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18.3: Sincronização - Matemática


Uma aplicação interessante da lacuna espectral / conectividade algébrica é determinar a sincronizabilidade de nós dinâmicos linearmente acoplados, que podem ser formulados da seguinte forma:

[ frac {dx_ {i}} {dt} = R (x_ {i}) + alpha { sum_ {j epsilon {N_ {i}}} (H (x_j) -H (x_i)}) label {(18.6)} ]

Aqui (x_i ) é o estado do nó (i ), (R ) é o termo de reação local que produz a dinâmica inerente lcomportamento de nós individuais, e (N_i ) é a vizinhança do nó ( eu). Assumimos que (R ) é idêntico para todos os nós, e produz uma trajetória particular (x_s (t) ) se não houver interação com outros nós. Nomeadamente, (x_s (t) ) é dado como a solução da equação diferencial (dx / dt = R (x) ). (H ) é chamada de função de saída que se aplica homogeneamente a todos os nós. A função de saída é usada para generalizar a interação e difusão entre os nós; em vez de assumir que os próprios estados dos nós são diretamente visíveis para os outros, assumimos que um certo aspecto dos estados dos nós (representado por (H (x) )) é visível e difundido para outros nós.

Eq. ref {(18.6)} pode ser ainda mais simplificado usando a matriz Laplaciana, como segue:

[ frac {dx_i} {dt} = R (x_i) - alpha {L} begin {pmatriz} H (x_1) H (x_2) vdots H (x_n) end {pmatriz } label {(18.7)} ]

Agora queremos estudar se esta rede de nós dinâmicos acoplados pode sincronizar ou não. A sincronização é possível se e somente se a trajetória (x_i (t) = x_s (t) ) para todos (i ) for estável. Este é um novo conceito, ou seja, estudar a estabilidade de uma trajetória dinâmica, não de um estado de equilíbrio estático. Mas ainda podemos adotar o mesmo procedimento básico da análise de estabilidade linear: representar o estado do sistema como a soma do estado alvo e uma pequena perturbação e, em seguida, verificar se a perturbação aumenta ou diminui ao longo do tempo. Aqui, representamos o estado de cada nó da seguinte maneira:

[x_i (t) = x_s (t) + Delta {x_i (t)} label {(18.8)} ]

Ao conectar essa nova expressão na Eq. ref {(18.7)}, obtemos

[ frac {d (x_s + Delta {x_i})} {dt} = R (x_s + Delta {x_i}) - alpha {L} begin {pmatrix} H (x_s + Delta {x_1}) H (x_s + Delta {x_2}) vdots H (x_s + Delta {x_n}) end {pmatriz} label {(18.9)} ]

Como (∆x_i ) são muito pequenos, podemos aproximar linearmente (R ) e (H ) da seguinte forma:

[ frac {dx_s} {dt} + frac {d Delta {x_i}} {dt} = R (x_s) + R '(x_s) Delta {x_i} - alpha {L} begin {pmatriz } H (x_s) + H '(x_s) Delta {x_1} H (x_s) + H' (x_s) Delta {x_2} vdots H (x_s) + H '(x_s) Delta {x_n} end {pmatrix} label {(18.10)} ]

Os primeiros termos em ambos os lados se cancelam porque xs é a solução de (dx / dt = R (x) ) por definição. Mas e aqueles irritantes (H (x_s) ) 's incluídos no vetor no último termo? Existe alguma maneira de eliminá-los? Bem, a resposta é que não temos que fazer nada, porque o A matriz Laplaciana vai comê-los todos. Lembre-se de que uma matriz Laplaciana sempre satisfaz (Lh = 0 ). Neste caso, aqueles (H (x_s) ) 's constituem um vetor homogêneo (H (x_s) h ) completamente. Portanto, (L (H (x_s) h) = H (x_s) Lh ) desaparece imediatamente, e obtemos

[ frac {d Delta {x}} {dt} = R '(x_s) Delta {x_i} - alpha {H'} (x_s) L begin {pmatriz} Delta {x_1} Delta {x_2} vdots Delta {x_ {n}} end {pmatrix}, label {(18.11)} ]

ou, coletando todos os (∆x_i ) 's em um novo vetor de perturbação (∆x ),

[ frac {d Delta {x}} {dt} = (R '(x_s) I - alpha {H'} (x_s) L) Delta {x}, label {(18.12)} ]

como o resultado final da linearização. Observe que (x_s ) ainda muda com o tempo, então, para que esta trajetória seja estável, todos os autovalores desta matriz de coeficientes bastante complicada ((R '(x_s) I −αH' (x_s) L) ) deve sempre indicar estabilidade em qualquer momento.

Podemos ir ainda mais longe. Sabe-se que os autovalores de uma matriz (aX + bI ) são (aλ_i + b ), onde (λ_i ) são os autovalores de (X ). Assim, os valores próprios de ((R '(x_s) I −αH' (x_s) L ) são

[- alpha { lambda_ {i}} H '(x_s) + R' (x_s), label {(18.13)} ]

onde (λ_i ) são (L ) 'sneigenvalues. O autovalor que corresponde ao menor autovalor de (L ), 0, é apenas (R '(x_s) ), que é determinado unicamente pela dinâmica inerente de (R (x) ) (e, portanto, o natureza de (x_s (t)) ), então não podemos fazer nada sobre isso. Mas todos os outros (n - 1 ) autovalores devem ser negativos o tempo todo, para que a trajetória do alvo (x_s (t) ) seja estável. Portanto, se representarmos o segundo menor autovalor (a lacuna espectral para redes conectadas) e o maior autovalor de (L ) por (λ_ {2} ) e (λ_n ), respectivamente, então os critérios de estabilidade podem ser escrito como

[ alpha { lambda_ {i}} H '(x_ {s} (t))> R' (x_ {s} (t)) qquad { text {para todo t, e}} label { (18,14)} ]

[ alpha { lambda_n} H '(x_s (t))> R' (x_s (t)) qquad { text {para todo t,}} label {(18.15)} ]

porque todos os outros autovalores intermediários são “ensanduichados” por (λ_2 ) e (λ_n ). Essas desigualdades nos fornecem uma boa interpretação intuitiva da condição de estabilidade: a influência da difusão das saídas do nó (lado esquerdo) deve ser mais forte do que o impulso dinâmico interno (lado direito) o tempo todo.

Observe que, embora (α ) e (λ_i ) sejam ambos não negativos, (H '(xs (t)) ) pode ser positivo ou negativo, de modo que a desigualdade é mais importante depende da natureza da função de saída (H ) e da trajetória (x_s (t) ) (que é determinada pelo termo de reação (R )). Se (H '(x_s (t)) ) sempre permanece não negativo, então a primeira desigualdade é suficiente (uma vez que a segunda desigualdade segue naturalmente como (λ_2 ≤ λ_n )) e, portanto, a lacuna espectral é a única informações relevantes para determinar a sincronizabilidade da rede. Mas se não, precisamos considerar a lacuna espectral e o maior autovalor da matriz Laplaciana.

