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16.5.3: Funções quadráticas de gráfico usando transformações - matemática


objetivos de aprendizado

Ao final desta seção, você será capaz de:

  • Faça o gráfico de funções quadráticas da forma (f (x) = x ^ {2} + k )
  • Faça o gráfico das funções quadráticas da forma (f (x) = (x − h) ^ {2} )
  • Faça o gráfico de funções quadráticas da forma (f (x) = ax ^ {2} )
  • Faça o gráfico de funções quadráticas usando transformações
  • Encontre uma função quadrática em seu gráfico

Antes de começar, faça este teste de prontidão.

  1. Represente graficamente a função (f (x) = x ^ {2} ) traçando pontos.
    Se você não percebeu esse problema, analise o Exemplo 3.54.
  2. Fatore completamente: (y ^ {2} −14y + 49 ).
    Se você não percebeu esse problema, analise o Exemplo 6.24.
  3. Fatore completamente: (2x ^ {2} −16x + 32 ).
    Se você não percebeu esse problema, revise o Exemplo 6.26.

Gráfico de funções quadráticas da forma (f (x) = x ^ {2} + k )

Na última seção, aprendemos como representar graficamente funções quadráticas usando suas propriedades. Outro método envolve começar com o gráfico básico de (f (x) = x ^ {2} ) e ‘movê-lo’ de acordo com as informações fornecidas na equação da função. Chamamos isso de funções quadráticas de representação gráfica usando transformações.

No primeiro exemplo, representaremos graficamente a função quadrática (f (x) = x ^ {2} ) plotando pontos. Então, veremos o efeito que a adição de uma constante, (k ), à equação terá no gráfico da nova função (f (x) = x ^ {2} + k ).

Exemplo ( PageIndex {1} )

Gráfico (f (x) = x ^ {2} ), (g (x) = x ^ {2} +2 ) e (h (x) = x ^ {2} −2 ) no mesmo sistema de coordenadas retangulares. Descreva o efeito que a adição de uma constante à função tem na parábola básica.

Solução:

A plotagem de pontos nos ajudará a ver o efeito das constantes no gráfico básico (f (x) = x ^ {2} ). Preenchemos o gráfico para todas as três funções.

Os valores (g (x) ) são dois a mais do que os valores (f (x) ). Além disso, os valores (h (x) ) são dois a menos que os valores (f (x) ). Agora vamos representar graficamente todas as três funções no mesmo sistema de coordenadas retangulares.

O gráfico de (g (x) = x ^ {2} +2 ) é o mesmo que o gráfico de (f (x) = x ^ {2} ), mas deslocado para cima (2 ) unidades.

O gráfico de (h (x) = x ^ {2} −2 ) é o mesmo que o gráfico de (f (x) = x ^ {2} ), mas deslocado para baixo (2 ) unidades.

Exercício ( PageIndex {1} )

  1. Gráfico (f (x) = x ^ {2}, g (x) = x ^ {2} +1, ) e (h (x) = x ^ {2} -1 ) no mesmo retangular sistema de coordenadas.
  2. Descreva o efeito que a adição de uma constante à função tem na parábola básica.
Responder

uma.

b. O gráfico de (g (x) = x ^ {2} +1 ) é o mesmo que o gráfico de (f (x) = x ^ {2} ), mas deslocado para cima (1 ) unidade. O gráfico de (h (x) = x ^ {2} −1 ) é o mesmo que o gráfico de (f (x) = x ^ {2} ), mas deslocado para baixo (1 ) unidade.

Exercício ( PageIndex {2} )

  1. Gráfico (f (x) = x ^ {2}, g (x) = x ^ {2} +6, ) e (h (x) = x ^ {2} -6 ) no mesmo retangular sistema de coordenadas.
  2. Descreva o efeito que a adição de uma constante à função tem na parábola básica.
Responder

uma.

b. O gráfico de (h (x) = x ^ {2} +6 ) é o mesmo que o gráfico de (f (x) = x ^ {2} ), mas deslocado para cima (6 ) unidades. O gráfico de (h (x) = x ^ {2} -6 ) é o mesmo que o gráfico de (f (x) = x ^ {2} ), mas deslocado para baixo (6 ) unidades.

O último exemplo nos mostra que para representar graficamente uma função quadrática da forma (f (x) = x ^ {2} + k ), tomamos o gráfico de parábola básico de (f (x) = x ^ {2} ) e desloque-o verticalmente para cima ((k> 0) ) ou desloque-o para baixo ((k <0) ).

