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4.10: Multiplique e divida números mistos e frações complexas (Parte 1) - Matemática


Habilidades para desenvolver

  • Multiplique e divida números mistos
  • Traduzir frases para expressões com frações
  • Simplifique frações complexas
  • Simplifique as expressões escritas com uma barra de fração

esteja preparado!

Antes de começar, faça este teste de prontidão.

  1. Divida e reduza, se possível: ((4 + 5) ÷ (10 - 7) ). Se você não percebeu esse problema, revise o Exemplo 3.2.8.
  2. Multiplique e escreva a resposta de forma simplificada: ( dfrac {1} {8} cdot dfrac {2} {3} ). Se você não percebeu esse problema, revise o Exemplo 4.2.7.
  3. Converta (2 dfrac {3} {5} ) em uma fração imprópria. Se você não percebeu esse problema, revise o Exemplo 4.1.11.

Multiplicar e dividir números mistos

Na seção anterior, você aprendeu como multiplicar e dividir frações. Todos os exemplos lá usaram frações adequadas ou impróprias. O que acontece quando você é solicitado a multiplicar ou dividir números mistos? Lembre-se de que podemos converter um número misto em uma fração imprópria. E você aprendeu como fazer isso em Visualizar Frações.

Exemplo ( PageIndex {1} ): multiplique

Multiplique: (3 dfrac {1} {3} cdot dfrac {5} {8} )

Solução

Converta (3 dfrac {1} {3} ) em uma fração imprópria. ( dfrac {10} {3} cdot dfrac {5} {8} )
Multiplicar. ( dfrac {10 cdot 5} {3 cdot 8} )
Procure fatores comuns. ( dfrac { cancel {2} cdot 5 cdot 5} {3 cdot cancel {2} cdot 4} )
Remova os fatores comuns. ( dfrac {5 cdot 5} {3 cdot 4} )
Simplificar. ( dfrac {25} {12} )

Observe que deixamos a resposta como uma fração imprópria, ( dfrac {25} {12} ), e não a convertemos em um número misto. Em álgebra, é preferível escrever as respostas como frações impróprias em vez de números mistos. Isso evita qualquer possível confusão entre (2 dfrac {1} {12} ) e (2 cdot dfrac {1} {12} ).

Exercício ( PageIndex {1} )

Multiplique e escreva sua resposta de forma simplificada: (5 dfrac {2} {3} cdot dfrac {6} {17} ).

Responder

(2)

Exercício ( PageIndex {2} )

Multiplique e escreva sua resposta de forma simplificada: ( dfrac {3} {7} cdot 5 dfrac {1} {4} ).

Responder

( dfrac {9} {4} )

COMO: MULTIPLICAR OU DIVIDIR NÚMEROS MISTOS

Etapa 1. Converta os números mistos em frações impróprias.

Etapa 2. Siga as regras para multiplicação ou divisão de fração.

Etapa 3. Simplifique, se possível.

Exemplo ( PageIndex {2} ):

Multiplique e escreva sua resposta de forma simplificada: (2 dfrac {4} {5} left (- 1 dfrac {7} {8} right) ).

Solução

Converta números mistos em frações impróprias. ( dfrac {14} {5} left (-1 dfrac {7} {8} right) )
Multiplicar. (- dfrac {14 cdot 15} {5 cdot 8} )
Procure fatores comuns. (- dfrac { cancel {2} cdot 7 cdot cancel {5} cdot 3} { cancel {5} cdot cancel {2} cdot 4} )
Remova os fatores comuns. (- dfrac {7 cdot 3} {4} )
Simplificar. (- dfrac {21} {4} )

Exercício ( PageIndex {3} )

Multiplique e escreva sua resposta de forma simplificada. (5 dfrac {5} {7} left (- 2 dfrac {5} {8} right) ).

Responder

(-15)

Exercício ( PageIndex {4} )

Multiplique e escreva sua resposta de forma simplificada. (- 3 dfrac {2} {5} cdot 4 dfrac {1} {6} ).

Responder

(- dfrac {85} {6} )

Exemplo ( PageIndex {3} ): divide

Divida e escreva sua resposta de forma simplificada: (3 dfrac {4} {7} ÷ 5 ).

Solução

Converta números mistos em frações impróprias. ( dfrac {25} {7} div dfrac {5} {1} )
Multiplique a primeira fração pelo recíproco da segunda. ( dfrac {25} {7} cdot dfrac {1} {5} )
Multiplicar. ( dfrac {25 cdot 1} {7 cdot 5} )
Procure fatores comuns. ( dfrac { cancel {5} cdot 5 cdot 1} {7 cdot cancel {5}} )
Remova os fatores comuns. ( dfrac {5 cdot 1} {7} )
Simplificar. ( dfrac {5} {7} )

Exercício ( PageIndex {5} )

Divida e escreva sua resposta de forma simplificada: (4 dfrac {3} {8} ÷ 7 ).

Responder

( dfrac {5} {8} )

Exercício ( PageIndex {6} )

Divida e escreva sua resposta de forma simplificada: (2 dfrac {5} {8} ÷ 3 ).

Responder

( dfrac {7} {8} )

Exemplo ( PageIndex {4} ): divide

Divida: (2 dfrac {1} {2} div 1 dfrac {1} {4} ).

Solução

Converta números mistos em frações impróprias. ( dfrac {5} {2} div dfrac {5} {4} )
Multiplique a primeira fração pelo recíproco da segunda. ( dfrac {5} {2} cdot dfrac {4} {5} )
Multiplicar. ( dfrac {5 cdot 4} {2 cdot 5} )
Procure fatores comuns. ( dfrac { cancel {5} cdot cancel {2} cdot 2} { cancel {2} cdot 1 cdot cancel {5}} )
Remova os fatores comuns. ( dfrac {2} {1} )
Simplificar.(2)

Exercício ( PageIndex {7} )

Divida e escreva sua resposta de forma simplificada: (2 dfrac {2} {3} div 1 dfrac {1} {3} ).

Responder

(2)

Exercício ( PageIndex {8} )

Divida e escreva sua resposta de forma simplificada: (3 dfrac {3} {4} div 1 dfrac {1} {2} ).

Responder

( dfrac {5} {2} )

Traduzir frases para expressões com frações

As palavras quociente e Razão são freqüentemente usados ​​para descrever frações. Em Subtrair números inteiros, definimos quociente como o resultado da divisão. O quociente de (a ) e (b ) é o resultado que você obtém da divisão de (a ) por (b ), ou ( dfrac {a} {b} ). Vamos praticar traduzir algumas frases em expressões algébricas usando esses termos.

Exemplo ( PageIndex {5} ): traduzir

Traduza a frase para uma expressão algébrica: “o quociente de (3x ) e (8 ).”

Solução

A palavra-chave é quociente; isso nos diz que a operação é divisão. Procure as palavras do e e para encontrar os números a serem divididos.

O quociente do (3x ) e (8).

Isso nos diz que precisamos dividir (3x ) por (8 ). ( dfrac {3x} {8} )

Exercício ( PageIndex {9} )

Traduza a frase em uma expressão algébrica: o quociente de (9s ) e (14 ).

Responder

( dfrac {9s} {14} )

Exercício ( PageIndex {10} )

Traduza a frase em uma expressão algébrica: o quociente de (5y ) e (6 ).

Responder

( dfrac {5y} {6} )

Exemplo ( PageIndex {6} ):

Traduza a frase em uma expressão algébrica: o quociente da diferença de (m ) e (n ), e (p ).

Solução

Estamos procurando o quociente do diferença de (m ) e (n ), e (p ). Isso significa que queremos dividir a diferença de (m ) e (n ) por (p ).

[ dfrac {m - n} {p} não número ]

Exercício ( PageIndex {11} )

Traduza a frase em uma expressão algébrica: o quociente da diferença de (a ) e (b ) e (cd ).

