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2.2: Unidades de Medida - Matemática


Como problemas comuns com palavras alteradas

Antes de os matemáticos escreverem o Common Core, eles sentaram-se com os físicos e perguntaram o que eles gostariam dos professores de matemática: A resposta número um era UNIDADES! Os alunos que fazem física são notórios por omitir as unidades de suas respostas. Portanto, o Common Core tornou as unidades de aprendizagem um padrão, para as séries de um a cinco:

Padrões de núcleo comum para unidades

  • Grau 1: Meça os comprimentos indiretamente e iterando as unidades de comprimento.
  • Grau 2: Meça e estime comprimentos em unidades padrão.
  • 3ª série: Medir e estimar volumes líquidos e massas de objetos usando unidades padrão de gramas (( mathrm {g}), ) quilogramas (( mathrm {kg}), ) e litros (( mathrm {L} ) ). Adicione, subtraia, multiplique ou divida para resolver problemas de palavras de uma etapa envolvendo massas ou volumes que são dados nas mesmas unidades, por exemplo, usando desenhos (como um copo com uma escala de medição) para representar o problema.
  • 4ª série: Conheça os tamanhos relativos das unidades de medida dentro de um sistema de unidades, incluindo ( mathrm {km}, mathrm {m}, mathrm {cm}; mathrm {kg}, mathrm {g}; mathrm {Ib} , mathrm {oz}.; mathrm {I}, mathrm {ml}; mathrm {hr}, mathrm {min}, ) sec. Dentro de um único sistema de medição, expresse as medições em uma unidade maior em termos de uma unidade menor. Registre os equivalentes de medição em uma tabela de duas colunas. Por exemplo, saiba que (1 mathrm {ft} ). é 12 vezes o comprimento de 1 pol. Expresse o comprimento de uma cobra de 4 pés como 48 pol. Gere uma tabela de conversão para pés e polegadas listando os pares de números ((1,12), (2,24), (3 , 36), ldots )
  • 5ª série: Converta entre unidades de medida padrão de diferentes tamanhos dentro de um determinado sistema de medida (por exemplo, converta (5 mathrm {cm} ) para (0,05 mathrm {m} )) e use essas conversões na resolução de várias etapas , problemas do mundo real.

Práticas matemáticas para professores 6: Atenda à precisão (() 1 etiquetou minha resposta?)

Exemplo ( PageIndex {1} )

Tabela 2.2.1: Quantidade física e unidades

Modelo

Unidades

Altura (qual a altura?)

Pés, metros, milhas, jardas, etc.

Peso (quanto?)

Libras, quilogramas, onças, litros, quartos, etc.

Velocidade (quão rápido?)

Milhas por hora (mph) e quilômetros por hora (kph) e pés por segundo (f / s ou fps)

Temperatura (quão quente?)

Celsius (C ^ { circ} ) e Fahrenheit (F ^ { circ} )

Exemplo ( PageIndex {2} )

Tabela 2.2.2: Quantidade versus Qualidade

Quantificável (unidades mensuráveis)

Qualitativa (unidades descritivas)

Pés

Sentimentos

Galões

Cores

Milhas por hora

Opiniões

Peso

Gosto

Dinheiro

Som

Perguntar sobre um grande grupo de pessoas

Perguntando sobre algo apenas sobre você

Problemas de prática

Use o Google para ajudá-lo a responder a estas perguntas:

  1. Qual é a altura da Torre Eiffel?
  2. Qual é o peso médio de um bebê recém-nascido?
  3. Qual é a riqueza da América?

Respostas da série 5 do Go Math, Capítulo 10 - Converter unidades de medida

Confira a resposta para Go Math, Grau 5, Capítulo 10, Converter unidades de medida aqui. Os alunos podem aprender técnicas simples e rápidas em nossa chave de respostas Go Math Grade 5. Portanto, para pontuar os alunos que desejam se tornar um mestre em matemática, faça o download do Go Math, série 5, gabarito de respostas, capítulo 10 Converter unidades de medida em pdf. Junto com o aprendizado rápido, é necessário que os alunos entendam os conceitos das medições. Isso só é possível em nossa chave de resposta Go Math.


Unidade de Matemática Ilustrativa 6.3, Lição 2: Unidades de Medição de Ancoragem

O diagrama a seguir mostra alguns exemplos de aproximação para unidades de medida.

