Artigos

1.5: Ordem de Operações


A ordem em que avaliamos as expressões pode ser ambígua. Se fizermos a adição primeiro, então

4+3 · 2=7 · 2

= 14.

Por outro lado, se fizermos a multiplicação primeiro, então

4+3 · 2=4+6

= 10.

Então, o que devemos fazer? Claro, agrupar símbolos pode remover a ambigüidade

Símbolos de agrupamento

Parênteses, colchetes ou chaves podem ser usados ​​para agrupar partes de uma expressão. Cada um dos seguintes são equivalentes:

(4 + 3) · 2 ou [4 + 3] · 2 ou {4 + 3} · 2

Em cada caso, a regra é “avalie a expressão dentro dos símbolos de agrupamento primeiro”. Se os símbolos de agrupamento estiverem aninhados, avalie a expressão no par mais interno de símbolos de agrupamento primeiro.

Assim, por exemplo,

(4 + 3) · 2=7 · 2

= 14.

Observe como a expressão contida entre parênteses foi avaliada primeiro. Outra maneira de evitar ambigüidades na avaliação de expressões é estabelecer uma ordem na qual as operações devem ser executadas. As diretrizes a seguir devem ser sempre aplicadas estritamente ao avaliar expressões.

Regras que orientam a ordem das operações

Ao avaliar expressões, proceda na seguinte ordem.

  1. Avalie primeiro as expressões contidas nos símbolos de agrupamento. Se os símbolos de agrupamento estiverem aninhados, avalie a expressão no par mais interno de símbolos de agrupamento primeiro.
  2. Avalie todos os expoentes que aparecem na expressão.
  3. Realize todas as multiplicações e divisões na ordem em que aparecem na expressão, movendo da esquerda para a direita.
  4. Execute todas as adições e subtrações em

Exemplo 1

Avalie 4 + 3 · 2.

Solução

Por causa do estabelecido Regras que orientam a ordem das operações, esta expressão não é mais ambígua. Não há símbolos de agrupamento ou expoentes, então vamos imediatamente para a regra três, avaliamos todas as multiplicações e divisões na ordem em que aparecem, movendo da esquerda para a direita. Depois disso, invocamos a regra quatro, realizando todas as adições e subtrações na ordem em que aparecem, movendo da esquerda para a direita.

[ begin {alinhado} 4 + 3 ponto 2 = 4 + 6 = 10 end {alinhado} não numérico ]

Assim, 4 + 3 · 2 = 10.

Exercício

Simplifique: 8 + 2 · 5.

Responder

18

Exemplo 2

Avalie 18 - 2 + 3.

Solução

Segue o Regras que orientam a ordem das operações. A adição não tem precedência sobre a subtração, nem a subtração tem precedência sobre a adição. Devemos realizar adições e subtrações à medida que ocorrem, movendo-nos da esquerda para a direita.

[ begin {alinhados} 18 - 2 + 3 = 16 + 3 & textcolor {red} { text {Subtraia: 18 - 2 = 16.}} = 19 & textcolor {red} { text { Adicionar: 16 + 3 = 19.}} end {alinhado} nonumber ]

Assim, 18 - 2 + 3 = 19.

Exercício

Simplifique: 17 - 8 + 2.

Responder

11

Exemplo 3

Avalie 54 ÷ 9 · 2.

Solução

Segue o Regras que orientam a ordem das operações. A divisão não tem precedência sobre a multiplicação, nem a multiplicação tem precedência sobre a divisão. Devemos realizar divisões e multiplicações à medida que ocorrem, movendo-nos da esquerda para a direita.

[ begin {alinhados} 54 div 9 cdot 2 = 6 ponto 2 & textcolor {red} { text {Divide: 54} div text {9 = 6.}} = 12 & textcolor {red} { text {Multiply: 6} cdot text {2 = 12.}} end {alinhado} nonumber ]

Assim, 54 ÷ 9 · 2 = 12.

Exercício

Simplifique: 72 ÷ 9 · 2.

Responder

16

Exemplo 4

Avalie 2,32 − 12.

Solução

Segue o Regras que orientam a ordem das operações, expoentes primeiro, depois multiplicação e depois subtração.

[ begin {align} 2 cdot 3 ^ 2 - 12 = 2 dot 9 - 12 & textcolor {red} { text {Avalie o expoente: 3 ^ 2 = 9.}} = 18 - 12 & textcolor {red} { text {Faça a multiplicação:} 2 cdot 9 = 18.} = 6 & textcolor {red} { text {Faça a subtração:} 18 - 12 = 6.} fim {alinhado} não numérico ]

Assim, 2,32 − 12 = 6.

Exercício

Simplifique: 14 + 3 · 42

Responder

62

Exemplo 5

Avalie 12 + 2 (3 + 2 · 5)2.

Solução

Siga as regras que orientam a ordem das operações, avalie a expressão dentro dos parênteses primeiro, depois os expoentes, depois a multiplicação e a adição.

[ begin {alinhados} 12 + 2 (3 + 5 cdot 5) ^ 2 = 12 + 2 (3 + 10) ^ 2 ~ & textcolor {red} { text {Multiplique entre parênteses: 2} cdot 5 = 10.} = 12 + 2 (13) ^ 2 ~ & textcolor {red} { text {Adicionar entre parênteses:} 3 + 10 = 13.} = 12 + 2 (169) ~ & textcolor {red} { text {Os expoentes são os próximos:} (13) ^ 2 = 169.} = 12 + 338 ~ & textcolor {red} { text {Multiplicação é a próxima:} 2 (169) = 338.} = 350 ~ & textcolor {red} { text {Hora de adicionar:} 12 + 338 = 350.} end {alinhado} nonumber ]

Assim, 12 + 2 (3 + 2 · 5) 2 = 350.

