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7: Integrais e funções transcendentais - Matemática


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Matemática

Uma introdução ao raciocínio matemático e resolução de problemas. Os tópicos variam de acordo com o instrutor e podem incluir um ou mais dos seguintes: teoria do nó, geometria euclidiana e não euclidiana, teoria dos conjuntos, criptografia, modelos discretos, teoria dos números, matemática discreta, teoria do caos, probabilidade e programação MAPLE. Lab. (D, QR)

Curso de Primeira Sessão:

111 - Cálculo com Geometria Analítica I (4 horas de crédito)

Funções, funções trigonométricas, limites, continuidade, diferenciação, aplicações de derivadas, introdução à integração, o teorema fundamental do cálculo. Lab. (D, QR)

Cursos da primeira sessão:

  • 52742 - 9h25 10h40 e segunda / quinta 12h15-1h15 - Online & # 8211 Síncrono, Howards / Salsa
  • 51840 - 13h40-14h55 e segunda / quinta-feira 16h00-17h00 - Online & # 8211 Síncrono, Puri
  • 51808 - 10h50-12h05 e segunda / quinta-feira 13h40-14h40 - Online & # 8211 Síncrono, Rezapour

Cursos de segunda sessão:

  • 51819 - 9:25 AM-10:40 AM e segunda / quinta 12:15 PM-1:15 PM - Online & # 8211 Síncrono, Allen
  • 51820 - 13h40-14h55 e segunda / quinta-feira das 16h00 às 17h00 - Online & # 8211 Síncrono, Allman

112 - Cálculo com Geometria Analítica II (4 horas de crédito)

Técnicas de integração, formas indeterminadas, integrais impróprios, funções transcendentais, sequências, fórmula de Taylor & # 8217s e séries infinitas, incluindo séries de potências. Lab. (D, QR)

Cursos da primeira sessão:

  • 51810 - 10h50-12h05 e segunda / quinta 13h40-14h40 - Online & # 8211 Síncrono, Howards / Salsa
  • 52743 - 9:25 AM-10:40 AM e segunda / quinta 12:15 PM-1:15PM - Online & # 8211 Synchronous, Moore

Curso de segunda sessão:

113 - Cálculo multivariável (4 horas de crédito)

O cálculo de funções vetoriais, incluindo geometria do espaço euclidiano, diferenciação, extremos, integrais de linha, integrais múltiplos e Green & # 8217s, Stokes & # 8217 e teoremas de divergência. (D, QR)

Curso de Primeira Sessão:

117 - Matemática Discreta (4 horas de crédito)

Introdução a vários tópicos em matemática discreta aplicáveis ​​à ciência da computação, incluindo conjuntos, relações, álgebra booleana, lógica proposicional, funções, computabilidade, técnicas de prova, teoria dos grafos e combinatória elementar. Lab. (D, QR)

Curso de segunda sessão:

121 - Álgebra Linear I (4 horas de crédito)

Vetores e espaços vetoriais, transformações lineares e matrizes, determinantes, autovalores e autovetores. Crédito não permitido para MST 121 e 205. Crédito não permitido para MST 121 e 206. Lab. (D, QR)

Curso de Primeira Sessão:

205 - Introdução à Álgebra Linear e Equações Diferenciais (4 horas de crédito)

Os tópicos específicos abordados incluem: álgebra vetorial, solução de sistemas lineares de equações, classificação, espaços vetoriais, determinantes, autovalores, transformações lineares, equações diferenciais de primeira ordem, equações diferenciais ordinárias lineares de segunda ordem e soluções de séries de potências para equações diferenciais. Crédito não permitido para MST 205 e MST 251 ou para MST 205 e MST 121 ou para MST 205 e MST 206. P-MST 112 ou POI.

Curso de segunda sessão:

Abreviações encontradas nas descrições do curso

(#): Indica o número de horas ganhas para a conclusão bem-sucedida do curso. Segue o título do curso.

P: Um curso requer um ou mais cursos pré-requisitos.

C: Um curso requer um ou mais cursos de co-requisitos.

P-POI: A permissão do instrutor é necessária para o registro.

P-POD: A permissão do departamento é necessária para o registro.

(CD): Um curso atende ao requisito de diversidade cultural.

(D): Um curso atende a um requisito da divisão.

(QR): Um curso atende ao requisito de raciocínio quantitativo.