Lição 2.1 Estimando o Volume

2.2 Corda de Corte

Seu professor atribuirá a você um dos seguintes comprimentos: 1 centímetro, 1 pé, 1 polegada, 1 metro ou 1 jarda.

Estime e corte um pedaço de corda o mais próximo possível do comprimento atribuído, sem usar uma ferramenta de medição.

2.3 - Classificação de Cartas: Medições

Seu professor lhe dará alguns cartões com os nomes de diferentes unidades de medida e outros cartões com fotos de objetos.

  1. Classifique as unidades de medida em grupos com base no atributo que medem. Faça uma pausa aqui para que seu professor possa revisar seus grupos.
  2. Combine cada cartão de imagem que tem “L” no canto superior direito com a unidade mais próxima do comprimento do objeto.
  3. Combine cada cartão de imagem que tem “V” no canto superior direito com a unidade mais próxima do volume do objeto.
  4. Combine cada cartão de imagem que tem “WM” no canto superior direito com a unidade mais próxima do peso ou massa do objeto.

Seu professor designará um novo grupo para discutir como você combinou os objetos. Se você discordar, trabalhe para chegar a um acordo.

Lição 2 Problemas Práticos

O currículo de matemática da Open Up Resources pode ser baixado gratuitamente no site da Open Up Resources e também está disponível na Illustrative Mathematics.

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2.3: Quadrilátero em uma grade circular (15 minutos)

Atividade

Esta atividade continua estudando dilatações em uma grade circular, desta vez com foco no que acontece com os pontos situados em um polígono. Os alunos dilatam primeiro os vértices de um polígono como na atividade anterior. Em seguida, eles examinam o que acontece com os pontos nas laterais do polígono. Eles descobrem que, quando esses pontos são dilatados, todos ficam do lado de outro polígono. Assim como a imagem de um círculo de grade é outro círculo, a dilatação de um polígono é outro polígono. Além disso, o polígono dilatado é uma cópia em escala do polígono original. Essas propriedades importantes das dilatações não são aparentes na definição.

Monitore os alunos que perceberem que os lados do polígono em escala (A'B'C'D ') são paralelos aos lados de (ABCD ) e que (A'B'C'D' ) é uma cópia em escala de (ABCD ) com fator de escala 2. Monitore também para alunos que perceberem a mesma estrutura para (EFGH ), exceto que desta vez o fator de escala é ( frac <1> <2> ). Convide esses alunos a compartilhar durante o debate.

Lançar

Fornece acesso a kits de ferramentas de geometria. Diga aos alunos que eles vão dilatar alguns pontos. Antes de começarem, demonstre a mecânica de dilatar um ponto usando um centro de dilatação e um fator de escala. Diga aos alunos: “Na atividade anterior, cada ponto foi dilatado em sua imagem usando um fator de escala de 3. O ponto dilatado estava três vezes mais longe do centro do que o ponto original. Quando dilatamos o ponto (D ) usando (P ) como o centro de dilatação e um fator de escala de 2, isso significa que vamos tomar a distância de (P ) a (D ) e coloque um novo ponto no raio (PD ) duas vezes mais longe de (P ). ” Display para que todos possam ver:

Expandir Imagem

Se estiver usando a atividade digital, demonstre a mecânica da dilatação usando o miniaplicativo. Você também pode usar a ferramenta de medição para confirmar.

Dilate cada vértice do polígono (ABCD ) usando (P ) como o centro de dilatação e um fator de escala de 2.

Quais são algumas coisas que você percebe sobre o novo polígono?

Escolha mais alguns pontos nas laterais do polígono original e transforme-os usando a mesma dilatação. O que você percebe?

Dilate cada vértice do polígono (ABCD ) usando (P ) como o centro de dilatação e um fator de escala de ( frac <1> <2> ).

O que você percebe sobre este novo polígono?

Resposta do Aluno

Os professores com um endereço de e-mail comercial válido podem clicar aqui para se registrar ou entrar para ter acesso gratuito à resposta do aluno.


