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14.9: Seção 2.6 Respostas - Matemática


3. ( mu (x) = 1 / x ^ {2}; quad y = cx text {e} mu (y) = 1 / y ^ {2}; quad x = cy )

4. ( mu (x) = x ^ {- 3/2}; quad x ^ {3/2} y = c )

5. ( mu (y) = 1 / y ^ {3}; quad y ^ {3} e ^ {2x} = c )

6. ( mu (x) = e ^ {5x / 2}; quad e ^ {5x / 2} (xy + 1) = c )

7. ( mu (x) = e ^ {x}; quad e ^ {x} (xy + y + x) = c )

8. ( mu (x) = x; quad x ^ {2} y ^ {2} (9x + 4y) = c )

9. ( mu (y) = y ^ {2}; quad y ^ {3} (3x ^ {2} y + 2x + 1) = c )

10. ( mu (y) = ye ^ {y}; quad e ^ {y} (xy ^ {3} +1) = c )

11. ( mu (y) = y ^ {2}; quad y ^ {3} (3x ^ {4} + 8x ^ {3} y + y) = c )

12. ( Mu (x) = xe ^ {x}; quad x ^ {2} y (x + 1) e ^ {x} = c )

13. ( mu (x) = (x ^ {3} -1) ^ {- 4/3}; quad xy (x ^ {3} -1) ^ {- 1/3} = c texto {e} x ≡ 1 )

14. ( mu (y) = e ^ {y}; quad e ^ {y} ( sin x cos y + y-1) = c )

15. ( mu (y) = e ^ {- y ^ {2}}; xye ^ {- y ^ {2}} (x + y) = c )

16. ( frac {xy} { sin y} = c text {e} y = k pi (k = text {inteiro}) )

17. ( mu (x, y) = x ^ {4} y ^ {3}; quad x ^ {5} y ^ {4} ln x = c )

18. ( mu (x, y) = 1 / xy; quad | x | ^ { alpha} | y | ^ { beta} e ^ { gamma x} e ^ { delta y} = c text {e} x ≡ 0, y ≡ 0 )

19. ( mu (x, y) = x ^ {- 2} y ^ {- 3}; quad 3x ^ {2} y ^ {2} + y = 1 + cxy ^ {2} text { e} x ≡ 0, y ≡ 0 )

20. ( mu (x, y) = x ^ {- 2} y ^ {- 1}; quad - frac {2} {x} + y ^ {3} +3 ln | y | = c text {e} x ≡ 0, y ≡ 0 )

21. ( mu (x, y) = e ^ {ax} e ^ {por}; quad e ^ {ac} e ^ {por} cos xy = c )

22. ( mu (x, y) = x ^ {- 4} y ^ {- 3} text {(e outros)} xy = c )

23. ( mu (x, y) = xe ^ {y}; quad x ^ {2} ye ^ {y} sin x = c )

24. ( mu (x, y) = 1 / x ^ {2}; quad frac {x ^ {3} y ^ {3}} {3} - frac {y} {x} = c )

25. ( mu (x) = x + 1; quad y (x + 1) ^ {2} (x + y) = c )

26. ( mu (x, y) = x ^ {2} y ^ {2}; quad x ^ {3} y ^ {3} (3x + 2y ^ {2}) = c )

27. ( mu (x, y) = x ^ {- 2} y ^ {- 2}; quad 3x ^ {2} y = cxy +2 text {e} x ≡ 0, y ≡ 0 )


Perguntas MCQ para Matemática da Classe 9, Capítulo 14 Estatísticas com Respostas

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Tarefa de Desempenho

Lição: 1 Círculos e Circunferência

Lição: 2 áreas de círculos

Lição: 3 perímetros e áreas de figuras compostas

Lição: 4 Construindo Polígonos

Lição: 5 Encontrando Medidas Angulares Desconhecidas

Capítulo 9 e # 8211 Formas e ângulos geométricos

Formas geométricas e ângulos STEAM Video / Performance Task

STEAM Video

Atletismo
Pistas diferentes em uma pista de corrida têm comprimentos diferentes. Como os competidores podem correr em pistas diferentes e ter a mesma linha de chegada?

Assista ao vídeo STEAM “Track and Field.” Então responda as seguintes questões.
1. Uma trilha consiste em um retângulo e dois semicírculos. As dimensões do retângulo formado pela pista mais interna são mostradas. Qual é a distância em torno de cada semicírculo na pista mais interna de 400 metros?

2. Como a largura do retângulo, 63,7 metros, se compara à distância ao redor de cada semicírculo? Explique.

Responder:
1. A distância em torno de cada semicírculo na pista mais interna de 400 metros = 488 m
2. A distância em torno de cada semicírculo = 90π + 320

Explicação:
1. O perímetro interno da pista = 400 m
o comprimento total das duas porções retas = 90 + 90 = 180
portanto, o comprimento da porção restante = 400-180 = 220 m
circunferência das duas porções semicirculares restantes = πr + πr = 2πr
2πr = 220
2 x 3,14 x r = 220
r = 35 m
Área da pista = 2 x 90 x 14 +3,14 x (49) x (49) & # 8211 (35) x (35)
área da pista = 6216 metros quadrados
comprimento da pista de corrida externa = 488 m
2. O perímetro da pista são as duas circunferências das circunferências.
Os diâmetros do círculo e a largura do retângulo = 90 m
90 π + 320
Tarefa de desempenho.
Encontrar a área e o perímetro de uma trilha
Depois de concluir este capítulo, você será capaz de usar os conceitos que aprendeu para responder às perguntas na Tarefa de desempenho de vídeo STEAM. Você receberá as dimensões de uma pista de corrida.

Você será solicitado a resolver vários problemas de perímetro e área sobre a pista. Dada uma pista de corrida, quais medidas você precisa para encontrar o perímetro externo?

Responder:
O perímetro externo = 11.2610 m²

Explicação:
perímetro do semicírculo = (π + 2) r
p = (3,14 + 2) 36,5
p = (3,16) 36,5
p = 11.2610 m²

Formas e ângulos geométricos Preparando-se para o Capítulo 9

Exploração de Capítulo
Trabalhe com um parceiro.
Questão 1.
Execute as etapas para cada uma das figuras.

  • Meça o perímetro do polígono maior até o milímetro mais próximo.
  • Meça o diâmetro do círculo com precisão de milímetro.
  • Meça o perímetro do polígono menor com a aproximação do milímetro.
  • Calcule o valor da relação entre os dois perímetros e o diâmetro.
  • Faça a média das proporções. Essa média é a aproximação de π (a letra grega).

Questão 2.
Com base na tabela, o que você pode concluir sobre o valor de π? Explique seu raciocínio.

Responder:
O valor de π = 3,14

Explicação:
Podemos considerar 3 valores para o π.
eles são (22/7) ou 3,14
então estou considerando o 3,14

Questão 3.
O matemático grego Arquimedes usou o procedimento acima para aproximar o valor de π. Ele usou polígonos com 96 lados. Você acha que a aproximação dele foi mais ou menos precisa do que a sua? Explique seu raciocínio.
Responder:
O matemático grego usou polígonos com o lado dos polígonos como 12,14,48 e, finalmente, 96 lados.

Explicação:
O matemático grego usou polígonos com o lado dos polígonos como 12,14,48 e, finalmente, 96 lados.
sim, a precisão é mais do que eu penso.

Vocabulário
Os seguintes termos do vocabulário são definidos neste capítulo. Pense no que cada termo pode significar e registre seus pensamentos.
diâmetro de um círculo
semicírculo
ângulos adjacentes
circunferência
figura composta
ângulos verticais

Responder:
O diâmetro do círculo = o diâmetro é o comprimento da linha através do centro que toca dois pontos na borda do círculo.
semicírculo = semicírculo é um locus unidimensional de pontos que forma a metade do círculo.
ângulos adjacentes = ângulos adjacentes são dois ângulos que têm um vértice comum e um lado comum, mas não se sobrepõem.
circunferência = a circunferência é o perímetro do círculo. a circunferência seria o comprimento do arco do círculo.
figura composta = figura que consiste em duas ou mais formas geométricas.
ângulos verticais = um par de ângulos não adjacentes se forma quando duas linhas se cruzam.

Explicação:
O diâmetro do círculo = o diâmetro é o comprimento da linha através do centro que toca dois pontos na borda do círculo.
semicírculo = semicírculo é um locus unidimensional de pontos que forma a metade do círculo.
ângulos adjacentes = ângulos adjacentes são dois ângulos que têm um vértice comum e um lado comum, mas não se sobrepõem.
circunferência = a circunferência é o perímetro do círculo. a circunferência seria o comprimento do arco do círculo.
figura composta = figura que consiste em duas ou mais formas geométricas.
ângulos verticais = um par de ângulos não adjacentes se forma quando duas linhas se cruzam.

Lição 9.1 Círculos e Circunferência

EXPLORAÇÃO 1

Usando uma bússola para desenhar um círculo
Trabalhe com um parceiro. Defina uma bússola para 2 polegadas e desenhe um círculo.

uma. Desenhe uma linha de um lado do círculo ao outro que passa pelo centro. Qual é o comprimento da linha? Isso é chamado de diâmetro do círculo.
b. Estime a distância ao redor do círculo. Isso é chamado de circunferência do círculo. Explique como você encontrou sua resposta.

Responder:
uma. o comprimento da linha = 4 polegadas
b. A circunferência do círculo = 12,56 polegadas

Explicação:
uma. Na pergunta, eles disseram que 2 polegadas
o comprimento da linha = 4 pol.
b. a circunferência do círculo = 2π r
círculo = 2 x 3,14 x 2
círculo = 12,56 pol

EXPLORAÇÃO 2

Explorando Diâmetro e Circunferência
Trabalhe com um parceiro.
uma. Role um objeto cilíndrico em uma superfície plana para encontrar a circunferência da base circular.

b. Meça o diâmetro da base circular. Qual é maior, o diâmetro ou a circunferência? quantas vezes maior?
c. Compare suas respostas na parte (b) com o resto da classe. O que você percebe?
d. Sem medir, como você pode encontrar a circunferência de um círculo com um determinado diâmetro? Use seu método para estimar a circunferência do círculo na Exploração 1.

Responder:
uma. A circunferência do círculo = 2πr
b. A circunferência do círculo é 3,14 vezes maior que o diâmetro do círculo.
c. A circunferência do círculo é maior que o diâmetro do círculo.
d. O diâmetro do círculo = 2r e a circunferência do círculo = 2πr

Explicação:
uma. A circunferência do círculo = 2πr
b. A circunferência do círculo é 3,14 vezes maior que o diâmetro do círculo.
c. A circunferência do círculo é maior que o diâmetro do círculo.
d. O diâmetro do círculo = 2r e a circunferência do círculo = 2πr

Questão 1.
O diâmetro de um círculo é de 16 centímetros. Encontre o raio.

Explicação:
O diâmetro do círculo = 2r
16 = 2r
r = 8 cm

Questão 2.
O raio de um círculo é de 9 jardas. Encontre o diâmetro.

Responder:
O diâmetro = 18 jardas

Explicação:
O diâmetro do círculo = 2r
diâmetro = 2 x 9
r = 18 jardas

Encontre a circunferência do objeto. Use 3.14 ou ( frac <22> <7> ) para π.
Questão 3.

Responder:
circunferência = 12,56 cm

Explicação:
circunferência do círculo = 2πr
círculo = 2 x 3,14 x 2 onde r = 2cm dado
círculo = 6,28 x 2
círculo = 12,56 cm

Questão 4.

Responder:
circunferência = 43,96 pés quadrados

Explicação:
circunferência do círculo = 2πr
círculo = 2 x 3,14 x 7 onde r = 7 pés dado
círculo = 6,28 x 7
círculo = 43,96 pés quadrados

Questão 5.

Responder:
circunferência = 28,26 dentro do quadrado

Explicação:
circunferência do círculo = 2πr
círculo = 2 x 3,14 x 4,5 onde r = 4,5 é dado
círculo = 6,28 x 4,5
círculo = 28,26 pol

Encontre o perímetro da região semicircular.
Questão 6.

Responder:
perímetro do semicírculo = 5,14 pés

Explicação:
perímetro do semicírculo = (π + 2) r
perímetro = (3,14 + 2) 1 diâmetro = 2 dado r = 1
perímetro = 5,14 pés

Questão 7.

Responder:
perímetro do semicírculo = 17,99 cm

Explicação:
perímetro do semicírculo = (π + 2) r
perímetro = (3,14 + 2) 3,5 diâmetro = 7 dado r = 3,5
perímetro = 17,99 cm

Questão 8.

Responder:
o perímetro do semicírculo = 33,14 pol

Explicação:
perímetro do semicírculo = (π + 2) r
perímetro = (3,14 + 2) 15 dado r = 15
perímetro = 33,14 pol.

Autoavaliação de conceitos e habilidades
Resolva cada exercício. Em seguida, avalie sua compreensão dos critérios de sucesso em seu diário.

Questão 9.
ESCRITA
Existem círculos para os quais o valor da razão entre a circunferência e o diâmetro não é igual a π? Explique.

Responder:
circunferência ao diâmetro é igual a π

Explicação:
d. O diâmetro do círculo = 2r e a circunferência do círculo = 2πr
circunferência ao diâmetro é igual a π

Questão 10.
ENCONTRANDO UM PERÍMETRO
Encontre o perímetro de uma região semicircular com um lado reto de 8 metros de comprimento.

Responder:
perímetro = 11,14 jardas

Explicação:
perímetro do semicírculo = (π + 2) r
perímetro = (3,14 + 2) 4 dado r = 4
perímetro = 11,14 jardas
Questão 11.
PALAVRAS DIFERENTES, MESMA PERGUNTA
O que é diferente? Encontre “ambas” as respostas.

Responder:
O que é π vezes o raio?
O que é π vezes o diâmetro?

Explicação:
o raio do círculo = (c / 2 π)
o diâmetro do círculo = 2r
Autoavaliação para solução de problemas
Resolva cada exercício. Em seguida, avalie sua compreensão dos critérios de sucesso em seu diário.

Questão 12.
As rodas de um caminhão monstro têm 66 polegadas de altura. Encontre a distância que o caminhão monstro percorre quando os pneus fazem uma rotação de 360 ​​graus.

Responder:
A distância = 207,35 polegadas

Explicação:
A roda tem a forma de um círculo.
diâmetro = 66 dado
raio = (66/2)
raio = 33
A circunferência = 2πr
c = 2 x 3,14 x 33
c = 6,28 x 33
c = 207,24 pol.

Questão 13.
DIG DEEPER!
O raio da coleira de um cão deve ser pelo menos 0,5 polegada maior do que o raio do pescoço do cão. Uma coleira de cachorro se ajusta a uma circunferência de 10 a 14 polegadas. A coleira deve ser usada por um cão com circunferência do pescoço de 30 centímetros? Explique.

Responder:
Não, a coleira não deve ser usada por este cão.

Explicação:
Dado que a gola deve ter pelo menos 0,5 polegadas.
coleira ajusta-se a uma circunferência de 10 a 14 polegadas.

Questão 14.
Você redimensiona uma imagem para que o raio do Sol do meio-dia pareça quatro vezes maior. Quanto maior a circunferência do Sol parece? Explique.

Explicação:
eles disseram que se redimensionassem 4 vezes.
portanto, o sol parece 4 vezes maior.

Trabalho de casa e prática de círculos e circunferência 9.1

Rever e atualizar

Dois frascos cada um contém 1000 peças numeradas. O gráfico de caixa dupla e bigode representa uma amostra aleatória de 10 números de cada jarro.

Questão 1.
Compare as amostras usando medidas de centro e variação.

Responder:
uma. Jar A = mediana 3, começando 2.
b. Frasco B = mediana 6, começando 2

Explicação:
Na figura fornecida acima, o jar A está começando a partir de 2
jar A contém mediana = 3
o jar B está começando em 2
jar B contém mediana = 6

Questão 2.
Você pode determinar qual jar contém maiores números? Explique.

Explicação:
jar B contém os números de 4 a 9
Questão 3.
Encontre a porcentagem de mudança de 24 para 18.
A. redução de 25%
B. 25% de aumento
C. 75% de aumento
D. redução de 75%

Responder:
a opção A está correta

Explicação:
se a porcentagem de jarra mudar de 24 para 18
a diminuição na porcentagem = 25

Conceitos, habilidades e solução de problemas
EXPLORANDO DIÂMETRO E CIRCUNFERÊNCIA Estime a circunferência da base circular do objeto. (Veja Exploração 2, p. 361.)
Questão 4.
tubo de protetor labial com raio de 0,5 mm

Explicação:
circunferência do círculo = 2πr
círculo = 2 x 3,14 x 0,5 onde r = 0,5 mm dado
círculo = 6,28 x 0,5
círculo = 3,14 mm

Questão 5.
Bateria D com raio de 0,65 pol.

Explicação:
circunferência do círculo = 2πr
círculo = 2 x 3,14 x 0,65 onde r = 0,65 ingiven
círculo = 6,28 x 0,65
círculo = 4.082 pol

ENCONTRANDO UM RÁDIO Encontre o raio do botão.
Questão 6.

Explicação:
raio = (5/2)
raio = 2,5 cm

Questão 7.

Explicação:
raio = (28/2)
raio = 14 mm

Questão 8.

Explicação:
raio = (3,5 / 2)
raio = 1,75 pol.

ENCONTRANDO UM DIÂMETRO Encontre o diâmetro do objeto.
Questão 9.

Explicação:
diâmetro do círculo = 2r
onde r = 2 dado
d = 4 in

Questão 10.

Explicação:
diâmetro do círculo = 2r
onde r = 0,8 dado
d = 0,64 pés

Questão 11.

Explicação:
diâmetro do círculo = 2r
onde r = 0,6 dado
d = 1,2 cm

ENCONTRANDO UMA CIRCUNFERÊNCIA Encontre a circunferência do objeto. Use 3.14 ou ( frac <22> <7> ) para π.
Questão 12.

Explicação:
circunferência do círculo = 2πr
círculo = 2 x 3,14 x 7 onde r = 7 ingiven
círculo = 6,28 x 7
círculo = 43,96 pol

Questão 13.

Explicação:
circunferência do círculo = 2πr
círculo = 2 x 3,14 x 7 onde r = 3 cm dado
círculo = 6,28 x 3
círculo = 18,84 cm

Questão 14.

Explicação:
circunferência do círculo = 2πr
círculo = 2 x 3,14 x 1 em que r = 1 mg dado
círculo = 6,28 x 1
círculo = 6,28 m

ENCONTRANDO O PERÍMETRO DE UMA REGIÃO SEMICIRCULAR Encontre o perímetro da janela.
Questão 15.

Explicação:
perímetro do semicírculo = (π + 2) r
perímetro = (3,14 + 2) 1,5 dado d = 3, r = (d / 2)
perímetro = 7,71 pés

Questão 16.

Explicação:
perímetro do semicírculo = (π + 2) r
perímetro = (3,14 + 2) 20 dados, r = 20 cm
perímetro = 64,8 cm

ESTIMANDO UM RAIO Estime o raio do objeto.
Questão 17.

Explicação:
raio do círculo = (c / 2π)
r = (8,9 / 6,28)
r = 1,417 mm

Questão 18.

