar), os resultados desta função foram essencialmente alimentados em uma operação softmax. Como resultado, obtivemos uma distribuição de probabilidade (pesos de atenção) sobre valores que são pareados com chaves. No final, a saída do pooling de atenção é simplesmente uma soma ponderada dos valores com base nesses pesos de atenção.

Em um nível superior, podemos usar o algoritmo acima para instanciar a estrutura dos mecanismos de atenção na Fig. 10.1.3. Denotando uma função de pontuação de atenção por (a ), a Fig. 10.3.1 ilustra como a saída do agrupamento de atenção pode ser calculada como uma soma ponderada de valores. Como os pesos de atenção são uma distribuição de probabilidade, a soma ponderada é essencialmente uma média ponderada.

Fig. 10.3.1 Calculando a saída do agrupamento de atenção como uma média ponderada de valores. ¶

Matematicamente, suponha que temos uma consulta ( mathbf in mathbb^ q ) e (m ) pares de valores-chave (( mathbf_1, mathbf_1), ldots, ( mathbf_m, mathbf_m) ), onde qualquer ( mathbf_i in mathbb^ k ) e qualquer ( mathbf_i in mathbb^ v ). O pool de atenção (f ) é instanciado como uma soma ponderada dos valores:

onde o peso de atenção (escalar) para a consulta ( mathbf) e chave ( mathbf_i ) é calculado pela operação softmax de uma função de pontuação de atenção (a ) que mapeia dois vetores para um escalar:

Como podemos ver, diferentes escolhas da função de pontuação de atenção (a ) levam a diferentes comportamentos de concentração de atenção. Nesta seção, apresentamos duas funções de pontuação populares que usaremos para desenvolver mecanismos de atenção mais sofisticados posteriormente.


Calculadoras matemáticas projetadas para ajudar a economizar tempo de dever de casa e estresse

Calculadoras amigáveis ​​aos pais que mostram e explicam seu trabalho.

a título de uma calculadora para ir para a calculadora.

no ícone de adição (+) para ver um resumo do que a calculadora faz.

no ícone de menos (-) para ocultar o resumo.

a Expandir todos os resumos da calculadora botão para abrir todos os resumos de uma vez. novamente para recolher todos os resumos.

  • Calculadoras Matemáticas Calculadoras Matemáticas Atuais Menu Atual da Calculadora Matemática Menu Atual da Calculadora Matemática 44

Calculadora de adição e subtração de decimais

  • Como somar e subtrair decimais.
  • Como adicionar números negativos.
  • Como subtrair números negativos.

Calculadora de Adicionar ou Subtrair 3 Frações

  • Como adicionar 3 frações com os mesmos denominadores.
  • Como adicionar 3 frações com denominadores diferentes.

Calculadora de Adicionar ou Subtrair 2 Frações

  • Como você adiciona frações com os mesmos denominadores?
  • Como você adiciona frações com denominadores diferentes?
  • Quais são as etapas para subtrair frações?

Calculadora de adição / subtração de números mistos

Calculadora de média estatística

  • Como calcular a média.
  • Como calcular a mediana.
  • Como calcular o modo.
  • Como calcular o intervalo.

Calculadora de Círculo

Calculadora de Combinação

Calculadora de comparação de frações

  • Como comparar frações?
  • Como comparar frações com denominadores diferentes.
  • Qual fração é calculadora maior.
  • Calculadora de frações maior que menos.

Calculadora de divisão de frações

  • Como dividir frações.
  • Como dividir frações e números mistos.
  • Como dividir frações por números inteiros.

Calculadora de endpoint

Calculadora Expoente

  • Definição do expoente.
  • Expoentes negativos.
  • Esteja ciente de negativos e parênteses.

Redutor de Fração

  • O que significa reduzir frações?
  • Como simplesmente frações.
  • Como converter fração imprópria em número misto.
  • Como converter números mistos em frações impróprias.

Calculadora do maior fator comum

Calculadora de múltiplos menos comuns

  • O que são múltiplos?
  • O que é um múltiplo comum?
  • Qual é o mínimo múltiplo comum?

Solucionador de equações lineares

Calculadora de adição longa

Calculadora de Divisão Longa

  • Números inteiros sem resto.
  • Números inteiros com resto inteiro.
  • Números decimais sem resto.
  • Números decimais com resto decimal.

Calculadora de multiplicação longa

Calculadora de ponto médio

  • Como encontrar o ponto médio entre dois pontos.
  • Como encontrar o comprimento de um segmento com pontos finais.
  • Exemplos de fórmulas de distância e ponto médio.

Calculadora de multiplicação de frações

  • Como multiplicar frações.
  • Multiplicando frações e números mistos.
  • Multiplicando frações por números inteiros.

Calculadora de fatoração

Calculadora de Decimais de Pedidos

  • Como organizar os números decimais em ordem crescente.
  • Como organizar decimais em ordem decrescente.

