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13.4: Tabelas da verdade: Conjunção e disjunção - Matemática


Este vídeo explora o exemplo “Está nevando OU estou usando meu boné” e “Está nevando E estou usando meu boné”.

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  • Tabelas da verdade conjunção e disjunção. De autoria de: Karen Walters. Localizado em: https://youtu.be/8rNPcI_08Ec. Licença: Todos os direitos reservados. Termos de licença: Licença padrão do YouTube

Declarações matemáticas e valores verdadeiros

Uma frase matemática é uma frase que afirma um fato ou contém uma ideia completa. Uma frase que pode ser considerada verdadeira ou falsa é chamada de demonstração, ou um frase fechada.

Termos importantes em Lógica e Declarações Matemáticas

Negação

Indica o oposto, geralmente empregando a palavra não.

O símbolo para indicar negação é:

Declaração Original Negação de Declaração
Hoje é Segunda-feira. Hoje não é segunda-feira.
Foi divertido. Isso não foi divertido.

Conjunção

Na lógica, uma conjunção é uma frase composta formada pela palavra e para juntar duas frases simples.

O símbolo para isso é $ & Lambda $. (sempre que você vir $ & Lambda $, apenas leia 'e') Quando duas sentenças simples, p e q, são unidas em uma declaração de conjunção, a conjunção é expressa simbolicamente como p $ & Lambda $ q.

Sentenças simples Frase composta: conjunção
p: Joe come batatas fritas.
q: Maria bebe refrigerante.
p $ & Lambda $ q: Joe come batatas fritas, e Maria bebe refrigerante.

Disjunção

Na lógica, uma disjunção é uma frase composta formada com a palavra ou para juntar duas frases simples. O símbolo para isso é $ & nu $. (sempre que você vir $ & nu $ leia 'ou') Quando duas sentenças simples, p e q, são unidas em uma instrução de disjunção, a disjunção é expressa simbolicamente como p $ & nu $ q.
Pneumônico: a maneira de lembrar o símbolo de disjunção é que, este símbolo & nu se parece com o 'r' em ou, a palavra-chave das declarações de disjunção.

Sentenças simples Frase composta: disjunção
p: O relógio está lento.
q: a hora está correta.
p $ & nu $ q: O relógio está lento, ou a hora está certa.

O condicional

Na lógica, uma declaração condicional é uma sentença composta que geralmente é expressa com as palavras-chave 'If. então. '. Usando as variáveis ​​p e q para representar duas sentenças simples, o condicional & quotSe p então q & quot é expresso simbolicamente como p $ rightarrow $ q

Sentenças simples Frase composta: condicional
p: Você está ausente
q: Você tem uma tarefa de reposição para completar.
p $ rightarrow $ q: Se voce esta ausente, então você tem uma tarefa de compensação para completar.

Observação: A palavra 'então' é opcional, e uma condicional frequentemente omite a palavra 'então'. O exemplo acima poderia ter sido expresso: Se você estiver ausente, você tem uma tarefa de reposição para completar.

Valores verdadeiros dos condicionais

A única vez em que uma condicional é uma declaração falsa é quando o E se cláusula é verdadeira e a então cláusula é falsa.

Por exemplo, a condição & quotSe você chegar no horário está atrasado. & Quot é falsa porque quando a cláusula & quotif & quot é verdadeira, a cláusula 'then' é falsa. Portanto, o declaração inteira é falso.

Exemplo de uma falsa condicional

Se Cláusula Então Cláusula Declaração Completa
p q p q
você está atrasado Você está na hora Se você está atrasado, então você está na hora certa.
Quando p é verdadeiro então q é falso Toda a afirmação é falsa
Verdadeiro Falso Falso
Se Cláusula Então Cláusula Declaração Completa
p q p q
um humano é um gato então os quadrados têm cantos Se um humano for um gato, os quadrados terão cantos.
Quando p é falso q é verdade Toda a afirmação é verdadeira.
Falso Verdadeiro Verdadeiro

Explicação: E se cláusula é sempre falsa (humanos não são gatos), e a então cláusula é sempre verdadeira (os quadrados sempre têm cantos). E toda a afirmação é verdadeira.

Prática Problemas

Os problemas de prática abaixo cobrem os valores de verdade de condicionais, disjunção, conjunção e negação.

Deixe representar "Vamos para a escola no Dia da Memória".
Deixe b representar "O Dia da Memória é um feriado".
Deixe c representar "Trabalhamos no Dia da Memória".

Esteja preparado para expressar cada afirmação simbolicamente e, em seguida, declare o valor verdadeiro de cada afirmação matemática.

Problema 1

Declaração: Trabalhamos no Memorial Day ou o Memorial Day é um feriado.

Declaração em símbolos Valor de verdade das partes Valor verdadeiro de toda a declaração
c & nu b F & nu T Declaração verdadeira
Problema 2

Declaração: O Memorial Day é um feriado e não trabalhamos no Memorial Day.

Problema 3

Declaração: Se formos para a escola no Dia da Memória, trabalharemos no Dia da Memória.