Exercício

Simplifique: 3 (2 + 3 · 4)2 − 11.

Responder

577

Exemplo 6

Avalie 2 {2 + 2 [2 + 2]}.

Solução

Quando os símbolos de agrupamento são aninhados, avalie a expressão entre o par de símbolos de agrupamento mais internos primeiro.

[ begin {alinhados} 2 (2 + 2 [2 + 2]) = 2 (2 + 2 [4]) ~ & textcolor {red} { text {Agrupamento interno primeiro:} 2 + 2 = 4. } = 2 (2 + 8) ~ & textcolor {red} { text {Multiplique a seguir:} 2 [4] = 8.} = 2 (10) ~ & textcolor {red} { text {Adicione colchetes:} 2 + 8 = 10.} = 20 ~ & textcolor {red} { text {Multiply:} 2 (10) = 20} end {alinhado} nonumber ]

Assim, 2 (2 + 2 [2 + 2]) = 20.

Exercício

Simplifique: 2 {3 + 2 [3 + 2]}.

Responder

26

Barras de Fração

Considere a expressão

[ frac {6 ^ {2} + 8 ^ {2}} {(2 + 3) ^ {2}} nonumber ]

Como uma barra de fração significa divisão, a expressão acima é equivalente a

[ left (6 ^ {2} + 8 ^ {2} right) div (2 + 3) ^ {2} nonumber ]

A posição dos símbolos de agrupamento sinaliza como devemos proceder. Devemos simplificar o numerador, depois o denominador e depois dividir.

Expressões Fracionárias

Se uma expressão fracionária estiver presente, avalie o numerador e o denominador primeiro e, em seguida, divida.

Exemplo 7

Avalie a expressão

[ frac {6 ^ {2} + 8 ^ {2}} {(2 + 3) ^ {2}}. nonumber ]

Solução

Simplifique o numerador e o denominador primeiro e, a seguir, divida.

[ begin {alinhados} frac {6 ^ {2} + 8 ^ {2}} {(2 + 3) ^ {2}} = frac {6 ^ {2} + 8 ^ {2}} { (5) ^ {2}} ~ & textcolor {red} { text {Parênteses no denominador primeiro:} 2 + 3 = 5} = frac {36 + 64} {25} ~ & textcolor {red } { text {Expoentes são os próximos:} 6 ^ 2 = 36, ~ 8 ^ 2 = 64, ~ 5 ^ 2 = 25.} = frac {100} {25} ~ & textcolor {red} { text {Adicionar numerador:} 36 + 64 = 100} = 4 ~ & textcolor {red} { text {Divide:} 100 div 25 = 4.} end {alinhado} nonumber ]

Assim, ( frac {6 ^ {2} + 8 ^ {2}} {(2 + 3) ^ {2}} = 4 ).

Exercício

Simplifique: ( frac {12 + 3 cdot 2} {6} )Responder

3

A propriedade distributiva

Considere a expressão 2 · (3 + 4). Se seguirmos as “Regras que orientam a ordem das operações”, avaliaríamos primeiro a expressão entre parênteses. 2 · (3 + 4) = 2 · 7 Parênteses primeiro: 3 + 4 = 7. = 14 Multiplique: 2 · 7 = 14.

No entanto, também podemos escolher “distribuir” o 2, primeiro multiplicando 2 vezes cada adendo entre parênteses.

[ begin {alinhados} 2 cdot (3 + 4) = 2 cdot 3 + 2 cdot 4 ~ & textcolor {red} { text {Multiplique 2 vezes 3 e 4.}} = 6 + 8 ~ & textcolor {red} { text {Multiplicar:} 2 cdot 3 = 6 text {e} 2 cdot 4 = 8.} = 14 ~ & textcolor {red} { text { Adicionar:} 6 + 8 = 14.} end {alinhado} nonumber ]

O fato de obtermos a mesma resposta na segunda abordagem é uma ilustração de uma propriedade importante dos números inteiros.1

A propriedade distributiva

Deixar uma, b, e c ser quaisquer números inteiros. Então,

uma · (b + c) = uma · b + uma · c.

Dizemos que “a multiplicação é distributiva em relação à adição”.

A multiplicação é distributiva em relação à adição. Se você não estiver computando o produto de um número e uma soma de números, a propriedade distributiva não se aplica.

Cuidado! Resposta errada adiante!

Se você estiver calculando o produto de um número e o produto de dois números, a propriedade distributiva não deve ser usada. Por exemplo, aqui está um erro comum de aplicação da propriedade distributiva.

[ begin {alinhados} 2 cdot (3 cdot 4) = (2 cdot 3) cdot (2 cdot 4) = 6 cdot 8 = 48 end {alinhados} nonumber ]

Esse resultado está bem distante da resposta correta, que é encontrada calculando o produto entre os parênteses primeiro.

[ begin {alinhado} 2 cdot (3 cdot 4) = 2 cdot 12 = 24. end {alinhado} não numérico ]

Para aplicar a propriedade distributiva, você deve multiplicar por uma soma.

Exemplo 8

Use a propriedade distributiva para calcular 4 · (5 + 11).

Solução

Este é o produto de um número e uma soma, então a propriedade distributiva pode ser aplicada.

[ begin {alinhados} 4 cdot (5 + 11) = 4 cdot 5 + 4 cdot 11 ~ & textcolor {red} { text {Distribua o adendo 4 vezes na soma.}} = 20 + 44 ~ & textcolor {red} { text {Multiplicar:} 4 cdot 5 = 20 text {e} 4 cdot 11 = 44.} = 64 ~ & textcolor {red} { text {Adicionar:} 20 + 44 = 64.} end {alinhado} nonumber ]

Os leitores devem verificar se a mesma resposta foi encontrada calculando a soma entre os parênteses primeiro.

