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3: Matemática e Finanças


3: Matemática e Finanças

Finança

Finança é um termo para questões relacionadas com a gestão, criação e estudo de dinheiro e investimentos. [1] [nota 1] Especificamente, ele lida com as questões de como um indivíduo, empresa ou governo adquire dinheiro - chamado capital no contexto de um negócio - e como eles gastam ou investem esse dinheiro. [2] As finanças são freqüentemente divididas nas seguintes categorias principais: finanças corporativas, finanças pessoais e finanças públicas. [1]

Ao mesmo tempo, e correspondentemente, finança trata do "sistema" geral [1], ou seja, os mercados financeiros que permitem o fluxo de dinheiro, por meio de investimentos e outros instrumentos financeiros, entre e dentro dessas áreas esse "fluxo" é facilitado pelo setor de serviços financeiros. Finanças, portanto, refere-se ao estudo dos mercados de valores mobiliários, incluindo derivativos, e as instituições que atuam como intermediárias para esses mercados, permitindo assim o fluxo de dinheiro pela economia. [3]

Um foco principal dentro das finanças é, portanto, a gestão de investimentos - chamada de gestão de dinheiro para indivíduos e gestão de ativos para instituições - e as finanças incluem as atividades associadas de negociação de títulos e corretagem de ações, banco de investimento, engenharia financeira e gestão de risco. Fundamental para essas áreas é a avaliação de ativos como ações, títulos, empréstimos, mas também, por extensão, empresas inteiras. [4]

Dada a sua ampla abrangência, finanças é estudado em várias disciplinas acadêmicas, e, correspondentemente, existem várias qualificações profissionais relacionadas que podem levar a esse campo.


3: Matemática e Finanças

Qualificação: BSc

Duração: 3 anos

Modo de estudo: Tempo total

Este programa consiste em uma área de concentração na área computacional ou matemática, como Matemática Aplicada, Matemática ou Ciência da Computação, e uma área de especialização na área financeira ou econômica, como Economia ou Finanças Corporativas e Investimentos.

Você pode fazer estudos de pós-graduação em qualquer área relacionada, o que amplia suas opções de carreira.

Ao se formar neste programa, você será versado em finanças, matemática e computação. Normalmente, você trabalhará como analista quantitativo, gerente de risco ou portfólio, engenheiro financeiro ou programador back-end em ambientes que requerem habilidades computacionais e compreensão dos ambientes financeiros. Isso inclui bancos, casas de investimento e outras entidades corporativas.

Dependendo dos cursos realizados:

  • Economista
  • Matemático Financeiro
  • Desenvolvedor de sistemas financeiros
  • Estrategista de Investimento
  • Analista Quantitativo
  • Comerciante Quantitativo
  • Consultor de risco e investimento
Primeiro ano
  • Organização Básica de Computadores I
  • Estruturas Computacionais Discretas I
  • Introdução a Algoritmos e Programação I
  • Introdução às Estruturas de Dados e Algoritmos I

Matemática Computacional e Aplicada I

Segundo ano
  • Matemática Abstrata II
  • Análise Básica II
  • Álgebra Linear II
  • Cálculo multivariável II
  • Transição para matemática abstrata II
  • Introdução à Estatística Matemática II
  • Análise de Algoritmos II
  • Redes de Computadores II
  • Fundamentos de banco de dados II
  • Computação móvel
Terceiro ano

Investimento e finanças corporativas III

  • Análise de Algoritmos Avançados III
  • Linguagens Formais e Autômatos III
  • Aprendizado de máquina III
  • Design de Software III

Inglês idioma doméstico OU primeiro idioma adicional Nível 5

Matemática Nível 6

Lista de espera

Os candidatos com 40-41 pontos podem ser colocados na lista de espera, dependendo da disponibilidade de vagas.

Teste de referência nacional

Todos os candidatos à Faculdade de Ciências devem escrever os Testes de Referência Nacionais (NBT) antes de serem considerados para admissão.

Existem dois testes: o Teste de Alfabetização Acadêmica e Quantitativa e o Teste de Matemática. Os resultados do seu teste são usados ​​além dos resultados da 12ª série para identificar os alunos que podem precisar de suporte adicional durante o curso de seus estudos.

Regras para o NBT

Você deve se cadastrar no site da NBT, ou via celular, para escrever os testes. O registro fecha cerca de três semanas antes de cada data de teste. Você pode se inscrever no NBT antes de enviar sua inscrição ao Wits. NÃO espere por uma notificação oficial do Wits para se inscrever e escrever os testes, porque você pode perder o prazo final de setembro.

A taxa do teste pode ser paga assim que você se registrar para escrever o teste. Os testes devem ser feitos até 31 de outubro de 2021. Você é incentivado a fazer os testes o mais cedo possível. Para obter uma lista abrangente de datas de teste, datas de inscrição e locais disponíveis, consulte o Site da NBT. Ambos os testes devem ser escritos em uma sessão. SOMENTE os resultados da primeira tentativa serão considerados, portanto, desaconselhamos a redação dos testes mais de uma vez por ano.

Data de encerramento da inscrição: 30 de setembro de 2021

Inscrições para residência: 30 de setembro de 2021

  • O Centro de Inscrição de Alunos na Wits lida com todos os aplicativos dos alunos.
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  • Verifique os requisitos de admissão para o seu diploma. Verifique se há requisitos de seleção adicionais Aplique.
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Wits Plus candidatos, as inscrições só podem ser feitas online. Entraremos em contato com você se precisarmos de documentação adicional.

O cumprimento dos requisitos mínimos não garante uma vaga na Universidade. A Universidade possui um número específico de vagas para graduandos do primeiro ano, aprovado pelo Departamento de Ensino Superior e Formação. A seleção final está sujeita à disponibilidade de vagas, resultados acadêmicos e outros requisitos de entrada, quando aplicável.

Clique aqui para ver a média atual das mensalidades do primeiro ano de estudo. O site de taxas também fornece informações sobre o pagamento de taxas e datas de encerramento para o pagamento de taxas. Depois de se inscrever, você poderá acessar o estimador de taxas no portal de autoatendimento do aluno.

O Escritório de ajuda financeira fornece informações sobre financiamento de estudantes e bolsas de estudo. Bolsas de estudo financiadas pela universidade incluem bolsas de estudo para vice-reitor, bolsas de estudo para ingresso na universidade, bolsas de estudo para a igualdade, bolsas para esportes e prêmios para os vencedores das Olimpíadas Nacionais. Para obter informações sobre o financiamento NSFAS, visite o Site da NSFAS. Portal de bolsas externas: O site Bursaries South Africa oferece uma lista abrangente de bolsas na África do Sul.

Candidatos Wits Plus: os termos de pagamento estão de acordo com os regulamentos da universidade, e os alunos não são elegíveis para bolsas universitárias / NSFAS ou acomodação residencial.

Investimento e finanças corporativas OU Economia, Matemática Computacional e Aplicada OU Ciências da Computação OU Matemática.


