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1.4: Adição de números inteiros


objetivos de aprendizado

  • entender o processo de adição
  • ser capaz de adicionar números inteiros
  • ser capaz de usar a calculadora para adicionar um número inteiro a outro

Adição

Suponha que temos duas coleções de objetos que combinamos para formar uma terceira coleção. Por exemplo,

Estamos combinando uma coleção de quatro objetos com uma coleção de três objetos para obter uma coleção de sete objetos.

Definição: Adição

O processo de combinar dois ou mais objetos (reais ou intuitivos) para formar um terceiro, o total, é denominado Adição.

Além disso, os números que estão sendo adicionados são chamados adendos ou termos, e o total é chamado de soma. O símbolo de mais (+) é usado para indicar adição, e o símbolo igual (=) é usado para representar a palavra "igual". Por exemplo, 4 + 3 = 7 significa "quatro somado a três é igual a sete."

Adição visualizada na linha de número

A adição é facilmente visualizada na reta numérica. Vamos visualizar a adição de 4 e 3 usando a reta numérica.

Para encontrar 4 + 3

  1. Comece em 0.
  2. Mova 4 unidades para a direita. Agora estamos localizados em 4.
  3. De 4, mova para a direita 3 unidades. Agora estamos localizados em 7.

Assim, 4 + 3 = 7

O Processo de Adição

Estudaremos o processo de adição considerando a soma de 25 e 43.

Escrevemos isso como 68.

Podemos sugerir o seguinte procedimento para adicionar números inteiros usando este exemplo.

O processo de adição de números inteiros

Para adicione números inteiros,

O processo:

  1. Escreva os números verticalmente, colocando as posições correspondentes na mesma coluna.
    ( begin {array} {r} {25} { underline {+43}} end {array} )
  2. Adicione os dígitos em cada coluna. Comece pela direita (na posição das unidades) e mova para a esquerda, colocando a soma na parte inferior.
    ( begin {array} {r} {25} { underline {+43}} {68} end {array} )

Cuidado

Confusão e somas incorretas podem ocorrer quando os números são não alinhado em colunas corretamente. Evite escrever adições como

( begin {array} {l} {25} { underline {+43}} end {array} )

( begin {array} {r} {25} { underline {+43 }} end {array} )

Conjunto de amostra A

Adicione 276 e 103.

Solução

( begin {array} {r} {276} { underline {+103}} {379} end {array} ) ( begin {array} {r} {6 + 3 = 9.} {7 + 0 = 7.} {2 + 1 = 3.} end {array} )

Conjunto de amostra A

Adicione 1459 e 130

Solução

( begin {array} {r} {1459} { underline {+130}} {1589} end {array} ) ( begin {array} {r} {9 + 0 = 9.} {5 + 3 = 8.} {4 + 1 = 5.} {1 + 0 = 1.} end {array} )

Em cada um desses exemplos, cada soma individual não excede 9. Examinaremos as somas individuais que excedem 9 na próxima seção.

Conjunto de Prática A

Execute cada adição. Mostre a forma expandida nos problemas 1 e 2.

Adicione 63 e 25.

Responder

88

Conjunto de Prática A

Adicione 4.026 e 1.501.

Responder

5,527

Conjunto de Prática A

Adicione 231.045 e 36.121.

Responder

267,166

Adição Envolvendo Transporte

Além disso, frequentemente acontece que a soma dos dígitos em uma coluna excederá 9. Isso acontece quando adicionamos 18 e 34. Mostramos isso na forma expandida a seguir.

Observe que quando adicionamos 8 unidades aos 4 unidades, obtemos 12 unidades. Em seguida, convertemos os 12 unidades em 1 dez e 2 unidades. Além disso, mostramos essa conversão por carregando da coluna dez à dez. Escrevemos 1 no topo da coluna das dezenas para indicar o transporte. Este mesmo exemplo é mostrado em uma forma mais curta da seguinte maneira:

8 + 4 = 12 Escreva 2, leve 1 dez para o topo da próxima coluna à esquerda.

Conjunto de amostra B

Execute as seguintes adições. Use o processo de transporte quando necessário.

Adicione 1875 e 358.

Solução

( begin {array} {lcl} {5 + 8 = 13} & & { text {Escreva 3, carregue 1 dez.}} {1 + 7 + 5 = 13} & & { text {Escreva 3, carregue 1.00.}} {1 + 8 + 3 = 12} & & { text {Escreva 2, carregue 1 mil.}} {1 + 1 = 2} & & {} end {array} )

A soma é 2233.

Conjunto de amostra B

Adicione 89.208 e 4.946.

Solução

( begin {array} {lcl} {8 + 6 = 14} & & { text {Escreva 4, carregue 1 dez.}} {1 + 0 + 4 = 5} & & { text {Escreva o 5 (nada para carregar).}} {2 + 9 = 11} & & { text {Escreva 1, carregue mil.}} {1 + 9 + 4 = 14 } & & { text {Escreva 4, carregue dez mil}.} {1 + 8 = 9} & & {} end {array} )

A soma é 94.154.

Conjunto de amostra B

Adicione 38 e 95.

Solução

( begin {array} {lcl} {8 + 5 = 13} & & { text {Escreva 3, carregue 1 dez.}} {1 + 3 + 9 = 13} & & { text {Escreva 3, carregue cem.}} {1 + 0 = 1} & & {} end {array} )

Conforme você prossegue com a adição, é uma boa ideia ter em mente o que realmente está acontecendo.

A soma é 133.

Conjunto de amostra B

Encontre a soma 2648, 1359 e 861.

Solução

( begin {array} {lcl} {8 + 9 + 1 = 18} & & { text {Escreva 8, carregue 1 dez.}} {1 + 4 + 5 + 6 = 16} & & { text {Escreva 6, carregue 1.00.}} {1 + 6 + 3 + 8 = 18} & & { text {Escreva 8, carregue 1 mil.}} {1 + 2 + 1 = 4} & & {} end {array} )

A soma é 4.868.

Números diferentes de 1 podem ser transportados conforme ilustrado no próximo exemplo.