Exercício

Distribuir: 5 · (11 + 8).

Responder

95

A propriedade distributiva é a base do algoritmo de multiplicação aprendido em nossa infância.

Exemplo 9

Multiplique: 6,43.

Solução

Vamos expressar 43 como soma e, em seguida, usar a propriedade distributiva.

[ begin {alinhados} 6 cdot 43 = 6 cdot (40 + 3) ~ & textcolor {red} { text {Express 43 como uma soma:} 43 = 40 + 3} = 6 cdot 40 + 6 cdot 3 ~ & textcolor {red} { text {Distribuir 6.}} = 240 + 18 ~ & textcolor {red} { text {Multiplicar:} 6 cdot 40 = 240 text {and} 6 cdot 3 = 18.} = 258 ~ & textcolor {red} { text {Add:} 240 + 18 = 258.} end {alinhado} nonumber ]

Os leitores devem ser capazes de ver esta aplicação da propriedade distributiva na forma algorítmica mais familiar:

( begin {array} {r} {43} { times 6} hline 18 { frac {240} {258}} end {array} )

Ou na forma ainda mais condensada com "carregando:"

( begin {array} {r} {^ {1} 43} { frac { times 6} {258}} end {array} )

Exercício

Use a propriedade distributiva para avaliar 8 · 92.

Responder

736

A multiplicação também é distributiva em relação à subtração.

A propriedade distributiva (subtração)

Deixar uma, b, e c ser quaisquer números inteiros. Então,

uma · (bc) = uma · buma · c.

Dizemos que a multiplicação é "distributiva em relação à subtração".

Exemplo 10

Use a propriedade distributiva para simplificar: 3 · (12 - 8).

Solução

Este é o produto de um número e uma diferença, então a propriedade distributiva pode ser aplicada.

[ begin {alinhados} 3 cdot (12 - 8) = 3 cdot 12 - 3 cdot 8 ~ & textcolor {red} { text {Distribua 3 vezes cada termo na diferença.}} = 36 - 24 ~ & textcolor {red} { text {Multiply:} 3 cdot 12 = 36 text {and} 3 cdot 8 = 24.} = 12 ~ & textcolor {red} { texto {Subtrair:} 36 - 24 = 12.} end {alinhado} não numérico ]

Solução alternativa

Observe o que acontece se usarmos a “ordem de operações” usual para avaliar a expressão.

[ begin {alinhados} 3 cdot (12 - 8) = 3 cdot 4 ~ & textcolor {red} { text {Parênteses primeiro:} 12 - 8 = 4.} = 12 ~ & textcolor {red} { text {Multiplicar:} 3 cdot 4 = 12.} end {alinhado} não numérico ]

Mesma resposta.

Exercício

Distribuir: 8 · (9 - 2).

Responder

56

Exercícios

Nos Exercícios 1-12, simplifique a expressão fornecida.

1. 5+2 · 2

2. 5+2 · 8

3. 23 − 7 · 2

4. 37 − 3 · 7

5. 4 · 3+2 · 5

6. 2 · 5+9 · 7

7. 6 · 5+4 · 3

8. 5 · 2+9 · 8

9. 9+2 · 3

10. 3+6 · 6

11. 32 − 8 · 2

12. 24 − 2 · 5


Nos Exercícios 13-28, simplifique a expressão fornecida.

13. 45 ÷ 3 · 5

14. 20 ÷ 1 · 4

15. 2 · 9 ÷ 3 · 18

16. 19 · 20 ÷ 4 · 16

17. 30 ÷ 2 · 3

18. 27 ÷ 3 · 3

19. 8 − 6+1

20. 15 − 5 + 10

21. 14 · 16 ÷ 16 · 19

22. 20 · 17 ÷ 17 · 14

23. 15 · 17 + 10 ÷ 10 − 12 · 4

24. 14 · 18 + 9 ÷ 3 − 7 · 13

25. 22 − 10 + 7

26. 29 − 11 + 1

27. 20 · 10 + 15 ÷ 5 − 7 · 6

28. 18 · 19 + 18 ÷ 18 − 6 · 7


Nos Exercícios 29-40, simplifique a expressão fornecida.

29. 9+8 ÷ {4+4}

30. 10 + 20 ÷ {2+2}

31. 7 · [8 − 5] − 10

32. 11 · [12 − 4] − 10

33. (18 + 10) ÷ (2 + 2)

34. (14 + 7) ÷ (2 + 5)

35. 9 · (10 + 7) − 3 · (4 + 10)

36. 9 · (7 + 7) − 8 · (3 + 8)

37. 2 · {8 + 12} ÷ 4

38. 4 · {8+7} ÷ 3

39. 9+6 · (12 + 3)

40. 3+5 · (10 + 12)


Nos Exercícios 41-56, simplifique a expressão fornecida.

41. 2+9 · [7 + 3 · (9 + 5)]

42. 6+3 · [4 + 4 · (5 + 8)]

43. 7+3 · [8 + 8 · (5 + 9)]

44. 4+9 · [7 + 6 · (3 + 3)]

45. 6 − 5[11 − (2 + 8)]

46. 15 − 1[19 − (7 + 3)]

47. 11 − 1[19 − (2 + 15)]

48. 9 − 8[6 − (2 + 3)]

49. 4{7[9 + 3] − 2[3 + 2]}

50. 4{8[3 + 9] − 4[6 + 2]}

51. 9 · [3 + 4 · (5 + 2)]

52. 3 · [4 + 9 · (8 + 5)]

53. 3{8[6 + 5] − 8[7 + 3]}

54. 2{4[6 + 9] − 2[3 + 4]}

55. 3 · [2 + 4 · (9 + 6)]

56. 8 · [3 + 9 · (5 + 2)]


Nos Exercícios 57-68, simplifique a expressão dada.