Declaração em símbolos Valor de verdade das partes Valor verdadeiro de toda a declaração
a /> c F /> F Declaração verdadeira
Explicação: esta é uma declaração condicional, e a cláusula 'if' é falsa porque fazemos não vá para a escola no memorial. Além disso, a cláusula 'then' é falsa porque fazemos nãotrabalhar no Dia da Memória. No entanto, esta afirmação é uma afirmação verdadeira em sua totalidade. Lembre-se que a única maneira de uma condicional ser uma declaração falsa é quando uma cláusula 'se' verdadeira leva a uma cláusula 'então' falsa (ou seja, quando T F) (exemplo de falsa condicional)
Problema 4

Declaração: Não vamos à escola no Dia da Memória significa que trabalhamos no Dia da Memória.


Disjunção lógica

Na lógica e nos campos relacionados, a disjunção costuma ser notada com um operador infixo ∨ < displaystyle lor>. [1] [2] Notações alternativas incluem + < displaystyle +>, usado principalmente em eletrônica, bem como | < displaystyle vert> e | | < displaystyle vert ! vert> em muitas linguagens de programação. A palavra inglesa "ou" às vezes também é usada, geralmente em letras maiúsculas. Na notação de prefixo de Jan Łukasiewicz para lógica, o operador é UMA, abreviação de polonês Alternatywa (Inglês: alternativa). [4]

Edição Semântica

A disjunção clássica é uma operação funcional de verdade que retorna o valor de verdade "verdadeiro", a menos que ambos os argumentos sejam "falsos". Sua entrada semântica é fornecida normalmente da seguinte maneira: [5]

Essa semântica corresponde à seguinte tabela verdade: [2]

Definido por outros operadores Editar

Em sistemas onde a disjunção lógica não é uma primitiva, pode ser definida como [6]

Isso pode ser verificado pela seguinte tabela verdade:

Editar propriedades

As seguintes propriedades se aplicam à disjunção:

    : a ∨ (b ∨ c) ≡ (a ∨ b) ∨ c: a ∨ b ≡ b ∨ a: (a ∨ (b ∧ c)) ≡ ((a ∨ b) ∧ (a ∨ c)) (a ∨ (b ∨ c)) ≡ ((a ∨ b) ∨ (a ∨ c)) < displaystyle (a lor (b lor c)) equiv ((a lor b) lor (a lor c))> (a ∨ (b ≡ c)) ≡ ((a ∨ b) ≡ (a ∨ c)) < displaystyle (a lor (b equiv c)) equiv ((a lor b) equiv (a lor c))>
      : a ∨ a ≡ a: (a → b) → ((c ∨ a) → (c ∨ b)) (a → b) → ((a ∨ c) → (b ∨ c)) < displaystyle (a rightarrow b) rightarrow ((a lor c) rightarrow (b lor c))>
      • Preservador da verdade: A interpretação sob a qual todas as variáveis ​​são atribuídas a um valor verdade de 'verdadeiro', produz um valor de verdade de 'verdadeiro' como resultado da disjunção.
      • Preservação da falsidade: A interpretação sob a qual todas as variáveis ​​são atribuídas a um valor verdade de 'falso', produz um valor de verdade de 'falso' como resultado da disjunção.

      Operadores correspondentes à disjunção lógica existem na maioria das linguagens de programação.

      Edição de operação bit a bit

      A disjunção é freqüentemente usada para operações bit a bit. Exemplos:

      • 0 ou 0 = 0
      • 0 ou 1 = 1
      • 1 ou 0 = 1
      • 1 ou 1 = 1
      • 1010 ou 1100 = 1110

      O operador ou pode ser usado para definir bits em um campo de bits para 1, ou -ing o campo com um campo constante com os bits relevantes definidos para 1. Por exemplo, x = x | 0b00000001 forçará o bit final para 1, enquanto deixa os outros bits inalterados. [ citação necessária ]

      Operação lógica Editar

      Muitas linguagens distinguem entre disjunção lógica e bit a bit fornecendo dois operadores distintos em linguagens seguindo C, disjunção bit a bit é realizada com o operador de canal único (|) e disjunção lógica com o operador de canal duplo (||).

      A disjunção lógica geralmente sofre curto-circuito, ou seja, se o primeiro operando (à esquerda) for avaliado como verdadeiro, o segundo operando (à direita) não será avaliado. O operador de disjunção lógica, portanto, geralmente constitui um ponto de sequência.

      Em uma linguagem paralela (concorrente), é possível curto-circuitar ambos os lados: eles são avaliados em paralelo, e se um termina com o valor verdadeiro, o outro é interrompido. Este operador é, portanto, chamado de paralelo ou.