Responder

( dfrac {a-b} {cd} )

Exercício ( PageIndex {12} )

Traduza a frase em uma expressão algébrica: o quociente da soma de (p ) e (q ) e (r ).

Responder

( dfrac {p + q} {r} )

Simplificar frações complexas

Nosso trabalho com frações até agora incluiu frações adequadas, frações impróprias e números mistos. Outro tipo de fração é chamado fração complexa, que é uma fração em que o numerador ou denominador contém uma fração. Alguns exemplos de frações complexas são:

[ dfrac { dfrac {6} {7}} {3} quad dfrac { dfrac {3} {4}} { dfrac {5} {8}} quad dfrac { dfrac {x } {2}} { dfrac {5} {6}} nonumber ]

Para simplificar uma fração complexa, lembre-se de que a barra de fração significa divisão. Portanto, a fração complexa ( dfrac { dfrac {3} {4}} { dfrac {5} {8}} ) pode ser escrita como ( dfrac {3} {4} div dfrac {5 } {8} ).

Exemplo ( PageIndex {7} ): simplificar

Simplifique: ( dfrac { dfrac {3} {4}} { dfrac {5} {8}} ).

Solução

Reescreva como divisão. ( dfrac {3} {4} div dfrac {5} {8} )
Multiplique a primeira fração pelo recíproco da segunda. ( dfrac {3} {4} cdot dfrac {8} {5} )
Multiplicar. ( dfrac {3 cdot 8} {4 cdot 5} )
Procure fatores comuns. ( dfrac {3 cdot cancel {4} cdot 2} { cancel {4} cdot 5} )
Remova os fatores comuns e simplifique. ( dfrac {6} {5} )

Exercício ( PageIndex {13} )

Simplifique: ( dfrac { dfrac {2} {3}} { dfrac {5} {6}} ).

Responder

( dfrac {4} {5} )

Exercício ( PageIndex {14} )

Simplifique: ( dfrac { dfrac {3} {7}} { dfrac {6} {11}} ).

Responder

( dfrac {11} {14} )

COMO: SIMPLIFICAR UMA FRAÇÃO COMPLEXA

Etapa 1. Reescreva a fração complexa como um problema de divisão.

Etapa 2. Siga as regras para dividir frações.

Etapa 3. Simplifique, se possível.

Exemplo ( PageIndex {8} ): simplificar

Simplifique: ( dfrac {- dfrac {6} {7}} {3} ).

Solução

Reescreva como divisão. (- dfrac {6} {7} div 3 )
Multiplique a primeira fração pelo recíproco da segunda. (- dfrac {6} {7} cdot dfrac {1} {3} )
Multiplicar; o produto será negativo. (- dfrac {6 cdot 1} {7 cdot 3} )
Procure fatores comuns. (- dfrac { cancel {3} cdot 2 cdot 1} {7 cdot cancel {3}} )
Remova os fatores comuns e simplifique. (- dfrac {2} {7} )

Exercício ( PageIndex {15} )

Simplifique: ( dfrac {- dfrac {8} {7}} {4} ).

Responder

(- dfrac {2} {7} )

Exercício ( PageIndex {16} )

Simplifique: (- dfrac {3} { dfrac {9} {10}} ).

Responder

(- dfrac {10} {3} )

Exemplo ( PageIndex {9} ): simplificar

Simplifique: ( dfrac { dfrac {x} {2}} { dfrac {xy} {6}} ).

Solução

Reescreva como divisão. ( dfrac {x} {2} div dfrac {xy} {6} )
Multiplique a primeira fração pelo recíproco da segunda. ( dfrac {x} {2} cdot dfrac {6} {xy} )
Multiplicar. ( dfrac {x cdot 6} {2 cdot xy} )
Procure fatores comuns. ( dfrac { cancel {x} cdot 3 cdot cancel {2}} { cancel {2} cdot cancel {x} cdot y} )
Remova os fatores comuns e simplifique. ( dfrac {3} {y} )

Exercício ( PageIndex {17} )

Simplifique: ( dfrac { dfrac {a} {8}} { dfrac {ab} {6}} ).

Responder

( dfrac {3} {4b} )

Exercício ( PageIndex {18} )

Simplifique: ( dfrac { dfrac {p} {2}} { dfrac {pq} {8}} ).

Responder

( dfrac {4} {q} )

Exemplo ( PageIndex {10} ): simplificar

Simplifique: ( dfrac {2 dfrac {3} {4}} { dfrac {1} {8}} ).

Solução

Reescreva como divisão. (2 dfrac {3} {4} div dfrac {1} {8} )
Altere o número misto para uma fração imprópria. ( dfrac {11} {4} div dfrac {1} {8} )
Multiplique a primeira fração pelo recíproco da segunda. ( dfrac {11} {4} cdot dfrac {8} {1} )
Multiplicar. ( dfrac {11 cdot 8} {4 cdot 1} )
Procure fatores comuns. ( dfrac {11 cdot cancel {4} cdot 2} { cancel {4} cdot 1} )
Remova os fatores comuns e simplifique.(22)

Exercício ( PageIndex {19} )

Simplifique: ( dfrac { dfrac {5} {7}} {1 dfrac {2} {5}} ).

Responder

( dfrac {25} {49} )

Exercício ( PageIndex {20} )

Simplifique: ( dfrac { dfrac {8} {5}} {3 dfrac {1} {5}} ).

Responder

( dfrac {1} {2} )


Calculadora de frações

Frações - use a barra “/” entre o numerador e o denominador, ou seja, para cinco centésimos, insira 5/100. Se você estiver usando números mistos, certifique-se de deixar um único espaço entre o todo e a parte fracionária.
A barra separa o numerador (número acima de uma linha de fração) e denominador (número abaixo).

Numerais mistos (frações mistas ou números mistos) são escritos como inteiros diferentes de zero separados por um espaço e fração, ou seja, 1 2/3 (tendo o mesmo sinal). Um exemplo de uma fração mista negativa: -5 1/2.
Como a barra é um sinal de linha de fração e divisão, recomendamos o uso de dois pontos (:) como o operador de frações de divisão 1/2 : 3.

Decimais (números decimais) entram com um ponto decimal . e eles são automaticamente convertidos em frações - ou seja, 1.45.

O cólon : e barra / é o símbolo da divisão. Pode ser usado para dividir números mistos 1 2/3 : 4 3/8 ou pode ser usado para escrever frações complexas, ou seja, 1/2 : 1/3.
Um asterisco * ou × é o símbolo de multiplicação.
Mais + é adição, sinal de menos - é subtração e ()[] é parênteses matemáticos.
O símbolo de exponenciação / potência é ^ - por exemplo: (7/8-4/5)^2 = (7/8-4/5) 2

Exemplos:

A calculadora segue regras bem conhecidas para ordem de operações. Os mnemônicos mais comuns para lembrar essa ordem de operações são:
PEMDAS - Parênteses, expoentes, multiplicação, divisão, adição, subtração.
BEDMAS - Parênteses, expoentes, divisão, multiplicação, adição, subtração
BODMAS - Parênteses, de ou ordem, divisão, multiplicação, adição, subtração.
GEMDAS - Símbolos de agrupamento - colchetes () <>, expoentes, multiplicação, divisão, adição, subtração.
Tenha cuidado, sempre faça multiplicação e divisão antes da adição e subtração. Alguns operadores (+ e -) e (* e /) têm a mesma prioridade e devem ser avaliados da esquerda para a direita.


