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1.1: Por que é importante - Revisão - Matemática


Por que revisar tópicos de aulas de matemática anteriores?

Sobras de novo?

Você esteve na aula o dia todo, correndo, pegando seus filhos na creche e, depois de um longo e brutal deslocamento, você chega em casa e percebe que não pensou no que preparar para o jantar. Você vai até a geladeira e tudo o que vê são sobras, um amontoado de pedaços e pedaços não relacionados de refeições anteriores. Apesar do cansaço, você consegue preparar uma refeição que todos comerão de boa vontade e continuar com a noite.

Nesta seção, você pode sentir que os tópicos são uma refeição improvisada de sobras. O objetivo é lembrar algumas das habilidades e tópicos das aulas de matemática anteriores que, como a caixa de sobras no fundo da geladeira, são facilmente esquecidos pela maioria das pessoas. Porque às vezes esquecemos como esses conceitos funcionam. até que precisemos deles novamente.

Resultados de Aprendizagem

  • Aritmética com frações
    • Adicionar e subtrair frações
    • Multiplique as frações
    • Divide frações
  • Aritmética de Números Reais
    • Adicionar e subtrair números reais
    • Multiplique e divida números reais
    • Simplifique a expressão com números reais
    • Simplifique a expressão composta com números reais
  • Por cento
    • Explique o básico de porcentagens
    • Resolva equações contendo porcentagens
    • Resolva problemas de mudança percentual e juros

À medida que você trabalha no restante das seções deste curso, volte a esta revisão se sentir que precisa de um lembrete dos tópicos abordados. Esses tópicos foram escolhidos porque costumam ser esquecidos e são amplamente utilizados ao longo do curso. Não se preocupe, assim como o ketchup, esses conceitos têm uma longa vida útil.


1.1 O que é economia e por que é importante?

Economia é o estudo de como os humanos tomam decisões em face da escassez. Podem ser decisões individuais, decisões familiares, decisões de negócios ou decisões sociais. Se você olhar ao redor com atenção, verá que a escassez é um fato da vida. Escassez significa que as necessidades humanas de bens, serviços e recursos excedem o que está disponível. Recursos como mão-de-obra, ferramentas, terra e matérias-primas são necessários para produzir os bens e serviços que desejamos, mas existem em quantidade limitada. Obviamente, o último recurso escasso é o tempo - todos, ricos ou pobres, têm apenas 24 horas por dia para tentar adquirir os bens que desejam. Em qualquer momento, há apenas uma quantidade finita de recursos disponíveis.

Pense da seguinte maneira: em 2015, a força de trabalho nos Estados Unidos contava com mais de 158,6 milhões de trabalhadores, de acordo com o Bureau of Labor Statistics dos EUA. Da mesma forma, a área total dos Estados Unidos é 3.794.101 milhas quadradas. Esses são números grandes para esses recursos cruciais; no entanto, eles são limitados. Como esses recursos são limitados, o mesmo ocorre com o número de bens e serviços que produzimos com eles. Combine isso com o fato de que os desejos humanos parecem ser virtualmente infinitos e você verá por que a escassez é um problema.

Figura 1. Escassez de recursos. Pessoas sem-teto são um lembrete gritante de que a escassez de recursos é real. (Crédito: “daveynin” / Flickr Creative Commons)

Se você ainda não acredita que a escassez é um problema, considere o seguinte: Todos precisam de comida para comer? Todos precisam de um lugar decente para morar? Todos têm acesso a cuidados de saúde? Em todos os países do mundo, existem pessoas que estão com fome, sem teto (por exemplo, aqueles que chamam os bancos de jardim de suas camas, como mostrado na Figura 1) e precisam de cuidados de saúde, apenas para se concentrar em alguns bens e serviços essenciais . Por que isso acontece? É por causa da escassez. Vamos nos aprofundar no conceito de escassez um pouco mais fundo, porque é crucial para a compreensão da economia.


Teoria dos jogos por meio de exemplos

O Comitê da Lista da Biblioteca Básica sugere que as bibliotecas de matemática de graduação considerem este livro para aquisição.

Erich Prisner & # 39s Teoria dos jogos por meio de exemplos é uma contribuição exemplar para a série MAA & # 39s de Materiais de Recursos de Sala de Aula. Os tópicos incluem jogos simultâneos e jogos sequenciais, tanto de soma zero quanto de soma diferente de zero, e com informação perfeita e aleatoriedade. Estratégias mistas para jogos são discutidas relativamente tarde, no capítulo 27, mas seguem-se nove exemplos de capítulos, portanto, este tópico também está disponível para exploração. Prisner oferece muitos exemplos de jogos para os alunos explorarem, individualmente ou em grupos, com perguntas que podem levar alguns minutos para responder a projetos que podem levar algumas semanas. O formato eletrônico do texto permite acesso fácil e oportuno a um conjunto de miniaplicativos Java que permitem aos leitores experimentar os jogos em discussão e a um conjunto de planilhas Excel que realizam os cálculos necessários para analisar os jogos, para que os alunos não precisem ser atolado nos aspectos mecânicos do assunto. Normalmente, os miniaplicativos e planilhas podem ser modificados pelos alunos para que eles possam fazer perguntas sobre as variantes e explorá-las por conta própria.

Como Prisner menciona em um Prefácio útil, ele incluiu muito mais material do que poderia ser coberto em um curso de um semestre, ele fornece um guia útil para o texto que mostra as relações entre os oito capítulos teóricos (cada um dos quais também inclui jogos de exemplo) , um capítulo que fornece aos alunos uma breve descrição do Excel, cinco capítulos de história que dão aos alunos uma noção do desenvolvimento e relevância das idéias e vinte e quatro (!) capítulos que discutem exemplos concretos.

Prisner sugere uma série de possíveis públicos para o livro, incluindo estudantes de economia, ciência política, ciência da computação e matemática. Acredito que as explicações sejam claras o suficiente, embora concisas, e os exemplos ricos o suficiente para permitir que todos esses grupos apreciem o livro . Ele sugere que seu livro seria um bom texto secundário. Concordo com isso, pois se eu estivesse ensinando a partir dele ou usando-o para estudo independente, gostaria de ter um texto principal com mais desenvolvimento da teoria e ter Prisner & # 39s livro disponível para exemplos concretos.