Aqui está um exemplo simples. Suponha que vários nós estejam oscilando em um ritmo de aceleração exponencial:
[ frac {d theta_i} {dt} = beta { theta_i} + alpha sum_ {j epsilon {N_i} ( theta_ {j} - theta_ {i})} label {(18.16 )} ]

Aqui, (θ_i ) é a fase do nó (i ), e (β ) é a taxa de aceleração exponencial que se aplica homogeneamente a todos os nós. Também assumimos que os valores reais de θi se difundem de e para os nós vizinhos através das arestas. Portanto, (R (θ) = βθ ) e (H (θ) = θ ) neste modelo.

Podemos analisar a sincronizabilidade desse modelo da seguinte maneira. Como (H '(θ) = 1> 0 ), sabemos imediatamente que a desigualdade ref {(18.14)} é o único requisito neste caso. Além disso, (R '(θ) = β ), então a condição para a sincronização é dada por

[ alpha { lambda_2}> beta, text {ou} lambda_2> frac { beta} { alpha}. label {(18.17)} ]

Muito fácil. Vamos verificar este resultado analítico com simulações numéricas no gráfico do Karate Club. Sabemos que seu gap espectral é 0,4685, então se (β / α ) estiver abaixo (ou acima) desse valor, a sincronização deve (ou não) ocorrer. Aqui está o código para essas simulações:

Aqui eu adicionei um segundo gráfico que mostra a distribuição de fase em um espaço ((x, y) = (cos {θ}, sin {θ}) ), apenas para auxiliar a compreensão visual.

No código acima, os valores dos parâmetros são definidos paraalfa =2 ebeta =1, então (λ_2 0,4685 <β / α = 0,5 ). Portanto, está previsto que os nós não serão sincronizados. E, de fato, o resultado da simulação confirma esta previsão (Fig. 18.3.1 (a)), onde os nós inicialmente se aproximaram um do outro em suas fases, mas, como sua velocidade de oscilação tornou-se cada vez mais rápida, eles eventualmente se dispersaram novamente e a rede falhou em conseguir a sincronização. No entanto, sebetaé ligeiramente reduzido para 0,9 de modo que (λ_2 = 0,4685> β / α = 0,45 ), o estado sincronizado se torna estável, o que é confirmado novamente na simulação numérica (Fig. 18.3.1 (b)). É interessante que uma pequena mudança no valor do parâmetro pode causar uma grande diferença na dinâmica global da rede. Além disso, é bastante surpreendente que a análise de estabilidade linear possa prever essa mudança com tanta precisão. Rochas de análise matemática!

Exercício ( PageIndex {1} )

Randomize a topologia do gráfico do Karate Club e meça sua lacuna espectral. Determine analiticamente a sincronizabilidade do modelo de osciladores de aceleração discutido acima com (α = 2 ), (β = 1 ) na rede aleatória. Em seguida, con fi rme sua previsão por meio de simulações numéricas. Você também pode tentar várias outras topologias de rede.

Exercício ( PageIndex {2} )

O seguinte é um modelo de osciladores harmônicos acoplados, onde estados de nós complexos são usados ​​para representar a oscilação harmônica em uma equação diferencial de variável única:

[ frac {dx_i} {dt} = i omega {x_i} + alpha sum {j epsilon {N_i} (x ^ { gamma} _ {j} -x ^ {y} _ {i} )} label {(18.18)} ]

Aqui, i é usado para denotar a unidade imaginária para evitar confusão com o índice de nó i. Como os estados são complexos, você precisará usar (Re (·) ) em ambos os lados das desigualdades ref {(18.14)} e ref {(18.15)} para determinar a estabilidade.

Analise a sincronizabilidade deste modelo no gráfico do Karate Club e obtenha a condição de sincronização em relação ao expoente de saída (γ ). Em seguida, con fi rme sua previsão por meio de simulações numéricas.

Você deve ter notado que a análise de sincronizabilidade discutida acima é um tanto semelhante à análise de estabilidade dos modelos de campo contínuo discutidos no Capítulo 14. Na verdade, eles são essencialmente a mesma técnica analítica (embora não tenhamos coberto a análise de estabilidade de trajetórias dinâmicas naquela época) . A única diferença é se o espaço é representado como um campo contínuo ou como uma rede discreta. Para o primeiro, a difusão

é representado pelo operador Laplaciano (∇ ^ 2 ), enquanto para o último, é representado pela matriz Laplaciana (L ) (observe novamente que seus sinais são opostos para infortúnio histórico!). Os modelos de rede nos permitem estudar estruturas espaciais mais complicadas e não triviais, mas não há nenhum aspecto fundamentalmente diferente entre essas duas estruturas de modelagem. É por isso que a mesma abordagem analítica funciona para ambos.

Observe que a análise de sincronizabilidade que abordamos nesta seção ainda é bastante limitada em sua aplicabilidade a modelos de rede dinâmica mais complexos. Ele se baseia na suposição de que os nós dinâmicos são homogêneos e que são acoplados linearmente, de modo que a análise não pode generalizar para os comportamentos de redes dinâmicas heterogêneas com acoplamentos não lineares, como o modelo de Kuramoto discutido na Seção 16.2 em que os nós oscilam em diferentes frequências e seus acoplamentos são não lineares. A análise de tais redes necessitará de técnicas analíticas não lineares mais avançadas, o que está além do escopo deste livro.


Aumentar a robustez e a sincronizabilidade das redes homogeneizando sua distribuição de grau

Uma nova família de redes, chamada enredado, foi recentemente proposto na literatura. Essas redes têm propriedades ideais em termos de sincronização, robustez contra erros e ataques e comunicação eficiente. Eles são construídos com um algoritmo que usa recozimento simulado modificado para melhorar uma medida bem conhecida da capacidade das redes de alcançar a sincronização entre os nós. Neste trabalho, sugerimos que uma classe de redes semelhante a redes emaranhadas pode ser produzida alterando algumas das conexões em uma determinada rede, ou apenas adicionando algumas conexões. Chamamos essa classe de redes fraco emaranhado. Embora as redes emaranhadas possam ser consideradas um subconjunto de redes emaranhadas fracas, mostramos que ambas as classes compartilham propriedades semelhantes, especialmente no que diz respeito à sincronização e robustez, e que têm propriedades estruturais semelhantes.