Frações em problemas de palavras:


    Um lojista corta uma roda de queijo em 10 fatias iguais. Um cliente compra um quinto da roda. Quantas cunhas o cliente compra? Use a reta numérica para ajudar a encontrar a solução.
    Existem 8 e 2 com mais de 3 libras de nozes em um contêiner, que será dividido igualmente em contêineres para 1 e 1 com mais de 5 libras. Isso encheria ne 4 em 18 contêineres. O que é n?
    Diana está pintando estátuas. Ela tem 7/8 de litro de tinta restante. Cada estátua requer 1/20 de um litro de tinta. Quantas estátuas ela pode pintar?
    Segmento de linha AB de 12 cm de comprimento dividido em uma proporção de 5: 3. Qual o comprimento das partes individuais?
    Determine a escala do mapa, que é a distância real de 120 km l representada por um segmento de 6 cm de comprimento.
    O vídeo é 153% mais caro do que o gravador. Quantos por cento é o gravador mais barato do que o vídeo?
    Cathy tem 5 xícaras de amendoim para compartilhar com sua família. Se cada membro da família receber 1/2 xícara de amendoim, quantos membros da família podem comer alguns?
    Larry ficou com 3/7 de uma torta de morango e ruibarbo. Ele dividiu a torta que sobrou igualmente entre seus 3 filhos. Que fração de uma torta cada criança ganhou?
    Encontrar taxa unitária: 6.840 clientes em 45 dias
    A pizza é cortada em fatias de 1/6 do total. John vai comer metade da pizza inteira. Quantas fatias John comerá?
    Se o quociente de 8/13 e 2 for subtraído do produto de 1 3/4 e 8/21, qual é a diferença?
    Três amigos Peter, Erik e Milan dividiram 420 euros na proporção de 1: 2: 3. Quantos euros Erik recebeu?
    Jakub, Aneta e Lenka dividiram 1.342 USD na proporção 5/2: 3/10: 1/4. Quanto Lenka aguentou?

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    • Autores: Lynn Marecek, MaryAnne Anthony-Smith
    • Editor / site: OpenStax
    • Título do livro: Prealgebra
    • Data de publicação: 25 de setembro de 2015
    • Local: Houston, Texas
    • URL do livro: https://openstax.org/books/prealgebra/pages/1-introduction
    • URL da seção: https://openstax.org/books/prealgebra/pages/4-key-concepts

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    4.10: Multiplique e divida números mistos e frações complexas (Parte 1) - Matemática

    Parte Quatro: Teste Cumulativo em Todas as Frações

    5.04 Frações: adição, subtração, multiplicação e divisão

    A Unidade 4 desenvolve ideias sobre computação com frações. Os alunos também irão modelar e calcular a multiplicação e divisão de frações comuns e estimar produtos e quocientes envolvendo frações comuns

    MCC5.NF.1 Adicionar e subtrair frações com denominadores diferentes (incluindo números mistos), substituindo frações dadas por frações equivalentes de modo a produzir uma soma equivalente ou diferença de frações com denominadores semelhantes.

    Por exemplo, 2/3 + 5/4 = 8/12 + 15/12 = 23/12.(Em geral, a / b + c / d = (ad + bc) / bd.)

    MCC5.NF.2 Resolva problemas de palavras envolvendo adição e subtração de frações referentes ao mesmo todo, incluindo casos de denominadores diferentes, por exemplo, usando modelos de fração visual ou equações para representar o problema. Use frações de referência e sentido de número de frações para estimar mentalmente e avaliar a razoabilidade das respostas.

    Por exemplo, reconheça um resultado incorreto 2/5 + 1/2 = 3/7, observando que 3/7 & lt 1/2.

    MCC5.NF.3 Interprete uma fração como divisão do numerador pelo denominador (a / b = a ÷ b). Resolva problemas de palavras envolvendo divisão de números inteiros levando a respostas na forma de frações ou números mistos, por exemplo, usando modelos de fração visual ou equações para representar o problema.

    Por exemplo, interprete 3/4 como o resultado da divisão de 3 por 4, observando que 3/4 multiplicado por 4 é igual a 3, e que quando 3 todos são compartilhados igualmente entre 4 pessoas, cada pessoa tem uma parcela do tamanho
    3/4. Se 9 pessoas quiserem dividir um saco de 50 libras de arroz igualmente por peso, quantas libras de arroz cada pessoa deve receber? Entre quais dois números inteiros está sua resposta?

    MCC5.NF.4 Aplique e amplie os conhecimentos anteriores de multiplicação para multiplicar uma fração ou número inteiro por uma fração.

    uma. Interprete o produto (a / b) × q como partes de uma partição de q em b partes iguais de maneira equivalente, como resultado de uma sequência de operações a × q ÷ b. Por exemplo, use um modelo de fração visual para mostrar (2/3) × 4 = 8/3 e crie um contexto de história para esta equação. Faça o mesmo com (2/3) × (4/5) = 8/15. (Em geral, (a / b) × (c / d) = ac / bd.)

    b. Encontre a área de um retângulo com comprimentos laterais fracionários, colocando-o lado a lado com quadrados unitários dos comprimentos laterais de fração unitários apropriados e mostre que a área é a mesma que seria encontrada multiplicando os comprimentos laterais. Multiplique os comprimentos laterais fracionários para encontrar áreas de retângulos e representar produtos fracionários como áreas retangulares.

    MCC5.NF.5 Interprete a multiplicação como escala (redimensionamento), por:

    uma. Comparar o tamanho de um produto com o tamanho de um fator com base no tamanho do outro fator, sem realizar a multiplicação indicada.

    b. Explicar por que multiplicar um determinado número por uma fração maior que 1 resulta em um produto maior que o número fornecido (reconhecendo a multiplicação por números inteiros maiores que 1 como um caso familiar) explicando por que multiplicar um determinado número por uma fração menor que 1 resulta em um produto menor do que o número dado e relacionando o princípio da equivalência da fração a / b = (n × a) / (n × b) ao efeito da multiplicação de a / b por 1.

    MCC5.NF.6 Resolva problemas do mundo real envolvendo multiplicação de frações e números mistos, por exemplo, usando modelos de fração visual ou equações para representar o problema.

    MCC5.NF.7 Aplique e amplie os entendimentos anteriores de divisão para dividir frações unitárias por números inteiros e números inteiros por frações unitárias.

    uma. Interprete a divisão de uma fração unitária por um número inteiro diferente de zero e calcule esses quocientes. Por exemplo, crie um contexto de história para (1/3) ÷ 4 e use um modelo de fração visual para mostrar o quociente. Use a relação entre multiplicação e divisão para explicar que (1/3) ÷ 4 = 1/12 porque (1/12) × 4 = 1/3.


    4.2 Multiplicar e dividir as frações

    Ao trabalhar com frações equivalentes, você viu que há muitas maneiras de escrever frações que têm o mesmo valor ou representam a mesma parte do todo. Como você sabe qual usar? Freqüentemente, usaremos a fração que está em simplificado Formato.

    Fração Simplificada

    Uma fração é considerada simplificada se não houver fatores comuns no numerador e denominador.

    O processo de simplificação de uma fração é frequentemente chamado reduzindo a fração. Na seção anterior, usamos a propriedade Frações equivalentes para encontrar frações equivalentes. Também podemos usar a propriedade de frações equivalentes ao contrário para simplificar as frações. Reescrevemos a propriedade para mostrar os dois formulários juntos.

    Propriedade de frações equivalentes

    Como

    Simplifique uma fração.

    1. Etapa 1. Reescreva o numerador e denominador para mostrar os fatores comuns. Se necessário, fatorar o numerador e denominador em números primos.
    2. Etapa 2. Simplifique, usando a propriedade de frações equivalentes, removendo fatores comuns.
    3. Etapa 3. Multiplique todos os fatores restantes.

    Exemplo 4.19

    Solução

    Para simplificar a fração, procuramos quaisquer fatores comuns no numerador e no denominador.

    Para simplificar uma fração negativa, usamos o mesmo processo do Exemplo 4.19. Lembre-se de manter o sinal negativo.

    Exemplo 4.20

    Solução

    Depois de simplificar uma fração, é sempre importante verificar o resultado para garantir que o numerador e o denominador não tenham mais fatores em comum. Lembre-se, a definição de uma fração simplificada: uma fração é considerada simplificada se não houver fatores comuns no numerador e denominador.

    Quando simplificamos uma fração imprópria, não há necessidade de alterá-la para um número misto.

