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6.1.3: Raciocínio sobre Equações com Diagramas de Fita


Lição

Vamos ver como as equações podem descrever diagramas de fita.

Exercício ( PageIndex {1} ): Encontre Expressões Equivalentes

Selecione tudo as expressões que são equivalente para (7 (2-3n) ). Explique como você sabe que cada expressão selecionada é equivalente.

  1. (9-10n )
  2. (14-3n )
  3. (14-21n )
  4. ((2-3n) cdot 7 )
  5. (7 cdot 2 cdot (-3n) )

Exercício ( PageIndex {2} ): Correspondência de equações a diagramas de fita

  1. Combine cada equação com um dos diagramas de fita. Esteja preparado para explicar como a equação corresponde ao diagrama.
  2. Classifique as equações em categorias de sua escolha. Explique os critérios para cada categoria.
  • (2x + 5 = 19 )
  • (2 + 5x = 19 )
  • (2 (x + 5) = 19 )
  • (5 (x + 2) = 19 )
  • (19 = 5 + 2x )
  • ((x + 5) cdot 2 = 19 )
  • (19 = (x + 2) cdot 5 )
  • (19 div 2 = x + 5 )
  • (19-2 = 5x )

Exercício ( PageIndex {3} ): Desenhando Diagramas de Fita para Representar Equações

  1. Desenhe um diagrama de fita para combinar cada equação.
    1. (114 = 3x + 18 )
    2. (114 = 3 (y + 18) )
  2. Use qualquer método para encontrar valores para (x ) e (y ) que tornam as equações verdadeiras.

você esta pronto para mais?

Para fazer um floco de neve Koch:

  • Comece com um triângulo equilátero com comprimentos laterais de 1. Este é o passo 1.
  • Substitua o terço médio de cada segmento de linha por um pequeno triângulo equilátero com o terço médio do segmento formando a base. Esta é a etapa 2.
  • Faça o mesmo para cada um dos segmentos de linha. Esta é a etapa 3.
  • Continue repetindo esse processo.
  1. Qual é o perímetro após a etapa 2? Etapa 3?
  2. O que acontece com o perímetro, ou o comprimento da linha traçada ao longo do lado externo da figura, à medida que o processo continua?

Resumo

Vimos como os diagramas de fita representam as relações entre as quantidades. Por causa do significado e das propriedades de adição e multiplicação, mais de uma equação pode frequentemente ser usada para representar um único diagrama de fita.

Vamos dar uma olhada em dois diagramas de fita.

Podemos descrever este diagrama com várias equações diferentes. Aqui estão alguns deles:

  • (26 + 4x = 46 ), porque as partes somam o todo.
  • (4x + 26 = 46 ), porque a adição é comutativa.
  • (46 = 4x + 26 ), porque se duas quantidades são iguais, não importa como as organizamos em torno do sinal de igual.
  • (4x = 46-26 ), porque uma parte (a parte composta de (4x ) ’s) é a diferença entre o todo e a outra parte.

Para este diagrama:

  • (4 (x + 9) = 76 ), porque a multiplicação significa ter vários grupos do mesmo tamanho.
  • ((x + 9) cdot 4 = 76 ), porque a multiplicação é comutativa.
  • (76 div 4 = x + 9 ), porque a divisão nos diz o tamanho de cada parte igual.

Entradas do glossário

Definição: Expressões Equivalentes

As expressões equivalentes são sempre iguais entre si. Se as expressões tiverem variáveis, elas serão iguais sempre que o mesmo valor for usado para a variável em cada expressão.

Por exemplo, (3x + 4x ) é equivalente a (5x + 2x ). Não importa o valor que usamos para (x ), essas expressões são sempre iguais. Quando (x ) é 3, ambas as expressões são iguais a 21. Quando (x ) é 10, ambas as expressões são iguais a 70.

Prática

Exercício ( PageIndex {4} )

Resolva cada equação mentalmente.

  1. (2x = 10 )
  2. (- 3x = 21 )
  3. ( frac {1} {3} x = 6 )
  4. (- frac {1} {2} x = -7 )

(Da Unidade 5.5.1)

Exercício ( PageIndex {5} )

Complete os quadrados mágicos de forma que a soma de cada linha, cada coluna e cada diagonal em uma grade sejam todas iguais.

(Da Unidade 5.2.2)

Exercício ( PageIndex {6} )

Desenhe um diagrama de fita para combinar cada equação.