Destaques

► Apresentamos o procedimento de religação que produz redes com estrutura fracamente emaranhada. ► Examinamos as propriedades estruturais, sincronização e robustez das redes. ► Mostramos que eles compartilham propriedades semelhantes às redes emaranhadas. ► Nosso procedimento melhora a sincronizabilidade e robustez de uma determinada rede. ► O procedimento explora apenas a homogeneização do grau dos nós.


18.3.2. Regras de Cálculo¶

Agora nos voltamos para a tarefa de entender como calcular a derivada de uma função explícita. Um tratamento formal completo do cálculo derivaria tudo dos primeiros princípios. Não vamos ceder a esta tentação aqui, mas sim fornecer uma compreensão das regras comuns encontradas.

18.3.2.1. Derivados Comuns¶

Como foi visto na Seção 2.4, ao calcular derivados, muitas vezes pode-se usar uma série de regras para reduzir o cálculo a algumas funções básicas. Nós os repetimos aqui para facilitar a referência.

Derivada de constantes. ( fracc = 0 ).

Derivada de funções lineares. ( frac(ax) = a ).

Regra de poder. ( fracx ^ n = nx ^) .

Derivada de exponenciais. ( frace ^ x = e ^ x ).

Derivada do logaritmo. ( frac log (x) = frac <1>) .

18.3.2.2. Regras derivadas¶

Se cada derivada precisasse ser calculada separadamente e armazenada em uma tabela, o cálculo diferencial seria quase impossível. É um presente da matemática que podemos generalizar as derivadas acima e calcular as derivadas mais complexas, como encontrar a derivada de (f (x) = log left (1+ (x-1) ^ <10> right) ) Como foi mencionado na Seção 2.4, a chave para fazer isso é codificar o que acontece quando pegamos funções e combiná-las de várias maneiras, o mais importante: somas, produtos e composições.

Regra da soma. ( frac left (g (x) + h (x) right) = frac(x) + frac(x) ).

Regra do produto. ( frac left (g (x) cdot h (x) right) = g (x) frac(x) + frac(x) h (x) ).

Regra da cadeia. ( fracg (h (x)) = frac(h (x)) cdot frac(x) ).

Vamos ver como podemos usar (18.3.6) para entender essas regras. Para a regra da soma, considere a seguinte cadeia de raciocínio:

Comparando este resultado com o fato de que (f (x + epsilon) approx f (x) + epsilon frac(x) ), vemos que ( frac(x) = frac(x) + frac(x) ) conforme desejado. A intuição aqui é: quando mudamos a entrada (x ), (g ) e (h ) contribuem conjuntamente para a mudança da saída em ( frac(x) ) e ( frac(x) ).

O produto é mais sutil e exigirá uma nova observação sobre como trabalhar com essas expressões. Começaremos como antes de usar (18.3.6):

Isso se assemelha ao cálculo feito acima, e de fato vemos nossa resposta ( ( frac(x) = g (x) frac(x) + frac(x) h (x) )) sentado ao lado de ( epsilon ), mas há a questão desse termo de tamanho ( epsilon ^ <2> ). Vamos nos referir a isso como um termo de ordem superior, uma vez que a potência de ( epsilon ^ 2 ) é maior do que a potência de ( epsilon ^ 1 ). Veremos em uma seção posterior que às vezes desejaremos acompanhar estes, no entanto, por agora observe que se ( epsilon = 0,0000001 ), então ( epsilon ^ <2> = 0,0000000000001 ), que é amplamente menor. Conforme enviamos ( epsilon rightarrow 0 ), podemos ignorar com segurança os termos de pedido superior. Como uma convenção geral neste apêndice, usaremos “ ( approx )” para denotar que os dois termos são iguais até termos de ordem superior. No entanto, se quisermos ser mais formais, podemos examinar o quociente de diferença

e veja que conforme enviamos ( epsilon rightarrow 0 ), o termo do lado direito vai para zero também.

Finalmente, com a regra da cadeia, podemos novamente progredir como antes de usar (18.3.6) e ver que

onde na segunda linha vemos a função (g ) como tendo sua entrada ( (h (x) )) deslocada pela pequena quantidade ( epsilon frac(x) ).

Essa regra nos fornece um conjunto flexível de ferramentas para calcular essencialmente qualquer expressão desejada. Por exemplo,

Onde cada linha usou as seguintes regras:

A regra da cadeia e derivada do logaritmo.

A derivada de constantes, regra de cadeia e regra de potência.

A regra da soma, derivada de funções lineares, derivada de constantes.

Duas coisas devem ficar claras depois de fazer este exemplo:

Qualquer função que possamos escrever usando somas, produtos, constantes, potências, exponenciais e logaritmos pode ter sua derivada calculada mecanicamente seguindo essas regras.

Fazer com que um humano siga essas regras pode ser entediante e sujeito a erros!

Felizmente, esses dois fatos juntos apontam para um caminho a seguir: este é um candidato perfeito para a mecanização! Na verdade, a retropropagação, que revisitaremos mais tarde nesta seção, é exatamente isso.

18.3.2.3. Aproximação Linear¶

Ao trabalhar com derivadas, geralmente é útil interpretar geometricamente a aproximação usada acima. Em particular, observe que a equação

aproxima o valor de (f ) por uma linha que passa pelo ponto ((x, f (x))) ) e tem inclinação ( frac(x) ). Desta forma, dizemos que a derivada dá uma aproximação linear para a função (f ), conforme ilustrado abaixo:


Lição 1

Vamos ver como os diagramas de fita e as equações podem mostrar as relações entre os valores.

1.1: Qual diagrama é qual?

Aqui estão dois diagramas. Um representa (2 + 5 = 7 ). O outro representa (5 boldcdot 2 = 10 ). Qual e qual? Identifique o comprimento de cada diagrama.

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Desenhe um diagrama que representa cada equação.

1.2: Equações de correspondência e diagramas de fita

Aqui estão dois diagramas de fita. Combine cada equação com um dos diagramas de fita.

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1.3: Desenhar Diagramas para Equações

Para cada equação, desenhe um diagrama e encontre o valor da incógnita que torna a equação verdadeira.

Você está caminhando por uma estrada em busca de um tesouro. A estrada se divide em três caminhos. Um guarda fica em cada caminho. Você sabe que apenas um dos guardas está falando a verdade e os outros dois estão mentindo. Aqui está o que eles dizem:

  • Guarda 1: O tesouro encontra-se neste caminho.
  • Guarda 2: Nenhum tesouro encontra-se neste caminho, procure em outro lugar.
  • Guarda 3: O primeiro guarda está mentindo.

Qual caminho leva ao tesouro?

Resumo

Os diagramas de fita podem nos ajudar a entender as relações entre as quantidades e como as operações descrevem essas relações.