    Exemplo 4.21

    Solução

    Como

    Simplifique uma fração.

    1. Etapa 1. Reescreva o numerador e denominador para mostrar os fatores comuns. Se necessário, fatorar o numerador e denominador em números primos.
    2. Etapa 2. Simplifique, usando a propriedade de frações equivalentes, removendo fatores comuns.
    3. Etapa 3. Multiplique todos os fatores restantes

    Às vezes, pode não ser fácil encontrar fatores comuns do numerador e denominador. Uma boa ideia, então, é fatorar o numerador e o denominador em números primos. (Você pode querer usar o método da árvore de fatores para identificar os fatores primos.) Em seguida, divida os fatores comuns usando a propriedade de frações equivalentes.

    Exemplo 4.22

    Solução

    Também podemos simplificar frações contendo variáveis. Se uma variável é um fator comum no numerador e denominador, nós a removemos da mesma forma que fazemos com um fator inteiro.

    Exemplo 4.23

    Solução

    Multiplicar frações

    Um modelo pode ajudá-lo a entender a multiplicação de frações. Usaremos blocos de fração para modelar 1 2 · 3 4. 1 2 · 3 4. Para multiplicar 1 2 1 2 e 3 4, 3 4, pense 1 2 1 2 de 3 4. 3 4.

    Comece com blocos de fração para três quartos. Para encontrar a metade de três quartos, precisamos dividi-los em dois grupos iguais. Como não podemos dividir as três peças 1 4 1 4 igualmente em duas partes, nós as trocamos por peças menores.

    Matemática Manipulativa

    Exemplo 4.24

    Use um diagrama para modelar 1 2 · 3 4. 1 2 · 3 4.

    Solução

    Use um diagrama para modelar: 1 2 · 3 5. 1 2 · 3 5.

    Use um diagrama para modelar: 1 2 · 5 6. 1 2 · 5 6.

    Isso leva à definição de multiplicação de fração. Para multiplicar frações, multiplicamos os numeradores e multiplicamos os denominadores. Em seguida, escrevemos a fração de forma simplificada.

    Multiplicação de frações

    Exemplo 4.25

    Multiplique e escreva a resposta de forma simplificada: 3 4 · 1 5. 3 4 · 1 5.

    Solução

    Não há fatores comuns, então a fração é simplificada.

    Multiplique e escreva a resposta de forma simplificada: 1 3 · 2 5. 1 3 · 2 5.

    Multiplique e escreva a resposta de forma simplificada: 3 5 · 7 8. 3 5 · 7 8.

    Ao multiplicar frações, as propriedades dos números positivos e negativos ainda se aplicam. É uma boa ideia determinar o sinal do produto como o primeiro passo. No Exemplo 4.26, multiplicaremos dois negativos, de modo que o produto será positivo.

    Exemplo 4.26

    Multiplique e escreva a resposta de forma simplificada: - 5 8 (- 2 3). - 5 8 (- 2 3).

    Solução

    Outra maneira de encontrar este produto envolve remover fatores comuns mais cedo.

    Multiplique e escreva a resposta de forma simplificada: - 4 7 (- 5 8). - 4 7 (- 5 8).

    Multiplique e escreva a resposta de forma simplificada: - 7 12 (- 8 9). - 7 12 (- 8 9).

    Exemplo 4.27

    Multiplique e escreva a resposta de forma simplificada: - 14 15 · 20 21. - 14 15,20 21.

    Solução

    Multiplique e escreva a resposta de forma simplificada: - 10 28 · 8 15. - 10 28 · 8 15.

    Multiplique e escreva a resposta de forma simplificada: - 9 20 · 5 12. - 9 20,5 12.

    Ao multiplicar uma fração por um inteiro, pode ser útil escrever o inteiro como uma fração. Qualquer número inteiro, a, a, pode ser escrito como 1. a 1. Portanto, 3 = 3 1, 3 = 3 1, por exemplo.

    Exemplo 4.28

    Multiplique e escreva a resposta de forma simplificada:

    Solução

    Multiplique e escreva a resposta de forma simplificada:

    Multiplique e escreva a resposta de forma simplificada:

    Encontre Recíprocos

    Esses pares de números são chamados de recíprocos.

    Recíproca

    O recíproco da fração a b a b é b a, b a, onde a ≠ 0 a ≠ 0 eb ≠ 0, b ≠ 0,

    Um número e seu recíproco têm um produto de 1. 1

    Para encontrar o recíproco de uma fração, invertemos a fração. Isso significa que colocamos o numerador no denominador e o denominador no numerador.

    Para obter um resultado positivo ao multiplicar dois números, os números devem ter o mesmo sinal. Portanto, os recíprocos devem ter o mesmo sinal.

    Para encontrar o recíproco, mantenha o mesmo sinal e inverta a fração. O número zero não tem recíproco. Por quê? Um número e seu recíproco se multiplicam por 1. 1 Existe algum número r r de modo que 0 · r = 1? 0 · r = 1? Não. Então, o número 0 0 não tem recíproco.

    Exemplo 4.29

    Encontre o recíproco de cada número. Em seguida, verifique se o produto de cada número e seu recíproco é 1. 1

    Solução

    Para encontrar os recíprocos, mantemos o sinal e invertemos as frações.

    Em um capítulo anterior, trabalhamos com opostos e valores absolutos. A Tabela 4.1 compara opostos, valores absolutos e recíprocos.

    Oposto Valor absoluto Recíproca
    tem sinal oposto nunca é negativo tem o mesmo sinal, a fração se inverte

    Exemplo 4.30

    Preencha o gráfico para cada fração na coluna da esquerda:

    Solução

    Para encontrar o oposto, mude o sinal. Para encontrar o valor absoluto, deixe os números positivos iguais, mas pegue o oposto dos números negativos. Para encontrar o recíproco, mantenha o mesmo sinal e inverta a fração.

    Preencha o gráfico para cada número fornecido:

    Preencha o gráfico para cada número fornecido:

    Divide frações

    Matemática Manipulativa

    Exemplo 4.31

    Solução

    Exemplo 4.32

    Solução

    Estamos tentando determinar quantos 1 4 s 1 4 s existem em 2. 2 Podemos modelar isso como mostrado.

    Porque há oito 1 4 s 1 4 s em 2, 2 ÷ 1 4 = 8. 2, 2 ÷ 1 4 = 8.

    Divisão de Fração

    Para dividir frações, multiplique a primeira fração pelo recíproco da segunda.

    Exemplo 4.33

    Divida e escreva a resposta de forma simplificada: 2 5 ÷ (- 3 7). 2 5 ÷ (- 3 7).

    Solução

    Divida e escreva a resposta de forma simplificada: 3 7 ÷ (- 2 3). 3 7 ÷ (- 2 3).

    Divida e escreva a resposta de forma simplificada: 2 3 ÷ (- 7 5). 2 3 ÷ (- 7 5).

    Exemplo 4.34

    Divida e escreva a resposta de forma simplificada: 2 3 ÷ n 5. 2 3 ÷ n 5.

    Solução

    Divida e escreva a resposta de forma simplificada: 3 5 ÷ p 7. 3 5 ÷ p 7.

    Divida e escreva a resposta de forma simplificada: 5 8 ÷ q 3. 5 8 ÷ q 3.

    Exemplo 4.35

    Divida e escreva a resposta de forma simplificada: - 3 4 ÷ (- 7 8). - 3 4 ÷ (- 7 8).

    Solução

    Divida e escreva a resposta de forma simplificada: - 2 3 ÷ (- 5 6). - 2 3 ÷ (- 5 6).

    Divida e escreva a resposta de forma simplificada: - 5 6 ÷ (- 2 3). - 5 6 ÷ (- 2 3).

    Exemplo 4.36

    Divida e escreva a resposta de forma simplificada: 7 18 ÷ 14 27. 7 18 ÷ 14 27.

    Solução

    Divida e escreva a resposta de forma simplificada: 7 27 ÷ 35 36. 7 27 ÷ 35 36.

