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7.1: Proporções e Taxas - Matemática


objetivos de aprendizado

  • ser capaz de distinguir entre denominar e números puros e entre proporções e taxas

Denomine Números e Números Puros

Números de denominação, igual e diferente de denominar Números
Muitas vezes é necessário ou conveniente comparar duas quantidades. Números denominados são números junto com alguma unidade especificada. Se as unidades comparadas forem iguais, os números denominados serão chamados como denominar números. Se as unidades não forem iguais, os números são chamados ao contrário de números denominados. Exemplos de números denominados são mostrados no diagrama:

Puro Números
Números que existem puramente como números e fazem não representam quantidades de quantidades são chamadas números puros. Exemplos de números puros são 8, 254, 0, (21 dfrac {5} {8} ), ( dfrac {2} {5} ) e 0,07.

Números podem ser comparado de duas maneiras: subtração e divisão.

Comparando Números por Subtração e Divisão
Comparação de dois números por subtração indica como muito mais um número é diferente de outro.
Comparação por divisão indica como muitas vezes maior ou menor um número é do que outro.

Comparando Números Puros ou Denominados Similares por Subtração
Os números podem ser comparados por subtração se e somente se ambos forem como números denominados ou ambos números puros.

Conjunto de amostra A

Compare 8 milhas e 3 milhas por subtração.

Solução

( text {8 milhas - 3 milhas = 5 milhas} )

Isso significa que 8 milhas são 5 milhas mais do que 3 milhas.

Exemplos de uso: Agora posso correr 8 milhas, ao passo que costumava correr apenas 3 milhas. Então, agora posso correr 5 milhas a mais do que antes.

Conjunto de amostra A

Compare 12 e 5 por subtração.

Solução

(12 - 5 = 7)

Isso significa que 12 é 7 mais do que 5.

Conjunto de amostra A

Comparar 8 milhas e 5 galões por subtração não faz sentido.

Solução

( text {8 milhas - 5 galões =?} )

Conjunto de amostra A

Compare 36 e 4 por divisão.

Solução

(36 div 4 = 9 )

Isso significa que 36 é 9 vezes maior que 4. Lembre-se de que (36 div 4 = 9 ) pode ser expresso como ( dfrac {36} {4} = 9 ).

Conjunto de amostra A

Compare 8 milhas e 2 milhas por divisão.

Solução

( dfrac { text {8 milhas}} { text {2 milhas}} = 4 )

Isso significa que 8 milhas é 4 vezes maior que 2 milhas.

Exemplo de uso: Posso correr 8 milhas para suas 2 milhas. Ou, para cada 2 milhas que você corre, eu corro 8. Então, eu corro 4 vezes mais milhas do que você corre.

Observe que quando quantidades semelhantes estão sendo comparadas por divisão, descartamos as unidades. Outra maneira de ver isso é que as unidades se dividem (cancelam).

Conjunto de amostra A

Compare 30 milhas e 2 galões por divisão.

Solução

( dfrac { text {30 milhas}} { text {2 galões}} = dfrac { text {15 milhas}} { text {1 galão}} )

Exemplo de uso: Um determinado carro anda 30 milhas com 2 galões de gasolina. Isso é o mesmo que obter 15 milhas para 1 galão de gasolina.

Observe que, quando as quantidades comparadas por divisão são diferentes, não descartamos as unidades.

Conjunto de Prática A

Faça as seguintes comparações e interprete cada uma.

Compare 10 disquetes com 2 disquetes por

  1. subtração:
  2. divisão:
Responder

uma. 8 disquetes; 10 disquetes são 8 disquetes mais do que 2 disquetes.

b. 5; 10 disquetes é 5 vezes mais disquetes do que 2 disquetes.

Conjunto de Prática A

Compare, se possível, 16 bananas e 2 sacos por

  1. subtração:
  2. divisão:
Responder

uma. A comparação por subtração não faz sentido.

b. ( dfrac { text {16 bananas}} { text {2 sacolas}} = dfrac { text {8 bananas}} { text {sacola}} ), 8 bananas por sacola.

Proporções e taxas

Definição: Razão

Uma comparação, por divisão, de dois números puros ou dois números denominados semelhantes é um Razão.

A comparação por divisão dos números puros ( dfrac {36} {4} ) e semelhantes denominam números ( dfrac { text {8 milhas}} { text {2 milhas}} ) são exemplos de índices.

Definição: Taxa

Uma comparação, por divisão, de dois números denominados diferentes é um avaliar.

A comparação por divisão de dois números denominados diferentes, como

( dfrac { text {55 milhas}} { text {1 galão}} ) e ( dfrac { text {40 dólares}} { text {5 bilhetes}} )

são exemplos de taxas.

