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19.E: Exercícios de revisão 2


Exercícios de revisão de capítulo

Resolva equações quadráticas usando a propriedade de raiz quadrada

Exercício ( PageIndex {1} ) Resolver equações quadráticas da forma (ax ^ {2} = k ) usando a propriedade de raiz quadrada

Nos exercícios a seguir, resolva usando a propriedade de raiz quadrada.

  1. (y ^ {2} = 144 )
  2. (n ^ {2} -80 = 0 )
  3. (4 a ^ {2} = 100 )
  4. (2 b ^ {2} = 72 )
  5. (r ^ {2} + 32 = 0 )
  6. (t ^ {2} + 18 = 0 )
  7. ( frac {2} {3} w ^ {2} -20 = 30 )
  8. (5 c ^ {2} + 3 = 19 )
Responder

1. (y = pm 12 )

3. (a = pm 5 )

5. (r = pm 4 sqrt {2} i )

7. (w = pm 5 sqrt {3} )

Exercício ( PageIndex {2} ) Resolver equações quadráticas da forma (a (x-h) ^ {2} = k ) usando a propriedade de raiz quadrada

Nos exercícios a seguir, resolva usando a propriedade de raiz quadrada.

  1. ((p-5) ^ {2} + 3 = 19 )
  2. ((u + 1) ^ {2} = 45 )
  3. ( left (x- frac {1} {4} right) ^ {2} = frac {3} {16} )
  4. ( left (y- frac {2} {3} right) ^ {2} = frac {2} {9} )
  5. ((n-4) ^ {2} -50 = 150 )
  6. ((4 c-1) ^ {2} = - 18 )
  7. (n ^ {2} +10 n + 25 = 12 )
  8. (64 a ^ {2} +48 a + 9 = 81 )
Responder

1. (p = -1,9 )

3. (x = frac {1} {4} pm frac { sqrt {3}} {4} )

5. (n = 4 pm 10 sqrt {2} )

7. (n = -5 pm 2 sqrt {3} )

Resolva equações quadráticas completando o quadrado

Exercício ( PageIndex {3} ) Resolver equações quadráticas usando o preenchimento do quadrado

Nos exercícios a seguir, complete o quadrado para fazer um trinômio quadrado perfeito. Em seguida, escreva o resultado como um quadrado binomial.

  1. (x ^ {2} +22 x )
  2. (m ^ {2} -8 m )
  3. (a ^ {2} -3 a )
  4. (b ^ {2} +13 b )
Responder

1. ((x + 11) ^ {2} )

3. ( left (a- frac {3} {2} right) ^ {2} )

Exercício ( PageIndex {4} ) Resolver equações quadráticas usando o preenchimento do quadrado

Nos exercícios a seguir, resolva completando o quadrado.

  1. (d ^ {2} +14 d = -13 )
  2. (y ^ {2} -6 y = 36 )
  3. (m ^ {2} +6 m = -109 )
  4. (t ^ {2} -12 t = -40 )
  5. (v ^ {2} -14 v = -31 )
  6. (w ^ {2} -20 w = 100 )
  7. (m ^ {2} +10 m-4 = -13 )
  8. (n ^ {2} -6 n + 11 = 34 )
  9. (a ^ {2} = 3 a + 8 )
  10. (b ^ {2} = 11 b-5 )
  11. ((u + 8) (u + 4) = 14 )
  12. ((z-10) (z + 2) = 28 )
Responder

1. (d = -13, -1 )

3. (m = -3 pm 10 i )

5. (v = 7 pm 3 sqrt {2} )

7. (m = -9, -1 )

9. (a = frac {3} {2} pm frac { sqrt {41}} {2} )

11. (u = -6 pm 2 sqrt {2} )

Resolva Equações Quadráticas da Forma (ax ^ {2} + bx + c = 0 ) Completando o Quadrado

Exercício ( PageIndex {5} ) Resolva Equações Quadráticas da Forma (ax ^ {2} + bx + c = 0 ) Completando o Quadrado

Nos exercícios a seguir, resolva completando o quadrado.

  1. (3 p ^ {2} -18 p + 15 = 15 )
  2. (5 q ^ {2} +70 q + 20 = 0 )
  3. (4 y ^ {2} -6 y = 4 )
  4. (2 x ^ {2} +2 x = 4 )
  5. (3 c ^ {2} +2 c = 9 )
  6. (4 d ^ {2} -2 d = 8 )
  7. (2 x ^ {2} +6 x = -5 )
  8. (2 x ^ {2} +4 x = -5 )
Responder

1. (p = 0,6 )

3. (y = - frac {1} {2}, 2 )

5. (c = - frac {1} {3} pm frac {2 sqrt {7}} {3} )

7. (x = frac {3} {2} pm frac {1} {2} i )

Exercício ( PageIndex {6} ) Resolva equações quadráticas usando a fórmula quadrática

Nos exercícios a seguir, resolva usando a Fórmula Quadrática.

  1. (4 x ^ {2} -5 x + 1 = 0 )
  2. (7 y ^ {2} +4 y-3 = 0 )
  3. (r ^ {2} -r-42 = 0 )
  4. (t ^ {2} +13 t + 22 = 0 )
  5. (4 v ^ {2} + v-5 = 0 )
  6. (2 w ^ {2} +9 w + 2 = 0 )
  7. (3 m ^ {2} +8 m + 2 = 0 )
  8. (5 n ^ {2} +2 n-1 = 0 )
  9. (6 a ^ {2} -5 a + 2 = 0 )
  10. (4 b ^ {2} -b + 8 = 0 )
  11. (u (u-10) + 3 = 0 )
  12. (5 z (z-2) = 3 )
  13. ( frac {1} {8} p ^ {2} - frac {1} {5} p = - frac {1} {20} )
  14. ( frac {2} {5} q ^ {2} + frac {3} {10} q = frac {1} {10} )
  15. (4 c ^ {2} +4 c + 1 = 0 )
  16. (9 d ^ {2} -12 d = -4 )
Responder

1. (x = frac {1} {4}, 1 )

3. (r = -6,7 )

5. (v = frac {-1 pm sqrt {21}} {8} )

7. (m = frac {-4 pm sqrt {10}} {3} )

9. (a = frac {5} {12} pm frac { sqrt {23}} {12} i )

11. (u = 5 pm sqrt {21} )

13. (p = frac {4 pm sqrt {5}} {5} )

15. (c = - frac {1} {2} )

Exercício ( PageIndex {7} ) Use o Discriminante para prever o número de soluções de uma equação quadrática

Nos exercícios a seguir, determine o número de soluções para cada equação quadrática.

