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1.16: Trinômios de fatoração e fatoração mista - matemática


Fatorando trinômios (a x ^ {2} + b x + c ) pelo método ac

Sabemos que a multiplicação de dois binômios pelo método FOIL resulta em um polinômio de quatro termos e, em muitos casos, pode ser combinado em um polinômio de três termos. Por exemplo:

[ begin {align *} (x + 3) (2 x + 1) & = 2 x ^ {2} +1 x + 6 x + 3 [4pt] & = 2 x ^ {2} +7 x + 3. end {align *} ]

Isso indica que se quisermos fatorar a expressão (2 x ^ {2} +7 x + 3 ), obteremos um produto de dois binômios ((x + 3) ) e ((2 x + 1) ), ou seja,

[2 x ^ {2} +7 x + 3 = (x + 3) (2 x + 1). enhum número]

Nesta seção, aprenderemos como reverter o procedimento de FOIL para fatorar trinômios da forma (a x ^ {2} + b x + c ). O procedimento é chamado de método ac.

Método-ac para fatorar (a x ^ {2} + b x + c; a neq 0 )

  • Etapa 1. Encontre o produto (a c ), que é o produto dos coeficientes do primeiro e do último termos.
  • Etapa 2. Encontre dois inteiros cujo produto seja (a c ) e cuja soma seja (b ). Se esse par inteiro não puder ser encontrado, o polinômio não pode ser fatorado.
  • Etapa 3. Use os dois inteiros encontrados na etapa 2 para reescrever o termo (b x ) como a soma de dois termos.
  • Etapa 4. Fatorar pelo método de agrupamento.

Por exemplo: Fator (2 x ^ {2} +7 x + 3 ).

Passo 1 ). O produto de (a c ) é (2 cdot 3 = 6 ).

Etapa 2. Procuramos dois números cujo produto é 6 e cuja soma é 7. Podemos fazer isso por inspeção ou escrevendo todos os pares de números cujo produto é 6 e calcular a soma de cada par: (1 + 6 = 7,2 + 3 = 5 ). Portanto, 1 e 6 são os números que procuramos.

Etapa 3. Escrevemos (7 x = 1 x + 6 x ) então

[2 x ^ {2} +7 x + 3 = 2 x ^ {2} + x + 6 x + 3 não numérico ]

Passo 4.

[ begin {align *} begin {alinhados}
2 x ^ {2} + x + 6 x + 3 & = left (2 x ^ {2} + x right) + (6 x + 3) ~~ text {Fator por agrupamento}
& = x (2 x + 1) +3 (2 x + 1)
& = (x + 3) (2 x + 1)
end {alinhado} end {align *} nonumber ]

Podemos verificar se fatoramos corretamente distribuindo nossa resposta. Podemos usar o método FOIL aprendido anteriormente para verificar se os binômios fatorados nos fornecem o trinômio original (2 x ^ {2} +7 x + 3 ).

Exemplo ( PageIndex {1} )

Fatore o polinômio dado pelo método ac.

a) (2 x ^ {2} +15 x-27 )

  • Etapa 1. O produto de (a c = (2) (- 27) = - 54 )
  • Etapa 2. Agora precisamos encontrar dois inteiros cujo produto é - 54. Podemos listar todas as possibilidades:

[(- 1) (54), quad (-2) (27), quad (-3) (18), quad (-6) (9), não numérico ]

[(1) (- 54), quad (2) (- 27), quad (3) (- 18), quad (6) (- 9) não numérico ]

e calcule a soma de cada par. Apenas os inteiros -3 e 18 somam 15.

  • Etapa 3. Podemos reescrever o termo do meio (15 x = -3 x + 18 x ). Portanto, (2 x ^ {2} +15 x- ) (27 = 2 x ^ {2} -3 x + 18 x-27 )
  • Etapa 4. Nós fatoramos por agrupamento.