  1. (5 (x + 1) = 20 )
  2. (5x + 1 = 20 )

Exercício ( PageIndex {7} )

Selecione tudo as equações que correspondem ao diagrama da fita.

  1. (35 = 8 + x + x + x + x + x + x )
  2. (35 = 8 + 6x )
  3. (6 + 8x = 35 )
  4. (6x + 8 = 35 )
  5. (6x + 8x = 35x )
  6. (35-8 = 6x )

Exercício ( PageIndex {8} )

Cada carro está viajando a uma velocidade constante. Encontre o número de milhas que cada carro percorre em 1 hora na taxa fornecida.

  1. (135 ) milhas em (3 ) horas
  2. (22 ) milhas em ( frac {1} {2} ) hora
  3. (7,5 ) milhas em ( frac {1} {4} ) hora
  4. ( frac {100} {3} ) milhas em ( frac {2} {3} ) hora
  5. (97 frac {1} {2} ) milhas em ( frac {3} {2} ) hora

(Da Unidade 4.1.2)


Lição 3

Selecione tudo as expressões que são equivalente para (7 (2-3n) ). Explique como você sabe que cada expressão selecionada é equivalente.

  1. (9-10n )
  2. (14-3n )
  3. (14-21n )
  4. ((2-3n) boldcdot 7 )
  5. (7 boldcdot 2 boldcdot ( text- 3n) )

3.2: Combinando Equações com Diagramas de Fita

Expandir Imagem

Descrição: & ltp & gtFive cinco diagramas de fita, A, B, C, D, E. Diagrama A, 3 partes, 5, x, x, total 19. Diagrama B, 3 partes, x, x, 5, total 19. Diagrama C, 6 partes, 2, x, x, x, x, x, total 19. Diagrama D, 2 partes, x + 5, x + 5, total 19. Diagrama E, 5 partes, x + 2, x + 2, x + 2, x + 2, x + 2, total de 19. & lt / p & gt

  1. Combine cada equação com um dos diagramas de fita. Esteja preparado para explicar como a equação corresponde ao diagrama.
  2. Classifique as equações em categorias de sua escolha. Explique os critérios para cada categoria.
  • (2x + 5 = 19 )
  • (2 + 5x = 19 )
  • (2 (x + 5) = 19 )
  • (5 (x + 2) = 19 )
  • (19 = 5 + 2x )
  • ((x + 5) boldcdot 2 = 19 )
  • (19 = (x + 2) boldcdot 5 )
  • (19 div 2 = x + 5 )
  • (19-2 = 5x )

3.3: Desenhando Diagramas de Fita para Representar Equações

Desenhe um diagrama de fita para combinar cada equação.

Use qualquer método para encontrar valores para (x ) e (y ) que tornam as equações verdadeiras.

  • Comece com um triângulo equilátero com comprimentos laterais de 1. Este é o passo 1.
  • Substitua o terço médio de cada segmento de linha por um pequeno triângulo equilátero com o terço médio do segmento formando a base. Esta é a etapa 2.
  • Faça o mesmo para cada um dos segmentos de linha. Esta é a etapa 3.
  • Continue repetindo esse processo.

Expandir Imagem

Descrição: & ltp & gtTrês figuras. Primeiro, um triângulo equilátero. Em segundo lugar, o mesmo triângulo equilátero, mas cada aresta lateral é dividida em terços e o terço médio forma a base de um triângulo equilátero. Terceiro, a segunda imagem, mas cada borda lateral é dividida em terços e o terço do meio forma a base de um triângulo equilátero. & Lt / p & gt

  1. Qual é o perímetro após a etapa 2? Etapa 3?
  2. O que acontece com o perímetro, ou o comprimento da linha traçada ao longo do lado externo da figura, à medida que o processo continua?

Resumo

Vimos como os diagramas de fita representam as relações entre as quantidades. Por causa do significado e das propriedades de adição e multiplicação, mais de uma equação pode frequentemente ser usada para representar um único diagrama de fita.

Vamos dar uma olhada em dois diagramas de fita.

Expandir Imagem

Podemos descrever este diagrama com várias equações diferentes. Aqui estão alguns deles:

  • (26 + 4x = 46 ), porque as partes somam o todo.
  • (4x + 26 = 46 ), porque a adição é comutativa.
  • (46 = 4x + 26 ), porque se duas quantidades são iguais, não importa como as organizamos em torno do sinal de igual.
  • (4x = 46-26 ), porque uma parte (a parte composta de 4 (x ) ’s) é a diferença entre o todo e a outra parte.

