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11.1: Frações decimais e porcentagens


  • 11.1.1: Comparando Frações, Decimais e Porcentagens
    Nesta seção, examinaremos as técnicas para comparar dois números. Esses números podem ser apresentados como frações, decimais ou porcentagens e podem não estar na mesma forma. Por exemplo, quando olhamos para um histograma, podemos calcular a fração do grupo que ocorre com mais frequência. Podemos estar interessados ​​em saber se essa fração é maior que 25% da população. Ao final desta seção saberemos como fazer essa comparação.
  • 11.1.2: Conversão entre frações, decimais e porcentagens
    Nesta seção, converteremos de decimais em porcentagens e vice-versa. Também começaremos com uma fração e a converteremos em um decimal e um percentual. Em estatística, muitas vezes recebemos um número como uma porcentagem e temos que fazer cálculos sobre ele. Para fazer isso, devemos primeiro convertê-lo em uma porcentagem. Além disso, o computador ou calculadora mostra os números como decimais, mas para apresentações, as porcentagens são mais amigáveis. Também é muito mais fácil comparar decimais do que frações, portanto, converter para um decimal é útil.
  • 11.1.3: Decimais - Arredondamento e Notação Científica
    Nesta seção, veremos como arredondar decimais para o número inteiro mais próximo, décimo mais próximo, centésimo mais próximo, etc. Na maioria dos aplicativos de estatística que você encontrará, os números não sairão uniformemente e você precisará arredondar o decimal.
  • 11.1.4: Usando Frações, Decimais e Porcentagens para Descrever Gráficos
    Gráficos, como gráficos de barras e gráficos de pizza são formas visuais de apresentar dados. Você pode pensar em cada fatia da torta ou em cada barra como uma parte do todo. As versões numéricas são uma lista de frações, decimais e porcentagens. Ao final desta seção, seremos capazes de examinar um desses gráficos e produzir as frações, decimais e porcentagens correspondentes.

Fração para decimal: básico

Os denominadores das frações são múltiplos de 10s.

Fração para decimal: padrão

Divida o numerador pelo denominador para converter cada fração em decimal. As respostas são decimais finais.

Converta cada fração em porcentagem. Para converter em porcentagem, multiplique o numerador da fração por 100 e divida o produto pelo denominador.

Cada planilha imprimível inclui duas seções, a primeira seção sobre a conversão de fração em decimal e a próxima sobre a conversão em porcentagem.


Objetivos

(4.) Defina números racionais.

(7.) Escreva números inteiros como números racionais.

(8.) Escreva números mistos como números racionais.

(9.) Determine se um dado número racional é um decimal repetido.

(10.) Determine se um dado número racional é um decimal final.

(11.) Escreva as frações como decimais.

(12.) Escreva números mistos como decimais.

(13.) Escreva decimais de terminação como frações.

(14.) Ordene os números racionais do menor para o maior.

(15.) Ordene os números racionais do maior para o menor.

(16.) Resolva problemas do mundo real envolvendo números racionais.

(17.) Adicione frações com os mesmos denominadores.

(18.) Subtraia as frações com os mesmos denominadores.

(19.) Adicione números mistos com os mesmos denominadores.

(20. Subtraia números mistos com os mesmos denominadores.

(21.) Simplifique as expressões de variáveis ​​envolvendo frações "semelhantes".

(22.) Resolva equações lineares em uma variável envolvendo frações "semelhantes".

(23.) Verifique as soluções de equações lineares em uma variável envolvendo frações "semelhantes".

(24.) Resolva problemas do mundo real envolvendo frações "semelhantes".

(25.) Adicione frações com denominadores diferentes.

(26.) Subtraia as frações com denominadores diferentes.

(27.) Adicione números mistos com denominadores diferentes.

(28. Subtraia números mistos com denominadores diferentes.

(29.) Simplifique as expressões de variáveis ​​envolvendo frações "Diferentes".

(30.) Resolva equações lineares em uma variável envolvendo frações "Diferentes".

(31.) Verifique as soluções de equações lineares em uma variável envolvendo frações "Diferentes".

(32.) Resolva problemas do mundo real envolvendo frações "Diferentes".