Conjunto de amostra B

Encontre a soma dos seguintes números.

Solução

( begin {array} {lcl} {6 + 5 + 1 + 7 = 19} & & { text {Escreva 9, carregue o 1.}} {1 + 1 + 0 + 5 + 1 = 8} & & { text {Escreva 8.}} {0 + 9 + 9 + 8 = 26} & & { text {Escreva 6, carregue o 2.}} {2 + 8 + 9 + 8 + 6 = 33} & & { text {Escreva 3, carregue o 3}.} {3 + 7 + 3 + 5 = 18} & & { text {Escreva 8, carregue 1.}} {1 + 8 = 9} & & { text {Escreva 9.}} end {array} )

A soma é 983.689.

Conjunto de amostra B

O número de alunos matriculados no Riemann College nos anos de 1984, 1985, 1986 e 1987 foi de 10.406, 9.289, 10.108 e 11.412, respectivamente. Qual foi o número total de alunos matriculados no Riemann College nos anos de 1985, 1986 e 1987?

Solução

Podemos determinar o número total de alunos matriculados somando 9.289, 10.108 e 11.412, o número de alunos matriculados nos anos de 1985, 1986 e 1987.

O número total de alunos matriculados no Riemann College nos anos de 1985, 1986 e 1987 foi de 30.809.

Conjunto de Prática B

Execute cada adição. Para os próximos três problemas, mostre a forma expandida.

Adicione 58 e 29.

Responder

87

( begin {array} {l} { text {= 7 dezenas + 1 dez + 7 unidades}} { text {= 8 dezenas + 7 unidades}} { text {= 87}} fim {array} )

Conjunto de Prática B

Adicione 476 e 85.

Responder

561

( begin {array} {r} { text {= 4 centenas + 15 dezenas + 1 dez + 1 um}} { text {= 4 centenas + 16 dezenas + 1 um}} { text {= 4 centenas + 1 centena + 6 dezenas + 1 um}} { text {= 5 centenas + 6 dezenas + 1 um}} { text {= 561}} end {array} )

Conjunto de Prática B

Adicione 27 e 88.

Responder

115

( begin {array} {l} { text {= 10 dezenas + 1 dez + 5 unidades}} { text {= 11 dezenas + 5 unidades}} { text {= 11 centenas + 1 dez + 5 uns}} { text {= 115}} end {array} )

Conjunto de Prática B

Adicione 67.898 e 85.627.

Responder

153,525

Para os próximos três problemas, encontre as somas.

Conjunto de Prática B

( begin {array} {r} {57} {26} { underline { 84}} end {array} )

Responder

167

Conjunto de Prática B

( begin {array} {r} {847} {825} { underline { 796}} end {array} )

Responder

2,468

Conjunto de Prática B

( begin {array} {r} {16.945} {8.472} {387.721} {21.059} { underline { 629}} end {array} )

Responder

434,826

Calculadoras

Calculadoras fornecem uma maneira muito simples e rápida de encontrar somas de números inteiros. Para os dois problemas no Sample Set C, suponha o uso de uma calculadora que não requeira o uso de uma tecla ENTER (como muitas calculadoras Hewlett-Packard).

Conjunto de amostra C

Use uma calculadora para encontrar cada soma.

34 + 21Leituras de exibição
Modelo3434
Aperte+34
Modelo2121
Aperte=55

Solução

A soma é 55.

Conjunto de amostra C

106 + 85 + 322 + 406Leituras de exibição
Modelo106106A calculadora mantém um subtotal em execução
Aperte+106
Modelo8585
Aperte=191 ( leftarrow ) 106 + 85
Modelo322322
Aperte+513 ( leftarrow ) 191 + 322
Modelo406406
Aperte=919 ( leftarrow ) 513 + 406
Responder

A soma é 919.

Conjunto de prática C

Use uma calculadora para encontrar as seguintes somas.

62 + 81 + 12

Responder

155

Conjunto de prática C

9,261 + 8,543 + 884 + 1,062

Responder

19,750

Conjunto de prática C

10,221 + 9,016 + 11,445

Responder

30,682

Exercícios

Para os problemas a seguir, execute as adições. Se puder, verifique cada soma com uma calculadora.

Exercício ( PageIndex {1} )

14 + 5

Responder

19

Exercício ( PageIndex {2} )

12 + 7

Exercício ( PageIndex {3} )

46 + 2

Responder

48

Exercício ( PageIndex {4} )

83 + 16

Exercício ( PageIndex {5} )

77 + 21

Responder

98

Exercício ( PageIndex {6} )

( begin {array} {r} {321} { underline {+ 84}} end {array} )

Exercício ( PageIndex {7} )

( begin {array} {r} {916} { underline {+ 62}} end {array} )

Responder

978

Exercício ( PageIndex {8} )

( begin {array} {r} {104} { underline {+561}} end {array} )

Exercício ( PageIndex {9} )

( begin {array} {r} {265} { underline {+103}} end {array} )

Responder

368

Exercício ( PageIndex {10} )

552 + 237

Exercício ( PageIndex {11} )

8,521 + 4,256

Responder

12,777

Exercício ( PageIndex {12} )

( begin {array} {r} {16.408} { underline {+ 3,101}} end {array} )

Exercício ( PageIndex {13} )

( begin {array} {r} {16.515} { underline {+42.223}} end {array} )

Responder

58,738

Exercício ( PageIndex {14} )

616,702 + 101,161

Exercício ( PageIndex {15} )

43,156,219 + 2,013,520

Responder

45,169,739

Exercício ( PageIndex {16} )

17 + 6

Exercício ( PageIndex {17} )

25 + 8

Responder

33

Exercício ( PageIndex {18} )

( begin {array} {r} {84} { underline {+ 7}} end {array} )

Exercício ( PageIndex {19} )

( begin {array} {r} {75} { underline {+ 6}} end {array} )

Responder

81

Exercício ( PageIndex {20} )

36 + 48

Exercício ( PageIndex {21} )

74 + 17

Responder

91

Exercício ( PageIndex {22} )

486 + 58

Exercício ( PageIndex {23} )