[ begin {align *}
2 x ^ {2} +15 x-27 & = 2 x ^ {2} -3 x + 18 x-27
& = left (2 x ^ {2} -3 x right) + (18 x-27)
& = x (2 x-3) +9 (2 x-3)
& = (x + 9) (2 x-3)
end {align *} nonumber ]

b) (12 x ^ {2} -11 x + 2: )

Etapa 1. O produto de (a c = (12) (2) = 24 )

Etapa 2. Precisamos encontrar dois inteiros cujo produto é 24 e cuja soma é -11. Listamos todos os pares de fatores de 24:

[(1) (24), quad (2) (12), quad (3) (8), quad (4) (6) nonumber ]

[(- 1) (- 24), quad (-2) (- 12), quad (-3) (- 8), quad (-4) (- 6) nonumber ]

O par -3 e -8 terá uma soma de -11.

Etapa 3. Reescrevemos o termo do meio (- 11 x = (- 3 x) + (- 8 x) ).

Etapa 4. Em seguida, podemos terminar a fatoração.

[ begin {align *}
12 x ^ {2} -11 x + 2 & = 12 x ^ {2} -3 x + (- 8 x) +2
& = left (12 x ^ {2} -3 x right) + (- 8 x + 2)
& = 3 x (4 x-1) + (- 2) (4 x-1)
& = (3 x-2) (4 x-1)
end {align *} nonumber ]

Observe que, quando reescrevemos o termo do meio, o escrevemos como uma soma (mesmo se o segundo termo for negativo). Isso é para poder agrupar sem se preocupar com a subtração. pois, caso contrário, a etapa de agrupamento seria semelhante a esta:

[12 x ^ {2} -3 x-8 x + 2 = left (12 x ^ {2} -3 x right) - (8 x-2) nonumber ]

(observe a subtração de 2). Além disso, observe que fatoramos (-2) da penúltima etapa. Isso era para ter certeza de que ((4 x-1) ) era um fator comum.

c) (3 x ^ {2} +4 x-2 )

O produto de (a c = (3) (- 2) = - 6 ), e este número fatora como:

[(- 1) (6), quad (-2) (3), quad (1) (- 6), quad (2) (- 3) nonumber ]

É claro que nenhum dos pares na lista dará uma soma (4 ). Isso significa que o polinômio (3 x ^ {2} +4 x-2 ) não pode ser fatorado em dois binômios (usando números inteiros). Nós o chamamos de polinômio principal.

Fatorando trinômios (x ^ {2} + b x + c )

No caso especial quando (a = 1 ), o método AC ainda funciona. Por exemplo, para fatorar (x ^ {2} -6 x + 5 ), primeiro calculamos (a c = (1) (5) = 5 ). Então, precisamos encontrar dois números cujo produto é 5 e cuja soma é (- 6 ). uma vez que ((- 1) (- 5) = 5 ) e ((- 1) + (- 5) = - 6 ), pelo método de agrupamento temos:

[ begin {align *}
x ^ {2} -6 x + 5 & = x ^ {2} -1 x + (- 5 x) +5
& = left (x ^ {2} -1 x right) + (- 5 x + 5)
& = x (x-1) + (- 5) (x-1)
& = (x-5) (x-1)
end {align *} nonumber ]

Agora vamos observar o resultado. O resultado tem a forma ((x + [- 5]) (x + [- 1]) ), e os dois números nas duas caixas são apenas os dois números que temos para reescrever o coeficiente do termo do meio (- 6 ), que é -1 e (- 5 ).

Este exemplo mostra que para fatorar (x ^ {2} + b x + c ), o método de agrupamento pode ser simplificado. Podemos escrever diretamente a forma fatorada do polinômio, uma vez que conhecemos os dois números que se multiplicam em (a c ) e somam a (b ). Em outras palavras, (x ^ {2} + b x + c ) é fatorado como ((x + square) (x + square) ), o produto dos dois números nas caixas sendo (ac = (1) (c) = c ) e a soma dos dois números nas caixas sendo (b ),

Exemplo 14.2

Fatore o trinômio fornecido.

a) (x ^ {2} +7 x + 10 ):

Precisamos encontrar dois números cujo produto é (a c = c = 10 ) e cuja soma é (7 ). O número 10 é um produto dos dois números a seguir:

[(1) (10), quad (2) (5), quad (-1) (- 10), quad (-2) (- 5) nonumber ]

O par 2 e 5 dá uma soma (7 ), portanto, o trinômio pode ser fatorado como:

[x ^ {2} +7 x + 10 = (x + 2) (x + 5) não numérico ]

b) (t ^ {2} +4 t-12 ):

Precisamos encontrar dois números cujo produto é (a c = c = -12 ) cuja soma é 4. O número -12 é um produto dos seguintes dois números:

[(1) (- 12), quad (2) (- 6), quad (3) (- 4) nonumber ]

[(- 1) (12), quad (-2) (6), quad (-3) (4). Nonumber ]

O par -2 e 6 dá uma soma (4 ), portanto, o trinômio pode ser fatorado como:

[t ^ {2} +4 t-12 = (t + (- 2)) (t + 6) = (t-2) (t + 6) não numérico ]

c) (x ^ {2} -3 x-24 ):

Precisamos encontrar dois números cujo produto é (a c = c = -24 ) cuja soma é -3. O número -24 pode ser fatorado como:

[(1) (- 24), quad (2) (- 12), quad (3) (- 8), quad (4) (- 6) nonumber ]

[(- 1) (24), quad (-2) (12), quad (-3) (8), quad (-4) (6). Nonumber ]

Visto que nenhum dos pares na lista soma (- 3 ), o trinômio não pode ser fatorado como um produto de dois binômios. Este é um polinômio principal.

Factoring Misto

Até agora, explicamos as técnicas básicas de fatoração de polinômios. Aqui está a orientação que podemos seguir para selecionar o método certo para fatorar um determinado polinômio completamente.

Diretrizes para fatorar um polinômio completamente

  • Passo 1. Fatore o GCF de todos os termos, se possível.
  • Passo 2. Conte o número de termos do polinômio: se o polinômio tem dois termos, tente a fórmula da diferença de dois quadrados; se o polinômio tiver três termos, tente o método AC; se o polinômio tiver quatro termos, tente o método de agrupamento.
  • etapa 3. Verifique se os próprios fatores podem ser fatorados. Se a resposta for sim, fatore-os completamente usando os métodos da etapa 2.

Exemplo 14.3

Fatore completamente o polinômio fornecido.

a) (3 x ^ {2} -12 ):

[ begin {align *}
3 x ^ {2} -12 & = 3 left (x ^ {2} -4 right) quad text {Fatore o GCF 3}
& = 3 (x + 2) (x + (- 2)) quad text {Fatore a diferença de dois quadrados} x ^ 2-4
& = 3 (x + 2) (x-2)
end {align *} nonumber ]

b) (4 x ^ {3} -20 x ^ {2} +24 x ):

[ begin {align *}
4 x ^ {3} -20 x ^ {2} +24 x & = 4 x left (x ^ {2} -5 x + 6 right) quad text {Fatorar o GCF} 4x
& = 4 x (x + (- 2)) (x + (- 3)) quad text {Fatore o trinômio} x ^ {2} -5 x + 6
& = 4 x (x-2) (x-3)
end {align *} nonumber ]

c) (- 10 z ^ {2} -4 z + 6 ):

[ begin {align *}
-10 z ^ {2} -4 z + 6 & = - 2 left (5 z ^ {2} +2 z-3 right) quad text {Fatore o oposto do GCF} -2
& = - 2 left (5 z ^ {2} -3 z + 5 z-3 right) quad text {Fatore o trinômio} 5 z ^ {2} +2 z-3
& = - 2 esquerda [ esquerda (5 z ^ {2} -3 z direita) + (5 z-3) direita] & = - 2 [z (5 z-3) +1 (5 z-3)] & = - 2 (z + 1) (5 z-3)
end {align *} nonumber ]

d) (x ^ {3} -7 x ^ {2} -4 x + 28 )

[ begin {align *}
x ^ {3} -7 x ^ {2} -4 x + 28 & = left (x ^ {3} -7 x ^ {2} right) + (- 4 x + 28) quad text { Fatorar por agrupamento}
& = x ^ {2} (x-7) + (- 4) (x-7)
& = left (x ^ {2} -4 right) (x-7) & = (x + 2) (x + (- 2)) (x-7) quad text {Factor} x ^ {2} -4 & = (x + 2) (x-2) (x-7)
end {align *} nonumber ]

e) (30 x ^ {2} +10 x ^ {4} -280 )