      Embora o tipo de uma expressão de disjunção lógica seja booleano na maioria das linguagens (e, portanto, só pode ter o valor verdadeiro ou falso), em algumas linguagens (como Python e JavaScript), o operador de disjunção lógica retorna um de seus operandos: o primeiro operando se for avaliado como um valor verdadeiro e o segundo operando, caso contrário. [ citação necessária ]

      Disjunção construtiva Editar

      A denotação clássica para ∨ < displaystyle lor> não corresponde precisamente à denotação de declarações disjuntivas em línguas naturais como o inglês. Notavelmente, a disjunção clássica é inclusiva, enquanto a disjunção da linguagem natural é frequentemente entendida de forma exclusiva. [2]

      Essa inferência às vezes foi entendida como uma implicação, por exemplo, por Alfred Tarski, que sugeriu que a disjunção da linguagem natural é ambígua entre uma interpretação clássica e uma não clássica. Trabalhos mais recentes em pragmática mostraram que essa inferência pode ser derivada como uma implicatura conversacional com base em uma denotação semântica que se comporta classicamente. No entanto, as construções disjuntivas, incluindo o húngaro vagy. vago e francês soit. soit têm sido argumentados como sendo inerentemente exclusivos, tornando agramaticalidade em contextos onde uma leitura inclusiva seria forçada de outra forma. [2]

      Desvios semelhantes da lógica clássica foram observados em casos como disjunção de livre escolha e simplificação de antecedentes disjuntivos, onde certos operadores modais acionam uma interpretação de disjunção semelhante a uma conjunção. Tal como acontece com a exclusividade, essas inferências foram analisadas tanto como implicaturas quanto como implicações decorrentes de uma interpretação não clássica da disjunção. [2]

      Em muitas línguas, as expressões disjuntivas desempenham um papel na formação da pergunta. Por exemplo, embora o exemplo inglês a seguir possa ser interpretado como uma questão polar perguntando se é verdade que Mary é uma filósofa ou lingüista, ele também pode ser interpretado como uma questão alternativa perguntando qual das duas profissões é a dela. O papel da disjunção nesses casos foi analisado usando lógicas não clássicas, como a semântica alternativa e a semântica inquisitiva, que também foram adotadas para explicar a livre escolha e as inferências de simplificação. [2]

      3. Maria é filósofa ou linguista?

      Em inglês, como em muitas outras línguas, a disjunção é expressa por uma conjunção coordenadora. Outras línguas expressam significados disjuntivos de várias maneiras, embora não se saiba se a própria disjunção é um universal linguístico. Em muitas línguas, como Dyirbal e Maricopa, a disjunção é marcada com um sufixo verbal. Por exemplo, no exemplo de Maricopa abaixo, a disjunção é marcada pelo sufixo šaa. [2]


      Tabelas da verdade para planilhas de disjunções (exclusivas)

      Quais são as tendências das tabelas da verdade para disjunções (exclusivas)? Ao lidar com a matemática de possíveis valores e cenários, a tabela verdade nos traz a facilidade necessária por meio da qual podemos realizar operações de instrução com bastante facilidade. No entanto, para entender as tabelas de verdade, você precisa entender as diferentes operações e condições que as acompanham. Um deles é uma disjunção. Agora, existem dois tipos de disjunções, uma delas é exclusiva e a outra é inclusiva. Hoje, vamos discutir os conceitos de Disjunções Inclusivas. Disjunção significa um "OU" padrão, onde você tem a opção de escolher um entre dois ou mais operandos. No entanto, OU exclusivo significa que você deve escolher uma opção. Em outras palavras, se você tiver as opções A e B, deverá escolher uma delas. Você não pode escolher os dois nem deixar de escolher. Vamos dar um exemplo do mundo real: se você estudar bem, você será aprovado. Agora, passar depende de estudar, então se você não estudar, você não pode passar.

      Aula Básica

      Demonstra o conceito de determinação de valores verdadeiros para Disjunções (Exclusivo). Use uma tabela de verdade para determinar os possíveis valores de verdade da declaração P & ou Q. O símbolo v representa uma disjunção, que é uma declaração composta formada pela junção de duas declarações com uma palavra que significa 'ou'. Uma disjunção exclusiva é verdadeira quando um ou ambos os componentes (disjunções) são verdadeiros.

      Aula intermediária

      Mostra aos alunos como determinar os valores verdadeiros para disjunções (exclusivo).

      Prática Independente 1

      Contém uma mistura de problemas usando disjunções (exclusivo). Os alunos devem determinar o valor verdadeiro. Usando as tabelas abaixo, determine os valores verdade das seguintes declarações disjuntivas exclusivas.

      Prática Independente 2

      Apresenta questões de valor de verdade com conceitos variados. Os alunos se concentram em Disjunções (Exclusivo).

      Folha de trabalho de casa

      Características 6 Disjunções (Exclusivas), os alunos devem determinar o valor de verdade.

      Questionário de Habilidades

      10 questões de valor de verdade que incluem Disjunções (Exclusivas). Matriz de pontuação é fornecida.

      Respostas para trabalhos de casa e questionários

      Respostas do dever de casa e do teste.

      Palavra chave

      Respostas da lição e fichas práticas.

      Pergunta.

      Se você pegasse 100 pessoas e as colocasse em uma sala, e 63 tivessem olhos azuis, então quantas pessoas teriam olhos castanhos? Responder: Uma vez que as chances são de que pelo menos algumas das pessoas restantes teriam olhos verdes ou castanhos. A resposta é: entre 1 e 37.