1 resposta 1

Aqui estão as perguntas que identifiquei:
1. Como integrar $ int sqrt <1 + frac <-x> < sqrt <4-x ^ 2 >>> dx $
2. Todas as funções têm integrais
3. Integrais definidos vs. indefinidos
4. O que são funções elementares

1: Você não. Esta é uma função impossível de integrar apenas com funções elementares. Veja o número 2.

2: Existem funções que não possuem integrais que podem ser expressas em termos de funções elementares (logarítmica, trigonométrica, algébrica, etc.). Por exemplo, $ int<>> , dx $ não pode ser integrado - se você digitar no Mathematica, por exemplo, obterá uma resposta envolvendo a função de erro imaginário.

3: Não há uma boa resposta para isso. Não há muitos problemas com integrais indefinidas, você apenas adiciona $ C $ ou $ C (x, y) $ ou algo nesse sentido. Mas integrais definidas fornecem respostas, o que é bom. É realmente uma questão baseada em opinião.

4: Veja a página da Wikipedia para mais informações: Funções Elementares

Se você quiser encontrar o comprimento do arco dessa equação de semicírculo, poderá fazê-lo da seguinte forma com bastante facilidade. Envolve um pouco de cálculo multivariável, mas não muito. E torna a vida mais fácil porque você não precisa fazer integrais de raiz quadrada. Este semicírculo tem raio 2. Em coordenadas polares, a equação para isso é $ C = big & lt2 cos < theta>, 2 sin < theta> big & gt $ para $ theta in [0, pi] $ . O comprimento do arco pode ser encontrado com uma integral de linha:
$ int_C , dC $ $ dC = sqrt < bigg ( frac bigg) ^ 2 + bigg ( frac bigg) ^ 2> , d theta $ Assim, nossa integral torna-se:
$ int_0 ^ pi sqrt <4 sin ^ 2 < theta> +4 cos ^ 2 < theta >> = 2 int_0 ^ pi , d theta = 2 pi. $ $ 2 pi $ faz sentido de acordo com a fórmula $ C = 2 pi r $ - o raio é 2, resultando em $ 4 pi $, mas estamos apenas percorrendo a metade superior do círculo, então $ 2 pi $ está certo!

EDITAR:
Nem sempre é necessária uma resposta numérica: no caso do comprimento do arco de um círculo, se você integrar com algum raio constante arbitrário $ R $, obterá a circunferência em função do raio ($ 2 pi R $).


Matemática 121 Cálculo II

Cálculo é essencial para especializações em biologia, química, ciência da computação, matemática, física e ciências e políticas ambientais. Parte I inclui funções, limites, continuidade, diferenciação de funções algébricas e trigonométricas, teorema do valor médio e várias aplicações. Parte II inclui somas de Riemann e integrais, técnicas e aplicações de integração, integrais impróprios, funções transcendentais (logaritmos, funções exponenciais e funções trigonométricas inversas), sequências e séries. Embora nem todos os resultados sejam derivados de forma rigorosa, deve-se tomar cuidado para distinguir argumentos intuitivos de provas rigorosas. Os Math 120 e 121 preenchem cada um o requisito de Análise Formal.

Este é o mesmo livro que usamos no Math 120. Se você já o possui, não precisa comprá-lo novamente.

  • O ID do curso. ID & rsquos diferentes para seções diferentes.
  • Um código de acesso. Isso vem com o livro que você comprou. (Ele pode ser adquirido separadamente. Observe também que há uma opção para conceder a você acesso temporário ao seu curso por 14 dias, mesmo se você ainda não tiver um código de acesso.) Mantenha um registro de sua compra. Você pode usá-lo após o final do curso para acessar o texto.

Se você usou o MyMathLab no Math 120, usará a mesma conta. Você só precisa se inscrever em outro curso após fazer o login.

Para obter instruções precisas de registro, vá para MyMathLab, http://pearsonmylabandmastering.com e, à direita, clique em Aluna debaixo Registro. Lá você fornecerá o ID do seu curso e seguirá as etapas fornecidas. Tenha o cuidado de colocar seu nome exatamente como aparece nos registros da universidade.

No final do processo de registro, você terá um nome de login e uma senha. Cada vez que você quiser acessar o MyMathLab, clique em Entrar (debaixo entrare, em seguida, insira seus dados. À esquerda da tela resultante, você verá Math 121-. . Clique nisso.

Na página da web que aparecer você & rsquoll verá os botões à esquerda que são usados ​​para dar as várias opções do software. A partir daqui, você pode fazer uma tarefa, fazer um teste, etc. Há um botão Plano de estudo, que permite praticar a resolução de problemas, com a ajuda do programa, se solicitado. Você também tem um Biblioteca Multimídia que contém material útil.