57. (5 − 2)2

58. (5 − 3)4

59. (4 + 2)2

60. (3 + 5)2

61. 23 + 33

62. 54 + 24

63. 23 − 13

64. 32 − 12

65. 12 · 52 + 8 · 9+4

66. 6 · 32 + 7 · 5 + 12

67. 9 − 3 · 2 + 12 · 102

68. 11 − 2 · 3 + 12 · 42


Nos Exercícios 69-80, simplifique a expressão fornecida.

69. 42 − (13 + 2)

70. 33 − (7 + 6)

71. 33 − (7 + 12)

72. 43 − (6 + 5)

73. 19 + 3[12 − (23 + 1)]

74. 13 + 12[14 − (22 + 1)]

75. 17 + 7[13 − (22 + 6)]

76. 10 + 1[16 − (22 + 9)]

77. 43 − (12 + 1)

78. 53 − (17 + 15)

79. 5 + 7[11 − (22 + 1)]

80. 10 + 11[20 − (22 + 1)]


Nos Exercícios 81-92, simplifique a expressão fornecida.

81. ( frac {13 + 35} {3 (4)} )

82. ( frac {35 + 28} {7 (3)} )

83. ( frac {64- (8 cdot 6-3)} {4 cdot 7-9} )

84. ( frac {19- (4 cdot 3-2)} {6 cdot 3-9} )

85. ( frac {2 + 13} {4-1} )

86. ( frac {7 + 1} {8-4} )

87. ( frac {17 + 14} {9-8} )

88. ( frac {16 + 2} {13-11} )

89. ( frac {37 + 27} {8 (2)} )

90. ( frac {16 + 38} {6 (3)} )

91. ( frac {40- (3 cdot 7-9)} {8 cdot 2-2} )

92. ( frac {60- (8 cdot 6-3)} {5 cdot 4-5} )


Nos Exercícios 93-100, use a propriedade distributiva para avaliar a expressão fornecida.

93. 5 · (8 + 4)

94. 8 · (4 + 2)

95. 7 · (8 − 3)

96. 8 · (9 − 7)

97. 6 · (7 − 2)

98. 4 · (8 − 6)

99. 4 · (3 + 2)

100. 4 · (9 + 6)


Nos Exercícios 101-104, use a propriedade distributiva para avaliar a expressão dada usando a técnica mostrada no Exemplo 9.

101. 9 · 62

102. 3 · 76

103. 3 · 58

104. 7 · 57

Respostas

1. 9

3. 9

5. 22

7. 42

9. 15

11. 16

13. 75

15. 108

17. 45

19. 3

21. 266

23. 208

25. 19

27. 161

29. 10

31. 11

33. 7

35. 111

37. 10

39. 99

41. 443

43. 367

45. 1

47. 9

49. 296

51. 279

53. 24

55. 186

57. 9

59. 36

61. 35

63. 7

65. 376

67. 1203

69. 1

71. 8

73. 28

75. 38

77. 51

79. 47

81. 4

83. 1

85. 5

87. 31

89. 4

91. 2

93. 60

95. 35

97. 30

99. 20

101. 558

103. 174


1Mais tarde, veremos que essa propriedade se aplica a todos os números, não apenas a números inteiros


Redação da 5ª série e avaliação de expressões, ordem de operações Prática sem papel do Google - redação da 5ª série e avaliação de expressões Envolva seus alunos com este recurso DIGITAL interativo que funciona com o Google Slides ™. Não há mais cópias a serem feitas, não há mais tinta de impressora e não há mais papéis perdidos! Com este recurso digital de 27 slides, seus alunos praticarão a escrita de expressões numéricas a partir de palavras e a avaliação de expressões usando a ordem das operações. Os alunos vão adorar interagir com as peças móveis e digitar suas respostas nesses slides! Este recurso foi criado para apoiar Padrões de núcleo comum de 5º grau 5.OA.1 e 5.OA.2: Use parênteses, colchetes ou chaves em expressões numéricas e avalie as expressões com esses símbolos. * Escreva expressões simples que registrem cálculos com números e interprete expressões numéricas sem avaliá-las. * Nota: Apenas parênteses são usados ​​neste recurso. Todas as equações têm até 3 operações. Ao comprar este recurso DIGITAL, você receberá: • Instruções para abrir, compartilhar e usar este arquivo Google Slides ™ • 27 slides interativos para seus alunos completarem • Chave de resposta do professor Se você tiver uma sala de aula do Google, esta atividade certamente tornará a prática dessas habilidades-chave muito mais divertida do que se fossem feitas com papel e lápis. Quer saber mais? Clique no botão verde "Visualizar" acima! IMPORTANTE: Este é um recurso digital, portanto, adquira este recurso apenas se você tiver os recursos em sua sala de aula para usá-lo (computadores, laptops ou tablets, acesso à Internet e uma conta do Google). Se você tiver qualquer problema com este recurso, sinta-se à vontade para me enviar um e-mail diretamente para [email protected] Terei todo o gosto em tentar ajudá-lo! Pense no futuro e economize $ comprando este recurso digital como parte deste desconto PACOTE DE PRÁTICAS DIGITAIS DE OPERAÇÕES DE 5º GRAU! Procurando por esse tipo de prática para um nível de ensino diferente? Você também pode verificar nosso Recursos digitais de 3ª série e Recursos digitais de 4ª série! Seus alunos também podem desfrutar dessas atividades da 5ª série do Games 4 Gains: Dicas para o cliente: Adoramos ouvir o que você pensa! Deixe seu feedback sobre este recurso para ganhar pontos de crédito e economizar dinheiro em compras futuras! Clique no ★ verde acima para seguir minha loja e receber notificações de novos recursos, vendas e brindes! Criado por Brittney Field, © Games 4 Gains, LLC. Esta compra é para uso em uma única sala de aula. Compartilhar este recurso com vários professores, uma escola inteira ou um sistema escolar inteiro é estritamente proibido. Várias licenças estão disponíveis com desconto. Este trabalho está licenciado sob uma Licença Creative Commons Atribuição-NãoComercial-SemDerivações 4.0 Internacional. PEMDAS: Ordem de Operações