(33.) Escreva as porcentagens como frações.

(34.) Escreva as frações como porcentagens.

(35.) Determine a porcentagem de um determinado número.

(36.) Resolva expressões algébricas envolvendo porcentagens.

(37.) Resolva equações algébricas envolvendo porcentagens.

(38.) Resolva problemas do mundo real envolvendo porcentagens.


Porcentagens para frações:

As conversões de porcentagem em fração não são difíceis. É aqui que você usa o fato de que & # 8220porcento & # 8221 significa & # 8220 de cem & # 8221. então, primeiro, você converte a porcentagem em um decimal e, em seguida, converte o decimal em uma fração de cem. Então você simplifica, se possível. Por exemplo:

Primeiro, eliminamos o caractere & # 8220% & # 8221 e movemos a vírgula duas casas para a esquerda. Em seguida, você converteu o decimal em uma fração de cem. Agora você pode reduzir a fração:

A maioria dessas conversões é simples como a acima, mas algumas requerem um pouco mais de cuidado. O motivo de termos convertido para um decimal primeiro é que o número de casas decimais me diz quantos zeros devo ter embaixo. Observe que & # 82200.40 & # 8221 também pode ser escrito como & # 82200.4 & # 8221. Então, 0,4 = 4/10 = 2/5, que é a mesma resposta de antes. Funciona porque & # 82200.4 & # 8221 tem uma casa decimal e & # 822010 & # 8221 tem um zero. Este conceito (combinar o número de casas decimais com o número de zeros) ajuda em problemas mais complicados, como o seguinte:

Aqui estão mais alguns exemplos:

Frações em porcentagem

Vamos converter 3/5 em uma porcentagem. A chave aqui é transformar 3/5 em uma fração com um denominador de 100. Para fazer isso, precisamos saber o que vezes 5 nos dá 100:


Convertendo a Escala de Freqüência

Se voltarmos à prevalência do HIV em Massachusetts, a fração decimal forneceu a frequência por pessoa (por exemplo, uma probabilidade de HIV + de 0,00145 por pessoa), mas esta não é uma maneira intuitiva de pensar sobre a prevalência, e há mais convenientes formas de expressá-lo, resumidas na tabela abaixo.

Observe que a terceira expressão é & quotper 100 & quot, portanto, representa uma porcentagem. No entanto, se quisermos comunicar essas informações ao público em geral, pode ser mais intuitivo expressar isso usando uma das duas últimas expressões, por exemplo, & quotEntre 100.000 residentes de Massachusetts, cerca de 145 são HIV positivos. & Quot. a fração decimal é o que você obteria ao dividir (8.263 / 5.700.000) para converter para a última expressão, mova o ponto decimal 5 casas para a direita para obter 145 por 100.000. Uma maneira fácil de lembrar essa conversão é movermos as 5 casas decimais para a direita para obter um número inteiro conveniente de pessoas e expressamos isso como & quotper 100.000. & Quot. Observe que 100.000 tem 5 & quot0 & quots após o 1, porque movemos o 5 casas decimais.


MathHelp.com

Isso começou com uma fração imprópria (ou seja, o numerador era maior que o denominador), então eu esperava uma resposta maior que 100%.

A divisão longa me deu um decimal com três casas decimais. Isso significava que, mesmo depois de mover o ponto, minha porcentagem teria uma casa decimal. Isso está perfeitamente bem. As porcentagens não precisam ser números inteiros.

Você pode usar o widget Mathway abaixo para praticar a conversão de frações em porcentagens. Experimente o exercício inserido ou digite seu próprio exercício. Em seguida, clique no botão e selecione "Converter em porcentagem" na caixa pop-up para comparar sua resposta com a de Mathway. (Ou pule o widget e continue com a lição.)

(Clicar em "Toque para ver as etapas" na tela de resposta do widget o levará ao site do Mathway para uma atualização paga.)