Explicação:
raio do círculo = (c / 2π)
r = (122 / 6,28)
r = 19,426 pol

Questão 19.
MODELANDO A VIDA REAL
Um sumidouro circular tem uma circunferência de 75,36 metros.Uma semana depois, tem uma circunferência de 150,42 metros.
uma. Estime o diâmetro do sumidouro a cada semana.
b. Quantas vezes maior é o diâmetro do sumidouro uma semana depois?

Responder:
uma. O diâmetro do sumidouro a cada semana = 4 pol.
b. 2 vezes maior é o diâmetro do sumidouro uma semana depois

Explicação:
uma. O diâmetro do sumidouro a cada semana = 75,36 m
b. 2 vezes maior é o diâmetro do sumidouro uma semana depois
75,36 x 75,36 = 150,42 m
Questão 20.
RACIOCÍNIO
Considere os círculos A, B, C e D.

uma. Sem calcular, qual círculo tem a maior circunferência? Explique.
b. Sem calcular, qual círculo tem a menor circunferência? Explique.

Responder:
uma. a opção D tem a maior circunferência.
b. a opção C tem a circunferência mínima.

Explicação:
D. circunferência do círculo = 2πr
círculo = 2 x 3,14 x 50 onde r = 50 ingiven
círculo = 6,28 x 50
círculo = 314 pol
Explicação:
C. circunferência do círculo = 2πr
círculo = 2 x 3,14 x 1 onde r = 1 dado
círculo = 6,28 x1
círculo = 6,28
Explicação:
A. circunferência do círculo = 2πr
círculo = 2 x 3,14 x 4, onde r = 4 dado
círculo = 6,28 x 4
círculo = 25,12
Explicação:
A. circunferência do círculo = 2πr
círculo = 2 x 3,14 x 10 onde r = 10 dado
círculo = 6,28 x 10
círculo = 62,8

ENCONTRANDO CIRCUNFERÊNCIAS Encontre as circunferências de ambos os círculos.
Questão 21.

Responder:
circunferência do círculo interno = 31,4 cm quadrados
circunferência do círculo externo = 62,8 cm quadrados

Explicação:
circunferência do círculo interno = 2πr
círculo = 2 x 3,14 x 5 onde r = 5 cm dado
círculo = 6,28 x 5
círculo = 31,4 cm quadrados
circunferência do círculo externo = 2πr
círculo = 2 x 3,14 x 2 onde r = 2 cm dado
círculo = 6,28 x 2
círculo = 62,8 cm quadrados

Questão 22.

Responder:
circunferência do círculo interno = 28,26 pés
circunferência do círculo externo = 31,4 cm quadrados

Explicação:
circunferência do círculo interno = 2πr
círculo = 2 x 3,14 x 4,5 onde r = 4,5 pés dados
círculo = 6,28 x 4,5
círculo = 28,26 pés
circunferência do círculo externo = 2πr
círculo = 2 x 3,14 x 2,5 onde r = 2,5 pés dado
círculo = 6,28 x 2,5
círculo = 15,7 pés quadrados

Questão 23.

Responder:
circunferência do círculo interno = 69,08 m
circunferência do círculo externo = 138,16 m

Explicação:
circunferência do círculo interno = 2πr
círculo = 2 x 3,14 x 5,5, onde r = 5,5 pés dados
círculo = 6,28 x 5,5
círculo = 69,08 m
circunferência do círculo externo = 2πr
círculo = 2 x 3,14 x 22 onde r = 22 dado
círculo = 6,28 x 22
círculo = 138,16 m

Questão 24.
MODELANDO A VIDA REAL
Um satélite está em uma órbita aproximadamente circular a 36.000 quilômetros da superfície da Terra. O raio da Terra é de cerca de 6400 quilômetros. Qual é a circunferência da órbita do satélite?

Explicação:
circunferência da órbita do satélite = 2πr
círculo = 2 x 3,14 x 6400 onde r = 6400km dado
círculo = 6,28 x 6400
círculo = 40.192km

Questão 25.
ESTRUTURA
A proporção da circunferência para o diâmetro é a mesma para todos os círculos. A proporção da circunferência para o raio é a mesma para todos os círculos? Explique.

Responder:
A proporção da circunferência para o raio é a mesma para todos os círculos.

Explicação:
c / r = 2πr / r
onde r é cancelado tanto no numerador quanto no denominador.
c / r = 2π
raio = (c / 2π)
o raio é o mesmo para todos os círculos.

Questão 26.
SOLUÇÃO DE PROBLEMAS
Um fio é dobrado para formar quatro semicírculos. Qual é o comprimento do fio? Justifique sua resposta.

Responder:
O fio tem 128 cm de comprimento

Explicação:
Dado que os quatro semicírculos têm 32 cm
32 + 32 + 32 + 32 = 64

Questão 27.
PENSAMENTO CRÍTICO
Explique como desenhar um círculo com uma circunferência de π 2 polegadas. Em seguida, desenhe o círculo.

Responder:

Explicação:
circunferência do círculo = 2πr
c = π 2

Questão 28.
DIG DEEPER!
As “linhas” de latitude na Terra são, na verdade, círculos. O Trópico de Câncer é a linha de latitude mais ao norte na qual o Sol aparece diretamente acima ao meio-dia. O Trópico de Câncer tem um raio de 5.854 quilômetros.
Para se qualificar para um recorde de velocidade ao redor do mundo, um piloto deve cobrir uma distância não inferior à circunferência do Trópico de Câncer, cruzar todos os meridianos e pousar no mesmo campo onde o vôo começou.

uma. Qual é a distância mínima que um piloto deve voar para se qualificar para um recorde de velocidade ao redor do mundo?
b. PESQUISA Estimar o tempo que levará para um piloto se qualificar para o recorde de velocidade. Explique seu raciocínio.

Responder:
uma. A distância mínima que um piloto deve voar para se qualificar para um recorde mundial de velocidade = 18,3376 km
b. O piloto levará para o recorde de velocidade = 18,3376 km

Explicação:
uma. A distância mínima que um piloto deve voar para se qualificar para um recorde mundial de velocidade = 18,3376 km
b. O piloto levará para o recorde de velocidade = 18,3376 km
Questão 29.
SOLUÇÃO DE PROBLEMAS
As bicicletas no final dos anos 1800 pareciam muito diferentes do que são hoje.

uma. Quantas rotações cada pneu faz depois de viajar 600 pés? Arredonde suas respostas para o número inteiro mais próximo.
b. Você prefere andar de bicicleta feita com duas rodas grandes ou duas rodas pequenas? Explique.

Responder:
uma. As rotações que cada pneu faz após viajar 600 pés = 188,4 pol.
b. duas rodas grandes = 376,8 pol.
duas rodas pequenas = 113,04 pol.

Explicação:
as rotações que cada pneu faz após viajar = 2 x 3,14 x 30 = 188,4 pol.
b. duas rodas grandes = 188,4 x 2 = 376,8 pol.
para duas rodas pequenas = 113,04 pol.

Questão 30.
LÓGICA
O comprimento do ponteiro dos minutos é 150% do comprimento do ponteiro das horas.

uma. Que distância a ponta do ponteiro dos minutos se moverá em 45 minutos? Justifique sua resposta.
b. Em 1 hora, quanto mais longe a ponta do ponteiro dos minutos se move do que a ponta do ponteiro das horas? Explique como você encontrou sua resposta.

Responder:
A distância que a ponta do ponteiro dos minutos se moverá em 45 minutos = 140%
b. a ponta do ponteiro dos minutos se move 60 vezes mais rápido do que o ponteiro das horas.

Explicação:
A distância que a ponta do ponteiro dos minutos se moverá em 45 minutos = 140%
b. a ponta do ponteiro dos minutos se move 60 vezes mais rápido do que o ponteiro das horas.

Lição 9.2 Áreas de Círculos

EXPLORAÇÃO 1

Estimando a área de um círculo
Trabalhe com um parceiro. Cada grade contém um círculo com um diâmetro de 4 centímetros. Use cada grade para estimar a área do círculo. Qual estimativa deve ser mais próxima da área real? Explique.

Responder:
Área do primeiro círculo = 200,96 cm
Área do 2º círculo = 803,84 cm
Área do 3º círculo = 3215,36 cm

Explicação:
área do primeiro círculo = πr x r
área = 3,14 x 8 x 8
a = 200,96 cm
área do 2º círculo = πr x r
área = 3,14 x 16 x 16
a = 803,84 cm
área do 3º círculo = πr x r
área = 3,14 x 32 x 32
a = 3215,36
EXPLORAÇÃO 2

Escrevendo uma fórmula para a área de um círculo
Trabalhe com um parceiro. Um aluno desenha um círculo com raio e divide o círculo em 24 seções iguais. O aluno recorta cada seção e organiza as seções para formar uma forma que se assemelha a um paralelogramo.

uma. Use o diagrama para escrever uma fórmula para a área de um círculo em termos do raio r. Explique seu raciocínio. Descreva a relação entre o raio e a área de um círculo.
b. Use a fórmula para verificar suas estimativas na Exploração 1.

Responder:
uma. a área do círculo = 1808,64
b. a área do círculo em termos de raio r = 0,0084 cm

Explicação:
A área do círculo = πr x r
a = 3,14 x 24 x 24
a = 1808,64 cm
O raio do círculo = (c / 2 π)
circunferência = 2πr
c = 2 x 3,14 x 24
c = 150,72 cm
área = (150,72 / 6,28)
área = 0,0084 cm

Tente
Questão 1.
Encontre a área de um círculo com raio de 6 pés. Use 3,14 para π.

Responder:
A área do círculo = 113,04 pés quadrados

Explicação:
A área do círculo = πr x r
a = 3,14 x 6 x 6
a = 113,04 pés quadrados
Questão 2.
Encontre a área de um círculo com um diâmetro de 28 metros. Use ( frac <22> <7> ) para π.

Responder:
A área do círculo = 175,84 metros quadrados

Explicação:
A área do círculo = πr x r
a = 3,14 x 14 x 14 onde d = 28 então r = 14
a = 175,84 metros quadrados

Encontre a área do semicírculo.
Questão 3.

Responder:
Área do semicírculo = 62,07 cm2

Explamação:
Área do semicírculo = (π + r x r / 2)
área = (3,14 +121/2)
área = (121,14 / 2)
área = 62,07 cm2

Questão 4.

Responder:
Área do semicírculo = 9,57 m²

Explamação:
Área do semicírculo = (π + r x r / 2)
área = (3,14 +16/2)
área = (19,14 / 2)
área = 9,57 m²

Questão 5.

Responder:
Área do semicírculo = 4.695 sq yd

Explicação:
Área do semicírculo = (π + r x r / 2)
área = (3,14 + 6,25 / 2)
área = (9,39 / 2)
área = 4.695 sq yd

Autoavaliação de conceitos e habilidades
Resolva cada exercício. Em seguida, avalie sua compreensão dos critérios de sucesso em seu diário.

Questão 6.
ESTIMANDO UMA ÁREA
A grade contém um círculo com diâmetro de 2 centímetros. Use a grade para estimar a área do círculo. Como você pode mudar a grade para melhorar sua estimativa? Explique.

Responder:
A área do círculo = 50,24 centi metros quadrados

Explicação:
A área do círculo = πr x r
a = 3,14 x 4 x 4 onde d = 8 então r = 4
a = 50,24 centímetros quadrados

Questão 7.
ESCRITA
Explique a relação entre a circunferência e a área de um círculo.

Responder:
A área do círculo = πr x r
circunferência do círculo = 2πr

Explicação:
A circunferência do círculo é 2 vezes maior que a área do círculo.
A área do círculo = πr x r
circunferência do círculo = 2πr

Questão 8.
PALAVRAS DIFERENTES, MESMA PERGUNTA
O que é diferente? Encontre “ambas” as respostas.

Responder:
O que é a área de um círculo com raio de 100 cm?
Qual é a área de um círculo com raio de 500 mm?

Explicação:
A área do círculo = πr x r
área = 3,14 x 100 x 100
área = 31400 cm quadrados
A área do círculo = πr x r
área = 3,14 x 500 x 500
área = 785000 mm quadrados
Autoavaliação para solução de problemas
Resolva cada exercício. Em seguida, avalie sua compreensão dos critérios de sucesso em seu diário.

Questão 9.
Um planejador de evento local deseja cobrir uma região circular com lama para uma pista de obstáculos. A região tem uma circunferência de cerca de 50 metros. O custo para cobrir 1 pé quadrado com lama é de $ 1,50. Aproxime o custo para cobrir a região com lama.

Questão 10.
DIG DEEPER!
Um fabricante recomenda que você use uma frigideira com um raio de cerca de 1 polegada do raio do queimador do fogão. A área do fundo da frigideira é de 25 centímetros quadrados. A circunferência do queimador do seu fogão é de 9π ​​polegadas. A sua frigideira atende às recomendações do fabricante?

Responder:
não a frigideira não atende a fabricação

Explicação:
Dado que a frigideira tem raio = 1 polegada
área da frigideira = 25π polegadas quadradas
circunferência = 9π polegadas

Trabalho de casa e prática das áreas dos círculos 9.2

Rever e atualizar

Encontre a circunferência do objeto. Use 3.14 ou ( frac <22> <7> ) para π.
Questão 1.

Explicação:
circunferência do círculo = 2πr
círculo = 2 x 3,14 x 4,5 onde r = 4,5 cm dado
círculo = 6,28 x 4,5
círculo = 28,26 cm

Questão 2.

Explicação:
circunferência do círculo = 2πr
círculo = 2 x 3,14 x 3,5, em que r = 3,5 dígito
círculo = 6,28 x 3,5
círculo = 21,98 sq pol

Você gira o botão giratório mostrado.

Questão 3.
Quantos resultados possíveis existem?

Responder:
3 resultados possíveis

Explicação:
Existem 3 resultados possíveis.
3 números estão lá na rotação.

Questão 4.
De quantas maneiras girar um número ímpar pode ocorrer?

Responder:
2 maneiras de girar um número ímpar.

Explicação:
Existem 2 maneiras possíveis de ocorrer os números ímpares.

Conceitos, habilidades e solução de problemas
ESTIMANDO UMA ÁREA Use a grade para estimar a área do círculo. (Veja Exploração 1, p. 369.)

Questão 5.
diâmetro de 3 centímetros

Responder:
área do círculo = 6,75 cm2

Explicação:
A área do círculo = πr x r
área = 3,14 x 1,5 x 1,5
área = 6,75 cm2

Questão 6.
diâmetro de 1,6 polegadas

Responder:
área do círculo = 141,41 sq in

Explicação:
A área do círculo = πr x r
área = 3,14 x 6,4 x 6,4
área = 141,41 sq in

ENCONTRANDO UMA ÁREA Encontre a área do círculo. Use 3.14 ou ( frac <22> <7> ) para π.
Questão 7.

Responder:
A área do círculo = 254,34 mili metros quadrados

Explicação:
A área do círculo = πr x r
a = 3,14 x 4 x 4 onde d = 8 então r = 4
a = 254,34 milímetros quadrados

Questão 8.

Responder:
A área do círculo = 615,44 metros quadrados centi

Explicação:
A área do círculo = πr x r
a = 3,14 x 14 x 14, onde r = 14
a = 615,44 centímetros quadrados

Questão 9.

Responder:
A área do círculo = 314 polegadas quadradas

Explicação:
A área do círculo = πr x r
a = 3,14 x 10 x 10 onde r = 10
a = 314 polegadas quadradas

Questão 10.

Responder:
A área do círculo = 7.065 polegadas quadradas

Explicação:
A área do círculo = πr x r
a = 3,14 x 1,5 x 1,5 onde r = 1,5
a = 7,065 polegadas quadradas

Questão 11.

Responder:
A área do círculo = 3,14 cm2

Explicação:
A área do círculo = πr x r
a = 3,14 x 1 x 1 onde r = 1
a = 3,14 cm quadrados

Questão 12.

Responder:
área do círculo = 1.76625 pés quadrados

Explicação:
A área do círculo = πr x r
a = 3,14 x 0,75 x 0,75 onde r = 0,75
a = 1.76625 pés quadrados

Questão 13.
VOCÊ É O PROFESSOR
Seu amigo encontra a área de um círculo com 7 metros de diâmetro. Seu amigo está correto? Explique.

Responder:
Não, meu amigo não está correto.

Explicação:
A área do círculo = πr x r
a = 3,14 x 3,5 x 3,5 onde r = 0,75
a = 38.465 metros quadrados
Questão 14.
MODELANDO A VIDA REAL
O diâmetro de uma tortilha de farinha é de 30 centímetros. Qual é a área total de duas tortilhas?

Responder:
A área da tortilha = 226,08 polegadas quadradas

Explicação:
A área da tortilha = πr x r
a = 3,14 x 6 x 6 onde r = 6
a = 113,04 polegadas quadradas
para 2 tortilhas = 226,08 polegadas quadradas

Questão 15.
MODELANDO A VIDA REAL
O diâmetro de uma montanha-russa é de 7 centímetros. Qual é a área total de cinco montanhas-russas?

Responder:
A área total da montanha-russa = 192,325 cm

Explicação:
A área da tortilha = πr x r
a = 3,14 x 3,5 x 3,5 onde r = 3,5
a = 38,465 cm quadrados
para 5 tortilhas = 192,325 centímetros

Questão 16.
SOLUÇÃO DE PROBLEMAS
O farol de HillsboroInlet ilumina quanta área mais do que o farol de entrada de Júpiter?

Responder:
As luzes do farol de HillsboroInlet são 2 vezes maiores do que o farol de entrada de Júpiter.

Explicação:
Farol de entrada Hillsboro = 3,14 x 28 x 28
área = 2.461,76 sq mi
Farol da entrada de júpiter = 3,14 x 18 x 18
área = 1.017,36 sq mi

ENCONTRANDO A ÁREA DE UM SEMICÍRCULO Encontre a área do semicírculo.
Questão 17.

Responder:
Área do semicírculo = 628 cm2

Explicação:
Área do semicírculo = (π + r x r / 2)
área = (3,14 +400/2)
área = (403,14 / 2)
área = 628 cm quadrados

Questão 18.

Responder:
Área do semicírculo = 201,57 cm2

Explicação:
Área do semicírculo = (π + r x r / 2)
área = (3,14 +400/2)
área = (403,14 / 2)
área = 201,57 cm quadrados

Questão 19.

Responder:
Área do semicírculo = 1,57 pés quadrados

Explicação:
Área do semicírculo = (π + r x r / 2)
área = (3,14 +1/2)
área = (3,14 / 2)
área = 1,57 pés quadrados

Questão 20.
MODELANDO A VIDA REAL
A placa para um microscópio tem uma circunferência de 100π milímetros. Qual é a área do prato?

Responder:
Área da placa = 200π mm

Explicação:
Área da placa = π x r x r
área = 3,14 x 200 x 200

Questão 21.
MODELANDO A VIDA REAL
Um cachorro é amarrado ao canto de uma casa. Quanta área de corrida o cão tem? Explique como você encontrou sua resposta.

Responder:
Área do círculo = 942 pés quadrados

Explicação:
Área do círculo = π x r x r
área = 3,14 x 20 x 20
área = 942 pés quadrados
A área de corrida é 3/4 da área de um círculo com um raio de 20 pés.

Questão 22.
RACIOCÍNIO
O alvo A tem uma circunferência de 6 metros. O alvo B tem um diâmetro de 3 pés. Ambos os alvos estão à mesma distância. Qual alvo é mais fácil de atingir? Explique seu raciocínio.