Expandir Imagem

  • (4 (x + 9) = 76 ), porque a multiplicação significa ter vários grupos do mesmo tamanho.
  • ((x + 9) boldcdot 4 = 76 ), porque a multiplicação é comutativa.
  • (76 div4 = x + 9 ), porque a divisão nos diz o tamanho de cada parte igual.

Entradas do glossário

As expressões equivalentes são sempre iguais entre si. Se as expressões tiverem variáveis, elas serão iguais sempre que o mesmo valor for usado para a variável em cada expressão.

Por exemplo, (3x + 4x ) é equivalente a (5x + 2x ). Não importa o valor que usamos para (x ), essas expressões são sempre iguais. Quando (x ) é 3, ambas as expressões são iguais a 21. Quando (x ) é 10, ambas as expressões são iguais a 70.

IM 6–8 Math foi originalmente desenvolvido pela Open Up Resources e de autoria da Illustrative Mathematics®, e possui direitos autorais 2017-2019 da Open Up Resources. É licenciado sob a Licença Internacional Creative Commons Atribuição 4.0 (CC BY 4.0). O Currículo de Matemática 6–8 do NOSSO está disponível em https://openupresources.org/math-curriculum/.

As adaptações e atualizações do IM 6–8 Math são copyright 2019 da Illustrative Mathematics e são licenciadas pela Creative Commons Atribuição 4.0 International License (CC BY 4.0).

As adaptações para adicionar suporte adicional ao aluno do idioma inglês são copyright 2019 da Open Up Resources e estão licenciadas sob a Licença Creative Commons Atribuição 4.0 Internacional (CC BY 4.0).

O segundo conjunto de avaliações de inglês (marcado como conjunto "B") é protegido por direitos autorais 2019 da Open Up Resources e está licenciado sob a Licença Internacional Creative Commons Atribuição 4.0 (CC BY 4.0).

A tradução para o espanhol das avaliações "B" possui copyright 2020 da Illustrative Mathematics e está licenciada pela Creative Commons Atribuição 4.0 International License (CC BY 4.0).

O nome e o logotipo da Illustrative Mathematics não estão sujeitos à licença Creative Commons e não podem ser usados ​​sem o consentimento prévio e expresso por escrito da Illustrative Mathematics.

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Lição 2

Nesta lição, os alunos representam e raciocinam sobre os contextos usando diagramas de fita. Os alunos podem ter tido experiência com diagramas de fita em séries anteriores e ter visto alguns exemplos de seu uso em unidades anteriores. Por exemplo, diagramas de fita foram usados ​​para representar situações de aumento e diminuição de porcentagem. Primeiro, eles interpretam alguns diagramas de fita fornecidos. Em seguida, eles interpretam uma história e criam diagramas de fita. Embora os contextos levem a equações das formas (p (x + q) = r ) e (px + q = r ), esta lição não é sobre como escrever equações. Da mesma forma, os alunos são solicitados a encontrar um valor desconhecido em vários problemas da história, mas a intenção é que eles usem qualquer raciocínio que faça sentido para eles. Não se espera que eles escrevam e resolvam equações, ou que algum método particular seja enfatizado.

Metas de aprendizagem

Vamos usar diagramas de fita para dar sentido a diferentes tipos de histórias.

Alvos de aprendizagem

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Coleção de DVDs de Emma

Peça aos alunos que trabalhem em pares nos problemas e na apresentação.

SWD: Alguns alunos com deficiência podem precisar de instruções explícitas para criar o diagrama de fita. Puxe um pequeno grupo. Com antecedência, prepare alguns problemas de proporção e seus diagramas de fita correspondentes. Peça aos alunos que combinem o diagrama da fita com o problema e depois resolvam. Em seguida, modele explicitamente a criação de um diagrama de fita com um novo problema de proporção. Agora os alunos podem começar a criar seus próprios diagramas de fita para os problemas subsequentes.


Lição 3

O objetivo desta lição é fazer conexões entre um diagrama de fita e uma equação da forma (px + q = r ) ou (p (x + q) = r. ) Os alunos combinam os diagramas de fita às equações correspondentes e classifique-os em categorias e, em seguida, eles desenham diagramas em fita para representar as equações. Eles usam o diagrama de fita e a equação para raciocinar sobre uma solução, mas espera-se que os alunos raciocinem usando qualquer método que faça sentido para eles. Ainda não é hora de ensinar métodos específicos para resolver tipos específicos de equações.