Mas o principal público do texto, aquele que Prisner tinha em mente, é um curso de educação geral em matemática. Os cálculos no livro são realizados em um nível de pré-cálculo, talvez até um nível de álgebra do ensino médio, enquanto o nível das idéias e abstrações são apropriados para um público de nível universitário. Não se encaixaria nas restrições específicas de um curso de matemática de educação geral em minha instituição, mas posso certamente imaginar o uso deste texto como a base de um seminário de honra com alunos de uma variedade de disciplinas. E os exemplos concretos também me ajudariam na variedade de cursos nos quais discuto alguns tópicos da teoria dos jogos (combinatória, programação linear, história da matemática e cursos de graduação para professores do ensino médio e do ensino médio). Meus alunos irão gostar particularmente de jogos sequenciais que lembram programas de perguntas e respostas de TV, Deal or No Deal, & quotAguardando o Sr. Perfeito & quot, gastar dinheiro para anunciar nas eleições (especialmente aqui em Iowa!) e as variantes mais simples do pôquer.

Há um pequeno número de erros no texto, poucos dos quais causarão alguma dificuldade aos alunos. As exceções podem ser na página 201, onde a estratégia mais frequente é considerada tesoura em vez de papel, e na página 206, onde as linhas desenhadas na Figura 27.1 devem ser descritas como saindo de ((0, A_ <2, i> ) ) para ((1, A_ <1, i>) ) em vez de ((0, A_ <1, i>) ) para ((1, A_ <2, i>) ) .

Ao longo do livro, estou impressionado com a paixão de Prisner pelos tópicos apresentados. Ele também fornece comentários ponderados e inteligentes sobre o valor de se considerar a utilidade psicológica e social nas recompensas (ao invés de apenas dinheiro), a certeza de que nem todos os humanos são atores racionais em todas as situações e a moralidade de usar a teoria dos jogos em cenários de guerras e duelos. É claro que ele ensinou este material e ouviu seus alunos.

Para resumir, este livro seria um recurso valioso de exemplos para qualquer instrutor que ensine tópicos da teoria dos jogos. Também seria um bom texto para um curso de educação geral que busca envolver os alunos em projetos exploratórios neste aspecto da matemática aplicada.

Joel Haack é professor de matemática na University of Northern Iowa.


Teste de Unidade vs. Teste de Integração

Outra coisa importante a se considerar é a diferença entre o teste de unidade e o teste de integração.

O objetivo de um teste de unidade em engenharia de software é verificar o comportamento de um software relativamente pequeno, independentemente de outras partes. Os testes de unidade têm escopo restrito e nos permitem cobrir todos os casos, garantindo que cada parte funcione corretamente.

Por outro lado, os testes de integração demonstram que diferentes partes de um sistema trabalhar juntos no ambiente da vida real. Eles validam cenários complexos (podemos pensar em testes de integração como um usuário executando alguma operação de alto nível em nosso sistema) e geralmente exigem que recursos externos, como bancos de dados ou servidores da web, estejam presentes.

Vamos voltar à nossa metáfora do cientista louco e supor que ele tenha combinado com sucesso todas as partes da quimera. Ele quer realizar um teste de integração da criatura resultante, certificando-se de que ela pode, digamos, andar em diferentes tipos de terreno. Em primeiro lugar, o cientista deve emular um ambiente no qual a criatura possa caminhar. Em seguida, ele joga a criatura naquele ambiente e cutuca-a com um pedaço de pau, observando se ela anda e se move conforme planejado. Depois de terminar um teste, o cientista louco limpa toda a sujeira, areia e pedras que agora estão espalhadas em seu adorável laboratório.

Observe a diferença significativa entre os testes de unidade e integração: Um teste de unidade verifica o comportamento de uma pequena parte do aplicativo, isolada do ambiente e de outras partes, e é bastante fácil de implementar, enquanto um teste de integração cobre as interações entre diferentes componentes, em um ambiente quase real e requer mais esforço, incluindo fases adicionais de configuração e desmontagem.

Uma combinação razoável de testes de unidade e integração garante que cada unidade funcione corretamente, independentemente das outras, e que todas essas unidades funcionem bem quando integradas, dando-nos um alto nível de confiança de que todo o sistema funcionará conforme o esperado.

No entanto, devemos nos lembrar de sempre identificar que tipo de teste estamos implementando: uma unidade ou um teste de integração. A diferença às vezes pode enganar. Se pensarmos que estamos escrevendo um teste de unidade para verificar algum caso sutil de ponta em uma classe de lógica de negócios e perceber que requer recursos externos como serviços da web ou bancos de dados para estar presente, algo não está certo - essencialmente, estamos usando uma marreta para quebrar uma noz. E isso significa um design ruim.


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Análise

"Quase 100 anos atrás, o sábio Tagore e o cientista Einstein tiveram um breve encontro para discutir a natureza da realidade. Revisitar seu fascinante discurso sobre como a ciência e a espiritualidade se informam é algo que já deveria ter sido e este novo livro finalmente o faz! Mesmo se você - como eu, prefiro o mundo de Einstein, este livro vai fazer você se maravilhar com o belo universo humano de Tagore como magistralmente descoberto pelos autores. " & ndashDimitar Sasselov, Professor de Astronomia, Universidade de Harvard, autor de A vida das super-Terras: como a caça aos mundos alienígenas e células artificiais irá revolucionar a vida em nosso planeta

"Este não é apenas mais um livro de ciência popular perguntando Quem sou eu? e por que estou aqui?. Este novo livro importante aborda as questões científicas mais importantes de hoje em relação à nossa própria existência. No final, não podemos deixar de nos convencer de que vivemos em um universo participativo que definimos e sintetizamos de acordo com o sistema nervoso de que desfrutamos como espécie. O resultado é uma aventura literária fascinante e absolutamente fascinante que vai explodir sua mente! " & mdashDr. Rudolph E. Tanzi, Joseph. P. e Rose F. Kennedy, Professora de Neurologia, Vice-presidente da Harvard Medical School, Diretora de Neurologia da Unidade de Pesquisa Genética e Envelhecimento do Massachusetts General Hospital