Conteúdo

O uso da matemática a serviço da análise social e econômica data do século XVII. Então, principalmente nas universidades alemãs, surgiu um estilo de ensino que tratava especificamente da apresentação detalhada de dados relacionados à administração pública. Gottfried Achenwall lecionava dessa maneira, cunhando o termo estatística. Ao mesmo tempo, um pequeno grupo de professores na Inglaterra estabeleceu um método de "raciocínio por números sobre coisas relacionadas ao governo" e se referiu a essa prática como Aritmética Política. [9] Sir William Petty escreveu longamente sobre questões que mais tarde preocupariam os economistas, como tributação, velocidade do dinheiro e renda nacional, mas embora sua análise fosse numérica, ele rejeitou a metodologia matemática abstrata. O uso de Petty de dados numéricos detalhados (junto com John Graunt) influenciaria estatísticos e economistas por algum tempo, embora as obras de Petty fossem amplamente ignoradas pelos estudiosos ingleses. [10]

A matematização da economia começou para valer no século XIX. A maior parte da análise econômica da época era o que mais tarde seria chamado de economia clássica. Os assuntos eram discutidos e dispensados ​​por meios algébricos, mas o cálculo não era usado. Mais importante, até Johann Heinrich von Thünen O estado isolado em 1826, os economistas não desenvolveram modelos explícitos e abstratos de comportamento para aplicar as ferramentas da matemática. O modelo de uso de terras agrícolas de Thünen representa o primeiro exemplo de análise marginal. [11] O trabalho de Thünen era amplamente teórico, mas ele também explorou dados empíricos para tentar apoiar suas generalizações. Em comparação com seus contemporâneos, Thünen construiu modelos e ferramentas econômicas, em vez de aplicar as ferramentas anteriores a novos problemas. [12]

Enquanto isso, uma nova coorte de estudiosos treinados nos métodos matemáticos das ciências físicas gravitou para a economia, defendendo e aplicando esses métodos ao seu assunto, [13] e descritos hoje como se movendo da geometria para a mecânica. [14] Estes incluíram W.S. Jevons que apresentou um artigo sobre uma "teoria matemática geral da economia política" em 1862, fornecendo um esboço para o uso da teoria da utilidade marginal na economia política. [15] Em 1871, ele publicou Os princípios da economia política, declarando que o assunto como ciência “deve ser matemático simplesmente porque lida com quantidades”. Jevons esperava que apenas a coleta de estatísticas de preços e quantidades permitiria que o assunto apresentado se tornasse uma ciência exata. [16] Outros precederam e seguiram na expansão das representações matemáticas de problemas econômicos. [17]

Marginalistas e as raízes da economia neoclássica Editar

Augustin Cournot e Léon Walras construíram as ferramentas da disciplina axiomaticamente em torno da utilidade, argumentando que os indivíduos buscavam maximizar sua utilidade nas escolhas de uma forma que pudesse ser descrita matematicamente. [18] Na época, pensava-se que a utilidade era quantificável, em unidades conhecidas como utils. [19] Cournot, Walras e Francis Ysidro Edgeworth são considerados os precursores da economia matemática moderna. [20]

Augustin Cournot Editar

Cournot, um professor de matemática, desenvolveu um tratamento matemático em 1838 para duopólio - uma condição de mercado definida pela competição entre dois vendedores. [20] Este tratamento da competição, publicado pela primeira vez em Pesquisas sobre os princípios matemáticos da riqueza, [21] é referido como duopólio de Cournot. Presume-se que ambos os vendedores tenham igual acesso ao mercado e possam produzir seus bens sem custo. Além disso, assumiu que ambos os bens eram homogêneos. Cada vendedor variava sua produção com base na produção do outro e o preço de mercado seria determinado pela quantidade total fornecida. O lucro para cada empresa seria determinado multiplicando-se sua produção e o preço de mercado por unidade. Diferenciar a função de lucro em relação à quantidade ofertada para cada empresa deixou um sistema de equações lineares, cuja solução simultânea deu a quantidade, preço e lucros de equilíbrio. [22] As contribuições de Cournot para a matematização da economia seriam negligenciadas por décadas, mas acabaram influenciando muitos dos marginalistas. [22] [23] Os modelos de duopólio e oligopólio de Cournot também representam uma das primeiras formulações de jogos não cooperativos. Hoje, a solução pode ser dada como um equilíbrio de Nash, mas o trabalho de Cournot precedeu a moderna teoria dos jogos em mais de 100 anos. [24]

Léon Walras Editar

Enquanto Cournot forneceu uma solução para o que mais tarde seria chamado de equilíbrio parcial, Léon Walras tentou formalizar a discussão da economia como um todo por meio de uma teoria do equilíbrio competitivo geral. O comportamento de cada ator econômico seria considerado tanto do lado da produção quanto do consumo. Walras apresentou originalmente quatro modelos separados de troca, cada um recursivamente incluído no seguinte. A solução do sistema de equações resultante (linear e não linear) é o equilíbrio geral. [25] Na época, nenhuma solução geral poderia ser expressa para um sistema de muitas equações arbitrárias, mas as tentativas de Walras produziram dois resultados famosos na economia. O primeiro é a lei de Walras e o segundo é o princípio do tâtonnement. O método de Walras foi considerado altamente matemático para a época e Edgeworth comentou longamente sobre este fato em sua revisão de Éléments d'économie politique pure (Elementos de Economia Pura). [26]

A lei de Walras foi introduzida como uma resposta teórica ao problema de determinar as soluções em equilíbrio geral. Sua notação é diferente da notação moderna, mas pode ser construída usando uma notação de soma mais moderna. Walras presumiu que, em equilíbrio, todo o dinheiro seria gasto em todos os bens: cada bem seria vendido ao preço de mercado por aquele bem e cada comprador gastaria seu último dólar em uma cesta de bens. Partindo dessa suposição, Walras poderia então mostrar que se houvesse n mercados e n-1 mercados compensados ​​(alcançassem as condições de equilíbrio), o enésimo mercado também compensaria. Isso é mais fácil de visualizar com dois mercados (considerado na maioria dos textos como um mercado de bens e um mercado de dinheiro). Se um dos dois mercados atingiu um estado de equilíbrio, nenhum bem adicional (ou, inversamente, dinheiro) pode entrar ou sair do segundo mercado, então ele também deve estar em um estado de equilíbrio. Walras usou essa afirmação para avançar em direção a uma prova da existência de soluções para o equilíbrio geral, mas é comumente usada hoje para ilustrar a compensação de mercado em mercados monetários no nível de graduação. [27]

Tâtonnement (aproximadamente, francês para tateando em direção a) foi concebido para servir como a expressão prática do equilíbrio geral walrasiano. Walras abstraiu o mercado como um leilão de mercadorias onde o leiloeiro anunciaria os preços e os participantes do mercado esperariam até que cada um pudesse satisfazer seus preços de reserva pessoal para a quantidade desejada (lembrando aqui que este é um leilão em tudo mercadorias, de modo que todos tenham um preço de reserva para a cesta de mercadorias desejada). [28]

Somente quando todos os compradores estiverem satisfeitos com o preço de mercado dado, as transações ocorrerão. O mercado ficaria "limpo" a esse preço - nenhum excedente ou escassez existiria. A palavra Tâtonnement é usado para descrever as direções que o mercado toma em tateando em direção a equilíbrio, estabelecendo preços altos ou baixos em diferentes bens até que um preço seja acordado para todos os bens. Embora o processo pareça dinâmico, Walras apresentou apenas um modelo estático, já que nenhuma transação ocorreria até que todos os mercados estivessem em equilíbrio. Na prática, poucos mercados operam dessa maneira. [29]

Francis Ysidro Edgeworth Editar

Edgeworth introduziu elementos matemáticos na Economia explicitamente em Psíquicos matemáticos: um ensaio sobre a aplicação da matemática às ciências morais, publicado em 1881. [30] Ele adotou o cálculo felicífico de Jeremy Bentham para o comportamento econômico, permitindo que o resultado de cada decisão fosse convertido em uma mudança na utilidade. [31] Usando essa suposição, Edgeworth construiu um modelo de troca com base em três suposições: os indivíduos têm interesse próprio, os indivíduos agem para maximizar a utilidade e os indivíduos são "livres para se recontratar com outros independentemente de. Quaisquer terceiros". [32]

Dado dois indivíduos, o conjunto de soluções onde ambos os indivíduos podem maximizar a utilidade é descrito pelo curva de contrato no que agora é conhecido como uma caixa de Edgeworth. Tecnicamente, a construção da solução de duas pessoas para o problema de Edgeworth não foi desenvolvida graficamente até 1924 por Arthur Lyon Bowley. [34] A curva de contrato da caixa de Edgeworth (ou mais geralmente em qualquer conjunto de soluções para o problema de Edgeworth para mais atores) é referida como o núcleo de uma economia. [35]