Metas de aprendizagem

Vamos ver como as equações podem descrever diagramas de fita.

Alvos de aprendizagem

Padrões CCSS

Entradas do glossário

As expressões equivalentes são sempre iguais entre si. Se as expressões tiverem variáveis, elas serão iguais sempre que o mesmo valor for usado para a variável em cada expressão.

Por exemplo, (3x + 4x ) é equivalente a (5x + 2x ). Não importa o valor que usamos para (x ), essas expressões são sempre iguais. Quando (x ) é 3, ambas as expressões são iguais a 21. Quando (x ) é 10, ambas as expressões são iguais a 70.

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Lição 3

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Problema 2

Complete os quadrados mágicos de forma que a soma de cada linha, cada coluna e cada diagonal em uma grade sejam todas iguais.

Expandir Imagem

Descrição: & ltp & gtTrês grades quadradas, cada uma com 3 colunas e 3 linhas. A primeira grade contém 0, 7, 2, em branco, 3, em branco, em branco, em branco, em branco. A segunda grade contém 1, em branco, em branco, em branco, 3, negativo 2, em branco, em branco, cinco. A terceira grade contém em branco, em branco, em branco, 4, 2, 0, 1 negativo, em branco, em branco. & Lt / p & gt

Solução

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Problema 3

Desenhe um diagrama de fita para combinar cada equação.

Solução

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Problema 4

Selecione tudo as equações que correspondem ao diagrama da fita.

Expandir Imagem

Solução

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Problema 5

Cada carro está viajando a uma velocidade constante. Encontre o número de milhas que cada carro percorre em 1 hora na taxa fornecida.

( frac <100> <3> ) milhas em ( frac23 ) hora

(97 frac12 ) milhas em ( frac32 ) hora

Solução

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Numeração de lições para metas de aprendizagem

Em algumas cópias impressas dos cadernos de exercícios do aluno, imprimimos erroneamente o número da lição em vez do número da unidade e da lição. Esta tabela fornece uma chave para combinar o número da lição impressa com o número da unidade e da lição.