"Um trabalho inspirador & # 160 e perspicaz & # 160 que aponta & # 160a esterilidade e inadequação do paradigma materialista que permeia desnecessariamente a ciência moderna." & mdashRuth E. Kastner, Ph.D, autor de & # 160Compreendendo Nossa Realidade Invisível: Resolvendo Enigmas Quânticos & # 160 
 
"Em & # 160Você é o universo, Deepak Chopra continua de onde parou na & # 160Guerra das visões de mundo, só que desta vez, ao invés de guerrear com um cientista (eu), ele une forças com um. Em parceria com o especialista em física quântica Menas Kafatos, Chopra nos leva em um passeio pelo universo e pelo lugar da humanidade nele, explorando a ciência e a espiritualidade e como elas podem se informar mutuamente. Embora seja uma visão de mundo que não concordo, foi uma viagem agradável. " & mdashLeonard Mlodinow, PhD, autor de A caminhada do bêbado: como a aleatoriedade governa sua vida, e O Grande Design& # 160 (com Stephen Hawking)
 
"Como a ciência do cérebro e a filosofia ocidental permanecem confundidas pela consciência, este livro aponta para uma solução, uma conexão profunda entre nossas mentes e a composição fundamental do universo" & mdashStuart Hameroff, MD Diretor e Co-fundador, Center for Consciousness Studies Professor Emérito, Departamento de Anestesiologia Professor Emérito, Departamento de Psicologia University of Arizona

& ldquoMuitas vezes me perguntam se Deepak Chopra realmente acredita nas muitas idéias controversas e provocativas que ele defende em seus muitos escritos. Agora que o conheci, posso responder inequivocamente afirmativamente, e não há melhor encapsulamento de sua visão de mundo científica do que You Are the Universe, que ele escreveu em coautoria com o físico altamente respeitado Menas Kafatos, meu colega da Universidade Chapman . Se você quiser entender a visão de mundo na qual a consciência humana é primária e como essa perspectiva pode ser defendida por meio da ciência, este é o livro para ler. Em minha própria jornada para entender melhor Deepak e sua visão de mundo, este livro foi o caminho mais esclarecedor que tomei. & Rdquo & mdashMichael Shermer, PhD, & # 160Publisher Cético revista, colunista mensal Americano científico, Presidential Fellow Chapman University, autor de O Arco Moral, To cérebro que acredita, e Por que as pessoas acreditam em coisas estranhas

"Pronto para uma visão mais ampla de si mesmo? & # 160Face! O paradigma da ciência está mudando da primazia da matéria para a primazia da consciência, o que os autores chamam de primazia dos qualia - experiência sentida. & # 160Leia o livro e descubra mais sobre o universo e sobre você. " & mdashAmit Goswami, Ph.D., Teórico Físico Quântico, autor de Livro de respostas para tudo e Economia Quântica

"Compreender o Cosmos requer percepções inovadoras e, às vezes, movimentos de paradigma chave. Nossa perspectiva cósmica mudou radicalmente com o surgimento da Relatividade e de um Universo Quântico, mesmo enquanto mistérios-chave permanecem sem solução na Ciência Moderna. Estamos em um momento crítico novamente para compreender o Cosmos? Deepak Chopra e Menas Kafatos sugerem novos caminhos, no sentido de que conhecer o Observador resolve o Enigma Cósmico. O livro traz uma brisa fresca de ideias e uma viagem agradável para o Eu e o Universo. " & mdashDr. Pankaj S. Joshi, professor sênior, cosmologista e físico teórico do Tata Institute of Fundamental Research, Mumbai

"Quando adolescente, costumava achar curioso que as pessoas considerassem seus pensamentos e emoções como parte integrante de quem são, mas suas percepções como algo totalmente além de si mesmas. O mundo que percebemos é, afinal, parte de nossa vida mental apenas como nossos pensamentos e emoções. Neste livro, Deepak e Menas levam essa ideia aparentemente inocente a alturas cósmicas, revelando sua verdadeira força e significado. Eles o fazem de maneira inteligente, cientificamente bem informada e com bom gosto. O resultado é delicioso." & mdashBernardo Kastrup, Ph.D., autor de & # 160Por que o materialismo é bobagemBrief Peeks Beyond& # 160e & # 160Mais do que alegoria.
 
& ldquoVocê é o universo poderia ter sido soletrado Youniverse pois não apenas os & lsquoyou & rsquo estão no universo & lsquoyou & rsquo estão no início de tudo. & # 160 Chopra e Kafatos elaboraram um trabalho bem escrito e, pelo que qualquer cientista hoje sabe, uma exploração completamente precisa de como o mistério do subjetivo a consciência fornece a base para a realidade material como é atualmente entendida. Eu recomendo fortemente para aqueles que estão curiosamente vivos. & Rdquo & mdashFred Alan Wolf, Ph.D. & # 160 também conhecido como Dr. Quantum & # 174 Teórico Físico, autor de O Universo Espiritual, Vencedor do prêmio National Book Dando o salto quântico, Loops de tempo e reviravoltas no espaço, e muitos outros livros.
 
& ldquoA mais recente obra-prima de Deepak é uma obra conjunta com o cosmologista Menas Kafatos. & # 160 Ela aborda todas as perguntas mais importantes que podemos fazer a nós mesmos e à ciência. & # 160Perguntas como quem somos e por que estamos aqui & ndash com a ciência para apoiar nossas respostas. & # 160 Este é o & ldquonew paradigma & rdquo de que falamos! & Rdquo & mdashErvin Laszlo, autor de O que é a realidade O novo mapa do Cosmos e da consciência
 
& ldquoNeste livro interessante, um astrofísico está unindo-se exclusivamente a um médico. Eles representam um romance, e ouso dizer, um "paradigma" revolucionário que deve fazer com que todos nós reconsideremos nossas idéias sobre nosso lugar no Universo. Isso sacudirá as águas estagnadas nas crenças míopes de muitos. Também nos fará pensar e questionar sobre nossa relação real com o Cosmos & rdquo & mdashKanaris Tsinganos, Diretor e Presidente do Observatório Nacional do Conselho de Administração de Atenas, Professor, Seção de Astrofísica, Astronomia e Mecânica do Departamento de Física, Universidade de Atenas (Grécia)

& ldquoEste livro discute um aspecto importante do ponto de vista neurocientífico, ou seja, a mente cria a realidade. Os autores não gostam de distinguir a realidade externa e a realidade interna. Isso é semelhante ao Budismo Yigacara. No entanto, isso levanta uma questão muito importante se qualquer teoria física deve incluir condições de contorno também ou as condições de contorno estão fora da teoria física. Este livro levanta muitas dessas questões fascinantes que podem criar um ambiente de novo debate. & Rdquo & mdashSisir Roy, T.V. Raman Pai Chair, Instituto Nacional de Estudos Avançados, IISC Campus, Bangalore e (ex) Professor, Unidade de Física e Matemática Aplicada, Instituto de Estatística Indiano, Calcutá, Índia.
 