Vamos concordar em representar dois números (puros ou denominados) com as letras (a ) e (b ). Isso significa que estamos deixando (a ) representar algum número e (b ) representar algum, talvez diferente, número. Com este acordo, podemos escrever a razão dos dois números (a ) e (b ) como

( dfrac {a} {b} ) ou ( dfrac {b} {a} )

A proporção ( dfrac {a} {b} ) é lida como " (a ) para (b )."

A proporção ( dfrac {b} {a} ) é lida como " (b ) para (a )."

Uma vez que uma proporção ou taxa pode ser expressa como uma fração, ela pode ser redutível.

Conjunto de amostra B

A proporção 30 para 2 pode ser expressa como ( dfrac {30} {2} ). Reduzindo, obtemos ( dfrac {15} {1} ).

A proporção de 30 para 2 é equivalente para a proporção de 15 para 1.

Conjunto de amostra B

A taxa "4 televisões para 12 pessoas" pode ser expressa como ( dfrac { text {4 televisions}} { text {12 people}} ). O significado dessa taxa é que "para cada 4 televisores, há 12 pessoas".

Reduzindo, obtemos ( dfrac { text {1 televisão}} { text {3 pessoas}} ). O significado dessa taxa é que "para cada 1 televisão, há 3 pessoas".

Assim, a taxa de "4 televisores para 12 pessoas" é a mesmo como a taxa de "1 televisão para 3 pessoas".

Prática Conjunto B

Escreva as seguintes proporções e taxas como frações.

3 a 2

Responder

( dfrac {3} {2} )

Prática Conjunto B

1 a 9

Responder

( dfrac {1} {9} )

Prática Conjunto B

5 livros para 4 pessoas

Responder

( dfrac { text {5 livros}} { text {4 pessoas}} )

Prática Conjunto B

120 milhas a 2 horas

Responder

( dfrac { text {60 milhas}} { text {1 hora}} )

Prática Conjunto B

8 litros a 3 litros

Responder

( dfrac {8} {3} )

Escreva as seguintes proporções e taxas na forma " (a ) para (b )." Reduza quando necessário.

Prática Conjunto B

( dfrac {9} {5} )

Responder

9 para 5

Prática Conjunto B

( dfrac {1} {3} )

Responder

1 a 3

Prática Conjunto B

( dfrac { text {25 milhas}} { text {2 galões}} )

Responder

25 milhas a 2 galões

Prática Conjunto B

( dfrac { text {2 mecânica}} { text {4 chaves}} )

Responder

1 mecânico para 2 chaves

Prática Conjunto B

( dfrac { text {15 fitas de vídeo}} { text {18 fitas de vídeo}} )

Responder

5 a 6

Exercícios

Para os 9 problemas a seguir, complete as declarações.

Exercício ( PageIndex {1} )

Dois números podem ser comparados por subtração se e somente se.

Responder

Eles são números puros ou como números denominados.

Exercício ( PageIndex {2} )

Uma comparação, por divisão, de dois números puros ou dois números denominados semelhantes é chamada de a.

Exercício ( PageIndex {3} )

Uma comparação, por divisão, de dois números denominados diferentes é chamada de a.

Responder

avaliar

Exercício ( PageIndex {4} )

( dfrac {6} {11} ) é um exemplo de a. (razão / taxa)

Exercício ( PageIndex {5} )

( dfrac {5} {12} ) é um exemplo de a. (razão / taxa)

Responder

Razão

Exercício ( PageIndex {6} )

( dfrac { text {7 borrachas}} { text {12 lápis}} ) é um exemplo de a. (razão / taxa)

Exercício ( PageIndex {7} )

( dfrac { text {20 moedas de prata}} { text {35 moedas de ouro}} ) é um exemplo de a. (razão / taxa)

Responder

avaliar

Exercício ( PageIndex {8} )

( dfrac { text {3 sprinklers}} { text {5 sprinklers}} ) é um exemplo de a. (razão / taxa)

Exercício ( PageIndex {9} )

( dfrac { text {18 válvulas de exaustão}} { text {11 válvulas de exaustão}} ) é um exemplo de a. (razão / taxa)

Responder

Razão

Para os 7 problemas a seguir, escreva cada razão ou taxa como uma frase verbal.

Exercício ( PageIndex {10} )

( dfrac {8} {3} )

Exercício ( PageIndex {11} )

( dfrac {2} {5} )

Responder

dois a cinco

Exercício ( PageIndex {12} )

( dfrac { text {8 pés}} { text {3 segundos}} )

Exercício ( PageIndex {13} )

( dfrac { text {29 milhas}} { text {2 galões}} )

Responder

29 milhas por 2 galões ou (14 dfrac {1} {2} ) milhas por 1 galão

Exercício ( PageIndex {14} )

( dfrac { text {30.000 estrelas}} { text {300 estrelas}} )

Exercício ( PageIndex {15} )

( dfrac { text {5 jardas}} { text {2 jardas}} )

Responder

5 a 2

Exercício ( PageIndex {16} )

( dfrac { text {164 árvores}} { text {28 árvores}} )

Para os problemas a seguir, escreva a forma fracionária simplificada de cada razão ou taxa.