Responder:
Alvo B é mais fácil de atingir

Explicação:
Alvo A = 2 π x r
A = 2 x 3,14 x 3,18
A = 19.9704

Questão 23.
DIG DEEPER!
Um derramamento de óleo circular tem um raio de 2 milhas. Depois de um dia, o raio do derramamento de óleo aumenta em 3 milhas. Em quantos quilômetros quadrados a área do derramamento de óleo aumenta?

Responder:
A área do derramamento de óleo aumenta em 65,94 milhas.

Explicação:
Dado que o derramamento de óleo circular tem um raio de 2 milhas.
O raio do derramamento de óleo aumenta em 65,94 milhas quadradas.

Questão 24.
ENCONTRANDO UMA ÁREA
Encontre a área do círculo em metros quadrados.

Responder:
Área do círculo = 7,057935 sq yd

Explicação:
Área do círculo = π x r x r
área = 3,14 x 4,5 x 4,5
área = 63.585 pés quadrados
área = 7,057935 sq yd

Questão 25.
RACIOCÍNIO REPETIDO
O que acontece com a circunferência e a área de um círculo quando você dobra o raio? triplicar o raio? Justifique sua resposta.

Responder:
Se dobrarmos o raio, área = π x r x r x r x r
Se dobrarmos o raio, circunferência = 2πr x r x r
Se triplicarmos o raio, área = π x r x r x r x r x r
Se triplicarmos o raio, circunferência = 2πr x r x r x r x r

Explicação:
circunferência dobra e área quádrupla
a circunferência triplica e a área é 9 vezes maior
dobre o raio: circunferência = 2π2r = 4πr
4πr / 2πr = 2 vezes maior, área = π (2r) x r = 4πrx r
4πrx r / πrx r = 4 vezes maior.

Questão 26.
PENSAMENTO CRÍTICO
A área de um semicírculo com diâmetro x é maior, menor ou igual à área de um círculo com diâmetro ( frac <1> <2> ) x? Explique.

Responder:
A área de um semicírculo com diâmetro x é maior do que a área de um círculo com diâmetro (0,5)

Explicação:
Área do semicírculo = (3,14 + (0,5 x 0,5) / 2)
área = 1.695
Área do círculo = (3,14 x 0,5 x 0,5)
área = 0,785

Lição 9.3 Perímetros e áreas de figuras compostas

EXPLORAÇÃO 1

Enviando um lance
Trabalhe com um parceiro. Você deseja licitar em um projeto para o pool mostrado. O projeto envolve o pedido e a instalação do azulejo marrom que margeia a piscina e o pedido de uma lona feita sob medida para cobrir a superfície da piscina. Na figura, cada quadrado da grade representa 1 pé quadrado. Você paga $ 5 por metro linear pelo ladrilho.

  • Você paga $ 4 por pé quadrado pela lona.
  • Demora cerca de 15 minutos para instalar cada pé de ladrilho.

uma. Faça uma estimativa do custo total da telha e da lona.
b. Escreva um lance de quanto você cobrará pelo projeto. Inclua o salário por hora que você receberá. Estime seu lucro total.

Questão 1.
Estime o perímetro e a área da figura.

Explicação:
O número fornecido acima é de cerca de 50,24 mm quadrados
Questão 2.
Encontre o perímetro e a área da figura.

Responder:
perímetro da figura = 3,16 polegadas quadradas
área da figura = 3,14 polegadas quadradas

Explicação:
perímetro do semicírculo = (π + 2) r
p = (3,14 + 2) 1
p = 3,16 pol.
área da figura = π x r x r
área = 3,14 x 1 x1
área = 3,14 pol

Autoavaliação de conceitos e habilidades
Resolva cada exercício. Em seguida, avalie sua compreensão dos critérios de sucesso em seu diário.

Questão 3.
ESTIMANDO O PERÍMETRO E A ÁREA
Estime o perímetro e a área da figura à direita.

Responder:
O perímetro e área = 30 pés
área = π x r x r

O perímetro = (π + 2) r
área = π x r x r

Questão 4.
ENCONTRANDO PERÍMETRO E ÁREA
Identifique as formas que compõem a figura à esquerda. Em seguida, encontre o perímetro e a área da figura.

Responder:
O perímetro = 9,48 pés quadrados
área = 27,36 pés quadrados

Explicação:
O perímetro = (π + 2) r
perímetro = 3,14 +2 x 3
perímetro = 9,48 pés quadrados
área = 3,14 x 3 x 3
área = 27,36 pés quadrados

Autoavaliação para solução de problemas
Resolva cada exercício. Em seguida, avalie sua compreensão dos critérios de sucesso em seu diário.

Questão 5.
Um fazendeiro quer semear e cercar um pedaço de terra. A cerca custa US $ 27 por jarda. A semente de grama custa $ 2 por pé quadrado. Quanto custa cercar e semear a pastagem?

Explicação:
Dado que o agricultor tem o custo da cerca = $ 27
custo da semente = $ 2
5,10 $ são usados ​​para custear sementes de grama
$ 27 são usados ​​para cercar = 1 m

Questão 6.
DIG DEEPER!
Em cada cômodo mostrado, você planeja colocar carpete e adicionar uma borda de papel de parede ao redor do teto. Qual sala precisa de mais carpete? mais papel de parede?

Responder:
A sala A precisa de mais carpete.

Explicação:
Sala A = 10 x 11
onde comprimento = 11, largura = 10 dado
Sala A = 110
Sala B = 12 x 8
B = 96

Perímetros e áreas de figuras compostas Trabalho de casa e prática 9.3

Rever e atualizar

Encontre a área do círculo. Use 3.14 ou ( frac <22> <7> ) para π.
Questão 1.

Responder:
Área do círculo = 50,24 mm quadrados

Explicação:
Área do círculo = π x r x r
área = 3,14 x 4 x 4
área = 3,14 x 16
área = 50,24 mm quadrados

Questão 2.

Responder:
Área do círculo = 63.585 pés quadrados

Explicação:
Área da placa = π x r x r
área = 3,14 x 4,5 x 4,5
área = 3,14 x
área = 63.585 pés quadrados

Encontre a dimensão que falta. Use a escala 1: 5.

Responder:
3. Altura = 30 pés
4. Comprimento = 6 pés
5. Profundidade = 100 cm
6. Diâmetro = 2 pol.

Explicação:
3. casa: altura = 6 pés, altura = 30 pés dada a escala = 1: 5
4. Mangueira de jardim: comprimento = 6 pés, comprimento = 20 jardas
4. fonte: profundidade = 20 cm, profundidade = 100 cm
5. roda de bicicleta: = diâmetro = 2 de diâmetro = 2 pés

Conceitos, habilidades e solução de problemas

ESTIMANDO O PERÍMETRO E A ÁREA Você constrói um pátio com uma borda de tijolos. (Veja Exploração 1, p. 375.)

Questão 7.
Faça uma estimativa do perímetro do pátio.

Responder:
O perímetro de um pátio = 24 unidades

Explicação:
Na figura acima fornecida,
o perímetro do pátio = 24

Questão 8.
Estimativa da área do logradouro.

Responder:
área do pátio = π r

ESTIMANDO O PERÍMETRO E A ÁREA Estime o perímetro e a área da figura sombreada.
Questão 9.

Responder:
Perímetro = 19,5 unidades
área = 13,5 unidades

Explicação:
dada figura é trapézio
Perímetro = a + b + c + d
área = ((a + b) x h / 2)

Questão 10.

Responder:
área = (3 √ 3/2) um quadrado
perímetro = 6 a

Explicação:
dada figura é hexágono
área = (3 √ 3/2) um quadrado
perímetro = 6 a

Questão 11.

Responder:
O perímetro = 24,6 unidades
Área da placa = 41,1 unidades quadradas

Explicação:
dada figura é semicírculo
O perímetro = (π + 2) r
Área da placa = π x r x r

Questão 12.

Responder:
Perímetro = a + b + c + d
área = ((a + b) x h / 2)

Explicação:
dada figura é trapézio
Perímetro = a + b + c + d
área = ((a + b) x h / 2)

Questão 13.

Responder:
Perímetro = 19 unidades
área = 24 squnits

Explicação:
dada figura é pentágono
Perímetro = 5 a
área = (perímetro x apotermia / 2)

Questão 14.

Responder:
Perímetro = a + b + c
área = (altura x largura / 2)

Explicação:
dada figura é um triângulo
Perímetro = a + b + c
área = (altura x largura / 2)

ENCONTRANDO PERÍMETRO E ÁREA Encontre o perímetro e a área da figura.
Questão 15.

Responder:
área = 137 m²
perímetro = 56 m

Explicação:
área do retângulo = l x w
l = comprimento, w = largura
área = 12 x 11
área = 137 m²
perímetro do retângulo = 2 (l + w)
perímetro = 2 (28)
perímetro = 56 m

Questão 16.

Responder:
área = 114,07 pés quadrados
perímetro = 47,4 pés quadrados

Explicação:
Área do semicírculo = (π + r x r / 2)
área = (3,14 +225/2)
área = (228,14 / 2)
área = 114,07 pés quadrados
perímetro do semicírculo = (π + 2) r
perímetro = (3,14 + 2) 15 dado r = 15
perímetro = 3,16 x 15
perímetro = 47,4 pés quadrados

Questão 17.

Responder:
área = 49,5 cm
perímetro = 29 cm

Explicação:
área do retângulo = l x w
l = comprimento, w = largura
área = 7 x 7
área = 49 cm
perímetro do retângulo = 2 (l + w)
perímetro = 2 (14)
perímetro = 29 cm

Questão 18.
VOCÊ É O PROFESSOR
Seu amigo encontra o perímetro da figura. Seu amigo está correto? Explique seu raciocínio.

Responder:
Sim, meu amigo está correto.

Explicação:
perímetro = comprimento + lado + altura + largura + largura + base
p = 4 + 3 + 4 + 5 + 4 + 5
p = 25 pol

Questão 19.
LÓGICA
Uma pista de corrida tem seis pistas. Explique por que os pontos de partida para os seis corredores são escalonados. Desenhe um diagrama como parte de sua explicação.

Responder:

Explicação:
Os pontos de partida para os seis corredores são escalonados porque cada corredor pode correr a mesma distância.

Explicação:
Os pontos de partida são escalonados para que cada corredor possa correr a mesma distância e usar a mesma linha de chegada.
isso é necessário porque a circunferência é diferente para cada pista.
o diagrama acima mostra isso porque o diâmetro é maior nas pistas externas.

Questão 20.
SOLUÇÃO DE PROBLEMAS
Você corre ao redor do perímetro do campo de beisebol a uma taxa de 9 pés por segundo. Quanto tempo você leva para correr em volta do campo de beisebol?

Responder:
Demora para correr em volta do campo de beisebol = 1.58.962,5 pés quadrados

Explicação:
A área do círculo = π x r x r
área = 3,14 x 225 x 225
área = 1.58.962,5 pés quadrados

Questão 21.
ESTRUTURA
A figura à direita é composta por um quadrado e um retângulo. Encontre a área da região sombreada.

Responder:
A área da região sombreada = 24 m²

Ex planation:
Área do triângulo = (b x h) / 2
área = (8 x 7) / 2
área = 48/2
área = 24 m²
Questão 22.
DIG DEEPER!
Seu amigo faz um modelo bidimensional de uma célula em divisão, conforme mostrado. A área total da célula em divisão é de 350 polegadas quadradas. Qual é a área da região sombreada?

Responder:
A área da região sombreada = 1,89 pol²

Explicação:
área do semicírculo = (π + r x r / 2)
área = (3,14 + 64/2)
área = (3,78 / 2)
área = 1,89 pol²
Questão 23.
PENSAMENTO CRÍTICO
Como você pode adicionar uma figura a uma figura composta sem aumentar seu perímetro? Isso pode ser feito para todas as figuras? Desenhe um diagrama para apoiar sua resposta.

Responder:

Explicação:
O perímetro não aumenta.

Lição 9.4 Construindo Polígonos

EXPLORAÇÃO 1

Usando tecnologia para desenhar polígonos
Trabalhe com um parceiro.
uma. Use o software de geometria para desenhar cada polígono com os comprimentos laterais ou medidas de ângulo fornecidos, se possível. Preencha a tabela.

b. Sem construir, como saber se é possível desenhar um triângulo dados três medidas angulares? três comprimentos laterais? Explique seu raciocínio.
c. Sem construir, como você pode saber se é possível desenhar um quadrilátero dados quatro medidas angulares? quatro comprimentos laterais? Explique seu raciocínio.

Responder:
b. Sim, é possível desenhar um triângulo com as três medidas dos ângulos, três comprimentos laterais.
c. sim, é possível desenhar um quadrilátero com as 4 medidas angulares fornecidas, quatro comprimentos laterais.

Explicação:
1. dado que lados = 4 cm, 6 cm, 7 cm

2. dado que os lados = 2 cm, 3 cm, 3 cm, 5 cm

Desenhe um triângulo com as medidas de ângulo fornecidas, se possível.
Questão 1.
45°, 45°, 90°

Responder:

Explicação:
O triângulo acima é um triângulo equilátero.
ele se forma com os ângulos dados 45 °, 45 °, 90 °.

Responder:

Explicação:
O triângulo acima é um triângulo escaleno.
ele se forma com os ângulos dados 100 °, 55 °, 25 °.

Responder:

Explicação:
O triângulo acima é um triângulo equilátero.
forma-se com os ângulos dados 60 °, 60 °, 80 °

Questão 4.
Desenhe um triângulo com comprimentos laterais de 1 polegada e 2 polegadas que se encontram em um ângulo de 60 °.

Responder:

Explicação:
O triângulo acima é um triângulo escaleno.
ele se forma com os ângulos dados 60 °, 1 polegada e 2 polegadas.

Desenhe um triângulo com os comprimentos laterais fornecidos, se possível.
Questão 5.
2 cm, 2 cm, 5 cm

Responder:

Explicação:
dados os lados de um triângulo 2 cm, 2 cm, 5 cm

Questão 6.
4 cm, 3 cm, 3 cm

Responder:

Explicação:
dado que 2 lados são iguais e um lado é diferente.

Questão 7.
1 cm, 4 cm, 5 cm

Responder:

Desenhe um quadrilátero com as medidas de ângulo fornecidas, se possível.
Questão 8.
100°, 90°, 65°, 105°

Responder:

Explicação:
O quadrilátero formado com os ângulos dados 100 °, 90 °, 65 °, 105 °.

Responder:

Explicação:
O quadrilátero formado com os ângulos dados 100 °, 40 °, 20 °, 20 °.

Autoavaliação de conceitos e habilidades
Resolva cada exercício. Em seguida, avalie sua compreensão dos critérios de sucesso em seu diário.

DESENHANDO POLÍGONOS Desenhe um polígono com os comprimentos laterais ou medidas de ângulo fornecidos, se possível.
Questão 10.
25 mm, 36 mm, 38 mm

Explicação:
O polígono formado com os lados dados é um triângulo.

Responder:

Explicação:
O polígono formado com os lados dados é um triângulo.

Responder:

Explicação:
O polígono formado com os lados dados é um hexágono.

Responder:

Explicação:
O polígono formado com os lados dados é um hexágono.
Questão 9.
100°, 40°, 20°, 20°
Responder:
/>
Questão 9.
100°, 40°, 20°, 20°
Responder:
/>

Explicação:
O polígono formado com os lados dados é um quadrilátero.

Questão 13.
50°, 90°, 110°, 110°

Responder:

Questão 14.
USANDO COMPRIMENTO LATERAL
Você pode construir um, muitos ou triângulo (s) com comprimentos laterais de 3 polegadas, 4 polegadas e 8 polegadas? Explique.
Responder:
Podemos construir apenas um triângulo

Explicação:
Dados os comprimentos laterais de 3 polegadas, 4 polegadas e 8 polegadas.

Autoavaliação para solução de problemas
Resolva cada exercício. Em seguida, avalie sua compreensão dos critérios de sucesso em seu diário.

Questão 15.
Uma caneta triangular tem comprimentos de cerca de 6 pés, 8 pés e 10 pés. Crie um desenho em escala da caneta.
Responder:

Questão 16.
A frente de uma cabine tem a forma de um triângulo. Os ângulos do triângulo são 40 °, 70 ° e 70 °. Você pode determinar a altura da cabine? Se não, de quais informações você precisa?
Responder:

Questão 17.
DIG DEEPER!
Dois telhados têm pátios triangulares. Um pátio tem comprimentos laterais de 9 metros, 10 metros e 11 metros. O outro tem comprimentos laterais de 6 metros, 10 metros e 15 metros. Qual pátio tem uma área maior? Explique.

Responder:
O logradouro tem um comprimento lateral de 6 metros, 10 metros e 15 metros.

Explicação:
O pátio tem um comprimento lateral maior.

Trabalho de casa e prática de construção de polígonos 9.4

Rever e atualizar

Encontre o perímetro e a área da figura.
Questão 1.

Responder:
área = 12 pol.
perímetro = 14 pol.

Explicação:
área do retângulo = l x w
l = comprimento, w = largura
área = 4 x 3
área = 12 pol.
perímetro do retângulo = 2 (l + w)
perímetro = 2 (7)
perímetro = 14 pol.

Questão 2.

Responder:

perímetro da figura = 9,48 cm quadrados
área da figura = 28,26 cm quadrados

Explicação:
perímetro do semicírculo = (π + 2) r
p = (3,14 + 2) 3
p = 9,48 cm
área da figura = π x r x r
área = 3,14 x 3 x3
área = 28,26 cm2

Use um diagrama de árvore para encontrar o espaço amostral e o número total de resultados possíveis do evento indicado.

Questão 3.
escolhendo uma escova de dentes

Responder:
Extra macio, macio, médio

Explicação:
Na figura acima, a resistência da escova de dentes = extramacia, macia, média

Questão 4.

Responder:
O tamanho do lúpulo de brinquedo é pequeno, médio, grande.

Explicação:
visto que a cor do aro de brinquedo é azul, verde, laranja, rosa, roxo, amarelo.

Conceitos, habilidades e solução de problemas

USANDO TECNOLOGIA PARA DESENHAR POLÍGONOS Use o software de geometria para desenhar o polígono com os comprimentos laterais ou medidas de ângulo fornecidos, se possível. (Veja Exploração 1, p. 381.)
Questão 5.
30°, 65°, 85°
Responder:

Questão 6.
2 pol., 3 pol., 5 pol.
Responder:

Questão 7.
80°, 90°, 100°, 110°
Responder:
Não é possivel.

Questão 8.
2 cm, 2 cm, 5 cm, 5 cm
Responder:

CONSTRUINDO TRIÂNGULOS USANDO MEDIDAS DE ÂNGULO Desenhe um triângulo com as medidas de ângulo fornecidas, se possível.
Questão 9.
40°, 50°, 90°
Responder:

Questão 10.
20°, 40°, 120°
Responder:

Questão 11.
38°, 42°, 110°
Responder:

Questão 12.
54°, 60°, 66°
Responder:

Questão 13.
VOCÊ É O PROFESSOR
Seu amigo determina se pode desenhar um triângulo com ângulos de 10 °, 40 ° e 130 °. Seu amigo está correto? Explique seu raciocínio.

Responder:
Sim .