No entanto, às vezes a "expansão decimal" não termina, ou seja, sua divisão longa nunca será feita. É aqui que a porcentagem pode vir em alguns formatos diferentes. Você pode arredondar a resposta ou usar uma fração dentro da porcentagem. Por exemplo:

Você poderia arredondar para, digamos, 0,389 = 38,9%. Mas se você não deve arredondar, você precisará puxar uma folha de papel e fazer a divisão longa. Você precisará obter DUAS casas decimais de resposta na parte superior e, em seguida, olhar para o restante na parte inferior. Para esta fração, a divisão longa se parece com isto:

As frações são divisões, então peguei o 7 e o dividi pelo 18. Continuei até ter DUAS casas decimais (o ".38") no topo. Naquela época, o restante tinha 16 anos.

Se você pensar no ensino fundamental, vai se lembrar de que lida com os restos colocando-os sobre o divisor (18, neste caso) e juntando a fração resultante em qualquer que seja o número no topo. Nesse caso, minha fração é, então eu obtenho:

Portanto, expresso como uma porcentagem não arredondada, é. Isso provavelmente parece um pouco estranho, então vamos fazer mais alguns exemplos.

Além de ter memorizado o fato, como você deveria saber que 0,333333. é igual a ? Veja como:

Este decimal não termina, então farei a divisão longa manualmente:

Observe que o resto é 1 e o divisor é 3, então irei colocar um "" no "0,33" no topo da divisão:

Mudei o ponto decimal duas casas para a direita, coloquei na parte fracionária e adicionei o sinal & quot% & quot.

Aqui está um exemplo mais confuso que você não memorizou:

Essa expansão decimal não termina, então farei a divisão longa manualmente:

Observe que o resto é 10 e o divisor é 35, então irei anexar um "10 /35 "para" 0,54 "a partir do topo:

Coloquei o restante sobre o divisor e simplifiquei a fração resultante. Em seguida, movi o ponto decimal duas casas para a direita, coloquei na fração (reduzida) e adicionei o símbolo "%".


11.1: Frações decimais e porcentagens

Para converter um decimal em uma porcentagem, lembre-se de que a porcentagem significa por cem. Se mudarmos o decimal para uma fração cujo denominador é [latex] 100 [/ latex], é fácil mudar essa fração para um percentual.

Converta um decimal em uma porcentagem.

  1. Escreva o decimal como uma fração.
  2. Se o denominador da fração não for [latex] 100 [/ latex], reescreva-o como uma fração equivalente com denominador [latex] 100 [/ latex].
  3. Escreva essa proporção como um percentual.

Exemplo

Converta cada decimal em uma porcentagem:

1.
[látex] 0,05 [/ látex]
Escreva como uma fração. O denominador é [latex] 100 [/ latex]. [látex] < Large frac <5> <100>> [/ latex]
Escreva essa proporção como um percentual. [latex] 5 [/ latex]%
2.
[latex] 0,83 [/ latex]
O denominador é [latex] 100 [/ latex]. [látex] < Large frac <83> <100>> [/ latex]
Escreva essa proporção como um percentual. [latex] 83 [/ latex]%

Tente

Para converter um número misto em porcentagem, primeiro o escrevemos como uma fração imprópria.

Exemplo

Converta cada decimal em uma porcentagem:
1. [latex] 1,05 [/ latex]

1.
[látex] 0,05 [/ látex]
Escreva como uma fração. [latex] 1 < Large frac <5> <100>> [/ latex]
Escreva como uma fração imprópria. O denominador é [latex] 100 [/ latex]. [látex] < Large frac <105> <100>> [/ latex]
Escreva essa proporção como um percentual. [latex] 105 [/ latex]%

Observe que, como [latex] 1.05 & gt1 [/ latex], o resultado é mais do que [latex] text <100%.> [/ Latex]

2.
[látex] 0,075 [/ látex]
Escreva como uma fração. O denominador é [latex] 1.000 [/ latex]. [latex] < Large frac <75> <1.000 >> [/ latex]
Divida o numerador e o denominador por [latex] 10 [/ latex], de forma que o denominador seja [latex] 100 [/ latex]. [latex] < Large frac <7.5> <100>> [/ latex]
Escreva essa proporção como um percentual. [latex] 7,5 [/ latex]%

Tente

Vamos resumir os resultados dos exemplos anteriores na tabela abaixo para que possamos procurar um padrão.