    Divida e escreva a resposta de forma simplificada: 5 14 ÷ 15 28. 5 14 ÷ 15 28.

    Meios de comunicação

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    Seção 4.2 Exercícios

    A prática leva à perfeição

    Simplifique as frações

    Nos exercícios a seguir, simplifique cada fração. Não converta frações impróprias em números mistos.

    Multiplicar frações

    Nos exercícios a seguir, use um diagrama para modelar.

    Nos exercícios a seguir, multiplique e escreva a resposta de forma simplificada.

    Encontre Recíprocos

    Nos exercícios a seguir, encontre o recíproco.

    Divide frações

    Nos exercícios a seguir, modele cada divisão de fração.

    Nos exercícios a seguir, divida e escreva a resposta de forma simplificada.

    Matemática cotidiana

    Cozimento Uma receita de biscoitos de chocolate pede 3 4 3 4 xícaras de açúcar mascavo. Imelda quer dobrar a receita.

    Ⓐ De quanto açúcar mascavo a Imelda precisa? Mostre seu cálculo. Escreva seu resultado como uma fração imprópria e como um número misto.

    1. Ⓐ Quanto leite condensado Nina precisa? Mostre seu cálculo. Escreva seu resultado como uma fração imprópria e como um número misto.
    2. Ⓑ Copos de medição geralmente vêm em conjuntos de 1 8, 1 4, 1 3, 1 2 e 1 1 8, 1 4, 1 3, 1 2 e 1 copo. Desenhe um diagrama para mostrar duas maneiras diferentes de Nina medir o leite condensado de que precisa.

    Exercícios de escrita

    Explique como você encontra o recíproco de uma fração.

    Explique como você encontra o recíproco de uma fração negativa.

    Dê um exemplo da vida cotidiana que demonstra como 1 2 · 2 3 é 1 3. 1 2 · 2 3 é 1 3.

    Auto-verificação

    Ⓐ Depois de concluir os exercícios, use esta lista de verificação para avaliar seu domínio dos objetivos desta seção.

    Ⓑ Depois de revisar esta lista de verificação, o que você fará para se tornar confiante para todos os objetivos?

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      • Autores: Lynn Marecek, MaryAnne Anthony-Smith, Andrea Honeycutt Mathis
      • Editor / site: OpenStax
      • Título do livro: Prealgebra 2e
      • Data de publicação: 11 de março de 2020
      • Local: Houston, Texas
      • URL do livro: https://openstax.org/books/prealgebra-2e/pages/1-introduction
      • URL da seção: https://openstax.org/books/prealgebra-2e/pages/4-2-multiply-and-divide-fractions

      © 21 de janeiro de 2021 OpenStax. O conteúdo do livro didático produzido pela OpenStax é licenciado sob uma licença Creative Commons Attribution License 4.0. O nome OpenStax, logotipo OpenStax, capas de livro OpenStax, nome OpenStax CNX e logotipo OpenStax CNX não estão sujeitos à licença Creative Commons e não podem ser reproduzidos sem o consentimento prévio e expresso por escrito da Rice University.


      21 Multiplique e Divida Frações

      1. Encontre a fatoração principal de
        Se você não percebeu este problema, revise (Figura).
      2. Desenhe um modelo da fração
        Se você não percebeu este problema, revise (Figura).
      3. Encontre duas frações equivalentes a
        As respostas podem variar. As respostas aceitáveis ​​incluem etc.
        Se você não percebeu este problema, revise (Figura).

      Simplifique as frações

      Ao trabalhar com frações equivalentes, você viu que há muitas maneiras de escrever frações que têm o mesmo valor ou representam a mesma parte do todo. Como você sabe qual usar? Freqüentemente, usaremos a fração que está em simplificado Formato.

      Uma fração é considerada simplificada se não houver fatores comuns, exceto no numerador e denominador. Se uma fração tiver fatores comuns no numerador e denominador, podemos reduzir a fração à sua forma simplificada removendo os fatores comuns.

      Uma fração é considerada simplificada se não houver fatores comuns no numerador e denominador.

      • é simplificado porque não há fatores comuns de e
      • não é simplificado porque é um fator comum de e

      O processo de simplificação de uma fração é frequentemente chamado reduzindo a fração. Na seção anterior, usamos a propriedade Frações equivalentes para encontrar frações equivalentes. Também podemos usar a propriedade de frações equivalentes ao contrário para simplificar as frações. Reescrevemos a propriedade para mostrar os dois formulários juntos.

      Se são números onde então

      Notar que é um fator comum no numerador e denominador. Sempre que temos um fator comum no numerador e denominador, ele pode ser removido.

      1. Reescreva o numerador e o denominador para mostrar os fatores comuns. Se necessário, fatorar o numerador e denominador em números primos.
      2. Simplifique, usando a propriedade de frações equivalentes, removendo fatores comuns.
      3. Multiplique todos os fatores restantes.

      Simplificar:

      Para simplificar a fração, procuramos quaisquer fatores comuns no numerador e no denominador.

      Observe que 5 é um fator de 10 e 15.
      Fatore o numerador e o denominador.
      Remova os fatores comuns.
      Simplificar.

      Simplificar: .

      Simplificar: .

      Para simplificar uma fração negativa, usamos o mesmo processo da (Figura). Lembre-se de manter o sinal negativo.

      Simplificar:

      Notamos que 18 e 24 têm fatores de 6.
      Reescreva o numerador e denominador mostrando o fator comum.
      Remova os fatores comuns.
      Simplificar.

      Simplificar:

      Simplificar:

      Depois de simplificar uma fração, é sempre importante verificar o resultado para garantir que o numerador e o denominador não tenham mais fatores em comum. Lembre-se, a definição de uma fração simplificada: uma fração é considerada simplificada se não houver fatores comuns no numerador e denominador.

      Quando simplificamos uma fração imprópria, não há necessidade de alterá-la para um número misto.

      Simplificar:

      Reescreva o numerador e denominador, mostrando os fatores comuns, 8.
      Remova os fatores comuns.
      Simplificar.

      Simplificar:

      Simplificar:

      1. Reescreva o numerador e o denominador para mostrar os fatores comuns. Se necessário, fatorar o numerador e denominador em números primos.
      2. Simplifique, usando a propriedade de frações equivalentes, removendo fatores comuns.
      3. Multiplique todos os fatores restantes

      Às vezes, pode não ser fácil encontrar fatores comuns do numerador e denominador. Uma boa ideia, então, é fatorar o numerador e o denominador em números primos. (Você pode querer usar o método da árvore de fatores para identificar os fatores primos.) Em seguida, divida os fatores comuns usando a propriedade de frações equivalentes.

      Simplificar:

      Use árvores de fator para fatorar o numerador e denominador.
      Reescreva o numerador e o denominador como o produto dos primos.
      Remova os fatores comuns.
      Simplificar.
      Multiplique todos os fatores restantes.

      Simplificar:

      Simplificar:

      Também podemos simplificar frações contendo variáveis. Se uma variável é um fator comum no numerador e denominador, nós a removemos da mesma forma que fazemos com um fator inteiro.

      Simplificar:

      Reescreva o numerador e o denominador mostrando os fatores comuns.
      Remova os fatores comuns.
      Simplificar.

      Simplificar:

      Simplificar:

      Multiplique as frações

      Um modelo pode ajudá-lo a entender a multiplicação de frações. Usaremos blocos de fração para modelar Multiplicar e pensar do

      Comece com blocos de fração para três quartos. Para encontrar a metade de três quartos, precisamos dividi-los em dois grupos iguais. Uma vez que não podemos dividir os três ladrilhos uniformemente em duas partes, nós os trocamos por ladrilhos menores.

      Nós vemos é equivalente a Pegando metade dos seis telhas nos dá três ladrilhos, que é

      Use um diagrama para modelar

      Primeira sombra em do retângulo.

      Tomaremos disto então nós sombreamos fortemente da região sombreada.