& ldquoVocê é o Universo, traz a clareza graciosa usual de todos os escritos de Deepak Chopra, juntamente com os insights do físico Menas Kafatos para elucidar as questões mais profundas e urgentes nas fronteiras da ciência contemporânea. & # 160 Tecendo a experiência do Dr. Chopra sobre sistemas biológicos com o Prof. Kafatos 'trabalhar em física quântica, geofísica e cosmologia, eles iluminam os reinos onde todas as ciências contemporâneas mais bem-sucedidas chegam ao limite do que pode ser explicado com as luzes vitais de seus próprios tempos de vida de prática espiritual profunda. & # 160 O resultado não é um choque de perspectivas concorrentes, mas uma tapeçaria rica e sinérgica de grande sabedoria, beleza e conforto para nossa cultura. & # 160 Como tal, & # 160You Are The Universe & # 160é & # 160o seu grande e generoso presente para cada um de nós. & rdquo & mdashNeil Theise, MD, Professor de Patologia, Icahn School of Medicine no Monte Sinai

Sobre o autor

Deepak Chopra, MD, FACP,& # 160fundador da Fundação Chopra e cofundador do Centro Chopra para Bem-estar e Jiyo, é um pioneiro renomado mundialmente em medicina integrativa e transformação pessoal e é certificado pelo Conselho em Medicina Interna, Endocrinologia e Metabolismo. & # 160Ele é um Membro do American College of Physicians, Professor Clínico do Departamento de Medicina da Família e Saúde Pública da University of California, San Diego, Pesquisador de Neurologia e Psiquiatria do Massachusetts General Hospital (MGH) e membro da American Association of Clinical Endocrinologistas. & # 160The World Post e The Huffington Post Uma pesquisa global na Internet classificou Chopra como o pensador mais influente do mundo e o número 1 em Medicina. & # 160Chopra é autor de mais de 85 livros traduzidos em mais de 43 idiomas, incluindo vários bestsellers do New York Times. A revista TIME descreveu o Dr. Chopra como "um dos 100 maiores heróis e ícones do século. & Rdquo

Menas Kafatos& # 160é The Fletcher Jones Endowed Professor of Computational Physics na Chapman University, autor de mais de 320 artigos arbitrados e quinze livros. Ele recebeu seu B.A. em Física pela Cornell University em 1967 e seu Ph.D. em Física pelo Massachusetts Institute of Technology em 1972. Ele é o Reitor Fundador do Schmid College of Science and Technology na Chapman University, atuando como reitor em 2009-2012. Ele dirige o Centro de Excelência em Modelagem e Observação de Sistemas Terrestres.

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O que aconteceu antes do Big Bang?

Embora o tempo e o espaço tivessem começado a se curvar como um varal flácido, não havia pânico total na física, porque a chance de que a linha pudesse se romper ainda não existia (buracos negros, que rompem o espaço e o tempo, foram trazidos à cena mais tarde ) Equações brilhantes são elaboradas para manter a realidade intacta, de modo que o próprio fato de a matemática ser tão misteriosa manteve algumas idéias muito perturbadoras longe do público em geral. Mas tudo isso mudou com o advento da teoria do big bang. Com um golpe, o tempo se partiu em dois. Houve o tempo como o conhecemos, que entrou em cena com o big bang, e houve algo mais & mdash & tempo tímido, pré & tímido, sem tempo? & Mdash & tímido que existia fora do nosso universo.

Seguindo o exemplo de Einstein & rsquos, vamos ver se podemos visualizar a realidade fora de nosso universo. Por uma questão de conveniência, nós & rsquoll colocamos o enigma desta forma: & ldquoO que veio antes do big bang? & Rdquo Não há maneira melhor de visualizar o problema do que entrar em uma máquina do tempo imaginária que nos leva de volta uns 13,7 bilhões de anos. À medida que nos aproximamos da explosão inimaginável que deu início à criação deste universo e rsquos, nossa máquina do tempo está exposta a extremo perigo. Demorou milhares de anos para o universo infantil, que estava superaquecido, esfriar o suficiente para que os primeiros átomos se aglutinassem. Mas, como nossa máquina do tempo é imaginária para começar, podemos imaginá-la navegando no espaço superaquecido sem derreter ou se fragmentar em partículas subatômicas.

Chegando a poucos segundos do big bang, sentimos que estamos nos aproximando da meta. & ldquoSeconds & rdquo significa que o tempo existe, e agora o único desafio é reduzir os segundos a milionésimos, bilionésimos e trilionésimos de segundo. O cérebro humano não opera em escalas tão sutis, mas vamos supor que temos um computador de bordo que pode traduzir trilionésimos de segundo em termos humanos. Por fim, chegamos à menor unidade de tempo (e espaço) que é possível imaginar. William Blake & rsquos versos famosos, & ldquoMantenha o infinito na palma da sua mão / E a eternidade em uma hora & rdquo está se tornando realidade, embora uma hora seja muito, muito tempo. Neste ponto, quando a escala do cosmos era infinitesimalmente minúscula, nosso computador de bordo ficou maluco e, inesperadamente, nada pode ser computado.

Todo o nosso quadro de referência foi dissolvido. Não há matéria ou energia, apenas um caos rodopiante, e dentro desse caos não existem regras do tipo que chamamos de leis da natureza. Sem regras, o próprio tempo se desintegra. O capitão de nossa máquina do tempo volta-se para os passageiros para dizer-lhes o quão ruim está a situação, mas infelizmente, ele pode & rsquot, por vários motivos. À medida que o tempo entra em colapso, o mesmo ocorre com conceitos como & ldquobefore & rdquo e & ldquoafter. & Rdquo Para o capitão, não saímos mais da Terra em determinado momento e chegamos mais tarde ao big bang. Os eventos são todos agrupados de uma forma inimaginável. Os passageiros podem gritar, & ldquoDeixe-me sair daqui & rdquo também, porque o espaço também se dissolveu, tornando & ldquoin & rdquo e & ldquoout & rdquo conceitos inúteis.