Exercício ( PageIndex {17} )

12 a 5

Responder

( dfrac {12} {5} )

Exercício ( PageIndex {18} )

81 a 19

Exercício ( PageIndex {19} )

42 plantas para 5 casas

Responder

( dfrac { text {42 plantas}} { text {5 casas}} )

Exercício ( PageIndex {20} )

8 livros para 7 mesas

Exercício ( PageIndex {21} )

16 pintas a 1 litro

Responder

( dfrac { text {16 pints}} { text {1 quart}} )

Exercício ( PageIndex {22} )

4 quartos para 1 galão

Exercício ( PageIndex {23} )

2,54 cm a 1 pol.

Responder

( dfrac { text {2,54 cm}} { text {1 polegada}} )

Exercício ( PageIndex {24} )

80 mesas para 18 mesas

Exercício ( PageIndex {25} )

25 carros para 10 carros

Responder

( dfrac {5} {2} )

Exercício ( PageIndex {26} )

37 vitórias a 16 derrotas

Exercício ( PageIndex {27} )

105 rebatidas para 315 nos bastões

Responder

( dfrac { text {1 hit}} { text {3 at morcegos}} )

Exercício ( PageIndex {28} )

510 milhas a 22 galões

Exercício ( PageIndex {29} )

1.042 caracteres para 1 página

Responder

( dfrac { text {1.042 caracteres}} { text {1 página}} )

Exercício ( PageIndex {30} )

1.245 páginas para 2 livros

Exercícios para revisão

Exercício ( PageIndex {31} )

Converta ( dfrac {16} {3} ) em um número misto.

Responder

(5 dfrac {1} {3} )

Exercício ( PageIndex {32} )

(1 dfrac {5} {9} ) de (2 dfrac {4} {7} ) é qual número?

Exercício ( PageIndex {33} )

Encontre a diferença. ( dfrac {11} {28} - dfrac {7} {45} ).

Responder

( dfrac {299} {1260} )

Exercício ( PageIndex {34} )

Faça a divisão. Se não houver padrões repetidos, arredonde o quociente para três casas decimais: (22.35 div 17 )

Exercício ( PageIndex {35} )

Encontre o valor de (1,85 + dfrac {3} {8} cdot 4,1 )

Responder

3.3875


Escreva uma relação como uma fração

Uma proporção compara dois números ou duas grandezas que são medidas com a mesma unidade. A proporção de para está escrito

Nesta seção, usaremos a notação de fração. Quando uma proporção é escrita na forma de fração, a fração deve ser simplificada. Se for uma fração imprópria, não a alteramos para um número misto. Como uma proporção compara duas quantidades, deixaríamos uma proporção como em vez de simplificar para para que possamos ver as duas partes da proporção.

Escreva cada proporção como uma fração: a)b).

Escreva como uma fração com o primeiro número no numerador e o segundo no denominador.
Simplifique a fração.


Deixamos a proporção em b) como uma fração imprópria.

Escreva como uma fração com o primeiro número no numerador e o segundo no denominador.
Simplificar.

Escreva cada proporção como uma fração: a) b) .

Escreva cada proporção como uma fração: a) b) .


Razão e proporção

Uma proporção é uma comparação de dois números. Geralmente separamos os dois números na proporção com dois pontos (:). Suponha que queremos escrever a proporção de 8 e 12.
Podemos escrever isso como 8:12 ou como uma fração 8/12, e dizemos que a proporção é oito às doze .

Jeannine tem uma bolsa com 3 fitas de vídeo, 4 bolas de gude, 7 livros e 1 laranja.

1) Qual é a proporção de livros para mármores?
Expresso em fração, com o numerador igual à primeira quantidade e o denominador igual à segunda, a resposta seria 7/4.
Duas outras maneiras de escrever a proporção são 7 para 4 e 7: 4.

2) Qual é a proporção de fitas de vídeo em relação ao número total de itens na sacola?
Existem 3 videocassetes e 3 + 4 + 7 + 1 = 15 itens no total.
A resposta pode ser expressa como 3/15, 3 a 15 ou 3:15.

Comparando proporções

Para comparar proporções, escreva-as como frações. As proporções são iguais se forem iguais quando escritas como frações.