Edgeworth dedicou um esforço considerável para insistir que as provas matemáticas eram apropriadas para todas as escolas de pensamento em economia. Enquanto estava no comando da The Economic Journal, ele publicou vários artigos criticando o rigor matemático de pesquisadores rivais, incluindo Edwin Robert Anderson Seligman, um notável cético da economia matemática. [36] Os artigos focaram nas idas e vindas sobre a incidência de impostos e respostas dos produtores. Edgeworth percebeu que um monopólio de produção de um bem que tinha oferta conjunta, mas não demanda conjunta (como primeira classe e economia em um avião, se o avião voa, os dois conjuntos de assentos voam com ele) pode, na verdade, diminuir o preço visto pelo consumidor de uma das duas mercadorias se um imposto fosse aplicado. O bom senso e a análise numérica mais tradicional pareciam indicar que isso era absurdo. Seligman insistiu que os resultados alcançados por Edgeworth eram uma peculiaridade de sua formulação matemática. Ele sugeriu que a suposição de uma função de demanda contínua e uma mudança infinitesimal no imposto resultou nas previsões paradoxais. Harold Hotelling mais tarde mostrou que Edgeworth estava correto e que o mesmo resultado (uma "diminuição do preço como resultado do imposto") poderia ocorrer com uma função de demanda descontínua e grandes mudanças na alíquota do imposto. [37]

A partir do final da década de 1930, uma série de novas ferramentas matemáticas do cálculo diferencial e equações diferenciais, conjuntos convexos e teoria dos gráficos foram implantados para avançar a teoria econômica de uma forma semelhante aos novos métodos matemáticos anteriormente aplicados à física. [8] [38] O processo foi mais tarde descrito como uma mudança da mecânica para a axiomática. [39]

Cálculo diferencial Editar

Vilfredo Pareto analisou a microeconomia tratando as decisões dos atores econômicos como tentativas de mudar uma determinada distribuição de bens para outra, mais preferencial. Conjuntos de alocações poderiam então ser tratados como eficientes de Pareto (ótimo de Pareto é um termo equivalente) quando nenhuma troca poderia ocorrer entre os atores que poderiam deixar pelo menos um indivíduo em melhor situação sem tornar qualquer outro indivíduo pior. [40] A prova de Pareto é comumente confundida com o equilíbrio Walrassiano ou informalmente atribuída à hipótese da mão invisível de Adam Smith. Em vez disso, a declaração de Pareto foi a primeira afirmação formal do que seria conhecido como o primeiro teorema fundamental da economia do bem-estar. [42] Esses modelos careciam das desigualdades da próxima geração da economia matemática.

No tratado histórico Fundamentos da Análise Econômica (1947), Paul Samuelson identificou um paradigma comum e uma estrutura matemática em vários campos do assunto, com base em trabalhos anteriores de Alfred Marshall. Fundações pegou conceitos matemáticos da física e os aplicou a problemas econômicos. Essa visão ampla (por exemplo, comparando o princípio de Le Chatelier com o tâtonnement) orienta a premissa fundamental da economia matemática: os sistemas de atores econômicos podem ser modelados e seu comportamento descrito como qualquer outro sistema. Essa extensão seguiu o trabalho dos marginalistas no século anterior e o estendeu significativamente. Samuelson abordou os problemas de aplicação da maximização da utilidade individual sobre grupos agregados com estática comparativa, que compara dois estados de equilíbrio diferentes após uma mudança exógena em uma variável. Este e outros métodos do livro forneceram a base para a economia matemática no século XX. [7] [43]

Modelos lineares Editar

Os modelos restritos de equilíbrio geral foram formulados por John von Neumann em 1937. [44] Ao contrário das versões anteriores, os modelos de von Neumann tinham restrições de desigualdade. Para seu modelo de uma economia em expansão, von Neumann provou a existência e a singularidade de um equilíbrio usando sua generalização do teorema do ponto fixo de Brouwer. O modelo de Von Neumann de uma economia em expansão considerado o lápis de matriz UMA - λ B com matrizes não negativas UMA e B Von Neumann buscou vetores de probabilidade p e q e um número positivo λ que resolveria a equação de complementaridade

p T (UMAλ B) q = 0,

junto com dois sistemas de desigualdade que expressam eficiência econômica. Neste modelo, o vetor de probabilidade (transposto) p representa os preços dos bens, enquanto o vetor de probabilidade q representa a "intensidade" na qual o processo de produção ocorreria. A solução única λ representa a taxa de crescimento da economia, que é igual à taxa de juros. Provar a existência de uma taxa de crescimento positiva e provar que a taxa de crescimento é igual à taxa de juros foram conquistas notáveis, mesmo para von Neumann. [45] [46] [47] Os resultados de Von Neumann foram vistos como um caso especial de programação linear, onde o modelo de von Neumann usa apenas matrizes não negativas. [48] ​​O estudo do modelo de von Neumann de uma economia em expansão continua a interessar economistas matemáticos com interesses em economia computacional. [49] [50] [51]

Economia de entrada-saída Editar

Em 1936, o economista russo Wassily Leontief construiu seu modelo de análise de insumo-produto a partir das tabelas de "equilíbrio material" construídas pelos economistas soviéticos, que seguiram trabalhos anteriores dos fisiocratas. Com seu modelo, que descreve um sistema de processos de produção e demanda, Leontief descreve como mudanças na demanda em um setor econômico influenciam a produção em outro. [52] Na prática, Leontief estimou os coeficientes de seus modelos simples, para tratar de questões economicamente interessantes. Em economia da produção, as "tecnologias Leontief" produzem resultados usando proporções constantes de insumos, independentemente do preço dos insumos, reduzindo o valor dos modelos Leontief para o entendimento das economias, mas permitindo que seus parâmetros sejam estimados com relativa facilidade. Em contraste, o modelo de von Neumann de uma economia em expansão permite a escolha de técnicas, mas os coeficientes devem ser estimados para cada tecnologia. [53] [54]

Edição de otimização matemática

Em matemática, a otimização matemática (ou otimização ou programação matemática) refere-se à seleção do melhor elemento de algum conjunto de alternativas disponíveis. [55] No caso mais simples, um problema de otimização envolve maximizar ou minimizar uma função real selecionando valores de entrada da função e computando os valores correspondentes da função. O processo de solução inclui a satisfação de condições gerais necessárias e suficientes para otimização. Para problemas de otimização, notação especializada pode ser usada para a função e sua (s) entrada (ões). Mais geralmente, a otimização inclui encontrar o melhor elemento disponível de alguma função dado um domínio definido e pode usar uma variedade de diferentes técnicas de otimização computacional. [56]

A economia está intimamente ligada à otimização por agentes em uma economia que uma definição influente descreve a economia de forma relacionada qua a ciência como o "estudo do comportamento humano como uma relação entre fins e meios escassos" com usos alternativos. [57] Problemas de otimização percorrem a economia moderna, muitos com restrições econômicas ou técnicas explícitas. Em microeconomia, o problema da maximização da utilidade e seu duplo problema, o problema da minimização do gasto para um dado nível de utilidade, são problemas de otimização econômica. [58] A teoria postula que os consumidores maximizam sua utilidade, sujeito às suas restrições orçamentárias e que as empresas maximizam seus lucros, sujeito às suas funções de produção, custos de insumos e demanda do mercado. [59]

O equilíbrio econômico é estudado na teoria da otimização como um ingrediente-chave dos teoremas econômicos que, em princípio, poderiam ser testados contra dados empíricos. [7] [60] Novos desenvolvimentos ocorreram na programação dinâmica e otimização de modelagem com risco e incerteza, incluindo aplicações à teoria de portfólio, economia da informação e teoria de pesquisa. [59]

