Em detalhe

Soma dos n primeiros termos de uma PG


Seja a PG (a1, a2, a3, a4,… , an ,… ) . Para o cálculo da soma dos n primeiros termos Sn, vamos considerar o que segue:
Sn = a1 + a2 + a3 + a4 +… + an-1 + an

Multiplicando ambos os membros pela razão q, temos:
Sn.q = a1 . q + a2 .q +… + an-1 . q + an .q

Conforme a definição de PG, podemos reescrever a expressão como:
Sn . q = a2 + a3 +… + an + an . q

Observe que a2 + a3 +… + an é igual a Sn - a1 . Logo, substituindo, vem:
Sn . q = Sn - a1 + an . q

Daí, simplificando convenientemente, chegaremos à seguinte fórmula da soma:

Se substituirmos an = a1 . qn-1, obteremos uma nova apresentação para a fórmula da soma, ou seja:

Exemplo:

Calcule a soma dos 10 primeiros termos da PG (1,2,4,8,… )
Temos:

Observe que neste caso a1 = 1.

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Video: P. G. PROGRESSÃO GEOMÉTRICA: SOMA DOS N PRIMEIROS TERMOS (Outubro 2020).