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O diagrama A tem 3 partes que somam 21. Cada parte é rotulada com a mesma letra, então sabemos que as três partes são iguais. Aqui estão algumas equações que representam o diagrama A:

( displaystyle 3 boldcdot =21)

Observe que o número 3 não é visto no diagrama, o 3 vem da contagem de 3 caixas que representam 3 partes iguais em 21.

Podemos usar o diagrama ou qualquer uma das equações para raciocinar que o valor de (x ) é 7.

O diagrama B tem 2 partes que somam 21. Aqui estão algumas equações que representam o diagrama B:

Podemos usar o diagrama ou qualquer uma das equações para raciocinar que o valor de (y ) é 18.

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Exercícios 18.3

Ex 18.3.1 Encontre um $ f $ de forma que $ nabla f = langle 2x + y ^ 2,2y + x ^ 2 rangle $ ou explique por que esse $ f $ não existe. (responder)

Ex 18.3.2 Encontre um $ f $ de forma que $ nabla f = langle x ^ 3, -y ^ 4 rangle $ ou explique por que esse $ f $ não existe. (responder)

Ex 18.3.3 Encontre um $ f $ de forma que $ nabla f = langle xe ^ y, ye ^ x rangle $ ou explique por que esse $ f $ não existe. (responder)

Ex 18.3.4 Encontre um $ f $ de forma que $ nabla f = langle y cos x, y sin x rangle $ ou explique por que esse $ f $ não existe. (responder)

Ex 18.3.5 Encontre um $ f $ de forma que $ nabla f = langle y cos x, sin x rangle $, ou explique por que esse $ f $ não existe. (responder)

Ex 18.3.6 Encontre um $ f $ de modo que $ nabla f = langle x ^ 2y ^ 3, xy ^ 4 rangle $ ou explique por que esse $ f $ não existe. (responder)

Ex 18.3.7 Encontre um $ f $ de modo que $ nabla f = langle yz, xz, xy rangle $ ou explique por que não existe tal $ f $. (responder)

Ex 18.3.8 Avalie $ ds int_C (10x ^ 4 - 2xy ^ 3) , dx - 3x ^ 2y ^ 2 , dy $ onde $ C $ é a parte da curva $ x ^ 5-5x ^ 2y ^ 2-7x ^ 2 = 0 $ de $ (3, -2) $ a $ (3,2) $. (responder)

Ex 18.3.9 Seja $ < bf F> = langle yz, xz, xy rangle $. Encontre o trabalho realizado por este campo de força em um objeto que se move de $ (1,0,2) $ para $ (1,2,3) $. (responder)

Ex 18.3.10 Seja $ < bf F> = langle e ^ y, xe ^ y + sin z, y cos z rangle $. Encontre o trabalho realizado por este campo de força em um objeto que se move de $ (0,0,0) $ para $ (1, -1,3) $. (responder)

Ex 18.3.11 Seja $ < bf F> = left langle <-x over (x ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2) ^ <3/2 >>, <- y over (x ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2) ^ <3/2 >>, <- z over (x ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2) ^ <3/2 >> right rangle. $ Encontre o trabalho realizado por este campo de força em um objeto que se move de $ (1,1,1) $ para $ (4,5,6) $. (responder)


18.3: Sincronização - Matemática

Não entrareis no reino dos céus. —A força das palavras ditas aos Doze dificilmente pode ser exagerada. Eles estavam disputando sobre a precedência no reino, e naquela mesma disputa eles estavam mostrando que não estavam verdadeiramente nele. Era essencialmente espiritual e sua primeira condição era a abnegação de si mesmo. Até o chefe dos apóstolos foi auto-excluído quando se gloriou em sua primazia. As palavras pelo menos nos ajudam a entender a linguagem mais misteriosa de João 3: 3 João 3: 5, quanto ao "novo nascimento" da água e do Espírito, que um, pelo menos, dos disputantes deve, com toda probabilidade, ouvi.

Mateus 18: 3-4. E disse: Em verdade eu te digo - O que eu digo é uma verdade indubitável e mais importante, uma verdade que você não deve apenas crer firmemente, mas seriamente levar a sério: a menos que se convertam - Desviei-me dessas visões mundanas e carnais e deseja e se torna como criancinhas - "Livres de orgulho, cobiça e ambição, e assemelha-se a eles em humildade, sinceridade, docilidade e desprendimento de afeição das coisas da vida presente, que excitam a ambição dos homens adultos", estejais longe de nos tornarem os maiores em meu reino, para que nem mesmo entreis nele. Observe bem, leitor, o primeiro passo para entrar no reino da graça é nos tornarmos como criancinhas: humildes de coração, conhecendo-nos totalmente ignorantes e desamparados, e dependurados inteiramente de nosso Pai que está nos céus, para o suprimento de todos os nossos quer. Podemos ainda afirmar, (embora seja duvidoso se este texto implica tanto), a menos que sejamos convertidos das trevas à luz e do poder de Satanás a Deus: a menos que sejamos inteiramente, interiormente transformados e renovados à imagem de Deus, não podemos entrar no reino da glória. Portanto, todo homem deve se converter nesta vida, ou nunca poderá entrar na vida eterna. Portanto, todo aquele que se humilhar - Aquele que tem a maior medida de humildade, juntou-se à irmã graças de resignação, paciência, mansidão, mansidão e longanimidade, será o maior no reino de Cristo: aquele que descansa satisfeito com o lugar, posição , e o cargo que Deus lhe atribui, seja ele qual for, e humildemente recebe todas as instruções divinas, e as cumpre, embora contrário às suas próprias inclinações, e prefere os outros em honra a si mesmo, - tal pessoa é realmente grande no reino dos céus, ou de Deus.

O verbo significa mudar ou passar de um hábito de vida ou conjunto de opiniões para outro, Tiago 5:19. Lucas 22:32. Veja também Mateus 7: 6 Mateus 16:23 Lucas 7: 9, etc., onde a mesma palavra é usada no original. Às vezes se refere a essa grande mudança chamada de novo nascimento ou regeneração Salmo 51:13 Isaías 60: 5 Atos 3:19, mas nem sempre. É uma palavra geral, significando qualquer mudança. A palavra "regeneração" denota uma mudança particular, o começo de uma vida espiritual. A frase, "A menos que sejais convertidos", não implica, necessariamente, que eles não eram cristãos antes, ou não haviam nascido de novo. Isso significa que suas opiniões e sentimentos sobre o reino do Messias devem ser mudados. Eles supuseram que ele seria um príncipe temporal. Eles esperavam que ele reinaria como outros reis fizeram. Eles supunham que ele teria seus grandes oficiais de estado, como outros monarcas tinham, e estavam ambiciosamente questionando quem deveria ocupar os cargos mais altos. Jesus disse a eles que eles estavam errados em seus pontos de vista e expectativas. Essas coisas não aconteceriam. A partir dessas noções eles devem ser desviados, mudados ou convertidos, ou não poderiam ter parte em seu reino. Essas idéias não se ajustavam em absoluto à natureza de seu reino.