      13.4: Mais regras para calcular probabilidades

      • Jason Southworth e Chris Swoyer
      • Professor (Filosofia) na Fort Hays State e amp University University of Oklahoma

      Conjunções com Conjuntos Independentes

      UMA conjunção é uma frase e. A sentença, & lsquoWilbur passou na final e Betty passou na final & rsquo é uma conjunção. As duas frases mais simples coladas pelo & lsquoand & rsquo são chamadas de orações (a ordem dos conjuntos em uma conjunção não importa). Uma conjunção é verdadeira apenas no caso Ambas de seus conjuntos são verdadeiros se qualquer um dos conjuntos for falso, a coisa toda é falsa. Usaremos & lsquo & amp & rsquo para abreviar & lsquoand & rsquo.

      Independência

      Duas sentenças são independente (um do outro) apenas no caso de serem completamente irrelevantes um para o outro. O valor de verdade de um não tem efeito, influência ou influência no valor de verdade do outro. Saber que um é verdadeiro (ou falso) não diz nada sobre se o outro é verdadeiro (ou falso). A independência é uma via de mão dupla: se uma coisa é independente da segunda, a segunda também é independente da primeira.

      Exemplo 1: Você está comprando cartas de um baralho e, após cada compra, substitui a carta e embaralha novamente o baralho. Os resultados dos dois sorteios são independentes. O que você ganha no primeiro sorteio não tem influência sobre o que você ganha no segundo.

      Exemplo 2: Você está comprando cartas de um baralho sem substituí-las. O que você ganha no primeiro sorteio muda a composição do baralho e, portanto, o resultado do primeiro sorteio influencia o resultado do segundo. O resultado do segundo sorteio é (até certo ponto) dependente do resultado do primeiro.

      Não confunda incompatibilidade com independência. Eles são completamente diferentes.

      1. Duas coisas são incompatível apenas no caso de não poderem ser ambos verdadeiros ao mesmo tempo, a verdade de um exclui a verdade do outro.
      2. Duas coisas são independente apenas no caso de o valor de verdade de cada um não ter relação com o valor de verdade do outro.

      Exemplo: Ter uma cara no próximo lançamento de uma moeda e uma cauda naquele mesmo atirar são incompatíveis. Mas eles são não independente.

      Quais dos seguintes pares são incompatíveis? Quais são independentes?

      1. Conseguir 1 no próximo lançamento de um dado. Conseguir um 3 no mesmo rolo.
      2. Tirar um ás no primeiro sorteio de um baralho. Tirar um valete nesse mesmo sorteio.
      3. Conseguir 1 no próximo lançamento de um dado. Conseguir um 3 no roll depois disso.
      4. O ex-anfitrião do Celebrity Apprentice é reeleito presidente. Eu rolo um 3 no primeiro lançamento de um dado.
      5. Ter uma cara no próximo lance de uma moeda. Ficar de cabeça no flip depois disso.
      6. Passar em todos os exames deste curso. Passando no curso propriamente dito.

      Regra para conjunções com conjuntos independentes

      • Regra 5. (conjunções com conjuntos independentes): Se as sentenças A e B são independentes, então a probabilidade de que sua conjunção, A & amp B, seja verdadeira, é Pr (A) vezes Pr (B).

      Assim, quando duas coisas são independentes, a probabilidade de sua ocorrência conjunta é determinada pela regra multiplicativa simples: multiplique a probabilidade de uma pela probabilidade da outra.

      Exemplo: O que acontece no primeiro lance de uma moeda não tem efeito sobre o que acontece no segundo lance de cara no primeiro lance de uma moeda (H1) e obtendo uma cabeça no segundo lance (H2) são independentes. Portanto, Pr (H1 & amp H2) = Pr (H1) x Pr (H2) = & frac12 x 1/2 (= & frac14)

      Figura ( PageIndex <1> ): Representação em Árvore da Probabilidade de uma Conjunção

      O diagrama da árvore (Figura 13.4.1) representa os resultados possíveis. Os números ao longo de cada caminho representam as probabilidades. A probabilidade de uma cabeça no primeiro lance (representada pelo primeiro nó do caminho superior) é 1/2, e a probabilidade de uma segunda cabeça (representada pelo nó no canto superior direito) também é 1/2. Existem quatro caminhos na árvore e cada um representa um resultado possível. Uma vez que todos os quatro caminhos são igualmente prováveis, a probabilidade de descer qualquer um deles é de 1/4.

      Podemos apresentar as mesmas informações em uma tabela (Figura 13.4.2) que mostra mais claramente por que multiplicar as probabilidades dos dois conjuntos. Os resultados ao longo do lado representam os dois resultados possíveis no primeiro lançamento, e os resultados ao longo do topo representam os dois resultados do segundo lançamento.

      Figura ( PageIndex <2> ): Tabela de Representação da Probabilidade de uma Conjunção

      Podemos estender nossa regra para conjunções com mais de dois conjuntos. Desde que cada conjunto seja independente de todo o resto, podemos determinar a probabilidade de toda a conjunção multiplicando as probabilidades individuais de cada um de seus conjuntos. Por exemplo, a probabilidade de obter cara em três lançamentos sucessivos de uma moeda é 1/2 x 1/2 x 1/2.