Decimal Por cento
[látex] 0,05 [/ látex] [latex] text <5%> [/ latex]
[latex] 0,83 [/ latex] [latex] text <83%> [/ latex]
[latex] 1,05 [/ latex] [latex] text <105%> [/ latex]
[látex] 0,075 [/ látex] [latex] text <7,5%> [/ latex]

Você vê o padrão? Para converter um decimal em porcentagem, movemos o ponto decimal duas casas para a direita e adicionamos o sinal de porcentagem.

A próxima tabela usa os números decimais da tabela acima e mostra visualmente para convertê-los em porcentagens movendo o ponto decimal duas casas para a direita e escrevendo o sinal [latex]% [/ latex].


Em uma lição anterior, aprendemos como converter frações em decimais. Agora também sabemos como transformar decimais em porcentagens. Portanto, para converter uma fração em porcentagem, primeiro alteramos para um decimal e depois convertemos esse decimal em porcentagem.

Converta uma fração em uma porcentagem

Exemplo

Converta cada fração ou número misto em uma porcentagem:

Solução
Para converter uma fração em decimal, divida o numerador pelo denominador.

1. [latex] < Large frac <3> <4>> [/ latex]
Mude para um decimal.
Escreva como uma porcentagem movendo as casas decimais. [latex] 75 [/ latex]%
2. [látex] < Large frac <11> <8>> [/ latex]
Mude para um decimal.
Escreva como uma porcentagem movendo as casas decimais. [latex] 137,5 [/ latex]%
3. [latex] 2 < Large frac <1> <5>> [/ latex]
Escreva como uma fração imprópria. [látex] < Large frac <11> <5>> [/ latex]
Mude para um decimal.
Escreva como um percentual. [latex] 220 [/ latex]%

Converta [latex] < Large frac <5> <7>> [/ latex] em uma porcentagem.

Solução
Para transformar uma fração em decimal, dividimos o numerador pelo denominador.

[latex] Large frac <5> <7> [/ latex]
Mude para um decimal - arredondando para o milésimo mais próximo. [latex] 0,714 [/ latex]
Escreva como um percentual. [latex] 71,4 [/ latex]%

Observe que precisamos adicionar zeros no final do número ao mover as casas decimais para a direita.

Às vezes, ao transformar uma fração em decimal, a divisão continua para muitas casas decimais e arredondaremos o quociente. O número de casas decimais para as quais arredondamos dependerá da situação. Se o decimal envolver dinheiro, arredondamos para a casa dos centésimos. Para a maioria dos outros casos neste livro, arredondaremos o número para o milésimo mais próximo, de modo que a porcentagem será arredondada para o décimo mais próximo.


Sobre os recursos.

Todos esses recursos são elaborados com o objetivo de auxiliar o ensino. Eles não são projetados para auto-estudo. Recursos marcados Demonstração permitem que os professores demonstrem conceitos usando exemplos gerados e elementos interativos.

Os recursos marcados para a prática podem ser um exercício interativo para as crianças mostrarem e praticarem a habilidade desejada.

Alguns recursos se enquadram em ambas as categorias.

Como os recursos são compatíveis com os tablets e o IWB, um professor pode usar o IWB para o ensino de toda a turma e um tablet para assistência individual na mesma aula. Ou um tablet pode ser usado em pequenos grupos de trabalho quando um IWB não está disponível ou é impraticável.

Todos os recursos são escritos usando o padrão HTML5. Isso significa que eles devem trabalhar em todos navegadores modernos. Os navegadores em que os recursos foram testados incluem as versões mais recentes do Chrome, Firefox, IE10 e Safari no Mac e no iPad. O navegador padrão no Android é muito lento, recomenda-se o uso do Chrome no Android. Como todos esses recursos não podem funcionar sem o padrão HTML5 Canvas, nenhuma tentativa é feita para fornecer compatibilidade com navegadores mais antigos. Apenas atualizar seu navegador pode ajudar se os recursos não funcionarem corretamente. Os recursos teriam uso limitado em uma tela pequena e, portanto, seu uso nestes não é suportado. Todas as versões requerem que o dispositivo seja usado na orientação paisagem.