    1. (9 x ^ {2} -6 x + 1 = 0 )
    2. (3 y ^ {2} -8 y + 1 = 0 )
    3. (7 m ^ {2} +12 m + 4 = 0 )
    4. (5 n ^ {2} -n + 1 = 0 )
    1. (5 x ^ {2} -7 x-8 = 0 )
    2. (7 x ^ {2} -10 x + 5 = 0 )
    3. (25 x ^ {2} -90 x + 81 = 0 )
    4. (15 x ^ {2} -8 x + 4 = 0 )
Responder

1.

  1. (1)
  2. (2)
  3. (2)
  4. (2)

Exercício ( PageIndex {8} ) Identificar o método mais apropriado para usar para resolver uma equação quadrática

Nos exercícios a seguir, identifique o método mais apropriado (fatoração, raiz quadrada ou fórmula quadrática) a ser usado para resolver cada equação quadrática. Não resolva.

    1. (16 r ^ {2} -8 r + 1 = 0 )
    2. (5 t ^ {2} -8 t + 3 = 9 )
    3. (3 (c + 2) ^ {2} = 15 )
    1. (4 d ^ {2} +10 d-5 = 21 )
    2. (25 x ^ {2} -60 x + 36 = 0 )
    3. (6 (5 v-7) ^ {2} = 150 )
Responder

1.

  1. Fator
  2. Fórmula quadrática
  3. Raiz quadrada

Resolva equações na forma quadrática

Exercício ( PageIndex {9} ) Resolver equações na forma quadrática

Nos exercícios a seguir, resolva.

  1. (x ^ {4} -14 x ^ {2} + 24 = 0 )
  2. (x ^ {4} +4 x ^ {2} -32 = 0 )
  3. (4 x ^ {4} -5 x ^ {2} + 1 = 0 )
  4. ((2 y + 3) ^ {2} +3 (2 y + 3) -28 = 0 )
  5. (x + 3 sqrt {x} -28 = 0 )
  6. (6 x + 5 sqrt {x} -6 = 0 )
  7. (x ^ { frac {2} {3}} - 10 x ^ { frac {1} {3}} + 24 = 0 )
  8. (x + 7 x ^ { frac {1} {2}} + 6 = 0 )
  9. (8 x ^ {- 2} -2 x ^ {- 1} -3 = 0 )
Responder

1. (x = pm sqrt {2}, x = pm 2 sqrt {3} )

3. (x = pm 1, x = pm frac {1} {2} )

5. (x = 16 )

7. (x = 64, x = 216 )

9. (x = -2, x = frac {4} {3} )

Resolva aplicações de equações quadráticas

Exercício ( PageIndex {10} ) Resolva aplicativos modelados por equações quadráticas

Nos exercícios a seguir, resolva usando o método de fatoração, o princípio da raiz quadrada ou a Fórmula Quadrática. Arredonde suas respostas para o décimo mais próximo, se necessário.

  1. Encontre dois números ímpares consecutivos cujo produto seja (323 ).
  2. Encontre dois números pares consecutivos cujo produto seja (624 ).
  3. Um banner triangular tem uma área de (351 ) centímetros quadrados. O comprimento da base é dois centímetros maior do que quatro vezes a altura. Encontre a altura e o comprimento da base.
  4. Julius construiu uma vitrine triangular para sua coleção de moedas. A altura da vitrine é de seis polegadas a menos do que o dobro da largura da base. A área da parte de trás da caixa é de (70 ) polegadas quadradas. Encontre a altura e a largura da caixa.
  5. Um mosaico de azulejos na forma de um triângulo retângulo é usado como canto de um caminho retangular. A hipotenusa do mosaico é (5 ) pés. Um lado do mosaico tem o dobro do comprimento do outro lado. Quais são os comprimentos dos lados? Arredonde para o décimo mais próximo.


Figura 9.E.1

6. Uma peça retangular de madeira compensada tem uma diagonal que mede dois pés a mais do que a largura. O comprimento da madeira compensada é o dobro da largura. Qual é o comprimento da diagonal do compensado? Arredonde para o décimo mais próximo.

7. A caminhada da rua até a casa de Pam tem uma área de 250 metros quadrados. Seu comprimento é duas vezes menor que quatro vezes a largura. Encontre o comprimento e a largura da calçada. Arredonde para o décimo mais próximo.

8. Para a festa de formatura de Sophia, várias mesas da mesma largura serão dispostas de ponta a ponta para dar a mesa de serviço com uma área total de (75 ) pés quadrados. O comprimento total das tabelas será duas vezes mais do que três vezes a largura. Encontre o comprimento e a largura da mesa de serviço para que Sophia possa comprar a toalha de mesa do tamanho correto. Resposta arredondada para o décimo mais próximo.

9. Uma bola é lançada verticalmente no ar com uma velocidade de (160 ) pés / seg. Use a fórmula (h = -16 t ^ {2} + v_ {0} t ) para determinar quando a bola estará a (384 ) pés do solo. Arredonde para o décimo mais próximo.

10. O casal pegou um pequeno avião para um vôo rápido até a região do vinho para um jantar romântico e depois voltou para casa. O avião voou um total de (5 ) horas e cada trajeto foi de (360 ) milhas. Se o avião estava voando a (150 ) mph, qual foi a velocidade do vento que afetou o avião?

11. Ezra subiu o rio de caiaque e voltou em um tempo total de (6 ) horas. A viagem era de (4 ) milhas em cada sentido e a correnteza era difícil. Se Roy andava de caiaque a uma velocidade de (5 ) mph, qual era a velocidade da corrente?

12. Dois trabalhadores manuais podem fazer um conserto em casa em (2 ) horas se trabalharem juntos. Um dos homens leva (3 ) horas a mais do que o outro para terminar o trabalho sozinho. Quanto tempo leva para cada trabalhador braçal fazer o conserto da casa individualmente?

