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7.3: Trinômios de fatoração da forma ax2 + bx + c - Matemática


7.3: Trinômios de fatoração da forma ax2 + bx + c - Matemática

7.3: Trinômios de fatoração da forma ax2 + bx + c - Matemática

· Fatore trinômios com um coeficiente líder de 1.

· Trinômios de fator com um fator comum.

· Fatore trinômios com um coeficiente líder diferente de 1.

UMA polinomial com três termos é chamado de trinômio. Os trinômios frequentemente (mas nem sempre!) Têm a forma x 2 + bx + c. À primeira vista, pode parecer difícil fatorar trinômios, mas você pode tirar proveito de alguns padrões matemáticos interessantes para fatorar até mesmo os trinômios de aparência mais difícil.

Então, como você sai de 6x 2 + 2x - 20 a (2x + 4)(3x -5)? Vamos dar uma olhada.

Trinômios de fatoração: x 2 + bx + c

Trinômios na forma x 2 + bx + c muitas vezes pode ser fatorado como o produto de dois binômios. Lembre-se de que um binômio é simplesmente um polinômio de dois termos. Vamos começar revisando o que acontece quando dois binômios, como (x + 2) e (x + 5), são multiplicados.

Multiply (x + 2)(x + 5).

Use o método FOIL para multiplicar binômios.

x 2 + 5x + 2x +10

Em seguida, combine os termos semelhantes 2x e 5x.

A fatoração é o reverso da multiplicação. Então, vamos inverter e fatorar o trinômio x 2 + 7x + 10. Os termos individuais x 2 , 7xe 10 não compartilham fatores comuns. Então olhe para reescrever x 2 + 7x + 10 como x 2 + 5x + 2x + 10.

E você pode agrupar pares de fatores: (x 2 + 5x) + (2x + 10)

Fatore cada par: x(x + 5) + 2(x + 5)

Em seguida, fatorar o fator comum x + 5: (x + 5)(x + 2)

Aqui está o mesmo problema feito na forma de um exemplo:

Fator x 2 + 7x +10.

x 2 + 5x + 2x +10

Reescrever o meio termo 7x como 5x + 2x.

x ( x + 5) + 2( x + 5 )

Agrupe os pares e fatore o fator comum x do primeiro par e 2 do segundo par.

Fatore o fator comum

Como você sabe como reescrever o meio termo? Infelizmente, você não pode reescrever de qualquer maneira. Se você reescrever 7x como 6x + x, este método não funcionará. Felizmente, existe uma regra para isso.

Fatorando trinômios na forma x 2 + bx + c

Para fatorar um trinômio na forma x 2 + bx + c, encontre dois inteiros, r e s, cujo produto é c e cuja soma é b.

Reescreva o trinômio como x 2 + rx + sx + c e então use o agrupamento e a propriedade distributiva para fatorar o polinômio. Os fatores resultantes serão (x + r) e (x + s).

Por exemplo, para fatorar x 2 + 7x +10, você está procurando por dois números cuja soma é 7 (o coeficiente do termo do meio) e cujo produto é 10 (o último termo).

Observe os pares de fatores de 10: 1 e 10, 2 e 5. Qualquer um desses pares tem uma soma de 7? Sim, 2 e 5. Então você pode reescrever 7x como 2x + 5xe continue a fatorar como no exemplo acima. Observe que você também pode reescrever 7x como 5x + 2x. Ambos funcionarão.

Vamos fatorar o trinômio x 2 + 5x + 6. Neste polinômio, o b parte do meio termo é 5 e o c o termo é 6. Um gráfico nos ajudará a organizar as possibilidades. À esquerda, liste todos os fatores possíveis do c prazo, 6 à direita você encontrará as somas.

Fatores cujo produto é 6

Soma dos fatores

Existem apenas duas combinações possíveis de fatores, 1 e 6, e 2 e 3. Você pode ver que 2 + 3 = 5. Portanto, 2x + 3x = 5x, nos dando o meio-termo correto.

Fator x 2 + 5x + 6.

x 2 + 2x + 3x + 6

Use os valores do gráfico acima. Substitua 5x com 2x + 3x.

(x 2 + 2x) + (3x + 6)

x (x + 2) + (3x + 6)

Fator x fora do primeiro par de termos.

x (x + 2) + 3(x + 2)

Fator 3 do segundo par de termos.