Explicação:
sim, não podemos desenhar o triângulo com as medidas de ângulo de 10, 40, 130

CONSTRUÇÃO DE TRIÂNGULOS USANDO ÂNGULOS E LADOS Desenhe um triângulo com a descrição fornecida.
Questão 14.
comprimentos laterais de 1 polegada e 2 polegadas se encontram em um ângulo de 50 °
Responder:
sim.

Explicação:
podemos desenhar um triângulo com 1 polegada e 2 polegadas que se encontra em 50 graus.

Questão 15.
comprimentos laterais de 7 centímetros e 9 centímetros se encontram em um ângulo de 120 °
Responder:
sim.

Explicação:
podemos desenhar um triângulo com 7 cm 9 cm que se encontra a 120 graus.

Questão 16.
um ângulo de 95 ° se conecta a um ângulo de 15 ° por um lado de comprimento de 2 polegadas
Responder:
não.

Explicação:
não podemos desenhar um triângulo com 2 polegadas e 15 graus que se encontra a 120 graus.

Questão 17.
um ângulo de 70 ° se conecta a um ângulo de 70 ° por um lado de 4 centímetros de comprimento
Responder:
sim.

Explicação:
podemos traçar um ângulo com 4 cm 70 graus que se encontra em 120 graus.

CONSTRUINDO TRIÂNGULOS USANDO COMPRIMENTOS LATERAIS Desenhe um triângulo com os comprimentos laterais fornecidos, se possível.
Questão 18.
4 pol., 5 pol., 10 pol.
Responder:

Questão 19.
10 mm, 30 mm, 50 mm
Responder:

Questão 20.
5 cm, 5 cm, 8 cm
Responder:

Questão 21.
8 mm, 12 mm, 13 mm
Responder:

Questão 22.
MODELANDO A VIDA REAL
Você pode construir uma caixa triangular usando dois pedaços de madeira com 30 centímetros de comprimento e um pedaço de madeira com 25 centímetros de comprimento? Explique.
Responder:
Sim, podemos construir um triângulo.

Explicação:
Podemos construir o triângulo usando dois pedaços de madeira com 30 centímetros de comprimento e um pedaço de madeira com 25 polegadas.

Questão 23.
MODELANDO A VIDA REAL
Você pode construir um triângulo de advertência usando três pedaços de plástico com 15 centímetros de comprimento cada um? Explique.

Responder:
sim.

Explicação:
podemos construir as três peças de plástico usando 3 6 polegadas de comprimento.

Questão 24.
LÓGICA
Você está construindo um triângulo. Você desenha o primeiro ângulo, como mostrado. Seu amigo diz que você deve estar construindo um triângulo agudo. Seu amigo está correto? Explique seu raciocínio.

Responder:
Sim, meu amigo está correto.

Explicação:
é um triângulo de ângulo agudo.

USANDO ÂNGULOS E LADOS Determine se você pode construir um, muitos ou nenhum triângulo (s) com a descrição fornecida. Explique seu raciocínio.
Questão 25.
um triângulo com um ângulo medido de 60 e um comprimento lateral de 4 centímetros
Responder:

Explicação:
não podemos construir um trinangle com a ajuda de determinados comprimentos laterais.

Questão 26.
um triângulo escaleno com comprimentos laterais de 3 centímetros e 7 centímetros
Responder:

Questão 27.
um triângulo isósceles com dois comprimentos laterais de 4 polegadas que se encontram em um ângulo de 80 °
Responder:

Questão 28.
um triângulo com um ângulo medido de 60 °, um ângulo medido de 70 ° e um comprimento lateral de 10 centímetros entre os dois ângulos
Responder:

Questão 29.
um triângulo com um ângulo medido de 20 °, um ângulo medido de 35 ° e um lado de 3 polegadas de comprimento que está entre os dois ângulos
Responder:

Questão 29.
RACIOCÍNIO
Um triângulo é mostrado.

uma. Construa um triângulo com comprimentos laterais duas vezes maiores do que o triângulo mostrado. O novo triângulo tem as mesmas medidas de ângulo?
b. Como você pode alterar os comprimentos laterais do triângulo para que a medida de ∠A aumente?
Responder:
uma. Sim, o novo triângulo tem o mesmo ângulo.
b. o ângulo A aumenta.

Explicação:
Dado que o triângulo com lados tem o dobro do comprimento do triângulo mostrado.
Se pudermos alterar os comprimentos laterais do triângulo.

CONSTRUINDO QUADRILATERAIS Desenhe um quadrilátero com as medidas de ângulo fornecidas, se possível.
Questão 31.
60°, 60°, 120°, 120°
Responder:

Questão 32.
50°, 60°, 110°, 150°
Responder:

Questão 33.
20°, 30°, 150°, 160°
Responder:

Questão 34.
10°, 10°, 10°, 150°
Responder:

Explicação:
Os ângulos dados são 10 graus, 10 graus, 10 graus, 10 graus.

CONSTRUINDO QUADRILATERAIS ESPECIAIS Construa um quadrilátero com a descrição fornecida.
Questão 35.
um retângulo com comprimentos laterais de 1 polegada e 2 polegadas
Responder:

Questão 36.
uma pipa com comprimentos laterais de 4 centímetros e 7 centímetros
Responder:

Questão 37.
um trapézio com ângulos de base de 40 °
Responder:
UMAnswer

Questão 38.
um losango com comprimentos laterais de 10 milímetros
Responder:

Questão 39.
RACIOCÍNIO
Um quadrilátero tem comprimentos laterais de 6 unidades, 2 unidades e 3 unidades, conforme mostrado. Quantos quadriláteros podem ser formados, dado um quarto lado com comprimento fixo? Explique.

Responder:
2 quadriláteros podem ser formados.

Explicação:
Dado que o quadrilátero tem comprimentos laterais de 6 unidades, 2 unidades e 3 unidades.
então 2 quadriláteros podem ser formados.

Questão 40.
RACIOCÍNIO
Que tipos de quadriláteros você pode formar usando quatro comprimentos de lado de 7 unidades? Use desenhos para apoiar sua conclusão.
Responder:

Questão 41.
MODELANDO A VIDA REAL
Uma seção triangular de uma fazenda é cercada por cercas de 2 metros, 6 metros e 7 metros de comprimento. Faça uma estimativa da área da seção.
Responder:
Área da seção = 12 metros quadrados.

Questão 42.
MODELANDO A VIDA REAL
Um especialista em derramamento de produtos químicos configura uma zona triangular de cautela usando cones. Os cones A e B estão separados por 14 metros. Os cones B e C estão separados por 22 metros. Os cones A e C estão separados por 34 metros. Estime a área da zona de cautela.

Responder:
Área da área da Zona de cuidado = 308 m².

Explicação:
Área do triângulo = l x b
área = 22 x 14
área = 308 metros quadrados.

Questão 43.
MODELANDO A VIDA REAL
Uma região de pesquisa tem a forma de um triângulo equilátero. A medida de um lado da região é de 20 milhas. Faça um desenho em escala da região de pesquisa. Faça uma estimativa da área da região de pesquisa.
Responder:

Explicação:
Dado que o triângulo equilátero.

Questão 44.
RACIOCÍNIO
Um triângulo tem comprimentos laterais fixos de 2 e 14.
uma. Quantos triângulos você pode construir? Use a figura abaixo para explicar seu raciocínio.

b. O comprimento do lado desconhecido do triângulo também é fixo? Explique.
Responder:
Podemos construir 14 triângulos.
b. Não, o comprimento do lado do triângulo não pode ser fixo.

Explicação:
uma. Podemos construir 14 triângulos.
b. Não, o comprimento lateral do triângulo não pode ser fixado.

Lição 9.5 Encontrando Medidas Angulares Desconhecidas

EXPLORAÇÃO 1

Usando regras sobre ângulos
Trabalhe com um parceiro. O diagrama mostra pares de ângulos e ângulos verticais. Os ângulos verticais não podem ser adjacentes.

uma. Qual (is) par (es) de ângulos são ângulos adjacentes? Explique.
b. Qual (is) par (es) de ângulos são ângulos verticais? Explique.
c. Sem usar um transferidor, encontre os valores de x, y e z. Explique seu raciocínio.
d. Faça uma conjectura sobre as medidas de quaisquer dois ângulos verticais.
e. Teste sua conjectura na parte (d) usando o diagrama abaixo. Explique por que sua conjectura é ou não verdadeira.

Responder:
A. ∠ACD, ∠AEB
b. ∠ACD, ∠AEB
c. 125
d. ∠ACD, ∠AEB

Questão 1.
Cite um par de (a) ângulos adjacentes, (b) ângulos complementares, (c) ângulos suplementares e (d) ângulos verticais na figura.

Responder:
uma. ∠JKL, ∠JKQ,. ∠MNJ ,. ∠PJN
b. ∠JKQ
c. ∠JNK, ∠ JPL. ∠JMQ
D. ∠JMQ, ∠JPL.

Explicação:
Os ângulos acima são adjacentes, verticais, suplementares, complementares.

Classifique o par de ângulos. Em seguida, encontre o valor de x.
Questão 2.

Responder:
x = 95 ˚

Explicação:
x = (180 & # 8211 85)
x = 95 ˚

Questão 3.

Responder:
x = 180 ˚

Questão 4.

Responder:
x = 30 ˚

Explicação:
(2x & # 8211 3) = 60
2x = (60/3)
2x = 20
x = 10

Encontre a medida do ângulo indicado no diagrama.

Questão 5.
∠NJM
Responder:
12 x ˚

Questão 6.
∠KJP
Responder:
16 x ˚

Autoavaliação de conceitos e habilidades
Resolva cada exercício. Em seguida, avalie sua compreensão dos critérios de sucesso em seu diário.

Questão 8.
NAMING ANGLES
Cite um par de (a) ângulos adjacentes, (b) ângulos complementares, (c) ângulos suplementares e (d) ângulos verticais na figura à esquerda.

Responder:
uma. ∠ABC
b. ∠ABD
c. ∠ABE
d. ∠ABE

Explicação:
Os ângulos acima são adjacentes, verticais, suplementares, complementares.

ENCONTRANDO MEDIDAS DE ÂNGULO Encontre o valor de x.
Questão 9.

Responder:
x = 60˚

Explicação:
4x = x
4x & # 8211 x = 180
3x = 180
x = 60˚

Questão 10.

Responder:
x = 12,5˚

Explicação:
2x & # 8211 10 = 2x + 40
4x = 50
x = 12,5˚

Questão 11.
QUAL NÃO PERTENCE?
Qual par de ângulos não pertence aos outros três? Explique seu raciocínio.

Responder:
∠FBA, ∠EBD não pertence aos outros três.

Explicação:
os 3 ângulos são medidas diferentes,

Autoavaliação para solução de problemas
Resolva cada exercício. Em seguida, avalie sua compreensão dos critérios de sucesso em seu diário.

Questão 12.
Qual é o ângulo entre duas pás do moinho de vento no moinho de vento à esquerda? Justifique sua resposta.

Responder:
O ângulo entre quaisquer duas lâminas do moinho de vento no moinho de vento à esquerda = 60 °

Explicação:
60 + 60 + 60 = 180

Questão 13.
Um disco de hóquei atinge uma parede em um ângulo de 30 °. O disco então se afasta da parede no mesmo ângulo. Encontre o valor de y. Explique seu raciocínio.

Responder:
y = 150 °

Explicação:
Na figura acima, disse que o disco de hóquei atinge uma parede em um ângulo de 30 °.
então 180 & # 8211 30 = 150

Questão 14.
DIG DEEPER!
A tela do laptop é desligada quando o ângulo entre o teclado e a tela é inferior a 20 °. Em quantos graus a mais a tela do laptop pode se fechar antes de ser desligada?

Responder:
A tela do laptop fecha antes de desligar a tela = 60 graus.

Explicação:
(z + 40) = (z & # 8211 20)
z & # 8211 z = (- 20 -40)
z = -60

Encontrando Medidas de Ângulos Desconhecidos Trabalho de Casa e Prática 9.5

Rever e atualizar

Desenhe um triângulo com os comprimentos laterais fornecidos, se possível.
Questão 1.
1 pol., 3 pol., 4 pol.
Responder:

Explicação:
Na pergunta acima, eles disseram para desenhar 1 pol., 3 pol., 4 pol.

Questão 2.
4 cm, 4 cm, 7 cm
Responder:

Resolva a desigualdade. Represente graficamente a solução.
Questão 3.
& # 8211 8y ≤ 40
Responder:

Explicação:
& # 8211 8y ≤ 40
y = (40/8)
y = 5

Questão 4.
1.1z & gt & # 8211 3.3
Responder:

Questão 5.
( frac <1> <3> ) x ≥ 2,5
Responder:

Conceitos, habilidades e solução de problemas

USANDO REGRAS SOBRE ÂNGULOS O diagrama mostra pares de ângulos e ângulos verticais adjacentes. B (Ver Exploração 1, p. 389.)

Questão 6.
Qual (is) par (es) de ângulos são ângulos adjacentes? Explique.
Responder:
ângulo AEC, ângulo ABD.

Explicação:
No ângulo AEC da figura acima, os ângulos ABD são adjacentes.

Questão 7.
Qual (is) par (es) de ângulos são ângulos verticais? Explique.
Responder:
ângulo ABC, ângulo ADE

Explicação:
No ângulo AEC da figura acima, os ângulos ABD são adjacentes.

NAMING ANGLES Use a figura mostrada.

Questão 8.
Cite um par de ângulos adjacentes.
Responder:
∠ADC, ∠AEF, ∠ABC

Questão 9.
Cite um par de ângulos complementares.
Responder:
∠ADE, ∠ABD

Questão 10.
Cite um par de ângulos suplementares.
Responder:
∠ABE, ∠ACF

Questão 11.
Cite um par de ângulos verticais.
Responder:
∠AEF, ∠ABC

Questão 12.
VOCÊ É O PROFESSOR
Seu amigo nomeia um par de ângulos com a mesma medida. Seu amigo está correto? Explique seu raciocínio.

Responder:
sim meu amigo está correto

Explicação:
Os ângulos têm a mesma medida.

ÂNGULOS ADJACENTES E VERTICAIS Diga se os ângulos são adjacentes, verticais ou nenhum. Explique.
Questão 13.

Responder:
vertical.

Explicação:
Os ângulos fornecidos são verticais.

Questão 14.

Responder:
Adjacente.

Explicação:
Os ângulos fornecidos são adjacentes.

Questão 15.

Explicação:
Os ângulos fornecidos são adjacentes, verticais.

ÂNGULOS COMPLEMENTARES E SUPLEMENTARES Diga se os ângulos são complementares ou nenhum dos dois. Explique.
Questão 16.

Responder:
Os ângulos não são complementares nem suplementares.

Explicação:
complementar = 90 graus
suplementar = 180 graus

Questão 17.

Responder:
Os ângulos são complementares.

Explicação:
complementar = 90 graus
suplementar = 180 graus

Questão 18.

Responder:
Os ângulos são complementares.

Explicação:
complementar = 90 graus
suplementar = 180 graus

Questão 19.
VOCÊ É O PROFESSOR
Seu amigo menciona um par de ângulos suplementares. Seu amigo está correto? Explique.

Responder:
sim meu amigo está correto.

Explicação:
ângulo LMN e ângulo PMQ são ângulos suplementares.

USANDO PAR DE ÂNGULOS Classifique o par de ângulos. Em seguida, encontre o valor de x.
Questão 20.

Responder:
Ângulo agudo.
x = 145

Explicação:
x = (180 & # 8211 35)
x = 35

Questão 21.

Responder:
ângulo vertical.
x = 52

Explicação:
x = (180 & # 8211 128)
x = 52

Questão 22.

Responder:
ângulo obtuso.
x = 63

Explicação:
x = (180 & # 8211 117)
x = 63

Questão 23.

Responder:
ângulos de interseção
x = 25

Explicação:
(4x & # 8211 25) = 75
4x = 75 + 25
4x = 100
x = (100/4)
x = 25

Questão 24.

Responder:
x = 15

Explicação:
2x = 30
x = (30/2)
x = 15
4x = 60
x = (60/4)
x = 15

Questão 25.

Responder:
x = 3,33

Explicação:
(x + 20) = 7 x
20 = 7x & # 8211 x
20 = 6x
x = (20/6)
x = 3,33

Questão 26.

Responder:
x = 15

Explicação:
3x = 45
x = (45/3)
x = 15

Questão 27.

Responder:
x = 20

Explicação:
(x & # 8211 20) = x
20 = x & # 8211 x
x = 20

Questão 28.

Responder:
x = 25

Explicação:
(3x + 25) = 2x
3x & # 8211 2x = 25
x = 25

Questão 29.
MODELANDO A VIDA REAL
Qual é a medida de cada ângulo formado pela interseção? Explique.

Responder:
ângulo 2 = 50 °
ângulo 3 = 40 °
ângulo 1 = 40 °

Explicação:
Na figura acima, o ângulo 4 é dado.

Questão 30.
MODELANDO A VIDA REAL
Um afluente se junta a um rio em um ângulo x. Encontre o valor de x. Explique.

Responder:
x = 21

Explicação:
(2x + 21) = x
2x & # 8211 x = 21
x = 21

Questão 31.
MODELANDO A VIDA REAL
A cruz de ferro é um truque de esqui em que as pontas dos esquis são cruzadas enquanto o esquiador está no ar. Encontre o valor de x na cruz de ferro mostrada.

Responder:
O valor de x na cruz de ferro = 43

Explicação:
(2x + 41) = 127
2x = 127 & # 8211 41
2x = 86
x = 43

ENCONTRANDO MEDIDAS DE ÂNGULO Encontre todas as medidas dos ângulos no diagrama.
Questão 32.

Responder:
x = 90˚

Questão 33.

Responder:
23.33

Explicação:
(3x + 5) = 75
3x = 75 & # 8211 5
3x = 70
x = (70/3)
x = 23,33

Questão 34.

Responder:
x = 68
x = 67

Explicação:
(2x + 4) = 140
2x = (140 e # 8211 4)
2x = 136
x = (136/2)
x = 68
(2x + 6) = 140
2x = (140 e # 8211 6)
2x = 134
x = (134/2)
x = 67

ABERTO Desenhe um par de ângulos adjacentes com a descrição fornecida.
Questão 35.
Ambos os ângulos são agudos.
Responder:

Questão 36.
Um ângulo é agudo e o outro é obtuso.
Responder:

Questão 37.
A soma das medidas dos ângulos é 135 °.
Responder:

RACIOCÍNIO Copie e complete cada frase com sempre, às vezes ou nunca.
Questão 38.
Se x e y são ângulos complementares, então tanto x como y são _________ agudos.
Responder:
Muito agudo.

Explicação:
se xey são complementares, então xey são agudos à direita.

Questão 39.
Se xey são ângulos suplementares, então x ________ é agudo.
Responder:
esquerda aguda.

Explicação:
se xey são complementares, então xey são agudos à direita.

Questão 40.
Se x for um ângulo reto, então será x ________ agudo.
Responder:
Muito agudo.

Explicação:
se xey são complementares, então xey são agudos à direita.

Questão 41.
Se x e y são ângulos complementares, então x e y são ________ adjacentes.
Responder:
Adjacente à direita.

Explicação:
se x e y são complementares, então x e y são adjacentes à direita.

Questão 42.
Se x e y são ângulos suplementares, então x e y são _______ verticais.
Responder:
esquerda vertical.

Explicação:
se x e y são suplementares, então x e y são deixados na vertical.

