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4.8E: Exercícios para a Seção 4.8


Nos exercícios 1 - 4, cada conjunto de equações paramétricas representa uma linha. Sem eliminar o parâmetro, encontre a inclinação de cada linha.

1) (x = 3 + t, quad y = 1 − t )

2) (x = 8 + 2t, quad y = 1 )

Responder:
(m = 0 )

3) (x = 4−3t, quad y = −2 + 6t )

4) (x = −5t + 7, quad y = 3t − 1 )

Responder:
(m = - frac {3} {5} )

Nos exercícios 5 - 9, determine a inclinação da linha tangente e, a seguir, encontre a equação da linha tangente no valor dado do parâmetro.

5) (x = 3 sin t, quad y = 3 cos t, quad text {para} t = frac {π} {4} )

6) (x = cos t, quad y = 8 sin t, quad text {para} t = frac {π} {2} )

Responder:
Inclinação (= 0; y = 8. )

7) (x = 2t, quad y = t ^ 3, quad text {para} t = −1 )

8) (x = t + dfrac {1} {t}, quad y = t− dfrac {1} {t}, quad text {para} t = 1 )

Responder:
A inclinação é indefinida; (x = 2 ).

9) (x = sqrt {t}, quad y = 2t, quad text {para} t = 4 )

Nos exercícios 10 - 13, encontre todos os pontos da curva que têm a inclinação dada.

10) (x = 4 cos t, quad y = 4 sin t, ) inclinação = (0,5 )

Responder:
(t = arctan (−2); left ( frac {4 sqrt {5}} {5}, frac {−8 sqrt {5}} {5} right) ).

11) (x = 2 cos t, quad y = 8 sin t, ) inclinação = (- 1 )

12) (x = t + dfrac {1} {t}, quad y = t− dfrac {1} {t}, ) declive = (1 )

Responder:
Nenhum ponto possível; expressão indefinida.

13) (x = 2 + sqrt {t}, quad y = 2−4t, ) inclinação = (0 )

Nos exercícios 14 - 16, escreva a equação da reta tangente em coordenadas cartesianas para o parâmetro fornecido (t ).

14) (x = e ^ { sqrt {t}}, quad y = 1− ln t ^ 2, quad text {para} t = 1 )

Responder:
(y = - ( frac {2} {e}) x + 3 )

15) (x = t ln t, quad y = sin ^ 2t, quad text {para} t = frac {π} {4} )

16) (x = e ^ t, quad y = (t − 1) ^ 2, ) em ((1,1) )

Responder:
(y = 2x − 7 )

17) Para (x = sin (2t), quad y = 2 sin t ) onde (0≤t <2π. ) Encontre todos os valores de (t ) nos quais existe uma linha tangente horizontal .

18) Para (x = sin (2t), quad y = 2 sin t ) onde (0≤t <2π ). Encontre todos os valores de (t ) nos quais existe uma linha tangente vertical.

Responder:
Existe uma linha tangente vertical em (t = frac {π} {4}, frac {5π} {4}, frac {3π} {4}, frac {7π} {4} )

19) Encontre todos os pontos na curva (x = 4 cos (t), quad y = 4 sin (t) ) que têm a inclinação de ( frac {1} {2} ).

20) Encontre ( dfrac {dy} {dx} ) para (x = sin (t), quad y = cos (t) ).

Responder:
( dfrac {dy} {dx} = - tan (t) )

21) Encontre a equação da reta tangente a (x = sin (t), quad y = cos (t) ) em (t = frac {π} {4} ).

22) Para a curva (x = 4t, quad y = 3t − 2, ) encontre a inclinação e a concavidade da curva em (t = 3 ).

Responder:
( dfrac {dy} {dx} = dfrac {3} {4} ) e ( dfrac {d ^ 2y} {dx ^ 2} = 0 ), então a curva não é côncava nem côncava para baixo em (t = 3 ). Portanto, o gráfico é linear e tem uma inclinação constante, mas sem concavidade.

23) Para a curva paramétrica cuja equação é (x = 4 cos θ, quad y = 4 sin θ ), encontre a inclinação e a concavidade da curva em (θ = frac {π} {4} ).