Essa transformação é chamada de deslocamento vertical.

Represente graficamente uma função quadrática da forma (f (x) = x ^ {2} + k ) usando um deslocamento vertical

O gráfico de (f (x) = x ^ {2} + k ) muda o gráfico de (f (x) = x ^ {2} ) unidades verticalmente (k ).

  • Se (k> 0 ), desloca a parábola verticalmente para cima em unidades (k ).
  • Se (k <0 ), desloca a parábola verticalmente para baixo em unidades (| k | ).

Agora que vimos o efeito da constante, (k ), é fácil representar graficamente as funções da forma (f (x) = x ^ {2} + k ). Apenas começamos com a parábola básica de (f (x) = x ^ {2} ) e então a deslocamos para cima ou para baixo.

Pode ser útil praticar o esboço (f (x) = x ^ {2} ) rapidamente. Conhecemos os valores e podemos esboçar o gráfico a partir daí.

Assim que conhecermos essa parábola, será fácil aplicar as transformações. O próximo exemplo exigirá uma mudança vertical.

Exemplo ( PageIndex {2} )

Gráfico (f (x) = x ^ {2} −3 ) usando um deslocamento vertical.

Solução:

Primeiro desenhamos o gráfico de (f (x) = x ^ {2} ) na grade.
Determine (k ).
Desloque o gráfico (f (x) = x ^ {2} ) para baixo (3 ).
Tabela 9.7.1

Exercício ( PageIndex {3} )

Gráfico (f (x) = x ^ {2} −5 ) usando um deslocamento vertical.

Responder

Exercício ( PageIndex {4} )

Gráfico (f (x) = x ^ {2} +7 ) usando um deslocamento vertical.

Responder

Gráfico de funções quadráticas da forma (f (x) = (x-h) ^ {2} )

No primeiro exemplo, representamos graficamente a função quadrática (f (x) = x ^ {2} ) traçando pontos e, em seguida, vimos o efeito de adicionar uma constante (k ) à função no gráfico resultante de a nova função (f (x) = x ^ {2} + k ).

Vamos agora explorar o efeito de subtrair uma constante, (h ), de (x ) no gráfico resultante da nova função (f (x) = (x − h) ^ {2} ) .

Exemplo ( PageIndex {3} )

Gráfico (f (x) = x ^ {2}, g (x) = (x-1) ^ {2}, ) e (h (x) = (x + 1) ^ {2} ) no mesmo sistema de coordenadas retangulares. Preenchemos o gráfico para todas as três funções.

Os valores (g (x) ) e os valores (h (x) ) compartilham os números comuns (0, 1, 4, 9 ) e (16 ), mas são deslocados.

Exercício ( PageIndex {5} )

  1. Gráfico (f (x) = x ^ {2}, g (x) = (x + 2) ^ {2}, ) e (h (x) = (x-2) ^ {2} ) no mesmo sistema de coordenadas retangulares.
  2. Descreva o efeito que a adição de uma constante à função tem na parábola básica.
Responder

uma.

b. O gráfico de (g (x) = (x + 2) ^ {2} ) é o mesmo que o gráfico de (f (x) = x ^ {2} ), mas deslocado para a esquerda (2 ) unidades. O gráfico de (h (x) = (x − 2) ^ {2} ) é o mesmo que o gráfico de (f (x) = x ^ {2} ), mas desloca para a direita (2 ) unidades.

Exercício ( PageIndex {6} )

  1. Gráfico (f (x) = x ^ {2}, g (x) = x ^ {2} +5, ) e (h (x) = x ^ {2} -5 ) no mesmo retangular sistema de coordenadas.
  2. Descreva o efeito que a adição de uma constante à função tem na parábola básica.
Responder

uma.

b. O gráfico de (g (x) = (x + 5) ^ {2} ) é o mesmo que o gráfico de (f (x) = x ^ {2} ), mas deslocado para a esquerda (5 ) unidades. O gráfico de (h (x) = (x-5) ^ {2} ) é o mesmo que o gráfico de (f (x) = x ^ {2} ), mas deslocado para a direita (5 ) unidades.

O último exemplo nos mostra que para representar graficamente uma função quadrática da forma (f (x) = (x − h) ^ {2} ), tomamos o gráfico de parábola básico de (f (x) = x ^ { 2} ) e desloque para a esquerda ((h> 0) ) ou desloque para a direita ((h <0) ).