Objetivo do aprendizado:

O aluno poderá aplicar a ordem de operações.

Ao realizar várias operações, como 32-7 times left (7-5 ​​ right) ^ <2> +3 div7, você subtrai primeiro ou toma cuidado primeiro com o que está entre parênteses?

Para ajudá-lo a decidir, lembre-se sempre do ordem de operações: PEMDAS. A abreviatura significa Parêntese, Expoentes, Multiplicação, Divisão, Adição, e Subtração. Ao lidar com operações que devem ser feitas primeiro, como 32-7 times left (7-5 ​​ right) ^ <2> +3 div7, parênteses ultrapassar expoentes qual ultrapassa multiplicação e divisão de amp e adição e subtração de amp. Em outras palavras, você observará a ordem das operações de acordo com o seguinte:

Muitas vezes, você encontrará operações com a mesma classificação como & # 8220Multiplicação e amplificação Divisão& # 8221 e & # 8220Adição e amplificação Subtração& # 8220. Isso pode ser enganoso porque a multiplicação é listada antes da divisão. A mesma coisa para a adição que é listada antes da subtração. Esta não é uma sequência correta nas operações de avaliação, pois a multiplicação tem o mesmo nível de prioridade da divisão. O mesmo se aplica à adição, pois tem o mesmo nível de prioridade da subtração. Portanto, para operar multiplicação e divisão ou adição e subtração, sempre comece da esquerda para a direita ao avaliar as operações que vierem primeiro.

Abaixo estão alguns exemplos de onde usaremos PEMDAS:

Exemplo 1: Avalie

(4 + 4 ^ <2>) times5 ÷ 4

Observe as operações entre parênteses. Simplifique reaplicando a ordem correta de operações.

Dentro dos parênteses, temos 4 + 4 ^ <2> que tem adição e expoentes. Como os expoentes superam a adição, avaliaremos os primeiros 4 ^ <2>.

Assim, (4 + color <16>) vezes 5 ÷ 4.

Ainda temos uma operação entre parênteses que é a adição. Agora, vamos adicionar 4 e 16.

Agora, temos multiplicação e divisão restantes. Ambos têm o mesmo nível de prioridade, portanto avaliamos as operações que vêm primeiro da esquerda para a direita. A primeira operação a partir da esquerda é a multiplicação, multiplicamos 20 por 5 primeiro.

Agora temos uma operação restante que é divisão, vamos avaliar 100 div 4.

Desse modo, cor é a nossa resposta final.

Exemplo # 2: Avalie

15 div5 times7 + (4 ^ <2> times2 ^ <2> + 8-40)

Vamos dar uma olhada primeiro dentro dos parênteses. Simplifique reaplicando a ordem das operações.

Dentro dos parênteses, temos 4 ^ <2> times2 ^ <2> + 8-40 que tem multiplicação, adição e subtração, bem como expoentes. Como os expoentes superam essas operações, avaliaremos os primeiros 4 ^ <2> e 2 ^ <2>.

Desde color <4 ^ <2>> = cor <16> e color <2 ^ <2>> = color <4>, substitua:

Assim, 15 div5 times7 + ( color <16> times color <4>+8-40)

De volta aos parênteses, ainda temos multiplicação, adição e subtração. A multiplicação tem a prioridade mais alta. Então, vamos & # 8217s multiplicar 16 por 4 primeiro.

Assim, 15 div5 times7 + ( color <64>+8-40) .

Entre parênteses, temos adição e subtração que possuem o mesmo nível de prioridade. Portanto, avaliamos da esquerda para a direita. Vamos adicionar 64 e 8 primeiro.

Assim, 15 div5 times7 + ( color <72>-40) .

Apenas a subtração é deixada entre parênteses. Subtraia 40 de 72.

Agora que o parêntese foi resolvido, temos divisão, multiplicação e adição restantes no problema. Como a divisão e a multiplicação superam a adição, avaliaremos o problema primeiro por meio da divisão e multiplicação da esquerda para a direita, pois ambas têm o mesmo nível de prioridade. Portanto, começamos dividindo 15 por 5.

Desta vez, sobram multiplicação e adição. Multiplique 3 e 7.


Ano 5 - Planilha de Ordem de Operações (1-5)

Olá a todos! Sou Jinky, professor primário de matemática e coordenador acadêmico de matemática em Beaconhouse Yamsaard Rangsit, Tailândia. Uma das minhas alegrias é encontrar tempo para tirar fotos de tudo que acho interessante. Se não estou perseguindo gatos ou tirando fotos, fico ocupada em montar peças e criar faixas coloridas, bordas para papel, números e alfabeto. Estou oferecendo descontos para meus recursos de vez em quando. Então, por favor, verifique minha página. 'Obrigado pela visita.