24) Encontre a inclinação e a concavidade para a curva cuja equação é (x = 2 + sec θ, quad y = 1 + 2 tan θ ) em (θ = frac {π} {6} ) .

Responder:
( dfrac {dy} {dx} = 4, quad dfrac {d ^ 2y} {dx ^ 2} = - 6 sqrt {3}; ) a curva é côncava para baixo em (θ = frac {π} {6} ).

25) Encontre todos os pontos na curva (x = t + 4, quad y = t ^ 3−3t ) nos quais há tangentes verticais e horizontais.

26) Encontre todos os pontos na curva (x = sec θ, quad y = tan θ ) nos quais existem tangentes horizontais e verticais.

Responder:
Sem tangentes horizontais. Tangentes verticais em ((1,0) ) e ((- 1,0) ).

Nos exercícios 27-29, encontre (d ^ 2y / dx ^ 2 ).

27) (x = t ^ 4−1, quad y = t − t ^ 2 )

28) (x = sin (πt), quad y = cos (πt) )

Responder:
(d ^ 2y / dx ^ 2 = - sec ^ 3 (πt) )

29) (x = e ^ {- t}, quad y = te ^ {2t} )

Nos exercícios 30 - 31, encontre pontos na curva em que a linha tangente seja horizontal ou vertical.

30) (x = t (t ^ 2−3), quad y = 3 (t ^ 2−3) )

Responder:
Horizontal ((0, −9) );
Vertical ((± 2, −6). )

31) (x = dfrac {3t} {1 + t ^ 3}, quad y = dfrac {3t ^ 2} {1 + t ^ 3} )

Nos exercícios 32 - 34, encontre (dy / dx ) no valor do parâmetro.

32) (x = cos t, y = sin t, quad text {para} t = frac {3π} {4} )

Responder:
(dy / dx = 1 )

33) (x = sqrt {t}, quad y = 2t + 4, t = 9 )

34) (x = 4 cos (2πs), quad y = 3 sin (2πs), quad text {para} s = - frac {1} {4} )

Responder:
(dy / dx = 0 )

Nos exercícios 35 - 36, encontre (d ^ 2y / dx ^ 2 ) no ponto dado sem eliminar o parâmetro.

35) (x = frac {1} {2} t ^ 2, quad y = frac {1} {3} t ^ 3, quad text {para} t = 2 )

36) (x = sqrt {t}, quad y = 2t + 4, quad text {para} t = 1 )

Responder:
(d ^ 2y / dx ^ 2 = 4 )

37) Encontre intervalos para (t ) nos quais a curva (x = 3t ^ 2, quad y = t ^ 3 − t ) é côncava para cima e também côncava para baixo.

38) Determine a concavidade da curva (x = 2t + ln t, quad y = 2t− ln t ).

Responder:
Côncavo em (t> 0 ).

8.4 Revisão e edição

Revisão e edição são as duas tarefas que você realiza para melhorar significativamente seu ensaio. Ambos são elementos muito importantes do processo de escrita. Você pode pensar que um primeiro rascunho completo significa que poucas melhorias são necessárias. No entanto, mesmo escritores experientes precisam melhorar seus rascunhos e contar com colegas durante a revisão e edição. Você deve saber que os atletas erram recepções, bolas fumble ou gols de ultrapassagem. Os dançarinos esquecem passos, viram muito devagar ou perdem as batidas. Para atletas e dançarinos, quanto mais eles praticam, mais forte seu desempenho se tornará. Web designers buscam imagens melhores, um design mais inteligente ou um plano de fundo mais atraente para suas páginas da web. A escrita tem a mesma capacidade de lucrar com a melhoria e a revisão.


4,8 Multiplicadores de Lagrange

Resolver problemas de otimização para funções de duas ou mais variáveis ​​pode ser semelhante a resolver tais problemas no cálculo de uma variável. No entanto, as técnicas para lidar com várias variáveis ​​nos permitem resolver problemas de otimização mais variados, para os quais precisamos lidar com condições ou restrições adicionais. Nesta seção, examinamos um dos métodos mais comuns e úteis para resolver problemas de otimização com restrições.