Questão 43.
RACIOCÍNIO
Desenhe uma figura na qual ∠1 e ∠2 são ângulos verticais agudos, ∠3 é um ângulo reto adjacente a ∠2 e a soma da medida de ∠1 e a medida de ∠4 é 180 °.
Responder:

Questão 44.
ESTRUTURA
Descreva a relação entre os dois ângulos representados pelo gráfico mostrado à direita.

Responder:
90°

Explicação:
A relação entre os dois ângulos representados pelo gráfico = 90 °

Questão 45.
ESTRUTURA
Considere a figura mostrada à esquerda. Use uma régua para estender os dois raios em linhas. O que você nota sobre os três novos ângulos que se formam?

Responder:
Os 3 ângulos que são formados = 30 °, 60 °, 90 °

Explicação:
Os ângulos fornecidos são ângulos retos.

Questão 46.
ABERTO
Dê um exemplo de um ângulo que pode ser um ângulo suplementar, mas não pode ser um ângulo complementar a outro ângulo. Explique.
Responder:
Ângulo agudo

Questão 47.
MODELANDO A VIDA REAL
O ponto de fuga da imagem é representado pelo ponto B.

uma. A medida de ∠ABD é 6,2 vezes maior que a medida de ∠CBD. Encontre a medida de ∠CBD.
b. ∠FBE e ∠EBD são congruentes. Encontre a medida de ∠FBE.
Responder:
uma. A medida de ∠CBD = 30 °
b. A medida de ∠FBE = 60 °

Explicação:
Dado que a medida de ∠ABD é 6,2 vezes maior que a medida de ∠CBD = 30 °
∠FBE e ∠EBD são congruentes, então ∠FBE = 60 °

Questão 48.
PENSAMENTO CRÍTICO
As medidas de dois ângulos complementares têm uma proporção de 3: 2. Qual é a medida do ângulo maior?
Responder:
A medida do ângulo maior = 3

Explicação:
dado que, as medidas de dois ângulos complementares têm uma relação = 3: 2

Questão 49.
RACIOCÍNIO
Dois ângulos são ângulos verticais. Quais são suas medidas se eles também são ângulos complementares? ângulos suplementares?
Responder:
quando dois ângulos são verticais.
ângulos complementares = Dois ângulos são chamados de complementares quando suas medidas somam 90 °
ângulos suplementares = dois ângulos são chamados de suplementares quando suas medidas somam 180 °

Questão 50.
SOLUÇÃO DE PROBLEMAS
Encontre os valores de x e y.

Responder:
x = 2,857
y = 2
x = 4

Explicação:
7 x = 20
x = (20/7)
x = 2,857
2y = 20
y = (20/10)
y = 2
5x = 20
x = (20/5)
x = 4

Formas geométricas e ângulos conectando conceitos

Usando o Plano de Solução de Problemas
Questão 1.
É igualmente provável que um dardo atinja qualquer ponto do tabuleiro mostrado. Encontre a probabilidade teórica de que um dardo acertando o tabuleiro valha 100 pontos.
Entenda o problema.
Você recebe as dimensões de um alvo de dardos circular. Você deve encontrar a probabilidade teórica de acertar o círculo central.

Faça um plano.
Encontre a área do círculo central e a área de todo o jogo de dardos. Para encontrar a probabilidade teórica de marcar 100 pontos, divida a área do círculo central pela área de todo o jogo de dardos.
Resolva e verifique.
Use o plano para resolver o problema. Em seguida, verifique sua solução.
Responder:
Área do centro = 31.400 sq in
área de todo o alvo de dardos = 1.962,5 polegadas quadradas

Explicação:
Área do círculo central = π r ²
a = 3,14 x 100 x 100
a = 31.400 sq in
área de todo o jogo de dardos = π r ²
a = 3,14 x 25 x 25
a = 3,14 x 625
a = 1.962,5 polegadas quadradas

Questão 2.
Um desenho em escala de uma janela é mostrado. Encontre o perímetro e a área da janela real. Justifique sua resposta.

Responder:
Área do semicírculo = 1.695 pés quadrados
perímetro do semicírculo = 1,58 pés quadrados

Explicação:
área do semicírculo = (π + r x r / 2)
s. c = (3,14 + 0,5 x 0,5 / 2)
s. c = (3,14 + 0,25 / 2)
s. c = (3,39 / 2
s. c = 1.695 pés quadrados
perímetro do semicírculo = (π + 2) x r
p = 3,14 + 2 x 0,5
p = 3,16 x 0,5
p = 1,58 pés quadrados

Questão 3.
∠CAD representa 20% de um par de ângulos suplementares. Encontre a medida de ∠DAE. Justifique sua resposta.

Responder:
∠DAE = 30%

Explicação:
Dado que ∠CAD = 20%
assim
∠DAE = 30%

Tarefa de Desempenho

Encontrar a área e o perímetro de uma trilha
No início deste capítulo, você assistiu a um vídeo do STEAM chamado “Track and Field”. Agora você está pronto para concluir a tarefa de desempenho relacionada a este vídeo, disponível em BigIdeasMath.com. Certifique-se de usar o plano de solução de problemas ao trabalhar na tarefa de desempenho.

Revisão do capítulo de formas e ângulos geométricos

Revisar vocabulário

Escreva a definição e dê um exemplo de cada termo do vocabulário.

Organizadores gráficos

Você pode usar um Four Square para organizar informações sobre um conceito. Cada um dos quatro quadrados pode ser uma categoria, como definição, vocabulário, exemplo, não exemplo, palavras, álgebra, tabela, números, visual, gráfico ou equação. Aqui está um exemplo de quatro quadrados para circunferência.

Escolha e preencha um organizador gráfico para ajudá-lo a estudar cada tópico.

1. área de um círculo
2. semicírculo
3. figura composta
4. construção de triângulos
5. construção de quadriláteros
6. ângulos complementares
7. ângulos suplementares
8. ângulos verticais

Responder:
1. área de um círculo = π r ²
2. semicírculo = (π + r ² / 2)
3. figura composta = figura que consiste em duas ou mais formas geométricas.
4. construção de triângulos = Um triângulo é um polígono de 3 & # 8211 lados composto de três lados com 3 ângulos.
5. construir quadrilátero = quadrilátero pode ser categorizado pelos comprimentos de seus lados e pelo tamanho de seus ângulos.
6. ângulos complementares = Dois ângulos são chamados de complementares quando suas medidas somam 90 °
7. ângulos suplementares = dois ângulos são chamados de suplementares quando suas medidas somam 180 °
8. ângulos verticais = os ângulos opostos entre si quando duas linhas se cruzam.

Capítulo Autoavaliação

Ao completar os exercícios, use a escala abaixo para avaliar sua compreensão dos critérios de sucesso em seu diário.

9.1 Círculos e circunferência (pp. 361-368)
Alvo de aprendizagem: Encontre a circunferência de um círculo.

Questão 1.
Qual é o raio de uma tampa circular com um diâmetro de 5 centímetros?
Responder:
raio = 50 mm

Explicação:
raio = (d / 2)
raio = (5/2) cm
r = 2,5 cm

Questão 2.
O raio de um círculo é de 25 milímetros. Encontre o diâmetro.
Responder:
Diâmetro = 50 mm

Explicação:
diâmetro = 2 x raio
diâmetro = 2 x 25 mm
d = 50 mm

Encontre a circunferência do objeto. Use 3.14 ou ( frac <22> <7> ) para π.
Questão 3.

Responder:
circunferência do objeto = 37,68 mm²

Explicação:
D. circunferência do círculo = 2πr
círculo = 2 x 3,14 x 6 onde r = 6 dado
círculo = 6,28 x 6
círculo = 37,68 mm²

Questão 4.

Responder:
circunferência do objeto = 4,71 pés quadrados

Explicação:
D. circunferência do círculo = 2πr
círculo = 2 x 3,14 x 0,75 onde r = 0,75 dado
círculo = 6,28 x 0,75
círculo = 4,71 pés quadrados

Questão 5.

Responder:
circunferência do objeto = 4,71 sq cm

Explicação:
D. circunferência do círculo = 2πr
círculo = 2 x 3,14 x 3,5, onde r = 3,5 dado
círculo = 6,28 x 3,5
círculo = 21,98 cm2

Questão 6.
Você está colocando fita antiderrapante ao longo do perímetro da parte inferior de um capacho em forma de semicírculo. Quanta fita você vai economizar aplicando a fita no perímetro do semicírculo interno do capacho? Justifique sua resposta.

Responder:
a fita salva = 47,4 sq in
Explicação:
perímetro do semicírculo = (π + 2) r
p = (3,14 + 2) 15
p = (3,16) 15
p = 47,4 sq pol.

Questão 7.
Você precisa carregar um bolo circular por uma porta de 32 polegadas de largura sem incliná-lo. A circunferência do bolo é de 100 polegadas. O bolo vai caber na porta? Explique.
Responder:
sim, o bolo passou pela porta.
Explicação:
raio do círculo = (c / 2π)
r = (100 / 6,28)
r = 15.923 polegadas quadradas

Questão 8.
Faça uma estimativa do raio da face do relógio do Big Ben em Londres.

Responder:
Raio do relógio do Big Ben = 7,0063 m

Explicação:
raio do círculo = (c / 2π)
r = (44 / 6,28)
r = 7,0063 m

Questão 9.
Descreva e resolva um problema da vida real que envolve encontrar a circunferência de um círculo.
Responder:
A circunferência de um círculo = 2 π r

Explicação:
círculo = 2 π r
onde r = raio, π = 3,14

9.2 Areas of Circles (pp. 369-374)
Alvo de aprendizagem: encontre a área de um círculo.

Encontre a área do círculo. Use 3.14 ou ( frac <22> <7> ) para π.
Questão 10.

Responder:
A área do círculo = 50,24 polegadas quadradas

Explicação:
Área do círculo = π x r x r
área = 3,14 x 4 x 4
área = 3,14 x 16
área = 50,24 sq in

Questão 11.

Responder:
A área do círculo = 379,94 cm2

Explicação:
Área do círculo = π x r x r
área = 3,14 x 11 x 11
área = 3,14 x 121
área = 379,94 cm2

Questão 12.

Responder:
A área do círculo = 1384,74 mm2

Explicação:
Área do círculo = π x r x r
área = 3,14 x 21 x 21
área = 3,14 x 441
área = 1384,74 mm quadrados

Questão 13.
Uma mesa tem o formato de um semicírculo com um diâmetro de 28 polegadas. Qual é a área da área de trabalho?
Responder:
A área da área de trabalho = 615,44 pol²

Explicação:
Área da área de trabalho = π x r x r
área = 3,14 x 14 x 14
área = 3,14 x 196
área = 615,44 pol²

Questão 14.
Um ecologista está estudando uma proliferação de algas que se formou em toda a superfície de um lago circular. Qual é a área da superfície do tanque coberta pela proliferação de algas?

Responder:
A área da superfície da lagoa coberta pela flor de algol = 615,44 pés

Explicação:
Área da lagoa = π x r x r
área = 3,14 x 14 x 14
área = 3,14 x 196
área = 615,44 pés quadrados

Questão 15.
Um porta-panelas tricotado tem a forma de um círculo. Seu raio é de 3,5 polegadas. Qual é a sua área?
Responder:
A área do porta-panelas = 38,465 polegadas quadradas

Explicação:
Área do suporte do pote = π x r x r
área = 3,14 x 3,5 x 3,5
área = 3,14 x 12,25
área = 38,465 sq in

9.3 Perímetros e áreas de figuras compostas (pp. 375-380)
Alvo de aprendizagem: Encontre perímetros e áreas de figuras compostas.

Encontre o perímetro e a área da figura.
Questão 16.

Responder:
Área do semicírculo = 1.695 sq in
perímetro do semicírculo = 15,8 polegadas quadradas

Explicação:
área do semicírculo = (π + r x r / 2)
s. c = (3,14 + 5 x 5/2)
s. c = (3,14 + 25/2)
s. c = (3,39 / 2)
s. c = 1.695 polegadas quadradas
perímetro do semicírculo = (π + 2) x r
p = 3,14 + 2 x 5
p = 3,16 x 5
p = 15,8 sq in

Questão 17.

Responder:
Área do semicírculo = 6,07 pés quadrados
perímetro do semicírculo = 9,48 pés quadrados

Explicação:
área do semicírculo = (π + r x r / 2)
s. c = (3,14 + 3 x 3/2)
s. c = (3,14 + 9/2)
s. c = (12,14 / 2)
s. c = 6,07 pés quadrados
perímetro do semicírculo = (π + 2) x r
p = 3,14 + 2 x 3
p = 3,16 x 3
p = 9,48 pés quadrados

Questão 18.
JARDIM
Você deseja cercar parte de um quintal para fazer uma horta. Quantos metros de cerca você precisa para cercar o jardim?

Responder:
A cerca precisa circundar o jardim = 32 pés quadrados

Explicação:
área do retângulo = l + b
área = 18 + 14
área = 32 pés quadrados

9.4 Construindo Polígonos (pp. 381-388)

Alvo de aprendizagem: construir um polígono com as medidas fornecidas.

Desenhe um triângulo com a descrição fornecida, se possível.
Questão 19.
um triângulo com medidas de ângulo de 15 °, 75 ° e 90 °
Responder:

Explicação:
Dado triângulo com medidas de ângulo.

Questão 20.
um triângulo com um lado de 3 polegadas e um lado de 4 polegadas que se encontram em um ângulo de 30 °
Responder:

Questão 21.
um triângulo com comprimentos laterais de 5 centímetros, 8 centímetros e 2 centímetros
Responder:

Desenhe um quadrilátero com as medidas de ângulo fornecidas, se possível.
Questão 22.
110°, 80°, 70°, 100°
Responder:

Questão 23.
105°, 15°, 20°, 40°
Responder:

9.5 Encontrar medidas de ângulo desconhecidas (pp. 389-396)
Alvo de aprendizagem: Use fatos sobre relações de ângulos para encontrar medidas de ângulos desconhecidas.

Use a figura mostrada.

Questão 24.
Cite um par de ângulos adjacentes.
Responder:
x, y, v, w.

Explicação:
Na figura fornecida acima, os ângulos adjacentes são x, y, v, w.

Questão 25.
Cite um par de ângulos complementares.
Responder:
u e z

Explicação:
ângulos complementares = u, z

Questão 26.
Cite um par de ângulos suplementares.
Responder:
x, y, v, z

Explicação:
complementares são x, y, v, z
Questão 27.
Cite um par de ângulos verticais.
Responder:
x, y, v, w

Explicação:
par de ângulos verticais são x, y, v, w

Classifique o par de ângulos. Em seguida, encontre o valor de x.
Questão 28.

Responder:
x = 111 graus.

Explicação:
x = 56
x = 180 & # 8211 69
x = 111 graus

Questão 29.

Responder:
x = 81 graus.

Explicação:
x + 3 = 84
x = 84 & # 8211 3
x = 81 graus

Questão 30.

Responder:
x = 3,33 graus.

Explicação:
(4x + 10) = x
10 = x & # 8211 4 x
3 x = 10
x = 3,33 graus

Questão 31.
Descreva duas maneiras de encontrar a medida de ∠2.

Responder:
ângulo 2 = 65

Explicação:
x = 180 & # 8211 115
x = 65
2 = 65

Questão 32.
Usando o diagrama dos Exercícios 24–27, encontre todas as medidas de ângulo quando ∠XUY = 40 °.
Responder:

Teste prático de formas e ângulos geométricos

Questão 1.
Encontre o raio de um círculo com diâmetro de 17 polegadas.
Responder:
raio de um círculo = 8,5 pol.

Explicação:
raio de um círculo = (d / 2)
raio = (17/2)
raio = 8,5 pol.
Encontre (a) a circunferência e (b) a área do círculo. Use 3.14 ou ( frac <22> <7> ) para π.
Questão 2.

Responder:
Área do círculo = 3,14 m
circunferência do círculo = 6,28 m

Explicação:
Área do círculo = π x r x r
área = 3,14 x 1 x 1
área = 3,14 m
circunferência do círculo = 2 x π x r
c = 2 x 3,14 x 1
c = 6,28 m

Questão 3.

Responder:
Área do círculo = 3846,5 pol²
circunferência do círculo = 219,8 polegadas quadradas

Explicação:
Área do círculo = π x r x r
área = 3,14 x 35 x 35
área = 3,14 x 1.225 polegadas quadradas
área = 3846,5 polegadas quadradas
circunferência do círculo = 2 x π x r
c = 2 x 3,14 x 35
c = 6,28 x 35
c = 219,8 sq pol.

Encontre (a) o perímetro e (b) a área da figura. Use 3.14 ou ( frac <22> <7> ) para π.
Questão 4.

Responder:
Área do semicírculo = 2.695 pés quadrados
perímetro do semicírculo = 4,44 pés quadrados

Explicação:
área do semicírculo = (π + r x r / 2)
s. c = (3,14 + 1,5 x 1,5 / 2)
s. c = (3,14 + 2,25 / 2)
s. c = (5,39 / 2)
s. c = 2.695 pés quadrados
perímetro do semicírculo = (π + 2) x r
p = 3,14 + 2 x 1,5
p = 3,16 x 1,5
p = 4. 74 pés quadrados

Questão 5.

Responder:
Área do semicírculo = 9,57 pés quadrados
perímetro do semicírculo = 12,64 pés quadrados

Explicação:
área do semicírculo = (π + r x r / 2)
s. c = (3,14 + 4 x 4/2)
s. c = (3,14 + 16/2)
s. c = (19,14 / 2)
s. c = 9,57 pés quadrados
perímetro do semicírculo = (π + 2) x r
p = 3,14 + 2 x 4
p = 3,16 x 4
p = 12,64 pés quadrados

Desenhe uma figura com a descrição fornecida, se possível.
Questão 6.
um triângulo com lados de comprimento de 5 polegadas e 6 polegadas que se encontram em um ângulo de 50 °.
Responder:

Questão 7.
um triângulo com comprimentos laterais de 3 polegadas, 4 polegadas e 5 polegadas
Responder:

Questão 8.
um quadrilátero com medidas de ângulo de 90 °, 110 °, 40 ° e 120 °
Responder:

Classifique cada par de ângulos. Em seguida, encontre o valor de x.
Questão 9.

Responder:
x = 9 graus.

Explicação:
(8x + 2) = 74
8x = 74 & # 8211 2
8x = 72
x = (72/8)
x = 9

Questão 10.

Responder:
x = 50 graus.

Explicação:
(x + 6) = 56
x = 56 & # 8211 6
x = 50
Questão 11.

Responder:
x = 67 graus.

Explicação:
x = 180 & # 8211 113
x = 67 graus.

Questão 12.
Um museu planeja isolar o perímetro da exibição em forma de 60 pésL. Quanta corda é necessária?

Responder:
Área do museu = 2.826 pés quadrados

Explicação:
Área do museu = π x r x r
área = 3,14 x 30 x 30
área = 3,14 x 900
área = 2.826 pés quadrados

Formas Geométricas e Prática Cumulativa de Ângulos

Questão 13.
Desenhe um par de ângulos adjacentes que não sejam complementares nem suplementares.
Responder:

Questão 14.
A circunferência de um círculo é 36,2 centímetros. Qual é o comprimento do diâmetro do círculo?
Responder:
Diâmetro do círculo = 11,52866 cm

Explicação:
Diâmetro do círculo = 2 x r
raio do círculo = (c / 2 π)
circunferência = 36,2 cm
raio = (36,2 / 6,28)
raio = 5,7643
daimetro = 2 x r
diâmetro = 5,7643 x 2
diâmetro = 11,52866 cm

Questão 15.
O tapete circular é colocado sobre um piso quadrado. O tapete toca todas as quatro paredes. Quanto espaço não é coberto pelo tapete?