Responder

2. Dois números pares consecutivos cujo produto é (624 ) são (24 ) e (26 ), e (- 24 ) e (- 26 ).

4. A altura é de (14 ) polegadas e a largura é de (10 ​​) polegadas.

6. O comprimento da diagonal é de (3,6 ) pés.

8. A largura da mesa de serviço é de (4,7 ) pés e o comprimento é de (16,1 ) pés.

10. A velocidade do vento era de (30 ) mph.

12. Um homem leva (3 ) horas e o outro leva (6 ) horas para terminar o reparo sozinho.

Funções quadráticas do gráfico usando propriedades

Exercício ( PageIndex {11} ) Reconhecer o gráfico de uma função quadrática

Nos exercícios a seguir, faça o gráfico por ponto de plotagem.

  1. Gráfico (y = x ^ {2} -2 )
  2. Gráfico (y = -x ^ {2} +3 )
Responder

2.

Exercício ( PageIndex {12} ) Reconhecer o gráfico de uma função quadrática

Nos exercícios a seguir, determine se as seguintes parábolas abrem para cima ou para baixo.

    1. (y = -3 x ^ {2} +3 x-1 )
    2. (y = 5 x ^ {2} +6 x + 3 )
    1. (y = x ^ {2} +8 x-1 )
    2. (y = -4 x ^ {2} -7 x + 1 )
Responder

2.

  1. Pra cima
  2. Abaixo

Exercício ( PageIndex {13} ) Encontre o eixo de simetria e vértice de uma parábola

Nos exercícios a seguir, encontre

  1. A equação do eixo de simetria
  2. O vértice
    1. (y = -x ^ {2} +6 x + 8 )
    2. (y = 2 x ^ {2} -8 x + 1 )
Responder

2. (x = 2 ); ((2, -7) )

Exercício ( PageIndex {14} ) Encontre as interceptações de uma parábola

Nos exercícios a seguir, encontre as interceptações (x ) - e (y ).

  1. (y = x ^ {2} -4x + 5 )
  2. (y = x ^ {2} -8x + 15 )
  3. (y = x ^ {2} -4x + 10 )
  4. (y = -5x ^ {2} -30x-46 )
  5. (y = 16x ^ {2} -8x + 1 )
  6. (y = x ^ {2} + 16x + 64 )
Responder

2. ( begin {array} {l} {y: (0,15)} {x: (3,0), (5,0)} end {array} )

4. ( begin {array} {l} {y: (0, -46)} {x: text {none}} end {array} )

6. ( begin {array} {l} {y: (0, -64)} {x: (- 8,0)} end {array} )

Funções quadráticas do gráfico usando propriedades

Exercício ( PageIndex {15} ) Gráfico de funções quadráticas usando propriedades

Nos exercícios a seguir, faça um gráfico usando suas propriedades.

  1. (y = x ^ {2} +8 x + 15 )
  2. (y = x ^ {2} -2 x-3 )
  3. (y = -x ^ {2} +8 x-16 )
  4. (y = 4 x ^ {2} -4 x + 1 )
  5. (y = x ^ {2} +6 x + 13 )
  6. (y = -2 x ^ {2} -8 x-12 )
Responder

2.

4.

6.

Exercício ( PageIndex {16} ) Resolver aplicações máximas e mínimas

Nos exercícios a seguir, encontre o valor mínimo ou máximo.

  1. (y = 7 x ^ {2} +14 x + 6 )
  2. (y = -3 x ^ {2} +12 x-10 )
Responder

2. O valor máximo é (2 ) quando (x = 2 ).

Exercício ( PageIndex {17} ) Resolver aplicações máximas e mínimas

Nos exercícios a seguir, resolva. Arredondando as respostas para o décimo mais próximo.

  1. Uma bola é lançada do solo para cima com uma velocidade inicial de (112 ) pés / seg. Use a equação quadrática (h = -16 t ^ {2} +112 t ) para descobrir quanto tempo a bola levará para atingir a altura máxima e, em seguida, encontre a altura máxima.
  2. Uma creche envolve uma área retangular ao longo da lateral do prédio para as crianças brincarem ao ar livre. Eles precisam maximizar a área usando (180 ) pés de cerca em três lados do quintal. A equação quadrática (A = -2 x ^ {2} +180 x ) dá a área, (A ), do pátio para o comprimento, (x ), do edifício que fará fronteira com o pátio . Encontre o comprimento do edifício que deve limitar o pátio para maximizar a área e, em seguida, encontre a área máxima.
Responder

2. O comprimento adjacente ao edifício é de (90 ) pés, dando uma área máxima de (4.050 ) pés quadrados.

Funções quadráticas do gráfico usando transformações

Exercício ( PageIndex {18} ) Gráfico de funções quadráticas da forma (f (x) = x ^ {2} + k )

Nos exercícios a seguir, represente graficamente cada função usando um deslocamento vertical.

  1. (g (x) = x ^ {2} +4 )
  2. (h (x) = x ^ {2} -3 )
Responder

2.

Exercício ( PageIndex {19} ) Gráfico de funções quadráticas da forma (f (x) = x ^ {2} + k )

Nos exercícios a seguir, represente graficamente cada função usando um deslocamento horizontal.

  1. (f (x) = (x + 1) ^ {2} )
  2. (g (x) = (x-3) ^ {2} )
Responder

2.

Exercício ( PageIndex {20} ) Gráfico de funções quadráticas da forma (f (x) = x ^ {2} + k )

Nos exercícios a seguir, represente graficamente cada função usando transformações.

  1. (f (x) = (x + 2) ^ {2} +3 )
  2. (f (x) = (x + 3) ^ {2} -2 )
  3. (f (x) = (x-1) ^ {2} +4 )
  4. (f (x) = (x-4) ^ {2} -3 )
Responder

2.

4.

Exercício ( PageIndex {21} ) Gráfico de funções quadráticas da forma (f (x) = ax ^ {2} )

Nos exercícios a seguir, represente graficamente cada função.

  1. (f (x) = 2x ^ {2} )
  2. (f (x) = - x ^ {2} )
  3. (f (x) = frac {1} {2} x ^ {2} )
Responder

2.

Exercício ( PageIndex {22} ) Gráfico de funções quadráticas usando transformações

Nos exercícios a seguir, reescreva cada função na forma (f (x) = a (x-h) ^ {2} + k ) completando o quadrado.