Multiplicadores de Lagrange

Método de multiplicadores de Lagrange: uma restrição

Prova

Para aplicar o Método dos Multiplicadores de Lagrange: Uma Restrição a um problema de otimização semelhante ao do fabricante de bolas de golfe, precisamos de uma estratégia de resolução de problemas.

Estratégia de resolução de problemas

Estratégia de resolução de problemas: etapas para usar multiplicadores de Lagrange

Exemplo 4.42

Usando Multiplicadores Lagrange

Use o método dos multiplicadores de Lagrange para encontrar o valor mínimo de f (x, y) = x 2 + 4 y 2 - 2 x + 8 yf (x, y) = x 2 + 4 y 2 - 2 x + 8 y sujeito à restrição x + 2 y = 7. x + 2 y = 7.

Solução

Vamos seguir a estratégia de resolução de problemas:

Ponto de Verificação 4.37

Use o método dos multiplicadores de Lagrange para encontrar o valor máximo de f (x, y) = 9 x 2 + 36 xy - 4 y 2 - 18 x - 8 yf (x, y) = 9 x 2 + 36 xy - 4 y 2 - 18 x - 8 y sujeito à restrição 3 x + 4 y = 32. 3 x + 4 y = 32.

Vamos agora retornar ao problema colocado no início da seção.

Exemplo 4.43

Bolas de golfe e multiplicadores de Lagrange

Solução

Novamente, seguimos a estratégia de resolução de problemas:

Ponto de Verificação 4.38

No caso de uma função de otimização com três variáveis ​​e uma única função de restrição, é possível usar o método dos multiplicadores de Lagrange também para resolver um problema de otimização. Um exemplo de função de otimização com três variáveis ​​poderia ser a função Cobb-Douglas no exemplo anterior: f (x, y, z) = x 0,2 y 0,4 z 0,4, f (x, y, z) = x 0,2 y 0,4 z 0,4, onde xx representa o custo do trabalho, yy representa o capital de entrada e zz representa o custo da publicidade. O método é o mesmo que para o método com uma função de duas variáveis ​​as equações a serem resolvidas são

Exemplo 4.44

Multiplicadores de Lagrange com função de otimização de três variáveis

Encontre o mínimo da função f (x, y, z) = x 2 + y 2 + z 2 f (x, y, z) = x 2 + y 2 + z 2 sujeito à restrição x + y + z = 1 x + y + z = 1.

Solução

Ponto de Verificação 4.39

Use o método dos multiplicadores de Lagrange para encontrar o valor mínimo da função

sujeito à restrição x 2 + y 2 + z 2 = 1. x 2 + y 2 + z 2 = 1.

Problemas com duas restrições

O método dos multiplicadores de Lagrange pode ser aplicado a problemas com mais de uma restrição. Neste caso, a função de otimização, w w é uma função de três variáveis:

e está sujeito a duas restrições:

Exemplo 4.45

Multiplicadores de Lagrange com duas restrições

Encontre os valores máximo e mínimo da função

sujeito às restrições z 2 = x 2 + y 2 z 2 = x 2 + y 2 e x + y - z + 1 = 0. x + y - z + 1 = 0.

Solução

Vamos seguir a estratégia de resolução de problemas:

Use o método dos multiplicadores de Lagrange para encontrar o valor mínimo da função

sujeito às restrições 2 x + y + 2 z = 9 2 x + y + 2 z = 9 e 5 x + 5 y + 7 z = 29. 5 x + 5 y + 7 z = 29.

Seção 4.8 Exercícios

Para os exercícios a seguir, use o método dos multiplicadores de Lagrange para encontrar os valores máximo e mínimo da função sujeita às restrições fornecidas.