Matemática - Classe 2 / 2ª série

Comprimento significa o comprimento de algo. Vemos muitas coisas ao nosso redor. Alguns são curtos, como clipe de papel, lápis, caneta, caderno, etc., alguns são longos, como árvore, poste elétrico, tecido, sala, trilhos de trem e alguns são muito longos, como distância entre dois lugares. Precisamos selecionar a unidade adequada para medir esses comprimentos.

Unidades de medida não padronizadas

Nos primeiros dias, partes do corpo eram usadas para medir o comprimento. Mas as medições feitas por esses meios não são precisas e consistentes. Se usarmos nossa envergadura para medir o comprimento, a medição feita por pessoa diferente irá variar, pois nossa envergadura não é igual.

Exemplo: a envergadura de uma criança é menor que a de um adulto. Portanto, envergadura, mão, pé e côvado não são unidades de medida padrão.

Unidades de medida padrão

Observamos que a unidade de medida não padronizada não dá os mesmos resultados. Portanto, precisamos usar algumas unidades padrão para medir comprimentos. Caso contrário, as medidas de um objeto serão diferentes quando medidas de maneiras diferentes. Usamos diferentes unidades de comprimento para medir diferentes comprimentos.

Exemplo: Medimos o comprimento da borda da mesa, o comprimento do giz, o comprimento do lápis etc. em centímetros (cm), o comprimento de uma sala, a altura da árvore, o comprimento do tecido, a altura de um poste elétrico etc. em metros (m) e distância mais longa essa distância entre dois lugares em quilômetros (km).

A unidade padrão de comprimento é metro.

Um metro é dividido em 100 unidades menores chamadas centímetros.

A forma abreviada de metro é “m”, centímetro é “cm” e o quilômetro é “km”.

1000 m juntos para fazer uma unidade maior chamada quilômetro.

Instrumento de Medição de Comprimento

Usamos régua métrica, vara métrica, fita, haste etc. para medir o comprimento.

Exemplo 1: O comprimento da corda azul é de 7m e o comprimento da corda vermelha é de 5m. Qual corda é maior e em quanto?


Exemplo 2: Ria viajou 2km de carro e 5km de ônibus. Quanta distância ela viajou ao todo?


Padrão de estado de núcleo comum 2.MD.1

Meça o comprimento de um objeto selecionando e usando as ferramentas apropriadas, como réguas, réguas, varetas métricas e fitas métricas.

Padrões Estaduais de Núcleo Comum: 2.MD.1

Planilha de Medição

Padrões Estaduais de Núcleo Comum: 2.MD.1
Dados de medição e amp
Meça e estime comprimentos em unidades padrão.

Meça o comprimento de um objeto selecionando e usando as ferramentas apropriadas, como réguas, réguas, varetas métricas e fitas métricas.

Os alunos medem usando unidades não padronizadas.

Planilha de Medição

Padrões Estaduais de Núcleo Comum: 2.MD.1
Dados de medição e amp
Meça e estime comprimentos em unidades padrão.

Meça o comprimento de um objeto selecionando e usando as ferramentas apropriadas, como réguas, réguas, varetas métricas e fitas métricas.

Os alunos medem usando unidades não padronizadas.

Planilha de Medição

Padrões Estaduais de Núcleo Comum: 2.MD.1
Dados de medição e amp
Meça e estime comprimentos em unidades padrão.

Meça o comprimento de um objeto selecionando e usando as ferramentas apropriadas, como réguas, réguas, varetas métricas e fitas métricas.

Os alunos medem usando unidades não padronizadas.

Planilha de Medição

Padrões Estaduais de Núcleo Comum: 2.MD.1
Dados de medição e amp
Meça e estime comprimentos em unidades padrão.

Meça o comprimento de um objeto selecionando e usando as ferramentas apropriadas, como réguas, réguas, varetas métricas e fitas métricas.

Os alunos medem usando unidades não padronizadas.

Planilha de Medição

Padrões Estaduais de Núcleo Comum: 2.MD.1
Dados de medição e amp
Meça e estime comprimentos em unidades padrão.

Meça o comprimento de um objeto selecionando e usando as ferramentas apropriadas, como réguas, réguas, varetas métricas e fitas métricas.

Os alunos medem usando unidades não padronizadas.

Planilha de Medição

Padrões Estaduais de Núcleo Comum: 2.MD.1
Dados de medição e amp
Meça e estime comprimentos em unidades padrão.