As propriedades de otimização para todo um sistema de mercado podem ser declaradas em termos matemáticos, como na formulação dos dois teoremas fundamentais da economia do bem-estar [61] e no modelo de equilíbrio geral de Arrow-Debreu (também discutido abaixo). [62] Mais concretamente, muitos problemas são passíveis de solução analítica (fórmula). Muitos outros podem ser suficientemente complexos para exigir métodos numéricos de solução, auxiliados por software. [56] Outros ainda são complexos, mas tratáveis ​​o suficiente para permitir métodos computáveis ​​de solução, em particular modelos de equilíbrio geral computáveis ​​para toda a economia. [63]

A programação linear e não linear afetou profundamente a microeconomia, que antes considerava apenas as restrições de igualdade. [64] Muitos dos economistas matemáticos que receberam o Prêmio Nobel de Economia realizaram pesquisas notáveis ​​usando programação linear: Leonid Kantorovich, Leonid Hurwicz, Tjalling Koopmans, Kenneth J. Arrow, Robert Dorfman, Paul Samuelson e Robert Solow. [65] Tanto Kantorovich quanto Koopmans reconheceram que George B. Dantzig merecia compartilhar seu Prêmio Nobel de programação linear. Economistas que realizaram pesquisas em programação não linear também ganharam o prêmio Nobel, notavelmente Ragnar Frisch, além de Kantorovich, Hurwicz, Koopmans, Arrow e Samuelson.

Edição de otimização linear

A programação linear foi desenvolvida para auxiliar na alocação de recursos em empresas e indústrias durante os anos 1930 na Rússia e durante os anos 1940 nos Estados Unidos. Durante o transporte aéreo de Berlim (1948), a programação linear foi usada para planejar o envio de suprimentos para evitar que Berlim morresse de fome após o bloqueio soviético. [66] [67]

Edição de programação não linear

Ao permitir restrições de desigualdade, a abordagem de Kuhn-Tucker generalizou o método clássico dos multiplicadores de Lagrange, que (até então) permitia apenas restrições de igualdade. [68] A abordagem de Kuhn-Tucker inspirou pesquisas adicionais sobre a dualidade de Lagrange, incluindo o tratamento das restrições de desigualdade. [69] [70] A teoria da dualidade da programação não linear é particularmente satisfatória quando aplicada a problemas de minimização convexa, que apreciam a teoria da dualidade convexa-analítica de Fenchel e Rockafellar, esta dualidade convexa é particularmente forte para funções convexas poliédricas, como aquelas que surgem em programação linear. A dualidade lagrangiana e a análise convexa são usadas diariamente em pesquisas operacionais, na programação de usinas, no planejamento de programações de produção para fábricas e no roteiro de companhias aéreas (rotas, voos, aviões, tripulações). [70]

Cálculo variacional e controle ótimo Editar

Dinâmica econômica permite mudanças nas variáveis ​​econômicas ao longo do tempo, inclusive em sistemas dinâmicos. O problema de encontrar funções ótimas para tais mudanças é estudado no cálculo variacional e na teoria de controle ótimo. Antes da Segunda Guerra Mundial, Frank Ramsey e Harold Hotelling usavam o cálculo das variações para esse fim.

Seguindo o trabalho de Richard Bellman sobre programação dinâmica e a tradução para o inglês de 1962 de L. Pontryagin et al. no trabalho anterior, [71] a teoria do controle ótimo foi usada mais extensivamente em economia para tratar de problemas dinâmicos, especialmente quanto ao equilíbrio do crescimento econômico e à estabilidade dos sistemas econômicos, [72] dos quais um exemplo de livro é o consumo e a poupança ideais. [73] Uma distinção crucial é entre modelos de controle determinísticos e estocásticos. [74] Outras aplicações da teoria de controle ótimo incluem aquelas em finanças, estoques e produção, por exemplo. [75]

Análise funcional Editar

Foi no decorrer da prova da existência de um equilíbrio ótimo em seu modelo de crescimento econômico de 1937 que John von Neumann introduziu métodos analíticos funcionais para incluir a topologia na teoria econômica, em particular, a teoria do ponto fixo por meio de sua generalização da teoria do ponto fixo de Brouwer. teorema do ponto. [8] [44] [76] Seguindo o programa de von Neumann, Kenneth Arrow e Gérard Debreu formularam modelos abstratos de equilíbrios econômicos usando conjuntos convexos e teoria de ponto fixo. Ao introduzir o modelo Arrow-Debreu em 1954, eles provaram a existência (mas não a unicidade) de um equilíbrio e também provaram que todo equilíbrio de Walras é Pareto eficiente em geral, os equilíbrios não precisam ser únicos. [77] Em seus modelos, o espaço vetorial ("primal") representado quantidades enquanto o espaço vetorial "dual" representava preços. [78]

Na Rússia, o matemático Leonid Kantorovich desenvolveu modelos econômicos em espaços vetoriais parcialmente ordenados, que enfatizavam a dualidade entre quantidades e preços. [79] Kantorovich renomeado preços como "avaliações objetivamente determinadas" que foram abreviadas em russo como "o. o. o.", aludindo à dificuldade de discutir preços na União Soviética. [78] [80] [81]

Mesmo em dimensões finitas, os conceitos de análise funcional iluminaram a teoria econômica, principalmente ao esclarecer o papel dos preços como vetores normais para um hiperplano que sustenta um conjunto convexo, representando possibilidades de produção ou consumo. No entanto, os problemas de descrição da otimização ao longo do tempo ou sob incerteza requerem o uso de espaços de funções de dimensão infinita, porque os agentes estão escolhendo entre funções ou processos estocásticos. [78] [82] [83] [84]

Declínio diferencial e aumento Editar

O trabalho de John von Neumann sobre análise funcional e topologia abriu novos caminhos na matemática e na teoria econômica. [44] [85] Ele também deixou a economia matemática avançada com menos aplicações de cálculo diferencial. Em particular, os teóricos do equilíbrio geral usaram a topologia geral, a geometria convexa e a teoria da otimização mais do que o cálculo diferencial, porque a abordagem do cálculo diferencial falhou em estabelecer a existência de um equilíbrio.

No entanto, o declínio do cálculo diferencial não deve ser exagerado, porque o cálculo diferencial sempre foi usado na pós-graduação e nas aplicações. Além disso, o cálculo diferencial voltou aos níveis mais elevados da economia matemática, a teoria do equilíbrio geral (GET), como praticado pelo "GET-set" (a designação humorística devida a Jacques H. Drèze). Nas décadas de 1960 e 1970, entretanto, Gérard Debreu e Stephen Smale lideraram um renascimento do uso do cálculo diferencial na economia matemática. Em particular, eles foram capazes de provar a existência de um equilíbrio geral, onde escritores anteriores haviam falhado, por causa de sua nova matemática: a categoria de Baire da topologia geral e o lema de Sard da topologia diferencial. Outros economistas associados ao uso da análise diferencial incluem Egbert Dierker, Andreu Mas-Colell e Yves Balasko. [86] [87] Esses avanços mudaram a narrativa tradicional da história da economia matemática, seguindo von Neumann, que celebrou o abandono do cálculo diferencial.

Teoria do jogo Editar

John von Neumann, trabalhando com Oskar Morgenstern na teoria dos jogos, abriu novos caminhos matemáticos em 1944 ao estender os métodos analíticos funcionais relacionados a conjuntos convexos e a teoria de ponto fixo topológico para a análise econômica. [8] [85] Seu trabalho evitou assim o cálculo diferencial tradicional, para o qual o operador máximo não se aplica a funções não diferenciáveis. Continuando o trabalho de von Neumann na teoria dos jogos cooperativos, os teóricos dos jogos Lloyd S. Shapley, Martin Shubik, Hervé Moulin, Nimrod Megiddo e Bezalel Peleg influenciaram a pesquisa econômica em política e economia. Por exemplo, a pesquisa sobre os preços justos em jogos cooperativos e valores justos para jogos de votação levou a mudanças nas regras de votação nas legislaturas e na contabilização dos custos em projetos de obras públicas. Por exemplo, a teoria do jogo cooperativo foi usada para projetar o sistema de distribuição de água do sul da Suécia e para definir tarifas para linhas telefônicas dedicadas nos EUA.