f (x, y) = x 2 y x 2 + 2 y 2 = 6 f (x, y) = x 2 y x 2 + 2 y 2 = 6

f (x, y, z) = x y z, x 2 + 2 y 2 + 3 z 2 = 6 f (x, y, z) = x y z, x 2 + 2 y 2 + 3 z 2 = 6

f (x, y) = x y 4 x 2 + 8 y 2 = 16 f (x, y) = x y 4 x 2 + 8 y 2 = 16

f (x, y) = 4 x 3 + y 2 2 x 2 + y 2 = 1 f (x, y) = 4 x 3 + y 2 2 x 2 + y 2 = 1

f (x, y, z) = x 2 + y 2 + z 2, x 4 + y 4 + z 4 = 1 f (x, y, z) = x 2 + y 2 + z 2, x 4 + y 4 + z 4 = 1

f (x, y, z) = y z + x y, x y = 1, y 2 + z 2 = 1 f (x, y, z) = y z + x y, x y = 1, y 2 + z 2 = 1

f (x, y) = x 2 + y 2, (x - 1) 2 + 4 y 2 = 4 f (x, y) = x 2 + y 2, (x - 1) 2 + 4 y 2 = 4

f (x, y) = 4 x y, x 2 9 + y 2 16 = 1 f (x, y) = 4 x y, x 2 9 + y 2 16 = 1

f (x, y, z) = x + y + z, 1 x + 1 y + 1 z = 1 f (x, y, z) = x + y + z, 1 x + 1 y + 1 z = 1

f (x, y, z) = x + 3 y - z, x 2 + y 2 + z 2 = 4 f (x, y, z) = x + 3 y - z, x 2 + y 2 + z 2 = 4

f (x, y, z) = x 2 + y 2 + z 2, x y z = 4 f (x, y, z) = x 2 + y 2 + z 2, x y z = 4

Maximize f (x, y) = x 2 - y 2 x & gt 0, y & gt 0 g (x, y) = y - x 2 = 0 f (x, y) = x 2 - y 2 x & gt 0, y & gt 0 g (x, y) = y - x 2 = 0

Maximize U (x, y) = 8 x 4/5 y 1/5 4 x + 2 y = 12 U (x, y) = 8 x 4/5 y 1/5 4 x + 2 y = 12

Minimize f (x, y) = x 2 + y 2, x + 2 y - 5 = 0. f (x, y) = x 2 + y 2, x + 2 y - 5 = 0.

Maximize f (x, y) = 6 - x 2 - y 2, x + y - 2 = 0. f (x, y) = 6 - x 2 - y 2, x + y - 2 = 0.

Minimize f (x, y, z) = x 2 + y 2 + z 2, x + y + z = 1. f (x, y, z) = x 2 + y 2 + z 2, x + y + z = 1.

Para o próximo grupo de exercícios, use o método dos multiplicadores de Lagrange para resolver os seguintes problemas aplicados.

Um pentágono é formado pela colocação de um triângulo isósceles em um retângulo, conforme mostrado no diagrama. Se o perímetro do pentágono for 10 10 pol., Encontre os comprimentos dos lados do pentágono que maximizarão a área do pentágono.

Uma caixa retangular sem tampa (uma caixa sem tampa) deve ser feita de 12 12 pés 2 de papelão. Encontre o volume máximo dessa caixa.

Encontre as distâncias mínima e máxima entre a elipse x 2 + x y + 2 y 2 = 1 x 2 + x y + 2 y 2 = 1 e a origem.

Encontre o ponto na superfície x 2 - 2 x y + y 2 - x + y = 0 x 2 - 2 x y + y 2 - x + y = 0 mais próximo do ponto (1, 2, −3). (1, 2, −3).

Mostre que, de todos os triângulos inscritos em um círculo de raio R R (veja o diagrama), o triângulo equilátero tem o maior perímetro.

Encontre a distância mínima do ponto (0, 1) (0, 1) à parábola x 2 = 4 y. x 2 = 4 y.

Encontre a distância mínima da parábola y = x 2 y = x 2 ao ponto (0, 3). (0, 3).

Encontre a distância mínima do plano x + y + z = 1 x + y + z = 1 ao ponto (2, 1, 1). (2, 1, 1).

Encontre o ponto na linha y = 2 x + 3 y = 2 x + 3 que está mais próximo do ponto (4, 2). (4, 2).