Número da aula Unidade e lição Título da aula
1 1.1 O que são cópias em escala?
2 1.2 Partes Correspondentes e Fatores de Escala
3 1.3 Fazendo cópias em escala
4 1.4 Relacionamentos em escala
5 1.5 O tamanho do fator de escala
6 1.6 Dimensionamento e área
7 1.7 Desenhos em escala
8 1.8 Desenhos e mapas em escala
9 1.9 Criação de desenhos em escala
10 1.10 Alterar escalas em desenhos em escala
11 1.11 Balanças sem unidades
12 1.12 Unidades em desenhos em escala
13 1.13 Desenhe em escala
14 2.1 Uma destas coisas não é como as outras
15 2.2 Apresentando relacionamentos proporcionais com tabelas
16 2.3 Mais sobre Constante de Proporcionalidade
17 2.4 Relações e equações proporcionais
18 2.5 Duas equações para cada relacionamento
19 2.6 Usando equações para resolver problemas
20 2.7 Comparando relacionamentos com tabelas
21 2.8 Comparando Relacionamentos com Equações
22 2.9 Resolvendo problemas sobre relacionamentos proporcionais
23 2.10 Apresentando gráficos de relações proporcionais
24 2.11 Interpretando gráficos de relações proporcionais
25 2.12 Usando gráficos para comparar relacionamentos
26 2.13 Dois gráficos para cada relacionamento
27 2.14 Quatro Representações
28 2.15 Usando água de forma eficiente
29 3.1 Quão bem você pode medir?
30 3.2 Explorando Círculos
31 3.3 Explorando a circunferência
32 3.4 Aplicando Circunferência
33 3.5 Circunferência e Rodas
34 3.6 Estimando Áreas
35 3.7 Explorando a área de um círculo
36 3.8 Relacionando a Área à Circunferência
37 3.9 Aplicando Área de Círculos
38 3.10 Distinguir Circunferência e Área
39 3.11 Vitrais
40 4.1 Muitas bandeiras
41 4.2 Proporções e taxas com frações
42 4.3 Revisitando relacionamentos proporcionais
43 4.4 Metade de novo
44 4.5 Diga com decimais
45 4.6 Aumentando e Diminuindo
46 4.7 Cem por cento
47 4.8 Aumento e redução percentual com equações
48 4.9 Mais e menos de 1%
49 4.10 Imposto e gorjeta
50 4.11 Contextos de porcentagem
51 4.12 Encontrando a Porcentagem
52 4.13 Erro de medição
53 4.14 Erro percentual
54 4.15 Intervalos de erro
55 4.16 Apresentando problemas de porcentagem
56 5.1 Interpretando Números Negativos
57 5.2 Mudança de temperatura
58 5.3 Mudança de elevação
59 5.4 Dinheiro e dívidas
60 5.5 Representando a Subtração
61 5.6 Subtraindo Números Racionais
62 5.7 Adicionando e subtraindo para resolver problemas
63 5.8 Posição, velocidade e direção
64 5.9 Multiplicando Números Racionais
65 5.10 Multiplicar!
66 5.11 Dividindo Números Racionais
67 5.12 Taxas negativas
68 5.13 Expressões com números racionais
69 5.14 Resolvendo Problemas com Números Racionais
70 5.15 Resolvendo Equações com Números Racionais
71 5.16 Representando contextos com equações
72 5.17 O mercado de açoes
73 6.1 Relações entre Quantidades
74 6.2 Raciocinando sobre contextos com diagramas de fita
75 6.3 Raciocinando sobre equações com diagramas de fita
76 6.4 Raciocinando sobre Equações e Diagramas de Fita (Parte 1)
77 6.5 Raciocinando sobre Equações e Diagramas de Fita (Parte 2)
78 6.6 Distinguir entre dois tipos de situações
79 6.7 Raciocinando sobre a resolução de equações (Parte 1)
80 6.8 Raciocinando sobre a resolução de equações (Parte 2)
81 6.9 Lidando com Números Negativos
82 6.10 Opções diferentes para resolver uma equação
83 6.11 Usando equações para resolver problemas
84 6.12 Resolução de problemas sobre aumento ou redução percentual
85 6.13 Reintroduzindo Desigualdades
86 6.14 Encontrando Soluções para Desigualdades no Contexto
87 6.15 Resolvendo Desigualdades com Eficiência
88 6.16 Interpretando Desigualdades
89 6.17 Modelagem com Desigualdades
90 6.18 Subtração em Expressões Equivalentes
91 6.19 Expansão e fatoração
92 6.20 Combinando termos semelhantes (Parte 1)
93 6.21 Combinando termos semelhantes (Parte 2)
94 6.22 Combinando termos semelhantes (Parte 3)
95 6.23 Aplicações de Expressões
96 7.1 Relações de Ângulos
97 7.2 Ângulos Adjacentes
98 7.3 Ângulos Não Adjacentes
99 7.4 Resolvendo para Ângulos Desconhecidos
100 7.5 Usando equações para resolver ângulos desconhecidos
101 7.6 Construindo Polígonos (Parte 1)
102 7.7 Construindo Polígonos (Parte 2)
103 7.8 Triângulos com 3 medidas comuns
104 7.9 Desenhando Triângulos (Parte 1)
105 7.10 Desenhando Triângulos (Parte 2)
106 7.11 Sólidos de corte
107 7.12 Volume dos prismas direitos
108 7.13 Bases em decomposição para a área
109 7.14 Área de superfície dos prismas direitos
110 7.15 Distinguir Volume e Área de Superfície
111 7.16 Aplicando Volume e Área de Superfície
112 7.17 Construindo Prismas
113 8.1 Sacos Misteriosos
114 8.2 Experiências de sorte
115 8.3 O que são probabilidades?
116 8.4 Estimando probabilidades por meio de experimentos repetidos
117 8.5 Mais probabilidades de estimativa
118 8.6 Estimando probabilidades usando simulação
119 8.7 Simulando experimentos em várias etapas
120 8.8 Manter o controle de todos os resultados possíveis
121 8.9 Experimentos de várias etapas
122 8.10 Projetando Simulações
123 8.11 Comparando Grupos
124 8.12 Populações Maiores
125 8.13 O que torna uma boa amostra?
126 8.14 Amostragem de maneira justa
127 8.15 Estimando Medidas de População do Centro
128 8.16 Estimando Proporções da População
129 8.17 Mais sobre a variabilidade de amostragem
130 8.18 Comparando Populações Usando Amostras
131 8.19 Comparando Populações com Amigos
132 8.20 Teste de memória

IM 6–8 Math foi originalmente desenvolvido pela Open Up Resources e de autoria da Illustrative Mathematics®, e possui direitos autorais 2017-2019 da Open Up Resources. É licenciado sob a Licença Internacional Creative Commons Atribuição 4.0 (CC BY 4.0). O Currículo de Matemática 6–8 do NOSSO está disponível em https://openupresources.org/math-curriculum/.