743 + 66

Responder

809

Exercício ( PageIndex {24} )

381 + 88

Exercício ( PageIndex {25} )

( begin {array} {r} {687} { underline {+175}} end {array} )

Responder

862

Exercício ( PageIndex {26} )

( begin {array} {r} {931} { underline {+853}} end {array} )

Exercício ( PageIndex {27} )

1,428 + 893

Responder

2,321

Exercício ( PageIndex {28} )

12,898 + 11,925

Exercício ( PageIndex {29} )

( begin {array} {r} {631.464} { underline {+509.740}} end {array} )

Responder

1,141,204

Exercício ( PageIndex {30} )

( begin {array} {r} {805.996} { underline {+ 98.516}} end {array} )

Exercício ( PageIndex {31} )

( begin {array} {r} {38.428.106} { underline {+522.936.005}} end {array} )

Responder

561,364,111

Exercício ( PageIndex {32} )

5,288,423,100 + 16,934,785,995

Exercício ( PageIndex {33} )

98,876,678,521,402 + 843,425,685,685,658

Responder

942,302,364,207,060

Exercício ( PageIndex {34} )

41 + 61 + 85 + 62

Exercício ( PageIndex {35} )

21 + 85 + 104 + 9 + 15

Responder

234

Exercício ( PageIndex {36} )

( begin {array} {r} {116} {27} {110} {110} { underline {+ 8}} end {array} )

Exercício ( PageIndex {37} )

( begin {array} {r} {75.206} {4.152} { underline {+16,007}} end {array} )

Responder

95,365

Exercício ( PageIndex {38} )

( begin {array} {r} {8.226} {143} {92.015} {8} {487.553} { underline {+ 5,218}} end { variedade})

Exercício ( PageIndex {39} )

( begin {array} {r} {50.006} {1.005} {100.300} {20.008} {1,000.009} { underline {+ 800.800}} end {array } )

Responder

1,972,128

Exercício ( PageIndex {40} )

( begin {array} {r} {616} {42.018} {1.687} {225} {8.623.418} {12.506.508} {19} {2.121} { underline { 195,643}} end {array} )

Para os problemas a seguir, realize as adições e arredonde para a centena mais próxima.

Exercício ( PageIndex {41} )

( begin {array} {r} {1.468} { underline {2.183}} end {array} )

Responder

3,700

Exercício ( PageIndex {42} )

( begin {array} {r} {928.725} { underline { 15.685}} end {array} )

Exercício ( PageIndex {43} )

( begin {array} {r} {82.006} { underline { 3.019.528}} end {array} )

Responder

3,101,500

Exercício ( PageIndex {44} )

( begin {array} {r} {18.621} { underline { 5.059}} end {array} )

Exercício ( PageIndex {45} )

( begin {array} {r} {92} { underline { 48}} end {array} )

Responder

100

Exercício ( PageIndex {46} )

( begin {array} {r} {16} { underline { 37}} end {array} )

Exercício ( PageIndex {47} )

( begin {array} {r} {21} { underline { 16}} end {array} )

Responder

0

Exercício ( PageIndex {48} )

( begin {array} {r} {11.171} {22.749} { underline { 12.248}} end {array} )

Exercício ( PageIndex {49} )

( begin {array} {r} {240} {280} {210} { underline { 310}} end {array} )

Responder

1000

Exercício ( PageIndex {50} )

( begin {array} {r} {9.573} {101.279} { underline { 122.581}} end {array} )

Para os próximos cinco problemas, substitua a letra mm pelo número inteiro que tornará a adição verdadeira.

Exercício ( PageIndex {51} )

( begin {array} {r} {62} { underline {+ m}} {67} end {array} )

Responder

5

Exercício ( PageIndex {52} )

( begin {array} {r} {106} { underline {+ m}} {113} end {array} )

Exercício ( PageIndex {53} )

( begin {array} {r} {432} { underline {+ m}} {451} end {array} )

Responder

19

Exercício ( PageIndex {54} )

( begin {array} {r} {803} { underline {+ m}} {830} end {array} )

Exercício ( PageIndex {55} )

( begin {array} {r} {1.893} { underline {+ m}} {1.981} end {array} )

Responder

88

Exercício ( PageIndex {56} )

O número de instalações de enfermagem e cuidados relacionados nos Estados Unidos em 1971 era de 22.004. Em 1978, o número era 18.722. Qual foi o número total de instalações em 1971 e 1978?

Exercício ( PageIndex {57} )

O número de pessoas com vale-refeição em 1975, 1979 e 1980 era de 19.179.000, 19.309.000 e 22.023.000, respectivamente. Qual foi o número total de pessoas com vale-refeição nos anos de 1975, 1979 e 1980?

Responder

60,511,000

Exercício ( PageIndex {58} )

A matrícula em escolas públicas e não públicas nos anos de 1965, 1970, 1975 e 1984 foi de 54.394.000, 59.899.000, 61.063.000 e 55.122.000, respectivamente. Qual foi o total de matrículas nesses anos?

Exercício ( PageIndex {59} )

A área da Nova Inglaterra é de 3.618.770 milhas quadradas. A área dos estados montanhosos é de 863.563 milhas quadradas. A área do Atlântico Sul é de 278.926 milhas quadradas. A área dos estados do Pacífico é de 921.392 milhas quadradas. Qual é a área total dessas regiões?

Responder

5.682.651 milhas quadradas

Exercício ( PageIndex {60} )

Em 1960, o IRS recebeu 1.188.000 declarações de imposto de renda de pessoa jurídica. Em 1965, 1.490.000 devoluções foram recebidas. Em 1970, 1.747.000 devoluções foram recebidas. Em 1972—1977, 1.890.000; 1.981.000; 2.043.000; 2.100.000; 2.159.000; e 2.329.000 devoluções foram recebidas, respectivamente. Qual foi o número total de declarações de impostos corporativos recebidas pelo IRS durante os anos 1960, 1965, 1970, 1972-1977?

Exercício ( PageIndex {61} )

Encontre o número total de cientistas empregados em 1974.