Um sólido retangular está contido em um tetraedro com vértices em

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    • Autores: Gilbert Strang, Edwin “Jed” Herman
    • Editor / site: OpenStax
    • Título do livro: Cálculo Volume 3
    • Data de publicação: 30 de março de 2016
    • Local: Houston, Texas
    • URL do livro: https://openstax.org/books/calculus-volume-3/pages/1-introduction
    • URL da seção: https://openstax.org/books/calculus-volume-3/pages/4-8-lagrange-multipliers

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    Seção 4.8. Exercícios

    Para transmitir um livro de 500 páginas com uma média de 1.000 caracteres por página entre lugares a 5.000 km de distância, assumimos que cada caractere usa 8 bits, que todos os sinais viajam à velocidade da luz e que nenhum protocolo de controle de link usado.

    Quanto tempo é necessário se um circuito digital de voz operando na velocidade de 64 kb / s for usado?

    Quanto tempo é necessário se um sistema de transmissão de fibra óptica de 620 Mb / s for usado?

    Repita as partes (a) e (b) para uma biblioteca com 2 milhões de volumes de livros.

    Suponha que um sistema sem fio com 200 terminais use TDMA para seu acesso ao canal. Os comprimentos de pacote são em média T e são considerados curtos em comparação com o comprimento de canal longo TDMA. Compare a eficiência de duas estratégias: polling e CSMA.

    Projete uma unidade de processo CRC para os seguintes dois geradores padrão de rede de computadores:

    Para o exemplo apresentado na seção CRC, tivemos 1010111 como um bloco de dados (D), e o valor comum do gerador, G, 10010, como o divisor.

    Mostre o dividendo e o divisor em formas polinomiais.

    Divida o dividendo e o divisor em formas polinomiais.

    Compare os resultados da parte (b) com sua forma binária obtida no exemplo.

    Para os dados D, CRC = 1010111,1000, apresentado no exemplo da seção CRC, e o valor comum do gerador, G é 10010 como o divisor. Esboce uma imagem da Figura 4.9 quantos forem necessários e sempre que você mudar um pouco, mostre o conteúdo de cada registro. Prove que o conteúdo final dos registradores mostra o valor de CRC.

    Suponha que 101011010101111 seja um bloco de dados (D) a ser transmitido usando o método de verificação de erros CRC. Suponha que o valor comum do gerador, G, seja 111010. Usando a aritmética módulo-2.

    Produza o valor final que o transmissor envia no link (D, CRC).

    Mostre os detalhes do processo de detecção de erros no receptor.

    Considere um link de transmissão coaxial que usa o protocolo stop-and-wait exigindo um tempo de propagação para a proporção do tempo de transmissão de 10. Os dados são transmitidos a uma taxa de 10 Mb / s, usando quadros de 80 bits.

    Calcule a eficiência deste link.

    Encontre o comprimento deste link.

    Encontre o tempo de propagação.

    Esboce um gráfico da eficiência do link quando a razão entre o tempo de propagação e o tempo de transmissão for reduzida para 8, 6, 4 e 2.

    Considere um link de transmissão de satélite de 2 Mb / s por meio do qual os quadros de 800 bits são transmitidos. O tempo de propagação é de 200 ms.

    Encontre a eficiência do link, usando o protocolo stop-and-wait.

    Encontre a eficiência do link, usando o protocolo de janela deslizante se o tamanho da janela for & permil = 6.

    Considere o controle bidirecional de links com o método de janela deslizante aplicado entre dois roteadores R2 e R3 (tamanho da janela & permil = 5) e o controle de parar e esperar entre os roteadores R3 e R4. Suponha que a distância entre R2 e R3 seja 1.800 km e 800 km entre R3 e R4. Os quadros de dados com tamanho médio de 5.000 bits fluem de R2 para R3 a uma taxa de 1 Gb / s. Os quadros de confirmação são pequenos o suficiente para serem ignorados nos cálculos. Todos os links geram atraso de propagação de 1 & micro s / km.

    Determine uma condição na taxa de dados na porta de saída de R3 em direção a R4 para que R3 permaneça sem congestionamento.