[ begin {align *}
30 x ^ {2} +10 x ^ {4} -280 & = 10 x ^ {4} +30 x ^ {2} -280 quad text {Reordenar em potências decrescentes da variável}
& = 10 left (x ^ {4} +3 x ^ {2} -28 right) quad text {Fatorar o GCF} 10
& = 10 left (y ^ {2} +3 y-28 right) quad text {Escreva} y = x ^ {2} text {para reconhecer como uma expressão quadrática} & = 10 (y +7) (y-4) & = 10 left (x ^ {2} +7 right) left (x ^ {2} -4 right) quad text {Substituir} y text { com} x ^ 2 text {e veja se algo pode ser fatorado} & = 10 left (x ^ {2} +7 right) (x + 2) (x-2)
end {align *} nonumber ]

Problema de saída

Fatore completamente: (8 x ^ {2} -10 x + 3 )


Matemática: fatoração de trinômios

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1.16: Trinômios de fatoração e fatoração mista - matemática

Há um último método de fatoração de que você precisará para esta unidade: fatorar polinômios de forma quadrática. Um polinômio de forma quadrática é um polinômio da seguinte forma:

Antes de entrar em toda a notação feia, vamos revisar brevemente como fatorar equações quadráticas. Vamos considerar dois casos: (1) O coeficiente inicial é um, uma = 1, e (2) o coeficiente líder NÃO é 1, uma ≠ 1.

Se uma é um, então só precisamos encontrar quais dois números têm o produto c e a soma de b. Por exemplo:

Aqui b = –2, e c = –15. Para fatorar, encontramos um par de números cujo produto é - 15 e cuja soma é - 2. Isso seria a - 5 e a + 3.

Para obter mais prática nesta técnica, visite esta página.

Se uma NÃO é um, as coisas são um pouco mais complicadas. Existem muitos métodos para fatorar essas equações quadráticas, mas adivinhar e verificar é talvez o mais simples e rápido uma vez dominado, embora o domínio exija mais prática do que métodos alternativos.

Adivinhar e verificar usa os fatores de uma e c como pistas para a fatoração da quadrática. Aqui está um exemplo:

O primeiro termo, 2x 2, vem do produto dos primeiros termos dos binômios que se multiplicam para formar este trinômio. Pense FOIL. (2x + ?)(x + ?) = 2x 2 +… O último termo, & # 8211 5, vem do L, os últimos termos dos polinômios. Para obter um -5, os fatores são sinais opostos. Portanto, -5 × 1 ou 5 × -1. Para descobrir qual é, basta realizar o O + I do FOIL.

Se você precisar de uma atualização sobre a fatoração de equações quadráticas, visite esta página.

Uma vez que a fatoração pode ser considerada como não distribuindo, vamos ver de onde vem um desses trinômios de forma quadrática.

Este é um trinômio de forma quadrática, ele se encaixa em nossa forma: Aqui n = 2.

Vamos fatorar um trinômio de forma quadrática onde uma = 1.

Etapa 1: Identifique se o trinômio está na forma quadrática.

Desde (x 2 ) 2 = x 4, e o segundo termo é x 4, então n = 2.

Lembre-se, quando um termo com um expoente é elevado ao quadrado, o expoente é multiplicado por 2, a base é elevada ao quadrado. Então (3x 5 ) 2 = 9x 10 .

Etapa 2: Encontre o valor de n.

Conforme mostrado na etapa 1, o valor de n é 2.

Etapa 3: aplique a técnica de fatoração apropriada.

Vejamos esta forma quadrática trinomial e uma quadrática com os mesmos coeficientes lado a lado. Isso o ajudará a ver como funciona a fatoração.

No entanto, este polinômio de forma quadrática não é completamente fatorado. Cada fator é uma diferença de quadrados!

Vamos ver mais um exemplo onde uma = 1.

Esta é uma forma polinomial quadrática porque a variável do segundo termo, x 3, ao quadrado é a variável do primeiro termo, x 6 Então, n = 3.

Os números que se multiplicam por - 50 e somam + 5 são - 5 e + 10.

Não-exemplo: Esses trinômios não são exemplos de forma quadrática.

Vejamos outro exemplo, aqui onde uma não é um.