As proporções de 3 a 4 e 6: 8 são iguais?
As proporções são iguais se 3/4 = 6/8.
Eles são iguais se seus produtos cruzados são iguais, isto é, se 3 & vezes 8 = 4 & vezes 6. Como ambos os produtos são iguais a 24, a resposta é sim, as proporções são iguais.

Lembre-se de ter cuidado! O pedido é importante!
Uma proporção de 1: 7 não é o mesmo que uma proporção de 7: 1.

As proporções 7: 1 e 4:81 são iguais? Não!
7/1 & gt 1, mas 4/81 & lt 1, então as proporções não podem ser iguais.

7:14 e 36:72 são iguais?
Observe que 14/07 e 36/72 são ambos iguais a 1/2, portanto, as duas proporções são iguais.

Proporção

Uma proporção é uma equação com uma proporção em cada lado. É uma afirmação de que duas proporções são iguais.
3/4 = 6/8 é um exemplo de proporção.

Quando um dos quatro números em uma proporção é desconhecido, produtos cruzados podem ser usados ​​para encontrar o número desconhecido. Isso é chamado de resolução da proporção. Pontos de interrogação ou letras são freqüentemente usados ​​no lugar do número desconhecido.

Resolva para n: 1/2 = n /4.
Usando produtos cruzados, vemos que 2 vezes n = 1 & vezes 4 = 4, então 2 & vezes n = 4. Dividindo ambos os lados por 2, n = 4 e divida 2 para que n = 2.

Uma taxa é uma proporção que expressa quanto tempo leva para fazer algo, como viajar uma certa distância. Caminhar 3 quilômetros em uma hora é caminhar a uma velocidade de 3 km / h. A fração que expressa uma taxa tem unidades de distância no numerador e unidades de tempo no denominador.
Os problemas que envolvem taxas normalmente envolvem definir duas taxas iguais entre si e resolver para uma quantidade desconhecida, ou seja, resolver uma proporção.

Juan corre 4 km em 30 minutos. Nesse ritmo, quão longe ele poderia correr em 45 minutos?
Dê à quantidade desconhecida o nome n. Nesse caso, n é o número de km que Juan poderia percorrer em 45 minutos na taxa fornecida. Sabemos que correr 4 km em 30 minutos é o mesmo que correr n km em 45 minutos, ou seja, as taxas são as mesmas. Portanto, temos a proporção
4km / 30min = n km / 45min ou 4/30 = n /45.
Encontrando os produtos cruzados e definindo-os iguais, obtemos 30 & vezes n = 4 & vezes 45 ou 30 & vezes n = 180. Dividindo ambos os lados por 30, descobrimos que n = 180 & divida 30 = 6 e a resposta é 6 km.

Taxas de conversão

Comparamos as taxas da mesma forma que comparamos as proporções, por multiplicação cruzada. Ao comparar taxas, sempre verifique quais unidades de medida estão sendo usadas. Por exemplo, 3 quilômetros por hora é muito diferente de 3 metros por hora!
3 quilômetros / hora = 3 quilômetros / hora e vezes 1000 metros / 1 quilômetro = 3000 metros / hora
porque 1 quilômetro é igual a 1000 metros, "cancelamos" os quilômetros na conversão para unidades de metros.

Uma das dicas mais úteis para resolver qualquer problema de matemática ou ciências é sempre escrever as unidades ao multiplicar, dividir ou converter de uma unidade para outra.

Se Juan correr 4 km em 30 minutos, quantas horas ele levará para correr 1 km?
Tenha cuidado para não confundir as unidades de medida. Enquanto a taxa de velocidade de Juan é dada em termos de minutos, a questão é colocada em termos de horas. Apenas uma dessas unidades pode ser usada na definição de uma proporção. Para converter em horas, multiplique
4 km / 30 minutos e tempos 60 minutos / 1 hora = 8 km / 1 hora
Agora deixe n ser o número de horas que Juan leva para correr 1 km. Então correr 8 km em 1 hora é o mesmo que correr 1 km em n horas. Resolvendo a proporção,
8 km / 1 hora = 1 km / n horas, temos 8 vezes n = 1, então n = 1/8.

Taxa Média de Velocidade

A taxa média de velocidade de uma viagem é a distância total percorrida dividida pelo tempo total da viagem.

Um cachorro anda 8 km a 4 km por hora, depois persegue um coelho por 2 km a 20 km por hora. Qual é a taxa média de velocidade do cão para a distância que ele viajou?
A distância total percorrida é 8 + 2 = 10 km.
Agora devemos calcular o tempo total que ele estava viajando.
Para a primeira parte da viagem, ele caminhou por 8 e divide 4 = 2 horas. Ele perseguiu o coelho por 2 e dividiu 20 = 0,1 hora. O tempo total da viagem é 2 + 0,1 = 2,1 horas.
A taxa média de velocidade para sua viagem é 10 / 2,1 = 100/21 quilômetros por hora.