Earlier neoclassical theory had bounded only the range of bargaining outcomes and in special cases, for example bilateral monopoly or along the contract curve of the Edgeworth box. [88] Von Neumann and Morgenstern's results were similarly weak. Following von Neumann's program, however, John Nash used fixed–point theory to prove conditions under which the bargaining problem and noncooperative games can generate a unique equilibrium solution. [89] Noncooperative game theory has been adopted as a fundamental aspect of experimental economics, [90] behavioral economics, [91] information economics, [92] industrial organization, [93] and political economy. [94] It has also given rise to the subject of mechanism design (sometimes called reverse game theory), which has private and public-policy applications as to ways of improving economic efficiency through incentives for information sharing. [95]

In 1994, Nash, John Harsanyi, and Reinhard Selten received the Nobel Memorial Prize in Economic Sciences their work on non–cooperative games. Harsanyi and Selten were awarded for their work on repeated games. Later work extended their results to computational methods of modeling. [96]

Agent-based computational economics Edit

Agent-based computational economics (ACE) as a named field is relatively recent, dating from about the 1990s as to published work. It studies economic processes, including whole economies, as dynamic systems of interacting agents over time. As such, it falls in the paradigm of complex adaptive systems. [97] In corresponding agent-based models, agents are not real people but "computational objects modeled as interacting according to rules" . "whose micro-level interactions create emergent patterns" in space and time. [98] The rules are formulated to predict behavior and social interactions based on incentives and information. The theoretical assumption of mathematical optimization by agents markets is replaced by the less restrictive postulate of agents with bounded rationality adapting to market forces. [99]

ACE models apply numerical methods of analysis to computer-based simulations of complex dynamic problems for which more conventional methods, such as theorem formulation, may not find ready use. [100] Starting from specified initial conditions, the computational economic system is modeled as evolving over time as its constituent agents repeatedly interact with each other. In these respects, ACE has been characterized as a bottom-up culture-dish approach to the study of the economy. [101] In contrast to other standard modeling methods, ACE events are driven solely by initial conditions, whether or not equilibria exist or are computationally tractable. ACE modeling, however, includes agent adaptation, autonomy, and learning. [102] It has a similarity to, and overlap with, game theory as an agent-based method for modeling social interactions. [96] Other dimensions of the approach include such standard economic subjects as competition and collaboration, [103] market structure and industrial organization, [104] transaction costs, [105] welfare economics [106] and mechanism design, [95] information and uncertainty, [107] and macroeconomics. [108] [109]

The method is said to benefit from continuing improvements in modeling techniques of computer science and increased computer capabilities. Issues include those common to experimental economics in general [110] and by comparison [111] and to development of a common framework for empirical validation and resolving open questions in agent-based modeling. [112] The ultimate scientific objective of the method has been described as "test[ing] theoretical findings against real-world data in ways that permit empirically supported theories to cumulate over time, with each researcher's work building appropriately on the work that has gone before". [113]

Over the course of the 20th century, articles in "core journals" [115] in economics have been almost exclusively written by economists in academia. As a result, much of the material transmitted in those journals relates to economic theory, and "economic theory itself has been continuously more abstract and mathematical." [116] A subjective assessment of mathematical techniques [117] employed in these core journals showed a decrease in articles that use neither geometric representations nor mathematical notation from 95% in 1892 to 5.3% in 1990. [118] A 2007 survey of ten of the top economic journals finds that only 5.8% of the articles published in 2003 and 2004 both lacked statistical analysis of data and lacked displayed mathematical expressions that were indexed with numbers at the margin of the page. [119]

Between the world wars, advances in mathematical statistics and a cadre of mathematically trained economists led to econometrics, which was the name proposed for the discipline of advancing economics by using mathematics and statistics. Within economics, "econometrics" has often been used for statistical methods in economics, rather than mathematical economics. Statistical econometrics features the application of linear regression and time series analysis to economic data.

Ragnar Frisch coined the word "econometrics" and helped to found both the Econometric Society in 1930 and the journal Econometrica in 1933. [120] [121] A student of Frisch's, Trygve Haavelmo published The Probability Approach in Econometrics in 1944, where he asserted that precise statistical analysis could be used as a tool to validate mathematical theories about economic actors with data from complex sources. [122] This linking of statistical analysis of systems to economic theory was also promulgated by the Cowles Commission (now the Cowles Foundation) throughout the 1930s and 1940s. [123]

The roots of modern econometrics can be traced to the American economist Henry L. Moore. Moore studied agricultural productivity and attempted to fit changing values of productivity for plots of corn and other crops to a curve using different values of elasticity. Moore made several errors in his work, some from his choice of models and some from limitations in his use of mathematics. The accuracy of Moore's models also was limited by the poor data for national accounts in the United States at the time. While his first models of production were static, in 1925 he published a dynamic "moving equilibrium" model designed to explain business cycles—this periodic variation from over-correction in supply and demand curves is now known as the cobweb model. A more formal derivation of this model was made later by Nicholas Kaldor, who is largely credited for its exposition. [124]

Much of classical economics can be presented in simple geometric terms or elementary mathematical notation. Mathematical economics, however, conventionally makes use of calculus and matrix algebra in economic analysis in order to make powerful claims that would be more difficult without such mathematical tools. These tools are prerequisites for formal study, not only in mathematical economics but in contemporary economic theory in general. Economic problems often involve so many variables that mathematics is the only practical way of attacking and solving them. Alfred Marshall argued that every economic problem which can be quantified, analytically expressed and solved, should be treated by means of mathematical work. [126]

Economics has become increasingly dependent upon mathematical methods and the mathematical tools it employs have become more sophisticated. As a result, mathematics has become considerably more important to professionals in economics and finance. Graduate programs in both economics and finance require strong undergraduate preparation in mathematics for admission and, for this reason, attract an increasingly high number of mathematicians. Applied mathematicians apply mathematical principles to practical problems, such as economic analysis and other economics-related issues, and many economic problems are often defined as integrated into the scope of applied mathematics. [18]

This integration results from the formulation of economic problems as stylized models with clear assumptions and falsifiable predictions. This modeling may be informal or prosaic, as it was in Adam Smith's The Wealth of Nations, or it may be formal, rigorous and mathematical.

Broadly speaking, formal economic models may be classified as stochastic or deterministic and as discrete or continuous. At a practical level, quantitative modeling is applied to many areas of economics and several methodologies have evolved more or less independently of each other. [127]

    are formulated using stochastic processes. They model economically observable values over time. Most of econometrics is based on statistics to formulate and test hypotheses about these processes or estimate parameters for them. Between the World Wars, Herman Wold developed a representation of stationary stochastic processes in terms of autoregressive models and a determinist trend. Wold and Jan Tinbergen applied time-series analysis to economic data. Contemporary research on time seriesstatistics consider additional formulations of stationary processes, such as autoregressive moving average models. More general models include autoregressive conditional heteroskedasticity (ARCH) models and generalized ARCH (GARCH) models. may be purely qualitative (for example, models involved in some aspect of social choice theory) or quantitative (involving rationalization of financial variables, for example with hyperbolic coordinates, and/or specific forms of functional relationships between variables). In some cases economic predictions of a model merely assert the direction of movement of economic variables, and so the functional relationships are used only in a qualitative sense: for example, if the price of an item increases, then the demand for that item will decrease. For such models, economists often use two-dimensional graphs instead of functions. are occasionally used. One example is qualitative scenario planning in which possible future events are played out. Another example is non-numerical decision tree analysis. Qualitative models often suffer from lack of precision.