Responder:
Área do círculo = 176,625 pés quadrados

Explicação:
Área do círculo = π x r x r
área = 3,14 x 7,5 x 7,5
área = 3,14 x 56,25
área = 176.625 pés quadrados

Formas Geométricas e Prática Cumulativa de Ângulos


Questão 1.
Para fazer 6 porções de sopa, você precisa de 5 xícaras de caldo de galinha. Você quer saber quantas porções você pode fazer com 2 litros de caldo de galinha. Qual proporção você deve usar?
A. ( frac <6> <5> = frac <2>)
B. ( frac <6> <5> = frac<2>)
C. ( frac <6> <5> = frac<8>)
D. ( frac <5> <6> = frac<8>)
Responder:
a opção B está correta.

Explicação:
Visto que na questão para fazer 6 porções de sopa você precisa de 5 xícara de caldo de galinha.

Questão 2.
Qual é o valor de x?

Responder:
x = 42 graus.

Explicação:
(2x + 1) = 85
2x = 85 & # 8211 1
2x = 84
x = (84/2)
x = 42

Questão 3.
Seu professor de matemática descreveu uma desigualdade nas palavras.

Qual desigualdade corresponde à descrição do seu professor de matemática?
F. 7n & # 8211 5 & lt 42 G. (7 & # 8211 5) n & gt 42
H. 5 & # 8211 7n & gt 42
I. 7n & # 8211 5 & gt 42
Responder:
a opção G está correta.

Explicação:
5 é menor que o produto de 7 e um número desconhecido é maior que 42.
(7 e # 8211 5) n & gt 42

Questão 4.
Qual é a área aproximada do círculo abaixo? (Use ( frac <22> <7> ) para π).

A. 132 cm 2
B. 264 cm 2
C. 5544 cm 2
D. 22.176 cm 2
Responder:
Área do círculo = 63.585 pés quadrados

Explicação:
Área do círculo = π x r x r
área = 3,14 x 42 x 42
área = 3,14 x 1.764
área = 5.538,96 cm

Questão 5.
Você tem 50% de chance de selecionar uma bola de gude azul do Saco A e 20% de chance de selecionar uma bola de gude azul do Saco B. Use a simulação fornecida para responder à pergunta: “Qual é a probabilidade estimada de selecionar uma bola de gude azul de ambos bolsas?"

F. 12%
G. 16%
H. 24%
I. 88%
Responder:
a opção F está correta.

Explicação:
Os dígitos 1 e 2 na posição uns representam a seleção de uma bola de gude azul do saco B.
Os dígitos de 1 a 5 na casa das dezenas representam a seleção de uma bola de gude azul do saco A.

Questão 6.
Qual proporção representa o problema?
“Qual número é 12% de 125?”
A. ( frac<125>=frac<12> <100> )
B. ( frac <12> <125> = frac<100>)
C. ( frac <125>= frac <12> <100> )
D. ( frac <12>= frac <125> <100> )
Responder:
a opção B está correta.

Explicação:
(12/125) x 100
(12/5) x 4
Questão 7.
Qual é o perímetro aproximado da figura abaixo? (Use 3,14 para π)

Responder:
O perímetro do semicírculo = 18,84

Explicação:
perímetro = (π + 2 x r)
perímetro = (6,28 x 3)
perímetro = 18. 84

Questão 8.
Uma conta de poupança rende 2,5% de juros simples ao ano. O principal é $ 850. Qual é o saldo após 3 anos?
F. $ 63,75
G. $ 871,25
H. $ 913,75
J. $ 7225
Responder:

Questão 9.
Dois tanques cada um contém cerca de 400 peixes. O gráfico de caixa dupla e bigode representa os pesos de uma amostra aleatória de 12 peixes de cada lagoa. Qual afirmação sobre as medidas de centro e variação é verdadeira?

A. A variação nas amostras é quase a mesma, mas a amostra do Lago A tem uma mediana maior.
B. A variação nas amostras é quase a mesma, mas a amostra do Lago B tem uma mediana maior.
C. As medidas de centro e variação são aproximadamente as mesmas para ambas as amostras.
D. Nem as medidas de centro nem de variação são as mesmas para as amostras.
Responder:
a opção D está correta.

Explicação:
Nem as medidas de centro nem de variação são iguais para as amostras.

Questão 10.
Um irrigador de gramado borrifa água em parte de uma região circular, conforme mostrado abaixo.

Parte A Qual é a área, em metros quadrados, da região que o aspersor pulveriza com água? Explique seu raciocínio. (Use 3,14 para π.)
Parte B Qual é o perímetro, em pés, da região que o aspersor pulveriza com água? Explique seu raciocínio. (Use 3,14 para π.)
Responder:
parte A A região que aspira com água = 1.256 pés
parte B A região que aspersão com água = 125,6 pés

Explicação:
área do círculo = π x r x r
área = 3,14 x 20 x 20
área = 1256 pés
perímetro do círculo = 2 x π x r
perímetro = 2 x 3,14 x 20
perímetro = 125,6 pés

Questão 11.
Qual é o menor valor de x para o qual x & # 8211 12 ≥ & # 8211 8 é verdadeiro?
F. & # 8211 20
G. & # 8211 4
H. 4
I. 5
Responder:
a opção F está correta.

Explicação:
x & # 8211 12 ≥ & # 8211 8
x = -20

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Go Math Grau 8, Capítulo 10 Transformações e Respostas de Similaridade

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Lição 1: Propriedades das Dilatações

Lição 2: Representações Algébricas de Dilatações

Lição 3: Figuras semelhantes

Revisão mista

Prática Guiada & # 8211 Propriedades de Dilatações & # 8211 Página No. 318

Use os triângulos ABC e A′B′C ′ para 1–5.

Questão 1.
Para cada par de vértices correspondentes, encontre a proporção das coordenadas xe a proporção das coordenadas y.
razão de coordenadas x = _______
razão de coordenadas y = _______
proporção de coordenadas x = ____________
razão de coordenadas y = ____________

Responder:
proporção de coordenadas x = 2
razão de coordenadas y = 2

Explicação:
A & # 8217 = (-4, 4), A = (-2, 2)
proporção de coordenadas x = -4 / -2 = 2
razão de coordenadas y = 4/2 = 2
B & # 8217 = (4, 2), B = (2, 1)
proporção de coordenadas x = 4/2 = 2
proporção de coordenadas y = 2/1 = 2
C & # 8217 = (-2, -4), C = (-1, -2)
proporção de coordenadas x = -2 / -1 = 2
razão de coordenadas y = -4 / -2 = 2

Questão 2.
Eu sei que o triângulo A′B′C ′ é uma dilatação do triângulo ABC porque as razões das coordenadas x correspondentes são _______ e as razões das coordenadas y correspondentes são _______.
Digite abaixo:
_____________

Responder:
Eu sei que o triângulo A′B′C ′ é uma dilatação do triângulo ABC porque as razões das coordenadas x correspondentes são iguais e as razões das coordenadas y correspondentes são iguais.

Questão 3.
A proporção dos comprimentos dos lados correspondentes do triângulo A′B′C ′ e do triângulo ABC é igual a _______.
________

Responder:
A proporção dos comprimentos dos lados correspondentes do triângulo A′B′C ′ e do triângulo ABC é igual a 2.

Questão 4.
Os ângulos correspondentes do triângulo ABC e do triângulo A′B′C ′ são _______.
Digite abaixo:
_____________

Responder:
Os ângulos correspondentes do triângulo ABC e do triângulo A′B′C ′ são congruentes.

Questão 5.
O fator de escala da dilatação é _______.
________

Responder:
O fator de escala da dilatação é 2.

CHECK-IN DE QUESTÕES ESSENCIAIS

Questão 6.
Como você pode encontrar o fator de escala de uma dilatação?
Digite abaixo:
_____________

Responder:
Divida o comprimento lateral da figura dilatada pelo comprimento lateral correspondente da figura original.

10.1 Prática Independente & # 8211 Propriedades de Dilatações & # 8211 Página No. 319

Para 7-11, diga se uma figura é uma dilatação da outra ou não. Explique seu raciocínio.

Questão 7.
O MNPQ quadrilateral tem comprimentos laterais de 15 mm, 24 mm, 21 mm e 18 mm. Quadrilateral M′N′P′Q ′ tem comprimentos laterais de 5 mm, 8 mm, 7 mm e 4 mm.
_____________

Responder:
MNPQ não é uma dilatação de M′N′P′Q ′

Explicação:
15/5 = 3 mm
24/8 = 3 mm
21/7 = 3 mm
18/4 = 4,5 mm
As proporções dos comprimentos dos lados correspondentes não são iguais.
Portanto, MNPQ não é uma dilatação de M′N′P′Q ′

Questão 8.
O triângulo RST tem ângulos medindo 38 ° e 75 °. O triângulo R′S′T ′ tem ângulos medindo 67 ° e 38 °. Os lados são proporcionais.
_____________

Explicação:
Ambos os triângulos S têm ângulos S de medidas 38 °, 67 ° e 75 °. Portanto, os ∠S correspondentes são congruentes.

Questão 9.
Dois triângulos, Triângulo 1 e Triângulo 2, são semelhantes.
_____________

Explicação:
uma dilatação produz uma imagem semelhante à figura original

Questão 10.
Quadrilátero MNPQ tem a mesma forma, mas um tamanho diferente do quadrilátero M′N′P′Q.
_____________

Explicação:
As figuras são semelhantes são da mesma forma, mas de tamanhos diferentes, então uma é uma dilatação da outra

Questão 11.
Em um plano de coordenadas, o triângulo UVW tem coordenadas U (20, −12), V (8, 6) e W (−24, -4). O triângulo U′V′W ′ tem as coordenadas U ′ (15, −9), V ′ (6, 4,5) e W ′ (- 18, -3).
_____________

Explicação:
Cada coordenada do Triângulo U′V′W ′ é 3/4 vezes a coordenada correspondente do Triângulo UVW.
Portanto, o fator de escala da dilatação é 3/4.

Complete a tabela escrevendo “mesmo” ou “alterado” para comparar a imagem com a figura original na transformação dada.

Questão 12.

Digite abaixo:
_____________

Responder:

Questão 16.
Descreva a imagem de uma dilatação com um fator de escala de 1.
_____________

Responder:
A imagem é congruente com a figura original

Propriedades de dilatações & # 8211 Página No. 320

Identifique o fator de escala usado em cada dilatação.

Questão 17.

________

Explicação:
A & # 8217B & # 8217 / AB = 6/2 = 3
B & # 8217D & # 8217 / BD = 6/2 = 3
fator de escala = 3

Questão 18.

( frac <□> <□> )

Explicação:
A & # 8217B & # 8217 / AB = 2/4 = 1/2
fator de escala = 1/2

FOCO NO PENSAMENTO DE MAIOR ORDEM

Questão 19.
Pensamento crítico Explique como você pode encontrar o centro de dilatação de um triângulo e sua dilatação.
Digite abaixo:
_____________

Responder:
Se você desenhar uma linha conectando cada par de vértices correspondentes, as linhas se cruzarão no centro da dilatação

Questão 20.
Faça uma Conjectura
uma. Um quadrado no plano de coordenadas tem vértices em (−2, 2), (2, 2), (2, −2) e (−2, −2). Uma dilatação do quadrado tem vértices em (−4, 4), (4, 4), (4, −4) e (−4, −4). Encontre o fator de escala e o perímetro de cada quadrado.
Fator de escala: _________
Perímetro original: _________
Perímetro da imagem: _________

Responder:
Fator de escala: 2
Perímetro original: 16
Perímetro da imagem: 32

Explicação:
-4/-2 =2 4/2 = 2
Fator de escala = 2
perímetro do quadrado original = 4 + 4 + 4 + 4 = 16
perímetro da imagem = 8 + 8 + 8 + 8 = 32

Questão 20.
b. Um quadrado no plano de coordenadas tem vértices em (−3, 3), (3, 3), (3, −3) e (−3, −3). Uma dilatação do quadrado tem vértices em (−6, 6), (6, 6), (6, −6) e (−6, −6). Encontre o fator de escala e o perímetro de cada quadrado.
Fator de escala: _________
Perímetro original: _________
Perímetro da imagem: _________

Responder:
Fator de escala: 2
Perímetro original: 24
Perímetro da imagem: 48

Explicação:
-6/-3 =2 6/3 = 2
Fator de escala = 2
perímetro do quadrado original = 6 + 6 + 6 + 6 = 24
perímetro da imagem = 12 + 12 + 12 + 12 = 48

Questão 20.
c. Faça uma conjectura sobre a relação do fator de escala com o perímetro de um quadrado e sua imagem.
Digite abaixo:
_____________

Responder:
O perímetro da imagem é o perímetro da figura original vezes o fator de escala

Prática Guiada & # 8211 Representações Algébricas de Dilatações & # 8211 Página No. 324

Questão 1.
A grade mostra uma pré-imagem em forma de diamante. Escreva as coordenadas dos vértices da pré-imagem na primeira coluna da tabela. Em seguida, aplique a dilatação (x, y) → ( ( frac <3> <2> ) x, ( frac <3> <2> ) y) e escreva as coordenadas dos vértices da imagem em a segunda coluna. Esboce a imagem da figura após a dilatação.

Digite abaixo:
_____________

Responder:

Represente graficamente a imagem de cada figura após uma dilatação com a origem como centro e o fator de escala dado. Em seguida, escreva uma regra algébrica para descrever a dilatação.

Questão 2.
fator de escala de 1,5

Digite abaixo:
_____________

Explicação:
Após dilatação
F & # 8217 (3, 3)
G & # 8217 (7,5, 3)
H & # 8217 (7,5, 6)
I & # 8217 (3, 6)
regra algébrica: (x, y) - & gt (1,5x, 1,5y)

Questão 3.
fator de escala de ( frac <1> <3> )

Digite abaixo:
_____________

Explicação:
Após dilatação
A & # 8217 (3, 3)
B & # 8217 (7,5, 3)
C & # 8217 (7,5, 6)
regra algébrica: (x, y) - & gt (1 / 3x, 1 / 3y)

CHECK-IN DE QUESTÕES ESSENCIAIS

Questão 4.
Uma dilatação de (x, y) → (kx, ky) quando 0 & lt k & lt 1 tem que efeito na figura? Qual é o efeito na figura quando k & gt 1?
Digite abaixo:
_____________

Responder:
Quando k está entre 0 e 1, a dilatação é uma redução pelo fator de escala k.
Quando k é maior que 1, a dilatação é um aumento pelo fator de escala k.

10.2 Prática Independente & # 8211 Representações Algébricas de Dilatações & # 8211 Página No. 325

Questão 5.
O quadrado azul é a pré-imagem. Escreva duas representações algébricas, uma para a dilatação para o quadrado verde e outra para a dilatação para o quadrado roxo.

Digite abaixo:
_____________

Responder:
Quadrado verde - & gt (x, y) - & gt (2x, 2y)
Quadrado roxo - & gt (x, y) - & gt (1 / 2x, 1 / 2y)

Questão 6.
Pensamento crítico Um triângulo tem vértices A (-5, -4), B (2, 6) e C (4, -3). O centro de dilatação é a origem e (x, y) → (3x, 3y). Quais são os vértices da imagem dilatada?
Digite abaixo:
_____________

Questão 7.
Pensamento Crítico M′N′O′P ′ tem vértices em M ′ (3, 4), N ′ (6, 4), O ′ (6, 7) e P ′ (3, 7). O centro de dilatação é a origem. MNOP tem vértices em M (4,5, 6), N (9, 6), O ′ (9, 10,5) e P ′ (4,5, 10,5). Qual é a representação algébrica dessa dilatação?
Digite abaixo:
_____________

Explicação:
M & # 8217N & # 8217 / MN = 3 / 4.5 = 2/3
regra algébrica: (x, y) - & gt (2 / 3x, 2 / 3y)

Questão 8.
Pensamento Crítico Uma dilatação com centro (0,0) e fator de escala k é aplicada a um polígono. Que dilatação você pode aplicar à imagem para devolvê-la à pré-imagem original?
Digite abaixo:
_____________

Responder:
Uma dilatação com fator de escala 1 / k

Questão 9.
Representar problemas do mundo real As plantas para uma nova casa são dimensionadas de forma que ( frac <1> <4> ) polegada seja igual a 1 pé. A planta é a pré-imagem e a casa é a imagem dilatada. As plantas são plotadas em um plano de coordenadas.
uma. Qual é o fator de escala em termos de polegadas a polegadas?
Fator de escala: ________

Explicação:
fator de escala = 48

Questão 9.
b. Uma polegada na planta representa quantas polegadas da casa real? Quantos pés?
________ polegadas
________ pés

Explicação:
48 polegadas ou 4 pés

Questão 9.
c. Escreva a representação algébrica da dilatação da planta para a casa.
Digite abaixo:
_____________

Questão 9.
d. Uma sala retangular tem coordenadas Q (2, 2), R (7, 2), S (7, 5) e T (2, 5) na planta. O proprietário deseja que este cômodo seja 25% maior. Quais são as coordenadas da nova sala?
Digite abaixo:
_____________

Questão 9.
e. Quais são as dimensões da nova sala, em polegadas, na planta? Quais serão as dimensões da nova sala, em pés, na nova casa?
Digite abaixo:
_____________

Responder:
Dimensões do projeto: 6,25 pol. Por 3,75 pol.
Dimensões da casa: 25 pés por 15 pés

Representações Algébricas de Dilatações & # 8211 Página No. 326

Questão 10.
Escreva a representação algébrica da dilatação mostrada.

Digite abaixo:
_____________

Explicação:
regra algébrica da dilatação: (x, y) - & gt (1 / 4x, 1 / 4y)

FOCO NO PENSAMENTO DE MAIOR ORDEM

Questão 11.
Raciocínio da crítica O cenário de uma peça escolar precisa de uma réplica de um edifício histórico pintado em um cenário de 6 metros de comprimento e 5 metros de altura. O edifício real mede 400 pés de comprimento e 320 pés de altura. Um membro da equipe de estágio escreve (x, y) → ( ( frac <1> <12> ) x, ( frac <1> <12> ) y) para representar a dilatação. O cálculo do tripulante está correto se a réplica pintada deve cobrir todo o cenário? Explique.
_____________

Responder:
O cálculo do membro da equipe de palco & # 8217s está incorreto.
O fator de escala do pano de fundo é 1/20, não 1/12

Questão 12.
Comunicar ideias matemáticas Explique o que cada uma dessas transformações algébricas faz com uma figura.
uma. (x, y) → (y, -x)
Digite abaixo:
_____________

Responder:
(x, y) → (y, -x)
Rotação 90º no sentido horário

Questão 12.
b. (x, y) → (-x, -y)
Digite abaixo:
_____________

Responder:
(x, y) → (-x, -y)
Rotação 180º

Questão 12.
c. (x, y) → (x, 2y)
Digite abaixo:
_____________

Responder:
(x, y) → (x, 2y)
estende-se verticalmente por um fator de 2

Questão 12.
d. (x, y) → ( ( frac <2> <3> ) x, y)
Digite abaixo:
_____________

Responder:
(x, y) → ( ( frac <2> <3> ) x, y)
encolhe horizontalmente por um fator de 2/3

Questão 12.
e. (x, y) → (0,5x, 1,5y)
Digite abaixo:
_____________

Responder:
(x, y) → (0,5x, 1,5y)
encolhe horizontalmente por um fator de 0,5 e se estende verticalmente por um fator de 1,5

Questão 13.
Comunicar ideias matemáticas O triângulo ABC tem as coordenadas A (1, 5), B (-2, 1) e C (-2, 4). Esboce o triângulo ABC e A′B′C ′ para a dilatação (x, y) → (-2x, -2y). Qual é o efeito de um fator de escala negativo?
Digite abaixo:
_____________

Responder:
A figura é dilatada por um fator de 2, mas a orientação da figura no plano de coordenadas é girada 180 °

Prática guiada & # 8211 Figuras semelhantes & # 8211 Página No. 330

Questão 1.
Aplique a sequência de transformações indicada ao quadrado. Aplique cada transformação à imagem da transformação anterior. Rotule cada imagem com o
carta da transformação aplicada.