E se tornem como criancinhas - As crianças são, em grande parte, destituídas de ambição, orgulho e arrogância. Elas são caracteristicamente humildes e ensináveis. Ao exigir que seus discípulos fossem como eles, ele não pretendia expressar qualquer opinião sobre o caráter moral nativo das crianças, mas simplesmente que, a esse respeito, eles deveriam se tornar como eles. Eles devem deixar de lado suas visões ambiciosas e seu orgulho, e estar dispostos a ocupar sua posição adequada - uma posição muito humilde. Marcos diz Marcos 9:35 que Jesus, antes de colocar a criança no meio deles, disse-lhes que "se alguém quiser ser o primeiro, esse será o último de todos e servo de todos". Isto é, ele deve ser o cristão mais distinto que é o mais humilde, e que está disposto a ser o menos estimado e o último de todos. Estimar a nós mesmos como Deus nos estima é humildade, e não pode ser degradante pensar que somos como somos, mas orgulho, ou uma tentativa de ser considerado mais importante do que nós, é tolo, perverso e degradante.

Mt 18: 1-9. Conflitos entre os Doze Que Devem Ser Maiores no Reino do Céu, com Ensino Relativo. (= Mr 9: 33-50 Lu 9: 46-50).

Para a exposição, ver em [1323] Mr 9: 33-50.

a menos que se convertam ou se afastem dessa noção grosseira de um reino temporal, e de desfrutar de grande grandeza e felicidade exterior neste mundo e de todas as suas visões vãs de honra, riqueza e riquezas,

e tornem-se crianças: o árabe traduz "como esta criança", isto é, a menos que aprendam a nutrir uma opinião humilde e modesta de si mesmos, não tenham inveja uns dos outros e abandonem todas as contendas sobre primazia e preeminência , e todas as suas visões ambiciosas de um ser maior do que o outro, em um reino temporal em vão esperar coisas que não são encontradas em crianças pequenas, embora não sejam isentas de pecado em outros aspectos,

não entrareis no reino dos céus: estareis tão longe de ser um maior do que o outro nele, que de modo algum entrareis nele significando seu reino visível e espiritual, que deveria acontecer e aparecer depois de sua ressurreição , sobre sua ascensão ao céu, e derramamento do Espírito: e deve ser observado, que os apóstolos carregaram essas visões, contendas e sentimentos carnais, até aquele tempo, e então foram desviados deles, e os abandonaram por, com a extraordinária efusão do Espírito Santo, eles foram purificados desses princípios mundanos e compreenderam a natureza espiritual do reino de Cristo em que então entraram, ocuparam seu lugar e preencheram-no com grande sucesso, sem invejarem uns aos outros tendo recebeu a mesma comissão de seu Senhor e Mestre: de modo que essas palavras são uma espécie de profecia do que deveria ser, bem como concebidas como uma repreensão a eles por suas ambições e contendas presentes.

(b) Um idioma tirado dos hebreus que é equivalente a arrepender-se.

Mateus 18: 3. Εἴ τις ἀπέχεται τῶν προαιρετικῶν παθῶν, γίνεται ὡς τὰ παιδία, κτώμενος δι' ἀσκήσεως, ἅπερ ἔχουσι τὰ παιδία ἐξ ἀφελείας, Eutímio Zigabeno.

Virar-se (στραφῆτε, representando o μετάνοια sob a ideia de virar em uma estrada), e adquirir uma disposição moral semelhante à natureza das crianças - tal é a condição, sem cumprir a qual você certamente não o fará (οὐ μή ) entrar, muito menos ser capaz de obter uma posição elevada no reino messiânico prestes a ser estabelecido. A mesma verdade é apresentada sob uma figura semelhante e em um sentido mais amplo em João 3: 3 João 3: 5 e seguintes. o agente divino nesta mudança moral, na qual qualidades infantis assumem o caráter de virtudes masculinas, é o Espírito Santo comp. Lucas 11:13 Lucas 9:55.

Mateus 18: 3. ἐὰν μὴ στραφῆτε: a menos que vire para ir na direção oposta. A “conversão” necessária e exigida, mesmo no caso desses homens que deixaram tudo para seguir Jesus! Quantos que passam por convertidos, pessoas regeneradas precisam ser convertidos novamente, mais radicalmente! Chrys. observa: “Não podemos chegar nem às falhas dos Doze. Não perguntamos quem é o maior no Reino dos Céus, mas quem é o maior no Reino da Terra: quanto mais rico, mais poderoso” (Hom. lviii. ) A observação não é fiel ao espírito de Cristo. A Seus olhos, a vaidade e a ambição na esfera da religião eram ofensas mais graves do que os pecados do mundo. Seu tom neste momento é marcadamente severo, tanto quanto quando Ele denunciou os vícios dos fariseus. Na verdade, foi com o farisaísmo em raiz que Ele teve que lidar. Resch sugere que στραφῆτε aqui simplesmente representa a ideia de se tornarem novamente crianças, correspondendo ao idioma hebraico que usa שׁוּב = πάλιν (Aussercanonische Paralleltexte zu Mt. and Mk., P. 213) .— ὡς τὰ παιδία, como as crianças, na despretensão . O filho de um rei não pensa mais em grandeza do que um mendigo. - οὐ μὴ εἰσέλθητε, vocês não entrarão no reino, para não falar de serem grandes lá. Exatamente o que Ele disse aos fariseus (vide capítulo Mateus 5: 17-20).

3 ser convertido] Literalmente, ser transformado. A palavra grega é usada em um sentido literal, exceto aqui e Atos 7:39 Atos 7:42.

não deve entrar] muito menos ser grande nele.

Mateus 18: 3. Καὶ εἶπεν, e disse) Perguntando quem é o maior? cada um dos discípulos pode ofender a si mesmo, seus condiscípulos e a criança em questão. As palavras do Salvador (Mateus 18: 3-20) atendem a todas essas ofensas e declaram a ansiedade dele e de Seu Pai pela salvação das almas. Percebemos, portanto, a conexão entre as diferentes partes de sua fala. - ὡς τὰ παιδία, como crianças pequenas) Eles devem possuir um grau maravilhoso de humildade, simplicidade e fé para serem propostos como um exemplo aos adultos. Scripture exhibits everywhere favour towards little children.— οὐ μὴ εἰσέλθητε , ye shall not enter ) So far from being the greatest, ye shall not even enter therein. He does not say, “ye shall not remain,” but, “ye shall not enter,” so as to repress their arrogance the more.