Esta é uma forma trinomial quadrática porque o último termo é constante (não multiplicado por x), e (x 5 ) 2 = x 10 Então, n = 5. A parte complicada aqui é descobrir os fatores de 8 e 30 que podem ser arranjados para ter uma diferença de 43.

Resumo: Um trinômio de forma quadrática é da forma machado k + bx m + c, onde 2m = k. É possível que essas expressões sejam fatoráveis ​​usando técnicas e métodos apropriados para equações quadráticas.

Em outras palavras, se você tiver um trinômio com um termo constante e o expoente maior for o dobro do primeiro expoente, o trinômio estará na forma quadrática. Pode ser fatorável.


Podemos usar um método chamado agrupamento para fatorar esta equação.

Comece multiplicando $ 5x ^ 2 cdot2y ^ 2 $, que é igual a $ 10x ^ 2y ^ 2. $

Agora procure dois números que se multiplicam por $ 10x ^ 2y ^ 2 $ e somam $ 7xy $.

Neste caso, $ 2xy $ & amp $ 5xy $ são os dois números que queremos porque $ 2xy cdot5xy = 10x ^ 2y ^ 2 $ e $ 2xy + 5xy = 7xy $.

Agora podemos dividir $ 7xy $ na expressão original:

Agora vamos fatorar todos os fatores comuns.

A fatoração final de $ <5x ^ 2 + 7xy + 2y ^ 2> $:

Em primeiro lugar, perceba que a resposta deve ser algo como $ (ax + by) (cx + dy) $ para obter os termos $ x ^ 2 $ e $ y ^ 2 $. Mas então um de $ a $ ou $ c $ tem que ser $ 1 $, e o outro tem que ser $ 5 $, ou você nunca obterá $ 5x ^ 2 $. Você pode fazer um argumento semelhante para descobrir o que $ b $ e $ d $ podem ser. No final, há apenas quatro possibilidades, duas delas dão a resposta certa e duas não.

Existem várias maneiras de olhar para essa forma homogênea.

Suponha que você possa fatorar $ 5z ^ 2 + 7z + 2 = (az + b) (cz + d) $, então a forma homogênea é fatorada da seguinte forma, tomando $ z = cfrac xy $$ 5x ^ 2 + 7xy + 2y ^ 2 = y ^ 2 left (5 ( frac xy) ^ 2 + 7 frac xy + 2 right) = y ^ 2 (5z ^ 2 + 7z + 2) = y ^ 2 (az + b) (cz + d) $ Agora aloque um fator $ y $ para cada suporte $ = (azy + by) (czy + dy) = (ax + by) (cx + dy) $

Portanto, a fatoração é essencialmente a óbvia que você conhece e pode ser obtida definindo $ y = 1 $, por exemplo. A forma homogênea também admite a possibilidade $ y = 0 $ e pode ser vista como uma extensão da fatoração original "ao infinito", mas infelizmente não além. Por esta razão, polinômios homogêneos (e estruturas "projetivas" de vários tipos) tornam-se significativos na geometria algébrica - eles evitam casos especiais no infinito.

A aritmética básica da fatoração permanece a mesma.

Dica: Substitua $ x = -y $ e veja o que você obtém.

Você conhece o método de produto vetorial para fatoração?

É o mesmo processo como se a pergunta fosse esta: $ 5x ^ 2 + 7x + 2 $.


Como: fatorar um trinômio

Neste vídeo, o instrutor mostra como fatorar um polinômio quadrático geral. Aqui, o primeiro passo é identificar o coeficiente do termo quadrado. Escreva o recíproco do coeficiente numérico do termo ao quadrado do lado de fora e escreva dois parênteses separados que irão conter os binômios que são os fatores da equação original. O primeiro termo de ambos os binômios é o coeficiente numérico do primeiro termo vezes a variável desconhecida. Agora multiplique o coeficiente numérico do primeiro termo pelo último termo. Fatore este produto de forma que a soma ou diferença desses fatores forneça o valor do coeficiente do meio termo. Agora, esses dois fatores são os segundos termos dos binômios. Este vídeo mostra como resolver polinômios quadráticos fatorando-os.