      Nosso trabalho será muito mais simples devido aos seguintes fatos.

      • A incompatibilidade é relevante apenas para disjunções. Não precisamos nos preocupar se os conjuntos de uma conjunção são incompatíveis ou não.
      • Independência só é relevante para conjunções. Não precisamos nos preocupar se as disjunções de uma disjunção são independentes ou não.

      Ganhar na loteria

      As chances de ganhar na loteria estadual são muito baixas, você tem muito mais chances de ganhar em quase todos os cassinos do mundo. Para ver por quê, imagine uma loteria em que você deva adivinhar corretamente um número de um dígito. Existem 10 desses dígitos, então suas chances são de 1 em 10, ou 0,1. Até agora tudo bem. Mas agora imagine que você deve adivinhar um número de dois dígitos. Existem dez possibilidades para o primeiro dígito e dez possibilidades para o segundo. Assumindo que os dois dígitos são independentes, isso significa que as chances de acertar o primeiro dígito e o segundo dígito é 1/10 x 1/10 = 1/100. Você ganharia esta loteria uma vez a cada 100 vezes que jogasse. Isso pode não parecer tão ruim. Mas a maioria das loterias estaduais exige que você combine cerca de doze números de um dígito. Nesse caso, determinamos a probabilidade de vitória multiplicando 1/10 por ele mesmo doze vezes. Quando escrevemos 1/1012 ao longo do caminho, acaba por ser:

      que é quase infinitesimalmente pequeno.

      Disjunções com disjunções compatíveis

      Sempre que os disjuntos de uma disjunção são incompatíveis, R4 se aplica, mas quando eles são compatíveis, precisamos de uma regra mais sutil.

      Isso o ajudará a ver o porquê, se considerarmos o exemplo a seguir. Vamos virar um quarto duas vezes. Qual é a probabilidade de obter uma cabeça em pelo menos um dos dois lançamentos que é Pr (H1 ou H2)? A probabilidade de obter cara em qualquer lance específico é 1/2. Então, se usássemos nossa velha regra de disjunção (Regra 4., para disjunções incompatíveis), teríamos Pr (H1 ou H2) + Pr (H1) + Pr (H2), que é apenas 1/2 + 1/2, ou 1. Isso significaria que teríamos certeza de obter uma cabeça em pelo menos um de nossos dois lançamentos. Mas isso é obviamente incorreto, uma vez que é bem possível obter duas caudas seguidas.

      Na verdade, se usássemos nossa velha regra de disjunção para calcular a probabilidade de obter uma cara em pelo menos um dos três lançamentos, teríamos 1/2 + 1/2 + 1/2, o que nos daria uma probabilidade maior do que 1,5 ( e isso nunca poderia ser correto, uma vez que as probabilidades nunca podem ser maiores do que 1).

      Figura ( PageIndex <3> ): Disjunções com disjunções compatíveis (& ldquoOverlapping & rdquo)

      Se A e B está compatível, é possível que ocorram juntos. Por exemplo, tirar um ás e tirar uma carta preta são compatíveis (podemos tirar o ás de espadas ou o ás de paus). Indicamos isso na Figura 13.4.3 fazendo o círculo que representa A e o círculo que representa B sobreposição. A região sobreposta, hachurada, representa os casos em que A e B se sobrepõem.

      Em termos de diagramas lamacentos, adicionamos o peso da lama em A ao peso da lama em B, mas quando fazemos isso, pesamos a lama onde eles se sobrepõem duas vezes.

      Portanto, devemos subtrair uma vez para desfazer essa contagem dupla. Devemos subtrair a probabilidade de que A e B ocorram, de modo que essa área só seja contada uma vez.

      A Regra Geral de Disjunção

      • Regra 6. (disjunções): A probabilidade de qualquer disjunção, incompatível ou compatível, é a soma das probabilidades das duas disjunções, menos a probabilidade de que ambas ocorram.

      Pr (A ou B) = Pr (A) + Pr (B) - Pr (A e amp B)

      Exemplo 1: Tirar um ás e tirar um clube não são incompatíveis. Portanto, Pr (A ou C) = Pr (A) + Pr (C) - Pr (A & amp C) é igual a 1/13 + 1/4 - 1/52. Subtraímos 1/52, porque senão estaríamos contando o ás de paus duas vezes (uma vez quando contamos os ases e uma segunda vez quando contamos os paus).

      Exemplo 2: Obter cara no primeiro e no segundo lançamento de uma moeda é compatível. Então, para calcular Pr (H1 ou H2), temos que subtrair a probabilidade de que ambos os conjuntos sejam verdadeiros. Devemos considerar Pr (H1) + Pr (H2) - Pr (H1 & amp H2), que é 1/2 + 1/2 - 1/4 (= 3/4).

      A regra 6 é completamente geral e se aplica a tudo disjunções. Mas quando os dois disjuntos são incompatível, a probabilidade de que ambos sejam verdadeiros é 0, então podemos esquecer de subtrair qualquer coisa.


      Tabelas da verdade

      O único propósito deste programa é gerar e exibir tabelas verdade.