The word converted has acquired a conventional religious sense which is fundamentally truthful, but the essential quality of which will be more apparent if we render literally, as Rev., except ye turn. The picture is that of turning round in a road and facing the other way.

But the double negative is very forcible, and is given in Rev. in nowise. So far from being greatest in the kingdom of heaven, ye shall not so much as enter.


Tree-Seed Algorithm (TSA) has good performance in solving various optimization problems. However, it is inevitable to suffer from slow exploitation when solving complex problems. This paper makes an intensive analysis of TSA. In order to keep the balance between exploration and exploitation, we propose an adaptive automatic adjustment mechanism. The number of seeds can be defined in the initialization process of the optimization algorithm. In order to further improve the convergence rate of TSA, we also modify the change model of seed numbers in the initialization process with randomly changing from more to less. With the improvement of two mechanisms, the main weakness of TSA has been overcome effectively. Based on the above two improvements, we propose a new algorithm-Sine Tree-Seed Algorithm (STSA). STSA achieves good results in solving high-dimensional complex optimization problems. The results obtained from 24 benchmark functions confirm the excellent performance of the proposed method.

The authors are grateful to the financial support by the National Natural Science Foundation of China (no. 61572225), Natural Science Foundation of the Science and Technology Department of Jilin Province, China (no. 20180101044JC), the Social Science Foundation of Jilin Province, China (nos. 2019B68, 2017BS28), the Foundation of the Education Department of Jilin Province, China (nos. JJKH20180465 kJ) and the Foundation of Jilin University of Finance and Economics (no. 2018Z05).


Etomidate: A Complementary Diagnostic Tool for Pre-Surgical Evaluation in Temporal Lobe Epilepsy

How to Cite: Vega-Zelaya L, Sanz-Garcia A, Ortega G J, de Sola R G, Pastor J. Etomidate: A Complementary Diagnostic Tool for Pre-Surgical Evaluation in Temporal Lobe Epilepsy, Arch Neurosci. 2016 3(4):e34915. doi: 10.5812/archneurosci.34915.

Resumo

Context: Temporal lobe epilepsy is the most frequent drug-resistant epilepsy. It has a high success rate in surgical treatment, provided that the epileptic zone (EZ) was accurately localized through a pre-surgical evaluation and removed. Pharmacological activation inducing interictal activity is tested as a complementary method in the pre-surgical diagnosis, although with nonspecific results and limited safety, due to poorly tolerated side effects.

Evidence Acquisition: Etomidate is a well-tolerated, fast onset and rapid decline drug with a few side effects. Studies conducted to evaluate the safety and usefulness of etomidate to identify the EZ showed that etomidate activates irritative zone only in the areas where spikes previously appeared in basal conditions, besides having a high coefficient of lateralization for ictal onset zone (IOZ). Regarding the analysis of the topography of the voltage sources, it is shown that interictal, ictal and etomidate-induced activities greatly overlap, indicating that the biophysical mechanisms are similar, and the cortical areas where all types of activities appear are likely the same or closely related. In addition, from the point of view of complex networks, etomidate produces very similar changes in the limbic network to those occurring during temporal seizures i.e. an impaired connectivity in the ipsilateral side to the IOZ.

Results: All findings suggest that etomidate, in a specific manner, activates the neural and biophysical mechanisms of spontaneous epilepsy.

Conclusions: This technique can be used as a diagnostic tool during the pre-surgical evaluation of patients with TLE to define the region resected during epilepsy surgery with confidence.

1. Context

Temporal lobe epilepsy (TLE) is the most frequent drug-resistant epilepsy. It represents approximately two thirds of the intractable seizure population requiring surgical management (1). Surgical treatment for these patients is typically a safe, effective and well-established option, with a success rate of 70% to 90% (2).

The best surgical outcomes are obtained when the epileptic zone (EZ) (3) is accurately localized during the pre-surgical evaluation. The EZ usually includes the ictal-onset zone (IOZ), the cortical region where seizures start and, in a variable and not well-defined degree, the interictal or irritative zone (IZ), the area showing interictal epileptiform discharges (IEDs). The ancillary tests used during the pre-surgical evaluation include (2, 4) video-electroencephalography (v-EEG), magnetic resonance imaging (MRI), single photon emission-computed tomography (SPECT) and positron emission tomography (PET). When results of the tests are not functionally and anatomically consistent, invasive recordings, such as foramen ovale (FO), subdural or depth electrodes are required (5). Pharmacological activation inducing or increasing interictal activity is also used as a complementary method, together with v-EEG to improve accuracy in the pre-surgical diagnosis. The tested drugs include: methohexital (6), clonidine (7), pentylenetetrazol (8), thiopental (9) and opiates (10). Nevertheless, the results were not specific and adverse effects were poorly tolerated, decreased safety and precluded the use of many drugs. Etomidate is a non-barbiturate imidazole derivative hypnotic agent with a rapid onset, a short duration of action, and minor side effects associated with intravenous perfusion. It acts as a selective modulator of the gaminobutyric acid receptor A (GABAUMA) It is shown that etomidate can be safely used to activate epileptogenic activity (11-16)

In fact, Pastor et al. (2010) showed that etomidate induced interictal spiking activity ipsilateral to the ictal onset zone (IOZ) and can correctly lateralize 95% of the patients with TLE. Furthermore, as this drug facilitates the reliable identification of the IOZ, it could be used to diagnose patients who do not experience seizures during v-EEG recordings or influence decisions regarding the placement of intracranial electrodes. In a recent work, authors showed that etomidate perfusion induce changes in the underlying epileptic network related to the ones found during spontaneous seizures (17).

The current paper reviewed the evidence found to date, about the effects of etomidate in the interictal and ictal activities and epileptic network in patients with temporal lobe epilepsy, in an effort to support its potential value as an additional diagnostic tool for the preoperative assessment in patients with drug-resistant epilepsy.

2. Evidence Acquisition

2.1. Bioelectrical Activity Induced by Etomidate

The changes induced after etomidate administration onto scalp EEG was described in an accurate way (14, 18, 19). In stage 1, small increases in amplitude and frequency were observed in the scalp EEG, followed by a generalized and high-amplitude delta activity (stage 2). Besides, studies using scalp EEG and foramen ovale (FO) electrode recordings described the high-voltage spikes and sharp-waves superimposed on this pattern (14). This interictal activity never appeared in different areas from the ones included in the IZ, i.e. they appeared only in the areas where interictal epileptiform discharges appeared in basal conditions. In the study, they compared the lateralization induced by etomidate with the IOZ identified spontaneous seizures recorded by VEEG + FO. Lateralization induced by etomidate perfusion was assessed through lateralization coefficient (LC), comparing the frequency of IED (spikes/min) in the left and right areas, considering the mesial and lateral areas.