As adaptações e atualizações do IM 6–8 Math são copyright 2019 da Illustrative Mathematics e são licenciadas pela Creative Commons Atribuição 4.0 International License (CC BY 4.0).

As adaptações para adicionar suporte adicional ao aluno do idioma inglês são copyright 2019 da Open Up Resources e estão licenciadas sob a Licença Creative Commons Atribuição 4.0 Internacional (CC BY 4.0).

O segundo conjunto de avaliações de inglês (marcado como conjunto "B") é protegido por direitos autorais 2019 da Open Up Resources e está licenciado sob a Licença Internacional Creative Commons Atribuição 4.0 (CC BY 4.0).

A tradução para o espanhol das avaliações "B" possui copyright 2020 da Illustrative Mathematics e está licenciada pela Creative Commons Atribuição 4.0 International License (CC BY 4.0).

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Planilhas de diagrama de fita

Estes grátis planilhas de diagrama de fita irá ajudá-lo a se preparar para os exames de matemática do final do ano. Você verá situações do mundo real que podem ser resolvidas de várias maneiras. Eu uso essas planilhas para facilitar aos meus alunos a escrita de expressões e equações. Eu os incentivo a montar diagramas de fita para representar cada situação.

Usar os diagramas de fita dá a eles uma representação tangível do problema e pensa nisso de forma lógica. Os diagramas de fita também fornecem aos alunos uma introdução à identificação de variáveis, escrita de expressões e resolução de equações.

Cada planilha está alinhada com os Padrões de Matemática Comuns do 7º ano. Você obterá bastante prática com CCSS.MATH.CONTENT.7.EE.B.4 enquanto se prepara para o seu teste PARCC, NWEA ou Smarter Balanced.

Folha de trabalho do diagrama de fita 1 & # 8211 Você usará lógica e raciocínio (ou diagramas de fita) para resolver problemas do mundo real. Usando pistas para identificar uma variável e montar um diagrama de fita, você será capaz de resolver cada problema rapidamente.
Planilha de diagrama de fita 1 RTF
Folha de trabalho do diagrama de fita 1 PDF
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Folha de trabalho de diagrama de fita 2 & # 8211 Você usará lógica e raciocínio (ou diagramas de fita) para resolver problemas do mundo real. Usando pistas para identificar uma variável e montar um diagrama de fita, você será capaz de resolver cada problema rapidamente.
Planilha de diagrama de fita 2 RTF
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Comparando Soluções de Diagrama de Fita com Soluções Algébricas



Exemplos, vídeos e soluções para ajudar os alunos da 7ª série a aprender como comparar soluções de diagramas de fitas com soluções algébricas.

New York State Common Core Math Grade 7, Module 2, Lesson 17

Lição 17 Resultados do Aluno

Os alunos usam diagramas de fita para resolver equações da forma px + q = r e p (x + q) = r, (onde p, q e r, são pequenos inteiros positivos) e identificar a sequência de operações usadas para encontrar o solução.

Os alunos traduzem problemas de palavras para escrever e resolver equações algébricas usando diagramas de fita para modelar as etapas que eles registram algebricamente.

Os diagramas de fita podem ser usados ​​para modelar e identificar a sequência de operações para encontrar uma solução algebricamente.

O objetivo de resolver equações algebricamente é isolar a variável.

O processo de fazer isso requer adição ou subtração & ldquoundoing & rdquo para obter um 0 e multiplicação ou divisão & ldquoundoing & rdquo para obter 1. As propriedades aditivas inversas e multiplicativas inversas são aplicadas para obter 0 (a identidade aditiva) e 1 (a identidade multiplicativa) .

As propriedades de adição e multiplicação de igualdade são aplicadas porque em uma equação, A = B, quando um número é adicionado ou multiplicado para ambos os lados, a soma ou produto resultante permanece igual.