Meça o comprimento de um objeto selecionando e usando as ferramentas apropriadas, como réguas, réguas, varetas métricas e fitas métricas.

Os alunos medem usando polegadas.

Planilha de Medição

Padrões Estaduais de Núcleo Comum: 2.MD.1
Dados de medição e amp
Meça e estime comprimentos em unidades padrão.

Meça o comprimento de um objeto selecionando e usando as ferramentas apropriadas, como réguas, réguas, varetas métricas e fitas métricas.

Os alunos medem usando polegadas.

Planilha de Medição

Padrões Estaduais de Núcleo Comum: 2.MD.1
Dados de medição e amp
Meça e estime comprimentos em unidades padrão.

Meça o comprimento de um objeto selecionando e usando as ferramentas apropriadas, como réguas, réguas, varetas métricas e fitas métricas.

Os alunos medem usando duas unidades diferentes.

Planilha de Medição

Padrões Estaduais de Núcleo Comum: 2.MD.1
Dados de medição e amp
Meça e estime comprimentos em unidades padrão.

Meça o comprimento de um objeto selecionando e usando as ferramentas apropriadas, como réguas, réguas, varetas métricas e fitas métricas.


Conexões

No Espírito de Matemática Conectada, essas idéias e métodos geométricos são aplicados e aprimorados pelo trabalho em Problemas em muitas outras unidades. A conexão mais proeminente e poderosa de Geometria e Medição com outras vertentes do currículo CMP3 é a interação de números racionais e conceitos de proporcionalidade na vertente Número e Operações com similaridade. No entanto, uma vez que a abordagem CMP3 para álgebra enfatiza as relações funcionais entre variáveis ​​quantitativas, os métodos geométricos de gráficos coordenados também são proeminentes em todas as unidades de álgebra. Essa visualização das relações entre as variáveis ​​também é central para o nosso desenvolvimento do tema da modelagem matemática na análise de dados, e os modelos de área fornecem um forte suporte para trabalhar com frações, decimais e probabilidade. Por último, os conceitos de geometria e medição em todo o CMP3 fornecem recursos visuais inestimáveis ​​para a resolução de problemas e raciocínio abstrato sobre todas as facetas da matemática.


Unidades de base SI

Todas as medições dependem do uso de unidades bem conhecidas e compreendidas. O Sistema inglês de unidades de medida (polegadas, pés, onças, etc.) não são usados ​​na ciência por causa da dificuldade de conversão de uma unidade para outra. O sistema métrico é usado porque todas as unidades métricas são baseadas em múltiplos de 10, tornando as conversões muito simples. O sistema métrico foi originalmente estabelecido na França em 1795. O Sistema Internacional de Unidades é um sistema de medição baseado no sistema métrico. A sigla SI é comumente usado para se referir a este sistema e significa o termo francês, Le Syst e egraveme International d'Unit e eacutes. O SI foi adotado por acordo internacional em 1960 e é composto por sete unidades básicas na Tabela ( PageIndex <1> ).

Tabela ( PageIndex <1> ): Unidades de medida de base do SI
Quantidade Unidade de base SI Símbolo
Comprimento metro ( exto)
Massa quilograma ( exto)
Temperatura Kelvin ( exto)
Tempo segundo ( exto)
Quantidade de uma substância toupeira ( exto)
Corrente elétrica ampère ( exto)
Intensidade luminosa candela ( exto)

As primeiras unidades são freqüentemente encontradas na química. Todas as outras grandezas de medição, como volume, força e energia, podem ser derivadas dessas sete unidades básicas.

Infelizmente, o sistema métrico não é onipresente

O mapa abaixo mostra a adoção das unidades do SI em países ao redor do mundo. Os Estados Unidos adotaram legalmente o sistema métrico para medições, mas não o utilizam na prática diária. A Grã-Bretanha e grande parte do Canadá usam uma combinação de unidades métricas e imperiais.

Figura ( PageIndex <1> ): Áreas do mundo usando o sistema métrico (em verde). Apenas alguns países são lentos ou resistentes à adoção, incluindo os Estados Unidos.