      Notar que Fora de as peças estão fortemente sombreadas. Isso significa que do retângulo está fortemente sombreado.

      Portanto, do é ou

      Use um diagrama para modelar:

      Use um diagrama para modelar:

      Veja o resultado que obtivemos do modelo na (Figura). Nós achamos isso Você percebeu que poderíamos ter obtido a mesma resposta multiplicando os numeradores e multiplicando os denominadores?

      Multiplique os numeradores e multiplique os denominadores.
      Simplificar.

      Isso leva à definição de multiplicação de fração. Para multiplicar frações, multiplicamos os numeradores e multiplicamos os denominadores. Em seguida, escrevemos a fração de forma simplificada.

      Se são números onde então

      Multiplique e escreva a resposta de forma simplificada:

      Multiplique os numeradores multiplique os denominadores.
      Simplificar.

      Não há fatores comuns, então a fração é simplificada.

      Multiplique e escreva a resposta de forma simplificada:

      Multiplique e escreva a resposta de forma simplificada:

      Ao multiplicar frações, as propriedades dos números positivos e negativos ainda se aplicam. É uma boa ideia determinar o sinal do produto como o primeiro passo. No Exemplo 4.26, multiplicaremos dois negativos, de modo que o produto será positivo.

      Multiplique e escreva a resposta de forma simplificada:

      Os sinais são os mesmos, então o produto é positivo. Multiplique os numeradores, multiplique os denominadores.
      Simplificar.
      Procure fatores comuns no numerador e denominador. Reescreva mostrando fatores comuns.
      Remova os fatores comuns.

      Outra maneira de encontrar este produto envolve remover fatores comuns mais cedo.

      Determine o sinal do produto. Multiplicar.
      Mostre os fatores comuns e, em seguida, remova-os.
      Multiplique os fatores restantes.

      Multiplique e escreva a resposta de forma simplificada:

      Multiplique e escreva a resposta de forma simplificada:

      Multiplique e escreva a resposta de forma simplificada:

      Determine o sinal da multiplicação do produto.
      Existem fatores comuns no numerador e no denominador?
      Sabemos que 7 é um fator de 14 e 21 e 5 é um fator de 20 e 15.
      Reescreva mostrando fatores comuns.
      Remova os fatores comuns.
      Multiplique os fatores restantes.

      Multiplique e escreva a resposta de forma simplificada:

      Multiplique e escreva a resposta de forma simplificada:

      Ao multiplicar uma fração por um inteiro, pode ser útil escrever o inteiro como uma fração. Qualquer inteiro, pode ser escrito como Então, por exemplo.

      Multiplique e escreva a resposta de forma simplificada:

      Escreva 56 como uma fração.
      Determine o sinal da multiplicação do produto.
      Simplificar.
      Escreva −20x como uma fração.
      Determine o sinal da multiplicação do produto.
      Mostre os fatores comuns e, em seguida, remova-os.
      Multiplicar os fatores restantes simplifica. -48x

      Multiplique e escreva a resposta de forma simplificada:

      Multiplique e escreva a resposta de forma simplificada:

      Encontre Recíprocos

      As frações e estão relacionados entre si de uma maneira especial. Então são e Você vê como? Além de parecerem versões invertidas, se multiplicássemos esses pares de frações, o produto seria

      Esses pares de números são chamados de recíprocos.

      O recíproco da fração é Onde e

      Um número e seu recíproco têm um produto de

      Para encontrar o recíproco de uma fração, invertemos a fração. Isso significa que colocamos o numerador no denominador e o denominador no numerador.

      Para obter um resultado positivo ao multiplicar dois números, os números devem ter o mesmo sinal. Portanto, os recíprocos devem ter o mesmo sinal.

      Para encontrar o recíproco, mantenha o mesmo sinal e inverta a fração. O número zero não tem recíproco. Por quê? Um número e sua multiplicação recíproca para Existe algum número de modo a Não. Então, o número não tem um recíproco.

      Encontre o recíproco de cada número. Em seguida, verifique se o produto de cada número e seu recíproco é

      Para encontrar os recíprocos, mantemos o sinal e invertemos as frações.

      Encontre o recíproco de . O recíproco de é .
      Verificar:
      Multiplique o número e seu recíproco.
      Multiplique numeradores e denominadores.
      Simplificar.
      Encontre o recíproco de .
      Simplificar.
      Verificar:
      Encontre o recíproco de .
      Verificar:
      Encontre o recíproco de .
      Escreva como uma fração.
      Escreva o recíproco de .
      Verificar:

      Em um capítulo anterior, trabalhamos com opostos e valores absolutos. (Figura) compara opostos, valores absolutos e recíprocos.

      Oposto Valor absoluto Recíproca
      tem sinal oposto nunca é negativo tem o mesmo sinal, a fração se inverte

      Preencha o gráfico para cada fração na coluna da esquerda:

      Número Oposto Valor absoluto Recíproca

      Para encontrar o oposto, mude o sinal. Para encontrar o valor absoluto, deixe os números positivos iguais, mas pegue o oposto dos números negativos. Para encontrar o recíproco, mantenha o mesmo sinal e inverta a fração.

      Número Oposto Valor absoluto Recíproca

      Preencha o gráfico para cada número fornecido:

      Número Oposto Valor absoluto Recíproca

      Preencha o gráfico para cada número fornecido:

      Número Oposto Valor absoluto Recíproca

      Divide frações

      Porque é Nós modelamos isso anteriormente com contadores. Quantos grupos de contadores podem ser feitos de um grupo de contadores?

      Existem grupos de contadores. Em outras palavras, existem quatro em Então,

      Que tal dividir frações? Suponha que queremos encontrar o quociente: Precisamos descobrir quantos existem em Podemos usar blocos de fração para modelar essa divisão. Começamos alinhando os ladrilhos da metade e da sexta fração, conforme mostrado na (Figura). Observe, existem três ladrilhos em assim

      Modelo:

      Queremos determinar quantos estão dentro Comece com um telha. Alinhar ladrilhos sob o telha.

      São dois em

      Então,

      Modelo:

      Modelo:

      Modelo:

      Estamos tentando determinar quantos existem em Podemos modelar isso como mostrado.

      Porque são oito em

      Modelo:

      Modelo:

      Vamos usar dinheiro para modelar de outro modo. Nós frequentemente lemos como um 'quarto', e sabemos que um quarto é um quarto de um dólar, conforme mostrado na (Figura). Então podemos pensar em como, "Quantos quartos há em dois dólares?" Um dólar é trimestres, então dólares seriam quartos. Então novamente,

      Usando blocos de fração, mostramos que Notar que tb. Como está e relacionado? Eles são recíprocos. Isso nos leva ao procedimento para divisão de frações.

      Se são números onde então

      Para dividir frações, multiplique a primeira fração pelo recíproco da segunda.

      Precisamos dizer para ter certeza de que não dividimos por zero.

      Divida e escreva a resposta de forma simplificada:

      Multiplique a primeira fração pelo recíproco da segunda.
      Multiplicar. O produto é negativo.

      Divida e escreva a resposta de forma simplificada:

      Divida e escreva a resposta de forma simplificada:

      Divida e escreva a resposta de forma simplificada:

      Multiplique a primeira fração pelo recíproco da segunda.
      Multiplicar.

      Divida e escreva a resposta de forma simplificada:

      Divida e escreva a resposta de forma simplificada:

      Divida e escreva a resposta de forma simplificada:

      Multiplique a primeira fração pelo recíproco da segunda.
      Multiplicar. Lembre-se de determinar o sinal primeiro.
      Reescreva para mostrar fatores comuns.
      Remova os fatores comuns e simplifique.

      Divida e escreva a resposta de forma simplificada:

      Divida e escreva a resposta de forma simplificada:

      Divida e escreva a resposta de forma simplificada:

      Multiplique a primeira fração pelo recíproco da segunda.
      Multiplicar.
      Reescreva mostrando fatores comuns.
      Remova os fatores comuns.
      Simplificar.