Etomidate correctly identified the temporal lobe in 21 of 22 patients (Figure 1A). In addition, there was a strong correlation between the lateral and mesial values of the LC.

A, scalp and EFO record (left, top and right, bottom) during a spontaneous crisis originated in right mesial temporal region B, record in the same patient during etomidate administration (arrow). In the right mesial temporal region a marked increase in irritative activity is observed C, box detail records in scalp. Note the increase in scalp generalized delta activity in response to etomidate (right).

Likewise, the activity was grouped from the temporal areas where seizures occurred, and, the activity from areas where seizures did not occur. In order to access the kinetics of activity after etomidate infusion they used the equivalent to the first derivative for the discrete time-series of the frequency of spikes.

It was found that activity increased in both the mesial and lateral epileptic areas, although the increase was higher in the mesial region. Conversely, practically no increase was observed in the non-epileptic areas following etomidate administration (Figure 1B and 1C). Furthermore, the epileptic region displayed a higher frequency and also faster kinetics.

There are different theories about why etomidate activates the irritative area one could be explained by the fact that etomidate almost exclusively acts on the β2 and β3 subunits of the GABAUMA receptor at clinical concentrations (20). Studies on rats show that β2 subunits seem to be preferentially located on GABAergic interneurons and excessive activation of these receptors could cause disinhibition of cortical activity and seizures. Studies on cultured astrocytes show that etomidate inhibits glutamate uptake, increasing the extracellular glutamate concentration to a level that can escape the synaptic cleft and activate extra-synaptic receptors. As a consequence, irritative activity increases (21). Besides, examination of slices obtained from patients with epilepsy revealed a decrease in the reversal potential of Cl - anions (22). This change could induce a depolarization instead of hyperpolarization after GABA release, driving the irritative activity.

2.2. Voltage Sources in Mesial Temporal Lobe

An early study aimed to examine different electrophysiological properties of voltage sources in the records obtained through FO electrodes (23) in mesial TLE. The primary purpose of the study was to ensure that pharmacologically induced irritative activity was generated by the same cortical regions observed under basal conditions. It was found that etomidate could induce irritative activity in the mesial temporal region in an extremely specific manner, i.e. triggering the same cortical structures responsible for spontaneous IED.

A more recent study by the authors also proposed to analyze the electrophysiological properties of interictal activity induced by etomidate (24), and consider whether it matches or not with interictal activity at baseline conditions, it also considered its relationship with ictal activity. A classical electrostatic theory was applied to derive mathematical expressions of IED (i.e. spikes and sharp waves) recorded using FO (25, 26). An infinite and homogenous volume conductor and an isotropic medium were assumed.

It was found that the scattering and iequiv were similar for interictal and pharmacologically induced activities (Figure 2A), suggesting that the single source model could reliably explain interictal and recorded etomidate-induced spiking using FO electrodes in TLE.

Furthermore, the spatial distribution of the voltage sources responsible for interictal baseline activity was similar to the ones obtained for etomidate-induced activity. In addition, there was a close correlation between areas where irritative activity occurred under basal conditions and the ones induced through etomidate. The analysis of normalized sources showed that 76.9% of the patients show localised distribution of voltage sources at either the interictal baseline or in the presence of etomidate. A more scattered distribution along the axis z, with IP20 - 75 > 20 mm (Rank: 21, 5 - 28,3 mm), was observed in 22.1% of the patients. A linear relationship was also found among the three functional states (Figure 2B).

In order to analyze the topographical relationship between pharmacologically induced activity and that of the IOZ, the degree of superposition was established among sources obtained from interictal, ictal and pharmacologically induced activities (24). Thus, the zr-plane or configuration space, was divided into small non-overlapping patches of Δx × Δy, where Δx = 1 mm, Δy = 1 mm and area = 1 mm 2 . This tessellation covers the entire theoretical surface. The active area was defined (where current-source appears, irrespective of the functional state) in two steps: (i) patches where spiking activity 1 spike/mm 2 and (ii) spikes less than a minimum distance (dmin) from other spikes. The dmin = 1.44 mm was selected (Equation 1). In this way, spurious spikes were excluded from the active area and the total area where the current sources appear for each type of activity and the superposition between them was obtained.

There was a great degree of superposition of the current-source topography for interictal, ictal and pharmacologically induced activities. For each pair of activities, the area and the spikes of superposition were interictal-ictal: 10.0 ± 1.5 mm 2 (31%) and 74.7 ± 12.6 spikes/ mm 2 (12%) interictal-etomidate induced: 7.3 ± 1.4 mm 2 (24%) and 74.7 spikes/ mm 2 (12%) and ictal-etomidate induced: 4.7 ± 1.0 mm 2 (24%) and 30.0 spikes/mm 2 (45%), respectively.

2.3. Seizure Networks Dynamics and Etomidate

A recently published work addressed the very relevant issue whether temporal lobe seizures produce network changes comparable to the ones elicited by etomidate administration (17). Scalp and FOE recordings of nine patients with temporal lobe epilepsy were analyzed employing analysis of complex networks. To evaluate the global aspects of the cortical dynamics, several variables in network theory were calculated (see Vega-Zelaya et al., 2015b for more details): the average path length (APL), density of links (DOL), average clustering coefficient (ACC), modularity (Mod) and spectral entropy (SE).

The APL is calculated as the average of all the shortest paths in terms of the number of steps along the network nodes between every pair of vertices in the network. In this sense, low values for the APL imply efficient and fast communication across the network functional topology. The DoL is the ratio of the actual number of edges in the network to the number of all possible edges between the network nodes. A network with many links or a high density of links implies highly synchronous behavior at both short and long distances. A high DoL decreases the APL in the network because a greater number of edges allows for a greater number of alternative paths between the two nodes. The ACC characterizes local connectedness in a network by measuring how well neighbours are connected in a given node. Modularity (Mod) measures how well a given partition or division in a community in a complex network corresponds to a natural or expected sub-division. The averages for each community were calculated, and the overall spectral entropy was defined as the average over all communities.

Two different groups were evaluated. The first group corresponded to the whole network (scalp + FOE), and the second one corresponded to the mesial sub-networks (FOE).

Based on the previous published results regarding ictal network dynamics (27, 28), it was expected to find that the ACC and DoL would increase with respect to the pre-ictal values both during the seizure and etomidate administration. Since the increase in the DoL would increase the available paths, it was assume that they lower the APL. Also it was expected that the increase in DoL would make intra-regional links more available and lower the modularity. Likewise, since anesthetics are known to lower SE (29), it was proposed that SE would decrease in both cases.