Fatos importantes sobre proporções e taxas de atividades matemáticas para a 6ª série

Motive seus filhos a se divertirem com nossas atividades de proporção cuidadosamente selecionadas, como escrever proporção, proporções equivalentes, tabelas de proporção, fazer a proporção a partir de uma proporção, resolver a proporção, identificar relações proporcionais por meio de gráficos, etc..

De uma forma significativa, nosso exercício básico de proporção de diversão & ndash proporção de escrita, é de grande importância, já que kid & rsquos compreenderão e aprenderão facilmente o uso da linguagem ratio. Isso os ajudará a descrever de maneira inteligente a associação entre duas quantidades.

Aprimore as habilidades matemáticas das crianças com proporções e raciocínio proporcional - resolva problemas matemáticos do mundo real

Compreensão de razões e raciocínio proporcional é um segredo definitivo para aprimorar as habilidades matemáticas infantis de fração, decimais, porcentagem, taxas, taxas de unidade, etc. Como resultado, eles obtêm uma base excelente para álgebra matemática avançada e habilidade de raciocínio proporcional.

É igualmente interessante notar que razão e habilidades de raciocínio proporcional são muito úteis em várias situações da vida real, como fazer comparação de preços, panificação (quantidade de açúcar por quilo de farinha), etc.

Com a ajuda de nossos modelos de proporção lindamente projetados com padrões multiplicativos, gráficos de relações proporcionais e representações de tabelas de proporção em nossas planilhas de proporção da 6ª série, seu filho ficará muito inspirado para comparar com proficiência 2 ou mais quantidades.

Com efeito, esses modelos e representações de mesa são estratégias excelentes, para que as crianças conheçam a mais eficaz, melhor para resolver um determinado problema. Nossos problemas com palavras inspiradoras são um guia perfeito para testar a compreensão do seu filho sobre o conceito de proporções e taxas.

Como os conceitos de razão e taxas são a melhor forma de pensamento de multiplicação e divisão?

Os conceitos de razão e taxas são as melhores formas de pensamento de multiplicação e divisão devido ao seguinte

Em primeiro lugar, olhando para os modelos de padrão em nossas planilhas de taxas e taxas da 6ª série em PDF com respostas & ndash escrever um exercício de proporção , seus filhos conceberão instantaneamente uma ideologia de multiplicação.

Em segundo lugar, na maioria dos exercícios de proporção e taxas, como tabelas de proporção, espera-se que as crianças usem suas habilidades de multiplicação e divisão e investiguem padrões e estruturas. No entanto, torna-se muito fácil para eles criar proporções equivalentes, multiplicando e dividindo.

À medida que seus jovens alunos de matemática se envolvem nessas planilhas incríveis, eles eventualmente desenvolvem compreensão concreta e fluência com multiplicação e divisão de números inteiros, frações e equivalência de frações.


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Como resolver problemas de taxas - Perguntas de matemática da 7ª série com soluções detalhadas

Como resolver questões sobre taxas em matemática? As questões de matemática da 7ª série são apresentadas junto com soluções detalhadas e explicações incluídas.

O que são taxas em matemática e onde são necessárias?
A taxa é uma proporção de duas quantidades com unidades diferentes.
Onde eles são necessários?
Exemplo 1: O carro A viaja 150 quilômetros em 3 horas. O carro B viaja 220 quilômetros em 4 horas. Assumimos que ambos os carros viajam a velocidades constantes. Qual dos dois carros viaja mais rápido?
Solução
O carro A viaja 150 quilômetros em 3 horas. Em uma hora ele viaja
( dfrac <150 , , text> <3 , , text> = dfrac <50 , , text> <1 , , text> ) = 50 km / hora
O carro B viaja 220 quilômetros em 4 horas. Em uma hora ele viaja
( dfrac <220 , , text> <4 , , text> = dfrac <55 , , text> <1 , , text> ) = 55 km / hora
As quantidades 50 km / hora e 55 km / hora são chamados de taxas unitárias porque o denominador é uma unidade de tempo: 1 hora. Neste caso, as taxas unitárias podem ser usadas para descobrir qual carro viaja mais rápido, porque agora sabemos quantos quilômetros são percorridos por cada carro em uma hora e podemos, portanto, comparar a velocidade (ou taxas) e dizer que o carro B viaja mais rápido.