Exemplo 1
Despesas de férias em família
John e Ag estão resumindo algumas das despesas de suas férias com a família para eles e seus três filhos, Louie, Missy e Bonnie. Crie um modelo para determinar quanto custará cada item, usando todas as informações fornecidas. Em seguida, responda às perguntas a seguir.

Certa noite, para jantar, a família foi à pizzaria local. O custo de um refrigerante era: Se cada membro da família tivesse um refrigerante e uma fatia de pizza, quanto custaria uma fatia de pizza?

Questões para discussão / lição para abordagem algébrica

1. Ao resolver uma equação com parênteses, a ordem das operações deve ser seguida. Qual propriedade pode ser usada para eliminar parênteses, por exemplo, 3 (a + b) = 3a + 3b?

2. Outra abordagem para resolver o problema é eliminar o coeficiente primeiro. Como alguém faria para eliminar o coeficiente?

3. Como fazemos a multiplicação & ldquoundo & rdquo?

4. Qual é o resultado quando & ldquoundoing & rdquo multiplicação em qualquer problema?

5. Qual propriedade matemática está sendo aplicada ao & ldquoundoing & rdquo multiplicação?

6. Que abordagem deve ser adotada ao resolver uma variável em uma equação e & ldquoundoing & rdquo adição é necessária?

7. Como essa abordagem pode ser mostrada em um diagrama de fita?

8. Qual é o resultado quando & ldquoundoing & rdquo adição em qualquer problema?

9. Qual propriedade matemática está sendo aplicada ao & ldquoundoing & rdquo adição?

10. Que propriedade matemática nos permite realizar uma operação (ou & ldquodo a mesma coisa & rdquo) em ambos os lados da equação?

11. Como as propriedades de adição e multiplicação de igualdade são aplicadas?

O custo de um serviço de babá em um cruzeiro é de US $ 10 para a primeira hora e US $ 12 para cada hora adicional. Se o custo total de babá do bebê Aaron fosse de US $ 58, quantas horas Aaron ficou com a babá?

Como um diagrama de fita pode ser usado para modelar esse problema?

Como o diagrama de fita para este problema é semelhante aos diagramas de fita usados ​​na atividade anterior?

Como o diagrama de fita para este problema difere dos diagramas de fita usados ​​na atividade anterior?

Experimente a calculadora Mathway gratuita e o solucionador de problemas abaixo para praticar vários tópicos de matemática. Experimente os exemplos fornecidos ou digite seu próprio problema e verifique sua resposta com as explicações passo a passo.

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Lição 1

Nesta lição, os alunos verão como usar a propriedade distributiva para escrever uma expressão compacta para situações em que uma quantidade é descrita em relação a outra quantidade na linguagem, como "a metade novamente" e "um terço a mais". Se (y ) for a metade novamente que (x ), então (y = x + frac12 x ). Usando a propriedade distributiva, isso pode ser escrito como (y = (1 frac12) x ). Os alunos aplicam esse tipo de raciocínio a várias situações. Uma atividade de aquecimento ativa seu conhecimento prévio do uso da propriedade distributiva para escrever expressões equivalentes. Quando os alunos procuram oportunidades de usar a propriedade distributiva para escrever equações de uma maneira mais simples, eles estão se engajando no MP7.

Na próxima lição, eles considerarão situações semelhantes envolvendo frações expressas em decimais. Essas duas lições os preparam para o estudo posterior de situações envolvendo aumento percentual e diminuição percentual.

Metas de aprendizagem

Vamos usar frações para descrever aumentos e diminuições.

Preparação Requerida

Imprima e recorte tiras do cartão mestre de representações de relacionamentos proporcionais. Prepare 1 cópia para cada 2 alunos. Eles podem ser reutilizados se você tiver mais de uma classe. Considere fazer algumas cópias extras que não sejam cortadas para servir como uma chave de resposta.

Alvos de aprendizagem

Padrões CCSS

Entradas do glossário

Um diagrama de fita é um grupo de retângulos reunidos para representar uma relação entre as quantidades.

Por exemplo, este diagrama de fita mostra uma proporção de 30 galões de tinta amarela para 50 galões de tinta azul.

Expandir Imagem

Se cada retângulo fosse rotulado como 5, em vez de 10, a mesma imagem poderia representar a proporção equivalente de 15 galões de tinta amarela para 25 galões de tinta azul.

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