      Esta versão gratuita suporta todos os conectivos usuais da lógica clássica, ou seja, negação, conjunção, disjunção (inclusiva), condicional (implicação material) e bicondicional (equivalência material), bem como as constantes 1 e 0 denotando verdade e falsidade, respectivamente. Uma coisa legal é que, além da notação padrão um tanto chata da lógica, você também pode usar a notação polonesa brilhante e linear de Lukasiewicz.

      E não para por aqui. Se você for o tipo de pessoa realista e de bom senso, verá que é reconfortante que, por padrão, o programa use a lógica clássica de dois valores. Mas se você é mais do tipo aventureiro, nunca deixando de ser uma empresa, ficará encantado em saber que o Truth Tables para Android também oferece suporte a vários sistemas lógicos não clássicos e com vários valores. Nunca entre no rio duas vezes e dois pontos negativos não fazem uma afirmação, por assim dizer!


      Conectivos lógicos e tabela da verdade

      As declarações lógicas têm valores verdadeiros, como verdadeiro ou falso. Uma ou mais declarações lógicas simples podem ser conectadas para fazer uma declaração composta que também tem valor de verdade. Os conectivos são operadores lógicos que conectam uma ou mais declarações lógicas ou atômicas.

      O resultado depende do valor verdade das declarações individuais que fazem parte da declaração composta, portanto, todas as combinações de valores verdade para cada declaração atômica exibida em uma forma tabular chamada de mesa da verdade incluindo o resultado para cada combinação de entrada.

      Na lógica preposicional, existem 5 conectivos lógicos básicos, que é o tópico deste artigo. Estes são,

      ConectivoNomeSímbolo
      NegaçãoNão é operadora
      ConjunçãoE operadora
      DisjunçãoOu operadora
      Implicaçãooperador if-then
      Bicondicionalif-and-only-iff ou iff
      Lista de conectivos lógicos básicos

      Negação ()

      Já discutimos a negação no vídeo anterior. A negação simplesmente nega o valor verdade de uma declaração atômica. Se for uma declaração com o valor & # 8211 True, então será False.

      A tabela de verdade para negação é fornecida abaixo.

      A negação é um operador unário, o que significa que leva apenas um único elemento ou um grupo de elementos entre parênteses.

      Conjunção ()

      A conjunção é conectiva que pega duas ou mais declarações atômicas e faz uma declaração composta. A saída da conjunção é semelhante a boolean e operator. Se toda a combinação de entrada de uma instrução composta for Verdadeiro, então a saída é Verdadeiro caso contrário, é Falso.

      A conjunção ou e o operador trabalham no & # 8220tudo ou nada & # 8221 princípio.

      A tabela verdade para conjunção é fornecida abaixo.

      O número total de linhas nesta tabela depende do número de variáveis, portanto, se houver duas variáveis.

      Observe que a única linha com resultado Verdadeiro é onde ambas as entradas estão Verdadeiro.

      Disjunção ()

      A disjunção é semelhante à lógica booleana OR. Leva uma ou mais declarações atômicas e faz uma declaração composta. Se a referida declaração composta for Verdadeiro então há pelo menos uma declaração atômica com um valor de verdade & # 8211 Verdadeiro.

      A tabela verdade para disjunção também depende do número de variáveis.

      Tabela da verdade para disjunção

      No próximo artigo, discutiremos sobre a implicação e os conectivos bicondicionais. Discutimos por que eles são diferentes de outros conectivos básicos.


      Disjunção lógica

      Na lógica e nos campos relacionados, a disjunção costuma ser notada com um operador infixo ∨ < displaystyle lor>. [1] [2] Notações alternativas incluem + < displaystyle +>, usado principalmente em eletrônica, bem como | < displaystyle vert> e | | < displaystyle vert ! vert> em muitas linguagens de programação. A palavra inglesa "ou" às vezes também é usada, geralmente em letras maiúsculas. Na notação de prefixo de Jan Łukasiewicz para lógica, o operador é UMA, abreviação de polonês Alternatywa (Inglês: alternativa). [4]

      Edição Semântica

      A disjunção clássica é uma operação funcional de verdade que retorna o valor de verdade "verdadeiro", a menos que ambos os argumentos sejam "falsos". Sua entrada semântica é fornecida normalmente da seguinte maneira: [5]

      Essa semântica corresponde à seguinte tabela verdade: [2]

      Definido por outros operadores Editar

      Em sistemas onde a disjunção lógica não é uma primitiva, pode ser definida como [6]

      Isso pode ser verificado pela seguinte tabela verdade:

      Editar propriedades

      As seguintes propriedades se aplicam à disjunção:

        : a ∨ (b ∨ c) ≡ (a ∨ b) ∨ c: a ∨ b ≡ b ∨ a: (a ∨ (b ∧ c)) ≡ ((a ∨ b) ∧ (a ∨ c)) (a ∨ (b ∨ c)) ≡ ((a ∨ b) ∨ (a ∨ c)) < displaystyle (a lor (b lor c)) equiv ((a lor b) lor (a lor c))> (a ∨ (b ≡ c)) ≡ ((a ∨ b) ≡ (a ∨ c)) < displaystyle (a lor (b equiv c)) equiv ((a lor b) equiv (a lor c))>
          : a ∨ a ≡ a: (a → b) → ((c ∨ a) → (c ∨ b)) (a → b) → ((a ∨ c) → (b ∨ c)) < displaystyle (a rightarrow b) rightarrow ((a lor c) rightarrow (b lor c))>
          • Preservador da verdade: A interpretação sob a qual todas as variáveis ​​são atribuídas a um valor verdade de 'verdadeiro', produz um valor de verdade de 'verdadeiro' como resultado da disjunção.
          • Preservação da falsidade: A interpretação sob a qual todas as variáveis ​​são atribuídas a um valor verdade de 'falso', produz um valor de verdade de 'falso' como resultado da disjunção.

          Operadores correspondentes à disjunção lógica existem na maioria das linguagens de programação.

          Edição de operação bit a bit

          A disjunção é freqüentemente usada para operações bit a bit. Exemplos:

          • 0 ou 0 = 0
          • 0 ou 1 = 1
          • 1 ou 0 = 1
          • 1 ou 1 = 1
          • 1010 ou 1100 = 1110

          O operador ou pode ser usado para definir bits em um campo de bits para 1, ou -ing o campo com um campo constante com os bits relevantes definidos para 1. Por exemplo, x = x | 0b00000001 forçará o bit final para 1, enquanto deixa os outros bits inalterados. [ citação necessária ]

          Operação lógica Editar

          Muitas linguagens distinguem entre disjunção bit a bit e lógica, fornecendo dois operadores distintos em linguagens após C, disjunção bit a bit é realizada com o operador de canal único (|) e disjunção lógica com o operador de canal duplo (||).

          A disjunção lógica geralmente sofre curto-circuito, ou seja, se o primeiro operando (à esquerda) for avaliado como verdadeiro, o segundo operando (à direita) não será avaliado. O operador de disjunção lógica, portanto, geralmente constitui um ponto de sequência.

          Em uma linguagem paralela (concorrente), é possível curto-circuitar ambos os lados: eles são avaliados em paralelo, e se um termina com o valor verdadeiro, o outro é interrompido. Este operador é, portanto, chamado de paralelo ou.

          Embora o tipo de uma expressão de disjunção lógica seja booleano na maioria das linguagens (e, portanto, só pode ter o valor verdadeiro ou falso), em algumas linguagens (como Python e JavaScript), o operador de disjunção lógica retorna um de seus operandos: o primeiro operando se for avaliado como um valor verdadeiro e o segundo operando, caso contrário. [ citação necessária ]

          Disjunção construtiva Editar

          A denotação clássica para ∨ < displaystyle lor> não corresponde precisamente à denotação de declarações disjuntivas em línguas naturais como o inglês. Notavelmente, a disjunção clássica é inclusiva, enquanto a disjunção da linguagem natural é frequentemente entendida de forma exclusiva. [2]

          Essa inferência às vezes foi entendida como uma implicação, por exemplo, por Alfred Tarski, que sugeriu que a disjunção da linguagem natural é ambígua entre uma interpretação clássica e uma não clássica. Trabalhos mais recentes em pragmática mostraram que essa inferência pode ser derivada como uma implicatura conversacional com base em uma denotação semântica que se comporta classicamente. No entanto, as construções disjuntivas, incluindo o húngaro vagy. vago e francês soit. soit têm sido argumentados como sendo inerentemente exclusivos, tornando agramaticalidade em contextos onde uma leitura inclusiva seria forçada de outra forma. [2]

          Desvios semelhantes da lógica clássica foram observados em casos como disjunção de livre escolha e simplificação de antecedentes disjuntivos, onde certos operadores modais acionam uma interpretação de disjunção semelhante a uma conjunção. Tal como acontece com a exclusividade, essas inferências foram analisadas tanto como implicaturas quanto como implicações decorrentes de uma interpretação não clássica da disjunção. [2]

          Em muitas línguas, as expressões disjuntivas desempenham um papel na formação da pergunta. Por exemplo, embora o exemplo inglês a seguir possa ser interpretado como uma questão polar perguntando se é verdade que Mary é uma filósofa ou lingüista, ele também pode ser interpretado como uma questão alternativa perguntando qual das duas profissões é a dela. O papel da disjunção nesses casos foi analisado usando lógicas não clássicas, como a semântica alternativa e a semântica inquisitiva, que também foram adotadas para explicar a livre escolha e as inferências de simplificação. [2]

          3. Maria é filósofa ou linguista?

          Em inglês, como em muitas outras línguas, a disjunção é expressa por uma conjunção coordenadora. Outras línguas expressam significados disjuntivos de várias maneiras, embora não se saiba se a própria disjunção é um universal linguístico. Em muitas línguas, como Dyirbal e Maricopa, a disjunção é marcada com um sufixo verbal. Por exemplo, no exemplo de Maricopa abaixo, disjunção é marcada pelo sufixo šaa. [2]


          1 resposta 1

          Ok, deixe-me ver se consigo orientar você nisso. Em primeiro lugar, I (P) significa apenas que I é uma função que informa se a variável proposicional literal P é verdadeira ou falsa e retorna 1 ou 0 de acordo. (Talvez o I signifique interpretação? Verifique seu texto.)