Responder

1,190,000

Exercício ( PageIndex {62} )

Encontre o número total de vendas de sistemas de veículos espaciais nos anos 1965-1980.

Exercício ( PageIndex {63} )

Encontre a participação total no beisebol nos anos 1960-1980.

Responder

271,564,000

Exercício ( PageIndex {64} )

Encontre o número de processos contra funcionários federais em 1970-1980.

Para os problemas a seguir, tente somar os números mentalmente.

Exercício ( PageIndex {65} )

( begin {array} {r} {5} {5} {3} { underline { 7}} end {array} )

Responder

20

Exercício ( PageIndex {66} )

( begin {array} {r} {8} {2} {6} { underline { 4}} end {array} )

Exercício ( PageIndex {67} )

( begin {array} {r} {9} {1} {8} {5} { underline { 2}} end {array} )

Responder

25

Exercício ( PageIndex {68} )

( begin {array} {r} {5} {2} {5} {8} {3} { underline { 7}} end {array} )

Exercício ( PageIndex {69} )

( begin {array} {r} {6} {4} {3} {1} {6} {7} {9} { underline { 4}} end {array} )

Responder

40

Exercício ( PageIndex {70} )

( begin {array} {r} {20} { underline { 30}} end {array} )

Exercício ( PageIndex {71} )

( begin {array} {r} {15} { underline { 35}} end {array} )

Responder

50

Exercício ( PageIndex {72} )

( begin {array} {r} {16} { underline { 14}} end {array} )

Exercício ( PageIndex {73} )

( begin {array} {r} {23} { underline { 27}} end {array} )

Responder

50

Exercício ( PageIndex {74} )

( begin {array} {r} {82} { underline { 18}} end {array} )

Exercício ( PageIndex {75} )

( begin {array} {r} {36} { underline { 14}} end {array} )

Responder

50

Exercícios para revisão (link)

Exercício ( PageIndex {76} )

Cada período de números tem seu próprio nome. Da direita para a esquerda, qual é o nome do quarto período?

Exercício ( PageIndex {77} )

No número 610.467, quantos milhares existem?

Responder

0

Exercício ( PageIndex {78} )

Escreva 8.840 como você o leria.

Exercício ( PageIndex {79} )

Arredonde 6.842 para a centena mais próxima.

Responder

6,800

Exercício ( PageIndex {80} )

Arredonde 431.046 para o milhão mais próximo.


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Ao controlar o intervalo no gerador abaixo, você pode usar números negativos (inteiros), números menores que 10, números muito grandes e assim por diante. Você pode limitar os números a múltiplos de dez, cem, mil ou um múltiplo de qualquer outro número usando a opção "Etapa" no gerador.

Com as opções avançadas, você pode criar falta de planilhas de números, problemas de adição com 3-6 adendos e adições sem carregar (reagrupamento).

A opção Trocar adendos aleatoriamente muda a ordem dos números a serem adicionados. Por exemplo, se você definir o adendo 1 como múltiplos de dez e o adendo 2 como múltiplos de cem, você terá problemas como 20 + 300 e 400 + 70.

Ou, se você definir o adendo 1 como negativo e o adendo 2 como positivo, a opção Trocar adendos aleatoriamente faz com que o número negativo às vezes seja o primeiro, às vezes o segundo.

Para criar problemas de adição de inteiros onde os números negativos ocorrem em qualquer ordem, defina um adendo como negativo, outro positivo, o terceiro de negativo para positivo (como -10 a 10) e use a opção Trocar adendos aleatoriamente.

Para criar problemas sobre o valor posicional, deixe o intervalo para o primeiro adendo ser 0-9, para o segundo adendo de 0 a 90 com a etapa 10, para o terceiro adendo de 0 a 900 com a etapa 100 e assim por diante. Em seguida, marque o presságio para Trocar adendos aleatoriamente e Adendo ausente opções.


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Exemplos

Multiplique o denominador 2 e o número inteiro 1. & # Xa0

Agora, tome o denominador 2 como um denominador comum para a soma (1 + 2)

Multiplique o denominador 2 e o número inteiro 10. & # Xa0

Agora, tome o denominador 2 como um denominador comum para a soma (3 + 20)

Multiplique o denominador 3 e o número inteiro 5. & # Xa0

Agora, tome o denominador 2 como um denominador comum para a soma (15 + 2)

Multiplique o denominador 8 e o número inteiro 9. & # Xa0

Agora, tome o denominador 8 como um denominador comum para a soma (7 + 72)

Multiplique o denominador 8 e o número inteiro 7. & # Xa0

Agora, tome o denominador 8 como denominador comum para a soma (56 + 5)

Além do material fornecido nesta seção, se você precisar de qualquer outro material em matemática, use nossa busca personalizada do google aqui.

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1.4: Adição de números inteiros

Projeto Melhorando a Educação Matemática nas Escolas (TIMES)

Adição de números inteiros

Número e Álgebra: Módulo 7Anos: 4-7

  • Uma compreensão da notação hindu-árabe e do valor posicional conforme aplicado
    para números inteiros (consulte o módulo Usando o valor posicional para escrever números).
  • Contando por uns e contando os saltos.
  • Uma apreciação de que a adição pode ser modelada pela combinação de conjuntos de objetos,
    e também pelo movimento para a direita em uma reta numérica.
  • Uma compreensão e fluência com a adição de dois números de um dígito.
  • Experiência com o uso de duplas, quase duplas e complementos de dezenas em
    exercícios de adição.
  • Uma apreciação da comutatividade e associatividade da adição.

Por exemplo, 3 & # 43 7 & # 61 7 & # 43 3 (lei comutativa para adição) e (2 & # 43 3) & # 43 7 & # 61 2 & # 43 (3 & # 43 7) (associativo lei para adição).

Por exemplo, 10 & # 61 1 & # 43 9 & # 61 2 & # 43 8 & # 61 3 & # 43 7 etc.

Numeração e alfabetização são habilidades essenciais na sociedade moderna. Das quatro operações aritméticas sobre números, a adição é a mais natural e, historicamente, foi a primeira operação desenvolvida. A capacidade de somar números em sua cabeça é usada na vida cotidiana, quando você joga ou assiste esportes e quando compra alguns itens nas lojas.