  1. (f (x) = 2 x ^ {2} -4 x-4 )
  2. (f (x) = 3 x ^ {2} +12 x + 8 )
Responder

1. (f (x) = 2 (x-1) ^ {2} -6 )

Exercício ( PageIndex {23} ) Gráfico de funções quadráticas usando transformações

Nos exercícios a seguir,

  1. Reescreva cada função na forma (f (x) = a (x − h) ^ {2} + k )
  2. Faça um gráfico usando transformações
    1. (f (x) = 3 x ^ {2} -6 x-1 )
    2. (f (x) = - 2 x ^ {2} -12 x-5 )
    3. (f (x) = 2 x ^ {2} +4 x + 6 )
    4. (f (x) = 3 x ^ {2} -12 x + 7 )
Responder

1.

  1. (f (x) = 3 (x-1) ^ {2} -4 )


  2. Figura 9.E.13

3.

  1. (f (x) = 2 (x + 1) ^ {2} +4 )


  2. Figura 9.E.14

Exercício ( PageIndex {24} ) Gráfico de funções quadráticas usando transformações

Nos exercícios a seguir,

  1. Reescreva cada função na forma (f (x) = a (x − h) ^ {2} + k )
  2. Faça um gráfico usando propriedades
    1. (f (x) = - 3 x ^ {2} -12 x-5 )
    2. (f (x) = 2 x ^ {2} -12 x + 7 )
Responder

1.

  1. (f (x) = - 3 (x + 2) ^ {2} +7 )


  2. Figura 9.E.15

Exercício ( PageIndex {25} ) Encontre uma função quadrática em seu gráfico

Nos exercícios a seguir, escreva a função quadrática na forma (f (x) = a (x − h) ^ {2} + k ).



  1. Figura 9.E.16


  2. Figura 9.E.17
Responder

1. (f (x) = (x + 1) ^ {2} -5 )

Resolva Desigualdades Quadráticas

Exercício ( PageIndex {26} ) Resolver Desigualdades Quadráticas Graficamente

Nos exercícios a seguir, resolva graficamente e escreva a solução em notação de intervalo.

  1. (x ^ {2} -x-6> 0 )
  2. (x ^ {2} +4 x + 3 leq 0 )
  3. (- x ^ {2} -x + 2 geq 0 )
  4. (- x ^ {2} +2 x + 3 <0 )
Responder

1.



  1. Figura 9.E.18
  2. ((- infty, -2) cup (3, infty) )

3.



  1. Figura 9.E.19
  2. ([-2,1])

Exercício ( PageIndex {27} ) Resolver Desigualdades Quadráticas Graficamente

Nos exercícios a seguir, resolva cada desigualdade algebricamente e escreva qualquer solução em notação de intervalo.

  1. (x ^ {2} -6 x + 8 <0 )
  2. (x ^ {2} + x> 12 )
  3. (x ^ {2} -6 x + 4 leq 0 )
  4. (2 x ^ {2} +7 x-4> 0 )
  5. (- x ^ {2} + x-6> 0 )
  6. (x ^ {2} -2 x + 4 geq 0 )
Responder

1. ((2,4))

3. ([3- sqrt {5}, 3+ sqrt {5}] )

5. nenhuma solução

Teste prático

Exercício ( PageIndex {28} )

  1. Use a propriedade de raiz quadrada para resolver a equação quadrática (3 (w + 5) ^ {2} = 27 ).
  2. Use Completando o Quadrado para resolver a equação quadrática (a ^ {2} -8 a + 7 = 23 ).
  3. Use a Fórmula Quadrática para resolver a equação quadrática (2 m ^ {2} -5 m + 3 = 0 ).
Responder

1. (w = -2, w = -8 )

3. (m = 1, m = frac {3} {2} )

Exercício ( PageIndex {29} )

Resolva as seguintes equações quadráticas. Use qualquer método.

  1. (2 x (3 x-2) -1 = 0 )
  2. ( frac {9} {4} y ^ {2} -3 y + 1 = 0 )
Responder

2. (y = frac {2} {3} )

Exercício ( PageIndex {30} )

Use o discriminante para determinar o número e o tipo de soluções de cada equação quadrática.

  1. (6 p ^ {2} -13 p + 7 = 0 )
  2. (3 q ^ {2} -10 q + 12 = 0 )
Responder

2. (2 ) complexo

Exercício ( PageIndex {31} )

Resolva cada equação.

  1. (4 x ^ {4} -17 x ^ {2} + 4 = 0 )
  2. (y ^ { frac {2} {3}} + 2 y ^ { frac {1} {3}} - 3 = 0 )
Responder

2. (y = 1, y = -27 )

Exercício ( PageIndex {32} )

Para cada parábola, encontre

  1. Em que direção ele abre
  2. A equação do eixo de simetria
  3. O vértice
  4. O (x )-e (y ) - intercepta
  5. O valor máximo ou mínimo
    1. (y = 3 x ^ {2} +6 x + 8 )
    2. (y = -x ^ {2} -8 x + 16 )
Responder

2.

  1. baixa
  2. (x = -4 )
  3. ((-4,0))
  4. (y: (0,16); x: (-4,0) )
  5. valor mínimo de (- 4 ) quando (x = 0 )

Exercício ( PageIndex {33} )

Represente graficamente cada função quadrática usando interceptos, o vértice e a equação do eixo de simetria.

  1. (f (x) = x ^ {2} +6 x + 9 )
  2. (f (x) = - 2 x ^ {2} +8 x + 4 )
Responder

2.

Exercício ( PageIndex {34} )

Nos exercícios a seguir, represente graficamente cada função usando transformações.

  1. (f (x) = (x + 3) ^ {2} +2 )
  2. (f (x) = x ^ {2} -4 x-1 )
Responder

2.


Figura 9.E.21

Exercício ( PageIndex {35} )

Nos exercícios a seguir, resolva cada desigualdade algebricamente e escreva qualquer solução em notação de intervalo.

  1. (x ^ {2} -6 x-8 leq 0 )
  2. (2 x ^ {2} + x-10> 0 )
Responder

2. ( left (- infty, - frac {5} {2} right) cup (2, infty) )

Exercício ( PageIndex {36} )

Modele a situação com uma equação quadrática e resolva por qualquer método.