Esse colapso no próprio limiar da criação é real, mesmo que nossa máquina do tempo não seja mais adequada. Não importa o quanto você trabalhe nisso, independentemente de quão finos sejam os fragmentos de tempo que você faz a barba, o limite não pode ser ultrapassado & mdash & shynot por meios comuns, porque, você vê, o big bang & ldquo ocorreu em todos os lugares & rdquo, portanto, não estava em algum lugar onde poderíamos viajar por.

Ficamos com duas opções. Ou & ldquoO que veio antes do big bang? & Rdquo é uma pergunta impossível de responder, ou então devem ser descobertos meios extraordinários que poderiam revelar uma resposta. Uma coisa é certa, porém: a origem do tempo e do espaço não aconteceu no tempo e no espaço. Aconteceu em algum lugar extraordinário, o que, felizmente para nós, significa que respostas extraordinárias não estão & rsquot fora do lugar & mdash & timidamente são exigidas. Com isso em mente, deixe o enigma cósmico começar.

& ldquoBefore & rdquo e & ldquoafter & rdquo são conceitos que só fazem sentido dentro da estrutura do espaço-tempo e do tempo. Você nasceu antes de poder andar e chegará à velhice depois da meia-idade. O mesmo não se aplica ao nascimento do universo. Tem sido amplamente teorizado que o tempo e o espaço surgiram com o big bang. Se isso for verdade & mdash & shyand it & rsquos apenas uma possibilidade, não uma suposição fixa & mdash & shythen, a verdadeira questão é & ldquoO que veio antes de o tempo começar? & Rdquo Isso é melhor do que a primeira maneira de colocá-lo?

Não. & LdquoAntes do tempo & rdquo é uma contradição auto & tímida, como dizer & ldquowhen açúcar não era & rsquot doce. & Rdquo Estamos diretamente no reino das questões impossíveis, mas não há razão para desistir antecipadamente. A física quântica levou a sério uma conversa entre Alice e a Rainha Vermelha em Lewis Carroll & rsquos Through the Looking- & shyGlass. Depois que Alice anuncia que tem sete anos e meio, a Rainha retruca que ela tem cento e um, cinco meses e um dia.

& ldquoEu não posso acreditar nisso! & rdquo disse Alice.

& ldquoPode & rsquot você? & rdquo a Rainha disse em um tom de pena. & ldquoTente novamente: respire fundo e feche os olhos. & rdquo

Alice riu. "Não adianta tentar", disse ela. & ldquoUm pode & rsquot acreditar em coisas impossíveis. & rdquo

"Ouso dizer que você não tem muita prática", disse a Rainha. & ldquoQuando eu tinha sua idade, sempre fazia isso meia hora por dia. Ora, às vezes eu acreditava em até seis coisas impossíveis antes do café da manhã. & Rdquo

O comportamento quântico nos força a ser ainda mais tolerantes com coisas impossíveis. Não há nada de comum nas condições na época do big bang. Para compreendê-los, algumas crenças acalentadas devem ser desafiadas e depois postas de lado. Primeiro, é preciso perceber que o big bang não foi o início do universo, mas sim do universo atual. Ignorando por enquanto se o universo atual foi criado a partir de outro universo, a física pode, na verdade, rastrear o cosmos de volta ao início absoluto. Fazer medições só funciona quando você tem algo para medir e, no início, havia uma lasca infinitesimal de alguma coisa, sem ordem de qualquer tipo: sem objetos, sem continuum de espaço e tímido, sem leis da natureza. Em outras palavras, puro caos. Nesse estado inimaginável, toda a matéria e energia aproveitadas em centenas de bilhões de galáxias foram comprimidas. Em uma fração de segundo, a expansão acelerou com velocidade inconcebível. A inflação durou entre 10 e tímido 36 (1/1 seguido por 36 zeros) a cerca de 10 e tímido 32 segundos. Quando a inflação acabou, o universo havia aumentado seu tamanho por um fator surpreendente de 1026, enquanto esfriava por um fator de 100.000 vezes ou mais. Um cenário comumente aceito (mas de forma alguma definitivo) mapeia o processo de nascimento da seguinte forma:

& bull10- & shy36 seconds & mdash & shyO universo sofre uma rápida expansão (conhecida como inflação cósmica), sob condições superaquecidas, aumentando do tamanho de um átomo para o tamanho de uma toranja. Não existem átomos, entretanto, ou qualquer luz. Em um estado de quase caos, as constantes e as leis da natureza parecem estar em fluxo.

& bull10- & shy32 seconds & mdash & shyAinda inimaginavelmente quente, o universo ferve com elétrons, quarks e outras partículas. A rápida inflação anterior diminui, ou faz uma pausa, por motivos não totalmente compreendidos.

& bull10- & shy6 seconds & mdash & shyHaving esfriou dramaticamente, o universo infantil agora dá origem a prótons e nêutrons que são formados a partir de grupos de quarks.

& bull3 minutos & mdash & shyPartículas carregadas existem, mas nenhum átomo ainda, e a luz não pode escapar da névoa escura em que o universo se tornou.

& bull300.000 anos & mdash & shyO processo de resfriamento atingiu um estado em que átomos de hidrogênio e hélio começam a se formar a partir de elétrons, prótons e nêutrons. A luz agora pode escapar, e a distância que ela viaja determinará a partir desse ponto a borda externa (o horizonte de eventos) do universo visível.

& bull1 bilhão de anos & mdash & shyAtravés da atração da gravidade, o hidrogênio e o hélio se aglutinam em nuvens que darão origem a estrelas e galáxias.

Essa linha do tempo segue o momento produzido pelo big bang, que foi suficiente, mesmo quando o universo era do tamanho de um único átomo, para produzir os bilhões de galáxias visíveis hoje. Eles continuam a se separar pela força da expansão inicial inimaginável. Muitos eventos complexos ocorreram desde o início (livros inteiros são dedicados a descrever apenas os primeiros três minutos da criação), mas para nossos propósitos, é o suficiente para ver o esboço.