Compartilhar isso

Avaliações

Sua classificação é necessária para refletir sua felicidade.

É bom deixar algum feedback.

Algo deu errado, tente novamente mais tarde.

Avryl

Grande seleção de planilhas. Obrigado por fornecê-los.

Resposta vazia não faz sentido para o usuário final

Starkra

Resposta vazia não faz sentido para o usuário final

Colettesmith

Um ótimo recurso para avaliar o conhecimento das crianças e # 39s, muito obrigado por compartilhar

Resposta vazia não faz sentido para o usuário final

Equipe de recursos do TES

Obrigado por compartilhar seu recurso. Este recurso foi recomendado para professores pela Equipe de Recursos do TES.

Resposta vazia não faz sentido para o usuário final

Relate este recurso para nos informar se ele viola nossos termos e condições.
Nossa equipe de atendimento ao cliente analisará seu relatório e entrará em contato.

Olá a todos! Sou Jinky, professor primário de matemática e coordenador acadêmico de matemática em Beaconhouse Yamsaard Rangsit, Tailândia. Uma das minhas alegrias é encontrar tempo para tirar fotos de tudo que acho interessante. Se não estou perseguindo gatos ou tirando fotos, fico ocupada em montar peças e criar faixas coloridas, bordas para papel, números e alfabeto. Estou oferecendo descontos para meus recursos de vez em quando. Então, por favor, verifique minha página. 'Obrigado pela visita.


PEMDAS

A lista abaixo é da precedência mais alta para a precedência mais baixa.

P # - & gt # parênteses
E # - & gt # Expoentes
MD # - & gt # Multiplicação e divisão de amplificação da esquerda para a direita
AS # - & gt # Adição e subtração de amp da esquerda para a direita

Os parênteses têm alta precedência e devem ser trabalhados do mais interno para o mais externo.

Em seguida, você trabalharia em qualquer expressão elevada a uma potência, expoente.

Em seguida, se você tiver multiplicação e divisão, elas devem ser avaliadas da esquerda para a direita.

Por último, se você tiver alguma adição e subtração, elas devem ser avaliadas da esquerda para a direita.

Este é um método acordado para resolver ou avaliar expressões e equações. Sem esse acordo, as pessoas que trabalham com matemática chegariam a diferentes conclusões com base nas operações que escolheram avaliar aleatoriamente.

Se você chegar ao ponto em que deseja que alguma parte de uma expressão ou equação seja avaliada com uma precedência superior, basta colocá-la entre parênteses.

PEMDAS é um dispositivo mnemônico usado para lembrar aos alunos a ordem das operações no cálculo de um problema matemático.

As iniciais também o junto com a frase usada por muitos alunos e professores, Por favor, desculpe minha querida tia Sally.

P = parênteses (colchetes)
E = Expoentes
M = Multiplicar
D = Divide
A = Adição
S = Subtração

Resolva entre parênteses, então faça expoentes, multiplique e divida antes de adicionar e subtrair.

Um exemplo de problema pode ter a seguinte aparência.

Seguindo a ordem das operações

Parênteses primeiro
#3^2(5)(4) + 8#

Multiplique e divida agora
#900 + 8#

Resolva Adicionando e Subtraindo
#908#


Planilhas para a ordem das operações

As planilhas abaixo já estão configuradas para você & mdash basta clicar nos links. Eles são gerados aleatoriamente, então você receberá um novo cada vez que clicar nos links.

Veja também

Math Safe
Um divertido jogo de raciocínio lógico em que você precisa usar os quatro números de um dígito fornecidos e qualquer uma das quatro operações para atingir o número de destino, e então o cofre é aberto! Ele pratica o uso de todas as quatro operações e também a ordem das operações. O jogo se adapta às melhores séries 4 e em diante.

Escolha o jogo de operação matemática
Escolha a (s) operação (ões) matemática (is) para que a sentença numérica seja verdadeira. Pratique o papel de zero e um em operações básicas ou operações com números negativos. Ajuda a desenvolver o senso numérico e o pensamento lógico.

Ordem das operações: aula para a terceira série
Uma aula gratuita para a 3ª série sobre a ordem das operações. Para este nível de ensino, a lição trata apenas de adição, subtração e multiplicação.


Quando usar uma ordem de planilha de operações

Tente usar essas planilhas no início da aula, como uma atividade fácil de silêncio ou como parte de uma estação de aprendizagem rotativa.

As planilhas são uma forma eficaz para os alunos praticarem novas habilidades que acabaram de aprender ou para revisar habilidades que foram ensinadas em unidades ou séries anteriores. Você também pode usar planilhas para identificar quais alunos estão tendo dificuldades com conceitos específicos e podem precisar de ajuda extra.

Independentemente de como você decidir usar essas planilhas de ordem de operações, elas serão um recurso valioso para você e seus alunos!


Precedência do operador C ++

A tabela a seguir lista a precedência e a associatividade dos operadores C ++. Os operadores são listados de cima para baixo, em precedência decrescente.

  1. ↑ O operando de sizeof não pode ser um elenco de tipo C: a expressão sizeof & # 40 int & # 41 * p é interpretada inequivocamente como & # 40 sizeof & # 40 int & # 41 & # 41 * p, mas não sizeof & # 40 & # 40 int & # 41 * p & # 41.
  2. ↑ A expressão no meio do operador condicional (entre ? e : ) é analisado como se estivesse entre parênteses: sua precedência em relação a ?: é ignorado.