  1. Encontre dois números pares consecutivos cujo produto seja (360 ).
  2. O comprimento da diagonal de um retângulo é três a mais que a largura. O comprimento do retângulo é três vezes a largura. Encontre o comprimento da diagonal. (Arredonde para o décimo mais próximo).
Responder

2. Um balão de água é lançado para cima a uma taxa de (86 ) pés / seg. Usando a fórmula (h = -16 t ^ {2} +86 t ), encontre quanto tempo o balão levará para atingir a altura máxima e, em seguida, encontre a altura máxima. Arredonde para o décimo mais próximo.


19.E: Exercícios de revisão 2

Respostas para H. Hansen e G. Quinn, Grego: um curso intensivo. 2ª edição revisada. Fordham UP, 1992.

Eu criei essas chaves enquanto ensinava grego antigo pela primeira vez na Duke University durante o ano acadêmico de 2003 e 2004. Desde então, tenho usado-os como auxiliares de estudantes em cursos de verão de grego na Universidade do Arizona. Estou postando-os aqui na esperança de que sejam úteis para os alunos que encontrarem Hansen e Quinn pela primeira vez, seja em uma sala de aula ou por conta própria. O objetivo deles é fornecer orientação àqueles com dúvidas sobre o material, mas não ajudar os trapaceiros. Se você é um estudante enviando informações que encontra aqui como seu próprio trabalho, você está plagiando. Plagiar é ruim! Seu instrutor provavelmente não aprovará.

Como até mesmo o usuário casual descobrirá, as chaves têm suas limitações. Por exemplo, minhas traduções para o grego e inglês geralmente representam apenas uma maneira de interpretar os originais, embora às vezes eu tenha incluído versões alternativas colocadas entre (parênteses) ou sublinhado. Além disso, na maioria dos casos, traduções inglesas mais literais foram preferidas àquelas que soam melhor. Como resultado, muitas das traduções das Leituras são estranhas (embora geralmente precisas). Finalmente, deve-se notar que embora as chaves tenham sido corrigidas várias vezes (e mais freqüentemente do que não por Petra Axolotl, a quem tenho uma grande dívida de gratidão), erros permanecem, sem dúvida. Portanto, use com cuidado! E se você encontrar um erro, entre em contato comigo.


Exercícios aquáticos para adultos com diabetes tipo 2: uma meta-análise

Mira: O objetivo desta revisão sistemática e meta-análise foi examinar os efeitos do exercício aquático (AquaEx) nos indicadores de controle glicêmico (ou seja, hemoglobina glicada [A1c] e glicose plasmática em jejum) em adultos com diabetes mellitus tipo 2 (DM2). Foi hipotetizado que o AquaEx melhoraria o controle glicêmico em uma extensão semelhante ao exercício baseado em terra (LandEx), mas em uma extensão maior do que o controle sem exercício (Ctrl).

Métodos: Uma pesquisa bibliográfica foi concluída em fevereiro de 2017 para estudos que examinaram o treinamento AquaEx em adultos com DM2. A avaliação do controle glicêmico foi necessária para inclusão, enquanto desfechos secundários, como qualidade de vida e fatores de risco cardiometabólico (ou seja, pressão arterial, triglicerídeos e colesterol total) foram considerados, mas não exigidos para inclusão. Os resultados foram medidos antes e depois de pelo menos 8 semanas de AquaEx, e os dados foram analisados ​​usando diferenças de média ponderada (WMDs) e modelos de efeito fixo, quando apropriado.

Resultados: Nove ensaios clínicos incluindo 222 participantes foram identificados. Três estudos compararam o AquaEx com o LandEx, dois compararam o AquaEx com o Crtl e quatro tinham um projeto pré / pós-projeto sem um grupo de comparação. Os resultados indicam que não há diferença em A1c entre LandEx e AquaEx (WMD = -0,02%, intervalo de confiança de 95% = [-0,71, 0,66]). A1c pós-intervenção foi menor no AquaEx quando comparado ao Crtl (WMD = -0,96%, [-1,87, -0,05]). Pós-AquaEx A1c foi menor em comparação com a linha de base (WMD = -0,48%, [-0,66, -0,30]).

Conclusões: A1c pode ser reduzido após oito a doze semanas de AquaEx. No entanto, até o momento, poucos estudos examinaram se as mudanças em A1c são diferentes de LandEx ou Crtl.

Palavras-chave: Exercício aquático Hemoglobina glicada Natação Diabetes mellitus tipo 2.


Exercícios para distúrbios mecânicos do pescoço: uma atualização da revisão Cochrane

Fundo: A dor no pescoço (DN) é incapacitante e cara.

Objetivos. Avaliar a eficácia do exercício na dor, incapacidade, função, satisfação do paciente, qualidade de vida (QV) e efeito global percebido (GPE) em adultos com PN.

Métodos: Pesquisamos bancos de dados computadorizados até maio de 2014 para ensaios clínicos randomizados (RCTs) comparando o exercício a um controle em adultos com PN com / sem cefaléia cervicogênica (CGH) ou radiculopatia. Dois revisores conduziram independentemente a seleção, abstração de dados e risco avaliado de viés. Meta-análises foram realizadas para estabelecer diferenças médias padronizadas agrupadas (SMDp). O Grau de recomendação, avaliação, desenvolvimento e avaliação (GRADE) foi usado para resumir o corpo de evidências.

Resultados principais: Os exercícios a seguir (27 ensaios) foram apoiados por evidências de 'Grau moderado': Para PN crônica, 1) fortalecimento cervico-escapulotorácico e dos membros superiores (UE) para redução da dor moderada a grande imediatamente após o tratamento (IP) e em curto prazo ( ST) follow-up 2) treinamento de resistência escapulotorácica e UE para uma pequena redução da dor (IP / ST) 3) fortalecimento cervical, ombro e escapulotorácico e exercícios de alongamento para uma pequena a grande redução da dor em longo prazo (LT) (SMDp -0,45 [IC 95%: -0,72 a -0,18]) e melhora da função 4) exercícios de fortalecimento / estabilização cérvico-escapulotorácicos para dor e função a médio prazo (IT) (SMDp -14,90 [IC 95%: -22,40 a - 7,39]). 5) exercícios de atenção plena (Qigong) para função de melhoria mínima, mas não GPE (ST). Para CGH crônica, exercícios de fortalecimento e resistência cervico-escapulotorácicos, incluindo biofeedback de pressão para melhora pequena / moderada da dor, função e GPE (IP / LT).