A: (x, y) → (-x, y)
B: gire o quadrado 180 ° em torno da origem.
C: (x, y) → (x & # 8211 5, y & # 8211 6)
D: (x, y) → ( ( frac <1> <2> ) x, ( frac <1> <2> ) y)
Digite abaixo:
_____________

Explicação:
A: (x, y) → (-x, y)
coordenadas para A
(-7, -8)
(-7, -4)
(-3, -4)
(-3, -8)
B: gire o quadrado 180 ° em torno da origem.
coordenadas para B
(3, 4)
(3, 8)
(7, 8)
(7, 4)
C: (x, y) → (x & # 8211 5, y & # 8211 6)
coordenadas para C
(-2, -2)
(-2, 2)
(2, 2)
(2, -2)
D: (x, y) → ( ( frac <1> <2> ) x, ( frac <1> <2> ) y)
coordenadas para D
(-1, -1)
(-1, 1)
(1, 1)
(1, -1)

Identifique uma sequência de duas transformações que transformarão a figura A na figura fornecida.

Questão 2.
figura B
Digite abaixo:
_____________

Questão 3.
figura C
Digite abaixo:
_____________

Responder:
(x, y) - & gt (x, y + 6)
girar 90º no sentido anti-horário

Questão 4.
figura D
Digite abaixo:
_____________

CHECK-IN DE QUESTÕES ESSENCIAIS

Questão 5.
Se duas figuras são semelhantes, mas não congruentes, o que você sabe sobre a sequência de transformações usadas para criar uma a partir da outra?
Digite abaixo:
_____________

Responder:
Pelo menos uma transformação deve ser uma dilatação com um fator de escala diferente de 1

10.3 Prática Independente & # 8211 Figuras semelhantes & # 8211 Página No. 331

Questão 6.
Um designer cria o desenho de uma placa triangular em papel quadriculado para um novo negócio. O desenho tem lados medindo 6 cm, 8 cm e 10 cm e ângulos medindo 37 °, 53 ° e 90 °. Para criar o sinal real mostrado, o desenho deve ser dilatado usando um fator de escala de 40.

uma. Encontre os comprimentos dos lados do sinal real.
Digite abaixo:
_____________

Responder:
240 cm, 320 cm e 400 cm

Explicação:
6cm × 40 = 240cm
8cm × 40 = 320cm
10cm × 40 = 400cm
Os comprimentos são 240 cm, 320 cm e 400 cm

Questão 6.
b. Encontre as medidas dos ângulos do sinal real.
Digite abaixo:
_____________

Responder:
As medidas dos ângulos são as mesmas
37º, 53º e 90º

Questão 6.
c. O desenho possui a hipotenusa na parte inferior. O proprietário da empresa gostaria que estivesse no topo. Descreva duas transformações que farão isso.
Digite abaixo:
_____________

Responder:
Refletir o desenho sobre o eixo x
Gire o desenho 180º em torno da origem.

Questão 6.
d. A perna mais curta do desenho está atualmente à esquerda. O proprietário da empresa deseja que ela permaneça à esquerda após a hipotenusa subir. Qual transformação na parte c fará isso?
Digite abaixo:
_____________

Responder:
Refletindo sobre o eixo x

Nos Exercícios 7–10, a transformação de uma figura em sua imagem é descrita. Descreva as transformações que transformarão a imagem de volta na figura original. Em seguida, escreva-os algebricamente.

Questão 7.
A figura é refletida no eixo xe dilatada por um fator de escala de 3.
Digite abaixo:
_____________

Responder:
Dilate a imagem por um fator de escala de 1/3 e reflita-a de volta no eixo x.
(x, y) - & gt (1 / 3x, 1 / 3y)

Questão 8.
A figura é dilatada por um fator de escala de 0,5 e traduzida 6 unidades à esquerda e 3 unidades para cima.
Digite abaixo:
_____________

Responder:
Traduza a imagem 3 unidades para baixo e 6 unidades para a direita e dilate-a por um fator de 2
(x, y) - & gt (x + 6, y-3)
(x, y) - & gt (2x, 2y)

Questão 9.
A figura é dilatada por um fator de escala de 5 e girada 90 ° no sentido horário.
Digite abaixo:
_____________

Responder:
Gire a imagem 90 no sentido anti-horário e dilate por um fator de 1/5.
(x, y) - & gt (-y, x)
(x, y) - & gt (1 / 5x, 1 / 5y)

Figuras semelhantes & # 8211 Página No. 332

Questão 10.
A figura é refletida no eixo y e dilatada por um fator de escala de 4.
Digite abaixo:
_____________

Responder:
Dilate a imagem por um fator de 1/4 e reflita-a de volta no eixo y.
(x, y) - & gt (1 / 4x, 1 / 4y)
(x, y) - & gt (-x, y)

FOCO NO PENSAMENTO DE MAIOR ORDEM

Questão 11.
Tirar conclusões Uma figura passa por uma sequência de transformações que incluem dilatações.A figura e sua imagem final são congruentes. Explique como isso pode acontecer.
Digite abaixo:
_____________

Responder:
Deve haver um número par de dilatações e para cada dilatação aplicada à figura deve-se aplicar também uma dilatação de efeito contrário.

Questão 12.
Multistep Assim como as figuras geométricas, os gráficos podem ser transformados por meio de translações, reflexos, rotações e dilatações. Descreva como o gráfico de y = x mostrado à direita é alterado em cada uma das seguintes transformações.

uma. uma dilatação por um fator de escala de 4
Digite abaixo:
_____________

Questão 12.
b. uma tradução para baixo de 3 unidades
Digite abaixo:
_____________

Questão 12.
c. um reflexo no eixo y
Digite abaixo:
_____________

Questão 13.
Justifique o Raciocínio O gráfico da reta y = x é dilatado por um fator de escala de 3 e então traduzido em 5 unidades. Isso é o mesmo que traduzir o gráfico em 5 unidades e, em seguida, dilatar por um fator de escala de 3? Explique.
Digite abaixo:
_____________

Responder:
Não a dilatação não é a mesma invertida

Explicação:
A posição do esboço de 12A será 1/2 unidade acima do esboço obtido quando a translação ocorrer primeiro

Pronto para continuar? & # 8211 Questionário do modelo & # 8211 Página No. 333

10.1 Propriedades das dilatações

Determine se uma figura é uma dilatação da outra. Justifique sua resposta.

Questão 1.
O triângulo XYZ tem ângulos que medem 54 ° e 29 °. O triângulo X′Y′Z ′ tem ângulos que medem 29 ° e 92 °.
_____________

Responder:
Nenhuma figura não é uma dilatação da outra

Explicação:
Os triângulos têm apenas um par de ângulos congruentes

Questão 2.
O DEFG quadrilateral tem lados medindo 16 m, 28 m, 24 me 20 m. O quadrilátero D′E′F′G ′ tem lados medindo 20 m, 35 m, 30 me 25 m.
_____________

Responder:
Sim, o quadrilátero D & # 8217E & # 8217F & # 8217G & # 8217 é uma dilatação do quadrilátero DEFG

Explicação:
cada lado da segunda figura é 1,25 vezes o lado correspondente da figura original.

10.2 Representações Algébricas de Dilatações

Dilate cada figura tendo a origem como centro de dilatação.

Questão 3.
(x, y) → (0,8x, 0,8y)

Digite abaixo:
_____________

Responder:
Coordenadas após dilatação
(0, -4)
(4, 0)
(0, 4)
(-4, 0)

Questão 4.
(x, y) → (2,5x, 2,5y)

Digite abaixo:
_____________

Responder:
Coordenadas após dilatação
(-2.5, 2.5)
(5, 5)
(5, -3)

10.3 Figuras semelhantes

Questão 5.
Descreva o que acontece a uma figura quando a sequência dada de transformações é aplicada a ela: (x, y) → (-x, y) (x, y) → (0,5x, 0,5y) (x, y) → (x & # 8211 2, y + 2)
Digite abaixo:
_____________

Responder:
Após o sequenciamento das transformações, reflexão sobre o eixo y.
dilatação com um fator de escala de 0,5
tradução 2 unidades restantes e 2 unidades para cima

QUESTÃO ESSENCIAL

Questão 6.
Como você pode usar dilatações para resolver problemas do mundo real?
Digite abaixo:
_____________

Responder:
Você pode usar dilatações ao desenhar ou projetar

Resposta Selecionada & # 8211 Revisão Mista & # 8211 Página No. 334

Questão 1.
Um retângulo possui vértices (6, 4), (2, 4), (6, –2) e (2, –2). Quais são as coordenadas dos vértices da imagem após uma dilatação com a origem como centro e um fator de escala de 1,5?
Opções:
uma. (9, 6), (3, 6), (9, -3), (3, -3)
b. (3, 2), (1, 2), (3, -1), (1, -1)
c. (12, 8), (4, 8), (12, –4), (4, –4)
d. (15, 10), (5, 10), (15, –5), (5, –5)

Explicação:
(9 -3)/(6 -2) = 6/4 = 1.5

Questão 2.
Qual representa a dilatação mostrada onde a figura negra é a pré-imagem?

Opções:
uma. (x, y) - & gt (1,5x, 1,5y)
b. (x, y) - & gt (2,5x, 2,5y)
c. (x, y) - & gt (3x, 3y)
d. (x, y) - & gt (6x, 6y)

Explicação:
5/2 = 2.5
10/4 = 2.5
(x, y) - & gt (2,5x, 2,5y)

Questão 3.
Identifique a sequência de transformações que refletirá uma figura sobre o eixo x e, em seguida, dilate-a por um fator de escala de 3.
Opções:
uma. (x, y) - & gt (-x, y) (x, y) - & gt (3x, 3y)
b. (x, y) - & gt (-x, y) (x, y) - & gt (x, 3y)
c. (x, y) - & gt (x, -y) (x, y) - & gt (3x, y)
d. (x, y) - & gt (x, -y) (x, y) - & gt (3x, 3y)

Responder:
d. (x, y) - & gt (x, -y) (x, y) - & gt (3x, 3y)

Explicação:
Reflexão sobre o eixo x (x, y) - & gt (x, -y)
dilatação por fator de escala de 3 (x, y) - & gt (3x, 3y)
(x, y) - & gt (x, -y) (x, y) - & gt (3x, 3y)

Questão 4.
Resolva −a + 7 = 2a - 8.
Opções:
uma. a = -3
b. a = - ( frac <1> <3> )
c. a = 5
d. a = 15

Explicação:
-a + 7 = 2a & # 8211 8
2a + a = 8 + 7
3a = 15
a = 15/3
a = 5

Questão 5.
Qual equação não representa uma linha com uma interceptação x de 3?
Opções:
uma. y = −2x + 6
b. y = - ( frac <1> <3> ) x + 1
c. y = ( frac <2> <3> ) x - 2
d. y = 3x - 1

Explicação:
y = -2x + 6
0 = -2x + 6
2x = 6
x = 3
y = -1/3. x + 1
0 = -1/3. x + 1
1 / 3x = 1
x = 3
y = 2/3. x & # 8211 2
0 = 2/3. x & # 8211 2
2 / 3x = 2
x = 2. 3/2
x = 3
y = 3x & # 8211 1
0 = 3x & # 8211 1
3x = 1
x = 1/3

Questão 6.
O quadrado é dilatado sob a dilatação (x, y) → (0,25x, 0,25y).

uma. Represente graficamente a imagem. Quais são as coordenadas?
Digite abaixo:
_____________

Questão 6.
b. Qual é o comprimento de um lado da imagem?
______ unidades

Explicação:
O comprimento é de 2 unidades

Questão 6.
c. Quais são o perímetro e a área da pré-imagem?
Perímetro = ________ unidades
Área = ________ unidades quadradas

Responder:
Perímetro = 32 unidades
Área = 64 unidades quadradas

Explicação:
Perímetro = 2l + 2w = 2 (8) + 2 (8) = 32
área = 1.w = 8,8 = 64

Questão 6.
d. Quais são o perímetro e a área da imagem?
Perímetro = ________ unidades
Área = ________ unidades quadradas

Responder:
Perímetro = 8 unidades
Área = 4 unidades quadradas

Explicação:
Perímetro = 2l + 2w = 2 (2) + 2 (2) = 8
área = l.w = 2. 2 = 4

Conclusão:

Gabarito Go Math Respostas ao 8º ano Capítulo 10 Transformações e semelhanças em PDF on-line para ajudar os alunos a praticar matemática. Todas as explicações são fornecidas pelos melhores especialistas em matemática online. Portanto, para aprender matemática da melhor maneira, você deve consultar a chave de respostas Go Math Grade 8.


14.9: Seção 2.6 Respostas - Matemática

MATEMÁTICA 21C (SEÇÕES A01-A07), 1100 Ciências Sociais, 9-9: 50 MWF

Última atualização: 8 de junho de 2005
AINDA EM CONSTRUÇÃO


Texto: CALCULUS and ANALYTIC GEOMETRY (5ª edição) de Stein e Barcellos

Horário de atendimento normal: 10: 00-11: 00 T, Th ou com hora marcada

Aqui estão as HORAS DE ESCRITÓRIO DO Math 21C TA para o primeiro trimestre de 2005. Elas estão sujeitas a alterações periódicas e não anunciadas.

      EXAME 1-- segunda-feira, 18 de abril de 2005

    O curso provavelmente cobrirá as seguintes seções em nosso livro: 14,1-14,6, 14,9, 15,1-15,7, 10,1-10,7, 11,1, 11,2, 11,4-11,7

    SOLUÇÕES PARA TODAS AS TAREFAS DE CASA E EXAMES DE HORAS PODEM SER VISITAS NA INTERNET no Math 21C Homework and Exam Solutions. Além disso, você pode ver uma cópia das soluções durante meu horário de expediente (ou compromisso) no 484 Kerr.

    Aqui está uma programação provisória de palestras.

    Aqui estão cópias das Folhas de Discussão com algumas folhas adicionais opcionais e desafiadoras para discussão.

    Aqui está um exame prático final SEM SOLUÇÕES.

    Aqui estão algumas dicas para me sair bem nos exames.

    As seguintes tarefas de casa estão sujeitas a pequenas alterações.

      HW # 1. p. 784: 1, 4, 6, 7, 12, 16, 17, 19, 21, 22, 26, (Você NÃO precisa esboçar a superfície nestes últimos 5 problemas.) 27, 29, 30, 34b (desafiador), 35a

        • 1 - representar graficamente superfícies, interseções e projeções
        • 1 - esfera
        • 1 - encontrar a equação para a superfície de revolução
        • 2 - limites
        • 1 - determinar o domínio (e o domínio do esboço) e o intervalo
        • 1 - derivadas parciais
        • 1 - encontre e classifique os pontos críticos
        • 1 - regra da corrente
        • 1 - CRÉDITO EXTRA OPCIONAL
          • 1.) Nenhuma nota, livro ou colega de classe pode ser usado como recurso para este exame. VOCÊ PODE USAR UMA CALCULADORA NESTE EXAME.
          • 2.) Você será avaliado de acordo com o uso adequado da notação de limite.
          • 3.) Você será avaliado pelo uso adequado da notação derivada e integral.
          • 4.) Coloque unidades nas respostas onde as unidades são apropriadas.
          • 5.) Leia as instruções para cada problema com atenção. Mostre todo o trabalho com crédito total. Na maioria dos casos, uma resposta correta sem trabalho de apoio NÃO receberá o crédito total. O que você escreve e como você escreve são os meios mais importantes para obter uma boa pontuação neste exame. Limpeza e organização também são importantes.

          AS SOLUÇÕES DO EXAME 1 SÃO POSTADAS NESTA PÁGINA DA WEB.

          A ESCALA DE CLASSIFICAÇÃO PARA O EXAME 1 DE 2005 É:

            HW # 8. p. 887: 3, 4, 7, 9, 11, 12, 13 (desafiador)

              • 1 - descreve a região plana no plano usando seções transversais verticais, seções transversais horizontais e coordenadas polares
              • 1 - descreve a região sólida no espaço usando coordenadas retangulares, cilíndricas ou esféricas
              • 2 - avaliar uma integral dupla saber trocar a ordem de integração se uma ordem for difícil ou impossível e saber converter entre coordenadas retangulares e polares
              • 1 - configurar e avaliar uma integral tripla
              • 3 - configurar, mas não avaliar as aplicações de integrais duplos ou triplos em vários sistemas de coordenadas
              • 1 - crédito extra opcional
                • 1.) Nenhuma nota, livro ou colega de classe pode ser usado como recurso para este exame. VOCÊ PODE USAR UMA CALCULADORA NESTE EXAME.
                • 2.) Você será avaliado pelo uso adequado da notação derivada e integral.
                • 3.) Coloque unidades nas respostas onde as unidades são apropriadas.
                • 4.) Leia as instruções para cada problema com atenção. Mostre todo o trabalho com crédito total. Na maioria dos casos, uma resposta correta sem trabalho de apoio NÃO receberá o crédito total. O que você escreve e como você escreve são os meios mais importantes para obter uma boa pontuação neste exame. Limpeza e organização também são importantes.

                AS SOLUÇÕES DO EXAME 2 ESTÃO PUBLICADAS NESTA PÁGINA DA WEB.

                A ESCALA DE CLASSIFICAÇÃO PARA O EXAME 2 DE 2005 É:

                  HW # 16. p. 590: 1, 2, 3, 6, 7, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 18, 19, 20, 22, (Para os próximos dois problemas, escreva as respostas como frações mistas.) 23, 25, 28, 29, 31 (desafiador), 33ab, 34b (opcional)

                    • 8 - determinar se determinada série converge ou diverge
                    • 1 - estimar soma parcial (equação (*)) ou estimar erro (equação (*) (*))
                    • 1 - pergunta sobre séries alternadas
                    • 1 - outro
                    • 1 - CRÉDITO EXTRA OPCIONAL
                      • 1.) Nenhuma nota, livro ou colega de classe pode ser usado como recurso para este exame. VOCÊ PODE USAR UMA CALCULADORA NESTE EXAME.
                      • 2.) Você será avaliado pelo uso adequado da notação derivada e integral.
                      • 3.) Coloque unidades nas respostas onde as unidades são apropriadas.
                      • 4.) Leia as instruções para cada problema com atenção. Mostre todo o trabalho com crédito total. Na maioria dos casos, uma resposta correta sem trabalho de apoio NÃO receberá o crédito total. O que você escreve e como você escreve são os meios mais importantes para obter uma boa pontuação neste exame. Limpeza e organização também são importantes.