Em breve. Se você deseja usar esses recursos sem uma conexão com a Internet, eles estão disponíveis como um aplicativo pago no iPad e Windows 8. Os aplicativos pagos e os recursos mostrados aqui são semelhantes. Os aplicativos pagos não exibem anúncios. Outras diferenças são geralmente cosméticas de acordo com o estilo, as limitações e os requisitos de cada plataforma.


Gráfico de porcentagem decimal da fração para impressão

Existem três maneiras de expressar números fracionários ou números fracionários, ou seja, frações ordinárias (fração), frações decimais (decimais) e números percentuais. As frações comuns podem ser convertidas em frações decimais e números percentuais. Eu sei que pode ser um pouco difícil de imaginar para um aluno do ensino fundamental, então, primeiro, daremos um gráfico de porcentagem decimal de fração comum para tornar mais fácil para as crianças aprenderem.

Frações Ordinárias & ndash Números de fração ordinários ou números de fração regulares são números que mostram a comparação na forma a / b (pronuncia-se a / b) neste caso chamado de numerador eb é chamado de divisor. Um exemplo de fração regular é 1/3 (1 é o numerador e 3 é o denominador)

Fração decimal Números & ndash Um número de fração decimal ou um número de fração decimal é um número de fração na forma de décimos, porcentagens, milésimos, décimos de milhares e assim por diante.

Números percentuais & ndash O número percentual ou o número percentual é o número na forma por cem. O número percentual é escrito como um número seguido pelo sinal% (símbolo). A figura 15% lê 15 por cento significa 15 por cento.

Eu sei que pode ser um pouco difícil para um aluno do ensino fundamental, então, primeiro, daremos um gráfico de porcentagem decimal de fração comum para tornar mais fácil para as crianças aprenderem e memorizarem.


Frações, decimais e porcentagens

As frações tratam apenas de trabalhar com uma parte de um número. As frações estão quebrando números inteiros em segmentos ou pedaços menores.

As frações são comumente usadas em várias medições. As polegadas costumam ser divididas em 16 (décimos sextos).

Aqui, vamos tentar fazer você entender as frações. Em seguida, abordaremos a adição, subtração, multiplicação e divisão de frações.

Números racionais
Você já ouviu falar de números racionais antes. Outro termo para frações são números racionais.

A palavra & # 8220racional & # 8221 é derivada da proporção da palavra. Quando se refere a números racionais, trata-se na verdade de uma proporção de 2 (dois) inteiros.

O que está na parte superior é o que chamamos de & # 8220numerador, & # 8221 e o que está na parte inferior é o que chamamos de & # 8220 denominador. & # 8221

Então, há mais uma regra que você precisa se lembrar: a de baixo (o denominador) nunca pode ser zero (0). Se você vir um zero na parte inferior (o denominador), a divisão não funcionará.

Decimais e percentagens de amplificação

Quando falamos sobre & # 8220Decimais e porcentagens de amp & # 8221, queremos dizer apenas outra maneira de trabalhar com números menores que 1 (um). Os decimais dividem os números inteiros em segmentos de 10 (dez). Você pode ter décimos, centésimos, milésimos e qualquer valor de dez.

Uma maneira rápida de reconhecer um ponto decimal é procurar sua vírgula decimal. Todos os números à direita da vírgula decimal são as partes desse número inteiro.

Resumo do vídeo e questionário

Agora, por que deveríamos estar falando sobre porcentagens bem aqui? Bem, as porcentagens estão a apenas um pequeno passo dos decimais.

Na verdade, as porcentagens são apenas decimais que multiplicamos por 1 (um) cem. Quando você vê um valor como 79% (setenta e nove por cento), esse valor é igual a 0,79 (setenta e nove centésimos).

As porcentagens geralmente são usadas com números que possuem valores entre 0 (zero) e 1 (um) cem por cento, onde zero por cento é 0 (nada) e um (1) cem por cento representa o total.

Depois de ler esta página inteira, você leu um (1) cem por cento (100%) desta página.


Assista o vídeo: Zamiana ułamków dziesiętnych na zwykłe (Outubro 2021).