Conclusões dos autores & # 39: Exercícios específicos de fortalecimento do pescoço, escapulotorácico e ombro para DN crônica e CGH crônica são benéficos. Pesquisas futuras devem explorar a dosagem ideal.

Palavras-chave: Revisão Cochrane Exercício Meta-análise Dor no pescoço.


Problemas Numéricos

  1. O nitrogênio líquido, que tem um ponto de ebulição de & menos195,79 & degC, é usado como refrigerante e como conservante para tecidos biológicos. A entropia do nitrogênio é maior ou menor em & menos 200 & degC do que em & menos 190 & degC? Explique sua resposta. O nitrogênio líquido congela em um sólido branco a & menos 210,00 & degC, com uma entalpia de fusão de 0,71 kJ / mol. Qual é a sua entropia de fusão? O congelamento de tecido biológico em nitrogênio líquido é um exemplo de processo reversível ou irreversível?
  2. Usando a segunda lei da termodinâmica, explique por que o calor flui de um corpo quente para um corpo frio, mas não de um corpo frio para um corpo quente.
  3. Um teste da espontaneidade de uma reação é se a entropia do universo aumenta: & DeltaSuniv & gt 0. Usando um argumento entrópico, mostre que a seguinte reação é espontânea a 25 & degC:

Por que a entropia do universo aumenta nesta reação, embora moléculas gasosas, que têm uma alta entropia, sejam consumidas?

Com base nesta tabela, você pode concluir que a entropia está relacionada à natureza dos grupos funcionais? Explique seu raciocínio.

O texto afirma que a magnitude de & DeltaSvapor tende a ser semelhante para uma ampla variedade de compostos. Com base nos valores da tabela, você concorda?


Sigma 19mm f / 2.8 EX DN

A Sigma anunciou que forneceria lentes para câmeras sem espelho, e a 19mm ƒ / 2.8 DN ("Digital Neo") é a segunda lente da empresa a fazer isso. A lente é oferecida na montagem micro de quatro terços oferecida pela Olympus e Panasonic, e a montagem E da Sony para a série NEX de câmeras.

Em um corpo de câmera micro de quatro terços, a lente oferecerá um campo de visão equivalente de 38 mm em um corpo de câmera Sony NEX, a lente oferece um campo de visão equivalente de pouco mais de 28 mm (ambas as figuras estão no equivalente a um filme de 35 mm )

A lente vem com um para-sol redondo, aceita filtros de 46 mm e está disponível por cerca de US $ 200.

Nitidez
A lente fornece imagens nítidas, mais na câmera micro quatro terços do que na Sony NEX, devido ao fato de que o sensor micro quatro terços não "vê" os cantos da lente.

Montada na câmera Panasonic GX-1 m4 / 3, a lente produz imagens perfeitamente nítidas, mesmo totalmente abertas a ƒ / 2.8. Há apenas uma sugestão de suavidade de canto em ƒ / 2.8, mas mesmo isso é eliminado apenas parando para ƒ / 4. A redução em ƒ / 5,6 fornece tecnicamente mais nitidez, mas você só notaria olhando bem de perto em um gráfico de teste. O limite de difração é definido em ƒ / 8, mas você não notará nenhum impacto na nitidez até ƒ / 16, onde ainda é muito nítido em todo o quadro. Totalmente reduzido em ƒ / 22, há algum impacto na nitidez, mas ainda é muito bom.

Montada na Sony NEX-7, a lente segue o mesmo padrão de nitidez - muito boa em ƒ / 2.8, excelente em ƒ / 4 a ƒ / 8 e mais suave em ƒ / 16 e ƒ / 22. Neste caso, no entanto, notamos cantos mais suaves do que os vistos na GX-1, devido ao sensor maior sendo visto pela lente.

Aberração cromática
A aberração cromática é notável com a lente fixada em ambos os corpos da câmera: em ambos os corpos, é vista nos cantos, em áreas de alto contraste. Em imagens tiradas com a Panasonic GX-1, ele aparece como uma franja magenta-verde, e em imagens tiradas com a Sony NEX-7, ele aparece como uma franja magenta. Fica ligeiramente melhor com qualquer câmera se você parar, mas apenas ligeiramente.

Sombreamento ('' Vinhetas '')
Com a Sigma 19 mm ƒ / 2.8 montada na Panasonic GX-1, o sombreamento dos cantos não é realmente um problema. No entanto, quando a lente é montada na Sony NEX-7, sempre há pelo menos uma pequena quantidade de sombra nos cantos: em ƒ / 2.8, os cantos são quase meio ponto mais escuros do que o centro fechado, os cantos são 1 / 3 EV mais escuro que o centro.

Distorção
Os resultados do teste de distorção com o Sigma 19 mm ƒ / 2.8 DN são os mesmos com ambas as câmeras: há alguma distorção de barril notável nos cantos das imagens (cerca de + 0,5%).

Operação de foco automático
O Sigma 19mm ƒ / 2.8 DN usa um motor na lente para o foco e é muito rápido para fazer isso: o foco do infinito para o foco próximo levou bem menos de um segundo. Não há extensão da lente durante as operações de foco e os filtros acoplados não rodam.

Macro
Esta não é uma lente com capacidade macro significativa: ela oferece apenas uma ampliação de 0,14x, com uma distância mínima de foco próximo de menos de 20 cm.

Qualidade de construção e manuseio
A Sigma 19mm ƒ / 2.8 EX DN é uma lente bastante simples, pequena e leve com acabamento em preto fosco. A lente é feita principalmente de componentes plásticos, pesando apenas 140 gramas (4,9 onças), com roscas de filtro de plástico de 46 mm e uma montagem de lente de metal. A lente tem apenas um controle, o anel de foco manual. Não há escala de profundidade de campo, escala de distância ou índice infravermelho.

O anel de foco tem cerca de 3/4 '' de largura, com nervuras de plástico profundas e fáceis de segurar. Não há paradas, fortes ou não, no foco próximo e no final do infinito da lente.