Embora existam muitos dispositivos que economizam trabalho e fazem cálculos, um aluno não desenvolverá um senso numérico ou uma fluência com operações se mudar para algoritmos e calculadoras muito rapidamente.

Algoritmos formais ou escritos são úteis quando números maiores tornam os cálculos mentais difíceis. Embora existam muitas maneiras de resolver problemas usando aritmética, os algoritmos comumente ensinados permaneceram em uso constante porque são precisos e eficientes.

Uma vez que uma compreensão dos números tenha sido desenvolvida, podemos usar calculadoras e computadores com alguma confiança de que quaisquer erros de entrada de dados que sejam inconsistentes com nosso senso numérico serão identificados. Um exemplo relativamente comum de alguém que trabalha sem noção de número é a pessoa no caixa que tenta cobrar uma grande quantia por um item barato simplesmente porque a caixa registradora diz a eles, sem parar para pensar que talvez o código para o item estava incorreto.

O desenvolvimento de uma compreensão sólida de adição é essencial para a compreensão de idéias e tópicos posteriores, incluindo outras operações aritméticas e álgebra.

Os algoritmos de adição não devem ser introduzidos até que os alunos comecem a desenvolver uma familiaridade com a adição básica. Isso pode ser desenvolvido dando aos alunos experiências práticas, incluindo o uso de manipuladores e linhas numéricas, e prática com estratégias mentais para adição com base nas propriedades básicas dos números.

Algumas estratégias mentais são mais úteis do que outras, dependendo dos números usados. Vários níveis de sofisticação matemática são evidentes entre a seleção de estratégias explicadas aqui.

Adicionando dois números de um dígito

Uma revisão da adição de números de um dígito é essencial para garantir que os alunos tenham alcançado a fluência. A falta de fluência é um sério impedimento ao seu desenvolvimento matemático porque a adição de dois números de um dígito aparece como um processo embutido em muitos cálculos aritméticos e algébricos.

Adicionar um número de um dígito a um número de dois dígitos sem carregar

O primeiro passo é entender que este caso simplifica o caso de adicionar dois números de um dígito. O uso de materiais práticos é necessário nos estágios iniciais. Os alunos, então, precisam aplicar mentalmente a decomposição e a associatividade para produzir argumentos como os seguintes.

Quando as crianças estão usando a reta numérica, podemos identificar as crianças que ainda estão contando por uns

daqueles que são contados por cinco.

Adicionando um número de um dígito a um número de dois dígitos com transporte

Uma vez que o caso anterior seja dominado, os alunos devem progredir para a complicação extra da necessidade de carregar um dez. No primeiro caso, os alunos usariam complementos de dezenas, conforme ilustrado abaixo.

Na reta numérica, isso corresponde a pular para o primeiro número, pular para o dez mais próximo acima dele e pular para o resto do caminho. A estratégia mental envolve essencialmente o cálculo do tamanho desse último salto.

Estratégias alternativas também devem ser investigadas. Diferentes estratégias devem ser reconhecidas como igualmente válidas e seus méritos relativos discutidos. Em particular, os alunos devem ser apresentados ao processo usado no algoritmo padrão de uma forma informal.

Observamos que esse argumento se reduz a duas aplicações de adição de dois números de um dígito, com uma das adições ocorrendo na coluna das dezenas.

Adicionando dois números de dois dígitos sem transporte envolvido

As estratégias mentais para adicionar números de dois dígitos geralmente envolvem decompor um deles e reduzir o problema a um, ou uma combinação dos casos já discutidos. Ilustramos isso com o exemplo 24 + 15.

Primeiro adicione uns e depois adicione dezenas.

Esta abordagem corresponde a

24 + 15 = 24 + 5 + 10 = 29 + 10 = 39

Esta é a abordagem formalizada no algoritmo padrão. Na reta numérica, isso corresponde à contagem de saltos conforme ilustrado abaixo.

Primeiro adicione dezenas, depois adicione uns.

Isso envolve o cálculo

24 + 15 = 24 + 10 + 5 = 34 + 5 = 39

Esta é uma abordagem válida. Existe um algoritmo formal conhecido como método Hindu scratch. Isso será considerado mais tarde neste módulo. Na verdade, em termos de desenvolvimento, muitas vezes vem antes da técnica anterior.

Na reta numérica, isso corresponde à implementação do segundo e terceiro saltos acima na ordem oposta.

Adicionando dois números de dois dígitos com transporte envolvido.

O próximo nível de complicação envolve a introdução do transporte. Ilustramos várias técnicas usando 28 + 15.

Primeiro adicione uns e depois adicione dezenas

28 + 15 = 28 + 5 + 10 = 33 + 10 = 43

Primeiro adicione dezenas, depois adicione uns

Essa técnica requer revisitar as dezenas depois que as unidades foram tratadas. Algoritmicamente, ele é implementado como o método de scratch Hindu descrito posteriormente neste módulo.

Nesta técnica, decompomos um número para criar um complemento de dezenas para o outro. Geralmente, isso pode ser feito de mais de uma maneira. Por exemplo

28 + 15 = 28 + 2 + 13 = 30 + 13 = 43

28 + 15 = 23 + 5 + 15 = 23 + 20 = 43

Escreva os seguintes números no quadro branco.

60132142189755

Escreva os números de 0 a 20 em adesivos e coloque-os aleatoriamente em torno de uma bola de praia. Passe a bola de praia pela classe. A pessoa que pega a bola adiciona o número que fica mais próximo de seu polegar direito a um dos números selecionados pelo professor na lista acima e declara quais das estratégias de adição ela usou.

Uma variação pode ser o professor escolher a estratégia a ser usada.

Lei comutativa para adição

A adição satisfaz várias propriedades que tornam os cálculos mais fáceis. A lei mais comumente conhecida é a lei comutativa que diz, por exemplo, que

É um erro tomar a comutatividade como certa ou pensar nela como uma observação trivial. Observe que a subtração não é comutativa (3 - 4 e ne 4 - 3). Em particular, observamos uma diferença geométrica entre 3 + 4 e 4 + 3 nas seguintes retas numeradas, embora o resultado aritmético seja o mesmo.