Ao analisar uma expressão, um operador listado em alguma linha da tabela acima com uma precedência será mais limitado (como se por parênteses) a seus argumentos do que qualquer operador listado em uma linha mais abaixo com uma precedência inferior. Por exemplo, as expressões std :: cout & lt & lt a & amp b e * p ++ são analisadas como & # 40 std :: cout & lt & lt a & # 41 & amp b e * & # 40 p ++ & # 41, e não como std :: cout & lt & lt & # 40 a & amp b & # 41 ou & # 40 * p & # 41 ++.

Operadores que têm a mesma precedência são limitados a seus argumentos na direção de sua associatividade. Por exemplo, a expressão a = b = c é analisada como a = & # 40 b = c & # 41, e não como & # 40 a = b & # 41 = c devido à associatividade da direita para a esquerda da atribuição, mas a + b - c é analisado & # 40 a + b & # 41 - c e não a + & # 40 b - c & # 41 por causa da associatividade da esquerda para a direita de adição e subtração.

A especificação de associatividade é redundante para operadores unários e só é mostrada para integridade: operadores de prefixo unário sempre associam da direita para a esquerda (excluir ++ * p é excluir & # 40 ++ & # 40 * p & # 41 & # 41) e os operadores postfix unários sempre associam da esquerda para a direita (a & # 91 1 & # 93 & # 91 2 & # 93 ++ é & # 40 & # 40 a & # 91 1 & # 93 & # 41 & # 91 2 & # 93 & # 41 ++). Observe que a associatividade é significativa para operadores de acesso de membro, embora eles sejam agrupados com operadores postfix unários: a. b ++ é analisado & # 40 a. b & # 41 ++ e não a. & # 40 b ++ & # 41.

A precedência do operador não é afetada pela sobrecarga do operador. Por exemplo, std :: cout & lt & lt a? b: c analisa como & # 40 std :: cout & lt & lt a & # 41? b: c porque a precedência do deslocamento aritmético para a esquerda é maior do que o operador condicional.

[editar] Notas

Precedência e associatividade são conceitos de tempo de compilação e são independentes da ordem de avaliação, que é um conceito de tempo de execução.

O próprio padrão não especifica níveis de precedência. Eles são derivados da gramática.

Alguns dos operadores têm grafias alternativas (por exemplo, e para & amp & amp, ou para ||, não para!, Etc.).

Em C, o operador condicional ternário tem precedência mais alta do que os operadores de atribuição. Portanto, a expressão e = a & lt d? a ++: a = d, que é analisado em C ++ como e = & # 40 & # 40 a & lt d & # 41? & # 40 a ++ & # 41: & # 40 a = d & # 41 & # 41, não conseguirá compilar em C devido a restrições gramaticais ou semânticas em C. Consulte a página C correspondente para obter detalhes.

[editar] Veja também

a = b
a + = b
a - = b
a * = b
a / = b
a% = b
a & amp = b
a | = b
a ^ = b
a & lt & lt = b
a & gt & gt = b

static_cast converte um tipo em outro tipo relacionado
dynamic_cast converte dentro de hierarquias de herança
const_cast adiciona ou remove qualificadores CV
reinterpret_cast converte tipo em tipo não relacionado
Elenco de estilo C converte um tipo em outro por uma mistura de static_cast, const_cast e reinterpret_cast
novo cria objetos com duração de armazenamento dinâmico
excluir destrói os objetos criados anteriormente pela nova expressão e libera a área de memória obtida
tamanho de consulta o tamanho de um tipo
tamanho de. consulta o tamanho de um pacote de parâmetros (desde C ++ 11)
typeid consulta as informações de tipo de um tipo
noexcept verifica se uma expressão pode lançar uma exceção (desde C ++ 11)
alinhar consulta os requisitos de alinhamento de um tipo (desde C ++ 11)


Divida e multiplique a classificação igualmente (e vá da esquerda para a direita).

Adicione e subtraia a classificação igualmente (e vá da esquerda para a direita)

Depois de ter feito & quotP & quot e & quotE & quot, basta ir da esquerda para a direita fazendo qualquer & quotM & quot ou & quotD & quot conforme você os encontra.

Em seguida, vá da esquerda para a direita fazendo qualquer & quotA & quot ou & quotS & quot conforme você os encontra.

Você pode se lembrar dizendo & quotPalugar Excuse My Dorelha UMAunt Saliado & quot.
Ou . Elfos rechonchudos podem exigir um lanche
Pipoca toda segunda-feira Donuts, sempre domingo
Por favor, coma os deliciosos strudels de maçã da mamãe
Pessoas em todos os lugares tomam decisões sobre somas

Nota: no Reino Unido, eles dizem BODMAS (colchetes, ordens, dividir, multiplicar, adicionar, subtrair) e no Canadá eles dizem BEDMAS (colchetes, expoentes, dividir, multiplicar, adicionar, subtrair). Tudo significa a mesma coisa! Não importa como você se lembra, apenas contanto que você acerte.


1.5: Ordem de Operações

· Use a ordem das operações para simplificar as expressões.

· Simplifique as expressões que contêm valores absolutos.

As pessoas precisam de um conjunto comum de regras para realizar cálculos básicos. O que 3 + 5 • 2 é igual? São 16 ou 13? Sua resposta depende de como você entende o ordem de operações - um conjunto de regras que indicam a ordem em que adição, subtração, multiplicação e divisão são realizadas em qualquer cálculo.

Os matemáticos desenvolveram uma ordem padrão de operações que informa quais cálculos devem ser feitos primeiro em uma expressão com mais de uma operação. Sem um procedimento padrão para fazer cálculos, duas pessoas poderiam obter duas respostas diferentes para o mesmo problema.