A multiplicação de quantidades físicas cria novas unidades. Quando você calcula a área, a unidade é multiplicada por si mesma para se tornar, m 2. A unidade de área é um exemplo de unidade derivada. Outras unidades derivadas ocorrem com tanta frequência que recebem o nome de cientistas ilustres, em homenagem a seu trabalho. A Tabela 2 lista as unidades derivadas e seus nomes especiais.

Nome Símbolo Quantidade Expressão em termos de outras unidades Expressão em termos de unidades de base SI
Hertz Hz Frequência 1 / s s -1
Newton N Força, Peso m.kg.s -2 m.kg.s -2
Joule J Trabalho, Calor N.m m 2 .kg.s -2
Watt C Poder, fluxo radiante J / s m 2 .kg.s -3
Pascal Pa Pressão, Estresse N / m 2 m -1 .kg.s -2
Lúmen lm Fluxo luminoso cd.sr & # 160 = & # 1601 / cd CD
Luxo lx Iluminância lm / m 2 & # 160 = & # 1601 / (m 2 .cd) m -2 .cd
Coulomb C Carga elétrica ou fluxo Como Como
Volt V Diferença de potencial elétrico, força eletromotriz W / A & # 160 = & # 160J / C m 2 .kg.s -3 .A -1
Ohm &Ómega Resistência elétrica, impedância, reatância V / A m 2 .kg.s -3 .A -2
Farad F Capacitância elétrica CV m -2 .kg -1 .s 4 .A 2
Weber Wb Fluxo magnético J / A m 2 .kg.s -2 .A -1
Tesla T Densidade de fluxo magnético, indução magnética V.s.m -2 & # 160 = & # 160Wbm -2 kg.s -2 .A -1
Henry H Indutância V.s / A = Wb / A m 2 .kg.s -2 .A -2
Siemens S Condutância elétrica & Omega -1 m -2 .kg -1 .s 3 .A 2
Becquerel Bq Radioatividade (decai por unidade de tempo) s -1 s -1
cinza Gy Dose absorvida (de radiação ionizante) J / kg m 2 .s -2
Sievert Sv Dose equivalente (de radiação ionizante) J / kg m 2 .s -2
Katal Kat Atividade catalítica mol / s s -1 .mol
Graus Celsius & degC Temperatura termodinâmica TC= TK-273.15

Tabela 2. Unidades derivadas e seus nomes especiais.


2.2: Unidades de Medida - Matemática

Capacidade é a quantidade de líquido (ou outra substância derramada) que um objeto pode conter quando está cheio. Quando um líquido, como o leite, está sendo descrito em galões ou quartos, essa é uma medida de capacidade.

Compreender as unidades de capacidade pode ajudá-lo a resolver problemas como este: Sven e Johanna estavam oferecendo um jantar festivo. Não pediram aos convidados que lhes dissessem o que iriam levar, e três pessoas acabaram trazendo sopa. Erin trouxe 1 litro, Richard trouxe 3 canecas e LeVar trouxe 9 xícaras. Quantas xícaras de sopa eles comeram?

Existem cinco unidades principais para medir a capacidade no sistema de medição habitual dos EUA. A menor unidade de medida é um onça fluida. “Onça” também é usado como medida de peso, por isso é importante usar a palavra “fluido” com onça quando você está falando sobre capacidade. Às vezes, o prefixo “fluido” não é usado quando fica claro no contexto que a medição é a capacidade, não o peso.

As outras unidades de capacidade no sistema habitual são as copo, cerveja, litro, e galão. A tabela abaixo descreve cada unidade de capacidade e fornece um exemplo para ilustrar o tamanho da unidade de medida.

Você pode usar qualquer uma dessas cinco unidades de medida para descrever a capacidade de um objeto, mas faz mais sentido usar certas unidades para determinados fins. Por exemplo, faz mais sentido descrever a capacidade de uma piscina em galões e a capacidade de um perfume caro em onças fluidas.

Tente

Às vezes, você precisará converter entre unidades de medida. Por exemplo, você pode querer expressar 5 galões de limonada em xícaras se estiver tentando determinar quantas porções de 8 onças fluidas a quantidade de limonada produziria.

A tabela abaixo mostra alguns dos equivalentes mais comuns e fatores de conversão para as cinco unidades usuais de medida de capacidade.


Assista o vídeo: Medidas de longitud. MUY FÁCIL!! (Outubro 2021).