Calculadora de frações de pedidos

Calculadora PEMDAS

Calculadora de porcentagem

  • Como calcular uma porcentagem de dois números.
  • Como calcular um número a partir de uma porcentagem e um número.
  • Como calcular o numerador com base na porcentagem e no denominador.

Calculadora de variação percentual

  • Como calcular a variação percentual.
  • Exemplo de aumento percentual.
  • Exemplo de redução de porcentagem.

Avaliador Postfix

Prefixo Avaliador

Calculadora de fatoração principal

Calculadora do verificador de números principais

Calculadora do Teorema de Pitágoras

  • O que é o teorema de Pitágoras?
  • Converse do Teorema de Pitágoras.
  • Calculadora de teste Converse

Calculadora de Razão

  • O que é uma proporção?
  • Como simplesmente uma proporção.
  • Como determinar se duas proporções são iguais.
  • Como resolver problemas de igualdade de proporção.
  • Como aumentar ou diminuir uma proporção.

Calculadora de arredondamento

Calculadora de notação científica

Calculadora de inclinação

Calculadora de raiz quadrada

Calculadora de Desvio Padrão

  • Não deixe a fórmula te assustar!
  • O que é Desvio padrão?
  • População vs Amostra Estatisticas.
  • Exemplo de problema mostrando 4 etapas simples.

Atualização mensal do e-mail "Novidades":

Quem sabe se irei aparecer na sua próxima pesquisa. Isso garantirá que você sempre saberá o que tenho feito e onde pode me encontrar!

E não se preocupe. Prometo não compartilhar seu endereço de e-mail com ninguém, e só vou usá-lo para enviar a atualização mensal.

Importante! Para receber as atualizações mensais, todas as três caixas devem ser marcadas no Termos, Política de Privacidade e Consentimento seção.

Me siga em qualquer um dos sites de mídia social abaixo e seja um dos primeiros a dar uma olhada no calculadoras mais novas e legais que estão sendo adicionados ou atualizados a cada mês.

Cerca de

Sobre o Menu Calculadora Matemática seção

Esta coleção cada vez maior de calculadoras de matemática e álgebra começou com muitas das calculadoras que criei para me ajudar a ajudar meus próprios filhos com seus deveres de matemática e álgebra.

Pela minha experiência, os autores de livros de matemática contemporâneos parecem mais interessados ​​em mostrar como eles são inteligentes, em vez de fornecer explicações detalhadas que os pais possam entender.

Matemática pode ser divertida. Se você gosta de fazer matemática!

O que você não encontrará na seção de calculadoras matemáticas online é nada do exagero normal que você leu em outros sites de ajuda matemática. Não importa o quanto esses sites tentem convencer pais e alunos de que a matemática pode ser divertida, para muitos, a matemática não é, nem nunca será, divertida.

Na minha opinião, as únicas pessoas que consideram a matemática divertida são aquelas que gostam de matemática - pessoas como eu. E embora eu considere certos tipos de matemática divertidos, outros tipos. não muito. A única razão pela qual gosto de qualquer tipo de matemática é que ela me ajuda a resolver problemas que são importantes para o que gosto de fazer.

Quanto àquelas pessoas que odeiam matemática agora e para sempre, o máximo que se pode esperar é ajudar eles e seus filhos a passar nos cursos obrigatórios de matemática no menor tempo, com o mínimo de estresse - que é o meu objetivo para a seção de calculadoras matemáticas online.

Qual é a chave para ser "bom em matemática?"

A chave para ser bom em matemática se resume a uma habilidade - memorização. Isso é tudo que é matemática, a memorização de fatos, fórmulas e regras matemáticas. Portanto, se você for bom em memorizar e reter fatos, fórmulas e regras, provavelmente será bom em matemática.

Infelizmente, não importa o quão bom você seja na memorização, se você não usar o que memorizou de forma consistente, acabará se esquecendo do que memorizou. E é aí que reside o problema para a maioria dos pais quando se trata de ajudar os filhos com os deveres de matemática e álgebra - o pai médio não usa o que lhes foi ensinado quando crianças com frequência suficiente para reter o que agora precisam para dar aulas particulares aos filhos.

Você está puxando os cabelos para tentar ajudar seus filhos com matemática?

Se você é pai e se esqueceu de matemática e álgebra por falta de uso - ou nunca teve grande aptidão para matemática e álgebra para começar - e você tem um filho que está lutando com matemática , as calculadoras matemáticas e álgebra desta seção foram projetadas pensando em você.

  • Ajuda na memorização e retenção de fatos, fórmulas e regras matemáticas.
  • Faça um trabalho rápido de tarefas demoradas, como factoring.
  • Resolva rapidamente tipos de problemas comuns, como frações, expoentes, raízes quadradas, etc.

Informe-nos se houver uma calculadora que você gostaria de ver adicionada a esta seção de calculadoras matemáticas online.