Como todos nós podemos imaginar como uma banana de dinamite ou um vulcão explodem, o big bang parece se encaixar em nossa visão de senso comum da realidade. Mas nossa compreensão do que aconteceu é frágil. Na verdade, os primeiros segundos da criação questionam quase tudo que percebemos sobre tempo, espaço, matéria e energia. O grande mistério sobre o surgimento de nosso universo é como algo foi criado do nada, e ninguém pode realmente compreender como isso ocorreu. Por um lado, & ldquothe nothing & rdquo é inalcançável por qualquer forma de observação. Por outro lado, o caos inicial do universo infantil é um estado totalmente estranho, sendo desprovido de átomos, luz e talvez até mesmo das quatro forças básicas da natureza.

Todo esse mistério pode e não pode ser evitado, porque o mesmo processo de nascimento continua, neste exato minuto e o tempo todo, no nível subatômico. Genesis é agora. As partículas subatômicas sobre as quais o cosmos é construído entram e saem da existência continuamente. Como um interruptor cósmico liga / desliga, há um mecanismo que transforma nada (o assim e chamado estado de vácuo) em um oceano abundante de objetos físicos. Nossa visão de senso comum da realidade vê as estrelas flutuando em um vazio frio e vazio. Na realidade, porém, o vazio é rico em possibilidades criativas, que vemos acontecendo ao nosso redor.

O argumento já parece estar ficando abstrato, pronto para flutuar como um balão de hélio. Não queremos que isso aconteça. Todo mistério cósmico tem um rosto humano. Imagine that you are sitting outside in a lawn chair on a summer day. A warm breeze makes you drowsy, and your mind is filled with half-­seen images and half-­realized thoughts. Suddenly someone asks, &ldquoWhat do you want for dinner?&rdquo You open your eyes and answer, ­&ldquoLasagna.&rdquo In this little scenario the mystery of the big bang is encapsulated. Your mind is capable of being empty, a blank. Chaotic images and thoughts roam across it. But when you are asked a question and make a reply, this emptiness comes to life. Out of infinite possibilities, you pick a single thought, and it forms in your mind of its own accord.

This last part is crucial. When you say &ldquolasagna&rdquo&mdash­or any other word&mdash­you don&rsquot build it up from something smaller. You don&rsquot construct it at all it just comes to you. For example, words can be broken down into letters, the way matter can be broken down into atoms. But of course, this isn&rsquot a true description of the creative process. All creation brings something out of nothing. It&rsquos humbling to realize that even as we feel comfortable being creators, immersed in infinite words and thoughts, we have no idea where they come from. Do you know your next thought? Even Einstein looked upon his most brilliant thoughts as happy accidents. The point is that creating something out of nothing is a human process, not a faraway cosmic event.

The transition of nothing into something always achieves the same result: a possibility becomes actual. Physics dehumanizes the process and does so with incredible precision. In unimaginably small scales of time, vibrations of quanta come out of emptiness and quickly merge back into emptiness, but this quantum on/off cycle is totally invisible to us. The rules governing physical creation must be deduced. You can&rsquot apply a stethoscope to the outside of the Superdome in order to discover the rules of football, and that&rsquos essentially what cosmology is doing, in attempting to explain the origin of the universe. Logical deduction is a great tool, but this may be a case in which it creates as many problems as it solves.

There&rsquos little doubt that the objects in space didn&rsquot exist before the big bang. But did space and time (technically, the space-­time continuum) also emerge with them? The standard reply is yes. If there were once no objects, there was no space or time, either. So what was the pre-­created state like? It didn&rsquot have an inside or outside, which are properties of space. As the infant universe expanded, it wasn&rsquot expanding with anything around it, and now, while billions of galaxies operate in outer space, the universe isn&rsquot like a balloon with a skin. Here again, the concepts of before and after, inside and outside simply don&rsquot apply.

Are we left with anything to hold on to? Barely. &ldquoTo exist&rdquo suggests the possibility that even without time and space, things might happen. Here&rsquos a useful analogy. Imagine that you are sitting in a room where you notice that objects are moving slightly: the milk in your cereal bowl is jiggling, and you can feel a vibration coming up through the floor.

As it happens, you are deaf, so you have no way of knowing if something is pounding on the walls of the room from the outside. (Some people might be sensitive enough to feel a vibration in their bodies&mdash­let&rsquos leave this aside.) But you can measure the waves in your cereal bowl and the vibrations of other objects, including the floor, ceiling, and walls. This is roughly how cosmologists confront the big bang. The universe is full of vibrations and waves emitted billions of years ago. These can be measured and inferences drawn from them. But uneasiness appears if we ask a simple question: Can someone who is deaf from birth actually know what sound is? Though there are measurable vibrations associated with sound, feeling them is not the same experience as hearing a solo violin, the voice of Ella Fitzgerald, or a dynamite explosion.

In the same way, measuring the light from racing galaxies and the background microwave radiation in the current universe (this radiation is a residue of the big bang) doesn&rsquot tell us what the beginning of the universe was like&mdash­we are working from inferences, just like a deaf person observing waves in his cereal bowl, and this limitation could be a fatal flaw in any explanation of where the universe came from.

We can still try, from our standpoint here in our space-­time, to explore laws of nature that operate outside space and time. In particular, physics can resort to the language of mathematics in the hopes that its existence doesn&rsquot depend on which universe you happen to live in. Most of the speculation that follows keeps faith with mathematics as something eternally valid. Even in an alien universe, where time goes backward and people walk on the ceiling, if you add one apple to another apple, the sum is two apples, right?

However, no one has ever proved that this faith is actually valid. The mathematics that&rsquos applicable to black holes, for example, is locked in speculation, because a black hole is totally impenetrable. Mathematics could be the product of the human brain. Take the number zero. It hasn&rsquot always been around. By 1747 BCE, the ancient Egyptians and Babylonians had a written symbol for zero as a concept, but it wasn&rsquot used as a number for calculating purposes until around AD 800, in India, long past the heyday of Greek and Roman culture.