    4.E: Funções (exercícios)

    • Contribuição de Chuck Severance
    • Professor Associado Clínico (Escola de Informação) da Universidade de Michigan

    Exercício 4: Qual é o propósito da palavra-chave & quotdef & quot em Python?

    a) É uma gíria que significa & que o código a seguir é muito legal & quot
    b) Indica o início de uma função
    c) Indica que a seguinte seção recuada do código deve ser armazenada para posterior
    d) b e c são ambos verdadeiros
    e) Nenhuma das anteriores

    Exercício 5: O que o programa Python a seguir imprimirá?

    a) Zap ABC jane fred jane
    b) Zap ABC Zap
    c) ABC Zap Jane
    d) ABC Zap ABC
    e) Zap Zap Zap

    Exercício 6: Reescreva seu cálculo de pagamento com hora e meia para horas extras e crie uma função chamada computepay que usa dois parâmetros (horas e taxa).

    Exercício 7: Reescreva o programa de notas do capítulo anterior usando uma função chamada computegrade que recebe uma pontuação como parâmetro e retorna uma nota como uma string.

    Execute o programa repetidamente para testar os vários valores diferentes de entrada.


    Problemas que esta atualização resolve

    Os seguintes problemas no .NET Framework 4.8 foram corrigidos nesta atualização.

    Foi corrigido o bug de inicialização System.Web.Caching ao usar o cache ASP.NET em máquinas sem IIS.

    Corrigida a capacidade de selecionar o texto do campo de edição do ComboBox usando o mouse para baixo + mover.

    Corrigido o problema com a interação entre o controle de usuário do WPF e a hospedagem do aplicativo WinForms ao processar a entrada do teclado.

    Corrigido o problema com o Narrator / NVDA anunciando a ação de expansão e recolhimento do ComboBox da PropertyGrid.

    Corrigido o problema com o botão de renderização "." Do controle PropertyGrid no modo HC para desenhar o fundo do botão e os pontos contrastados.

    Corrigido um vazamento de identificador durante a criação de uma janela em aplicativos WPF que são manifestados para Per Monitor DPI V2 Awareness. Esse vazamento pode levar a chamadas GC.Collect estranhas que podem afetar o desempenho em cenários de criação de janelas.

    Corrigida uma regressão causada pela correção de bug envolvendo vinculações com DataContext explicitamente no caminho de vinculação.


    Guia de exercícios

      Especificidade afirma que você está selecionando músculos e exercícios específicos para desenvolvê-los. Você pode optar por desenvolver força muscular, tamanho do músculo ou resistência usando a tabela abaixo. Este será um de seus objetivos.

    Tônus muscular
    Saúde

    6-20
    Quase Máx. E 1 Rep. Máx.

    Modo (Coluna Um): Inclui 8 a 10 exercícios de treinamento que envolvem os principais grupos de músculos. Escolha o seu foco na coluna esquerda da tabela

    Resistência (Coluna Dois): A quantidade de peso determinada por 1 elevação máxima até quase a fadiga.

    Teste máximo de um representante: Faça um aquecimento leve antes de tentar a quantidade máxima de peso que você pode levantar de uma vez. Execute este teste para estas áreas principais:

    Peitoral maior (peito)

    Latissimus Dorsi (voltar)

    Quadríceps, glúteo máximo e isquiotibiais (pernas)

    Bíceps (antebraço frontal)

    Deltóide, Trapézio (ombros / parte superior das costas)


    Repetições (Coluna Três): Número de vezes que o peso é levantado. Uma repetição completa deve levar cerca de 5 segundos para ser concluída. Normalmente, 3 segundos são usados ​​para completar a fase concêntrica e 2 segundos são usados ​​para completar a fase excêntrica. A repetição é um movimento lento e controlado por toda a extensão das articulações utilizadas para o exercício.

    Definir (Coluna Quatro): Um grupo de repetições é igual a uma série separada por períodos de descanso. Complete o número de repetições para pelo menos uma série. Os iniciantes podem optar por adicionar os conjuntos necessários conforme a força melhora.

    Descanso (Coluna Cinco): A recuperação dos músculos pode ocorrer por meio de repouso completo sem outro exercício ou pela alternância de músculo (s) exercitado (s) com músculo (s) diferente (s).

    Frequência (Coluna Seis): Este é o número de sessões dedicadas ao treinamento com pesos. Alguns dias podem incluir mais de uma sessão de treino. Esforce-se para cumprir os dias mínimos recomendados na sexta coluna.

    Existem muitas maneiras de treinar.