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Planilha de Prática de Fatoração Mista Respostas Álgebra 1

Álgebra Q 1. Revisão mista do fator de fatoração, o fator comum de cada expressão.

Planilhas de álgebra 1 Planilhas de monômios e polinômios Planilhas de álgebra Planilhas de pré-álgebra de polinômios

Posso adicionar subtrair e multiplicar expressões polinomiais fatorando expressões quadráticas 1.

A planilha de prática de fatoração mista responde à álgebra 1. 9 planilha por software kuta llc algebra 1 id. Equações lineares de domínio e alcance. X2 3x b muitas respostas.

O coeficiente principal do nome é um fator para cada trinômio. E z bmcaod ea 0w ti zt gha iifn cf ficnbi ntye7 aa hl zgie tb tr 4a y k1e. Para problemas de 1 a 4 fatorar o maior fator comum de cada polinômio.

Maior fator comum gcf encontre o gcf dos números. Posso fatorar por agrupamento. Fatoração e solução de planilha quadrática nome do pacote período de metas de aprendizagem.

6 b b b. Posso fatorar usando gcf. Se o trinômio não puder ser fatorado, escreva o primo.

Pratique o download de navegação rápida. Posso fatorar quando a não é igual a um. 1 2 x2 12 x 18 2 x2 4x 5 3 m2 3m 4 3 & # 2152 24 x 21 5 n2 5n 6 6 r2 7r.

Aqui está um conjunto de problemas práticos para acompanhar a seção de fatoração de polinômios do capítulo preliminar das notas para o curso de álgebra de Paul dawkins na Universidade Lamar. M 9 10 m 1 questões de pensamento crítico. Problemas mistos na escrita de equações de.

Fatorando uma revisão mista exibindo as 8 primeiras planilhas encontradas para este conceito. 6 x 7 3 x 4 9 x 3. Cada um tem problemas modelo resolvidos passo a passo, problemas práticos, bem como questões de desafio no final das folhas.

1 t2t0 w1v2 y pkouct 4an é po 9fbt ywgazr 2eh 3l dlncr vy gahlcll xrbiug ghwtdsd frle zsve pr7v qexd CPV dmnamdfev lw tist1h t hibnzf difngikt le o saol1g fe gb8r6a e q1y m folha de cálculo, o software Kuta software llc Kuta infinito álgebra um nome factoring trinômio um 1 período de data. Além disso, cada um vem com uma chave de resposta. Fatore funções e relações da planilha de trinômios.

X2 bx 12 13 8 7 13 8 7 20 nomeia quatro valores de b que tornam a expressão fatorável. 0 2 4 10 18 2 crie suas próprias planilhas como esta com álgebra infinita 2. 1 v 2 x x 3 x x 4 a a 5 k k k fator cada uma completamente.

Posso fatorar quando a é um. Fatorar cada fator de prática mista completamente. 19 para quais valores de b a expressão pode ser fatorada.

Algumas das planilhas para este conceito estão fatorando todas as técnicas de fatoração prática álgebra 1 fatoração revisão fator de trabalho cada fatoração de trinômios um período de 1 data fatorando expressões quadráticas revisão completa da álgebra 1 estratégia para fatoração de fatoração de polinômios. 1 cp algebra 2 unit 2 1. O worksheet by kuta software llc pf2o0m1o36ck7untta cxsrobf xt2w 8a9rne cllul ocm nnga9ltl 3xrgiignh btsiiroewsfe ir 8voe ndb.

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Lição 3: A divisão de polinômios - EngageNY

As questões para discussão e o encerramento da aula são fundamentais para orientar os alunos com dificuldades. . conteúdo desta lição, eles podem precisar revisar os problemas da Lição 2 deste módulo. Introdução ao método tabular de multiplicação de polinômios: Álgebra I, os polinômios agora que eles têm a resposta (o produto) e um de.

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Página 1 de 2 5.2 Resolvendo Equações Quadráticas por Fatoração

Página 1 de 2 5.2 Resolvendo Equações Quadráticas Fatorando 261 FATORAÇÃO COM PADRÕES ESPECIAIS Fatore a expressão. 47.x2 & # 18625 48.x2 + 4x +4 49.x2 & # 1866x +9

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Aprendizagem baseada em desempenho e avaliação da fazenda polinomial de tarefas

. e fatoração de polinômios conforme se relaciona. A. 2c) fatoração completamente de primeiro e segundo graus.