A propósito, você pode acessar o MyMathLab de qualquer computador na Internet. Existem computadores na Biblioteca Goddard, se você não tiver um ou se o seu quebrar.

Como observação final, lembre-se de que, além do suporte online, a Pearson oferece suporte técnico para o MyMathLab, para que você possa ligar para eles se algo der errado. A página da web de Suporte Técnico da Pearson 24/7 está em http://247pearsoned.custhelp.com/. (No passado, o site às vezes ficava fora do ar por curtos períodos de tempo, mas voltou a funcionar bem rapidamente.)

O curso usará o software MyMathLab para as tarefas de casa. Também será empregado para praticar a resolução de problemas. Para começar a usá-lo, você deve se registrar em sua seção online em http://pearsonmylabandmastering.com/ usando a ID do curso fornecida a você por seu instrutor e seu código de acesso.

Se errar em um exercício, você poderá tentar uma segunda vez. Se você estiver doente ou precisar de um ramal, isso pode ser providenciado. Caso contrário, os exercícios tardios serão reduzidos em 25%, e eles estarão disponíveis apenas alguns dias após a data de vencimento.

As atribuições estão todas online. Eles devem ser atribuídos à medida que o curso avança.

Algumas das perguntas nas tarefas solicitarão respostas numéricas. Uma calculadora científica padrão tem tudo que você precisa. Aquele em um computador que é suficiente para isso.

  • Primeiro teste: durante fevereiro nos capítulos 5 e 6
  • Segundo teste: durante o mês de março nos capítulos 7 e 8
  • Exame final: durante a semana final

A presença e participação nas aulas são obrigatórias. Durante as reuniões de classe, o texto será complementado com uma teoria mais rigorosa e tópicos especiais. Desligue seus celulares durante a aula. Laptops só podem ser usados ​​para fins relacionados à aula e mensagens de texto mdashno, sem navegação, sem e-mail.

Calculadoras, telefones celulares e laptops não podem ser usados ​​durante os testes.

A Clark University tem o compromisso de fornecer aos alunos com deficiência documentada igual acesso a todos os programas e instalações da universidade. Se você tem ou pensa ter uma deficiência e precisa de acomodação acadêmica, você deve se registrar no Student Accessibility Services (SAS), que está localizado na sala 430 no quarto andar da Biblioteca Goddard. Se você tiver dúvidas sobre o processo, entre em contato com o Diretor de Serviços de Acessibilidade do Aluno em (508) 798-4368. Se você estiver registrado na SAS e se qualificar para as acomodações que gostaria de utilizar neste curso, solicite essas acomodações através da SAS em tempo hábil.

Além do tempo para as aulas, você também dedica seu tempo lendo o texto, fazendo as tarefas e estudando para questionários e testes. Isso significa cerca de cinco a nove horas fora da aula em média por semana, a quantidade real variando de semana para semana. Para obter mais detalhes sobre como estudar matemática, consulte Sobre o estudo de matemática em geral e Cálculo em particular.

Já cobrimos as seções 5.1 a 5.4 em Matemática 120, Cálculo I, portanto, apenas as revisamos brevemente no início do curso. Haverá, no entanto, pequenas tarefas de casa das seções 5.3 e 5.4.


Números Transcendentais

O Comitê da Lista da Biblioteca Básica sugere que as bibliotecas de matemática de graduação considerem este livro para aquisição.

Este é um excelente livro que pode ser usado para um curso superior de graduação de um ou dois semestres ou um curso de pós-graduação de primeiro ou segundo ano em números transcendentais. Os pré-requisitos são modestos: Variáveis ​​complexas e um curso básico de álgebra cobrindo campos de extensão.

O livro tem tudo que você deseja de um livro: i) cobertura de tópicos básicos, ii) cobertura de tópicos avançados, iii) capítulos curtos digeríveis, iv) exercícios adequados, v) uma aparência enxuta e viva, vi) bibliografia extensa, vii ) senso de humor, viii) tópicos elusivos emergentes, ix) testado em sala de aula.

Cobertura de tópicos básicos: Por exemplo, os Capítulos 1,2,3,5 e 6 cobrem os teoremas de Liouville & rsquos, Hermite & rsquos e Lindemann & rsquos, o Princípio do Módulo Máximo e o Lema de Siegel & rsquos (limites em soluções de sistemas de equações lineares simultâneas), respectivamente.