Considering the whole network, it was observed that etomidate fits better to the previous statement, except for modularity (Figure 3A). In four of nine patients, the APL did not decrease during etomidate administration. As expected, SE decreased after etomidate administration in all patients and also decreased during the seizure (Figure 3B), implying that the frequency content during the seizure reduced to a few relevant ones. During the seizures, the network measures demonstrated disparate results. DoL and Mod best followed the previous statement (in seven out of nine seizures) and the worst measures were APL and ACC.

A, scattering along the antero-posterior theoretical axis B, linear regression of the location of current sources for pairs of functional states, shown in the same colors. The linear regression of interictal/ictal is y = 1.09x - 0.50, r = 0.930, for interictal/etomidate y = 1.01x + 0.01, r = 0.922 and for ictal/interictal y = 0.856x + 0.952, r = 0.867.

Therefore, it was found that the changes showed similar behavior in both situations: an increase in the density of links (DoL) and a decrease in the spectral entropy (SE). The other measures did not show higher coincidences.

Regarding the mesial sub-networks, etomidate and seizures produce similar changes (Figure 6). Specifically, during etomidate, APL increases and DoL decreases on the ipsilateral side of the seizures than on the contralateral side, mimicking the effect of seizures on these network measures. Previous findings already showed impaired connectivity in the ipsilateral side in patients with TLE (30-32). Thus, decreased connectivity was shown in the mesial structures, ipsilateral to the SOZ, compared with the contralateral side during resting-state fMRI studies (30, 31) and during the inter-ictal stage through electrophysiological methods (32). All these results were consistent with recent reports suggesting that a loss of connectivity within specific network structures are involved in seizure generation (33, 34).

A, Inter-ictal epileptiform discharge B, ictal onset C, pharmacologically induced activity.

A, ictal stage, the x-axis marks the time related to seizure onset (thick, vertical, solid line) B, etomidate, the x-axis marks the time related to the end of etomidate perfusion end (thick, vertical, solid line).

A, ictal stage, The x-axis marks the time related to seizure onset (thick, vertical, solid line). B, etomidate, the x-axis marks the time related to the end of etomidate perfusion (thick, vertical, solid line). The patient outcome was Engel I.

3. Results

Etomidate might be considered as a useful tool to identify the EZ and IOZ in patients with TLE. It is a safe, efficient and well tolerated drug. The described side-effects are not severe and can be monitored adequately by scalp EEG. The most frequent ones include, myoclonus affected small distal muscles, pain, paradoxical and euphoric reactions (14). Hemodynamic effects are observed (35) with higher doses and include tachycardia and increases in mean arterial pressure (19).

This method can activate the EZ, inducing irritative activity only in the areas where spontaneous activity was recorded (14). Additional evidence shows that interictal, ictal and etomidate-induced activities greatly overlap indicating that the physiophatological mechanisms are similar, and that presumably the cortical areas corresponding to each of the activities are likely the same or closely related (24). These findings are of great significance, since etomidate might facilitate the identification of different patients regarding the activity topography, and it can be used for new surgical approaches, e.g., high-definition radiosurgery in patients with well-localized sources. An important issue to emphasize is that etomidate induced changes are produced with a low probability to eliciting seizures (14). This is an important advantage because it was observed that etomidate reproduce the same biophysical characteristics at the same location as the seizures do, without triggering an ictal episode.

Moreover, it is proved that etomidate uses the same neural network that the seizures do. Therefore, the findings show that the changes etomidate produces in the limbic network are very similar to the ones occurring during temporal seizures. The most remarkable finding in relation to the epileptogenic network is that mesial synchronization ipsilateral to the IOZ is reduced compared with those of the contralateral side under basal conditions in both situations implying that etomidate and seizures produce similar changes in the mesial sub-networks. From the viewpoint of a functional brain network in epilepsy, etomidate could be used in research to increase knowledge about network dynamics during seizure activity.

4. Conclusions

This method offers several benefits as a diagnostic tool during the pre-surgical evaluation of patients with TLE. It may help to confirm results derived from other methods. It can facilitate diagnosis in patients without seizures during v-EEG recording. Besides, it has the potential to influence decisions regarding the need to use intracranial electrodes, and also the best placement of those electrodes. Considering all the mentioned points this technique can be used to better define the region resected during epilepsy surgery.

Acknowledgements

The current work was financed by the Ministerio de Sanidad FIS PI12/02839 and was partially supported by FEDER (Fonds Européen de Developpement Economique et Regional) and PIP 11420100100261 CONICET (Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Tecnicas).

Footnotes

  • Authors’ Contribution: Study concept and design, Lorena Vega-Zelaya and Jesus Pastor analysis and interpretation of data, Lorena Vega-Zelaya, Ancor Sanz-Garcia, Guillermo J Ortega and Jesus Pastor drafting of the manuscript, Lorena Vega-Zelaya and Jesus Pastor critical revision of the manuscript for important intellectual content, Jesus Pastor Statistical analysis, Lorena Vega-Zelaya, Guillermo J Ortega and Jesus Pastor administrative, technical, and material support, Ancor Sanz-Garcia, Guillermo J Ortega and Rafael G de Sola.
  • Funding/Support: This work was financed by the Ministerio de Sanidad FIS PI12/02839 and was partially supported by FEDER (Fonds Europeen de Developpement Economique et Regional) and PIP 11420100100261 CONICET (Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Tecnicas).

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Early use of thrust manipulation versus non-thrust manipulation: a randomized clinical trial

The purpose of this study was to investigate the comparative effectiveness of early use of thrust (TM) and non-thrust manipulation (NTM) in sample of patients with mechanical low back pain (LBP). The randomized controlled trial included patients with mechanically reproducible LBP, ≥ age 18-years who were randomized into two treatment groups. The main outcome measures were the Oswestry Disability Index (ODI) and a Numeric Pain Rating Scale (NPRS), with secondary measures of Rate of Recovery, total visits and days in care, and the work subscale of the Fears Avoidance Beliefs Questionnaire work subscale (FABQ-w). A two-way mixed model MANCOVA was used to compare ODI and pain, at baseline, after visit 2, and at discharge and total visits, days in care, and rate of recovery (while controlling for patient expectations and clinical equipoise). A total of 149 subjects completed the trial and received care over an average of 35 days. There were no significant differences between TM and NTM at the second visit follow-up or at discharge with any of the outcomes categories. Personal equipoise was significantly associated with ODI and pain. The findings suggest that there is no difference between early use of TM or NTM, and secondarily, that personal equipoise affects study outcome. Within-groups changes were significant for both groups.


Assista o vídeo: Isto é Matemática T02E12 Sincronização - Parte 1 (Outubro 2021).