      Divida e escreva a resposta de forma simplificada:

      Divida e escreva a resposta de forma simplificada:

      Conceitos chave

      • Propriedade de frações equivalentes
        • Se são números onde , , então e .
        1. Reescreva o numerador e o denominador para mostrar os fatores comuns. Se necessário, fatorar o numerador e denominador em números primos.
        2. Simplifique, usando a propriedade de frações equivalentes, removendo fatores comuns.
        3. Multiplique todos os fatores restantes.
        • Se e são números onde e , então .
        • Um número e seu recíproco têm um produto de .
        • & lt! & # 8211 sem auto-fechamento & # 8211 & gt
          OpostoValor absolutoRecíproca
          tem sinal opostonunca é negativotem o mesmo sinal, a fração se inverte

        A prática leva à perfeição

        Simplifique as frações

        Nos exercícios a seguir, simplifique cada fração. Não converta frações impróprias em números mistos.

        Multiplicar frações

        Nos exercícios a seguir, use um diagrama para modelar.

        Nos exercícios a seguir, multiplique e escreva a resposta de forma simplificada.

        Encontre Recíprocos

        Nos exercícios a seguir, encontre o recíproco.

        Oposto Valor absoluto Recíproca

        Oposto Valor absoluto Recíproca

        Divide frações

        Nos exercícios a seguir, modele cada divisão de fração.

        Nos exercícios a seguir, divida e escreva a resposta de forma simplificada.

        Matemática cotidiana

        Cozimento Uma receita de biscoitos de chocolate pede xícara de açúcar mascavo. Imelda quer dobrar a receita.

        Ⓐ De quanto açúcar mascavo a Imelda precisa? Mostre seu cálculo. Escreva seu resultado como uma fração imprópria e como um número misto.

        Ⓑ Copos de medição geralmente vêm em conjuntos de copo. Desenhe um diagrama para mostrar duas maneiras diferentes de Imelda medir o açúcar mascavo necessário para dobrar a receita.

        Cozimento Nina está fazendo panelas de chocolate para servir após um recital de música. Para cada panela, ela precisa xícara de leite condensado.

        1. Ⓐ Quanto leite condensado Nina precisa? Mostre seu cálculo. Escreva seu resultado como uma fração imprópria e como um número misto.
        2. Ⓑ Copos de medição geralmente vêm em conjuntos de copo. Desenhe um diagrama para mostrar duas maneiras diferentes de Nina medir o leite condensado de que precisa.
        • Ⓑ As respostas podem variar.

        Porções Don comprou um pacote a granel de doces que pesa libras. Ele quer vender o doce em saquinhos que seguram libra. Quantos saquinhos de doces ele pode encher com a embalagem a granel?

        Porções Kristen tem metros de fita. Ela quer cortá-lo em partes iguais para fazer fitas de cabelo para a bonecos. Qual será o comprimento da fita de cabelo de cada boneca?

        Exercícios de escrita

        Explique como você encontra o recíproco de uma fração.

        Explique como você encontra o recíproco de uma fração negativa.

        Rafael queria pedir meia pizza média em um restaurante. O garçom disse a ele que uma pizza média poderia ser cortada em ou fatias. Ele preferiria fora de fatias ou fora de fatias? Rafael respondeu que, como não estava com muita fome, preferia fora de fatias. Explique o que há de errado com o raciocínio de Rafael.

        Dê um exemplo da vida cotidiana que demonstra como

        Auto-verificação

        Ⓐ Depois de concluir os exercícios, use esta lista de verificação para avaliar seu domínio dos objetivos desta seção.

        Ⓑ Depois de revisar esta lista de verificação, o que você fará para se tornar confiante para todos os objetivos?

        Glossário

        recíproco O recíproco da fração é Onde e . fração simplificada Uma fração é considerada simplificada se não houver fatores comuns no numerador e denominador.

        Como dividir frações mistas

        Este artigo foi coautor de David Jia. David Jia é um tutor acadêmico e fundador da LA Math Tutoring, uma empresa particular de tutoria com sede em Los Angeles, Califórnia. Com mais de 10 anos de experiência de ensino, David trabalha com alunos de todas as idades e séries em várias disciplinas, bem como aconselhamento de admissão em faculdades e preparação para testes para o SAT, ACT, ISEE e muito mais. Depois de atingir uma pontuação perfeita de 800 em matemática e uma pontuação de 690 em inglês no SAT, David recebeu a bolsa Dickinson da Universidade de Miami, onde se formou como bacharel em administração de empresas. Além disso, David trabalhou como instrutor de vídeos online para empresas de livros didáticos, como Larson Texts, Big Ideas Learning e Big Ideas Math.

        Existem 8 referências citadas neste artigo, que podem ser encontradas no final da página.

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        Um número misto, ou fração mista, é um número que combina um número inteiro e uma fração. É possível dividir números mistos, no entanto, para fazer isso, é necessário convertê-los em frações impróprias primeiro. Depois que os números mistos forem convertidos, você pode dividir como faria com qualquer outra fração.


        22 Multiplique e divida números mistos e frações complexas

        1. Divida e reduza, se possível:
          Se você não percebeu este problema, revise (Figura).
        2. Multiplique e escreva a resposta de forma simplificada: .
          Se você não percebeu este problema, revise (Figura).
        3. Converter em uma fração imprópria.
          Se você não percebeu este problema, revise (Figura).

        Multiplicar e dividir números mistos

        Na seção anterior, você aprendeu como multiplicar e dividir frações. Todos os exemplos lá usaram frações adequadas ou impróprias. O que acontece quando você é solicitado a multiplicar ou dividir números mistos? Lembre-se de que podemos converter um número misto em uma fração imprópria. E você aprendeu como fazer isso em Visualizar Frações.

        Multiplicar:

        Converter para uma fração imprópria.
        Multiplicar.
        Procure fatores comuns.
        Remova os fatores comuns.
        Simplificar.

        Observe que deixamos a resposta como uma fração imprópria, e não o converteu em um número misto. Em álgebra, é preferível escrever as respostas como frações impróprias em vez de números mistos. Isso evita qualquer possível confusão entre e

        Multiplique e escreva sua resposta de forma simplificada:

        Multiplique e escreva sua resposta de forma simplificada:

        1. Converta os números mistos em frações impróprias.
        2. Siga as regras para multiplicação ou divisão de fração.
        3. Simplifique se possível.

        Multiplique e escreva sua resposta de forma simplificada:

        Converta números mistos em frações impróprias.
        Multiplicar.
        Procure fatores comuns.
        Remova os fatores comuns.
        Simplificar.

        Multiplique e escreva sua resposta de forma simplificada.

        Multiplique e escreva sua resposta de forma simplificada.

        Divida e escreva sua resposta de forma simplificada:

        Converta números mistos em frações impróprias.
        Multiplique a primeira fração pelo recíproco da segunda.
        Multiplicar.
        Procure fatores comuns.
        Remova os fatores comuns.
        Simplificar.

        Divida e escreva sua resposta de forma simplificada:

        Divida e escreva sua resposta de forma simplificada:

        Dividir:

        Converta números mistos em frações impróprias.
        Multiplique a primeira fração pelo recíproco da segunda.
        Multiplicar.
        Procure fatores comuns.
        Remova os fatores comuns.
        Simplificar.

        Divida e escreva sua resposta de forma simplificada:

        Divida e escreva sua resposta de forma simplificada:

        Traduzir frases para expressões com frações

        As palavras quociente e Razão são freqüentemente usados ​​para descrever frações. Em Subtrair números inteiros, definimos quociente como o resultado da divisão. O quociente de é o resultado que você obtém da divisão ou Vamos praticar traduzir algumas frases em expressões algébricas usando esses termos.

        Traduza a frase para uma expressão algébrica: “o quociente de e

        A palavra-chave é quociente isso nos diz que a operação é divisão. Procure as palavras do e e para encontrar os números a serem divididos.