Cobertura de tópicos avançados: Incluem valores transcendentais do seguinte: funções elípticas, o j-função, formas modulares, funções L do grupo de classes e integrais elípticos. Os resultados transcendentais em ambos os números individuais, bem como a independência são apresentados. Teorema de Baker & rsquos, o teorema de Baker-Birch-Wirsing e aplicações também estão incluídos.

De passagem, um tópico interessante não coberto no livro são vários resultados nos últimos anos sobre a finitude da interseção de certos conjuntos. Por exemplo, o conjunto de números representados por apenas um dígito e o conjunto de números de Fibonacci tem interseção finita (existem apenas números de Fibonacci finitos que podem ser representados na base 10 com um dígito, como 55). O livro também não menciona as contribuições da Mateev & rsquos nessa área. No entanto, esse não é um defeito sério, já que esses resultados são muito computacionais e podem ser estudados após a leitura do livro. Suspeito que os autores omitiram muitos resultados computacionais, uma vez que seriam incongruentes com a legibilidade e a cobertura breve, mas abrangente dos tópicos do livro.

Capítulos curtos digeríveis: Existem 28 capítulos em 205 páginas, resultando em uma média de 7 páginas por capítulo. No entanto, cada um desses capítulos cobre uma técnica principal, um desenvolvimento histórico importante ou um tópico avançado importante. As provas são completas e o estilo de apresentação é quase narrativo, apesar do tecnicismo do assunto.

Exercícios adequados: Os exercícios de revisão e desafio. Os exercícios são ilustrativos do que o aluno saberá após a leitura do livro. Aqui estão alguns exemplos

  1. Use o resultado de Euler & rsquos que a soma dos recíprocos dos quadrados inteiros é ( pi ^ 2/6 ) para mostrar que há um número infinito de primos,
  2. Mostre que a soma dos recíprocos de um polinômio de grau 2 ou mais alto sobre todos os inteiros é 0 ou transcendental (desde que certas condições modestas existam no polinômio),
  3. Assumindo a conjectura de Nesterenko e rsquos, mostre o valor de uma forma modular diferente de zero com coeficientes algébricos de Fourier avaliados em um número algébrico que é transcendental (desde que certas condições modestas se mantenham no número algébrico),
  4. Mostre que a função exponencial é algebricamente independente da função zeta de Weierstrass,
  5. Mostre que o recíproco de um número de Liouville também é um número de Liouville.

Um visual enxuto e animado: 205 páginas cobrindo 28 capítulos, cada um dando conjuntos completos de definições e provas para uma variedade de tópicos que abrangem conceitos históricos e avançados de transcendência.

Bibliografia extensa: A bibliografia contém 138 referências, incluindo livros e artigos. O leitor interessado pode, portanto, buscar tópicos individuais mais aprofundados.

Senso de humor: Por exemplo, & ldquoNós observamos este corolário divertido do teorema acima: Corolário: Todos os seguintes números & mdash ( Gamma (1/8), Gamma (3/8), Gamma (5/8), Gamma (7/8) ) & mdash são transcendentais com no máximo uma exceção . & rdquo

Tópicos evasivos emergentes: O último capítulo, que é independente, tem como objetivo dar ao leitor uma introdução à teoria emergente dos períodos e múltiplos valores zeta.

Testado em sala de aula: Este livro surgiu de palestras ministradas por ambos os autores em suas respectivas instituições. Os 28 capítulos podem ser convenientemente cobertos em dois semestres, com o primeiro semestre cobrindo o básico e alguns tópicos avançados e o segundo semestre cobrindo tópicos mais avançados.


Por que estudar isso.

Existem muitas aplicações técnicas e científicas de exponencial (e x ), funções logarítmicas (`log x`) e trigonométricas (` sin x`, `cos x`, etc).

Neste capítulo, encontramos fórmulas para os derivados de tais funções transcendentais. Precisamos saber o taxa de variação das funções.


Rafiki, meditando sobre coisas transcendentais.