Observe que se você escreveu x 2 + 5x + 6 como x 2 + 3x + 2x + 6 e agrupou os pares como (x 2 + 3x) + (2x + 6) então fatorado, x(x + 3) + 2(x + 3), e fatorado x + 3, a resposta seria (x + 3)(x + 2). Visto que a multiplicação é comutativa, a ordem dos fatores não importa. Portanto, esta resposta está correta, pois são respostas equivalentes.

Finalmente, vamos dar uma olhada no trinômio x 2 + x - 12. Neste trinômio, o c o termo é −12. Portanto, observe todas as combinações de fatores cujo produto é −12. Em seguida, veja qual dessas combinações fornecerá o meio termo correto, onde b é 1.

Fatores cujo produto é 12

Soma dos fatores

4 3 = 12

Há apenas uma combinação em que o produto é −12 e a soma é 1, e é quando r = 4, e s = −3. Vamos usá-los para fatorar nosso trinômio original.

Fator x 2 + x – 12

x 2 + 4x + − 3x – 12

Reescreva o trinômio usando os valores do gráfico acima. Use valores r = 4 e s = − 3.

(x 2 + 4x) + ( − 3x – 12)

x (x + 4) + ( − 3x – 12)

Fator x do primeiro grupo.

x (x + 4) – 3(x + 4)

Fator - 3 do segundo grupo.

No exemplo acima, você também pode reescrever x 2 + x - 12 como x 2 – 3x + 4x - 12 primeiro. Então fator x(x – 3) + 4(x - 3), e fatorar (x - 3) obtendo (x – 3 )(x + 4). Como a multiplicação é comutativa, essa é a mesma resposta.

Fatorar trinômios é uma questão de prática e paciência. Às vezes, as combinações de números apropriadas simplesmente aparecem e parecem tão óbvias! Outras vezes, apesar de tentar muitas possibilidades, as combinações corretas são difíceis de encontrar. E, há momentos em que o trinômio não pode ser fatorado.

Embora não haja uma maneira infalível de encontrar a combinação certa na primeira tentativa, existem algumas dicas que podem facilitar o caminho.

Dicas para encontrar valores que funcionam

Ao fatorar um trinômio na forma x 2 + bx + c, considere as dicas a seguir.

Olhe para a c termo primeiro.

o Se o c termo é um número positivo, então os fatores de c serão ambos positivos ou negativos. Em outras palavras, r e s terá o mesmo sinal.

o Se o c termo é um número negativo, então um fator de c será positivo, e um fator de c será negativo. Ou r ou s será negativo, mas não ambos.

Olhe para a b segundo termo.

o Se o c termo é positivo e o b termo é positivo, então ambos r e s são positivos.

o Se o c termo é positivo e o b termo é negativo, então ambos r e s são negativos.

o Se o c termo é negativo e o b termo for positivo, então o fator positivo terá o maior valor absoluto. Ou seja, se | r | & gt | s |, então r é positivo e s é negativo.

o Se o c termo é negativo e o b termo for negativo, então o fator que for negativo terá o maior valor absoluto. Ou seja, se | r | & gt | s |, então r é negativo e s é positivo.

Depois de fatorar uma série de trinômios na forma x 2 + bx + c, você pode notar que os números que você identifica para r e s acabam sendo incluídos na forma fatorada do trinômio. Dê uma olhada no gráfico a seguir, que analisa os três problemas que você viu até agora.

x 2 + 7x + 10

x 2 + 5x + 6

x 2 + x - 12

r e s valores

Observe que em cada um desses exemplos, o r e s os valores são repetidos na forma fatorada do trinômio.

Então o que isso quer dizer? Isso significa que em trinômios da forma x 2 + bx + c (onde o coeficiente na frente de x 2 é 1), se você puder identificar o correto r e s valores, você pode efetivamente pular as etapas de agrupamento e ir direto para o formulário fatorado. Você pode querer ficar com o método de agrupamento até se sentir confortável com a fatoração, mas este é um atalho bacana para saber sobre!

Jess está tentando usar o método de agrupamento para fatorar o trinômio v 2 – 10v + 21. Como ela deve reescrever a central b termo, - 10v?

Incorreta. Porque o c termo é positivo e o b termo é negativo, ambos os termos devem ser negativos. (Observe que usando os inteiros 7 e 3, 7 + 3 = +10, então isso forneceria o termo 10v em vez de - 10v.) A resposta correta é - 7v – 3v.