Esta transformação é chamada de mudança horizontal.

Represente graficamente uma função quadrática da forma (f (x) = (x-h) ^ {2} ) usando um deslocamento horizontal

O gráfico de (f (x) = (x-h) ^ {2} ) desloca o gráfico de (f (x) = x ^ {2} ) horizontalmente (h ) unidades.

  • Se (h> 0 ), desloque a parábola horizontalmente para a esquerda (h ) unidades.
  • Se (h <0 ), desloca a parábola horizontalmente para a direita (| h | ) unidades.

Agora que vimos o efeito da constante, (h ), é fácil representar graficamente as funções da forma (f (x) = (x − h) ^ {2} ). Nós apenas começamos com a parábola básica de (f (x) = x ^ {2} ) e então a deslocamos para a esquerda ou direita.

O próximo exemplo exigirá uma mudança horizontal.

Exemplo ( PageIndex {4} )

Faça o gráfico (f (x) = (x − 6) ^ {2} ) usando um deslocamento horizontal.

Solução:

Primeiro desenhamos o gráfico de (f (x) = x ^ {2} ) na grade.
Determine (h ).
Mude o gráfico (f (x) = x ^ {2} ) para as unidades (6 ) à direita.
Tabela 9.7.2

Exercício ( PageIndex {7} )

Gráfico (f (x) = (x − 4) ^ {2} ) usando um deslocamento horizontal.

Responder

Exercício ( PageIndex {8} )

Gráfico (f (x) = (x + 6) ^ {2} ) usando um deslocamento horizontal.

Responder

Agora que sabemos o efeito das constantes (h ) e (k ), vamos representar graficamente uma função quadrática da forma (f (x) = (xh) ^ {2} + k ) primeiro desenhar a parábola básica e, em seguida, fazer um deslocamento horizontal seguido por um deslocamento vertical. Poderíamos fazer o deslocamento vertical seguido pelo deslocamento horizontal, mas a maioria dos alunos prefere o deslocamento horizontal seguido pelo vertical.

Exemplo ( PageIndex {5} )

Gráfico (f (x) = (x + 1) ^ {2} -2 ) usando transformações.

Solução:

Esta função envolverá duas transformações e precisamos de um plano.

Vamos primeiro identificar as constantes (h, k ).

A constante (h ) nos dá um deslocamento horizontal e o (k ) nos dá um deslocamento vertical.

Primeiro desenhamos o gráfico de (f (x) = x ^ {2} ) na grade.

Exercício ( PageIndex {9} )

Gráfico (f (x) = (x + 2) ^ {2} -3 ) usando transformações.

Responder

Exercício ( PageIndex {10} )

Gráfico (f (x) = (x-3) ^ {2} +1 ) usando transformações.

Responder

Gráfico de funções quadráticas da forma (f (x) = ax ^ {2} )

Até agora, representamos graficamente a função quadrática (f (x) = x ^ {2} ) e, em seguida, vimos o efeito de incluir uma constante (h ) ou (k ) na equação no gráfico resultante de a nova função. Vamos agora explorar o efeito do coeficiente (a ) no gráfico resultante da nova função (f (x) = ax ^ {2} ).

Se representarmos graficamente essas funções, podemos ver o efeito da constante (a ), assumindo (a> 0 ).

Para representar graficamente uma função com constante (a ), é mais fácil escolher alguns pontos em (f (x) = x ^ {2} ) e multiplicar os valores de (y ) por (a ) .

Gráfico de uma função quadrática da forma (f (x) = ax ^ {2} )

O coeficiente (a ) na função (f (x) = ax ^ {2} ) afeta o gráfico de (f (x) = x ^ {2} ) alongando-o ou comprimindo-o.

  • Se (0 <| a | <1 ), o gráfico de (f (x) = ax ^ {2} ) será "mais largo" do que o gráfico de (f (x) = x ^ {2 } ).
  • Se (| a |> 1 ), o gráfico de (f (x) = ax ^ {2} ) será mais “magro” do que o gráfico de (f (x) = x ^ {2} )

Exemplo ( PageIndex {6} )

Gráfico (f (x) = 3x ^ {2} ).