Matemática 120 Cálculo I

Cálculo é essencial para especializações em biologia, química, ciência da computação, matemática, física e ciências e políticas ambientais. Parte I inclui funções, limites, continuidade, diferenciação de funções algébricas e trigonométricas, teorema do valor médio e várias aplicações. Parte II inclui somas de Riemann e integrais, técnicas e aplicações de integração, integrais impróprios, funções transcendentais (logaritmos, funções exponenciais e funções trigonométricas inversas), sequências e séries. Embora nem todos os resultados sejam derivados de forma rigorosa, deve-se tomar cuidado para distinguir argumentos intuitivos de provas rigorosas. Os Math 120 e 121 preenchem cada um o requisito de Análise Formal.
Pré-requisito para Matemática 120: pontuação adequada no teste de nivelamento de matemática ou nota apropriada em Matemática 119. Pré-requisito para Matemática 121: Matemática 120 ou Matemática 124 ou crédito AP em Cálculo. Oferecido a cada outono (120) e primavera (121).

Consulte também o Catálogo Acadêmico da Clark University para obter informações sobre a sequência do cálculo de honra (Matemática 124 e 125).

  1. passar no teste de matemática, disponível, a qualquer hora. Para obter informações, consulte http://www.clarku.edu/welcome/placement/math.cfm
  2. ter passado no teste de Colocação Avançada em Cálculo, 4 ou 5 exigidos, ou
  3. passar em Matemática 119, Pré-cálculo ou Matemática 114, Matemática Discreta, com uma nota apropriada

Este primeiro semestre, Math 120, inclui cálculo diferencial, o conceito de integração e o Teorema Fundamental do Cálculo (FTC), que conecta a diferenciação à integração. Os tópicos incluem funções, limites, continuidade, diferenciação de funções algébricas e trigonométricas, teorema do valor médio, aplicações de derivadas, definição de integrais e suas propriedades básicas e o FTC.

No próximo semestre, Math 121, aborda técnicas de integração, aplicações de integração, uma breve introdução a equações diferenciais, sequências, séries e séries de potências.

Discutiremos os primeiros quatro capítulos e parte do quinto capítulo no Math 120. Cobriremos os capítulos posteriores no Math 121.

  • O ID do curso. Isso depende da seção na qual você está registrado. Peça ao seu instrutor.
  • Um código de acesso. Isso vem com o livro que você comprou. (Ele pode ser adquirido separadamente. Observe também que há uma opção para conceder a você acesso temporário ao seu curso por 14 dias, mesmo se você ainda não tiver um código de acesso.) Mantenha um registro de sua compra. Você precisa disso no próximo semestre para o Math 121.

Para obter instruções precisas de registro, vá para MyMathLab, http://pearsonmylabandmastering.com e, à direita, clique em Aluna debaixo Registro. Lá você fornecerá o ID do seu curso e seguirá as etapas fornecidas. Tenha o cuidado de colocar seu nome exatamente como aparece nos registros da universidade.

No final do processo de registro, você terá um nome de login e uma senha. Cada vez que você quiser acessar o MyMathLab, clique em Entrar (debaixo entrare, em seguida, insira seus dados. À esquerda da tela resultante, você verá Math 120-. . Clique nisso.

Na página da web que aparecer você & rsquoll verá os botões à esquerda que são usados ​​para dar as várias opções do software. A partir daqui, você pode fazer uma tarefa, fazer um teste, etc. Há um botão Plano de estudo, que permite praticar a resolução de problemas, com a ajuda do programa, se solicitado. Você também tem um Biblioteca Multimídia que contém material útil.

A propósito, você pode acessar o MyMathLab de qualquer computador na Internet. Existem computadores na Biblioteca Goddard, se você não tiver um ou se o seu quebrar.

Como observação final, lembre-se de que, além do suporte online, a Pearson oferece suporte técnico para o MyMathLab, para que você possa ligar para eles se algo der errado. A página da web de Suporte Técnico da Pearson 24/7 está em http://247pearsoned.custhelp.com/. (No passado, o site às vezes ficava fora do ar por curtos períodos de tempo, mas voltou a funcionar bem rapidamente.)

O curso usará o software MyMathLab para as tarefas de casa. Também será empregado para praticar a resolução de problemas. Para começar a usá-lo, você deve se registrar em sua seção online em http://pearsonmylabandmastering.com/ usando a ID do curso fornecida a você por seu instrutor e seu código de acesso.

Se errar em um exercício, você poderá tentar uma segunda vez. Se você estiver doente ou precisar de um ramal, isso pode ser providenciado. Caso contrário, os exercícios tardios serão reduzidos em 25% e ficarão disponíveis apenas alguns dias após a data de vencimento.

As tarefas estão todas online, mas se por qualquer motivo você puder acessá-las, aqui & rsquos uma lista correspondente de exercícios do texto. Eles devem ser atribuídos à medida que o curso avança.

Os exercícios on-line correspondem a esses exercícios no texto.