                      AS SOLUÇÕES DO EXAME 3 SÃO PUBLICADAS NESTA PÁGINA DA WEB.

                      A ESCALA DE CLASSIFICAÇÃO PARA O EXAME 3 DE 2005 É:

                      O EXAME FINAL é quinta-feira, 16 de junho de 2005,

                      TRAZER UMA ID DE IMAGEM PARA O EXAME
                      E ESTEJA PREPARADO PARA MOSTRAR PARA KOUBA OU PARA OS PROFESSORES !!

                      O exame final cobrirá apostilas, notas de aula e exemplos de aula, tarefas de casa 1 a 25 (tarefas de casa 26 e 27 são opcionais) e material das seções 14.1-14.6, 14.9, 15.1-15.7, 10.1-10.7, 11.1 11.2, 11.4, 11.5 (11.6 e 11.7 são uma fonte de problemas para os problemas de crédito extra no exame final) e as folhas de discussão 1-11.

                      TIPOS DE PERGUNTAS PARA O EXAME FINAL 2005 (ESTA LISTA É TENTATIVA E ESTÁ SUJEITA A ALTERAÇÕES NÃO ANUNCIADAS.).


                      Questionário de matemática - testes gratuitos e perguntas on-line

                      26. Qual é o número chamado localizado na parte inferior de uma fração?
                      (a) Numerador
                      (b) Denominador
                      (c) Componendo
                      (d) Razão

                      27. O que é XLII em algarismos arábicos?
                      (a) 42
                      (b) 52
                      (c) 62
                      (d) 12

                      28. O que você ganha se dividir o número de horas em uma semana pela soma dos lados de um triângulo e o número de satélites naturais da Terra?
                      (a) 14
                      (b) 28
                      (c) 42
                      (d) 56

                      29. Qual número tem apenas 3 fatores primos de 2, 3 e 7?
                      (a) 18
                      (b) 24
                      (c) 52
                      (d) 42

                      30. Mutiply XXI por II e que resultado você obterá no sistema numérico romano?
                      (a) XLII
                      (b) XXIII
                      (c) XXXXII
                      (d) LXII

                      31. Qual dos seguintes números é um inteiro ímpar, contém o dígito 5, é divisível por 3 e fica entre o quadrado de 12 e 13?
                      (a) 165
                      (b) 175
                      (c) 147
                      (d) 185

                      32. O valor de e = 2,71828 ... também é conhecido como:
                      (a) Número de Arquimedes
                      (b) Número Fermat
                      (c) Número de Euler
                      (d) Número Avagadro

                      33. A proporção áurea é equivalente a 1,618… é denotada por um símbolo Φ. Qual é a origem deste símbolo?
                      (a) grego
                      (b) Egito
                      (c) Índia
                      (d) árabe

                      34. A proporção áurea foi usada por muitos arquitetos em seus planos estruturais para alguns edifícios famosos. Qual dos seguintes edifícios europeus tem a proporção áurea com sua dimensão?
                      (a) Partenon
                      (b) Torre Eiffel
                      (c) Taj Mahal
                      (d) Qutub Minar

                      35. Qual dos seguintes não é um trigêmeo pitagórico?
                      (a) (3, 4, 5)
                      (b) (7, 24, 25)
                      (c) (11, 60, 61)
                      (d) (9, 41, 42)

                      36. Qual número, um seguido por 100 zeros, foi usado pela primeira vez por Mitton Sirotta de 9 anos em 1940?
                      (a) Googel
                      (b) Googol
                      (c) Dourado
                      (d) Rodada

                      37. Que grupo de números a letra 'i' representa?
                      (a) Imaginário
                      (b) Real
                      (c) Perfeito
                      (d) Quadrado

                      38. Um número é chamado de ______ se o seu número de fatores e a soma desses fatores forem iguais aos números perfeitos.
                      (a) Número amigável
                      (b) Escalar
                      (c) Número Sublime
                      (d) Racional

                      39. Um método de verificação de cálculo aritmético como (+, -, ×, ÷) etc. é popularmente conhecido como:
                      (a) Expulsando Nove
                      (b) Teste ARLC
                      (c) QED
                      (d) Regra Hopital

                      40. Identifique o número que não pode ser usado como divisor:
                      (a) ∞
                      (b) - 5
                      (c) 0
                      (d) 4

                      41. Quaisquer dois primos consecutivos que diferem por 2 são conhecidos como
                      (a) Twin Primes
                      (b) Mersenne Prime
                      (c) Goldbach Cayocture
                      (d) Co-prime

                      42. Números com sinal positivo ou negativo são chamados de __________.
                      (a) Número positivo
                      (b) Número direcionado
                      (c) Escalar
                      (d) Prime

                      43. Além de 1, qual dos seguintes números é quadrado e número triangular?
                      (a) 25
                      (b) 10
                      (c) 36
                      (d) 80

                      44. Qual dos seguintes é o número transcendental?
                      (a) e e π
                      (b) i e e
                      (c) Φ e Ψ
                      (d) α e β

                      45. O famoso manuscrito Bakhshali foi escrito na escrita ________.
                      (a) Devnagri
                      (b) Sânscrito
                      (c) Sarada
                      (d) Brabmi

                      46. ​​Qual é o valor da Razão Áurea que se popularizou recentemente com o livro O Código Da Vinci?
                      (a) 1,414
                      (b) 1,618
                      (c) 1,723
                      (d) 3,142

                      47. Os números palindrômicos são números que têm a mesma leitura para trás e para a frente. O mundo Palíndromo vem da palavra grega Palíndromos. Qual é o seu significado?
                      (a) Mudança
                      (b) Chute
                      (c) Correndo de volta
                      (d) Rindo

                      48. Quais números aparecem no romance mais vendido de Don Brown, "O Código Da Vinci"?
                      (a) Número de Fermat
                      (b) Número de Fibonacci
                      (c) número Lucas
                      (d) Número dourado

                      49. Um sistema de notação que usa a base 3 em vez da base 10 é chamado de:
                      (a) Sistema binário
                      (b) Sistema ternário
                      (c) Sistema Hex
                      (d) Sistema octogonal

                      50. Um sistema de notação que usa a base 2 em vez da base 10 é chamado de:
                      (a) Sistema binário
                      (b) Sistema ternário
                      (c) Sistema Hex
                      (d) Sistema hexagonal


                      Perguntas divertidas de matemática com respostas - PDF

                      Aqui está o PDF para download que consiste em questões divertidas de matemática. Clique no botão Download para visualizá-los.

                      Aqui estão alguns problemas matemáticos divertidos, complicados e difíceis de resolver que desafiarão sua capacidade de raciocínio.

                      Se 1 = 3

                      Então, 6 =?

                      Responder: é 3, porque & lsquosix & rsquo tem três letras

                      Qual é o número de vagas de estacionamento cobertaspelo carro?

                      Esse complicado problema de matemática se tornou viral alguns anos atrás, depois que apareceu em um vestibular em Hong Kong para crianças de seis anos. Supostamente, os alunos teriam apenas 20 segundos para resolver o problema!

                      Responder:

                      Acredite ou não, essa pergunta & ldquomath & rdquo na verdade não requer matemática alguma. Se você virar a imagem de cabeça para baixo, verá que aquilo com que você está lidando é uma sequência numérica simples.

                      Substitua o ponto de interrogação no problema acima pelo número apropriado.

                      Responder:

                      Qual número é equivalente a 3 ^ (4) & divide3 ^ (2)

                      Esse problema vem direto de um teste padronizado realizado em Nova York em 2014.

                      Responder:

                      Há 49 cães inscritos para uma exposição canina. Existem 36 cães mais pequenos do que cães grandes. Quantos cães pequenos se inscreveram para competir?

                      Esta pergunta vem diretamente de uma lição de matemática de um aluno da segunda série.

                      Responder:

                      Para descobrir quantos cães pequenos estão competindo, você deve subtrair 36 de 49 e dividir essa resposta, 13 por 2, para obter 6,5 cães, ou o número de cães grandes competindo. Mas você ainda não terminou! Você então tem que adicionar 6,5 a 36 para obter o número de cães pequenos competindo, que é 42,5. É claro que não é realmente possível para meio cachorro competir em uma exposição de cães, mas por causa desse problema matemático, vamos supor que sim.

                      Adicione 8.563 e 4.8292.

                      Responder:

                      Adicionar dois decimais é mais fácil do que parece. Não deixe que o fato de que 8.563 tem menos números do que 4.8292 atrapalhe você. Tudo que você precisa fazer é adicionar um 0 ao final de 8.563 e, em seguida, adicionar como faria normalmente.

                      Eu sou um número ímpar. Tire uma carta e eu fico quites. Qual número eu sou?

                      Responder:
                      Sete (tire o & lsquos & rsquo e ele se tornará & lsquoeven & rsquo).

                      Usando apenas uma adição, como você adiciona oito 8 & rsquos e obtém o número 1000?

                      Responder:

                      Sally tem 54 anos e sua mãe 80, há quantos anos a mãe de Sally e rsquos tinha o mesmo tempo de sua idade?

                      Responder:

                      41 anos atrás, quando Sally tinha 13 anos e sua mãe, 39.

                      Quais 3 números têm a mesma resposta, independentemente de serem somados ou multiplicados?

                      Responder:

                      Há um cesto com 5 maçãs, como dividir as maçãs entre 5 crianças para que cada criança tenha 1 maçã enquanto fica 1 maçã no cesto?

                      Responder:

                      4 crianças ganham 1 maçã cada, enquanto a quinta criança pega a cesta com a maçã restante ainda dentro.

                      Existe um número de três dígitos. O segundo dígito é quatro vezes maior que o terceiro dígito, enquanto o primeiro dígito é três vezes menor que o segundo dígito. Qual é o número?

                      Responder:

                      Preencha o ponto de interrogação

                      Responder:

                      Duas meninas nasceram da mesma mãe, ao mesmo tempo, no mesmo dia, no mesmo mês e no mesmo ano e, no entanto, de alguma forma não obtiveram gêmeos. Por que não?

                      Responder:

                      Porque havia uma terceira menina, o que os torna trigêmeos!

                      Um navio ancorado em um porto possui uma escada pendurada lateralmente. O comprimento da escada é de 200cm, a distância entre cada degrau em 20cm e o degrau inferior toca a água. A maré sobe a uma taxa de 10 cm por hora. Quando a água alcançará o quinto degrau?

                      Responder:

                      A maré sobe tanto a água quanto o barco, então a água nunca chegará ao quinto degrau.

                      Anteontem eu tinha 25 anos. No ano seguinte, terei 28. Isso é verdade apenas um dia no ano. Que dia é meu aniversário?

                      Responder:

                      Você tem uma garrafa de 3 litros e uma garrafa de 5 litros. Como você pode medir 4 litros de água usando garrafas de 3L e 5L?

                      Responder:

                      Primeiro, encha a garrafa de 3 litros e despeje 3 litros em uma garrafa de 5 litros.

                      Encha novamente a garrafa de 3 litros. Agora despeje 2 litros na garrafa de 5Lt até que ela fique cheia.

                      Despeje o 1 litro restante em uma garrafa de 3 litros em uma garrafa de 5 litros.

                      Agora, novamente encha a garrafa de 3 litros e despeje 3 litros em uma garrafa de 5 litros.

                      Agora você tem 4 litros na garrafa de 5Lt. É isso.

                      Primeiro, encha a garrafa de 5 litros e despeje 3 litros na garrafa de 3 litros.

                      Despeje os 2 litros restantes em uma garrafa de 5 litros em uma garrafa de 3 litros.

                      Encha novamente a garrafa de 5 litros e despeje 1 litro na garrafa de 3 litros até que fique cheia.

                      Agora você tem 4 litros na garrafa de 5Lt. É isso.

                      3 amigos foram a uma loja e compraram 3 brinquedos. Cada pessoa pagou Rs.10, que é o custo de um brinquedo. Então, eles pagaram Rs.30, ou seja, o valor total. O dono da loja deu um desconto de Rs.5 na compra total de 3 brinquedos por Rs.30. Então, entre Rs.5, cada pessoa pegou Rs.1 e os Rs.2 restantes dados ao mendigo ao lado da loja. Agora, o valor efetivo pago por cada pessoa é Rs.9 e o valor dado ao mendigo é Rs.2. Portanto, o valor total efetivo pago é 9 * 3 = 27 e o valor dado ao mendigo é Rs.2, portanto, o total é Rs.29. Para onde foram os outros Rs.1 dos Rs.30 originais?

                      Responder:

                      A lógica é que os pagamentos devem ser iguais aos recebimentos. Não podemos somar o valor pago por pessoas e o valor dado ao mendigo e compará-lo com Rs.30. O valor total pago é de , 27. Assim, a partir de 27 $, o dono da loja recebeu 25 rúpias e o mendigo recebeu 2 $. Assim, os pagamentos são iguais às receitas.

                      Como obter um número 100 usando quatro setes (7 & rsquos) e um (1)?

                      Resposta 1:177 & ndash 77 = 100

                      Resposta 2: (7+7) * (7 + (1/7)) = 100

                      Mova quaisquer quatro correspondências para obter apenas 3 triângulos equiláteros (não remova correspondências)

                      Responder:

                      Encontre a área do triângulo vermelho.

                      Responder:

                      Para resolver esta divertida questão de matemática, você precisa entender como funciona a área de um paralelogramo. Se você já sabe como a área de um paralelogramo e a área de um triângulo estão relacionadas, então adicionar 79 e 10 e, subsequentemente, subtrair 72 e 8 para obter 9 deve fazer sentido.

                      Quantos pés tem uma milha?

                      Responder:

                      Resolva - 15+ (-5x) = 0

                      Responder:

                      O que é 1,92 e divide3

                      Responder:

                      Um homem está escalando uma montanha inclinada. Ele tem que viajar 100 km para chegar ao topo da montanha. Todos os dias, ele sobe 2 km à frente durante o dia. Exausto, ele então descansa ali à noite. À noite, enquanto dorme, escorrega 1 km para trás porque a montanha é inclinada. Então, quantos dias ele leva para chegar ao topo da montanha?

                      Responder:

                      Se 72 x 96 = 6927, 58 x 87 = 7885, então 79 x 86 =?

                      Responder:

                      Olhe para esta série: 36, 34, 30, 28, 24, & hellip Qual número deve vir a seguir?

                      Responder:

                      Olhe para esta série: 22, 21, 23, 22, 24, 23, & hellip Qual número deve vir a seguir?

                      Responder:

                      Se 13 x 12 = 651 & amp 41 x 23 = 448, então, 24 x 22 =?

                      Responder:

                      Olhe para esta série: 53, 53, 40, 40, 27, 27, & hellip Qual número deve vir a seguir?

                      Responder:

                      Leia também:


                      Esta equação tem 2 respostas totalmente diferentes, dependendo do que você aprendeu na escola, e está dividindo a internet

                      As equações matemáticas virais são conhecidas por dividir as pessoas na Internet. Alguns problemas são tão incrivelmente difíceis que parecem impossíveis, mesmo que sejam direcionados a alunos do ensino fundamental.

                      Este último problema viral compartilhado pelo usuário do Twitter @pjmdoll é uma dessas equações.

                      Todo mundo continua recebendo respostas diferentes.

                      Esta é a maneira correta de resolver 8 ÷ 2 (2 + 2) =?

                      Primeiro, adicione os números entre parênteses.

                      Agora, faça a multiplicação e divisão da esquerda para a direita.

                      A confusão é causada pela diferença entre as interpretações modernas e históricas da ordem de operações, conhecidas como PEMDAS:

                      1. Parênteses
                      2. Expoentes
                      3. Multiplicação e divisão (da esquerda para a direita)
                      4. Adição e subtração (da esquerda para a direita)

                      Um problema de matemática semelhante se tornou viral em 2011, quando as pessoas não concordavam com a resposta para 48 ÷ 2 (9 + 3). Presh Talwalker, autor de "The Joy of Game Theory: An Introduction to Strategic Thinking", explicou a controvérsia em seu canal no YouTube MindYourDecisions e em uma postagem em seu blog.

                      As pessoas que obtiveram o número 1 como resposta para esse problema estavam usando uma versão desatualizada da ordem das operações, multiplicando 2 (4) primeiro e depois dividindo 8 por 8, de acordo com Talwalker. Essa resposta estaria correta 100 anos atrás. Mas conectar a equação como está em uma calculadora moderna resulta em uma resposta de 16. Você precisa adicionar outro conjunto de parênteses para obter uma resposta de 1.

                      Talwalker explica que parte da confusão também é causada por como o símbolo de divisão é definido ambiguamente no problema.

                      “Os livros didáticos sempre têm parênteses adequados, ou explicam o que deve ser dividido”, escreve ele em seu blog. "Como a composição matemática é muito mais fácil hoje, quase nunca vemos ÷ como um símbolo e, em vez disso, as frações são escritas com o numerador verticalmente acima do denominador."


                      O que é isso?

                      A estratégia de desenhar uma imagem é uma técnica de resolução de problemas em que os alunos fazem uma representação visual do problema. Por exemplo, o seguinte problema pode ser resolvido desenhando uma imagem:

                      Por que isso é importante?

                      Desenhar um diagrama ou outro tipo de representação visual costuma ser um bom ponto de partida para resolver todos os tipos de problemas com palavras. É uma etapa intermediária entre a linguagem como texto e a linguagem simbólica da matemática. Ao representar unidades de medida e outros objetos visualmente, os alunos podem começar a pensar sobre o problema matematicamente. Imagens e diagramas também são boas maneiras de descrever soluções para problemas, portanto, são uma parte importante da comunicação matemática.

                      Como você pode fazer isso acontecer?

                      Incentive os alunos a fazerem desenhos de problemas logo no início de sua educação matemática. Promova e reforce a estratégia em todas as fases subsequentes. A maioria dos alunos fará desenhos naturalmente, se receber o menor incentivo.

                      Apresente um problema aos alunos que exigirá que eles façam um desenho para ser resolvido. Por exemplo:

                      Demonstre que o primeiro passo para resolver o problema é entendê-lo. Isso envolve encontrar as principais informações necessárias para descobrir a resposta. Isso pode exigir que os alunos leiam o problema várias vezes ou coloquem o problema em suas próprias palavras.

                      Na maioria das vezes, os alunos usam a estratégia de desenhar uma imagem para resolver problemas que envolvem espaço ou organização, mas pode ser aplicada a quase todos os problemas matemáticos. Além disso, os alunos usam essa estratégia ao trabalhar com novos conceitos, como frações equivalentes ou as operações básicas de multiplicação e divisão.


                      Folha de trabalho de frase numérica

                      Experimente a calculadora e solucionador de problemas Mathway grátis abaixo para praticar vários tópicos de matemática. Experimente os exemplos fornecidos ou digite seu próprio problema e verifique sua resposta com as explicações passo a passo.

                      Esperamos que as planilhas de matemática gratuitas tenham sido úteis. Encorajamos pais e professores a selecionar os tópicos de acordo com as necessidades da criança. Para perguntas mais difíceis, a criança pode ser encorajada a resolver o problema em um pedaço de papel antes de entrar na solução. Esperamos que as crianças também amem as coisas divertidas e os quebra-cabeças.

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