WGU Academic Engagement Webinars Diversity, Equity, and Inclusion Best Practices

JASON R. THOMPSON
Vice President, Diversity, Equity & Inclusion, WGU

Jason R. Thompson is a thought leader in Diversity, Equity, and Inclusion, having spent the past 25 years building DE&I programs in sports, healthcare, technology, and education organizations.

His programs have won several awards at the local and international level. Most recently, the D&I Scorecard Jason developed received the top honor in the 2016 International Innovations in Diversity Awards program from Profiles in Diversity Journal, which also recognized him as a Diversity Leader in 2017 and 2018. His work has been highlighted and quoted in USA Today, The Washington Post, CNN, The New York Times, e O guardião.

Session 1: Why inclusion matters.

Inclusion is commonly talked about in many companies and organizations. However knowing how to actually make real progress on inclusion can be challenging. Jason will share his experience and tools that help a company or organization focus on inclusion

Participants will leave with:

  • An understanding of what inclusion is and why it is in an important goal for organizations and companies
  • A few simple tools to intentionally move toward a more inclusive culture

Session 2: Why diversity plans should reflect your company.

Leaders are responsible for creating a diverse, equitable and inclusive environment where everyone is treated fairly and in a respectful manner. Creating a plan so that every employee knows what is expected of them can be challenging. The most successful companies create DE&I plans that reflect their company, its values and its mission.

Participants will takeaway:

  • An understanding of the importance of developing a DE&I plan that looks like their company
  • A general format to begin the process of formulation a personalized company DE&I plan
  • Participants are encouraged to review their organizations mission and vision prior to the session

Session 3: Why diversity data matters and how to use it for a successful DEI program.

Most companies collect some data, but knowing what to collect, when to collect it and how to use that data to set realistic, achievable goals is a challenge for many organizations. Jason will share his experience across different industries and company sizes on why diversity data is essential and how to use it most effectively to inform the direction and achievement of your DE&I initiatives and programs.


One-on-one for the books: how to plan productive 1:1 meetings

Meetings are a fact of office life. And while they may not be everyone’s favorite part of the day, with a little bit of planning, it is possible to make them productive and worthwhile for you and your teammates. One meeting type in particular can even help people feel more engaged at work: the one on one meeting.

Unlike department meetings, planning meetings, or quick syncs where teams might discuss the most pressing issues of the day, week, or month, the one on one meeting agenda looks a little different. For managers and their reports, one on one meetings are dedicated time for connecting regularly on goals, building rapport, and most importantly, coaching and mentorship.

One on one meetings are dedicated time for connecting regularly, building rapport, and most importantly, coaching and mentorship.

The most effective 1:1s are those that are prepped ahead of time. But more often than not, work (about work) gets in the way of planning a meaningful one-on-one agenda, leading to wasted time deciding what to talk about or meandering discussions that don’t feel actionable. The good news is: planning a productive one-on-one meeting is easier than it seems.

Whether you’re a manager or a report, here are few simple ways to make the most of your one-on-ones.

Create a shared one on one meeting agenda

One of the reasons why 1:1 meetings can feel ineffective is that there isn’t a consistent, shared space for creating and tracking agenda items. Without a designated spot for planning your agenda ahead of time (and to refer to during the meeting itself), it’s easy to veer off course.

If, for instance, you’ve ever kicked off a 1:1 with a list of agenda items in your head, only to find yourself talking about cat memes 10 minutes later, you probably need a better way to prep for your 1:1 meetings.

Instead, create a shared 1:1 agenda for you and your report (or manager). This makes it easy for both of you to collaborate on what to discuss. In Asana, you can set up a private meeting project for this, but whatever tool you choose to use, make sure that it’s easily accessible and editable by both 1:1 participants.

“Now that I’m using Asana, my conversations and 1:1s are so much more productive because we have this shared space where we can collaborate.”

– Tim Wood, Head of Product, Patreon

Organize your 1:1 agenda

Once you’ve created a shared space for planning and tracking your one on one meeting agenda, the next step is to add some structure. The idea here is to define a couple of high-level themes to help you organize discussion topics from one meeting to the next. Depending on the needs and preferences of you and your report, you can organize your 1:1 agenda many different ways. For example, it might be helpful to group agenda items into the following categories:

  • Discuss this week
  • Revisit later
  • Roadblocks and wins
  • Goals
  • Action items

To do this in Asana, just create sections for each theme in your meeting project:

Organizing your one on one meeting agenda this way balances tactical conversations about project work with bigger picture discussions about how that work ladders up to overall company goals and objectives and, not to mention, individual career goals. As you meet week to week, team members come away with a clearer sense of what they’re working on—and why it matters as well.

Add agenda items as they come up

With a shared space for your agenda and a clear structure in place, now comes the fun (and easy) part: adding topics for discussion. As soon as you or your report think of a topic—whether it’s feedback on a recent presentation, a question about budgets, or a growth opportunity—add these items to your shared agenda. Be sure to include a brief description and attach any relevant files, so you don’t forget anything important.

Adding agenda items ahead of time lets manager and report reflect on important topics before discussing in person.

This will help you avoid the mad scramble to remember everything you wanted to discuss right before your meeting. Adding agenda items ahead of time also lets both you and your report prep and reflect on important topics before discussing in person.

What to talk about in 1:1s

If you’re unsure of what to talk about in your one-on-ones, remember that it’s a shared space for asking questions, getting feedback, and discussing long-term goals. Both manager and report should feel comfortable contributing to the agenda. Here, for example, are a few topics you could discuss in your next 1:1:

  • Weekly and monthly priorities
  • Feedback on any in-progress assignments
  • Checking in on team and company goals
  • Identifying and resolving any roadblocks
  • Celebrating successes and milestones
  • What worked well (and didn’t) on recent projects
  • Career goals and learning opportunities

Take notes and take action

Before your next 1:1, take some time to review whatever topics have been added to your shared agenda since your last meeting and prioritize discussion topics. As the meeting progresses, make sure someone is taking notes on what’s discussed and to document any action items that come up.

By clearly outlining next steps and who’s doing what (by when), you create a sense of accountability and help ensure that any follow-up items are completed in a timely fashion. If you’re using a project in Asana to track your one on one meetings, all you have to do is create and assign a task and move it to your “Action items” section.