& sect1.1: 5, 7, 25, 53, 65 e & sect1.2: 5, 55, 65 e & sect1.3: 8, 15, 47, 53
& sect1.5: 2, 11 & ndash21 números ímpares e & sect1.6: 1, 3, 5, 13, 21, 31
& sect1.6: 45, 49 & ndash57 números ímpares, 67, 69
& sect2.1: 4, 5, 13, 21 e & sect2.2: 1, 8, 9, 11, 13, 15, 23, 25, 27
& sect2.2: 29, 31, 33, 35, 47, 51, 53, 57, 63, 79, 81
& sect2.3: 7, 11, 15, 23, 31, 37, 45, 57
& sect2.4: 1, 5, 23, 35 e & sect 2.5: 1, 7, 19, 37, 53, 55, 65, 67
& sect2.6: 1, 5, 13 & ndash19 números ímpares, 25, 37, 53
& sect3.1: 1, 3, 5, 25, 30 e & sect 3.2: 7, 15, 27, 28, 34, 35, 45, 47
& sect3.3: 3, 5, 9, 17 & ndash19, 23, 25, 29, 31, 33, 35, 41, 45
& sect3.3: 53, 72, 77 e & sect3.4: 1, 3, 10, 17, 21, 23, 30
& sect3.5: 1, 3, 7, 15, 17, 23, 26, 30, 61
& sect3.6: 9 & ndash23 números ímpares, 35, 41, 53, 55, 65
& sect3.7: 2, 3, 9, 12, 15, 25, 27, 43, 45
& sect3.8: 2, 4, 11, 17, 21, 23, 27, 29, 43, 51, 89, 93
& sect3.9: 1, 5, 15, 21, 23, 33 e & sect 3.10: 7, 13, 15, 17, 23
& sect3.10: 27, 29, 30, 33, 40
& sect4.1: 1, 3, 7, 11, 13, 21, 27, 31, 80, 81
& sect4.2: 1, 2, 19, 21, 29, 33, 37, 43, 45
& sect4.3: 1, 3, 5, 7, 15, 22, 27, 41, 57, 61
& sect4.4: 1, 5, 17, 23, 41, 54, 81, 82, 101
& sect4.5: 9, 11, 13, 16, 19, 33, 37, 41, 51, 59
& sect4.6: 1, 3, 5, 7, 21, 38, 53, 60
& sect4.8: 1, 3, 5, 9, 13, 19, 23, 27 & ndash35 ímpar
& sect5.1: 1, 5, 11, 15, 21.
& sect5.2: 1, 7, 8, 11, 14, 17, 21, 29.
& sect5.3: 1, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 75.
& sect5.4: 1, 5, 7, 8, 9, 17, 21, 29, 30, 45, 50, 61, 71.

Existem atualmente 8 alunos do ensino superior que você pode contatar para configurar uma ou mais aulas de reforço. Seus nomes e endereços de e-mail serão enviados a você por e-mail.

O departamento pagará a esses alunos pelas horas de trabalho, portanto, entre em contato com eles para obter ajuda.

    Reuniões regulares de classe, 14 semanas, 42 horas
    Duas provas semestrais noturnas e exame final, 6 horas
    Lendo o texto e se preparando para a aula, 4 horas por semana, 56 horas
    Fazendo 28 trabalhos de casa diários, 56 horas
    Reunião com tutores ou em grupos de estudo, variável 4 a 12 horas
    Revisão para exames intermediários e finais, 12 horas
  • Primeiro semestre. Terceira semana de setembro. No capítulo 2 sobre limites e continuidade
  • Segundo semestre. Quarta semana de outubro. No capítulo 3 sobre derivados
  • Exame final durante a semana final. Escolha de dois dias, horários a definir.

Pré-visualizar. O cálculo trata da relação entre uma quantidade e sua taxa de variação. Por exemplo, se a quantidade é a distância (da posição inicial) em uma linha em um determinado momento, então sua taxa de mudança é a velocidade. Se a velocidade for constante, o cálculo não é necessário: a distância percorrida é o produto do tempo decorrido pela velocidade. Mas quando a velocidade não é constante, esta fórmula não se aplica. No entanto, a distância e a velocidade estão intimamente relacionadas. Se a distância em todos os momentos é conhecida, então a velocidade em qualquer momento pode ser determinada e se a velocidade em todos os momentos é conhecida, então a distância em qualquer momento pode ser determinada. Essas duas operações são chamadas diferenciação e integração.