Exemplo 2: Um carro viaja 150 quilômetros em 3 horas. Assumimos que o carro se desloca a uma velocidade constante. Quantas horas são necessárias para este carro viajar 250 quilômetros na mesma velocidade?
Seja t o número de horas necessárias para viajar 250 quilômetros. Como o carro viaja a uma taxa constante (velocidade), podemos escrever que a taxa unitária é a mesma, quaisquer que sejam os valores de distância e tempo que usarmos. Por isso escrevemos
( dfrac <150 , , text> <3 , , text> = dfrac <250 , , text> < text> ), t em horas
A equação acima em t tem a forma.
( dfrac = dfrac )
Multiplique os dois termos acima pelo produto dos denominadores (b vezes d ).
(b vezes d vezes dfrac = b times d times dfrac )
Simplificar
( cancelar times d times dfrac < cancel> = b vezes cancelar times dfrac< cancelar> )
obter
(a vezes d = b vezes c )
Daí as equações ( dfrac = dfrac ) e (a vezes d = b vezes c ) são equivalentes e têm a mesma solução. Este método de mudar uma equação de frações em cada lado para produtos em cada lado é chamado de método "multiplicação cruzada", que usaremos para resolver nossos problemas.
Agora, voltamos à nossa equação ( dfrac <150 , , text> <3 , , text> = dfrac <250 , , text> < text> ) e use o método "multiplicação cruzada" para escrevê-lo da seguinte maneira.
(150 , , text times t = 250 text vezes 3 texto )
Uma vez que precisamos encontrar t, nós o isolamos dividindo ambos os lados da equação acima por (150 , , text ).
( dfrac <150 , , text times t> <150 , , text> = dfrac <250 text vezes 3 texto> <150 , , text> )
Simplificar.
( dfrac < cancel <150 , , text> times t> < cancelar <150 , , text>> = dfrac <250 cancel < text> vezes 3 texto> <150 , , cancelar < text>> )
(t = dfrac <250 times 3> <150> , , text = 5 , , text)

Os exercícios abaixo com soluções e explicações são sobre como resolver problemas de taxas.

Resolva os seguintes problemas de taxa.

  1. A distância entre duas cidades no mapa é de 15 centímetros. As escalas no mapa são de 5 centímetros a 15 quilômetros. Qual é a distância real, em quilômetros, entre as duas cidades?
  2. Um carro consome 10 galões de combustível para percorrer uma distância de 220 milhas. Supondo uma taxa constante de consumo, quantos galões são necessários para viajar 330 milhas?
  3. Dez ingressos para um teatro de cinema custam $ 66. Quanto custa 22 ingressos para o mesmo cinema?
  4. As latas de refrigerante são embaladas em caixas contendo o mesmo número de latas. São 36 latas em 4 caixas.
    a) Quantas latas tem em 7 caixas?
    b) Quantas caixas são necessárias para embalar 99 latas de refrigerante?
  5. Joe comprou 4 quilos de maçãs ao custo de $ 15. Quanto ele pagaria por 11 quilos das mesmas maçãs na mesma loja?
  6. Uma bomba leva 10 minutos para mover 55 galões de água colina acima. Usando a mesma bomba sob as mesmas condições
    a) quanta água é movida em 22 minutos?
    b) quanto tempo leva para mover 165 galões de água?
  7. Um recipiente com 324 litros de água, vaza 3 litros a cada 5 horas. Quanto tempo leva para o recipiente ficar vazio?
  8. Vinte e uma latas de extrato de tomate do mesmo tamanho pesam 7300 gramas. Qual é o peso de 5 latas?
  9. Um recipiente vazio é enchido com água a uma taxa de 5 litros a cada 45 segundos e vaza água a uma taxa de um litro a cada 180 segundos. Qual é a quantidade de água no recipiente após uma hora?

Matemática comum da 7ª série (planilhas, trabalhos de casa, planos de aula)

Procurando por vídeo-aulas que irão ajudá-lo em seus trabalhos de matemática ou de casa de matemática do 7º ano?
Procurando por planilhas básicas de matemática e planos de aula que o ajudarão a preparar as aulas para os alunos da 7ª série?

Os planos de aula e planilhas a seguir são dos recursos educacionais alinhados ao Common Core do Departamento de Educação do Estado de Nova York. Os Planos de Aula e Planilhas são divididos em seis módulos.

Trabalho de casa da sétima série, planos de aula e planilhas

Lição 1, planilhas: uma experiência em relacionamentos como taxa de medição (vídeo)

Lição 3, planilhas, lição 4, planilhas: identificando relacionamentos proporcionais e não proporcionais em tabelas (vídeo)

Lição 5, planilhas que identificam relações proporcionais e não proporcionais em gráficos (vídeo)

Lição 7, planilhas: Taxa de unidade como a constante de proporcionalidade (vídeo)

Lição 8, Planilhas, Lição 9, Planilhas: Representando Relações Proporcionais com Equações (Vídeo)

Lição 13, planilhas: encontrando proporções equivalentes com base na quantidade total (vídeo)

Lição 16, planilhas: (atividade) relacionando desenhos de escala a proporções e taxas (vídeo)