The great appeal of mathematical economics is that it brings a degree of rigor to economic thinking, particularly around charged political topics. For example, during the discussion of the efficacy of a corporate tax cut for increasing the wages of workers, a simple mathematical model proved beneficial to understanding the issues at hand.

As an intellectual exercise, the following problem was posed by Prof. Greg Mankiw of Harvard University: [128]

To answer this question, we follow John H. Cochrane of the Hoover Institution. [129] Suppose an open economy has the production function:

The standard choice for the production function is the Cobb-Douglas production function:

  1. The standard result that in a small open economy labor bears 100% of a small capital income tax
  2. The fact that, starting at a positive tax rate, the burden of a tax increase exceeds revenue collection due to the first-order deadweight loss

This result showing that, under certain assumptions, a corporate tax cut can boost the wages of workers by more than the lost revenue does not imply that the magnitude is correct. Rather, it suggests a basis for policy analysis that is not grounded in handwaving. If the assumptions are reasonable, then the model is an acceptable approximation of reality if they are not, then better models should be developed.

CES production function Edit

Now let's assume that instead of the Cobb-Douglas production function we have a more general constant elasticity of substitution (CES) production function:

Adequacy of mathematics for qualitative and complicated economics Edit

Friedrich Hayek contended that the use of formal techniques projects a scientific exactness that does not appropriately account for informational limitations faced by real economic agents. [130]

In an interview in 1999, the economic historian Robert Heilbroner stated: [131]

I guess the scientific approach began to penetrate and soon dominate the profession in the past twenty to thirty years. This came about in part because of the "invention" of mathematical analysis of various kinds and, indeed, considerable improvements in it. This is the age in which we have not only more data but more sophisticated use of data. So there is a strong feeling that this is a data-laden science and a data-laden undertaking, which, by virtue of the sheer numerics, the sheer equations, and the sheer look of a journal page, bears a certain resemblance to science . . . That one central activity looks scientific. I understand that. I think that is genuine. It approaches being a universal law. But resembling a science is different from being a science.

Heilbroner stated that "some/much of economics is not naturally quantitative and therefore does not lend itself to mathematical exposition." [132]

Testing predictions of mathematical economics Edit

Philosopher Karl Popper discussed the scientific standing of economics in the 1940s and 1950s. He argued that mathematical economics suffered from being tautological. In other words, insofar as economics became a mathematical theory, mathematical economics ceased to rely on empirical refutation but rather relied on mathematical proofs and disproof. [133] According to Popper, falsifiable assumptions can be tested by experiment and observation while unfalsifiable assumptions can be explored mathematically for their consequences and for their consistency with other assumptions. [134]

Sharing Popper's concerns about assumptions in economics generally, and not just mathematical economics, Milton Friedman declared that "all assumptions are unrealistic". Friedman proposed judging economic models by their predictive performance rather than by the match between their assumptions and reality. [135]

Mathematical economics as a form of pure mathematics Edit

Considering mathematical economics, J.M. Keynes wrote in The General Theory: [136]

It is a great fault of symbolic pseudo-mathematical methods of formalising a system of economic analysis . that they expressly assume strict independence between the factors involved and lose their cogency and authority if this hypothesis is disallowed whereas, in ordinary discourse, where we are not blindly manipulating and know all the time what we are doing and what the words mean, we can keep ‘at the back of our heads’ the necessary reserves and qualifications and the adjustments which we shall have to make later on, in a way in which we cannot keep complicated partial differentials ‘at the back’ of several pages of algebra which assume they all vanish. Too large a proportion of recent ‘mathematical’ economics are merely concoctions, as imprecise as the initial assumptions they rest on, which allow the author to lose sight of the complexities and interdependencies of the real world in a maze of pretentious and unhelpful symbols.

Defense of mathematical economics Edit

In response to these criticisms, Paul Samuelson argued that mathematics is a language, repeating a thesis of Josiah Willard Gibbs. In economics, the language of mathematics is sometimes necessary for representing substantive problems. Moreover, mathematical economics has led to conceptual advances in economics. [137] In particular, Samuelson gave the example of microeconomics, writing that "few people are ingenious enough to grasp [its] more complex parts. sem resorting to the language of mathematics, while most ordinary individuals can do so fairly easily com the aid of mathematics." [138]

Some economists state that mathematical economics deserves support just like other forms of mathematics, particularly its neighbors in mathematical optimization and mathematical statistics and increasingly in theoretical computer science. Mathematical economics and other mathematical sciences have a history in which theoretical advances have regularly contributed to the reform of the more applied branches of economics. In particular, following the program of John von Neumann, game theory now provides the foundations for describing much of applied economics, from statistical decision theory (as "games against nature") and econometrics to general equilibrium theory and industrial organization. In the last decade, with the rise of the internet, mathematical economists and optimization experts and computer scientists have worked on problems of pricing for on-line services --- their contributions using mathematics from cooperative game theory, nondifferentiable optimization, and combinatorial games.

Robert M. Solow concluded that mathematical economics was the core "infrastructure" of contemporary economics:

Economics is no longer a fit conversation piece for ladies and gentlemen. It has become a technical subject. Like any technical subject it attracts some people who are more interested in the technique than the subject. That is too bad, but it may be inevitable. In any case, do not kid yourself: the technical core of economics is indispensable infrastructure for the political economy. That is why, if you consult [a reference in contemporary economics] looking for enlightenment about the world today, you will be led to technical economics, or history, or nothing at all. [139]


Finance Careers

A career on Wall Street is definitely a possibility for the graduate with a degree in financial math and statistics. Brokerage firms, banks and insurance companies all need individuals who can analyze data, compile forecasts and research financial trends. Graduates with this degree bring with them the statistical knowledge to build risk-forecast models, which allow firms to analyze future investments. This knowledge is also helpful in insurance companies that need statistical information to better design health-care and insurance policies. Additional courses in risk management may help an individual break into these careers.


Entry requirements

For Academic year 202122

A-levels

AAA or AABB including Mathematics (minimum grade A)

A-levels additional information

Offers typically exclude General Studies and Critical Thinking.
If an additional Mathematics qualification (STEP grade 2/MAT/TMUA) is taken alongside three A-levels then the offer will be AAB including Mathematics (minimum grade A). We accept any of the three STEP papers. For more details about the STEP and TMUA papers see the Admissions Testing Service Website.

A-levels with Extended Project Qualification

If you are taking an EPQ in addition to 3 A levels, you will receive the following offer in addition to the standard A level offer:

AAB including Mathematics (minimum grade A) and grade A in the EPQ

A-levels contextual offer

We are committed to ensuring that all applicants with the potential to succeed, regardless of their background, are encouraged to apply to study with us. The additional information gained through contextual data allows us to recognise an applicant's potential to succeed in the context of their background and experience.

Applicants who are highlighted in this way will be made an offer which is lower than the typical offer for that programme, as follows:

AAB including Mathematics (minimum grade A)

International Baccalaureate Diploma

Pass, with 36 points overall with 18 at Higher Level, including 6 points from Higher Level Mathematics (Analysis and Approaches, preferred mathematics module)

International Baccalaureate contextual offer

We are committed to ensuring that all learners with the potential to succeed, regardless of their background, are encouraged to apply to study with us. The additional information gained through contextual data allows us to recognise a learner’s potential to succeed in the context of their background and experience. Applicants who are highlighted in this way will be made an offer which is lower than the typical offer for that programme.

International Baccalaureate Career Programme (IBCP) statement

Offers will be made on the individual Diploma Course subject(s) and the career-related study qualification. The CP core will not form part of the offer. Where there is a subject pre-requisite(s), applicants will be required to study the subject(s) at Higher Level in the Diploma course subject and/or take a specified unit in the career-related study qualification. Applicants may also be asked to achieve a specific grade in those elements.