Correto. Porque o c termo é positivo e o b termo é negativo, ambos os termos devem ser negativos. Verifique: usando os inteiros - 7 e - 3, - 7 + - 3 = - 10 e - 7 • - 3 = 21, então isso fornece os dois termos - 10v e 21 corretamente.

Incorreta. Porque o c termo é positivo e o b termo é negativo, ambos os termos devem ser negativos. (Observe que usando os inteiros - 7 e 3, - 7 + 3 = - 4 e - 7 • 3 = - 21, isso forneceria - 4v em vez de - 10v e - 21 em vez de 21.) A resposta correta é

Incorreta. Porque o c termo é positivo e o b termo é negativo, ambos os termos devem ser negativos. (Observe que usando os inteiros 7 e - 3, 7 + - 3 = 4 e 7 • - 3 = - 21, isso forneceria 4v em vez de - 10v e - 21 em vez de 21.) A resposta correta é

Identificando Fatores Comuns

Nem todos os trinômios parecem x 2 + 5x + 6, onde o coeficiente na frente do x 2 termo é 1. Nesses casos, sua primeira etapa deve ser procurar fatores comuns para os três termos.

Fatorar o fator comum

2x 2 + 10x + 12

− 5uma 2 − 15uma − 10

c 3 – 8c 2 + 15c

c (c 2 – 8c + 15)

c (c – 5)(c – 3)

y 4 – 9y 3 – 10y 2

y 2 (y – 10)(y + 1)

Observe que, depois de identificar e extrair o fator comum, você pode fatorar o trinômio restante como de costume. Este processo é mostrado abaixo.

Fator 3x 3 – 3x 2 – 90x.

3(x 3 – x 2 – 30x)

Visto que 3 é um fator comum para os três termos, elimine o fator 3.

3x(x 2 – x – 30)

x também é um fator comum, portanto, elimine x.

3x(x 2 – 6x + 5x – 30)

Agora você pode fatorar o trinômio

x 2 – x - 30. Para encontrar r e s, identifique dois números cujo produto é - 30 e cuja soma é - 1.

O par de fatores é - 6 e 5. Portanto, substitua - x com - 6x + 5x.

3x[(x 2 – 6x) + (5x - 30)]

Use o agrupamento para considerar os termos em pares.

3x[(x(x – 6) + 5(x – 6)]

Fator x do primeiro grupo e fator 5 do segundo grupo.

3x(x – 6)(x + 5)

Em seguida, fatorar x – 6.

3x(x – 6)(x + 5)

Trinômios de fatoração: machado 2 + bx + c

A forma geral dos trinômios com um coeficiente líder de uma é machado 2 + bx + c. Às vezes, o fator de uma pode ser fatorado como você viu acima, isso acontece quando uma pode ser fatorado em todos os três termos. O trinômio restante que ainda precisa de fatoração será então mais simples, com o termo principal sendo apenas um x 2 termos, em vez de um machado 2 termo.

No entanto, se os coeficientes de todos os três termos de um trinômio não tiverem um fator comum, você precisará fatorar o trinômio com um coeficiente diferente de 1.

Fatorando trinômios na forma machado 2 + bx + c

Para fatorar um trinômio na forma machado 2 + bx + c, encontre dois inteiros, r e s, cuja soma é b e cujo produto é ac. Reescreva o trinômio como machado 2 + rx + sx + c e então use o agrupamento e a propriedade distributiva para fatorar o polinômio.

Isso é quase o mesmo que fatorar trinômios na forma x 2 + bx + c, como neste formulário uma = 1. Agora você está procurando por dois fatores cujo produto é umac, e cuja soma é b.

Vamos ver como essa estratégia funciona ao fatorar 6z 2 + 11z + 4.

Neste trinômio, uma = 6, b = 11, e c = 4. De acordo com a estratégia, você precisa encontrar dois fatores, r e s, cuja soma é b (11) e cujo produto é ac (ou 6 • 4 = 24). Você pode fazer um gráfico para organizar as possíveis combinações de fatores. (Observe que este gráfico só tem números positivos. Como ac é positivo e b for positivo, você pode ter certeza de que os dois fatores que está procurando também são números positivos.)