3 e # 43 4 corresponde a

4 e # 43 3 corresponde a

Um algoritmo funciona com mais eficiência se usar um pequeno número de etapas que se aplicam a todas as situações. Assim, os algoritmos não recorrem a técnicas, como o uso de quase-duplos, que são eficientes para alguns casos, mas inúteis na maioria dos casos. A vantagem de um algoritmo é que ele pode se tornar um processo automatizado que, uma vez compreendido, fornece um meio preciso e eficiente de encontrar uma resposta. Nenhum algoritmo o ajudará a adicionar dois números de um dígito. É essencial que os alunos sejam fluentes na adição de dois números de um dígito antes de embarcar em qualquer algoritmo formal para adição.

Assim que você começar a usar o algoritmo padrão para adicionar mais de dois números, você precisará ser capaz de adicionar um número de um dígito a um número de dois dígitos na implementação do algoritmo.

Como procedimento, o algoritmo padrão funciona nas seguintes etapas:

  • Alinhe os dígitos nos números em colunas de acordo com o valor posicional.
  • Desenhe uma linha sob o último número que você está adicionando e coloque um & # 43 em algum lugar para anotar a operação que você está executando.
  • Começando pela coluna mais à direita e trabalhando da direita para a esquerda, execute o seguinte subprocedimento para cada coluna.
  • Adicione os dígitos na coluna, incluindo quaisquer dígitos de transporte.
  • Escreva o dígito das unidades de sua resposta na mesma coluna, mas abaixo da linha.
  • Anote todos os dígitos transportados na próxima coluna à esquerda.

Dependendo de onde você marca seus dígitos de transporte, o algoritmo padrão vem em versões exemplificadas por

Os dígitos são alinhados em colunas para garantir que termos semelhantes sejam adicionados. No algoritmo padrão, a localização dos dígitos portadores é habitual, assim como a anotação e a localização do sinal +.

Em vez de dar aos alunos blocos de "somas" para fazer, o seguinte método de localização de palíndromos requer o uso de um algoritmo de adição.

Um palíndromo é uma palavra, frase ou número que tem a mesma leitura de trás para frente. Por exemplo, Hannah, 2 437 342 e “Ma, eu sou uma lhama, eu sou!”

Podemos criar palíndromos seguindo um procedimento que começa com quase qualquer número.

Comece com qualquer número inteiro positivo, inverta-o e some os dois números. Repita o procedimento até que a soma dos dois números seja um palíndromo.

Por exemplo, 64 gera um palíndromo em 2 etapas:

Tente começar com os números 12, 32, 39, 76, 79, 256 e 73 187.

Pode levar 6 ou mais etapas para chegar a um palíndromo, mas enquanto procuram por um palíndromo, seus alunos estão praticando sua adição!

Alguns números dão muitos passos, por exemplo, 89 dá 24 passos para chegar ao palíndromo 8 813 200 023 188. Existem 12 números menores que 1000 que levam a este palíndromo. Outros números, como 196, parecem nunca levar a um palíndromo, mas isso não foi provado.

Um erro inicial comum é desalinhar as colunas. Por exemplo, calcular mal 278 + 54 escrevendo

Inserindo um número de dois dígitos em uma única coluna.

Outro erro comum é inserir um número de dois dígitos em uma única coluna, destruindo assim o alinhamento do valor posicional na solução. Por exemplo,

Esquecendo de adicionar os dígitos de transporte no cálculo.

Somando vários números.

Ao implementar o algoritmo para adicionar dois números, o processo mais complicado que enfrentamos ao adicionar uma coluna de dígitos é a soma de dois números de um dígito. Quando usamos o algoritmo para adicionar mais de dois números, podemos ter que usar a aritmética mental para adicionar um número de um dígito a um número de dois dígitos ao adicionar os dígitos em uma coluna. Considere o seguinte exemplo.

Ao adicionar os dígitos na coluna das unidades, calculamos 3 & # 43 9 & # 61 12 e, em seguida, 12 & # 43 6 & # 61 18. Da mesma forma, ao adicionar os dígitos na coluna das dezenas, também precisamos usar aritmética mental para adicionar um número de um dígito para um número de dois dígitos.

Em alguns casos, os dígitos de transporte são maiores que 1.

Quando adicionamos uma longa lista de números, a soma de uma coluna pode ser um número de três dígitos. Nesse caso, precisaremos adicionar um número de um dígito a um número de três dígitos e o transporte será um número de dois dígitos.

O método de scratch hindu começa da esquerda e ajusta os termos anteriores à medida que avança. Ele se liga naturalmente à aritmética mental. É difícil ilustrar o método de forma estática, mas a versão final de um cálculo seria algo como o seguinte.

Comece da esquerda.

Se não houver transporte, será impossível distinguir o uso do método de scratch hindu do algoritmo padrão olhando para o produto acabado. Você só pode dizer que o método Hindu scratch foi usado se houver transporte envolvido. Em particular, as crianças costumam usar intuitivamente o método Hindu de raspar sem ninguém perceber até que os dígitos de transporte sejam necessários. Os alunos que usam o método de rabiscar hindu geralmente têm um bom entendimento de adição; é improvável que tenham aprendido o método e provavelmente o tenham desenvolvido por conta própria.

Os alunos que usarem o método Hindu scratch não devem ser informados de que estão incorretos, mas devem ser incentivados a usar o algoritmo padrão, pois é mais eficiente.

Outras estratégias mentais e sem a lei associativa
e a propriedade de qualquer ordem

Além de ser comutativa, a adição é associativa, o que significa que para todos os números a, b e c

Por causa da lei associativa, temos

O efeito combinado de comutatividade e associatividade pode ser descrito da seguinte maneira.

A propriedade de adição de qualquer ordem

Uma lista de números inteiros pode ser adicionada dois por vez em qualquer ordem para dar o mesmo resultado.