Respostas da planilha de trinômios de fatoração

Planilha de multiplicação de monômios planilha de multiplicação e divisão de monômios adição e subtração de polinômios planilha de multiplicação de monômios por polinômios planilha de multiplicação de binômios planilha de multiplicação de polinômios simplificando polinômios como termos que fatoram trinômios. Em seguida, pressione verificar para verificar suas respostas.

Respostas da planilha de trinômios de fatoração Labirinto de fatoração elegante Por Moore Mathematics Chessmuseum T Em 2020 Polinômios Prompts de escrita persuasiva Fatoração de polinômios

Experimente os exemplos fornecidos ou digite seu próprio problema e verifique sua resposta com as explicações passo a passo.

Fatorar as respostas da planilha de trinômios. Além disso, os problemas do modelo são explicados passo a passo. Vindo de dicas sobre a criação de discursos para fazer coleções de e-books ou até mesmo para determinar que tipo de frases usar para eles. Planilha de cálculo de trinômios com respostas e questões úteis.

Planilhas e soluções para ajudá-lo a aprender como fatorar diferentes tipos de trinômios planilhas de álgebra online gratuitas. Como você deve entregar tudo o que precisa em uma fonte real e confiável, muitos de nós apresentamos detalhes úteis sobre diferentes temas e também tópicos. Os trinômios fatorados a 1 escrevem cada trinômio na forma fatorada como o produto de dois binômios.

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Este labirinto de trinômios de fatoração foi a planilha perfeita para ajudar a fatorar trinômios e polinômios de fatoração. Atividade de polinômios de fatoração de polinômios

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As aventuras da Sra. Richardson na aula de matemática

Apenas um aviso, a página de fatoração de coração não seria impressa corretamente para mim. Continuou cortando uma parte do fundo, embora eu pudesse ver na minha tela de impressão. Consegui capturar a tela para imprimir, só queria compartilhar caso você possa consertar para outros.

Obrigado por isso! Mal posso esperar para jogar CLUE!

Obrigado pelo feedback! Se você quiser me enviar um e-mail para [email protected], posso enviar-lhe o documento do Word para cortar e digitalizar você mesmo! Foi assim que eu fiz, então não tenho ideia de por que é estranho imprimir! Só não o coloquei porque não queria que as crianças encontrassem a chave -)

Obrigado pelo feedback! Se você quiser me enviar um e-mail para [email protected], posso enviar o documento do Word para cortar e digitalizar você mesmo! Foi assim que eu fiz, então não tenho ideia de por que a impressão é estranha! Só não o coloquei porque não queria que as crianças encontrassem a chave -)

Estes são fantásticos, MUITO OBRIGADO por compartilhar. Definitivamente poderia ser em Professores Pagar Professores. Isso é algo diferente para as crianças trabalharem do que uma caça ao tesouro.

Obrigado por compartilhar! Isso é incrível!

Por favor, qual é a resposta no quebra-cabeça !!

Muito obrigado! Eu sou do Brasil e apliquei o seu quebra-cabeça nas minhas aulas! Surpreendente.


RESUMO DO CAPÍTULO

Expressões algébricas contendo parênteses podem ser escritas sem parênteses, aplicando a lei distributiva na forma
a (b + c) = ab + ac

Um polinômio que contém um fator monomial comum a todos os termos do polinômio pode ser escrito como o produto do fator comum e outro polinômio aplicando a lei distributiva na forma
ab + ac = a (b + c)

A lei distributiva pode ser usada para multiplicar binômios; o método FOIL sugere os quatro produtos envolvidos.

Dado um trinômio da forma x 2 + Bx + C, se houver dois números, aeb, cujo produto é C e cuja soma é B, então
x 2 + Bx + C = (x + a) (x + b)
caso contrário, o trinômio não é fatorável.

Um trinômio da forma Ax 2 + Bx + C é fatorável se houver dois números cujo produto é A * C e cuja soma é B.


Assista o vídeo: Fatoração de Expressões de segundo grau (Outubro 2021).