Conceitos chave

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    • Autores: Lynn Marecek, MaryAnne Anthony-Smith, Andrea Honeycutt Mathis
    • Editor / site: OpenStax
    • Título do livro: Álgebra Elementar 2e
    • Data de publicação: 22 de abril de 2020
    • Local: Houston, Texas
    • URL do livro: https://openstax.org/books/elementary-algebra-2e/pages/1-introduction
    • URL da seção: https://openstax.org/books/elementary-algebra-2e/pages/7-key-concepts

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    Método 1: fatoração x2 + bx + c

    1. Aprenda multiplicação FOIL. Você já deve ter aprendido o método FOIL, ou "Primeiro, Fora, Dentro, Último", para multiplicar expressões como (x + 2) (x + 4). É útil saber como isso funciona antes de começarmos a fatorar:

    • Multiplique os primeiros termos: (x + 2) (x + 4) = x2 + __
    • Multiplique os termos externos: (x + 2) (x + 4) = x2 + 4x + __
    • Multiplique os termos internos: (x + 2) (x + 4) = x2 + 4x + 2x + __
    • Multiplique os últimos termos: (x + 2) (x + 4) = x2 + 4x + 2x + 8
    • Simplifique: x2 + 4x + 2x + 8 = x2 + 6x + 8

    2. Compreenda a fatoração. Quando você multiplica dois binômios no método FOIL, termina com um trinômio (uma expressão com três termos) na forma ax2 + bx + c, onde a, b e c são números comuns. Se você começar com uma equação da mesma forma, poderá fatorá-la de volta em dois binômios.

    • Se a equação não for escrita nesta ordem, mova os termos para que estejam. Por exemplo, reescreva 3x - 10 + x2 como x2 + 3x - 10.
    • Como o expoente mais alto é 2 (x2, esse tipo de expressão é "quadrático".

    3. Escreva um espaço para a resposta em formato FOIL. Por enquanto, apenas escreva (__ __) (__ __) no espaço onde você escreverá a resposta. Vamos preencher isso à medida que avançamos.

    4. Preencha os primeiros termos. Para problemas simples, onde o primeiro termo do trinômio é apenas x2, os termos na primeira posição sempre serão x e x. Esses são os fatores do termo x2, uma vez que x vezes x = x2.

    • Cobriremos problemas mais complicados na próxima seção, incluindo trinômios que começam com um termo como 6x2 ou -x2. Por enquanto, siga o exemplo do problema.

    5. Use fatoração para adivinhar os Últimos termos. Se você voltar e reler a etapa do método FOIL, verá que multiplicar os Últimos termos fornece o termo final no polinômio (aquele sem x). Portanto, para fatorar, precisamos encontrar dois números que se multiplicam para formar o último termo.

    • Em nosso exemplo x2 + 3x - 10, o último termo é -10.
    • Quais são os fatores de -10? Quais são os dois números multiplicados juntos que equivalem a -10?
    • Existem algumas possibilidades: -1 vezes 10, 1 vezes -10, -2 vezes 5 ou 2 vezes -5. Escreva esses pares em algum lugar para lembrá-los.
    • Não mude nossa resposta ainda. Ele ainda se parece com isto: (x __) (x __).

    6. Teste quais possibilidades funcionam com multiplicação externa e interna. Reduzimos os Últimos termos a algumas possibilidades. Use tentativa e erro para testar cada possibilidade, multiplicando os termos Externo e Interno e comparando o resultado ao nosso trinômio. Por exemplo:


    Fatorando trinômios com fatores comuns

    É uma boa prática fatorar primeiro o GCF, se houver. Isso produz um fator trinomial com coeficientes menores. Como vimos, os trinômios com coeficientes menores requerem muito menos esforço para fatorar. Essa etapa comumente esquecida vale a pena identificá-la logo.

    Exemplo 6: Fator: 12 x 2 - 27 x + 6.

    Solução: Comece fatorando o GCF.

    Depois de fatorar 3, os coeficientes do trinômio resultante são menores e têm menos fatores.

    Depois de alguma reflexão, podemos ver que a combinação que dá o coeficiente do termo do meio é 4 (- 2) + 1 (- 1) = - 8 - 1 = - 9.

    O fator 3 é parte da forma fatorada da expressão original, certifique-se de incluí-lo na resposta.

    É uma boa prática trabalhar consistentemente com trinômios onde o coeficiente principal é positivo.

    Exemplo 7: Fator: - x 2 + 2 x + 15.

    Solução: Neste exemplo, o coeficiente líder é -1. Antes de iniciar o processo de fatoração, fatorar o -1:

    Nesse ponto, fatorar o trinômio restante como de costume, lembrando-se de escrever o −1 como um fator em sua resposta final. Porque 3 + (−5) = −2, use 3 e 5 como os fatores de 15.