Freqüentemente, usamos a propriedade de qualquer ordem na aritmética mental, mesmo ao implementar o algoritmo. Por exemplo, ao calcular 71 + 68 + 49 + 32, a maioria de nós parearia naturalmente os complementos das dezenas para tornar o cálculo mais fácil:

Encontre essas somas emparelhando os complementos das dezenas e reorganizando-as para tornar o cálculo mais fácil.

uma 24 + 7 + 32 + 6 + 93 + 8 =

b 98 + 49 + 17 + 11 + 32 + 43 =

c 333 + 54 + 145 + 7 + 55 + 6 =

A adição é a base da aritmética. Uma maneira de modelar a multiplicação de números inteiros é como adição repetida. A subtração é o processo inverso de adição e a divisão é o processo inverso de multiplicação. Portanto, em um sentido muito real, o domínio da adição sustenta o sucesso em toda a aritmética.

Um forte senso numérico é uma vantagem inestimável na compreensão da álgebra. Em particular, o processo de decompor e recombinar números auxilia na compreensão das manipulações algébricas gerais. Uma base sólida em aritmética prepara o aluno para o sucesso na álgebra.

A adição, no sentido de medir o tamanho dos conjuntos combinados, provavelmente foi feita assim que as pessoas contaram. A adição em si não muda 4 + 2 é seis, independentemente de você escrever como 6, VI ou . Assim como a história dos números realmente trata do desenvolvimento dos numerais, a história da adição é principalmente a história dos processos que as pessoas usaram para realizar cálculos.

O desenvolvimento da notação de valor posicional hindu-árabe permitiu a implementação de algoritmos eficientes para aritmética e foi provavelmente a principal razão para a popularidade e rápida adoção da notação.

A palavra algoritmo deriva do nome de Muhammad al-Khwārizmī, um astrônomo e matemático islâmico. Em 825 DC ele escreveu um tratado intitulado Livro sobre adição e subtração após o método dos índios. Foi traduzido para o latim no século 12 como Algoritmi de numero Indorum. O termo Algoritmi provavelmente se refere
al-Khwārizmī em vez de um procedimento geral de cálculo, mas o nome pegou.

A History of Mathematics: An Introduction, 3rd Edition, Victor J. Katz, Addison-Wesley, (2008)

Mathematical Circus, Martin Gardner, Penguin, (1970)

The Improving Mathematics Education in Schools (TIMES) Project 2009-2011 was funded by the Australian Government Department of Education, Employment and Workplace Relations.

The views expressed here are those of the author and do not necessarily represent the views of the Australian Government Department of Education, Employment and Workplace Relations.


Whole Numbers Worksheets Building a Strong Base for Further Education

The study of math and especially algebra is based on whole numbers and so, students in their early years should be introduced well to whole numbers. All the further education of not only math, but almost all subjects is more or less based on the knowledge of these numbers. Whole numbers are those countless numbers which start from zero and have no decimals or fractions. You can introduce whole numbers to children with rounding whole numbers worksheets. By working on these worksheets, children are well acquainted to the whole numbers. They also should be introduced to adding and subtracting whole numbers, and also, multiplying and dividing whole numbers, which too you can do with the whole numbers worksheets. The initial years of school will bring much for children to work on, for which the whole number worksheets will build a strong base.


1.4: Addition of Whole Numbers

Explanation :-
Addition is Commutative for Whole Numbers, this means that even if we change the order of numbers in addition expression, the result remains same. This property is also known as Commutativity for Addition of Whole numbers

Commutative Property for Addition of Whole Numbers can be further understood with the help of following examples :-

Example 1 = Explain Commutative Property for addition of whole numbers 5 & 7 in addition expression ?
Answer = Given Whole Numbers = 5, 7 and their two orders are as follows :-
Order 1 = 5 + 7 = 12
Order 2 = 7 + 5 = 12
As, in both the orders the result is same i.e 12
So, we can say that Addition is Commutative for Whole Numbers.

Example 2 = Explain Commutative Property for addition of whole numbers 23 & 43 in addition expression ?
Answer = Given Whole Numbers = 23, 43 and their two orders are as follows :-
Order 1 = 23 + 43 = 66
Order 2 = 43 + 23 = 66
As, in both the orders the result is same i.e 66
So, we can say that Addition is Commutative for Whole Numbers.

Example 3 = Explain Commutative Property for addition of whole numbers 20 & 4.
Answer = Given Whole numbers = 20, 4 and their two orders are as follows :-
Order 1 = 20 + 4 = 24
Order 2 = 4 + 20 = 24
As, in both the orders the result is same i.e 24,
So, we can say that Addition is Commutative for Integers.


1.4: Addition of Whole Numbers

a) estimate sums, differences, products, and quotients of whole numbers

b) add, subtract, and multiply whole numbers

c) divide whole numbers, finding quotients with and without remainders and

d) solve single-step and multistep addition, subtraction, and multiplication problems with whole numbers.

Cálculo e Estimativa

Probability, Statistics, Patterns, Functions, and Algebra

Words and Definitions

(3.4) estimate and solve single step and multi step addition 4 digit numbers or less with or without regrouping.

Sum - The answer in an addition problem

Difference – The answer to a subtraction problem

Number Sentence – An equation 3+4=7

Rounding - Reducing the digits in a number while trying to keep it's value similar

Estimation – Finding a value that is close enough to the correct answer

Other words/phrases to consider:

A little more than, Between, Closer to, Compatible numbers

Smartboard: (See file below)

Adding and Subtracting Senteo and SMART Response

Understanding the Standard

Essential Understandings

Essential Knowledge and Skills

· Addition is the combining of quantities it uses the following terms:

· Subtraction is the inverse of addition it yields the difference between two numbers and uses the following terms:

· Before adding or subtracting with paper and pencil, addition and subtraction problems in horizontal form should be rewritten in vertical form by lining up the places vertically.

· Using base-10 materials to model and stimulate discussion about a variety of problem situations helps students understand regrouping and enables them to move from the concrete to the abstract. Regrouping is used in addition and subtraction algorithms. In addition, when the sum in a place is 10 or more, place value is used to regroup the sums so that there is only one digit in each place. In subtraction, when the number (minuend) in a place is not enough from which to subtract, regrouping is required.