Exercícios, prática, solução de NumPy

NumPy é um pacote Python que fornece estruturas de dados rápidas, flexíveis e expressivas, projetadas para tornar o trabalho com dados 'relacionados' ou 'rotulados' fácil e intuitivo. Ele tem como objetivo ser o bloco de construção fundamental de alto nível para fazer análises de dados práticas e do mundo real em Python.

A melhor maneira de aprender qualquer coisa é por meio de perguntas práticas e exercícios. Aqui você tem a oportunidade de praticar os conceitos do NumPy resolvendo os exercícios desde os exercícios básicos aos mais complexos. Um exemplo de solução é fornecido para cada exercício. Recomenda-se que você mesmo faça esses exercícios antes de verificar a solução.

Espero que esses exercícios ajudem você a melhorar suas habilidades de codificação NumPy. Atualmente, as seguintes seções estão disponíveis, estamos trabalhando muito para adicionar mais exercícios. Happy Coding!

Lista de exercícios do NumPy:

Projeto Python:

Noções básicas do NumPy

Operador Descrição
np.array ([1,2,3]) Array 1d
np.array ([(1,2,3), (4,5,6)]) Array 2d
np.arange (iniciar, parar, passo) gama de gama

Marcadores de posição

Operador Descrição
np.linspace (0,2,9) Adicione valores espaçados uniformemente entre o intervalo e a matriz de comprimento
np.zeros ((1,2)) Crie uma matriz preenchida com zeros
np.ones ((1,2)) Cria uma matriz preenchida com uns
np.random.random ((5,5)) Cria uma matriz aleatória
np.empty ((2,2)) Cria um array vazio
Sintaxe Descrição
array.shape Dimensões (linhas, colunas)
len (matriz) Comprimento da Matriz
array.ndim Número de dimensões do array
array.dtype Tipo de dados
array.astype (tipo) Converte em tipo de dados
tipo (matriz) Tipo de Matriz

Cópia / classificação

Operadores Descrição
np.copy (array) Cria uma cópia da matriz
outro = array.copy () Cria uma cópia profunda da matriz
array.sort () Classifica uma matriz
array.sort (eixo = 0) Classifica o eixo da matriz

Manipulação de Array

Adicionando ou Removendo Elementos

Operador Descrição
np.append (a, b) Anexar itens à matriz
np.insert (matriz, 1, 2, eixo) Insira itens na matriz no eixo 0 ou 1
np.resize ((2,4)) Redimensionar matriz para a forma (2,4)
np.delete (matriz, 1, eixo) Exclui itens da matriz

Combinação de matrizes

Operador Descrição
np.concatenate ((a, b), eixo = 0) Concatena 2 matrizes, adiciona ao final
np.vstack ((a, b)) Matriz de pilha em linha
np.hstack ((a, b)) Stack array coluna sábia

Dividindo matrizes

Operador Descrição
numpy.split () Divida uma matriz em várias submatrizes.
np.array_split (matriz, 3) Divida uma matriz em submatrizes de tamanho (quase) idêntico
numpy.hsplit (matriz, 3) Divida a matriz horizontalmente no 3º índice
Operador Descrição
outro = ndarray.flatten () Nivela uma matriz 2d para 1d
array = np.transpose (outro)
array.T
Transpor matriz
inverso = np.linalg.inv (matriz) Inverso de uma dada matriz

Matemática

Operador Descrição
np.add (x, y)
x + y
Adição
np.substract (x, y)
x - y
Subtração
np.divide (x, y)
x / y
Divisão
np.multiply (x, y)
x @ y
Multiplicação
np.sqrt (x) Raiz quadrada
np.sin (x) Seno elementar
np.cos (x) Cosseno elemento-sábio
np.log (x) Log natural elemento-sábio
np.dot (x, y) Produto interno
np.roots ([1,0, -4]) Raízes de um dado coeficiente polinomial

Estatísticas Básicas

Operador Descrição
np.mean (array) Significar
np.median (array) Mediana
array.corrcoef () Coeficiente de correlação
np.std (matriz) Desvio padrão
Operador Descrição
array.sum () Soma sábia da matriz
array.min () Valor mínimo do array
array.max (eixo = 0) Valor máximo do eixo especificado
array.cumsum (eixo = 0) Soma cumulativa do eixo especificado

Fatias e Subconjuntos

Operador Descrição
array [i] Matriz 1d no índice i
matriz [i, j] Matriz 2d no índice [i] [j]
array [i ( array [1. ]
matriz [: -1] Matriz reversa

[Quer contribuir com os exercícios do Python Pandas? Envie seu código (anexado a um arquivo .zip) para nós em w3resource [at] yahoo [dot] com. Evite materiais protegidos por direitos autorais.]


Assista o vídeo: Da Transposição Didática à Educação Histórica (Outubro 2021).