O para-sol da lente incluso é de plástico, conecta-se por meio de uma montagem de baioneta e pode ser invertido na lente para armazenamento. O interior do para-sol é estriado e, quando conectado à lente, adiciona cerca de 3/4 '' ao comprimento total.

Alternativas

$250
Para os usuários da Sony, o Sigma 19 mm ƒ / 2.8 oferece uma alternativa um pouco mais longa para o Sony 16 mm ƒ / 2.8. Neste caso, entretanto, o Sigma também oferece uma alternativa mais nítida, com o 19 mm ƒ / 2.8 oferecendo resultados significativamente mais nítidos nas mesmas aberturas. Outros resultados de teste também são melhores: o CA é mais bem tratado, há um pouco menos de sombreamento nos cantos e a distorção é um pouco menos severa (distorção natural em barril em vez de almofada de alfinetes).

$400
Com quase o dobro do preço da Sigma 19 mm, a Panasonic 20 mm oferece resultados um pouco mais nítidos com menos CA. Há um sombreamento de canto um tanto significativo, mas distorção quase nula.

$300
A Olympus oferece uma alternativa mais ampla ao Sigma, que está quase no mesmo nível opticamente: no entanto, gostaríamos de recomendar o Sigma por sua melhor tolerância à aberração cromática e desempenho um pouco mais nítido. Neste caso, o Olympus torna-se um pouco menor.

Conclusão
Há um número surpreendente de alternativas nesta categoria - grandes primos para câmeras sem espelho - então a oferta da Sigma chega em um momento interessante. Ele se mantém em nossos testes, fornecendo uma imagem nítida mesmo totalmente aberta em ƒ / 2.8, com apenas uma aberração cromática ligeiramente notável nos cantos. Não é o caso da Sigma encontrar um nicho que outros fabricantes não tenham explorado, no entanto, a Sigma acaba com todos os fabricantes atuais com um preço mais baixo. Se você não tem uma lente grande angular para sua câmera sem espelho micro de quatro terços, ou sua câmera Sony NEX, então você pode querer considerar a Sigma 19mm ƒ / 2.8 DN.

Fotos do produto

Amostra de fotos

O alvo VFA deve dar uma boa ideia da nitidez no centro e nos cantos, bem como alguma ideia da extensão da distorção em barril ou almofada de alfinetes e aberração cromática, enquanto o assunto Natureza-morta pode ajudar a avaliar o contraste e a cor. Filmamos as duas imagens usando as configurações JPEG padrão e o balanço de branco manual de nossos corpos de teste, então as imagens devem ser bastante consistentes de lente para lente.

Conforme apropriado, nós as filmamos com os corpos full-frame e sub-frame, em uma variedade de distâncias focais e com abertura máxima e ƒ / 8. Para o alvo '' VFA '' (o alvo de precisão do visor do Imaging Resource), também fornecemos amostras de recortes do centro e do canto superior esquerdo de cada foto, para que você possa obter rapidamente uma sensação de nitidez relativa, sem ter que fazer o download e inspecionar as imagens em resolução completa. Para evitar limitações de espaço com o layout de nossas páginas de revisão, os índices das fotos de teste são iniciados em janelas separadas.


Exercícios para ajudar na vertigem

Movimentos repetitivos podem ajudar seu cérebro e corpo a superar os sinais confusos de vertigem. Eles também podem ajudá-lo a controlar o início repentino de tonturas e sensações de movimento.

Ao começar esses exercícios para vertigem, comece devagar e entenda que as reações iniciais podem fazer você se sentir pior. Certifique-se de concluir esses exercícios individualmente, fazendo intervalos entre cada um. Fale com o seu médico antes de iniciar qualquer um destes exercícios e informe-o se os seus sintomas de vertigem se agravarem ou se sentir quaisquer novos sintomas.

Exercício Brandt-Daroff

Este exercício ajuda a reduzir os sintomas de vertigem e é mais frequentemente usado para VPPB e labirintite.

Passo 1: Sente-se na ponta da cama. Quando estiver pronto, vire a cabeça 45 graus para a direita.

Passo 2: Deite-se sobre o lado esquerdo e permaneça imóvel por 30 segundos até que a tontura desapareça.

Etapa 3: Sente-se e aguarde 30 segundos.

Etapa 4: gire sua cabeça 45 graus para a esquerda.

Etapa 5: deite-se sobre o lado direito e mantenha a posição por 30 segundos até que a tontura desapareça.

Etapa 6: Sente-se e aguarde 30 segundos.

Repita este processo cinco vezes, duas vezes ao dia ou conforme o conforto permitir.

Exercício de marcha no local

Marcar no lugar pode ajudá-lo a manter o equilíbrio em pé e atua como um trampolim para movimentos mais avançados.

Etapa 1: fique perto de uma parede ou canto ou coloque uma cadeira nas proximidades. Coloque os braços ao lado do corpo.

Passo 2: levante o joelho direito, seguido pelo joelho esquerdo enquanto marcha. Tente levantar os joelhos o máximo que o conforto permitir.

Etapa 3: marque no local 20 vezes.

Repita este exercício duas vezes ao dia, e tente estender cada série para 30 passos de marcha.

Exercício de viragem

Virar no lugar é um exercício mais avançado do que marchar no mesmo lugar. Certifique-se de ter uma cadeira ou andador resistente por perto, caso sinta tontura.

Etapa 1: fique em pé, com os braços estendidos ao longo do corpo.

Etapa 2: vire lentamente à esquerda em um semicírculo igual a 180 graus.

Etapa 3: pare de se mover e fique imóvel por 10 a 15 segundos.

Etapa 4: vire lentamente à direita em um semicírculo. Fique parado por 10 a 15 segundos.

Repita este exercício cinco vezes. À medida que você completa cada rodada, prefira se mover na direção que o faz se sentir mais tonto.

Manobra Epley

A manobra de Epley é um de dois exercícios, chamados procedimentos de reposicionamento canalítico, projetados especificamente para a VPPB. Siga esta manobra de exercício apenas se estiver experimentando VPPB.

Passo 1: Sente-se na ponta da cama e vire a cabeça 45 graus para a direita.

Passo 2: mantenha essa posição e deite-se com a cabeça reclinada e os ombros apoiados em um travesseiro. Segure por 30 segundos.