1:1s that work for everyone

Regular one-on-one meetings are a critical ingredient to keeping employees happy, productive, and engaged. By creating a shared space for your agenda and adding a little structure, you and your team members are more likely to keep your 1:1s on track and have meaningful and actionable conversations.

Learn how Asana can help you deliver a great employee experience by running all of your cross-functional programs and activities better.


The mystery of Fibonacci numbers

However, there seems to be an inconsistency in abstract math. Doing abstract math is like counting the triangles in The Louvre. Sure, it&rsquos fun to do, but is it of any use? However, it is in our nature to investigate. The predisposition to patternize, whether mathematically or behaviorally, cannot be neglected. Regardless of its futility, our fascination with patterns is persuasive enough to seek them.

Consider the Pisano Periods derived from the Fibonacci sequence. A Pisano Period, named after Fibonacci himself, is a set of numbers that cyclically repeat themselves. The numbers are remainders obtained from the division of Fibonacci numbers and a positive real number.

One can divide the sequence with any number to obtain such a cyclic pattern. For instance, when the numbers are divided by 7, a period of 16 numbers emerge. Similarly, the period&rsquos length is 20 when the divisor is 5. Even dividing by 1/3 results in a long tape of recurring, identical snippets. However, mathematicians haven&rsquot discovered a general formula that predicts the length of one period when the sequence is divided by a particular number.

Another raging perplexity is the infinite right-angled triangles hidden in the sequence. Starting with 5, every second number in the sequence is the hypotenuse of a right-angled triangle whose longer side is the sum of all sides of the preceding triangle and the shorter side is the difference between the skipped number and the shorter side of the preceding triangle. A pictorial explanation will help these triangles be better understood.

The utility of abstract math has been the primary argument in the debate questioning whether math was invented or discovered. There are theories that illustrate the highest order of mathematical genius and rigor but are utterly isolated from the real world. For instance, Newton invented calculus particularmente to determine the equation of the trajectory that Earth was following around the Sun. Of course, calculus turned out to be lucrative in a myriad of other domains too, but can we say the same thing about Riemann&rsquos Hypothesis?

However, there are rare instances where highly esoteric abstract math becomes applicable. For instance, Riemann developed his absurd concepts of curved geometry in the 1850s, which seemed inapplicable until Einstein used them to rediscover the laws of gravity in his General Theory of Relativity. The unpredictability of these mathematical marriages still perturbs us.

This is the case with the mystical nature of Fibonacci numbers too. Despite being discovered in the Middle Ages, they have been discovered and rediscovered, to everyone&rsquos bewilderment, in places that we never expected. Our fascination with Fibonacci numbers extends to such an extent that an entire magazine is dedicated to its peculiarities, called the Fibonacci Quarterly.

Consider Pascal&rsquos triangle. When Pascal was consulted by a gambler about the odds of the outcomes of a die and the nature of stakes, he invented the theory of probability to solve these problems. Pascal&rsquos triangle is a neat triangle formed by binomial coefficients. The triangle acts as a table that one refers to while expanding the binomial equation.

Pascal&rsquos triangle. (Photo Credit: RDBury / Wikimedia Commons)

However, if you were to draw diagonals moving down the triangle and sum the numbers residing on each individual diagonal, then the series of numbers equated with each diagonal represent, as you might have guessed, the Fibonacci numbers. The theory of probability was founded 400 years after Liber Abaci was published.

Or, consider the Mandelbrot set, a mathematical function that can be limned by a beautiful diagram drawn in the complex plane. The diagram appears to be a heart-shaped leaf with tiny buds on its edges. These buds are suffused with incredibly thin thorns. The diagram represents a fractal, a structure whose every single part is made up of itself. Which means that if you were to keep zooming in on it, you&rsquod find that the structure recurs in an infinite loop.

Mandelbrot set diagrams. (Photo Credit: Wolfgang Beyer with the program Ultra Fractal 3. / Wikimedia Commons)

As we zoom into the buds on the edges, we see that the bud enlarges into the original leaf and three new buds emerge on its edges. If one were to keep zooming in, he would witness this procession go on and on forever. However, as we peek deeper and deeper, we observe that the number of thorns on every new bud increases. The increment in numbers mimics a certain pattern it&rsquos the Fibonacci sequence! Who could&rsquove possibly predicted this?

The sequence also turns up in economics and in tracing the pedigree of male bees. It is extensively used in computer science, where it is used to generate perceivably random numbers by algorithms called Pseudorandom Number Generators. I use perceivably because the generated numbers aren&rsquot truly random they always depend on a previous input.

It is also used in sorting algorithms in which dividing the area into proportions that are two consecutive Fibonacci numbers, and not two equal parts. This renders the hunting down of a location to the simplest mathematical operations &mdash addition and subtraction. Whereas, binary sorting (dividing into two equal parts) requires the use of multiplication, division and bit shifting. The sequence is also used to derive various other important mathematical identities. However, its most important application is found in our gardens.


Photography aspect ratio: conclusion

As you now know, aspect ratio is a big deal. It&rsquos always a good idea to think about aspect ratios while shooting &ndash and then, if necessary, adjust the aspect ratio in post-processing.

What&rsquos your favorite aspect ratio? And do you think about aspect ratio while taking photos? Share your thoughts in the comments below!

There is no one best aspect ratio &ndash it all depends on the look you&rsquore after! Some scenes benefit from square (1:1) aspect ratios, whereas others look great with a 4:3 or a 5:4 aspect ratio. I&rsquod recommend playing around in a program like Adobe Lightroom.

That depends on the photo. As discussed in the article, landscape shooters tend to favor squarer aspect ratios such as 4:5, though if you&rsquore a panorama photographer, a 16:9 frame (or wider!) might be preferable. Portrait photographers tend to avoid narrow aspect ratios, but there are times when a portrait looks good as a 9:16 composition.


How much should students rely on calculators?

The issue of calculators has been debated by math teachers, university professors, and parents, but there is general agreement that calculators shouldn’t be a substitute for learning basic arithmetic and standard algorithms.

Larson believes the use of calculators is not a yes or no question. While he says technology can help build a deeper understanding of key algebra concepts, students should still learn how to practice standard procedures on their own.

You don’t want to see students go straight to calculators, Fennell says. “The calculator is an instructional tool,” says Fennell. “It should support but not supplant anything. You don’t use it for 6 x 7.”