Muito do cálculo envolve a análise e o desenvolvimento desses conceitos e suas aplicações.

Provas serão usadas ao longo do curso. Quando encontramos um conceito pela primeira vez, nós o discutimos intuitivamente. Então nós o formalizamos com uma definição formal. Usamos essa definição para provar que as coisas que esperamos que sejam verdadeiras são realmente verdadeiras.

Capítulo 1. Revisão das funções. Há uma série de coisas no primeiro capítulo que você já deve saber. Não vamos abordá-los em sala de aula. Mencionamos alguns deles, mas o capítulo 1 está lá principalmente para mostrar algumas das coisas que você já deve saber.

Além do que & rsquos no capítulo 1, existem todas as coisas na página Fundamentos de matemática necessários para cálculo

Se sua trigonometria estiver enferrujada, você pode dar uma olhada no Short Trig Course de Dave para uma revisão da trigonometria.

Capítulo 2. Limites e continuidade. Após a introdução explicando para onde vamos, é aqui que o assunto começa.

Devemos primeiro esclarecer o conceito de derivada. De certa forma, é intuitivamente claro que um corpo em viagem tem uma velocidade ou, mais geralmente, qualquer quantidade variável tem uma taxa de mudança. Mas qual é a taxa de mudança? A resposta é que a taxa de mudança em um instante é o limite das taxas médias de mudança próximas a esse instante. Ou seja, a derivada (taxa de mudança instantânea) de uma função f(x) é o limite da taxa média de mudança da função em um intervalo [x, x+h] como o comprimento h desse intervalo se aproxima de 0. A taxa média de mudança ao longo do intervalo é quanto f(x) mudanças nesse intervalo dividido pela duração do intervalo h. Queremos o limite dessa média como o comprimento h aproxima-se de 0.

O conceito de limite é muito mais sutil do que parece à primeira vista. Vamos discuti-lo com alguns detalhes e desenvolver uma definição formal de um limite e uma notação formal para acompanhá-lo.

Os principais conceitos associados ao conceito de limite são linhas tangentes, leis de limite, continuidade, o teorema do sanduíche (também conhecido como teorema do pinching), a definição formal de limites, descontinuidades, assíntotas, continuidade, o teorema do valor intermediário (IVT) e a definição de uma derivada (é por isso que estudamos limites em primeiro lugar).

    & sect2.1. Taxas de mudança e tangentes às curvas
    & sect2.2. Limite de uma função e leis de limite
    & sect2.3. A definição precisa de um limite
    & sect2.4. Limites unilaterais e limites no infinito
    & sect2.5. Continuidade
    & sect2.6. Limites infinitos e assíntotas verticais

Capítulo 3. Derivados. Agora que obtivemos uma definição sólida de limite (essa foi a seção 2.7), podemos começar a estudar as derivadas. Existem várias regras para diferenciação (localização de derivados), a maioria facilmente aprendida, embora a regra da cadeia, por algum motivo, pareça ser mais difícil de dominar. Existem algumas notações diferentes para derivadas que todos usam.

Presume-se que você conheça as funções trigonométricas, seno, cosseno, etc., e encontraremos e usaremos suas derivadas. Outros tópicos em diferenciação incluem derivadas superiores, diferenciação implícita, diferenciação de funções inversas e diferenciação de logaritmos. Terminamos este capítulo estudando situações em que várias quantidades estão mudando e vemos como seus derivados estão relacionados.

    & sect3.1. Tangentes e a derivada em um ponto
    & sect3.2. A derivada de uma função
    & sect3.3. Regras de diferenciação para polinômios, exponenciais, produtos e quocientes
    & sect3.4. A derivada como uma taxa de chagne
    & sect3.5. Derivados de funções trigonométricas
    & sect3.6. A regra da cadeia e equações paramétricas
    & sect3.7. Diferenciação implícita
    & sect3.8. Derivadas de funções inversas e logaritmos
    & sect3.9. Funções trigonométricas inversas
    & sect3.10. Taxas relacionadas

Capítulo 4. O Teorema do Valor Médio e Aplicações. Nós verificamos algumas idéias intuitivas com provas formais. Por exemplo, se a derivada é positiva, então a função está aumentando no máximo ou no mínimo de uma função, a derivada é zero. Vamos provar essas afirmações (óbvias) usando um teorema chamado teorema do valor médio. We & rsquoll também faz alguns esboços de curvas. O objetivo do esboço de curva não é tanto desenhar o gráfico da função, mas obter um melhor entendimento da relação entre uma função e sua derivada. Também veremos o que as derivadas secundárias têm a ver com o gráfico de uma função.