As Quatro Operações Básicas

Os blocos de construção da ordem de operações são os operaçoes aritimeticas: adição, subtração, multiplicação e divisão. A ordem das operações afirma:

  • multiplique ou divida primeiro, indo da esquerda para a direita
  • em seguida, adicione ou subtraia da esquerda para a direita

Qual é a resposta correta para a expressão 3 + 5 • 2? Use a ordem de operações listada acima.

Multiplique primeiro. 3 + 5 • 2 = 3 + 10

Essa ordem de operações é verdadeira para todos os números reais.

Simplifique 7 - 5 + 3 · 8.

De acordo com a ordem das operações, a multiplicação vem antes da adição e subtração. Multiplique 3 · 8.

Agora, some e subtraia da esquerda para a direita. 7 - 5 vem primeiro.

Ao aplicar a ordem das operações a expressões que contêm frações, decimais e números negativos, você também precisará se lembrar de como fazer esses cálculos.

De acordo com a ordem das operações, a multiplicação vem antes da adição e subtração. Multiplique primeiro.

Ao avaliar expressões, às vezes você verá expoentes usados ​​para representar multiplicações repetidas. Lembre-se de que uma expressão como é notação exponêncial para 7 • 7. (a notação exponencial tem duas partes: o base e a expoente ou o potência. Em, 7 é a base e 2 é o expoente, o expoente determina quantas vezes a base é multiplicada por si mesma.)

Os expoentes são uma forma de representar a multiplicação repetida que a ordem das operações os coloca antes da qualquer outra multiplicação, divisão, subtração e adição é executada.

Este problema contém expoentes e multiplicação. De acordo com a ordem das operações, a simplificação de 3 2 e 2 3 vem antes da multiplicação.

é 2 · 2 · 2, que é igual a 8.

Este problema contém expoentes, multiplicação e adição. De acordo com a ordem das operações, simplifique os termos com os expoentes primeiro, depois multiplique e depois some.

Incorreta. Você pode ter encontrado 4 · 5 = 20, ao quadrado 20 e, em seguida, subtraído 400 de 100. A ordem das operações indica que você deve simplificar o termo com o expoente primeiro, depois multiplicar e depois subtrair. = 25 e 25 · 4 = 100 e 100 - 100 = 0. A resposta correta é 0.

Correto. Para simplificar essa expressão, primeiro simplifique o termo com o expoente, depois multiplique e depois subtraia. = 25 e 25 · 4 = 100 e 100 - 100 = 0.

Incorreta. A ordem das operações indica que você deve simplificar o termo com o expoente primeiro, depois multiplicar e depois subtrair. = 25 e 25 · 4 = 100 e 100 - 100 = 0. A resposta correta é 0.

Incorreta. Você pode ter descoberto que = 25, subtraído de 100 e multiplicado por 4. A ordem das operações indica que você deve simplificar o termo com o expoente primeiro, depois multiplicar e depois subtrair. = 25 e 25 · 4 = 100 e 100 - 100 = 0. A resposta correta é 0.

A última parte que você precisa considerar na ordem das operações é símbolos de agrupamento. Isso inclui parênteses (), colchetes [], colchetes <> e até barras de fração. Esses símbolos são freqüentemente usados ​​para ajudar a organizar expressões matemáticas (você os verá muito na álgebra).

Os símbolos de agrupamento são usados ​​para esclarecer quais operações devem ser feitas primeiro, especialmente se uma ordem específica for desejada. Se houver uma expressão a ser simplificada dentro dos símbolos de agrupamento, siga a ordem das operações.

A Ordem das Operações

· Execute primeiro todas as operações dentro dos símbolos de agrupamento. Os símbolos de agrupamento incluem parênteses (), colchetes [], colchetes <> e barras de fração.

· Avalie expoentes ou raízes quadradas.

· Multiplique ou divida, da esquerda para a direita.

· Adicionar ou subtrair, da esquerda para a direita.

Quando houver símbolos de agrupamento dentro de símbolos de agrupamento, calcule de dentro para fora. Ou seja, comece a simplificar primeiro nos símbolos de agrupamento mais internos.

Lembre-se de que parênteses também podem ser usados ​​para mostrar a multiplicação. No exemplo a seguir, ambos os usos de parênteses - como uma forma de representar um grupo, bem como uma forma de expressar a multiplicação - são mostrados.


1.8 Ordem de Operação

Alguns problemas matemáticos são uma mistura de adição, subtração, divisão e multiplicação. Uma operação a ser realizada pode ser verdadeira para um item, mas não para outro, então parênteses são usados ​​() para esclarecimento.

Existe uma ordem específica a ser seguida ao fazer cálculos.

A ordem em que as operações são realizadas é:

  1. Parênteses: ()
  2. Expoentes: 2 3
  3. Multiplicação e divisão
  4. Adição e subtração
  5. Da esquerda para direita

Nota: É sempre útil adicionar parênteses para esclarecer a ordem.

Exemplo 1 - Resolva 10 + 10 ÷ 10

Etapa 1. A divisão é realizada antes da adição.
10 ÷ 10 = 1

O mesmo exemplo pode ser reescrito:
10 + 10 ÷ 10
10 + (10 ÷ 10). Using the parentheses helps clarify the order of operation.

Example 2 - Solve 6 3 ÷ (10 - 8) 2 ÷ 2 + 2

Step 1. Parentheses.
6 3 ÷ (10 - 8) 2 ÷ 2 + 2 = 6 3 ÷ 2 2 ÷ 2 + 2

Step 2. Exponents.
216 ÷ 4 ÷ 2 + 2

Step 3. Division in order from left to right.
216 ÷ 4 = 54
54 ÷ 2 = 27


Assista o vídeo: Kolejność działań (Outubro 2021).