          O DNF é intuitivamente mais direto. Ele está descrevendo a tabela verdade onde você deseja OR junto com um monte de conjunções de variáveis ​​proposicionais (ou suas negações). It's exactly how you would describe the truth table to someone else. In the table you listed, you would say that the final statement is true iff P is true and Q is true and R is false OR P is false and Q is true and R is false. Symbolically, you would write that as $(Pwedge Qwedge eg R)vee( eg Pwedge Qwedge eg R) $ .

          CNF is the opposite, where you're ANDing together a bunch of "rules" instead of ORing together a bunch of "cases". The general way of making a CNF expression for a formula $A$ is to make the DNF of $ eg A$ and then use the De Morgan laws to propogate that negation down to the literals, which switches all of the conjunctions to disjunctions and vice-versa.

          It's been a while, so I might be missing a detail or two, but hopefully that gives you some intuition about how and why you'd want to do this.


          Features

          Chapter 1 &ndash Problem Solving and Critical Thinking
          1.1 Inductive and Deductive Reasoning
          1.2 Estimation, Graphs, and Mathematical Models
          1.3 Problem Solving

          Chapter 2 &ndash Set Theory
          2.1 Basic Set Concepts
          2.2 Subsets
          2.3 Venn Diagrams and Set Operations
          2.4 Set Operations and Venn Diagrams with Three Sets
          2.5 Survey Problems

          Chapter 3 &ndash Number Theory and the Real Number System
          3.1 Number Theory: Prime and Composite Numbers
          3.2 The Integers Order of Operations
          3.3 The Rational Numbers
          3.4 The Irrational Numbers
          3.5 Real Numbers and Their Properties
          3.6 Exponents and Scientific Notation
          3.7 Arithmetic and Geometric Sequences

          Chapter 4 &ndash Algebra: Equations and Inequalities
          4.1 Algebraic Expressions and Formulas
          4.2 Linear Equations in One Variable
          4.3 Applications of Linear Equations
          4.4 Modeling with Proportions
          4.5 Modeling Using Variation
          4.6 Linear Inequalities in One Variable

          Chapter 5 &ndash Algebra: Graphs, Functions, Linear Functions, and Linear Systems
          5.1 Graphing and Functions
          5.2 Linear Functions and Their Graphs
          5.3 The Point-Slope Form of the Equation of a Line Scatter Plots and Regression Lines
          5.4 Systems of Linear Equations in Two Variables
          5.5 Linear Inequalities in Two Variables

          Chapter 6 &ndash Polynomials, Quadratic Equations, and Quadratic Functions
          6.1 Operations with Polynomials Polynomial Functions
          6.2 Factoring Polynomials
          6.3 Solving Quadratic Equations by Factoring
          6.4 Solving Quadratic Equations by the Square Root Property and the Quadratic Formula
          6.5 Quadratic Functions and Their Graphs

          Chapter 7 &ndash Personal Finance: Taxes and Interest
          7.1 Percent, Sales Tax, and Discounts
          7.2 Income Tax
          7.3 Simple Interest
          7.4 Compound Interest

          Chapter 8 &ndash Personal Finance: Saving, Investing, and Spending
          8.1 Annuities, Methods of Saving, and Investments
          8.2 Cars
          8.3 The Cost of Home Ownership
          8.4 Credit Cards

          Chapter 9 &ndash Measurement
          9.1 Measuring Length The Metric System
          9.2 Measuring Area and Volume
          9.3 Measuring Weight and Temperature

          Chapter 10 &ndash Geometry
          10.1 Points, Lines, Planes, and Angles
          10.2 Triangles
          10.3 Polygons, Perimeter, and Tessellations
          10.4 Area and Circumference
          10.5 Volume
          10.6 Right Triangle Trigonometry
          10.7 Distance and Midpoint Formulas Circles

          Chapter 11 &ndash Counting Methods and Probability Theory
          11.1 The Fundamental Counting Principle
          11.2 Permutations
          11.3 Combinations
          11.4 Fundamentals of Probability
          11.5 Probability with the Fundamental Counting Principle, Permutations, and Combinations
          11.6 Events Involving Not and Or Odds
          11.7 Events Involving And Conditional Probability

          Chapter 12 &ndash Statistics
          12.1 Sampling, Frequency Distributions, and Graphs
          12.2 Measures of Central Tendency
          12.3 Measures of Dispersion
          12.4 The Normal Distribution

          Chapter 13 &ndash Logic
          13.1 Statements, Negations, and Quantified Statements
          13.2 Compound Statements and Connectives
          13.3 Truth Tables for Negation, Conjunction, and Disjunction
          13.4 Truth Tables for the Conditional and the Biconditional
          13.5 Equivalent Statements and Variations of Conditional Statements
          13.6 Arguments and Truth Tables
          13.7 Arguments and Euler Diagrams


          Assista o vídeo: Tabela Verdade: Conjunção e disjunção (Outubro 2021).