Solução:

Faremos um gráfico das funções (f (x) = x ^ {2} ) e (g (x) = 3x ^ {2} ) na mesma grade. Vamos escolher alguns pontos em (f (x) = x ^ {2} ) e, em seguida, multiplicar os valores de (y ) por (3 ) para obter os pontos de (g (x) = 3x ^ {2} ).

Exercício ( PageIndex {11} )

Gráfico (f (x) = - 3x ^ {2} ).

Responder

Exercício ( PageIndex {12} )

Gráfico (f (x) = 2x ^ {2} ).

Responder

Funções quadráticas do gráfico usando transformações

Aprendemos como as constantes (a, h ) e (k ) nas funções, (f (x) = x ^ {2} + k, f (x) = (x − h) ^ {2} ), e (f (x) = ax ^ {2} ) afetam seus gráficos. Agora podemos colocar isso junto e representar graficamente as funções quadráticas (f (x) = ax ^ {2} + bx + c ) colocando-as primeiro na forma (f (x) = a (x − h) ^ { 2} + k ) ao completar o quadrado. Essa forma às vezes é conhecida como forma de vértice ou forma padrão.

Devemos ter o cuidado de somar e subtrair o número do MESMO lado da função para completar o quadrado. Não podemos somar o número a ambos os lados, como fizemos quando completamos o quadrado com as equações quadráticas.

Quando completamos o quadrado em uma função com um coeficiente de (x ^ {2} ) que não é um, temos que fatorar esse coeficiente apenas a partir dos termos (x ). Não o fatoramos a partir do termo constante. Geralmente é útil mover o termo constante um pouco para a direita para facilitar o foco apenas nos termos (x ).

Depois de obter a constante que queremos completar o quadrado, devemos nos lembrar de multiplicá-la por esse coeficiente antes de subtraí-la.

Exercício ( PageIndex {13} )

Reescreva (f (x) = - 4x ^ {2} −8x + 1 ) na forma (f (x) = a (x − h) ^ {2} + k ) completando o quadrado.

Responder

(f (x) = - 4 (x + 1) ^ {2} +5 )

Exercício ( PageIndex {14} )

Reescreva (f (x) = 2x ^ {2} −8x + 3 ) na forma (f (x) = a (x − h) ^ {2} + k ) completando o quadrado.

Responder

(f (x) = 2 (x-2) ^ {2} -5 )

Uma vez que colocamos a função na forma (f (x) = (x − h) ^ {2} + k ), podemos então usar as transformações como fizemos nos últimos problemas. O próximo exemplo nos mostrará como fazer isso.

Exemplo ( PageIndex {8} )

Gráfico (f (x) = x ^ {2} + 6x + 5 ) usando transformações.

Solução:

Passo 1: Reescreva a função em (f (x) = a (x-h) ^ {2} + k ) forma de vértice completando o quadrado.

Separe os termos (x ) da constante.
Pegue a metade de (6 ) e, em seguida, eleve ao quadrado para completar o quadrado. (( frac {1} {2} cdot 6) ^ {2} = 9 )
Nós adicionamos (9 ) e subtraímos (9 ) para não alterar o valor da função.
Reescreva o trinômio como um quadrado e subtraia as constantes.
A função está agora na forma (f (x) = (x-h) ^ {2} + k ).
Tabela 9.7.4

Passo 2: Represente graficamente a função usando transformações.

Olhando para os valores (h, k ), vemos que o gráfico pegará o gráfico de (f (x) = x ^ {2} ) e o deslocará para as unidades (3 ) à esquerda e para baixo (4 ) unidades.

Primeiro desenhamos o gráfico de (f (x) = x ^ {2} ) na grade.

Exercício ( PageIndex {15} )

Gráfico (f (x) = x ^ {2} + 2x-3 ) usando transformações.

Responder

Exercício ( PageIndex {16} )

Gráfico (f (x) = x ^ {2} -8x + 12 ) usando transformações.

Responder

Listamos as etapas para obter um gráfico de uma função quadrática usando transformações aqui.

Represente graficamente uma função quadrática usando transformações

  1. Reescreva a função no formulário (f (x) = a (x-h) ^ {2} + k ) completando o quadrado.
  2. Represente graficamente a função usando transformações.

Exemplo ( PageIndex {9} )

Gráfico (f (x) = - 2x ^ {2} -4x + 2 ) usando transformações.

Solução:

Passo 1: Reescreva a função em (f (x) = a (x-h) ^ {2} + k ) forma de vértice completando o quadrado.