As aplicações de derivados são numerosas. Além das aplicações clássicas na física e nas ciências naturais, existem aplicações nas ciências sociais, por exemplo, os lucros marginais são apenas derivados dos lucros.

    4.1. Valores extremos de funções
    4.2. O Teorema do Valor Médio
    4.3. Funções crescentes e decrescentes e a primeira derivada
    4,4. Concavidade e pontos de inflexão, esboço de curva
    4.5. Formas indeterminadas e regra de L & rsquoH & ocircpital & rsquos
    4,6. Otimização: alguns problemas máx. / Mín.
    4.7. Método de Newton e rsquos [opcional]
    4,8. Antiderivativos

Capítulo 5. Integração e o Teorema Fundamental do Cálculo (FTC). Os derivados são apenas metade do cálculo. Nós os estudamos primeiro porque eles exigem a metade mais fácil. A outra metade é integração. Para uma função positiva, sua integral é apenas a área sob o gráfico da função. Embora, para muitos propósitos, o conceito intuitivo de área seja suficiente para compreender e usar integrais, devemos examinar uma definição algébrica mais formal em termos de limites. Fornece uma forma de abordagem dessa área que pode ser utilizada na prática e em provas teóricas. Encerramos com uma prova formal do FTC que reúne os principais tópicos do curso.


Se você tiver uma deficiência documentada e precisar de acomodações, você deve obter um Solicitação de acomodação acadêmica do estudante (SAAR) do escritório de Recursos para Deficientes (Student Services Building, Room 1076, 294-6624 ou TDD 294-6335, [email protected] ou [email protected]). Entre em contato com seu instrutor no início do semestre para que suas necessidades de aprendizagem possam ser atendidas de forma adequada.

Mais informações sobre recursos para deficientes no Departamento de Matemática podem ser encontradas em http://www.math.iastate.edu/Undergrad/AccomilitiesPol.html.

Departamento de Matemática, 396 Carver Hall, Ames, IA 50011, telefone (515) 294-1752 FAX 515-294-5454 [email protected]

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Sobre os autores)

Joel Hass recebeu seu PhD pela University of California — Berkeley. Ele é atualmente professor de matemática na Universidade da Califórnia - Davis. Ele é co-autor de seis textos de cálculo amplamente usados, bem como de dois guias de estudo de cálculo. Ele está atualmente no conselho editorial da Geometriae Dedicata e Matemática Aprimorada pela Mídia. Ele foi membro do Institute for Advanced Study da Princeton University e do Mathematical Sciences Research Institute, e foi um Sloan Research Fellow. As atuais áreas de pesquisa de Hass incluem a geometria de proteínas, variedades tridimensionais, matemática aplicada e complexidade computacional. Em seu tempo livre, Hass gosta de andar de caiaque.

Christopher Heil recebeu seu PhD pela University of Maryland. Ele é atualmente professor de matemática no Georgia Institute of Technology. Ele é o autor de um texto de pós-graduação sobre análise e uma série de artigos de pesquisa altamente citados. Ele atua no conselho editorial da Análise Harmônica Aplicada e Computacional e do The Journal of Fourier Analysis and Its Applications. As áreas de pesquisa atuais de Heil incluem representações redundantes, teoria do operador e análise harmônica aplicada. Em seu tempo livre, Heil segue seu hobby de astronomia.

Maurice D. Weir holds a DA and MS from Carnegie-Mellon University and received his BS at Whitman College. He is a Professor Emeritus of the Department of Applied Mathematics at the Naval Postgraduate School in Monterey, California. Weir enjoys teaching Mathematical Modeling and Differential Equations. His current areas of research include modeling and simulation as well as mathematics education. Weir has been awarded the Outstanding Civilian Service Medal, the Superior Civilian Service Award, and the Schieffelin Award for Excellence in Teaching. He has coauthored eight books, including the University Calculus series and Thomas’ Calculus.

Przemyslaw Bogacki is an Associate Professor of Mathematics and Statistics and a University Professor at Old Dominion University. He received his PhD in 1990 from Southern Methodist University. He is the author of a text on linear algebra, to appear in 2019. He is actively involved in applications of technology in collegiate mathematics. His areas of research include computer aided geometric design and numerical solution of initial value problems for ordinary differential equations.


Assista o vídeo: Asíntotas de una función: Verticales, Horizontales y Oblicuas (Outubro 2021).