Lição 17, planilhas: a taxa da unidade como o fator de escala (vídeo)

Lição 18, planilhas: calculando comprimentos reais a partir de um desenho em escala (vídeo)

Lição 19, planilhas: calculando áreas reais a partir de um desenho em escala (vídeo)

Lição 20, Planilhas: Um Exercício para Criar um Desenho em Escala

Lição 1, planilhas: quantidades opostas combinadas para fazer zero (vídeo)

Lição 2, planilhas: usando a linha numérica para modelar a adição de inteiros (vídeo)

Lição 3, planilhas: Compreendendo a adição de inteiros (vídeo)

Lição 4, planilhas: adicionando com eficiência números inteiros e outros números racionais (vídeo)

Lição 5, planilhas: Compreendendo a subtração de inteiros e outros números racionais (vídeo)

Lição 6, planilhas: a distância entre dois números racionais (vídeo)

Lição 7, planilhas: adição e subtração de números racionais (vídeo)

Lição 10, planilhas: Compreendendo a multiplicação de inteiros (vídeo)

Lição 11, planilhas: desenvolver regras para multiplicar números assinados (vídeo)

Lição 13, planilhas: convertendo entre frações e decimais usando frações equivalentes (vídeo)

Lição 14, planilhas: convertendo números racionais em decimais usando divisão longa (vídeo)

Lição 15, planilhas: multiplicação e divisão de números racionais (vídeo)

Lição 17, Planilhas: Comparando Soluções de Diagrama de Fita com Soluções Algébricas (Vídeo)

Lição 18, Planilhas, Lição 19, Planilhas: Escrevendo, Avaliando e Encontrando Expressões Equivalentes com Números Racionais (Vídeo)

Lição 20, Planilhas: Investimentos - Executando Operações com Números Racionais (Vídeo)

Lição 21, planilhas: se-então se move com cartões de números inteiros (vídeo)

Lição 3, Lição 4: Escrevendo produtos como somas e somas como produtos (vídeo) (vídeo)

Lição 5: Usando a identidade e o inverso para escrever expressões equivalentes (vídeo)

Lição 8, Lição 9: Usando os movimentos If-Then na resolução de equações (vídeo) (vídeo)

Lição 10, Lição 11: Problemas de ângulo e resolução de equações (vídeo) (vídeo)

Lição 12: Propriedades das Desigualdades (Vídeo)

Lição 15: Representando Gráficos de Soluções para Desigualdades (Vídeo)

Lição 16: A proporção mais famosa de todas (vídeo)

Lição 18: Mais problemas de área e circunferência (vídeo)

Lição 19: Problemas de área desconhecida no plano de coordenadas (vídeo)

Lição 2: parte de um todo como um percentual (vídeo)

Lição 3: Comparando Quantidades com Porcentagem (Vídeo)

Lição 4: aumento e redução percentual (vídeo)

Lição 5: Encontrando cem por cento com outro percentual (vídeo)

Lição 7: Problemas de marcação e marcação (vídeo)

Lição 9: Resolução de problemas quando a porcentagem muda (vídeo)

Lição 12: O fator de escala como uma porcentagem para um desenho em escala (vídeo)

Lição 14: calculando comprimentos reais a partir de um desenho em escala (vídeo)

Lição 2: Estimando probabilidades por meio da coleta de dados (vídeo)

Lição 3: Experimentos de chance com resultados igualmente prováveis ​​(vídeo)

Lição 4: Calculando Probabilidades para Experimentos de Chance com Resultados Igualmente Prováveis ​​(Vídeo)

Lição 5: Experimentos de chance com resultados que não são igualmente prováveis ​​(vídeo)

Lição 6: usando diagramas de árvore para representar um espaço de amostra e calcular probabilidades (vídeo)

Lição 8: A diferença entre as probabilidades teóricas e as probabilidades estimadas (vídeo)

Lição 9: Comparando as probabilidades estimadas com as probabilidades previstas por um modelo (vídeo)

Lição 10, Lição 11: Usando simulação para estimar uma probabilidade (vídeo) (vídeo)

Lição 13: Populações, Amostras e Generalização de uma Amostra para uma População

Lição 16: Métodos para selecionar uma amostra aleatória (vídeo)

Lição 18: Variabilidade da Amostragem e o Efeito do Tamanho da Amostra (Vídeo)

Lição 19: Compreendendo a variabilidade ao estimar uma proporção da população (vídeo)

Lição 21: Por que se preocupar com a variabilidade da amostragem? (Vídeo)

Lição 1: Ângulos Complementares e Suplementares (Vídeo)

Lição 9: Condições para um Triângulo Único - Três Lados e Dois Lados e o Ângulo Incluído (Vídeo)