Separe os termos (x ) da constante.
Precisamos que o coeficiente de (x ^ {2} ) seja um. Fatoramos (- 2 ) a partir dos termos (x ).
Pegue metade de (2 ) e, em seguida, eleve ao quadrado para completar o quadrado. (( frac {1} {2} cdot 2) ^ {2} = 1 )
Adicionamos (1 ) para completar o quadrado entre parênteses, mas os parênteses são multiplicados por (- 2 ). Então, estamos realmente adicionando (- 2 ). Para não alterar o valor da função, adicionamos (2 ).
Reescreva o trinômio como um quadrado e subtraia as constantes.
A função está agora na forma (f (x) = a (x-h) ^ {2} + k ).
Tabela 9.7.5

Passo 2: Represente graficamente a função usando transformações.

Primeiro desenhamos o gráfico de (f (x) = x ^ {2} ) na grade.

Exercício ( PageIndex {17} )

Gráfico (f (x) = - 3x ^ {2} + 12x-4 ) usando transformações.

Responder

Exercício ( PageIndex {18} )

Represente graficamente (f (x) = - 2x ^ {2} + 12x − 9 ) usando transformações.

Responder

Agora que completamos o quadrado para colocar uma função quadrática na forma (f (x) = a (x − h) ^ {2} + k ), também podemos usar esta técnica para representar graficamente a função usando suas propriedades como na seção anterior.

Se olharmos para os últimos exemplos, vemos que o vértice está relacionado às constantes (h ) e (k ).

Em cada caso, o vértice é ((h, k) ). Também o eixo de simetria é a linha (x = h ).

Reescrevemos nossos passos para representar graficamente uma função quadrática usando propriedades para quando a função está na forma (f (x) = a (x − h) ^ {2} + k ).

Represente graficamente uma função quadrática na forma (f (x) = a (x-h) ^ {2} + k ) usando propriedades

  1. Reescreva a forma da função (f (x) = a (x-h) ^ {2} + k ).
  2. Determine se a parábola abre para cima, (a> 0 ), ou para baixo, (a <0 ).
  3. Encontre o eixo de simetria, (x = h ).
  4. Encontre o vértice, ((h, k ).
  5. Encontre a interceptação (y ). Encontre o ponto simétrico à interceptação (y ) no eixo de simetria.
  6. Encontre as interceptações (x ).
  7. Represente graficamente a parábola.

Exemplo ( PageIndex {10} )

  1. Reescrever (f (x) = 2 x ^ {2} +4 x + 5 ) na forma (f (x) = a (x-h) ^ {2} + k )
  2. Represente graficamente a função usando propriedades

Solução:

Reescreva a função no formulário (f (x) = a (x-h) ^ {2} + k ) completando o quadrado. (f (x) = 2 x ^ {2} +4 x + 5 )
(f (x) = 2 left (x ^ {2} +2 x right) +5 )
(f (x) = 2 left (x ^ {2} +2 x + 1 right) + 5-2 )
(f (x) = 2 (x + 1) ^ {2} +3 )
Identifique as constantes (a, h, k ).
Como (a = 2 ), a parábola se abre para cima.
O eixo de simetria é (x = h ).O eixo de simetria é (x = -1 ).
O vértice é ((h, k) ).O vértice é ((- 1,3) ).
Encontre a interceptação (y ) - encontrando (f (0) ). (f (0) = 2 cdot 0 ^ {2} +4 cdot 0 + 5 )
(f (0) = 5 )
(y ) - interceptar ((0,5) )
Encontre o ponto simétrico a ((0,5) ) ao longo do eixo de simetria.((-2,5))
Encontre as interceptações (x ).O discriminante é negativo, então não há interceptos (x ). Represente graficamente a parábola.
Tabela 9.7.6

Exercício ( PageIndex {19} )

  1. Reescrever (f (x) = 3 x ^ {2} -6 x + 5 ) na forma (f (x) = a (x-h) ^ {2} + k )
  2. Represente graficamente a função usando propriedades
Responder
  1. (f (x) = 3 (x-1) ^ {2} +2 )


  2. Figura 9.7.66

Exercício ( PageIndex {20} )

  1. Reescrever (f (x) = - 2 x ^ {2} +8 x-7 ) na forma (f (x) = a (x-h) ^ {2} + k )
  2. Represente graficamente a função usando propriedades
Responder
  1. (f (x) = - 2 (x-2) ^ {2} +1 )


  2. Figura 9.7.67

Encontre uma função quadrática em seu gráfico

Até agora, começamos com uma função e então encontramos seu gráfico.