        Isso nos diz que precisamos dividir de

        Traduza a frase em uma expressão algébrica: o quociente de e

        Traduza a frase em uma expressão algébrica: o quociente de e

        Traduza a frase em uma expressão algébrica: o quociente da diferença de e e

        Estamos procurando o quociente do diferença do e & lt! & # 8211 sem auto-fechamento & # 8211 & gt, e Isso significa que queremos dividir a diferença de e de

        Traduza a frase em uma expressão algébrica: o quociente da diferença de e e

        Traduza a frase em uma expressão algébrica: o quociente da soma de e e

        Simplificar frações complexas

        Nosso trabalho com frações até agora incluiu frações adequadas, frações impróprias e números mistos. Outro tipo de fração é chamado de fração complexa, que é uma fração em que o numerador ou denominador contém uma fração.

        Alguns exemplos de frações complexas são:

        Para simplificar uma fração complexa, lembre-se de que a barra de fração significa divisão. Então, a fração complexa pode ser escrito como

        Simplificar:

        Reescreva como divisão.
        Multiplique a primeira fração pelo recíproco da segunda.
        Multiplicar.
        Procure fatores comuns.
        Remova os fatores comuns e simplifique.

        Simplificar:

        Simplificar:

        1. Reescreva a fração complexa como um problema de divisão.
        2. Siga as regras para dividir frações.
        3. Simplifique se possível.

        Simplificar:

        Reescreva como divisão.
        Multiplique a primeira fração pelo recíproco da segunda.
        Multiplique o produto será negativo.
        Procure fatores comuns.
        Remova os fatores comuns e simplifique.

        Simplificar:

        Simplificar:

        Simplificar:

        Reescreva como divisão.
        Multiplique a primeira fração pelo recíproco da segunda.
        Multiplicar.
        Procure fatores comuns.
        Remova os fatores comuns e simplifique.

        Simplificar:

        Simplificar:

        Simplificar:

        Reescreva como divisão.
        Altere o número misto para uma fração imprópria.
        Multiplique a primeira fração pelo recíproco da segunda.
        Multiplicar.
        Procure fatores comuns.
        Remova os fatores comuns e simplifique.

        Simplificar:

        Simplificar:

        Simplifique as expressões com uma barra de frações

        Para onde vai o sinal negativo em uma fração? Normalmente, o sinal negativo é colocado na frente da fração, mas às vezes você verá uma fração com um numerador ou denominador negativo. Lembre-se de que frações representam divisão. A fração pode ser o resultado da divisão um negativo por um positivo, ou de divisão um positivo por um negativo. Quando o numerador e o denominador têm sinais diferentes, o quociente é negativo.

        Se Ambas o numerador e o denominador são negativos, então a própria fração é positiva porque estamos dividindo um negativo por um negativo.

        Para quaisquer números positivos

        Quais das seguintes frações são equivalentes a

        O quociente de positivo e negativo é negativo, então é negativo. Das frações listadas, também são negativos.

        Quais das seguintes frações são equivalentes a

        Quais das seguintes frações são equivalentes a

        As barras de fração atuam como símbolos de agrupamento. As expressões acima e abaixo da barra de fração devem ser tratadas como se estivessem entre parênteses. Por exemplo, meios A ordem das operações nos diz para simplificar o numerador e o denominador primeiro - como se houvesse parênteses - antes de dividir.

        Vamos adicionar barras de fração ao nosso conjunto de símbolos de agrupamento de Use a linguagem da álgebra para ter um conjunto mais completo aqui.



        Simplificar:

        Simplifique a expressão no numerador.
        Simplifique a expressão no denominador.
        Simplifique a fração. 6

        Simplificar:

        Simplificar:

        Simplificar:

        Use a ordem das operações. Multiplique no numerador e use o expoente no denominador.
        Simplifique o numerador e o denominador.
        Simplifique a fração.

        Simplificar:

        Simplificar:

        Simplificar:

        Use a ordem das operações (primeiro os parênteses, depois os expoentes).
        Simplifique o numerador e o denominador.
        Simplifique a fração.

        Simplificar:

        Simplificar:

        Simplificar:

        Multiplicar.
        Simplificar.
        Dividir.

        Simplificar:

        Simplificar:

        Conceitos chave

        • Multiplique ou divida números mistos.
          1. Converta os números mistos em frações impróprias.
          2. Siga as regras para multiplicação ou divisão de fração.
          3. Simplifique se possível.
        • Simplifique uma fração complexa.
          1. Reescreva a fração complexa como um problema de divisão.
          2. Siga as regras para dividir frações.
          3. Simplifique se possível.
        • Colocação de sinal negativo em uma fração.
          • Para quaisquer números positivos e , .
          1. Simplifique o numerador.
          2. Simplifique o denominador.
          3. Simplifique a fração.

          A prática leva à perfeição

          Multiplicar e dividir números mistos

          Nos exercícios a seguir, multiplique e escreva a resposta de forma simplificada.

          Nos exercícios a seguir, divida e escreva sua resposta de forma simplificada.

          Traduzir frases para expressões com frações

          Nos exercícios a seguir, traduza cada frase em inglês em uma expressão algébrica.

          o quociente de e

          o quociente de e

          o quociente de e

          o quociente de e

          o quociente de e a soma de e

          o quociente de e a diferença de e

          Simplificar frações complexas

          Nos exercícios a seguir, simplifique a fração complexa.

          Simplifique as expressões com uma barra de frações

          Nos exercícios a seguir, identifique as frações equivalentes.

          Quais das seguintes frações são equivalentes a

          Quais das seguintes frações são equivalentes a

          Quais das seguintes frações são equivalentes a

          Quais das seguintes frações são equivalentes a

          Nos exercícios a seguir, simplifique.

          Matemática cotidiana

          Cozimento Uma receita de biscoitos de chocolate pede xícaras de farinha. Graciela quer dobrar a receita.

          1. Ⓐ De quanta farinha Graciela vai precisar? Mostre seu cálculo. Escreva seu resultado como uma fração imprópria e como um número misto.
          2. Ⓑ Copos de medição geralmente vêm em conjuntos com copos para copo. Desenhe um diagrama para mostrar duas maneiras diferentes de Graciela medir a farinha necessária para dobrar a receita.

          Cozimento Um estande na feira do condado vende doce por quilo. Seu premiado fudge “Chocolate Overdose” contém xícaras de gotas de chocolate por libra.

          1. Ⓐ Quantas xícaras de gotas de chocolate tem meio quilo de calda?
          2. Ⓑ Os proprietários do estande fazem o fudge em lotes de /> - libra. Quantas gotas de chocolate eles precisam para fazer um lote de /> - libra? Escreva seus resultados como frações impróprias e como números mistos.

          Exercícios de escrita

          Explique como encontrar o recíproco de um número misto.

          Explique como multiplicar números mistos.

          Randy pensa que é Explique o que está errado com o pensamento de Randy.

          Explique porque e são equivalentes.

          Auto-verificação

          Ⓐ Depois de concluir os exercícios, use esta lista de verificação para avaliar seu domínio dos objetivos desta seção.

          Ⓑ O que esta lista de verificação diz sobre o seu domínio desta seção? Que passos você dará para melhorar?

          Glossário


          Planilhas de problemas de palavras de fração

          Apresentado aqui está uma vasta coleção de problemas de palavras de fração, que requerem que os alunos simplifiquem frações, adicionem frações semelhantes e não semelhantes, subtraiam frações semelhantes e diferentes, multipliquem e dividam frações. Os problemas de palavras de fração incluem fração adequada, fração imprópria e números mistos. Resolva cada problema de palavra e role para baixo em cada planilha imprimível para verificar suas soluções usando a chave de resposta fornecida. Folheie algumas dessas planilhas de problemas de palavras gratuitamente!

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          Assista o vídeo: Dzielenie ułamków przez liczby naturalne (Outubro 2021).