    Resposta: - 1 (x + 3) (x - 5). O cheque é deixado para o leitor.

    Exemplo 8: Fator: - 60 a 2 - 5 a + 30.

    Solução: O GCF de todos os termos é 5. No entanto, neste caso, fatorar out -5 porque isso produz um fator trinomial onde o coeficiente líder é positivo.

    Concentre-se nos fatores de 12 e 6 que se combinam para dar o coeficiente do meio, 1.

    Depois de muito pensar, descobrimos que 3 ⋅ 3 - 4 ⋅ 2 = 9 - 8 = 1. Fatore o trinômio remanescente.

    Resposta: - 5 (4 a + 3) (3 a - 2). O cheque é deixado para o leitor.

    Experimente isso! Fator: 24 + 2 x - x 2.

    Solução de Vídeo


    Obtenha a chave de respostas da planilha de factoring Ax2 Bx C

    Álgebra e aplicações Folha de trabalho de P. Pathak 3 Seção 5. 3 Fatoração de trinômios da forma ax2 bx c Fator completamente. 1. 2x2 5x 3 27. 22x2 29x 6 2. 2x2 5x 2 28. 20z 2 7z 6 3. 2y 2 13y 20 29. 2x2 1xy 10y 2 4. 2y 2 11y 15 30. 2x2 11xy 12y 2 5. 2t2 7t 15 31. 3x2 28xy 32y 2 6. 2t2 9t 35 7. 2x2 3x 20 33. 5x2 27xy 10y 2 8. 2x2 11x 21 34. 5x2 6xy 8y 2 9. 3y 2 13y 10 35. 7x2 10xy 3y 2 10. 3x2 17x 20 36. 6x2 7xy 3y 2 11. 3y 2 17y 28 37. 2x3 5x2 12x 12. 3y 2 13y 14 38. 3x3 19x2 20x 13. 5y 2 23y 24 39. 36x3 12x2 15x 14. 5x2 12x 32 40. 6x3 10x2 4x 15 . 5y 2 17y 14 41. 18x3 21x2 9x 16. 5y 2 11y 12 42. 12t3 10t2 12t 17. 4x2 25x 25 43. 12t3 22t2 6t 18. 4y 2 5y 12 44. 15t3 18t2 24t 19. 4y 2 4y 15 45. 5x3 y 10x2 y 2 15xy 3 20. 4x2 4x 35 46. 6x5 y 25x4 y 2 4x3 y 3 21. 6x2 7x 20 47. 12x4 y 3 11x3 y 4 2x2 y 5 22. 6y 2 5y 21 48. 12x3 y 3 28x2 y 4 8xy 5 23. 8y 2 14y 15 49. x3 5x2 6x 24. 8x2 6x 5 50. y 3 3y 2 2y 25. 12y 2 y 6 51. 1. 2x2 5x 3 27. 22x2 29x 6 2. 2x2 5x 2 28. 20z 2 7z 6 3. 2y 2 13y 20 29. 2x2 1xy 10y 2 4. 2y 2 11y 15 30. 2x2 11xy 12y 2 5. 2t2 7t 15 31. 3x2 28xy 32y 2 6. 2t2 9t 35 7. 2x2 3x 20 33. 