Lição 10: Condições para um Triângulo Único - Dois Ângulos e um Lado Dado (Vídeo)

Lição 11: Condições nas medições que determinam um triângulo (vídeo)

Lição 12: Triângulos únicos - dois lados e um ângulo não incluído (vídeo)

Lição 16: Cortando um prisma retangular direito com um plano (vídeo)

Lição 17: Cortando uma Pirâmide Retangular Direita com um Plano (Vídeo)

Lição 21: Problemas Matemáticos da Área (Vídeo)

Lição 22: Problemas de área com regiões circulares (vídeo)

Lição 26: Volume de objetos tridimensionais compostos (vídeo)

Experimente a calculadora e solucionador de problemas Mathway grátis abaixo para praticar vários tópicos de matemática. Experimente os exemplos fornecidos ou digite seu próprio problema e verifique sua resposta com as explicações passo a passo.

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Como calcular as taxas de diluição de garrafas de 32 onças?

Digamos que queremos fazer uma garrafa de 32 onças com uma diluição de 4: 1 (4 partes de água e 1 parte de produto químico). Sabemos que 32 onças é o total de onças que podemos colocar naquela garrafa, então vamos descobrir quais partes precisam ser químicas e água.

A maneira como faço isso é simplesmente somar os números das proporções. Por exemplo: uma proporção de diluição de 4: 1 seria 4 + 1 = 5, então pego o total de onças, que neste caso é 32, e divido por 5. Portanto, 32 onças / 5 são 6,4 onças de produto químico necessário.

Proporção de 4: 1 em uma garrafa de 32 onças

Portanto, isso significa que precisaríamos colocar 6,4 onças de produto químico e, em seguida, preencher o restante com água para fazer uma proporção de diluição de 4: 1 em uma garrafa de 32 onças.

Vamos verificar a matemática disso para ter certeza. 6,4 x 4 = 25,6, agora precisamos adicionar de volta aquele, que é 6,4 e obtemos 25,6 + 6,4 = 32. Então, isso confere!

Agora vamos fazer uma diluição 7: 1 para uma garrafa de 32 onças. Novamente, altere os números da razão de diluição para adição assim: 7 + 1 = 8. Então, dividimos 32 onças por 8 e obtemos 4 onças. Portanto, coloque 4 onças de produto químico na garrafa e encha o restante com água para uma diluição de 7: 1.

Que tal uma proporção de diluição de 10: 1 para uma garrafa de 32 onças? É exatamente da mesma maneira. 10 + 1 = 11 Então 32 onças dividido por 11 = 2,9 onças de produto químico.


Multiplicadores de unidades

Também podemos usar o que chamamos multiplicadores de unidade para mudar os números de uma unidade para outra. A ideia é multiplicar frações para nos livrar das unidades que não queremos. Você provavelmente usará essa técnica algum dia, quando fizer química, ela pode ser chamada de Análise dimensional.

Digamos que queremos usar dois multiplicadores de unidade para converter 58 polegadas a jardas.

Como temos polegadas e queremos terminar com jardas, vamos multiplicar por razões (frações) que relacionam as unidades entre si. Podemos fazer isso porque estamos realmente nos multiplicando por “ 1 ”, Uma vez que os valores superior e inferior serão iguais (apenas as unidades serão diferentes). Vamos primeiro configurar isso com as unidades de que precisamos para ver o que precisamos ter na parte superior e na parte inferior. Eu coloco 1 Está sob o primeiro e o último itens para torná-los parecidos com frações:

Precisamos nos livrar da unidade de polegadas na parte superior e de alguma forma obter a unidade de jardas na parte superior, pois o problema exige 2 multiplicadores de unidade, incluiremos pés para fazer isso:

Agora, basta preencher quantos centímetros tem um pé e quantos pés tem uma jarda, e podemos obter a resposta com números reais:

Aqui está outro exemplo em que usamos dois multiplicadores de unidade, uma vez que estamos lidando com unidades quadradas:

Use dois multiplicadores de unidade para converter 100 quilômetros quadrados em metros quadrados.


PLANILHA DE RAZÃO E PROPORÇÃO COM RESPOSTAS

Portanto, & # xa0 a proporção de 2 horas e 115 minutos é 24: 23.

Encontre a proporção de $ 2,8 e $ 1,4 & # xa0

Portanto, a proporção de $ 2,8 e $ 1,4 é de 2: 1.

Encontre a proporção duplicada de 5: 6. & # Xa0

A proporção duplicada de 5: 6 & # xa0 é & # xa0

Portanto, a proporção duplicada de 5: 6 é 25: 36.

Encontre a proporção triplicada de 2: 3. & # Xa0

A proporção triplicada de 2: 3 é

Portanto, a proporção triplicada de 2: 3 é 8: 27.

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