Etapa 3: gire sua cabeça 90 graus para a esquerda e aguarde 30 segundos.

Etapa 4: vire a cabeça e o corpo 90 graus para a esquerda até ficar de bruços na cama. Segure por 30 segundos.

Etapa 5: sente-se do lado esquerdo.

Essas etapas se aplicam ao ouvido direito. Para problemas de ouvido esquerdo, inverta todas as direções:

Passo 1: Sente-se na ponta da cama e vire a cabeça 45 graus para a esquerda.

Passo 2: mantenha essa posição e deite-se com a cabeça reclinada e os ombros apoiados em um travesseiro. Segure por 30 segundos.

Etapa 3: gire sua cabeça 90 graus para a direita e aguarde 30 segundos.

Etapa 4: gire a cabeça e o corpo 90 graus para a direita até ficar de bruços na cama. Segure por 30 segundos.

Etapa 5: sente-se do lado direito.

Repita este exercício três vezes ou conforme o conforto permitir.

Manobra Libertadora Semont

The Semont Liberatory maneuver is the second exercise procedure for treating BPPV.

Step 1: Sit at the end of your bed and turn your head 45 degrees to the right.

Step 2: Lie down on your left side with your head tilted upright, and hold still for 60 seconds.

Step 3: In one motion, move from your left side to your right side. Make sure your face is facing the bed. Remain still for 60 seconds.

Step 4: Return to a sitting position and sit for 5 minutes.

These steps apply to the left ear. For right ear issues, reverse all directions:

Step 1: Sit at the end of a bed and turn your head 45 degrees to the left.

Step 2: Lie down on your right side with your head tilted upright, and hold still for 60 seconds.

Step 3: In one motion, move from your right side to your left side. Make sure your face is facing the bed. Remain still for 60 seconds.

Step 4: Return to a sitting position and sit for 5 minutes.

Repeat this exercise three times or as comfort allows.


Pursed-Lips Breathing

Pursed-lips breathing is a breathing technique designed to make your breathing more effective by making the breaths slower and more intentional. After inhaling, you pucker your lips and exhale through them slowly and deliberately, often while counting.

Pursed-lips breathing has shown to be beneficial for people with anxiety that's associated with lung conditions, such as chronic obstructive pulmonary disease (COPD) and emphysema. It can be performed up to four to five times a day.  

  1. Relax your neck and shoulders.
  2. Inhale slowly through the nostrils for 2 seconds (keep your mouth closed), a deep breath is unnecessary a normal breath will do just fine.
  3. Exhale through the mouth for 4 seconds (the extended time is the key). When exhaling, pucker your mouth as if giving a kiss.
  4. While breathing out, keep a slow and steady breath don’t breathe out hard.

Sigma 19mm F2.8 DN A MFT mount review: Modest price, modest performance?

With an APS-C image circle, Sigma&rsquos DN series is specifically designed for mirrorless models from Sony and the smaller MFT format adopted by both Panasonic and Olympus. Originally launched as EX types with f2.8 apertures, the firm has refreshed the original two focal lengths (a wide and standard) designating them as their prestigious Art series and added a third, a 60mm short telephoto (reviewed previously).

As the wide-angle of the three, this 19mm A series lens is an upgrade of the earlier EX model of the same focal length and, with an MFT mount, is the equivalent to a 38mm f2.8. Although this model features a new cosmetic appearance with a thin metal skin and minimalist exterior, internally this lens features 8 elements (with no less than three aspheres) in 6 groups, like its predecessor.

Paradoxically, this 19mm model is larger than the 30mm model and measures 45.7mm in length (as opposed to 40.5mm of the 30mm focal length), focuses down to 20cm and weighs 160g. Although it lacks stabilization, the 19mm f2.8 DN A remains sensitively priced at $199.

On the Olympus OM-D E-M1 the Sigma 19mm f2.8 achieves a DxOMark score of 18 points. Although good it&rsquos not great putting it midway between the Lumix G 20mm f1.7 ASPH and Olympus M.Zuiko Digital 17mm f2.8 with DxOMark scores of 22 and 15 points, respectively. However, given those models&rsquo peak sharpness scores of 11P-Mpix and 6P-Mpix, the score of 7P-Mpix for the Sigma is on the low side. While center sharpness is best at full aperture it doesn&rsquot really improve when stopped down and has generally poor uniformity across the field. Not only that but lateral CA is a little higher than we would like with it being just visible in the periphery, sides and corners of the frame.

Compared with its predecessor the new model shows some marginal improvement in optical quality, particularly at full-aperture, however the gains are very minor. Transmission and control of chromatic aberration are also very slightly improved, and Sigma has also lowered the distortion, suggesting the firm has fine-tuned some of the optical components. However, in real world terms it would be difficult to tell.

While it&rsquos encouraging to see Sigma upgrading the quality of their lenses, much of that on this occasion is cosmetic. However, this model also shows some slight improvement in image quality, mostly at full aperture. Sharpness isn&rsquot everything though and at $199 it remains competitively priced when compared with rival offerings.

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How to exercise safely with diabetes

Exercise is recommended for all people with diabetes, though some may have to take extra precautions. For example, people with type 1 diabetes should be particularly careful.

"For type 1 diabetics, exercise can lower blood sugar more dramatically," Hsu says. Dangerously low blood sugar, or hypoglycemia, can cause health complications including seizures and coma in severe cases.

People with type 1 diabetes should carefully plan their exercises around food intake and insulin dosage, according to the ADA. It's also important to measure your blood sugar levels before, during, and after exercise — or check your blood sugar with a continuous glucose monitor.

Overall, it's best to work with your doctor to develop a routine if you have type 1 diabetes.

If you have diabetes and are starting an exercise routine, you should take the following steps:

  • Speak with your doctor. Let them know if you've had any other health complications with diabetes, like eye problems, heart disease, or stroke.
  • Start slow. Familiarize yourself with how exercise affects your blood sugar by measuring your blood sugar before and after exercise, and monitoring any major changes. Your blood sugar should stay within the healthy range that you and your doctor have established.
  • Monitor your feet for ulcers or sores. Many diabetics have decreased sensation in their feet, Li says, so you might not notice pain from sores. Visual monitoring can help you spot them and prevent infection.