Agora vamos reverter o processo. Começando com o gráfico, encontraremos a função.

Exemplo ( PageIndex {11} )

Determine a função quadrática cujo gráfico é mostrado.

Solução:

Como é quadrático, começamos com a forma (f (x) = a (x − h) ^ {2} + k ).

O vértice, ((h, k) ), é ((- 2, −1) ) então (h = −2 ) e (k = −1 ).

(f (x) = a (x - (- 2)) ^ {2} -1 )

Para encontrar (a ), usamos a interceptação (y ) -, (0,7) ).

Portanto, (f (0) = 7 ).

(7 = a (0 + 2) ^ {2} -1 )

Resolva para (a ).

( begin {array} {l} {7 = 4 a-1} {8 = 4 a} {2 = a} end {array} )

Escreva a função.

(f (x) = a (x-h) ^ {2} + k )

Substitua em (h = -2, k = -1 ) e (a = 2 ).

(f (x) = 2 (x + 2) ^ {2} -1 )

Exercício ( PageIndex {21} )

Escreva a função quadrática na forma (f (x) = a (x − h) ^ {2} + k ) cujo gráfico é mostrado.

Responder

(f (x) = (x-3) ^ {2} -4 )

Exercício ( PageIndex {22} )

Determine a função quadrática cujo gráfico é mostrado.

Responder

(f (x) = (x + 3) ^ {2} -1 )

Acesse esses recursos online para obter instruções e práticas adicionais com funções quadráticas gráficas usando transformações.

  • Regras de deslocamento de função aplicadas a funções quadráticas
  • Mudando um Quadrático de Forma Padrão para Forma de Vértice
  • Usando transformações para representar graficamente funções quadráticas
  • Encontrando Equação Quadrática na Forma de Vértice do Gráfico

Conceitos chave

  • Represente graficamente uma função quadrática da forma (f (x) = x ^ {2} + k ) usando um deslocamento vertical
    • O gráfico de (f (x) = x ^ {2} + k ) muda o gráfico de (f (x) = x ^ {2} ) unidades verticalmente (k ).
      • Se (k> 0 ), desloca a parábola verticalmente para cima em unidades (k ).
      • Se (k <0 ), desloca a parábola verticalmente para baixo em unidades (| k | ).
  • Represente graficamente uma função quadrática da forma (f (x) = (x − h) ^ {2} ) usando um deslocamento horizontal
    • O gráfico de (f (x) = (x − h) ^ {2} ) desloca o gráfico de (f (x) = x ^ {2} ) horizontalmente (h ) unidades.
      • Se (h> 0 ), desloque a parábola horizontalmente para a esquerda (h ) unidades.
      • Se (h <0 ), desloca a parábola horizontalmente para a direita (| h | ) unidades.
  • Gráfico de uma função quadrática da forma (f (x) = ax ^ {2} )
    • O coeficiente (a ) na função (f (x) = ax ^ {2} ) afeta o gráfico de (f (x) = x ^ {2} ) alongando-o ou comprimindo-o.
      Se (0 <| a | <1 ), então o gráfico de (f (x) = ax ^ {2} ) será "mais largo" do que o gráfico de (f (x) = x ^ { 2} ).
      Se (| a |> 1 ), então o gráfico de (f (x) = ax ^ {2} ) será mais “magro” do que o gráfico de (f (x) = x ^ {2} ).
  • Como representar graficamente uma função quadrática usando transformações
    1. Reescreva a função na forma (f (x) = a (x − h) ^ {2} + k ) completando o quadrado.
    2. Represente graficamente a função usando transformações.
  • Represente graficamente uma função quadrática na forma de vértice (f (x) = a (x − h) ^ {2} + k ) usando propriedades
    1. Reescreva a função na forma (f (x) = a (x − h) ^ {2} + k ).
    2. Determine se a parábola abre para cima, (a> 0 ), ou para baixo, (a <0 ).
    3. Encontre o eixo de simetria, (x = h ).
    4. Encontre o vértice, ((h, k) ).
    5. Encontre a interceptação (y ). Encontre o ponto simétrico à interceptação (y ) no eixo de simetria.
    6. Encontre as interceptações (x ) -, se possível.
    7. Represente graficamente a parábola.


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