Please see the University of Southampton International Baccalaureate Career-Related Programme (IBCP) Statement for further information. Applicants are advised to contact their Faculty Admissions Office for more information.

D in the BTEC Subsidiary Diploma plus AA from two A levels including Mathematics (minimum grade A)

DD in the BTEC Diploma plus A in A-level Mathematics

We do not accept the BTEC Extended Diploma

BTEC additional information

There are no additional requirements

Access to HE Diploma

60 credits with a minimum of 45 credits at Level 3, all of which must be at Distinction

Access to HE additional information

Mathematics must be studied to level 3, A-level standard

Irish Leaving Certificate

Irish Leaving Certificate (first awarded 2017)

H1 H1 H2 H2 H2 H2 including Mathematics at H2

Irish Leaving Certificate (first awarded 2016)

A1, A1, A1, A1, A1, A1 including Mathematics at A1

Irish certificate additional information

There are no additional requirements

Scottish Qualification

Offers will be based on exams being taken at the end of S6. Subjects taken and qualifications achieved in S5 will be reviewed. Careful consideration will be given to an individual’s academic achievement, taking in to account the context and circumstances of their pre-university education.

Please see the University of Southampton’s Curriculum for Excellence Scotland Statement (PDF) for further information. Applicants are advised to contact their Faculty Admissions Office for more information.

Cambridge Pre-U

D3 D3 D3 in three Principal subjects including Mathematics at D3

Cambridge Pre-U additional information

Cambridge Pre-U's can be used in combination with other qualifications such as A Levels to achieve the equivalent of the typical offer

Welsh Baccalaureate

AAA from 3 A levels including Mathematics (minimum grade A)
ou
AA from two A levels including Mathematics (minimum grade A) and A from the Advanced Welsh Baccalaureate Skills Challenge Certificate

Welsh Baccalaureate additional information

There are no additional requirements

Welsh Baccalaureate contextual offer

We are committed to ensuring that all learners with the potential to succeed, regardless of their background, are encouraged to apply to study with us. The additional information gained through contextual data allows us to recognise a learner’s potential to succeed in the context of their background and experience. Applicants who are highlighted in this way will be made an offer which is lower than the typical offer for that programme.

European Baccalaureate

82-84% overall including grade 8.5/10 in Mathematics

Other requirements

GCSE requirements

Applicants must hold GCSE English language (or GCSE English) (minimum grade 4/C)

English language requirements

If English isn't your first language, you'll need to complete an International English Language Testing System (IELTS) to demonstrate your competence in English. You'll need all of the following scores as a minimum:

IELTS score requirements

You might meet our criteria in other ways if you do not have the qualifications we need. Find out more about:

our Access to Southampton scheme for students living permanently in the UK (including residential summer school, application support and scholarship)

skills you might have gained through work or other life experiences (otherwise known as recognition of prior learning)

For Academic year 202223

A-levels

AAA or AABB including Mathematics (minimum grade A)

A-levels additional information

Offers typically exclude General Studies and Critical Thinking.
If an additional Mathematics qualification (STEP grade 2/MAT/TMUA) is taken alongside three A-levels then the offer will be AAB including Mathematics (minimum grade A). We accept any of the three STEP papers. For more details about the STEP and TMUA papers see the Admissions Testing Service Website.

A-levels with Extended Project Qualification

If you are taking an EPQ in addition to 3 A levels, you will receive the following offer in addition to the standard A level offer:

AAB including Mathematics (minimum grade A) and grade A in the EPQ

A-levels contextual offer

We are committed to ensuring that all applicants with the potential to succeed, regardless of their background, are encouraged to apply to study with us. The additional information gained through contextual data allows us to recognise an applicant's potential to succeed in the context of their background and experience.

Applicants who are highlighted in this way will be made an offer which is lower than the typical offer for that programme, as follows:

AAB including Mathematics (minimum grade A)

International Baccalaureate Diploma

Pass, with 36 points overall with 18 at Higher Level, including 6 points from Higher Level Mathematics (Analysis and Approaches, preferred mathematics module)

International Baccalaureate contextual offer

We are committed to ensuring that all learners with the potential to succeed, regardless of their background, are encouraged to apply to study with us. The additional information gained through contextual data allows us to recognise a learner’s potential to succeed in the context of their background and experience. Applicants who are highlighted in this way will be made an offer which is lower than the typical offer for that programme.

International Baccalaureate Career Programme (IBCP) statement

Offers will be made on the individual Diploma Course subject(s) and the career-related study qualification. The CP core will not form part of the offer. Where there is a subject pre-requisite(s), applicants will be required to study the subject(s) at Higher Level in the Diploma course subject and/or take a specified unit in the career-related study qualification. Applicants may also be asked to achieve a specific grade in those elements.

Please see the University of Southampton International Baccalaureate Career-Related Programme (IBCP) Statement for further information. Applicants are advised to contact their Faculty Admissions Office for more information.

D in the BTEC Subsidiary Diploma plus AA from two A levels including Mathematics (minimum grade A)

DD in the BTEC Diploma plus A in A-level Mathematics

We do not accept the BTEC Extended Diploma

BTEC additional information

There are no additional requirements

Access to HE Diploma

60 credits with a minimum of 45 credits at Level 3, all of which must be at Distinction

Access to HE additional information

Mathematics must be studied to level 3, A-level standard

Irish Leaving Certificate

Irish Leaving Certificate (first awarded 2017)

H1 H1 H2 H2 H2 H2 including Mathematics at H2

Irish Leaving Certificate (first awarded 2016)

A1, A1, A1, A1, A1, A1 including Mathematics at A1

Irish certificate additional information

There are no additional requirements

Scottish Qualification

Offers will be based on exams being taken at the end of S6. Subjects taken and qualifications achieved in S5 will be reviewed. Careful consideration will be given to an individual’s academic achievement, taking in to account the context and circumstances of their pre-university education.

Please see the University of Southampton’s Curriculum for Excellence Scotland Statement (PDF) for further information. Applicants are advised to contact their Faculty Admissions Office for more information.

Cambridge Pre-U

D3 D3 D3 in three Principal subjects including Mathematics at D3

Cambridge Pre-U additional information

Cambridge Pre-U's can be used in combination with other qualifications such as A Levels to achieve the equivalent of the typical offer

Welsh Baccalaureate

AAA from 3 A levels including Mathematics (minimum grade A)
ou
AA from two A levels including Mathematics (minimum grade A) and A from the Advanced Welsh Baccalaureate Skills Challenge Certificate

Welsh Baccalaureate additional information

There are no additional requirements

Welsh Baccalaureate contextual offer

We are committed to ensuring that all learners with the potential to succeed, regardless of their background, are encouraged to apply to study with us. The additional information gained through contextual data allows us to recognise a learner’s potential to succeed in the context of their background and experience. Applicants who are highlighted in this way will be made an offer which is lower than the typical offer for that programme.

European Baccalaureate

82-84% overall including grade 8.5/10 in Mathematics

Other requirements

GCSE requirements

Applicants must hold GCSE English language (or GCSE English) (minimum grade 4/C)

English language requirements

If English isn't your first language, you'll need to complete an International English Language Testing System (IELTS) to demonstrate your competence in English. You'll need all of the following scores as a minimum:

IELTS score requirements

You might meet our criteria in other ways if you do not have the qualifications we need. Find out more about:

our Access to Southampton scheme for students living permanently in the UK (including residential summer school, application support and scholarship)

skills you might have gained through work or other life experiences (otherwise known as recognition of prior learning)

Got a question?

Please contact our enquiries team if you're not sure that you have the right experience or qualifications to get onto this course.