· Develop and use strategies to estimate whole number sums and differences and to judge the reasonableness of such results.

· Understand that addition and subtraction are inverse operations.

· Understand that division is the operation of making equal groups or equal shares. When the original amount and the number of shares are known, divide to find the size of each share. When the original amount and the size of each share are known, divide to find the number of shares.

· Understand that multiplication and division are inverse operations.

· Understand various representations of division and the terms used in division are dividend, divisor, e quotient.

dividend ¸ divisor = quotient

· Understand how to solve single-step and multistep problems using whole number operations.

· When is it more appropriate to estimate differences than to compute them?

· What are some strategies to use to estimate differences, and how do we decide which to use?

· What situations call for the computation of differences?

· How can place value understandings be used to devise strategies to compute differences, products?

· How can we use number sense to model the reasonableness of an estimation or computation?

· How can we use the inverse relationships between addition and subtraction to solve problems?

· Determine the sum or difference of two whole numbers, each 999,999 or less, in vertical form with or without regrouping.

· Determine the sum or difference of two whole numbers, each 999,999 or less, in horizontal form with or without regrouping.

· Find the sum or difference of two whole numbers, each 999,999 or less, using paper and pencil.

· Find the sum or difference of two whole numbers, each 999,999 or less, using a calculator.


Properties Of Addition - Definition with Examples

There are four properties of addition of whole numbers.

Additive Identity Property

Whole numbers

Natural numbers (Counting numbers), including 0, form the set of whole numbers.

Closure Property:

The sum of the addition of two or more whole numbers is always a whole number.

Whole Number + Whole Number = Whole Number

Por exemplo, 2 + 4 = 6

Commutative Property

When we add two or more whole numbers, their sum is the same regardless of the order of the addends.

Exemplo 1: 2 + 4 = 4 + 2 = 6

Associative Property

When three or more numbers are added, the sum is the same regardless of the grouping of the addends.

Por exemplo (4 + 2) + 3 = (4 + 3) + 2

Here, the addends are 2, 4 and 3. So, as per the associative property, the sum of the three numbers will remain the same, no matter how we group them.

Additive Identity Property

On adding zero to any number, the sum remains the original number. Adding 0 to a number does not change the value of the number.

Por exemplo, 3 + 0 = 3

Addition of two whole numbers except for zero will always give a bigger number.

When you add numbers (except 0) on a number line, the result will always shift you to the right.


Here you will find some simple information and advice about Fraction of a Whole Number.

At the bottom of this page you will also find two printable resource sheets which explain about how to calculate fractions in a little more detail.

Before you start learning to calculate fractions of numbers, you should be able to work out fractions of shapes.

How to find a fraction of a whole number

Here are the two easy steps for finding the fraction of a number:

Step 1 - Find the unit fraction by dividing the number by the denominator

Step 2 - Multiply by the numerator .

You should have now found your fraction of a number!

Finding a fraction of a whole number is the same as multiplying the fraction by the whole number.

[ <4 over 5> of 30 is the same as <4 over 5> imes 30 ]

Examples of Fraction of a Whole Number

Example 1) [ Find of 24 ]

A unit fraction is a fraction where the numerator is equal to 1.

To find the unit fraction of a number, you need to divide the number by the denominator.

This gives us: [ <1 over 6> of 24 = 24 ÷ 6 = 4 ]

To find five-sixths, we need to multiply our answer by the numerator which is 5.

So [ <5 over 6> of 24 = ( <1 over 6> of 24) imes 5 = 4 imes 5 = 20 ]

Example 2) [ Find of 35]

To find the unit fraction, we need to divide the number by the denominator.

This gives us: [ <1 over 7> of 35 = 35 ÷ 7 = 5 ]

To find three-sevenths, we need to multiply our answer by the numerator which is 3.

So [ <3 over 7> of 35 = ( <1 over 7> of 35) imes 3 = 5 imes 3 = 15 ]

Example 3) [ Find of $230]

To find the unit fraction, we need to divide the number by the denominator.

This gives us: [ <1 over 10> of $230 = $230 ÷ 10 = $23 ]

To find three-tenths, we need to multiply our answer by the numerator which is 3.

So [ <3 over 10> of $230 = ( <1 over 10> of $230) imes 3 ] and [ ( <1 over 10> of $230) imes 3 = $23 imes 3 = $69 ]

Final answer [ <3 over 10> of $230 = $69 ]

How to calculate fractions - the algebra.

For those of you who like to see things in Algebra. this is what it looks like

If we want to work out: [ of a number n ]

First we work out: [ <1 over b> of n = or n ÷ b ]

Next we need to multiply this by the numerator a.

This gives us: [ of n = imes a = or na ÷ b ]

How do you find fractions of a number support sheet

This printable support sheet below gives a little more detail about finding fractions of numbers including a step-by-step visual guide to how and why it works.

Fraction of a whole number worksheets

  • Fractions of numbers Sheet 1
  • Sheet 1 Answers
  • PDF version
  • Fractions of numbers Sheet 2
  • Sheet 2 Answers
  • PDF version
  • Fractions of numbers Sheet 3
  • Sheet 3 Answers
  • PDF version
  • Fractions of numbers Sheet 4
  • Sheet 4 Answers
  • PDF version
  • Fractions of numbers Sheet 5
  • Sheet 5 Answers
  • PDF version
  • Fractions of numbers Sheet 6
  • Sheet 6 Answers
  • PDF version

Fraction of a whole number problems

These problems all involve finding the fraction of a whole number.

There are 3 versions of each sheet:

  • Sheets 1a and 2a are the easiest. They mainly involve finding simple unit fractions of small numbers.
  • Sheets 1b and 2b are a little harder. They involve finding (mainly unit) fractions of larger numbers.
  • Sheets 1c and 2c are hardest. They involve finding non-unit fractions of larger numbers.

Sheet 1 - Fraction of a number problems

Sheet 2 - Fraction of a number problems

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