    Treinamento Dividido: Trabalhar um grupo de músculos em um dia e permitir que eles se recuperem enquanto aborda o outro grupo de músculos no dia seguinte neste padrão alternado ao longo da (s) semana (s).


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    Os 4 exercícios de treino para abdominais inferiores

    Para a maioria dos caras, começar de baixo e trabalhar para cima é uma ótima estratégia ao treinar para um tanquinho. Porque seu abdômen inferior tende a ser mais teimoso, em termos de desenvolvimento de força e definição, do que a parte superior do seu abdômen focando na metade inferior do seu abdômen faz sentido. Lembre-se disso quando começar a desenvolver um plano de ação para desenvolver os músculos centrais e abdominais. Você vai querer criar um treino para os abdominais inferiores e, ao mesmo tempo, certificar-se de que seu treino de abdominais inferiores atinja todos os grupos de músculos do seu abdômen, a fim de fornecer o equilíbrio que você precisa.

    Muitas pessoas se concentram demais em obter um tanquinho sem perceber que seu abdômen inferior é muito mais do que estética. Trata-se de fortalecer seus músculos centrais para estabilização, mobilização e utilização de seu corpo. Sem um núcleo forte, você não será capaz de fazer muito e qualquer ideia de estar funcionalmente apto vai embora.

    O treino para abdominais inferiores cumpre todos esses conceitos de que falamos muito bem. Começando com dois movimentos que visam seu abdômen inferior, seguido por algum trabalho oblíquo e, finalmente, um finalizador de estabilização do núcleo.

    Uma vez que é impossível treinar uma parte do reto abdominal - seus músculos abdominais - além de outra, seu abdômen superior também terá muito trabalho nesta rotina. Então vá em frente e comece a criar a melhor seção média que seu corpo permite que você obtenha!


    Guillemin e Pollack, Exercício 4.8.7, entendendo a dica.

    Copiei o exercício 4.8.7 abaixo de Guillemin e Pollack Topologia Diferencial

    Estou tendo problemas para seguir a última parte da dica (o Exercício 7 da Seção 6 se refere ao fato de que os mapas homotópicos induzem o mesmo mapa na cohomologia).

    Seguindo a dica, escolhemos uma forma $ theta in Omega ^ k (X) $ e uma capa aberta $ $ onde $ U_i $ é suavemente isotóptico a uma vizinhança coordenada que começamos com $ U $. Em seguida, escolhemos uma partição de unidade subordinada a esta cobertura, ou seja, temos funções suaves $ rho_i $ 's com $ mathrm( rho_i) subconjunto U_i $ e $ sum_^ n rho_i equiv 1 $. Deixando $ theta_i = rho_i theta $, temos formulários suportados em $ U_i $ de modo que somam $ theta $. Ok, agora, uma vez que $ U_i $ é isotópico suave a $ U $, temos um isomorfismo de grupos de cohomologia $ H ^ k (U_i) cong H ^ i (U) $, então $ [ theta_i] $ corresponde a algum classe de um múltiplo escalar de $ [ omega] $. Mas a dica é dizer que fazemos com que $ theta_i $ seja co-homólogo a um múltiplo escalar de $ omega $, o que me faz pensar que não estou usando o fato de que $ U_i $ e $ U $ são isotópicos bem o suficiente . Acho que também estou confuso sobre como estamos interpretando a isotopia neste contexto.

    Quaisquer comentários serão úteis. Sei que estou pedindo ajuda no meio de uma cadeia de pensamento da qual você pode não estar a par, então, desculpe-me por isso!

    Atualização: Após acompanhar os comentários, temos o seguinte. Deixe $ h_$ denotam a isotopia entre $ U $ e $ U_i $, então para $ h_^ * theta_i $, como um formulário compactamente suportado em $ U $, temos $ [h_^ * theta_i] = c_i [ omega] $, onde $ c_i = int_Uh_^ * theta_i = int_ theta_i $, desde $ h_^ * $ é um difeomorfismo (vem da dica inicial e 4.8.6).

    Então eu suponho que $ H_i $ denote o inverso de $ h_$, temos $ [ theta_i] = c_i [H_i ^ * omega] $ e então $ [ theta] = sum_^ nc_i [H_i ^ * omega] $.