Email: [email protected]
Tel: +44(0)23 8059 5000


Mathematics of Personal Finance

Mathematics of Personal Finance focuses on real-world financial literacy, personal finance, and business subjects. Students apply what they learned in Algebra I and Geometry to topics including personal income, taxes, checking and savings accounts, credit, loans and payments, car leasing and purchasing, home mortgages, stocks, insurance, and retirement planning.

Students then extend their investigations using more advanced mathematics, such as systems of equations (when studying cost and profit issues) and exponential functions (when calculating interest problems). To assist students for whom language presents a barrier to learning or who are not reading at grade level, Mathematics of Personal Finance includes audio resources in both Spanish and English.

This course is built to state standards as they apply to Mathematics of Personal Finance and adheres to the National Council of Teachers of Mathematics' (NCTM) Problem Solving, Communication, Reasoning, and Mathematical Connections Process standards.

Course Materials

This course has required materials. For more information, see the Course Materials List.


Entry requirements

2:1 degree (or equivalent) in Maths, Sciences, or Engineering. We will consider a 2:1 degree in a social science (e.g. Economics) on an individual basis, depending on the amount of mathematical subjects you have covered. You will need a fairly solid background in maths including an understanding of calculus, linear algebra, ordinary differential equations, probability and statistics.

English Language Requirements

IELTS 6.0 or equivalent.If your first language is not English, you may need to provide evidence of your English language ability. If you do not yet meet our requirements, our English Language Teaching Unit (ELTU) offers a range of courses to help you to improve your English to the necessary standard.

International Qualifications

Find your country in this list to check equivalent qualifications, scholarships and additional requirements.

Fees and funding


How Much Math? (Scroll down for a basic math quiz)

The good news is that not a lot of math is needed to study accounting. A working knowledge of arithmetic and a small amount of basic algebra will allow a student to successfully complete any introductory accounting courses, which are described below. The reason for this is that although accounting information consists of numerical data, the math tools used to record the numerical data are very simple, really just addition and subtraction. The reason that you need to know a little more math than this (see below) is that doing accounting requires first analyzing transactions before recording them. It is the initial analysis of transactions to determine correct amounts to record that requires the basic math skills that you see below. Only at very advanced professional levels would you need more math than this.

So why does introductory accounting seem challenging (and a lot of work)? There are two reasons, and they are not about math. First, you are simply learning a lot of ideas, rules, and procedures that are specific to accounting and that are new to you. Secondly, although accounting doesn’t require much math, it does require thinking that is careful and logical (remember “word problems?”). In this sense, accounting has some similarity to math and this is probably why taking math classes helps with accounting classes. However this kind of careful thinking can definitely be learned with practice in accounting classes, without ever having to become some kind of expert math student.


What Math Do I Need for Finance?

I'm tired of seeing posts (especially in the trading forums) asking whether or not "I should study XYZ quantitative major" to have a shot in finance, and I'm guessing I'm not the only one. I feel like many college students need a reality check if they think that most of finance requires you to be quantitatively talented to break into the industry. I know I was totally guilty of this back in college too.

Finance Mathematics Needed

So I'm going to address this today (and hopefully once and for all) by listing out most of the fields of math you could potentially learn before graduating from college and in which industries (if any) you could use them.

Note: This list only contains topics that I have personally studied or applied/known others to apply. It would be unfair for me to comment on fields of math that I have not studied (I was not a math major), so if you know number theory, various types of analysis, graph theory, numerical methods, etc. and have used them in finance, feel free to chip in!

Will I Need Basic Arithmetic in Finance?

Come on, we should all hopefully have some knowledge of this. No matter what field of finance you're in, your job probably will require you to compute numbers. Luckily, Excel and your trusty TI-83 have your back for basic arithmetic.

Mental/"Fast" Arithmetic for Finance

However, sometimes Excel and calculators just don't cut it if you have to make quick decisions within seconds. This is most useful for options trading, whether pure prop or market making, for pricing (obviously) but also for mentally estimating your greeks. But it can also be useful in trading underlyings as well if you're asked to price a more complex products.

Math of Finance - Algebra

I haven't seen many uses for this, at least in the traditional way. I know that many financial models (both trading and banking) require you to solve for a variable, but with Excel doing all the work, it's hardly algebra.

Geometry and Trigonometry in Finance

Trigonometria

Not unless you count modeling something that requires sines, cosines, etc. (potentially in quantitative trading).

Calculus for Financial Management

As far as I can tell, it's only useful when you're taking derivatives for a pricing/trading model in quantitative trading. Although it's definitely helpful to generally know how derivatives work and what they mean for a function.

Equações diferenciais

I haven't seen/heard it being used, but it's possible that it's used somewhere in quantitative trading (doubt it though).

Stochastic Calculus

Ah, the language of options pricing. If you're going to be a derivatives trader, you will probably still not touch this. But if you're a quant working on pricing models for derivatives, I imagine this would be useful.

Most Used Mathematical Course in Finance - Basic Statistics/Probability

I can't stress how important this is. As mentioned above, this industry is full of numbers, whether or not you work with them directly. That means that you can often make an argument/point by using statistics because people usually find it hard to disagree with numbers. Having a good understanding of basic statistics (mean, standard deviation, etc.), statistical significance, and expected value can take you a very long way in finance.

Advanced Statistics/Data Analysis

This is probably the most difficult subject here that's still at least moderately useful in finance. Advanced statistical methods of data analysis (regression, principal component analysis, etc.) can take an overly complex data set and turn it into a solid conclusion. Time series analysis (ARIMA, ARCH, etc.) is often used in quantitative trading as a way to analyze/predict price movements.

Stochastic Systems

Stochastic systems are used to model random behaviors, so it's naturally a good fit for quantitative price models for trading.

Álgebra Linear

It's somewhat useful when used in conjunction with some of the more advanced statistical topics mentioned above. You'd be surprised what eigenvalues can mean in the real world.

Review of Math Needed for Finance

I hope the pattern is obvious by now. Unless you plan on doing very quantitative trading or quantitative research, it is not useful to have knowledge of most of these subjects. However, I have to differentiate knowledge e intelligence aqui. If you're intelligent/smart (or maybe "creative" is a better word), then you could probably apply your knowledge of these fields to just about anything. Ok, maybe not geometry. But then again, if you were que smart, you should probably be in academia or another industry that's trying to make this world a better place. Only the not-so-intelligent ones like me end up in finance, or so I hope.


Social Science

The Marianopolis Math and Finance profile prepares you for university studies in various financial and economic fields that will open a variety of lucrative and fascinating careers where you measure and manage risk, numbers and other metrics. Only Marianopolis offers this profile for students who want to take their love of math beyond the Sciences and for students who dream of working in the business world but outside marketing and management. So if you&rsquore strong in math and you see yourself in a career related to business analysis, then this Social Science program profile is for you!

As a Math and Finance student you have the opportunity to take 5 Math courses specifically designed for this profile (Calculus I, II and III Probability & Statistics and Linear Algebra), with direct applications drawn from the world of Social Science, including Business, Finance and Economics.

Just like every Marianopolis Social Science student, you will be eligible (and more than ready for!) a number of other university programs, including Business. That&rsquos because our Social Science program offers many other opportunities to round out your college education and give you varied experiences, sought by future employers.

WHO SHOULD TAKE IT?

You, if you want to study Math, Finance or Economics at university, or to prepare for studies in Actuarial studies. Or if you are great with numbers and want to keep having fun with them at university and in your career. And remember, this profile is within the Marianopolis Social Science program, which means you get a well-rounded education in a field that is fascinating and that prepares you for university studies in a variety of areas.

WHERE DOES IT LEAD?

The Math and Finance profile leads to university programs such as Actuarial Math or Science, finance-related programs or Economics. It can help open up a variety of amazing careers, including:


Assista o vídeo: AI01 - Modelagem Matemática Aplicada as Finanças - profª. Aline Purcote + prof. Allan Marcelo (Outubro 2021).