5x2 27xy 10y 2 8. 2x2 11xy 12y 2 5. 2t2 7t 15 31. 3x2 28xy 32y 2 6. 2t2 9t 35 7. 2x2 3x 20 33. 5x2 27xy 10y 2 8. 2x2 11x 21 34. 5x2 6xy 8y 2 9. 3y 2 13y 10 35. 7x2 10xy 3y 2 10. 3x2 17x 20 36. 6x2 7xy 3y 2 11. 2x2 11x 21 34. 5x2 6xy 8y 2 9. 3y 2 13y 10 35. 7x2 10xy 3y 2 10. 3x2 17x 20 36. 6x2 7xy 3y 2 11. 3y 2 17y 28 37. 2x3 5x2 12x 12. 3y 2 13y 14 38. 3x3 19x2 20x 13. 5y 2 23y 24 39. 36x3 12x2 15x 14. 3y 2 17y 28 37. 2x3 5x2 12x 12. 3y 2 13y 14 38. 3x3 19x2 20x 13. 5y 2 23y 24 39. 36x3 12x2 15x 14. 5x2 12x 32 40. 6x3 10x2 4x 15. 5y 2 17y 14 41. 18x3 21x2 9x 16. 5y 2 11y 12 42. 12t3 10t2 12t 17 . 5x2 12x 32 40. 6x3 10x2 4x 15. 5y 2 17y 14 41. 18x3 21x2 9x 16. 5y 2 11y 12 42. 12t3 10t2 12t 17. 4x2 25x 25 43. 12t3 22t2 6t 18. 4y 2 5y 12 44. 15t3 18t2 24t 19. 4y 2 4y 15 45. 5x3 y 10x2 y 2 15xy 3 20. 4x2 25x 25 43. 12t3 22t2 6t 18. 4y 2 5y 12 44. 15t3 18t2 24t 19. 4y 2 4y 15 45. 5x3 y 10x2 y 2 15xy 3 20. 4x2 4x 35 46. 6x5 y 25x4 y 2 4x3 y 3 21. 6x2 7x 20 47. 12x4 y 3 11x3 y 4 2x2 y 5 22. 6y 2 5y 21 48. 4x 2 4x 35 46. 6x5 y 25x4 y 2 4x3 y 3 21. 6x2 7x 20 47. 12x4 y 3 11x3 y 4 2x2 y 5 22. 6y 2 5y 21 48. 12x3 y 3 28x2 y 4 8xy 5 23. 8y 2 14y 15 49. x3 5x2 6x 24. 8x2 6x 5 50. y 3 3y 2 2y 25. 12y 2 y 6 51. 1. 2x2 5x 3 27. 22x2 29x 6 2. 2x2 5x 2 28. 20z 2 7z 6 3. 2y 2 13y 20 29. 2x2 1xy 10y 2 4. 2y 2 11y 15 30. 2x2 11xy 12y 2 5. 2t2 7t 15 31. 3x2 28xy 32y 2 6. 2t2 9t 35 7. 2x2 3x 20 33. 5x2 27xy 10y 2 8. 2x2 11x 21 34. 5x2 6xy 8y 2 9. 3y 2 13y 10 35. 7x2 10xy 3y 2 10. 3x2 17x 20 36. 6x2 7xy 3y 2 11. 2x2 11xy 12y 2 5. 2t2 7t 15 31. 3x2 28xy 32y 2 6 . 2t2 9t 35 7. 2x2 3x 20 33. 5x2 27xy 10y 2 8. 2x2 11x 21 34. 5x2 6xy 8y 2 9. 3y 2 13y 10 35. 7x2 10xy 3y 2 10. 3x2 17x 20 36. 6x2 7xy 3y 2 11 . 3y 2 17y 28 37. 2x3 5x2 12x 12. 3y 2 13y 14 38. 3x3 19x2 20x 13. 5y 2 23y 24 39. 36x3 12x2 15x 14 ..


    Etapas para fatorar o trinômio da forma ax 2 + bx + c?

    1. Anote a expressão fornecida e compare-a com a expressão básica ax 2 + bx + c.
    2. Anote os termos do produto e da soma e encontre os dois números.
    3. Depende dos valores de dois números, expanda a expressão fornecida.
    4. Fatore os termos comuns.
    5. Finalmente, obteremos o produto de dois termos que é igual à expressão trinomial.

    Exemplos resolvidos na fatoração de trinômios da forma ax 2 + bx + c

    Solução:
    A expressão dada é 2s 2 + 9s + 10.
    Comparando a expressão dada 2s 2 + 9s + 10 com a expressão básica ax 2 + bx + c.
    Aqui, a = 2, b = 9 e c = 10.
    A soma de dois números é p + q = b = 9 = 5 + 4.
    O produto de dois números é p * q = a * c = 2 * 10 = 20 = 5 * 4.
    A partir das duas instruções acima, podemos escrever os valores de dois números p e q como 5 e 4.
    Então, 2s 2 + 9s + 10 = 2s 2 + 5s + 4s + 20.
    = 2s (s + 5) + 4 (s + 5).
    Fatore os termos comuns.

    Então, 2s 2 + 9s + 10 = (2s + 4) (s + 5).

    Solução:
    A expressão dada é 6s 2 + 7s & # 8211 3.
    Ao comparar a expressão dada 6s 2 + 7s & # 8211 3 com a expressão básica ax 2 + bx + c.
    Aqui, a = 6, b = 7 e c = 3.
    A soma de dois números é p + q = b = 7 = 9 & # 8211 2.
    O produto de dois números é p * q = a * c = 6 * 3 = 18 = 9 * 2.
    A partir das duas instruções acima, podemos escrever os valores de dois números p e q como 9 e 2.
    Então, 6s 2 + 7s -3 = 6s 2 + 9s & # 8211 2s & # 8211 3.
    = 6s 2 - 2s + 9s & # 8211 3.
    = 2s (3s - 1) + 3 (3s - 1).
    Fatore os termos comuns.

    Então, 6s 2 + 7s & # 8211 3 = (3s & # 8211 1) (2s + 3).

    2. Fatorar o trinômio.

    Solução:
    A expressão dada é 2x 2 + 7x + 3.
    Comparando a expressão dada 2x 2 + 7x + 3 com a expressão básica ax 2 + bx + c.
    Aqui, a = 2, b = 7 e c = 3.
    A soma de dois números é p + q = b = 7 = 6 + 1.
    O produto de dois números é p * q = a * c = 2 * 3 = 6 = 6 * 1.
    A partir das duas instruções acima, podemos escrever os valores de dois números p e q como 6 e 1.
    Então, 2x 2 + 7x + 3 = 2x 2 + 6x + x + 3.
    = 2x (x + 3) + (x + 3).
    Fatore os termos comuns.

    Então, 2x 2 + 7x + 3 = (x + 3) (2x + 1).

    Solução:
    A expressão dada é 3s 2 - 4s - 4.
    Comparando a expressão dada 3s 2 - 4s - 4 com a expressão básica ax 2 + bx + c.
    Aqui, a = 3, b = & # 8211 4 e c = & # 8211 4.
    A soma de dois números é p + q = b = & # 8211 4 = & # 8211 6 + 2.
    O produto de dois números é p * q = a * c = 3 * (- 4) = & # 8211 12 = (- 6) * 2.
    A partir das duas instruções acima, podemos escrever os valores de dois números p e q como & # 8211 6 e 2.
    Então, 3s 2 - 4s - 4 = 3s 2 - 6s + 2s & # 8211 4.
    = 3s (s - 2) + 2 (s - 2).
    Fatore os termos comuns.


    Fatoração de polinômios Lição 3 Trinômios ax2 + bx + c Prática e jogo

    ax2 + bx + c. Links para minhas outras aulas de factoring podem ser encontrados abaixo. Esta lição é uma maneira divertida de ensinar polinômios de fatoração garantidos para manter as crianças engajadas e elas AMAM a competição do jogo no final.

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    Introdução

    As expressões quadráticas podem ser usadas para modelar as propriedades físicas de uma grande ponte, a trajetória de uma bola de beisebol ou foguete e a receita e o lucro de um negócio. Ao fatorar essas expressões, características específicas do modelo podem ser identificadas. Neste capítulo, você vai explorar o processo de fatorar expressões e ver como a fatoração é usada para resolver certos tipos de equações.

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      • Autores: Lynn Marecek, MaryAnne Anthony-Smith, Andrea Honeycutt Mathis
      • Editor / site: OpenStax
      • Título do livro: Álgebra Elementar 2e
      • Data de publicação: 22 de abril de 2020
      • Local: Houston, Texas
      • URL do livro: https://openstax.org/books/elementary-algebra-2e/pages/1-introduction
      • URL da seção: https://openstax.org/books/elementary-algebra-2e/pages/7-introduction

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      Se você estiver usando blocos de álgebra para fatorar um trinômio da forma ax2 + bx + c, quando precisaria trazer pares zero? Por quê?

      Se o valor de c for negativo, você precisaria de pares zero para modelar a fatoração do polinômio. Os x-tiles no tabuleiro determinam quais são as constantes nos fatores. O produto dessas constantes é igual ao valor de c, então você precisaria de blocos positivos em um lado do bloco x-quadrado e blocos x negativos no outro lado para ter sinais opostos nas constantes. Sinais opostos nas constantes resultarão em um valor negativo para c ao multiplicar os fatores.

      A forma trinomial ax2 + bx + c é uma forma quadrática. Precisamos trazer pares zero porque precisamos obter as raízes dessa equação quadrática. As raízes são referidas como as soluções ou o valor possível de x para tornar a equação verdadeira


      Assista o vídeo: Trinômio do 2º Grau 2 (Outubro 2021).